DREIPHASEN- WECHSELSTROM Repetitionsaufgaben

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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
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DREIPHASENWECHSELSTROM
Repetitionsaufgaben
Lösungswege
12. Auflage
13. Januar 2008
Bearbeitet durch:
Telefon
Niederberger Hans-Rudolf
dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV
dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS
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Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in
Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind.
Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein
Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert
wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen.
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Bestimme aufgrund der im Schema gemachten Angaben:
a) den Strom in einem Polleiter!
b) die Stromdichte!
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I = 94 ,96 A
s = 2 ,7 1 A / m m 2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
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DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Am Ausgang eines Transformators zeigen alle Amperemeter 150 A an.
a) Wie gross ist die vom Transformator bezogene Scheinleistung?
b) Wie sind die beiden Wicklungen des Transformators geschaltet?
c) Wie gross ist der Strom im Neutralleiter ( I N )?
d) Wie gross ist der Strom im Zangenampere-Meter ( I Z )?
a)
S = 98,73k VA
b)
Primär ∆
Sekundär
Y
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c)
I N = 0A
d)
I Z = 0A
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Eine ohmisch belastete Drehstromleitung besteht aus 4 Drähten von je 0,5
Ohm.
Berechnen Sie den Spannungsabfall bei 25A Belastung ( In V und % der Nennspannung 3x400/230V).
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∆ U = 21,65V
∆U % = 5,4%
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In Dy5 ist ein Transformator geschaltet, dessen Primärwicklung 3x13kV ist. Die
Übersetzung lautet 33:1. Die Primärwindungszahl ist 2700.
Bestimmen Sie:
a) Die Sekundärspannung!
b) Die Windungszahl auf der Ausgangsseite!
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
a)
U 2 = 393 , 9 V
b)
N 2 = 81 ,82
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Bezeichnen Sie die Schaltungen und jeweils die Beziehungen der Spannungen
und Ströme!
a)
b)
a) Dreieck
U = U Str
I = 3 ⋅ I Str
I
I
b) Stern
I Str
I Str
U Str
U
U
I = I Str
U = 3 ⋅ U Str
U Str
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Bild 7.1.2
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Drehstrom-Al-Kabel ( ρ Al = 0 ,03 Ω mm 2 / m ) soll über eine Distanz von 200m
eine ohmische Last von 30 kW und maximal 3% Spannungsabfall übertragen.
Spannung 3x400V.
I N = 43,3 A
R = 0 ,16 Ω
A = 37 ,5 m m 2
Wie gross ist:
a) der Leiterstrom?
b) der gerechnete Leiterquerschnitt ?
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Ein Verbraucher wird wie skizziert an eine Transformatorenstation, mittels einer
Rohranlage, angeschlossen. Der Spannungsabfall soll beim Verbraucher nicht
grösser als 5% betragen.
LeiterQuerschnitt
mm2
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
∆U % = 3,99%
Strombelastung 100% in Ampère bei
Verlegung der Kabel in
Erde
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
Cu
Al
95 mm2
Cu-Kabel
100
130
155
185
225
270
210
305
240
340
270
380
305
440
360
500
410
Rohrblock
80
110
125
150
180
220
175
250
200
275
225
310
255
360
300
410
350
Luft
75
100
120
145
180
220
175
255
205
290
235
330
270
390
325
450
380
3x400/230V
I
A
Länge
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Tabelle 1.1.8
a) Wie gross ist der Kabelquerschnitt
zu wählen, wenn die Belastungstabelle verwendet wird?
b) Wie gross ist der Spannungsabfall
beim Verbraucher mit dem Querschnitt aus der Tabelle?
c) Ist der Querschnitt aus der Tabelle
ausreichend?
d) Geben Sie den richtigen Querschnitt an, damit der Spannungsabfall am Verbraucher 5% nicht
überschreitet (Wenn notwendig!)
Verbraucher
Bild 8.2.1
I = 200 A
l = 250 m
cos ϕ = 1
a) AL = 95 mm 2
b)
Ωmm 2
0,0175
⋅ 250 m
ρ ⋅l
m
RL =
=
= 0,04605 Ω
AL
95 mm 2
3 ⋅ 0,0175
Ωmm 2
⋅ 250 m ⋅ 200 A ⋅ 1
m
= 15,95V
95 mm 2
3 ⋅ ρ ⋅ l ⋅ I ⋅ cos ϕ
=
AL
∆U ⋅ 100% 15,95V ⋅ 100%
∆U % =
=
= 3,98 %
UN
400 V
∆U =
c) Der Querschnitt ist ausreichend, da der Spannungsabfall kleiner als 5% ist.
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P
P = 12 ,13 kW
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0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Q
0
sinϕ
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Bild 7.12.1
36
37
Wie gross muss die zusätzliche Wirkleistung eines 12 kW Motors, 3x400V,
50Hz, 22,6A sein, wenn der cosϕ neu 0,923 sein soll? Erstellen Sie die Lösung
grafisch und rechnerisch.
cosϕ
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Berechnen Sie an der gegebenen Schaltung
I L = 2 , 4357 A
L1
I N = 1,30 A
35
L2
P = 541, 45W
L3
I L = 2 ,1816 A
U = 3x 400V
f = 50 Hz
N
P1 = 450 W
cosϕ = 0,8
a)
b)
c)
d)
P2 = 225W
cosϕ = 0,4
Wie gross sind die Polleiterströme im gegebenen Fall?
Wie gross ist der Neutralleiterstrom im gegebenen Fall?
Wie gross ist die Wirkleistung wenn N unterbrochen ist?
Wie gross ist der Polleiterstrom bei Neutralleiterunterbruch?
ω
U12
U1N
U3N
U31
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Bei einem in Dreieck geschalteten Durchlauferhitzer U=3x400V, η=0,8 soll die
Strom- und Leistungsaufnahme bestimmt werden. An den Klemmen U1 und V1
werden 32Ω gemessen.
I = 14 ,43 A
P = 10kW
Lösung:
U1
V1
U2
W2
W1
V2
1.3
Ersatzschaltung
Bestimmung des Einzelwiderstandes aus dem gege benen Totalwiderstand
RT =
R=
R ⋅ ( R + R) 2 R 2 2
=
= R
R+R+R
3R
3
RT
umformen auf
R
3RT 3 ⋅ 32 Ω 3 ⋅ 32 Ω
=
=
= 48 Ω
2
2
2
Bestimmung der Leistungsaufnahme
2
PT = 3 ⋅
U2
(400V ) = 10'000W = 10 kW
= 3⋅
R
48 Ω
Bestimmung der Stromaufnahme
IT =
P⋅
10'000 W
=
= 14,43 A
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
3 ⋅ 400 ⋅1
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Weichen Wert zeigt das A-Meter an?
U=3x40OV, R1=26Ω, R2=65Ω
I = 19 , 21 A
Lösung
L1 I
Die umgezeichnete Schaltung ist nebenstehend dargestellt.
A
I 12
R1
R2
U
I 31
L3
U Str
L2
U
400 V
=
= 6,154 A
R2
65 Ω
U 400 V
I 31 =
=
= 15,38 A
R1
26 Ω
I12 =
Bild 7.13.2
Rechnerische Lösung von Aufgabe 11
I1 = ( I 31 + I12 ⋅ cos 60)2 + ( I12 ⋅ sin 60) 2 =
I1 = (15,38 A + 6,154 A ⋅ 0,5) 2 + (6,154 ⋅ 0,866) 2 =
I1 = 19,21 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Grafische Lösung von Aufgabe 11
ω
U3N
Grafische Lösung
I1=19.0 A
U31
U12
U1N
Bild 7.13.1
U2N
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1cm = 2A
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Fabrikationsbetrieb U=3x400V, f=50Hz soll auf einen Leistungsfaktor von
0.9 kompensiert werden. Während der Spitzenzeit werden folgende Ablesungen
innert einer Minute gemacht:
Zähler 1:
80 Umdrehungen bei c=80 U/kWh
Zähler 2
100 Umdrehungen bei c=60 1/kVarh
a)
C 2 = 470 µ F
b)
I 1 = 168, 32 A
I 2 = 96 ,22 A
a) Welche Kapazitäten der in Dreieck geschalteten Kondensatorbatterie werden
benötigt?
b) Wie gross ist der Zuleitungsstrom vor und nach der Kompensation?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Folgende Verbraucher sind eingeschaltet an:
L1-N: Spule mit cosϕ=0,5 ind., I=0,5A
L2-N: RC-Glied mit cosϕ=0,5 kap., I=0,5A
Wie gross ist der Neutralleiterstrom? (grafische Lösung!)
I N = 1, 0 A
ω
U12
U1N
U3N
U31
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U23
U2N
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Lösung von Aufgabe 13
Aufgabe
Folgende Verbraucher sind eingeschaltet an:
L1-N: Spule mit cosϕ=0,5 ind., I=0,5A
L2-N: RC-Glied mit cosϕ=0,5 kap., I=0,5A
Wie gross ist der Neutralleiterstrom? (grafische Lösung!)
ω
U12
U1N
Grafische Lösung
IN=1.0 A
I1N
I2N
U3N
IN
U31
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U23
U2N
1cm = 0,5A
Bild 7.19.2
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Heizofen mit P=3000W/3x380V ist in Dreieck geschaltet. Bestimme:
a) Den Widerstand der Heizelemente, alle Ströme und alle Spannungen!
b) Der Ofen wird in Stern umgeschaltet und an das gleiche Netz angeschlossen. Bestimmen Sie nun die neue Leistung, alle Ströme und alle Spannungen
a)
R = 144 ,4 Ω
U = 380 V
I = 4 ,558 A
I P h = 2 ,631 A
b)
R = 144 ,4 Ω
U = 380 V
U P h = 219 , 4 V
I P h = 1,519 A
I = 1,519 A
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
a)
Drei in Dreieck geschaltete Kondensatoren von je 8 µF werden an ein Netz
3x360 V/50 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie:
a) Die Strang- und Zuleitungsströme sowie die Blindleistung.
b) Die gleiche Aufgabe für eine Sternschaltung der Kondensatoren.
0,9047 A
1,567 A
977,13 VAr
Lösung
0,5224 A
0,5224 A
325,7 VAr
b)
1
a) X C =
I31
XC =
31
C 12
C
1
=
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
10 6
=
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 8 µF
10 6
= 397,9 Ω
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 8 µF
I Str =
U
360 V
=
= 0,9047 A
X C 397,9 Ω
I 23
XC =
I23
2
3
C23
Bild 7.15.2
I = I Str ⋅ 3 = 0,9047 ⋅ 3 = 1,567 A
(U Str ) 2
=
XC
= 977,13VAr
Q = 3 ⋅ QStr = 3 ⋅
3 ⋅ U Str ⋅ I Str
b)
1
U
360 V
=
= 207,85V
3
3
U
207,85V
I Str = Str =
= 0,5224 A
XC
397,9 Ω
I = I1 = I 2 = I 3 = I Str = 0,5334 A
U Str =
Q∆
(U ) 2
= 3 ⋅ Str =
3
XC
= 325,7 VAr
IStr
C1
Q = 3 ⋅ QStr =
3 ⋅ U Str ⋅ I Str
I3
3
C3
C
I2
2
2
Bild 7.15.3
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Ein Drehstrommotor für 3x380 V nimmt einen Strom von 16 A bei einem Leistungsfaktor von 0,85 auf. Berechne Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P = 8 ,9 kW
Q = 5 ,5 kVar
S = 10,5 kVA
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Speicher-Wassererwärmer hat einen Aufheizwirkungsgrad von 95%. Er
erwärmt 200 Liter Wasser ( c = 4,18 kJ / kgK ) in 6 Stunden von 10°C auf 85°C.
a) Berechnen Sie die in Dreieck geschalteten Widerstände und die Polleiterströme für eine Netzspannung von 3x380 V.
b) Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand durchbrennt? Welche Ströme fiessen jetzt?
c) Berechnen Sie die Werte ( R , I , t , P ) für die gleiche Aufgabe und Störung
(Aufheizzeit 6 Stunden), wenn die Widerstände in Stern geschaltet sind. Ist
ein Unterschied zu Aufgabe b) festzustellen? Begründen Sie die Feststellunge!
Q = 66 '000 kJ
P = 3, 055 kW
R = 141 ,8 Ω
I = 4 , 64 A
P = 2 , 037 kW
t = 9 , 00 h
I P h = 2 ,679 A
I = 4 , 642 A
c)
R = 47 , 27 Ω
I = 4 , 642 A
nach der Störung
P = 1,527 kW
I = 4 , 019 A
t = 12 , 00 h
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In einer Sägerei ist ein 30 PS/3x500 V - Motor installiert. Er hat einen Wirkungsgrad von 86% und einen Leistungsfaktor von 0,85. Wie gross ist der
Strom in der Zuleitung?
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I = 34 ,87 A
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einem Drehstromnetz mit Neutralleiter misst man folgende Ströme:
I = 41 A
I 1 = 15 A ; cos ϕ 1 = 0 ,5 induktiv
I 2 = 30 A ; cos ϕ 2 = 0 , 6 induktiv
I 3 = 20 A ; cos ϕ 3 = 0 ,8 kapazitiv
Bestimmen Sie den Strom im Neutralleiter.
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U2N
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Lösung
ϕ 1 = 60° ; ϕ 2 = 53,13° ; ϕ 3 = 36,87°
1 cm =ˆ 5 A
ω
U12
U1N
I1N
U3N
I3N
U31
U23
I2N
Bild 10.2
U2N
IN=8,3cm
IN=41,5A
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einem Vierleiter-Drehstromnetz 3x380 V ist L1 mit 10Ω, L2 mit 20Ω und L3
mit 40Ω belastet. Bestimmen Sie:
a) Die Polleiterströme und den Strom im Neutralleiter.
b) Den Strom im Neutralleiter wenn L1 ausfällt
c) Die Strome in L1 und L2 wenn L3 und N ausfällt
ω
I 1 = 22 A
I 2 = 11 A
I 3 = 5 ,5 A
I N = 14 ,5 A
I N = 9 ,4 A
I = 12 , 66 A
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U2N
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Eine Dreieckschaltung ist mit folgenden Wirkwiderständen belastet:
R12=38Ω; R23=25Ω und R31=19Ω.
Bestimme alle Ströme bei U=3x380 V.
I 32 = 10 A
I 23 = 15 ,2 A
I 31 = 20 A
I 1 = 26 ,45 A
I 2 = 21, 97 A
I 3 = 30,57 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem ∆ -geschalteten Drehstromspeicherofen misst man, im spannungslosen Zustand, mit dem Ohmmeter je dreimal 60Ω (z.B. U 1 - V1 ). Bestimmen Sie
die Ströme und die Leistungen bei Anschluss an 3x405 V.
I Str = 4,5 A
I = 7 , 794 A
1822 ,5 W
P = 5 , 47 kW
Lösung:
RT = 60 Ω
R=
U1
3
3
⋅ RT = ⋅ 60 Ω = 90 Ω
2
2
I Str =
U Str 405V
=
= 4,5 A
R
90 Ω
W2
V1
U2
W1
V2
7.21.4
I = 3 ⋅ I Str = 3 ⋅ 4,5 A = 7,794 A
PStr = I Str ⋅ U Str =
7.21.5
PStr = 4,5 A ⋅ 405V = 1822,5W
P = 3 ⋅ PStr = 3 ⋅ 1822,5W =
P = 5467,5W
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Drehstromwärmeapparat 3x380V I 1,5 kW ist in Stern geschaltet. Die Leistung des Apparates soll auf 1 kW verringert werden, in dem man Vorschaltwiderstände in der Zuleitung einbaut.
R S tr = 96 ,27 Ω
für
P = 1,5 kW
R Str = 144 , 4 Ω
für
P = 1 kW
RV = 48 ,13 Ω
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Zwei Motoren in Sternschaltung werden an das 3x380/220V Netz angeschlossen.
Motor 1:
P =3kW, cosϕ=0.75, η=0.85
Motor 2:
P =4kW, oosϕ= 0.8, η=0.8
Berechnen Sie:
PTot , STot , QTot , cosϕ
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P=8,529 kW
Q=6,862 kVar
S=10,946 kVA
I=16,63 A
cosϕ=0,78
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a) Welche Energie steht an der Turbine eines Kraftwerkes zur Verfügung, wenn
3
der Stausee 600 Millionen m Wasser fasst, die Fallhöhe 700m und der Wirkungsgrad 80% beträgt?
b) Welcher Strom fliesst in der Zuleitung zum HS-Trafo, wenn an der Turbine
3
pro Stunde 250'000 m Wasser durchfliessen bei einem Wirkungsgrad von
90% und der Generator folgende Daten aufweist: U = 3x50 kV, cosϕ =0,9
und η=0.85?
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
W=915,6 GWh
I=4,68 kA
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Ein alter Durchlauferhitzer 6kW, 3x380V in Stern geschaltet, wird an die neue
Netzspannung 3x400V angepasst. Wie gross müssen die Widerstände der
neuen Heizelemente in Dreieckschaltung sein?
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
R=80 Ω
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An einem Boiler soll man die Leistungsabgabe bestimmen. Auf dem Leistungsschild kann man noch folgende Angaben entziffern:
Schaltung ∆; U=3x400V; η=0,9. Mit einem Ohmmeter misst man an den Klemmen U1 und V1 ein Widerstand von R=12Ω.
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P=24 kW
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Am 3x380/220V, 50Hz - Netz sind zwei Verbraucher angesohlossen: 1 Durchlauferhitzer und 1 Motor. Die folgenden Daten sind bekannt:
Duchlauferhitzer:
U = 380V; P =32kW; ∆
Drehstrommotor:
U = 380V; P =5 kW; ∆; oosϕ =0,8; η=0,8.
Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor der Anlage?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
cosϕ=0,99
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Ein in Dreieck geschalteter Drehstrommotor enthält folgende Angaben auf dem
LeistungsschiId: U = 400V; P =5kW; cosϕ =0,85; η=0,8. Auf welchen Wert ist
der vorgeschaltete Motorschutz im Strang einzustellen?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I=6,12 A
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Bei einem Drehstrom-Kurzschlussankermotor P = 4kW, cosϕ =0.8, ∆, werden
drei Kondensatoren mit je 1 kVar (∆-geschaltet) zur Kompensation parallel an
die Motorenklemmen angeschlossen. U=3x4OOV, f=50Hz. Welcher Strom
fliesst in der Zuleitung?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I=5,77 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Wie ist im Prinzip ein Drehstromgenerator aufgebaut?
31
Lösung
Im Stator sind drei um 120° verschobene Wicklungen angeordnet, welche vom
rotierenden Dauermagnetfeld geschnitten werden. So entstehen drei um 120°
verschogene sinusförmige Einphasen-Wechselspannungen.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Um wieviel Grad sind die drei Wicklungen bei einem zweipoligen Generator am
Statorumfang versetzt?
120°
31
Lösung:
Die konstruktive Gestaltung des Generators wird
wesentlich durch die Drehzahl der Turbine bestimmt. Die
Turbinen in Laufwasserkraftwerken haben eine geringe
Drehzahl, die in Wärmekraftwerken eine große Drehzahl.
http://www.energiewelten.de
/elexikon/lexikon/seiten/htm/
070203_Polzahl_von_Gener
atoren.htm
Aus der Frequenz f und der Nenndrehzahl n (pro Sekunde) ergibt sich die erforderliche
Polpaarzahl p des Generators.
1 Nordpol und 1 Südpol bilden 1 Polpaar. Für die Polpaarzahl gilt: p = f / n
Die Anzahl der Umdrehungen pro Minute wird nach der Formel U = 60 × f / p berechnet.
Ein Generator mit nur einem rotierenden Magneten (Spulenpaar) und nur einer
Ankerwicklung muss, um die in Europa übliche Wechselspannung von 50 Hz zu
erzeugen, mit einer Drehzahl von 3 000 Umdrehungen pro Minute arbeiten.
Solche zweipoligen Generatoren (Polpaarzahl = 1) werden im Allgemeinen in
Kombination mit Dampfturbinen benötigt.
Zur Vermeidung großer Fliehkräfte werden die Läuferdurchmesser solcher
Turbogeneratoren möglichst klein gehalten (etwa 1 m), die Achsenlänge dieser
Generatoren jedoch dementsprechend groß.
Die Drehzahlen von Wasserturbinen sind meistens wesentlich kleiner als bei
-1
Dampfturbinen und liegen im Bereich von etwa 60 bis 1 000 min .
Kaplan-Turbinen:
Francis-Turbinen:
Pelton-Turbinen:
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etwa
50
100
400
bis
bis
bis
-1
150 min ,
-1
500 min ,
-1
1 000 min .
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32-2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Die von solchen Turbinen angetriebenen Generatoren müssen daher entsprechend
mehr Polpaare besitzen. Man nennt sie auch Schenkelpolmaschinen.
Große Polzahlen erfordern große Läuferdurchmesser. Die größten
Schenkelpolgeneratoren erreichen Einzelleistungen von mehr als 800 MVA und
Läuferdurchmesser von mehr als 15m.
Um den Wirkungsgrad, das heißt die Energieausbeute des Generators, zu erhöhen,
werden die einzelnen Polwicklungen außerdem über den gesamten Umfang des Stators
aufgeteilt.
Der magnetische Fluss durch die im Stator angebrachten Wicklungen kehrt seine
Richtung um, wenn der Läufer um einen Pol weiterrückt.
Bei einer Drehung um 2 Polabstände wird in der Ankerwicklung eine
Wechselspannungs-periode induziert.
Bei p Polpaaren (2p Polen) werden bei jeder Umdrehung p Perioden des Wechselstroms
durchlaufen.
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Wie bezeichnet man die Anfänge und die Enden der Wicklungsstränge (Phasen)?
a) Anfänge!
b) Enden!
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
U1,V2,W1
U2,V2,W2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Zeichne die Liniendiagramme der Spannungen eines Dreiphasengenerators
sowie Funktionswerte und Periodendauer ein!
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20
40
60
80
[%]
100
0
U
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330 360
390
420
450
480
510
Bild 7.22.1
540
α
31
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Welche wichtige Beziehung aus dem Liniendiagramm eines Dreiphasengenerators kann zwischen den drei Spannungen entnommen werden?
31
Lösung
Die drei Phasen sind um 120° verschoben.
Die Summe der drei Spannungen ist in jeden Zeitpunkt „Null“ Volt.
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Wie berechnet sich die Frequenz eines Drehstromgenerators?
f =
n⋅ p
60
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Als was könnte man den Dreiphasengenerator darstellen, wenn er ein Übertragungs- oder Verteilnetz mit 6 Leitern speist?
32
Lösung
Als drei einzelne Einphasen-Generatoren.
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Weshalb dürfen die drei Rückleitungen eines Sechsleiter-Netzes, welches aus
drei einzelnen Einphasengeneratoren besteht, miteinander verbunden werden?
32
Lösung:
Beim Zusammenschalten entstehen die verketteten Spannungen. Die zusammengeschalteten Leiter werden nun auf das gleiche Potential gebracht. Durch diese konfiguration kann nun das TN-Netz entstehen!
Generator
ω
Bild 7.23.1
x
S
x
x
N
PEN-Leiter
Bei symmetrischer Last kann der zusammengefasste Leiter sogar weggelassen
werden.
3
x
− 0,5⋅ I3
R3
Bild 7.23.2
2N
0 ,5 ⋅ I 3
x
1N
− I1
R1
1
0,5 ⋅ I 2
x
R
2
3N
− 0,5 ⋅ I2
I1
2
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Was versteht man unter einem verketteten Dreiphasensystem?
32
Lösung:
Die Wicklungsenden der drei Wicklungen im Drehstromgenerator sind zusammengeschaltet und dadurch entstehen die drei verketteten Spannungen.
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Welche Verkettungsarten unterscheidet man?
32
Lösung:
Sternschaltung
Dreieckschaltung
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In einem 3x400/230V Freileitungsnetz soll der Kurzschlussstrom in L1 bestimmt
werden. Der PEN-Leiter ist jeweils im Abstand von ca. 300m an den Masten
geerdet. Bei der Berechnung wird die Trafoimpedanz vernachlässigt!
a) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom ohne Teilerdungen!
b) Bestimmen Sie den Kurzschlussstrom mit Teilerdungen im PEN-Leiter!
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
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IK=265,3 A
IK=273,4 A
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Zeichne eine Generatorwicklung in Sternschaltung, bezeichne die Klemmen der
Wicklungen, ebenso die Netzklemmen.
33
Lösung:
Bild 7.23.3
x
S
x
x
N
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Welche Beziehung besteht zwischen den Systemspannungen und den Strömen
bei einer Sternschaltung?
33
Lösung:
Sternschaltung:
U = UPh ⋅ 3
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I = I Ph
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Eine Dreiphasenheizung ist in Dreieck geschaltet. Zeichne das Schema und bezeichnen Sie die Klemmen.
33
Lösung:
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Welche Beziehungen (Strang und Aussenleiter) bestehen zwischen den Strömen und den Spannungen bei Stern- und bei Dreieckschaltung? Machen Sie
Schaltungsskizzen und beschriften Sie alle Grössen!
Lösung:
Stern
I
I Str
I = I Str
U Str
U
U = 3 ⋅ U Str
Bild 7.1.2
Dreieck
I
I Str
U = U Str
I = 3 ⋅ I Str
U
U Str
Bild 7.1.1
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Die Statorwicklung eines Dreiphasengenerators ist in Dreieck geschaltet. Die
Phasenspannung beträgt 110 V. Welche Spannung zeigt das Voltmeter in der
skizzierten Messchaltung?
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U = 110V
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47-1
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Wann bezeichnet man die Belastung eines Dreiphasennetzes als symmetrisch?
Begründen Sie ihre Antwort und stellen Sie diese grafisch dar!
I1 = I 2 = I 3
IN = 0 A
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ω
U12
U1N
U3N
U31
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U23
U2N
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Lösung:
Dreieckschaltung
ω
U12
U1N
I2
I1
U3N
U31
I3
U23
Bild 7.20.1
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Summe der
Aussenleiterströme
ist Null!
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Sternschaltung
ω
U12
U1N
I1N
I3N
U3N
U31
U23
I2N
Bild 7.10.2
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Bild 7.20.2
U2N
Summe der
Phasenströme
ist Null!
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Warum muss beim Niederspannungsverteilnetz der Sternpunkt des Transformators heraus- und mitgeführt werden?
34
Lösung:
Bei Aufteilung des Dreiphasenwechselstrom-Systems in einzelne Wechselstromleitungen, zum Beispiel in Haushalten, ist eine symmetrische Belastung
jedoch nicht mehr gewährleistet. Hier wird dem Dreileiternetz ein Neutralleiter
zugefügt, über den die Ausgleichsströme zwischen den Außenleitern fließen.
Dieser Neutralleiter ist wie die Außenleiter ein so genannter aktiver Leiter des
Drehstromsystems, der im Gegensatz zu einem zusätzlichen Schutzleiter im
normalen Betrieb unter Spannung stehen kann.
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Weshalb bezeichnet man den am Stern- (Null-) punkt angeschlossenen Leiter
als Neutralleiter?
34
Lösung:
Als Neutralleiter (früher Nullleiter bezeichnet) wird in der Wechselstromtechnik
jene Leitung genannt, die in dem Gegensatz zu dem Phasenleiter, unter keiner
elektrischen Spannung steht. Sie dient zur Stromrückführung, wenn der
Stromkreis geschlossen ist. Diese Leitung wird mit dem Buchstaben "N" genannt und mit der Farbe "Blau" gekennzeichnet.
Im Drehstromsystem wird der Neutralleiter als Sternpunktleiter genannt. In
dem symmetrisch belasteten Drehstromsystem (Sternschaltung) gleichen sich
sämtliche Ströme in den Außenleitern zu Null aus. Damit fließt in dem Neutralleiter kein elektrischer Strom. Erst bei ungleichmäßiger Belastung durch einphasige Verbraucher fließt in dem Neutralleiter ein Strom, der die Unsymmetrie
ausgleicht.
Im Gegensatz zur 50-Hz-Strömen heben sich die Ströme der ungeradzahligen,
durch drei teilbaren Oberschwingungen (beispielsweise die dritte Oberschwingung mit 150 Hz, die neunte Oberschwingung mit 450 Hz usw.) in dem Neutralleiter nicht auf, sondern addieren sich. Dadurch kann die Gefahr bestehen, daß
in Anlagen, in denen viele Geräte mit elektronischen Schaltnetzteilen (Personalcomputer, Leuchtstofflampen mit elektronischen Vorschaltgeräten etc.), der
Neutralleiter bereits stark überlastet ist, währenddessen die einzelnen Außenleiter ihren Maximalstrom noch nicht erreicht haben.
(Quelle: http://nullleiter.know-library.net/)
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Drei gleich grosse Widerstände sind in Stern an einer Netzspannung 3x220V
angeschlossen. Wie gross ist der einzelne Widerstand, wenn ein Leiterstrom
von 12,6 A gemessen wird?
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R=10,1Ω
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Drei Kondensatoren mit gleichen Kapazitäten sind in Stern an 3x380 V / 220 V;
50 Hz geschaltet. Der Netzstrom beträgt 4,2 A. Welche Kapazität weist der einzelne Kondensatar auf?
C = 60,77 µF
Lösung:
1
U
220 V
X C = Str =
= 52,38 Ω
I
4,2 A
1
=
2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C
1
C=
=
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 52,38 Ω
C = 60,77 µF
I1N
C3N
C=
N
I 3N
3
C 3N
C
I2N
2N
2
Bild 7.15.1
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In einem Drehstromnetz sind 3 Widerstände von je 28Ω in Stern geschaltet. Der
Leiterstrom beträgt 7,9A. Wie gross sind die Strangspannungen und die verkettete Sponnung?
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
UStr=221V
U=383V
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem Netz 3x380/220V sind 3 Heizwiderstände von je 11Ω in einer Sternschaltung angeschlossen.
a) Wie gross sind die Leiterströme und der Strom im Neutralleiter?
b) Wie gross wird der Strom im Neutralleiter, wenn ein Widerstand ausfällt?
c) Welchen Strom führt der Neutralleiter, wenn 2 Widerstände ausfallen würden?
I=20A
IN=0A
IN=20A
IN=20A
ω
U12
U1N
U3N
U31
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Drei Heizwiderstände von je 40Ω sind in Stern geschaltet und liegen an 3x400V.
a) Wie gross sind die Leiter- und Strangströme?
b) Welchen Strom führt der Neutralleiter bei Ausfall eines Widerstandes?
I=IStr=5,8A
IN=IStr=5,8A
ω
U12
U1N
U3N
U31
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U23
U2N
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39
In einem Netz 3x250/145V ist in der Phase R ein Widerstand von 55Ω und in
der Phase S ein solcher von 80Ω angeschlossen. Wie gross sind bei Unterbruch des Neutralleiters
a) die Leiterströme?
b) die Teilspannungen an den Widerständen?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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55
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
IR=IS=1,85A
URN=102V
USN=148V
Auflage
12
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1
7
56
35
56-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Eine Sternschaltung Iiegt an 3x380/220V; 50Hz mit folgenden Verbrauchern in
Phase L1-N: Spule mit einer Impedanz van 50Ω und einem cosϕ von 0,35;
Phase L2-N: Kondensotor von 30µF;
Phase L3-N: Wirkwiderstand von 60Ω.
I N = 2,6 A
Wie gross ist der Strom im Neutralleiter?
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
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56-2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Lösung:
I 1N =
U 220 V
=
= 4,4 A ; ϕ 1N = arc cos 0,35 = 69,51°
Z
50 Ω
I 2N =
U
=
XC
I 3N =
U 220V
=
= 3,667 A
R
60 Ω
U
= U ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C = 220 V ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 30 ⋅ 10 −6 = 2,073 A
1
2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
ω
U12
U1N
I2N
I2N
IN
I2N
U3N
I2N
I1N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
1.1.7.53
IN=2,7A
Neutralleiterstrom
1cm = 1A
Auflage
12
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7
57
36
An einem Drehstromnetz 3x400V/230V sind 3 Strangwiderstände von 20Ω, 40Ω
und 60Ω angeschlossen.
a) Welche Strangspannungen treten im Normalbetrieb auf, wenn der Neutralleiter den Ausgleichsstrom übernimmt?
b) Welche Spannungen entstehen an den Widerständen, wenn der Neutralleiter
unterbrochen ist? (Lösung durch die grafische Methode im Sinne der untenstehenden Abbildung)
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57
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
UStr=231V
U20=160V
U40=260V
U60=290V
Auflage
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30
38
58
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einer Spannung 3x380V liegen 3 Widerstände von je 20Ω in Dreieckschaltung. Wie gross sind
UStr=380V=U
IStr=19A
I=32,9A
a) die Strangspannung?
b) die Strangströme?
c) die Leiterströme?
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
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31
Eine Dreieckschaltung mit 3 Heizwiderständen von je 36Ω ist an 3x400V angeschlossen. Es sind zu berechnen:
a) die Strangspannungen und Strangströme
b) Leiterströme
c) Strang- und Leiterströme, wenn im Leiter 1 die Sicherung geschmolzen ist.
d) Strang- und Leiterströme, wenn der Heizwiderstand zwischen Leiter 1 und 3
unterbrochen ist.
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59
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
UStr=400V=U
IStr=11,1A
I=19,2A
I23=11,1A
I213=5,6A
I2= I3=16,7A
I1= I12=11,1A
I2= I23=11,1A
I2=19,2A
Auflage
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1
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31
Drei Widerstände von je 25Ω sind in Dreieck an 3x380V geschaltet.
a) Wie gross sind die Strang- und Leiterströme?
b) Welcher Strom fliesst durch die Widerstände, wenn die Phase S der Zuleitung ausfällt? Wie gross sind dabei die Leiterströme?
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60
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
IStr=15,2A
I=26,3A
ITR=15,2A
IRST=7,6A
IR= IT=22,8A
Auflage
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1
1
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39
61-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Drei Widerstände sind durch eine Dreieckschaltung an 3x250V angeschlossen.
Die Strangströme betragen: I12=7,5 A, I23=12,5 A, I31=15 A. Die Leiterströme
sind grafisch und rechnerisch zu ermitteln.
I1 = 19,84 A
I 2 = 17,5 A
I 3 = 23,84 A
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U2N
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61-2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Lösung:
ω
U12
U1N
I12
I1
I2
U3N
I31
I23
U31
U23
Bild 7.10.2
I3
U2N
Bild 7.21.2
I1=19,7A
I2=17,3A
I3=23,4A
Aussenleiterströme
1cm = 2A
2
2
2
2
2
2
I1 = I12 + I 31 + I12 ⋅ I 31 = (7,5 A) 2 + (15 A) 2 + 7,5 A ⋅15 A = 19,8 A
I 2 = I 23 + I12 + I 23 ⋅ I12 = (12,5 A) 2 + (7,5 A) 2 + 12,5 A ⋅ 7,5 A = 17,5 A
I 3 = I 31 + I 23 + I 31 ⋅ I 23 = (15 A) 2 + (12,5 A) 2 + 15 A ⋅12,5 A = 23,8 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An 3x380/220V ist ein Heizofen mit 3 Widerständen von je 40Ω angeschlossen. Wie gross sind die Strang- und Leiterströme bei einer Dreieck- und bei einer Sternschaltung?
DreieckSchaltung
IStr=9,5A
I=16,5A
SternSchaltung
IStr=I=5,5A
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36
Die 3 Heizwiderstände von je 35Ω können durch einen Stern-Dreieck-Schalter
in Betrieb genommen werden. Es steht ein Drehstromnetz 3x400/230V zur Verfügung. Für die beiden Schaltstufen sind die Strang- und Leiterströme zu berechnen.
Ausgabe: 17. Juni 2013
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63
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
DreieckSchaltung
IStr=11,4A
I=19,7A
SternSchaltung
IStr=I=6,6A
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33
37
Drei gleich grosse Widerstände liegen in Sternschaltung an 3x400/230V und
haben Leiterströme von je 6,6A.
a) Welche Gesamtleistung ist vorhanden?
b) Wie gross wären die Leistung bei einer Dreieckschaltung?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
PY=4,6kW
P∆=13,7kW
Auflage
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34
38
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einem Heizofen von 12kW Leistung sind die Widerstände in Dreieck geschaltet und liegen an 3x380V.
a) Welche Stromaufnahme hat der Ofen?
b) Mit welcher Stromstärke werden die einzelnen Widerstände belastet?
I = 18,23 A
I Str = 10,52 A
Lösung:
a)
P
=
3 ⋅U
I=
12 kW
=
3 ⋅ 0,38 kV
1
I 12
R
R 12
31
I = 18,23 A
P 12 kW
=
= 4 kW
3
3
4'000 W
P
= Str =
= 10,52 A
U
380 V
I
18,23 A
=
=
= 10,52 A
3
3
I31
b)
PStr =
I Str
I Str
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I23
3
2
Bild 7.16.1
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31
Ein Heisswasserspeicher hat einen Anschlusswert von 4,8kW bei 3x380V. Wie
gross müssen die Widerstände der Heizelemente sein
a) bei Sternschaltung
b) bei einer Dreieckschaltung?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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66
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
RY=30,1Ω
R∆=90,3Ω
Auflage
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1
1
7
67
35
Drei Widerstände von 50Ω, 80Ω und 100Ω sind in Dreieck an 3x380V angeschlossen. Wie gross ist die Gesamtleistung?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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67
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P = 6,1kW
Auflage
12
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36
In einem Verbraucher sind 3 Stränge in Stern geschaltet und liegen an 125V.
Die Gesamtleistung betragt 12kW bei einem cosϕ von 0,64. Wie gross ist der
Leiterstrom?
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68
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I=50A
Auflage
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37
In einem Netz 3x250V ist ein Drehstrommotor mit einem Leistungsfaktor von
0,82 angeschlossen. Die Stromstärke wurde mit 8,2 A gemessen. Welche Wirkleistung wird dabei aufgenommen?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P=2,9kW
Auflage
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35
Drei Widerstände von je 20Ω sind über einen Stern-Dreieck-Schalter an 3x380V
angeschlossen. Welche Leistung steht bei jeder Schaltstellung zur Verfügung?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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70
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
PY=7,22kW
P∆=21,7kW
Auflage
12
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1
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71
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An 3x380/220 V sind Strangwiderstände von 60Ω, 80Ω und 40Ω einphasig in
Stern geschaltet. Wie gross ist die Gesamtleistung?
P=2,6kW
39
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Auf dem Leistungsschild eines Drehstromverbrauchers steht: U=3x380V,
I=8,3A, cosϕ=0,8. Wie gross sind Wirk-, Blind- und Scheinleistung?
39
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
S=5,4kVA
P=4,4kW
Q=3,3kVar
Auflage
12
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1
1
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73
73
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Welche Leistung nimmt ein in Dreieck oder Stern geschalteter Heizofen an
3x380/220V auf, wenn die einzelnen Strangwiderstände 30Ω betragen?
PY=4,8kW
P∆=14,4kW
35
Ausgabe: 17. Juni 2013
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39
Ein Verbraucher mit 3 Wirkwiderständen von je 15Ω wird über eine Sternschaltung mit angeschlossenem Neutralleiter an der Netzspannung 3x380/220V betrieben. Es ist die Gesamtleistung von folgenden Betriebszuständen zu ermitteln
bei
a) Normalbetrieb
b) Ausfall eines Strangwiderstandes
c) Unterbruch von 2 Aussenleitern
d) gleichzeitigem Ausfall eines Aussen- und des Neutralleiters.
Ausgabe: 17. Juni 2013
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74
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P=9,63 kW
P=6,42 kW
P=3,21 kW
P=4,81 kW
Auflage
12
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1
1
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33
37
Ein Heizgerät liegt an 3x380V und enthält 3 Heizwiderstände von je 10Ω in
Dreieckschaltung. Welche Leistung wird vom Netz beansprucht bei
a) Nennbetrieb?
b) Ausfall eines Heizwiderstandes?
c) zwei defekten Widerständen
d) Unterbruch eines Phasenleiters?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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75
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
P=43,3kW
P=28,9kW
P=14,4kW
P=21,7kW
Auflage
12
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1
1
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36
76
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Drei Verbraucher liegen in Dreieckschaltung an 3x400V, nämlich
Strang 1: Z=20Ω; cosϕ=0,75
Strang 3: Q=4kVar; cosϕ=0,22
Strang 1: P=5,5kW; cosϕ=0,91
P=12,4kW
Wie gross ist die gesamte Wirkleistung?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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Auflage
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1
1
7
77
77
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Wie gross muss die Kapazität eines einzelnen Kondensators in Dreieckschaltung sein, um 1kVar bei 3x380V 50Hz zu kompensieren?
C∆=7,3µF
36
Ausgabe: 17. Juni 2013
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Auflage
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7
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Parallel zu einer Verbrauchergruppe mit einer Wirkleistung von 45kW und einem cosϕ von 0,82 werden 3 Kondensatoren von 50µF in Dreieck geschaltet.
Die Netzspannung beträgt 3x380V 50Hz. Welcher Leistungsfaktor entsteht dadurch?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
cosϕ2=0,88
Auflage
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37
In einer Anlage wird monatlich, d.h. während 160 Betriebsstunden, eine Wirkenergie von 11’200kWh und eine Blindenergie von 11400kVarh gemessen.
Welche Blindleistung muss eine Kondensatorbatterie aufweisen, damit ein cosϕ
von 0,95 eingehalten wird?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=48,3kVar
Auflage
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37
Bei einem Drehstrommotor von 18kW Nennleistung bei 3x380V 50Hz sollen
Kondensatoren in Dreieckschaltung zur Kompensation der Blindleistung eingesetzt werden. Um eine Überkompensation der Blindleistung zu vermeiden, soll
die Kondensatorblindleistung maximal 45% der Motorennennleistung betragen.
a) Welche Blindleistung dürfen daher die Kondensatoren aufweisen?
b) Welche Kapazität darf der Strangkondensator höchstens besitzen?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=8,1kVar
C∆=59,5µF
Auflage
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1
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81
38
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einer Fabrikanlage soll durch eine Zentralkompensation der Leistungsfaktor
von 0,72 auf 0,9 verbessert werden. Die durchschnittliche Wirkleistung beträgt
105kW bei 3x500 50Hz.
QC=50,4kVar
C∆=214µF
a) Welche Kondensatorenleistung ist erforderlich?
b) Wie gross darf die Kapazität der einzelnen in Dreieck geschalteten Kondensatoren im Maximum sein?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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Auflage
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38
82
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einer Fabrikanlage wird monatlich folgender Energiebezug gemessen:
Wirkenergie im Hochtarif
15’600kWh
Wirkenergie im Niedertarif
2’800kWh
Blindenergie im Hochtarif
18’210kVarh
Blindenergie im Niedertarif
3’120kVarh
cosϕ=0,86
Fr. 3'546.-
Die Tarifbestimmungen des energieliefernden Werkes lauten:
− Arbeitspreis im HT
19Rp./kWh
− Arbeitspreis im NT
8Rp./kWh
− Übersteigt der Blindenergieverbrauch im HT 3/5 der Wirkenergieverbrauch
im HT, so wird für den Überbezug 4Rp./kVarh verrechnet
a) Bis zu welchem cosϕ wird keine Blindenergie verrechnet?
b) Welche monatliche Energierechnung stellt das EVU?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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7
83
38
K110
83-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem Netz 3x400V 50 Hz ist eine Verbrauchergruppe mit einem durchschnittlichen cosϕ von 0,72 angeschlossen. Die 3 Phasen führen je 30A.
I2=23,5A
∆I=21,7%
a) Wie gross ist noch der Strom bei einem cosϕ von 0,92?
b) Wie viele % wird der Strom durch die Kompensation kleiner?
Q
sinϕ
Bild 7.4.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
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0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
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12
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1
7
I2=23,5A
Lösung Nr. 83:
38
K110
83-2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
∆I=21,7%
An einem Netz 3x400V 50 Hz ist eine Verbrauchergruppe mit einem durchschnittlichen cosϕ von 0,72 angeschlossen. Die 3 Phasen führen je 30A.
c) Wie gross ist noch der Strom bei einem cosϕ von 0,92?
d) Wie viele % wird der Strom durch die Kompensation kleiner?
a)
Q
sinϕ
1,0
1cm=5A
0,9
0,8
cosϕ1
0,7
0,6
cosϕ2
A
30
=
I1
3,5A
2
=
I1
cosϕ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
I 2 = 23,5 A
b)
∆I =
I1 − I 2
30 A − 23,5 A
⋅100% =
⋅100% = 21,67 %
I1
30 A
Ausgabe: 17. Juni 2013
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Ein Motor nimmt eine Wirkleistung von 30kW auf bei einem cosϕ von 0,6. Welche Blindleistung muss ein Kondensator aufweisen, damit der cosϕ auf 0,8 verbessert werden kann?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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84
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=17,5kVar
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1
1
7
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36
Ein Einphasenmotor hat bei 220V 50Hz eine Wirkleistungsaufnahme von 1,6kW
und einen cosϕ von 0,65. Durch einen Parallelkondensotor soll der Leistungsfaktor auf 0,9 verbessert werden. Wie gross ist die erforderliche kapazitive Blind
leistung und die Kapazität des Kondensators?
Ausgabe: 17. Juni 2013
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85
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=1,1kVar
C=72,3µF
Auflage
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Zur Beleuchtung einer Halle werden 30 Fluoreszenzleuchten Typ 58W/220V
benötigt, welche gleichmässig auf die Phasen von 3x380/220V angeschlossen
werden. Die Nenndaten der Leuchten sind: U=220V, P=71W (inkl. Vorschaltgerät), I=0,67A.
QC=2,9kVar
C∆=21µF
a) Wie gross muss die zu kompensierende Blindleistung sein, damit ein Leistungsfaktor von 0,9 eingehalten werden kann?
b) Welche Kapazität muss dabei ein Strangkondensator der Dreieckschaltung
aufweisen?
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39
Eine Anlage hat eine Wirkleistung von 36kW bei 3x400V und nimmt 90A auf.
Nach der Blindleistungskompensation fliesst noch ein Leiterstrom von 60A. Mit
welcher Blindleistung wurde kompensiert?
Q
87-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=22,9kVar
sinϕ
Bild 7.4.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
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0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
Auflage
12
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87-2
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Lösung:
cos ϕ1 =
S1 = 3 ⋅ U ⋅ I 1 = 3 ⋅ 400V ⋅ 90 A = 62,354 kVA
36 kW
P
=
= 0,5773
S1 62,354 kVA
sin ϕ 1 = 0,8165
Q1 = S1 ⋅ sin ϕ1 = 62,354 kVA ⋅ 0,8165 = 50,911 kVar
S 2 = 3 ⋅ U ⋅ I 2 = 3 ⋅ 400V ⋅ 60 A = 41,569 kVA
36 kW
P
=
= 0,8660
S 2 41,569 kVA
Q2 = S 2 ⋅ sin ϕ 2 = 41,569 kVA ⋅ 0,5 = 20,785 kVar
cos ϕ 2 =
Q
sin ϕ 2 = 0,50
sinϕ
Bild 7.4.2
1,0
Q1
0,9
0,8
S1
0,7
0,6
QC
S2
Q2
P
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
cosϕ
0,7
0,8
0,9
1,0
P
QC = Q1 − Q2 = 50,899 kVar − 20,785 kVar = 30,127 kVar
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einer Anlage werden in einem Monat 18’000kWh und 24’000kVarh bei 150
Betriebsstunden gemessen.
a) Welcher Leistungsfaktor ist vorhanden?
b) Welche Blindleistung einer Kondensatorengruppe ist notwendig, um einen
cosϕ von 0,95 zu erreichen?
cosϕ1=0,6
QC=120,6kVar
Lösung:
a)
WP 18'000 kWh
=
= 120 kW
t
150 h
WQ 24'000 kVarh
Q1 =
=
= 160 kVar
t
150 h
P=
tgϕ1 =
tgϕ1 =
WQ
WP
=
24'000 kVarh
= 1,333
18'000 kWh
Q1 160 kVar
=
= 1,333
P
120 kW
cos ϕ1 = 0,60
b)
cos ϕ 2 = 0,95
tgϕ 2 = 0,3287
QC = P(tgϕ1 − tgϕ 2 ) = 120(1,333 − 0,3287) = 120,55 kVar
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Schweisstronsformotoren werden mit 50% der aufgenommenen Scheinleistung
primärseitig kompensiert.
a) Welche Blindleistung muss der Paralelkondensator bei Nennbetrieb aufweisen, d. h. bei 225V, 50Hz, 15A.
b) Wie gross muss die Kapazität des Kondensators sein?
a)
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
QC=1,687kVar
C=106,1µF
S1 = U ⋅ I1 = 225V ⋅15 A = 3375VA
QC = S1 ⋅ 0,5 = 1687,5 kVar
b)
C=
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QC
1687,5 kVar ⋅106
=
= 106,1 µF
U 2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f 225V 2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Bei einem Drehstrommotor mit einer Nennleistung von 15kW bei 3x380V 50Hz
soll durch Parallelkondensatoren der cosϕ verbessert werden. Um eine Überkompensation (bei Überspannung) zu vermeiden, wird eine Kondensatorblindleistung von 40% der Motornennleistung empfohlen.
QC=6kVar
C∆=44,1µF
a) Wie gross soll demnach die Kondensatorleistung sein?
b) Welche Kapazität hat dabei der Strangkondensator C∆?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
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DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
In einem Fabrikbetrieb wird monatlich am Wirkstromzähler 19'530kWh und am
Blindstromzähler 24’235kVarh abgelesen.
P=114,9kW
Q=142,6kVar
S=183,1kVA
a) Wie gross ist die Wirk-, Blind- und Scheinleistung bei 170 Betriebsstunden/Mt.?
b) Welcher Leistungsfaktor ist vorhanden?
c) Wie gross muss die Kondensatorenanlage dimensioniert sein, dass ein cosϕ
von 0,92 entsteht?
cosϕ1=0,63
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QC=93,1kVar
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Bei einer Benutzungsdauer von 200 Stunden wird ein Wirkenergieverbrauch
von 5’340kWh und ein Blindenergieverbrauch von 6’720kVarh registriert.
38
a) Welche Blindenergie wird durch das EW verrechnet, wenn ein Blindenergieanteil von 75% des Wirkenergieverbrauches nicht verrechnet wird?
b) Welcher cosϕ ist vorhanden und wo liegt der Grenzwert für die Verrechnung
der Blindenergie?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
2’715kVarh
cosϕ1=0,62
cosϕ=0,80
(zulässig)
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Eine Beleuchtungsanlage soll über eine 52m lange Zuleitung an 3x380/220V
angeschlossen werden. Der Nennstrom auf jeder Phase beträgt 23A bei einem
cosϕ von 0,66.
A=3,03 mm2
A=4mm2
l=68,5 m
a) Welcher Kupferquerschnitt für Verlegeart B2 ist notwendig, wenn der Spannungsverlust höchstens 3% betragen darf?
b) Falls der ermittelte Querschnitt nicht den NIN-Rahmenbedingungen entsprechen sollte, ist der Querschnitt nach NIN massgebend. Welche Leitungslänge könnte die Zuleitung mit dem gewählten Normquerschnitt im Maximum
betragen?
Lösung:
a)
Spannungsverlust auf der Leitung
UV =
U V % ⋅ U N 3% ⋅ 230V
=
= 6,9V
100%
100%
Spannungsabfall auf der Leitung
∆U = 3 ⋅ U V ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 6,9V ⋅ 0,66 = 7,888V
AL =
3 ⋅ ρ ⋅ l ⋅ I ⋅ cos ϕ
=
∆U
3 ⋅ 0,0175
Ωmm 2
⋅ 52 m ⋅ 23 A ⋅ 0,66
m
= 3,033 mm 2
7,888V
Der genormte Querschnitt von A = 4,0 mm 2 kann gewählt werden, da der
vorhandene Strom und dessen Leitererwärmung berücksichtigt ist.
b)
Aus der Normtabelle ist zu entnehmen, dass der Querschnitt für einen
Stromkreis mit 23A bei der Verlegeart B2 mindestens 4 mm2 sein muss.
l=
∆U ⋅ AL
3 ⋅ ρ ⋅ I ⋅ cos ϕ
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=
7,888V ⋅ 4 mm 2
= 68,57 m
Ωmm 2
3 ⋅ 0,0175
⋅ 23 A ⋅ 0,66
m
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Drehstrommotor benötigt bei 3x400/230V eine Wirkleistung von 11kW bei
einem cosϕ von 0,8. Er soll über eine Kupferleitung von 68 m Länge am Drehstromnetz angeschlossen werden.
A=2,73 mm2
A=4 mm2
∆P=351,3 W
∆P%=3,19%
a) Welcher Querschnitt ist nötig, damit ein Spannungsabfall von 3% eingehalten wird, aber auch die gesetzlichen Vorschriften (Verlegung A1 bei Normbedingungen) nach NIN?
b) Wie gross wird der Leistungsverlust in W und % für den gewählten Normquerschnitt?
Lösung:
∆U = 3 ⋅
A= 3⋅
ρ ⋅l
A
ρ ⋅l
∆U
⋅ I ⋅ cos ϕ
⋅ I ⋅ cos ϕ =
∆U % ⋅ U N
=
100 %
3 % ⋅ 400 V
∆U =
= 12,0V
100 %
∆U =
2
0,0175
A= 3⋅
P2
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ ⋅η
11'000 W
I=
= 19,84 A
3 ⋅ 400 V ⋅ 0.8 ⋅1
I=
Ωmm
⋅ 68 m
m
⋅19,84 A ⋅ 0,8 =
12 V
A = 2,73 mm 2
A = 4 mm 2 gewählt nach NIN
PV = 3 ⋅
ρ ⋅l
A
⋅I2 =
0,0175
PV = 3 ⋅
PV = 351,3W
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Ωmm 2
⋅ 68 m
m
⋅ (19,84 A) 2 =
2
4 mm
PV ⋅100 %
=
PN
351,3 W ⋅100 %
=
=
11'000 W
= 3,19 %
PV % =
PV %
PV %
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einer Steigleitung sind 3 Wohnungen angeschlossen mit einem Anschlusswert von je 16kW Wirkleistung bei 3x400/230 V. Die Leitungslängen sind im
Sinne der unteren Skizze: l1=6m; l2=10m; l3=14m.
a) Welche Gesamtstromstärke muss für die Absicherung berücksichtigt werden, wenn mit einem Gleichzeitigkeitsfaktor von 0,6 gerechnet werden kann?
b) Welcher Querschnitt ist theoretisch nötig, damit der Spannungsverlust auf
der Leitung 2,89 % (Spannungsabfall 5 %) nicht übersteigt (ohne Berücksichtigung des Gleichzeitigkeitsfaktors)?
c) Welcher Normquerschnitt ist zu wählen unter Berücksichtigung des Spannungsabfalles und der NIN (Verlegung C bei Normbedingungen)?
I=41,56 A
I = 50 A
A = 1,82 mm 2
A = 16 mm 2
Grundformel für die Bestimmung des Spannungsabfalls
auf mehrfachbelasteter Leitung:
∆U 3 = 3 ⋅
ρ
A
⋅ (l1 ⋅ I1 + l2 ⋅ I 2 + l3 ⋅ I 3 ) ⋅ cos ϕ
Lösung:
l1 = 6 m , l2 = 10 m , l3 = 14 m
I1 = I 2 = I 3 = I
P1
I=
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
16'000 W
I=
= 23,09 A
3 ⋅ 400 V ⋅1
∆U % ⋅ U N
=
100 %
2,89 % ⋅ 400 V
∆U =
= 11,56 V
100 %
∆U =
a)
Der erste Querschnitt muss alle
Ströme übernehmen bzw. muss
nach der gewählten Absicherung
gewählt werden.
I = IT ⋅ fG = 3 ⋅ I ⋅ f G =
I = 3 ⋅ 23,09 A ⋅ 0,6 = 41,56 A
c)
Unter Berücksichtigung der
Verlegeart C:
A = 16 mm 2
b)
A= 3⋅
ρ
∆U 3
⋅ (l1 ⋅ I1 + l2 ⋅ I 2 + l3 ⋅ I 3 ) ⋅ cos ϕ =
Ωmm 2
m ⋅ (6 m ⋅ 23,09 A + 10 m ⋅ 23,09 A + 14 m ⋅ 23,09 A) ⋅1 = 1,82 mm 2
11,56 V
0,0175
A= 3⋅
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einer mehrfach belasteten Leitung von 3x400V sind 3 Motoren in Abständen
lI=50m; lII=40m; lIII=30m gemäss Abbildung aus Aufgabe 95 angeschlossen. Die
aufgenommenen Wirkleistungen betragen für P1=8,7kW; P2=7,5kW; P3=5,2kW
bei einem durchschnittlichen cosϕ von 0,82. Wie gross ist der prozentuale
Spannungs- und Leistungsverlust beim letzten Verbraucher, wenn alle Motoren
im Nennbetrieb arbeiten und der Querschnitt nach NIN (Verlegerart B1 und
Nennbedingungen) eingehalten wird?
I=38,05 A
A=10mm2
UV%=1,34%
PV%=2,33 %
Lösung:
Der erste Querschnitt muss alle
Ströme übernehmen bzw.
bestimmt damit den Querschnitt.
l1 = 50 m , l2 = 90 m , l3 = 120 m
P1
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
8'700 W
I1 =
= 15,697 A
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,82
I1 =
I = I1 + I 2 + I 3 =
I = 15,697 A + 13,20 A + 9,153 A =
I = 38,05 A
P2
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
7'500 W
I2 =
= 13,20 A
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,82
Unter Berücksichtigung der
Verlegeart B1:
I2 =
A = 10 mm 2
UV ⋅100 %
=
UN
5,375 ⋅100 %
= 1,34 %
400 V
P3
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
5'200 W
= 9,153 A
I3 =
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,82
UV % =
I3 =
PV ⋅100 %
=
PN
498,2 W ⋅100 %
= 1,66%
21400 W
PV % =
UV 3 =
ρ
⋅ (l1 ⋅ I1 + l2 ⋅ I 2 + l3 ⋅ I 3 ) =
A
Ωmm 2
m ⋅ (50 m ⋅15,697 A + 90 m ⋅13,20 A + 120 m ⋅ 9,153 A) = 5,375V
2
10 mm
0,0175
UV 3 =
PV 3 = 3 ⋅
ρ
A
2
⋅ (l I ⋅ [ I1 + I 2 + I 3 ]2 + l II ⋅ [ I 2 + I 3 ]2 + l II ⋅ I 3 ) =
Ωmm 2
m ⋅ (50 m ⋅ [38,05 A]2 + 40 m ⋅ [22,353 A]2 + 30 m ⋅ [9,153 A]2 ) = 498,2 W
10 mm 2
0,0175
PV 3 = 3 ⋅
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Heizregister von 14kW Leistung soll über eine 124m lange Zuleitung an
3x400 V betrieben werden. Welcher Kabelquerschnitt in Kupfer ist dabei erforderlich, wenn der Spannungsabfall von 3% nicht überschritten werden soll?
A=6,33mm2
A=10 mm2
Lösung:
∆U = 3 ⋅
A= 3⋅
ρ ⋅l
A
ρ ⋅l
∆U
⋅ I ⋅ cos ϕ
⋅ I ⋅ cos ϕ =
0,0175
A= 3⋅
P2
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ ⋅η
14'000 W
I=
= 20,21 A
3 ⋅ 400 V ⋅1 ⋅1
I=
∆U % ⋅ U N
=
100 %
3 % ⋅ 400 V
∆U =
= 12,0V
100 %
∆U =
Ωmm 2
⋅124 m
m
⋅ 20,21 A ⋅1 =
12 V
A = 6,33 mm 2
A = 10 mm 2 gewählt nach NIN
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Eine elektrische Heizung hat einen Anschlusswert von 18kW bei 3x400V und
erfordert eine Zuleitung von 62m Länge.
A=4mm2
A=10mm2
∆U=4,88 V
∆U%=1,22%
a) Wie gross muss der Querschnitt der Kupferleitung sein, wenn ein Leistungsverlust von höchstens 3% zulässig ist?
b) Welcher Normquerschnitt müsste nach NIN gewählt werden, wenn die Verlegeart A2 zugrundegelegt wird? Welcher Spannungsabfall in V unf % würde
dabei entstehen?
Lösung:
PV = 3 ⋅
A = 3⋅
P2
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ ⋅η
18'000 W
I=
= 25,98 A
3 ⋅ 400 V ⋅1 ⋅1
I=
a)
ρ ⋅l
A
ρ ⋅l
PV
⋅I2
⋅I2
Ωmm 2
⋅ 62 m
m
⋅ (25,98 A) 2 =
540,0 W
0,0175
A = 3⋅
A = 4,07 mm 2
PV % ⋅ PN
=
100 %
3% ⋅18'000 W
= 540,0 W
PV =
100 %
PV =
Querschnitt gewählt nach NIN,
wegen der maximal zulässigen
Strombelastung.
b)
A = 10 mm 2
Ωmm 2
0,0175
⋅ 62 m
ρ ⋅l
m
∆U = 3 ⋅
⋅ I ⋅ cos ϕ = 3 ⋅
⋅ 25,98 A ⋅1 =
A
10 mm 2
∆U = 4,88V
∆U % =
∆U ⋅100 % 4,88V ⋅100 %
=
= 1,22 %
UN
400 V
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Eine Festhütte ist über eine 260m lange Kabelzuleitung provisorisch anzuschliessen. Der Gesamtanschlusswert beträgt 37,2kW bei 3x400/230 V und einem mittleren cosϕ von 0,95.
a) Mit welchem Leiterstrom ist für Vollbetrieb zu rechnen?
b) Welcher Kupferquerschnitt ist mindestens nötig, damit der Spannungsverlust
höchstens 3% beträgt?
c) Welcher Normquerschnitt ist nach NIN Verlegeart B1 vorgesehen? Begründen Sie die Abweichung!
I=56,52 A
A=21,44mm2
A=25 mm2
A=16 mm2
Lösung:
a)
I=
P2
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ ⋅η
37'200 W
= 56,52 A
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,95 ⋅1
b)
ρ ⋅l
⋅ I ⋅ cos ϕ =
A
∆U = 3 ⋅ RL ⋅ I ⋅ cos ϕ =
∆U = 3 ⋅
U ⋅U
3 % ⋅ 400 V
=
UV = V % N =
100 %
100 %
U V = 12V
∆U = 3 ⋅U V ⋅ cos ϕ
∆U = 3 ⋅U V ⋅ cos ϕ =
UV =
∆U
3 ⋅ cos ϕ
∆U = 3 ⋅12 V ⋅ 0,95 = 19,74V
A= 3⋅
ρ ⋅l
∆U
Ωmm 2
⋅ 260 m
m
⋅ 56,52 A ⋅ 0,95 =
19,74 V
0,0175
⋅ I ⋅ cos ϕ =
3⋅
A = 21,44 mm 2 ( A = 25 mm 2 )
c)
Nach NIN Verlegeart B1 ist für den vorhandenen Strombereich ein Querschnitt
von 16 mm2 vorgesehen. Beim Querschnitt nach NIN wir nur die thermische
Belastung berücksichtigt und nicht der Spannungsabfall.
Wir müssen für unsere Situation einen Querschnitt von 25 mm2 wählen.
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Der Leiterstrom eines Drehstrommotors beträgt 38,3A bei einem cosϕ2 von 0,8
und einer Netzspannung von 3x380V. Die Zuleitung wird 68m lang.
a) Wie gross ist der prozentuale Spannungsabfall unter Berücksichtigung des
Leiterquerschnittes nach NIN?
b) Was für ein Leistungsverlust in W und % entsteht dabei?
a)
100
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ELEKTROTECHNIK
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REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
∆Uv=1,67%
∆P=523,7W
∆P%=2,597%
Ωmm 2
0,0175
⋅ 68 m
ρ
⋅l
m
RL = 20Cu L =
= 0,119 Ω
AL
10 mm 2
∆u 3 L = 3 ⋅ uV 1 ⋅ cos ϕ 2 =
∆u 3 L = 3 ⋅ RL ⋅ I ⋅ cos ϕ 2 = 3 ⋅ 0,119 Ω ⋅ 38,3 A ⋅ 0,8 = 6,315V
uV 1 = RL ⋅ I = 0,119 Ω ⋅ 38,3 A = 4,558V
∆u 3 L % =
b)
∆u 3 L
6,315V
⋅ 100% =
⋅ 100% = 1,67%
U
380V
∆P = 3 ⋅ I 2 ⋅ RL = 3 ⋅ 38,3 A 2 ⋅ 0,119 Ω = 523,7 W
∆P = 3 ⋅ U V 1 ⋅ I = 3 ⋅ 4,558 ⋅ 38,3 A = 523,7 W
∆P% =
523,7 W
∆P
∆P
⋅ 100% =
⋅ 100% =
⋅ 100% =
P
3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ
3 ⋅ 380V ⋅ 38,3 A ⋅ 0,8
∆P% = 2,597%
Ausgabe: 17. Juni 2013
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Für eine vorübergehende Pumpeneinrichtung wird ein Drehstrommotor eingesetzt, der im Nennbetrieb 16A aufnimmt bei 3x380V und einen cosϕ von 0,8 besitzt. Für das Provisorium wird ein Kabel von 280m Länge in ein vorhandenes
im Erdreich liegebdes Rohr eingezogen.
∆Uv=7,2%
A=7,2mm2
A=10mm2
a) Mit welchem Spannungsverlust und Spannungsabfall in % ist zu rechnen,
wenn ein Kabel 4x4mm2 Cu zur Verfügung steht?
b) Welcher Querschnitt wäre zu wählen, wenn ein Spannungsabfall von 4%
eingehalten werden müsste?
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Dreiphasenwechselstrom, Querschnittsberechnung
a) Welcher Normquerschnitt in Kupfer ist zu wählen, wenn ein Motor eine Wirkleistung von 3,6kW bei 3x380V aufnimmt bei einem cosϕ von 0,82? Die Kobellänge beträgt 340m und der Spannungsverlust soll nicht über 3% sein.
b) Wie gross wird der prozentuale Spannungs- und Leistungsverlust?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
A=4,95mm2
A=6mm2
∆UV%=2,5%
∆PV%=3,7%
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Liftmotor nimmt eine Leistung von 16kW auf bei einem cosϕ von 0,83 und
einer Nennspannung von 380V. Der Spannungsverlust von 5% darf im Anlauf,
d.h. bei einem 6-fachen Nennstrom, nicht überschritten werden.
A=28mm2
A=35mm2
A=10mm2
a) Welcher Kupferquerschnitt ist für die 120m lange Zuleitung mindestens notwendig?
b) Weicher Querschnitt müsste normalerweise nach NIN eingehalten werden?
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Eine 52m lange Kabelleitung ist an 3x380/220V angeschlossen und mit 3
Verbrauchergruppen im Sinne von unterer Abbildung belastet:
P1=6,3kW
P2 =4,7kW
P3=8,5kW
cosϕ1=0,88 cosϕ2=0,80 cosϕ3=0,72
lI=34m
lII=8m
lIII=10m
a) Die Leitung ist durchgehend mit dem gleichen Kupferquerschnitt noch NIN
vorzusehen. Welcher Normquerschnitt ist zu wähIen?
b) Wie gross wird daher der Spannungsverlust in %?
c) Mit welchem Leistungsverlust in W und % ist zu rechnen?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
a)
A = 10mm2
b)
∆uV % = 1,33%
∆u% = 1,07%
c)
PV = 126,56 W
PV % = 0,649 %
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Eine FL-Beleuchtungsanlage S=6kVA, U=3x400V, cosφ=0.5, f=50Hz soll mit einer Gruppen-Kompensationsanlage auf cosφ=0.9 verbessert werden.
a) Welche Kondensatorenleistung wird dazu benötigt?
b) Wie gross ist die Kapazität der in ∆ geschalteten Kondensatorenbatterie?
c) Wie gross ist der Strom vor und nach der Kompensation?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Qc=3.75kVar
C=25µF
I1=8.7A;
I2=4.8A
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106
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Von einem 4-poligen Motor sind folgende Daten bekannt: P=15kW, U=3x400V,
-1
I=30A, f=50Hz. Der vorgeschaltete Zähler trägt die Aufschrift: c=140kWh . Bei
der Ablesung macht die Zählerscheibe 6 Umdrehungen innert 9 Sekunden.
η = 0,875
cos ϕ = 0,825
C = 30 µF
a) Was für ein Wirkungsgrad hat der Motor?
b) Wie gross ist der Leistungsfaktor des Motors?
c) Der Leistungsfaktor soll auf 0,92 verbessert werden. Welche Kapazität
muss ein in ∆ geschalteter Kondensator aufweisen?
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Eine Wasserpumpe mit einer Förderhöhe von 1m3/min. auf eine Höhe von 15m
hat einen Wirkungsgrad ηWP von 70%. Die Motordaten sind 3x500V; cosϕ=0,85;
ηM=0,88. Gesucht sind
a) die Grösse des Motorstromes?
b) die Sicherungsgrösse für Stern-/Dreieckanlauf?
c) der Querschnitt nach der Sicherung?
d) der Querschnitt nach dem Motorschutzschalter?
e) die Einstellung des Motorschutzschalters?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
5,4A
16A
2,5mm2
1,5mm2
5,4A
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P15
108-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Neutralleiterstrom
Drei Verbraucher sind wie skizziert geschaltet. Bestimmen Sie den Neutralleiterstrom (U=3x400V/230V)!
L1
2,4 kW
I N = 28 A
Lösung:
7.21.1
S1N
2400 VA
=
=
U1N ⋅ cos ϕ 230 V ⋅ 0,866
= 12,05 A
I1NL =
L2
2,4 kW
cosϕ=0,866
I1NL
L3
P1N
= 10,43 A
U 2N
= U ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C =
I 1N =
100 µF
N
I 2N
I 2 N = U ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 100 ⋅ 10 −6 F =
I 2 N = 7,226 A
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
I2N
I1NR
ω
IN
U12
U1N
I1NL
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
15.17.2
IN=28A
Neutralleiterstrom
1cm = 2A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem 3x400 V – Netz sind volgende Verbraucher angeschlossen:
- 1 Trocknungsofen P=8'314 W, U=3x400 V
- 1 Schweisstransformator S=5 kVA, cos ϕ = 0,6 , U=3x400 V
- 18 Jochleistung-FL zu je P=264 W, I = 1,5 A (inkl. VG), U=1x400 V
Berechnen Sie
a) P, Q, S, cos ϕ , I dieses Netzes!
16 kW
13,7 kVAr
21,1 kVA
0,76
30,5 A
6 kVAr
40 µF
b) QC , C für eine Kompensation auf cos ϕ = 0,9 !
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110
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein in ∆ -geschalteter Drehstrommotor mit P=3 kW, Q=2 kVAr, wird mit einer
kapazitiven Blindleistung von QC = 1 kVAr kompensiert (U=3x400 V, f=50 Hz).
Berechnen Sie:
a) den Leistungsfaktor vor und nach der Kompensation.
b) die Grösse der in ∆ -geschalteten Kapazitäten.
c) den Selbstinduktionskoeffizient (Induktivität L) des Motors.
cos ϕ1 = 0,832
cosϕ 2 = 0,9487
6,631 µF
0,7063 H
Lösung:
a)
Q1 2 kVAr
=
= 0,6667
daraus folgt
P1
3 kW
Q − QC 2 kVAr − 1 kVAr
tgϕ 2 = 1
=
= 0,3333 daraus folgt
P1
3 kW
tgϕ1 =
cos ϕ1 = 0,8320
cos ϕ 2 = 0,9487
b)
P
3 kW
⋅ (0,6667 − 0,3333)
⋅ (tgϕ1 − tgϕ 2 )
3
C∆ = 3
=
= 6,631 µF
2 ⋅ π ⋅ f ⋅U 2
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ (400 V ) 2
c) Berechnung bzw Herleitung des Selbstinduktionskoeffizienten:
Q1
Q1
P1
3⋅
3 ⋅ I Str
3 ⋅U ⋅ cos ϕ1
=
L=
=
2 ⋅π ⋅ f
2 ⋅π ⋅ f
Q1
P1 ⋅ tgϕ1
P1
P1
U ⋅ cos ϕ1
U ⋅ cos ϕ1
L=
=
=
2 ⋅π ⋅ f
2 ⋅π ⋅ f
U ⋅ cos ϕ1 ⋅ tgϕ1
L=
=
2 ⋅π ⋅ f
400 V ⋅ 0,832 ⋅ 0,6667
L=
=
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz
L = 0,7063 H
L=
XL
2 ⋅π ⋅ f
Q1
Q1
XL = 3 =
I Str 3 ⋅ I Str
Q1 = P1 ⋅ tgϕ1
I Str =
P1
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ1
L=
U ⋅ cos ϕ1 ⋅ tgϕ1
2 ⋅π ⋅ f
Selbstinduktionskoeffizient
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Drehstrommotor U=3x400 V, f=50 Hz, ∆ , nimmt ein Strom von 12 A auf.
Zur Kompensation wird eine in ∆ -geschaltete Kondensatorenbatterie mit einer
kapazität von C = 24 µF dazugeschaltet, was zur Folge hat, dass sich der
Strom auf 8,5 A reduziert.
5,1 kW
0,613
0,865
a) Welche Nennleistung hat der Motor?
b) Welcher Leistungsfaktor hat der Motor?
c) Auf welchen Leistungsfaktor wurde kompensiert?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Parallelschaltung
Zwei Motoren in Sternschaltung werden an das 3x380 V/220 V angeschlossen.
Motor 1: P1 = 3 kW , cos ϕ1 = 0,75 , η1 = 0,85
Motor 2: P2 = 4 kW , cos ϕ 2 = 0,8 , η 2 = 0,8
8,529 kW
6,862 kVAr
10,95 kVA
16,63 A
0,78
Berechnen Sie: PT , S T , QT , I T , cos ϕ T
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Dreiphasenwechselstrom und Energieumwandlung
a) Welche Energie steht an der Turbine eines Kraftwerkes zur Verfügung,
wenn der Stausee 600 Millionen m3 Wasser fasst, die Fallhöhe 700 m und
der Wirkungsgrad 80% beträgt?
b) Welcher Strom fliesst in der Zuleitung zum HS-Trafo, wenn an der Turbine
3
pro Stunde 250'000 m Wasser durchfliessen bei einem Wirkungsgrad von
90% und der Generator folgende Daten aufweist:
U=3x50 kV, cos ϕ = 0,9 , η = 0,85
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
W = 915,6 GWh
I = 4,68 kA
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Heizung an Stern- und Dreieckschaltung
Ein alter Durchlauferhitzer 6 kW, 3x380 V in Stern geschaltet, wird an die Neue
Netzspannung 3x400 V angepasst. Wie gross müssen die Widerstände der
neuen Heizelemente in Dreieckschaltung sein?
80 Ω
Lösung:
R=
U 2 (400 V ) 2
=
= 80 Ω
P
2000 W
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Boiler Leistungsschild
An einem Boiler müssen Sie die Leistungsangabe bestimmen. Auf dem Leistungsschild können Sie noch folgende Angaben entziffern:
38, 49 A
24 kW
Mit einem Ohmeter messen
Sie – spannungslos - zwischen den Klemmen U1 und
V1 einen Widerstand von
12Ω.
Typ www.ibn.ch
Nr.
02.01.2007
3~
V
A
38,49
∆ 400
24,0 kW cosϕ
1,0
Hz
50
η 0,9
Isol-Kl. A IP
t
44
Lösung:
RT = 12 Ω
R=
U1
3
3
⋅ RT = ⋅12 Ω = 18 Ω
2
2
I Str =
U Str 400 V
=
= 22,22 A
R
18 Ω
W2
V1
U2
W1
V2
7.21.4
I = 3 ⋅ I Str = 3 ⋅ 22,22 A = 38,49 A
PStr = I Str ⋅ U Str =
7.21.5
PStr = 22,22 A ⋅ 400 V = 8888,9 W
P1 = 3 ⋅ PStr = 3 ⋅ 8888,9 W =
P1 = 26,667 kW
P2 = P1 ⋅η = 26,667 kW ⋅ 0,9 = 24 kW
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Kombinierte Last
Am 3x380/220 V, 50 Hz – Netz sind zwei Verbraucher angeschlossen:
1 Durchlauferhitzer
1 Drehstrommotor
cos ϕ = 0,99
U=380 V, P=32 kW, ∆
U=380 V, P=5 kW, ∆ , cos ϕ = 0,8 , η = 0,8
Wie gross ist der Gesamtleistungsfaktor der Anlage?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Drephasenwechselstrom: Einstellung Motorschutz an Drehstrommotor
Sie betrachten das Leistungsschild eines Drehstrommotors und müssen dem
Monteur die Angaben liefern, damit er den Moroschutz einstellen kann.
6,13 A
Typ
Nr.
02.01.2007
V
A
6,13
∆ 400
5 kW cosϕ
0,85
Hz
50
η 0,8
Isol-Kl. A IP
t
44
3~
Lösung:
I=
I Str
P
5000 W
=
= 10,61 A
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ ⋅η
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,85 ⋅ 0,8
I
10,61 A
=
=
= 6,13 A
3
3
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasewechselstrom: Einzelkompensation an Kurzschlussankermotor
Bei einem Drehstrom-Kurzschlussankermotor U=3x400 V, f=50 Hz, P1 = 4 kW ,
cos ϕ = 0,8 , ∆ , werden drei Kondensatoren mit je 1 kVAr ( ∆ -geschaltet) zur
Kompensation parallel an die Motorenklemmen angeschlossen.
5,775 A
Welcher Strom fliesst mit der Kompensation in der Zuleitung?
Lösung
cos ϕ = 0,8
daraus folgt
tgϕ = 0,75
Q1 = P1 ⋅ tgϕ1 = 4 kW ⋅ 0,75 = 3 kVAr
Q2 = Q1 − QC = 3 kVAr − 3 kVAr = 0 kVAr
I=
P1
=
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
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4000 W
= 5,774 A
3 ⋅ 400 V ⋅1
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Dreiphasenwechselstrom: Heizungsdaten an Stern- und Dreieck
Ein Heizofen mit P=3000 W / 3x380 V ist in Dreieck geschaltet.
Bestimmen Sie:
a) Den Widerstand der Heizelemente und den Zuleitungsströme.
b) Die Leistung und der Strom in der Zuleitung, wenn der Ofen auf Stern umgeschaltet wird.
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
4,5 A
144,4 Ω
1 kW
1,5 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Kondensatoren an Stern- und Dreieck
Drei in Dreieck geschaltete Kondensatoren von je 8 µF werden an ein Netz von
3x400 V / 50 Hz angeschlossen.
Bestimmen Sie:
a) Bestimmen Sie den Zuleitungsstrom und die Blindleistung.
b) Wie gross sind die Blindleistung und der Zuleitungsstrom, wenn die gleichen
Kondensatoren in Sternschaltung an des gleiche Netz angeschlossen werden?
1,741 A
1206 VAr
0,5804 A
402,1VAr
Lösung:
a)
1
1
=
= 397,9 Ω
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 8 ⋅10 −6 F
U
400 V
I C = Str =
= 1,005 A
X C 397,9 Ω
XC =
I = 3 ⋅ IC =
3 ⋅1,005 A = 1,741 A
QC = 3 ⋅U ⋅ I C = 3 ⋅ 400 V ⋅1,741 A = 1206 VAr
b)
400 V
U
3 = 0,5804 A
I C = Str =
X C 397,9 Ω
I = I Str = 0,5804 A
QC = 3 ⋅U ⋅ I C = 3 ⋅ 400 V ⋅ 0,5804 A = 402,1VAr
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Wirk-, Blind- und Scheinleistung
Ein Drehstrommotor für 3x400 V nimmt einen Strom von 16 A bei einem Leistungsfaktor von 0,83 auf.
9200W
6183VAr
11085VA
Berechnen Sie die Wirk-, Blind- und Scheinleistung!
Lösung:
P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 400 V ⋅16 A ⋅ 0,83 = 9200 W
Q = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ 400 V ⋅16 A ⋅ 0,5578 = 6183VAr
S = P2 + Q2 =
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(9200 W ) 2 + (6183VAr ) 2 = 11'085VA
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122-1
ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Boiler in Stern- und Dreieckschaltung
Ein Speicherwassererwärmer hat einen Aufheizwirkungsgrad von 95%. Er erwärmt 200 Liter Wasser in 6 Stunden von 10°C auf 85°C ( c = 4,18 kJ / kg °C ) .
a) Berechnen Sie die in Dreieck geschalteten Widerstände und die Polleiterströme für ein Netz von 3x400 V.
b) Wie lange dauert die Erwärmung, wenn ein Widerstand ( R12 ) durchbrennt?
Welcher Strom fliesst nun?
c) Berechnen Sie die gesamte Aufgabe a) und b), wenn die Widerstände in
Stern ungeschaltet werden und R2 ausfällt!
4,41 A
157,1Ω
9h
2,546 A
4,41 A
1,47 A
36,1h
1,27 A
Lösung:
a)
kJ
⋅ 75°C
kg °C
= 3,056 kW
6 ⋅ 3600 ⋅ 0,95
200 kg ⋅ 4,18
Q1 Q2 m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
=
=
=
t
t ⋅η
t ⋅η
P1
3056 W
I=
=
= 4,41 A
3 ⋅U
3 ⋅ 400 V
P1 =
I
4,41 A
=
= 2,546 A
3
3
U
400 V
=
=
= 157,1 Ω
I Str 2,546 A
I Str =
RStr
b)
R12 ausgefallen!
kJ
⋅ 75°C
m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
kg °C
t=
=
= 32'400 s =ˆ 9,0 h
P1 ⋅η
2,037 kW ⋅ 0,95
P
1018,5W
I1 = I 2 = 1 =
= 2,546 A
2 ⋅U
400 V
200 kg ⋅ 4,18
I 3 = 3 ⋅ I 23 = 3 ⋅ 2,546 A = 4,41 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
c)
2
U 
U2
U2


2
(U )
U2 1
U2
(400 V ) 2
3
P1 = 3 ⋅ Str = 3 ⋅ 
= 3⋅ 3 = 3⋅ 3 = 3⋅
⋅
=
=
=
RStr
RStr
RStr
RStr
3 RStr RStr
157,1 Ω
1
P1 = 1018,5W
I = I Str =
P1
1018,5W
=
= 1,47 A
3 ⋅U
3 ⋅ 400 V
R2 ausgefallen!
U2
(400 V ) 2
=
= 507,9 W
2 ⋅ RStr 2 ⋅157,1 Ω
kJ
200 kg ⋅ 4,18
⋅ 75°C
m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
kg °C
t=
=
= 129946,8 s =ˆ 36,1 h
P1 ⋅η
0,5079 kW ⋅ 0,95
P 507,9 W
I1 = I 3 = 1 =
= 1,27 A
U
400 V
P1 =
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A3
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Verbraucherstrom
In einer Sägerei ist ein 30 PS / 3x400 V – Motor installiert. Er hat einen Wirkungsgrad von 86% und einen Leistungsfaktor von 0,85.
43,6 A
Wie gross ist der Strom in der Zuleitung?
Lösung:
P2 = P2 [in PS ] ⋅ 736 W = 30 ⋅ 746 W = 22080W
22'080 W
= 25'674,4W
0,86
η
P1
25'674,4 W
I=
=
= 43,6 A
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
3 ⋅ 400 V ⋅ 0,85
P1 =
P2
=
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Neutralleiterstrom
In einem Drehstromnetz mit Neutralleiter misst man folgende Ströme:
I N = 40 A
A3
I 1N = 15 A , cos ϕ1N = 0,5 induktiv
I 2 N = 30 A , cos ϕ 2 N = 0,6 induktiv
I 3 N = 20 A , cos ϕ 3 N = 0,8 kapazitiv
Bestimmen Sie grafisch den Neutralleiterstrom.
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Polleiter- Neutralleiterströme bei Störungen
In einem Vierleiter-Drehstromnetz mit einer Strangspannung von 220 V ist L1
mit 10 Ohm, L2 mit 20 Ohm und L3 mit 40 Ohm belastet.
Bestimmen Sie:
a) Die Polleiterströme und den Neutralleiterstrom.
b) Den Strom im Neutralleiter, wenn L1 ausfällt.
c) Die Ströme in L1 und L2, wenn L3 und N ausfallen.
I1 = 22 A
I 2 = 11 A
I 3 = 5,5 A
I N = 14,5 A
I N = 9,5 A
I1 = 12,7 A
I 2 = 12,7 A
ω
U12
U1N
U3N
U31
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Dreieckschaltung mit ohmschen Widerständen
Eine Dreieckschaltung mit U=3x380 V ist mit folgenden Wirk-Widerständen belastet:
I1 = 26,5 A
I 2 = 22 A
I 3 = 30 A
R12 = 38 Ω
R23 = 25 Ω
R31 = 19 Ω
Bestimmen Sie:
a) Die Polleiterströme grafisch.
b) Alle Ströme rechnerisch.
ω
U12
U1N
U3N
U31
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Verbraucherdaten
An einem Drehstromspeicherofen messen Sie mit einem Ohmmeter je 60 Ω.
Die Widerstände sind in Dreiechschaltung.
I = 7,698 A
P = 5333W
Bestimmen Sie die Ströme und die Leistung bei Anschluss an 3x400 V!
Lösung:
RT = 60 Ω
R=
U1
3
3
⋅ RT = ⋅ 60 Ω = 90 Ω
2
2
I Str =
U Str 400V
=
= 4,444 A
R
90 Ω
W2
V1
U2
W1
V2
7.21.4
I = 3 ⋅ I Str = 3 ⋅ 4,444 A = 7,698 A
PStr = I Str ⋅ U Str =
7.21.5
PStr = 4,444 A ⋅ 400 V = 1767,6W
P1 = 3 ⋅ PStr = 3 ⋅1767,6 W =
P1 = 5333W
P1 = 3 ⋅ U ⋅ I =
P1 = 3 ⋅ 400 V ⋅ 7,698 A =
P1 = 5333W
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Vorwiderstände
Sie sollen für einen Drehstromwärmeapparat von 1,5 kW / 3x400 /230 V die
Vorwiderstände festlegen, damit die Leistung auf 1 kW verringert wird.
Dreick
30,8 Ω
Stern
53,33 Ω
Lösung:
P
1500W
=
= 2,165 A
3 ⋅U
3 ⋅ 400
IN =
Für Dreickschaltung am Verbraucher folgt:
RL =
U
400 V
=
= 184,76 Ω
I 2,165 A
I StrV =
PLV
=
3 ⋅ RL
1000W
= 1,343 A
3 ⋅184,76 Ω
IV = 3 ⋅ IVStr . = IV = 3 ⋅1,343 A = 2,326 A
500 W
PV
166,7 W
3
RV = 32 =
=
= 30,80 Ω
2
I
(2,326 A)
(2,326 A) 2
Für Sternschaltung am Verbraucher folgt:
U
400 V
3 = 106,67 Ω
RL = 3 =
I
2,165 A
IV =
PLV
=
3 ⋅ RL
1000W
= 1,768 A
3 ⋅106,67 Ω
PV
500 W
166,7 W
3
RV = 32 =
=
= 53,33 Ω
2
I
(1,768 A)
(1,768 A) 2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Wirkstromzähler mit Kompensation
Ein Wirkstromzähler dreht beim Anschluss eines Drehstrommotoers inklusive
Kompensation mit 40 Umdrehungen in zwei Minuten.
0,9021
0,7080
16 A
Zählerkonstante C = 120 U / kWh
Motorstrom 16 A
Netzspannung U=3x400 V / f=50 Hz
Kompensationsstrom 21,3 A ( ∆ )
Berechnen Sie:
a) den Wirkleistungsfaktor vor und
nach der Kompensation.
b) den Motorstrom vor der Kompensation.
c) die Kapazität des Kompensationskondensators.
97,86 µF
Lösung:
3600 ⋅ n
3600 ⋅ 40
3600 ⋅ 40
=
=
= 10 kW
1
1
C ⋅t
120
⋅120 s 120
⋅120 s
kWh
kWh
S1 = 3 ⋅ U ⋅ I = 3 ⋅ 400 V ⋅16 A = 11'085VA
P=
Q1 = S 2 − P 2 = (11'085VA) 2 − (10'000 W ) 2 = (11'085VA) 2 − (10'000 W ) 2 =
Q1 = 4783VAr
QC = 3 ⋅U ⋅ I C = 3 ⋅ 400 V ⋅ 21,3 A = 14'757 VAr
S 2 = P 2 + (Q1 − QC ) 2 = (10'000 W ) 2 + (4783VAr − 14'757 VAr ) 2 =
S 2 = 14'124VA
a)
P 10'000 W
=
= 0,9021
S1 11'085VA
P 10'000 W
cos ϕ 2 =
=
= 0,7080 (kapazitiv)
S 2 14'124 VA
cos ϕ1 =
b)
I1 =
S1
11'085VA
=
= 16 A
3 ⋅U
3 ⋅ 400 V
c)
QC
14'757 VAr
3
3
C=
=
= 97,86 µF
2
2 ⋅ π ⋅ f ⋅U
2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ (400 V ) 2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Durchlauferhitzer mit Störung
Der nachfolgende Durchlauferhitzer mit 20,6 Ω pro Heizwiderstand und Anschluss an 3x400 V hat in der Zuleitung L2 einen Unterbruch.
9,709 A
19, 42 A
I
1
Wie gross:
a) ist der Ersatzwiderstand?
b) sind die Teilströme I 12 , I 23 und I 31 ?
c) ist der Gesamtstrom in L1?
d) ist die Spannung an R23 ?
13,73 Ω
29,13 A
I Str
200 V
U
3
2
U Str
Bild 7.24.1
Lösung:
a)
RT =
2 ⋅ R ⋅ R 2 ⋅ R2 2
2
=
= ⋅ R = ⋅ 20,6 Ω = 13,73 Ω
2R + R
3R
3
3
b)
U
400V
=
= 9,709 A
2 R 2 ⋅ 20,6 Ω
U
400V
I 31 = =
= 19,42 A
R 20,6 Ω
I12 = I 23 =
c)
I1 = I12 + I 31 = 9,709 A + 19,42 A = 29,13 A
d)
U 23 =
U 400V
=
= 200 V
2
2
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Netztransformator – Wirkungsgrad
Ein Netztransformator mit 1600 kVA wird verschieden belastet. Der Tranfo ist
dauernd eingeschaltet und die Belastung ist pro Jahr 1000 Std. mit einem
cos ϕ = 0,4 zu 100% und während 2000 Std. mit einem cos ϕ = 0,5 zu 50% belastet.
Bei Vollast hat der Transformator nebenstehend aufgeführte Verluste:
98,875 %
Eisenverluste PFE = 4,35 kW
Kupferverluste PCU = 22,9 kW
Wie gross ist der Jahreswirkungsgrad?
Lösung:
1 ⋅ ( PFE + PCU ) ⋅ t1 + 0,5 ⋅ ( PFE + PCU ) ⋅ t 2
=
(t1 + t 2 )
1 ⋅ (4,43 kW + 22,9 kW ) ⋅1000 h + 0,5 ⋅ (4,43 kW + 22,9 kW ) ⋅ 2000 h
PV =
=
(1000 h + 2000 h)
18,22 kW
PV =
ηT % =
PN − PV
1600 kVA − 18 kW
⋅100% =
⋅100% = 98,875 %
PN
1600 kVA
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Dreiphasenwechselstrom: Fabrik mit Kompensationsanlage
In einer Fabrik U=3x400/230 V, f=50 Hz wird eine Kontrollablesung der Zähler
durchgeführt. Dabei wurde folgendes abgelesen:
Wirkenergiezähler
C = 120 kWh −1 , 15 Umdrehungen in 25 Sekunden
Blindenergiezähler
C = 80 kWh −1 , 20 Umdrehungen in 30 Sekunden
Berechnen Sie:
a) alle Leistungen, den cos ϕ und die Stromaufnahme.
b) Kondensatorleistung und Kapazität der in ∆ -geschalteten Batterie, wenn
der Leistungsfaktor nicht kleiner 0,9 sein darf.
c) Stromaufnahme nach der Kompensation?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
18 kW
30 kVAr
35 kVA
0,51
50,5 A
21,3 kVAr
141 µF
30 A
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Dreiphasenwechselstrom: Wirkleistungskombensation
Eine indiktive Schmelzanlage hat folgende Daten: P=6 kW, I=12 A, U=3x380 V,
f=50 Hz.
6 kW
19,9 A
a) Welche Wirkleistung einer Heizung müsste dazugeschaltet werden, damit
der Leistungsfaktor 0,92 beträgt?
b) Wie goss würde dann der Gesamtstrom?
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Auf dem Leistungsschild eines Verbrauchers stehen folgende Daten:
U = 3 x 400 V Dreieckschaltung, P = 9 kW , I = 16,24 A , η = 0,8 . Der angeschlossene Zähler macht 61 4 Umdrehungen pro Minute ( C = 50 kWh −1 ).
Schlussfolgerung aus der Berechnung?
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A6
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem Dreieck geschalteten Durchlauferhitzer U = 3 x 400 V , η = 0,8 soll die
Leistung und der Verbraucherstrom bestimmt werden. Mit dem Ohmmeter misst
man an zwei Anschlussklemen 16 Ω .
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A6
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Welchen Wert zeigt das Amperemeter im Polleiter L1 an?
U = 3 x 400 V , f = 50 Hz
R1 = 50 Ω
R2 = 100 Ω
L1
A
R1
L2
L3
R2
Bild 7.27.1
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem 4-Leiternetz 3 x380V / 220V sind folgende Verbraucher angeschlossen. Zwischen:
L1-N
L2-N
L3-N
40W
200W
100W
Gesucht ist der Neutralleiterstrom I N (grafische Lösung!).
ω
U12
U1N
U3N
U31
Bild 7.10.2
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U23
U2N
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A6
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ein Drehstrommotor mit Q = 23'382VAr nimmt einen Strom von 44,41 A auf.
Der Motor ist so zu kompensieren, dass der Zuleitungsstrom nur noch 32 A beträgt.
Qc = 13,25 kVAr
C = 87 ,86µF
P = 26 ,75 kW
U = 3 x 400 V , f = 50 Hz
a) Bestimmen Sie die Kapazität der notwendigen in Dreieck geschalteten Kondensatoren (Rechnerisch mit grafischer Unterstützung).
b) Welche Wirkleistung müsste dazugeschaltet werden um den gleichen Leistungsfaktor zu erreichen wie mit der Kondensatorenbatterie?
Q
sinϕ
Bild 7.4.1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
cosϕ
0
0,1
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0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
P
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ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK
ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Bestimmen Sie die Polleiterströme
grafisch und mathematisch.
L1
7.27.2
R1
A6
U = 3 x 400 V
P1 = 3 kW
R2 = 40 Ω
I3 = 5 A
L2
R2
L3
I3
R3
ω
U12
U1N
U3N
U31
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
An einem Drehstromnetz 3 x 400V
und 50 Hz sind die nebenstehenden
Verbraucher eingeschaltet.
L1
A
I1
Bild 7.27.3
L
1
1
7
R
Wie gross ist die Induktivität L der
Spulen?
R = 30 Ω
I1 = 4,5 A
I2
L
L
R
R
L2
I3
L3
ω
U12
U1N
U3N
U31
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Vierleiternetz mit Neutralleiterunterbruch
Gesucht wird:
R1
L1
A6
a) Spannungen an den Verbrauchern
b) Polleiterströme
c) Leistungen vor und nach Neutralleiterunterbruch
d) Differenzspannung zum Systemnullpunkt
R2
L2
R3
P1 = 100W , 220V
P2 = 100W , 220V
R3 = 242 Ω , C3 = 7,6 µF
L3
C3
7.27.4
U = 3 x 400 V , f = 50 Hz
ω
U12
U1N
U3N
U31
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A6
142
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ELEKTROTECHNIK
DREIPHASENWECHSELSTROM
REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN
Ohmsche Last, asymmetrische Belastung
Die Zuleitung der nebenstehenden Schaltung
habe einen Neutralleiterunterbruch.
L1
R1
a)
U1* = 160V
U 2 * = 260V
U 3 * = 280V
R2
U = 3 x 400V / 231V , f = 50 Hz
L2
a) Spannungen und Ströme gesucht.
a) Lage der Stromvektoren (Stromdiagramm.
a) Schlussfolgerung.
R1 = 20 Ω
R2 = 40 Ω
R3 = 60 Ω
R3
L3
7.27.4
N
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Zugehörige Unterlagen

Bastian Motzer hat eine abgeschlossene Ausbildung zum KFZ

DREIPHASEN- WECHSELSTROM Repetitionsaufgaben

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