iLB F =

Messgeräte für Strom und Spannung
Die mechanischen Messgeräte nutzen aus, dass auf einen
stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld eine Kraft wirkt.
Grundprinzip:
Magnetfeld
Kraft
Strom
Die Kraft ist die Lorentzkraft:
r
r r
FL = q (v × B)
Die Ladung q ist mit dem Strom verknüpft. Betrachtet man einen
Draht der Länge L, dann ist
q = it = i
L
v
wenn sich die Elektronen mit der Geschwindigkeit v bewegen.
Stehen v und B senkrecht aufeinander, dann ist die Kraft
F = iLB
proportional zur Stromstärke
elektr. Messtechnik
41
Drehmoment auf eine Leiterschleife:
F
N
S
B
-F
Durch die drehbare Leiterschleife (Abmessungen a x b) im
Magnetfeld fliesst ein Strom. Die beiden magnetischen Kräfte F und
-F üben zusammen ein Drehmoment auf die Leiterschleife aus. Sie
dreht sich um ihre Achse.
elektr. Messtechnik
42
Grösse des Drehmoments:
F
θ
B
b
-F
Kraft:
v
v v
F = i L× B
Für die Stirnseiten (Länge b) gilt:
F = ib sin (θ )
Der Betrag der Kraft ist auf beiden Seiten gleich gross, die Richtung
des Stromes kehrt ihr Vorzeichen um. Die Anteile beider Seiten
kürzen sich.
Für die Längsseiten (Länge a) gilt:
F = iaB
Das Drehmoment D ist dann:
b


D = 2 iaB sin (θ ) = iabB sin (θ ) = iAB sin (θ )
2


elektr. Messtechnik
43
Drehspulmesswerk
Das Drehspulmesswerk nutzt die Kräfte, die ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt. Durch eine drehbare Spule,
bestehend aus mehreren Leiterschleifen wird die Kraftwirkung
erhöht. Diese Kraft wird durch eine Feder mechanisch kompensiert.
Skala
Zeiger
Weicheisenkern
N
Permanent
Magnet
S
Spule
Feder
gleichförmiges
radiales Magnetfeld
Die Spule habe N Windungen. Dann ist das elektr. Drehmoment:
De = NiabB sin (θ )
Der Winkel θ ist , bauartbedingt, immer 90o, und damit De=NiabB.
Das mechanische Drehmoment der Feder ist:
Dm = kϕ
ϕ ist der Ausschlagwinkel.
elektr. Messtechnik
44
Im Gleichgewicht gilt:
De = Dm
NiabB = kϕ
NabB
ϕ=
i
k
Der Ausschlag nimmt linear mit dem Strom zu. Die Empfindlichkeit
ist
E=
dϕ NabB
=
= const.
k
di
Mit dem Drehspulinstrument können Ströme >10-9A gemessen
werden. Diese Instrumente werden noch relativ häufig benutzt als
Universalinstrument zur Messung von Strom, Spannung und
Widerstand.
Die Zeigerbewegung wird gedämpft durch:
• Reibung
• Trägheit
• die von der Bewegung der Spule induzierte Spannung
Das Messwerk wird so ausgelegt, dass bei einer Stromänderung
der neue Wert möglichst schnell, aber ohne Überschwingen erreicht
wird.
Nach dem selben Prinzip funktionieren das
• Drehmagnetmesswerk
• Dreheisenmesswerk
• andere
elektr. Messtechnik
45
Messung von Strom und Spannung
Strommessung:
Innenwiderstand
Ri
Messgerät
RM
I
Rb Lastwiderstand
UL
Das Strommessgerät muss in den Kreis geschaltet werden. Sein
Innenwiderstand RM beeinflusst die Strommessung.
ohne Messgerät:
mit Messgerät:
I M ≈ Ib
UL
Ib =
Ri + Rb
UL
Ib =
Ri + Rb + RM
wenn RM << Ri + Rb
Der Innenwiderstand eines Strommessers sollte möglichst niedrig
sein.
elektr. Messtechnik
46
Kurzschlusstrom:
Rb = 0
UL
IK =
Ri
ohne Messgerät
UL
IM =
Ri + RM
mit Messgerät
Ri
1
IM
=
=
I K Ri + RM 1 + RM
Ri
für
für
RM << Ri
→ IM ≈ IK
RM = Ri
1
→ IM = IK
2
Damit kann der Kurzschlusstrom bestimmt werden.
elektr. Messtechnik
47
Spannungsmessung:
Innenwiderstand
I
Ri
Messgerät
Rb
Lastwiderstand
UL
UM
RM
Über das Ohm'sche Gesetzt sind Strommesser auch für
Spannungsmessungen geeignet.
U M = RM I
Durch entsprechende Eichung der Skala können Spannungen
direkt abgelesenb werden.
ohne Last gilt:
IRi + IRM − U L = 0
angezeigt wird:
U M = RM I
U M = U L − IRi
UM ≈ UL
wenn IRi
klein
Die Anzeige des Instruments ist die Leerlaufspannung vermindert
um den Spannungsabfall am Innenwiderstand. Die Messung ist nur
richtig, wenn dieser Term vernachlässigt werden kann. Der Strom
über das Messwerk muss daher niedrig , sein Widerstand
entsprechend hoch sein.
Der Widerstand eines Spannungsmessers sollte möglichst hoch
sein.
elektr. Messtechnik
48
1
UM
IRM
=
=
U L I (Ri + RM ) 1 + Ri
RM
RM >> Ri
RM = Ri
→ UM ≈ UL
→ UM
1
= UL
2
Wenn ein Verbraucher Rb angeschlossen ist, zeigt das
Spannungsmessgerät die am Verbraucher anliegende Spannung
an. Damit sie nicht verfälscht wird, muss der Widerstand des
Messwerks gross gegen den Widerstand des Verbrauchers sein.
Die Angabe des Innenwiderstands eines Spannungsmessers wird
auf den Messbereichsendwert bezogen.
z.B. 40kΩ/V im 10 V Bereich bedeutet RM=400kΩ
elektr. Messtechnik
49
Widerstandsmessung:
Um nach dem Ohm'schen Gesetz einen Widerstand zu bestimmen,
muss gleichzeitig eine Strom und eine Spannungsmessung
vorgenommen werden.
Es gibt 2 mögliche Messchaltungen, die beide einen
systematischen Fehler beinhalten:
Spannungsfehler:
I
Rx
A
RA
V
RV
Der Spannungsabfall am Widerstand RA wird mitgemessen.
U = Rx I + RA I = (Rx + RA )I
U
Rx = − R A
I
Die Schaltung ist geeignet für Rx>>RA
elektr. Messtechnik
50
Stromfehler:
I
A
Rx
RA
V
RV
Die Strommessung wird verfälscht durch das Spannungsmessgerät.
I = I Rx + I RV
U U
+
I=
Rx RV
U
Rx =
U
I−
RV
Die Schaltung ist geeignet für Rx<<RV
elektr. Messtechnik
51
Messbereichserweiterung
Messwerke haben einen festen maximal zulässigen Strom und
damit einen festen Messbereich. Um diesen zu erweitern, muss das
Messwerk mit Widerständen beschaltet werden.
Strommessung:
Um den Messbereich für Strommessungen zu erweitern, muss der
zu messende Strom aufgeteilt werden. Über das Messwerk fliesst
nur der zulässige Strom, der Rest fliesst über einen Parallelwiderstand:
IM
RM
I
Ip
Rp
I = IM + I p
; UM = U p
RM I M = R p I p = R p ( I − I M )
IM
R p = RM
I − IM
elektr. Messtechnik
52
Spannungsmessung:
Um den Spannungsmessbereich zu erweitern, muss man an einem
Vorwiderstand einen Teil der zu messenden Spannung abfallen
lassen.
IM
RM
I
RV
Ip
UV
Rp
UM
U = UV + U M
U = RV I + (R p || RM )I
RM R p
U
RV = − (R p || RM ) ; R p || RM =
I
RM + R p
elektr. Messtechnik
53
Begrenzerschaltungen
Messwerke sollten gegen Überlastung geschützt sein. Mit
Halbleiterdioden kann dies erreicht werden.
Diodenkennlinie:
IAK
IAK
UAK
-100
-50
-25
1
UAK
Si Diode
Zener Diode
Die Diode lässt nur einen Strom in Vorwärtsrichtung zu.
Zener Dioden nutzen den steilen Stromanstieg in Sperrichtung. der
definierte Knick liegt bei der sog. Zener Spannung.
elektr. Messtechnik
54
Begrenzerschaltungen:
unterdrückter Anfangsbereich
RV
IM
RM
U
unterdrückter Endbereich.
RV
U
IM
RM
IAK
Überlastschutz:
RV
U
elektr. Messtechnik
RM
55
Kenngrössen von Wechselstrom und Wechselspannung
Sei x(t) ein zeitlich veränderliches Signal.
Mittelwert:
T
1
x = ∫ x(t )dt
T 0
Dies entspricht dem Gleichspannungsanteil eines Signals.
Gleichrichtwert:
T
1
x (t ) = ∫ x(t ) dt
T 0
Quadratischer Mittelwert:
T
1
x 2 (t ) = ∫ x 2 (t )dt
T 0
Effektivwert:
xeff = x 2 (t )
elektr. Messtechnik
56
Beispiel:
u (t ) = uˆ sin (ωt )
Mittelwert:
T
1
u = ∫ uˆ sin (ωt )dt = 0
T 0
Gleichrichtwert:
T
2
1
u = ∫ uˆ sin (ωt )dt = uˆ = 0.637uˆ
T 0
π
Effektivwert:
T
u
2
eff
uˆ 2
1
2
= ∫ (uˆ sin (ωt )) dt =
2
T 0
ueff =
elektr. Messtechnik
uˆ
= 0.707uˆ
2
57
Messen des Gleichrichtwertes
Die Wechselspannung kann z.B. mit einer Diode gleichgerichtet
werden:
UD
UM
U~
RM
Die nichtlineare Diodenkennlinie ergibt eine nichtlinear geteilte
Skala. Die Schaltung liefert auch nur den halben Gleichrichtwert.
Doppelweggleichrichtung:
U~
U~
Durch Verwendung eines Transformators werden Kennlinieneffekte
vermieden.
elektr. Messtechnik
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