umum =1 E m E m = ⋅ = ⋅ 2 mpmv und E v 2

5. Kontrolle Physik LK Klasse 11
13.9.2010
1. Wenn eine Rakete startet, strömen aus den Düsen in gleichen Zeiten gleiche Mengen
Verbrennungsgase aus und treiben die Rakete an. Wie ändert sich die Beschleunigung der Rakete
während der Startphase? (1)
a) Die Beschleunigung wird kleiner.
b) Die Beschleunigung bleibt gleich.
c) Die Beschleunigung wird größer.
2. (LK 2010, ohne Hilfsmittel)
Auf einer horizontalen Luftkissenbahn befinden sich zwei Gleiter der Massen m1 und m2 in der
Ruhelage. Zwischen diesen ist eine gespannte Feder abgebracht. Nach dem Entspannen der
Feder bewegen sich die Gleiter gleichförmig mit den Geschwindigkeiten u1 und u2 sowie den
kinetischen Energien E1 und E2 in entgegen gesetzte Richtungen voneinander weg.
Reibungsverluste werden vernachlässigt.
a) Es gelten die Gleichungen
u1
m
=− 2
u2
m1
und
E1 m2
=
E2 m1
Leiten Sie diese Gleichungen her. (6)
Nutzen Sie dabei auch die Gleichungen
p = m ⋅ v und Ekin =
m 2
⋅v
2
b) Zeigen Sie, unter welcher Bedingung die kinetische Energie des Gleiter 1 nach dem Stoß
ungefähr Null ist? (2)
Lösungen
1. c) ist richtig
Die ausströmenden Gase verleihen der Rakete einen Kraftstoß. Da sie selbst einen Impuls in der
einen Richtung besitzen, bekommt die Rakete einen Impuls in der anderen Richtung. Beide
Impulse sind vom Betrag her gleich, da nach dem Impulserhaltungssatz der Impuls des gesamten
Systems gleich bleibt. Da der Impuls vor dem Start Null ist und keine äußeren Kräfte wirken, bleibt
der Impuls des gesamten Systems während des Starts auch Null.
Die ausströmenden Gase haben während des Starts immer den gleichen Impuls, da die
Ausströmgeschwindigkeit und die pro Zeit austretenden Massen gleich bleiben. Die Rakete verliert
jedoch an Masse. Um dem Impulserhaltungssatz zu erfüllen, muss die Geschwindigkeitsänderung
immer größer werden, die Beschleunigung also wachsen.
Zur weiteren Vergrößerung der Beschleunigung werden die leeren Treibstofftanks abgeworfen.
2. a) Der beschriebene Versuch stellt einen elastischen Stoß dar, da sich die beiden Gleiter nach
dem Stoß unabhängig voneinander weiter bewegen. Es gilt also sowohl der Impulserhaltungssatz
als auch der Satz von der Erhaltung der kinetischen Energien beim Stoß.
Es werden die Impulse vor und nach dem Ereignis betrachtet:
Vor dem Ereignis sind beide Gleiter in Ruhe und haben damit keinen Impuls. Die Summe aller
Impulse ist damit auch Null.
Nach dem Impulserhaltungssatz ist die Summe der Impulse nach dem Stoß dann aber immer noch
Null. Es gilt also nach dem Stoß:
p1 + p2 = 0
Die Impulse ergeben sich aus Masse und Geschwindigkeit.
p1 = m1 ⋅ u1
p 2 = m 2 ⋅ u2
und eingesetzt:
m1 ⋅ u1 + m2 ⋅ u2 = 0
Diese Gleichung kann nun in die geforderte Form umgestellt werden:
m1 ⋅ u1 = − m2 ⋅ u2
m1 ⋅ u1
= − m2
u2
u1
m
=− 2
u2
m1
Energie: Die beiden Gleiter erhalten ihre kinetische Energie aus der Feder. Nach dem Stoß haben
die Gleiter die kinetischen Energien
m1 2
⋅ u1
2
m
E2 = 2 ⋅ u22
2
E1 =
Diese beiden Gleichungen können nach den Geschwindigkeiten umgestellt werden:
u12 =
2 ⋅ E1
m1
u22 =
2 ⋅ E2
m2
Die Quadrate bleiben für die folgende Einsetzung erhalten.
Die oben hergeleitete Beziehung wird quadriert und die Geschwindigkeiten eingesetzt:
u12 m22
=
u22 m12
2 ⋅ E1
m1 m22
=
2 ⋅ E2 m12
m2
Durch das Quadrieren ist das Minus verschwunden.
Den unschönen Doppelbruch kann man etwas freundlicher schreiben:
2 ⋅ E1 m2 m22
⋅
=
m1 2 ⋅ E2 m12
Durch einfaches Kürzen erhält man jetzt die geforderte Gleichung:
E1 m2 m22
⋅
=
m1 E2 m12
E1 m2
=
E2 m1
b) Man betrachtet die soeben hergeleitete Gleichung:
E1 m2
=
E2 m1
Nach der Energie von Gleiter 1 umgestellt, lautet sie
E1 =
m2
⋅ E2
m1
Für den gesuchten Zustand der Energie von Gleiter 1 gibt es nach dieser Gleichung drei
Möglichkeiten:
1. m2 ist etwa Null
2. E2 ist etwa Null
3. m1 ist sehr groß
Am Besten wäre es, alle drei Möglichkeiten treten auf. Das bedeutet aber, dass die Masse des 1
Körpers sehr viel größer als die Masse des 2. Körpers ist.
Also:
m1 > > m2