Hauptseminar Kosmologie
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Hauptseminar Kosmologie Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung von Peter Diemand Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Im letzten Vortrag haben wir anhand der kosmologischen Rotverschiebung gesehen, dass sich das Universum ausbreitet. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Im letzten Vortrag haben wir anhand der kosmologischen Rotverschiebung gesehen, dass sich das Universum ausbreitet. Die Frage, die wir uns heute stellen, ist: Expandiert das Universum mit immer größerer Geschwindigkeit, oder wird die Ausbreitung gebremst und zieht sich das Universum irgendwann wieder auf einen einzelnen Punkt zusammen? Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Abb. 1: Kontraktion des Universums; Quelle: http://besch2.physik.unisiegen.de/~mastro/content/pdf/ kap08.pdf Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Definition astronomischer Längeneinheiten: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Definition astronomischer Längeneinheiten: – 1 astronomische Einheit (AE) entspricht der Länge der großen Halbachse der Ellipsenbahn der Erde um die Sonne: 1 AE = 149.597.870 km Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Definition astronomischer Längeneinheiten: – 1 astronomische Einheit (AE) entspricht der Länge der großen Halbachse der Ellipsenbahn der Erde um die Sonne: 1 AE = 149.597.870 km – 1 Parsec (Abkürzung für Parallaxensekunde) ist die Entfernung, in der 1 AE unter einem Winkel von 1 1 Bogensekunde ( 3600 Grad) erscheint: 1 pc = 206265 AE = 3,0856776⋅1013 km Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Definition astronomischer Längeneinheiten: – 1 astronomische Einheit (AE) entspricht der Länge der großen Halbachse der Ellipsenbahn der Erde um die Sonne: 1 AE = 149.597.870 km – 1 Parsec (Abkürzung für Parallaxensekunde) ist die Entfernung, in der 1 AE unter einem Winkel von 1 1 Bogensekunde ( 3600 Grad) erscheint: 1 pc = 206265 AE = 3,0856776⋅1013 km – 1 Lichtjahr ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum in einem Jahr zurücklegt: 1 Lj = 9,460528⋅10 12 km Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Messung astronomischer Entfernungen: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Messung astronomischer Entfernungen: – Bestimmung von Sternparallaxen: Diese Methode beruht darauf, dass der Winkel, unter dem man einen Stern sieht, sich ändert, da die Erde um die Sonne kreist. Aufgrund der unterschiedlichen Winkel kann man dann den Abstand des Sterns von der Erde bestimmen. Diese Methode lässt sich jedoch nur für Sterne, die maximal einige Dutzend Lichtjahre entfernt sind, anwenden, da die Winkeldifferenz für große Entfernungen verschwindend klein wird. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Vereinfachte Darstellung: Abb. 2: Parallaxe; Quelle: http://drfreund.bei.t-online.de /astronomy_distances.htm Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Scheinbare Helligkeit wird im Vergleich zur scheinbaren Helligkeit an einem anderen Ort berechnet: Im m1=m2−2,5⋅lg Im 1 2 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Scheinbare Helligkeit wird im Vergleich zur scheinbaren Helligkeit an einem anderen Ort berechnet: Im m1=m2−2,5⋅lg Im 1 2 Absolute Helligkeit M: Scheinbare Helligkeit bei einem Abstand von 10 pc von der Quelle Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Damit kann man die scheinbare Helligkeit im Vergleich zur absoluten Helligkeit als Funktion des Abstandes angeben: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Damit kann man die scheinbare Helligkeit im Vergleich zur absoluten Helligkeit als Funktion des Abstandes angeben: aus Im m=M −2,5⋅lg IM D m=M 5 lg 10 pc erhält man mit 1 I∝ 2 D Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Ereignishorizont: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Ereignishorizont: – Wir verwenden das Robertson-Walker-Linienelement 2 d 2 2 d l 2=c 2 dt 2−S 2 t [ d ] 2 1−k Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Ereignishorizont: – Wir verwenden das Robertson-Walker-Linienelement 2 d 2 2 d l 2=c 2 dt 2−S 2 t [ d ] 2 1−k wobei die Funktion S(t) die Expansion der kosmischen Materie beschreibt und k für die konstante Krümmung des Raumes steht. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Ereignishorizont: – Wir verwenden das Robertson-Walker-Linienelement 2 d 2 2 d l 2=c 2 dt 2−S 2 t [ d ] 2 1−k wobei die Funktion S(t) die Expansion der kosmischen Materie beschreibt und k für die konstante Krümmung des Raumes steht. – Nun betrachten wir ein von t 1, r 1 nach t , r radial einwärtslaufendes Signal (Winkel bleiben konstant). Die Bahn auf dem Lichkegel ist durch dl 2 =0 gegeben. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung ● Damit erhalten wir aus d l =c 2 r t 2 dt 2−S 2 t [ d 2 1−k 2 2 d ] 2 dt ' =−c ∫ ∫ ' 2 S t r 1−k t 1 in d 1 Abb.3: Lichtsignal zwischen zwei Weltlinien; Quelle: H. Goenner: Einführung die Kosmologie Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir definieren t r :=∫ 0 d 1−k 2 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir definieren t r :=∫ 0 d 1−k 2 sowie den radialen Eigenabstand durch −dl 2 bei konstanten Winkeln und konstanter Zeit. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir definieren t r :=∫ 0 d 1−k 2 sowie den radialen Eigenabstand durch −dl 2 bei konstanten Winkeln und konstanter Zeit. – Durch Integration erhalten wir den Eigenabstand aus 2 2 2 d 2 2 d l =c dt −S t [ 1−k d t =S t r 2 2 d ] 2 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Gibt es Lichtsignale, die uns nicht in endlicher Zeit erreichen? Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Gibt es Lichtsignale, die uns nicht in endlicher Zeit erreichen? Ein Beobachter befinde sich bei r=0 . Dadurch wird r =d t =0 und man erhält mit r t dt ' =−c ∫ ∫ ' 2 r 1−k t S t 1 d und t r =∫ 0 1 ∞ d 1−k 2 dt ' 0= r = r 1−c ∫ ' S t t 1 für Lichtsignale, die den Beobachter erst in unendlicher Zeit erreichen. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Somit ist der Ort aller Ereignisse, deren ausgesandte Signale den Beobachter nicht in endlicher Zeit erreichen können, gegeben durch ∞ dt ' r =c ∫ ' S t t Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Somit ist der Ort aller Ereignisse, deren ausgesandte Signale den Beobachter nicht in endlicher Zeit erreichen können, gegeben durch ∞ dt ' r =c ∫ ' S t t Dies bildet den Ereignishorizont des Beobachters. Es ist der Rückwärtslichtkegel des Beobachters bei r=0 zur Zeit t=∞ . Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Beispiel: Ereignishorizont im DeSitter-Kosmos ( S t =a e k =0 ) Abb.4: Ereignishorizont im DeSitter-Kosmos; Quelle: H. Goenner: Einführung in die Kosmologie −ct a Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Anhand der Rotverschiebung haben wir gesehen: Je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto schneller bewegt sie sich von uns weg: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Anhand der Rotverschiebung haben wir gesehen: Je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto schneller bewegt sie sich von uns weg: Abb. 5: Geschwindigkeiten entfernter Galaxien; Quelle: * Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Daraus haben wir geschlossen, dass das Universum sich ausbreitet. Dies kann man sich leicht anhand des Modells eines 2-dimensionalen Universums als Kugeloberfläche im 3dimensionalen Raum klarmachen: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Daraus haben wir geschlossen, dass das Universum sich ausbreitet. Dies kann man sich leicht anhand des Modells eines 2-dimensionalen Universums als Kugeloberfläche im 3dimensionalen Raum klarmachen: Abb. 6: Expansion des Universums; Quelle: * Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Werden nun von einer Lichtquelle zwei aufeinanderfolgende Wellenberge zur Zeit t o und t 0 t 0 ausgesandt, dann erreichen sie uns zur Zeit t 1 und t 1 t 1. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Werden nun von einer Lichtquelle zwei aufeinanderfolgende Wellenberge zur Zeit t o und t 0 t 0 ausgesandt, dann erreichen sie uns zur Zeit t 1 und t 1 t 1. Durch die Expansion des Raumes muss das Licht einen größeren Weg als den Abstand der Quelle zur Zeit der Emission zurücklegen und die Dauer bis zur Ankunft hängt vom Zeitpunkt der Emission ab. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Werden nun von einer Lichtquelle zwei aufeinanderfolgende Wellenberge zur Zeit t o und t 0 t 0 ausgesandt, dann erreichen sie uns zur Zeit t 1 und t 1 t 1. Durch die Expansion des Raumes muss das Licht einen größeren Weg als den Abstand der Quelle zur Zeit der Emission zurücklegen und die Dauer bis zur Ankunft hängt vom Zeitpunkt der Emission ab. Außerdem vergrößert sich der Abstand der Wellenberge, da sich auch der Raum zwischen den Wellenbergen ausdehnt. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeitsabstand Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeitsabstand: – Eine Punktquelle mit absoluter Helligkeit L strahle während eines Zeitintervalls t in einem Wellenlängenintervall isotrop aus. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeitsabstand: – Eine Punktquelle mit absoluter Helligkeit L strahle während eines Zeitintervalls t in einem Wellenlängenintervall isotrop aus. – Die Strahlung wird im Abstand r während des Zeitintervalls t 1 im Wellenlängenbereich 1 als Energie L obs pro Flächen-, Zeit- und Wellenlängeneinheit gemessen. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeitsabstand: – Eine Punktquelle mit absoluter Helligkeit L strahle während eines Zeitintervalls t in einem Wellenlängenintervall isotrop aus. – Die Strahlung wird im Abstand r während des Zeitintervalls t 1 im Wellenlängenbereich 1 als Energie L obs pro Flächen-, Zeit- und Wellenlängeneinheit gemessen. – Wir erhalten die Beziehung L t =Lobs t 1 1 F 1 . 2 F =4 d t 1 Die Strahlung hat sich auf die Fläche 1 mit dem invarianten Eigenabstand d t 1 der Quelle von der Kugelfläche bei konstantem r. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Den Eigenabstand hatten wir definiert als d t =S t r Mit Hilfe der Rotverschiebung S t 1 1z= S t 1− z := erhalten wir aus L t =Lobs t 1 1 F 1 , F 1=4 d 2 t 1 mit der Annahme, dass die Ausbreitung im euklidischen Raum ( k =0) stattfindet 2 2 L= Lobs 1z 4 S t 1 r 2 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Den Eigenabstand hatten wir definiert als d t =S t r Mit Hilfe der Rotverschiebung S t 1 1z= S t 1− z := erhalten wir aus L t =Lobs t 1 1 F 1 , F 1=4 d 2 t 1 mit der Annahme, dass die Ausbreitung im euklidischen Raum ( k =0) stattfindet 2 2 L= Lobs 1z 4 S t 1 r – 2 Der Helligkeitsabstand D m ist definiert durch L=Lobs 4 D 2m Somit erhält man D m=1z S t 1 r Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung: – Um einen Zusammenhang zwischen Intensität und Rotverschiebung zu bekommen, entwickeln wir S t 1 zunächst in der Formel für die Rotverschiebung 1z= S t 1 den Term S t um t=t 1 : q 0 t 1 1 z=x x 1 x 3 1q 0 t 1 q1 t 1O x 4 2 6 2 . mit x :=c t 1−t H t 1 , der Hubble-Funktion S und der Dezelerationsfunktion q :=−1 n1 n H H := n2 n2 c n2 S S cS Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung: – Um einen Zusammenhang zwischen Intensität und Rotverschiebung zu bekommen, entwickeln wir S t 1 zunächst in der Formel für die Rotverschiebung 1z= S t 1 den Term S t um t=t 1 : q 0 t 1 1 z=x x 1 x 3 1q 0 t 1 q1 t 1O x 4 2 6 2 . mit x :=c t 1−t H t 1 , der Hubble-Funktion S und der Dezelerationsfunktion q :=−1 n1 n – H H := n2 n2 c n2 S S cS Damit diese Entwicklung sinnvoll ist, muss die Zeit, die zwischen der Ausstrahlung und dem Empfang des Signals liegt, möglichst klein sein. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Nun bildet man die Umkehrfunktion und erhält q 0 t 1 1 2 1 2 4 c t 1−t H t 1 =z [1−1 z1q 0 t 1 q 0 t 1 − q1 t 1 z ]O x 2 2 6 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Nun bildet man die Umkehrfunktion und erhält q 0 t 1 1 2 1 2 4 c t 1−t H t 1 =z [1−1 z1q 0 t 1 q 0 t 1 − q1 t 1 z ]O x 2 2 6 – Als nächstes entwickelt man um den Helligkeitsabstand umzuschreiben den Term S t 1 r um t=t 1 , die Ableitung von r erhalten wir aus der Beziehung t dt ' r = r 1 c ∫ ' t S t 1 für ein auslaufendes Signal 1 1 S t 1 r =S t 1 r 1 c t−t 1 H t 1 t−t 1 2 c 2 H 2 t 1 2q 0 t−t 1 3 c 3O t−t 1 4 2 6 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Nun bildet man die Umkehrfunktion und erhält q 0 t 1 1 2 1 2 4 c t 1−t H t 1 =z [1−1 z1q 0 t 1 q 0 t 1 − q1 t 1 z ]O x 2 2 6 – Als nächstes entwickelt man um den Helligkeitsabstand umzuschreiben den Term S t 1 r um t=t 1 , die Ableitung von r erhalten wir aus der Beziehung t dt ' r = r 1 c ∫ ' t S t 1 für ein auslaufendes Signal 1 1 S t 1 r =S t 1 r 1 c t−t 1 H t 1 t−t 1 2 c 2 H 2 t 1 2q 0 t−t 1 3 c 3O t−t 1 4 2 6 Setzen wir die Quelle in r=0 , so erhalten wir 1 1 S t 1 r 1 =c t 1−t H t 1 t 1−t 2 c 2 H 2 t 1 2q 0 t 1−t 3 c 3O t−t 1 4 2 6 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung drücken wir nun durch die Rotverschiebung aus und erhalten – c t 1−t 1q0 t 1 z 1 S t 1 r 1 = [1− z 24 q 0 t 1 3 q02 t 1 −q1 t 1 z 2 ]O z 4 H t 1 2 6 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung drücken wir nun durch die Rotverschiebung aus und erhalten – c t 1−t 1q0 t 1 z 1 S t 1 r 1 = [1− z 24 q 0 t 1 3 q02 t 1 −q1 t 1 z 2 ]O z 4 H t 1 2 6 – Somit können wir den Helligkeitsabstand D m=1z S t 1 r r bzw. D =1z S t r r an der Stelle r=r 1 durch die r Rotverschiebung ausdrücken. Für k =0 wird r =1 , für andere Krümmungen ergibt sich noch ein von k abhängiger Term für D m: m 1 1 1 1 D m= z 1 1 k 2 4 1 1−q 0 t 1 z −1q 0 t 1 3 q 0 t 1 −q1 t 1 − 2 z O z 2 H t 1 2 6 H t 1 S t 1 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung drücken wir nun durch die Rotverschiebung aus und erhalten – c t 1−t 1q0 t 1 z 1 S t 1 r 1 = [1− z 24 q 0 t 1 3 q02 t 1 −q1 t 1 z 2 ]O z 4 H t 1 2 6 – Somit können wir den Helligkeitsabstand D m=1z S t 1 r r bzw. D =1z S t r r an der Stelle r=r 1 durch die r Rotverschiebung ausdrücken. Für k =0 wird r =1 , für andere Krümmungen ergibt sich noch ein von k abhängiger Term für D m: m 1 1 1 1 D m= – z 1 1 k 2 4 1 1−q 0 t 1 z −1q 0 t 1 3 q 0 t 1 −q1 t 1 − 2 z O z 2 H t 1 2 6 H t 1 S t 1 Dies entspricht in niedrigster Näherung genau dem Hubbleschen Gesetz z=H D m Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Setzt man in die Formel für die Differenz zwischen absoluter und scheinbarer Helligkeit m=M 5 lg 10Dpc D m= z 1 1 k 2 4 [1 1−q 0 t 1 z −1q 0 t 1 3 q 0 t 1 −q1 t 1 − 2 z ]O z 2 H t 1 2 6 H t 1 S t 1 ein, so erhält man die Helligkeits-RotverschiebungsBeziehung: 5 1 m=M −51lg H t 1 5 lg z ⋅1−q0 t 1 zO z 2 2 ln 10 wobei der Logarithmus der eckigen Klammern entwickelt und nach dem ersten Term abgebrochen wurde. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – In der Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung steht noch die absolute Helligkeit, man darf also nicht wahllos Helligkeit und Rotverschiebung von Himmelskörpern miteinander vergleichen. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – In der Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung steht noch die absolute Helligkeit, man darf also nicht wahllos Helligkeit und Rotverschiebung von Himmelskörpern miteinander vergleichen. – Deshalb benötigt man sogenannte “Standardkerzen”, Objekte, die alle dieselbe absolute Helligkeit besitzen. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – In der Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung steht noch die absolute Helligkeit, man darf also nicht wahllos Helligkeit und Rotverschiebung von Himmelskörpern miteinander vergleichen. – Deshalb benötigt man sogenannte “Standardkerzen”, Objekte, die alle dieselbe absolute Helligkeit besitzen. – Supernovae Typ Ia (Explosion eines weißen Zwerges) erfüllen diese Bedingung annähernd, jedoch ist noch nicht klar, ob diese Explosionen vor Milliarden von Jahren die gleiche absolute Helligkeit wie jetzt hatten. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir haben gesehen, dass es nicht so einfach ist, Objekte mit gleicher, zeitunabhängiger absoluter Helligkeit zu finden. Deswegen ergibt sich noch ein Korrekturterm E z für die Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung, der von der Evolution der Galaxien abhängt. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir haben gesehen, dass es nicht so einfach ist, Objekte mit gleicher, zeitunabhängiger absoluter Helligkeit zu finden. Deswegen ergibt sich noch ein Korrekturterm E z für die Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung, der von der Evolution der Galaxien abhängt. – Eine weitere Korrektur, die K-Korrektur K z, ist nötig, da die Messinstrumente nur eine bestimmte Bandbreite im Wellenlängenbereich besitzen. Die gemessene Helligkeit hängt somit von der Rotverschiebung ab: Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir haben gesehen, dass es nicht so einfach ist, Objekte mit gleicher, zeitunabhängiger absoluter Helligkeit zu finden. Deswegen ergibt sich noch ein Korrekturterm E z für die Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung, der von der Evolution der Galaxien abhängt. – Eine weitere Korrektur, die K-Korrektur K z, ist nötig, da die Messinstrumente nur eine bestimmte Bandbreite im Wellenlängenbereich besitzen. Die gemessene Helligkeit hängt somit von der Rotverschiebung ab: ● Zum einen wird das Spektrum verschoben und man misst über eine andere effektive Bandbreite Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Wir haben gesehen, dass es nicht so einfach ist, Objekte mit gleicher, zeitunabhängiger absoluter Helligkeit zu finden. Deswegen ergibt sich noch ein Korrekturterm E z für die Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung, der von der Evolution der Galaxien abhängt. – Eine weitere Korrektur, die K-Korrektur K z, ist nötig, da die Messinstrumente nur eine bestimmte Bandbreite im Wellenlängenbereich besitzen. Die gemessene Helligkeit hängt somit von der Rotverschiebung ab: ● ● Zum einen wird das Spektrum verschoben und man misst über eine andere effektive Bandbreite Zum anderen wegen des unterschiedlichen Energieflusses von rotverschobenem und unverschobenem Spektrum Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Daraus ergibt sich die korrigierte HelligkeitsRotverschiebungs-Beziehung: m=M −51lg H t 1 −K z−E z 5 lg z 5 1 2 ⋅1−q0 t 1 zO z 2 ln 10 Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Daraus ergibt sich die korrigierte HelligkeitsRotverschiebungs-Beziehung: m=M −51lg H t 1 −K z−E z 5 lg z 5 1 2 ⋅1−q0 t 1 zO z 2 ln 10 – Anhand der durchgeführten Mesungen von Intensität und Rotverschiebung kann man dann die Kurve an die Messdaten anpassen, indem man die Hubblekonstante und den Brems- bzw. Beschleunigungsparameter q0 t 1 variiert. So erhält man Auskunft über die Ausbreitung des Universums. Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Beispiele für aktuelle Messungen: Quelle:http://hpfrs6.physik.uni-freiburg.de/~herten/sem2001/GH_kosmologie.pdf Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Quelle: http://www-supernova.lbl.gov/public/papers/physicstoday03/ HubbleDiagramPhysicsToday.pdf Hauptseminar Kosmologie: Helligkeits-Rotverschiebungs-Beziehung – Neueste Messungen deuten sehr stark darauf hin, dass sich das Universum mit steigender Geschwindigkeit ausbreitet.