Wirkungsgrad des Sonnenkollektors

Wirkungsgrad des Sonnenkollektors
Einleitung
Der Wirkungsgrad ist ein technischer Parameter über den selbst unbedarfte Laien gerne und ausgiebig
räsonieren. Wobei generell ein Wert von ≈1.0 als „sehr gut“ und ≈0.0 als „nicht genügend“ betrachtet wird. In
einem solchen Werteverständnis erreicht die vollständige Oxidation von Kohle zu CO2 das Attribut „sehr gut“.
Hingegen erhält der Gebrauch von Biomasse für Heizzwecke aufgrund der Tatsache, daß die natürliche
Photosynthese mit Wirkungsgraden von ≤0.02 limitiert bleibt sofort ein „nicht genügend“.
Mit der entsprechenden Vorsicht bei der Interpretation kann die Kenntnis des Quotienten aus „Input“ und
„Output“ sehr wohl hilfreich sowohl bei der Beurteilung des Anwendungspotentials als auch bei der
Erschließung möglicher Verbesserungen sein. Das Beispiel des Sonnenkollektors eignet sich hervorragend um
sich mit dem Parameter „Wirkungsgrad“ auseinanderzusetzen.
Auswertung der Messung vom 23.11.2015
Der zeitliche Temperaturanstieg des gebauten Absorbers für elektro-magnetische Strahlung wurde
aufgenommen und mit einem mathematischen Ansatz der die, dem Medium zugeführte Wärme und die
Wärmeverluste an die Umgebung beschreibt angepaßt. Aus dieser Anpassung wurde der lineare Anstieg der
Temperatur des Absorbers, mit k=0.72 K/min ermittelt. Die Zeitkonstante, τ, die den exponentiell verlaufenden
Temperaturausgleich des Kollektors mit der Umgebung beschreibt lag bei τ=40 min. Die Bezugstemperatur , T0
der Umgebung lag während des Experiments bei annähernd konstanten (22.2±0.2) °C. Aus früheren
Esperimenten war bekannt daß die eingestrahlte Intensität der elektromagnetischen Strahlung etwa 400 Wm-2 (?)
betrug. Die Versuchsdauer betrug knapp 150 min. Das, mit dem absorbierendem Medium gefüllte Volumen
betrug etwa 1 l (?).
Die ermittelte, asymptotisch angenäherte Temperaturerhöhung war T-T0= 28.8 K. Für das reale System sind
die gemessenen Datenwerte als Kreissymbole in Abb. 1 dargestellt Die angepaßte Kuve ist als grüne Fläche
dargestellt.
Abbildung 1: Gemessener (Symbole) und berechneter (durchgezogene Linien) zeitlicher
Temperaverlauf des Solarkollektors.
Unseren realen Sonnenkollektor kann man jetzt vergleichen mit einem idealen System in Form eines
Wasserkochers der keine thermischen Verluste aufweist (=perfekt isoliert ist). Das Heizelement sei so
dimensioniert, daß der Wasserkocher exakt 40 min braucht um das Medium um 28.8 °C zu erwärmen. Nach
40 min wird die Heizung abgeschaltet und die Temperatur bleibt konstant. Der Temperaturverlauf dieses
virtuellen Wasserkochers ist als strichlierte schwarze Linie in Abb. 1 dargestellt. Der Verlustanteil unseres realen
„Wasserkochers“ ist als rote Fläche erkennbar. Da die externe Energiezufuhr im Idealfall nach 40 min endet
bietet sich dieser Zeitpunkt an um „ideal“ mit „real“ zu vergleichen. Entlang der vertikalen Linie bei 40 min ist
als gelber Pfeil unsere real nutzbare Energie, QNutz, und im Vergleich dazu der durch Wärmeverlust bedingte
nicht nutzbare Energieantiel, QVerlust, als cyanfarbiger Pfeil eingezeichnet. Um sie daran zu erinnern, daß die
vertikale Auftragung in Abb. 1, T-T0 unmittelbar mit der Wärmeenergie skalierbar ist, ist diese Größe als graue
Achse ebenfalls dargestellt. Da in unserem Fall weder die spezifische Wärme, c, noch die Masse, m, des zu
erwäremnden Mediums (=Gemisch aus Aktivkohle und Wasser) bekannt sind ist keine Skalierung eingezeichnet.
Wenn man will kann man den Quotienten QNutz/(QNutz+QVerlust) bilden. Das Ergebnis ist 0.63, ein im
Vergleich zur Photosynthese mit 0.02 sensationell hoher Wert. Allerdings mit geringer Aussagekraft, weil
1. Die optischen Verluste durch Reflexion, R und Transmission, T unberücksichtigt geblieben sind
2. Noch kein Nutzen aus der Erwärmung gezogen wurde
Da wir den 1. Punkt nicht experimentell weiter verfolgen werden sei hier ein geschätzter Wert für die
optischen Verluste von ~15 % angenommen. D.h. der „echte“ Wirkungsgrad unseres Absorbers läge dann bei
etwa 0.53, was in der Praxis der Solarthermie ein durchaus respektables Ergebnis wäre [1]. Dies gilt allerdings
nur für den Kollektor ohne den nachträglichen Transfer der Wärme zum Speicher.
Aus den Messungen am Absorber läßt sich allerdings bereits abschätzen mit welchem durchschnittlichen
Massenfluß wir das Heizsystem zu betreiben haben. Nehmen wir an wir lassen den Absorber 40 min aufheizen.
Dann haben wir eine Temperaturerhöhung von etwa 18 K erreicht. Wenn wir danach den kompletten Inhalt des
Absorbers von etwa 1 l spontan und rasch zum Wärmetauscher im Wärmespeicher befördern müßten kommen
wir auf eine durchschnittliche Durchflußmenge von 1 l/40 min = 0.025 l/min.
Bevor wir mit der Betrachtung des Wärmetransfers fortfahren noch der Hinweis, daß im Freien die Intensität
des Sonnenlichts stark schwankt. Von 0 Wm-2 bei Nacht bis ~1000 Wm-2 an einem sommerlichen Mittag. Als
Folge wird auch die Temperaturerhöhung des Absorbermediums nach 40 min Einwirkzeit stark unterschiedlich
ausfallen. Aus unserer Anpassung an die Messung bei einer Bestrahlungsdichte von ~400 Wm-2 lassen sich Fälle
mit anderen Einstrahlungsbedingungen recht einfach berechnen. Der Wärmeverlust ist unabhängig von der
einfallenden Intensität und hängt ausschließlich von T-T0 ab wobei τ=const=40 min bleibt. Die eingestrahlte
Intensität ändert lediglich den Anstieg, k, des linearen Temperaturanstiegs mit der Zeit. Aus der Anpassung
haben wir k=0.72 Kmin-1 erhalten. Für eine Intensität von 100 Wm-2 verringert sich k im Verhältnis
100/400=0.25×0.72=0.18 Kmin-1. Für eine angenommene Intensität von 1000 Wm-2 vergrößert sich
k=2.5×0.72=1.8 Kmin-1. Die Ergebnisse der Rechnungen für Ideal- (strichliert) und Realfall (durchgezogene
rote bzw. blaue Linien in Abb. 1). Nach 40 min können wir bei einer Bestrahlung von 1000 Wm-2 eine
Temperaturerhöhung, T-T0 von ~45 K erwarten, für 100 Wm-2 hingegen lediglich eine Erhöhung um 4.5 K.
Abbildung 2: Zeitlicher Verlauf der Temperaturerhöhung im Kollektor (schwrze
Kurve) und im Speicher (rote Treppenfunktion).
Anhand der Modellierung für unseren Sonnenkollektor können wir weiters eine grobe Abschätzung geben
wie sich der das gespeicherte Brauchwasser unter verschiedenen Einstrahlungsbedingungen erwärmt. Als sehr
simples Modell nehmen wir an, daß wir nach 40 min unseren Kollektor in den optimal wärmegedämmten
Speicher vollständig entleeren. Danach hat das „Nutzwasser“ von ~1 l eine Temperatur = (22.2+18.2) °C, da
unsere Umgebungstemperatur T0=22.2 °C betrug. Unsere Absorber wird mit frischem Wasser gefüllt und
wiederum erhitzt. Da wir das Wasser im Speicher weiter erwärmen wollen, muß der Temperaturanstieg im
Kollektor mehr als die vorherigen 18.2 K betragen. Der Einfachheit halber nehmen wir die doppelte Zeitspanne
von 80 min. An diesem Zeitpunkt beträgt (T-T0) = 27.4 K. Nützen können wir allerdings lediglich die
Temperaturdifferenz zum letzten Befüllvorgang 27.4-18.2=9.2 K. Die Temperatur im Speicher erhöht sich um
diesen Betrag. Der Rest des Wassers muß den Verlusten zugeschrieben werden und wird weggeschüttet. Im
dritten Anlauf dauert es wiederum länger bis wir die zuletzt erreichte Temperaturerhöhung überschreiten. Der
zeitliche Temperaturverlauf unseres gedachten Transferverfahren vom Kollektor zum Speicher ist in Abb. 2
gezeigt. Zusätzlich sind die Nutz- (gelbe Pfeile) und Verlustanteile (cyanfarbige Pfeile) nach jeder Transferstufe
gezeigt um zu illustrieren, daß nach jeder Temperaturerhöhung im Speicher der Nutzanteil am gesamten
Energiebetrag kleiner wird. Wenngleich nicht geplant ist den Wärmeaustausch nach dem angedachten
„Küberlverfahren“ vorzunehmen bleibt die grundlegende Tatsache bestehen, daß der energetisch nutzbare Anteil
der Solarstrahlung mit zunehmender Temperaturerhöhung im Speicher stark abnimmt. Mit zunehmender
Annäherung der Speichertemperatur an unseren asysmptotischen Grenzwert der Temperaturerhöhung strebt der
Wirkungsgrad (nicht nur) unserer solarthermischen Anlage gegen 0. Siehe auch Ref. [1].
Weiters kann man die aus der Messung ermittelten Parameter, Anstieg, k und Abkühlzeitkonstante, τ dazu
verwenden um für verschiedene Intensitäten der Einstrahlung den Verlauf des Wirkungsgrads zu ermitteln um
daraus Anhaltspunkte zu bekommen in wie weit die Anlage die Erfordernisse abdecken kann. Das Ergebnis ist in
Abb. 3 für 3 Intensitäten gezeigt. Für die in unserem Versuch verwendeten ~400 Wm-2, für die besten
Bedingungen im Sommer mit 1000 Wm-2 und für die eher im Winterhalbjahr zu erwartenden Intensitäten von
200 Wm-2. Die horizontale Achse zeigt die Temperaturerhöhung vom Umgebungswert , T0. Die Vertikale Achse
den Wirkungsgrad, η bezogen auf den Ausgangswert des Wirkungsgrads η0. Diesen haben wir ohne
Berücksichtigung der optischen Verluste durch Reflexion und Transmission mit 0.63 ermittelt. Da uns
Abbildung 3: Der modellierte Wirkungsgrad des geplanten
solarthermischen Systems.
experimentelle Werte das thermische Verhalten des gesamten Solarthermischen Systems bestehend aus
1. Solarkollektor (Absorber)
2. Wärmepumpenkreislauf (Leitungen, elektrische Pumpe und Wärmetauscher)
3. Speicher
fehlen habe ich eine einfache lineare Anpassung vorgenommen (schwarze, rote und blaue Linien für die
Fälle 400 Wm-2, 1000 Wm-2 und 200 Wm-2 in Abb. 3). Die Symbole sind aus unserer Messung und der Annahme
des oben skizzierten, als verlustfrei gedachten „Küberlverfahren“ des Wärmetransfers vom Kollektor zum
Speicher ermittelt worden. Über der Funktionsdarstellung sind zwei Temperaturskalen in rot für die Situation im
Sommer mit einer Umgebungstemperatur T0=30 °C und in blau für die Situation im Winter mit T0=-5 °C
dargestellt. Unter der Annahme, daß die Nutzwassertemperatur unabhängig von der Jahreszeit 50 °C betragen
soll sind vertikal strichlierte Pfeile eingezeichnet. Im Sommer endet der Pfeil am Wirkungsgradverlauf. Das ist
so zu verstehen, daß im Sommer die erforderliche Energiezufuhr meist ausschließlich durch den Sonnenkollekor
erfolgen kann. Für den Winter kreuzt der „50 °C“ - Zeiger die Wirkungsgradkurve für hohe Intensität geht im
weiteren Verlauf jedoch ins „Leere“. Da für den Winter hauptsächlich mit niederen Intensitäten zu rechnen ist,
bedeutet das, daß es ohne Zusatzheizung sehr oft nicht möglich sein wird den Nutzwasserspeicher auf die
gewünschte Temperatur zu erwärmen.
Zusätzlich zu den Arbeitspunkten, AP, sind zwei Marken bei Schmelz- und Siedetemperatur des Wassers
(unter Normaldruck) in Abb. 3 eingezeichnet. Da die Außentemperatur während des Winterhalbjahres durchaus
unter 0 °C liegen kann muß das Wasser mit einem Frostschutzmittel versetzt werden um ein Einfrieren von
Kollektor und Leitungen zu verhindern. Während für diesen Fall kann leicht Vorsorge getroffen werden kann ist
eine mögliche Überhitzung des Wasserkreislaufes im Sommer wesentlich kritischer. Sofern kein Nutzwasser aus
dem Speicher entnommen wird ist das Erreichen eines Temperaturwerts über 100 °C durchaus realistisch. Ohne
Überdrucksicherung kann es in der Folge zu einer nicht nur irreparablen sondern möglicherweise auch
spektakulären Zerstörung des Systems kommen.
Die oben gemachte, qualitative Abschätzung zur ganzjährigen Abdeckung des Wärmebedarfs aus einer
einfachen solarthermischen Anlage wird in der Praxis bestätigt. Eine, dem Skriptum von S. Krauter entnommene
Grafik ist nachfolgend in Abb. 4 wiedergegeben [2].
Abbildung 4: Energieanteil eines solarthermischen Systems zur
Warmwasserbereitung (Aus [2]).
Schlußfolgerungen
Der konstruierte Kollektor ist in seinem thermischen Eigenschaften mit kommerziellen
Flachkollektorsystemen vergleichbar. Bei den darüber hinausgehenden Konsequenzen differenziere ich
nachfolgend Aussagen für zwischen „Wirkungsgradfreaks“ und zweckorientiert Denkenden.
Für die erste Spezies läßt sich aus dem Versuch ableiten, daß der hohe Wirkungsgrad nur dann permanent
aufrecht erhalten werden kann wenn alles unternommen wird um das Nutzwasser im Speicher auf niedriger
Temperatur zu halten: Geeignete Maßnahmen dafür wären oftmalige, sinnlose Entnahme des lauwarmen
Nutzwassers. Ferner ist jedwede Art der Wärmedämmung des Speichers zu unterlassen.
Für jene, die sich in erster Linie um eine umweltschonende Methode zur Sicherung des Warmwasserbedarfs
interessieren kann gesagt werden, daß Solarthermie einen sinnvollen Beitrag liefern kann. Einschränkend ergänzt
um die Aussage, daß unter den geographischen und klimatischen Bedingungen in Österreich der technisch und
finanziell sinnvolle Beitrag zum Wärmebedarf lediglich im Sommer vollständig ausfällt.
Nachsatz
Da die Solarthermie nicht die einzige Art der Nutzung von Sonnenenergie ist möchte ich nachfolgend die
beiden zur Zeit verbreiteten Verfahren tabellarisch zum Vergleich stellen.
Tabelle 1: Vergleich verschiedener Verfahren der Nutzung von Solarenergie
Verfahren
Nutzenergie
Physikalischer Hintergrund
Wirkungsgrad [%]
Solarthermie
Wärme
Wärmelehre
0 – 80
Photovoltaik
Elektrizität
Photoelektrischer Effekt
~20
Biomasse
Chemisch
Natürliche Photosynthese
<2
Quellen
[1] Prüfbericht des 3F Hybridkollektors, online unter http://www.3f-solar.at/wpcontent/uploads/pruefbericht_AIT_3f_hybridkollektor_v2.pdf
[2] S. Krauter, "Skript zur Vorlesung – Elektrische Energietechnik: Kapitel Sonnenenergienutzung"., omline
abrufbar unter http://www.nek.uni-paderborn.de/fileadmin/eim-enek/PDF/VL_Energietechnik/ET_Vorlesung_1.2.3.2_kl.pdf