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Research Collection
Doctoral Thesis
Das anomale magnetische Moment des {tau}-Leptons
Author(s):
Lustermann, Werner
Publication Date:
1996
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-001624632
Rights / License:
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Diss, ETH
ex.
&
DISS. ETH Nr. 11645
Das anomale
magnetische
Moment des
r-Leptons
ABHANDLUNG
zur
Erlangung
des Titels
DOKTOR DER NATURWISSENSCHAFTEN
der
EIDGENOSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZURICH
vorgelegt
von
Werner Lustermann
Dipl.-Phys.
der Friedrich-Schiller-Universitat Jena
geboren am 16. Juni 1965
in Jena, Thiiringen, Bundesrepublik
Angenommen
auf
Antrag
Deutschland
von:
Prof. Dr. H. Chr. Walter
Referent
Prof. Dr. H. Hofer
Korreferent
-
1996
-
ETHICS ETH-BIB
00100002575169
Gewidmet meiner Prau Astrid
und meinen Kindern Hannes und Leonore
Abstract
This thesis describes the measurement of the energy distribution of
Bremsstrahlung
in the process e+e~
Z°
—>
—>
t+t~
photons
from
.
photons is used to extract the square of the
F%(0) of the r-lepton. The underlying physical theory is
of the measurement yields
The energy distribution of these
magnetic
form factor
explained. The result
F22(0)
From this result
is
deduced,
at
an
=
-0.00279 ±
0.00196(stat.)^XJJ(syst.).
upper limit of the anomalous
90% confidence level
moment of the
r-lepton
to be
aT <
This is the lowest upper limit achieved
r-lepton
magnetic
0.049.
so
far in
a
direct measurement. Thus the
pointlike within the accuracy of the measurement and there is no hint
of a violation of lepton universality by the r-lepton.
The upper limit of the anomalous magnetic moment of the r-lepton is also
interpreted as an upper limit of the electric dipole moment of the r-lepton Fedmis
At 90% confidence level the result is
Fedm< 2.72 -10_16e cm.
Within the accuracy of the measurement, the result is consistent with the
vation of
parity
in the
The Forward Muon
interaction of the
electromagnetic
Spectrometer of the L3
conser¬
r-lepton.
alignment system
For muons with a momentum of 45 GeV in the polar angle range
are described.
43° > 0 > 36°, a mean momentum resolution of (9.5 ± 0.8)% was reached, by
using the Forward Muon Spectrometer. In the polar angle range 36° > 0 > 24°
the muon momentum resolution becomes (34.5 ± 2.5)%.
i
Detector and its
ii
Zusammenfassung
vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Energieverteilung von Bremsstrahlungsphotonen im Prozefi e+e~ —»• Z° —>• t+t~
Aus dem Energiespektrum der Brernsstrahlungsphotonen wird das Quadrat des
magnetischen Formfaktors F22(0) des r-Leptons bestimmt. Die zu Grunde liegende
physikalische Theorie wird erlautert. Das Ergebnis der Messung ist:
Die
.
F2(0)
=
-0.00279 ±
0.00196(stat.)^;SSil(syst.).
Aus dieser
obere Grenze fiir das anomale
des
erhalt mit 90% statistischer Sicherheit:
Messung wurde eine
r-Leptons abgeleitet. Man
magnetische
Moment
0.049.
aT <
Das ist die kleinste obere Grenze fiir das anomale
magnetische
Moment des
r-
r-Lepton ist
demnach im Rahmen der erreichten Mefigenauigkeit ein punktformiges Teilchen.
Damit gibt es auch keinen Hinweis auf eine Verletzung der Leptonuniversalitat.
Die obere Grenze fiir das anomale magnetische Moment des r-Leptons wird
ebenfalls als obere Grenze fiir das elektrische Dipolmoment Fedm des r-Leptons
interpretiert. Es gilt:
Leptons,
die
man
bisher in einer direkten
FEdm
<
mit 90% statistischer Sicherheit. Das
igkeit eine Verletzung
r-Leptons aus.
Das Vorwarts-Myonspektrometer
2.72
Messung
•
10"16
erhalten hat. Das
e cm
Ergebnis schliefit im Rahmen der Mefigenauelektromagnetischen Wechselwirkung des
der Paritat in der
stem werden beschrieben.
des L3 Detektors und sein
PositionsmefisyMyonen mit einem
eine mittlere Impuls-
wurde fiir
Mit dem
Spektrometer
Impuls von 45 GeV im Polarwinkelbereich von 43° > 0 > 36°
auflosung von (9.5 ± 0.8)% erzielt. Die im Polarwinkelbereich
erzielte Myonimpulsauflosung ist (34.5 ± 2.5)%.
in
36°
>
0
>
24°
iv
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
Theoretische
2.1
2.2
Das
Grundlagen
3
3
r-Lepton
2.1.1
Eigenschaften
2.1.2
Erzeugung
2.1.3
Photonen im
Magnetische
2.2.1
3
Untergrundprozesse
und
bei LEP
4
rr(7)-Endzustand
Momente
von
5
Leptonen
6
Der Lande-Faktor
6
Formfaktoren und anomales
6
magnetisches Moment
2.2.3
Messungen der anomalen magnetischen Momente von Leptonen
Das anomale magnetische Moment des r-Leptons
2.2.2
2.3
1
Differentielle und
2.3.1
integrale
Zerfallsbreite des Prozesses Z°
9
Theoretische
Energie-
und
Winkelverteilung
3
Nachweis
von
13
Dipolmoment
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
15
3.1
Der L3 Detektor
15
3.2
Monte-Carlo-Ereignisse
18
3.3
Identifikation
19
3.4
4
Elektrisches
anomaler Pho¬
11
tonen
2.4
9
—>
r+r_7
2.3.2
7
von
rr-Ereignissen
der rr-Identifikation
3.3.1
Prinzip
3.3.2
Vorselektion
3.3.3
Selektionskriterien
Ergebnis
der
leptonischer Ereignisse
Verwendete Daten und
3.4.2
Ergebnisse
Identifikation
20
rr(7)-Selektion
3.4.1
19
20
31
MC-Ereignisse
der Selektion
31
31
Photonen
35
und verwendete Variablen
35
von
4.1
Prinzip
4.2
Photonen im Monte-Carlo
37
4.3
Nachweis der Photonen im Detektor
41
4.4
Energie-
und
Winkelverteilung der Photonen
v
45
Magnetisches Moment des r-Leptons
Bestimmung der Akzeptanz anomaler Photonen
5.1.1
Phasenraumakzeptanz im Ruhesystem des
5.1.2
Akzeptanz in Abhangigkeit von cos 07
47
Anomales
5.1
5.1.3
5.2
5.3
47
Z°
rr(7)-Ereignisse
Abhangigkeit von F22
Nachweiseffizienz fiir
Kurvenanpassung in
Statistische und systematische Fehler
Monte-Carlo Vorhersage fiir T0
5.3.1
Luminositat und Akzeptanz
5.3.2
5.3.3
Wahl der Schnitte
zur
Identifikation der Photonen
57
58
Diskussion der
Das
Vorwarts-Myonspektrometer von L3
Physikalische Motivation zum Bau des Spektrometers
Konstruktion des Vorwarts-Myonspektrometers
Aufbau des Spektrometers
6.2.1
6.4
52
56
5.5
6.3
51
54
Ergebnis
6.2
49
53
5.4
6.1
48
60
Ergebnisse
63
63
64
64
6.2.2
Die Driftkammer
65
6.2.3
Die Ausleseelektronik
67
6.2.4
Test der Kammern
68
Myonimpulsmessung und Auflosung
6.3.1
Impulsmessung im Feld des Solenoidmagneten
6.3.2
Impulsmessung im Feld des Toroidmagneten
Das Positionsmefisystem
6.4.1
Prinzip des Mefisystems
6.4.2
Positionierung der Referenzen auf den inneren VorwartskamPositionierung
70
72
74
74
76
mern
6.4.3
70
der
Halterungen
der Sensoren
77
79
Abstandssensoren
79
Anforderungen
7.1
Technische
7.2
Verwendete Abstandssensoren
80
7.3
Eichung der Sensoren
7.3.1
Prinzip der Eichung
Das digitale Mikrometer
7.3.2
80
7.3.3
Der Schrittmotor
82
7.3.4
Durchfiihrung
7.4
Eichung
82
82
Das lineare Potentiometer
83
MeSprinzip
83
7.4.1
Ausfiihrung
7.4.3
Eichung und Ergebnis
Die Triangulationssensoren
Das Prinzip der Triangulation
7.5.1
Technische Ausfiihrung
7.5.2
7.4.2
7.5
der
80
Technische
VI
84
84
84
84
85
7.5.3
A
Eichung
7.6
Infrastruktur
7.7
Ergebnis
der
und
Ergebnis
86
88
Myonimpulsmessung
Photonenspektren
fiir 1992, 1993 und 1994
Literaturverzeichnis
89
93
97
Danksagung
101
Lebenslauf
103
vn
viii
Abbildungsverzeichnis
Elektron-Positron-Streuung
Zwei-Photon-Austauschprozefi
4
5
2.8
Quellen fiir Photonen bei der Erzeugung eines r+r~-Paares am LEP.
Wechselwirkung eines Leptons mit dem elektromagnetischen Feld in
niedrigster Ordnung und der erste Beitrag hoherer Ordnung
Matrixelement zur Beschreibung des radiativen Z°-Zerfalles
Definition der kinematischen Variablen im Ruhesystem des IF...
Zweidimensionale Verteilung anomaler Photonen. E-y ist die Energie
des Photons und 0+ sein Winkel zum r+
Energiespektrum anomaler Photonen
3.1
Gesamtansicht des L3
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3.2
4
.
Energieauflosung
9
11
12
elektromagneti¬
17
schen Kalorimeter
3.3
9
16
Experimentes
fiir Elektronen und Photonen im
6
Ereignis. Die Punkte entsprechen den
Daten von 1992-1994. Das Histogramm entspricht der theoretischen
Vorhersage (Monte-Carlo) einschliefilich aller Untergrundprozesse,
Gesamtzahl
von
Spuren
im
normiert auf die Luminositat der Daten und die graue Flache urafafit alle Untergrundereignisse. Alle Schnitte bis auf den an die Ge¬
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
samtzahl der Spuren sind erfiillt
21
elektromagnetischer Cluster im Ereignis
Anzahl der Spuren aufierhalb der beiden r-Zerfallskegel
Maximum der Jet-Energie der beiden r-Zerfallskegel
Maximum des Myonimpulses der beiden r-Zerfallskegel
Minimum des Myonimpulses der beiden r-Zerfallskegel
Energie im hadronischen Kalorimeter gegeniiber eines Myons mit
einem Impuls p^ > 5 GeV
Energie im elektromagnetischen Kalorimeter
Summe der elektromagnetischen Energie in beiden Zerfallskegeln.
Gesamte im elektromagnetischen Kalorimeter gemessene Energie unkorrigiert (raw)
22
Gesamtzahl
Darstellung
eines
rr7~Ereignisses
4.1
Schematische
4.2
Energieverteilung generierter rr-Monte-Carlo-Photonen
Verteilung des Polarwinkels generierter rr-Monte-Carlo-Photonen.
4.3
IX
23
24
25
25
26
27
.
28
29
36
37
38
4.4
Winkel zwischen
geladenem
Teilchen und
generiertem
rr-Monte-
Carlo-Photon
4.5
39
Energieverteilung generierter
Schnitten
4.6
Verteilung
4.7
Winkel
(£7
von
zum
> 1
rr-Monte-Carlo-Photonen nach alien
GeV)
xlm
mr
40
alle 1992 bis 1994 selektierten Photonen.
.
.
nachsten kalorimetrischen Cluster fur alle 1992 bis 1994
selektierten Photonen
4.8
Verteilung
42
des Azimutwinkels fur alle 1992 bis 1994 selektierten Pho¬
tonen
43
Gemessene
44
4.10
Energieverteilung der Photonen
Gemessene Winkelverteilung zwischen Photon und Spur
5.1
Gewichtsfunktion
4.9
41
zur
Erzeugung
der
07-Verteilung
44
anomaler Pho¬
49
tonen
der 0-Winkel anomaler Photonen
5.2
Verteilung
5.3
Verteilung
Nachweiseffizienz fur rr(7)-Ereignisse in Abhangigkeit von der Energie des Photons
Der Wert der Likelihood-Funktion in Abhangigkeit von F22(0) fur die
Kurvenanpassung aller Jahre gemeinsam
Quadrat des anomalen magnetischen Momentes in Abhangigkeit vom
Schnitt an der Energie des Photons
Quadrat des anomalen magnetischen Momentes in Abhangigkeit vom
Schnitt am Winkel zwischen Photon und geladener Spur
Quadrat des anomalen magnetischen Momentes in Abhangigkeit vom
Schnitt am Polarwinkel zwischen Photon und geladener Spur.
Energieverteilung der Bremsstrahlungsphotonen einschliefilich des
Beitrages anomaler Photonen, der sich fur die obere Grenze von
aT ergibt
50
Erzeugung und Zerfall eines Higgs-Bosons
Magnettiir mit Vorwarts-Myonspektrometer
Vorwarts-Myonkammer
Prinzipskizze der Driftzellen und ihrer Anordnung
Zahlrate kosmischer Myonen
Regionen der Myonimpulsmessung
Theoretische Impulsaufiosung eines 45 GeV Myons
64
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Kumulierte
50
der 0-Winkel
...
5.9
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
von
6.8
6.9
7.2
52
55
56
57
61
65
66
67
69
70
in
Abhangigkeit
0 und $
73
Typische Bewegung einer Kammer
Ausschalten der Magnetfelder
Prinzip des Positionsmefisystems
in
x-Richtung
6.10 Positionen der Referenzflachen
7.1
51
beim Ein- und
74
75
76
Mefianordnung zur Eichung der Sensoren
Verfahrgenauigkeit des Schrittmotors
x
80
81
7.3
Prinzipskizze des linearen Potentiometers
83
7.4
85
7.6
Mefiprinzip
Triangulationssensors
eines Triangulationssensors (T264X)
Eichkurve
Typische
Auflosung der Triangulationssensoren in Abhangigkeit vom
7.7
Infrastruktur fur die Sensoren
88
7.8
Myonimpulsaunosung in der Solenoidregion des Vorwartsspektrometers mit und ohne Positionsmefisystem
Myonimpulsaunosung im Vorwartsbereich in Abhangigkeit vom Po-
89
larwinkel
90
7.5
7.9
des
Energieverteilung der Photonen fur 1992
A.2 Winkelverteilung der Photonen fur 1992
A.3 Energieverteilung der Photonen fur 1993
A.4 Winkelverteilung der Photonen fur 1993
A.5 Energieverteilung der Photonen fur 1994
A.6 Winkelverteilung der Photonen fur 1994
A.l
XI
86
Abstand.
87
94
94
95
95
96
96
xii
Tabellenverzeichnis
3.1
Luminositaten, aufgezeichnet mit dem
3.2
Anzahl der verwendeten
3.3
Ergebnisse
4.1
Anteile der Photonen
der
5.2
5.3
5.4
6.1
6.2
von
1992 bis 1994. 30
Monte-Carlo-Ereignisse
30
rr(7)-Selektion
aus
32
verschiedenen Quellen nach alien Schnitten
fiir zwei verschiedene Werte des
5.1
L3 Detektor
Energieschnittes
40
Ergebnisse der Funktionsanpassung fiir das Quadrat des anomalen
magnetischen Momentes des r-Leptons
Zusammenfassung der systematischen und statistischen Fehler.
Zusammenfassung der Ergebnisse zur Messung von a2T
Obergrenzen fiir a\, ar und Fedm mit 90% statistischer Sicherheit.
...
Hochspannungen in den Driftzellen
Fehlerbeitrage zur Myonimpulsaufiosung
xiii
54
58
59
60
68
72
xiv
Kapitel
1
Einleitung
Die
Elementarteilchenphysik beschaftigt sich,
damit:
"zu erkennen
was
ganz im Sinne
von
Goethes
die Welt im Innersten zusammenhalt".
"Faust",
Dazu bedarf
Teufel, wohl aber modernster Technologien, vor
Teilchenbeschleuniger und Teilchendetektoren und einer
detaillierten physikalischen Theorie.
Der gegenwartige Erkenntnisstand der Elementarteilchenphysik wird im Stan¬
dard Modell [1] zusammengefaBt, das die fundamentalen Bausteine der Materie und
ihre Wechselwirkungen im Rahmen einer renormierbaren Quantenfeldtheorie beschreibt. Es vereinheitlicht die elektromagnetische Wechselwirkung, welche durch
die Quantenelektrodynamik beschrieben wird, mit der schwachen Wechselwirkung.
Beide sind zwei Seiten der allgemeineren elektroschwachen Wechselwirkung.
Die Quantenelektrodynamik wurde mit einer Reihe verschiedener Methoden
(siehe [2]) sehr genau getestet. Dazu gehoren die prazisen Messungen der anomalen
magnetischen Momente von Elektron und Myon.
Die Vektorbosonen der schwachen Wechselwirkung wurden erstmals am SuperProton-Synchrotron am CERN direkt nachgewiesen [3]. Fur Prazisionsmessungen
der entsprechenden Parameter des Standard Modells wurde der Elektron-PositronSpeicherring LEP1 am CERN2 gebaut. Entlang des Speicherrings mit einem Urnfang von 27 km wurden die vier Experimente Aleph, Delphi, L3 und Opal an vier
gegentiberliegenden Punkten installiert. Der Beschleuniger nahm 1989 seinen Be-
es
heute keines Pakts mit dem
allem auf dem Gebiet der
trieb auf.
Dabei wurden in der ersten Phase
Z°-Bosonen erzeugt.
von
1989 bis 1995
ca.
16 Millionen
In der zweiten Phase ab Juni 1996 sollen Paare
Vektorbosonen, W+W~-Paare, erzeugt und ihre Eigenschaften
Moment gemessen werden.
geladener
wie Masse und
ma-
gnetisches
Alle bisherigen Tests des Standard Modells haben keine Abweichungen zwischen
den experimentellen Daten und den theoretischen Vorhersagen ergeben.
Der LEP-Beschleuniger ist gleichzeitig ein Laboratorium zur Untersuchung von
T-Leptonen. Seit 1989 wurden insgesamt ca. 500000 r+r~-Paare in Z°-Zerfallen
erzeugt. Das r-Lepton gehort zur dritten Teilchenfamilie und seine Eigenschaften
1
Large Electron Positron collider.
2Conseil Europeen
pour la Rechereche Nucleaire
1
Einleitung
2
sind wesentlich ungenauer gemessen, als die
an, dafi das
r-Lepton
ein
punktformiges
von
Elektron und
Myon. Man
nimmt
Teilchen ist und keine innere Struktur
besitzt. Demnach sollte die gesamte beobachtbare Struktur und das damit
zusam-
menhangende anomale magnetische Moment durch Strahlungskorrekturen verursacht sein, wie es auch beim Elektron und beim Myon der Fall ist. Die Annahme
eines strukturlosen r-Leptons kann durch die Messung seines anomalen magnetischen Momentes getestet werden. Gleichzeitig wiirde eine Abweichung seines an¬
omalen magnetischen Momentes vom theoretisch erwarteten Wert eine Verletzung
der Leptonuniversalitat bedeuten, da es nach dieser Annahme in der gleichen Weise
wie Elektronen und Myonen an die elektroschwachen Felder koppelt. Bei diesen
wurde aber keine zusatzliche magnetische Kopplung gefunden, die nicht mit der
Vorhersage des Standard Modells ubereinstimmt.
Der erste Teil der vorliegende Arbeit stellt die Messung des anomalen magne¬
tischen Momentes des r-Leptons mit dem L3 Detektor vor.
Die theoretischen Grundlagen fiir die im folgenden beschriebene Messung wer¬
den in Kapitel zwei dargelegt. Gleichzeitig wird eine kurze Zusammenfassung der
wichtigsten Ergebnisse von Messungen anomaler magnetischer Momente gegeben.
Im dritten Kapitel wird der Nachweis von r+r_-Paaren mit dem L3 Detektor
erlautert. Zum Test der entsprechenden Ereignisselektion wird der Wirkungsquerschnitt der Reaktion e+e~ -> Z°,7 —> t+t~ bestimmt.
Das vierte Kapitel ist der Identifikation von Bremsstrahlungsphotonen aus dem
Endzustand und der Messung der Energie- und Winkelverteilung dieser Photonen
gewidmet.
Anschliefiend wird im funften Kapitel die Bestimmung der oberen Grenze fiir
das anomale magnetische Moment des r-Leptons aus dem zuvor erhaltenen Bremsstrahlungsspektrum beschrieben.
In Vorbereitung der zweiten Phase des Betriebes des LEP-Speicherrings, in der
W+W~-Paare erzeugt werden, wurde der L3 Detektor, entsprechend den veranderten physikalischen Fragestellungen, mit einem zusatzlichen Myonspektrometer im
Das Auflosungsvermogen des Spektrometers fiir
Vorwartsbereich ausgestattet.
Myonimpulse hangt kritisch von einem komplexen PositionsmeBsystem ab, dessen
Kernstiick spezielle Abstandssensoren sind.
Der zweite Teil der vorliegenden Arbeit ist entsprechend der unterschiedlichen
Aufgaben, die ich fiir das L3 Experiment zu erfiillen hatte, der Beschreibung des
Vorwarts-Myonspektrometers gewidmet.
Der Aufbau des Spektrometers sowie des Positionsmefisystems werden in Kapi¬
tel sechs vorgestellt.
Im siebten Kapitel werden die verwendeten Abstandssensoren detailliert besprochen, und die Ergebnisse der Myonimpulsmessung im Vorwartsbereich werden
vorgestellt.
Kapitel
2
Theoretische
Grundlagen
Bei e+e_-Kollisionen kann das anomale
der
Energieverteilung von
magnetische Moment des r-Leptons aus
Bremsstrahlungsphotonen im rr7-Endzustand bestimmt
werden.
folgenden werden die wesentlichen Eigenschaften des r-Leptons zusammengefafit. Seine Erzeugung am LEP und die moglichen Quellen fur Photonen in
diesem Prozefi werden besprochen.
Der Zusammenhang des anomalen magnetischen Momentes mit dem magnetiIm
schen Formfaktor wird erlautert.
Die
prazisen Messungen der anomalen magnetischen Momente von Elektron
und Myon stellen einen entscheidenden Test der elektroschwachen Theorie dar.
Die entsprechenden Ergebnisse werden aufgefiihrt. Es folgt eine Ubersicht iiber die
magnetischen Momentes des r-Leptons.
Die theoretischen Verteilungen fur Bremsstrahlungsphotonen in Abhangigkeit
vom anomalen magnetischen Moment erhalt man aus dem Ansatz eines magneti¬
schen Formfaktors. Dieser Ansatz sowie die damit gewonnene Energieverteilung
Mefiergebnisse
des anomalen
fur anomale Photonen werden diskutiert.
2.1
2.1.1
Das
r-Lepton
Eigenschaften
r-Lepton wurde 1974 am Speicherring SPEAR entdeckt [4]. Eine Zusammenfassung der experimentellen Daten zur Physik mit r-Leptonen findet sich in
Das
Referenz
[5].
bensdauer
Es ist ein Fermion mit einer Masse
295.6 fs
(siehe [6]).
von
1777.1 MeV und einer Le-
eine
Ladung von einer Elementarladung
und besitzt ein magnetisches Moment. Ihm ist die Leptonzahl LT
1 zugeordnet,
die im Standardmodell eine Erhaltungsgrofie ist. Es unterliegt der elektromagnetischen und der schwachen, nicht aber der starken Wechselwirkung. Seine Zerfalle
erfolgen auf Grund der Leptonzahlerhaltung ausschliefilich iiber die schwache Wech¬
selwirkung. Deshalb entsteht in jedem r-Zerfall mindestens ein r-Neutrino, fur das
von
Es
tragt
=
3
Kapitel
4
2.
Grundlagen
Theoretische
/
J_
Z°,7
Elekt ron-
2.1:
Abbildung
Positron-Streuung.
ebenfalls LT
=
1
gilt.
Die
Abbildung 2.2:
Austauschprozefi.
hauptsachlichen
Verzweigungsverhaltnisse (vgl. [6])
sind:
(~
(~
(~
(~
(~
18%)
18%)
11%)
22%)
7%)
1.
r
2.
T~ ->•
H'V^Vt
3.
T~ -»
7T_yT
4.
r~ —>
p~i/T
5.
r~ —>
7r_7r+7r_^T
2.1.2
Die
—>•
e~uevT
und
Erzeugung
r-Leptonen werden
Schwerpunktsenergie
Untergrundprozesse
y/s
~
91 GeV
e+e-
von
Photonen
an
bei LEP
paarweise erzeugt:
Schwerpunktsenergie
von
y(s
Energie auftreten,
qq,
mz, ist der
werden als
Das sind einerseits Zerfalle des Z°-Bosons in andere
(e+e~, n+fJ,~,
=
Stelle des Z°-Bosons stark unterdriickt.
Alle anderen Prozesse, die bei dieser
betrachtet.
entsprechenden
-^7,Z°->r+r-(7).
Direkt auf der Z°-Resonanz, bei einer
Austausch
Zerfallskanale und die
LEP durch Elektron-Positron-Annihilation bei einer
am
von
Zwei-Photon-
vi>\ siehe Abb.
2.1).
Untergrund
Fermionenpaare
Andererseits konnen Elektron und Positron
Zwei-Photon-Austauschprozefi (Abb. 2.2) nicht-resonant miteinander
wechselwirken. Zum Untergrund tragen auch Teilchen aus der kosmischen Strahlung (Myonen) bei, die durch den Detektor fliegen, sowie Wechselwirkungen von
Strahlteilchen mit Restgasteilchen im Strahlrohr des Beschleunigers.
iiber einen
Das
2.1.
r-Lepton
5
V
7to
(4)
Abbildung
Quellen
2.3:
(5)
fiir Photonen bei der
qZ
Erzeugung
eines t+t -Paares
am
LEP.
Photonen im
2.1.3
Bei der
Erzeugung
rr(7)-Endzustand
des r+r~-Paares treten ein oder mehrere Photonen im Endzu¬
stand auf. Diese stammen
aus
verschiedenen
Quellen (vgl.
Abb.
2.3):
Anfangszustand konnen Elektron und Positron im Feld des Z°-Bosons
Photonen abstrahlen, sogenannte Bremsstrahlung aus dem Anfangszustand
1. Im
(isr).
2. r+ und t~ konnen ebenfalls im Feld des Z°-Bosons Photonen abstrahlen.
Diese werden als
3. Beim Zerfall des
Bremsstrahlung
4. Photonen
aus
nen
5.
in zwei Photonen
abge-
Zerfallsbremsstrahlung (r decay).
dem Zerfall neutraler
entstehen. Dabei handelt
(fsr).
konnen Photonen im Feld des W-Bosons
r-Leptons
strahlt werden, sogenannte
im Endzustand bezeichnet
es
sich
Teilchen,
iiberwiegend
die beim Zerfall des
um
r-Leptons
den Zerfall neutraler Pio-
(it0 decay).
Bremsstrahlungsphotonen,
die bei der
mit dem Strahlrohr oder dem
Wechselwirkung der erzeugten
Detektormaterial entstehen (others).
Teilchen
6. Das W-Boson als
geladenes Teilchen kann ebenfalls Photonen abstrahlen.
jedoch mit einem Faktor (mT/m\v)8 unterdriickt. Dabei
Vorgang
sind mT und raw die Masse des r-Leptons und des W-Bosons. Dieser Beitrag
wird daher im folgenden vernachlassigt.
Dieser
Die
Beitrage
ist
von
Bremsstrahlung
im
Anfangs-
und Endzustand konnen nicht
einander unterschieden werden und interferieren miteinander.
von-
Kapitel
6
2.
Theoretische
Grundlagen
Abbildung 2.4: Wechselwirkung eines Leptons mit dem elektromagnetischen Feld
in niedrigster Ordnung a) und der erste Beitrag hoherer Ordnung b).
2.2
2.2.1
Magnetische
Momente
von
Leptonen
Der Lande-Faktor
Leptons mit einem auBeren elektromagnetischen Feld
beobachtet man, daB das Lepton ein magnetisches Moment besitzt. Das Verhaltnis
aus seinem magnetischen Moment \x und seinem Eigendrehimpuls if in Einheiten des
Bohrschen Magnetons \xb bezeichnet man als Lande-Faktor oder gyromagnetisches
Bei der
Wechselwirkung
eines
Verhaltnis:
gi
Dabei sind
m;
1/21
=
die Masse des
eh
.
mit
-R
Leptons,
fiB
=
h das Plancksche
Wirkungsquantum
und
e
die Element arladung.
niedrigsten Ordnung der Storungstheorie wird
durch den in Abbildung 2.4a gegebenen Feynman-Graphen
sprechende elektromagnetische Ubergangsstrom ist:
In der
diese
Wechselwirkung
beschrieben. Der ent-
ieu{pl)^u{p),
wobei p und pi die
Damit erhalt
2.2.2
Impulse
man aus
des einlaufenden und des auslaufenden
der Diractheorie fur
punktformige Leptonen
Formfaktoren und anomales
Messungen [7] haben gezeigt, daB
Jede solche Abweichung wird als
magnetisches
Leptons sind.
gi
—
2.
Moment
der Lande-Faktor des Elektrons nicht exakt 2 ist.
(gi
2)/2
bezeichnet. Ursache dieser Abweichung beim Elektron sind Strahlungskorrekturen.
Diesen entsprechen Feynman-Diagramme hoherer Ordnungen in a, die ebenfalls
anomales
magnetisches
Moment a\
=
—
Gesamtprozefi beitragen. Die groBte Korrektur ist durch den Graphen in
Abbildung 2.4b gegeben. Dieser Beitrag wurde erstmals von J. Schwinger (siehe
zum
2.2.
[8])
Magnetische
berechnet und
es
Momente
von
7
gilt:
a
ai
Leptonen
—
,
e2
1
ATrt0%c
137
.
wobei
—,
2w
a
=
die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante ist.
e0
des Vakuums. Weitere
erwartet
gien
des
Leptons
der Massen und
Beitrage
der
Ordnung
a
ist die Dielektrizitatskonstante
Ladungen
man aus
den Selbstener-
jedoch
Renormierung
physikalisch beobachteten Grofien
zum anomalen magnetischen Moment
und des Photons. Diese sind
schon bei der
der Teilchen auf ihre
verwendet worden und tragen nicht mehr
bei.
Prinzipiell kann ein anomales magnetisches Moment auch daher riihren, dafi
das Lepton nicht punktformig ist, sondern eine innere Struktur besitzt.
Den allgemeinsten Ansatz hierfur (vgl. [9]) erhalt man unter den Bedingungen
von Lorentzkovarianz, Eichinvarianz und Hermitizitat, indem man den elektromagnetischen Ubergangsstrom (?eu(j9/)7Mu(j9)) durch:
ieu(pf) YFi(r)
,W)
+ i
«(P)
„,
2 m/
(2-1)
beriicksichtigt einerseits alle moglichen Feynman-Graphen,
die zur Wechselwirkung des Leptons mit dem Photon beitragen und andererseits
eine mogliche innere Struktur des Leptons. Die Formfaktoren F\ und F2 hangen
0 fiir den
vom Impulsiibertrag (q2) ab. Insbesondere erhalt man an der Stelle q2
1. Das resultiert aus der Erhaltung der Ladung
elektrischen Formfaktor i*i(0)
in der elektromagnetischen Wechselwirkung. Der magnetische Formfaktor ist in
diesem Falle mit dem anomalen magnetischen Moment identisch: /^(O)
a/.
ersetzt. Dieser Ansatz
=
=
=
2.2.3
Messungen der anomalen magnetischen
Leptonen
Elektronen und
Die anomalen
von
Myonen
magnetischen
Momente
von
Elektron und
ae
=
(1159652188.4
±
Myon hat
man
sehr genau
(siehe [10]):
gemessen. Fiir das Elektron ist der genaueste Wert
und fiir das
Momente
4.3) 1(T12
•
Myon (siehe [11]):
aM
=
(1165924
Beide Werte stimmen mit den ebenso
=
9) 1(T9.
•
prazisen theoretischen Vorhersagen iiberein.
Fiir das Elektron ist der berechnete Wert
aTheorie
±
(siehe [12]):
(1159652140
±
28) 1(T12
•
Kapitel
8
und fiir das
Theoretische
2.
Grundlagen
Myon (siehe [13]):
aTheorie
=
(116591920
±
191)
•
10-11.
Die theoretischen Werte
gehen von strukturlosen Teilchen aus. Die Ubereinstimmung von Theorie und Experiment zeigt damit, dafi Elektron und Myon im Rahmen der Mefigenauigkeit punktformig sind.
Aufierdem gehen die Berechnungen von der Gleichheit der Kopplungskonstanten
fiir die Kopplung von Elektronen und Myonen an das elektroschwache Feld aus. Da
die Messungen sowohl fiir das Elektron als auch fiir das Myon mit der jeweiligen
theoretischen Vorhersage iibereinstimmen wird diese Annahme der sogenannten
Leptonuniversalitat bestatigt. Demnach ist das Myon bis auf seine Masse und eine
eigene erhaltene Leptonzahl mit einem Elektron identisch.
r-Lepton
Beim
r-Lepton konnte man auf Grund seiner viel grofieren Masse eher
Objekt und damit eine Abweichung vom theoretischen Wert fiir
dehntes
ten. Weicht das anomale
magnetische
r-Leptons
Vorhersage ab, so ware das ein Beweis dafiir, dafi es eine innere
und wiirde gleichzeitig die Leptonuniversalitat verletzen.
Die Vorhersage des Standardmodells ist (siehe [14]):
Moment des
aJheor8e
=
von
ein ausgeaT
vermu-
der theoretischen
Struktur besitzt
(11773±3)-l(n7.
experimentellen Werte vergleichbarer Genauigkeit. Die Ursachen
hierfiir sind die sehr kurze Lebensdauer und die geringe Verfiigbarkeit des r Leptons
im Vergleich zu Myon und Elektron. Bisher wurden folgende Obergrenzen fiir Fi
publiziert:
Dazu
•
gibt
es
keine
Der erste Wert wurde
fiir die Produktion
Impulsiibertrag
[16])
•
•
aus
von
von
q2
dem Fehler der
r_r+-Paaren
=
1350
GeV2 bestimmt und
Verwendung publizierter
Die zweite
Messung
ergab
0.11 mit 68% statistischer Sicherheit
aT <
unter
Messung wurde mit
gefiihrt [19]. Das Ergebnis ist aT
Eine weitere
[18]
den L3-Daten
<
ist F2 < 0.023
(siehe
Er stammt
aus
am
[17]
bei
q2
=
0
[18].
von
1991 und 1992 durch-
0.095 mit 90% statistischer Sicherheit.
q2
=
m|
dem Fehler ATTr der
Z°-Zerfalls in ein r+r'-Paar
L3-Daten
beschriebene Methode verwendet.
Der neueste Wert ist F2 < 0.01 bei
[21].
es
mit 95% statistischer Sicherheit.
Dabei wurde die in Referenz
•
am
Messung des Wirkungsquerschnittes
Speicherring PETRA [15] bei einem
LEP
[20].
mit 95% statistischer Sicherheit
Messung
der Partialbreite rTT des
magnetische
Das anomale
2.3.
Moment des
r-Leptons
9
M2~
Abbildung
2.5: Matrixelement
zur
Beschreibung
des radiativen Z°-Zerfalles.
Ey,py
Abbildung
2.6: Definition der kinematischen Variablen im
Das anomale
2.3
magnetische
Ruhesystem
des Z°.
Moment des
r-
Leptons
Der radiative Zerfall des neutralen Vektorbosons:
Z°
—>
t+t~j
erlaubt eine Mes-
sung des anomalen magnetischen Momentes des r-Leptons (siehe [18]). Das Photon
(7) wird dabei von einem der beiden r-Leptonen im Feld des Z-Bosons abgestrahlt
(fsr).
0 fiir das Photon. Der elektrische Formfaktor
gilt q2
Formfaktor
magnetische
entspricht dem anomalen magnetischen
r-Leptons: Fi(q2
aT.
0)
Es ist reell und damit
=
wird 1 und der
Moment des
=
Differentielle und
2.3.1
=
integrate Zerfallsbreite
r+r~7
ses
Z°
—»-
Berechnung
der
doppelt differentiellen
In der
zu
niedrigsten Ordnung
der
Zerfallsbreite
Storungstheorie tragen
diesem Prozefi bei. Das Photon kann entweder
werden. Im Endzustand kann
Leptonen
das Photon
miteinander
(siehe
gilt
man
abgestrahlt
Abb.
Am besten beschreibt
Damit
des Prozes-
zwei
Feynman-Diagramme
r+ oder
abgestrahlt
entscheiden, welches der beiden rfolglich interferieren beide Diagramme
vom
vom r~
nicht mehr
hat und
2.5).
man
den Prozefi im
fiir die Masse des Z°-Bosons
m-i
Ruhesystem
E+ + £L
=
des Z°
+
E-y
(vgl.
Abb.
und das
2.6).
System
Kapitel
10
wird durch zwei voneinander
unabhangige
Theoretische
2.
Grofien
vollstandig
Grundlagen
beschrieben.
Man
definiert diese Grofien relativistisch invariant:
x
(P++Pi)2
=
undA
5
(p-+Pif
y
=
mi
Der
mr,
elektromagnetische Vertexfaktor icy11
ersetzt. Die
Kopplung
des Z°
wird durch
r+r~-Paar ist:
ans
sin &w
cos
®w
Y(cv
-
CAJ5).
sin2 ®w und ca
1/4
1/4 die
Vektor- und Axialvektorkopplung und Qw ist der Weinbergsche Mischungswinkel.
Damit ergibt sich unter Vernachlassigung aller Terme mit m\lm\ folgende diffe-
Z°-Bosons,
Dabei sind mi die Masse des
cy
=
=
—
rentielle Zerfallsbreite:
dY(Z°
ttj)
->
dT0
dx
dxdy
dTar
dx
dy
(2.2)
dy
mit
c?rr%F*tf)
dTn
dx
dy
24
ml sin2 0^
7r
c2v
T0 entspricht dem Beitrag
+
cos2 Qw
c\)(x y + 2(1
zur
-
x
-
Zerfallsbreite, der
y))
vom
und auch ohne Formfaktoren auftritt und Yano ist der
faktor erhalt.
Die
Rechnung
wurde
von
-
A. Borrelli
(c2v
-
c\)x y
Vertexfaktor
Beitrag
am
PSI
den
(2.3)
iej*1 herriihrt
man vom
Form-
durchgefiihrt (nicht
publiziert).
Die differentielle Zerfallsbreite setzt sich
Beitrag des Standardmodells
in niedrigster Ordnung und einem zu F22 proportionalen Beitrag zusammen. Die gemischten Terme (~ F2), die beim Quadrieren des Matrixelementes entstehen, sind
alle mindestens mit m2Tlm\
1/2600 gegeniiber dem zu F22 proportionalen Term
unterdriickt und treten daher im Ergebnis nicht mehr auf. Diese Vernachlassigung
aus
dem
~
ist
so
lange gerechtfertigt,
wie der Mefifehler
Das Vorzeichen des anomalen
Verwendung von Gleichung
physikalisch mefibare Grofie.
Die Rechnung vernachlassigt
von
magnetischen
F2 grofier als 1/2600 ist.
Momentes kann
2.3 nicht bestimmen und
die durch den Prozefi e+e~
eines Z°-Bosons
aufierdem alle
—> 7 —>
folglich
Beitrage
ist
zum
man
F22
damit unter
die
eigentliche,
r+r_7-Endzustand,
t+t~ und seine Interferenz mit dem Austausch
entstehen, da diese fur y/s
—
mi
sehr klein sind.
Das anomale
2.3.
magnetische
r-Leptons
Moment des
Abbildung 2.7: Zweidimensionale Verteilung anomaler
gie des Photons und 0+ sein Winkel zum r+.
11
Photonen.
E-y
ist die Ener-
Integrale Zerfallsbreite
Setzt
Gleichung
man
Phasenraum
2.3 in
Gleichung
erhalt
r(z°
Das
man
-+
die
tt^)
Ergebnis
iiber den gesamten
und
=
0 <
<
ar
1,
integrale Zerfallsbreite:
r0 +
a2m3zF2V)
64
tx
m^ sin2
Qw cos2 Qw
ist identisch mit dem in Referenz
Theoretische
2.3.2
integriert
von:
0<y<l-a;
so
2.2 ein und
Energie-
und
(4
+
^)
-\{cl-c\)\.
(2.4)
[18] publizierten
Winkelverteilung
anoma¬
ler Photonen
Die bisher verwendeten Variablen
x
Deshalb
und y sind nicht direkt mefibar.
Energie des Photons (E^) und der Winkel zwischen Photon und r+
unabhangige Veranderliche gewahlt. Unter Verwendung der Beziehungen:
wurden die
(0+)
als
(2 £L
x
=
-
m%
-
mz)£L(cos 0+
7——
—
[£/7(cos0+
—
1)
-
1)
j+ m%\
und
y
E7(l + cos0+)
mi + E~,(cos 0+
1)
—
Kapitel
12
Q
I"
I
ll
0
I
I
I
M
I
10
5
I
I
ll
I
15
II
ll
I
M
20
I
I
I
25
I
I
Grundlagen
Theoretische
2.
I
I
I
I
M
30
I
I
I
I
I
I
I
i
40
35
I
I
i
45
Ey(GeV)
Abbildung
kann
man
Gleichung
dE-,
Energiespektrum
anomaler Photonen.
2.3 transformieren und erhalt:
q2mzF22(mz-2£7)2£.
4-4)*?(cos2e+-i;
(m% + £7(cos 0+-l)4<^
dVn
d cos
2.8:
0_|
12tt
+
+
[3 + c°s2 0+ 4
4raz#7(cos 0+
1) + 2m2;]}
(4
+
4)(£"
-
cos
0+)
(2.5)
-
.
Verteilung der Photonen fiir den gesamten erlaubten PhaDabei wurde die Partialbreite wie weiter
senraum ist in Abbildung 2.7 gegeben.
unten beschrieben in eine Anzahl von Ereignissen umgewandelt.
Integriert man Gleichung 2.5 iiber alle moglichen Winkel 0+ von 1 < cos 0+ <
Die zweidimensionale
—
1,
so
erhalt
man:
a2
dra
dE-y
Die
fiir
9
7r
mz
F*tf) E,
m2 sin2 0^ cos2 Qw
partielle Zerfallsbreite Fano
den Wirkungsquerschnitt:
kann
i27r
reera
3(4
man
+
czA)mz(mz
mit Hilfe der
-
2£7)
folgenden
N
1'
und
ano
Ta
+
lElJy
.
(2.6)
beiden Relationen
Elektrisches
2.4.
in eine Anzahl
von
Dipolmoment
Ereignissen {Nano)
13
umwandeln. Hierbei sind Y% die totale Zer-
fallsbreite des Z-Bosons, ree die Partialbreite fiir den
minositat und A die
Akzeptanz.
Damit erhalt
man
die
Anfangszustand, C die Luspektrale Energieverteilung
anomaler Photonen:
dNano
dE1
Sie ist in
a2
Fftg^E^C A
(4
mz m2 Y\ sin2 0^ cos2 ®w
4
=
Abbildung
2.8
dargestellt.
Die
+
4)(i
--
2-1)
mi
Verteilung gleicht
+
--Lc\
3 mz
einer
(2.7)
umgekehrten
Parabel mit einem Maximum fiir die erwartete Anzahl anomaler Photonen bei
Energie von ca. 27GeV. Damit unterscheidet sie sich grundlegend von der
Energieverteilung der Bremsstrahlungsphotonen [22], die vom vom Vertexfaktor
ie^ herriihren. Deren Energieverteilung fallt mit wachsender Photonenergie wie
1/.E7 ab und steigt fiir E^
y/s wieder an. Der Anstieg resultiert aus der kolinearen
Divergenz des Wirkungsquerschnittes.
Diese Bremsstrahlungsphotonen stellen den Untergrund fiir die zu beobachtende Verteilung anomaler Photonen dar. Deshalb erwartet man als Signal fiir
ein anomales magnetisches Moment des r-Leptons einen Uberschufi hochenergetischer Photonen im Bremsstrahlungsspektrum, insbesondere im Energiebereich von
25GeV<£7 <40GeV.
einer
~
2.4
Elektrisches
Prinzipiell
der Form
kann der
elektromagnetische Ubergangsstrom
Fedm(q2) v^ls q»
Dipolmoment.
Dipolmoment
enthalten.
auch einen Summanden
Dabei ist Fedm das anomale elektrische
gleichbedeutend mit der Verletzung der Paritat in der elektromagnetischen Wechselwirkung. Bisher ist keinerlei
Hinweis auf eine Verletzung der Paritat in der elektromagnetischen Wechselwirkung
gefunden worden.
Ersetzt man das anomale magnetische Moment in Gleichung 2.1 durch obigen
Ausdruck, so kann man die Messung von F2 auch als eine Messung von Fedm
interpretieren, wobei F2(0)/2mT durch Fedm{Q) zu ersetzen ist.
Die Existenz dieses Momentes ist
14
Kapitel
2.
Theoretische
Grundlagen
Kapitel
3
Nachweis
von
rr-Paaren mit dem
L3 Detektor
Messung des anomalen magnetischen Momentes des r-Leptons mufi das Energiespektrum der Bremsstrahlungsphotonen im TT7-Endzustand gemessen werden.
Die Identifikation von rr7-Ereignissen erfolgte dabei in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden rr(7)-Ereignisse unabhangig davon identifiziert, ob ein Pho¬
ton nachgewiesen wurde und im zweiten Schritt wird zusatzlich der Nachweis eines
hochenergetischen Photons verlangt.
Zur
Die
Moglichkeiten
scheidendem Mafie
Teilchen nachzuweisen und
vom
Detektor bestimmt.
Uberblick iiber die wesentlichen
die
folgenden Messungen
zu
identifizieren werden in ent-
Beginn ein kurzer
L3-Detektors gegeben, der fur
Deshalb wird
Komponenten
des
zu
verwendet wurde.
Festlegung von Selektionskriterien, der Bestimmung der Akzeptanz von
Ereignissen und bei der Bestimmung der Anzahl von Untergrundereignissen spielen
Monte-Carlo-Ereignisse eine entscheidende Rolle. Die verwendeten Monte-CarloProgramme werden daher aufgefuhrt.
Nach einer Erlauterung des Prinzips der rr-Identifikation werden die einzelnen
Selektionskriterien detailliert besprochen.
Die gewonnenen Ergebnisse werden zusammengefaBt und zur Bestimmung des
Wirkungsquerschnittes fur die Erzeugung von r+r~-Paaren verwendet. Der Vergleich des gemessenen Wirkungsquerschnittes mit anderen Messungen stellt einen
hervorragenden Test der Selektion dar.
Bei der
3.1
Der L3 Detektor
speziell zur prazisen Messung von Elektronen, Photonen und Myonen bei einer Schwerpunktsenergie grofier 90 GeV am LEP konzipiert.
Alle Detektorkomponenten befinden sich in einem Magneten von 14 m Lange und
12 m Innendurchmesser, der in seinem Inneren ein homogenes Magnetfeld von 0.5 T
Der L3 Detektor
[23]
wurde
erzeugt.
15
Kapitel
16
Nachweis
3.
Abbildung
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
3.1: Gesamtansicht des L3
Experimentes.
Teilchenspuren werden in einem Polarkoordinatensystem gemessen, dessen Ursprung im Wechselwirkungspunkt liegt. Hierbei ist 0 der Winkel zur Richtung des
einlaufenden Elektronenstrahls und <f> der Winkel in der Ebene senkrecht dazu. Im
zugehorigen kartesischen Koordinatensystem zeigt die z-Achse entlang der Flugrichtung des Elektrons und die x-Achse liegt horizontal in der Beschleunigerebene.
Die Hauptkomponenten des Detektors sind von innen nach aufien (vgl. Abb.
3.1):
•
Ein
Silikon-Streifen-Detektor, der
wurde fur die
•
1
vorliegende
seit 1994 im
Experiment installiert
ist. Er
Arbeit nicht verwendet.
Spurendetektor. Er besteht aus einer Driftkammer (TEC1) mit einer Einzeldrahtauflosung von 50 /um in der r-<f>-Ebene [24] und 62 sensitiven Drahten
mit einer NachweisefEzienz von je 93% fur geladene Teilchen. Der 0-Winkel
wird mittels einer Proportionalkammer, der Z-Kammer, mit einer Mefigenauigkeit < 2mrad (siehe [25]) gemessen. Die Nachweiswahrscheinlichkeit
fur geladene Teilchen in der Z-Kammer ist 99.84%.
Der
Time
Expansion Chamber
3.1.
Der L3 Detektor
10
17
n—i—i
i
i
1—i—i
1111
i
i
1—i—i
1111
i
i
111
BGO Resolution
^6
&
Test Beam
o
LEP
A-
UJ
1
UJ
0
•
4
+
-
+
2
-
_i
'
'
10
''''
3.2:
i
1111
1
10'
10
E
Abbildung
i
-i
Energieauflosung fiir
(GeV)
Elektronen und Photonen im
elektromagne-
tischen Kalorimeter.
•
Das
elektromagnetische Kalorimeter,
BGO Kristalle haben die Form
das
aus
BGO2 Kristallen besteht. Die
Pyramidenstumpfen mit einer Querschnittsflache von (2 x 2) cm2 bis (3 x 3) cm2 und einer Lange von 24 cm.
Die Kristalle sind dicht gepackt und zeigen mit der kleineren Flache in Richtung des Wechselwirkungspunktes. Es dient gleichermafien dem Nachweis
Die Energieauflosung ist fiir beide Teilchen
von Elektronen und Photonen.
gleich und in Abbildung 3.2 gegeben (siehe [44]). Die Winkelauflosung fiir
0 und <f> ist nahezu gleich und liegt fiir Elektronen mit einer Energie von
45 GeV bei 1.4mrad (siehe [26]).
•
•
Ein
von
Plastik-Szintillationszahler, der
einer Genauigkeit von 460 ps mifit.
Das hadronische
mern
besteht,
die
Flugzeit,
vor
allem
von
Myonen,
mit
Kalorimeter, das aus Uranabsorbern und ProportionalkamEnergieauflosung fiir Hadronen von ca. 10% (siehe
mit einer
[27]).
•
Das
Myonspektrometer,
im Winkelbereich
2.5%
(siehe [28])
von
hat.
2Bismuth Germanium Oxid
das
aus
44° < 0 <
Lagen von Driftkammern besteht und
136° eine Impulsauflosung fiir Myonen von
drei
Kapitel
18
Die
tektors
0.74
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
angegebenen Auflosungen gelten jeweils
|cos©|
O-Winkel
<
Nachweis
3.
< 0.74.
messen.
|cos0|
Das
elektromagnetische
Kalorimeter hat eine Liicke zwischen
<0.82.
Die Luminositat wird mit Hilfe des
Winkel-Bhabha-Streuung
sitatsmonitor
fur den Zentralbereich des De-
Die Z-Kammer kann auBerhalb dieses Bereiches keinen
auf
ca.
prazise bekannten Prozesses der Klein-
0.1% genau gemessen.
Dazu wird ein Lumino-
BGO Kristallen
verwendet, der entlang der Strahlachse
Seiten des Wechselwirkungspunktes angeordnet ist.
3.2
aus
zu
beiden
Monte-Carlo-Ereignisse
Als
Monte-Carlo-Ereignisse (MC) bezeichnet man Ereignisse, die auf der Grundlage
entsprechenden physikalischen Modells nach dem Zufallsprinzip, d.h. genau
wie in der Natur, in einem Computerprogramm erzeugt werden. Mit Hilfe solcher
Ereignisse werden die Auswahlkriterien fur den interessierenden ProzeB festgelegt
und die entsprechende Akzeptanz sowie der verbleibende Untergrund falsch identifizierter Ereignisse bestimmt.
Die Monte-Carlo-Ereignisse werden mit Monte-Carlo-Generatoren erzeugt. Dabei werden ausgehend von einem gegebenen Anfangszustand, auf Grundlage des
entsprechenden physikalischen Modells, die Viererimpulse der Teilchen im Endzustand bestimmt. Sind diese nicht stabil, so werden der Zerfallskanal und die
Viererimpulse der Zerfallsteilchen ebenfalls ermittelt. In der vorliegende Arbeit
wurden rr(7)-Monte-Carlo-Ereignisse, und Monte-Carlo-Ereignisse aller relevanten Untergrundprozesse (siehe Abschn. 2.1.2) verwendet.
Bhabha-Ereignisse (ee(7)-Endzustand) wurden mit dem BABAMC Monte-Car¬
lo [29], qq(7)-Ereignisse mit dem Programm Jetset 7.4 [30] und Zwei-Photon-Austausch-Prozesse mit dem Programm DIAG36 [31] generiert. Zur Erzeugung von
^(7)- und rr(7)-Ereignissen wurde das Programm KORALZ V4.0 [32] verwen¬
det. Es benutzt die Programmbibliothek TAUOLA V2.4 [33] zur Simulation der
r-Zerfalle in iiber 20 Zerfallskanale. KORALZ V4.0 beriicksichtigt folgende Bremsstrahlungsphotonen:
eines
•
Photonen
•
Bremsstrahlungsphotonen
•
aus
Simulation
dem
von
Anfangs-
und Endzustand bis
aus
Detektormaterial bei ihrem
Detektor
zur
Ordnung
a.
Bremsstrahlungsphotonen in semileptonischen Zerfallskanalen
In einem zweiten Schritt wird die
GEANT
[34].
Wechselwirkung
der erzeugten Teilchen mit dem
durch den Detektor simuliert.
Flug
[35] verwendet.
gleichen Form erzeugt,
aufgezeichnet werden.
Detektoren in der
Ordnung a2.
leptonischen r-Zerfallen bis
mit dem Monte-Carlo-Generator PHOTOS
Programmpaket
zur
Dabei werden alle
wie sie auch bei
Dazu wird das
Ausgabesignale der
einem realen Ereignis im
Identifikation
3.3.
von
rr-Ereignissen
19
Diese
Ereignisse werden mit dem gleichen Programm (REL3) wie auch reale
e+e--Kollisionen rekonstruiert, wobei der Zustand der einzelnen Detektorkomponenten entsprechend einem vorgegebenen Datennahmeintervall beriicksichtigt wird.
3.3
Identifikation
Fiir alle
Abbildungen
1. Die Punkte
energie
von
Daten. Die
von
rr-Ereignissen
in diesem Abschnitt
reprasentieren
(91.194
alle
± 0.006 <
Messung
der
1992,
,/s
gilt:
1993 und 1994 bei einer
<
Strahlenergie
91.324 ±
0.006)
GeV
Schwerpunktsaufgezeichneten
bei LEP ist in Referenz
[36]
beschrie-
ben.
Histogramm entspricht der theoretischen Vorhersage (Monte-Carlo) einschlieBlich aller Untergrundprozesse, normiert auf die Luminositat der Daten.
2. Das
3. Die weifie Flache unter dem
Histogramm
allein ist der
Beitrag
des
tt{^)-
Monte-Carlo.
4. Die graue
Histogrammflache umfafit
5. Bis auf den Schnitt
eignisse jeweils
alle
alle
Untergrundereignisse.
dargestellten Grofie haben die eingetragenen Er¬
Auswahlkriterien, einschlieBlich der aus der Vorselektion,
an
der
erfullt.
3.3.1
Prinzip
Bei einem
der rr-Identifikation
rr(7)-Ereignis
zerfallen beide
dauer noch im Strahlrohr und
es
konnen
werden. Die Gesamtzahl der
r-Leptonen auf Grund der kurzen Lebens-
folglich
nur
die Zerfallsteilchen
nachgewie¬
relativ gering,
Spuren
Ereignis ist dabei
Teilchen
zerfallen und nur in 0.11%
r-Leptonen
geladenes
aller r-Zerfalle fiinf oder mehr geladene Teilchen entstehen. Die beobachtete Gesamtenergie eines rr-Ereignisses ist rund \^s/2, da bei jedem r-Zerfall mindestens
ein Neutrino entsteht, das nicht nachgewiesen werden kann. Der Transversalimpuls
der geladenen Teilchen ist entsprechend grofi.
Als rr(7)-Ereignisse werden folglich Ereignisse geringer Multiplizitat identifiziert, bei denen nur ein Teil der Gesamtenergie im Detektor nachgewiesen wird und
die Spuren mit einem relativ grofiem Transversalimpuls enthalten. Die Signatur
fiir rr-Ereignisse ist damit nicht eindeutig und variiert stark von Ereignis zu Er¬
eignis. Ihre Selektion erfolgt daher indem alle Ereignisse mit einer klaren Signatur
fiir einen anderen Ereignistyp verworfen werden.
Die Selektion von rr-Ereignissen wurde in zwei Schritten durchgefuhrt. In ei¬
ner Vorselektion werden Ereignisse mit geringer Multiplizitat und Spuren mit nicht
verschwindendem Transversalimpuls ausgewahlt. Ereignisse hingegen, die offensichtlich nicht aus einer e+e~-Wechselwirkung stammen, wie kosmische Ereignisse
sen
da 85% aller
in genau ein
in einem
Kapitel
20
und
3.
Wechselwirkungen
den verworfen.
Signaturen
fur
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
Strahlteilchen mit
leptonischer Ereignisse
Im ersten Schritt der Selektion werden
neten
von
Restgasteilchen im Strahlrohr, werIm zweiten Schritt werden dann vorwiegend Ereignisse mit klaren
Bhabha- und Zwei-Myon-Ereignisse unterdriickt.
von
Vorselektion
3.3.2
Nachweis
Ereignissen
den gesamten
Detektor
aufgezeichleptonischen Z°-Zerfalle herausgefiltert und alle iibrigen stark
Vorselektion entspricht im wesentlichen der in Referenz [37] puaus
vom
alle
unterdriickt. Diese
blizierten.
Kosmische
Myonen werden unterdriickt, indem mindestens
Signal im Szintillator innerhalb von 5 ns um den Wechselwirkungszeitpunkt verlangt wird. AuBerdem mufi mindestens eine Spur im Ereignis existieren, die in der r-^>-Ebene nicht
weiter als 10mm vom Wechselwirkungspunkt entfernt ist.
ein
Der Anteil hadronischer
geladener
Teilchen und
Ereignisse wird durch die Einschrankung der Anzahl
elektromagnetischer Cluster stark dezimiert (siehe Abschn.
3.3.3).
Zwei-Photonen-Austausch-Ereignisse treten vor allem bei kleinen Gesamtenergien und kleinem Transversalimpuls auf. Wenn im Ereignis keine Spur mit einem
Transversalimpuls pt > 1 GeV existiert, so wird das Ereignis verworfen. Zusatzlich wird bei Ereignissen, in denen die minimale Akolinearitat zweier Spuren 25°
iibersteigt, ein transversales Energieungleichgewicht grofier als 3 GeV verlangt. Es
wurde keine maximale Akolinearitat vorgegeben, denn eine solche Bedingung wiirde
fur TT7-Ereignisse den Phasenraum des Photons einschranken.
Generell werden solche Ereignisse verworfen, in denen keine Energiedeposition im elektromagnetischen Kalorimeter registriert wurde, da diese unmoglich von
einem Zerfall des Z°-Bosons stammen.
Nach dieser Vorselektion hat
gewahlt.
der
von
man
Der Anteil kosmischer
Ereignisse
Das
98% aller leptonischen Z^-Zerfalle
aus-
praktisch gleich Null, ebenso wie
Myonen
Wechselwirkungen zwischen Strahlteilchen und Restgas im Strahlrohr.
Es verbleibt ein kleiner
3.3.3
ca.
in der
ist
Untergrund hadronischer
Grofienordnung von 5%.
und Zwei-Photonen-Austausch-
Selektionskriterien
45 GeV. Sein Lorentzr-Lepton aus dem Z°-Zerfall hat einen Impuls von
Boost sorgt dafiir, dafi die Zerfallsteilchen im Laborsystem alle in einem engen
Kegel um die urspningliche Flugrichtung des r-Leptons zu finden sind. Fur die
Analyse werden deshalb zuerst die beiden r-Zerfallskegel festgelegt und dann die
gemessenen physikalischen Grofien untersucht. Beide Kegel haben einen halben
Offnungswinkel von 500mrad. Die Achse des ersten Kegels entspricht der Spur,
welche in der r-</»-Ebene am nachsten an den Wechselwirkungspunkt herankommt.
Als zweite Achse wird von alien verbleibenden Spuren, die nicht innerhalb des
~
Identification
3.3.
rr-Ereignissen
von
21
Spuren im Ereignis. Die Punkte entsprechen den
1992-1994.
von
Histogramm entspricht der theoretischen Vorhersage (Monte-Carlo) einschliefilich aller Untergrundprozesse, normiert auf die Luminositat der Daten und die graue Flache umfafit alle Untergrundereignisse. Alle
Schnitte bis auf den an die Gesamtzahl der Spuren sind erfiillt.
Abbildung
3.3:
Gesamtzahl
Daten
ersten
Ebene
von
Das
Kegels liegen.
ausgewahlt.
wiederum die nachste
zum
Wechselwirkungspunkt
in der
r~4>-
rr(^ )-Ereignissen ist aufierhalb des Zentral(vgl. Abschn. 3.1). Hinzu kommt, dafi
zum Auffmden von Photonen (siehe Abschn. 4.3) die Koordinaten der Spuren (0
und <p) im Ereignis bekannt sein miissen. Um den Untergrund durch falsch identifizierte Ereignisse moglichst gering zu halten. wurde der Akzeptanzbereich fiir die
gesamte Analyse in 0 eingeschrankt. Es gilt:
Die
eindeutige
Identifikation
von
bereiches des L3-Detektors stark erschwert
|cos0Sl|
Dabei sind
QSl
und
Zum Zahlen der
zur
0S2
/
0.73
und
cos
0S2|
<
(3.1)
0.73.
Spuren
der beiden
Zerfallskegel.
wird das
Ereignis durch eine Ebene senkrecht
Hemispharen geteilt. Die Thrust-Achse entspricht der
geladenen Spuren
beziiglich
|
die 0-\Yinkel der zentralen
Thrust-Achse in zwei
Richtung
<
der die Summe dei
Longitudinalimpulse
der
Spuren
maximal
Kapitel
22
3.
Nachweis
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
von
bump
Abbildung
3.4: Gesamtzahl
elektromagnetischer
Cluster im
Ereignis.
wird:
T
max
p,t
E
(3.2)
t
Dabei ist
f>% der Impulsvektor des i-ten Teilchens im Ereignis.
Die Anzahl der
Nw bezeichnet
Hemisphare in Richtung
der
in
Spuren
entgegengesetzten Hemisphare. Es werden
Spuren gezahlt, die nicht weiter als 10 mm vom Wechselwirkungspunkt ent-
Spuren
in der
der Thrust-Achse wird mit
und Na ist die Anzahl
nur
fernt
liegen,
mindestens
An die
einen minimalen
Transversalimpuls von 50 MeV aufweisen und mit
sechs Drahten in der TEC nachgewiesen wurden.
Anzahl der Spuren in einem Ereignis werden folgende Bedingungen
gestellt:
Nw + Na
<
6,
mm{Nw,Na)
<
3,
1 <
ma,x(Nw, Na)
Das sind die im Abschnitt 3.3.2 erwahnten
Ereignisse
eliminieren.
<
5.
Schnitte,
die
vor
allem hadronische
eine maximale Anzahl
von 6 Spuren
Abbildung
legt
nahe, da schon fur 7 oder 8 Spuren der groBte Teil der Ereignisse Untergrund ist.
AuBerdem zeigt die Abbildung eine gute Ubereinstimmung zwischen den Daten und
3.3
Identifikation
3.3.
£
von
23
rr-Ereignissen
10-
10'
8
N
Abbildung
der
3.5: Anzahl der
Monte-Carlo-Vorhersage.
Bins
2,
4 und 6 in die Bins
Spuren
auBerhalb der beiden
Man erkennt ein Abwandern
1, 3 und 5.
Das sind
wurde.
nicht
von
Ereignisse,
outc
r-Zerfallskegel.
Ereignissen
aus
den
bei denen eine der
Dieser Effekt wird im Monte-Carlo
nachgewiesen
geladenen Spuren
nicht \ollstandig beriicksichtigt. Fiir die vorliegende Analyse ist dieser Umstand
jedoch nicht von Bedeutung, da schon durch die vorangegangenen Forderung nach
zwei Spuren im Zentralbereich des Detektors, sichergestellt wurde, dafi in jedem
Ereignis mindestens zwei geladene Teilchen nachgewiesen wurden. Die Forderung
nach mindestens einer Spur im Ereignis verwirft kosmische Myonen, die nicht nahe
genug am Wechselwirkungspunkt \ orbeifliegen.
Zur
Unterdriickung hadronischer Ereignisse wird weiterhin die Anzahl elektromagnetischer Cluster Nbump in einem Ereignis eingeschrankt. Abbildung 3.4 zeigt
deutlich. dafi bei mehr als 20 Clustern im
Schnitt wurde wie
Ereignis
der
Untergrund uberwiegt.
Der
folgt festgelegt:
1
Dabei werden auch
\
i'feu77ip
_;
J-0.
einige rr-Ereignisse verworfen, aber dafiir ist der Untergrund
insgesamt geringer. Die linke Seite der Ungleichung entspricht der Forderung aus
der Vorselektion, wonach mindestens ein Cluster im elektromagnetischen Kalorimeter nachgewiesen werden mufi. Die letzte Bedingung zur Unterdriickung hadro-
24
Kapitel
0
3.
10
Nachweis
20
30
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
von
40
60
50
70
80
90
100
max(Ejetl, Ejet2)(GeV)
Abbildung
3.6: Maximum der
Jet-Energie
der beiden
r-Zerfallskegel.
nischer Ereignisse lautet:
N0
Dabei ist Noutc die Anzahl der
Spuren,
ordnet werden konnten. Bei einem
erfullt,
wie Abb. 3.5
Ubereinstimmung
zeigt.
<
2.
die keinem der beiden
rr(7)-Ereignis
Man stellt
insgesamt,
zwischen Daten und
vor
Zerfallskegel zugeBedingung fast immer
allem fiir
Noutc
Monte-Carlo-Vorhersage
Aus raumlich benachbarten Informationen
schem und
ist diese
von
=
0,
eine
gute
fest.
Myonspektrometer,
hadroni-
Kalorimeter werden sogenannte Jets
elektromagnetischem
gebildet. Den
Energie Ejet zugeordnet, die mit der gesamten verwendeten Infor¬
mation kompatibel ist. In jedem der beiden r-Zerfallskegel wird der Jet gesucht,
der der Spur am nachsten kommt. Die Energien der beiden Jets werden dementsprechend mit Ejetl und Ejet2 bezeichnet. Wird in einem der beiden Zerfallskegel
kein Jet gefunden, so ist die entsprechende Jet-Energie Null. Wurde im Ereignis
in einem Kegel mit einem halben Offnungswinkel von lOOmrad um den Jet ein
Photonkandidat identifiziert so wurde die Energie des entsprechenden Jets um den
Betrag der Photonenergie verringert. Mit der ersten Bedingung:
Jets wird eine
max( Ejetl,Ejet2)
werden viele der noch verbliebenen
Gleichzeitig
verwirft
man
genau die
> 6
GeV,
Zwei-Photon-Austauschereignisse
ersten drei Eintrage in Abbildung
eliminiert.
3.6.
Diese
3.3.
Identification
von
25
rr-Ereignissen
>
0
10
5
15
20
25
30
35
40
max(pHl, p^)
Abbildung
3.7: Maximum des
>
Myonimpulses
45
50
(GeV)
der beiden
r-Zerfallskegel.
10
O
10
10
10
10
i
n
j|
•
•
Li«i»»
•
•
•
•
•••••
•
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
min(Pnl' Pn2>
Abbildung
3.8: Minimum des
Myonimpulses
45
50
<GeV)
der beiden
r-Zerfallskegel.
Kapitel
26
0
Nachweis
3.
10
5
Abbildung 3.9: Energie im
Impuls p^ > 5 GeV.
15
von
20
25
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
30
35
hadronischen Kalorimeter
40
45
gegenliber
50
eines
Myons
mit
einem
zeigen mehr Daten als vom Monte-Carlo vorhergesagt werden. Das deutet darauf
hin, dafi der Beitrag vom Untergrund fur Jet-Energien kleiner als 6 GeV leicht
unterschatzt wird. Der Rest der
Verteilung zeigt eine sehr gute Ubereinstimmung
Monte-Carlo-Vorhersage.
Falls das Minimum der beiden Jet-Energien grofier als Null ist, wird folgende
Bedingung an das Ereignis gestellt:
von
Daten und
min(£?etl,£jet2)>2GeV.
Damit kann
einen Teil der
/i/i-Ereignisse unterdriicken, bei denen keines der
Myonen
Myonspektrometer nachgewiesen wurde. Das Myonspektrometer weist konstruktiv bedingte Liicken im <^-Bereich auf. Diese liegen symmetrisch
um die Strahlachse. Fliegt eines der beiden Myonen durch eine Liicke, so ist es sehr
wahrscheinlich, dafi auch das Zweite durch eine Liicke auf der entgegengesetzten
Seite fliegt. Die Zusatzbedingung mm(Ejetl, Ejei2) > 0 garantiert, dafi der Schnitt
nicht angewendet wird, wenn eine der beiden Jet-Energien Null ist. Dann ist in
einem der beiden r-Zerfallskegel kein Jet gefunden worden.
Zwei-Myon-Ereignisse wurden vor allem mit Schnitten an den Myonimpuls unbeiden
man
im
terdriickt:
max(j3Ml, pM2)
< 42
GeV,
3.3.
Identifikation
von
27
rr-Ereignissen
E
BGOl/2
(GeV)
Abbildung 3.10: Energie im elektromagnetischen Kalorimeter in
kegeln. Die Energie ist entsprechend korrigiert, falls ein Photon
beiden Zerfallsim
Zerfallskegel
identifiziert wurde.
minfJVuP^)
< 5
GeV.
Dabei ist p^ der Myonimpuls im ersten Zerfallskegel und p^2 der im zweiten.
Die Ubereinstimmung zwischen Daten und Monte-Carlo ist fur beide Verteilungen
gut (siehe Abb.
3.8). Die Schnitte sind wiederum so ausgelegt, dafi der
verbleibende Untergrund moglichst gering wird. Dabei werden auch rr-Ereignisse
betroffen. Das sind mehrheitlich solche, bei denen beide r-Leptonen in ein Myon
zerfallen, was nur in 3.6% der rr-Ereignisse der Fall ist.
Da bei einem Teil der ///i-Ereignisse nicht beide Myonen im Myonspektrometer
nachgewiesen werden, wurde zusatzlich gefordert, dafi die Energie im hadronischen
Kalorimeter gegeniiber einem Myon mit p^ > 5 GeV nicht mit einem minimal
ionisierenden Teilchen kompatibel ist und dementsprechend gilt:
3.7 und
>hcal
Die
<
_^
0.8 GeV
)d
oaer
Jhcal
> 4.5
GeV
zugehorige Verteilung ist in Abbildung 3.9 gegeben und zeigt eine gute Uberein¬
stimmung von Daten und Monte-Carlo-Vorhersage.
Ereignisse der Bhabha-Streuung e+e~ —> e+e~ und solche die nur minimal ionisierende Teilchen enthalten, werden durch Bedingungen an die elektromagneti-
28
Kapitel
3.
Nachweis
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
100
BG01
+
^BG02 (GeV)
Abbildung 3.11: Summe der elektromagnetischen Energie in beiden Zerfallskegeln.
Energie ist entsprechend korrigiert, falls ein Photon im Zerfallskegel identifiziert
Die
wurde.
sche
Energiedeposition unterdruckt. Die Energie im elektromagnetischen Kalorimeter des jeweiligen Zerfallskegel (EbgOx und Ebgo2) wurde, wie oben fiir die
Jet-Energien beschrieben, korrigiert. Falls ein Photonkandidat in einem der Zer¬
fallskegel lag, so wurde die BGO-Energie um den Betrag der Photonenenergie verringert. Anderenfalls stellt eine obere Grenze der BGO-Energie audi eine obere
Grenze fiir die Photonenenergie dar. Das wurde zu einer Verringerung der Nachweiswahrscheinlichkeit fiir hochenergetische Photonen fiihren. Die BGO-Energie in
beiden Zerfallskegeln wurde auf 40 GeV beschrankt:
Ebgo1
Das fiihrt ausschliefllich
< 40
GeV
und
EBGo2
< 40
GeV.
Unterdriickung von Bhabha-Ereignissen. Abbil¬
Energie von ca. 40 GeV eine nahezu perfekte Ubereinvon Daten und Monte-Carlo zeigt, belegt
eindeutig, daB oberhalb von
40 GeV der Untergrund dominiert. Hinzu kommt eine leichte
Unterschatzung des
Untergrundes in diesem Bereich. Wie Abbildung 3.11 zeigt, ist mit dem Schnitt an
die BGO-Energie in beiden Zerfallskegeln nur ein Teil des Bhabha-Untergrundes
verschwunden. Was bleibt sind einerseits Ereignisse in denen eines der Elektronen
auf Grund toter Zonen im Detektor nicht oder nur teilweise nachgewiesen wurde.
dung 3.10,
stimmung
die bis
zu
zu
einer
einer
3.3.
Identifikation
von
rr-Ereignissen
29
80
70
E
BGOraw
90
100
(GeV)
Abbildung 3.12: Gesamte im elektromagnetischen Kalorimeter gemessene Energie
unkorrigiert (raw). In diesem Histogramm ist auch der Schnitt an der Summe der
BGO Energien in beiden Zerfallskegeln noch nicht angewendet.
Andererseits kann die
drastisch
In
verringert
Abbildung
Energie
der Elektronen auch durch
Bremsstrahlungsprozesse
sein.
3.11 sieht
weiterhin,
da8 die Zahl der
Daten-Ereignisse im
grofi
vorhergesagt. Diese Abweichung ist auf Myonpaare zuriickzufuhren, bei denen beide Myonen nicht im
Myonspektrometer nachgewiesen werden konnten. Jedes der beiden Myonen deponiert rund 350 MeV im elektromagnetischen Kalorimeter. Dementsprechend wird
folgende Bedingung an die Ereignisse gestellt:
ersten Bin fast dreimal
man
so
2 GeV <
Einen kleinen Teil
ist wie
EBGOl
vom
+
Monte-Carlo
Ebgo?
<
64 GeV.
Bhabha-Ereignissen mit einem hochenergetischen Photon
kann man zusatzlich eliminieren, wenn man eine obere Grenze fiir die gesamte
elektromagnetische Energie, einschlieBlich der des Photons, festlegt:
von
EBGOTau
Von diesem Schnitt werden nahezu keine
< 78
GeV.
rr-Ereignisse
betroffen
(siehe
Abb.
3.12).
Kapitel
30
Nachweis
3.
Jahr
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
1992
1993
1994
Summe
£%
(pb-1)
22.472
32.968
49.573
105.013
£PDak
£3D°d
(Pb_1)
22.472
15.522
49.573
87.567
(Pb-1)
19.531
14.913
49.383
83.839
Tabelle 3.1: Luminositaten,
Jahr
aufgezeichnet
mit dem L3 Detektor
von
1992 bis 1994.
Summe
1992
1993
1994
NUc
210000
170000
498978
878978
£mc (Pb"1)
141.556
114.851
336.912
593.319
76998
60000
236997
373995
58.716
44.701
128.784
232.201
359998
149996
509997
1019991
We (Pb"1)
180.866
100.318
341.383
622.567
N$c
Ctc (Pb"1)
60000
0
237780
297780
2.364
0.0
9.371
11.735
AfeeTT
9250
0
8585
17835
£Wc (pb"1)
33.563
0.0
124.601
158.164
lyMC
15000
0
120000
135000
Luc (Pb-1)
2.836
0.0
121.243
124.107
ivMC
0
0
90000
90000
*%& (Pb"1)
0.0
0.0
105.404
105.404
JVMC
125000
0
85000
197500
^ (Pb"1)
20.263
0.0
14.698
34.961
£mc (Pb"1)
^MC
J\reeqq
Tabelle 3.2:
Anzahl der verwendeten
Monte-Carlo-Ereignisse. Dabei steht Nmc
fur eine Anzahl von Monte-Carlo-Ereignissen und Cmc fur die integrierte Luminositat. Die Ereignistypen sind wie folgt bezeichnet: D
rr-MC,
Daten, tt
Zwei-Photonee
Bhabha-MC, ////
////-MC, qq
qq-Monte-Carlo, eeee
=
=
=
=
=
=
Austausch mit Endzustand eeee, ee////
Zwei-Photon-Austausch mit Endzustand
ZweiZwei-Photon-Austausch mit Endzustand eeTT und eeqq
ee////, eeTT
=
=
Photon-Austausch mit Endzustand eeqq.
=
Ergebnis
3.4.
rr(7)-Selektion
der
Ergebnis
3.4
der
rr
31
(7)-Selektion
Verwendete Daten und
3.4.1
MC-Ereignisse
vorliegende Arbeit wurden die in den Jahren 1992,
Detektor aufgezeichneten Daten verwendet.
1993 und 1994 mit dem
Fur die
L3
Die Daten der Jahre 1992 und 1994 stammen ausschlieBlich
direkt auf der Z°-Resonanz
(91.194 ±0.006
<
y/s
<
91.324 ±
von
Messungen
0.006) GeV.
Im Jahre
1993 wurde bei drei verschiedenen
und
zum
Energien gemessen, einmal auf der Z°-Resonanz
anderen kurz unterhalb (y/s
93.0 GeV).
88.5 GeV) und oberhalb (y/s
~
~
elektromagnetischen Strahlungskorrekturen fur den Gesamtprozefi e+e~ —>•
r+r~(7) hangen von der Schwerpunktsenergie ab. Wird die Energie grofier als mz
Fur y/s < m% hingegen nimmt
so nimmt die Strahlung im Anfangszustand zu.
die Strahlung im Anfangszustand ab. Um daraus resultierende Komplikationen
bei der Messung der Photonenspektren zu vermeiden, wurden nur direkt auf der
Resonanz gemessene Ereignisse verwendet. Die zugehorige Luminositat wurde mit
CPpa bezeichnet und Cft* entspricht der Gesamtluminositat.
Die
jahrlich kommt es zu
Ereignisse aus Pezeitweiligen
rioden, in denen fur die Untersuchung von rr-Ereignissen notwendige Teile des
Detektors nicht arbeiteten, wurden bei der weiteren Analyse ausgenommen. Die
Wahrend einer
Datennahmeperiode
ca.
von
6 Monaten
Ausfallen einzelner Detektorkomponenten.
verbleibende Luminositat wurde mit
aufgezeichneten
±
Jahre mit 0.5% als
Der relative Fehler der
gleich
Zur Definition und
Akzeptanzen
aus
0.15)%
eine
Test der
Selektionskriterien,
Bestimmung von
Monte-Carlo-Ereignisse
sowie
wurden
zur
Untergrundereignisse
zeigt, wieviele Ereignisse fur welchen Endzustand
was die entsprechenden Luminositaten sind.
Tabelle 3.2
Die im Abschnitt 3.3
Paare
zum
Ergebnisse
Dem-
angenommen.
und der Anzahl
struiert wurden und
3.4.2
gegeben.
integrierte Luminositat von
Luminositatsmessung wurde fur alle
gesamte verwendete Datensatz
0.42) pb-1.
verwendet.
Eine Ubersicht uber die
bezeichnet.
und verwendeten Luminositaten ist in Tabelle 3.1
nach enthalt der
(83.84
Cgp°
Alle
rekon-
der Selektion
dargestellte
Selektion identifiziert
dem gesamten Phasenraum. Dem
entspricht
(51.55
eine
±
0.10)%
aller
tt-
Akzeptanz von (83.44±
fur
tt-Ereignisse im akzeptierten Polarwinkelbereich des Phasenraums. Der
Untergrund falsch identifizierter Ereignisse ist (3.21 ± 0.49)%. Dabei entfallen
(1.66 ± 0.26)% auf leptonische, (0.58 ± 0.08)% auf hadronische und (0.94 ± 0.48)%
auf Zwei-Photon-Austausch-Ereignisse (vgl. Tab. 3.3). Der Fehler der Anzahl von
Zwei-Photon-Ereignissen setzt sich aus den Beitragen der verschiedenen moglichen
Endzustande in diesem ProzeB zusammen und ist dementsprechend grofi. Er wird
daher hier wie im weiteren auf ±50% geschatzt.
Zusammen mit den Luminositaten
aus
Tabelle 3.1 wurde der
Wirkungsquer-
Kapitel
32
3.
Nachweis
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
Summe
Jahr
1992
1993
1994
Aft
15117
11847
39194
66218
NJIt
107145
89352
256635
453133
315
262
554
1131
104.9 ± 5.9
87.4 ±5.0
212.4 ±9.0
404.6 ± 12.1
1504
824
2830
5158
162.4 ±4.2
122.5 ±4.3
409.4 ± 7.7
694.3 ±9.7
8
0
47
55
66.1 ±23.4
(74.8 ±10.9)
247.7 ±36.1
381.7 ±53.0
601.72
0
3005.19
3606.91
83.0 ±41.5
113.3 ±56.6
440 ± 220
637 ±318
416.3 ±48.2
398.0 ±58.1
1310.0 ±223.5
2124.3 ± 323.2
0.5102 ±0.0019
0.5256 ± 0.0027
0.5143 ±0.0013
0.5155 ±0.0010
1.481 ±0.018
1.461 ± 0.020
1.491 ±0.017
1.483 ± 0.015
norm
norm
n3
norm
Am
norm
NBg
norm
aTT
(nb)
Ergebnisse der rr(7)-Selektion. Dabei stent Nsei fur eine Anzahl selekEreignisse und Nnorm ist die Anzahl der selektierten Ereignisse normiert auf
die gleiche integrierte Luminositat, die den Daten des entsprechenden Zeitraums
entspricht. ATT ist die Akzeptanz fur rr(7)-Ereignisse und aTT der gemessene Wirkungsquerschnitt. Als Fehler der Ereigniszahlen wurde generell der statistische
Fehler genommen. AuBer bei Zwei-Photon-Austauschprozessen, da wurde der Feh¬
ler der Ereigniszahl zu ±50% angenommen. Der Untergrund von qq-Ereignissen
und Zwei-Photon-Austausch-Ereignissen wurde aus den entsprechenden Werten fur
tt1994 abgeleitet. Die Ereignistypen sind wie folgt bezeichnet: D
Daten, tt
Zwei-Photonqq-Monte-Carlo, eeee
Bhabha-MC, fi/J,
/u/z-MC, qq
MC, ee
Tabelle 3.3:
tierter
=
=
=
=
=
=
Austausch mit Endzustand eeee, eefifi
Zwei-Photon-Austausch mit Endzustand
ZweiZwei-Photon-Austausch mit Endzustand eerr und eeqq
eefj.fi, eerr
=
=
Photon-Austausch mit Endzustand eeqq.
=
3.4.
Ergebnis
der
rr(7)-Selektion
schnitt fur den Prozefi e+e
—»
t+t
33
(7)
bestimmt:
N-rr
_
set
tt
NBg
norm
~
ATT
wobei ATT die
aus
ist. Der Fehler der
C9°od
dem rr-Monte-Carlo ermittelte
Akzeptanz ergibt
sich
aus
'
Akzeptanz
fur
Tr(7)-Ereignisse
dem statischen Fehler der verwendeten
Ereigniszahlen
angegeben. Hinzu kommt der systematische
Fehler der Akzeptanz von 0.5%, der sich aus der Ereignisselektion ergibt. Er wurde
der Messung des Wirkungsquerschnittes e+e~ —>• t+t~ mit dem L3 Experiment
entnommen [44], da die vorliegende Selektion mit der dortigen nahezu identisch
ist. Der systematische Fehler der Luminositat ist ±0.5%.
Damit ergeben sich die in Tabelle 3.3 zusammengefafiten Ergebnisse fur die Mes¬
sung des Wirkungsquerschnittes im Prozefi e+e~ —>• t+t~ Der fur 1992 erhaltene
Wert kann direkt mit dem entsprechenden vom L3 Experiment publizierten Wert
vonaTT
(1.472±0.012)nb [38] verglichen werden. Die Ubereinstimmung der Werte im Rahmen der Fehler ist perfekt. Die von den anderen drei LEP-Experimenten,
ALEPH, DELPHI und OPAL, publizierten Werte fur den Wirkungsquerschnitt aTT
(siehe [39], [40] und [41]) stimmenim Rahmen der Mefigenauigkeit ebenfalls mit den
hier gemessenen Werten iiberein. Das bestatigt die Richtigkeit der durchgefiihrten
Analyse.
und ist in Tab. 3.3
.
=
34
Kapitel
3.
Nachweis
von
rr-Paaren mit dem L3 Detektor
Kapitel
4
Identifikation
von
Photonen
Im vorangegangenen Kapitel wurden rr-Ereignisse selektiert. In diesem Kapitel
werden der Nachweis hochenergetischer Bremsstrahlungsphotonen aus dem Endzustand und die
Messung
des
Energiespektrums
der
Bremsstrahlungsphotonen
be-
schrieben.
Da die
Messung
des anomalen
magnetischen
Momentes des
r-Leptons nach
der im Abschnitt 2.3
dargelegten Theorie ausschliefilich auf der Auswertung des
Bremsstrahlungsspektrums von Photonen aus dem Endzustand beruht, mussen
Wege gefunden werden, um die aus verschiedenen Quellen (siehe Abschn. 2.1.3)
stammenden Photonen im rr7-Endzustand zu unterscheiden. Dazu werden im
folgenden direkt die vom rr-Monte-Carlo erzeugten Viererimpulse der Teilchen
ausgewertet und entsprechende Auswahlkriterien definiert.
Zur Identifikation
die genau
von
Photonen im Detektor sind
besprochen
Als
Ergebnis erhalt man die Energielungsphotonen aus dem Endzustand.
4.1
Prinzip
Kalorimeter
rendetektor isoliert
und
Winkelverteilung
sind, da
(siehe
identifiziert,
Abschn.
die raumlich
nen
geladener
interpretiert,
als auch
Teilchen
(siehe
Die
zur
voraus.
Abschn.
Eine schematische
Photons
von
von
als Cluster im elekalien
Spuren im SpuSpuren in gasgefullten
nahezu 100% fur den Nach¬
Anderenfalls werden
geladene Teilchen als Photo¬
wenn keine zugehorige Spur nachgewiesen wird. Sowohl die TEC
die Z-Kammer haben eine entsprechende Nachweiswahrscheinlichkeit von
iiber 99.8%
geben.
3.1)
sie als neutrale Teilchen keine
Detektoren hinterlassen. Das setzt eine Effizienz
weis
der Bremsstrah¬
und verwendete Variablen
Photonen werden mit dem L3-Detektor
tromagnetischen
spezielle Schnitte notwendig,
werden.
Energie
Darstellung
eines
rr7-Ereignisses ist in Abbildung 4.1
(7)
E~, bezeichnet. Der Winkel
der Winkel in der r-^-Ebene <£7. Zusammen
des Photons
z-Achse ist
den Koordinaten des
3.1).
wird mit
07 und
geladenen Teilchens
35
kann
man
den Winkel des Photons
ge-
des
mit
zur
Kapitel
36
4.
Identifikation
von
Photonen
Abbildung 4.1: Schematische Darstellung eines rr7-Ereignisses. Das Photon mit
einer Energie E^ befindet sich ebenso wie die beiden Zerfallsteilchen des rr-Paares
im Zentralbereich des Detektors. 07 ist der Polarwinkel des Photons und ^T ist
sein Winkel zur nachstgelegenen Spur. Das Photon befindet sich aufierhalb eines
Kegels mit dem halben Offhungs winkel £m,n um die geladene Spur.
nachstgelegenen Spur bestimmen, der mit £yT bezeichnet wird. Die Projektion die¬
ses Winkels in die r-^Ebene ist </>7T. Der Winkel zum nachstgelegenen Cluster im
elektromagnetischen oder hadronischen Kalorimeter wird mit £7,ca/ bezeichnet.
Die letzte das Photon betreffende Grofie ist
der
xlm-
Sie
ergibt
sich bei der Be-
elektromagnetischen Schauers im BGO wie folgt. Der
von der Grofienordnung der radialen Ausdeh2.3 cm.
nung eines elektromagnetischen Schauers, genannt Moliere-Radius, Rm
Die gesamte Energie des Schauers eines Elektrons oder Photons ist in einer Matrix
aus 5x5 Kristallen enthalten, deren zentraler Kristall direkt vom Teilchen getroffen wurde. Das Profil des elektromagnetischen Schauers in dieser Matrix wurde
durch Messungen an einem Teststrahl mit Elektronen gemessen (siehe [23]). Die
Energie eines Teilchens wird nun bestimmt, indem das am Teststrahl gemessene
Schauerprofil an den beobachteten Schauer des Teilchens angepafit wird. Das xlm
ist dabei definiert als die Summe der quadratischen Abweichungen der gemessenen
Signale der 25 Kristalle von den im Teststrahl erhaltenen. Diese GroBe ist damit ein
stimmung
Energie
eines
Durchmesser der BGO-Kristalle ist
=
Photonen im Monte-Carlo
4.2.
37
MONTE-CARLO
'
E7(GeV)
Abbildung 4.2: Energieverteilung generierter rr-Monte-Carlo-Photonen.
wendeten Ereignisse haben die rr(7)-Selektion passiert.
Mafi
dafiir,
Alle
ver-
wie gut der Schauer mit dem fur ein Elektron oder Photon erwarteten
ubereinstimmt.
Photonen im Monte-Carlo
4.2
Die Photonen im
tt~
-Endzustand konnen
he Abschnitt 2.1.3). Im
folgenden
vom
verschiedenen
Quellen
stammen
(sie-
Wege gesucht, um rr-Ereignisse
iibrigen zu unterscheiden. Dazu wurden
tt(^) Monte-Carlo-Generator erzeugten Viererimpulse der Teilchen
mit einem Photon im Endzustand
direkt die
aus
werden deshalb
von
alien
verwendet, ohne die Simulation ihres Verhaltens im Detektor.
Auf diesem Ni¬
ist der
Ursprung jedes einzelnen Photons bekannt. Die Unterscheidung von
dem Anfangs- und Endzustand ist moglich, da die Interferenz von
Photonen aus diesen beiden Quellen auf der Z°-Resonanz sehr klein ist und diese
beiden Beitrage von KORALZ V4.0 getrennt erzeugt werden. Im weiteren wur¬
den alle rr-Monte-Carlo-Ereignisse von 1994 untersucht, die als rr(7)-Ereignisse
veau
Photonen
aus
identifiziert werden konnten
(siehe Tab. 3.3).
Energieverteilung (Abb. 4.2)
Als erstes betrachten wir die
bedeuten
nen
aus
"7r°-decay''
Photonen
aus
der Photonen. Dabei
dem Zerfall des neutralen
dem Endzustand, "isr'1 Photonen
aus
dem
Pions, "fsr"
Anfangszustand
und
Photo¬
ur-decay"
Kapitel
38
4.
Identifikation
von
Photonen
MONTE-CARLO
0Y(rad)
Verteilung des Polarwinkels generierter rr-Monte-Carlo-Photonen.
verwendeten Ereignisse haben die rr(7)-Selektion passiert.
Abbildung
Alle
4.3:
Bremsstrahlungsphotonen beim Zerfall des des r-Leptons. Mit "others" werden
alle Photonen bezeichnet, die auBerhalb einer Kugel mit einem Radius von 4 cm
urn den Wechselwirkungspunkt entstanden sind. Es handelt sich dabei um Brems¬
strahlungsphotonen geladener Teilchen im Detektormaterial. Von den dargestellten 641132 Photonen stammt der grofite Teil aus dem Zerfall des neutralen Pions
(72.22 ±0.14)% und von Strahlung aus dem Anfangszustand (14.76 ± 0.05)%. Nur
(7.72 ± 0.04)% der Photonen stammen von Strahlung aus dem Endzustand. Der
Verlauf des Spektrums zeigt fur alle Beitrage, aufier dem der Photonen vom Pion,
das typische Verhalten von Bremsstrahlung, wonach die Emissionswahrscheinlichkeit fur Photonen mit 1/E^ abnimmt. Auf Grund der Divergenz des Bremsstrah0 ist der iiberwiegende Teil aller Photonen bei eine Ener¬
lungsspektrums fur E^
als
finden.
Mit einer Einschrankung der minimalen Energie
1
GeV zu
gie kleiner
des Photons kann folglich ein Teil des Untergrundes von Photonen, welche nicht
Strahlung im Endzustand sind, beseitigt werden.
=
Verteilung der 0-Winkel (Abb. 4.3) legt einen einfachen Weg nahe, Photo¬
dem Anfangszustand zu eliminieren. Diese Photonen werden auf Grund der
kolinearen Divergenz des Bremsstrahlungsspektrums bevorzugt parallel zur Strahlachse emittiert. Eine Beschrankung auf den Zentralbereich des Detektors fur den
Nachweis von Photonen bewirkt daher eine starke Unterdruckung von Strahlung
Die Abbildung zeigt weiterhin, dafi alle anderen Phoaus dem Anfangszustand.
Die
nen aus
4.2.
Photonen im Monte-Carlo
39
MONTE-CARLO
^ (rad)
Abbildung
geladener Spur und generiertem rr-Monte-CarloEreignisse haben die rr(7)-Selektion passiert.
4.4: Winkel zwischen
Photon. Alle verwendeten
gleichmaBig iiber den gesamten 0-Bereich des Zentralbereichs des
Detektors verteilt sind. Hingegen sind nur relativ wenige Photonen aus anderen
Quellen im Vorwartsbereich zu finden. Die Ursache ist die Forderung nach zwei
Spuren im Zentralbereich des Detektors (siehe Abschn. 3.3.3), die dafur sorgt, dafi
vorwiegend Ereignisse ausgewahlt werden, bei denen sich beide r-Leptonen im
Zentralbereich des Detektors befinden. Da alle Photonen, aufier Bremsstrahlungsphotonen vom Anfangszustand, bevorzugt in der Richtung des r-Leptons zu finden
sind, befindet sich der grofite Teil von ihnen im Zentralbereich des Detektors.
Abbildung 4.4 zeigt die Verteilung der Winkel zwischen dem Photon und der
nachstgelegenen geladenen Spur. Die Photonen aus dem 7r"-Zerfall fliegen bevor¬
zugt in Richtung des zerfallenen r-Leptons, da sie einen Lorentzboost in die entsprechende Richtung erhalten. Das gleiche gilt fiir Photonen, die beim Zerfall
des r-Leptons abgestrahlt werden. sowie fiir die iibrigen Bremsstrahlungsphotonen
(others). Eine Einschrankung des Winkels zwischen Photon und Spur bevorzugt
somit eindeutig Bremsstrahlung aus dem Endzustand.
Legt man fiir die besprochenen GroBen folgende Auswahlkriterien fest:
tonen relativ
En
|
cos
£yT
>
0~,|
>
1
GeV,
<
0.28
0.7,
rad,
Kapitel
40
Identification
4.
von
Photonen
MONTE-CARLO
Ey(GeV)
Abbildung
Schnitten
4.5:
(£7
Energieverteilung generierter rr-Monte-Carlo-Photonen
>
lGeV).
£*> 1.0 GeV
fsr
(97.7 ±1.7)%
899
125
0.27)%
±
28
(1.05 ±0.10)%
r-decay
Spalte
dem Wert der
zur
±
0
(0.03 ±0.02)%
0
8
0
(0.07 ±0.03)%
0
Tabelle 4.1: Anteile der Photonen
Ende fiir die
(0.43
4
others
verwendet wurde.
(1.90 ±0.17)%
121
fiir zwei verschiedene Werte des
3.5 GeV
(91.1 ±1.2)%
7r°-decay
te
>
6427
(7.77
am
£v
10543
isr
dem Wert der
nach alien
aus
verschiedenen
Energieschnittes.
Photonenspektren
Ermittelung
0.08)%
Quellen nach
entspricht
Dabei
alien Schnitten
die erste
Spalte
verwendet wurde und die zwei-
des anomalen
magnetischen
Momentes
4.3.
Nachweis der Photonen im Detektor
Abbildung
erhalt
4.6:
Verteilung
von
Abbildung
die in
xlm
mr
41
a^e 1992 bis 1994 selektierten Photonen.
wiedergegebene Energieverteilung fur generierte
Photonen nach alien Schnitten. Dabei sind (91.1 ± 1.2)% der Photonen Strahlung
aus dem Endzustand (siehe Tabelle 4.1). Der Untergrund von Bremsstrahlung beim
r-Zerfall und bei Wechselwirkung mit dem Detektormaterial kann vernachlassigt
werden. Verlangt man, dafi die Energie des Photons grofier als 3.5 GeV ist, so
erhalt man bis auf (2.3 ± 0.2)% Untergrund. der vorwiegend aus Bremsstrahlung
aus dem Anfangszustand besteht, ausschliefilich die
gesuchten Photonen aus dem
so
man
4.5
Endzustand.
Nachweis der Photonen im Detektor
4.3
Da die
r-Leptonen
mefibar.
schon im Strahlrohr zerfallen ist ihre
Flugrichtung
Flugrichtung aus den
Eine
nicht direkt
Zerfallsteileindeutige Rekonstruktion ihrer
da
beim
Zerfall
eines
r+r~-Paares
mindestens
moglich,
zwei Neutrinos entstehen, die nicht nachgewiesen werden. Der Winkel zwischen
Photon und nachstgelegenem r-Lepton kann damit experimentell nicht
gemessen
chen ist ebenfalls nicht
werden.
Statt dessen wird im weiteren die
Richtung des r-Zerfallskegels. dessen
Richtung
geladene
gegeben ist. als Flugrichtung des
r-Leptons bezeichnet. Das ist gerechtfertigt. denn auf Grund des Lorentzboosts
von 45 GeV fur die Zerfallsteilchen des r-Leptons
liegt die bevorzugte Flugrichdurch das
stabile Teilchen
Kapitel
42
4.
Identifikation
von
Photonen
^,cal(rad)
Abbildung
Winkel
4.7:
zum
nachsten kalorimetrischen Cluster fur alle 1992 bis
1994 selektierten Photonen.
tung der Zerfallsteilchen in Richtung der urspriinglichen r-Flugrichtung. Dabei ist
Abweichung zwischen den beiden Richtungen (25 ± 5)mrad
Abweichung ist 55 mrad. Die entsprechende Verteilung ist nicht
gaufiformig. Sie hat ein Maximum bei 25 mrad und einen langen Schwanz hin zu
grofieren Abweichungen.
die wahrscheinlichste
und die mittlere
Es
gibt Energiedepositionen
im
elektromagnetischen Kalorimeter, die nicht von
Zum Beispiel kann ein geladenes Pion,
einem Elektron oder Photon herruhren.
haufig vorkommt, einen Schauer im BGO auslosen. Um solche
Ereignisse zu unterdriicken, wird von einem Schauer verlangt, dafi er mit dem eines
Elektrons bzw. Photons sehr gut ubereinstimmt. Es wurde folgende Bedingung
gestellt:
wie
es
in r-Zerfallen
xL
Die
entsprechende Verteilung (siehe
Abb.
<
20-
4.6) zeigt
zwischen den selektierten Photonen und den
Ein
grofier
Teil der
r-Leptonen
vom
eine sehr
gute Ubereinstimmung
Monte-Carlo
vorhergesagten.
zerfallt in neutrale und
neutralen Pionen zerfallen ihrerseits in zwei Photonen. Um
geladene Pionen. Die
diese Quelle von Unter-
grund moglichst gering zu halten wurde verlangt, dafi das Photon nicht nur ohne
zugehorige Spur ist, sondern gleichzeitig in beiden Kalorimetern von alien andeJeder hadronische oder elektromagnetische Cluster mufi
ren Teilchen isoliert ist.
4.3.
Nachweis der Photonen im Detektor
43
^ (rad)
Abbildung
4.8:
Verteilung
tierten Photonen.
Winkelbereich,
auBerhalb eines
des Azimutwinkels fur alle 1992 bis 1994 selek-
von
Man findet die erwartete
sowohl fiir das
Kegels
Signal
mit 200mrad halbem
^,cai
Gleichverteilung fiber
Untergrund.
den
Offnungswinkel liegen.
Es
gesamten
als auch fiir den
>
gilt:
200mrad.
Die
entsprechende Verteilung ist in Abbildung 4.7 dargestellt.
Bedingung unterdriickt ee(^)-Ereignisse. bei denen das Elektron als
Photon identifiziert wurde. Dies geschieht, wenn der Spur ein falscher 0-Winkel
zugeordnet wird. Dann erscheint der vom Elektron stammende elektromagnetische
Eine letzte
Cluster als raumlich isoliert
daB mehr
der
geladenen Spur. Dieser Untergrund fiihrt dazu,
hochenergetische Photonen nachgewiesen werden, als man erwartet, da
von
das Elektron im Normalfall sehr
hochenergetisch
ist.
In diesen Fallen stellt
perfekte Ubereinstimmung des Azimutwinkels (</>) von geladener Spur
Cluster fest. Deshalb wurde verlangt, daB Photonen einen minimalen Winkel
eine
d-yT
in der r-©-Ebenen mit der
>
man
und
von
50mrad
geladenen Spur
bilden.
Abbildung 4.8 zeigt eine gute
Ubereinstimmung zwischen der theoretischen Vorhersage und der gemessenen Ver¬
teilung fiir diese GroBe. Ohne diesen Schnitt wiirde man im ersten Eintrag des
Histogrammes fast doppelt soviele Ereignisse in den Daten sehen als vom MonteCarlo erwartet.
Kapitel
44
%
103
Identification
4.
von
Photonen
r
i-H
-^
Z
102
*>^^WV^
1
,
,
^^^Wi
10
1
< >
1
>
1..
-1
10
10
15
30
35
40
45
50
Ey(GeV)
Abbildung
4.9:
chen den Daten
alle
Gemessene
von
Energieverteilung
der Photonen.
Die Punkte entspre-
1992, 1993 und 1994. Das Histogramm beinhaltet alle
tt-
und
Untergrund-Monte-Carlo-Beitrage.
Mrad)
Abbildung 4.10: Gemessene Winkelverteilung zwischen Photon und Spur.
Punkte entsprechen den Daten von 1992, 1993 und 1994. Das Histogramm
haltet alle tt- und alle Untergrund-Monte-Carlo-Beitrage.
Die
bein¬
4.4.
4.4
Energie-
und
Winkelverteilung
Energie-
und
der Photonen
Winkelverteilung
45
der Photonen
Anwendung aller Schnitte aus diesem und dem vorherigen Kapitel erhalt man
die Energieverteilung fur Photonen aus dem Endzustand (Abb. 4.9). Die Winkel¬
verteilung dieser Photonen ist in Abbildung 4.10 dargestellt. Beide Verteilungen
zeigen wiederum eine sehr gute Ubereinstimmung zwischen der theoretischen Vorhersage und der Messung. Die eingetragenen Fehler sind nur die statischen Fehler.
Die Energie- und Winkel verteilungen getrennt nach den Daten aus den Jahren
1992, 1993 und 1994 sind im Anhang A abgebildet.
Unter
46
Kapitel
4.
Identifikation
von
Photonen
Kapitel
5
Anomales
des
Magnetisches
Moment
r-Leptons
Bremsstrahlung aus dem Endzustand
kann man eine obere Grenze fiir das anomale magnetische Moment des r-Leptons
bestimmen (vgl. Abschnitt 2.3). Dazu mufi die Akzeptanz fur anomale Photonen
Aus der gemessenen
Energieverteilung
der
bekannt sein. Mit einem Maximum-Likelihood-Fit wird dann die maximale Anzahl
anomaler Photonen
ermittelt,
welche mit den Daten und der theoretischen Vorher-
vertraglich ist. Diese Anzahl
anomalen magnetischen Moment
sage
Bestimmung
5.1
anomaler Photonen
des
der
entspricht
einem bestimmten
r-Leptons.
Akzeptanz anomaler Pho¬
tonen
Notwendigkeit, die Akzeptanz genau zu bestimmen, ergibt sich aus der differentiellen Energieverteilung anomaler Photonen (Gl. 2.7). Die Akzeptanz A wird
direkt mit dem anomalen magnetischen Moment -F22(0) multipliziert, so dafi eine
Anderung von A direkt eine Anderung von F2 zur Folge hat, obwohl die Energiever¬
teilung der Photonen gleich bleibt. Dazu mufi sowohl der Absolutwert der Akzep¬
tanz als auch ihre Energie- und Winkelabhangigkeit bekannt sein. Damit kann der
akzeptierte Anteil anomaler Photonen durch Integration bestimmt werden. Da zur
Beschreibung anomaler Photonen kein Monte-Carlo-Programm verwendet wurde
ist die Bestimmung der Akzeptanz nicht trivial und wird im folgenden detailliert
Die
beschrieben.
Bestimmung
Schritte zerlegt:
Zur
der gesamten
Akzeptanz
wird der
akzeptierte Anteil des Phasenraumes
durch physikalische Schnitte gegeben ist.
1. Der
2. Die
Winkelakzeptanz der Analyse.
47
fiir
Nachweisvorgang
Photonen,
der
in drei
hauptsachlich
Kapitel
48
Magnetisches
Anomales
5.
3. Die Nachweiseffizienz fur
Photonen,
Moment des
die im wesentlichen
von
r-Leptons
der Photonener-
gie abhangt.
Das Photon und das rr-Paar
liegen
in einer Ebene im Raum. Die erste
damit, wieviele der Photonen werden in dieser Ebene von
akzeptiert. Dieser Wert wird als Phasenraumakzeptanz Ap
Frage
ist
den Selektionskriterien
bezeichnet. Die
Ebene,
von diesen drei Teilchen aufgespannt wird, hat eine beliebige
Lage im Laborsystem. Die zweite Frage lautet damit, wieviele der Photonen fallen im Laborsystem
in den akzeptierten Winkelbereich. Da alle Azimutwinkel (</>) moglich sind hangt
der Wert nur vom Polarwinkelbereich ab und wird mit At bezei chnet. Die letzte
Frage ist dann, wieviele der Ereignisse mit einem Photon im Phasenraum und im
entsprechenden Polarwinkelbereich werden als rr(7)-Ereignisse identifiziert. Diese
die
Grofie ist die Nachweiseffizienz fur
Phasenraumakzeptanz
5.1.1
Im
rr(7)-Ereignisse (texp).
Ruhesystem
im
Ruhesystem des
des Z° werden Photon und rr-Paar durch die
Energie
Z°
des Photons
und den Winkel zwischen Photon und r+
im Phasenraum erhalt
man
indem
vollstandig beschrieben. Die Akzeptanz
die Anzahl der Photonen im ausgewahlten
man
Phasenraum durch die Gesamtzahl im vollen Phasenraum dividiert:
mz/2 cose?"*
f
f
jrmin
(*os@mm
/
/
o
-l
d2Nan
AT?
^^-/'V
^a
A
&
COS V7-I-
ano
T^—
dE^
a cos
0+
dE~<dcosQ +
dft^
d
cos
@+
Durch Einsetzten der
entsprechenden Integrationsgrenzen erhalt man die Akzep¬
Integration iiber den Energiebereich ist die geforderte minimale Energie des Photons Em. Der Winkel des Photons zum r+-Lepton
ist nicht gemessen worden, sondern der Winkel zum nachstgelegenen r-Lepton
(£7T). Die Winkelverteilung des Photons beziiglich des r+ gleicht der bezuglich
des t~
Daher liegen genauso viele Photonen in einem Kegel mit einem halben
Offhungswinkel von £7T um das r+, wie um das r~. Man erhalt daher den richtigen Phasenraum indem man 0+ symmetrisch einschrankt:
tanz. Die untere Grenze fur die
.
—
cos
£7T
<
cos
0+
< cos
^7T.
Genaugenommen wird der Phasenraum und damit die Akzeptanz dabei etwas
unterschatzt, dann namlich, wenn die beiden r-Leptonen selbst dichter als £7T
liegen. In der vorliegenden Selektion wird dies jedoch ausgeschlosjedem Ereignis zwei r-Zerfallskegel gefordert sind, die nach ihrer De¬
finition mindestens 500mrad voneinander getrennt sind. Die Trennung der bei¬
den r-Flugrichtungen ist damit deutlich groBer als der minimale Winkel zwischen
Photon und r-Lepton. Damit ist die oben definierte Akzeptanz Ap exakt. Fur
0.9188. Da es sich um eine beE1 > 3.5 GeV und £7T > 0.28 rad erhalt man Ap
beieinander
sen, da in
=
rechnete Grofie handelt ist der statistische Fehler Null. Es wird angenommen, dafi
der systematische Fehler der beschriebenen Methode vernachlassigt werden kann.
Bestimmung
5.1.
Abbildung
der
Akzeptanz
5.1: Gewichtsfunktion
tonen. Es wurden die
zur
anomaler Photonen
Erzeugung der 07-Verteilung anomaler
Ereignisse von 1994 verwendet.
Wie im Abschnitt 4.2 beschrieben werden
|cos07|
kann
< 0.7
man
(dNano/dQ^no)
Die
stand
akzeptiert.
Energie-
nur
Bei Kenntnis der
daraus die
ist
entsprechende
nicht bekannt, kann
von
cos©7
Photonen in einem Winkelbereich
07-Verteilung
aber wie
und
Die
vom
von
folgt
Vertexfaktor
icy^
von
fur anomale Photonen
Akzeptanz At berechnen.
Diese
Verteilung
gewonnen werden.
aus dem
Winkelverteilung
(d^N/dEy dcos®+) ist aus dem rr-Monte-Carlo bekannt. Dabei
die Photonen die
Pho¬
rr-Monte-Carlo
Akzeptanz in Abhangigkeit
5.1.2
49
normalen Photonen
Endzuwerden
herruhren als normale Photonen bezeich-
gleiche Verteilung
Gleichung 2.5 (siehe
Abb. 2.7) gegeben. Die Beitrage normaler und anomaler Photonen riihren vom
gleichen Vertex her und die Kinematik der entsprechenden Ereignisse ist folglich
identisch. Es wird daher angenommen, dafi die Anzahl der Photonen dN^ mit einer
festen Energie d£7 und einem festen Winkel zum t+ d cos 0+, die in einen bestimmten Polarwinkelbereich g?07 gestreut werden, fur normale und anomale Photonen
gleich ist:
net.
fur anomale Photonen ist durch
dN° d&°
dN^ d07
^
_
~
d£7
Die
dcos
0+
gesuchte Winkelverteilung kann
man
dE dcos
unter
0f
°'
Verwendung
von
Gleichung
'
'
5.2 wie
Kapitel
50
5.
Magnetisches
Anomales
-1
Abbildung
5.2:
Verteilung
der
-0.6
-0.8
Abbildung
0-
Moment des
-0.2
-0.4
0.2
0.4
anomalen Photonen iiber den
Bereich
0.6
0.8
1
Kumulierte Verteilung
Man erkennt, daB die
5.3:
der 0-Winkel.
Winkel anomaler Photonen.
0
r-Leptons
von cos
gesamten
0""° annahernd
gleich-
verteilt sind.
folgt
schreiben:
d2N«no
dNano
dN«no
JQano
JQano dE° d COS
7
dE°d
7
d2N°no
dE° d cos
Q>~+0ono
(
0f°
ano
d2N<
(5.3)
7
x
,ano
-i
dNd&^7
0^"° \ dE«no
d2N°no
cos
'
d cos 0:C)ano
dN^ J07
7
-1
dE^dcos©^0 ^dE^ dcos 0+
Erweitert
erhalt
man
diesen Ausdruck mit
dN1/dN1
und sortiert die Faktoren neu,
so
man:
dNano
dQano
dN1
del
w
(£7
=
E°,
cos
0+
=
COS
0 °)
(5.4)
mit dem Gewichtsfaktor:
d2Nano
w
dE*no d cos
cPN^
e°?° V^^7 d cos 0+
(5.5)
Verteilung der Gewichtsfaktoren ist in Abbildung 5.1 gegeben. Gewichtet man
07-Verteilung von Photonen aus dem Endzustand, so erhalt man die
entsprechende Verteilung fur anomale Photonen (Abb. 5.2). Das kumulative Inte¬
gral dieser Verteilung ist in Abbildung 5.3 dargestellt. Es zeigt deutlich, daB die
Die
damit die
Bestimmung
5.1.
der
Akzeptanz anomaler Photonen
51
5
"»»
0.5
I
CO
0.4
0.3
0.2
0.1
"
0
5
10
15
20
25
35
30
40
45
50
E(GeV)
Abbildung 5.4: Nachweiseffizienz fiir rr(7)-Ereignisse in Abhangigkeit von der
Energie des Photons. Das Histogramm wurde mit Tr-Monte-Carlo-Ereignissen
ermittelt. Die glatte Kurve entspricht einem Polynom vierten Grades, welches an
das Histogramm angepafit wurde.
gleichverteilt sind.
ermittelten Akzeptanz wurde auf 0.5% geschatzt. Damit erhalt
± 0.0034 fiir E1 > 3.5 GeV und £7r > 0.28 rad.
Photonen iiber den gesamten Bereich
Der Fehler der
man
AT
5.1.3
=
so
0.6842
Nachweiseffizienz fiir
Die Anzahl der identifizierten
von
cos
Q^no
rr(7)-Ereignisse
rr-Ereignisse
mit einem
ster, der als Photon identifiziert wurde im Verhaltnis
Carlo
generierten Ereignisse
die Nachweiseffizienz fiir
annahernd
mit einem Photon im
rr(7)-Ereignisse
zur
elektromagnetischen
Anzahl der
vom
Clu¬
rr-Monte-
akzeptierten Phasenraum, ergibt
Energie des Pho¬
entsprechende Verteilung
abhangig.
rr-Monte-Carlo-Ereignisse
ist
in
5.4
Abbildung
gegeben.
Gleichzeitig
hangt die Nachweiseffizienz
(1992-1994)
auch vom Winkel zwischen Photon und r-Lepton ab. Fiir die Energieverteilung
der Photonen wurde iiber alle diese Winkel integriert, so dafi diese nur noch gering
Fiir die spatere Bestimmung des anomalen magnevom Schnitt an £7T abhangt.
tischen Momentes wurde die Verteilung mit dem entsprechenden Schnitt erzeugt.
Das Histogramm (Abb. 5.4) zeigt statistische Fluktuationen, die auf die begrenzte
Monte-Carlo-Statistik zuruckzufiihren sind. Es wurde ein Polynom vierten Gratons
Die
eexp.
Sie ist
fiir alle
von
der
Kapitel
52
Anomales
5.
Magnetisches
Moment des
r-Leptons
i
^
i
300
I
i
280
7
260
7
240
7
220
7
200
7
180
7
\
/
\
\
\
\
\
/
/
/
/
//
160
-0.015
-0.02
-0.01
-0.005
0.005
0
0.01
0.015
0.02
F*(0)
Abbildung 5.5: Der Wert der Likelihood-Funktion
die Kurvenanpassung aller Jahre gemeinsam.
des
in
Abhangigkeit
von
F22(0)
fiir
Verteilung angepafit. Das Resultat wurde als Linie eingezeichnet. Im
weiteren wird die Efnzienz entsprechend dem Wert des Polynoms, in Abhangigkeit
von der Energie des Photons ermittelt. Die gesamte Akzeptanz fiir den Nachweis
anomaler Photonen ist folglich:
an
die
A(EJ
fiir
£7
5.2
=
3.5 GeV und
>
APAT.eXP{EJ)
^T
>
=
(0.6286
±
0.0031) eexp{Ey),
0.28rad.
Kurvenanpassung
Energieverteilung anomaler
in
Abhangigkeit
von
F22
(GL. 2.7) hangt vom Quadrat des Formfaktors F22(0) ab, welches somit die eigentliche Mefigrofie darstellt. An die gemessene Verteilung wurde die Summe der Verteilungen von Monte-Carlo-Photonen
und anomalen Photonen in Abhangigkeit von F22 angepafit. Dazu wurde die LogDie
Photonen
Likelihood-Methode verwendet. Die Likelihood Funktion enthalt zwei Summanden.
Der erste
beriicksichtigt
den Kurvenverlauf des
Photonenspektrums
folgt definiert:
die Summe der beobachteten Photonen. Sie ist wie
WL
=
-2
EP^MC + NUFlCA^Nh)
Lt=l
und der zweite
Statistische und
5.3.
systematische
Fehler
53
ENMC
(n
1
+
NLo(Fl^^ENh)
1=
Dabei wurde der gesamte
valle
unterteilt,
die mit i
z=
Energiebereich
1 bis
von
n
"
\
n
von
3.5 GeV <
E-,
numeriert wurden.
(5-6)
/.
l
<
mz/2
in
n
Inter-
P steht fiir die Poisson-
Verteilung:
P{\k)
Njy
ist die Anzahl
selektierten
Xke~x
=
(5-7)
-^r-
rr7-Ereignissen
im i-ten
Energieintervall.
Anzahl von Monte-Carlo-Photonen {N^MC) in einem Energieintervall ergibt sich
dem rr-Monte-Carlo unter Hinzunahme alien Untergrundes wie folgt:
1\Ttt
7
—
AT/i/i
]\ree
ATeeTT
ATeeee
1
4-
\ *"MC
^MC
1
J.
*-MC
1
4-
1
~
7
Die Luminositat in den Daten ist in Tabelle 3.1
im Monte-Carlo
entsprechen
7
1
4-
'"MC
*~MC
7
~
7
-
7
7'
1
J-
1
4.
N^
aus
—
I
rpgooa
~D
.
LMCI
.(5-8)
gegeben
denen in Tabelle 3.2.
7'
1
4.
*~MC
'"MC
Die
Meeqq\
fdee^
1
ATqq
7
~
N
von
und die Luminositaten
ist die Anzahl selektierter
Monte-Carlo-Photonen fiir die verschiedenen Endzustande j. N%ano ist der Beitrag
anomaler Photonen im entsprechenden Energieintervall i. Er wurde aus der differentiellen
Energieverteilung (Gl. 2.7)
durch
Integration
iiber den
Energiebereich
eines Intervalls berechnet:
-E/t+l
Kno{FlC,A)=
j d~^dE,.
E,
(5.9)
7
Die
Integration wurde numerisch mit Hilfe der Simpson'schen Regel durchgefuhrt
23 Energieintervalle mit einer Schrittweite von 2 GeV,
(siehe z.B. [42]). Es gibt n
beginnend bei 2 GeV. Das erste Intervall ist kleiner (3.5 GeV; 4 GeV), ebenso wie
das letzte (44 GeV; mz/2). Die Kurvenanpassung wurde unter Verwendung des
Programmpaketes MINUIT [43] durchgefuhrt und lieferte die in Tabelle 5.1 zusammengefafiten Ergebnisse. Der Fehler entspricht jeweils einer Standardabweichung. Fiir die Anpassung an alle Daten (1992-1994) gemeinsam ist der Verlauf
der Log-Likelihood-Funktion in Abbildung 5.5 gegeben.
Es zeigt sich, dafi der Wert fur F22 fiir die Daten jedes Jahres und fur alle Jahre
gemeinsam mit Null vertraglich ist. Der Wert der Messungen ist fiir 2 der 3 Jahre
sowie fiir alle Jahre gemeinsam negativ. Dem entsprache ein imaginarer Wert fiir
Die Konsequenz dieser Tatsache wird in
aT, was physikalisch nicht sinnvoll ist.
=
Abschnitt 5.4 diskutiert.
Statistische und
5.3
Der statistische Fehler
sich
die
aus
aus
von
F22
systematische
aus
der beschrankten Anzahl
der
von
Fehler
Kurvenanpassung (siehe Tab. 5.1) ergibt
Ereignissen. Vergleicht man
beobachteten
der Likelihood-Funktion gewonnenen Fehler mit
denen,
die sich
aus
der
Kapitel
54
Magnetisches
Anomales
5.
Moment des
r-Leptons
Jahr
1992
1993
1994
1992-1994
F|.(0)
+0.001806
-0.002884
-0.003297
-0.002791
+0.003813
+0.004425
+0.002278
+0.001739
-0.003620
-0.004139
-0.002194
-0.001692
±0.003718
±0.004285
±0.002236
±0.001716
Fehler
stat.
parab. Fehler
Funktionsanpassung fur das Quadrat des anomalen
magnetische Moment des r-Leptons. Mit "stat. Fehler" (eine Standardabweichung)
wurde der Fehler bezeichnet, der sich aus dem Verlauf der Likelihood-Funktion
ergibt. Den "parab. Fehler" erha.lt man, wenn man annimmt, daft der Verlauf der
Likelihood-Funktion einer Parabel entspricht (GauBscher-Fehler).
Tabelle 5.1:
Annahme
Ergebnisse
gaufischer
der
Fehler
ergeben,
so
betragt
der Unterscheid in alien Fallen
einige Prozent. Demnach kann man in guter Naherung annehmen, dafi die
gauBisch verteilt sind, mit einer Standardabweichung, die dem positiven
Fehler aus der Likelihood-Verteilung entspricht. Diese Annahme wird vom Verlauf
der Likelihood-Funktion (Abb. 5.5) gestiitzt, die in der Nahe des Minimums einer
nur
Fehler
Parabel sehr nahe kommt.
Die theoretische
Vorhersage wurde dabei als absolut richtig
diese aber auch auf einer endlichen Anzahl
von
angenommen. Da
Monte-Carlo-Ereignissen beruht,
quadratisch zum statistischen
hat auch sie einen statistischen Fehler. Dieser wird
Fehler der Daten
addiert, da beide unabhangig voneinander sind.
Schnitte, speziell der zur Auswahl von Photonen,
ergibt sich zusatzlich noch ein systematischer Fehler der Akzeptanz, dessen Effekt
Aus der konkreten Wahl der
zur
oberen Grenze
5.3.1
von aT
addiert werden muB.
Monte-Carlo
Vorhersage
fur T0
Monte-Carlo-Vorhersage setzt sich aus dem rr-Monte-Carlo und den Beitragen
moglichen Untergrundprozesse zusammen.
Zur Bestimmung der Unsicherheit aus der begrenzten Anzahl von rr-MonteCarlo-Ereignissen wurden 240000 Ereignisse (1992) in 8 Blocke von je 30000 Ereignissen aufgeteilt. Der Wert von F22 wurde fur jeden dieser acht Blocke von MonteCarlo-Ereignissen unabhangig voneinander bestimmt. Dabei blieben die Verteilungen der Daten sowie die der Untergrund-Monte-Carlo-Prozesse unverandert. Aus
den 8 Werten von F22 erhalt man den statistischen Fehler der Einzelmessung (30000
Die
aller
Ereignisse)
der
zu
0.004202.
Dieser Fehler dividiert durch die Wurzel
Einzelmessungen ergibt
den Fehler
am
Mittelwert
A^c.
der Anzahl
Eine Zusammenfas-
sung der Werte der einzelnen Jahre findet sich in Tabelle 5.2.
zusammen
aus
Fur alle Jahre
ist der Fehler 0.000776.
Der statistische
Fehler, der sich
aus
der endlichen Anzahl verwendeter Bhabha-
Statistische und
5.3.
systematische Fehler
55
X10
1^-0.05
Abbildung
vom
Quadrat des anomalen magnetischen Momentes
Energie des Photons. (Daten von 1994)
5.6:
Schnitt
in
Abhangigkeit
der
an
Monte-Carlo-Ereignisse ergibt, wurde in analoger Weise bestimmt. Dazu wurden
die 60000 Ereignisse von 1993 (siehe Tab. 3.2) in 4 Blocke zu je 15000 Ereignissen
aufgeteilt. Aus den vier verschiedenen oberen Grenzen von F| ergab sich ein Fehler
der Einzelmessung von 0.001056. Damit erhalt man fiir alle Jahre einen Fehler am
Mittelwert Ajfrc von 0.000211 (siehe Tab. 5.2).
Der Untergrund von Bhabha- und /u/i-Ereignissen ist annahernd gleich grofi.
Es wurde daher angenommen, dafi der Fehler an der Einzelmessung auf Grund
der beschrankten Anzahl von ^/x-Monte-Carlo-Ereignissen gleich dem fiir BhabhaEreignisse ist. Aus der entsprechenden Monte-Carlo-Statistik (siehe Tab. 3.2)
ergibt sich damit fiir alle Jahre zusammen ein Fehler am Mittelwert A^c von
0.000128 (vgl. Tab. 5.2).
(AJ}C),
Der Fehler
der
tausch-Ereignissen stammt,
±50% ermittelt.
aus
der Monte-Carlo-Statistik
wurde durch Variation dieses
Fiir alle Jahre
gemeinsam ergibt sich
von
Zwei-Photon-Aus-
Untergrundbeitrages
ein Wert
von
Die Werte der einzelnen Jahre sind in Tabelle 5.2
1994 wurde dabei direkt durch Variation des
um
0.000161.
Der Wert fiir
zusammengefafit.
77-Untergrundes ermittelt.
absoluten Fehler fiir 1994 wurde dann der relative Fehler bestimmt
Aus dem
(5.76%).
Es
wurde angenommen, dafi dieser fiir alle Jahre gleich ist und damit konnten die
absoluten Fehler der anderen Jahre berechnet werden.
Zur
Abschatzung
des Fehlers des
gg-Untergrundes (Aq^c) wurde selbiger um
von 1994 ergab sich ein relativer
wurden unter der Annahme, dafi er fiir alle
±70% variiert. Aus der Variation fiir die Daten
Fehler
Jahre
AF22/F22
gleich ist,
von
13.57%.
Damit
Fiir alle Jahre zusammengenommen
ergab
5.2).
unabhangig voneinander
und
sich ein Fehler
Alle bisher betrachteten Fehler sind statistisch
wurden daher
Tab.
die absoluten Fehler der einzelnen Jahre berechnet
quadratisch
addiert. Es
ergibt
von
(siehe
0.000379.
sich der statistische Fehler der Monte-
Kapitel
56
Magnetisches
Anomales
5.
Moment des
r-Leptons
x10
o
^-0.05
~r
-0.1
•
•
•
•
-0.15
•
•
-0.2
•
•
-0.25
•
"-
•
•
•
•
•
-0.3
•
-0.35
I
n a
0.2
|
I
0.3
0.325
...
0.225
0.25
0.275
I
,
J
,
0.35
I
i
0.375
I
,
0.4
0.425
0.45
(rad)
Abbildung
vom
Schnitt
am
der fur alle Jahre
Luminositat und
Die Luminositat wird mit einem
(siehe [44]).
magnetischen Momentes in Abhangigkeit
geladener Spur. (Daten von 1994)
Winkel zwischen Photon und
Carlo-Vorhersage Astat,
5.3.2
des anomalen
Quadrat
5.7:
gemeinsam 0.000913 betragt.
Akzeptanz
systematischen Fehler
Eine falsche Luminositat fuhrt
zu
von
einer falschen
ca.
0.5% gemessen
Normierung
zwischen
Monte-Carlo-Ereignissen.
gleichen Verteilungen verschoben, da in der differentiellen Energieverteilung (2.7) direkt das Produkt £F22 steht. Der durch die Luminositatsmessung
Aufierdem wird die Anzahl anomaler Photo-
Daten und
nen
bei sonst
verursachte Fehler wurde
ermittelt,
indem die Luminositat
dem gemessenen Wert verandert wurde.
verwendet und
Fehler
A£fC
es
ergab
sich ein relativer Fehler
fur alle Jahre
ist statistisch
unabhangig
gemeinsam
von
und kann deshalb mit diesen
Die
Akzeptanz
Dazu wurden die
setzt sich
an
ist 0.000359
F<i
von
(siehe
alien anderen auftretenden
um
±0.5% gegeniiber
Ereignisse
aller Jahre
12.86%. Der absolute
Tab.
5.2).
Dieser Fehler
systematischen Fehlern
quadratisch addiert werden.
Beitragen zusammen (siehe Abschn. 5.1). Der
tt{^) Ereignisse ist 0.5% (siehe [44]). Er wurde der
Analyse des rr-Wirkungsquerschnittes entnommen, da bei dieser im wesentlichen
die gleichen Schnitte verwendet wurden. Die Akzeptanz des Photons im Phasenraum wurde analytisch berechnet und weist keinen statistischen Fehler auf und
aus
drei
Fehler der Nachweiseffizienz fur
systematische Fehler wurde als Null angenommen. Der Fehler der sich aus der
Bestimmung der Akzeptanz in cos©7 ergibt wurde zu 0.5% geschatzt. Damit ergibt sich insgesamt ein systematischer Fehler der Akzeptanz von 1%. Variiert man
die Akzeptanz unabhangig von der Energie um ±1%, so ergibt sich fur alle Jahre
der
Statistische und
5.3.
systematische Fehler
57
-2
x10
Abbildung
vom
Schnitt
am
gemeinsam ein
zeptanz
Fehler,
der
Quadrat
5.8:
des anomalen
Polarwinkel zwischen
relativer Fehler
an
F22
der sich daraus
Akzeptanz ergeben
Die
optimalen
zu
rr(7)-Ereignisse eexp{E^) gegeben.
einer ungenauen Beschreibung der
wiirde ist vernachlassigbar.
zur
Die entscheidenden Auswahlkriterien
Fehler
25.83%. Die Energieabhangigkeit der Ak-
aus
Wahl der Schnitte
den
von
ist durch die Nachweiseffizienz fur
5.3.3
um
magnetischen Momentes in Abhangigkeit
Photon und geladener Spur.
Der
Energieabhangigkeit
Identiflkation der Photonen
zum
Nachweis
Wert fur den Schnitt und den
Photonen wurden
variiert,
entsprechenden systematischen
von
bestimmen.
Verteilung
F%
Abhangigkeit der minimalen vom Photon geforderten
Energie (Em) ist in Abb. 5.6 dargestellt. Man erkennt ein deutliches Minimum
bei 3.5 GeV. Fur kleinere Energien nimmt der Untergrund zu und der Wert wird
groBer,
Eine
von
in
grofiere Energien wachst der Wert auf Grund der sinkenden Statistik.
Variation des Energieschnittes von ± 500 MeV fiihrt zu einem systematischen
Fehler
fur
von
6.44%.
F%
In Abb. 5.7 ist
Abhangigkeit vom Schnitt am Winkel zwischen Photon
und geladenem Teilchen dargestellt. Im Bereich von 0.25 rad < £n < 0.31 rad ist
der Wert von F2 relativ stabil. Fur grofiere Werte von
£^,n wachst er auf Grund
der sinkenden Statistik an. Der Schnitt wurde bei £n
0.28 rad festgelegt. Eine
Variation von ±30mrad ergibt einen systematischen Fehler von 22.74%.
Der Gedanke zu noch kleineren Werten von £n uberzugehen, wie er durch den
Punkt bei £n
0.24 rad nahegelegt wird, mufi verworfen werden, da damit ein
drastischer Anstieg des Untergrundes von Photonen aus anderen Quellen verbunden
in
=
=
ware
(vgl.
Die
Abschn.
Forderung
4.2).
nach einem minimalen Winkel in der
r-(^-Ebene
zwischen Pho-
Kapitel
58
5.
Magnetisches
Anomales
Moment des
r-Leptons
ton und
geladener Spur hat ebenfalls einen systematischen Fehler zur Folge. Die
0.05rad.
entsprechende Abbildung (5.8) zeigt deutlich ein Minimum fiir 4>n
Der Anstieg fiir grofiere Werte ist wiederum auf die Abnahme der Statistik zuriickzufiihren und der fiir kleinere Werte auf die Zunahme der Untergrundereignisse.
Die Variation um ±10mrad ergibt eine systematischen Fehler von 14.23%. Dieser
kleine Variationsbereich ist legitim, da die TEC den Azimutwinkel von Spuren auf
wenige mrad genau mifit.
=
Fiir die beiden anderen Schnitte
wird kein nennenswerter
Verteilungen
(vgl.
men
von
4.3)
Identifikation
von
Photonen
xlm
und
£-y,cai
systematischer Fehler erwartet, da in beiden Fallen die
Daten und
Abschn.
zur
und
Monte-Carlo-Vorhersage hervorragend ubereinstimnur wenige Ereignisse von diesen Schnitten betroffen
sind.
Jahr
1992
1993
1994
1992-1994
ATT
0.001588
0.001765
0.001030
0.000776
A ee
0.000466
0.000528
0.000266
0.000211
AW
0.000216
0.000334
0.000181
0.000128
A77
0.000104
0.000167
0.000190
0.000161
A99
0.000245
0.000393
0.000447
0.000379
A stat
0.001690
0.001920
0.001183
0.000913
Ac
0.000232
0.000372
0.000424
0.000359
AA
0.000466
0.000748
0.000852
0.000721
+0.000721
+0.001156
+0.001316
+0.001114
-0.000521
-0.000835
-0.000951
-0.000805
^sys
Tabelle 5.2:
5.4
Die
der
Zusammenfassung
und statistischen Fehler.
Ergebnis
Ergebnisse
der
Messung
von
F|
tischen Fehler sind in Tabelle 5.3
ist kleiner als Null und
Hingegen
ist
aus
liegt
einschliefilich der statistischen und systema¬
zusammengefaBt. Der
physikalisch
damit in einem
gemessene Wert fiir
F22
nicht erlaubten Bereich.
statistischer Sicht die Wahrscheinlichkeit einen Wert in diesem
verbotenen Bereich
zu
finden in der
Vorhersage
a2T
In
annimmt.
abweichung
retische
systematischen
fiir
Grofienordnung von 50%, wenn man die theogefundenen Fehler als StandardFall gibt es keine eindeutige Methode, um eine
als Mittelwert und den
diesem
obere Grenze fiir den wahren Wert der gemessenen Grofie mit einer bestimmten
statistischen Sicherheit anzugeben (siehe [45] und [46]).
Ergebnis
5.4.
59
a2T
Jahr
Tabelle 5.3:
Eine
allgemein
(siehe [47], [48]).
1992
+0.00181 ±
0.00408lg;S
1993
-0.00290 ±
0.00484±g;gSSH
1994
-0.00330 ±
0.00257^^95
1992-1994
-0.00279 ±
0.00196±8;885|1
lichkeit den Wert
zur
Messung
von
anerkannte Methode ist die
x zu
messen,
a2..
Verwendung von Bayes
Bestimmung oberer Grenzen
Betrachtet
wenn x
man
f(x,x)
Theorem
von
Neu-
als die Wahrschein¬
der unbekannte wahre Wert
ist, dann gilt:
/pr,x) P(£)
Jf(x,x)P(x)dx
^
(~
g(x,x)
Ergebnisse
Sie wird ebenfalls bei der
angewandt (siehe [49]).
trinomassen
der
Zusammenfassung
ist die
Wahrscheinlichkeit, dafi x der wahre Wert ist, wenn x gemessen
wurde. P(x) ist die Wahrscheinlichkeit, dafi irgendein x der wahre Wert ist. In diese
Funktion wird das gesamte Wissen gesteckt, welches man vor der Messung uber
die zu messende Grofie hat. Im vorliegenden Fall wird P(x) als Treppenfunktion
angenommen:
*<*)={
i::-:
{0
Das
heifit,
es
x<0
:
ist nichts liber den wahren Wert
x
bekannt,
aufier dafi
er
nicht
negativ
sein darf.
vorliegenden Fall entspricht f(x, x) in guter Naherung einer GauBverteilung
(siehe
5.2). Damit erhalt man die obere Grenze u\ von a\
F22(0) als
Losung der Gleichung:
Im
Abschn.
=
/
{<
1
K?
2a*
e
dot
2tto-
=°-9-
{al-alf
oo
/
-
2 a2
e
^
dot
2tt(t
Standardabweichung a ergibt sich aus der quadratischen Summe von statistischem und systematischem Fehler, da beide unabhangig voneinander sind. a2, ist
der gemessene Wert aus der Kurvenanpassung und a2, ist der unbekannte wahre
Die
Wert.
Aus den
Meflergebnissen
fur a2,
(siehe
benen Methode obere Grenzen fur a2
5.3) wurden mit der oben beschriebestimmt (siehe 5.4). Zur Bestimmung der
Tab.
Kapitel
60
oberen Grenze
von
Anomales
5.
miifite
ar
transformieren. Das ist nicht
erlaubten
Magnetisches
Moment des
r-Leptons
die Variable in der Wahrscheinlichkeitsdichte
man
moglich,
g(x,x)
da
durch die
Beschrankung
auf den
Bereich keine Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Es ist tiblich
physikalischen
a2
ziehen, um die Grenze fur aT zu erhalten [46]. Die Ergebnisse sind in Tab. 5.4 zusammengefafit. In Abbildung 5.9
ist die Energieverteilung der Bremsstrahlungsphotonen fur die Jahre 1992, 1993
und 1994 zusammen dargestellt. Dabei wurde zur theoretischen Vorhersage vom
Monte-Carlo die Verteilung anomaler Photonen addiert, die der oberen Grenze von
0.049 entspricht.
aT
Aus der oberen Grenze von aT wurde, wie in Abschn. 2.4 angegeben, eine obere
Grenze fur das elektrische Dipolmoment Fedm abgeleitet. Die erhaltenen Werte
einfach die Wurzel
der Grenze
aus
von
zu
=
finden sich in Tab. 5.4.
a2.
Jahr
Tabelle 5.4:
Fedm (e cm)
0.0896
4.97
•
1993
0.00661
0.0813
4.51
•
1994
0.00315
0.0562
3.12-10-16
1992-1994
0.00239
0.0489
2.72
Obergrenzen
fur
a2.,
aT
Ubereinstimmung
folgende obere Grenzen
10"16
10~16
und Fedm mit 90% statistischer Sicherheit.
Ergebnisse
fur alle Jahre im Rahmen der
mit dem theoretischen Wert
eine
•
<
10~16
0.00802
vorliegenden Ergebnisse zeigen
Die
aT <
1992
Diskussion der
5.5
<
von
a2.
~
Mefigenauigkeit
10-6. Daraus wurden
mit 90% statistischer Sicherheit bestimmt:
aT <
0.049
und
^DM<2.72-10-16ecm.
Demnach ist das
r-Lepton
im Rahmen der
findet sich kein Hinweis auf eine
Mefigenauigkeit punktformig. Aufierdem
Verletzung der Paritat in der elektromagnetischen
Wechselwirkung.
Die verwendete Mefimethode bestimmt direkt das
Formfaktors
omale
F|(g2
magnetische
Abschn.
werden.
=
0)
fur
q2
=
0.
Quadrat
des
magnetischen
Daraus wurde eine obere Grenze fur das
an-
abgeleitet. Der entsprechende publizierte Wert (vgl.
Messung konnte um einen Faktor drei verbessert
2.2.3)
Die Genauigkeit des gemessenen Wertes ist prinzipiell nur durch die zur
Moment
fiir eine direkte
5.5.
Diskussion der
0
Ergebnisse
5
10
15
61
20
25
30
35
40
45
50
Ey(GeV)
Abbildung 5.9: Energieverteilung der Bremsstrahlungsphotonen einschliefilich des
Beitrages anomaler Photonen, der sich an der obere Grenze von ar ergibt. Die
Punkte reprasentieren die Daten (1992-1994) mit dem statistischen Fehler. Das
Histogramm entspricht der Summe aus der ermittelten Verteilung fur anomale
Photonen (graue Flache) und den vom Monte-Carlo vorhergesagten Photonen aus
dem Endzustand (weifie Flache). Der Energiebereich ist in Abschnitte von 2 GeV
unterteilt.
Verfugung
stehende Anzahl
sung entscheidend
Ereignisse.
zu
von
beschrankt.
Ereignisse
senken braucht
man
Um den Fehler der Mes¬
mindestens eine
Grofienordnung
mehr
Eine
derartige Anzahl von Ereignissen wird es bei LEP nicht geben
Verbesserung des Wertes ist somit nicht zu erwarten. Fur ei¬
ne Prazisionsmessung braucht man ein vollkommen anderes Verfahren, z.B. die
Prazession eines r-Leptons in einem aufieren Magnetfeld. Ein solches Experiment
und eine deutliche
ist aber auf Grund seiner kurzen Lebensdauer kaum
zu
realisieren.
Die anderen im Abschnitt 2.2.3 zitierten Werte wurden bei
stellen daher eine
des
Messung
magnetischen
Impulsubertrag dar, aber keine direkte Messung
und Masso stammende Wert
nen
F2{q2
erweiterten Standardmodells
wird dabei als
des Z° und des
Abweichung
=
m\)
<
Giiltigkeit.
aT.
zu
Speziell
0 gemessen und
der
von
aT
Escribano
von
ih-
im Standard Modell
Messungen
der Zerfallsbreite
bei LEP verwendet,
bestimmen. Dabei stiitzt
von
im Rahmen des
nur
Der Wert
richtig
Weinbergschen Mischungswinkels
von
von
0.01 hat
angenommen. Dann werden die
diesem Wert
q2 ^
Formfaktors bei einem bestimmten
man
um
maximale
sich auf eine Erwei-
Kapitel
62
5.
Anomales
Magnetisches Moment
des
r-Leptons
terung des Standardmodells, die die Eichsymmetrie des Standardmodells beibehalt
und durch eine effektive
hat damit
wenn
nur
Lagrange-Funktion beschrieben wird. Der gefundene Wert
Giiltigkeit und auch nur dann,
in diesem erweiterten Standardmodell
der Wert im Standardmodell selbst korrekt ist.
Kapitel
6
Das
Vorwarts-Myonspektrometer
von
L3
Seit
Anfang
1995 ist das
bereich ausgestattet
L3-Experiment mit einem Myonspektrometer im Vorwarts-
(siehe [50]
und
[51]).
Es deckt einen Polarwinkelbereich
von
43° > 0 > 22° und 137° < 0 < 158° ab.
Spektrometer wurde so konzipiert, dafi seine Myonimpulsauflosung fiir
43° an den hervorragenden Wert des zentralen Spektrometers von 2.5% (sie¬
0
36°
he Abschn. 3.1) anschliefit, dann mit sinkendem 0 bis auf ca. 25% bei 0
Das
=
=
absinkt und fiir noch kleinere 0-Winkel konstant bleibt.
Komponenten, um
Myonkammern.
diese
Anforderung
zu
erfiillen,
ist das
Eine der wesentlichen
Positionsmefisystem
der
Spektrometers sind die veranderten physikalischen
geplanten schrittweisen Erhohung der Strahlenergie
Fragestellungen
des LEP. Sein Aufbau und die durchgefiihrten Tests werden erlautert.
Das Prinzip der Myonimpulsmessung und die Bedeutung des Positionsmefisystems fiir die Myonimpulsauflosung werden besprochen. Das Prinzip des PositionsmeSsystems wird vorgestellt und seine Komponenten werden beschrieben. Eine
wesentliche Komponente sind die Abstandssensoren, da sie eine kontinuierliche Positionsmessung erst ermoglichen. Ihnen ist das gesamte Kapitel 7 gewidmet.
Die mit dem Myonspektrometer unter Verwendung des Positionsmefisystems
erzielten Ergebnisse fur die Myonimpulsauflosung sind am Ende von Kapitel 7
gegeben.
Die Motivation
zum
Bau des
auf Grund der
6.1
Physikalische
Motivation
zum
Bau des
Spek¬
trometers
Die
Schwerpunktsenergie
mals auf 130 GeV erhoht.
geplant,
LEP-Beschleunigers wurde im November 1996
Fiir Juni 1996 ist eine Schwerpunktsenergie von 161
GeV
175 GeV erhoht werden soil
[52].
des
die im Oktober 1996 nochmals auf
Damit werden direkt W+W~-Paare
erzeugt.
63
ca.
erst-
Kapitel
64
Das
6.
Vorwarts-Myonspektrometer
von
L3
Z°H°
e-e-
I
bb
I
t+t-
'
(85%)
(9%)
\i*\r
Abbildung 6.1: Erzeugung und Zerfall eines Higgs-Bosons.
jedes andere Fermion-Antifermion-Paar zerfallen.
Das Z° kann auch in
Paarerzeugung von Fermionen nimmt oberhalb
der Z°-Resonanz mit wachsender Schwerpunktsenergie stark ab. So ist z.B. der
vom L3-Experiment gemessene Wirkungsquerschnitt fur den ProzeB e+e~ —> ^+/i~
91.2154 GeV [44]. Bei einer Schwerpunktsenergie von
(1.497 ± 0.020) nb bei y/s
GeV
136.3
y/s
hingegen betragt er nur noch (18.1 ± 3.3) pb [53]. Damit wird ein
moglichst grofier Akzeptanzbereich des Detektors immer wichtiger. Das VorwartsMyonspektrometer erweitert den Bereich der Myonimpulsmessung von 73% auf
Der
Wirkungsquerschnitt
fur die
=
—
92% des gesamten Raumwinkels
Erhohung
Higgs-Boson
Die
dem
der
H°
Impulsen
der bei den
wird durch das
4n.
Schwerpunktsenergie
von
erweitert den Bereich der Suche nach
60 GeV auf 95 GeV.
Nachweis eines H°-Bosons ist in
unbekannte Teilchen
von
Abbildung
6.1
Masse ran° wird
beliebig zerfallen. Seine
Myonen rekonstruiert.
Vorwarts-Myonspektrometer
moglichen Prozesse zum
dargestellt. Dabei kann das noch
Einer der
Die
um
Akzeptanz
50% erhoht
aus
den gemessenen
fur diese
Ereignisse
[51].
Konstruktion des Vorwarts-Myonspektrome-
6.2
ters
6.2.1
Das
Aufbau des
Spektrometers
Vorwarts-Myonspektrometer
besteht
Ringen, die aus je 16 trapezformigen Driftkammern zusammengesetzt sind. Je drei Ringe sind an den Magnettiiren
in Strahlrichtung und drei an den entgegengesetzt liegenden Magnettiiren angebracht (vgl. Abb. 6.2). Einer der drei Ringe befindet sich dabei auf der Innenseite
der Tiiren im Feld des Solenoidmagneten. Die anderen beiden Ringe sind aufien befestig. Zwei Myonkammern ergeben ein Achtel eines Kreises (einen Oktanten) und
reproduzieren so die Struktur des zentralen Myonspektrometers, das aus zweimal
acht Oktanten zusammengesetzt ist und dessen Querschnittsflache ein gleichseitiges Achteck darstellt. Damit decken immer zwei innere Vorwartskammern die
Stirnseite eines Oktanten des zentralen Spektrometers ab.
Die Magnettiiren wurden mit zusatzlichen Spulen umwickelt, die in diesen ein
aus
6
Konstruktion des
6.2.
Abbildung
mern
und
6.2:
ist innen
65
Magnettiir mit Vorwarts-Myonspektrometer. Ein Ring Driftkamangebracht (FI) und die beiden anderen befinden sich aufien (FM
FO).
toroidales Feld
des
Vorwarts-Myonspektrometers
von
1.2 T erzeugen. Die
Solenoidmagneten
und des
Die beiden aufieren
Myonkammern (FM
derstands-Platten-Zahler
[54] (RPC1)
Start der Datenauslese des
ausgeriisteten Kammern
verbunden und als
6.2.2
Prinzipien der Myonimpulsmessung im Feld
Toroidmagneten sind im Abschnitt. 6.3 beschrieben.
und
versehen.
FO)
sind mit
Diese werden als
Vorwarts-Myonspektrometers
FM und FO wurden mittels einer
vollstandige
Module im
je
Experiment
einer
Lage
Trigger fur
Widen
verwendet. Die beiden
so
Aluminiumtragestruktur
installiert.
Die Driftkammer
gibt zwei verschiedene Kammern, eine sogenannte Standardkammer und eine
spiegelsymmetrische. Beide sind prinzipiell gleich aufgebaut, um eine Serienfertigung zu erlauben. Abbildung 6.3 zeigt die Gesamtansicht der Driftkammer.
Vier Lagen von Aluminiumplatten teilen drei Ebenen von Driftzellen ab. Die Drift
Es
dazu
-
zellen sind 105
mm
breit und 60mm hoch
T-Aluminiumprofile begrenzt.
Resistive Plate Counter.
die
[55].
gleichzeitig
Sie werden seitlich durch
die
Aluminiumplatten
Doppel-
auf Abstand
Kapitel
66
6.
x-Lage (Driftzellen 1-19)
Das
Vorwarts-Myonspektrometer
Aluminiumrahmen
von
L3
22,5°
y-Lage (Driftzellen 27-1)
Abbildung
6.3:
Vorwarts-Myonkammer.
halten und die mechanische Stabilitat
Seiten wird der
die
gleichzeitig
Kammerkorper
durch
gewahrleisten (vgl. auch Abb. 6.4). An den
U-formige Aluminiumprofile abgeschlossen,
die Ausleseelektronik aufnehmen.
Die
Doppel-T-Aluminiumprofile dienen als Kathoden fiir die angrenzenden Zellen und sind gegeniiber den Aluminiumplatten elektrisch isoliert. Jede Driftzelle
enthalt fiinf Feldformungsdrahte aus Kupfer-Beryllium mit einem Durchmesser von
75 //m und vier dazwischen liegende Anodendrahte aus Wolfram-Rhenium mit ei¬
nem
Durchmesser
30 /im. Samtliche Drahte sind auf beiden Seiten der Driftzel¬
von
le iiber Glasrollchen gespannt, die damit die
Glasrollchen wurden unter
mern
eingeklebt,
so
Verwendung
einer
Lage
der Drahtebene definieren. Die
prazisen Schablone [56]
in die Kam-
daB ihr relativer Abstand und damit die Parallelitat der Draht-
ebenen genauer als 10 fim ist. Uber dem ersten und letzten
Feldformungsdraht ist
jeweils
Messingstreifen
Aluminimplatte angebracht. Dieser korrigiert das Driftfeld fiir die beiden aufieren Anodendrahte (siehe Abb. 6.4).
Als aufiere Drahte werden dabei die beiden Anoden in einer Zelle bezeichnet, die
nahe der feldformenden Messingstreifen liegen. Die beiden anderen Anodendrahte
werden entsprechend als innere Drahte bezeichnet.
ein feldformender
auf der
Die Kammern werden mit einem nicht brennbaren
Gasgemisch betrieben [57]:
86 : 10 : 4. Die Hochspannungen und die Geometrie der
:
CO2 : iC\H\$
Driftzellen wurden mit Hilfe des Programms WIRCHA [58] so optimiert, dafi das
Driftfeld der beiden aufieren Anodendrahte nahezu gleich dem der beiden inneren
ist. Das Driftfeld ist l.lkV/cm fiir die in Tabelle 6.1 angegebenen Spannungen.
Damit ergibt sich fiir die verwendete Gasmischung im Magnetfeld von 0.5 T eine
Driftgeschwindigkeit von ca. 5cm//is und ein Lorentzwinkel von rund 16°.
Ar
=
Die
zu
erwartende
Einzeldrahtauflosung
ist rund 250 /im. Jede Kammer enthalt
Konstruktion des
6.2.
Vorwarts-Myonspektrometers
67
Verstarker und Hochspannungsspeisung
y-Lage
t1
x-Lage
w-Lage
Doppel-T-Profil
(Kathode)
t2
^
Myon
Magnettur
•
Anodendraht
feldformender
«
Feldformungsdraht
(guard strip)
Abbildung
6.4:
19 Driftzellen in der
Prinzipskizze der Driftzellen
Messingstreifen
und ihrer
Anordnung.
und 18 in der
w-Lage, die um eine halbe Zellenbreite
gegeneinander
Messungen der Kammern werden auf das lokale
Koordinatensystem des jeweiligen Oktanten bezogen. Dabei zeigt die y-Koordinate
in Richtung des Radius durch die Mitte des Oktanten und die z-Koordinate parallel
Die Richtung der x-Koordinate
zur Strahlrichtung in die Mitte des Magneten.
ergibt sich daraus nach der Rechten-Hand-Regel. Die Drahte der Lagen x und
w messen in der x-Richtung, die gleichzeitig die Hauptkrummungsrichtung ist, so
dafi in dieser jede Myonspur mit 8 Drahten gemessen wird. Daraus ergibt sich die
89 jum (siehe [59]), wenn man
Punktauflosung in der x-Richtung zu 250^m/\/8
das Ubersprechen des Signals von einem Anodendraht in der Driftzelle zu einem
anderen vernachlassigt.
Die y-Richtung wird mit den 27 Driftzellen der y-Lage mit jeweils vier Drahten
entlang der Spur gemessen. Folglich ist die erwartete Punktauflosung in dieser
Richtung 125 fim.
x-Lage
verschoben sind. Die
=
6.2.3
Die Ausleseelektronik
Signale der vier Anodendrahte jeder Driftzelle werden
Hybridvorverstarker mit bipolaren Ausgangen ausgelesen.
Die
von
einem Vier-Kanal-
Dieser wurde auf der
Kapitel
68
Das
6.
Vorwarts-Myonspektrometer
Spannung in
Anodendraht
+3800
Feldformungsdraht
+2870
guard strip
+2840
Kathode
-3000
Tabelle 6.1:
Hochspannungen
von
L3
V
in den Driftzellen.
Grundlage des in Referenz [60] beschriebenen Verstarkers entwickelt. Die Vorverstarkerplatine verteilt gleichzeitig Hochspannungen an Anoden, Feldformungsdrahte und die beiden feldformenden Messingstreifen, sowie ein TO-Kalibrationssignal auf die vier Eingange des Vorverstarkers.
Um die Anzahl der Auslesekanale zu reduzieren, werden die Signale der Kammern liber 8 zu 1 Multiplexer ausgelesen. Damit kann von je acht Driftzellen nur
eine gleichzeitig ausgelesen werden. Die Gruppierung der Driftzellen zu einem Mul¬
tiplexer erfolgte daher so, dafi bei einem "normalen" yu+/^_-Ereignis ausgeschlossen
ist, dafi zwei Zellen auf einem Multiplexer gleichzeitig ein Signal sehen [61]. Insgesamt existieren acht Multiplexer je Kammer mit zusammen 32 Ausgangssignalen.
Diese werden
von
einer Schnittstellenkarte
die Daten der Kammer nach aufien
Eingangskanal
wird
es
weitergibt.
Die
(DETCOM2),
Multiplexer
einen schnellen Diskriminator dessen Schwelle
setzt wird. Uberschreitet das
so
gesteuert
zusammen
Anodensignal
enthalten fur
vom
jeden
DETCOM ge-
in einer Zelle die
Diskriminatorschwelle,
Datenaufnahmesystem gesendet.
einem Zeit-zu-digital-Konvertern (TDC3) in ein
zusammen mit der Zelladresse gespeichert.
mit der Zelladresse
Dort wird die Zeitinformation mit
die aufierdem
an
das
digitales Signal umgewandelt und
Zur Kalibration der Signalverarbeitungszeiten in der Elektronik wurde ein T0Kalibrationssystem installiert. Dieses erlaubt die Einspeisung von Impulsen auf
die Eingange der Vorverstarker, getrennt nach acht Gruppen. Die Gruppen sind so
zusammengestellt, dafi auf jedem Multiplexer genau eine Driftzelle anspricht. Aus
der Zeitdifferenz von eingespeistem und via Ausleseelektronik empfangenen Signal
ergibt sich seine Laufzeit.
6.2.4
Test der Kammern
Zwei Drittel der
Myonkammern
tronik bestiickt und getestet.
Die
getestet.
wurden
Myonen fur alle Drahte
Kalibrationssystem getestet.
wurden
2DETector COMmunication card.
3Time
to
Digital
Converter.
der ETH-Zurich mit Drahten und Elek¬
Es wurde die
Hochspannungsfestigkeit
sche
an
Gasdichtigkeit
des
Kammerkorpers
gepriift, die Zahlraten fur kosmibestimmt, und schliefilich wurde das T0wurde
6.2.
Konstruktion des
-g
4000
Q
3500
Z,
3000
Vorwarts-Myonspektrometers
69
u
2500
2000
Anode
+4.04 kV
Feld
+2.60 kV
Streifen
+2.83 kV
Kathode
-3.20 kV
1500
1000
y
500
0
100
50
150
200
250
300
Draht
Abbildung
produziert
6.5:
die
Zahlrate kosmischer
Trapezform
Myonen.
der Kammern in alien drei
die Tests der Kammern. Man erkennt
x-Ebene.
Der Verlauf des
Histogramms reLagen. Es ist typisch fur
einige "rauschende"
Drahte in der
w-
und
(Kammer S12).
Die Tests wurden ein erstes Mai nach der Installation der Vorverstarker durch-
gefiihrt. Aus Griinden der Einfachheit wurde anstelle des im Abschnitt 6.2.2 angegebenen Gasgemisches bei alien Tests Ar : COi im Verhaltnis 80 : 20 als Kammergas verwendet. Die Hochspannungen wurden dementsprechend geandert (siehe
Abb. 6.5). Es wurden alle 256 Drahte parallel iiber Diskriminatoren mit einer
Schwelle von 40 mV und Zeit-zu-digital-Konverter ausgelesen. Die Zahl der Ereignisse pro Draht wurde in einem Histogramm aufgezeichnet (siehe Abb. 6.5). Das
erhaltene Histogramm entspricht dabei der Form der Kammer in der entsprechenden Lage, da die erwartete Zahlrate proportional zur Lange der Drahte ist.
Aus dem Histogramm lassen sich detaillierte Schliisse iiber die Funktion der
Kammer ziehen. Werden von jedem Draht Signale registriert, so liegen die Anodenspannungen aller Drahte an und samtliche Vorverstarker arbeiten korrekt.
Zum Test der Felddrahtspannung wurde diese um 10% erhoht. Damit sinkt die
Gasverstarkung an den Anoden und somit die Zahlrate der einzelnen Drahte. Solche Anoden, die dabei eine zu hohe Zahlrate zeigen, haben einen benachbarten
Felddraht, der nicht angeschlossen ist. Ganz analog wurde gepruft, ob alle feldformenden Messingstreifen angeschlossen sind, indem die Spannung der Streifen um
10% erhoht wurde.
Die Strome samtlicher
Hochspannungen wurden gemessen und mufiten prakNull, so war das in der Regel auf Verunreinigungen
zuriickzufiihren. In wenigen Fallen war auch ein Kurzschlufi die
tisch Null sein. Waren sie nicht
in den Driftzellen
Kapitel
70
zentrales
Abbildung
und
MM)
Spektrometer
Regionen
6.6:
onspuren, die
nur
6.
der
Das
Vorwarts-Myonspektrometer
von
Vorwarts-Myonspektrometer
Myonimpulsmessung.
In der
Region S wird fur MySpektrometers (MI
die beiden inneren Kammern des zentralen
treffen eine dritte Koordinate mit der inneren Vorwartskammer
(FI)
Impulsmessung erfolgt
Spektrometer.
arbeitet das Vorwartsspektrometer eigenstandig. Hier wird der Myonimpuls
der Ablenkung der Spur im Feld des Toroidmagneten bestimmt.
messen.
Ursache.
L3
Die
wie im zentralen
ge-
Im Bereich T
aus
Den
Verunreinigungen wurde einerseits durch Spiilen der Kammer mit
Gas und andererseits mit der Erhohung der Anodenspannung begegnet. Die hohere
Spannung hat einen hoheren Strom zur Folge, mit dem man hofft, feinste Verunrei¬
nigungen zu verbrennen. Notigenfalls wurde die Driftzelle geoffnet, offensichtliche
Verunreinigungen wurden entfernt und die Zelle geputzt.
Das TO-Kalibrationssystem wurde einmal fiir jede der acht Gruppen separat
getestet, um defekte oder falsch zugeordnet Zellen aufzufinden. Dann wurden alle
256 Kanale gleichzeitig getestet, wobei ihre Zahlraten identisch sein mufiten.
Der Test der Kammern wurde nach der Montage der Multiplexer wiederholt.
Analoge Tests wurden nach dem Transport der Kammern ans CERN, unmittelbar
vor und unmittelbar nach ihrer Installation im
Experiment durchgefuhrt.
6.3
6.3.1
Myonimpulsmessung
Impulsmessung
und
im Feld des
Auflosung
Solenoidmagneten
Im Bereich des
Solenoidmagneten wird der Myonimpuls aus der Abweichung der
Myonspur
Magnetfeld B bestimmt (siehe Abb. 6.6 Region S).
Die Koordinaten des Myons in der Krummungsebene werden dabei dreimal
gemesZweimal von der inneren und mittleren Kammer des zentralen Spektrometers
sen.
von
und einmal
einer Geraden im
von
Spektrometers
der inneren Vorwartskammer.
wird in dieser
Region (43°
>
0
Die aufiere Kammer des zentralen
>
36°)
nicht
getroffen.
6.3.
Myonimpulsmessung
Bezeichnet
die
man
Flugstrecke des Myons
des Myons zu:
Auflosung
und
Abweichung
senkrecht
von
zum
71
der Geraden mit S und die
Magnetfeld
mit
L,
ergibt
so
sich
Lange der
der Impuls
BL2ec
P
Elementarladung
die
wobei
e
erhalt
man
und
den relativen Fehler des
^
Damit tragen alle
Myonimpulses
bei.
zentralen- und des
Fehler,
=
=
(IU)
-Js~'
Vakuumlichtgeschwindigkeit
Impulses:
c
die
ist.
Daraus
jgy/(L5Sy + (2S8LY.
die einen
Beitrag
zu
(6.2)
liefern,
SL und 8S
zum
Fehler des
ergeben sich aus dem Aufbau des
Vorwarts-Myonspektrometers und dem Prinzip des PositionsDie dominierenden Fehler
mefisystems (siehe Abschn. 6.4.1):
•
Punktauflosung
der inneren und mittleren
Myonkammern des zentralen Spek-
trometers
der Drahte im zentralen
•
Positionierungsfehler
•
Punktauflosung
•
Positionierungsgenauigkeit
Myonspektrometer
der inneren Vorwartskammern
der Referenzflachen auf den inneren Vorwarts¬
kammern
•
Mefigenauigkeit
•
Weitere kleine
Das Ziel
Abschn.
Beitrage,
ist, fiir 6
3.1)
der Abstandssensoren.
=
43°
anzuschliefien.
wie z.B.
an
die
Vielfachstreuung,
die
Myonimpulsauflosung
vernachlassigt
wurden.
im Zentralbereich
Zu kleineren 0-Winkeln hin
ergibt
(siehe
sich eine steti-
Verschlechterung der Impulsauflosung auf Grund der sich verkiirzenden Flug¬
36° an die Auflosung
strecke der Myonen senkrecht zum Magnetfeld, die fiir 0
in der Region T ankniipft. Um die Abhangigkeit der Myonimpulsauflosung vom
Positionsmefisystem studieren zu konnen, wurde eine analytische Rechnung [62]
ge
=
durchgefuhrt. Berucksichtigt man die bekannten Fehler und schatzt die Fehler des
Positionsmefisystems ab (Tabelle 6.2), wobei angenommen wird, daB die Sensoren
selbst keinen Mefifehler haben, so erhalt man eine untere Grenze fiir die erreichbare Myonimpulsauflosung im Bereich 43° < 0 < 36° von 2.2% < Sp/p < 18% fiir
Myonen mit einem Impuls von 45 GeV.
Ausgehend von dieser Grenze wurden verschiedene Auflosungen fiir die Senso¬
ren angenommen, mit dem Ziel, das notwendige Auflosungsvermogen abzuschatzen,
welches die angestrebte Genauigkeit der Myonimpulsmessung garantiert. Der Feh¬
ler der Sensoren sollte kleiner sein als der der iibrigen Komponenten im System,
um nicht zum dominierenden Faktor zu werden. Damit wurde folgendes Resultat
erzielt. Mit einem Mefifehler von 100//m fur die x- und y-Sensoren und von 200//m
Kapitel
72
Das
6.
Vorwarts-Myonspektrometer
Fehlerquelle
MI-Kammer x-Koordinate
71
Punktauflosung
MI-Kammer
y-Koordinate
100
Punktauflosung
MI-Kammer z-Koordinate
500
Punktauflosung
MM-Kammer x-Koordinate
Punktauflosung
MM-Kammer
Punktauflosung
FI-Kammer x-Koordinate
89
Punktauflosung
FI-Kammer
y-Koordinate
125
Auflosung
Die
y-Koordinate
100
Positionierung
der
y-Sensoren
100
Positionierung
der z-Sensoren
200
Position der z-Referenzen im Zentralbereich
200
Position der z-Referenzen auf der FI-Kammer
300
6.7).
Fehlerbeitrage
man
eine
zur
Myonimpulsauflosung.
Myonimpulsauflosung
tolerierende
ergibt sich eine
Positionsmefisystem mufi daher
messen als in der z-Richtung.
der z-Sensoren
von
lich genauer
500 pm
Impulsmessung
im Feld des
Im Winkelbereich 36° > 0 > 24°
Vorwartskammern. Sein
bestimmt. Bezeichnet
der
Impuls
man
Magnettiir
von
der Kenntnis der
und y-
x-
gering. Bei einer Auflosung
Myonimpulsauflosung zwischen 2.8%
und 24.0%. Das
aus
zu
der Sensoren betrachtet.
Koordinate ab. Der Einflufi der z-Koordinate ist
bzw.
zwischen 2.8% und 21.2%
Diese Werte wurden als obere Grenze fur die
Myonimpulsauflosung hangt hauptsachlich
6.3.2
100
der x-Sensoren
Tabelle 6.2:
(siehe
60
Positionierung
Abb.
L3
Wert in //m
Punktauflosung
fur die z-Sensoren erhalt
von
(siehe
wird
aus
nur
in der
x-
und
y-Richtung
Toroidmagneten
6.6) durchquert das Myon alle drei
Ablenkung der Spur in der Magnettiir
Abb.
der
die Differenz der Ein- und Austrittswinkel des
mit abend-,
so
wesent-
ist sein
Impuls
wie
Myons
folgt gegeben (siehe [63]):
DB
P
—
abend
K
Dabei sind D die Dicke der
Polarwinkel des
Myons
und
—
(6.3)
7^
cos 0
Magnettiir, B
K
3.336 Vs/m
in-
die Starke des
eine Konstante
Magnetfeldes, 0
zur Umwandlung
der
der
Einheiten.
Die
Myonimpulsauflosung
ist durch die
Vielfachstreuung
der
Myonen
in der
6.3.
Myonimpulsmessung
Abbildung
von
6.7: Theoretische
und
Magnettiir
abgedeckt
von
Myons in Abhangigkeit
entspricht dem, der von einer
eines 45 GeV
Impulsauflosung
0 und $. Der betrachtete Bereich
einzelnen Kammer
73
Auflosung
22.5° in $
wird.
beschrankt:
5p
&ms
s
...
iur
=
—
.
oabend
^
«
la
aMSi
As
(6.4)
ocbend
P
Vielfachstreuung und Sa^end
der Magnettiir ist. <xms ist wie
wobei a^fs der mittlere Ablenkwinkel auf Grund der
der Mefifehler der
Winkelablenkung
des
Myons
in
folgt gegeben [64]:
QMS
=
°-^J^ [l + 0.038 In (_» )1
COS0/J
fA0C0s6
p
Dabei ist X0
benheiten im
0
=
30° eine
=
0.0176
m
die
Strahlungslange
von
Eisen.
1.2 T und
0.9 m, B
Experiment, D
relative Impulsauflosung von 32% [63].
=
(6.5)
.
\X0
I
=
p
Entsprechend
=
der
45 GeV erhalt
Gege-
man
fiir
Kapitel
74
^J
j«f;v;.
K
c
L3
MAGNET AN
^
MAGNET AUS
•
•
56400
•
-
^
von
mxmm mmmmmmmmmwm<
356600
,2
Vorwarts-Myonspektrometer
Das
6.
SX2 OKTANT SLAVE 7
_•
56200
•••*•**•**« *•%*.<•<•<'v..
56000
•
55800
55600
i.i
~
i—
.i.i
i
i
i
,
,
,
i
,
,
,
i
,
,
,
i
10
Zeit
Abbildung
(d)
Typische Bewegung einer Kammer in x-Richtung beim EinAusschalten der Ma'gnetfelder. Man erkennt deutlich, dafi die Position der
nach jedem Schaltvorgang eine andere ist.
Das
6.4
6.4.1
Das
zu
6.8:
des
PositionsmeBsystem
Mefisystems
miBt kontinuierlich die
Lage
der Vorwartskammern relativ
den als unverriickbar betrachteten Kammern des zentralen
Eine kontinuierliche
diese
Messung
ist
L3-Magneten befestigt
geoffnet
Tvir
PositionsmeBsystem
Prinzip
Tiiren des
und
erforderlich,
sind.
Die
Myonspektrometers.
weil die Vorwartskammern
Lage
der Tiiren andert
an
sich,
den
wenn
und wieder
geschlossen werden, um einige mm. Auch ein Ein- und
Magnetspulen hat eine Verschiebung der Tiiren zur
Folge (siehe Abb. 6.8). Diese Bewegungen sind nicht reproduzierbar. Sind beide
Magnetfelder eingeschaltet, so sind die Positionen der Tiiren und somit der Kam¬
mern relativ konstant und andern sich nur in einer Grofienordnung von 50 ^m.
Die vier wesentlichen Schritte der Positionsmessung der Vorwartskammern sind
in Abbildung 6.9 veranschaulicht:
Ausschalten einer oder beider
1. An der
Tragestruktur des zentralen Spektrometers werden Halterungen fur
Abstandssensoren angebracht. Diese enthalten prazise Referenzlocher. Die
Lage der Drahte des zentralen Spektrometers gegeniiber diesen Referenzen
wird genau
2. Auf den
vermessen.
Kammerkorpern der inneren Vorwartskammern werden sehr genaue
angebracht, die die Lage der Drahtebenen in den Kammern
Referenzmarken
Das
6.4.
zentrales
PositionsmeBsystem
Spektrometer
75
PositionsmeBsystem
Vorwartsspektrometer
MO
MM
Ml
FBRASNIK SYSTEM
Magnettur
Abbildung 6.9: Prinzip des Positionsmefisystems. Am zentralen Spektrometer
Halterungen fur Abstandssensoren angebracht und deren Position gegeniiber den Drahten des zentralen Spektrometers gemessen (A). Die inneren
Vorwartskammern werden mit Referenzmarken versehen, die die Lage ihrer Drahwerden
tebenen
reprasentieren (C).
Der Abstand
vom
zentralen
Spektrometer
zu
diesen
Referenzen wird mit Abstandssensoren permanent gemessen (B). Ein optisches
Mefisystem verbindet die Lage der beiden aufieren Vorwartskammern mit der der
inneren Vorwartskammer
nahezu
perfekt reprasentieren.
3. Die relative
ren
4.
(D).
Lage
des Paketes aufierer Vorwartskammern
wird mit einem
speziellen Mefisystem [63]
Abstandssensoren mit
halterungen
passen,
Referenzstiften,
messen
gegeniiber
der inne¬
bestimmt.
die in die Referenzlocher der Sensor-
permanent die Abstande zwischen diesen und
den Referenzmarken auf den FI-Kammern.
Insgesamt
Drei davon
den
Fur
wird die
Lage jeder
FI-Kammer
von
6 Abstandssensoren gemessen.
z-Richtung,
x-Richtung und einer in y-Richtung. Aus
6 Messungen lafit sich die Lage einer Kammer im Raum eindeutig bestimmen.
die 32 FI-Kammern werden folglich 192 Abstandsensoren benotigt.
messen
in
zwei in
Kapitel
76
Das
6.
2274
Vorwarts-Myonspektrometer
Y
x-Wurfel
mm
100
L3
mm
40
100
von
W X
mm
X1
mm
Z2
10
mm
60
mm
E
E
in
CO
o
CO
y-Wiirfel
40
yi
m
m|H X2
40*him
Hilfswurfel
1016.5
Abbildung
188
mm
6.10: Positionen der Referenzflachen. Der x-Wurfel und der Hilfswurfel
werden mit einem Laserinterferometer auf der Kammer
ausgerichtet, welches an die
gestrichelten Linien reprasentieren
wird mit Hilfe eine Lineals
angelegt
wird. Die
Positionierung
6.4.2
mm
positioniert.
Der
y-Wiirfel
beiden vorhandenen W'iirfel
Drahte.
der Referenzen auf den inneren Vor-
wart skammern
parallel zueinander, da sie iiber prazise geklebte
(siehe Abschn. 6.2.2). Folglich ist es hinreichend, die
auf die Oberflache der Kammer zu projizieren.
Alle Drahte in einer Kammer sind
Glasrollchen
gefiihrt
werden
Position einer Drahtebene
Als Referenzflachen dienen Aluminiumwiirfel
40
x
60)
bestehen
aus
gehartetem,
zueinander senkrechte
(40
x
40
x
40) mm3
eloxiertem Aluminium und haben zwei
(90°
Positionierung des
folgt gleichzeitig mit Hilfe
Die
von
und
(40
x
mm3. Erstere werden als x-Wurfel und letztere als y-Wiirfel bezeichnet. Sie
± 25
)
prazise gefertigte,
Referenzflachen mit einer Ebenheit
x-Wiirfels und eines Hilfswurfels
(siehe
von
Abb.
10 /mi.
6.10)
er-
eines Laserinterferometers und zweier Mikrometer. Die
Mikrometer tasten die Positionen der beiden Glasrollchen der Zelle X19
(siehe
6.4.
Das
Abb.
6.3)
Positionsmefisystem
der Kammer ab.
Mit Hilfe genau
nik werden diese Positionen auf
Laser verbindet die beiden
Aufbau wird
samte
Halterungen
3
ca.
justiert,
so
77
m
gefertigter
und
vermessener
fur Referenzwurfel
iibertragen.
voneinander entfernten Mikrometer.
dafi der Laserstrahl exakt
parallel
Mecha-
zu
Ein
Der ge-
den Drahten
der X19-Ebene ist. Damit befindet sich die x-Referenzfiache der Wiirfel ebenfalls
exakt in dieser Ebene. Die Wiirfel werden in die
auf
der Kammeroberflache
fur
den x-Wiirfel und den
y-Richtung
Halterungen eingesetzt und
festgeklebt. Die damit erreichte Positioniergenauigkeit
Hilfswiirfel ist in der x-Richtung kleiner 15//m und in
der
kleiner 50 /mi.
Anbringung des y-Wiirfels wird eine Art Lineal verwendet, welches an die
beiden zuvor aufgeklebten Wiirfel angelegt wird und iiber Referenzflachen zur Positionierung des y-Wiirfels verfugt. Die Positioniergenauigkeit in x ist besser als
50/mi und die in y-Richtung ist besser als 100 /mi.
Die z-Referenzen bestehen aus Aluminiumplatten (100 x 100 x 10) mm3. Sie
werden an den vorgegeben Stellen auf die Oberflache der Kammer aufgeklebt. Ihr
Abstand zur ersten Ebene Drahte der Kammer ist auf 300/im genau bestimmt.
Zur
6.4.3
Positionierung
Halterungen
fur
x-
und
der
der Sensoren
Halterungen
y-Sensoren
Tragestruktur jedes Oktanten des zentralen Spektrometers sind zwei L-formige Halterungen so montiert, daB sie zwischen die beiden inneren Vorwartskammern ragen, die gemeinsam einen Oktanten abdecken. Eine der Halterungen tragt
An der
x-Sensor,
einen
der den Abstand
zu
der auBeren Kammer des zentralen
der mittleren Kammer
Diese
messen
befestigt.
die Abstande
zu
beiden x-Blocken mifit. Sie befindet sich nahe
Spektrometers.
Die andere
Halterung ist nahe
y-Sensoren.
gegentiberliegenden Vor-
Sie tragt einen x-Sensor und und zwei
den
y-Blocken
der beiden
wartskammern.
Die
Halterungen
jeden Sensor ein Pafiloch (5lo."ooomm)? welches
Mefirichtung bestimmt. Ein Schlitz von 50 mm, der
Sensors aufnimmt, verhindert Verdrehungen gegeniiber
enthalten fur
die Position des Sensors in der
einen zweiten Pafistift des
Mefirichtung.
der
Die Position der Pafilocher
wurde unter
ters
Verwendung
(siehe [28]
und
Ebene im Raum.
gemessen.
gegeniiber
[28].
In
gegeniiber den Drahten des zentralen Spektrometers
Laser-Positionsmefisystems des zentralen Spektrome¬
bestimmt. Ein rotierender Laserstrahl
Die Position des Strahls wird mit
jedem
Oktanten befinden sich 5 solcher
den Drahten in
x
[66] erzeugt
eine
speziellen Empfangern [66]
Empfanger, deren Position
besser als 30 fj,m und in y besser als 100 /mi bekannt ist
Es wurden weitere mit
Halterung
entsprechenden Pafistiften versehene Empfanger in die
eingesetzt und so deren Position bestimmt. Damit wurde
Referenzen in der x-Richtung auf 50/mi genau gemessen [63].
der Sensoren
die Position der
Bestimmung der Position
der einzelnen Oktanten, ein
Zur
chen
[65])
des
der
y-Halterungen
wurden die
Laser sowie eine CCD-Zeile als
y-ReferenzenflaEmpfanger ver-
Kapitel
78
wendet. Die CCD-Zeile
der
auf
war
6.
Das
Vorwarts-Myonspektrometer
von
L3
entsprechenden PaBstiften in den Halterungen
Position der Halterungen der y-Sensoren wurde so
mit den
y-Sensoren befestigt. Die
50//m genau bestimmt [63].
Halterungen
fur z-Sensoren
Je Oktant des zentralen
festigt.
Spektrometers
Diese sind mit zwei PaBlochern
wurden 6
Halterungen
(2+o;ogomm)
mit Hilfe eines Theodoliten und bekannter
fur z-Sensoren be¬
versehen. Ihre Position wurde
geodatischer
Punkte in der L3-Halle
gemessen. Dazu wurde ein mit Pafistiften versehene Marke in die
Sensoren
eingesetzt.
genau gemessen
Lage der z-Halterungen wurde
[63].
Messungen wurden von der CERN Vermessungsgruppe durchgefuhrt
Ergebnisse finden sich in Referenz [67].
Die
die
Die absolute
Halterungen der
damit auf 500/um
und
Kapitel
7
Abstandssensoren
Die Abstandssensoren sind der kontinuierlich arbeitende Teil des gesamten Positi-
onsmefisystems. Sie
erlauben die permanente
Messung der Bewegungen der innegegeniiber
Spektrometer. Gleichzeitig ist ihre
Mefigenauigkeit mitentscheidend fur die Myonimpulsauflosung im Vorwartsbereich.
Nach einer kurzen Motivation fur die zwei gewahlten Sensortypen wird das
Kalibrationssystem detailliert beschrieben. Es garantiert die angestrebte Mefige¬
nauigkeit der Sensoren.
Im weiteren werden die beiden Sensortypen einschliefilich der erzielten Auflosungen genau besprochen.
Am Ende werden die unter Verwendung des gesamten Positionsmefisystems
erzielten Ergebnisse fur die Myonimpulsmessung vorgestellt.
ren
dem zentralen
Vorwartskammern
7.1
Technische
Anforderungen
Spektrum von Abstandssensoren, welche auf den unterschiedlichsten Mefiprinzipien beruhen. Um den fur die gestellte Mefiaufgabe geeigneten Sensor herauszufinden, wurden die an diesen gestellten Anforderung genau
spezifiziert:
Es existiert ein breites
1. Die Sensoren
messen
absolute Abstande in einem Bereich
2. Sie erreichen die in Abschnitt 6.3.1
Ausfiihrung,
Experiment angepafit.
3. Ihre mechanische
ten im
4. Die Sensoren arbeiten ohne
von
(50
±
15) mm.
geforderte Mefigenauigkeit.
insbesondere ihre
Einschrankung
Grofie,
in einem
ist den
Gegebenhei-
magnetischen
Feld
von
0.5 Tesla.
5. Die Konstruktion ihrer Mechanik und Elektronik
Dauerbetrieb iiber
ca.
5 Jahre.
79
garantiert
einen stabilen
Kapitel
80
7.
Abstandssensoren
PaBstift
-4
</>
_a>
Referenz-
Sensor
wiirfel
(0
3
<
T3
Schritt-
Schrittmotortisch
C
3
motor-
O)
treiber
c
3
Grundplatte
O)
w
o
>
E
(0
IEEE-BUS
Strom-
16 Kanal
versorgung
Multimeter
o
Abbildung
7.1:
MeBanordnung
fur linearen Potentiometer und
6.
In Anbetracht der
gering sein,
7.2
urn
1
Eichung der Sensoren. Der gleiche
Triangulationssensoren verwendet.
zur
insgesamt
200 Mefikanale soil der Preis
den Rahmen des
Gesamtprojektes
nicht
zu
je
Aufbau wird
Kanal relativ
sprengen.
Verwendete Abstandssensoren
Lineare Potentiometer erfullen die oben
Sie werden
zur
Messung
aufgefiihrten Anforderungen vollstandig.
der z-Koordinaten verwendet, da hier ein mechanischer
Kontakt zwischen Sensor und Referenzflache
problemlos moglich
ist.
Bei der
Messung der Koordinaten x und y liegt die Mefirichtung senkrecht zur
Bewegungsrichtung der Magnettiiren, wenn diese geoffnet bzw. geschlossen werden.
Um daraus resultierend Schwierigkeiten auszuschliefien, wird hier ein kontaktloses,
optisches Mefiverfahren angewandt. Es wurden Triangulationssensoren gewahlt, da
sie obige Anforderungen erfullen und gleichzeitig optisch und mechanisch relativ
einfach konstruiert sind. Zur Messung der y-Koordinate enthalten sie einen Mefikanal. Bei der Messung der x-Koordinate befindet sich der x-Sensor direkt zwischen
zwei gegenuberliegenden Kammern in einem Oktanten. Er enthalt deshalb zwei
Mefikanale in entgegengesetzter Richtung und mint gleichzeitig die x-Koordinaten
beider Kammern.
7.3
7.3.1
Eichung
Prinzip
der Sensoren
der
Eichung
Die Sensoren sollen einen absoluten Abstand
messen.
Deshalb werden sie mit
chanischen Referenzmarken ausgestattet. Der Abstand zwischen einem
me-
Mefiobjekt
Eichung
7.3.
der Sensoren
81
U.UI
I
0
09
0.01
-
0.02
I ^
-
0.03
-
0.04
n nc
i
>
i
I
i
i
i
10
I
i
i
i
i
15
I
i
i
I
i
i
20
I
,
,
,
i
I
i
i
30
25
i
,!,,,.!.
40
35
ds(mm)
Abbildung
7.2:
Verfahrgenauigkeit
des Schrittmotors.
mit dem Mikrometer gemessenen Abstandes dm
vorgegebenen Abstand ds in Abhangigkeit von
entspricht
angepafit.
dem Mittelwert
Man erkennt
aufgezeichnet
5 Mefikurven.
deutlich,
und der Referenzmarke in
wird
von
gegeniiber dem
ds dargestellt.
von
vom
Schrittmotor
Das
Histogramm
An die Daten wurde eine Gerade
dafi der Schrittmotor
Abhangigkeit
Es ist die Differenz des
der
systematise!!
zu
Ausgangsspannung
kurz fahrt.
des Sensors
und dient als Eichkurve.
Bei den linearen Potentiometern ist dazu die
Abstanden ausreichend.
nen
rer
einfachen Mechanik und
Messung bei zwei verschiedeTriangulationssensoren haben auf Grund ihElektronik eine nichtlineare Ausgangsspannung in
Die
Abhangigkeit vom Abstand. In diesem Fall mufi eine Eichkurve iiber den gesamten
Mefibereich aufgenommen werden. Um die Arbeit zur Eichung der rund 200 Sen¬
soren zu automatisieren, wurde ein Schrittmotortisch verwendet.
Der gesamte Kalibrationsaufbau ist in
Der Sensor wird auf der
zur
Grundplatte
Abbildung
kann. Zur
dargestellt.
fixiert. Diese enthalt
Aufnahme der Pafistifte der Sensoren.
ist ein Referenzwiirfel
7.1
Prazisionspassungen
Auf dem Schlitten des Schrittmotors
montiert, der iiber den gesamten Mefibereich bewegt werden
Bestimmung der Nullposition wird ein digitales Mikrometer verwendet.
notwendigen Signale werden mit einem Mehrkanalmultimeter ausgelesen. Die
Steuerung des gesamten Systems erfolgt mittels eines PC.
Alle
Kapitel
82
7.3.2
Das
Das
digitale
digitale
Gerat kann in
jeder
singplatte befestigt,
Abstandssensoren
Mikrometer
Mikrometer wurde
Es hat einen Mefibereich
7.
zur
50
von
absoluten Definition der Abstande verwendet.
mm
und eine
Mefigenauigkeit
Position auf Null gesetzt werden.
von
±3/«m.
Das
Es wurde auf einer Mes-
die genau wie die Sensoren mit PaBstiften versehen ist.
diesen PaBstiften wurde das Ganze in einen
L-formigen
Eichblock
eingesetzt.
Mit
Das
Mikrometer wurde auf Null gesetzt. Der Abstand zwischen der Referenzflache des
betragt (31000 ±3) fim
Eichblocks und den PaBstiften
beriicksichtigt. Er wurde mit einer
Genauigkeit < 3yum gemessen.
det.
3-dimensionalen MeBmaschine des PSI mit einer
Der Schrittmotor
7.3.3
Zur
und wurde im weiteren stets
Automatisierung der Eichung der Sensoren wurde ein Schrittmotor verwen¬
Der gesamte Verfahrweg betragt 500 mm und der kleinste mogliche Schritt ist
12.5 fim.
Die
Genauigkeit
gitalen
Mikrometer
der
Bewegungen des
(siehe Abschn. 7.3.2)
Testkurven mit
je
Differenzen
dem gemessenen Abstand
aus
Schrittmotortisches wurde mit dem digemessen.
10 Schritten und einer Schrittweite
Dazu wurden
4
von
dm und dem
aus
mm
insgesamt fiinf
aufgenommen.
Die
Schrittweite und Anzahl
der Schritte berechneten Abstand ds wurden iiber die fiinf
Messungen gemittelt und
Abhangigkeit vom
dargestellt (siehe
7.2). Die Anpassung einer
Geraden an die MeBwerte liefert eine systematische Abweichung des Anstiegs von
—0.1%. Dieser systematische Fehler wurde fur alle weiteren Messungen korrigiert.
Aus der mittleren quadratischen Abweichung der Mefipunkte von der Geraden dividiert durch die Wurzel aus der Zahl der Mefipunkte ergibt sich eine mittlere
Abweichung von der Geraden von ±6/um.
Abstand
in
7.3.4
Durchfuhrung
der
Abb.
Eichung
Die Eichkurven aller Sensoren wurden
1.
folgendermafien aufgenommen:
Der Schlitten des Schrittmotors mit dem Referenzwiirfel wurde in die erste
Mefiposition (kleinster Abstand) gefahren.
2. Das
digitale
Mikrometer wurde im Eichblock auf Null gesetzt und dann
Stelle des Sensors in die Prazisionslocher der
an
Schrittmotorgrundplatte einge¬
setzt. Damit wurde der absolute Abstand der ersten Position
gemessen.
3. Der Sensor wurde in den PaBlochern montiert und
4. Die
festgeschraubt.
Spannungen wurden ausgelesen und der Schlitten in die
bewegt, bis das Ende des Mefibereichs erreicht war.
sition
nachste
Mefipo¬
Das lineare Potentiometer
7.4.
83
o
Qu
OUF
m
Schleifkontakt
Tastspitze
O
If:
Widerstandsschicht
Abbildung
zu
7.3:
messende
verschoben.
Prinzipskizze des linearen Potentiometers.
Objekt so wird der Schleifkontakt entlang der
Damit stellt sich eine aridere
Verschiebt sich das
Widerstandsschicht
Ausgangsspannung Um
ein.
Ur ist die
Referenzspannung.
Die
Ergebnisse
wurden separat fur
Sensor in einem File
jeden
MeBwerte und die Seriennummer des Sensors enthalt.
gespeichert das alle
Verarbeitung
Die weitere
der Eichkurven, d.h. insbesondere ihre
Programm
unter
Verwendung
des
Parametrisierung wurde mit einem anderen
Programmpaketes MINUIT [43] durchgefiihrt.
Das lineare Potentiometer
7.4
7.4.1
Mefiprinzip
Die linearen Potentiometer arbeiten nach dem
Abb.
7.3).
An eine dunne
Ur angelegt.
homogene
Prinzip
von
Spannungsteilern (siehe
Referenzspan¬
Widerstandsschicht wird eine
Auf dieser Widerstandsschicht
bewegt sich ein Schleifkontakt
der mit der Tastspitze fest verbunden ist. Die Spannung am Schleifkontakt Um
ist damit linear von seiner Position entlang der Flache abhangig. Um
unabhangig
von kleinen Schwankungen der
werden.
normiert
zu
man die
Referenzspannung
Ausgangsspannung auf die Referenzspannung und erhalt damit U
Um/UR. Die
in
Abstand
ist
damit
wie
vom
Spannung
Abhangigkeit
folgt gegeben:
nung
=
——
=
Dabei ist D der Abstand
zum
Mefiobjekt.
der Geraden und werden bei der
U -\-
m
Ur
Eichung
m
(7.1)
n.
und
n
sind
Anstieg
und
Nulldurchgang
des Potentiometers bestimmt.
Kapitel
84
Technische
7.4.2
stand der Widerstandsschicht ist R
Die
Referenzspannung
sich eine Sensitivitat
Leistungsaufnahme
von
von
Abstandssensoren
Ausftihrung
Der verwendete Sensor hat einen MeBbereich
konstant.
7.
=
5kfi.
Er ist
wurde auf Ur
2mV/10^m
fur
50
von
mm.
Der elektrische Wider-
entlang
der Schicht auf 0.1%
10V gesetzt.
=
Abstandsanderungen
Damit
und eine
ergibt
geringe
20 mW.
Jeder Sensor ist fest auf einer
Grundplatte aus Aluminium installiert. Im Boden dieser Grundplatte sind zwei PaBstifte eingelassen. Die Ebene durch die Mitte
dieser Stifte senkrecht zur Mefirichtung definiert den Abstand D
0 des Potentio¬
meters. Sie dient als Referenz sowohl bei der Eichung der Sensoren, als auch spater
bei der Messung im Experiment.
=
7.4.3
Die
Eichung
Eichung
und
Ergebnis
wurde wie im Abschnitt 7.3 beschrieben
Sensor wurden 20 Punkte in einem Abstand
von
2
mm
durchgefuhrt.
gemessen.
Fur
jeden
An die Eich-
kurve wurde eine Gerade
angepaBt. Dabei wurden die Abstande vom Schrittmotor
entsprechend der systematischen Abweichung von —0.1% (siehe Abschn. 7.3.3) korrigiert. Der Anstieg m der Geraden und ihr Nulldurchgang n wurden bestimmt.
Damit konnen Abstande entsprechend Gleichung 7.1 berechnet werden.
Die Residuen der
kleiner als
ters
Kurvenanpassungen der 100 linearen Potentiometer sind alle
eingeschlossen ist der statistische Fehler des Potentiome¬
des gesamten Kalibrationsaufbaus. Die Aufiosung der linearen
Darin
10//m.
selbst, sowie der
Potentiometer ist damit kleiner als
Die
7.5
7.5.1
Das
10/um.
Triangulationssensoren
Das
Prinzip
MeBprinzip
des
der
Triangulation
Triangulationssensors
ist in
Abbildung 7.4 dargestellt. Das
Licht einer Laserdiode wird mittels einer Linse in Richtung des zu messenden Objektes fokussiert. Der Brennpunkt liegt dabei weiter weg als die grofite zu messende Distanz. Das am Objekt gestreute Licht wird mittels einer zweiten Linse und
einem positionsempfindlichen Detektor (PSD) beobachtet. Dabei hangt der Beobachtungswinkel und damit die Lage des Lichtflecks auf dem positionsempfindlichen
Detektor vom Abstand des Objektes ab. Dieses Triangulationsprinzip ist weitgehend unabhangig von der verwendeten Oberflache. Voraussetzung ist, daB diese
den liberwiegenden Teil des Lichts streut und nicht reflektiert. AuBerdem darf sie
keine groBen lokalen Inhomogenitaten aufweisen, da diese wiederum zur Reflektion
von
Licht unter einem festen Winkel fiihren wiirde.
Bezeichnet
man
mit Ul und Ur die beiden
Ausgangsspannungen
des
PSD,
dann
Die
7.5.
Triangulationssensoren
85
Laserdiode
Abbildung
7.4:
MeBprinzip
des
Triangulationssensors.
fiir drei verschiedene Positionen des
Zentralstrahl
eingezeichnet
ist. Man
zu
messenden
sieht,
Die Zahlen
Objektes
2 und 3 stehen
1,
fiir die
jeweils
der
dafi der Lichtfleck in diesen drei Fallen
positionsempfmdlichen Detektors (PSD) abgebildet
linke und die rechte Ausgangsspannung des PSD.
auf verschiedene Stellen des
wird.
Ul und Ur sind die
ist die
Ausgangsspannung
des Sensors wie
u
definiert:
UL-UR
(7.2)
=
uL +
unabhangig
Zusammenhang
zwischen Abstand und
der
u
R
insgesamt empfangenen Lichtmenge. Der
Ausgangsspannung ist nichtlinear (siehe
Damit ist diese
von
folgt
Abb. 7.5).
7.5.2
Die
Teclmische
Ausfuhrimg
Triangulationssensoren
vom
Typ OPTIMESS
30LP wurden
der
von
Elag
Elek-
tronik AG in Winterthur
speziell fiir unsere Anwendung gebaut. Sie messen konvon
(50 ± 15) mm. Der Sensor befindet sich in einem
Spritzgufigehause mit den Abmessungen (98 x 64 x 34) mm3. In den Boden des
Gehauses sind zwei Pafistifte eingeklebt, die als Referenzmarken des Sensors dienen.
Der nominale Abstand der beiden Stifte ist (60.00 ± 0.01) mm.
taktlos in einem Bereich
Bei der
Eichung
geeicht
Sensorhalterung
der x-Sensoren wird der linke Kanal auf den linken Pafistift
und der rechte Kanal auf den rechten Pafistift. Im
aber
nur
ein Pafiloch und ein
miissen beide Kanale auf den
der beiden Pafistifte wird
x-Richtung.
zu
Experiment
Langloch (vgl.
gleichen Pafistift bezogen werden
Abschn.
enthalt die
6.4.3).
Damit
und der Abstand
einer entscheidenden Korrektur fiir die
Messung
in der
Deshalb wurde der Abstand der PaBstifte bei alien Sensoren mit einer
Mefimaschine auf
±3/im
gemessen. Der mittlere Abstand
betrug (60000
±
33)
/im.
Kapitel
86
Abstandssensoren
7.
Of)
C
a
S3
_J
_J
I
40
I
I
L—J
i
I
45
I
i
50
i
I
I
|
|
|
L
I
I
I
I
'
'
60
55
'
'
I
L
65
Abstand D
(mm)
Abbildung 7.5: Typische Eichkurve eines Triangulationssensors (T264X). Die
Punkte entsprechen den Mefiwerten und die glatte Kurve einem Polynom 5. Ordnung welches an diese angepaBt wurde.
Die
80 mA.
Betriebsspannung der Sensoren ist ±15 V und ihre Stromaufnahme betragt
Dem entspricht eine Leistungsaufhahme von 2.4 W je Mefikanal. Die Aus-
gangsspanmmg variiert
von
—5V bis +5V uber den gesamten Mefibereich
ergibt
7.5).
3.3mV/10|um.
standsanderungen
30
mm
(vgl.
Abb.
Damit
sich eine mittlere
Empfindlichkeit
von
fiir Ab-
von
7.5.3
Eichung
und
Ergebnis
Die Sensoren wurden mit dem in Abschnitt 7.3 beschriebenen Aufbau
Triangulationssensoren
arbeiten mit dem Streulicht
Objekt.
aufwies, wurde
vom
flache des Referenzwurfels eine deutliche Reflektivitat
geeicht.
Die
Da die Obersie mit Pa¬
pier tiberklebt. In gleicher Weise wurde mit alien Referenzwiirfeln im Experiment
verfahren. Die Dicke des Papiers von 75/^m wird in den Messungen entsprechend
berucksichtigt.
Fiir die Eichkurve wurden 32 Punkte in einem Abstand
Wobei der erste und der letzte Punkt
jeweils
von
1
mm
gemessen.
aufierhalb des Mefibereiches
lagen.
Die
7.5.
Triangulationssensoren
87
0.05
/-n
S
g
0.04
"d
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
40
45
55
50
60
65
Abstand D (mm)
Auflosung der Triangulationssensoren in Abhangigkeit vom Ab¬
stand. Die Punkte reprasentieren die mittlere Abweichung der 100 MeBkanale im
zugehorigen Entfernungsbereich und der Fehlerbalken entspricht dem statistischen
Abbildung
7.6:
Fehler.
An die Eichkurve
(siehe
U
=
Abb.
a0
+
7.5)
a1D
+
wurde ein
a2D2
+
Polynom
a3D3
+
5.
a4D4
Ordnung:
+
a5D5
(7.3)
Dabei ist U die gemessene Spannung (Gl. 7.2) und D ist der Abstand
Referenzwurfel. Das Verhalten des Sensors wird durch die 6 Parameter (ao
angepafit.
zum
bis
C5)
hinreichend genau beschrieben. Die mittlere
angepafiten
Mefiwerte
von
Gleichung
7.3 erhalt
der
man
quadratische Abweichung
Kurve ist fur alle Kanale kleiner als
den Abstand D
zu
einer gemessenen
12/im.
Spannung
der
Aus
U durch
Minimierung.
Uberprufung der Kalibration und zur Messung des Auflosungsvermogens
Triangulationssensoren wurde fur jeden Kanal eine zweite Eichkurve aufgenom-
numerische
Zur
der
men.
Dabei wurden 52 Werte in einem Abstand
Mefibereich gemessen.
Fur
jeden
von
0.6
mm
iiber den gesamten
der 52 Punkte wurde die gemessene
mit Hilfe der Eichkurve in einen Abstand
umgewandelt
und mit der
Spannung
vom
Schritt-
gegebenen Vorhersage verglichen. Der durch den Schrittmotor gegebene
Abstand wurde dabei um den systematischen Fehler der Bewegung des Schrittmotortisches von —0.1% (siehe Abschn. 7.3.3) korrigiert. Der Mittelwert und die
mittlere quadratische Abweichung der Differenzen aus gemessenem und vorhergesagtem Abstand wurde in 10 Abstandsbereichen bestimmt. Das Ergebnis ist in
motor
Kapitel
88
35
Abstandssensoren
7.
m
Stromversorgung
1
[
SZ3
1
I
IUIZ3
1
i
SY1
I
I SX2&MX2
I
I
MY1
I
I
SZ1
I
I
SZ2
I
I SX1 & MX1
I
I
I
I MZ1
//
Multiplexer
»
16fach
differentiell
i"
MZ2
40m
ADC
VME
Verteilerkasten
ETHERNET
Abbildung
Abbildung
man aus
7.6
dargestellt.
7.7: Infrastruktur fur die Sensoren.
Der MeBfehler der Sensoren ist
abstandsabhangig,
wie
der nichtlinearen Eichkurve erwartet.
Abweichungen der Mittelwerte sind statistisch
Mefigenauigkeit der Triangulationssensoren ist iiber
Die gemessenen
Die
traglich.
mit Null
ver-
den gesamten
Mefibereich besser als 30 jUm.
7.6
Infrastruktur
Abbildung
zeigt die zum Betrieb der Sensoren im Experiment notwendigen Baujedem Oktanten des Spektrometers im Zentralbereich ist ein Vertei¬
7.7
gruppen. An
lerkasten montiert. Dieser versorgt die Sensoren des
entsprechenden Oktanten mit
Spannung.
Mefisignale
iibertragt diese
mittels 50-poliger Kabel iiber Multiplexer zum Analog-Digital-Konverter (ADC).
Dieser benndet sich in einem VME-Modul welches systematisch alle Mefistellen
abfragt und die erhaltenen Spannungen speichert und unter Verwendung der Eichkurven in Abstande umrechnet. Diese werden an das Online-Computersystem von
L3 weitergeleitet und dort in einer Datenbank gespeichert.
AuBerdem sammelt
er
die
der Sensoren und
Stromversorgung stellt ±15 V mit einer maximalen
zur Verfiigung und versorgt damit jeweils 2 Oktanten.
Die
1 A
iiber 15
den die
m
Kabel
zu
den Verteilerkasten
mit zehn Kabeln
Spannungen
benotigen nur ein Kabel).
ren
Die
Potentiometer verwendet
±5V,
werden,
iibertragen.
zu
Stromaufnahme
Spannung wird
Vom Verteilerkasten
den Sensoren verteilt
die als
Die
(je
aus wer¬
zwei x-Sensoren
Referenzspannungen
werden im Verteilerkasten
von
fur die linea-
aus
den ±15 V
Ergebnis
7.7.
der
Myonimpulsmessung
89
i
250
200
150
j\
100
50
vTLrrrT,!...,
2.25
Abbildung
2.5
0.25
0.5
i
0.75
...
rT~STTT
i
1
1.25
1.5
Tl
_
y-
11
1.75
Histogramme zeigen die Strahlenergie dividiert durch den
gemessenen Myonimpuls fiir 1600 Zwei-Myon-Ereignisse im Polarwinkelbereich
43° > 0 > 36°. Im linken Histogramm wurden die Myonimpulse ohne die Ergebnisse Positionsmefisystems rekonstruiert. Beim rechten Histogramm wurden
diese hingegen berucksichtigt.
7.8:
Die
abgeleitet.
Als Analog-Digital-Konverter wird ein 12-Bit ADC verwendet,
von —5V bis +5V mifit. Seine Auflosung liegt damit bei 2.5mV.
7.7
Die
Ergebnis
der
Einzeldrahtauflosung
der im Bereich
Myonimpulsmessung
wurde mit den mittleren und aufieren Vorwartskammern
gemessen, da diese sich nicht im
Magnetfeld befinden. An die acht inneren und
xw-Lagen der beiden Kammern wurde getrennt
eine Gerade angepafit. Die Einzeldrahtauflosung ergibt sich aus der entsprechenden
Verteilung der Residuen. Dazu wurden Myonspuren verwendet, die nicht durch die
Drahtebene oder das Doppel-T-Aluminiumprofil verlaufen. Damit ergab sich eine
Einzeldrahtauflosung von (236 ± 16) /xm fiir aufiere Drahte und (252 ± 16) /xm fiir
innere Drahte (siehe [51]). Das Resultat entspricht der Erwartung von
250/um.
die acht aufieren Drahte der
und
Der Unterschied resultiert
dem leicht verschiedenen Driftfeld fiir innere und
~
aus
aufier Drahte.
Mefigenauigkeiten der Abstandssensoren sind mit 30 fim fiir die x- und yRichtung und 10/im fiir die z-Richtung deutlich besser als die gesetzten Grenzwerte (siehe Abschn. 6.3.1).
Fiir die Genauigkeit der Positionierung von Sensorhalterungen am zentralen Spektrometer und Referenzflachen auf den inneren
Vorwartskammern wurde die Grofienordnung von 100 jum in x- und y-Richtung erreicht. Die Positionierung der z-Sensoren ist mit 500 ^m gegeniiber den geschatzten
300//m (siehe Tab. 6.2) etwas schlechter als urspriinglich angenommen. Das hat
Die
Kapitel
90
7.
Abstandssensoren
ou
45
i
Q<
40
'-
35
'-
i
ft
+
to
+
30
25
20
15
~
~
r
10
~-
5
'-
n
0.65
i
I
i
0.7
0.75
0.8
i.i.
0.85
0.9
0.95
COS
Abbildung
7.9:
larwinkel. Das
0
Myonimpulsauflosung im Vorwartsbereich in Abhangigkeit vom PoPositionsmeBsystem wurde bei der Rekonstruktion der Myonspuren
verwendet.
jedoch keine Auswirkung auf die Myonimpulsauflosung, da die Messung der zRichtung keine entscheidende Rolle spielt.
Die Bedeutung des PositionsmeBsystems fur die Myonimpulsauflosung laBt sich
Beide Histogramme zeigen die Strahlenergie dividiert
aus Abbildung 7.8 ablesen.
durch den gemessenen Myonimpuls fur die gleichen Myonspuren in einem Polarwinkelbereich von 43° > 0 > 36°. Im linken Histogramm wurden die gemessenen
Positionen der inneren Vorwartskammern nicht zur Rekonstruktion der Myonim¬
pulse verwendet. PaBt man eine GauBverteilung an das Histogramm an, dann ist
die Myonimpulsauflosung 56.3%. Im rechten Histogramm hingegen wurde das Po¬
sitionsmeBsystem bei der Rekonstruktion der Myonimpulse verwendet. Die erzielte
Verbesserung ist offensichtlich. Das Histogramm wird durch eine GauBverteilung
nicht hinreichend genau beschrieben.
Deshalb wurde die Summe
aus
zwei GauB-
verteilungen angepafit. Dabei beschreibt die erste GauBkurve die Verteilung der
Myonimpulse von korrekt rekonstruierten Myonen. Das sind ca. 85% aller Myonen
im Histogramm. Die zweite beriicksichtigt den Untergrund von ca. 15% in dieser
Verteilung, der von falsch rekonstruierten Myonimpulsen herriihrt. Die Myonim¬
pulsauflosung fur den Untergrund ist 37.6% und die mit dem Vorwartsspektrometer
erzielte mittlere Myonimpulsauflosung in der Solenoidregion liegt bei (9.5 ± 0.8)%.
Abbildung 7.9 ist die erzielte Myonimpulsauflosung in Abhangigkeit vom
Polarwinkel dargestellt. Die Lage der MeBpunkte entspricht der theoretisch berechneten Impulsauflosung (siehe Abschn. 6.3).
In der Solenoidregion fallt die
auf
bei
0
±
43°
36° ab.
0.6)%
Impulsauflosung von (6.5
(20.2 ± 1.0)% bei 0
In
=
=
7.7.
Ergebnis
der
Myonimpulsmessung
91
Der erste Wert weicht dabei als
einziger von der theoretischen Erwartung (2.5%)
Nachweisregion fiir die Myonspur in der inneren
Vorwartskammer in der Ecke des L3-Magneten, die von der Innenflache des zylindrischen Magneten und den geschlossenen Magnetturen gebildet wird. In dieser Re¬
gion ist das Magnetfeld nicht mehr homogen. Das hat eine Veranderung des Driftfeldes fiir die Elektronen in der Kammer zur Folge, die bisher nicht beriicksichtigt
wird und somit eine mogliche Ursache fiir die etwas verschlechterte Impulsauflosung
ab. Bei 0
=
43° befindet sich die
ist.
Die
Myonimpulsaufiosung
im Feld des
(34.0
2.5)%
Impulsauflosung ist, wie erwartet (siehe
der Magnettiir.
0
=
33.6° und
±
bei 0
=
Toroidmagneten
28.1°.
ist
(35.0
±
2.5)%
bei
Der beschrankende Faktor fiir die
Abschn.
6.3.2),
die
Vielfachstreuung
in
92
Kapitel
7.
Abstandssensoren
Anhang
A
Photonenspektren
und 1994
93
fiir 1992, 1993
94
Anhang
0
5
A.
10
Photonenspektren
15
20
25
30
35
fiir
1992,
40
45
1993 und 1994
50
EY(GeV)
Abbildung
A.l:
Energieverteilung
Abbildung
A.2:
Winkelverteilung
der Photonen fiir 1992.
der Photonen fiir 1992.
95
>
o
th
10
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Ey(GeV)
Abbildung
A.3:
Energieverteilung
der Photonen fiir 1993.
^(rad)
'ye
Abbildung
A.4:
Winkelverteilung
der Photonen fiir 1993.
Anhang
96
0
A.
5
10
Photonenspektren
15
20
25
30
35
fiir 1992, 1993 und 1994
40
45
50
Ey(GeV)
Abbildung
A.5:
Energieverteilung
der Photonen fiir 1994.
-a
u
©
o
^ (rad)
Abbildung
A.6:
Winkelverteilung
der Photonen fiir 1994.
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G.
Rewiersma,
Viertel,
Zurich
[62]
al., Nucl.
al., Nucl.
The L3
FB
muon
Instr. Meth.
Instr. Meth.
Al80(1981)61.
A201(1982)62.
Wire-Amplifier-er,
chamber
NIKHEF 1986.
frontend electronics,
interner Bericht ETH-
(Nov. 1994).
Lustermann,
forward region on
W.
The
the
dependence of the muon momentum resolution in the
alignment of the L3 inner forward chamber, L3 Note
1619(1994).
[63]
J.
[64]
P. D.
[65]
C.
Berdugo et al., The alignment of the forward-backward muon chambers,
note 1909(1996), in Vorbereitung fur Nucl. Instr. Meth. B.
Group
Burgos,
et
A
al., Phys.
procedure
with respect to the
muon
Rev. D
to
align
50(1994)1253-1254.
in
barrel wire
x
and rotations around
plane,
the FI chamber
z
L3 technical note
(1992).
[66]
R. Fabretti et
[67]
The CERN survey group, J.-C. Gayde et al., Chambres a muon
Supports en 'L' du system alignement sur barrel, SU5111.
al.,
L3
Nulc. Instr. Meth. A
280(1989)13-24.
barrel, SU5102,
Danksagung
Ich danke Herrn Prof.
Moglichkeit;
die
Dr.
vorliegende
H. Chr.
Walter
vom
Arbeit unter seiner
Paul-Scherrer-Institut fiir die
Leitung
Gleichermafien danke ich Herrn Prof. Dr. H. Hofer
physik
fungiert.
der
ETHZ,
der diese Arbeit ebenfalls mit
Meine Arbeit wurde kontinuierlich
gefordert.
Anleitung
von
durchzufiihren.
vom
ermoglicht
Herrn Dr.
Institut fiir Teilchen-
hat und als Korreferent
K. Deiters
begleitet
und
Dafiir danke ich ihm ganz herzlich, sowie insbesondere fiir die sehr gute
bei meinem Beitrag zum Bau des Vorwarts-Myonspektrometers.
gleichermafien herzlich fiir die ausgezeichnete
Betreuung meiner Arbeit und das engagierte Lesen des Manuskripts. Von seiner
stetigen Gesprachsbereitschaft und seiner Kompetenz habe ich sehr profitiert.
Frau Dr. A. Borrelli danke ich ganz besonders fiir die Berechnung der diffeHerrn Dr.
M. Pohl danke ich
rentiellen Zerfallsbreite des
von
mir untersuchten Prozesses und die ausfiihrlichen
Erlauterungen der theoretischen Hintergriinde.
Den Kollegen meiner Arbeitsgruppe Dr. M. Fabre und A. Robohm danke ich fiir
viele anregende Diskussionen und die sehr gute Arbeitsatmosphare. Insbesondere
bedanke ich mich bei Herrn Fabre fiir die Vermittlung umfangreichen Wissens iiber
das Myonspektrometer.
Fiir die freundliche Aufnahme und allseitige Unterstiitzung im Institut fiir Teilchenphysik der ETHZ beim Test der Myonkammern danke ich stellvertretend Herrn
Dr. G. Viertel, Dr. D. Ren, H. P. von Gunten, U. Horisberger und alien Kolle¬
gen. Ganz speziell danke ich N. Scholz fiir die sehr angenehme und fruchtbare
Zusammenarbeit.
Experiment mitzuarbeiten bei alien
beigetragen haben. Dabei danke
Kollegen,
ich speziell den Mitgliedern der r-Gruppe und stellvertretend Dr. A. Kunin, Dr.
P. Fisher, Dr. J. Gerald, Dr. A. Gougas und D. Kim, von deren Arbeit ich sehr
stark profitiert habe.
Fiir die guten Arbeitsbedingungen danke ich dem PSI, sowie alien Mitarbeitern,
die zu dieser Arbeit beigetragen haben. Stellvertretend mochte ich S. Hochmann,
R. Schnyder, W. Schops, A. Dijksman und R. Schmidt danken.
Herrn Prof. Dr. Jegerlehner und Dr. R. Rosenfelder danke ich fiir die geduldiIch bedanke mich fiir die
Moglichkeit
die direkt oder indirekt
zu
am
L3
dieser Arbeit
Erlauterungen zahlreicher theoretischer Fragen.
Dr. M. Janousch, K. Kirch und Dr. D. Taqqu
Durchsicht des Manuskripts und wertvolle Hinweise.
gen
101
danke ich fiir die
sorgfaltige
Leer
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Lebenslauf
Name:
geboren
Werner Lustermann
16. Juni 1965
am:
Geburtsort:
Jena, Bundesrepublik Deutschland
Eltern:
Harry
Lustermann
Ingrid Lustermann, geb.
Familienstand:
Jantke
verheiratet mit Astrid Lustermann,
geb. Knye-Neczas,
zwei Kinder
Hannes, geb.
Leonore, geb.
16. Dezember 1987
6. Februar 1996
Von 1972 bis 1980 besuchte ich die
schule in Jena und anschliefiend
Technischer
von
Allgemeinbildende Polytechnische Ober1980 bis 1984 die Spezialschule Physikalisch-
ebenfalls in Jena, die ich mit dem Abitur abschlofi.
Richtung,
Danach arbeitete ich
September 1984 bis 1985 als Erzieher in einem Kinderheim in Jena. Von September 1985 an arbeitete ich im "VEB Mikroelektronik
Muhlhausen" in der Fertigung von Kleincomputern.
von
Anschliefiend leistete ich
Im Oktober 1987
vom
Mai 1986 bis Oktober 1987 den Grundwehrdienst.
begann ich
mit dem Studium der
der Friedrich-Schiller-Universitat in
abschlofi.
Physik
plom
fiir Hochenergiephysik
in
Jena,
Diplomarbeit habe ich am DESY-Zeuthen
Seit Dezember 1992
am CERN ausgefiihrt.
am Paul-Scherrer-Institut, Schweiz.
Die
und
wissenschaftlicher Assistent
Fachrichtung Physik
an
das ich im November 1992 mit dem Di-
103
Institut
bin ich