Blatt Nr 15.06 Mathematik Online - ¨Ubungen Blatt 15 Klasse 9 Blatt

Blatt Nr 15.06
Mathematik Online - Übungen Blatt 15
Klasse 9
Algebra
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
zentrische Streckung
Quelle: eigen
Kapitel 1
Nummer: 87 0 2009010057
W
Strahlensatz
Kl: 9X
Aufgabe 15.1.1: Bei der Strahlensatzfigur sind a = 9, b = 12, c = 13 und e = 31.5 gegeben.
Berechnen Sie die Länge d.
Parameter:
x1 = Länge a
x2 = Länge b
x9 = Streckfaktor k.
x3 = Länge c
x4 = Länge d
x5 = Länge e
x6 = Länge f
Einstellbar sind x1 , x2 , x3 und x9
In dieser Aufgabe sind
x1 = 9, x2 = 12, x3 = 13, x4 = 42, x5 = 31.5, x6 = 45.5 und x9 = 3.5.
Erklärung:
Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender
Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ.
Es gilt
k
−
=
ZE
ZA
−
=
ZD
ZB
=
−
ED
.
AB
Rechnung:
Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt
k
Also ist
=
−
ZE
ZA
=
−
e
a
−
=
31.5
9
=
7
− .
2
d
d
= −k ⇔
= 3.5 ⇔ d = 3.5 · 12 ⇔ d = 42.
b
12
Angebotene Lösungen:
1
5
9
45.5
54
3.5
2
6
10
12
31.5
13
29.08
7
8.31
× 42
3
4
8
12
9
23.63
40.5
Fehlerinterpretation:
45.5
12
3
29.08
4
9
5
54
6
31.5
7
8.31
8
23.63
9
3.5
10
13
× 42
12
40.5
1
2
DF: f als Lösung angegeben (FNr 14)
DF: b als Lösung angegeben (FNr 10)
DF: k 6= ec (FNr 5)
DF: a als Lösung angegeben (FNr 9)
DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16)
DF: e als Lösung angegeben (FNr 13)
DF: k 6= fe (FNr 4)
DF: k 6= eb (FNr 7)
DF: k als Lösung angegeben (FNr 17)
DF: c als Lösung angegeben (FNr 11)
richtig
DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15)
Klasse 8
Binomische Formel
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 3
Nummer: 101 0 2010010109
W
Terme
Kl: 8X
4 · (b − a + 4)2 .
Aufgabe 15.1.2: Lösen Sie die Klammern auf:
Parameter:
x1 = erste Zahl
x3 = zweite Zahl
x2 = permutiert a, b und c
In dieser Aufgabe sind x1 = 4, x2 = 2 und x3 = 4.
Der Term ist von der Form
x1 · (xS1 − xS2 + x2 )2 .
Erklärung:
Nach dem Distributivgesetz gilt: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Rechnung:
4 · (b − a + 4)2 ⇔ 4 · (b2 + a2 + 42 − 2 · b · a + 2 · b · 4 − 2 · a · 4) ⇔ 4 · b2 + 4 · a2 + 64 − 8 · b · a + 32 · b − 32 · a
Angebotene Lösungen:
1
3
5
7
9
11
4b2 + 4a2 + 64 + 4ba + 16b − 16a
4b2 + 4a2 + 64 − 8ba + 32b + 32a
16b2 + 16a2 + 256
16b2 + 16a2 + 256 − 32ba + 128b + 128a
16b2 + 16a2 + 256 − 32ba + 128b − 128a
4b2 + 4a2 + 64 + 4ba + 16b + 16a
Fehlerinterpretation:
4b2 + 4a2 + 64 − 4ba + 16b + 16a
4
4b2 + 4a2 + 64 − 4ba + 16b − 16a
6
4b2 + 4a2 + 64 + 8ba + 32b + 32a
8
4b2 + 4a2 + 64 + 8ba + 32b − 32a
× 4b2 + 4a2 + 64 − 8ba + 32b − 32a
12
4b2 − 4a2 + 64
2
4b2 + 4a2 + 64 + 4ba + 16b − 16a
2
4b2 + 4a2 + 64 − 4ba + 16b + 16a
3
4b2 + 4a2 + 64 − 8ba + 32b + 32a
4
4b2 + 4a2 + 64 − 4ba + 16b − 16a
5
16b2 + 16a2 + 256
6
4b2 + 4a2 + 64 + 8ba + 32b + 32a
7
16b2 + 16a2 + 256 − 32ba + 128b + 128a
8
4b2 + 4a2 + 64 + 8ba + 32b − 32a
9
16b2 + 16a2 + 256 − 32ba + 128b − 128a
× 4b2 + 4a2 + 64 − 8ba + 32b − 32a
11
4b2 + 4a2 + 64 + 4ba + 16b + 16a
12
4b2 − 4a2 + 64
DF: 2 vergessen (FNr 18)
DF: 2 vergessen (FNr 19)
DF: Vorzeichen falsch (FNr 11)
DF: 2 vergessen (FNr 17)
DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 4)
DF: Vorzeichen falsch (FNr 12)
DF: Potenz vor Produkt (FNr 15)
DF: Vorzeichen falsch (FNr 10)
DF: Potenz vor Produkt (FNr 13)
richtig
DF: 2 vergessen (FNr 20)
DF: Binomische Formel nicht angewendet (FNr 7)
1
Klasse 9
Algebra
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
zentrische Streckung
Quelle: eigen
Kapitel 1
Nummer: 108 0 2009010058
W
Strahlensatz
Kl: 9X
Aufgabe 15.1.3: Bei der Strahlensatzfigur sind a = 17, b = 20, d = 50 und f = 52.5 gegeben.
Berechnen Sie die Länge c.
Parameter:
x1 = Länge a
x2 = Länge b
x9 = Streckfaktor k.
x3 = Länge c
x4 = Länge d
x5 = Länge e
x6 = Länge f
Einstellbar sind x1 , x2 , x3 und x9
In dieser Aufgabe sind
x1 = 17, x2 = 20, x3 = 21, x4 = 50, x5 = 42.5, x6 = 52.5 und x9 = 2.5.
Erklärung:
Die Dreiecke ZAB und ZED sind ähnlich. Damit kann der Streckfaktor als Quotient entsprechender
Seiten gerechnet werden. Der Streckfaktor ist bei dieser Aufgabe negativ.
Es gilt
k
=
−
ZE
ZA
=
−
ZD
ZB
=
−
ED
.
AB
Rechnung:
Sei k der Streckfaktor, der das Dreieck ZAB auf das Dreieck ZED abbildet. Es gilt
k
=
−
ZD
ZB
=
−
d
b
=
−
50
20
=
5
− .
2
52.5
f
= −k ⇔
= 2.5 ⇔ 52.5 = 2.5 · e ⇔ 21 = e.
e
e
Also ist
Angebotene Lösungen:
1
5
9
× 21
6
16.19
10
40.48
42.5
59.5
70
3
7
11
52.5
2.5
36.13
4
8
12
20
50
17
Fehlerinterpretation:
1
42.5
× 21
3
52.5
4
20
5
59.5
6
16.19
7
2.5
8
50
9
70
10
40.48
11
36.13
12
17
DF: e als Lösung angegeben (FNr 13)
richtig
DF: Streckfaktor als ab berechnet (FNr 2)
DF: b als Lösung angegeben (FNr 10)
DF: a + e als Lösung angegeben (FNr 15)
DF: k 6= cb (FNr 8)
DF: k als Lösung angegeben (FNr 17)
DF: d als Lösung angegeben (FNr 12)
DF: b + d als Lösung angegeben (FNr 16)
DF: k 6= ec (FNr 5)
DF: k 6= eb (FNr 7)
DF: a als Lösung angegeben (FNr 9)
Klasse 8
Binomische Formel
Grad: 10 Zeit: 20
Blatt 15
reelle Zahlen
Quelle: eigen
Kapitel 3
Nummer: 115 0 2010010110
W
Terme
Kl: 8X
Aufgabe 15.1.4: Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
4x + 2y = 24
4x + 3y = 30
Parameter:
x1 = erster Faktor
x2 = zweiter Faktor
x3 = dritter Faktor
x4 = vierter Faktor
x5 = Lösung für x
x6 = Lösung für y ; x6 > x5
In dieser Aufgabe sind x1 = 4, x2 = 2, x3 = 4, x4 = 3, x5 = 3 und x6 = 6.
Erklärung:
LGS können z.B. mit dem Addtitionsverfahren gelöst werden:
ax + by = e
cx + dy = f
Rechnung:
−→
−→
−a · c · x − b · c · y =
−c · e
a·c·x + a·d·y =
a·f
−−−−−−−−−−−−−−−
(ad − bc)y = af − ce
mit (−c) multipliziert
mit a multipliziert
addiert
4x + 2y = 24
4x + 3y = 30
⇒y=6;
−→
−→
−16x − 8y = −96
16x + 12y = 120
−−−−−−−−−−−
4y =
24
4x + 12 = 24 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3.
Also ist x = 3 und y = 6.
Angebotene Lösungen:
1
5
9
x=6 y=5
x=3 y=4
x = 15
y = 15
2
2
x=4 y=4
× x=3 y=6
10
x=5 y=4
3
7
11
x=5 y=8
x=6 y=3
x=5 y=3
4
8
12
x=6 y=2
x=4 y=2
x=2 y=4
Fehlerinterpretation:
x=6
2
x=4
3
x=5
4
x=6
5
x=3
× x=3
7
x=6
8
x=4
9
x = 15
2
10
x=5
11
x=5
12
x=2
1
y
y
y
y
y
y
y
y
=5
=4
=8
=2
=4
=6
=3
=2
y = 15
y=4
y=3
y=4
DF: Lösung geraten (FNr 21)
DF: Determinate gerechnet (FNr 9)
DF: Werte aus der Aufgabe addiert (FNr 8)
DF: Lösung geraten (FNr 15)
DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 4)
richtig
DF: x und y vertauscht (FNr 2)
DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 3)
DF: Einfach nur dividiert (FNr 11)
DF: Lösung geraten (FNr 12)
DF: Lösung geraten (FNr 13)
DF: Werte aus der Aufgabe abgeschrieben (FNr 5)
Allgemeine Hinweise:
Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid ([email protected]) .
Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu