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Physik * Jahrgangsstufe 10 * Die Masse von Himmelskörpern
Die Masse MHK eines Himmelskörpers lässt sich grundsätzlich auf zwei Arten ermitteln.
1. Von einem Himmelskörper ist der Radius RHK und die
Fallbeschleunigung gHK an der Oberfläche bekannt.
Es gilt dann für einen beliebigen Gegenstand
der Masse m an der Oberfläche:
m  g HK
gHK
MHK R
HK
m  M HK
g HK  R HK 2
 FG  G 
 M HK 
R HK 2
G*
*
ms, Ts
2. Ein Himmelskörper wird von einem belieben Satelliten
(wie z.B. einem Mond, einem Planeten oder einem
künstlichen Satelliten) auf einer Kreisbahn mit
Radius rs in der Zeit Ts umrundet.
Es gilt dann
m M
4 2  r 3
mS  S2  rS  FZ  G*  S 2 HK  M HK  2 S*
rS
TS  G
Gravitationskonstante: G  6, 67 10
*
11
rs
MHK
m3
kg  s 2
Aufgaben
1. Berechnen Sie aus der bekannten Fallbeschleunigung von g  9,8
m
und dem
s2
Erdradius RE = 6370 km die Masse der Erde.
2. Berechnen Sie aus dem Abstand d Erde-Sonne = 150 ∙ 106 km = 1A (Astronomische
Einheit) und der bekannten Umlaufdauer der Erde um die Sonne die Sonnenmasse.
3. Das 3. Gesetz von Kepler lautet:
Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der
großen Halbachsen a dieser Planeten.
T12 a13

T22 a 23
d.h.
T12 T2 2

 konstant  K
a13 a 23
Zeigen Sie, dass für die Konstante K gilt:
4 2
K *
G  MSonne
Physik * Jahrgangsstufe 10 * Die Masse von Himmelskörpern * Lösungen
1. m  g Erde  FG  G* 
M Erde 
m  M Erde

R Erde 2
g Erde  R Erde

G*
2
2. mS  S2  rS  FZ  G* 
MSonne 
42  rErde 3

TErde 2  G*
m
 (6370 103 m) 2
2
s
 5,961... 1024 kg  6, 0 10 24 kg
3
m
6, 67 1011
kg  s 2
9,8
mS  M HK
42  rS3
2 2 3
*

(
)

r

G

M

M

S
HK
HK
rS2
TS
TS2  G*
42  (150 109 m)3
(365, 25  24  3600s) 2  6, 67 10 11
3. m Planet  Planet 2  rSPlanet  FZ  G* 
3
m
kg  s 2
 2, 0 1030 kg
m Planet  MSonne
2
 ( ) 2  rPl3  G *  MSonne 
2
rPlanet
TPl
G*  MSonne
42  rPl3
rPl3
TPl 2
4 2
*

G

M




Sonne
TPl 2
TPl 2
42
rPl3
G*  MSonne
(und rPl
a Pl )