Entwurf elektrischer Maschinen
Werbung
4 ei * 1.1.1. Allgemeine Maschinenbegriffe - Durchmesser Entwurf elektrischer Maschinen * kann Spuren von Katzen enthalten nicht für Humorallergiker geeignet alle Angaben ohne Gewehr 1.3. Entstehung des Drehmoments 1.7. Verluste 1.3.1. Lorenzkraft 1.7.1. Kupferverluste δ DI1 DA1 DI2 1. Grundlagen Dδm 1.1. Größen Stator Außend. Stator Innend. Rotor Außend. Rotor Innend. DA1 DI1 DA2 DI2 1.3.2. Drehmoment Mittl. Luftspaltd. D Dδm md (t) = δ 1.3.3. Strombelag dω MD = F · r = ML + MR + J dt DA2 magnetische Größen Durchflutung (magnetische Spannungsquelle) Fluss verketteter Fluss mag. Flussdichte Θ Φ Ψ ⃗ B [A] [Vs] h[Vs]i mag. Feldstärke ⃗ H A m magnetische Spannung Vm magnetischer Widerstand Rm Streuziffer Vs hm2i Luftspalthöhe hN τp elektrische Größen Zahn bN h Strombelag a spezifischer Widerstand ρ [Ω m] ⃗ s dielektrische Verschiebung ⃗ D el. Feldstärke ⃗ E ⃗ s d⃗ l= 2 l − i 2 P ∂ i ∂l ˆ 2π a(ϑ, z, t)Bδ (ϑ, z, t) dϑ dz 0 ∂ = Nutzahl Nutteilung N τN [1] [cm] Polpaarzahl Polteilung p τp [1] [cm] Nuthöhe Nutbreite Jochhöhe hN bN hJ [cm] [cm] [cm] Amplitude ΘN τp b am = τN · AN = N AN = τN Nut Pol τN = π·D N τp = π·D 2p ZN ·i bN 1.7.5. Gesamte Eisenverluste B )2 PFe = mFe · vFe15 · 50fHz · ( 1,5 T Θ = bN N 1.3.4. Felderregerkurve V (ϑ) = Θ(ϑ) = − 1.8. Leistung ˆ D 1.7.2. Reibungsverluste • Ventilationsverluste (Verwirbelung im Kühlmittel, Strömungsverluste) • Lagerreibung • Reibung an Kontaktflächen (z.B Schleifringe, Kommutator) 1.7.3. Hystereseverluste B )2 PFeH = mFe · v15H · 50fHz · ( 1,5 T h i W (Herstellerangabe) Verlustziffer: v15H (f = 15Hz, B = 1,5 T) kg 1.7.4. Wirbelstromverluste B )2 PFeW = mFe · v15W · ( 50fHz )2 · ( 1,5 T h i W (Herstellerangabe) Verlustziffer: v15W (f = 15Hz, B = 1,5 T) kg ∂Θ ⃗ =− ⃗ s dA ∂l A ¨ ∂l 1.8.1. mechanische Leistung ages (ϑ) dϑ 2 i A h m2 i As hm2i V hmi A m Stromdichte · mittlerer Strombelag P Joch Pol [1] ˆ li 2 ˆ Maße hJ D 2 a= 1.1.2. Allgemeine Maschinenbegriffe - Abmessungen A Vs σ Achshöhe h [A] i PCu = R · I 2 ⃗ F⃗L = I · (⃗ l × B) Maße Pm = 2π · n · Mi = ωm · Mi 1.8.2. elektrische Leistung 1.4. Effektiver Luftspalt Magnetfeld wegen Nuten inhomogen. Ausgleich durch Carterfaktor kC (ungenutet kCi = 1): ′ δ = kC · δ kC = kC1 · kC2 Stator kCi = Rotor τN i τN −γi ·δ i Pel = U · I 1.9. Wirkungsgrad P mechanische Größen bN Drehmoment M Massenträgheitsmoment J Spulenwindungszahl effektive Windungszahl Luftspalthöhe scheinbarer Luftspalt effektiver Luftspalt Anzahl der Leiter pro Nut Zahl der Einzelspulen (Kommutatorsegmente) ideelle Eisenlänge wSp weff δ δ′ δ ′′ ZN ZK li bewickelbare Nutfläche AN magnetisch aktiver Winkel βM Drehzahl n Rotornutenzahl Rotornutenzahl pro Pol Anzahl paralleler Zweige N Q a h [Nm] i kg m2 [1] [1] [mm] [mm] [mm] [1] [1] h[m]i m2 [rad] h i 1 s [1] [1] [1] Näherungsfaktoren Carterfaktor Eisenfüllfaktor Eisenfaktor (Magnnetisierungsbedarf Eisen) Nutfüllfaktor Permeabilität Permittivität Vs µ0 = 4π · 10−7 A m As ε0 = 8,854 · 10−12 V m kC kFe kµ kQ [1] [1] [1] [1] 1.2. Grundlegende Gleichungen δ δ ′′ = kµ · kAbfl · δ ′ 1.2.1. Maxwell ⃗ D ⃗ =⃗ rot H s + ∂∂t ⃗ rot H = ⃗ s (< 10kHz) γi = 5+ ab η = P auf !2 i V bN δ kµ = 1 + 2·VmFe mδ ′ ! i ⃗ ⃗ = − ∂B rot E ∂t ⃗ =0 div B 2. Permannentmagnete ⃗ =γ div D elektrische Größen ˜ ⃗ I = ⃗ s dA ´ ⃗ d⃗ U = E l U I 2.1. Größen 1.5.1. Polstreuung ΦE : Gesamtfluss durch Polspule ΦEh : Hauptfluss ΦEσ : Streufluss ΦE = ΦEh + ΦEσ = (1 + σE ) · ΦEh σE = 1.5.2. Nut- und Zahnkopfstreuung ΦN : Gesamtfluss der in Nuten gebetteten Spulen ΦNh : Hauptfluss ΦNσ : Streufluss (Nut- & Zahnkopfstreuung) ΦN = ΦNh + 2ΦNσ = (1 + σN ) · ΦNh σN = 1.5.3. Stirnstreuung ΦS : Gesamtfluss Stirnstreuung ΦSh : Hauptfluss Stirnstreuung ΦSσ : Streufluss Stirnstreuung l ρA R= = ⃗ =ε·E ⃗ D gesamte Streuziffer: σges = Ψ=Φ·w =L·i Φ ΦEσ ΦEh 2·ΦNσ ΦNh Φ σS = ΦSσ Sh Rm U R U A m kSG δM lM hM γkrit [1] [mm] [m] [m] [1] 2.2. Allgemein hJ hM Hauptinduktivität: Lh = Gesamte Streuinduktivität: Lσ = Ψiσ = σ · Lh δ βM DA2 = (1 + σ) · Lh DI1 DA1 βM 1.6. Spulen Spulenwindungszahl Nebeneinanderliegende Spulenseiten pro Nut Wellenwicklung Schleifenwicklung Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. Steigung Scherungsgerade Luftspalthöhe Permanentmagnet Länge der Magnete Höhe Permanentmagnete Sicherheitsfaktor βA Ψges i h[T]i HM,krit δM Ψh i Totale Induktivität: Lges = magnetisch wirksame Fläche A = kFe · Ageometrisch Br kritische Feldstärke (aus Kennlinie ablesen) ΦS = ΦSh + Φσ,ges = (1 + σges ) · ΦSh I V Remanenzflussdichte Φσ,ges ΦSh 1.5.4. Induktivitäten Θ P el ηGenerator = P m 1.5. Streuung 1.2.2. Durchflutungs- und Induktionsgesetz Durchflutungsgesetz Induktionsgesetz ˜ ¸ ˜ ∂Ψ(t) ∂ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = ui = ∂t = ∂t s dA A B dA LA H dl = AL ⃗ ¸ ⃗ ⃗ Σi = Θ L E dl + ui = 0 1.2.3. Kenngrößen magnetische Größen ˜ ⃗ dA ⃗ Φ= B ´ ⃗ d⃗ Vm = H l Θ=w·I l m = Rm = VΦ µ·A ⃗ =µ·H ⃗ B m ηMotor = P Pel von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] Z N wSp = 2·u ZK u= N a=2 a=2·p βA Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 1/6 2.2.1. Flussdichte Luftspalt Permanentmagnet 2.2.2. Fluss Luftspalt Permanentmagnet 2.2.3. Fläche Luftspalt Permanentmagnet Leiterquerschnitt BM = δ Aδ µ0 h H − M δ ′′ AM 1−σ M 3.5.2. Systemgleichungen 3.3. Verhalten h AM Bδ = −µ0 M ′′ HM = BM A (1 − σ) ΦE δ = −kSG · HM IE = kE · IA Φδ = (1 − σ)ΦM = Bδ Aδ ΦM = BM AM I < IN → Reihenschlussverhalten I > IN → Nebenschlussverhalten Aδ = βM D l = βM D l · kFe 2 i 2 2 D AM = βM 2I1 lM AL = 4.1. Größen 1 0 mit kE = Rp Rp + RE elektrische Frequenz 3.5.3. Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie 3.4.1. ESB 2.2.5. Effektiver Luftspalt δ ′ = kC2 · (δ + δM ) IA δ ′′ = (1 + kµ ) kµ = RA LA Mi = kM kΦ kE · Vµ 2·Hδ ·δ ′ (UA − 2 · UB )2 (kU kΦ kE · n + RA,res )2 RE ΦE UA Ui IE 2.3. Scherungsgerade Mi,An = kM kΦ kE · Anlaufmoment: (n = 0) UE UA !2 RA,res Arbeitspunktbestimmung 1. 2. 3. 4. 0 r kSG µ0 µr + kSG DI1 2 UB RA SG · Br · l M · 3.6.1. ESB 3.4.2. Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie n= UA − 2 · UB Luftspaltfluss im Arbeitspunkt: ΦδP = (1 − σ) · 3.6. Permanenterregte Gleichstrommaschine UB Scherungsgerade: BM = −kSG · HM Materialkennlinie: BM = µ0 µr HM + Br Schneiden von Materialkennlinie und Scherungsgerade ⇒Arbeitspunkt: HM = − µ µ 1+k Br kU · ΦE − 2π · RA,res (kU · ΦE )2 LA · Mi U1 3.4.3. Wichtige Betriebspunkte UI Mi,An = kM · ΦE · IA,An Anlaufmoment: (n = 0) M Leerlaufdrehzahl: (Mi = 0) Anlaufstrom: (n = 0) ′′ Maximal zulässige Feldstärke: HM = γkrit · HM,krit n = n0 · 1− 3. Gleichstrommaschine ωm h Phasenwinkel Strangachsenwinkel Strangspannung Strangstrom komplexe Scheinleistung Wirkleistung Blindleistung Strangzahl Windungszahl pro Strang φ ϑ U1 I1 S P Q m w1 [rad] [rad] [V] [A] [VA] [W] [Var] [1] [1] q αN αSp αp WSp ξZ ξS ξN ξSchr [1] [rad] [rad] [rad] [cm] [1] [1] [1] [1] Lochzahl (Nuten pro Pol und Strang) Nutwinkel Spulenwinkel Polwinkel Spulenweite Zonungsfaktor Sehnungsfaktor Nutschlitzbreitenfaktor Schrägungsfaktor Mi n0 = IA,An = ! Mi,An UA − 2 · UB kΦ Erregerstromkonstante Ankerwindungszahl Bürstenübergangsspannung Kommutatorsegmentspannung kE w2 UB US rad s kU · ΦE UA − 2 · UB RA,res n Mi = Mi,An · 1 − n0 4.2. Stern & Dreieckschaltung 3.6.2. Systemgleichungen Maximaler Ankerstrom: IA,max = IL · a = S · AL · a Maximale Ankerspannung: K UA,max = US · 2·p Sternschaltung Z [1] h [1] i Vs A U1 = UN I1 = IN I1 = √N 3 [1] [1] [V] [V] 3 4.3. Allgemeines zu Wechselgrößen aν = e RV LEH I 4. Wechselfeld - Drehfeld jν 2π 3 a2 = a∗ = e RA Dreiecksschaltung U U1 = √N 3.5.1. ESB Flusskonstante i mechanische Kreisfrequenz 3.5. Gleichstrom-Reihenschlussmaschine 3.1. Größen kU kM rad s ω · βM Maximal zulässiger Ankerstrom: 1 2π · (hM + δ ′′ ) µ0 µr + kSG ′′ I2,max = · (HM −HM ) ′′ ω2 · β M kSG 1 + hδ Maschinenkonstante (Spannung) Maschinenkonstante (Drehmoment) h[Hz]i ω = 2πf Ui = kU · ΦE · n = kU kΦ kE · IA · n 3.4. Gleichstrom-Nebenschlussmaschine [1] f 2 IN σ = kσ1 · kσ2 Index 1 Index 2 ν elektrische Kreisfrequenz Mi = kM · ΦE · IA = kM kΦ kE · IA 2.2.4. Materialgrößen Stator Rotor Ordnungszahl der Oberwellen sonst ΦE = kΦ · IE = kΦ kE · IA IA AN ·kQ ZN für RP → ∞ für RP = 0 LEσ IA x(t) = UB ⃗ x(t) = √ 1 3 a0 + a1 + a2 = 0 j 4π 3 =e −j 2π 3 2 · X · cos(ωt + φ) h i 2 · xA (t) + a · xB (t) + a · xC (t) = X =X·e √ 2 2 ·X·e jωt jφ UA 4.3.1. Wechselfeld 3.2. Systemgleichungen Ui RP UA = RA,res · IA + Ui + 2 · UB ΦE = kΦ · IE w2 = 2a kM = 4.3.2. Drehfeld IE kU = 4p · w2 Ui = kU · ΦE · n B(ϑ, t) = B̂ · cos(ϑ − ϑ0 ) · cos(ωt − φ) N2 · Z N RE kU 2π LAH LAσ RA,res = RV + RA + RE ||RP B(ϑ, t) = B̂ · cos((ϑ − ϑ0 ) − (ωt − φ)) Mi = kM · ΦE · IA Mi = MR + ML + J dω dt Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 2/6 4.4. Einfluss realer Luftspalt Wicklungsfaktor: 5.2. ESB 5.5. Betriebsbereiche ξ(ν) = ξZ(ν) · ξS(ν) · ξN (ν) R1 (= 0) I1 jXd · I 1 U1 U iP I20 = U 1 = Z 1 · I 1 + U iP I KIII = Z 1 = R1 + jXd Xd = X1h + X1σ = 2πf · (L1h + L1σ ) √ U = UiP = ωM21 2 · I2 iP σ= L1σ L1h . I1 Z1 φ ϑ U1 Z1 . Im ϑ zwischen dem Zeiger von U 1 nach U iP φ zwischen dem Zeiger von I 1 nach U 1 I 2 eilt U iP um 90◦ nach I2 5.7. Stromortskurve αp 2 u ⃗ 1 = R1 · ⃗i1 (t) + ⃗ 1 (t) ∂Ψ ∂t ⃗ 1 = L1 · ⃗i1 (t) + M21 · ⃗i′ (t) Ψ 2 u2 = R2 · i2 (t) + weff = wSp · ξN (ν) b N sin ν D ξN (ν) = bN ν D ∂Ψ2 (t) ∂t Ψ2 = L2 · i2 (t) + 3 · M21 · (⃗i1 (t)e −jpϑm ∗ jpϑm + ⃗i1 (t)e ) Phasenschieberbetrieb: ϑ = 0 (R1 = 0 VZS - Betrieb am starren Netz) • Betrieb im Leerlauf • reine Blindleistungsabgabe bzw. -aufnahme • cos(φ) = 0 ⇒ – untererregt: ⇒ φ = 90◦ – übererregt: ⇒ φ = −90◦ Motorbetrieb: ϑ < 0 (R1 = 0 VZS - Betrieb am starren Netz) U Xd ϑ 5.4. Wichtige Gleichungen 5. Synchronmaschine f1 p nsyn = nN = Erregerstrom induzierte Polradspannung synchrone Reaktanz Selbstinduktivität Koppelinduktivität (von Rotor nach Stator) Polradwinkel Phasenwinkel von Z 1 I2 U iP Xd L M21 ϑ φZ1 [A] [V] [Ω] [H] [H] [rad] [rad] Netzleistung (Wirkleistung) innere elektrische Leistung Drehfeldleistung mechanische Leistung Erregerleistung P1 PW Pδ Pm PE [W] [W] [W] [W] [W] [A] [A] Leerlaufkurzschlussverhältnis (LKV) I K0 IN [1] Verketteter Fluss Permanentmagnet ΨPM [Vs] U iP U1 φ 5.4.2. Drehmoment U iP ϑ I1 I1 5.4.1. Synchrone Drehzahl Luftspaltfeld 5.1. Größen φ untererregt φ > 0 übererregt φ < 0 U MK ∼ f 1 1 Mi = − 3p ω1 · U1 · UiP Z1 3p · · sin (ϑ − φZ1 ) + U1 · UiP Z1 = · I K0 · e U1 Z1 jϑ jφZ1 ·je Stromortskurve 1. U 1 auf reelle Achse legen 2. Richtung von U iP einzeichnen 3. I K0 einzeichnen bei R1 = 0 : I K0 eilt U 1 um 90◦ nach 4. konstante Erregung: Kreis um Spitze von I K0 mit Radius IKIII 5. Richtungen von I KIII und I 1 festgelegt durch φ bzw. ϑ 6. bei R1 = 0: Verlängerung von U iP ⊥ I KIII UiP 2 Z1 · sin (φZ1 ) U1 U iP Re U Xd # U iP PW konstant stabil instabil U1 U iP ϑ U Z1 ϑ ϑ ω1 U1 I K0 = − Kippmoment: MK = UiP Generatorbetrieb: ϑ > 0 (R1 = 0 VZS - Betrieb am starren Netz) U Xd " I 1 = I K0 − I KIII I KIII = U Xd U1 I K0 I KIII U iP 5.5.3. Betriebsarten ! 4.4.3. Nutschlitzbreite Leerlaufkurzschlussstrom Dreisträngiger Dauerkurzschlussstrom U iP I K0 = I KIII (I20 ) = 5.3. Systemgleichungen αSp π U1 √ = √ ωM21 2 ωM21 2 U1 4.4.2. Sehnung Kürzung der Spulenweite WSp (nicht bei Einschichtwicklung möglich) ν UiP 5.5.2. Kurzschluss (U1 = 0) N,min weff = q · wSp · ξZ(ν) α q sin q · ν 2N p sin ν π 2 Q α = ξZ(ν) = 1 q · sin ν 2N p q · sin ν π 2 Q weff = q · wSp · ξS(ν) ! π WSp = sin ξS(ν) = sin ν 2 τp Re U Bei linearer Leerlaufkennlinie (Xd = const.): I2 = I20 · UiP 1 5.5.1. Leerlauf (I1 = 0) weff = wSp · ξ(ν) αN = 2π αSp = WSp (absolut) · αN αp = 2π N 2p 4.4.1. Zonung Erhöhung der Lochzahl q (Beschränkt durch Nmax = τ Dπ ) mit τN,min ≈ 1 cm 5.6. Zeigerdiagramm Bei Leerlauferregung (I2 = I20 ): ⇒ U1 = UiP jXd 3p ω1 φ · U1 · IKIII R1 = 0 ⇒ φZ1 = 0 ⇒ Mi = −MK · sin(ϑ) 5.4.3. Leistung I1 I1 untererregt φ > 0 übererregt φ < 0 ∗ PW = 3 · UiP · I1 · cos (φ) 2 U1 I K0 M φ φ S 1 = m1 · U 1 · I 1 P1 = S1 · cos (φ) = m1 · U1 · I1 · cos (φ) Pδ = ωm · Mi = PW − 3 · R1 · I1 Motor Spannungsdreieck Im Stromdreieck −ϑ I KIII Generator Re(I 1 ) = |I 1 | · cos(φ) I1 P übererregt IKIII > IK0 untererregt IKIII < IK0 Pm = 2π · n · (Mi − MR ) = ωm · (Mi − MR ) = Pδ − PR PE = U2 · I2 η= Pm P1 + PvE Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 3/6 5.8. dq-Darstellung 5.9. Schenkelpolläufer 6.2. ESB 5.9.1. Drehmoment (R1 = 0) Zeigerdiagramm I1 1. U 1 auf reelle Achse legen 2. I 1 einzeichnen 3. Richtung von UiP legt d und q Achse fest (ϑ = unbekannt ⇒ weiter bei Trick) 4. Zerlegung von I 1 in I d und I q ′ Mi = − m1 · p ω1 " U1 UiP U1 sin(ϑ) + Xd 1 2 Xq 1 − ! Xd R1 (= 0) Mr = − Trick 1. ϑ = arg(U 1 − jXq · I 1 ) ⇒ Richtungsgerade von UiP (||jXd I d ) 2. U iP = Senkrechte von U 1 − jXd · I d auf Richtungsgerade m1 · p ω1 · RFe = 3·U1 2 PFe U 1i ′ R2,ges · jω1 L1h 1 2 Xq − 1 Xd .. u= L1h = M qm 1 m2 w ξ · w1 ξ1 · ξ 1 = 2 2 Schr .. U2 = I ′2 = U 1 = U d + U q + U iP qm 1 m2 w · w1,eff · ξ 1 2,eff Schr √ 2 · UiP u ⃗ 1 = R1 · ⃗i1 + ∂t 0 = R2,ges · ⃗i2 + U2 = R2 · I2 Ψ1 = L1 I 1 + ΨPM Mi = 3 · p · M21 · I2 · Iq Ψd = Ld Id + ΨPM ΨPM = ξ · w1 · Φ̂δ J Ψq = Lq Iq dω dt ⃗ 1 = L1 · ⃗i1 + M · ⃗i2 · ejpϑm Ψ , ⃗2 ∂Ψ ∂t , ⃗ 2 = L2 · ⃗i2 + M · ⃗i1 · e−jpϑm Ψ = Mi − MR − ML Ideeller Kurzschlussstrom: U1 I1Ki = |I 1 |(s → ±∞) = ω L · r 1 σ 6.5.1. Magnetisierungsstrom MD = jXd I d B × × jX I A q jX Id I1 d 1 m1 2 · p · ΨPM · Iq + (Ld − Lq ) · Id Iq äquvalent zu MD Schenkelpolläufer 5.10.3. Betriebsarten • symetrischer Betrieb • EC-Betrieb als BLDC = ωsyn −ωm ωsyn = ω1 −p·ωm ω1 Motor 1>s>0 6.4.2. Drehzahl synchrone Drehzahl nsyn = f p ω = ω2 1 Generator s<0 Nenndrehzahl nN = ns (1 − sN ) φ ϑ Iq 6.1. Größen Übersetzungsverhältnis Schlupf Kippschlupf Kippmoment Im q .. u s sK MK [1] [1] [1] [Nm] Bezogener Statorwiderstand Bezogener Rotorwiderstand Hilfsgröße ρ1 ρ2 ∆ρ1 [1] [1] [1] Rotor-Statorwärmeverluste Magnetisierungsstrom Rotor-Vorwiderstand PCu I 1µ R2V [W] [A] [Ω] Zeigerdiagramm U 4. I 1µ = jω 1i (eilt U 1i um 90◦ nach) 1 L1h S 1 = m1 · U 1 · I 1 7. P1 = S1 · cos (φ) = m1 · U1 · I1 · cos (φ) 8. I ′2 = I 1µ − I 1 ′ R2,ges I ′2 (parallel zu I ′2 ) jω1 L′2σ I ′2 (eilt I ′2 um 90◦ ′ R2,ges · 1−s · I ′2 = −U 1i s voraus) ′ − R2,ges I ′2 − jω1 L′2σ I ′2 PNetz = m1 · U1 · I1 · cos (φN ) = P1 + PFe Re Pδ = 2π · nsyn · Mi = P1 − PCu1 − PFe jω1 L1σ · I 1 Pmi = (1 − s)Pδ = Pδ − PCu2 − P2V = ωm · Mi Pm = 2π · n · (Mi − MR ) = ωm · (Mi − MR ) = Pmi − PR PCu2 = s · Pδ = m2 · R2 · I2 jω1 L′2σ · I ′2 R1 · I 1 2 ′ R2ges · I ′2 U 1i I1 6.4.4. Phase ASM immer induktiv ⇒ φ > 0 φ = φ1Z − φ1N b arctan( a ) b)+π φ = arctan( a b)−π arctan( a Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. U1 ω1 L1 1. U 1 auf reelle Achse legen und I 1 einzeichnen 2. R1 I 1 (gleiche Phasenlage wie I 1 ) jω1 L1σ I 1 (eilt I 1 um 90◦ voraus) 3. U 1i = U 1 − R1 I 1 − jω1 L1σ I 1 6. ∗ d · 6.6. Zeigerdiagramm 5. 6.4.3. Leistung 6. Asynchronmaschine U1 . nsyn −n nsyn Gegenstrombremse s>1 U iP I1 ρ2 + j · s · (σ − σ1 · (1 − σ)) ρ1 · ρ2 − σ · s + j · (ρ2 + s · ρ1 ) 6.4.1. Schlupf s= jXq I q jXq I 1 = [AU1 ] 1 ρ 2 1 1+ σ Leerlaufstrom: U1 I10 = |I 1 |(s = 0) = ω L · q 1 1 1 1+ρ1 2 6.4. Wichtige Größen 5.10.2. Drehmoment jXd I 1 = [BU1 ] ρ2 + js ρ1 · ρ2 − σ · s + j(ρ2 + s · ρ1 ) 1+ρ2 2 ρ1 +ρ2 2 ρ ·ρ 2 + 1− 1 2 σ σ Iµ = √ UiP = 2ω1 · ΨP M · v U1 u u I1A = |I 1 |(s = 1) = ω L t 1 σ 5.8.2. Zeigerdiagramm Re U1 ω1 L1 Anlaufstrom: ⃗1 ∂Ψ 5.10.1. Betriebsverhalten I1 = .. L′2σ = u2 · (L2σ + L2Schr ) 1 ·U .. 1i u 1 ·I .. 2 u 6.3. Systemgleichungen 5.10. Permanenterregte Synchronmaschine 6.5. Statorstrom ′ ′ ′ + R2V = R2 R2,ges ′ = u2 · R2,ges R2,ges R′ R ρ2 = ω2,ges = 2,ges ω1 L′2 1 L2 r 2 p ρ1 2 ∆ρ1 = 1 + σ · 1 + ρ1 2 6.2.1. Übersetzungsverhältnis Bei Schleifring-ASM gilt: M21 = M12 = M sin(2ϑ) ξ R1 ω1 L1 1 σ = 1 − (1+σ )·(1+σ = 1 − LML 1 2 1 2) ! I1 = Id + Iq Uq = R1 · Iq + ω1 Ld · Id + √ UiP = 2 · ω1 M21 · I2 ρ1 = 1−s s I 1µ U1 2 L1 = L1h + L1σ L′2 = L1h · (1 + σ2 ) Schr L′ Lσ = σ · L1 = L1σ + 1+σ 2 2σ U1 = jXd · I d + jXq · I q + U iP Ud = R1 · Id − ω1 Lq · Iq 6.4.5. Weitere Parameter L1σ = σ1 · L1h L′2σ = σ2 · L1h # Vollpolläufer entwickeln kein Reluktanzmoment wegen Ld = Lq . Maximales Reluktanzmoment bei |ϑ| = 45◦ . 5.9.2. Systemgleichungen 5.8.1. Systemgleichungen I ′2 sin(2ϑ) Reluktanzmoment (Reaktionsmoment): 5. Spannungsabfall an Xd = |Xd · Id | 6. Spannungsabfall an Xq = Xq · Iq 7. U iP = U 1 − jXd · I d − jXq · I q ′ R2,ges jω1 L′2σ jω1 L1σ von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] für a > 0 für a < 0, b ≥ 0 für a < 0, b < 0 ′ R2ges · 1−s · I ′2 s U1 I ′2 −Im I 1µ Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 4/6 6.7.3. Ablesbare Werte 6.7. Stromortskurve bei R1 = 0 sm + sg = 2 P1 = P D · mP PFe = CD · mP PCu1 = BC · mP PCu2 = AB · mP Pm = P A · mP Mi = P B · mM Aufgenommene elektrische Leistung Eisenverluste Stator Kupferverluste Stator Kupferverluste Rotor Abgegebene mechanische Leistung Inneres Drehmoment Stromortskurve R1 = 0 ∧ RFe = 0 1. 2. 3. 4. 6.9. Symmetrische Komponenten R1 ̸= 0 ∧ RFe ̸= 0 tan(µ) = sK U 1 auf reelle Achse legen ⇒ φ1U = 0 R1 = 0 ⇒ I 10 und I 1Ki haben keinen Realteil Kreismittelpunkt auf Im-Achse zwischen I 1Ki und I 10 µ zwischen P0 und PA Definition Punkt D: Orthogonale Projektion von P auf Im-Achse R1 = 0 B = C und M auf Höhe von P0 RFe = 0 C = D und P0 auf -Im Achse Re U1 sm = s = φ1N µ I 10 Re I 1Ki • PA • P∞ P0 • D U1 2 ω 2 L1 · Im ρ2 · s (ρ1 · ρ2 − σ · s)2 + (ρ2 + s · ρ1 )2 •B • •C 7.1. Größen U Drehmoment zeitinvarianter Anteil Pendelmoment (doppelte Speisefrequenz) Phasenverschiebungswinkel Strom • PK MD mp φI IN jX1 jX2 R2 U MK ∼ U1 f1 2 φN Ui I max U MN ∼ Φδ f 1 1 PN • Mi = MR + ML + J ∂ω 7.6.1. Strom 7.3. Systemgleichungen ∂t Vergleiche Systemgleichungen Gleichstrom-Reihenschlussmotor 6.8.1. Drehmomentgleichung s × K P0 M • s × N × s0 P∞ Mi = 3p(1−σ) −Im U1 S0 ω1 2 Lσ ∆ρ1 sK 2 + ! 1 ρ ∆ρ1 + 1 (1−σ) σ I −I10 m1 U1 1Ki 2 s 2π·ns 1+ρ1 2 ρ2 ρ 2 σ 1 1+ σ Schlupfgerade sK > 0 mI m P = m 1 · U1 · m I mM = mP 2π·nsyn h A Motor U n nsyn ′ +R · kU ges + jXges = kU kΦ Leerlaufstrom: mD = kM · Φδ · i √ i = 2 · I · cos(ω1 t + φI ) n ′ Ui = · kU · I nsyn I 0 = I(n → ∞) = 0 Anlaufstrom: I An = I(n = 0) = U Rges + jXges 7.6.2. Phase (R1 = 0) : MK = 6.7.2. Maßstab ′ kU Φδ = kΦ · i (1 − σ)sK s + ∆ρ1 s2 U 2 Kippschlupf: sK = Drehmomentmaßstab s · sK ρ 2 σ1 1 MK = Mi (sK ) = 3 p · (1 − σ) 2 ω1 2 Lσ • PK Leistungsmaßstab 2 Kippmoment: • ×−sK Strommaßstab I = U = (Rges + jXges ) · I + U i × I An Im 6.8. Drehmoment sA • n [Nm] [Nm] [rad] 7.2. ESB R1 PA • Re −Im • Schlupfgerade R1 = 0 ∧ RFe ̸= 0 PK • 7.6. Stromortskurve 7. Universalmotor tlinie omen Drehm M .× 6.7.1. Schlupfgerade U1 φ st Lei A Re I Rges I Mges = Mm − Mg M = 3p · (1 − σ) · ie slin ung P∞ 1. (Bei RFe = 0) Mittelpunkt M auf -Im Achse 2. Schlupfgerade an beliebiger Stelle einzeichnen 3. gesuchtes s aus Längenverhältnis zu bekanntem Schlupf bestimmen Ui jXges I U1 −Im M × U 6.9.2. Drehmoment mit Kompensation (Kippschlupf ändert sich) PN • I 1A P0 Re PK • PA I ′2N 1+σ1 sg = ns +n ns 6.9.1. Spannungen Mit- und Gegensystem Mitsystem Um = 1 · (U u + a · U v + a2 · U w ) 3 Gegensystem Um = 1 · (U u + a2 · U v + a · U w ) 3 Nullsystem Um = 1 · (U u + ·U v + ·U w ) 3 Nullsystem verschwindet bei Dreiecksschaltung oder Sternschaltung ohne herausgeführten Sternpunkt PN I 1N 7.5. Zeigerdiagramm ns −n ns 7.4. Drehmoment tan φ = 2 sK < 0 Generator mD (t) = MD + mp (t) = kM kΦ · I · ( 1 + cos (2ωt + 2φI )) |{z} | {z } MD Xges n nsyn ′ +R · kU ges mp i h cm i W h cm i 7.4.1. Drehmoment-Drehzahl-Gleichung 6.8.2. Klossche Gleichung (Annahme R1 = 0) Nm cm Mi MK s1,2 = sK MK Mi Nur echte Lösung wenn gilt: Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. = sK 2 + s2 s ± (U1 − 2 · UB )2 MD = kM kΦ · 2 ′ · n Rges + kU + Xges 2 nsyn 2 · sK · s sK MK Mi 2 − sK 2 Synchrone Drehzahl: nsyn = f p s < sK von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 5/6 8. Entwurf elektrischer Maschinen Essonziffer h C ideeler Polbogenwinkel ideele Polbogenlänge βpi bpi Rotorstrombelag A2 mittlerer Statorstrombelag A1 relative Länge Nutfüllfaktor (Stator) TA m i [rad] h[m]i A hmi A m λ κN 1 [1] ≈ 0,5 8.2. Überblick Entwurfsprozess 8.4.1. Grundbegriffe (vgl. Skript S. 52 . . . 55) Wicklungsschritt (Spulenweite in Stabzahlen) Schaltschritt (Abstand Oberstab zu Unterstab) Gesamtschritt Gangzahl Zahl der Spulenseiten je Nut zueinander Zahl paralleler Ankerstromzweige Entwurfsprozess y1 ≈ 1. Anforderungsprofil: meist Nennleistung und Nenndrehzahl 2. Grobentwurf: Hauptabmessungen, Wicklungsschema, Satorentwurf, Rotorentwurf 3. Nachrechnung: Berechnung über analytische Gleichungen (FEM) 4. Optimierung: Anpassung des Grobentwurfs WSp = [1] [1] [1] [1] [1] [1] y1 u Schleifenwicklung yges = y1 − y2 Grundform Schleife, aufeinanderfolgende Spulen unter gleichem Polpaar. ZK p Symmetriebedingungen N p ungekreuzt gekreuzt y1 > y2 (yges > 0) y1 < y2 (yges < 0) , Z 1. Drehmoment im Nennbetrieb aus P und n bestimmen 2 2. Ankervolumen über C bestimmen Pmi = C · Dδ li · n 3. Bestimmung des Ankerinnendurchmessers 2p·l l direkt mit λ = τi = π·D i p δ indirekt über Ankervolumen Bestimmung des Ankeraußendurchmessers Bestimmung des Wicklungsschemas Statorentwurf Rotorentwurf ungekreuzt , ZN , Z K ∈ Z pS pS Z −Z yges = K p pS ) gekreuzt yges = δ 2 · li · π ´p 8.4.5. Wicklungsfaktor (vgl. 4.4) (vgl. Ü2, Skript S. 64 . . . 70, 93) WSp (absolut) Rückleiter der Oberschicht um diesen Wert verdreht WSp τp N = 18, p = 4, m = 3, WSp = 2 ξSZ(ν) = ξZ(ν) · ξS(ν) = |Z| 2 Spulen Strang = −W U + Rückleiter der Oberschicht um diesen Wert bezogen auf die Polteilung verdreht 1 + 5 6 7 8 + q · |Zeiger| 3 4 − |Z| V 2 − 9 10 11 − 12 13 + 14 15 16 17 18 ξSZ(ν) graphisch bestimmen Nutbelegungsplan 1. Vektorielles addieren q Zeigern aus Nutstern mit Zeigernummen 1 bis q mit Abstand ν Pq−1 Formel: |Z| = i=0 1 + ν · i 2. Bestimme ξSZ(ν) über obige Formel 1. Unterschicht mit Tingleyplan erstellen (+ ≜ ◦ und − ≜ ×) 2. Oberschicht enthält Rückleiter um WSp verschoben 1 6 ) 5 6 8.4.2. Wichtige Formeln 5 4 7 2 3 8 w1 = 8.3.1. Drehmoment D 2 ZK +ZpS p Zeilen abwechselnd mit + und − beschriften Spalten dritteln und mit U, −W, V für Stränge beschriften Links oben 1 eintragen e − 1 Felder freilassen und Plan mit Zahlen von 2 bis N füllen − Z p ZpS 2. 3. 4. 5. |Z| Länge der resultierenden Strangzeigers (aus Nutstern bestimmen) ∓m Symmetriebedingungen N Spalten 1. Bilde Matrix mit 2p Zeilen und e · 2p Beispiel für zweischichtige Bruchlochwicklung ∈Z yges = y1 + y2 = K p g Grundform Welle, aufeinanderfolgende Spulen unter Nachbarpolpaaren. Grobentwurf 2. Beschriftung der Strahlen: 1 setzen und mit Zahlen von 2 bis N ′ − 1 freilassen) beschriften (Zwischen den Zeigern p t 3. t Zeiger pro Zeigerstrahl und Schicht (Richtung: + außen, − innen) 4. Zeigern einzeichnen nach Nutbelegungsplan 5. Wiederhole Schritte 3 und 4 t mal WSp (relativ) = Wellenwicklung 8.3. Grobentwurf MD,N = 2p · y1 y2 yges mg u 2 · ZpS ZK 2p Tingleyplan 1. Zeichne Zeigerkreis mit N ′ = N Zeigerstrahlen (Abstand αZ ) t q2 = q1 ± 1 N2 = N1 ± 4p Schleifringläufer Käfigläufer 8.4.6. Bruchlochwicklung (vgl. Ü5, Skript S. 71 . . . 75) q= n e Nutstern N = 2 · m · p · q = 2p · Q 8.1. Größen 4. 5. 6. 7. 8.4.4. Nutstern 8.4. Wicklungsschemata = 2p · q · ZN Anzahl der Schichten · a √ 2 · U1 wSp = τp · βpi = bpi Φ̂δ(1) = 9 Anzahl der Schichten · m · a 1 10 18 11 17 12 7 16 13 14 15 2π · f1N · ξSZ(1) · Φ̂δ(1) Bδ (ϑ1 , t) · A2 (ϑ1 , t) dϑ 0 = 2 9 N · ZN 4 ZN 3 Anzahl der Schichten 2 · B̂δ(1) · τp · li π 8 U1 U2 = w2 · ξ2(1) w1 · ξ1(1) 8.3.2. Bestimmung des Innendurchmessers Gleichstrommaschine C = π 2 βpi · A2 · Bδ,max A2 = 8.4.3. Symmetriebedingungen Zeigerwinkel Strangwinkel I 1 4w2 2A πD δ s Di = k1 +k2 · 3 ( p · Pmi mit λ·n k1 = 0,06 . . . 0,08 m m k2 = 0,42 . . . 0,485 √ 3 kW min 8.3.3. Bestimmung des Innendurchmessers Drehfeldmaschine 2 π C = √ 2 A1 = · A1 · B̂δ(1) · ξ1(1) Erste Symmetriebedingung gleiche Spulenzahl je Strang Einschichtwicklung Zweischichtwicklung Di = 3 αZ = 2π · t, N 2p · PSN normale Mehrphasensysteme λπ · C · ns 2,5 · A1 s1 κN 1 · 1− B̂δ(1) BZ1,max N ∈ N 2·m N ∈ N m t = ggT {N, p} αStr N ∈ N αStr = 2π = m·t m αZ α π N Str = reduzierte Mehrphasensysteme αStr = m ∈N αZ 2·m·t 8.3.4. Bestimmung des Außendurchmessers Da,max = Di + [rad] [rad] Zweite Symmetriebedingung αStr ganzzahliges Vielfaches von αZ I1 ·2w1 ·m π·Dδ s αZ αStr ! + B̂δ(1) · τp BJ1,max Homepage: https://makeappdev.github.io/TUM-Projekte/ – Fehler bitte sofort melden. von Markus Hofbauer und Kevin Meyer – Mail: [email protected] Stand: 2. June 2016 um 08:58 Uhr (git 68) 6/6
