Muster und Strukturen in der

Muster und Strukturen in der Grundschulmathematik
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22. Symposium mathe 2000
Dortmund
22.09.2012
Judith Ames
Universität Koblenz-Landau
Judith Ames
mathe 2000
22.09.2012
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Bildungsstandards im Fach Mathematik für den
Primarbereich (Jahrgangstufe 4)
Gesetzmäßigkeiten
erkennen,
beschreiben
und darstellen
strukturierte Zahldarstellungen (z.B.
Hundertertafel) verstehen und nutzen,
Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und
arithmetischen Mustern (z.B. Zahlenfolgen oder
strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen,
beschreiben und fortsetzen,
arithmetische und geometrische Muster selbst
entwickeln, systematisch verändern und
beschreiben.
(KMK 2004)
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Zum Einstieg
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Wie könnten die Figurenfolgen fortgesetzt werden?
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Aus wie vielen kleinen Quadraten bestehen die einzelnen Figuren?
Aus wie vielen kleinen Quadraten bestünde jeweils die zehnte Figur?
Versuchen Sie, jeweils eine passende Rechnung zu notieren.
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Mögliche Strukturierungen
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Zeilen anschauen“
”
4. Figur:
2 + 4 + 6 + 8 + 8 + 6 + 4 + 2 = 40
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Zeilen anschauen & Symmetrie nutzen“
”
4. Figur:
2 · (2 + 4 + 6 + 8) = 40
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Diagonalen anschauen“
”
4. Figur:
4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 = 40
(5 · 4 + 4 · 5 = 40)
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Treppen anschauen“
”
4. Figur:
4 · (1 + 2 + 3 + 4) = 40
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Figuren vergrößern“ ( Ränder anschauen“)
”
”
4. Figur:
(4 · 1 + 4 · 2 + 4 · 3) +4 · 4 = 40
|
{z
}
3. Figur
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Umbauen“
”
4. Figur:
8 · 5 = 40
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Umsetzungsmöglichkeiten im Unterricht
– GEMEINSAME ERARBEITUNG –
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Weitere Ideen
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(Das Zahlenbuch 2, Klett Verlag)
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(Das Zahlenbuch 2, Klett Verlag)
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Anhang (Summenformel)
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Für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n gilt:
1 + 2 + ... + n =
n · (n + 1)
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Beispiel:
Die roten Quadrate stellen die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 dar.
1+2+3+4+5=
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5·6
= 15
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