Aufgabensammlung Elektrotechnik 2

Aufgabensammlung für Elektrotechnik 2
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Stand 09/2014
Buch
Kap. /
1
Aufgabensammlung, Datenbank
Abschn.
1.1
1.2
1.3
2
2.1, 2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Elektrische Netze bei Gleichstrom
01 Ladung, Strom, Spannung, Widerstand, Leistung
02 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes
03 Grundstromkreis
04 Anwendung der kirchhoffschen Sätze
05 Superpositionsprinzip
06 Zusammenschaltungen passiver Netze
07 Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle
08 Knotenspannungsanalyse
09 Maschenstromanalyse
10 Nichtlineare Gleichstromnetze
11 Elektrisches Erwärmen
12 Wärmeberechnungen, Dimensionierung
13 Umformung elektrischer Energie in mechanische Energie
14 Umformung elektrischer Energie in chemische Energie
15 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
Elektrisches Feld
01 Strömungsfeldanordnungen
02 Elektrostatische Feldanordnungen, elektrischer Fluss, Flussdichte, Stoffe im Feld
03 Kondensator, Kapazitätsberechnungen
04 Zusammenschaltung von Kondensatoren
05 Auf- und Entladen von Kondensatoren
06 Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld
07 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
Stationäres magnetisches Feld
01 Kraftwirkungen, Magnetflussdichte, Magnetfluss
02 Durchflutungsgesetz, magnetische Feldstärke, Spannung
03 Stoffe im Magnetfeld
04 Berechnung technischer Magnetkreise
05 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
Elektromagnetische Induktion
01 Induktionsgesetz
02 Berechnung von Induktivitäten
03 An- und Abschalten von Induktivitäten
04 Magnetisch verkoppelte Spulen, gegenseitige Induktivität
05 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
Kräfte und Energie im Magnetfeld
01 Kraftwirkungen auf Leiteranordnungen, Drehmomente
02 Energie und Kraftwirkungen
03 Kraft auf Pole
04 Wirkprinzipien von Gleichstrommaschinen
05 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
6
Wechselstromnetze bei einwelliger Erregung
6.1, 6.2 01 Wechselstromschaltungen im Zeitbereich
6.3
02 Netzwerkberechnung mittels Symbolischer Methode“
”
03 Leistungsberechnungen
04 Zeigerdiagramme
6.4
05 Schaltungen mit gegenseitigen Induktivitäten
6.5
06 Ortskurven
6.6
07 Einfache Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften
08 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Spezielle Schaltungen und Baugruppen der Wechselstromtechnik
01 Komplexe Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften
02 Brückenschaltungen
03 Drosselspule
04 Transformator
05 Drehstromsystem
06 Asynchronmotor
07 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
8
Grundzüge der Vierpoltheorie
01 Bestimmung von Vierpolparametern
02 Analyse von Vierpolzusammenschaltungen
03 Betriebsparameter und Wellenparameter
04 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
9
Netzwerke bei nichtsinusförmiger periodischer Erregung
01 Überlagerungssatz bei Mischspannungen und mehrwelligen Erregungen
02 Berechnung von Fourier-Koeffizienten
03 Kennwerte nichtsinusförmiger periodischer Funktionen
04 Lineare Verzerrung
05 Nichtlineare Verzerrung
06 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
10
Netzwerke bei nichtsinusförmiger nichtperiodischer Erregung
01 Fouriertransformation
02 Laplace-Transformation, Hin- und Rücktransformation
03 Berechnung von Schaltvorgängen
04 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
11
Vorgänge auf Leitungen der Informations- und Energietechnik
01 Parameter der verlustlosen Leitung, Ausgleichsvorgänge
02 Betrieb bei sinusförmiger Anregung
03 durchgerechnete Beispiele/Komplexaufgaben
Aufgabe 09.01.01
Aufgabe 09.02.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Man berechne die Ströme i(t) und iR (t) (Überlagerungssatz verwenden).
uq0 (t) = 10 V
uq1 (t) = 100 V · sin(ωt)
uq2 (t) = 20 V · sin(5ωt)
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Von einer Schwingung sind folgende Fourier-Koeffizienten gegeben:
f /kHz Ua /V Ub /V
0
1
0
1
1
0
2
−1 −1,73
3
0,845 1,81
4
0
1
f = 50 Hz
LA = LB = 0,318 H
CA = 31,86 µF; CB = 1,274 µF
R = 100 Ω
Vergleiche Aufgabe 0.1 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
a) Ermitteln Sie die Amplituden- und Nullphasenwinkel der einzelnen Harmonischen. Zeichnen Sie die Amplituden- und Phasenspektren der reellen und komplexen Fourier-Reihe.
Stellen Sie die Schwingung dar (Mischpult im Lernprogramm Fourier-Reihen).
b) Jemand hat bei sonst richtigen Werten für die 2. Harmonische den Phasenwinkel ϕ mit 30◦
falsch berechnet. Stellen Sie diese Schwingung dar und vergleichen Sie mit der korrekten
Lösung.
Vergleiche Aufgabe 1.1 im Lernprogramm Fourier-Reihena
a
Aufgabe 09.01.03
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(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Die Reihenschaltung einer Spule mit einer Induktivität L = 25 mH und eines Widerstandes
R = 150 Ω liegt an einer Wechselspannung, deren zeitlicher Verlauf durch
Aufgabe 09.02.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie für die Rechteckfunktion allgemein die Fourier-Koeffizienten A0 , an , bn .
ue (t) = Ûe1 · sin(ω1 t) + Ûe3 · sin(3ω1 t)
gegeben ist. Die Scheitelwerte dieser Sinusschwingungen betragen Ûe1 = 36 V und Ûe3 =
12 V. Die Grundschwingung hat die Frequenz f1 = 800 Hz.
Welchen zeitlichen Verlauf hat die Spannung ua (t) für die Fälle a), b) und c) ?
a) gegebene Schaltung b) Schaltung bei Betrachtung c) Schaltung bei Betrachtung
der Grundschwingung
der Oberschwingung
Stellen Sie die Spannungen ue (t) und ua (t) dar und beurteilen Sie den Einfluss der Induktivität.
Vergleiche Aufgabe 0.3 im Lernprogramm Fourier-Reihe
a
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a
a) Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des
Phasenspektrums für n = 1,...,9 und stellen Sie die Spektren dar.
b) Berechnen und zeichnen Sie das Spektrum der komplexen Fourier-Reihe für den Bereich
n = ±9.
Vergleiche Aufgabe 1.2 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
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Aufgabe 09.02.03
Aufgabe 09.02.05
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie für die Rechteckimpulsfolge gemäß Bild die Fourierkoeffizienten A0 , an , bn .
Diskutieren Sie den Fall tB = T .
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie für die Dreieckfunktion allgemein die Fourier-Koeffizienten A0 , an , bn .
Dreieckfunktion mit:
Rechteckimpulsfolge mit:
Umax = 1 V
Umax = 1 V
T = 1 ms
tB = 0,2 T
T = 1 ms
Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums für n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.
a) Berechnen Sie nunmehr die Werte An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums für n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.
b) Berechnen und zeichnen Sie das Spektrum der komplexen Fourier-Reihe für den Bereich
n = ±9.
Vergleiche Aufgabe 1.9 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
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Aufgabe 09.02.04
Vergleiche Aufgabe 1.6 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
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Aufgabe 09.02.06
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine RC-Schaltung erzeugt den periodischen Spannungsverlauf, der durch folgende Beziehung
beschrieben wird: u(t) = Umax e−t/τ , 0 < t < T
Ermitteln Sie für den Spannungsverlauf allgemein die Fourier-Koeffizienten C n .
Spannungsverlauf mit:
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie für die gezeichnete Funktion allgemein die Fourier-Koeffizienten C n .
Umax = 2 V
T = 1 ms
τ = T /2
Die Funktion uFR (t) entspricht der rekonstruierten Funktion mit den Harmonischen n = 1
bis 9.
Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums für n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.
Vergleiche Aufgabe 1.14 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.02.07
Aufgabe 09.03.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Für die Sinusfunktion mit unsymmetrischem Phasenanschnitt, wie sie in sogenannten Dimmerschaltungen verwendet wird, sind die Fourier-Koeffizienten A0 , an , bn zu ermitteln.
Diskutieren Sie das Ergebnis für tA = 0 T.
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Berechnen Sie den Effektivwert U der Dreieckfunktion allgemein und für die gegebenen Parameterwerte.
Phasenanschnitt mit:
Umax = 325 V
tA = 6,67 ms
T = 20 ms
Wie viele Koeffizienten An der spektralen Darstellung (siehe auch Aufgabe 09.02.05a ) müssen
berücksichtigt werden, um gemäß Parseval Theorem 99% des Effektivwertes zu erfassen?
Vergleiche Aufgabe 2.2 im Lernprogramm Fourier-Reiheb
a
Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums für n = 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Berechnen Sie den Effektivwert U der Sinuszeitfunktion mit unsymmetrischem Phasenanschnitt und stellen Sie die Abhängigkeit U = U (tA ) für die gegebenen Parameterwerte dar.
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.02.08
http://getsoft.net/link/090205.pdf
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.03.07
Vergleiche Aufgabe 1.12 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
b
Phasenanschnitt mit:
(TU Ilmenau, 2013-06-09)
Der an sich mittelwertfreien Sägezahnfunktion mit der Amplitude Umax wird die Gleichspannung U0 überlagert. Ermitteln Sie die Fourier-Koeffizienten A0 , an , bn .
Umax = 325 V
Sägezahnfunktion mit:
T = 20 ms
Umax = 1 V
0 ≤ tA ≤ 10 ms
U0 = 0,5 V
T = 1 ms
Berechnen Sie die Werte An des Amplitudenspektrums und ϕn des Phasenspektrums für n
= 1 bis 9 und stellen Sie die Spektren dar.
Vergleiche Aufgabe 1.8 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Vergleiche Aufgabe 2.7 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.04.01
Aufgabe 09.04.02
(TU Ilmenau, 2013-06-11)
Eine Rechteckwechselspannung ue (t) liegt an einem RC-Tiefpass an. Geben Sie die
Übertragungsfunktion H(nω1 ) des Tiefpasses an, berechnen Sie die Grenzfrequenz fg .
(TU Ilmenau, 2013-06-11)
Eine Dreieckspannung liegt eingangsseitig an einem Tiefpass. Für die Dimensionierung des
Tiefpasses gelte ωCR = 1.
RC-Tiefpass:
RC-Tiefpass:
R = 2 kΩ; 200 Ω; 20 kΩ
C = 100 nF
C = 100 nF
Eingangsspannung:
Eingangsspannung:
Umax = 1 V
Umax = 1 V
T = 1,25 ms
T = 1,25 ms
Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums Aan und ϕan der Ausgangsspannung ua (t) bis n = 9.
Diskutieren Sie die Übertragungseigenschaften des RC-Gliedes. Für welche Parameter ist die
Schaltung als Integrierglied geeignet?
Vergleiche Aufgabe 3.1 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
a) Berechnen Sie den Widerstand R.
b) Geben Sie die Übertragungsfunktion H(nω1 ) des Tiefpasses an.
c) Berechnen Sie die Grenzfrequenz fg .
d) Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums der Ausgangsspannung
ua (t) bis n = 9.
e) Berechnen Sie den Klirrfaktor der Eingangsspannung k%e,1−9 und der Ausgangsspannung
k%a,1−9 , wenn diese durch die Fourier-Reihen n = 1 bis 9 dargestellt werden.
f) Um welchen Wert a (in dB) wird die Grundwelle (1. Harmonische) gedämpft?
Vergleiche Aufgabe 3.3 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.04.03
Aufgabe 09.05.01
(TU Ilmenau, 2013-06-11)
Eine Rechteckwechselspannung liegt an einem Reihenschwingkreis an.
RLC - Schwingkreis
L = 10 mH; ω0 = ω; Q = 10
Eingangsspannung:
Umax = 1 V
T = 1,25 ms
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine Übertragungskennlinie wird durch die Beziehung: ua (t) = k1 · ue (t) + k2 · u2e (t) + k3 · u3e (t)
approximiert.
a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua (t) für die Eingangsspannung ue (t) = Ûe ·sin(ωt).
b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua (t) für die Eingangsspannung ue (t) = Ûe1 ·
sin(ω1 t) + Ûe2 · sin(ω2 t) und k3 = 0.
c) Berechnen und zeichnen Sie das Amplitudenspektrum für die Aufgabenstellung b), dabei
ist Ûe1 = 1 V; Ûe2 = 0,5 V; f1 = 1000 Hz; f2 = 100 Hz; k1 = 1; k2 = 1 V−1 .
Vergleiche Aufgabe 4.1 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 09.05.02
(TU Ilmenau, 2013-06-05)
An einem Transformator mit dem Eisenkreis UI 90b liegt an der Primärwicklung N1 die
Netzspannung u1 (t) = Û1 · cos(ωt) mit U1 = 230 V an.
a) Gesucht ist die Ausgangsspannung ua (t) über dem Widerstand des Reihenschwingkreises.
b) Wie lautet die Übertragungsfunktion H(nω1 ) der Anordnung?
c) Berechnen Sie C, R und die 45◦ -Eckfrequenzen f+45◦ , f−45◦ .
d) Berechnen Sie die Werte des Amplituden- und Phasenspektrums der Ausgangsspannung
ua (t) bis n = 9.
e) Berechnen Sie den Klirrfaktor der Ausgangsspannung k%a,1−9 , wenn die Ausgangsspannung durch die Fourier-Reihe bis n = 9 dargestellt wird.
f) Diskutieren Sie die Übertragungseigenschaften des Reihenschwingkreises.
Katalogdatenauszug: PN = 452 W AFe = 13,8 cm2 lFe = 36 cm
B̂N = 1,47 T PFe = 24,7 W
a) Welche Windungszahl N1 ist erforderlich, um die Vorgabe für die magnetische Aussteuerung einzuhalten?
b) Das Eisenmaterial (Dynamoblech) ist durch folgende Funktion beschreibbar:
9
A B
A B
+ 0,38
H = 2,3
cm T
cm T
c) Stellen Sie in einem gemeinsamen Diagramm für B̂N = 1,47 T dar:
– die Netzspannung u1 (t),
– den verketteten Fluss Ψ(t),
– den Magnetisierungsstrom iµ (t),
– den Verluststrom iν (t) und
– den Leerlaufstrom i0 (t).
Vergleiche Aufgabe 3.8 und 3.7 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
d) Berechnen Sie die Effektivwerte der Ströme Iµ , Iν und I0 .
Welchen Wert hat die Hauptinduktivität LH und der Eisenverlustwiderstand RFe ?
Vergleiche Aufgabe 4.2 im Lernprogramm Fourier-Reihea
a
http://learnweb.getsoft.net/ fouriertest/ger/index2.html
Aufgabe 10.01.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Aufgabe 10.02.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Bestimmen Sie für die gegebene nichtperiodische Funktion die Spektralfunktion.
Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte F (p) für die dargestellte Funktion.
Aufgabe 10.01.02
Vergleiche Aufgabe 1.2 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Spektralfunktion und vergleichen Sie die
Ergebnisse.
a) Rechteckfunktion mit der Amplitude 1 für (−1 s ≤ t ≤ 1 s).


−1, −1 s ≤ t ≤ 0
b) f2 (t) = +1, 0 ≤ t ≤ 1 s


0,
sonst
π π
c) f3 (t) = · cos
t für (−1 s ≤ t ≤ 1 s)
2
2
Aufgabe 10.02.01
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.02.03
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte F (p) für die dargestellte Funktion.
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte F (p) für die dargestellte Funktion.
Aufgabe 10.02.04
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte F (p) für die dargestellte Funktion.
Vergleiche Aufgabe 1.4 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.02.05
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Bestimmen Sie zu folgenden Bildfunktionen die jeweilige Orginalfunktion.
5
a) F (p) =
15p + 3
p
1
b) F (p) =
−
(p − 1)2 p − 1
5p
c) F (p) =
(p − 1)(p + 4)
p2 + p + 1
d) F (p) = 2
p (p − 2)
p
e) F (p) = 2
(p + 9)(p + 3)
Vergleiche Aufgabe 1.5 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.02.06
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Die Laplace Transformierte einer Ausgangsspannung lautet:
UC (p) =
A=
Aufgabe 10.03.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben ist die Schaltung mit ue (t) = U0 · s(t).
Berechnen Sie die Sprungantwort durch Anwendung der Lapace-Transformation.
U0 = 1 V
R1 = 200 Ω
R2 = 300 Ω
C = 1 µF
Vergleiche Aufgabe 2.1 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben ist die Schaltung mit ue (t) = U0 s(t).
Berechnen Sie die Sprungantwort ua (t) durch Anwendung der Laplace-Transformation. Zeichnen Sie den Spannungsverlauf ua (t).
A + pB
p(p2 + 2ap + b2 )
Uq RL
Ri LC
B=
U0 = 1 V
R1 = 100 Ω
Uq
CRi
R2 = 10 kΩ
Ri RL C + L 2 Ri + RL
b =
2a =
Ri LC
Ri LC
R3 = 1 kΩ
mit Uq = 60 V; Ri = 10 Ω; RL = 150 Ω; L = 0,3 H und C = 1,5 µF.
Berechnen Sie die Ausgangsspannung uC (t).
Vergleiche Aufgabe 1.6 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
C = 1 µF
Vergleiche Aufgabe 2.2 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.03
Aufgabe 10.03.06
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Der Kondensator C1 ist für t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0
wird der Schalter geschlossen. Berechnen Sie die Zeitfunktionen i(t), uC1 (t) und uC2 (t) und
stellen Sie die Zeitfunktionen dar.
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 betätigt. Der Kopplungsfaktor des Übertragers ist
k = 0,95. Berechnen Sie den Zeitverlauf der Ausgangsspannung ua (t) für t ≥ 0.
Uq = 1 V
U0 = 80 V
R1 = R2 = 10 Ω
R1 = 1 kΩ
L1 = L2 = 18 mH
C1 = 1 µF
Ra = 100 Ω
C2 = 3 µF
Vergleiche Aufgabe 2.6 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
Aufgabe 10.03.04
a
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Im Netzwerk wird der Schalter S zum Zeitpunkt t = 0 geöffnet. Es ist der Zeitverlauf u(t)
für t ≥ 0 zu berechnen.
Uq = 50 V
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.07
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit ue (t) = U0 s(t). Berechnen Sie mit Hilfe der
Laplace-Transformation die Sprungantwort ua (t).
Rvor = 15 Ω
U0 = 1 V
RL = 5 Ω
R = 628 Ω
L = 30 mH
L = 0,1 mH
C = 253 pF
Vergleiche Aufgabe 2.7 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
Aufgabe 10.03.05
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Der Kondensator C1 ist für t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wird
der Schalter geschlossen. Es ist der Zeitverlauf der Spannung uC2 (t) für t ≥ 0 zu berechnen.
U0 = 100 V
C1 = 10 nF
C2 = 1,2 nF
R2 = 375 Ω
R3 = 6,1 kΩ
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.08
Aufgabe 10.03.10
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Der Kondensator C ist für t < 0 auf die Spannung U0 aufgeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wird
der Schalter geschlossen. Es ist der Zeitverlauf des Stromes i(t) für t ≥ 0 zu berechnen und
darzustellen.
U0 = 10 V
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine an Gleichspannung betriebene Spule wird zum Zeitpunkt t = 0 abgeschaltet, dabei sollen
der Widerstand RC und der Kondensator C eine zu hohe Spannung aufgrund der Induktivität verhindern. Wie ist RC zu wählen, damit der Strom iL (t) möglichst schnell abnimmt
(aperiodischer Grenzfall)?
Uq = 60 V
L = 1 mH
RL = 150 Ω
C = 1 nF
L = 0,3 H
R = 1 kΩ
C = 1,5 µF
Aufgabe 10.03.09
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine Spule, der eine Kapazität C parallel geschaltet ist, wird zum Zeitpunkt t = 0 an eine
lineare Spannungsquelle geschaltet. Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung uC (t).
Vergleiche Aufgabe 2.10 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Uq = 60 V
Aufgabe 10.03.11
Ri = 10 Ω
Das Einschwingverhalten einer 12-dB-Tiefpassweiche soll für unterschiedliche Lautsprecherwiderstände untersucht werden. Stellen Sie uR (t) für die Widerstände R = 2 Ω, 6 Ω, 12 Ω
dar.
RL = 150 Ω
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
U0 = 1 V
L = 0,3 H
L = 1,8 mH
C = 1,5 µF
C = 12,5 µF
Vergleiche Aufgabe 2.9 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.12
Aufgabe 10.03.14
(TU Ilmenau, 2013-06-11)
Berechnen Sie in der Schaltung die Ausgangsspannung ua (t), wenn als Eingangsspannung ein
Dreieckimpuls anliegt.
Schaltungsparameter:
(TU Ilmenau, 2013-06-13)
Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua (t) der Schaltung, wenn die Eingangsspannung ue (t)
den dargestellten Verlauf hat.
Berechnen und zeichnen Sie ua (t) für T = 6 ms, 24 ms, 60 ms, 120 ms.
R = 50 Ω
L = 50 mH
C = 600 nF
Parameter der Schaltung:
Eingangssignal:
R1 = 200 Ω
U0 = 1 V
R2 = 300 Ω
t0 = 1 ms
C = 100 µF
Vergleiche Aufgabe 2.14 im Lernprogramm Laplace-Transformationa
Aufgabe 10.03.13
a
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua (t), wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Eingangsspannung
ue (t) = Ûe · sin(ωe t + ϕue ) zugeschaltet wird.
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 10.03.15
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Berechnen Sie die Ausgangsspannung ua (t), wenn am Eingang des Hochpasses zum Zeitpunkt
t = 0 eine Rechteckwechselspannung zugeschaltet wird.
Geben Sie den Spannungsverlauf für folgende Parameterwerte an:
Ûe = 325 V, fe = 50 Hz, ϕue = 0
R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω, L = 2 H
Vergleiche Aufgabe 2.13 im Lernprogramm Laplace-Transformaiona
a
http://learnweb.getsoft.net/laplaceweb/index2.html
Aufgabe 11.01.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine verlustlose Leitung hat die folgenden Leitungsparameter:
Induktivitätsbelag: L0 = 2 mH/km
Kapazitätsbelag: C 0 = 10 nF/km
Berechnen Sie den Wellenwiderstand, die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen und den
Reflexionsfaktor am Leitungsende, wenn die Leitung mit einem Widerstand Rl = 75 Ω abgeschlossen ist.
Aufgabe 11.01.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ein ohmscher Widerstand
a) Rl = 600 Ω, Ri = 400 Ω
b) Rl = 400 Ω, Ri = 600 Ω
c) Rl = 800 Ω, Ri = 600 Ω
d) Rl = 800 Ω, Ri = 400 Ω
wird über eine verlustlose Leitung mit den Leitungsparametern L0 = 2,16 mH/km und
C 0 = 6 nF/km und der Länge l = 200 m an eine Spannungsquelle mit Uq = 20 V und
Ri angeschlossen.
Erläutern Sie den Ausgleichsvorgang auf der Leitung (ZW , ν, r0 , rl , Spannungswellen, Stromwellen).
Aufgabe 11.01.03
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Eine verlustlose Leitung wurde am Eingang und Ausgang mit einem Reflexionsfaktor von 0,5
abgeschlossen. Berechnen Sie
a) den Quell- und den Lastwiderstand, wenn der Wellenwiderstand 70 Ω beträgt.
b) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, wenn die Leitungsparameter nach folgenden
Gleichungen zu berechnen sind (Koaxialkabel).
µ0
D
2πε
L0 =
· ln
D
2π
d
ln
d
F
H
ε = 20 · 10−12
µ0 = 4π · 10−7
m
m
C0 =
c) Skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Eingang, in der Mitte und am Ende der Leitung,
wenn zum Zeitpunkt t = 0 eine Gleichspannungsquelle mit Uq = 10 V angeschaltet wird!
d) Diskutieren Sie die Fälle r0 , rl = −1, 0, 1.
Aufgabe 11.01.04
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben ist eine als verlustfrei angenommene Flachbandleitung der Länge l = 0,2 m mit
L0 = 0,375 µH/m und C 0 = 89 pF/m
a) Berechnen Sie den Wellenwiderstand ZW der Leitung, die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit v auf der Leitung und die Signallaufzeit tL .
b) Für die eingeprägte Spannung Uq = 120 V(Ri = 0 Ω) und Rl = ZW sind zu berechnen:
U1 , I1 , rl , r0 , der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme für u(x, t), i(x, t) mit x = 0
und x = l sind zu zeichnen.
c) Für die reflexionsfrei eingespeiste Spannung Uq = 120 V(Ri = ZW ) sind jeweils zu berechnen U1 , I1 , rl , r0 , der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme für u(x, t), i(x, t)
mit x = 0 und x = l sind zu zeichnen mit:
Rl = 0
x = 0; 0,9l; l
Rl → ∞
x = 0; l
Rl = 3ZW x = 0; l
d) Für Vielfachreflexion mit Uq = 120 V; Ri = 50 Ω; Rl = 225 Ω sind jeweils zu berechnen
U1 , I1 , rl , r0 , der Arbeitspunkt (U, I) und die Oszillogramme für u(x, t), i(x, t) mit x = 0
und x = l sind zu zeichnen.
e) Demonstration: Impuls auf Leitung
reflexionsfrei eingespeist: U0 = 120 V; tr = 0,5 ns; Rl = ZW ; 0; ∞; x = 0; l
eingeprägt:
U0 = 120 V; tr = 0,5 ns; Ri = 0; Rl = 0; x = 0; l
Aufgabe 11.02.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben sind die Leitungsbeläge folgender Leitungen:
R0
L0
G0
C0
Ω/km mH/km µS/km nF/km
a) Starkstromleitung (f = 50 Hz)
0,2
2,3
0,5
5,0
b) Fernsprechleitung (ω = 5000 s−1 ) 5,0
2,0
0,8
6,0
c) Fernsprechkabel (ω = 5000 s−1 )
60
0,7
1,0
30,0
Leitungsarten
Zu
–
–
–
–
berechnen sind:
der Wellenwiderstand Z W ,
die Dämpfungskonstante α,
die Phasenkonstante β und
die Ausbreitungskonstante γ.
Aufgabe 11.02.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Gegeben sind die Leitungsbeläge einer Leitung:
R0 = 13 Ω/km
G0 = 0 S/km
L0 = 1,5 mH/km
C 0 = 6,12 nF/km
Die Leitung soll durch die Reihenschaltung eines ohmschen Widerstandes und einer Kapazität
für 800 Hz reflexionsfrei abgeschlossen werden. Welche Werte sind für R und C zu wählen?
Aufgabe 11.02.03
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
An einer Leitung mit den Teillängen l1 = l2 = 30 km werden bei kurzgeschlossenem Leitungsende die angegebenen Werte gemessen. Bestimmen Sie cosh(γ · l1 ), γ, α, β und Z W .
◦
U 1 = 19,2 V ej39,76
U 2 = 10,0 V e−j0
a) Bestimmen Sie die Elemente R0 , L0 , C 0 und G0 des Leitungsersatzschaltbildes.
b) Wie groß sind der Wellenwiderstand Z W , die Ausbreitungskonstante γ, die
Dämpfungskonstante α und die Phasenkonstante β bei einer Frequenz von f1 = 1 kHz?
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
An einer Leitung der Länge l = 30 km wird bei kurzgeschlossenem Leitungsende der Eingangs◦
widerstand Z 0K = 102 Ω e−j30 und bei leerlaufendem Leitungsende der Eingangswiderstand
◦
Z 0L = 242,5 Ω e−j40 gemessen. Leiten Sie die Beziehung zur Ermittlung des Wellenwiderstandes ab und berechnen Sie Z W .
◦
◦
Z 0K = 242,5 Ω e−j40
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Es ist eine Koaxialleitung gemäß Bild gegeben. Die Abmessungen sind D = 5,22 mm und
d = 2,0 mm. Der Innen- und der Außenleiter bestehen aus demselben Material mit einer
Leitfähigkeit γ = 6,2 · 107 S/m. Das Dielektrikum zwischen den Leitern hat die relative
Permittivität εr = 2 und einen Verlustwinkel δ ≈ tanδ = 2 · 10−4 bei einer Frequenz von
f1 = 1 kHz.
Aufgabe 11.02.04
Aufgabe 11.02.05
Z1 = 0 Ω
Ergebnis 11.01.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ergebnis 11.02.05
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
cos(γ · l1 ) = 0,96 ej39,76
◦
γ = 2,015 ej54 1/km
α = 0,0233 1/km
β = 0,0314 1/km
◦
Z W = 219,8 e−j36 Ω
◦
ZW = 447 Ω
v = 224 · 103 km/s
rl = −0,71
Ergebnis 11.01.02
ZW = 600 Ω
v = 277,7 · 103 km/s
tl = 720 ns
a) r0
b) r0
c) r0
d) r0
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
= −0,2; rl = 0
= 0; rl = −0,2
= 0; rl = 0,143
= −0,2; rl = 0,143
Ergebnis 11.01.03
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
Ri = 210 Ω
Rl = 210 Ω
Ergebnis 11.02.01
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
◦
a) Z W = 674,3 Ω + j12,9 Ω = 674,4 Ω ej1,09
α = 0,000317 1/km; β = 0,001066 1/km
◦
b) Z W = 595,9 Ω − j132,3 Ω = 610,4 Ω e−j12,5
α = 0,004446 1/km; β = 0,017770 1/km
◦
c) Z W = 461,9 Ω − j432,8 Ω = 633,0 Ω e−j43,1
α = 0,065385 1/km; β = 0,068850 1/km
Ergebnis 11.02.02
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
R = 606 Ω; C = 570 nF
Ergebnis 11.02.03
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
a) R0 = 10,3 mΩ/m; L0 = 192 nH/m;
C 0 = 116 pF/m; G0 = 146 pS/m
◦
b) Z W = 98,6 Ω − j89,8 Ω = 133,4 Ω e−j42,3
α = 0,052 1/km; β = 0,057 1/km
Ergebnis 11.02.04
◦
Z W = 157,3 Ω e−j35
(TU Ilmenau, 2012-08-31)
n
t 0
f t   f t  T 
7
11
10
9
0

t
f t 
f t 
f   d
dt
n
dn
dt 2
d2
d
f t 
dt
L  p  p1 
f  t   e p1t
6
8
L  p   e pt0
0, t  t0

 f  t  t0  , t  t0  0
5
p  L p  p
dt n 1
d n 1 f  t 
df  t 
dt t 0
 f  0   ... 
1
 L p
p
n 1
p2  L  p   p  f  0 
p  L  p   f 0
1 e
 pT
1
15
1  p
 L 
a a
f a  t 
4
L  p T 
14
a  L1  p   b  L2  p 
a  f1  t   b  f 2  t 
3
18
17
16
13
K  L p
K  f t 
2
12
L p
f t 
Bildbereich
1
Rechenregeln
Originalbereich
Arbeitsblatt Laplace-Transformation für AET3
e at  sin  b  t 
cos  a  t 
sin  a  t 
t  eat
e at
t
1, s  t 
Korrespondenzen
Originalbereich
 p  a 2  b 2
p2  a2
b
p
p2  a2
a
 p  a 2
p2
1
pa
1
1
p
1
Bildbereich
(September 2012)