Einführung in die Spieltheorie und experimentelle Ökonomie

Einführung in die Spieltheorie
und experimentelle Ökonomie
Aufgabe 1
Übung Kap.1-4 Teil 1 06.10.2010
Aufgabe 1a
D
U
M
B
T
I/D
T
T
D
B
M
Ein Anfangsknoten,
drei Entscheidungsknoten und sechs
Endknoten
Aufgabe 1c
A
stehen
B
T
sitzen
T
bleiben
T
fortgehen
bleiben
T
stehen
sitzen
B
stehen
hochspringen
B
B
A
I/D
Süden
Westen
Ein Anfangsknoten,
fünf Entscheidungsknoten und acht
Endknoten
D
fortgehen
bleiben
B
D
fortgehen
bleiben
B
T
T
T
T
T
D
fortgehen
T
T
T
T
T
D
D
Osten
T
hochspringen
hochspringen
Ein Anfangsknoten,
vier Entscheidungsknoten und neun
Endknoten
T
Norden
T
D
I/D
hochspringen
T
D
B
stehen
sitzen
T
A
sitzen
B
D
T
T
B
Aufgabe 1b
Aufgabe 2
T
Aufgabe 2a
Aufgabe 2b
In einem Nash Gleichgewicht ist die Strategie eines
jeden Spielers optimal gegeben die Strategien der
anderen Spieler.
• Rückwärtsinduktion: Sie ist ein
Verfahren, welche Handlungen
eliminiert, die von rationalen Spielern
nie gespielt werden. Zuerst wird die
letzte Periode betrachtet, dann die
zweitletzte usw.
Ein Nash-Gleichgewicht ist ein stabiler Zustand, weil
kein Spieler einen Anreiz hat, unilateral abzuweichen
Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ist immer
ein Nash Gleichgewicht.
Es kann multiple Nash Gleichgewichte geben (Bsp:
Chicken-Game, Battle of the Sexes)
Aufgabe 2b
Aufgabe 2b
1
1
l
l
r
r
2
l
r
0, 2
1, 0
1, 0
Das Gleichgewicht dieses Spielbaumes
lautet {(r), (r)}.
2, 1
0, 2
Aufgabe 2c
0, 1
O
2, 3
O
A
o
5, 4
o
B
U
u
3, 2
2, 2
o
B
U
u
4, 5
A
o
U
u
O
A
1, 0
B
2, 3
O
A
o
U
0, 1
O
A
B
u
4, 5
O
A
U
Aufgabe 2c
5, 4
B
U
u
3, 2
2, 2
Aufgabe 2c
0, 1
O
2, 3
O
A
Aufgabe 2c
U
o
B
U
u
5, 4
B
U
u
3, 2
Aufgabe 2c
4, 5
5, 4
Aufgabe 2c
0, 1
O
2, 3
A
4, 5
o
B
u
O
A
o
U
0, 1
O
A
O
A
0, 1
A
4, 5
o
U
B
U
u
5, 4
Aufgabe 2c
0, 1
O
2, 3
O
A
o
o
U
5, 4
o
B
U
u
Spieler B
1, 0
B
3, 2
Das Gleichgewicht dieses Spielbaums lautet
{(U,U,O), (o,o,u)}
Spieler A
Aufgabe 3
4, 5
A
B
u
Auszahlung im
Gleichgewicht
O
A
U
4, 5
u
2, 2
Aufgabe 3a
• A: {(N),(S)}
• B: {(t), (b)}
• Es stehen sowohl „Spieler A“ auch als
„Spieler B“ 21 Kombinationen zur
Verfügung.
0, 2
t
B
N
A
b
S
Aufgabe 3a
2, 1
1, 0
Aufgabe 3a
B wählt Aktion t
B vergleicht die Auszahlung
der Aktion t mit der
Auszahlung der Aktion b:
2>1
0, 2
t
B
N
A
Reduziertes Spiel:
N
0, 2
A
b
S
Aufgabe 3a
2, 1
S
1, 0
1, 0
A vergleicht die Auszahlung
der Aktion N mit der
Auszahlung der Aktion S:
0<1
Die Gleichgewichtsauszahlungen betragen (1, 0).
Das Gleichgewicht lautet
{(S), (t)}
B wählt Aktion S
Spieler A
Aufgabe 3b
N
b
2, 3, 2
A
A
S
S
0, 0, 2
3, 3, 3
u
C
N
d
Aufgabe 3b
1, 1, 1
t
B
N
Spieler B
1, 2, 4
A
S
0, 2, 0
• A: {(N,N,N), (N,N,S), (N,S,S), (N,S,N),
(S,N,N), (S,S,N), (S,N,S), (S,S,S)}
• B: {(t), (b)}
• C: {(u), (d)}
• „Spieler A“ stehen 23, „Spieler B“ und
„Spieler C“ 21 Kombinationen zur
Verfügung.
Aufgabe 3b
1, 1, 1
t
B
N
N
b
A
S
S
2, 3, 2
A
Aufgabe 3b
Reduziertes Spiel:
N
N
S
1, 2, 4
A
S
b
A vergleicht die
Auszahlung der Aktion
N mit derjenigen von
Aktion S: 1 > 0
2, 3, 2
N
A
3, 3, 3
u
d
A
1, 2, 4
0, 2, 0
Aufgabe 3b
A vergleicht die
Auszahlung der Aktion
N mit derjenigen von S:
2>1
1, 1, 1
t
B
N
N
b
S
S
2, 3, 2
A
A
S
C vergleicht die
Auszahlung der Aktion
u mit derjenigen von d:
3<4
C
Aufgabe 3b
Reduziertes Spiel:
2, 3, 2
0, 0, 2
3, 3, 3
u
B vergleicht die
Auszahlung der Aktion
t mit derjenigen von b:
1<3
1, 1, 1
t
B
A
C
d
A vergleicht die
Auszahlung der Aktion
N mit derjenigen der
Aktion S: 2 > 0
0, 0, 2
3, 3, 3
u
C
1, 2, 4
N
d
1, 2, 4
Die
Gleichgewichtsauszahlungen
betragen (2, 3, 2).
Das Gleichgewicht
lautet
{(N,N,N), (b), (d)}.
A
Spieler A Spieler B Spieler C
S
0, 2, 0