A 8: Preisbildung auf freien Märkten (1) - WWZ

A 8: Preisbildung auf freien Märkten (1)
Eine Marktfrau bietet auf dem Wochenmarkt Eier an. Angebot und Nachfrage werden lediglich über
den Preismechanismus des freien Marktes gesteuert. Über die Verhaltensweise der Marktteilnehmer
ist folgendes bekannt:
Für einen Preis von 0,29 CHF pro Ei nimmt die Marktfrau die Mühen des Marktganges nicht auf sich,
bleibt lieber zu Hause und isst ihre Eier selbst. Für einen Preis von 0,30 CHF pro Ei ist sie lediglich
bereit, einen kleinen Korb zu packen und 50 Eier anzubieten. Für jeden Rappen, den sie darüber
hinaus zu erzielen glaubt, würde sie jeweils 50 Eier mehr mit zum Markt bringen. Für die Kunden, die
auf dem Markt preiswert einkaufen wollen, lohnt sich bei einem Preis von 0,51 CHF der Marktgang
nicht, da jedes Geschäft in ihrer Nähe diesen Preis auch bietet. Erst bei einem Preis von 0,50 CHF
würden 50 Eier nachgefragt. Jeder weitere Rappen Preisnachlass würde die Nachfrage jeweils um 50
Eier steigen lassen.
Angebots- und Nachfragefunktion (Preis in Rappen):
PA =
29 +
Menge
50
PN =
51 −
Menge
50
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A 8: Preisbildung auf freien Märkten (2)
1.
Die Marktfrau entschließt sich, 700 Eier am Markt anzubieten. Welchen Preis verlangt sie für
diese Menge? Welche Menge sind die Nachfrager bereit, bei diesem Preis abzunehmen?
Entsteht ein Angebots- oder Nachfrageüberhang?
Bei einem Angebot von 700 Eiern verlangt die Marktfrau einen Preis von:
PA =
29 +
700
=
50
43 Rappen pro Ei
Eingesetzt in die Nachfragefunktion ergibt sich eine Nachfrage von
43 =
51−
1
M
50
M = 400 Eier
Es besteht somit ein Angebotsüberhang in Höhe von 300 (=700 - 400) Eiern.
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Skriptum S. 48
Wirtschaftliche Transaktionen auf freien Märkten:
(2) Angebotsüberhang
Preis (CHF pro ME)
effektiver
Ausgangspreis
Nachfragekurve
Angebotskurve
Preisreaktion
Gleichgewichtspreis
Angebotsüberhang
Gleichgewichtsmenge
Mengeneinheiten (ME)
Mengenreaktion
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A 8: Preisbildung auf freien Märkten (3)
2.
Bei welchem Preis und welcher Menge befindet sich der Markt im Gleichgewicht?
Im Gleichgewicht gilt: PA = PN
29 +
1
1
M = 51 − M
50
50
Nach Auflösen dieser Gleichung ergibt sich für die Gleichgewichtsmenge MG:
MG = 550 Eier
Für den Gleichgewichtspreis PG folgt nach Einsetzen von MG in die Angebots- bzw. in die
Nachfragefunktion:
PG = 40 Rappen/Ei
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (1)
Ein Kunde gibt seiner Hausbank am 1.1. des Jahres den Auftrag, für ihn 100 Aktien der Ernst AG zu
einem Kurs von 125 CHF zu kaufen. Er möchte die Aktien jedoch erst zum 1.4. des Jahres erhalten
und bezahlen. Die Bank steht nun vor der Frage, ob sie die Aktien sofort zu einem Kurs von 120 CHF
kaufen soll und dadurch eine Kapitalbindung eingeht, für die sie einen Zinsverlust von 300 CHF für die
drei Monate hinnehmen muss, oder ob sie mit dem Kauf der Wertpapiere bis zum 1.4. des Jahres
wartet. Sie hält es zu 30 % für wahrscheinlich, dass der Kurs bis dahin auf 100 CHF sinkt. Zu 30 %
Wahrscheinlichkeit erwartet sie einen bis dahin gleich bleibenden Kurs und zu 40 % rechnet sie mit
einem Kurs von 140 CHF pro Aktie am 1.4. des Jahres. Weiterhin hat sie die Möglichkeit, sofort eine
Kaufoption zu erwerben, die ihr den Kurs von 120 CHF zum 1.4. sichert, die aber auch 5 CHF pro
Aktie kostet.
Welche Entscheidung sollte die Bank nach dem
1. Minimax-Kriterium,
2. Minimax-Risiko-Kriterium,
3. Kriterium der höchsten Wahrscheinlichkeit und
4. Kriterium des maximalen Erwartungswertes treffen?
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (2)
Entscheidungsalternativen
S1:
Kurs am 1.4. = 100
CHF
W1 = 0,3
S2:
Kurs am 1.4. = 120
CHF
W2 = 0,3
S3:
Kurs am 1.4. = 140
CHF
W3 = 0,4
a1:
Sofortiger Kauf zu 120 CHF
- 12.000
- 300
+ 12.500
e11: 200
-12.000
- 300
+ 12.500
e12: 200
-12.000
- 300
+ 12.500
e13: 200
a2:
Kauf der Kaufoption für
den 1.4.
- 500
- 10.0000
+ 12.500
e21: 2.000
- 500
- 12.000
+ 12.500
e22: 0
-500
- 12.000
+ 12.500
e23: 0
a3:
Kauf der Aktien am 1.4.
- 10.000
+ 12.500
e31: 2.500
- 12.000
+ 12.500
e32: 500
- 14.000
+ 12.500
e33: - 1.500
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (3)
1.
Nach dem Minimax-Kriterium ist die Alternative zu wählen, deren minimales Ergebnis
größer ist als die minimalen Ergebnisse aller anderen Alternativen.
S1
S2
S3
Minimales
Ergebnis
a1
e11: 200
e12: 200
e13: 200
e11 = e12 = e13 = 200
a2
e21: 2.000
e22: 0
e23: 0
e22 = e23 = 0
a3
e31: 2.500
e32: 500
e33: -1.500
e33 = -1.500
Das höchste minimale Ergebnis ergibt sich bei Wahl der Entscheidungsalternative 1 in Höhe
von 200 CHF. Die Bank sollte demnach die gewünschten Aktien sofort zum Kurs von 120 CHF
kaufen.
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (4)
2.
Nach dem Minimax-Risiko-Kriterium wird die Alternative gewählt, bei der die maximal
mögliche Enttäuschung, nicht die beste Alternative gewählt zu haben, am geringsten ist.
Eintritt von
S1
S2
S3
Ergebnis der besten
Alternative
e31: 2.500
e32: 500
e13: 200
Beste Alternative
a3
a3
a1
S1
S2
S3
Maximal
mögliche
Enttäuschung
a1
200 - 2.500 = -2.300
200 - 500 = -300
0
-2.300
a2
2.000 - 2.500 = -500
0 - 500 = -500
0 - 200 = -200
-500
a3
0
0
-1.500 - 200 = -1.700
-1.700
Nach dem Minimax-Risiko-Kriterium ist Alternative 2 zu wählen, da dort die maximal mögliche
Enttäuschung am geringsten ist. Die Bank sollte demnach eine Kaufoption für den 1.4. des
Jahres erwerben.
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (5)
3.
Nach dem Kriterium der höchsten Wahrscheinlichkeit ist die Alternative mit dem höchsten
wahrscheinlichkeitsgewichteten Ergebnis zu wählen. Dieses ermittelt sich wie folgt:
S1
S2
S3
Max. wahrscheinlichkeitsgewichtetes Ergebnis
a1
0,3 x 200 = 60
0,3 x 200 = 60
0,4 x 200 = 80
80
a2
0,3 x 2.000 = 600
0,3 x 0 = 0
0,3 x 0 = 0
600
a3
0,3 x 2.500 = 750
0,3 x 500 = 150
0,4 x (-1.500) = -600
750
Es ist also Alternative 3 zu wählen, da diese bei Eintritt von S1 das höchste
wahrscheinlichkeitsgewichtete Ergebnis aufweist. Die Bank sollte danach die Aktien also erst
am 1.4. des Jahres kaufen.
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A 41: Entscheidungen unter Ungewissheit (6)
4. Nach dem Kriterium des maximalen Erwartungswertes ist die Alternative mit der größten
wahrscheinlichkeitsgewichteten Ergebnissumme zu wählen.
S1
S2
S3
Erwartungswert
a1
e11: 200
e12: 200
e13: 200
0,3 x 200 + 0,3 x 200 + 0,4 x 200 = 200
a2
e21: 2.000
e22: 0
e23: 0
0,3 x 2.000 + 0,3 x 0 + 0,4 x 0 = 600
a3
e31: 2.500
e32: 500
e33: -1.500
0,3 x 2.500 + 0,3 x 500 + 0,4 x (-1.500) = 300
Wie die Tabelle zeigt, wählt die Bank bei Orientierung an diesem Kriterium Alternative 2, also
den Erwerb der Kaufoption für die Aktien.
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