Michael Schmidt Skript zur Vorlesung

1
Michael Schmidt
Skript zur Vorlesung: Analoge Elektronik I
Version 1.3 SS 2001 FHTW Berlin
1.0 Einleitung _______________________________________________________ 3
1.1 Ziele der Vorlesung und des Skriptes ____________________________________________ 3
1.2 Hilfsmittel __________________________________________________________________ 4
1.2.1 Das Mathematikprogramm MathCAD ________________________________________________ 4
1.2.2 Das Simulationsprogramm MicroCAP ________________________________________________ 4
1.2.3 Das Simulationsprogramm ARRL Radio- Designer ______________________________________ 4
2.0 Schaltungen mit Zweipolen ________________________________________ 5
2.1 RC- Netzwerke ______________________________________________________________ 5
2.1.1 Der Tiefpaß _____________________________________________________________________ 5
2.1.2 Der Hochpaß ____________________________________________________________________ 8
2.1.3 Der kompensierte Spannungsteiler __________________________________________________ 10
2.2. Schaltungen mit Dioden _____________________________________________________ 12
2.2.1 Die Diode als Gleichrichter _______________________________________________________ 12
2.2.2 Gleichrichterschaltungen zur Erzeugung hoher Gleichspannungen _________________________ 14
2.2.3 Die Diode als Schalter ___________________________________________________________ 15
2.2.4 Die Zenerdiode _________________________________________________________________ 18
Rechnung mit Kleinsignalkenngrößen ____________________________________________________ 18
3.0 Arbeitspunkteinstellung des Transistors_____________________________ 21
3.1 Arbeitspunkteinstellung von bipolaren Transistoren______________________________ 21
3.1.1 Grundsätzliche Überlegungen ______________________________________________________ 21
3.1.2 Thermische Stabilität der Verstärkerstufe _____________________________________________ 23
3.1.3 Arbeitspunkteinstellung Emitterschaltung_____________________________________________ 24
3.1.4 Arbeitspunkeinstellung Kollektorschaltung ___________________________________________ 28
3.1.5 Arbeitspunkeinstellung Basisschaltung ______________________________________________ 28
3.2 Arbeitspunkteinstellung bei Feldeffekttransistoren ________________________________ 30
3.3 Dimensionierung von Transistor- Verstärkerstufen ________________________________ 32
3.4 Verstärkerstufen für nichtlineare Anwendungen __________________________________ 34
4.0 Methoden der Netzwerksanalyse __________________________________ 36
4.1 Schleifen und Knotenanalyse _________________________________________________ 36
4.2 Überlagerungsverfahren, Superpositionsverfahren _______________________________ 42
4.3 Vierpolparameteranalyse ____________________________________________________ 43
4.5 Ersatzstromquelle, Ersatzspannungsquelle______________________________________ 45
5.1 Bedeutung der Vierpolparameter_______________________________________________ 50
5.2 Umrechnung der Vierpolparameter_____________________________________________ 55
5.3 Zusammenschaltung von Vierpolen ____________________________________________ 56
5.3.1 Parallel- Parallel- Schaltung _______________________________________________________ 56
5.3.2 Die Reihen- Parallel- Schaltung ____________________________________________________ 57
5.3.3 Die Reihen- Reihen- Schaltung _____________________________________________________ 58
5.3.4 Parallel- Reihen- Schaltung ________________________________________________________ 59
5.3.5 Kettenschaltung von Vierpolen _____________________________________________________ 60
5.3.6 Kettenschaltung von Vierpolen beschrieben mit den y- Parametern _________________________ 61
6.0 Grundschaltungen der analogen Elektronik _________________________ 63
2
6.1 Die Grundschaltungen desTransistors _____________________________________ 63
6.1.1 Die Emitterschaltung _____________________________________________________________ 64
6.1.2 Die Kollektorschaltung ___________________________________________________________ 67
6.1.3 Die Basisschaltung_______________________________________________________________ 71
6.2 Die Konstantstromquelle _____________________________________________________ 77
6.3 Der Stromspiegel____________________________________________________________ 79
6.4 Der Differenzverstärker ______________________________________________________ 81
6.5 Die Darlington- Schaltung ____________________________________________________ 88
6.6 Die Kaskode- Schaltung ______________________________________________________ 92
6.7 Leistungsverstärker in der NF- Technik _________________________________________ 94
6.8 Dimensionierung des Emitterkondensators_______________________________________ 98
6.9 Kopplung zwischen Verstärkerstufen __________________________________________ 103
3
1.0 Einleitung
1.1 Ziele der Vorlesung und des Skriptes
Fast alle Aufgaben in der Elektronik sind mit dem Ziel einer praktischen Umsetzung
verbunden. Eine theoretische Betrachtung sollte nur dem Ziel dienen, schneller zu
zuverlässigen Aussagen über die Dimensionierung und die Leistungsmerkmale einer
Schaltung zu kommen, als über andere Wege. In den letzten Jahren sind viele rechnergestützte
„Werkzeuge“ auf den Markt gekommen, die dem Elektroniker bei der theoretischen Arbeit
eine große Hilfe sein können. Die Vorgehensweise beim Entwurf sollte diese neuen
Werkzeuge mit einbeziehen.
Bei der Berechnung von elektronischen Schaltungen wurde der Aufwand durch die
Berücksichtigung von vielen Einflussmöglichkeiten immer sehr groß. Sehr komplizierte
Formeln mussten vor der Auswertung erst vereinfacht werden, um in begrenzter Zeit zu
einem brauchbaren Ergebnis zu kommen. Für die Studenten ohne praktische Erfahrung stellte
sich immer das Problem, zwischen vernachlässigbaren und nicht vernachlässigbaren
Einflussfaktoren in einer Formel zu unterscheiden.
In vielen Lehrbüchern wurden die Aufgaben oft unter idealisierten Rahmenbedingungen
abgehandelt. Diese idealisierten Rahmenbedingungen verursachen oft den Unterschied
zwischen Theorie und Praxis.
Der mathematische Aufwand kann heute durch den Einsatz von Mathematikprogrammen auf
ein Mindestmaß reduziert werden. Das schwierige Abschätzen von Einflussfaktoren kann
entfallen, da es für den Rechner nicht von Bedeutung ist, ob 10 oder 50 Einflussgrößen
berücksichtigt werden müssen.
Simulationsprogramme sind heute in der Schaltungsentwicklung nicht mehr wegzudenken.
Sie ermöglichen die Überprüfung von Leistungsmerkmalen einer dimensionierten
elektronischen Schaltung. Leider können nur ganz wenige dieser Programme eine Hilfe bei
der Dimensionierung einzelner Größen in einer Schaltung geben. Eine Beschreibung der
elektronischen Schaltung mit mathematischen Methoden ist deswegen immer noch sehr
wichtig.
Von ganz besonderer Bedeutung ist die Einschätzung der Ergebnisse aus der Berechnung und
der Simulation auf ihre Brauchbarkeit. Eine Formel oder ein Simulationsergebnis kann nicht
das Verhalten einer praktisch aufgebauten elektronischen Schaltung zu 100% beschreiben. Es
können nie alle Einflussgrößen, wie z.B. die Toleranzen der Bauelemente oder lange
Verbindungsleitungen erfasst werden.
Das Skript ist in kleine, in sich geschlossene Kapitel unterteilt. Wichtige Grundlagen werden
auch mehrfach erklärt, um eine schnelle Einarbeitung in das Sachgebiet zu ermöglichen. Die
Reihenfolge der Kapitel richtet sich nach dem Wissen, welches zur Lösung der
Aufgabenstellungen notwendig ist.
Ich habe dem Skript viele Datenblätter von ausgewählten Bauelementen beigefügt, die auch
im Labor verfügbar sind. Es wird gezeigt, wie man die in Diagrammen angegebenen Daten
einem Mathematikprogramm zugänglich macht.
4
1.2 Hilfsmittel
1.2.1 Das Mathematikprogramm MathCAD
MathCAD ist eines unter vielen Mathematikprogrammen. Jedes dieser Programme hat
unterschiedlich Vor- und Nachteile. Vorteilhaft für den Einsatz im Rahmen der Vorlesung
zur „analogen Elektronik“ und „Hochfrequenztechnik“ erschien mir die weite Verbreitung
und die einfache Handhabung des Programms. Zudem ist das Programm in einer
Studentenversion zu einem günstigen Preis zu erwerben.
Ein Mathematik- Programm stellt eine erhebliche Erleichterung bei der Lösung von Aufgaben
aus den genannten Fachgebieten dar. Die Formeln zur Bestimmung der Leistungsmerkmale
und zur Dimensionierung der Schaltungen können oft kompliziert sein. Um genaue
Ergebnisse erzielen zu können, müssen oft große Matrizen miteinander verknüpft werden. Die
Auswertung ist mit einem solchen Programm sehr einfach. Des weiteren wird durch ein
solches Programm der Lösungsweg dokumentiert und man hat für später folgende ähnliche
Aufgaben eine oft willkommene Arbeitserleichterung.
Eine Auswertung von größeren Formeln mit komplexen Größen in Abhängigkeit von der
Frequenz ist ohne solche Programme nicht möglich. In vielen, dem Skript beigefügten
Beispielprogrammen soll den Studenten eine Hilfe bei der Einarbeitung gegeben werden.
1.2.2 Das Simulationsprogramm MicroCAP
Als Simulationsprogramm für spezielle Aufgaben aus der analogen Elektronik wurde auf das
Programm MicroCAP (Vers.4 oder 5) zurückgegriffen. Dieses Programm verfügt in der
Studentenversion über einen Grafikeditor und eine vergleichsweise große Bauteilebibliothek.
Gegenüber den anderen Simulationsprogrammen wie PSpice zeichnet sich dieses Programm
durch eine einfache Benutzeroberfläche, einen geringen Umfang (nur eine 3½ Zoll- Diskette)
und durch die Möglichkeit aus, auch unter DOS zu arbeiten (bis Version 4) zu können. Von
den Studenten wird dieses Programm gegenüber anderen als einfacher handhabbar
vorgezogen. Über das Internet oder über den Distributor kann die Studentenversion des
Programms kostenlos bezogen werden. Die Beschränkung gegenüber der Vollversion liegt in
der begrenzten Zahl von Knotenpunkten und in der begrenzten Bibliothek.
Die in dem Skript vorgestellten Beispiele sind aber problemlos auch auf jedes andere
Simulationsprogramm übertragbar, die Spice- Netzwerksbeschreibungen werden auch von
jedem anderen Simulationsprogramm verarbeitet.
1.2.3 Das Simulationsprogramm ARRL Radio- Designer
ARRL Radio- Designer ist eine kleine Version des Programms „Super- Compact“. Bei
diesem Programm handelt es sich um ein Simulationsprogramm für die lineare aktive und
passive Netzwerke aus dem Bereich der Hochfrequenztechnik. Dieses Programm hat sich
wegen seiner besonderen Leistungsmerkmale als Standart durchgesetzt.
Die Schaltungen müssen hier noch in Form von Netzwerkslisten eingegeben werden. Es
können die Ein- und Ausgangsimpedanzen sowie das Übertragungsverhalten von linearen
Schaltungen analysiert werden.
Gegenüber den anderen Simulationsprogrammen wie PSpice und MicroCAP bietet dieses
Programm die Möglichkeit, ein bestimmtes gewünschtes Verhalten einer simulierten
Schaltung durch Veränderung der Größe von Bauelemente aus der Schaltung zu optimieren.
Außerdem können die Daten von Halbleiterbauelementen in Form von y- oder s- Parameter
eingegeben werden.
5
2.0 Schaltungen mit Zweipolen
2.1 RC- Netzwerke
Netzwerke mit Kondensatoren und Widerständen sind in allen Bereichen der elektronischen
Schaltungstechnik von grundlegender Bedeutung. Einfache Schaltungen sollen hier berechnet
werden und das Verhalten mit Hilfe des Mathematikprogramms MathCAD und des
Simulationsprogramms MicroCAP dargestellt werden.
2.1.1 Der Tiefpass
Der Tiefpass lässt tiefe Frequenzen ungehindert passieren und dämpft die hohen Frequenzen.
Neben einer frequenzabhängigen Dämpfung kommt es zu einer Phasenverschiebung zwischen
Ausgangs- und Eingangssignal. Das Übertragungsmaß ist das Verhältnis zwischen der
Ausgangsspannung uaus und der Eingangsspannung uein des Netzwerkes.
C
Abbildung 1
Tiefpasses
U
Uein
aus
Schaltung eines einfachen
Bei der Schaltung handelt es sich um einen frequenzabhängigen Spannungsteiler. Das
Übertragungsverhalten kann einfach bestimmt werden, da sich die Spannungen wie die
Größen der Widerstände aufteilen. Da der Kondensator C ein frequenzabhängiger Widerstand
ist, muss komplex gerechnet werden. Das Übertragungsmaß ist:
1
u
1
1
1
1
j ⋅ω ⋅ C
mit : ω g =
H ω = aus =
=
=
= 3
= 102 [1/ s]
−6
1
R ⋅ C 10 ⋅ 10 ⋅ 10
uein
1+ j ⋅ω ⋅ R ⋅ C 1 j ω
+R
+ ⋅
j ⋅ω ⋅ C
ωg
Hω =
u aus
=
u ein
1
Hω
= 20 ⋅ log
u aus
u ein
F1


(1)2 +  ω 
 ωg 
Es ist sinnvoll das Übertragungsmaß in der Normalform darzustellen, da die
Grenzkreisfrequenz ωg sofort bestimmt werden kann. Bei der Normalform wird der Realteil
im Zähler und im Nenner des Ausdruckes zu 1 gemacht. Danach kann das Verhalten des
Netzwerkes sofort grafisch in Form eines Bodediagramms dargestellt werden. Beim
Bodediagramm handelt es sich um eine doppelt logarithmische Darstellung des Betrages des
Übertragungsmaßes Hω. In einem weiteren zugehörigen Diagramm wird der Phasengang des
Übertragungsmaßes dargestellt. Auf der x- Achse des Diagramms wird die (Kreis-) Frequenz
im logarithmischen Maßstab skaliert. Dabei kann die Frequenz direkt ( f [Hz], ω [1/s] ) oder in
normierter Form (ω/ωg) aufgetragen werden. Auf der y- Achse wird der Betrag des
Übertragungsmaßes in dB (Dezibel) oder direkt im logarithmischem Maßstab (uaus/ uein)
aufgezeichnet. Durch die logarithmische Darstellung im Diagramms können Ausdrücke, die in
der Formel multiplikativ miteinander verbunden sind, einzeln dargestellt werden und danach
grafisch addiert werden. Dieser Vorteile werden auch bei Kettenschaltungen einzelner sich
2
[ dB ]
6
nicht gegenseitig beeinflussender Netzwerke genutzt. Das resultierende Übertragungsmaß der
Gesamtschaltung erhält man aus der Addition der Übertragungsmaße der einzelnen Netzwerke.
Mit einigen einfachen Überlegungen kann das Bodediagramm konstruiert werden:
1
10
1
0.1
2
10
3
10
10
1.0
4
10
100
ω [1/s]
ω / ωg
0.1 .-20
Abbildung 2 Das Bodediagramm des
Tiefpasses
0.01 -40
|Η|
|H| [dB]
A.) Ist die Kreisfrequenz ω sehr viel kleiner als die Grenzkreisfrequenz ωg (ω << ωg), so ist
der Ausdruck (ω/ωg)2 sehr viel kleiner als 1 ((ω/ωg)2 << 1) und kann daher vernachlässigt
werden. Das Übertragungsmaß ist 1. Der Betrag des Übertragungsmaßes ist bis in die Nähe
der Grenzkreisfrequenz ωg ungefähr 0dB.
B.) Erreicht die Kreisfrequenz die Grenzkreisfrequenz (ω=ωg), so wird der Betrag des
Übertragungsmaßes bestimmt aus:
u
1
1
1
=
=
= 0.707
H ω = aus =
2
2
2
u ein
2
(1) + (1)
 
(1)2 +  ω 
ωg 
u 
= 20 ⋅ log aus  = 20 ⋅ log (0.707 ) = −3dB
u 
 ein 
C.) Für den Fall, dass ω >> ωg ist, erhält man mit der Näherung (ω/ωg)2 >> 1:
ωg
u
1
H ω = aus =
=
2
u ein
ω
ω 


ω 
 g
Der Betrag des Übertragungsmaßes nimmt proportional mit der Frequenz ab. Wird die
Frequenz um eine Dekade in der Frequenz erhöht, so wird der Betrag des Übertragungsmaßes
um den Faktor 10 oder um 20dB kleiner. Oberhalb der Grenzfrequenz kann die
Frequenzabhängigkeit durch eine Gerade dargestellt werden, die mit 20dB pro Dekade
abfällt.
Der Phasengang kann mit ähnlichen einfachen Überlegungen überschlägig ermittelt werden.
A.) Für den Fall, dass (ω << ωg) kann der Imaginäranteil im Nenner vernachlässigt werden.
Die Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung des Tiefpasses ist
gering.
B.) Erreicht die Frequenz die Grenzfrequenz, so wird der Realteil gleich dem Imaginäranteil.
Da der Imaginärteil im Nenner des Ausdruckes steht, beträgt die Phasenverschiebung
ϕ = -45°.
C.) Ist die Frequenz viel größer als die Grenzfrequenz, so wird die Phasenverschiebung nur
noch von dem Imaginärteil im Nenner des Ausdruckes bestimmt. Die Phasenverschiebung
nähert sich dann einem Wert von ϕ = -90°. Aus diesen drei Näherungen kann der
Phasenverlauf überschlägig konstruiert werden.
im Dezibel : H ω
[dB ]
7
10 1
10
0.1
2
10
3
104
10
1.0
ω [1/s]
ω/ωg
100
.-45°
Abbildung 3
Tiefpass
-90°
Das Phasendiagramm für den
ϕ
Programm unter MathCAD :
Der Kondensator hat einen Wert von :
Der Widerstand hat einen Wert von :
Laufvariable für die Frequenz :
10. 10
C
R
x
6
F
j
3
1. 10 Ohm
1
1 .. 30
Die Frequenzschritte sollen im Logrithmischen Maßstab vorgegeben werden.
fx
0.1. x
ω
10
x
2. π . fx
ωg
1
R. C
1
Hx
1
j.
ω
ϕ
x
arg
Hx . 180
π
x
ωg
1
Hx
0.1
0.01
1
10
100
1000
4
1 10
ωx
Mit dem Mathematikprogramm MathCAD sollen diese Ergebnisse überprüft werden.
Abbildung 4 Frequenzgang des Tiefpassfilters
0
ϕx
45
90
1
10
100
1000
4
1 10
ωx
Abbildung 5 Phasengang des Tiefpassfilters
Man erkennt aus der Darstellung des Phasenganges, dass schon 2 Zehnerdekaden über der
Grenzkreisfrequenz ωg die Phasenverschiebung fast 90° beträgt.
Für ω >> ωg wird der Amplitudengang durch eine Gerade beschrieben, die mit 20dB pro
Dekade abfällt, der genäherte Verlauf entspricht hier genau dem exakten Verlauf. In der Nähe
der Grenzfrequenz werden bei der genäherten Darstellung geringe Fehler gemacht.
8
Die gleiche Aussage wie aus dem Bodediagramm erhält man aus der Ortskurve des
Übertragungsmaßes. Die Ortskurve wird in der komplexen Übertragungsmaßebene
gezeichnet.
Die Ortskurve beschreibt einen Halbkreis. Bei
0
sehr
niedrigen
Frequenzen
ist
das
Übertragungsmaß
1,
es
gibt
keine
0.2
Phasenverschiebung. (rechts oben) Bei der
Im H
x
Grenzfrequenz fg (bzw. ωg) ist die
Ausgangsspannung nur noch halb so groß wie
0.4
die Eingangsspannung und um –45°
phasenverschoben.
Bei
sehr
hohen
0
0.5
1
Frequenzen
wird
die
Ausgangsspannung
Re Hx
Abbildung 6
Ortskurve des komplexen immer geringer, die Phasenverschiebung
nähert sich einem Wert von 90°.
Übertragungsmaßes
2.1.2 Der Hochpass
C
R
Uein
U
aus
Abbildung 7 Schaltung eines einfachen
Hochpasses
Auch das Übertragungsmaß des Hochpasses soll bestimmt werden.
Hω =
u aus
u ein
ω
ωg
R
j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
1
1
mit : ω g =
=
=
=
= 3
= 102 [1 / s]
1
ω
1+ j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
R ⋅ C 10 ⋅ 10 ⋅ 10−6
1+ j ⋅
+R
j ⋅ω ⋅ C
ωg
j⋅
Der Betrag des Übertragungsmaßes soll bestimmt werden. Es muß mit dem konjugiert
komplexen Nenner multipliziert werden.
2
2
u aus
j ⋅ω ⋅ R ⋅ C (1− j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C) j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C + (ω ⋅ R ⋅ C)
(
j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
ω ⋅ R ⋅ C)
Hω =
=
⋅
=
=
+
2
2
2
u ein 1 + j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C (1− j ⋅ ω ⋅ R ⋅ C)
1+ (ω ⋅ R ⋅ C)
1+ (ω ⋅ R ⋅ C) 1 + (ω ⋅ R ⋅ C)
Hω
 (ω ⋅ R ⋅ C )2
u aus
=
= 
2
u ein
 1 + (ω ⋅ R ⋅ C )
2
  ω ⋅ R ⋅C
 +
  1 + (ω ⋅ R ⋅ C )2
 




2
Hω
Das Bodediagramm kann man aus der Normalform erstellen. H =
ω
[ dB ]
= 20 ⋅ log
ω
ωg
ω
1+ j ⋅
ωg
j⋅
u aus
u ein
F3
F2
9
|H| [dB]
+40
|Z|
.+20
1 / |N|
0.1
ω / ωg
ω
100
10
1.0
.-20
|H|
1 / |N|
Abbildung 8 Bodediagramm
des Hochpasses
-40
Der Zählerausdruck (|Z|) beschreibt eine Gerade, die bei ω = ωg die 0dB- Gerade schneidet
und mit 20dB pro Dekade ansteigt. Der Verlauf des Ausdruckes 1/Nenner (1/|N|) ist schon
aus der Aufgabe mit dem Tiefpass bekannt. Beide Kurven werden grafisch addiert und man
erhält den resultierenden Verlauf für den Hochpass (|H|).
Bei der Erstellung des Phasenganges stellt man die folgenden Überlegungen an.
A.) +j im Zähler steht für eine Phasenverschiebung von +90°.
B.) Der Nennerausdruck sorgt bei niedrigen Frequenzen nur für eine geringe
Phasenverschiebung, bei der Grenzfrequenz für –45° und bei sehr hohen Frequenzen für –90°
Phasenverschiebung.
ϕ
+90°
.45°
Abbildung 9 Phasengang des
Hochpassfilters
1.0
10
100
0.1
ω/ωg
Zur Überprüfung der Ergebnisse soll noch einmal das Mathematikprogramm MathCAD
aufgerufen werden.
Programm unter MathCAD :
Der Kondensator hat einen Wert von :
10 . 10
C
Der Widerstand hat einen Wert von :
R
Laufvariable für die Frequenz :
x
1 . 10
6
3
F
j
1
Ohm
1 .. 30
Die Frequenzschritte sollen im logrithmischen Maßstab vorgegeben werden.
fx
ax
10
0.1 . x
20 . log
ωx
2. π . f
x
ωg
1
R. C
j.
Hx
1
Hx
ωx
ωg
j.
ωx
ϕx
arg
H x . 180
π
ωg
0
10
a
x
20
30
1
10
100
ωx
Abbildung 10 Der Amplitudengang in dB des Hochpassfilters
1000
1 10
4
10
90
ϕ x 45
0
1
10
100
1000
4
1 10
ωx
0.5
0.4
Im
Hx
0.3
0.2
0.1
0
0
0.25
0.5
Re
0.75
1
Hx
Abbildung 11, Abbildung 12 Der Phasengang des Hochpassfilters und die Ortskurve des
Übertragungsmaßes
2.1.3 Der kompensierte Spannungsteiler
Einen breiten Anwendungsbereich hat der kompensierte Spannungsteiler in der Messtechnik
gefunden. Vor jedes Oszilloskop gehört sinnvollerweise ein 10 : 1 Teilertastkopf. Dieser
reduziert die Belastung des Messobjektes durch das Messgerät und sorgt somit für einen
geringen Messfehler. Jedes Oszilloskop hat einen Eingangswiderstand mit parallel dazu
liegender Eingangskapazität. Der Eingangswiderstand beträgt meistens 1 MOhm, die
Eingangskapazität liegt je nach Herstellerfirma zwischen 15pF und 25pF.
Das Verbindungskabel zum Messobjekt würde die belastende Kapazität noch wesentlich
erhöhen. Durch einen in Serie liegenden Widerstand von ca. 9MOhm in der Tastkopfspitze
wird der Eingangswiderstand erhöht. Die Frequenzabhängigkeit des Spannungsteilers muss
durch einen parallel zu diesem Widerstand liegenden Kompensationskondensator
ausgeglichen werden.
Abbildung 13 Der 10 : 1 Teilertastkopf
Das Übertragungsmaß der Schaltungsanordnung soll bestimmt werden, um die Bedingung für
eine frequenzunabhängige Dämpfung abzuleiten.
11
R
2
1
j ⋅ω ⋅C
⋅
1
u aus
H ω =
u ein
=
j ⋅ω ⋅C
1
R ⋅
1
j ⋅ω ⋅C
1
j ⋅ω ⋅C
Hω =
+ R
1
2
R
1
2
+ R
+
2
R
2
⋅
j ⋅ω ⋅C
j ⋅ω ⋅C
1
=
1
1
2
1 + j ⋅ω ⋅ R
2
+ R
2
R
1
1 + j ⋅ω ⋅ R
⋅C
1
+
1
2
⋅C
2
R
2
1 + j ⋅ω ⋅ R
2
⋅C
2
2
(
)
R ⋅ 1 + j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
R
2
1 1
2
=
R + j ⋅ω ⋅ R ⋅ R ⋅ C + R + j ⋅ ω ⋅ R ⋅ R ⋅ C
ω
R
R
j
R
R
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅ C +C
1 2 1
2
1 2 2
1
2
1 2 1
2
1 + j ⋅ω ⋅ R ⋅ C ⋅ 1
2 2
1+ j ⋅ω ⋅ R ⋅ C 1+ j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
1 1
2 2
(
)
(
)(
(
)
)
Jetzt muss der Nenner des Ausdruckes normiert werden. Der Realteil wird beschrieben durch
R1 + R2. Dieser wird als gemeinsamer Faktor vor den gesamten Nennerausdruck geschrieben.
Damit der Nenner wieder seinen ursprünglichen Wert besitzt, muss der Imaginäranteil durch
R1 + R2 geteilt werden.
Hω =
(
)
R ⋅ 1 + j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
2
1 1
=
R + R + j ⋅ω ⋅ R ⋅ R ⋅ C + C
1
2
1 2
1
2
(
)
(
)
(
R ⋅ 1 + j ⋅ω ⋅ R ⋅ C
2
1 1

R ⋅R
R + R ⋅ 1 + j ⋅ ω ⋅ 1 2 ⋅ C + C
1
2 
1
2
R +R
1
2

(
)

)

Zwei verschieden Grenzfrequenzen können bestimmt werden. Mit :
ω
g1
=
R +R
1
1
2
ω
=
g2 R ⋅ R ⋅ C + C
R ⋅C
1 1
1 2 1
2
(
)


ω 

R ⋅ 1 + j ⋅
2 
ω 
g1 

Hω =


ω 

R + R ⋅ 1 + j ⋅
1
2 
ω 
g2 

erhält man :
(
F4
)
Damit der Spannungsteiler frequenzunabhängig ist, müssen die beiden Grenzfrequenzen die
gleiche Größe haben. Die frequenzabhängigen Anteile kürzen sich dann aus der Formel
R +R
R +R
1
1
1
2
1
2
heraus. ω = ω
⇒
=
⇒
=
g1
g2
R ⋅C
R ⋅R ⋅ C +C
C
R ⋅ C +C
1 1
1 2 1
2
1
2 1
2
C +C
R +R
C
R
C
R
1
2 = 1
2 ⇒ 1+ 2 = 1+ 1 ⇒
2 = 1
⇒ R ⋅C = R ⋅C
2 2
1 1
C
R
C
R
C
R
1
2
1
2
1
2
Die beiden Zeitkonstanten der parallel geschalteten RC- Glieder müssen gleich sein, damit der
Spannungsteiler frequenzunabhängig ist.
Ist die Zeitkonstante des ersten RC- Gliedes (R1||C1) größer als die des zweiten RC- Gliedes,
so erhält man ein Hochpassverhalten. Ist die Zeitkonstante des zweiten RC- Gliedes (R2||C2)
größer als die des ersten RC- Gliedes, so erhält man ein Tiefpassverhalten.
(
)
(
)
12
2.2. Schaltungen mit Dioden
2.2.1 Die Diode als Gleichrichter
Elektronische Baugruppen benötigen zum Betrieb bestimmte, möglichst konstante Betriebsspannungen. Diese Betriebsspannungen werden meistens aus der Netzspannung von 220 Volt
/ 50 Hertz abgeleitet. Die einfachste Schaltung eines Netzteils ist in Abbildung 14 dargestellt.
Die Diode wird während einer Halbwelle der sinusförmigen Netzspannung leitend.
u1
u2
Netztransformator
Gleichrichterdiode
220 V
50 Hz
u
ein
u2
u1
Lastwiderstand
t
u2
u1
Abbildung 14 Einfache Einweg- Gleichrichterschaltung mit den Spannungsverläufen am
Lastwiderstand u2 und an der Sekundärseite des Transformators u1
In den meisten praktischen Anwendungsfällen wird am Ausgang eine stabile Gleichspannung
gefordert. Der Gleichrichterschaltung wird ein Siebkondensator hinzugefügt.
u1
u aus
Netztransformator
u aus
Lastwiderstand
Gleichrichterdiode
220 V
50 Hz
Siebkondensator
u
ein
u1
t
u aus
u1
Abbildung 15 Gleichrichterschaltung mit Siebkondensator, Verlauf der Ausgangsspannung
Der Siebkondensator wird über die Gleichrichterdiode auf den Spitzenwert der angelegten
Spannung u1 aufgeladen. Über den Lastwiderstand wird der Kondensator in der Sperrphase
der Diode wieder entladen. An der Diode tritt in der Sperrphase eine Spitzenspannung auf, die
gleich der doppelten Spitzenspannung der anliegenden Wechselspannung u1 ist. Die
Ausgangsspannung weist eine Wechselspannung auf, die einer Gleichspannung überlagert ist.
Ziel eines guten Entwurfes ist es, den Wechselspannungsanteil (oder auch „Brummspannung“
genannt) so gering wie nur möglich zu gestalten. Mit einer Doppelweggleichrichterschaltung
werden beide Halbwellen der Eingangsspannung ausgenutzt. Die Brummspannung hat jetzt
eine Frequenz von 100 Hz, gegenüber einer Frequenz von 50 Hz bei der
Einweggleichrichterschaltung. Der Siebkondensator wird nicht so stark entladen, wodurch die
Brummspannung geringer wird.
Es werden zwei Schaltungen (Abbildung 16) für eine Doppelweggleichrichtung eingesetzt,
die Brückengleichrichtung ist aus Kostengründen weiter verbreitet. Zwei Gleichrichterdioden
sind heute billiger als eine zweite Wicklung auf einem Transformator.
13
Netztransformator
Gleirichterdioden
Gleirichterdioden
u ein
u ein
u aus
220 V
50 Hz
220 V
50 Hz
Brückengleichrichter
Siebkondensator
Siebkondensator
u aus
Netztransformator
Abbildung 16 Schaltungen von Netzteilen mit einer Doppelweggleichrichtung
u aus
u aus
Abbildung 17 Verlauf der
Ausgangsspannung der
Gleichrichterschaltung mit und ohne
t
Siebkondensator
In moderneren Geräten wird oft eine positive und eine negative Betriebsspannung benötigt.
Eine Schaltungsvariante mit begrenzten schaltungstechnischen Aufwand stellt die Schaltung
nach Bild 5 dar.
+ Ub
220 V
50 Hz
Brückengleichrichter
- Ub
Abbildung 18 Gleichrichterschaltung für eine
positive und eine negative Ausgangsspannung
Um den „Restbrumm“ am Ausgang weiter zu reduzieren und um den die Ausgangsspannung
stabiler zu machen, benötigt man elektronische Stabilisierungsschaltungen. Dazu benötigt
man Bauelemente, die eine konstante Spannung abgeben, die unabhängig vom Strom ist, der
durch das Bauelement fließt. Für einfache Anwendungen genügt eine Zenerdiode, siehe
Abbildung 19 . Über einen Vorwiderstand Rv wird die gleichgerichtete und gesiebte
Netzspannung an die Zenerdiode gelegt.
u ein
Rv
220 V
50 Hz
Zenerdiode
u aus
Abbildung 19 Netzteil mit einer Spannungsstabilisierung mit einer Zenerdiode
Erhöht sich die Netzspannung, so fließt ein größerer Strom durch die Zenerdiode, über dem
Vorwiderstand fällt eine größere Spannung ab und die Ausgangsspannung bleibt (fast)
konstant. Die Stabilisierungsschaltungen werden im Kapitel „Zenerdioden“ genauer erklärt.
14
2.2.2 Gleichrichterschaltungen zur Erzeugung hoher Gleichspannungen
Spannungsverdopplerschaltung
Bei der Spannungsverdopplerschaltung handelt es sich eigentlich um zwei Einweggleichrichterschaltungen. Die „Brummspannung“ beträgt trotzdem 100 Hz, da beide
Halbwellen der Eingangsspannung ausgenutzt werden.
220 V
50 Hz
u aus
Abbildung 20 Einfache Spannungsverdopplerschaltung
Die folgende Verdopplerschaltung findet man in vielen elektronischen Geräten zur
Gleichrichtung hochfrequenter Signale.
D2
U c1
C2
C1
u ein
u sek
D1
u aus
Abbildung 21 Gleichrichterschaltung mit
Verdopplung der Spannungen am Ausgang
Bei der negativen Halbwelle an der Sekundärseite des Transformators wird die Diode D1 in
Durchlassrichtung vorgespannt. Der Kondensator C1 lädt sich auf die Gleichspannung UC1
auf. Während der positiven Halbwelle addieren sich die Spannung UC1 über dem Kondensator
C1 und die Spannung usek an der Sekundärseite des Transformators. Die Diode D2 wird in
Durchlassrichtung vorgespannt, der Kondensator C2 wird auf die doppelte Spitzenspannung
aufgeladen, wie am Ausgang des Transformators anliegt.
Bei Spannungsvervielfacherschaltungen werden mehrere der vorher erwähnten Stufen in
Kette geschaltet. Damit die Spannungen über den Kondensatoren nicht zu groß werden,
schaltet man die Kondensatoren nicht mehr gegen Masse. Die Ausgangsspannung setzt sich
aus der Addition der Teilspannungen über den einzelnen Kondensatoren zusammen. Diese
Schaltungsvariante wird in Farbfernsehgeräten zur Hochspannungserzeugung eingesetzt.
u sek
u ein
u aus
Abbildung 22
Spannungsvervielfacherstufe
Gleichrichter für kleine Signalspannungen
Für Gleichrichtung kleiner Wechselspannungen ist die Schwellspannung in Durchlassrichtung
der Diode nachteilig. Mit Siliziumdioden können nur Spannungen über 0.6 Volt
gleichgerichtet werden. Mit einer Vorspannung der Gleichrichterdiode D2
in
Durchlassrichtung kann dieser Nachteil kompensiert werden.
15
+ Ub
5V
1kΩ
C
D2
1 kΩ
1 kΩ
u ein
D1
Abbildung 23 Gleichrichterschaltung für kleine
Signalspannungen
u aus
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, Dioden mit einer kleineren Durchlass- oder
Schwellspannung zu verwenden. Bei Shottkydioden liegt die Durchlassspannung bei ungefähr
0.25 Volt, bei Germaniumdioden bei 0.3 Volt.
2.2.3 Die Diode als Schalter
Dioden in Begrenzerschaltungen
Bei Siliziumdioden fließt in Durchlassrichtung erst ein Strom, wenn die Spannung von
ungefähr 0.6 .... 0.7 Volt über der Diode überschritten worden ist. Diese Eigenschaft wird
ausgenutzt, um ein Wechselspannungssignal auf eine Spannung von +/- 0.7 Volt zu
begrenzen.
Rv
D2
D1
u aus
u ein
Abbildung 24 Einfache Begrenzerschaltung mit
zwei Dioden
Oft müssen Signale auf bestimmt Werte begrenzt werden. Bei digitalen Schaltkreisen dürfen
z. B. keine Spannungen am Eingang angelegt werden, die größer als die Betriebsspannung
sind. Mit der Schaltung nach Abbildung 25 kann die Eingangsspannung an dem TTLBaustein nicht größer als die Betriebsspannung plus der 0.6 Volt Durchlassspannung der
Diode werden.
+ Ub
5V
1 kΩ
u ein
D1
TTLBaustein
D2
Abbildung 25 Begrenzer- oder auch
Klemmschaltung
16
Die Diode als elektronischer Schalter
Es wird die Eigenschaft der Diode ausgenutzt, im Sperrzustand einen wesentlich größeren
dyn. Innenwiderstand ri aufzuweisen, als im Durchlassbereich. Mit einer Gleichspannung
wird die Diode im Sperr- oder Durchlassbereich vorgespannt. Es kann eine Wechselspannung
uein mit kleiner Amplitude geschaltet werden.
+ Ub
Abbildung 26 Schaltung eines elektronischen
R1
C1
Schalters mit einer Diode
C3
C2
R
L
R3
R2
u ein
u aus
ein
Die Widerstände R1 und R2 spannen die
Anode der Diode auf die halbe
Betriebsspannung vor. Die Kondensatoren
C1, C2 und C3 dienen als
wechselspannungsmäßiger Kurzschluss. Sie
haben für die Wechselspannungssignale einen
sehr kleinen Widerstand.
aus
Der Widerstand R3 wird hochohmig dimensioniert, damit die Eingangssignale nicht zu stark
belastet werden. Er dient zum „Vorspannen“ der Diode. Wird R3 mit dem Schalter auf
Massepotential gelegt (Stellung ein), so ist die Diode in Durchlassrichtung vorgespannt. Die
Wechselspannungssignale aus dem Generator (uein) können ungehindert passieren, die
Spannung u aus über dem Lastwiderstand RL ist idealerweise gleich der Spannung uein. Wird
die Kathode der Diode über den Widerstand R3 auf + Ub Potential gelegt, ist die Diode in
Sperrrichtung vorgespannt. Am Ausgang des elektronischen Schalters ist idealerweise kein
Wechselspannungssignal mehr vorhanden. Diese Schaltung wird in der Hochfrequenztechnik
zum Schalten von Wechselspannungssignalen eingesetzt. Im Gegensatz zu einer Schaltung
mit einem Relais kann mit diesem elektronischen Schalter eine wesentlich kürzere Schaltzeit
ohne Prellen der Kontakte realisiert werden.
Nachteilig sind die starken Schaltgeräusche, die sich beim Ein- und Ausschalten der
Signalspannung überlagern. Die Schaltgeräusche entstehen durch das Umladen der
Koppelkondensatoren während des Umschaltvorganges. Abhilfe schafft ein symmetrischer
Aufbau der Schaltung. Durch den symmetrischen Aufbau der Schaltung sind die Störimpulse
in den beiden Zweigen der Schaltung gleich groß und heben sich durch die gleichphasige
Einkopplung am Ausgangsübertrager auf. Die Nutzsignale werden durch den
Eingangsübertrager gegenphasig auf die beiden Zweige des Schalters gelegt und addieren sich
im Ausgangsübertrager.
+ Ub
+ Ub
R1
aus
ein
u aus
u ein
R2
Abbildung 27 Elektronischer Schalter mit
Dioden in symmetrischer Bauweise
17
Fehlerhafte Diodenschaltungen
Dioden dürfen nie parallel geschaltet werden ! Der Strom würde immer durch die Diode mit
der niedrigeren Spannung in Durchlassrichtung fließen. Stromverteilungswiderstände
schaffen Abhilfe. Dieses gilt auch für Zenerdioden.
Um die max. Sperrspannung von Gleichrichterdioden zu erhöhen, dürfen Dioden nie in Reihe
geschaltet werden! Die Verteilung der Spannungen in der Sperrphase der Dioden muss über
ein zusätzliches RC- Netzwerk bestimmt werden.
Abbildung 28 Schlechte und gute
Schaltungen mit Dioden
Bei der Dimensionierung von Gleichrichterschaltungen für Leistungsnetzteile sollte man
bestimmte Grenzwerte beachten, die leicht überschritten werden.
In fast jedem Netzteil wird die Diode mit einer Spannung in Sperrrichtung belastet, die gleich
dem doppelten Spitzenwert der anliegenden Wechselspannung ist. Die Diode sollte für diese
Sperrspannungen plus einer genügend großen Sicherheitsreserve ausgelegt sein.
Der maximale Strom durch die Diode ist beim Einschalten des Netzteils um ein Vielfaches
größer als im normalen Betriebsfall, da die Siebkondensatoren erst aufgeladen werden
müssen. Bei kleineren Netzteilen wird der Einschaltstrom meist über den Innenwiderstand
und die Streuung des Transformators begrenzt. In Leistungsnetzteilen muss in Serie zur Diode
ein Strombegrenzungswiderstand eingefügt werden.
18
2.2.4 Die Zenerdiode
Rechnung mit Kleinsignalkenngrößen
Am Beispiel einer Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode soll die Bedeutung von
Kleinsignalkenngrößen und dyn. Widerständen gezeigt werden. Dazu soll zuerst eine
Stabilisierungsschaltung dimensioniert werden.
Ausschnitt aus der Kennlinie
I
∆U
Durchlaßbereich
100 mA
5V
50 mA
-U
∆I
U
5V
Sperrbereich
50 mA
100 mA
Bestimmung des dynamischen
Innenwiderstandes r i im dargestellten
Bereich der Kennlinie :
-I
Abbildung 29
ri =
∆U
∆I
Kennlinie einer Zenerdiode
Bei einer Stabilisierungsschaltung wird die Eigenschaft der Zenerdiode im Sperrbereich
ausgenutzt. Oberhalb der Zenerspannung wird die Diode leitend, (fast) unabhängig vom
durchfließenden Strom bleibt die (Zener-) Spannung über der Diode praktisch konstant.
Die Zenerdiode wird über einen Vorwiderstand Rv an eine unstabilisierte Spannung gelegt.
(Abbildung 30)
Rv
2V
RL
u ein
9V
U ein
U aus
Abbildung 30 Stabilisierungsschaltung mit
einer Zenerdiode
Beispiel : Eine unstabilisierte Eingangsspannung Uein hat einen Wert zwischen + 10 Volt und
+ 8 Volt. Im Ersatzschaltbild (Abbildung 30) wird diese Eigenschaft durch zwei unabhängige
Spannungsquellen beschrieben. Einer Gleichspannung von 9 Volt ist eine Wechselspannung
von 2 Volt (Spitze- Spitze) überlagert. Die unstabilisierte Eingangsspannung soll mit einer
Zenerdiode auf eine Spannung von Uaus = + 5 Volt stabilisiert werden. Die angeschaltete Last
wird durch den Widerstand RL = 100 Ω dargestellt. Wie groß muss der Vorwiderstand Rv
dimensioniert werden, damit die Ausgangsspannung stabilisiert wird ?
Die Schaltung sollte auf minimalen Stromverbrauch ausgelegt werden. Die Zenerdiode zeigt
erst bei einem minimalen Strom von ungefähr 5... 10 mA einen guten Stabilisierungseffekt.
19
Die Dimensionierung muss bei der minimalen Eingangsspannung von Uein = 10 Volt erfolgen.
Der über den Vorwiderstand Rv fließende Strom IRv setzt sich aus dem Strom durch den
Lastwiderstand und dem minimalen Strom durch die Zenerdiode zusammen.
U
U
I Rv = I L + I Z min = 6 0 mA
mit : I Z min = 1 0 mA und :
I L = aus = Z = 5 0 mA
R
R
L
L
Bei minimaler Eingangsspannung fällt über dem Lastwiderstand eine Spannung ab von :
U Rv min = U ein min − U Z = 8 V − 5 V = 3 V
Der Vorwiderstand Rv hat eine Größe von :
U Rv min
3V
RV =
=
= 5 0Ω
I Rv
6 0 mA
Bei maximaler Eingangsspannung erhält m an einen Strom durch die Zenerdiode von:
U ein max − U Z
5V
I Rv max =
=
= 1 0 0 mA
Rv
5 0Ω
Die Zenerdiode muss für eine Verlustleistung Pv ausgelegt sein von :
Pv = U Z ⋅ ( IRv max − I L ) = 5 V ⋅ 5 0 mA = 2 5 0 mW
Für viele Anwendungsfälle muss der sogenannte „Restbrumm“ oder besser ausgedrückt, die
Veränderung der Ausgangsspannung nach der Stabilisierung bestimmt werden. Eine
Zenerdiode stabilisiert die Spannung nicht ideal. Nimmt der Strom im Zenerbereich der Diode
zu, so wird auch die Spannung über der Zenerdiode größer. Im Abbildung 29 ist ein Ausschnitt
aus der Kennlinie vergrößert dargestellt. Aus der Steigung der Kennlinie im Arbeitspunkt
kann ein sogenannter dynamischer Innenwiderstand ri bestimmt werden. Wie man schon aus
der Kennlinie erkennen kann, ist der dynamische Innenwiderstand stark abhängig vom
Arbeitspunkt. Der dyn. Innenwiderstand ri lässt sich in Abhängigkeit der Spannung über der
Diode darstellen. (Abbildung 31) In den Datenblättern zur Zenerdiode wird der dyn.
Innenwiderstand nur im Zenerbereich angegeben.
ri dyn.
Innenwiderstand
Sperrbereich
Durchlaßbereich
U
-U
5V
Abbildung 31 Der dyn. Innenwiderstand ri
der im Abbildung 29 dargestellten Zenerdiode
in Abhängigkeit der Spannung über der
Diode.
0.7 V
Eine ganz wesentliche Einschränkung kann man schon jetzt aus den hier vorgestellten
Zusammenhängen ableiten. Zu einer dynamischen Kenngröße gehört immer der Arbeitspunkt,
bei welcher diese Größe gemessen worden ist. Dynamische Kenngrößen geben nur in oder um
den Arbeitspunkt das Verhalten des Bauelementes wieder, sie gelten also nur für eine
Kleinsignalaussteuerung um den Arbeitspunkt. Es lässt sich nur das lineare Verhalten des
Bauelementes beschreiben, da die Kennlinie durch eine Gerade im Arbeitspunkt genähert
worden ist. Es hat sich daher der Begriff der „Kleinsignalkenngrößen“ durchgesetzt.
Die Anwendung dieser Kleinsignalkenngrößen soll an dem Beispiel der
Stabilisierungsschaltung verdeutlicht werden. Da jetzt nur noch Eigenschaften der Schaltung
20
bei einer Aussteuerung mit einer kleinen Wechselspannung um den Arbeitspunkt bestimmt
werden,
kann
ein
sogenanntes
Kleinsignalersatzschaltbild
oder
auch
Wechselstromersatzschaltbild erstellt werden.
Bei diesem Ersatzschaltbild wird immer davon ausgegangen, dass die Bauelemente im
vorgesehenen Arbeitspunkt liegen und nur mit kleinen (Wechselspannungs-) Signalen
ausgesteuert werden.
50 Ω
Rv
ri
RL
10 Ω
u ein = 2 V
u aus
100 Ω
Abbildung 32 Wechselstrom- oder Kleinsignalersatzschaltbild für die Stabilisierungsschaltung
Der dyn. Innenwiderstand der Zenerdiode im Zenerbereich ist von der Zenerspannung und
vom Strom durch die Zenerdiode abhängig. Dioden mit einer Zenerspannung um 6.8 Volt
weisen den geringsten dyn. Innenwiderstand Ri auf. Er liegt bei einem Strom von ungefähr
10 mA in einer Größenordnung von etwa 3 Ohm. Alle anderen Zenerdioden mit größeren und
kleineren Zenerspannungen weisen größere dyn. Innenwiderstände auf. Werden geringere
Querströme als 10 mA durch die Zenerdiode gewählt steigt der dyn. Innenwiderstand.
Beispiel : Die Zenerdiode hat für die hier vorgestellte Stabilisierungsschaltung einen dyn.
Innenwiderstand ri von 10 Ohm. Wie groß ist die Änderung der Ausgangsspannung bei einer
Änderung der Eingangsspannung von 2 Volt ?
∆U
r || R
r ⋅R
aus =
i L
ri || R L = i L ≈ 9 .0 Ω
ri + RL
∆U
R + r || R
ein
v i L
9Ω
∆U aus ≈ 2V ⋅
≈ 3 0 0 mV
5 0Ω + 9 Ω
r || R
i L
⇒ ∆U aus = ∆U ein
R + r || R
v i L
Am Ausgang der Stabilisierungsschaltung verändert sich die Ausgangsspannung nur noch um
300 mV, bei einer Änderung der Eingangsspannung von 2 V. Mit einem sehr einfachen
Ersatzschaltbild konnte man diese Aufgabenstellung in begrenzter Zeit lösen. Ein großer Teil
der Aufgaben in der analogen Elektronik wird durch die Beschreibung des linearen Verhalten
von Schaltungen mit Halbleiterbauelementen vorgegeben. Das Wechselstromersatzschaltbild
bietet eine Möglichkeit zur einfachen Beschreibung der Wirkungsweise dieser Schaltungen.
Um die Größen zur Beschreibung des dyn. Verhaltens und des statischen Verhaltens (bei
Gleichspannungen) besser unterscheiden zu können, sollen alle Ströme, Spannungen und
Widerstände zur Beschreibung des dyn. Verhalten klein geschrieben werden.
21
3.0 Arbeitspunkteinstellung des Transistors
Der Transistor braucht bestimmte Vorspannungen und Ströme um seine Verstärkerwirkung
nutzbar zu machen. Diese Vorspannungen und Ströme werden aus der Betriebsspannung
erzeugt. Die Wahl des richtigen Arbeitspunktes und die Schaltung zur Erzeugung der
Vorspannungen und Ströme hängt von der Anwendung und dem Einsatzgebiet der
Verstärkerstufe ab. Bevor man an die praktische Dimensionierung geht sollten die folgenden
Fragen geklärt sein.
Vorüberlegungen zur Dimensionierung einer einfachen Verstärkerstufe:
Wie ist das Signal beschaffen, dass verstärkt werden soll?
Größe der Eingangsamplitude?
Frequenzbereich?
Innenwiderstand der Quelle?
Wie soll das Ausgangssignal beschaffen sein?
Größe des Lastwiderstandes?
Größe der Ausgangsamplitude?
Größe des Innenwiderstandes des Verstärkers?
Wie darf der Verstärker die Beschaffenheit des Signals beeinflussen?
Spannungs- oder Leistungsverstärkung?
Frequenzgang des Verstärkers?
Größe der nichtlinearen Verzerrungen (Klirrfaktor, Interceptpoint)?
Rauschen der Verstärkerstufe?
Welche Rahmenbedingungen zum Aufbau des Verstärkers sind gegeben?
Welche Betriebsspannung ist gegeben bzw. sinnvoll zu wählen?
Ist die Leistungsaufnahme aus dem Netzteil oder der Batterie begrenzt?
Im allgemeinen ist so zu dimensionieren, dass eine minimale Leistung aus dem
Netzteil aufgenommen wird!
In welcher Umgebungstemperatur wird der Verstärker eingesetzt?
Welche Zuverlässigkeit wird beim Einsatz des Verstärkers gefordert?
Welche Bauelemente stehen zur Verfügung?
Daten und Toleranzen der Bauelemente?
Liefersicherheit gewährleistet? Zweit- bzw. Drittlieferanten vorhanden?
Alle diese Überlegungen haben einen Einfluss auf den Entwurf einer einfachen
Verstärkerschaltung.
3.1 Arbeitspunkteinstellung von bipolaren Transistoren
3.1.1 Grundsätzliche Überlegungen
Die Spannungen und Ströme am Transistor sollen so dimensioniert werden, dass ein lineares
Arbeiten des Transistors ermöglicht wird. Unter linearen Arbeiten versteht man, dass die
Größe des Ausgangssignals linear von der Größe des Eingangssignals abhängt. Das
Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangssignal ist der Verstärkungsfaktor v und dieser sollte
nicht von der Größe der angelegten Spannungen abhängig sein damit der Verstärker
22
möglichst wenig nichtlineare Verzerrungen hat. Im Ausgangskennlinienfeld des Transistors
kann dieses anschaulich gezeigt werden.
Ic
in diesem Bereich darf
nicht gearbeitet werden
Im Sättigungsbereich wird das Ausgangskennlinienfeld stark gekrümmt. Bei einem linear
arbeitenden Verstärker mit einem bipolaren
Transistor sollte die Kollektor- Emitter- Spannung
immer größer als die Kollektor- EmitterSättigungsspannung sein. (Uce min > Uce sat)
Ib
(Uce sat ≈ 0.2 ..... 0.7 Volt) In dem hier
angegebenem linearem Aussteuerbereich des
Transistors wirkt der Ausgang wie eine gesteuerte
Stromquelle. Bei großer Änderung der KollektorEmitter- Spannung Uce ändert sich der Kollektorstrom Ic nur geringfügig.
Uce
Abbildung 33 Ausgangskennlinienfeld
des Transistors mit dem verbotenen
Arbeitsbereich (Sättigungsbereich)
Weitere Grenzen für den Arbeitsbereich des Transistors werden durch die max.
Verlustleistung und die maximalen Ströme und Spannungen gegeben.
Eine Vorgabe zur Bestimmung des Arbeitspunktes ist die maximale lineare Aussteuerbarkeit
der Verstärkerstufe. Vernachlässigt man die Kollektor- Emitter- Sättigungsspannung Uce sat,
so legt man die Kollektor- Emitter- Spannung auf die halbe Betriebsspannung Ub.
Nach Möglichkeit wählt man dabei die Querströme durch den Transistor möglichst gering,
um die Verlustleistung am Transistor sowie die aufgenommene Leistung aus dem Netzteil
gering zu halten.
Ic
+ Ub
Ic max
Rc
Ausgangsspannung
Eingangssignal
Gleichspannung
zum Einstellen
des Arbeitspunktes
Ube
Uce
Ic max
2
Ib
Arbeitspunkt
Ub / 2
Abbildung 34 Wahl des Arbeitspunktes im Ausgangskennlinienfeld
+ Ub Uce
23
3.1.2 Thermische Stabilität der Verstärkerstufe
Die elektrischen Kennwerte der Transistoren sind von der Temperatur abhängig. Von
besonderer Bedeutung ist die Abhängigkeit der Basis- Emitter- Spannung Ube von der
Temperatur. Wird die Basis- Emitter- Spannung konstant gehalten, so nimmt der
Kollektorstrom mit steigender Temperatur zu. Der Kollektorstrom folgt dem Gesetz:
I
( (
= I ( ) ⋅ exp α c ⋅ ϑ j − ϑo
c(ϑ j )
c ϑo
)
mit : θj = Sperrschichttemperatur
θo = Bezugstemperatur
αc = Temperaturkoeffizient
αc Germanium = 0.06... 0.12 [1/°C]
αc Silizium
= 0.04... 0.07 [1/°C]
Die thermischen Grenzwerte sind mit der maximalen Sperrschichttemperatur θj vorgegeben.
Bei einem Silizium- Transistor beträgt die maximale Sperrschichttemperatur θj ≈ 150 °C. In
den Datenblättern wird die maximale Verlustleistung des Transistor bei einer vorgegebenen
Sperrschichttemperatur angegeben. Diese max. Verlustleistung ist im praktischen
Anwendungsfall nicht zu erreichen, da die Sperrschichttemperatur wegen großer
Wärmewiderstände und erhöhter Umgebungstemperatur nicht eingehalten werden kann.
Thermische Instabilität bei einer Verstärkerstufe tritt auf, wenn der Transistor bei Erwärmung
den Kollektorstrom Ic vergrößert und dieser größere Kollektorstrom wiederum den Transistor
noch mehr erwärmt.
Thermische Stabilität ist gewährleistet, wenn:
a.) mit zunehmendem Kollektorstrom Ic die Verlustleistung Ptot des Transistors abnimmt
oder b.) mit zunehmendem Kollektorstrom die Basis- Emitter- Spannung Ube des Transistors
abnimmt.
geringere Verlustleistung
P tot
Ic
Ic max
Verlustleistungshyperbeln
Ic max
2
Arbeitspunkt
Arbeitsgerade
Ub / 2
+ Ub
Zu a.) Die Verlustleistungshyperbel
beschreibt eine konstante Verlustleistung
Ptot am Transistor. Sie wird bestimmt aus:
Ptot = I c ⋅ U ce
Bei Wahl des hier eingezeichneten Arbeitspunktes verringert sich die Verlustleistung
am
Transistor
bei
steigenden
Kollektorstrom Ic und bei steigenden
Kollektor- Emitter- Spannung Uce.
Uce
Abbildung 35 Ausgangskennlinienfeld des
Transistors mit Verlustleistungshyperbeln und
Arbeitsgerade
Diese Möglichkeit der Arbeitspunktstabilisierung wird praktisch nicht angewendet, da
Einflüsse der Umgebungstemperatur nicht berücksichtigt werden.
24
Zu b.) Mit zunehmender Temperatur θ
verschiebt sich die Eingangskennlinie nach
ϑ2 > ϑ1
links
hin
zu
kleineren
BasisUbe
Emitterspannungen
U’
.
Die
be
ϑ1 U konst
Ue
Re Arbeitsgerade
wird
durch
den
ϑ2
Emitterwiderstand Re bestimmt. Mit
höherer Temperatur wird der Kollektor
∆ Ic
bzw. Emitterstrom größer und damit auch
der
Spannungsabfall
U’e
am
Emitterwiderstand.
Die
BasisUbe
Ube
Ue
Emitterspannung
U’
wird
geringer.
Der
be
U'e
U'be
U konst
Kollektorstrom (bzw. der Emitterstrom)
Abbildung
36
Stabilisierung
des kann sich nur um ∆Ic (∆Ie)verändern.
Arbeitspunktes über einen Emitterwiderstand
Re.
Ie
(Ic)
3.1.3 Arbeitspunkteinstellung Emitterschaltung
Jetzt kann eine Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung mit Temperaturstabilisierung entworfen
werden. Statt einer besonderen Spannungsquelle wird die Basis- Emitter- Vorspannung über
einen Spannungsteiler R1, R2 aus der Betriebsspannung Ub abgeleitet.
R1
+Ub
Rc
Ck
T
Ck
Ib
Uce
Iq
Re
U sig
R2
Ue
Ce
u aus
Der Arbeitspunkt darf beim Anschalten der
Signalquelle und der Last nicht verändert
werden. Deswegen wurden Koppelkondensatoren zur Trennung eingesetzt. Die Betriebsspannung soll ideal über den Kondensator C
wechselstrommäßig
kurzgeschlossen
sein.
Damit der Emitterwiderstand Re für das zu
verstärkende Signal keine gegenkoppelnde
Wirkung hat, wird der Emitterwiderstand mit
dem Kondensator Ce möglichst ideal
wechselspannungsmäßig kurzgeschlossen.
Abbildung 37 Netzwerk zum Einstellen
des Arbeitspunktes eines Transistors
Nachteilig bei dieser Art der Arbeitspunkteinstellung ist der geringere Aussteuerungsbereich
des Transistors durch die an Re abfallende Spannung Ue. Aus diesem Grunde sollte die
Spannung über diesem Widerstand gering gewählt werden. Die Stabilität gegenüber
Temperatureinflüssen und gegenüber der Streuung der Stromverstärkung B steigt jedoch mit
größer werdendem Re (siehe Abbildung 36). In der Praxis dimensioniert man die Spannung
über Re im allgemeinen mit 1 Volt oder 1/10 der Betriebsspannung.
Der Spannungsteiler aus den Widerständen R1 und R2 liegt im Wechselstromersatzschaltbild
parallel zum Eingang und verringert den Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung. Es
sollte daher möglichst hochohmig dimensioniert werden.
Die Stabilität gegenüber
25
Temperatureinflüssen und gegenüber der Streuung der Stromverstärkung B steigt jedoch mit
einem niederohmig dimensionierten Basisspannungsteiler. Als Kompromiss wird der
Querstrom Iq durch den Spannungsteiler 10 mal größer gewählt, als der Basisstrom Ib.
Bei der Dimensionierung wird zuerst der Kollektorgleichstrom Ic festgelegt. Über die
Stromverstärkung B erhält man den Basisgleichstrom Ib. Da die Stromverstärkung B sehr
stark toleriert, sollte man hier nicht mit den im Datenblatt angegebenen Mittelwerten rechnen,
sondern mit dem Minimalwert der Stromverstärkung. Die Stromverstärkung bei vielen Typen
streut gegenüber dem Mittelwert um +200% und -50%.
Bei Silizium- Transistoren kann man mit einer Basis- Emitterspannung zwischen 0,6 bis 0,7
Volt rechnen. Die Spannung an dem Widerstand R2 erhält man aus der Summe der BasisEmitterspannung und der Spannung über dem Emitterwiderstand Re.
U
U −U
R
b
R
Ic
2
2 F5
I =
I q = 10 ⋅ I U R = U + U e R =
R =
2
b
b
be
1
B
I
11 ⋅ I
2
q
b
Die Arbeitspunkteinstellung über einen Emitterwiderstand und einen Spannungsteiler wird
sehr häufig eingesetzt, da sie eine Stabilität des Arbeitspunktes auch gegenüber einer stark
streuenden Stromverstärkung B des Transistors gewährleistet. Im Fertigungsprozess ist ein
Abgleich der Widerstände auf die Stromverstärkung B des Transistors aus Kostengründen
nicht zu vertreten. Auch bei Leistungsverstärkern mit einem induktiven Lastwiderstand ist
diese Art der Arbeitspunkteinstellung vorteilhaft (Abbildung 38).
+Ub
R1
n1
n2
RL
T
Ck
Ib
Uce
Iq
Re
U sig
R2
Ue
Ce
u aus
Abbildung 38 Leistungsverstärkerstufe mit
transformatorischer
Ankopplung
des
Lastwiderstandes RL.
Wird die Verstärkerstufe nicht angesteuert,
so liegt am Kollektoranschluss die volle
Betriebsspannung Ub. Der Gleichstrom im
Arbeitspunkt
IcA
wird
durch
die
Emitterkombination bestimmt.
26
Ic
Ic max
Arbeitsgerades
transformierten RL
Die Arbeitsgerade wird durch den
transformierten Anteil des Lastwiderstandes
2
RL trans  n 
RL bestimmt.
=  1  F 6
RL
 n2 
Ic A
Arbeitspunkt
Sehr vorteilhaft wirkt sich der große
Aussteuerbereich bis praktisch zur doppelten
Betriebsspannung aus.
2(Ub- Ue)
Uce
Abbildung
39
Arbeitsgerade
der
Leistungsverstärkerstufe nach Abbildung 38
im Ausgangskennlinienfeld.
+ Ub - Ue
Bei induktiven Lasten erfolgt keine Begrenzung des maximalen Kollektorstromes durch den
Kollektorwiderstand. Der Gleichstromwiderstand des Übertragers ist idealerweise 0 Ohm. Die
Stabilisierung des Arbeitspunktes ist gerade bei diesen Schaltungen von besonderer
Wichtigkeit. Störend wirkt sich auch hier der durch den Spannungsabfall über der
Emitterkombination verursachte reduzierte Aussteuerungsbereich aus. Insbesondere bei
Leistungsverstärkern stört der reduzierte Aussteuerungsbereich, da der Wirkungsgrad der
Verstärkerstufe geringer wird.
Bei der Dimensionierung der Schaltung geht man von der am Lastwiderstand RL
gewünschten Signalleistung (Paus) aus. Diese Signalleistung muss von der Verstärkerstufe
aufgebracht wird. Der Spitzenwert des Stromes ist durch den Strom im Arbeitspunkt (IcA)
gegeben. Der Spitzenwert der Spannung ist durch die Spannung im Arbeitspunkt (Ub-Ue)
gegeben.
U
u aus eff
n
ce eff
1
1 

U
U −U I
I
Paus =
=
=
= 1 F7


ce eff
e c eff
RL
n
2 b
2  c A  u aus eff
2
Bei einer weiteren Art der Arbeitspunkteinstellung macht man sich die geringe
Temperaturabhängigkeit der Stromverstärkung B zu Nutze. Eine Arbeitspunkteinstellung ist
über einen konstanten, eingeprägten Basisstrom Ib möglich (Abbildung 40).
(
)
27
Sehr nachteilig ist die starke Abhängigkeit
des Arbeitspunktes von der Größe der
+Ub
Rc
Stromverstärkung B.
Im praktischen Betrieb muss der Widerstand
R1
R1 abgeglichen werden. Für eine Fertigung
Ck
in großen Serien ist dieses Verfahren zu
T
Ck
teuer.
Ib
In einigen HF- Leistungsverstärkern wird
Uce
daher der Kollektorstrom über einen
Widerstand gemessen und mit dieser Größe
u aus
Ube
U sig
der Basisstrom über eine elektronische
Schaltung geregelt. Durch die nicht
Abbildung 40
Arbeitspunkteinstellung vorhandene Emitterkombination erhält man
über einen eingeprägten Basisstrom
den maximalen Aussteuerungsbereich. Auch
für induktive Lastwiderstände ist diese
Schaltung geeignet.
U −U
I
be
I b = c U R = U b + U be
R = b
1
B
I
1
b
Unempfindlicher gegenüber Exemplarstreuungen reagiert die folgende Schaltung.
Rc
+Ub
Wird der Kollektorstrom größer, so wird die
Kollektor- Emitter- Spannung geringer. Damit
Ck
wird auch die Spannung über dem Widerstand R1
R1
und der durch den Widerstand fließende
Ck
Basisstrom geringer.
Ib T
Soll
der
gegenkoppelnde
Einfluss
des
Uce
Widerstandes R1 auf die dynamischen
u aus Eigenschaften der Verstärkerstufe ausgeschlossen
Ube
U sig
werden, so kann er in zwei Teilwiderstände
aufgeteilt werden und die Wechselspannung
zwischen den Widerständen mit einem
Abbildung 41 Arbeitspunkteinstellung Kondensator gegen Masse kurzgeschlossen
über einen Widerstand zwischen Kollektor werden.
und Basis.
U −U
I
be
U ce = U b − I c ⋅ Rc I = c R = ce
b B
1
I
b
Über temperaturabhängig Widerstände kann ebenfalls eine thermische Stabilisierung
vorgenommen werden. Diese Art der Arbeitspunktstabilisierung wurde früher häufig für NfEndstufen eingesetzt. Heute wird diese Schaltung kaum noch eingesetzt, da sie einzeln
abgeglichen werden muss, was in der Fertigung zu teuer ist.
28
+Ub
R1
n1
n2
RL
Ein NTC- Widerstand verringert mit
zunehmender Temperatur seinen Widerstand.
Dieser Widerstand ist mit dem Transistor
thermisch gekoppelt. Mit steigender Temperatur
wird die Basis- Emitter- Spannung reduziert,
und damit dem steigenden Kollektorstrom
entgegengewirkt.
Ck
T
Uce
NTC
Ube
U sig
Abbildung 42 Temperaturstabilisierung mit
Hilfe temperaturabhängiger Widerstände
3.1.4 Arbeitspunkeinstellung Kollektorschaltung
Durch den Emitterwiderstand ist die Kollektorschaltung gegenüber Temperatureinflüssen und
Streuung der Transistordaten schon gut stabilisiert. Die Vorgehensweise bei der
Dimensionierung der Widerstände ist ähnlich wie bei der Emitterschaltung.
C
Abbildung 43 Arbeitspunkteinstellung bei der
Kollektorschaltung
+Ub
R1
T
Soll der Aussteuerungsbereich der Schaltung
möglichst groß sein, so wird die Spannung am
Emitter
ungefähr
auf
die
halbe
Betriebsspannung gelegt.
Uce
Ck
Ib
Iq
Ck
Re
U sig
R2
Ue
u aus
u
Ue ≈ b
2
U
R
Ic
2
I =
I q = 10 ⋅ I U R = U + U e R2 =
b
b
be
B
I
2
q
U −U
b
R
2
R =
1
11 ⋅ I
b
F8
3.1.5 Arbeitspunkeinstellung Basisschaltung
Die Vorgehensweise bei der Dimensionierung
Vorgehensweise bei der Emitterschaltung.
der
Widerstände
entspricht
der
29
R1
+Ub
Rc
U e ≈ 1Volt oder :
Ck
Ic
T
Ck
Ib
Uce
Iq
U
Re
U sig
R2
Ce
ce
=U
R
c
≈
Ue ≈
1
U
10 b
U −U
b
e
2
u aus
Ue
Abbildung 44 Arbeitspunkteinstellung bei
der Basisschaltung
U
R
Ic
2
I =
I q = 10 ⋅ I U R = U + U e R =
2
b
b
be
B
I
2
q
U −U
b
R
2
R =
1
11 ⋅ I
b
F9
30
3.2 Arbeitspunkteinstellung bei Feldeffekttransistoren
Die Arbeitspunkteinstellung bei Sperrschicht- Feldeffekttransistoren (FET) ähnelt der sogenannten automatischen
Vorspannungserzeugung
bei
Elektronenröhren.
Die
Diodenstrecke zwischen Gate und Source muss in Sperrrichtung
vorgespannt werden. Bei einem n- Kanal- FET muss also das
I
Gate negativ gegenüber dem Sourceanschluß vorgespannt sein.
D
Man erreicht diese negative Vorspannung an einfachsten durch
G
einen Widerstand RS in der Sourcezuleitung. Über die in
S
I
Sperrrichtung vorgespannte Gate- Source- Diode fließt kein
- U GS
Gleichstrom. Das Gate liegt deswegen auf Massepotential. Der
RG
RS
Sourcestrom ist gleich den Drainstrom ID. Dieser erzeugt am
Sourcewiderstand RS die notwendige Gatevorspannung UGS.
Bei einem p- Kanal- Sperrschicht- FET wird die
Arbeitspunkteinstellung mit entsprechend geänderten Vorzeichen
Abbildung 45
vorgenommen.
SperrschichtFETTransistoren
werden
in
der
Arbeitspunkteinstellung
Kleinsignalverstärkertechnik und in der Hochfrequenztechnik
bei einem n- Kanaleingesetzt.
Sperrschicht- Feldeffekttransistor
+ UB
D
D
I
(mA)
D
10
BF 254 B
Ausgangskennlinenfeld
U
= 0V
U
= -0.5V
GS
UDS= 5V
Eingangskennlinenfeld
GS
Arbeitspunkt
5
U
GS
= -1V
UGS= -1.5V
U
GS
U
GS
- UGS 3
Abbildung 46
2
1
0
5
10
= -2.0V
= -2.5V
15 UDS
Kennlinienfeld eines n- Kanal- Sperrschicht- FET- Transistors
In Abbildung 46 erkennt man, dass der Transistor bei einem gewünschten Drainstrom ID eine
Gate- Source- Vorspannung UGS = -1 Volt benötigt. Der Sourcewiderstand RS muss
deswegen 200 Ω betragen. In der Leistungselektronik und bei Schaltanwendungen haben sich
sogenannte MOSFET- (Metall- Oxid- Sperrschicht- Feldeffekt- Transistor) Transistoren
durchgesetzt. Diese gibt es als n- oder p- Kanaltyp und als Anreicherungs- oder
31
Verarmungstyp. Die benötigen Vorspannungen zur Arbeitspunkteinstellung kann man aus
dem Eingangskennlinienfeld des Datenblattes entnehmen.
ID
+
ID
+
Sperrschicht- FET
n- Kanal
-
+
U GS
MOSFET
n- Kanal
Verarmungstyp
-
ID
+
+
MOSFET
n- Kanal
Anreicherungstyp
-
+
U GS
U GS
UGS
-
UGS
+
-
UGS
+
-
+
MOSFET
p- Kanal
MOSFET
p- Kanal
Sperrschicht- FET
p- Kanal
ID
-
Anreicherungstyp
Verarmungstyp
ID
-
ID
-
Abbildung 47 Die Eingangskennlinienfelder der verschiedenen Feldeffekttransistortypen
Die Eigenschaften der Feldeffekttransistoren werden oft falsch interpretiert. Da in den GateAnschluss des Feldeffekttransistors praktisch kein Gleichstrom fließt, wird oft von der
falschen Annahme ausgegangen, das Bauteil ließe sich leistungslos steuern, da der
Eingangswiderstand praktisch unendlich groß sei. Aus den Vierpolkenngrößen erkennt man,
dass der Eingangsleitwert y11 durchaus einen Realteil hat, der besonders bei HFAnwendungen nicht vernachlässigt werden kann.
Bei MOSFET- Leistungstransistoren ist die sehr große Eingangskapazität von einigen
Nanofarad zu beachten. Diese Transistoren werden meistens als schneller Schalter eingesetzt.
Die Schaltgeschwindigkeit hängt direkt von der Steilheit der Schaltflanke des Steuersignals
ab. Die Ansteuerelektronik für diese Leistungs- MOSFET’s muss oft mehrere Ampere
aufbringen, um die Eingangskapazität in der vorgegebenen Zeit umzuladen. In der
Konstruktion der Ansteuerschaltung liegt oft das größte Problem für den
Schaltungsentwickler. Neuerdings kann auf spezielle integrierte Schaltungen zur Ansteuerung
der MOSFET’s zurückgegriffen werden.
32
3.3 Dimensionierung von Transistor- Verstärkerstufen
Dimensionierung des Kollektorwiderstandes
Eine Verstärkerstufe mit einem Transistor sollte grundsätzlich so dimensioniert werden, dass
sie die geringste Leistung aus dem Netzteil aufnimmt, d.h. der Kollektorstrom Ic sollte so
klein wie möglich gewählt werden. Je kleiner der Kollektorstrom gewählt wird, um so
hochohmiger kann der Kollektorwiderstand Rc gewählt werden. Die Spannungsverstärkung
der Verstärkerstufe steigt proportional mit der Größe des Kollektorwiderstandes Rc. Leider
wird die Größe des Kollektorwiderstandes durch die obere Grenzfrequenz des Verstärkers und
durch die Größe des anzuschließenden Lastwiderstandes RL Grenzen begrenzt.
Die obere Grenzfrequenz des Verstärkers wird ganz wesentlich durch den Einfluss der MillerKapazität bestimmt. Diese wird durch die intern Rückwirkungskapazität Ccb im Transistor
zwischen Kollektor und Basis verursacht. Diese Kapazität wird mit der Spannungsverstärkung
multipliziert am Eingang wirksam und sorgt hier zusammen mit dem Generatorwiderstand Rg
für ein Tiefpassverhalten des Verstärkers. Je größer der Kollektorwiderstand ist, um so größer
ist die Spannungsverstärkung, um so größer ist die Millerkapazität und um so geringer ist die
Grenzfrequenz des Verstärkers. (Siehe hierzu die Beispielaufgabe „Einfache
Verstärkerschaltung in Emitterschaltung“.) Verstärker für hochfrequente Signale werden
deswegen aus mehren Einzelverstärkerstufen mit relative geringer Verstärkung aufgebaut. Die
Transitfrequenz und die Stromverstärkung der Transistoren sind von der Größe des
Kollektorstroms abhängig. Die Größe des Lastwiderstandes RL , der an die Verstärkerstufe
angeschlossen werden soll, ist meisten durch die Applikation vorgegeben. Wird eine weitere
Verstärkerstufe angeschlossen, so ist der Lastwiderstand durch den Eingangswiderstand der
nachfolgenden Verstärkerstufe vorgegeben.
R1
+Ub
Rc
C
Ck
Ck
T
u aus
Rg
R2
Ug
u ein
Re
Ce
R
L
Abbildung 48 Einfache Verstärkerstufe mit
angeschlossenem
Last(RL)
und
Generatorwiderstand (Rg)
Soll die Verstärkerstufe am Ausgang mit möglichst großen Signalen verzerrungsfrei
ausgesteuert werden, so ist der Kollektorwiderstand in der Größenordnung des
Lastwiderstandes zu wählen. Dieses gilt auch für eine Verstärkerstufe in Basis- oder
Kollektorschaltung.
33
Ic
+Ub
Ic max
Ib = konst.
Rc
Ck
u aus
Ic max
2
R
L
Arbeitspunkt
Ub / 2
+ Ub Uce
Abbildung 49 Ausgang einer Verstärkerstufe und das zugehörige Ausgangskennlinienfeld der
Verstärkerstufe
Der Koppelkondensator Ck kann nur über den Kollektorwiderstand Rc aufgeladen werden.
Beim Entladen muss ein Strom über den Transistor fließen. Der maximale Aufladestrom und
damit der maximale Strom durch den Lastwiderstand RL ist durch die Größe des
Kollektorwiderstandes und den Arbeitspunkt vorgegeben. Wurde der Arbeitspunkt bei einer
Kollektor- Emitterspannung von Ub / 2 festgelegt, so ist der Spitzenstrom gegeben durch:
I
c max U b / 2
I L max =
=
2
Rc
Der Entladestrom über den Transistor könnte zwar wesentlich größer als der Aufladestrom
sein, da aber ein verzerrungsfreies, sinusförmiges Signal am Lastwiderstand gefordert ist, darf
der maximale Entladestrom nur gleich dem maximalen Aufladestrom sein. Aus dem
Ausgangskennlinienfeld erkennt man, dass der Spitzenstrom gleich dem Kollektorruhestrom
im Arbeitspunkt ist. Bei verzerrungsfreier Aussteuerung muss der Kollektorruhestrom immer
etwas größer als der Spitzenwert des Laststromes sein. Damit ist ebenfalls die Größe des
Kollektorwiderstandes vorgegeben.
Ic
+ Ub
Rc
Grenze der linearen Aussteuerbarkeit
Arbeitsgerade Rc||RL
IcA
Arbeitspunkt
UceA
+ Ub Uce
Abbildung 50 Berücksichtigung des Lastwiderstandes im Ausgangskennlinienfeld des
Transistors.
Auch aus dem Ausgangskennlinienfeld lässt
sich die maximale Aussteuerungsamplitude
entnehmen. Der maximale Strom kann aber
nicht größer sein, als der durch die
Betriebsspannung Ub und den Kollektorwiderstand Rc vorgegebenen maximalen
Kollektorstrom.
maximales unverzerrtes
Ausgangssignal
Sehr viele Dimensionierungsfehler werden bei der Kollektorschaltung gemacht, bei der die
gleichen Überlegungen gelten.
34
+Ub
Ck
u aus
R
L
Re
z aus
Abbildung 51
Die Kollektorschaltung mit
angeschlossenem Lastwiderstand
Die Kollektorschaltung wird im allgemeinen eingesetzt, um niederohmige Lastwiderstände
anzusteuern, da der dyn. Ausgangswiderstand zaus in der Größenordnung von 10 Ohm liegt.
Der dyn. Ausgangswiderstand ist praktisch unabhängig vom Emitterwiderstand Re. Die
Vierpolrechnung oder die Angaben über dyn. Kenngrößen von Verstärkern geben keine
Aussage über die Aussteuerung des Verstärkers bei großen Signalen.
Um hier verzerrungsfrei aussteuern zu können, muss der Spitzenwert des Ladestromes wieder
gleich dem Entladestrom sein. Der Querstrom durch den Transistor muss dann mindestens so
groß gewählt werden, wie der maximale Strom durch den Lastwiderstand. Der
Emitterwiderstand Re wird im allgemeinen in der Größenordnung des Lastwiderstandes
dimensioniert. Bei großen Aussteuerungsamplituden muss der Quer- oder Ruhestrom durch
den Transistor sehr groß gewählt werden, welches wiederum zu einer großen
Wärmeentwicklung über dem Transistor und dem Emitterwiderstand führt. Bei kleinen
Aussteuerungsamplituden empfiehlt es sich, die Querströme durch den Transistor so gering
wie möglich zu dimensionieren.
Die Überlegungen, ob die Verstärkerstufen ´verzerrungsfrei aussteuerbar ist, müssen getrennt
von allen anderen Überlegungen und Berechnungen durchgeführt werden.
3.4 Verstärkerstufen für nichtlineare Anwendungen
Oft werden Transistoren zum Schalten einer Last eingesetzt. Es existieren zwei Arbeitspunkte
„eingeschaltet“ und „ausgeschaltet“
Ic
Icmax
+Ub
Arbeits
-punk
teingeschalt
et
Lastwiderstand
T
ein
R1
Ib
aus
Arbeitspunkt
ausgeschaltet
Uce
R2
Ube
u aus
Ub Uce
Abbildung 52 Der Arbeitspunkt eines geschalteten Transistors im Ausgangskennlinienfeld
und eine Beispielschaltung
35
Der Vorteil dieser nichtlinearen Betriebsart liegt in dem besseren Wirkungsgrad der
Schaltung. Der Transistor wird im Idealfall nicht warm und verbraucht somit auch keine
Leistung aus dem Netzteil. Fast die gesamte aufgenommene Leistung wird im Lastwiderstand
umgesetzt.
In der Praxis fällt über dem Transistor doch eine Verlustleistung ab, da die KollektorEmitter- Sättigungsspannung (UCE sat ) im eingeschalteten Zustand nicht Null ist und der
maximale Kollektorstrom fließt. Begrenzte Schaltzeiten des Transistors verursachen während
des Umschaltens eine Wärmeentwicklung.
Eine gut dimensionierte Verstärkerstufe zeichnet sich dadurch aus, dass der Transistor im
eingeschalteten Zustand sicher in die Sättigung geht. Bei der Dimensionierung sollten die
Toleranzen des Transistors berücksichtigt werden. Der Widerstand R1 sollte mit der
minimalen Stromverstärkung B bestimmt werden.
IB =
U B − U BE
R1
>
I C max.
B
F 10
Je größer der Basisstrom gewählt wird, um so mehr wird der Transistor in die Sättigung
getrieben und um so größer wird die Verzögerungszeit, um vom leitenden in den gesperrten
Zustand überzugehen. Der Widerstand R2 verringert die Verzögerungszeit, da er beim
Übergang in den gesperrten Zustand die Lastungsträger aus der Basis abzieht. Mit einem
kleinen „Speed- up- Kondensator“ über dem Widerstand R1 können die Schaltzeiten reduziert
werden. Weitere nichtlineare Betriebsarten werden im Kapitel zu den Leistungsverstärkern
erläutert.
36
4.0 Methoden der Netzwerksanalyse
Zur Dimensionierung einer elektronischen Schaltung muss das Verhalten der Schaltung mit
mathematischen Methoden beschrieben werden, dazu wird eine Netzwerksanalyse
durchgeführt. Verschiedene Methoden der Netzwerksanalyse wurden entwickelt, die mit mehr
oder weniger Aufwand zum Ergebnis führen. In dem nachfolgenden Kapitel sollen die
gebräuchlichsten Verfahren der Netzwerksanalyse und ihre Anwendung noch einmal an
praktischen Verstärkerschaltungen erklärt werden und zeitsparende Lösungswege über die
Anwendung eines Mathematik- Programms vorgestellt werden.
4.1 Schleifen und Knotenanalyse
Die Schleifen- und Knotenanalyse beruht auf den Kirchhoffschen Gesetzen.
Die Kirchhoffsche Spannungsregel (Maschen- oder Schleifenregel)
Die Summe der Spannungen entlang eines beliebigen geschlossenen Weges (Schleife,
Masche) ist gleich Null. Dabei sind die durch willkürliche Zählrichtungen festzulegenden
Spannungen mit unterschiedlichen Vorzeichen einzusetzen je nachdem, ob sie in Richtung
oder in Gegenrichtung zum willkürlichen Umlaufsinn liegen.
n
∑U
i =1
i
=0
F 11
Kirchhoffsche Stromregel (Knotenregel)
Die Summe der Ströme in einem Verzweigungspunkt (Knoten) ist Null. Dabei sind die durch
willkürliche Zählrichtungen festzulegenden Ströme mit unterschiedlichen Vorzeichen
einzusetzen, je nachdem, ob sie zu- oder abfließen.
n
∑I
i =1
i
=0
F 12
Am Beispiel einer einfachen Verstärkerschaltung soll dieses Verfahren gezeigt werden. Die
Basisspannungsteilerwiderstände R1 und R2 werden vernachlässigt. Es soll die
Spannungsverstärkung als Verhältnis von uaus zu uein bestimmt werden.
Abbildung 53 Schaltung des Verstärkers
Abbildung 54 Ersatzschaltbild des Verstärkers
Jetzt müssen die Knoten und Maschengleichungen aufgestellt werden. Vier
Knotengleichungen könnten aufgestellt werden, nur die Knotengleichungen in Knoten 2 und 3
bringen einen Beitrag zu Lösung des Gleichungssystems. Die Aussage der Gleichung im
37
Knotenpunkt 1 ist trivial (i1 = i1), die Gleichung in Knoten 4 entspricht der des Knotens 3.
Nur eine Maschengleichung lässt sich erstellen, da eine Masche über einer Stromquelle nicht
bestimmt werden kann. Die Spannung über einer Stromquelle lässt sich nur über einen
parallel zur Stromquelle liegenden Widerstand bestimmen.
(Gl 1) Knotengleichung Knoten 2
(Gl 2) Knotengleichung Knoten 3
(Gl 3) Maschengleichung
+ iB
+ iC − i E
+ i B ⋅ h21 − iC
+ i B ⋅ h11
=0
=0
+ ie ⋅ Re = u ein
Jetzt sollte überprüft werden, ob das Gleichungssystem lösbar ist. Die Vierpolparameter des
Transistors, die Größen der Widerstände sowie die Eingangsspannung uein sind bekannt. Die
Größen der Ströme sind unbekannt und sollen bestimmt werden. Ein Gleichungssystem aus
drei Gleichungen mit drei Unbekannten ist lösbar.
Neben dem Einsetzungsverfahren kann das Additions- und das Subtraktionsverfahren
angewendet werden. Beispielhaft soll hier das Einsetzungsverfahren angewendet werden.
i
u ein − C ⋅ h11
i
u −i ⋅h
h21
(Gl 2) + i B = C
(Gl 3) ie = ein B 11 Gl 2 in Gl 3 eingesetzt : ie =
h21
Re
Re
i
u ein − C ⋅ h11
u
i
u
i ⋅h
h21
iC
1
+ iC −
= 0 → iC + C − ein + C 11 = 0 → iC = ein ⋅
h11
1
Re
Re
h21 Re h21 ⋅ Re
h21
1+
+
h21 h21 ⋅ Re
Mit : h11 = 1kOhm, h21 = 100, Re = 1kOhm, Rc = 1kOhm und uein= 1Volt erhält man:
i ⋅ Rc
iC = 0.98 mA u aus 2 = −iC ⋅ Rc → vu 2 = − C
vu 2 = −0.98
u ein
Dieses Verfahren ist recht mühsam und es können sich leicht Fehler bei der Umstellung der
Gleichungen einschleichen. Einfacher ist es, die Vorteile eines Mathematikprogramms zu
nutzen. Die Maschen- und Knotengleichungen werden jetzt in Matrizenschreibweise
dargestellt. Mit Hilfe des Symbolik- Prozessors wird das Gleichungssystem durch invertieren
der Matrize so umgestellt, dass die Größen der Ströme in allen Schleifen des
Ersatzschaltbildes bestimmt werden.
38
Programm unter MathCAD :
1
Gleichungssystem i n Matrizenschreibweise
geschrieben :
h21
1
1
ib
0
1 0 . ic
0
h11 0 Re
ie
u_ein
Die Matrize wird mit dem Symbolic- Prozessor invertiert und hat dann das folgende Aussehen :
1
h21
1
1
--------->
1 0
( Re
h11 0 Re
ic = 9.804 10
Re
Re
. h21. Re Re h11
h11)
ib
Die Größen der
Ströme werden
zugewiesen :
ie = 9.902 10
1
h21. Re
ic
ie
4
4
( Re
A
A
Vu1
1
h21. Re
ie. Re
h11
h11
Vu1 = 0.99
h21
1
h11
Re
Re
. h21. Re Re h11
h11)
1
1
h21
1
h11
h21
ic. Rc
Vu2
u_ein
h21
0
.
0
u_ein
Vu2 = 0.98
u_ein
Die Arbeit mit dem Symbolik- Prozessor ist nur für kleinere Gleichungssysteme interessant.
Schon bei einer Matrize aus 4 x 4 Elementen kann die invertierte Matrize nicht mehr auf dem
Dokument dargestellt werden. Größere Netzwerke können berechnet werden, indem man den
Matrizen vorher Werte zuweist. Als Beispielschaltung wurde eine einfache Verstärkerstufe
mit einer Spannungs- Strom- Gegenkopplung gewählt. Im Kapitel über die Gegenkopplung
wird die gleiche Verstärkerschaltung über die Vierpoltheorie berechnet.
Abbildung 55
analysierenden
Gegenkopplung
Schaltung des zu
Verstärkers
mit
Abbildung 56 Ersatzschaltbild des Verstärkers
Maschengleichungen außen
Eingang
Ausgang
− u1 − ir ⋅ Rr + u 2 = 0
Knotengleichungen Eingangsseite
Ausgangsseite
Transistor Eingang
Transistor Ausgang
i g + ir − i11 − i12 = 0
− u g + i g ⋅ R g + u1 = 0
− u 2 + u aus = 0
i L − ir − í 21 − i22 = 0
i12 = y12 ⋅ u 2
i21 = y 21 ⋅ u1
39
Weitere Bestimmungsgleichungen für Ströme
i11
u
=
1
und Spannungen aus dem Netzwerk:
y11
Die Gleichungen sollten so aufgebaut sein,
einen Widerstand bzw. Leitwert fließen,
"Störgröße" ug.
i
i
M (1) − 11 − ir ⋅ Rr + 22 = 0
y11
y 22
M (2)
M (3)
i
− u g + i g ⋅ Rg + 11 = 0
y11
i
− 22 − i2 ⋅ RL = 0
y 22
u2 =
i22
uaus = −i2 ⋅ RL
y22
dass alle Spannungen durch Ströme, die durch
ausgedrückt werden. Ausnahme ist nur die
K (1)
i g + ir − i11 − i12 = 0
K (2)
i L − ir − í 21 − i22 = 0
i12 = y12 ⋅
i22
y
→ K (3) i12 − i22 ⋅ 12 = 0
y 22
y 22
i21 = y 21 ⋅
i11
→ K (4)
y11
i 21 − i11 ⋅
y 21
=0
y11
40
Das in Matrizenform aufgestellte Gleichungssystem hat das folgende Aussehen.
[Koeffizienten] ⋅ [Lösungsvektor] = [Störgröße]
Von Interesse sind die STRÖME (Lösungsvektor) in dem Netzwerk, um auf das Verhalten
der Schaltung zu schließen. Diese erhält man durch invertieren der Matrize
„KOEFFIZIENTEN“.
[Lösungsvektor] = [Störgröße] ⋅ [Koeffizienten]−1
Programm unter MathCAD
Größen der Bauelemente :
RL 1000
Rg 1000 Ω
Ω
Rr
Ω
3
10. 10
ug
V
1
j
1
Größen der Y- VP- Parameter des Transistors BF 254 bei einer Frequenz von 200 kHz :
. 4 j. 5.9. 10 5
. 8 j. 1.12510
. 6
S
S
y11 8.42810
y12
7.82210
4
5
6
.
.
.
S
S
y21 0.09 j. 4.12410
y22 1.07410
j. 1.74410
Ströme :
g
i
i11
i12 i21 i22
i2
ir
1
1
1 0
0
0
1
Knoten Eingangsseite K(1)
0
0
0
1
1
1
1
Knoten Ausgangsseite K(2)
0
0
1
0
0
0
0
0
i21 - i11 * y21 / y11 = 0
0
Rr
Masche (1)
M(1)
0
0
Masche (2)
M(3)
RL
0
Masche (3)
M(3)
y12
y22
0
y21
0
1
0
0
0
y11
KOEFF
1
0
y11
1
Rg
1
y22
0
0
0
0
0
y11
0
0
1
Maschen oder Knoten :
i12 -i22 * y 12/y 22 = 0
K(3)
K(4)
y22
Störfunktion ist die Spannungg,udiese wurde in der Masche (2) berücksichtigt.
0
i1
Die Größen der Ströme werden
bestimmt.
0
i11
0
STOER
i12
1.
0
STROEME KOEFF STOER
i21
0
i22
ug
i2
0
ir
4
i2 = 0.008 1.157 10 i
A
u_aus
i2. RL
Vu
u_aus
STROEME
Vu = 8.058
ug
Die Verstärkerschaltung hat eine Spannungsverstärkung von |Vu| = 8.05. Dieses entspricht
dem Ergebnis über die Vierpolrechnung.
41
Diese Methode der Netzwerksanalyse ist für komplizierte Netzwerke gut geeignet. Es
brauchen nur die formalen Randbedingungen bei der Erstellung der Gleichungen beachtet
werden.
Ebenfalls am Beispiel des gegengekoppelten Verstärkers soll ein weiteres Verfahren zu
Lösung von größeren Gleichungssystemen vorgestellt werden. Über ein iteratives Verfahren
soll die Größe des Gegenkopplungswiderstandes Rg bei vorgegebener Verstärkung Vu
bestimmt werden. Dazu müssen zuerst die fest vorgegebenen und die geschätzten Werte für
bekannte und unbekannte Größen eingeführt werden.
Programm unter MathCAD
Bei einen iterativen Verfahren müsseneschätzte
g
Werte für die Ströme im Netzwerk vorgegeben
werden, diese müssen als komplexe Größe eingeführt werden.
ig
3
0.5. 10
i2
0.5. 10
3
3
j. 1. 10
j. 1. 10
3
i11
3
0.5. 10
3
j. 1. 10
i21
3
0.5. 10
3
j. 1. 10
i12
3
0.5. 10
3
j. 1. 10
i22
3
0.5. 10
3
j. 1. 10
ir
3
0.5. 10
3
j. 1. 10
Ω
Der genaue Wert des Widerstandes Rg soll durch die Rechnung bestimmt werden.
Geschätzter Wert des Gegenkopplungswiderstandes :
Feste Vorgaben :
RL
Ω
1000
Rr
3
10. 10
Eingangsspannung :
ug
V
1
Die Spannungsverstärkung : Vu 10
Größen der VP- Parameter des Transistors BF 254 bei einer Frequenz von 200 kHz :
. 6
. 4 j. 5.9. 10 5
. 8 j. 1.12510
S
S
y11 8.42810
y12
7.82210
y21
. 4
0.09 j. 4.12410
S
y22
. 5
1.07410
. 6
j. 1.74410
S
Es werden genau die gleichen Gleichungen wie bei der vorhergehenden Aufgabe ausgewertet. Eine
weitere Gleichung beschreibt die Spannungsverstärkung Vu. Die iterative Auswertung erfolgt
zwischen den Anweisungen "Given" und "Find".
___________________________________________________________________________________
Given
(1)
ig
(2)
i21 i22 i2 ir 0
(6)
(3)
y12
i12 i22.
0
y22
(7)
(4)
i11 i12 ir 0
y21
i11.
y11
i21 0
Ig
I12
I22
(8)
1
i11.
y11
ig. Rg
1
i22.
y22
1
i11.
ug
y11
1
i22.
y22
Vu
ir. Rr 0
i2. RL 0
i2. RL
ug
Damit der Verstärker eine Spannungsverstärkung von
Vu = 10 hat, muß der Gegenkopplungswiderstand Rr
ein Größe haben von :
I11
I21
(5)
find( ig , i11, i12, i21, i22, i2, ir, Rr)
4
Rneu = 1.304 10
Ω
I2
Ir
Rneu
Das hier angewendete iterative Verfahren ist sehr hilfreich zur Lösung von Gleichungen mit
42
mehreren Unbekannten. Ohne eine zeitaufwendige Umstellung von Gleichungen können
schwierige Dimensionierungsprobleme mit begrenztem Aufwand gelöst werden.
4.2 Überlagerungsverfahren, Superpositionsverfahren
Dieses Analyseverfahren bringt Vorteile bei der Analyse von Netzwerken mit mehreren
Quellen. Am häufigsten wird dieses Verfahren bei Schaltungen mit Operationsverstärkern
eingesetzt.
Die Antwort auf eine Summe von beliebigen Erregungen ist gleich der Summe der
Antworten auf die einzelnen Erregungen.
An einer einfachen Operationsverstärkerschaltung soll dieser Sachverhalt verdeutlicht
werden. Der Operationsverstärker wird als eine ideale spannungsgesteuerte Spannungsquelle
dargestellt.
Abbildung 57
Beispielschaltung
eines
idealen
gegengekoppelten
Operationsverstärkers
Von Interesse ist die Beeinflussung des Einganges des Verstärkers (Größe von ue) durch den
Ausgang des Verstärkers (Vu*ue) und durch die Eingangsspannung (uein). Der
Überlagerungssatz sagt, dass der Einfluss durch die beiden Quellen getrennt bestimmt und
danach überlagert bzw. addiert werden kann.
Zuerst soll der Einfluss der Spannungsquelle (uein) auf den Eingang des Verstärkers bestimmt
werden. Die Spannungsquelle am Ausgang des Verstärkers stellt in diesem Fall einen
Kurzschluss dar, da der Innenwiderstand einer idealen Spannungsquelle gleich Null Ohm
beträgt. Wäre eine Stromquelle an der Stelle der Spannungsquelle, so müsste diese durch eine
offene Leitung dargestellt werden.
Abbildung 58 Bestimmung des
Einflusses der Eingangsspannungsquelle auf den Eingang des Verstärkers
ue '
R2
=
u ein R1 + R2
Bei der Bestimmung des Einflusses des Eingangs durch den Ausgang des Verstärkers stellt
die Eingangsspannungsquelle einen Kurzschluss dar.
Abbildung 59 Bestimmung des
Einflusses der Ausgangsspannungsquelle auf den Eingang des Verstärkers.
ue ' '
R1
mit : u aus = −vo ⋅ u e
=
u aus R1 + R2
Den wahren Wert der Verstärker- Eingangsspannung ue erhält man aus der Summe
(Überlagerung) der Teilspannungen.
43
R2
R1
+ u aus
R1 + R2
R1 + R2
u
Die Spannungsverstärkung uaus / uein erhält man, wenn man u e = − aus setzt.
vo
u e = u e '+u e ' ' = u ein
ue = −
 1
u aus
R2
R1
R1
= u ein
+ u aus
⇒ u aus  − −
vo
R1 + R2
R1 + R2
 vo R1 + R2

R2
 = u ein
R1 + R2

R2
R1 + R2
R2
u aus
R
u aus
unter der Bedingung v o >> 1 →
≈− 2
=
=−
R1
R1 + R2
1
u ein
R1
u ein
+ R1
− −
v o R1 + R2
vo
In der Praxis sehen die Eingang- und Rückkoppelnetzwerke komplizierter aus, so dass sich
mit der Anwendung dieses Verfahrens eine zeitliche Einsparung gegenüber anderen
Analyseverfahren erzielen lässt.
4.3 Vierpolparameteranalyse
Die Vierpoltheorie geht davon aus, dass sich jedes beliebige lineare Netzwerk durch vier
Parameter beschreiben lässt. Beliebig komplizierte Netzwerke können somit vereinfacht
dargestellt werden. Größere Netzwerke können als eine Parallel-, Reihen- oder
Kettenschaltung von Vierpolen aufgefasst werden. Das Verhalten der Gesamtschaltung kann
dann sehr einfach über eine Addition oder eine Multiplikation der Matrizen der Einzelvierpole
bestimmt werden.
Der gegengekoppelte Verstärker soll jetzt als eine Parallelschaltung von zwei Vierpolen
aufgefasst werden. Bei einer Parallelschaltung von zwei Vierpolen kann das Verhalten des
Gesamtvierpols aus der Addition der Matritzen der Einzelvierpole bestimmt werden, wenn die
Vierpole mit den y- Parametern beschrieben sind.
Abbildung 60 Der Verstärker
Abbildung
55
dargestellt
als
Parallelschaltung von zwei Vierpolen
nach
eine
Vierpolparameteranalyse des Rückkoppelnetzwerkes:
Abbildung
61
Schaltung
des
analysierenden Rückkoppelvierpols
zu
Die Größen der Vierpolparameter lassen sich aus dem Gleichungssystem ableiten, indem man
den Vierpol am Ausgang (u2 = 0) bzw. am Eingang (u1 = 0) kurzschließt.
44
i1 = y11 ⋅ u 1 + y 12 ⋅ u 2
 i1   y 11 y12   u1 
⋅  
i  =  y
i 2 = y 21 ⋅ u 1 + y 22 ⋅ u 2
 2   21 y 22  u 2 
Man erhält die folgenden Formeln zur Bestimmung der Parameter:
i
i
i
1
y12 =
u
2 u =0
1
i
1
y11 =
u
1 u =0
2
y 21 =
2
u
1 u =0
2
y 22 =
2
u
2 u =0
1
Abbildung 62 Gegenkopplungsvierpol bei
Kurzschluss am Ausgang
i
1
1
y11 =
=
u
Rr
1 u =0
2
i
y 21 =
2
1
=−
u
Rr
1 u =0
2
Abbildung 63 Gegenkopplungsvierpol bei
Kurzschluss am Eingang
i
1
1
y =
=−
12 u
Rr
2 u =0
1
Mit der neuen Matrize wird der Transistor inklusive
beschrieben.
 y11e
y ' = y Transistor + y GK − Netzwerk = 
 y 21e
Das Ersatzschaltbild hat sich vereinfacht.
[ ] [
] [
]
i
1
2
y =
=
22 u
Rr
2 u =0
1
dem Gegenkopplungswiderstand Rr
y12e   y11 GK
+
y 22e   y 21 GK
 
y12 GK 

y 22 GK 

Abbildung 64
Das neue Ersatzschaltbild des
Verstärkers
Über die Addition der beiden Vierpole „Transistor“ und „Gegenkopplungsnetzwerk“ hat man
ein wesentlich einfacheres Ersatzschaltbild erhalten.
Die Analyse über Vierpole eignet sich besonders gut für einen rechnergestützten Lösungsweg.
Große Netzwerke lassen sich in einfache Teilnetzwerke zerlegen. Die Vierpolparameter dieser
einfachen Teilnetzwerke können mit Hilfe einer Vierpolparameteranalyse bestimmt werden.
Danach werden die Vierpole wieder über die Gesetze der Vierpolparametertheorie
zusammengefügt und man erhält die Beschreibung des Gesamtnetzwerkes.
45
Programm unter MathCAD
Der Verstärker hat einen Gegenkopplungswiderstand Rr vonRr: 10000 Ohm
1
Gr
Rr
Der Lastwiderstand RL liegt parallel
RL. Rc
Rl
Rl 1000 Ohm
mit dem Kollektorwiderstand Rc.
Rl Rc
Beide zusammen haben einen Wert von :
1
Der Generatorwiderstand Rg :
Ohm
Rg 1000
Gg
1
Gl
Rl
j
1
Rg
Die Vierpolparameterdes
Gegenkopplungsnetzwerkes :
y11gk
y21gk
Gr
y12gk
Gr
y22gk
Gr
Gr
Größen der y- VP- Parameter des Transistors BF 254 bei einer Frequenz von 200 kHz :
. 4 j. 5.9. 10 5
. 8 j. 1.12510
. 6
S
S
y11e 8.42810
y12e
7.82210
4
5
6
.
.
.
S
S
y21e 0.09 j. 4.12410
y22e 1.07410
j. 1.74410
Addition der Matrizen, es werden die entsprechenden Elemente in der Matrize addiert.
y11'
y11e
y11gk
y12'
y12e
y12gk
y21'
y21e
y21gk
y22'
y22e
y22gk
dety'
y11'. y22'
y12'. y21'
Die Formel für die Spannungsverstärkung wurde im Kapitel : "Verstärkerstufe in Emitterschaltung"
abgeleitet.
Vu'x
uaus
ug
Vu'
Rg. ( dety'
y21'
Gl. y11' )
Gl y22'
Vu' = 8.058
4.5 Ersatzstromquelle, Ersatzspannungsquelle
Jede reale Ersatzstromquelle kann in eine Ersatzspannungsquelle umgewandelt werden. Beide
Schaltungen haben die gleiche Wirkung. Größere Netzwerke mit verschiedenen Quellen und
linearen Bauelementen können in ihrer Wirkung durch eine einfache Ersatzstrom- oder
Spannungsquelle beschrieben werden.
Umrechnung einer Ersatzstromquelle in eine Ersatzspannungsquelle
Die Verhalten beider Quellen lässt sich am besten durch den Leerlauf- und den
Kurzschlussversuch bestimmen.
Abbildung 65 Umrechnung einer
Ersatzstromquelle
in
eine
Ersatzspannungsquelle
Zuerst wird die Leerlaufspannung Uaus an beiden Quellen bestimmt. Beide Spannungen
müssen gleich sein.
Stromquelle : U aus = Io ⋅ Ri
Spannungsquelle : U aus = Uo → Uo = Io ⋅ Ri
Im Kurzschlussfall muss in beiden Quellen der gleiche Kurzschlussstrom Ik fließen.
Uo
Stromquelle : Ik = Io Spannungsquelle : Ik = Uo / Ru → Ru =
→ Ru = Ri
Io
Die Innenwiderstände beider Quellen sind gleich groß.
46
Kompliziertere Netzwerke können durch eine einfache Ersatzstrom- oder Spannungsquelle in
ihrer Wirkung beschrieben werden.
Abbildung 66
Umwandlung
einer
Spannungsquelle
in
eine Ersatzstromquelle
Der Innenwiderstand der Spannungsquelle lässt sich über einen Strom Iaus und die
Ausgangsspannung Uaus bestimmen. Es wird scheinbar ein Ohmmeter an den Ausgang der
Spannungsquelle angeschlossen (nie in der Praxis machen!). Die in der Schaltung vorhandene
ideale Spannungsquelle Uo ist eine nicht gesteuerte Spannungsquelle und kann durch einen
Kurzschluss ersetzt werden.
Innenwider s tan d : Ri =
R ⋅R
Uaus
= R3 + 1 2
R1 + R2
Iaus
Leerlaufspannung
Uaus = Uo ⋅
R2
R1 + R2
Die Leerlaufspannungen und die Innenwiderstände von beiden Quellen müssen gleich sein.
Es lässt sich der Konstantstom Io der Stromquelle bestimmen.
Leerlaufspannung
Uaus = Uo ⋅
R2
= Io ⋅ Ri
R1 + R2
→
Io =
Uaus
Ri
Die neue Ersatzstromquelle hat exakt die gleiche Wirkung wie die Spannungsquelle. Mit
Hilfe dieser Ersatzschaltbilder kann die Schaltung eines Netzwerkes vereinfacht werden,
welches eine weitere Analyse der Schaltung über die Knoten- und Maschenregel ebenfalls
einfacher macht.
47
5.0 Einführung in die Vierpolrechnung
Voraussetzung für die Vierpolrechnung ist ein lineares Verhalten des Vierpols. Werden
Transistoren oder andere Halbleiterbauelemente mit der Vierpolrechnung behandelt, so ist es
eine zwingende Voraussetzung, dass der Transistor im Arbeitspunkt liegt und mit kleinen
Signalen angesteuert wird. Am Beispiel der h- Parameter und des VierquadrantenKennlinienfeldes soll dieses noch einmal verdeutlicht werden.
Ic
Uce = konst.
∆ Ic
I b = konst
∆ Ic
∆ Uce
∆ Ib
Ib
Uce
Uce = konst.
∆ Ib
∆ Uce
∆ Ube
∆ Ube
I b = konst
Ube
Abbildung 67 Vierquadranten- Kennlinienfeld des Transistors
Die Steigung der Kennlinie im Arbeitspunkt gibt das Verhalten des Transistors bei
Kleinsignalaussteuerung an. Wird die Ausgangsspannung Uce am Transistor nicht verändert
(Uce = konst.), so ist der Wechselspannungsanteil gleich Null ⇒ ∆Uce = 0 ⇒ u2 = 0.
Wird der Basisstrom nicht verändert (Ib = konst.), so ist ⇒ ∆Ib = 0 ⇒ i1 = 0.
u
∆U
Eingangswi ders tan d bei
1
be
= h11 =
=
Kurzschluß am Ausgang
∆ I U = konst. i
1 u =0
b
ce
2
Spannungsr ückwirkung
bei offenem Eingang
= h12 =
∆U
∆U
be
ce I = konst.
b
=
u
u
1
2 i =0
1
i
∆I
Stromverstärkung bei
2
c
= h21 =
=
Kurzschluß am Ausgang
∆ I U = konst.
i
b ce
1 u =0
2
i
∆I
Ausgangsleitwert
2
c
= h22 =
=
bei offenem Eingang
∆U
u
ce I = konst.
2 i =0
b
1
48
Voraussetzung für die Verwendung der elektrischen Ersatzschaltbilder ist immer, dass der
Transistor lineares Verhalten zeigt, also im Arbeitspunkt liegt und mit kleinen Signalen
ausgesteuert wird. Ein Gleichstrom oder eine Gleichspannung kann in diesen
Ersatzschaltbildern nie vorkommen.
h 11
i1
i2
h 21 * i 1
u1
h 22
u2
Abbildung 68 Elektrisches Ersatzschaltbild des Transistors
Die h- Vierpolparameter des Transistors beschreiben die Steigung der Kennlinien in den vier
Kennlinienfeldern. Aus dem Kennlinienfeld lässt sich nicht die Frequenzabhängigkeit der
Parameter bestimmen. In den Datenblättern wird die Frequenzabhängigkeit der h- Parameter
nicht angegeben. Mit den h- Parametern lassen sich daher nur Verstärkerschaltungen im
Niederfrequenzbereich berechnen. Um die Bedeutung der Vierpolparameter besser zu
verstehen, soll ein prinzipieller Messaufbau zur Bestimmung der h- Parameter erstellt werden.
Der Eingangswiderstand
+Ub
R1
C
bei
Kurzschluss
am
L
Ausgang
ist:
L
C, Ck
Ck
u
1
h
=
L
11 i
T
1 u =0
i
2
i1
2
Die
Kurzschlußstromu gen
Ck
verstärkung ist:
i
!
2
R2
u1
u2=0
h21 =
i
1 u =0
2
Abbildung 69 Prinzipieller Messaufbau zum Messen der hParameter h11 und h21
A
A
V
In dem prinzipiellen Messaufbau in Abbildung 69 ist zu erkennen, dass der Ausgang der
Messschaltung über ein Amperemeter (i2) kurzgeschlossen ist. An dem Transistor liegen die
Gleichspannungen für den gewünschten Arbeitspunkt. Der Basisgleichstrom wird über eine
ideale Drosselspule eingespeist, um die Messung des Eingangswiderstandes h11 nicht durch
den Einfluss der Basisspannungsteilerwiderstände R1 und R2 zu verfälschen.
49
Die
Spannungsrückwirkung
bei
offenem
L
Eingang ist:
L
C, Ck
Ck
u
1
h12 =
L
A
u
i2
T
!
2 i =0
i1 = 0
u gen
1
Der Ausgangsleitwert bei
Ck
V
offenem Eingang ist:
u2
i
V
2
R2
u1
h22 =
u
2 i =0
1
Abbildung 70 Prinzipieller Messaufbau zum Messen der hParameter h12 und h22
R1
C
+Ub
In dem Messaufbau nach Abbildung 70 wird die Kollektorspannung über eine ideale Drossel
eingespeist. Die Drossel soll für Wechselspannungssignale einen Blindwiderstand haben, der
gegen unendlich geht. Die Messung des Ausgangsleitwertes h22 kann damit ohne Einfluss der
Schaltungselemente für die Arbeitspunkteinstellung vorgenommen werden. Am Eingang liegt
ein ideales Spannungsmessgerät zur Messung der Eingangsspannung u1. Über das ideale
Spannungsmessgerät fließt kein Strom. Damit ist die Bedingung für den offenen Eingang
(i1 = 0) erfüllt.
Um jetzt auch die frequenzabhängigen Eigenschaften des Transistors in den Daten
berücksichtigen zu können, müssen die Ströme und die Spannungen am Eingang und am
Ausgang nach Betrag und Phase gemessen werden.
Im allgemeinen wird die Frequenzabhängigkeit des Transistors über bzw. mit den yParametern beschrieben. Prinzipiell könnte dieses aber mit allen 6 Sorten von
Vierpolparametern geschehen. Der prinzipielle Messaufbau für die y- Parameter unterscheidet
sich nur geringfügig von dem für die h- Parameter. Der Messaufbau wird in dem folgenden
Simulationsbeispiel angewendet, um die y- Parameter des Transistors BF 254 aus den SpiceErsatzschaltbild zu ermitteln.
Der Eingangsleitwert y11 bei
kurzgeschlossenem
+Ub
R1
C
Ausgang ist:
L
L
i
1
C, Ck
Ck
y11 =
u1
L
u2 = 0
T
i2
i1
Der Vorwärtsübertragungsleitwert bei Kurzschluss am
u gen
Ck
Ausgang ist:
i
2
V u1
!
y 21 =
R2
u2=0
u1
u2 = 0
Abbildung 71 Prinzipieller Messaufbau zum Messen der yParameter y11 und y21
A
A
50
+Ub
R1
C
L
L
Ck
L
T
Ck
C, Ck
i2
A
u gen
V
A
!
u1 = 0
u2
R2
Der
Rückwärtsübertragungsleitwert
bei
Kurzschluss am Eingang ist:
i
1
y12 =
u2
u1 = 0
Der Ausgangsleitwert bei
Kurzschluss am Eingang ist:
i
2
y 22 =
u2
u1 = 0
Abbildung 72 Prinzipieller Messaufbau zum Messen der yParameter y12 und y22
5.1 Bedeutung der Vierpolparameter
Das Verhalten von linearen Netzwerken kann durch die Ströme und die Spannungen am
Eingang und am Ausgang bestimmen werden. Über eine Gleichung kann dann das Verhalten
des Vierpols mathematisch beschrieben werden.
u1 = x ⋅ i1 + y ⋅ u2 + z ⋅ i 2
Um z.B. die Größe x zu bestimmen, müsste der Strom i2 und die Spannung u2 zu Null gesetzt
werden. Dieses ist durch einen Messaufbau nicht zu realisieren. Einfacher lassen sich die
Parameter bestimmen, wenn man den Vierpol durch zwei Gleichungen beschreibt. Durch die
Messung von Strom und Spannung lassen sich vier Parameter bestimmen, die den Vierpol
vollständig beschreiben. Dabei muss nur jeweils ein Strom oder Spannung am Vierpol zu Null
gesetzt werden. Um zu einer einheitlichen Beschreibungsweise zu kommen, wurden die
Richtungen der Ströme und der Spannungen am Vierpol festgelegt. Per Definition fließen
beide Ströme i1 und i2 in den Vierpol hinein.
i2
i1
u1
Vierpol oder
Zweitor
u2
Abbildung 73 Lineares
dargestellt als Vierpol
Netzwerk,
Das Gleichungssystem kann in der bekannten, üblichen Schreibweise und in Matrizenschreibweise dargestellt werden.
u1 = z11 ⋅ i 1 + z12 ⋅ i 2
u 2 = z 21 ⋅ i 1 + z 22 ⋅ i 2
 u1   z11
u  =  z
 2   21
z12   i 1 
⋅
z 22  i 2 
F 13
Das Netzwerk oder der Vierpol wird durch 4 Parameter z11, z12, z21 und z22 beschrieben.
Diese vier Parameter haben die Einheit eines Widerstandes. Man nennt diese Matrix daher
auch die Impedanzmatrix. Diese vier Größen können bestimmt werden, indem man jeweils
den Strom am Eingang (i1) oder den Strom am Ausgang (i2) zu Null macht. (Offener Eingang
bzw. offener Ausgang)
51
Aus dem Gleichungssystem lässt sich ein elektrisches Ersatzschaltbild ableiten. Dieses
Ersatzschaltbild ist bei der Netzwerksanalyse von Vorteil.
u
u
1
1
z11 =
z12 =
i2
i1
z 11
z 22
i1
i2
i =0
i =0
2
1
u
u
u2
u1
2
2
z 21 =
z 22 =
i1
i2
i =0
i =0
2
1
Abbildung 74 Definition und das dazugehörige Ersatzschaltbild für die Impedanzmatrix (zParameter)
Sind die beiden Spannungen am Vierpol bekannt und die Ströme gesucht, so kann der Vierpol
mit dem folgenden Gleichungssystem beschrieben werden.
 i1 
i  =
 2
 y 11

 y 21
i1 = y 11 ⋅ u 1 + y 12 ⋅ u 2
i 2 = y 21 ⋅ u 1 + y 22 ⋅ u 2
y 12   u 
⋅  1 
y 22  u 2 

F 14
Die Vierpolparameter haben die Einheit eines Leitwertes. Die Matrix wird deswegen auch als
Admittanz- oder Leitwertmatrix bezeichnet. Die Größe der Parameter kann bestimmt werden,
indem man den Vierpol am Ausgang (u2 = 0) bzw. am Eingang (u1 = 0) kurzschließt. Aus
dem Gleichungssystem lassen sich zwei elektrische Ersatzschaltbilder ableiten. Die
Leitwertmatrix wird vereinbarungsgemäß dazu benutzt, den Transistor mit seinen
Frequenzabhängigkeiten zu beschreiben.
i
i
1
1
y11 =
y 12 =
u1
u2
u2 = 0
u1 = 0
i
i
2
2
y 21 =
y 22 =
u1
u2
u2 = 0
u1 = 0
-y 12
i1
i2
y12 * u 1
i1
i2
y21 * u 1
y 11
u1
u2
u1
y 22
Abbildung 75
Definitionen
Admittanzmatrix (y- Parameter)
und
die
dazugehörigen
Ersatzschaltbilder
u2
für
die
Vertauscht man die Ströme und die Spannungen in dem Gleichungssystem, so lassen sich
insgesamt 6 unterschiedliche Gleichungssysteme finden, mit denen man einen Vierpol
beschreiben kann.
52
Mit der Hybrid- Matrix wird der Transistor in den meisten Datenblättern bei niedrigen
Frequenzen beschrieben. Die Imaginäranteile werden bei den Angaben in den Datenblättern
vernachlässigt, so dass die h- Parameter reelle Größen haben. Bei der allgemeinen Einführung
sollen aber auch hier die h- Parameter als komplexe Größen eingeführt werden.
 u1 
i  =
 2
h11 =
u
1
i1
i
h 21 =
 h11
h
 21
h12 =
u2 = 0
i1
u
h 22 =
u2 = 0
1
u2
i
2
u1 = h11 ⋅i 1 + h12 ⋅ u 2
i 2 = h 21 ⋅ i 1 + h 22 ⋅ u 2
h12   i1 
⋅
h 22  u 2 
i2
h 21 * i 1
i1 = 0
2
u2
h 11
i1
F 15
u1
h 22
i1 = 0
u2
Abbildung 76 Gleichungssystem, Definitionen und Ersatzschaltbild der Hybridmatrix (hParameter)
Die c- Parameter (g- Parameter) oder die inverse Hybridmatrix wird zur Beschreibung von
Verstärkern verwendet. Die Bezeichnung g führt zu Verwechselungen mit dem Realteil von
Leitwerten und soll deswegen für diese Parameter nicht mehr verwendet werden. In
Datenblätter werden Verstärker aber oft mit den g-Parametern beschrieben.
 i1 
u  =
 2
 c11
c
 21
i
1
c11 =
u1
u
c 21 =
i
c12 =
i2 = 0
u1
c 22 =
i2 = 0
1
i2
u
2
i 1 = c11 ⋅ u 1 + c12 ⋅ i 2
u 2 = c 21 ⋅ u 1 + c 22 ⋅ i 2 F 16
c12  u1 
⋅
c 22  i 2 
u1 = 0
2
i2
c 12 * i 2
i1
c 22
i2
c 11
u1
u2
u1 = 0
Abbildung 77 Gleichungssystem,
Hybridmatrix ( c (g)- Parameter)
Definitionen
und
Ersatzschaltbild
der
inversen
Die Kettenmatrix (a- Parameter) wird oft in der Leitungstechnik angewendet. Wie es der
Name der Matrix schon ausdrückt, bringt die Darstellung des Vierpols mit den a- Parametern
Vorteile bei der Berechnung von in Kette geschalteten Vierpolen. Ein sinnvolles elektrisches
Ersatzschaltbild zu den a- Parametern existiert nicht. Bei dieser Matrix wird es notwendig, die
Richtung des Ausgangsstroms zu ändern, da aus einer Verbindungsstelle zwischen den beiden
Vierpolen nicht beide Ströme herausfließen können. Der Strom am Ausgang des Vierpols
wird deswegen in seiner Richtung umgedreht! In dem nachfolgenden Gleichungssystem
macht sich dieses durch ein Minuszeichen vor dem Ausgangsstrom i2 bemerkbar.
53
Problemstelle
i 1A
i 2A
i 1B
u2
u 1B
i 2B
Vierpol A
Vierpol B
A
u2
B
u 1A
Abbildung 78
Parametern
Schaltbild zweier in Kette geschalteter Vierpole, beschreiben mit den a-
Die Richtungsumkehr des Ausgangsstromes i2 wird im Gleichungssystem berücksichtigt.
 u1 
i  =
 1
a 11
a
 21
a 12   u 2 
⋅
a 22  −i 2 
u1 = a 11 ⋅ u 2 + a 12 ⋅ ( −i 2 )
F 17
i1 = a 21 ⋅ u 2 + a 22 ⋅ ( −i 2 )
Diese Darstellungsweise führt jedoch oft zu vielen Fehlern. Es kann auch der Strom am
Vierpol in seiner Richtung umgedreht eingezeichnet werden und im Gleichungssystem ein
positives Vorzeichen verwendet werden. Der neue Strom am Ausgang wird besonders
gekennzeichnet.
Problemstelle
i 2'A
i 1A
i 1B
Vierpol A
i 2'B
Vierpol B
u2
u2
A u 1B
B
u1
A
Abbildung 79 Schaltbild zweier in Kette geschalteter Vierpole, beschreiben mit den aParametern
Das zugehörige Gleichungssystem mit den a- Parametern. Die Richtungsumkehr des
Ausgangsstromes wird im Schaltbild des Vierpols berücksichtigt.
u1 
i  =
 1
 a 11
a
 21
a 12  u 2 
⋅
a 22  i 2 '
u1 = a 11 ⋅ u 2 + a 12 ⋅ (i 2 ' )
i 1 = a 21 ⋅ u 2 + a 22 ⋅ (i 2 ' ) F 18
Je nach dem, wie man die Richtungsumkehr des Stromes am Ausgang einbringt, erhält man
für die Definitionen der a- Parameter:
u
a 11 =
u2
i
a 21 =
1
a 12 =
i2 = 0
−i 2
a 11 =
u2 = 0
i
1
u2
u
u1
a 22 =
i2 = 0
1
−i 2
u2
i
a 21 =
u2 = 0
1
a 12 =
i2 = 0
1
u2
a 22 =
i2 = 0
u1
i2 '
u =0
2
i
1
i2 '
u2 = 0
Aus dem gleichen Grund wie bei der Kettenmatrix wird bei der Kehrmatrix der Strom am
Eingang in seiner Richtung umgedreht. Die Kehrmatrix hat jedoch nur eine untergeordnete
Bedeutung, so dass hier auf eine nähere Erläuterung verzichtet werden soll.
54
u 2  b11 b12   u1 
⋅  
 i  = b
b
22  −i 1 
 2   21
u 2 = b11 ⋅ u 1 + b12 ⋅ ( −i 1 )
i 2 = b 21 ⋅ u 1 + b 22 ⋅ ( −i 1 )
u
b11 =
u
2
u
1
i =0
1
b12 =
2
u1
u1 = 0
i
i
b 21 =
2
−i 1
b 22 =
i1 = 0
F 19 Gleichungssystem und Definitionen zur Kehrmatrix (b- Parameter)
2
−i 1
u1 = 0
55
5.2 Umrechnung der Vierpolparameter
gegeben
⇒
gesucht: ⇓
Impedanzmatrix
Z
Admittanz
matrix
Y
Z
Y
y 22
z11
z12
z 21
z 22
z 22
z12
−
Z
z11
Z
z 21
−
Z
z
z
22
z
21
−
z
22
1
Inverse
Hybridmatrix
G
Kettenmatrix
A
Kehrmatrix
B
z11
−
y12
Y
y11
Y
−
1
12
y12
y 22
22 y 11
z
11 y 21
22 y 11
y11
Y
y
z11
y 22
y 22
z11
z 11
Z
z 21
z 21
1
z 22
z 21
z 21
z 22
Z
z12
z12
z 21
z 11
z12
z12
G
h 22
h 22
g 11
g 11
a
g
a
−
−
−
−
−
y 21
1
y 22
y 22
y
22
y
−
21
1
y 21
y11
y12
Y
y12
h12
h11
−
H
h11
h11
h21
h12
h22
11
y 12
z11
g 21
h11
Y
Z
1
h11
h 21
z12
z 21
h 21
1
−
−
1
h22
H
h21
−
H
−
y
21
y11
y 21
1
−
H
h21
22
g
21
−
g
22
h
h12
H
h11
−
g12
g 22
h11
h21
1
g 21
g 22
1
h21
g
H
g 21
G
11
g 21
−
1
h11
h12
−
H
h12
−
G
g12
g11
g12
g 21
−
−
mit : |H| = det(H) = ∆H = h11h22 - h12h21 = Determinante H
B
21
b 21
b11
b 21
A
a12
a12
a 22
A
a 22
a
1
−
21
a 22
a 22
G
g11
g21
22
a12
22
G
g11
−
1
b 21
1
−
g12
a
21
21
22
b 21
a
12
a11
a
22
h21
y12 h12
y 22 h 22
−
h
y12 12
g
a
a
22
b
A
21
a
12
22
1
G
g 21
−
G
a
B
11
1
12
g
g 22
a
12
g 11
g
−
−
g
−
G
y12
−
z
z
g 11
h 22
−
A
h12
h 22
1
y11
y 21
G
H
Y
Z
Z
Hybridmatrix
H
−
Y
y 21
H
21
a11
1
a
11
a
a
b
12
b
12
b
12
b11
1
b11
b
21
b
11
−
B
b
11
a11
12
B
11
b 22
a12
a22
g 22
a 22
g12
A
1
a 21
a12
A
a11
g12
A
A
1
b12
b22
b 22
a11
a21
−
B
−
b
21
b 22
A
−
b11
b12
−
1
b 22
b
12
b 22
B
b 21
b12
B
b11
B
B
b11
b21
b12
b22
56
5.3 Zusammenschaltung von Vierpolen
Man kann zwei Vierpole auf sechs verschiedene Arten zu einem neuen Vierpol
zusammenschalten. Das Übertragungsverhalten des resultierenden Vierpols wird geändert.
Bei den vier Möglichkeiten der Zusammenschaltung wird ein Teil der Ausgangsgrößen des
Vierpols auf den Eingang zurückgeführt. Man spricht hier von einer Rückkopplung.
Das Übertragungsverhalten des aus der Zusammenschaltung resultierenden Vierpols kann
einfach mit Hilfe der Vierpoltheorie bestimmt werden.
5.3.1 Parallel- Parallel- Schaltung
Die Ausgangsspannung u 2a des Vierpols a liegt an Vierpol b an. Der Eingangsstrom i 1b des
Vierpols b wird von der Ausgangsspannung des Vierpols a beeinflusst. Zusammen mit dem
Eingangsstrom i 1 bestimmt dieser den Eingangsstrom i 1a des Vierpols a. Es handelt sich bei
dieser Art der Zusammenschaltung um eine Spannungs- Strom- Rückkopplung.
i 2a
i 1a
i1
u1
u 1a
Vierpol a
i2
u 2a
u2
i 2b
i 1b
u 1a
Vierpol b
u 2b
Abbildung 80 Parallel- Parallel- Schaltung zweier Vierpole
Man erkennt, dass die Spannungen am Eingang bzw. am Ausgang des Vierpols gleich sind.
u 1 = u 1a = u 1b
und : u 2 = u 2a = u 2b
Den Eingangsstrom i 1 des Gesamtvierpols erhält man aus:
i 1 = i 1a + i 1b
Den Ausgangsstrom i 2 des Gesamtvierpols erhält man aus:
i 2 = i 2a + i 2b
Werden die einzelnen Vierpole mit den y- Parametern beschrieben, erhält man das Verhalten
des Gesamtvierpols aus der Addition der beiden Matrizen der Einzelvierpole.
 y11a
ya = 
 y 21a
y12 a 

y 22 a 

i1a = y11a ⋅ u 1a + y12 a ⋅ u 2 a
i 2 a = y 21a ⋅ u a + y 22 a ⋅ u 2 a
1
 y11b
yb = 
 y 21b
y12 b 

y 22 b 

i1b = y11b ⋅ u b + y12 b ⋅ u b
1
2
i 2 b = y 21b ⋅ u 1b + y 22 b ⋅ u 2 b
[ ]
[ ]
Für den Gesamtvierpol gilt:
57
i 1 = i 1a + i 1b = y11a ⋅ u 1a + y12 a ⋅ u a + y11b ⋅ u b + y12 b ⋅ u b
2
1
2
i 2 = i 2 a + i 2 b = y 21a ⋅ u 1a + y 22 a ⋅ u 2 a + y 21b ⋅ u b + y 22 b ⋅ u b
1
2
i 1 = ( y11a + y11b ) u 1 + ( y12 a + y12 b ) u 2
i 2 = ( y 21a + y 21b ) u 1 + ( y 22 a + y 22 b ) u 2
In Matrizenschreibweise:
 y11a
y = y a + yb = 
 y 21a
[] [ ] [ ]
y12 a   y11b
+
y 22 a   y 21b
 
y12 b 

y 22 b 

F 20
5.3.2 Die Reihen- Parallel- Schaltung
Die Ausgangsspannung u 2a des Vierpols a liegt am Vierpol b an. Die Eingangsspannung u
1a des Vierpols a wird von den Spannungen u 1 und u 1b bestimmt. Man bezeichnet deshalb
diese Art der Rückkopplung als eine Spannungs- Spannungs- Rückkopplung.
i 2a
i 1a
i1
u 1a
Vierpol a
i2
u 2a
u2
i 1a
u1
i 2b
i 1b
u 1b
Abbildung 81
Vierpol b
u 2b
Die Reihen- Parallel- Schaltung zweier Vierpole
Es ist:
i 1 = i 1a = i1b
und :
u 1 = u 1a + u 1b
i 2 = i 2a + i 2b
u 2 = u 2a = u 2b
Beschreibt man die Einzelvierpole mit den h- Parametern erhält man:
h11a
[ha ] = h
 21a
h12 a 
h22 a 
u1a = h11a ⋅ i 1a + h12 a ⋅ u 2 a
i 2 a = h21a ⋅ i 1a + h22 a ⋅ u 2 a
 h11b
[hb ] = h
 21b
h12 b 
h22 b 
u1b = h11b ⋅ i 1b + h12 b ⋅ u 2 b
i 2 b = h21b ⋅ i 1b + h22 b ⋅ u 2 b
58
u 1 = u 1a + u 1b = h11a ⋅ i 1a + h12 a ⋅ u 2 a + h11b ⋅ i 1b + h12 b ⋅ u 2 b
i 2 = i 2 a + i 2 b = h21a ⋅ i 1a + h 22 a ⋅ u 2 a + h21b ⋅ i 1b + h22 b ⋅ u 2 b
u 1 = (h11a + h11b ) i 1 + (h12 a + h12 b ) u 2
i 2 = (h21a + h21b ) i 1 + (h22 a + h22 b ) u 2
 h11a
[h] = [ha ] + [hb ] = h
 21a
h12 a   h11b
+
h22 a  h21b
 
h12 b 
h22 b 

F 21
5.3.3 Die Reihen- Reihen- Schaltung
Der Strom i2b bestimmt die Spannung u1b am Rückkopplungsvierpol. Zusammen mit der
Eingangsspannung u1 bestimmt diese die Eingangsspannung u1a am Vierpol a. Es handelt
sich hier um eine Strom- Spannungs- Rückkopplung.
i 2a
i 1a
i1
u 1a
u1
Vierpol a
u 2a
i 1a
i 2a
i 1b
i 2b
Vierpol b
u 1b
i 1b
Abbildung 82
i2
u2
u 2b
i 2b
Reihen- Reihen- Schaltung zweier Vierpole
Aus dem Schaltbild der Reihen- Reihen- Schaltung erkennt man, dass die Eingangs- bzw.
Ausgangsströme in die Vierpole gleich sind.
i 1 = i 1a = i 1b und: i 2 = i 2a = i 2b
Die Spannungen am Eingang bzw. Ausgang des neuen Vierpols setzen sich aus den Eingangsbzw. Ausgangsspannungen der Einzelvierpole zusammen.
u 1 = u 1a + u 1b und: u 2 = u 2a + u 2b
Beschreibt man die Einzelvierpole mit den z- Parametern, so erhält man:
 z11a
[ z a ] = z
 21a
z12 a 
z 22 a 
u1a = z11a ⋅ i 1a + z12 a ⋅ i 2 a
u2 a = z 21a ⋅ i 1a + z 22 a ⋅ i 2 a
59
 z11b
[ zb ] =  z
 21b
z12 b 
z 22 b 
u1b = z11b ⋅ i 1b + z12 b ⋅ i 2 b
u2 b = z 21b ⋅ i 1b + z 22 b ⋅ i 2 b
u 1 = u 1a + u 1b = z11a ⋅ i 1a + z12 a ⋅ i 2 a + z11b ⋅ i 1b + z12 b ⋅ i 2 b
u 2 = u 2 a + u 2 b = z 21a ⋅ i 1a + z 22 a ⋅ i 2 a + z 21b ⋅ i 1b + z 22 b ⋅ i 2 b
u 1 = ( z11a + z11b ) i 1 + ( z12 a + z12 b ) i 2
u 2 = ( z 21a + z 21b ) i 1 + ( z 22 a + z 22 b ) i 2
 z11a
[ z ] = [ z a ] + [ zb ] =  z
 21a
z12 a   z11b
+
z 22 a   z 21b
 
z12 b 
z 22 b 

F 22
5.3.4 Parallel- Reihen- Schaltung
Der Ausgangstrom i2a des Vierpols a fließt durch den in Reihe geschalteten Ausgang des
Vierpols b. Der Ausgangsstrom i1b des Vierpols b beeinflusst den Eingangsstrom des
Vierpols a. Man nennt diese Art der Rückkopplung eine Strom- Strom- Rückkopplung.
i 2a
i 1a
i1
u1
u 1a
Vierpol a
u 2a
i 2a
i 1b
u 1b
i2
u2
i 2b
Vierpol b
u 2b
i 2b
Abbildung 83 Die Parallel- Reihen- Schaltung zweier Vierpole
Aus der Schaltung ist zu erkennen, dass die Eingangsspannung an den Vierpolen gleich ist.
u 1 = u 1a = u 1b
Die Ausgangsspannung setzt sich aus den Teilspannungen an den Einzelvierpolen zusammen.
u 2 = u 2a + u 2b
Der Strom am Ausgang des Gesamtvierpols ist gleich den Strömen am Ausgang der beiden
Einzelvierpole.
i 2 = i 2a = i 2b
Den Eingangsstrom i 1 erhält man aus der Summe der Eingangsströme in die Einzelvierpole.
i 1 = i 1a + i 1b
60
Beschreibt man die einzelnen Vierpole mit den c- Parametern ( engl. g- Parameter ), so erhält
man:
i1a = c11a ⋅ u + c12 a ⋅ i 2 a
c11a c12 a 
1a
[ca ] = c

u2 a = c21a ⋅ u 1a + c22 a ⋅ i 2 a
 21a c22 a 
i1b = c11b ⋅ u 1b + c12 b ⋅ i 2 b
 c11b c12 b 
[cb ] = c

u2 a = c21b ⋅ u 1b + c22 b ⋅ i 2 b
 21b c22 b 
i 1 = i 1a + i 1b = c11a ⋅ u 1a + c12 a ⋅ i
+c
⋅u + c
⋅i
2 a 11b 1b 12 b 2 b
u 2 = u 2 a + u 2 b = c21a ⋅ u 1a + c22 a ⋅ i 2 a + c21b ⋅ u 1b + c22 b ⋅ i 2 b
i 1 = (c11a + c11b ) u 1 + (c12 a + c12 b ) i 2
u 2 = (c21a + c21b ) u 1 + (c22 a + c22 b ) i 2
 c11a
[c] = [ca ] + [cb ] = c
 21a
c12 a   c11b
+
c22 a  c21b
 
c12 b 
c22 b 

F 23
5.3.5 Kettenschaltung von Vierpolen
Werden zwei Einzelvierpole in Kette geschaltet und mit den a- oder Kettenparametern
beschrieben, so erhält man das Verhalten des Gesamtvierpols aus der Multiplikation der
beiden Einzelmatrizen.
Die Richtung des Stromes am Ausgang des Vierpols musste geändert werden, damit der
Ausgangsstrom des Vierpols a in den Eingang des Vierpols b fließen kann. Einfacher lässt
sich mit den folgenden Substitutionen rechnen:
i'2a = - i 2a , i'2b = - i 2b , i' 2 = - i 2 .
Damit erhält man das folgende Schaltbild:
i1
i 1a
u 1a
u1
Vierpol a
beschrieben mit
den a- Parametern
i ' 2b
i ' 2a i 1b
u 2a
u 1b
Vierpol b
beschrieben mit
den a- Parametern
u 2b
Abbildung 84 Kettenschaltung mit geänderter Richtung des Ausgangsstromes i 2
Mit der Substitution erhält man:
u 1a = a11a ⋅ u 2 a + a12 a ⋅ i '
u 1b = a11b ⋅ u 2 b + a12 b ⋅ i '2 b
2a
i 1a = a 21a ⋅ u 2 a + a 22 a ⋅ i '2 a
i 1b = a 21b ⋅ u 2 b + a 22 b ⋅ i '2 b
es ist : u1 = u
1a
,u
2a
und : i 1 = i 1a , i
2a
= u 1b , u 2 b = u
2
= i 1b , i 2 b = i 2
i'2
u2
61
Damit erhält man für u1und i1 :
u1 = u = a11a ⋅ u 2 a + a12 a ⋅ i '
1a
2a
= a11a (a11b ⋅ u + a12 b ⋅ i ' ) + a12 a (a 21b ⋅ u + a 22 b ⋅ i ' )
2b
2b
2b
2b
i 1 = i 1a = a 21a ⋅ u 2 a + a 22 a ⋅ i '2 a
= a 21a (a11b ⋅ u 2 b + a12 b ⋅ i '2 b ) + a 22 a (a 21b ⋅ u 2 b + a 22 b ⋅ i '2 b )
zusammengefasst nach u2 und i2 :
u1 = (a11a ⋅ a11b + a12 a ⋅ a 21b ) u + (a11a ⋅ a12 b + a12 a ⋅ a 22 b ) i 2
2
i 1 = (a 21a ⋅ a11b + a 22 a ⋅ a 21b ) u 2 + (a 21a ⋅ a12 b + a 22 a ⋅ a 22 b ) i 2
Dieser mathematische Vorgang entspricht der Multiplikation von Matrizen. Die Anordnung
der Matrizen a und b muss der Anordnung der Vierpole in der Schaltung entsprechen.
[a ] = [a a ] ⋅[ab ]
F 24
5.3.6 Kettenschaltung von Vierpolen beschrieben mit den y- Parametern
Oft ist es sehr umständlich, eine Kettenschaltung von Vierpolen über die a- Parameter zu
berechnen. In der HF- Technik werden die meisten Vierpole mit den y- Parametern
beschrieben. Es sollen daher die resultierenden y- Parameter aus einer Kettenschaltung von
zwei Vierpolen bestimmt werden.
i2
i 1A
i 1B
A
i 2B
i2
i1
u1
u1
A
Vierpol A
beschrieben mit
den y- Parametern
u2
A
u1
B
Vierpol B
u2
beschrieben mit
den y- Parametern
u2
B
Abbildung 85 Kettenschaltung der beiden Vierpole
Aus dem Schaltbild erkennt man, dass:
u 1 = u 1a
u 2 = u 2b
i 1 = i 1a
i 2 = i 2b
u2a = u1b
i 1b = -i 2a
Die Gleichungssysteme der einzelnen Vierpole:
y a
11
ya = 
 y 21a

[ ]
y
12 a 
y
22 a 
i1a = y11a ⋅ u + y12 a ⋅ u
1a
2a
i 2 a = y 21a ⋅ u 1a + y 22 a ⋅ u 2 a
i1 = y11a ⋅ u + y12 a ⋅ u 2 a
1
i 2 a = y 21a ⋅ u 1 + y 22 a ⋅ u 2 a
(1)
( 2)
62
 y11
b
yb = 
 y 21b

[ ]
y
12 b 
y
22 b 
i1b = y11b ⋅ u + y12 b ⋅ u 2 b
1b
i 2 b = y 21b ⋅ u 1b + y 22 b ⋅ u 2 b
i1b = y11b ⋅ u + y12 b ⋅ u
1b
2
i 2 = y 21b ⋅ u 1b + y 22 b ⋅ u 2
Für u2 = 0 erhält man aus (3) und (4):
i2
i 2a = − y11b ⋅
y
21b
i2
i2
i 2 = y 21b ⋅ u b ⇒ u b = u2a =
u
=
2a y
1
1
y
21b
21b
i2
i1 = y11a ⋅ u 1 + y12 a ⋅
Eingesetzt in (1) erhält man:
y
21b
Eingesetzt in (2) erhält man:
y

y
i2
i2
22 a 
 11b
− y11b ⋅
= y 21a ⋅ u 1 + y 22 a ⋅
− i2 
+
 = y 21a ⋅ u 1
y
y
y
y
21b
21b
21b 
 21b
i1b = y11b ⋅ u 1b
i = − i 2a = y11b ⋅ u 2a
1b
gleichgesetzt nach i2 :
y
⋅u
y
21a 1
12 a
i1 = y11a ⋅ u 1 + y12 a ⋅
= y11a ⋅ u 1 −
⋅
y
y
y
y
21b
21b 11b + 22 a
y
y
21b
21b
i2
Der Kurzschluss- Eingangsleitwert y11 res des resultierenden Vierpols ist:
⋅y
y
i1
12 a 21a
y
=
= y11a −
11res u
y
+y
1
11b
22 a
Die Formeln für die weiteren Größen werden nach dem gleichen Schema bestimmt. (F 25 )
y
⋅y
12 a 21a
y
=
= y11a −
11res u
y
+y
1
11b
22 a
y
⋅y
i2
21a 21b
y
=
=−
21res u
y
+y
1
22a
11b
i1
y
⋅y
i1
12 a 12 b
y
=
=−
12 res u
+y
y
2
22a
11b
y
⋅y
i2
12 b 21b
=
= y 22 b −
y
22 res u
y
+y
2
11b
22 a
(3)
( 4)
63
6.0 Grundschaltungen der analogen Elektronik
6.1 Die Grundschaltungen des Transistors
Die Leistungsmerkmale der drei Grundschaltungen des Transistors sollen bestimmt werden.
Zur Berechnung sollen die h- Parameter verwendet werden.
Der Transistor hat drei Anschlüsse: Emitter, Kollektor und Basis. Zum Einsatz in einer
Schaltung wird einer dieser Anschlüsse der gemeinsame Bezugspunkt für den Eingang und
den Ausgang sein. Bei der Emitterschaltung ist der Emitter dann der gemeinsame
Bezugspunkt für Eingang und Ausgang. Entsprechend verhält es sich mit den beiden anderen
Grundschaltungen.
Voraussetzung für eine Berechnung der Leistungsmerkmale einer Verstärkerschaltung über
die Vierpolparameter sind lineare Zusammenhänge zwischen Strom und Spannung bei allen
Bauelementen in der Schaltung. Diese Voraussetzungen werden beim Transistor nur dann
(mit Einschränkung) eingehalten, wenn der Transistor im Arbeitspunkt betrieben wird und mit
kleinen Signalen ausgesteuert wird.
Die h- Parameter werden in der "Analogen Elektronik" zur Einführung des bipolaren
Transistor verwendet, da diese sich einfach aus dem Vierquadranten- Kennlinienfeld über die
Steigung der Kennlinien ableiten lassen. Das Ersatzschaltbild mit den h- Parametern ist für
Anfänger meistens leichter zu verstehen als die anderen Ersatzschaltbilder. Für überschlägige
Berechnungen ist das bei den h- Parametern verwendete Modell der stromgesteuerten
Stromquelle hilfreich.
In der späteren beruflichen Praxis haben die h- Parameter fast keine Bedeutung mehr. In den
Datenblättern der Halbleiterhersteller werden nur sehr wenige Transistoren noch mit den hParametern beschrieben. Diese Transistoren werden meistens nur im Niederfrequenzbereich
eingesetzt. In den Datenblättern werden bei den h- Parametern nur die Realanteile angegeben.
Der Imaginäranteil wird vernachlässigt. Bei höheren Frequenzen müssen aber die
Imaginäranteile berücksichtigt werden, um nicht zu große Fehler zu machen.
Schwierigkeiten macht auch die Beschreibung von Feldeffekttransistoren mit den hParametern. Der Eingangswiderstand dieser Bauelemente ist sehr groß, im Idealfall unendlich.
Mit (fast) unendlich großen Größen lässt sich schlecht rechnen. Hier sind auf jeden Fall die yParameter zu Beschreibung vorzuziehen, der Eingangsleitwert geht hier idealerweise gegen
Null. Der Eingangsstrom ist idealerweise Null. Der FET- Transistor verhält sich praktisch wie
eine spannungsgesteuerte Stromquelle, diese Wirkung kann gut mit der Vorwärtssteilheit y21
beschrieben werden. Eine Beschreibung mit einer stromgesteuerten Stromquelle über h21 ist
nicht möglich.
Im Niederfrequenzbereich ist die Wirkung vom Ausgang auf den Eingang bei bipolaren
Transistoren gering. Die Rückwirkung im Transistor wird im wesentlichen durch die
Kollektor- Basiskapazität Ccb verursacht. Da die Imaginäranteile aber vereinbarungsgemäß
bei den h- Parametern sowieso vernachlässigt wurden, ist die wesentlichste Einflussgröße
auch nicht mehr in den Datenblättern beschrieben. Man macht daher keinen großen
zusätzlichen Fehler, wenn man bei den nachfolgenden Rechnungen die
Spannungsrückwirkung der Emitterschaltung ( h12e) insgesamt vernachlässigt. Die Formeln
sollen möglichst einfach sein. Größen mit einem geringen Einfluss auf das Ergebnis sollen
vernachlässigt werden. Dazu müssen die ungefähren Größen der Vierpolparameter bekannt
sein.
h11e ≈ 1kΩ ; h12e ≈ 10-5; h21e ≈ 100; h22e ≈ 10-4......10-5 mS
Die h- Parameter eignen sich daher nur zur Berechnung von Schaltungen mit bipolaren
Transistoren im Niederfrequenzbereich.
64
Die im weiteren Verlauf mit den h- Parametern berechneten Grundschaltungen stellen
Beispiele zur Rechnung in einfachen linearen Netzwerken dar. Die abgeleiteten Formeln
stellen eine gut Grundlage zur überschlägigen Dimensionierung im Niederfrequenzbereich
dar. Dem Studenten sollen die Beispiele bei der Rechnung in linearen Ersatzschaltbildern
helfen.
6.1.1 Die Emitterschaltung
R1
Abbildung 86 Schaltung einer Verstärkerstufe
in Emitterschaltung
+Ub
Rc
C
Unter den Leistungsmerkmalen werden in
allgemeinen
der
dyn.
Eingangsund
T
Ck
Ausgangswiderstand
und
die
Spannungsu aus
Rg
verstärkung der Verstärkerstufe verstanden.
R
Diese Leistungsmerkmale werden in der
L
Re
Ce
R2
Fachliteratur
bei
unterschiedlichen
Ug
u ein
Randbedingungen bestimmt.
Ziel der Berechnungen sollte es sein, das
Verhalten
der
Verstärkerstufe
unter
Betriebsbedingungen beurteilen zu können. Jede
Verstärkerstufe ist im Betriebsfall am Eingang mit dem Generator und am Ausgang mit dem
Lastwiderstand RL abgeschlossen. Folglich sollte auch der dyn. Eingangswiderstand bei
angeschaltetem Lastwiderstand RL und der dyn. Ausgangswiderstand bei angeschaltetem
Generator bestimmt werden.
Die Wirkung der Verstärkerstufe kann mit einem einfachen Ersatzschaltbild (Abbildung 87)
beschrieben werden. Um mit diesem Ersatzschaltbild arbeiten zu können, muss die
Leerlaufspannungsverstärkung Vu bestimmt werden, also die Verstärkung ohne
Lastwiderstand.
Jede Verstärkerstufe hat auch eine Wirkung vom Ausgang auf den Eingang. Diese Wirkung
wurde in dem Ersatzschaltbild vernachlässigt. Der Fehler ist zu vernachlässigen, wenn man
die zuvor erwähnen Leistungsmerkmale unter Betriebsbedingungen bestimmt.
Ck
Rg
raus
Ug
u ein * Vu
RL
u ein
rein
Abbildung 87
Ersatzschaltbild
der
Verstärkerstufe
Die dyn. Kenngrößen werden über das Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerstufe
bestimmt. Die Betriebsspannung +Ub soll mit einem Kondensator ideal
wechselspannungsmäßig mit Masse kurzgeschlossen sein. Alle Koppelkondensatoren und der
Emitterkondensator Ce sollen ebenfalls eine idealen wechselspannungsmäßigen Kurzschluss
bilden. In dem Wechselspannungsersatzschaltbild kann nie ein Gleichstrom oder eine
Gleichspannung vorkommen. Die Spannungsrückwirkung h12e des Transistors in
Emitterschaltung ist bei den Berechnungen berücksichtigt worden, um die Systematik der
Vierpolrechnung besser zeigen zu können. In den später abgeleiteten Formeln wird die
u aus
65
Spannungsrückwirkung herausfallen, da ihr Einfluss gegenüber den anderen Größen gering
ist.
Um die dyn. Kenngrößen zu bestimmen, muss man das Wechselstromersatzschaltbild der
Verstärkerstufe zeichnen.
i ein
Rg
i1
u ein
R1 R2
h 11e
h12e*u2
h21e * i 1
i aus
Rc
h 22e
u1
u2
R
L
u aus
ug
Abbildung 88 Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerstufe in Emitterschaltung mit den
h- Parametern der Emitterschaltung
Der dyn. Eingangswiderstand rein :
Der dyn. Eingangswiderstand soll unter Betriebsbedingungen bestimmt werden, also nicht bei
Kurzschluss oder Leerlauf am Ausgang des Verstärkers. Um die Übereinstimmung mit
anderen
Formelsammlungen
aufzuzeigen,
soll
zuerst
der
Einfluss
der
Basisspannungsteilerwiderstände R1 und R2 nicht berücksichtigt werden.
i ⋅h
+h
⋅u
u
rein '= 1 = 1 11e 12e 2
i1
i
1
erhält man:
mit:
1
u2 = − h21e ⋅ i1 ⋅
; GL ' = GC + G L
h
+G '
22e
L
1
i ⋅h
−h
⋅h
⋅i ⋅
1 11e 12e 21e 1 (h
+ G ')
u
1
L
22e
rein ' = 1 =
= h11e − h12e ⋅ h21e ⋅
i1
i
(h
+ G ')
1
22e
L
h ⋅ (h
+ G ') −h
⋅h
h ⋅h
+ G '⋅h
−h
⋅h
12e 21e = 11e 22e
L
L 11e 12e 21e
rein ' = 11e 22e
+G '
+G '
h
h
22e
22e
L
L
Die Determinante einer Matrize ist: det (h ) = ∆h = h = h ⋅ h
−h
⋅h
e
e
e
11e 22e 12e 21e
det (h ) + G '⋅h
e
L 11e
h
+G '
22e
L
Berücksichtigt man jetzt die beiden Basisspannungsteilerwiderstände, erhält man:
r '=
ein
det (h ) + G '⋅h
u
e
L 11e R R
rein = ein =
1 2
iein
h
+G '
22e
L
F 26
66
Berücksichtigt man nur die Größen, die einen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis haben,
erhält man mit den Näherungen: det (h ) << G '⋅ h ;
h
<< G ' ; R || R >> h
e
L 11e
22e
L
1 2
11e
1
u
raus = aus =
R ≈ Rc
c
iaus h
22e
F 27
Die Leerlaufspannungsverstärkung Vu:
Um eine Übereinstimmung mit dem Ersatzschaltbild zu bekommen, ist
Spannungsverstärkung ohne den parallel liegenden Lastwiderstand RL zu bestimmen.
1
u
=u
u
= u2 = − h21e ⋅ i1 ⋅
ein
1;
aus
h
+G
22e
C
1
1
−h
⋅i ⋅
−h
⋅i ⋅
21e 1 h
21e 1 h
+G
+G
u
u
C =
C
22e
22e
VU = aus = 2 =
1
u1
u
uein
i ⋅h
−h
⋅h
⋅i ⋅
1
1 11e 12e 21e 1 (h
+G )
22e
C
−h
−h
21e
21e
VU =
=
h ⋅ (h
+ G ) −h
⋅h
+ h ⋅G −h
⋅h
h ⋅h
11e 22e
12e 21e
11e 22e 11e C 12e 21e
C
−h
u
21e
VU = aus =
uein det(h ) + h ⋅ G
11e C
e
die
F 28
mit : det (h ) << G ⋅ h
erhält man:
e
C 11e
⋅R
h
h
u
21e
VU = aus ≈ −
= − 21e C
uein
h ⋅G
h
11e C
11e
F 29
Der dyn. Ausgangswiderstand raus:
Die Größe des Generatorwiderstandes Rg beeinflusst auch die Größe der dyn.
Ausgangswiderstandes der Verstärkerschaltung, Rg, sowie die parallel liegenden
Generatorwiderstände sind deswegen zu berücksichtigen. Die am Eingang liegende
Spannungsquelle des Generators kann durch einen Kurzschluss ersetzt werden, da es sich um
eine nichtgesteuerte Spannungsquelle handelt. Eine Strom- oder Spannungsquelle muss dann
berücksichtigt werden, wenn sie von irgend einem Strom oder einer Spannung aus der
betrachteten Schaltung abhängig ist. Der Lastwiderstand RL gehört nicht zum Verstärker. Er
wird deswegen in der Rechnung nicht berücksichtigt. Der Rechnungsgang wird zuerst ohne
den Kollektorwiderstand Rc durchgeführt. Dieser liegt parallel zum Ausgang und wird später
wieder hinzugefügt.
67
h 11e
i1
Rg
h21e * i 1
h12e*u2
R1
Rc
h 22e
u1
R2
i aus
i2
u2
u aus
Abbildung 89 Ersatzschaltbild zum Bestimmen des dyn. Ausgangswiderstandes
u
u
1
1
1
1
1
2
raus ' = 2 =
mit : i1 = −u2 ⋅ h12e ⋅
und : G ' =
=
+
+
g
i2
i ⋅h
+ u ⋅h
h11e + R '
R ' R
R
R
1
2
1 21e
2 22e
g
g
g
h
+R '
u
u
11e
g
2
raus ' = 2 =
=
1
i2
−h
⋅h
+h
⋅(h
+ R ')
−u ⋅ h
⋅h
⋅
+ u ⋅h
12e 21e
22e 11e
g
2 12e 21e h
2
22
e
+R '
11e
g
+R '
+R '
h
h
u
11e
11e
g
g
raus ' = 2 =
=
⋅h
+h
⋅h
+h
⋅ R ' det (h ) + h
⋅R '
i2 − h
12e 21e 22 e 11e 22e g
22e g
e
Berücksichtigt man den parallelgeschalteten Kollektorwiderstand Rc:
+R '
h
11e
g
aus
r
=
==
R
aus i
det (h ) + h
⋅R ' C
22e g
aus
e
u
F 30
Mit den Näherungen h
>> R '; det (he ) << h22e ⋅ Rg ' erhält man:
11e
g
u
1
raus = aus ≈
RC ≈ RC
iaus h
22 e
F 31
Der dyn. Ausgangswiderstand wird bei der Emitterschaltung im wesentlichen vom
Kollektorwiderstand Rc bestimmt.
6.1.2 Die Kollektorschaltung
Die Kollektorschaltung wird auch als Emitterfolger bezeichnet. Der Ausgang am Emitter folgt
der Spannung am Eingang, da die Basis- Emitterspannung praktisch konstant ist. Aus diesen
Überlegungen kann man schon die Spannungsverstärkung der Verstärkerstufe von ungefähr 1
abschätzen.
68
C
+ Ub
R1
T
Ck
Ck
Rg
R2
Ug
u ein
R
L
Re
u aus
Abbildung
90
Kollektorschaltung
Schaltung
der
Da in den Datenblättern fast ausschließlich die h- Parameter der Emitterschaltung gegeben
sind, soll auch die Rechnung mit diesen Parametern durchgeführt werden. Es soll jedoch
gezeigt werden, welchen Hintergrund die Parameter der Kollektorschaltung haben.
Für diese Schaltung können jetzt zwei wirkungsidentische Wechselstromersatzschaltbilder
gezeichnet werden. Um nicht mit der Indizierung der Spannungen und Ströme durcheinander
zu kommen, sollen die Spannungen und Ströme in dem elektrischen Ersatzschaltbild des
Transistors in Emitterschaltung umbenannt werden. Beim Umzeichnen der Schaltung für die
Kollektorschaltung werden keine Veränderungen in den Anschlüssen und in der Richtung der
Spannungs- und Strompfeile vorgenommen!
(i1)
B
h 11e
h21e * i_b
C
(i2)
i_c
i_b
B
i1
i_b
h 22e
h 12e * u_ce
u_be
u_ce
(u 1)
(u 2)
E
h 11e
E
E
u_ce
u2
u1
C
i2
C
Abbildung 91 Das Ersatzschaltbild des Transistors mit den he - Parametern, für die
Emitterschaltung und für die Kollektorschaltung
Definitionsgemäß bezeichnet man die Eingangsgrößen eines Vierpols mit u1 und i1 und die
Ausgangsgrößen mit u2 und i2. Der Strom i2 und die Spannung u2 bei der Kollektorschaltung
sind nicht mehr gleich mit dem Strom i2 und der Spannung u2 bei der Emitterschaltung.
Der Hintergrund für die Einführung der Parameter der Kollektorschaltung (hc) ist die
Ähnlichkeit des Ersatzschaltbildes der Kollektorschaltung mit dem der Emitterschaltung und
den damit verbundenen Erleichterungen bei der Berechnung der Schaltung.
69
B
i1
h 11e
i_b
h 12e * u_ce
E
i1
i2
h 11c
h21c * i1
u_ce
E
i2
h 22c
u2
u1
C
B
u2
u1
C
C
C
Abbildung 92 Ersatzschaltbilder des Transistors für die Kollektorschaltung
Beide Ersatzschaltbilder für die Kollektorschaltung sind wirkungsidentisch. Es ist für das
Ergebnis nicht von Bedeutung, mit welchem Ersatzschaltbild gerechnet wurde. Es liegt nahe,
mit dem Ersatzschaltbild zu arbeiten, mit dem sich der einfachste Rechnungsansatz ergibt. Bei
den h- Parametern ist dies das Ersatzschaltbild mit den he- Parametern, da die h- Parameter
im Datenblatt gegeben sind und folglich nicht umgerechnet werden müssen. Um das
Verständnis für die Rechnung mit den verschieden Parametersorten zu fördern, sollen die heParameter in die hc- Parameter umgerechnet werden.
B
i1
h 11e
E
i2
i_b
h 12e * u_ce
u2 = 0
u1
C
C
Abbildung 93
Ersatzschaltbild des Transistors
in
Kollektorschaltung bei
Kurzschluss am Ausgang (u2 =
0).
Damit das Ersatzschaltbild mit den hc- Parametern genauso wirkt, wie das Ersatzschaltbild
mit den he- Parametern, müssen die folgenden Beziehungen zwischen den Parametern
gegeben sein:
u = i ⋅h + h
⋅u
u
1 b 11e 12e ce
h11c = h
h11c = 1
F 32
11e
u = −u = 0
i1
ce
2
u =0
2
i
h21c = −1 − h
≈ −h
h21c = 2
i2 = −ib ⋅ (1 + h21 )
21e
21e F 33
i1
u =0
2
70
B
E
i1= 0
i_b = 0
i2
u_ce
h 12e * u_ce
u1
C
u
h12c = 1
u
2 i =0
1
C
Abbildung 94
u 2 Ersatzschaltbild des Transistors
in
Kollektorschaltung bei
offenem Eingang (i1 = 0).
i = i = 0 u = −u
1 b
2
ce
u =h
⋅u +u
2
12e 2
1
h
= 1 − h12e ≈ 1
12c
i1 = i = 0 ⇒ h21e ⋅ i1 = 0
i2
b
h22c =
i =h
⋅u
u
2
22e 2
2 i =0
1
Die Determinante der hc- Parameter ist:
det(hc ) = h11c ⋅ h22c − h12c ⋅ h21c
det(hc ) = h11e ⋅ h22e − (1 − h12e )(−h21e − 1)
h22c = h
22e
det(hc ) ≈ h21e + 1
F 34
F 35
F 36
Jetzt können die Leistungsmerkmale der Verstärkerstufe in Kollektorschaltung bestimmt
werden. Der Eingangswiderstand einer Verstärkerstufe in Emitterschaltung war:
det (h ) + G '⋅h
u
e
L 11e R R
rein e = ein =
1 2
+G '
iein
h
22e
L
Die beiden Basisspannungsteilerwiderstände R1 und R2 liegt auch im Ersatzschaltbild der
Kollektorschaltung mit den hC- Parametern. Am Ausgang der Verstärkerschaltung liegt jetzt
der Emitterwiderstand Re parallel mit dem Lastwiderstand. Damit erhält man für die
Kollektorschaltung:
det (h ) + G '⋅h
u
c
L 11c R R mit : G ' = 1 + 1
rein c = ein =
L G
1 2
iein
h
+G '
E GL
22 c
L
Mit den he- Parametern erhält man:
+ 1 + G '⋅h
h
L 11e R R
rein c = 21e
1 2
h
+G '
22e
L
Mit : h
21e >> 1; h22e << G L ';
F 38
h
+ G '⋅h
L 11e R R = (h
r
≈ 21e
21e ⋅ RL ' + ⋅h11e ) R1 R2
ein c
1 2
G '
L
F 37
71
Für die Spannungsverstärkung der Kollektorschaltung erhält man entsprechend:
−h
u
21c
Vu c = aus =
uein det( h ) + h ⋅ G
11c E
c
Mit den he- Parametern:
h
+1
u
21e
Vu c = aus =
+1+ h ⋅G
uein h
21e
11e E
Mit : h
21e >> 1; h21e << h11e ⋅ GE ;
erhält man:
F 39
u
Vu c = aus ≈ 1
uein
Der dyn. Ausgangswiderstand der Kollektorschaltung ist:
h
+R '
uaus
11c
g
raus c =
==
R
iaus
det (h ) + h
⋅R ' E
c
22 c g
1
1
1
1
mit : G ' =
=
+
+
g R ' R
R
R
1
2
g
g
Mit den he- Parametern:
h
+R '
uaus
11e
g
raus c =
==
R
+1+ h
⋅R ' E
iaus
h
21e
22e g
F 40
Mit : h
21e >> 1; h21e >> h22e ⋅ RG '; RG ' << h11e
u
raus c = aus ≈
iaus
h
h
11e R ≈ 11e
E h
h
21e
21e
F 41
Der dyn. Ausgangswiderstand ist sehr gering und hat einen Wert von ungefähr 10 Ohm. Die
Schaltung wird zur Ansteuerung von niederohmigen Lasten verwendet.
6.1.3 Die Basisschaltung
Um die Leistungsmerkmale der Basisschaltung zu bestimmen, wird genau so wie bei der
Kollektorschaltung vorgegangen. Zuerst wird das Ersatzschaltbild der Basisschaltung mit den
Parametern he der Emitterschaltung gezeichnet. Dieses Ersatzschaltbild ist wirkungsidentisch
mit dem Ersatzschaltbild der Basisschaltung mit den hb- Parametern.
72
C
R1
+Ub
Rc
Ck
Ck
Rg
RL
Re
R2
C
u ein
ug
u aus
Abbildung
95
Basisschaltung
Schaltbild
der
Die elektrischen Ersatzschaltbilder:
Rg
h 22e
i1
E
C
u_ce
Re
u ein
R
Ug
h21e * i_b
L
u2
i_b
u aus
B
B
Abbildung 96 Das elektrische Ersatzschaltbild mit den he- Parametern
Rg
Ug
u ein
u1
i1
E
h 11b
h21b * i1
Re
C i2
h 22b
R
L
u2
B
B
u aus
Abbildung 97 Das elektrische Ersatzschaltbild mit den hb- Parametern
Über eine Vierpolparameteranalyse werden die Beziehungen zwischen den he- und den hbParametern bestimmt.
i1
h 22e
E
C
i1
i2
E
h 11b
h21b * i1
C
i2
u_ce
h 22b
h21e * i_b
u1
B
u2
i_b
B
u1
B
u2
B
Abbildung 98 Wirkungsidentische Ersatzschaltbilder des Transistors für die Basisschaltung
73
h 22e
E
C i2
u_ce
i1
h21e * i_b
u1
B
i_b
Abbildung 99
Ersatzschaltbild zur
Bestimmung des Eingangswiderstandes
h11b und der Stromverstärkung h21b
der Basisschaltung bei Kurzschluss am
Ausgang (u2 = 0)
Der Eingangswiderstand h11b :
u = −i ⋅ h
u = −u
−h
⋅u
−u + h
⋅u
u
b 11e 12e ce ce
1
1
h
= 1
i = 1 12e 1
11b i
b
i +i +h
⋅i + u ⋅ h
=0
h
1 u =0
ce 22e
1 b
21e b
11e
2
−u +h
⋅u
u
h
11e
=0 ⇒ h
= 1=
+ 1) 1 12e 1 − u ⋅ h
i + (h
1
21e
1 22e
11b i
−h
+1
h
det(h ) + h
11e
1
e
21e 12e
h
h
mit :det(he ) << 1 und :h12e << 1 und :h21e >> 1 erhält man: h11b = 11e ≈ 11e
1 + h21e h21e
Die Stromverstärkung h21b :
i
h
= 2
21b i
1 u =0
2
F 42
u = i ⋅ h + h ⋅u
u = −u
1 b 11e 12e ce
ce
1
i +i +h
⋅i + u ⋅ h
= 0 i = u ⋅h
+h
⋅i
ce 22e 21e b
1 b 21e b ce 22e
2
− u ⋅h
+h
⋅i
−u +h
⋅u
i
1 22e
21e b mit : i = 1 12e 1 erhält man:
h21b = 2 =
b
i1 − i − h
⋅i + u ⋅ h
h
b
21e b 1 22e
11e
−u ⋅h
+h
⋅u
1 22e 21e 1
−1 + h
12e
h
11e
−h
⋅ h + (−1 + h ) ⋅ h
i
22e 11e
12e 21e
=
h21b = 2 =
−1+ h
i1
h
⋅
h
−
(
−
1
+
h
) ⋅ (1 + h )
12e + u ⋅ h
22e 11e
12e
21e
− (1 + h ) ⋅ u
21e 1 h
1 22e
11e
− det(h ) − h
−h
e
21e
21e ≈ −1
h21b =
≈
det(h ) + 1 + h
1+ h
−h
e
21e 12e
21e
F 43
74
h 22e
E
i1=0
C
i2
u_ce
h21e * i_b
u1
B
u2
i_b
B
Abbildung 100 Ersatzschaltbild zur
Bestimmung des Ausgangsleitwertes
h12b und der Spannungsrückwirkung
h12e
Der Ausgangsleitwert h22b :
i 2 = −ib u 2 = u ce − h12e ⋅ u ce − ib ⋅ h11e
i2
(h
+ 1) ⋅ i
h
=
21e
b
22b u
i
=
−
h
⋅
i
−
u
⋅
h
⇒
u
=
−
ce 22e
21e b
2 i =0
b
ce
h
1
22e
−i
−i
i
b
b
h b= 2 =
=
22
h
i
(
+
1
)
⋅
u
u ⋅ (1 − h ) − i ⋅ h
b ⋅ (1 − h ) − i ⋅ h
ce
b 11e − 21e
2
12e
12e
b 11e
h
22e
h
−h
22e
22e
h22b =
=
− (h
+ 1) ⋅ (1 − h ) − h
⋅h
−h
⋅h
+1 − h
+h
+h
⋅h
21e
12e
22e 11e
21e 12e
12e 21e 22e 11e
h
h
22e
=
≈ 22e
h
F 44
22b det(h ) + 1 − h
+h
1+ h
e
12e 21e
21e
Die Spannungsrückwirkung h12b :
u2 = uce − h12e ⋅ uce − ib ⋅ h11e u = −i ⋅ h − h ⋅ u
1
b 11e 12e ce
u1
(h
+ 1) ⋅ i
h
=
b
12b u
i = − h21e ⋅ i − uce ⋅ h22e ⇒ u = − 21e
2 i =0
b
b
ce
h
1
22e
( −h
− 1) ⋅ i
21e
b
−i ⋅h − h ⋅
b
11
e
12
e
− i ⋅h − h ⋅u
h
u
b 11e 12e ce =
22e
h12b = 1 =
(
−
h
−
1
)
⋅
i
u
u ⋅ (1 − h ) − i ⋅ h
21e
b ⋅ (1 − h ) − i ⋅ h
2
ce
12e
b 11e
12e
b 11e
h
22e
−h ⋅h
−h
⋅ (−h
− 1)
h
− det(h )
11e 22e 12e
21e
12e
e
h12b =
=
(−h
− 1) ⋅ (1 − h ) − h ⋅ h
− det(h ) − h
+h
−1
21e
12e
11e 22e
e
21e 12e
−h
+ det(h )
−h
+ det(h )
12e
e
e
h12b =
≈ 12e
F 45
+ det(h ) + h
−h
+1
1+ h
e
21e 12e
21e
75
Die Determinante der hb- Parameter:
det(h ) = h ⋅ h
−h
⋅h
b
11b 22b 12b 21b
−h
+ det(h ) − h
h
h
11e
22e − 12e
e
21e
det(hb ) ≈
(1 + h ) (1 + h )
(1 + h )
(1 + h )
21e
21e
21e
21e
det(h ) + det(h ) ⋅ h
det(h ) ⋅ h
e
e 21e ≈
e 21e ≈ det(h )
det(h ) ≈
b
e
1+ h
1+ h
21e
21e
F 46
Aus den Formeln für die Emitterschaltung können jetzt die Formeln für die
Leistungsmerkmale der Basisschaltung abgeleitet werden. An der Stelle der Basisspannungsteilerwiderstände sitzt jetzt der Emitterwiderstand RE.
Der dyn. Eingangswiderstand :
det ( h ) + G '⋅h
u
b
L 11b R
rein b = ein =
E
h
iein
+G '
L
22 b
Mit den he- Parametern:
1
1
mit : G L ' =
+
RL
RC
det ( h ) ⋅ h
G '⋅h
e
21 e + L 11 e
1+ h
1+ h
det ( h ) ⋅ h
+ G '⋅h
u
e
L 11 e R
21 e
21 e R =
21 e
r
= ein =
ein b
E
E
h
h
i ein
+ G '+ h
⋅G '
22 e + G '
L
L
22 e
21 e
L
1+ h
21 e
Mit : det(h ) ⋅ h <<G '⋅h ; (h
+ G ' ) << h
⋅ G ' erhält man:
e 21e
L 11e 22e
L
21e L
h
h
u
rein b = ein ≈ 11e R ≈ 11e ≈ 10 Ω
E
i ein
h
h
21e
21e
F 47
Der Eingangswiderstand der Basisschaltung ist sehr niederohmig und entspricht dem
Ausgangswiderstand der Kollektorschaltung
Die Spannungsverstärkung Vu:
−h
u
21b
Vu b = aus =
uein det(h ) + h ⋅ G
b
11b C
F 48
Mit den he- Parametern:
h
21e
h
h
+1
u
21e
21e
Vu b = aus =
=
det(h ) ⋅ h
h
uein
det
(
h
)
⋅
h
+ h ⋅G
e 21e + 11e ⋅ G
e 21e 11e C
C
1+ h
1+ h
21e
21e
76
Mit : det(h ) ⋅ h
<< h ⋅ G
e 21e
11e C
h
h
21e = 21e R
Vu b ≈
C
h ⋅G
h
11e C
11e
F 49
Die Basisschaltung hat die gleiche Spannungsverstärkung wie die Emitterschaltung, aber
keine Phasendrehung.
Der dyn. Ausgangswiderstand der Basisschaltung:
h
+R '
uaus
11b
g
==
R
raus b =
⋅R ' C
iaus
det (h ) + h
b
22b g
1
1
1
mit : G ' =
=
+
G R ' R
R
g
g
E
F 50
h
11e + R '
g
h + R '⋅(1 + h )
1+ h
uaus
11e
21e
g
21
e
=
raus b =
||RC =
||R
det (h ) ⋅ h
h
iaus
det (h ) ⋅ h
+h
⋅R ' C
b 21e + 22e R '
b 21e 22e g
g
1+ h
1+ h
21e
21e
Mit den Näherungen: h
<< R '⋅ h ; det (he ) ⋅ h21e << h22e ⋅ Rg ' erhält man:
11e
g 21e
h
u
raus b = aus ≈ 21e || RC ≈ RC
iaus h
22e
F 51
Der dyn. Ausgangswiderstand wird durch den Kollektorwiderstand bestimmt.
77
6.2 Die Konstantstromquelle
Eine Konstantstromquelle zeichnet sich durch einen sehr großen Innenwiderstand aus. Der
Strom Ikonst soll nicht von der Größe des Lastwiderstandes ( RLast ) abhängig sein. Eine
solche Schaltung kann elektronisch einfach realisiert werden.
I konst
+ Ub
R Last
R1
I konst
R Last
ri
RE
R2
Abbildung 101 Schaltung und Ersatzschaltbild einer Konstantstromquelle
Die Schaltung kann nur in bestimmten Grenzen arbeiten. Der Lastwiderstand darf nicht so
groß werden, dass die Kollektor- Emitterspannung des Transistors unter einen Wert von ca.
0.5 Volt fällt.
Von besonderen Interesse ist der dynamische Innenwiderstand ri der Stromquelle. Dieser
kann aus dem Verhältnis von Ausgangsspannung und Ausgangsstrom bestimmt werden. Bei
der Berechnung soll auf die bereits analysierte Teilschaltung des Transistors mit
Emitterwiderstand zurückgegriffen werden. Der Basisspannungsteiler wird durch die
Parallelschaltung der beiden Widerstände R1||R2 im Ersatzschaltbild berücksichtigt.
h 11
i1
i1
h 21 * i 1
i2
h 22
u'
i2
u'
u2
u2
u1
u1
R
Abbildung 102
Stromquelle.
RE
E
Ersatzschaltbild zum Berechnen des dyn. Innenwiderstandes ri der
Das Ersatzschaltbild nach Abbildung 102 kann vereinfacht werden, wenn man die hParameter der bereits analysierten Teilschaltung des Transistors mit Emitterwiderstand
verwendet.
78
h 11'
i1
h 21' * i 1
h 22'
i2
u2
Abbildung 103 Ersatzschaltbild der Stromquelle mit den h'- Parametern des Transistors incl.
des Emitterwiderstandes RE
h11 ' ≈ R E ⋅ h21 + h11 h12 ' ≈ R E ⋅ h22
Die h'- Parameter:
h21 ' ≈ h21
h22 ' ≈ h22
mit : Rg = R1|| R2 erhält man:
u
u2
ri = 2 =
i1 ⋅ (h11 '+ R g ) = −u 2 ⋅ h12 '
i 2 i1 ⋅ h21 '+u 2 ⋅ h22 '
h11 '+ R g
h11 '+ R g
u
u2
ri = 2 =
=
=
− u 2 ⋅ h12 '
i2
− h12 '⋅h21 '+ h22 ' (h11 '+ R g ) h11 '⋅h22 '− h12 '⋅h21 '+ h22 '⋅R g
⋅ h21 '+u 2 ⋅ h22 '
h11 '+ R g
ri =
RE ⋅ h21 + Rg
(RE ⋅ h21 + h11 ) ⋅ h22 − RE ⋅ h22 ⋅ h21 + h22 ⋅ Rg
I konst
R1
Zenerdiode
ri =
1
h22

R ⋅h
⋅ 1 + E 21
 h11 + Rg





F 52
+ Ub
R Last
RE
Abbildung 104 Verbesserte Schaltung einer
Stromquelle
Der Innenwiderstand ri der Stromquelle wird um so größer, je größer der Emitterwiderstand
RE und je kleiner der Generatorwiderstand ( Rg = R1||R2 ) gewählt wird.
Der Emitterwiderstand ist nicht beliebig zu vergrößern, da der Arbeitsbereich der Stromquelle
eingeschränkt wird. Der Basisspannungsteiler R1||R2 kann durch Einfügen eines
Kondensators bzw. einer Zenerdiode mit einem kleinen Innenwiderstand sehr niederohmig
ausgelegt werden.
79
6.3 Der Stromspiegel
Der Stromspiegel zählt in der analogen integrierten Schaltungstechnik zu den am meisten
angewendeten Grundschaltungen. Die Schaltung wirkt wie eine stromgesteuerte Stromquelle.
i ein
BC
BC
I aus
I ein
i ein
i aus
i 1'
h 11
h 21 * i 1'
i1
h 22
h 11
i aus
h 22
u'
u
ein
T1
T2
Abbildung 105
u 1'
RE
RE
u
aus
E
Schaltbild und Ersatzschaltbild eines Stromspiegels
Der steuernde Strom Iein steuert den Ausgangsstrom Iaus. Bei den Betrachtungen im
Wechselstromersatzschaltbild ist das Verhältnis der Ströme und der dyn. Ein- und
Ausgangswiderstand von Interesse.
Die Teilschaltung mit dem Transistor T2 ist eine Konstantstromquelle. Als
Generatorwiderstand für diese Stromquelle wirkt die Teilschaltung mit dem Transistor T1.
Der Innenwiderstand der Teilschaltung soll bestimmt werden. Der Innenwiderstand bestimmt
dem Eingangswiderstand des Stromspiegels.
BC
BC
i
i1
h 11
h 22
u1'
E
rg =
u1 '
u1 '
=
i
u1 '⋅h22 + h21 ⋅ i1 + i1
i1 ⋅ h11 = u1 '−u1 '⋅h12 ⇒ i1 =
rg =
Abbildung 106
Teilschaltbild zur
Bestimmung des Generatorwiderstandes rg
für die angeschlossene Stromquelle.
u1 ' = i1 ⋅ h11 + u1 '⋅h12
u1 '⋅(1 − h12 ') u1 '
≈
h11
h11
u1 '
u1 '
h11
h
=
=
≈ 11
u ' h22 ⋅ h11 + 1 + h21 h21
i
u1 '⋅h22 + (1 + h21 ) ⋅ 1
h11
h
rg = rein ≈ 11
h21
F 53
80
Die Teilschaltung wirkt wie ein niederohmiger Widerstand mit der Größe h11 / h21 . Der dyn.
Ausgangswiderstand raus des Stromspiegels entspricht dem Ausgangswiderstand einer
Konstantstromquelle. Diese Konstantstromquelle wird von einem Generator mit einem sehr
niedrigen Innen- bzw. Generatorwiderstand rg angesteuert. Bei der Bestimmung des dyn.
Ausgangswiderstandes raus soll angenommen werden, dass der steuernde Strom iein = 0 ist.
Der dyn. Ausgangswiderstand raus des Stromspiegels:
raus =
1
h22

R ⋅h
⋅ 1 + E 21
 h11 + R g


 mit : R g = h11

h21





R
h
⋅
 R ⋅h

1
raus =
⋅ 1 + E 21  ≈ E 21
h
h22 
h22 ⋅ h11
h11 + 11 

h21 

F 54
Das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsstrom, das Stromübersetzungsverhältnis, soll bei
Kurzschluss am Ausgang bestimmt werden. Die Teilschaltung mit dem Transistor T1 wirkt
wie ein niederohmiger Widerstand und wird so im folgenden Ersatzschaltbild dargestellt.
Man erhält das folgende Ersatzschaltbild:
BC
i ein
i 1'
h 11
h 21 * i 1'
h 22
h 11
h 21
i aus
u'
u 1'
RE
Abbildung
Bestimmung
verhältnisses
107
Ersatzschaltbild
zur
des
Stromübersetzungs-
Mit der Näherung: h22 << 1/RE erhält man: iaus ≈ i1'⋅ h21
iaus
i '⋅h
= 1 21
u1 ' = i1 '⋅h11 + u '⋅h12 − u ' u ' = (i1 '+i1 '⋅h21 ) ⋅ R E
iein i '+ u '⋅ h21
1
1
h11
u1 ' = i1 '⋅h11 + u '⋅(h12 − 1) ≈ i1 '⋅h11 − (i1 '+i1 '⋅h21 ) ⋅ R E ≈ i1 '⋅(h11 + h21 ⋅ R E )
124
3
≈ −1
iaus
i1 '⋅h21
h21
=
=
2
h
iein i '+i '⋅(h + h ⋅ R ) ⋅ 21
h ⋅ RE
1 + h21 + 21
1
1
11
21
E
h11
h11
i aus
≈
i ein
1
1+
h21 ⋅ R E
h11
F 55
Bei einem Stromspiegel ohne Emitterwiderstand RE wird das Stromübersetzungsverhältnis
ungefähr zu 1, der Ausgangsstrom iaus ist ungefähr gleich dem Eingangsstrom iein.
81
6.4 Der Differenzverstärker
Am Beispiel des Differenzverstärkers soll die Rechnung mit den Vierpolparametern weiter
vertieft werden. Um den Rechnungsgang zu vereinfachen, wird der Ausgangsleitwert h22 und
die Rückwirkung h12 vernachlässigt.
i1
h 21e * i 1
Abbildung 108
i2
i1
h 11e
u2
u1
Ersatzschaltbild
des
Transistors
mit
vernachlässigtem Ausgangsleitwert h22e und
vernachlässigter Spannungsrückwirkung h12e
Der Transistor wird mit den h- Parametern der Emitterschaltung beschrieben. Zur
Vereinfachung der Schreibarbeit soll aber in den weiteren Ersatzschaltbildern und
Rechnungen auf das Index e verzichtet werden. Die Koppelkondensatoren Ck und die anderen
Kondensatoren sollen einen idealen wechselspannungsmäßigen Kurzschluss bilden, so dass
man sie im Ersatzschaltbild vernachlässigen kann. Des weiteren soll der Einfluss des
Basisspannungsteilers aus R1 und R2 ebenfalls vernachlässigt werden.
i1
h 21 * i 1
i 1'
h 21' * i 1'
h 11
h 11'
ue1
Re
Rc1
u e2
Rc2
u a1
u a2
Abbildung 109
Vereinfachtes Ersatzschaltbild
des Differenzverstärkers mit
den h- Parametern.
Um nach der Knoten- und Maschenregel möglichst einfache und fehlerfreie Gleichungen für
das Netzwerk aufstellen zu können, empfiehlt es sich, das Ersatzschaltbild vereinfacht
darzustellen. Eine weitere rechnerische Vereinfachung erhält man, wenn man die Spannung
ue2 am zweiten Eingang des Differenzverstärkers zu Null setzt. Da für die meisten
Berechnungen nur die Differenzeingangsspannung ud zwischen den beiden Eingängen von
Interesse ist, erhält man: u = u − u mit : u = 0 erhält man : u = u
d
e1 e2
e2
d
e1
h 21' * i 1'
h 21 * i 1
i1
h 11'
h 11
i 1'
u*
u e1 = u d
!
u e2 = 0
u d aus
Rc1
u a1
Re
Rc2
u a2
Abbildung 110
Vereinfachtes Ersatzschaltbild
des Differenzverstärkers
82
Die Ausgangsspannungen des Differenzverstärkers werden bestimmt aus:
ua1 = −h21 ⋅ i1 ⋅ Rc1
ua 2 = − h21 '⋅i1 '⋅Rc2
ud aus = ua1 − ua 2
Die Summe aller Ströme im gemeinsamen Emitteranschluss der Transistoren:
u*
1
i1 ' = −
i1 + i1 '+ i1 ⋅ h21 + i1 '⋅h21 '−u * ⋅
=0
Re
h11 '
1
h '
u* 
i1 ⋅ (1 + h21 ) + i1 '⋅(1 + h21 ') − u * ⋅
= i1 ⋅ (1 + h21 ) −
⋅ 1 + h21 '+ 11  = 0
Re 
Re
h11 ' 
h '
(1 + h21 ) ⋅ h11 '
u* 
⋅ 1 + h21 '+ 11  = i1 ⋅ (1 + h21 ) ⇒ u* = i1 ⋅
h '
h11 ' 
Re 
1 + h21 '+ 11
Re
Die beiden Transistoren sollen gleiche Eigenschaften haben: h11 = h11' ; h21 = h21' .
h '
Mit : h21 >> 1 und : h21 '>> 11 erhält man: u* ≈ i1 ⋅ h11 ' = i1 ⋅ h11
Re
u*
u* ≈ i1 ⋅ h11 ' = i1 ⋅ h11 es war aber : i1 ' = −
⇒ i1 ' = −i1
h11 '
ud = ue1 = i1 ⋅ h11 + u* ≈ i1 ⋅ h11 + i1 ⋅ h11 ' = 2 ⋅ i1 ⋅ h11
Die Differenz- Spannungsverstärkung bei unsymmetrischer Auskopplung ist:
v d ( ua 2) =
u a 2 − h21 '⋅i1 '⋅ Rc 2
mit : i1 ' = −i1 erhält man:
=
ud
i1 ⋅ 2 ⋅ h11 '
u
h ⋅ Rc2
vd (ua 2) = a 2 = 21
ud
2 ⋅ h11
F 56
Die Spannungsverstärkung bei unsymmetrischer Auskopplung für den anderen Ausgang des
Differenzverstärkers ist:
u
− h21 ⋅ i1 ⋅ Rc1 − h21 ⋅ Rc1
=
F 57
vd (ua1) = a1 =
ud
i1 ⋅ 2 ⋅ h11 '
2 ⋅ h11
Damit erhält man für die Differenz- Spannungsverstärkung bei symmetrischer Auskopplung
des Signals und gleichen Kollektorwiderständen Rc1 = Rc2 :
vu diff =
ud aus
ud
=
ua1 − ua 2 − h21 ⋅ Rc1 − h21 '⋅Rc2
h ⋅ Rc
= − 21
=
−
ud
2 ⋅ h11
2 ⋅ h11
h11
F 58
Der Gegentakt- Eingangswiderstand kann aus dem gleichen Ersatzschaltbild (Abbildung 110)
bestimmt werden:
u
+ i ⋅ h − i '⋅h '
rein ge = d = 1 11 1 11 mit: i1 ≈ −i1' erhält man: rein ge ≈ 2 ⋅ h11 F 59
i1
i1
Zur Bestimmung der Gleichtakt- Verstärkung und des Gleichtakt- Eingangswiderstandes
werden beide Eingänge des Differenzverstärkers mit dem gleichen Signal angesteuert. Unter
der Voraussetzung, dass die Transistoren gleiche Daten aufweisen und der
83
Differenzverstärker symmetrisch aufgebaut wurde (Rc1 = Rc2), liegt an den Kollektoren der
Transistoren das gleiche Potential an. Sie können daher auch elektrisch miteinander
verbunden werden, ohne das ein Ausgleichsstrom über die Verbindungsleitung fließt.
2*i1
2 * h 21 * i 1
h 11
2
u e1 = u e2
Rc
2
u aus
Re
Abbildung 111
Ersatzschaltbild
zum
Bestimmen
der
Gleichtakt- Verstärkung und des GleichtaktEingangswiderstandes
Der Strom iRe durch den Emitterwiderstand ist:
: iRe = 2 ⋅ i1 + 2 ⋅ i1 ⋅ h21 = 2 ⋅ i1 ⋅ (1 + h21 ) ≈ 2 ⋅ i1 ⋅ h21
Rc
Die Ausgangsspannung ist: uaus = −2 ⋅ i1 ⋅ h21 ⋅
= −i1 ⋅ h21 ⋅ Rc
2
Die Eingangsspannung ist:
h
ue = ue1 = ue 2 = 2 ⋅ i1 ⋅ 11 + 2 ⋅ i1 ⋅ (1 + h21 ) ⋅ Re = i1 ⋅ h11 + 2 ⋅ i1 ⋅ (1 + h21 ) ⋅ Re ≈ 2 ⋅ i1 ⋅ h21 ⋅ Re Die
2
uaus
Rc
− i ⋅ h ⋅ Rc
≈ 1 21
=−
Gleichtakt- Verstärkung ist damit: vgl =
F 60
ue
2 ⋅ i1 ⋅ h21 ⋅ Re
2 ⋅ Re
Der Gleichtakt- Eingangswiderstand ist: rein gl =
ue
2 ⋅ i1 ⋅ h21 ⋅ Re
≈
= h21 ⋅ Re
2 ⋅ i1
2 ⋅ i1
F 61
Diskussion der Ergebnisse
Der Differenzverstärker soll mit einer hohen Differenz- Spannungsverstärkung und einer
niedrigen Gleichtakt- Spannungsverstärkung ausgelegt werden. Durch einen großen
gemeinsamen Emitterwiderstand Re kann die Gleichtakt- Spannungsverstärkung verringert
werden, ohne die Differenz- Spannungsverstärkung zu verringern.
Ein hochohmiger Emitterwiderstand verringert jedoch die Aussteuerbarkeit des Verstärkers.
Man setzt deswegen eine Stromquelle oder einen Stromspiegel mit einem hohen dynamischen
Ausgangswiderstand anstatt des Emitterwiderstandes ein.
Die Gegentakt- Spannungsverstärkung des Differenzverstärkers ist leider von den stark
toleranzbehafteten Transistordaten h11 und h21 abhängig. In den Differenzverstärker soll eine
Gegenkopplung eingebaut werden, um die Gegentakt- Spannungsverstärkung möglichst
unabhängig von der Stromverstärkung dimensionieren zu können. Koppelkondensatoren und
Basisspannungsteilerwiderstände wurden der Übersichtlichkeit halber in den folgenden
Schaltbildern weggelassen.
84
Rc 1
+Ub .
Rc 2
u d aus
T1
RE
T2
RE
u d ein
Re
ua 1
ue 1
ue 2
ua 2
Abbildung 112
Differenzverstärker
mit
Gegenkopplungswiderständen RE im Emitter
Die Berechnung soll möglichst einfach gestaltet werden. Dazu sollen die h- Vierpolparameter
eines Transistors unter Einbeziehung des Emitterwiderstandes RE bestimmt werden.
Vierpolparameteranalyse :
i1
i1
i1
h 11
h 21 * i 1
i2
i2
h 22
u1
u'
u'
u2
u1
R
R
Abbildung 113
E
u2
E
Schaltung und Ersatzschaltung des zu analysierenden Vierpols
Die Vierpolparameter h11* und h21* werden definitionsgemäß bei Kurzschluss am Ausgang
bestimmt. Damit vereinfacht sich das Ersatzschaltbild für die Vierpolparameteranalyse.
i1
i1
h 11
i2
h 21 * i 1
u'
h12 * u'
u1
RE
Abbildung 114
Schaltung des zu analysierenden Vierpols bei
Kurzschluss am Ausgang
Bestimmung des Kurzschlusseingangswiderstandes h11:
1
i1 + i1 ⋅ h21 + u '⋅G E + u '⋅h22 = 0 mit : G E =
RE
u1 = i1 ⋅ h11 + h12 ⋅ u '−u '
⇒ u ' = −u1 + i1 ⋅ h11
1
424
3
≈ −u '
i1 ⋅ (1 + h21 ) = −u '⋅(GE + h22 ) = (+ u1 − i1 ⋅ h11 ) ⋅ (GE + h22 )
i1 ⋅ (1 + h21 + GE ⋅ h11 + h22 ⋅ h11 ) = u1 ⋅ (GE + h22 )
1 + h21
u1 1 + h21 + GE ⋅ h11 + h22 ⋅ h11
=
=
+ h11
i1
GE + h22
GE + h22
85
Mit den Näherungen: GE >> h22 ; h21 >> 1; RE⋅h21 >> h11 erhält man :
u
h11* = 1 ≈ RE ⋅ h21 + h11 ≈ RE ⋅ h21
F 62
i1
Die Stromverstärkung h21* der Schaltung ist:
h21 =
i2
i1
i2 = h21 ⋅ i1 + u '⋅h22
u' =
+ i2 − h21 ⋅ i1
h22
u' =
− i1 ⋅ (1 + h21 ) + i2 − h21 ⋅ i1
=
GE + h22
h22
U 2 =0
es war:
i1 + i1 ⋅ h21 + u '⋅GE + u '⋅h22 = 0
− i ⋅ (1 + h21 )
u' = 1
gleichgesetzt nach u':
GE + h22
− i1 ⋅ (1 + h21 ) ⋅ h22 = (+ i2 − h21 ⋅ i1 ) ⋅ (GE + h22 )
i1 ⋅ (h22 + h21 ⋅ h22 − h21 ⋅ (GE + h22 )) = −i2 ⋅ (GE + h22 )
mit : (h22 << h21 ⋅ h22 ) erhält man:
i
h + h ⋅ h − h ⋅ (GE + h22 )
h ⋅h
≈ − 21 22 + h21
h21* = 2 = − 22 21 22 21
i1
GE + h22
GE + h22
h21 ⋅ h22
<< h21
G E + h22
mit :
erhält man:
h21* =
i2
≈ h21
i1
F 63
Für die Parameter h12* und h22* erhält man das folgende Ersatzschaltbild:
i 1=0 h 11
h 22
i2
u'
R
E
u1
u2
Abbildung 115
Ersatzschaltbild des zu analysierenden
Vierpols bei offenem Eingang
Bestimmung der Spannungsrückwirkung h12':
h12 * =
u2
u1
i1 = 0
 1

1
+ i2 ⋅ RE = i2 ⋅ 
+ i2 ⋅ RE 
u2 = i2 ⋅
h22
 h22

123
u'
1
u1 = i2 ⋅ RE + h12 ⋅ i2 ⋅
h22
123
u'
86
Mit den Näherungen: h22 ⋅ RE << 1; h22 ⋅ RE >> h12 erhält man:

1 

i2 ⋅  RE + h12 ⋅
h22  RE ⋅ h22 + h12
u1

h12* ≈ RE ⋅ h22
h12 * =
=
≈ RE ⋅ h22
=
u2
1 + h22 ⋅ RE

 1
i2 ⋅ 
+ i2 ⋅ RE 

 h22
F 64
Bestimmung des Ausgangsleitwertes h22:
h22 * =
i2
u2
i1 = 0

 1
1
u2 = i2 ⋅
+ i2 ⋅ RE = i2 ⋅ 
+ RE 
h22

 h22
123
u'
i
1
h22 * = 2 =
≈ h22
1
u2
+ RE
h22
h22 * ≈ h22 F 65
Die Kenngrößen des Differenzverstärkers mit Gegenkopplungswiderständen kann man
einfach bestimmen, indem man in die vorher bestimmten Formeln die Vierpolparameter des
Transistors inklusive dem Emitterwiderstand einsetzt.
Die Differenz- Spannungsverstärkung bei unsymmetrischer Auskopplung war:
u
h ⋅ Rc
2
v
= a 2 = 21
d (ua 2) u
2⋅h
d
11
Mit den neuen Vierpolparametern (h*) des Transistors mit Emitterwiderstand ist die
Differenz- Spannungsverstärkung bei unsymmetrischer Auskopplung:
vd (ua 2 ) =
ua 2 h21 * ⋅Rc2
h21 ⋅ Rc2
Rc2
=
=
≈
ud
2 ⋅ h11 *
2 ⋅ (RE ⋅ h21 + h11 ) 2 ⋅ RE
F 66
Die Differenz- Spannungsverstärkung bei symmetrischer Auskopplung ist:
vu diff =
ud aus
ud
=−
h21 * ⋅Rc
h21 ⋅ Rc
Rc
≈−
≈−
F 67
h11 *
RE ⋅ h21 + h11
RE
Der Gegentakt- Eingangswiderstand ist:
u
rein ge = d ≈ 2 ⋅ h11* = RE ⋅ h21 + h11 ≈ RE ⋅ h21
i1
Die Gleichtakt- Verstärkung bleibt unverändert:
u
Rc
vgl = aus ≈ −
ue
2 ⋅ Re
F 69
F 68
87
Der Gleichtakt- Eingangswiderstand verändert sich ebenfalls nicht:
u
rein gl = e ≈ h21 ⋅ Re
F 70
2 ⋅ i1
Diskussion der Ergebnisse
Mit den Gegenkopplungswiderständen RE im Emitter der beiden Transistoren erhält man eine
Gegentakt- Spannungsverstärkung, die unabhängig von den Transistordaten ist. Der
hochohmige gemeinsame Emitterwiderstand wird durch eine Stromquelle (oder einen
Stromspiegel) mit hohem dyn. Ausgangswiderstand ersetzt. Aus diesen Überlegungen erhält
man das folgende Schaltbild:
R2
Rc 1
Rc 2
+Ub .
u d aus
T1
RE
Stromspiegel
RE
R1
T2
Abbildung 116 Differenzverstärker mit
einem Stromspiegel im gemeinsamen Emitteranschluss.
88
6.5 Die Darlington- Schaltung
Für viele schaltungstechnische Anwendungen wäre ein Transistor mit besseren Eigenschaften
hilfreich. Beschreibt man den Transistor mit den h- Parametern, so würden sich die besseren
Eigenschaften durch einen höheren Eingangswiderstand (h11) und durch eine höhere
Stromverstärkung (h21) bemerkbar machen.
Durch eine einfache Kettenschaltung von zwei Transistoren, der sogenannten DarlingtonSchaltung, lassen sich diese besseren Leistungsmerkmale erzielen. Für Anwendungen in der
Leistungselektronik werden diese Schaltungen auch in einem Gehäuse als sogenannte
"Darlington- Transistoren" angeboten.
C
T1
B
T2
Abbildung 117 Die Darlington- Schaltung
E
Die Leistungsmerkmale des Darlington- Transistors sollen mit denen eines einfachen
Transistors verglichen werden. Zu diesem Zweck werden die h- Parameter der
Darlingtonschaltung mittels einer Vierpolparameteranalyse bestimmt.
Da mit den h- Parametern nur Schaltungen im Niederfrequenzbereich berechnet werden, soll
auch hier der Ausgangsleitwert (h22 = 0) und die Spannungsrückwirkung (h12 = 0)
vernachlässigt werden. Die dabei eingegangenen Fehler sind gering.
i1
i1
B
h 21e * i 1
i2
C
h 11e
u2
i '1
E
u1
B'
h '21e * i '1
h '11e
C'
E'
Abbildung 118
Ersatzschaltbild der DarlingtonSchaltung mit
vernachlässigtem
Ausgangsleitwert
h22e
und
Spannungsrückwirkung h12e
Bei Kurzschluss am Ausgang (u2 = 0) vereinfacht sich das Ersatzschaltbild zum Bestimmen
des Eingangswiderstandes.
89
B
i1
E B'
i1
h 21e * i 1
h 11e
h '11e
Der neue Eingangswiderstand h11* ist:
h11e =
*
u1
u1
i1
=
u 2 =0
i1 ⋅ h11e + i1 ⋅ (1 + h21e ) ⋅ h'11e
= h11e + (1 + h21e ) ⋅ h'11e
i1
C C' E'
Abbildung 119
Vereinfachtes Ersatzschaltbild
Setzt man Transistoren mit gleichen Daten ein, so erhält man:
h11e = h11e + (1 + h21e ) ⋅ h11e ≈ h21e ⋅ h11e
*
F 71
Der Eingangswiderstand des "Darlington- Transistors" ist um den Stromverstärkungsfaktor
größer als beim Einzeltransistor.
Bei Kurzschluss am Ausgang (u2 = 0) vereinfacht sich das Ersatzschaltbild zum Bestimmen
der Stromverstärkung.
i1
i1
B
h 21e * i 1
h 11e
i '1 = i1 + i1 ⋅ h21e i2 = i1 ⋅ h21e + i '1 ⋅h'21e
C
h *21e =
i2
i '1
i2
i1
=
u2 = 0
h *21e =
i2
i1
i1 ⋅ h21e + i '1 ⋅h'21e i1 ⋅ h21e + (i1 + i1 ⋅ h21e ) ⋅ h'21e
=
i1
i1
≈ h21e ⋅ h' 21e ≈ (h21e )
2
u2 =0
h '11e
u1
Abbildung 120 Vereinfachtes Ersatzschaltbild
Die Stromverstärkung des "Darlington- Transistors" ist gleich dem Produkt aus den
Stromverstärkungen der Einzeltransistoren.
Aus den Vierpolbetrachtungen kann man nicht die Probleme erkennen, die diese Schaltung
beim Einsatz als schneller Schalter oder bei hohen Frequenzen hat. Um den Transistor T2
(Abbildung 117) schnell vom leitenden in den gesperrten Zustand zu bringen, müssen
Ladungsträger aus der Basis herausfließen. Die Stromrichtung kann sich aber in der
vorgegebenen Schaltung nicht umdrehen, sie ist durch den Transistor T1 festgelegt. Man fügt
deswegen einen zusätzlichen Widerstand R in die Darlingtonschaltung ein (Abbildung 121).
90
C
T1
B
T2
E
R
Abbildung 121 Verbesserte Schaltung des Darlington
Bei der Arbeitspunkteinstellung sollte man berücksichtigen, dass sich zwischen dem Basisund dem Emitteranschluss des Darlington- Transistors zwei Basis- Emitterstrecken eines
einfachen bipolaren Transistors befinden. Bei linearen Betriebsarten müssen zwischen diesen
beiden Anschlüssen ca. 1.3 Volt zu messen sein.
Aus technologischen Gründen ist es einfacher und billiger npn- Leistungstransistoren
herzustellen. Es bietet sich an, statt eines Darlington aus pnp- Transistoren einen
Komplementär- Darlington einzusetzen.
C
T2
B
T1
Abbildung 122 Die Komplementär- Darlington- Schaltung
E
Aus dem Ersatzschaltbild sollen die Leistungsmerkmale bestimmt werden.
B
i1
i1
u1
h 21e * i 1
h 11e
E
C
E
i '1
B'
h '11e
i2
u2
C'
pnp- Transistor
E'
C'
Abbildung 123
Ersatzschaltbild der
KomplementärDarlingtonschaltung
npn- Transistor
Der den. Eingangswiderstand der Komplementär- Darlingtonschaltung kann direkt aus dem
Ersatzschaltbild entnommen werden:
h *=h
11e
11e
Die Stromverstärkung der Komplementär- Darlingtonschaltung bei Kurzschluss am Ausgang:
i
h *= 2
i = −i ' ⋅(1 + h'
)
21e
2
1
21e
i
1U =0
2
i' = − h
⋅i
1
21e 1
91
− i ' ⋅(1 + h'
)
i
21e mit : h
h *= 2
= 1
= h'
erhält man : h * ≈ h 2
21e
21
e
21
e
21e
21e
i
− i' / h
1U =0
1 21e
2
Der Eingangswiderstand ist (leider) geringer als bei der einfachen Darlingtonschaltung, die
Stromverstärkung ist ungefähr das Produkt aus den Stromverstärkungen der beiden
Einzeltransistoren und entspricht damit der Stromverstärkung der einfachen
Darlingtonschaltung.
Vorteilhaft wirkt sich bei Großsignalanwendungen aus, dass nur die eine BasisEmitterstrecke des pnp- Transistors die Spannung zwischen dem B- und dem E- Anschluss
des Komplementär- Darlington bestimmt.
92
6.6 Die Kaskode- Schaltung
Rc
R1
C
Die Kaskodeschaltung findet insbesondere
Anwendung in der Hf- Technik. Die Vorteile
der Schaltung machen sich erst bei hohen
Frequenzen bemerkbar. Der Transistor T1
arbeitet in Emitterschaltung, der Transistor T2
in Basisschaltung. Der Transistor T1 sieht als
Arbeitswiderstand
den
niedrigen
Eingangswiderstand der Basisschaltung, die
Spannungsverstärkung ist folglich nur sehr
gering
(v ≈ 1). Die Spannungsverstärkung
wird
durch
die
Verstärkerstufe
in
Basisschaltung (T2) bestimmt.
Durch die geringe Spannungsverstärkung
kann die Rückwirkungskapazität zwischen
Kollektor und Basis des Transistors T1 nicht
wirksam werden. Der Eingangswiderstand der
Schaltung ist bei hohen Frequenzen größer als
bei der einfachen Emitterschaltung.
+Ub .
Ck
C
T2
R2
Ck
T1
Re Ce
u_ein
R3
Abbildung 124 Die Kaskodeschaltung
Die Rückwirkungskapazität im Transistor wird aber in den h- Parametern nicht
berücksichtigt, d.h. die eigentlichen schaltungstechnischen Vorteile können mit den hParametern nicht berechnet werden. Es soll Verhalten bei niedrigen Frequenzen mit den hParametern bestimmt werden. Die Spannungsrückwirkung h12 und der Ausgangsleitwert h22
werden vernachlässigt.
In vielen Schaltungen wird der Emitterwiderstand Re von T1 nicht wechselspannungsmäßig
kurzgeschlossen,
er
hat
dann
eine
gegenkoppelnde
Wirkung.
Im
Wechselstromersatzschaltbild (Abbildung 125) wird Re berücksichtigt.
B
i1
h 11e
C
E
C'
E'
Rc
i1
h 21e * i 1
h '21e * i 1
Re
u1
E
B'
i '1
B'
u2
Abbildung 125
Vereinfachtes Ersatzschaltbild
der
Kaskodeschaltung mit
eingefügtem
Emitterwiderstand Re
Basisschaltung
Der Eingangswiderstand der Schaltung ist:
u1 = i1 ⋅ h11e + i1 ⋅ (1 + h21e ) ⋅ Re
u
⇒ rein = 1 = h11e + (1 + h21e ) ⋅ Re
i1
F 72
Ohne den Emitterwiderstand Re ist der Eingangswiderstand gleich dem Eingangswiderstand
des Transistors.
rein = h11e
93
Die Spannungsverstärkung der Schaltung ist:
u
vu = 2 u 2 = − h' 21e ⋅i '1⋅Rc u1 = i1 ⋅ h11e + i1 ⋅ (1 + h21e ) ⋅ Re
u1
h21e
+ h' 21e ⋅i '1 +i '1 − h21e ⋅ i1 = 0 ⇒ i '1 = i1 ⋅
für : h e = h' e ist : i ' ≈ i
21
21
1 1
1 + h' 21e
− h' 21 ⋅i'1 ⋅Rc
− h21 ⋅ Rc
e
e
vu =
≈
für : h11e << (1 + h21e ) ⋅ Re
i1 ⋅ h11e + i1 ⋅ (1 + h21e ) ⋅ Re h11e + (1 + h21e ) ⋅ Re
damit erhält man:
vu =
u2
Rc
≈−
u1
Re
Ohne Emitterwiderstand ist die Spannungsverstärkung:
F 73
vu =
u2
h ⋅ Rc
≈ − 21e
u1
h11e
Die Kaskode- Schaltung verhält sich praktisch wie ein einfacher bipolarer Transistor. Bei
hohen Frequenzen bewirkt die reduzierte Rückwirkung der Schaltung einen höheren
Eingangswiderstand und eine höhere Stabilität. Diese Eigenschaften können nicht mit den hParametern sondern nur mit den y- Parametern bestimmt werden.
Wegen der höheren Grenzfrequenz der Verstärkerschaltung findet man eine
Schaltungsvariante mit der Kaskodeschaltung häufig in Breitbandoperationsverstärkern.
Wird diese Schaltung in einen Differenzverstärker eingefügt, so führt dieses zu einer
Erhöhung der oberen Grenzfrequenz des Verstärkers. Die Leistungsmerkmale bei niedrigen
Frequenzen entsprechen den Leistungsmerkmalen des einfachen Differenzverstärkers mit
einem einfachen Transistor anstatt der Kaskodeschaltung.
Stromspiegel
+ Ub
Kaskodeschaltungen
RL
u_aus
Stromspiegel
u_ein 1
u_ein 2
Abbildung 126 Differenzverstärker aus zwei
Kaskodeschaltungen
94
6.7 Leistungsverstärker in der NF- Technik
In der Niederfrequenztechnik werden Leistungsverstärker zum Ansteuern des Lautsprechers
benötigt. Ein Lautsprecher weist eine sehr niedrige Impedanz von ca. 5 Ohm auf.
Ausgangsleistungen von mehreren Watt sind üblich. Ein guter Wirkungsgrad der
Verstärkerstufe ist notwendig, um die Wärmeentwicklung an den Bauelementen und die aus
dem Netzteil aufgenommene Leistung so gering wie möglich zu halten.
Die Kollektorschaltung erwies sich für eine solche Aufgabe als vorteilhaft, da sie einen
niedrigen dynamischen Ausgangswiderstand hat. Die Anpassung an den niederohmigen
Lautsprecher ist damit einfach. Wie schon in den Kapiteln zur Dimensionierung von
Transistor- Verstärkerstufen erwähnt, muss bei einer einfachen Kollektorstufe ein hoher
Querstrom durch den Kollektor- Emitterkreis fließen, um eine lineare Aussteuerbarkeit bei
großen Signalpegeln zu ermöglichen. Dieser Querstrom erwärmt jedoch den Transistor führt
zu einem schlechten Wirkungsgrad. Um zu einen besseren Wirkungsgrad zu kommen, muss
der Strom im Arbeitspunkt bzw. der Gleichstrom durch den Transistor so gering wie möglich
dimensioniert werden. Ein kleinerer Strom im Arbeitspunkt bedingt jedoch, dass die
Verstärkerstufe nur noch in einer Richtung linear aussteuerbar ist. Dieses Problem kann durch
eine Verstärkerschaltung gelöst werden, bei der die positive und die negative Halbwelle des
Aussteuerungssignals von zwei getrennten Verstärkerstufen verstärkt werden.
Der Emitterwiderstand Re wird durch eine weitere Verstärkerstufe in Kollektorschaltung
ersetzt. Man kann die Komplementärendstufe als zwei parallel geschaltete Verstärkerstufen in
Kollektorschaltung auffassen.
Re
+ Ub
+ Ub
T1
T1
T2
Abbildung 127
Kollektorschaltungen
Re
Die
Komplementärendstufe
+ Ub
T2
als
Parallelschaltung
von
zwei
Die Komplementärendstufe nach Abbildung 127 hat leider noch einen großen Nachteil. Die
Basis- Emitter- Spannung beträgt im Ruhezustand 0 Volt, beide Transistoren sind gesperrt.
Dadurch bedingt, weist diese Schaltung starke Übernahmeverzerrungen bei kleinen
Aussteuerungsamplituden auf. Die Übernahmeverzerrungen werden verringert, wenn man den
Arbeitspunkt mehr in den linearen Teil der Kennlinie legt. Im Ruhezustand muss ein geringer
Kollektorstrom fließen. (AB- Betrieb, Abbildung 128)
Die Wahl des Arbeitspunktes ist entscheidend für den Wirkungsgrad der Verstärkerstufe. Der
A- Betrieb weist die geringsten Verzerrungen auf, hat jedoch nur einen Wirkungsgrad bei
optimalen Aussteuerungsbedingungen von < 50%. Im B- Betrieb lässt sich der Wirkungsgrad
bis auf 78% steigern. Der C- Betrieb wird in der Nf- Verstärkertechnik nicht angewendet. Die
Wirkungsgrade haben in der Nf- Verstärkertechnik nur bedingte Aussagekraft, da es sich bei
Nf- Signalen um Signale mit sehr stark unterschiedlicher Amplitude handelt. Die
Wirkungsgrade wurden für maximale Aussteuerung der Verstärkerstufe bestimmt.
95
In dem Kapitel zu Leistungsverstärkern in der Hochfrequenztechnik wird auf die Wahl der
Arbeitspunkte und den Wirkungsgrad näher eingegangen.
Abbildung 128 Die verschieden Betriebsarten
eines
Transistors,
beschrieben
an
der
Eingangskennlinie eines Transistors
Ic
(Ib)
A
A- Betrieb: lineare Aussteuerbarkeit für beide
Signalhalbwellen.
ABBetrieb:
es
fließt
ein
geringer
Kollektorruhestrom, lineare Aussteuerbarkeit nur
für eine Halbwelle des Signals.
BBetrieb:
es
fließt
praktisch
kein
Kollektorruhestrom, es treten Verzerrungen auch
bei einer Halbwelle des Signals auf.
C- Betrieb: keine lineare Aussteuerbarkeit, ein
Ube Kollektorstrom fließt nur noch während eines
Teils einer Halbwelle des Ansteuerungssignals.
AB
B
C
Da es sich bei der Komplementärendstufe um Kollektorschaltungen handelt, kann die
Übertragungskennlinie aus dem Vierquadranten- Kennlinienfeld zum Verdeutlichen der
Wirkungsweise genommen werden.
Ib
Ic
B
Ic
Übertragungs-
Übertragungskennlinie
des npnTransistors
AB
kennlinie
des npnTransistors
Übertragungskennlinie
des pnpTransistors
A
A
Arbeitspunkt
AB
B
Ib
Ib
Ic
Übertragungskennlinie
des pnpTransistors
Abbildung 129 Übertragungskennlinien der beiden Verstärkerstufen
Bei Silizium- Transistoren muss eine Basis- Emitter- Spannung von ungefähr 0.6 Volt
angelegt werden, um den Arbeitspunkt des Transistors in den AB- Betrieb zu legen. In der
Verstärkerschaltung nach Abbildung 130 wird die Basis- Emitterspannung für die beiden
Transistoren durch den Widerstand R3 realisiert, der von einem Konstantstrom Ik
durchflossen wird.
Wegen der Temperatureinflüsse und der Toleranzen der Bauelemente ist es sinnvoll, den
Querstrom durch die beiden Emitterwiderstände R1und R2 zu stabilisieren. Die Wirkung
dieser Widerstände wurde schon bei der Arbeitspunkteinstellung der Transistoren
beschrieben. Die Emitterwiderstände sollten möglichst klein dimensioniert werden, um den
Aussteuerbereich der Schaltung nicht zu stark zu begrenzen.
96
+ Ub
Zwischen den beiden Emitterwiderständen sollte die halbe
Betriebsspannung gemessen werden können, damit beide
Halbwellen des Nutzsignals gleich groß ausgesteuert
werden können. Der Kondensator C1 dient zur
Abtrennung der Gleichspannung. Er sollte einen
möglichst guten wechselspannungsmäßigen Kurzschluss
für die Nutzsignale darstellen.
Über den Transistor T3 (auch Treibertransistor genannt)
wird die Schaltung angesteuert. Der Kondensator C2
schließt den Widerstand R3 wechselspannungsmäßig kurz
und stellt damit sicher, dass über R3 eine konstante
Spannung anliegt.
T1
Ik
R1
R3
C1
C2
R2
T2
T3
R4
Abbildung
130
Einfache
Komplementärendstufe
Weitere Verbesserungen erhält man durch zwei Dioden (Abbildung 131a), die die BasisEmitter- Vorspannung für die beiden Endstufentransistoren stabilisieren. Es wird dann oft auf
die Stromquelle in der Schaltung nach Abbildung 130 verzichtet.
Die Ansteuerleistung für die Endstufe kann verringert werden, wenn die
Endstufentransistoren eine höhere Stromverstärkung β aufweisen. Die Stromverstärkung einer
Darlington- Schaltung ist das Produkt aus den Stromverstärkungen der beiden
Einzeltransistoren. Durch Einfügen der Widerstände R5 und R6 (Abbildung 131 b) werden
die Großsignaleigenschaften bei höheren Frequenzen verbessert.
+ Ub
+ Ub
T4
T1
+ Ub
T4
T1
T1
P1
R1
R5
C1
R1
R5
C1
C1
T6
R2
R6
R2
T5
T2
T3
T3
R4
T5
T2
T2
T3
R4
R4
R6
Abbildung 131 a - c Verschiedene Schaltungen für Nf- Endstufen
Aus technologischen Gründen ist es schwer, einen pnp- Transistor mit den gleichen
Eigenschaften auszustatten, wie einen npn- Transistor. Man baut die aus den Transistoren T2
und T5 bestehende Darlingtonschaltung als sogenannt Komplementär- Darlingtonschaltung
auf und erhält damit die sogenannte "Quasikomplementär- Endstufe". ( Abbildung 131 c)
Anstatt einer Diodenkette nimmt man ein Transistor T6 zur Erzeugung einer konstanten
97
Spannung. Der Arbeitspunkt kann jetzt mit dem Potentiometer P1 eingestellt werden. Die
Emitterwiderstände wurden aus Gründen der besseren Aussteuerbarkeit weggelassen.
In den meisten Applikationen für Leistungsverstärker ist die Last- und die Betriebsspannung
vorgegeben. Die Last bei einem Nf- Verstärker stellt der Lautsprecher mit einer Impedanz
von ca. 5 Ohm dar. Die Betriebsspannung wird oft durch die Batteriespannung vorgegeben.
Mit der Betriebsspannung und der Last sind aber auch die maximal möglichen
Ausgangsleistungen für die Verstärker vorgegeben. Bei einer Komplementärendstufe mit
einer Betriebsspannung ist der Spitzenwert der Aussteuerungsamplitude über dem
Lastwiderstand kleiner als die halbe Betriebsspannung. Um zu größeren
Aussteuerungsamplituden bei gleicher Betriebsspannung zu kommen, konstruiert man die
Endstufe als Brückenschaltung. Im Idealfall ist der Spitzenwert der Aussteuerungsamplitude
über dem Lastwiderstand jetzt gleich der Betriebsspannung.
Besondere Bauformen von Leistungsverstärkern
Phasenumkehrstufe
T1
NfEingang
+ Ub
T3
Lastwiderstand
Abbildung 132 Nf- Endstufe in
Brückenschaltung
T4
T2
Die sogenannte Gegentaktendstufe wird in der modernen Schaltungstechnik für NfVerstärker nicht mehr eingesetzt. Durch die beiden Übertrager wird der schaltungstechnische
Aufwand groß. Die nichtlinearen Magnetisierungskurven der Eisenkerne des Übertragers
verursachen nichtlineare Verzerrungen. Bei Hf- Leistungsverstärkern wird diese Schaltung
jedoch oft eingesetzt.
- Ub
T1
- Ub
T2
Abbildung 133
Schaltung einer
endstufe
Prinzipielle
Gegentakt-
98
6.8 Dimensionierung des Emitterkondensators
Zur Stabilisierung des Arbeitspunktes einer Verstärkerstufe gegen Temperatureinflüsse und
Exemplarstreuungen wird eine Emitterkombination eingesetzt. Die Größe des Widerstandes
Re aus dieser Kombination ist nur von der Wahl des Arbeitspunktes abhängig. Der
Kondensator Ce soll den Widerstand möglichst ideal wechselstrommäßig kurzschließen, um
keine Gegenkopplung des Signals zu verursachen. Um die minimale Größe des Kondensators
zu bestimmen, muss der Einfluss dieses Kondensators auf den Frequenzgang der
Verstärkerstufe untersucht werden.
+Ub
Rc
R1
Ck
Ck
R2
u ein
Emitterkombination
Re
Ce
Abbildung 134 Einfache Verstärkerstufe in
Emitterschaltung
mit
einer
Emitterkombination.
u aus
Die Größe des Kondensators Ce ist mitbestimmend für die untere Grenzfrequenz der
Verstärkerstufe. Bei niedrigen Frequenzen wird der Blindwiderstand des Kondensators größer
und der Emitterwiderstand Re wird wirksam. Der Emitterwiderstand hat eine gegenkoppelnde
Wirkung und reduziert die Verstärkung. Bei dieser Berechnung sollen die h- Parameter des
Transistors verwendet werden. Die Einflüsse der Koppelkondensatoren Ck werden nicht
berücksichtigt.
i1
h 11e
h 21e * i 1
i2
h 22e
u2
Rc
R1 R2
u ein
Re
Ce
u aus
Abbildung 135 Das Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerstufe
Zur Vereinfachung des Rechnungsganges soll der Transistor mit der Emitterkombination zu
einem neuen Vierpol zusammengefasst werden und die Parameter des neuen Vierpols
bestimmt werden.
99
Vierpolparameteranalyse :
i1
i1
i1
h 11
h 21 * i 1
i2
i2
h 22
u1
u'
u'
u2
u1
R
E
Ze
C
E
Abbildung 136 Schaltung
analysierenden Vierpols
des
u2
Ersatzschaltbild des zu
zu Abbildung 137
analysierenden Vierpols
Der Scheinwiderstand der Emitterkombination ist: Z e = 1 =
Ye
Re ⋅
Re +
1
j ⋅ ω ⋅ Ce
1
=
Re
j ⋅ ω ⋅ Ce ⋅ Re + 1
j ⋅ ω ⋅ Ce
Die Vierpolparameter des Vierpols „Transistor mit Emitterwiderstand“ wurden schon einmal
im Kapitel 0 6.4 Der Differenzverstärker bestimmt. Die Ergebnisse sollen für diese
Berechnung übernommen werden.
Statt des Ohmschen Widerstandes Re wird jetzt der Scheinwiderstand Ze eingesetzt. Der
kompl. Eingangswiderstand h11* der Teilschaltung ist:
u
h11* = 1 ≈ Z e ⋅ h21
i1
Die Stromverstärkung h21* ist:
h21 * =
i2
≈ h21
i1
Die Spannungsrückwirkung h12* ist:
h12 * ≈ Z e ⋅ h22
Der Ausgangsleitwert h22* ist:
h22* ≈ h22
Der Verstärker wird jetzt mit einem neuen Ersatzschaltbild beschrieben. Die
Emitterkombination befindet sich jetzt scheinbar im Transistor, der mit den h*- Parametern
beschrieben wird.
100
R1
*
h 21 * i 1
*
h 11
i1
i2
*
h 22
R2
Rc
*
u aus
u2
u ein
Abbildung 138 Ersatzschaltbild der Verstärkerstufe mit den neubestimmten h*- Parametern
Die Spannungsverstärkung der Verstärkerstufe ohne Berücksichtigung des Generatorwiderstandes ist:
*
− i1 ⋅ h21 ⋅
1
1
*
− i1 ⋅ h21 ⋅
*
*
h22 + 1 / Rc
h22 + 1 / Rc
=
1
*
*
*
i1 ⋅ h11* + h12* ⋅ u2
i1 ⋅ h11 − h12 ⋅ i1 ⋅ h21 ⋅
*
h22 + 1 / Rc
u
vu e = aus =
uein
1
*
− h21 ⋅
*
*
*
− h21
− h21
h22 + 1 / Rc
=
=
vu e =
1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
h11 ⋅ h22 − h12 ⋅ h21 + h11 ⋅ 1 / Rc
h11 ⋅  h22 + 1 / Rc  − h12 ⋅ h21
h11 − h12 ⋅ h21 ⋅
1
4
4
4
2
4
4
4
3


*
h22 + 1 / Rc
det h
[]
 h ⋅ Ze
Die Vierpolparameter des "neuen Transistors" waren: h* ≈  21
h
21

h
⋅ Z e
22

h
22 
Die ursprünglichen Werte werden in die Formel für die Spannungsverstärkung eingesetzt:
− h21
vu =
h ⋅ Ze ⋅ h22 − h21 ⋅ Ze ⋅ h22 + h ⋅ Z e ⋅ 1 / Rc
21
21
(
− h21
vu
)
(
(
)
)
(
)
= h ⋅ Z e ⋅ h22 − h21 ⋅ Ze ⋅ h22 + h ⋅ Ze ⋅ 1 / Rc
21
21
− h21 ⋅ R
c = Ze ⋅ h
21
vu
F 74
Der Scheinwiderstand Ze der Emitterkombination war:
R
j ⋅ω ⋅ C ⋅ R 2
1 − j ⋅ω ⋅ C ⋅ R
Re
e
e
e
e e
Ze =
⋅
=
−
j
C
R
1
−
⋅
ω
⋅
⋅
2
j ⋅ ω ⋅ Ce ⋅ Re + 1
1+ ω ⋅C ⋅ R 2
e e 1 + ω ⋅ Ce ⋅ Re
e 4e4
1442443 144
424
3
Re alteil
Im aginärteil
(
)
(
)
101
Eingesetzt in die Gleichung für die Verstärkung:
− h21 ⋅ R
h ⋅R
h ⋅ω⋅ C ⋅ R 2
c ≈ Ze ⋅ h =
21 e
e e
− j ⋅ 21
21
2
vu
1+ ω ⋅C ⋅ R
1+ ω ⋅C ⋅ R 2
e e
e e
(
(
)
)
(
)
− h21 ⋅ R
h + h ω ⋅C ⋅ R 2 + h ⋅ R
h ⋅ω ⋅ C ⋅ R 2
21 e − j ⋅ 21
c ≈ 11 11
e e
e e
vu
1+ ω ⋅C ⋅ R 2
1+ ω ⋅C ⋅ R 2
e 4444
e3
144444
42e44
3
1442e44
Re alteil
Im aginärteil
Die 3- dB- Grenzfrequenz erhält man, wenn der Realteil des Ausdruckes gleich dem
Imaginärteil gesetzt wird.
2
2
h11(ω ⋅ Ce ⋅ Re ) + h21 ⋅ Re = h21 ⋅ ω ⋅ ⋅Ce ⋅ Re
h
h
(ω ⋅ Ce ⋅ Re )2 + 21 ⋅ Re − 21 ⋅ Re ⋅ ω ⋅ Ce ⋅ Re = 0
h
h
11
11
h
h
ω ⋅ C ⋅ R 2 − 21 ⋅ R ⋅ ω ⋅ C ⋅ R + 21 ⋅ R = 0
e4 h
e
e e h
e
142
4e 43
114442444
1124
1
3
1
4
3
x2
p⋅x
q
Die Lösung der vorliegenden quadratischen Gleichung ist:
(
(
)
(
)
)
2
h
h21 ⋅ Re +  h21 ⋅ Re 
p + p2

 − 21 ⋅ R
x
=−
−q =
1/ 2
e
h
2− 4
2 ⋅ h11 −  2 ⋅ h11 
11
2
 h ⋅ Re 
h ⋅R
h

 >>  21 ⋅ R  erhält man : x ≈ 21 e = ω ⋅ R ⋅ C
mit : 21
e e
h
e
 2⋅h 
h11
 11


11 
h
21
ω
≈
Die Grenzfrequenz des Verstärkers ist:
h ⋅ Ce
11
F 75
Die Grenzfrequenz des Verstärkers wird praktisch nicht vom Emitterwiderstand Re
beeinflusst, sondern nur durch den sehr geringen Ausgangswiderstand der Kollektorschaltung.
Ein nicht ausreichend überbrückter Emitterwiderstand führt zu einem Abfall der Verstärkung
bei niedrigen Frequenzen.
Wird die Schaltung ohne den Emitterkondensator Ce betrieben, so ist nur noch der
Emitterwiderstand Re wirksam.
− h21 ⋅ R
c = Ze ⋅ h
Setzt man in der Gleichung
F 74
21
vu
den Emitterkondensator Ce zu Null, erhält man:
− h21 ⋅ R
−h ⋅R
R
c ≈ h ⋅R ⇒v ≈
21 c ≈ c
u
21 e
vu
h ⋅R
R
21 e
e
F 76
102
Die Verstärkung der Verstärkerstufe wird praktisch nur noch vom Verhältnis der Widerstände
Re und Rc bestimmt!
|v|
h21*Rc
h11
Ce schließt den
Emitterwiderstand Re
ideal kurz
Ce hat keinen
Einfluß mehr.
Rc
Re
+ 20 dB / Dek.
g
Abbildung 139
Einfluss des
Emitterkondensators
auf
den
Frequenzgang des Verstärkers
103
6.9 Kopplung zwischen Verstärkerstufen
Ein Verstärker besteht aus mehreren gekoppelten Verstärkerstufen. Die einzelnen
Verstärkerstufen haben unterschiedliche Ein- und Ausgangswiderstände und unterschiedliche
Gleichspannungspotentiale. Die Kopplung zwischen den Verstärkerstufen darf den
Arbeitspunkt nicht verändern und muss die Signale in dem geforderten Frequenzbereich
durchlassen.
Eine Kopplung mit einem Koppelkondensator ist die gebräuchlichste Schaltung. Der
Verstärker bekommt jedoch eine Hochpaßcharakteristik. Bei bekannter unterer Grenzfrequenz
fg kann der Kondensator Ck dimensioniert werden.
i ein
Rg
r aus1
Ck
r ein2
r ein2
r ein1
u ein1 ⋅ vu1
u ein2* vu2
RL
Ug
u ein 1
erste Verstärkerstufe
u ein2
u aus
zweite Verstärkerstufe
Abbildung 140 Ersatzschaltbild zweier gekoppelter Verstärkerstufen
Das Übertragungsmaß der Koppelschaltung kann bestimmt werden aus:
r
j ⋅r
⋅ω ⋅ C
u ein _ 2
ein _ 2
ein _ 2
k
m=
=
=
u ein _ 1 ⋅ v
r
+r
+ 1/ j ⋅ ω ⋅ C


u _1
aus _ 1 ein _ 2
k  raus _ 1 + rein _ 2  ⋅ j ⋅ ω ⋅ Ck + 1


 j ⋅r
 

r
 ein _ 2 ⋅ ω ⋅ C k  ⋅  raus _ 1 + rein _ 2 
ein _ 2
 

m=
⋅ 

r
 

 aus _ 1 + rein _ 2    raus _ 1 + rein _ 2  ⋅ j ⋅ ω ⋅ C k + 1 ⋅ rein _ 2

 


ω
j⋅
r

ω
 aus _ 1 + rein _ 2  ⋅ j ⋅ ω ⋅ Ck
1
g

m=
⋅ 
=k⋅
mit : ω =
g 
ω
r




1+ j ⋅
 aus _ 1 + rein _ 2   raus _ 1 + rein _ 2  ⋅ j ⋅ ω ⋅ Ck + 1
 raus _ 1 + rein _ 2  ⋅ Ck

 



ω
g
r
ein _ 2
104
|m|
ω
ω
u ein _ 2
g
=k⋅
m=
ω
u ein _ 1 ⋅ vu _ 1
1+ j ⋅
ω
g
j⋅
0 dB
|Zähler|
wg
k
gesamte
Koppelanordnung
+ 20 dB / Dek.
1
|Nenner|
Abbildung 141 Übertragungsverhalten der Koppelanordnung
Die Grenzfrequenz des Verstärkers wird durch den Ausdruck ωg beschrieben. Der
Kondensator Ck ist bei gegebener unterer Grenzfrequenz fg :
ω
g
=
1
r

 aus _ 1 + rein _ 2  ⋅ C k


⇒
1
C =
k (r
aus _ 1 + rein _ 2 ) ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f g
F 77
Bei der Grenzfrequenz fg wird das Signal gegenüber den höherfrequenten Anteilen um -3 dB
gedämpft. Werden mehrere Verstärkerstufen mit einem Kondensator gekoppelt, so addieren
sich die Dämpfungen bei der Grenzfrequenz fg. Die resultierende -3- dB- Grenzfrequenz liegt
dann bei einer höheren Frequenz. Der frequenzunabhängige Teil des Übertragungsmaßes m,
welche durch die Größe k beschrieben wurde, braucht bei der weiterführenden Rechnung
nicht berücksichtigt zu werden. Der frequenzabhängige Teil des Übertragungsmaßes der
Koppelanordnung wird dann beschrieben durch:
2
ω / ω 
ω /ω

g 
g
m*
= 20log
= 20log 
[dB]
2
2
ω / ω 


1
+

1 + ω /ω 
g 
g


Um auf einen einfacheren formelmäßigen Ausdruck zu kommen, soll mit der Dämpfung
weitergerechnet werden. Die Dämpfung erhält man aus dem Kehrwert des
Übertragungsmaßes.
2








1 +  ω / ω 


g
1
1



= 20 ⋅ log 1 +
= 10 ⋅ log1 +
d

[dB ] = 20 ⋅ log 
2
2
2









ω / ω g 
ω / ω g  
 ω / ω g  











105
Eine Dämpfung um 3 dB ergab sich, wenn ω = ωg war. Für die Dimensionierung der
Koppelanordnung ist die Frage von Interesse, bei welcher Frequenz muss die neue
Grenzfrequenz der Koppelanordnung liegen, wenn eine bestimmte Dämpfung bei einer
vorgegebenen Frequenz gefordert ist.
d
 ω 2
2
2
ω 2
ωg
ωg

0
.
1
d
⋅
d
g 
g
= log1 +
−1 =
⇒ω2 =
 ⇒ 1010 = 1 + 2 ⇒ 10
0.1 ⋅ d
10
ω
ω2

ω2 
10
−1


Die Kreisfrequenz wird durch die Frequenz ersetzt.
f
0.1⋅ d  dB 
g [3dB]
f =
bzw.: f = f ⋅ 10
−1
F 78
g
0.1 ⋅ d [dB]
−1
10
Besteht eine Verstärkerstufe aus 2 Stufen mit zwei Koppelnetzwerken, so darf die Dämpfung
bei der für den Gesamtverstärker vorgesehenen Grenzfrequenz f natürlich nur 1.5 dB pro
Koppelnetzwerke betragen. Beide Koppelnetzwerke haben dann bei der Grenzfrequenz
zusammen eine Dämpfung von 3 dB.
Beispiel : Ein Verstärker wird mit zwei (n = 2) RC- Koppelnetzwerken aufgebaut. Die 3 dBGrenzfrequenz soll bei einer Frequenz von fg = 50 Hz liegen. Mit welcher Grenzfrequenz
fg_Verst müssen die einzelnen Koppelanordnungen dimensioniert werden?
n
2
f
Hz
50
d
3
dB
n
fg_Verst
0.1 . d
f. 10
1
fg_Verst = 32.115
Hz
Die Grenzfrequenz für die einzelne Koppelanordnung muss bei f g_Verst = 32 Hz liegen.