2 x 1 0 2 − = 5 x2 x30 − + = 3 5 1 2x x2x02 +− − = 1x 2 1 x3 −= x 1 x0

Deutsche Schule Mailand
Kl. 11 / Mathematik
Juni 2013
*** Da die Schüler ihre Lösungen mit DERIVE oder Geogebra oder dem Casio FX 991
überprüfen sollen, empfehle ich diese Lösungsblätter nur für die Hand des Lehrers. ***
Komplex B / Grundfertigkeiten *** LÖSUNGEN ***
1) Löse die Gleichungen. Begründe zuerst anhand der Struktur das auszuwählende
Lösungsverfahren.
a) 0 =
1
−2
x2
(mal x² oder) ohne Umformen
x 1,2 = ±
1
2
5
und damit x1,2 = ±1
3
b) 0 = 3 x 4 + 2x 2 − 5
Substitution z1 = 1 / z 2 = −
c) 0 = x 3 − 2x 2 − x + 2
x1 = 1 „raten“ ; dann Polynomdivision und Lösen der
quadratischen Gleichung; x 2 = 2 und x 3 = −1
d) 0 = x −
e) 0 =
1
x
x 2 + 2x − 3
x2 − 9
1
f) 0 = ( x 2 − 1) ⋅ ( x 3 − x )
4
(mal x oder) ohne Umformen
x = ±1
den Zähler Null setzen
x1 = 1
Die Lösung x 2 = −3 entfällt, weil dafür der Nenner Null wird.
Nullprodunkt / im zweiten Faktor x ausklammern
x1,2 = ±2 / x 3 = 0 / x 4,5 = ±1
2) Löse die Gleichungssysteme möglichst effektiv.
a) 2x – 3y = 7
x + 6y = 9
 23 11 
L= ; 
 5 15 
c) 2x – 3y – 5z = 1
2y + z = 0
3z = 6
L = {+ 4;−1;+2}
b) 11x + 5y = 0
13x + 7y = 8
 10 22 
L = − ; 
 3 3
d) 8x
= 16
5y – 3z = 9
4x + y
= 0

49 
L = +2;−8;− 

3
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beide mit dem
Additionsverfahren lösen
3) Leite die Funktionen jeweils zweimal ab. Wähle die der vorgegebenen Struktur nahe
liegende Ableitungsregel.
a) f (x ) = x +
(
Potenzregel
(
)
c) f (x ) = 3 x 2 + 1
1
x
3
Potenz- und Kettenregel / Produktregel
)(
)
b) f (x ) = x 2 + 2x ⋅ x 2 − 1
d) ga (x ) = (a − x )
Produktregel
(zum Üben der Regel)
dann Ausmultiplizieren
1
x2
2
Potenz- und Kettenregel
f ′′(x) =
2
x3
zu a)
f ′(x) = 1−
zu b)
f ′(x) = 4x3 + 6x2 − 2x − 2
f ′′(x) =12x2 +12x − 2
zu c)
f ′(x) = 18x⋅ ( 3x2 +1)
f ′′(x) = 18⋅ ( 3x2 +1) ⋅ (15x2 +1)
zu d)
fa' (x) = −2 ⋅ ( a− x)
2
fa'' (x) = 2
4) Bigalke/Köhler, Band 2:
Seite 254, #2: a)
b)
∩
̅∩
= 0,6 ∙ 0,45 = 0,27 = 27%
= 0,4 ∙ 0,7 = 0,28 = 28%
Seite 255, #8: Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Seite ebenfalls rot ist, unter der
Bedingung, dass die erste Seite rot war, ist 2/3. Man sollte nicht wetten.
Seite 258, #18: PV(S) = 471/622 = 0,757
P(S)=0,619: Die Ereignisse sind abhängig.
Seite 261, #25: Z: „Person ist zuckerkrank“; T: „Test ist positiv“
= 0,03 ∙ 0,96 + 0,97 ∙ 0,06 = 0,0288 + 0,0582 = 8,7%
P(T)
Seite 264, #35: E: „Einbruch findet statt“; A: „Anlage gibt Alarm“
Totale Wahrscheinlichkeit für Alarm P(A) = 0,01098
PA(E)= 0,090164 = 9,02%
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