7.¨Ubungsblatt

Dr. Jürgen Klüners
Peter Horn
Diskrete Strukturen I
SS 05
7. Übungsblatt
1. Zeigen Sie:
n
n n−1
=
k k−1
k
n k
n n−j
=
k
j
j
k−j
2. Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 sollen Zahlen gebildet werden. Jede Ziffer darf in jeder
Zahl nur einmal vorkommen.
a) Es werden 6-stellige Zahlen gebildet.
a.1) Wie viele verschiedene Zahlen können gebildet werden?
a.2) Wie viele durch 4 teilbare Zahlen können gebildet werden?
a.3) Wie viele Zahlen, bei denen das Produkt der beiden ersten Ziffern gleich dem
Produkt der beiden letzten Ziffern ist, können gebildet werden?
b) Aus den 6 Ziffern werden 4-stellige Zahlen gebildet.
b.1) Wie viele verschiedene Zahlen können gebildet werden?
b.2) Wie viele Zahlen, die die Ziffern 5 und 6 enthalten, können gebildet werden?
3. Im Parlament eines Landes gibt es 151 Sitze und drei Parteien. Wie viele Möglichkeiten
der Sitzverteilung gibt es, so dass keine Partei eine absolute Mehrheit hat?
4. a) Wie viele 5-stellige Zahlen gibt es?
b) Wie viele 5-stellige Zahlen gibt es, bei denen keine Ziffer mehrfach vorkommt?
c) Wie viele 5-stellige Zahlen haben eine streng monoton steigende (fallende) Ziffernfolge?
d) Wie viele 5-stellige Zahlen haben eine monoton steigende (fallende) Ziffernfolge?