Repetitionen Kompensation Einphasenwechselstrom

EST
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ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
Kapitel 16.3
Repetitionen
Kompensation
Einphasenwechselstrom
Verfasser:
Hans-Rudolf Niederberger
Elektroingenieur FH/HTL
Vordergut 1, 8772 Nidfurn
055 - 654 12 87
Ausgabe:
Oktober 2011
Ich bin das Blitzli.
Ich begleite Dich durch den Unterricht.
Dort wo ich auftauche ist eine bildungsrelavante Aussage
und Du musst diese Informationen gut lernen.
Die Kernaussagen musst Du in einem
Formelblatt zusammenfassen.
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1
1.1181
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Leuchtstoffröhre
Eine Leuchtstoffrohrenarmatur nimmt bei 230V Spannung und einem Leistungsfaktor von 0,554, 46W beziehungsweise 83VA auf.
a)
b)
c)
d)
Wie gross ist die Blindleistung der Armatur? Wie gross wären
die Kapazität und
die Blindleistung bei Kompensation auf 1,0?
Berechnen Sie dieselben Werte bei Kompensation auf 0,95!
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69,1VAr
4,16 µF
15,12VAr
3,25 µF
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ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Fussgängerleuchte
Eine Fussgängerleuchte weist folgende Daten auf: 230 V, 1,8 A, 140 W.
1.1182
a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor der Leuchte!
b) Wie gross ist die Blindleistung der Leuchte? Der Leistungsfaktor ist auf
0,8. zu verbessern. Wie gross ist
c) die Blindleistung und
d) die Kapazität des Kondensators? Der Leistungsfaktor ist auf 0,9 zu
verbessern,
e) welche Kapazität hat der Kondensator, und
f) wie gross ist seine Blindleistung?
Der Scheinwerfer Neos 3 Zebra ist mit
einem Spiegel bestückt, der speziell für
die Beleuchtung von Fußgängerüberwegen entwickelt wurde. Der Lampenraum verbessert nicht nur die Sichtbarkeit der Straßenmarkierungen, sondern
erhöht auch den positiven Kontrast
zwischen Fußgänger und der Umgebung. Bestückt mit einem anders
farbigen Leuchtmittel, erhöht Neos 3
Zebra die Aufmerksamkeit der Fahrer.
0,3382
390VAr
285 VAr
17,15 µF
322,2 VAr
19,39 µF
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1.1183
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Beleuchtung einer Maschinenhalle
In einer Maschinenhalle werden 21 Quecksilberdampfleuchten 250 W montiert. Die Lampen werden auf drei Gruppen 1 L + N verteilt. Pro Gruppe soll
ein Kompensationskondensator zugeschaltet werden. Der Leistungsfaktor ist
auf 0,95 zu verbessern. Bestimen Sie die Kapazität eines Kondensators!
126,4 µF
Quecksilberdampf-Hochdruck
Daten auf dem Leistungsschild
einer Leuchte: 230 V, 2,04 A,
250 W (265 W mit VG), cos ϕ=0,56.
Ra=50
4200 K
Bläulich weiss
50 lm/W
Hochdruck-Entladungslampen
In Hochdruck-Entladungslampen
werden durch die Bogenentladung auf
sehr kleinem Raum größte Lichtmengen erzeugt. Außenbeleuchtungen von
Verkehrsanlagen aller Art, Stadien,
Baustellen sowie Gebäuden verwenden
nahezu ausschließlich diese Lampen.
Im Innenbereich sind Industrie- und
Sporthallenbeleuchtungen sowie die
Beleuchtung von Verkaufsräumen,
Foyers und Messeständen wichtige
Einsatzgebiete. In Abhängigkeit von
dem verwendeten Brennertyp (Natriumdampf, Quecksilberdampf oder
Halogen-Metalldampf) lässt sich ein
breites Eisatzspektrum, beginnend mit
wirtschaftlicher Straßenbeleuchtung bis
hin zur gestalterischen Beleuchtung
abdecken. Mit ihrer sehr hohen Lichtausbeute gehören diese Lampen zu
den wirtschaftlichsten künstlichen
Lichtquellen überhaupt.
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1.1184
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Einphasen-Universalmotor
Der Leistungsfaktor eines Einphasenmotors (1,5 kW, 73% Wirkungsgrad,
230 V) soll von 0,65 auf 0,91 verbessert werden.
Berechnen Sie die Blindleistung in der Zuleitung bei
a) unkompensiertem und
b) kompensiertem Motor!
c) Wieviele µF hat der Kompensationskondensator? Welcher Strom fliesst in
der Zuleitung bei
d) unkompensiertem und
e) kompensiertem Motor?
2403VAr
936,3VAr
88,25 µF
13,75 A
9,818 A
Einphasen-Reihenschlussmotor
Universalmotor
Universalmotor
1 Wälzlager
2 Antriebsritzel
3 Lüfter
4 Eisenkern der Feldwicklung
5 Ankernut mit Wicklung
6 Ankerwicklung
7 Kollektor
8 Kohlebürste
9 Kohlebürstenhalter
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1.1185
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Neon-Reklame
Eine Neonlichtreklame nimmt bei 230 V Spannung eine Wirkleistung von
170W auf, vvobei der Leistungsfaktor 0,42 ist.
311,4VAr
18,73 µF
Wie gross ist:
a) die Blindleistung,
b) die Kapazität des zugeschalteten Kondensators bei Kompensation auf
0,95?
Neon, Argon, Helium, Krypton, Xenon
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1.1186
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Schweisstrafo
Für Montagearbeiten wird ein kleiner Schweisstrafo (230 V) verwendet. Er
nimmt 14 A auf und arbeitet mit cosϕ=0,6. Berechnen Sie die Kapazität des
Kompensationskondensators, wenn der Leistungsfaktor auf 0,92 verbessert
werden soll!
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105,4 µF
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ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Quecksilberdampflampe
Eine HQL-Lampe 1’000 W nimmt bei 230 V Spannung 7,5 A auf. Die Leistungsaufnahme mit Drosselspule ist 1045 W. Der Kompensationskondensator hat 60 µF. Wie gross ist der Leistungsfaktor, a) unkompensiert, b) kompensiert?
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0,6058
0,9411
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ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Polleiterstrom eines Scheinwerfers
11,97 A
0,676 A
P = 2000 W
U = 230V
f = 50 Hz
Eine exzellente Farbwiedergabe
ist eine Voraussetzung für
Fernsehübertragungen.
I = 11,3 A
Diese Leuchte muss mit einer vorgeschalteten Drossel (30 W) betrieben werden. Der Strombedarf
der Leuchte nach längerer Brenndauer mit Kondensator beträgt
11,3 A .
Jeonju-Stadion in Korea erstrahlt mit
HQI-TS 2000W/D/S Lampen (200'000 lm)
a) Welcher Strom wird pro Lampe gespart, wenn die einzelne Leuchtenkombinationen mit einem Kondensator auf einen cos ϕ von 0,92 verbessert werden.
b) Wie gross ist der Polleiterstrom pro Lampe vor der Kompensation?
c) Wie gross ist der Neutralleiterstrom?
Anschlussschema mit Vorschaltgerät
und Kompensationskondensator
A
Drosselspule
PD = 30 W
Lösung:
b)
Z
Q2 = P ⋅ tgϕ 2 = 2030W ⋅ 0 ,426 = 863,97 VAr
Zündgerät
QC =
U2
= U 2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C = (230V ) 2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 60 ⋅ 10 −6 F = 997,1VAr
XC
Metalldampf-Lampe
L
Q1 = Q2 + QC = 863,97VAr + 997,1VAr = 1861,1VAr
2
S1 = P 2 + Q1 = S1 = (2030W ) 2 + (1861,1VAr ) 2 = 2754VA
I1 =
S1 2754VA
=
= 11,97 A
230V
U
C
Kondensator
C = 60 µF
a) ∆I = I1 − I 2 = ∆I = 11,97 A − 11,3 A = 0,676 A
c) I N = 0 A
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ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Leuchtstofflampe
Eine Leuchtstofflampe (65 W) nimmt einschliesslich Vorschaltgerät
eine Wirkleistung von 76 W auf. Der Leistungsfaktor beträgt 0,51.
Die Lampe ist an die Netzspannung 230 V / 50 Hz angeschlossen.
Der Leistungsfaktor soll auf cos ϕ = 0,9 verbessert werden. Wie
gross muss die Kapazität des parallel geschalteten KompensationsKondensators werden ?
5,5 µF
Lösung:
QC = P ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ 2 ) = 76 W ⋅ (1,16866 − 0 ,4843) = 91,37 var
C=
QC
ω ⋅U 2
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=
91,37 var
2
2 ⋅ π ⋅ 50 s −1 ⋅ (230 V )
= 5 ,5 µF
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1.705
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Serieschaltung von Widerständen
Ein Kondensator 4,2 kΩ ist mit einer Spule von 1,8 kΩ Impedanz (bei
60° Phasenverschiebung) in seriegeschaltet.
ZL
XC
ZT
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2,79 kΩ
0,3584 mS
Bestimmen Sie:
a) die Gesamtimpedanz,
b) den Gesamtleitwert.
c) Kompensierte Blindleistung
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11
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1.708
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Serieschaltung von Widerständen
In einer Reihenschaltung sind vorhanden: ein Wirkwiderstand von
150 Ω , ein induktiver Blindwiderstand 620 Ω und ein kapazitiver Blindwiderstand von 480 Ω .
Angeschlossen ist die Gruppe an 230 V , 50 Hz .
Bestimmen Sie:
a)
b)
c)
d)
e)
den Scheinwiderstand,
die Stromstärke und
die Teilspannungen!
den gesamten Blindwiderstand vor der Kompensation
den gesamten Blindwiderstand nach der Kompensation
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205,2 Ω
1,121A
168,1V
695V
538,1V
Inuktiver
Blindwiderstand
XL
Kapazitiver
Blindwiderstand
XC
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12
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1.740
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Serieschaltung von Widerständen
Ein Kondensator von 4,8 µF ist mit einer Spule (Induktivität L = 1,3 H
und RL = 330Ω ) in Serie geschaltet. Die Gesamtspannung ist 230V ,
50 Hz .
Berechnen Sie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
den Wechselstromwiderstand,
den Blindwiderstand und
den Wirkwiderstand der ganzen Schaltung!
Welchen Strom nimmt die Schaltung auf?
Schein-, Wirk- und Blindwiderstand!
Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!
Welche Spannung liegt am Kondensator und an der Spule?
IC
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UC
UXL
XC
XL
416,9Ω
274,7Ω
330Ω
0,5517 A
126,9VA
100,4W
77,54VAr
0,7912
365,8V
298,7V
URL
IL
RL
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3
13
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1.744
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Serieschaltung von Widerständen
Eine Drosselspule mit der Induktivität von 2,5 H und einem ohmschen
Widerstand von 60Ω ist in serie geschaltet mit einem Kondensator
von 6µF .
691,8V
465,9V
Berechnen Sie:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
230V
261,9Ω
3,819mS
die Gesamtspannung,
die Gesamtimpedanz und
den Gesamt-Scheinleitwert,
die Spannung an der Spule,
die Spannung am Kondensator und
die Scheinleistung,
Wirkleistung und
Blindleistung der Gesamtschaltung!
202VA
46,29W
196,7VAr
U = 230V
f = 50 Hz
UL
IC
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UC
UXL
XC
XL
URL
IL
RL
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14
E
2011
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Kompensationsanlage
Kompensation von induktiver Blindenergie mit einem Kondensator.
a) Berechnen Sie den Strom I M .
b) Ermitteln Sie grafisch den Strom I , wenn der Leistungsfaktor der
ganzen Anlage mit dem Kondensator auf 0,9 verbessert wird.
c) Beschriften Sie die Achsen im Einheitskreis und bezeichnen Sie
alle Vektoren!
U
I
IC
XC
IM
M
P = 2kW
U = 400V
f = 50 Hz
cos ϕ = 0,84
η = 0,8
1
Massstab:
10mm =ˆ 1A
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E
2011
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Kompensationsanlage
Kompensation von induktiver Blindenergie mit einem Kondensator.
d) Berechnen Sie den Strom I M .
e) Ermitteln Sie grafisch den Strom I , wenn der Leistungsfaktor der
ganzen Anlage mit dem Kondensator auf 0,9 verbessert wird.
f) Beschriften Sie die Achsen im Einheitskreis und bezeichnen Sie
alle Vektoren!
U
I
IC
XC
IM
M
P = 6,5kW
U = 3x 400V
f = 50 Hz
cos ϕ = 0,84
η = 0,8
1
Massstab:
10mm =ˆ 1A
14. Januar 2013
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3
101
ELEKTRISCHE SYSTEMTECHNIK LÖSUNGSSATZ
RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION
KOMPENSATION EINPHASENWECHSELSTROM
Frage
Wie kann induktive Blindleistung kompensiert
werden? Zeichnen Sie das Vektordiagramm!
Vorschrift
Literatur
Antwort
Durch zuschalten von kapazitiver Blindleistung.
Q
sinϕ
Bild 7.4.2
1,0
Q1
0,9
0,8
S1
0,7
0,6
QC
S2
Q2
P
0
EST
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
Frage
Vorschrift
Literatur
Antwort
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102
EST
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3
103
EST
0,1
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104
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0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
cosϕ
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Version
5