Prof. Dr. S. Mertens Astronomie Blatt 4 WS 2015 30. November 2015
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Prof. Dr. S. Mertens Astronomie Blatt 4 WS 2015 30. November 2015 1. Hill-Sphäre. Ein kleiner Himmelskörper (Planet) der Masse m umkreise einen großen Him- (4 Pkt.) melskörper (Stern) der Masse M im Abstand R. Zeigen Sie, daß der Planet nur Monde haben kann, die weniger als m 13 r=R 3M von seinem Mittelpunkt entfernt sind. Wenn der Erdmond seinerseits einen Mond hätte, wie weit dürfte der maximal von ihm entfernt sein? Bis zu welchem Abstand könnte ein Astronaut auf einer gravitativ gebundenen Umlaufbahn um die Internationale Raumstation kreisen? Wäre das praktisch möglich? Hinweis: Für die Herleitung der Formel können Sie wie in der Vorlesung beschrieben vom Gleichgewicht zwischen Gravitation und Zentrifugalkraft ausgehen. Ausserdem dürfen Sie r ≪ R verwenden. 2. Energieproduktion. Berechnen Sie die Strahlungsleistung der Sonne an Hand der auf der (1 Pkt.) Erde eingestrahlten Leistung pro Quadratmeter (Solarkonstante). 3. Gravitationsenergie. Berechnen Sie die gravitative Energie, die einer Kugel der Masse M (5 Pkt.) mit Radius R steckt. Nehmen Sie dabei eine homogene Dichte an. Wieviel gravitative Energie steckt in der Sonne? Wie lange würde sie Sonne mit der bekannten Leistung strahlen können, wenn die Gravitation ihre einzige Energiequelle wäre? Jupiter strahlt zweimal soviel Energie ab, wie er von der Sonne erhält. Nehmen Sie an, daß die überschüssige Energie nur aus der Gravitationsenergie des Jupiter stammt. Um wieviel müsste dann der Radius des Jupiter in einem Jahr abnehmen? 4. Temperatur der Sonne. Berechnen Sie die Temperatur der Sonne an Hand der Strahlungs- (3 Pkt.) leistung, die wir auf der Erde messen. Welcher Teil der Sonne hat diese Temperatur? Auf diesem Übungsblatt sind maximal 13 Punkte in 4 Teilfragen zu erreichen, die Besprechung erfolgt am 14. 12. 2015. Seite 1 von 1
