Elektronik 1, Foliensatz 2: Handwerkszeug, Dioden

Elektronik 1, Foliensatz 2: Handwerkszeug, Dioden
G. Kemnitz
16. Januar 2017
Inhaltsverzeichnis
1 Handwerkszeug
1.1 Widerstandsnetzwerke . . . .
1.2 Spannungsteiler . . . . . . . .
1.3 Stromteiler . . . . . . . . . .
1.4 Zerlegung in Überlagerungen
1.5 Zweipolvereinfachung . . . . .
1.6 Aufgaben . . . . . . . . . . .
2 Dioden
2.1 LED-Anzeige für Logikwerte .
2.2 Gleichrichter . . . . . . . . .
2.3 Diode als Spannungsquelle . .
2.4 Logikfunktionen . . . . . . . .
2.5 Aufgaben . . . . . . . . . . .
1
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3
4
5
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8
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9
11
12
13
14
16
Handwerkszeug
Werkzeugkasten
• Die Abschätzung der Spannungen und Ströme in einer Schaltung erfolgt in der Praxis
überwiegend durch mehrfache Anwendung einfacher Analyseschritte:
Schrittweise Nachbildung durch immer weiter vereinfachte Ersatzschaltungen, die sich
im betrachteten Arbeitsbereich (nahezu) gleich verhalten.
Zusammenfassen von Widerständen.
Zurückführen auf Strom- und Spannungsteiler.
Zerlegen in Überlagerungen.
• Die Analyse über Knoten- und Maschengleichungen ist in diesem Werkzeugkasten die Not-
lösung, wenn die einfacheren Lösungswege versagen.
1
2
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1.1
Widerstandsnetzwerke
Grundregeln
Uges
U1
I
U2
R1
Reihenschaltung:
U
I1
R1
I2
R2
Iges
R2
Uges
U1 U2
= Rges =
+
= R1 + R2
I
I
I
Parallelschaltung
Rges
Iges
I1 I2
= Gges =
+
= G1 + G 2
U
U
U
1
1
1
R1 · R2
=
= 1
= R1 kR2 =
=
1
Gges
G1 + G 2
R1 + R2
R + R
1
2
Schrittweises Zusammenfassen
Widerstandsnetzwerk
1. Vereinfachung
I
2. Vereinfachung
I
I
R1
R1
R1
U
U
R3
R2
R4
R2 k (R3 + R4 )
U
R2
R3 + R4
3. Vereinfachung
U
I
R1 + (R2 k (R3 + R4 ))
Das schrittweise Zusammenfassen funktioniert nicht immer
Brückenschaltung
In dieser Schaltung gibt es
keine Widerstände, durch die
der gleiche Strom fließt oder
über denen die gleiche
Spannung abfällt.
Einfache Zusammenfassung nicht möglich!
Iges
R1
R2
R4
R3
R5
Uges
3
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Notlösung Gleichungssystem
K1
I1
K1 : −I1 − I2 + Iges = 0
K2 :
I1 − I3 − I4 = 0
K3 :
I2 + I3 − I5 = 0
R1
U1
I4
R4
I2
R2
U2
M3
K3
I5
R5
U5
U3
I3
K2
M1 : −R1 · I1 + R2 · I2 − R3 · I3 = 0
M2 : −R4 · I4 + R3 · I3 + R5 · I5 = 0
M3 :
−R5 · I5 − R2 · I2 = −Uges
M1
R3
U4
M2
Iges
Uges
Das gesamte Gleichungssystem








−1
−1
0
0
0
1
0
−1
−1
0
0
1
1
0
−1
−R1 R2 −R3
0
0
0
0
R3 −R4 R5
0
−R2
0
0
−R5
1
0
0
0
0
0
 
 
 
 
·
 
 
 
I1
I2
I3
I4
I5
Iges


 
 
 
=
 
 
 
0
0
0
0
0
−Uges








• 6 Gleichungen und 6 Unbekannte
• gesuchter Gesamtwiderstand:
1.2
Rges =
Uges
Iges
Spannungsteiler
Spannungsteilerregel
R1
UR1
R2
UR2
Ia = 0
I
Ue
Ua
Werden zwei Widerstände vom gleichen Strom durchossen, verhalten sich die Spannungsabfälle
proportional zu den Widerständen:
UR2
Ue
Ua
UR1
=
=
=
=I
R1
R2
R1 + R2
R2
Anwendung auf die Beziehung zwischen Ue und Ua :
Ua = Ue ·
R2
R1 + R2
Belasteter Spannungsteiler
Ue
R1
UR1
Ia 6= 0
R2
UR2
RL
Ue
Ua
R1
R2 k RL
UR1
Ia = 0
UR2
Ua
4
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• Transformation in einen unbelasteten Spannungsteiler.
• Anwendung der Spannungsteilerregel:
Ua = Ue ·
R2 k RL
R1 + (R2 k RL )
Mehrfachanwendung
R1
Ue
R2
R3
UR2
I=0
Ua
R4
Zusammenfassen von R2 bis R4 zu einem Ersatzwiderstand:
R234 = R2 k (R3 + R4 ) =
R2 · (R3 + R4 )
R2 + R3 + R4
Berechnung von UR2 über die Spannungsteilerregel:
UR2 = Ue ·
R234
R1 + R234
Berechnung von Ua aus UR2 über die Spannungsteilerregel:
Ua = UR2 ·
Zusammenfassen:
Ua = Ue ·
1.3
R4
R3 + R4
R4
R234
·
R1 + R234 R3 + R4
Stromteiler
Stromteilerregel
U
I1
R1
I2
R2
Iges
Die Ströme durch Widerstände, über denen dieselbe Spannung abfällt, ist umgekehrt proportional
zu den Widerstandswerten:
R1 · I1 = R2 · I2 = (R1 k R2 ) · Iges = U
Anwendung auf das Verhältnis zwischen Iges und I1 :
I1
R1 k R2
=
=
Iges
R1
R1 ·R2
R1 +R2
R1
=
R2
R1 + R2
Wie Spannungsteiler nur nicht durchossener Widerstand im Zähler.
5
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1.4
Zerlegung in Überlagerungen
Überlagerungssatz
In linearen Systemen ist die Ausgabe einer Linearkombination von Eingaben gleich der Linearkombination der Ausgaben der einzelnen Eingaben:
f (k1 · x1 + k2 · x2 ) = k1 · f (x1 ) + k2 · f (x2 )
Angewendet auf ein System
X = M−1 · Q
bei dem die Eingabe Q ein Vektor von Quellenwerten und das Ergebnis X ein Vektor der
gesuchten Ströme/Spannungen ist:
X = M−1 · (Q1 + Q2 )
= M−1 · Q1 + M−1 · Q2
Man kann den Quellenvektor in Summanden zerlegen, die gesuchten Ströme und Spannungen
für jeden Summanden einzeln berechnen und addieren.
Helmholtzsches Überlagerungsprinzip
Bei einem linearen System mit n Quellen ist folgendes möglich:
• Aufteilung des Vektors der Quellenwerte in eine Summe von n Vektoren mit nur einer
Quelle, z.B.:

 
 
 
0
IQ1
0
IQ1
 =  0  +  0  +  UQ2 

UQ2
UQ2
0
UQ1
UQ1 + UQ2

• Berechnung aller M−1 · Qi und Summation.
Zu diesem Rechenweg ist identisch:
• Aufstellung von n Ersatzschaltungen mit nur einem Quellenwert ungleich null.
• Berechnung der gesuchten Ströme und Spannungen für jede dieser Ersatzschaltungen und
Summation.
Die Analyse mehrerer Ersatzschaltungen mit
satzschaltung mit mehreren Quellen.
einer
Quelle ist oft einfacher als die
Gesucht: UR2 in Abhängigkeit von UQ1 und UQ2
R1
UQ1
11
00
00
11
R2
R3
UR2
UQ2
11
00
00
11
Ersatzschaltung für UQ2 = 0
R1
UQ1
11
00
00
11
R2
11
00
00
11
R3
Ersatzschaltung für UQ1 = 0
11
00
00
11
UR2.1
UR2.2
R1
UR2 = UR2.1 + UR2.2
R2
11
00
00
11
R3
UQ2
einer
Er-
6
Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: Elektronik I (E1H2.pdf)
Berechnung von UR2 für die Ersatzschaltung mit der ersten Quelle
Ersatzschaltung für UQ2 = 0
11
00
00
11
R1
UQ1
UR2.1
R3
R2
11
00
00
11
UR2.1 =
R2 kR3
· UQ1
R1 + (R2 kR3 )
Berechnung von UR2 für die Ersatzschaltung mit der zweiten Quelle
Ersatzschaltung für UQ1 = 0
11
00
00
11
UR2.2
R1
R3
R2
UQ2
11
00
00
11
UR2.2 =
R1 kR2
· UQ2
R3 + (R1 kR2 )
Die Summe der beiden Teilergebnisse
R1
UQ1
11
00
00
11
R2
R3
UR2
UQ2
11
00
00
11
UR2 =
R2 kR3
R1 kR2
· UQ1 +
· UQ2
R1 + (R2 kR3 )
R3 + (R1 kR2 )
|
{z
} |
{z
}
UR2.1
UR2.2
Vorteile des Helmholtzschen Überlagerungsprinzips:
• Oft auf mehrfache Anwendung der Spannungs- oder Stromteilerregel rückführbar.
• Aus dem Ergebnis ist der Einuss der einzelnen Quellen auf die untersuchten Ströme/Spannungen
direkt ablesbar.
7
Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: Elektronik I (E1H2.pdf)
1.5
Zweipolvereinfachung
Black-Box-Verhalten eines linearen Zweipols (auÿer Stromquelle):
U = U0 + RErs · I
Ein linearer Zweipol aus vielen Bauteilen lässt sich immer durch einen Zweipol aus einem Widerstand und einer Quelle nachbilden.
linearer Zweipol
RErs
I
U
U0
Schaltung zur Berechnung von RErs :
Weglassen aller internen Quellen.
Berechnung von U0 :
Leerlaufspannung der
unveränderten Schaltung.
RErs
I
U = RErs · I
RErs
I=0
U0 = 0
U = U0
U0
Tatsache
Der Ersatzwiderstand eines Zweipols ist der Ersatzwiderstand des Widerstandsnetzwerks, dass
übrig bleibt, wenn alle Quellenwerte auf null gesetzt werden.
Die Leerlaufspannung eines Zweipols ist die Anschlussspannung, wenn kein Strom eingespeist
wird.
Beispiel
linearer Zweipol
I
vereinfacht
I
R2
UR1
R1
U
R3
IQ3
RErs
U
UQ1
U0
Berechnung von U0
Berechnung von RErs
I
U=
RErs · I
R2
R1
I1
I=0
R1
UR1
R3
U = U0
UR2
R2
IQ3
R3
UR3
M
I1
I3
UQ
I1
K
IQ3
8
Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: Elektronik I (E1H2.pdf)
Berechnung von U0 über ein Gleichungssystem
I1
I=0
UR1
U = U0
R1
UR2
R2
K
R3
UR3
M
I1
I3
UQ1
IQ3
1
1
(R1 + R2 ) −R3
I1
IQ3
·
=
I3
UQ1
Berechnung von U0 durch Überlagerung
UQ1 = 0
IQ3 = 0
I=0
IQ3
I=0
R2
U0.1
UR1
R1
UR3
R3
UR1
U0.2
R1
R2
R3
UQ1
U0.1 = −UR1 = −R1 ·
(R1 + R2 ) kR3
· IQ3
R1 + R2
|
{z
}
Stromteiler
U0.2 = UR23 =
R2 + R3
· UQ1
R1 + R2 + R3
|
{z
}
Spannungsteiler
1.6
Aufgaben
Widerstandszusammenfassung
Wie groÿ ist Rges ?
R1
R3
R2
R4
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R5
R6
= 4 kΩ
= 8 kΩ
= 6 kΩ
= 1 kΩ
= 3 kΩ
= 4 kΩ
Mehrfacher Spannungsteiler
Wie groÿ sind U2 und U3 ?
R1
U1
R4
R2
R3
R1 = R4 = R6 = 2 kΩ
R2 = R3 = 8 kΩ
R5
U2
R7
R6
R8
R5 = R7 = R8 = 1 kΩ
U1 = 8 V
U3
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Überlagerungssatz
Wie groÿ ist Ua ?
R
R
UQ1
R
UQ2
UQ3
R
R
Ua
UQ4
R – Widerstände mit demselben Wert
Zweipolumformung
Wie groÿ müssen R1 und R2 sein, damit sich die Schaltungen links und rechts nach auÿen hin
gleich verhalten?
gegebener Zweipol
Soll-Verhalten
R2
RErs = 100 kΩ
R1
2
UQ = 5 V
U0 = 2 V
Dioden
Schaltzeichen und Anschlussbelegung:
UD
ID
A
UD
ID
A
K
K
Durchlassrichtung
Sperrichtung
Spannungsabfall in Durchlassrichtung
Strom in Durchlassrichtung
Anode
Kathode
Realisierungen:
• pn-Übergang: Gleichricht-, Schalt-, Leucht-, Fotodiode, ...
UD
A
ID
p
n
K
p
n
Halbleitergebiet mit beweglichen Löchern
Halbleitergebiet mit beweglichen Elektronen
• Metall-Halbleiter-Übergang (Schottky-Dioden): schnelle Gleichricht- und Schaltdioden.
• Bestimmte Typen von Röhren (veraltete Technik).
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Messen des Anschlussverhaltens
Spannungsmessung
Stromvorgabe
UD
V
typischer Verlauf
Toleranzbereich
1V
0,5 V
ID
UD
0
0,2 0,4
ID in A
• Bei einem nennenswerten Strom in Durchlassrichtung fällt über der Diode in grober Näherung
eine geringe konstante Spannung UF ab.
• Bei einem nennenswerten negativen Strom fällt über einer Diode eine etwa konstante betragsmäÿig viel gröÿere negative Spannung UBR ab.
Modellierung durch 3 lineare Kennlinienäste
Kennlinie
Toleranzbereich
ID
IDmax =
UF
(1) Durchlassbereich
Pmax
UD
(1)
−UBR
(3)
Ersatzschaltung
UF
Arbeitsbereich
(2) Sperrbereich
UBR
UD
(3) Durchbruchbereich
(2)
Kennlinienast
Bereich
Durchlassbereich
0 < ID ≤ PUmax
F
Durchbruchbereich − PUmax
<
I
<
0
D
BR
Sperrbereich
−UBR < UD < UF
UI-Beziehung
UD = UF
UD = −UBR
ID = 0
Die Parameter einiger Dioden
1N4148
(Standarddiode)
BAT46
(Schottky-Diode)
TLHR44...
(Leuchtdiode rot)
TLHG44...
(Leuchtdiode grün)
BZX83 C4V5
(Z-Diode)
Pmax
UF
UBR
500 mW
≈ 0,7 V
≥ 100 V
150 mW
≈ 0,45 V
≥ 100 V
100 mW
≈ 1,6 V
≥ 6V
100 mW
≈ 2,4 V
≥ 6V
500 mW
4,4 bis 5,0 V
UF Flussspannung; UBR Durchbruchspannung im Sperrbereich; Pmax maximal zulässige
Verlustleistung.
11
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2.1
LED-Anzeige für Logikwerte
Aufgabe
Am Ausgang eines digitalen Schaltkreises, z.B. eines Mikrorechners, ist eine rote Leuchtdiode
so anzuschlieÿen, dass sie bei der Ausgabe einer 0 gut sichtbar leuchtet und bei der Ausgabe
einer 1 aus ist.
Schaltung
UV = 5 V
UD
DIS
ID
R
UR
Ersatzschaltung
”Leuchtdiode ein”
UV
UD = UF
R
x
UR
Ux=0
Ersatzschaltung
”Leuchtdiode aus”
UV
UD < UF
R
UR
Ux=1
DIS – digitaler integrierter Schaltkreis
Ersatzschaltungen und Modelrechnungen
Arbeitsbereich Leuchtdiode ein
• LED-Modell: Konstantspannungsquelle
UV
UD = UF
R
UR
Ux=0
UF ≈ 1,6 . . . 1,8 V
• Modell DIS-Ausgang: Spannungsquelle
Ux=0 ≈ 0 . . . 0,3 V
• Abschätzung von R:
R=
UV − UF − Ux=0
5 V − 1,6 . . . 2,1 V
= 290 . . . 340 Ω
≈
ID
10 mA
Arbeitsbereich Leuchtdiode aus
UV
UD < UF
• Voraussetzung:
Ux=1 > UV − UF = 5 V − 1,6 . . . 1,8 V
Ux=1 > 3,4 V
R
UR
Ux=1
Toleranzbereich des LED-Stroms
UVmin − UFmax − Ux0max
UVmax − UFmin − Ux0min
< ID <
Rmax
Rmin
• Nächster Widerstandswert zu 290 . . . 340 Ω aus der E24-Reihe: 300 Ω
• 5% Widerstandstoleranz: 285 . . . 315 Ω
• Bereich der Versorgungsspannung: UV = 4,9 . . . 5,1 V
12
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•
minimaler Strom:
4,9 V−1,8 V−0,3 V
315 Ω
•
maximaler Strom:
5,1 V−1,6 V−0 V
285 Ω
≈ 8,95 mA
≈ 12,3 mA
• 20% Abweichung der Helligkeit der LED akzeptabel?
• Ist Ux=1 des DIS ausreichend groÿ?
• Alle Ströme, Spannungen und Verlustleistungen zulässig?
⇒ Auch der Entwurf kleiner Schaltungen erfordert erheblichen Arbeitsaufwand.
2.2
Gleichrichter
Einfacher Gleichrichter
Schaltung
Ue
R
Ersatzschaltung Ue > UF
UF
I>0
Ua
Übertragungsfunktion:
Ue
Ua =
R
Ua =
Ue − UF
Ersatzschaltung Ue ≤ UF
I=0
Ue
R
Ua = 0
Ue − UF für Ue ≥ UF
0
für UF > Ue > −UBR
Ist- und Wunschverhalten
Ua
Ue
t
t
einfacher Gleichrichter
Wunschverhalten
(Brückengleichrichter)
Der einfache Gleichrichter schneidet von einer Wechselspannung die untere Halbwelle ab.
Wünschenswert ist eine Betragsbildung.
Brückengleichrichter
13
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−2 · UF ≤ Ue ≤ 2 · UF
D1
Schaltung
D1
D2
D2
Ue
R
D3
Ue
Ua
D4
D4
Ua = 0
Ue > 2 · UF
UF
D1
Ue < −2 · UF
D1
D2
Ue
D2
R
D3
Ue
Ua
UF
R
D3
D4
Ua
UF
D4
UF
Ua = Ue − 2 · UF
2.3
Ua
R
D3
Ua = −Ue − 2 · UF
Diode als Spannungsquelle
Subtraktion der Flussspannung
Schaltung
UF
Ia
ID > 0
Ua = Ue − UF
(Sollverhalten)
R
Ue
Soll-Ersatzschaltung
ID > 0
Ue
Ia
Ua
R
M
UV
UV
Maximale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt:
UV < Ue − UF + R · Ia
Addition der Flussspannung
Soll-Ersatzschaltung
Schaltung
ID > 0
Ua = Ue + UF
(Sollverhalten)
R
Ue
UF
Ia
Ue
ID > 0
Ia
Ua
R
M
UV
UV
Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt:
UV > Ue + UF + R · Ia
Konstantes Potential gleich der Flussspannung
Schaltung
R
UV
Soll-Ersatzschaltung
R
Ia
Ua = UD
UV
Ia
Ua = UF
14
Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: Elektronik I (E1H2.pdf)
Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt:
UV > Ua + R · Ia
Konstantes Potential gleich der Durchbruchsspannung
Schaltung
R
Soll-Ersatzschaltung
R
Ia
Ua = −UD
UV
UV
Ia
Ua = UBR
Z-Diode
Minimale Versorgungsspannung, bis zu der das Modell gilt:
UV > Ua + R · Ia
2.4
Logikfunktionen
Zuordnung zwischen Logik- und Signalwerten
ϕ(xi ) groß
1
unzulässig
X
klein
0
• In der Regel und auch in dieser Vorlesung ist die Zuordnung: 1⇒groÿ und 0⇒klein.
• Die umgekehrte Zuordnung ist auch zulässig.
• Signalwerte zwischen 0 und 1 sind unzulässig oder unbestimmt (X).
UND und ODER
UND
x1
x2
&
x1 ∧ x2
ODER
x1
x2
≥1
x1 ∨ x2
x2 x1
0
0
1
1
0
1
0
1
x1 ∨ x2
0
1
1
1
• UND: Der minimale Eingabewert setzt sich durch.
• ODER: Der maximale Eingabewert setzt sich durch.
x1 ∧ x2
0
0
0
1
15
Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: Elektronik I (E1H2.pdf)
Dioden-ODER
D1
x1
x1
D2
x2
Ik
y
Uy
R
y∗
Uy ∗
UV
x2
UF
ϕ1
D1
ϕ 2 < ϕ1
D2
Ik
UV
y
max(ϕ1 , ϕ2 ) − UF
y∗
max(UV , ϕ1 − UF , ϕ2 − UF )
R
Ne
Uy = max (ϕi ) − UF
i=1
Ne Anzahl der Eingänge.∗ Ersatz der Stromquelle durch eine Spannungsquelle und einen
Widerstand. Hier gilt zusätzlich:
Uy∗ = max (Uy , UV )
Dioden-UND
D1
x1
x1
D2
x2
Ik
y
Uy
R
y∗
Uy ∗
UV
x2
UF
ϕ1
D1
ϕ 2 > ϕ1
D2
y
Ik
min(ϕ1 , ϕ2 ) + UF
UV
y∗
R
min(UV , ϕ1 + UF , ϕ2 + UF )
Ne
Uy = min (ϕ (xi ) + UF )
i=1
Ne Anzahl der Eingänge.∗ Ersatz der Stromquelle durch eine Spannungsquelle und einen
Widerstand. Hier gilt zusätzlich:
Uy∗ = min (Uy , UV )
Verkettung von UND- und ODER
x1
x2
D1
hier oder hier muss Strom fließen
damit Ia > 0 ist
D2
R1
x3
x4
D3
D5
D6
Ia Ausgabe
D4
R2
UQ
Damit einer der grünen
D7
Ströme fließt, darf entweder durch D1 und D2
oder D3 und D4 kein Strom fließen
Ia ist nur groÿ, wenn entweder die Potentiale von x1 und x2 gröÿer als UF sind oder wenn die
Potentiale von x3 und x4 gröÿer als UF sind. Sonst ist Ia = 0. Logische Funktion:
y = (x1 ∧ x2 ) ∨ (x3 ∧ x4 )
16
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Elektrische Kontrolle für Ia = 0
x1
x2
ϕ1 < UF D1
ϕ2 > UF D2
UF
ϕz1 < 2 · UF
Ik
x3
x4
ϕ3 < UF D3
ϕ4 > UF D4
D5
UF
ϕz2 < 2 · UF
Ik
D6
D7
Ia = 0
ϕz1 = ϕ1 + UF < 2 · UF ⇒ D5 sperrt
ϕz2 = ϕ3 + UF < 2 · UF ⇒ D6 sperrt
Damit bekommt auch D7 keinen Strom: Ia = 0
Elektrische Kontrolle für x1 ∧ x2 = 1
x1
x2
ϕ1 > UF D1
ϕ2 > UF D2
UF
Ik
x3
x4
ϕ3 < UF D3
ϕ4 > UF D4
D5
UF
Ik
D6
D7
Ia = Ik
UF
Die Dioden D1 und D2 sperren, so das der obere Quellenstrom Ik als Ia durch D7 ieÿt.
2.5
Aufgaben
Brückengleichrichter mit einer Diode im Durchbruchbereich
Wie ist die Ersatzschaltung für den Brückengleichrichter, wenn die Eingangsspannung so groÿ
ist, dass D2 in den Durchbruchbereich übergeht?
D1
D2
Ue
D3
R
D4
• Wie ist die Ersatzschaltung?
• Was für Ströme und Leistungsumsätze treten auf?
Ua
17
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Bestimmung von Zweipolkennlinien
• Welche Strom-Spannungs-Beziehungen haben die drei Zweipole?
D1
R1
D3
D2
I
U
a)
R3
b)
UF = 0,7 V
UBR = 10 V
R1 = R2 = 100 Ω
R3 = R4 = 200 Ω
c) −100 mA< I < 100 mA
R4
I
R2
I
U
D5
D4
U
Stromteiler mit Dioden
Wie groÿ ist Ua in Abhängigkeit von Ie ?
Ie
D1
D2
R
Ua
Logikschaltung
• Wie groÿ ist Ua in Abhängigkeit von den drei Eingangsspannungen?
• Welche logische Funktion lässt sich mit dieser Schaltung nachbilden?
Ue1
Ue2
Ue3
D1
D2
D3
Ua