Modulabschlussklausur - Delta

Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Modulabschlussklausur:
Haupttermin: Mittwoch 1.2.2012 17.00 – 20.00 Uhr HS2 + ???
Verbindliche schriftliche Anmeldung zur Klausur in den Übungsgruppen im Januar
bis zum 18.01.2012
Nebentermin: am Ende der vorlesungsfreien Zeit (noch offen)
Hinweis:
Eine Teilnahme an der Klausur zum Haupttermin ist Pflicht.
An der Modulabschlussprüfung zum Nebentermin darf nur teilnehmen, wer die
Hauptklausur nicht bestanden hat oder durch Krankheit (Nachweis!) verhindert
war.
Diese Regelung macht Sinn, da Sie bei Nichtbestehen sofort eine
Nachschreibmöglichkeit haben. Bestehen Sie die Nachprüfung hingegen
erstmalig nicht, verlieren Sie ein Jahr und gefährden Ihre Teilnahme am Klinik1
Praktikum.
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Kapitel 8: Wärmelehre (phänomenologische Thermodynamik)
Einleitung
Es existieren im wesentlichen zwei verschiedene Zugänge zur Wärmelehre:
•
Erweiterung der Mechanik
- bei Anwesenheit von Reibung galt bisher Energiesatz nicht. Man kann die
entstehende Wärme als „Wärmeenergie“ im Energiesatz berücksichtigen.
- Wärme hat zu tun mit der Bewegung der Atome. Im cm3 Festkörper befinden
sich > 1023 Atome; eine Lösung der Bewegungsgleichungen ist hoffnungslos.
Abhilfe: Suche nach geeigneten Mittelwerten („statistische Mechanik“). Wir
gehen kurz darauf ein (mehr in den höheren Semestern).
•
Experimenteller Zugang
- präzise Fassung von täglichen Erfahrungen und Begriffen wie Temperatur etc.
- dies führt zur „phänomenologischen Thermodynamik“
- dieser Zugang ist deutlicher einfacher !
2
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Anzahl der Teilchen und Stoffmenge
Bei der Betrachtung von Materie haben
wir es meist mit sehr vielen Teilchen zu
tun. Die Masse hängt von der Anzahl der
beteiligten Atome und deren jeweiliger
Atommasse ab. Die Atome wiederum
setzen sich aus einfachen Bestandteilen
wie Protonen, Neutronen und Elektronen
zusammen.
Die SI-Einheit der Stoffmenge ist das
Mol. 1 Mol ist die Stoffmenge, die so
viele Teilchen enthält, wie Atome in 12g
des Kohlenstoff-Isotops 12C enthalten
sind (Kohlenstoff zu 99% aus 12C).
Die Anzahl der Teilchen pro Mol ist
durch die Avogadro-Konstante NA (oft
auch Loschmidt-Zahl genannt) gegeben.
N A = 6.022142 ⋅1023 Teilchen/Mol
N A = 6.022142 ⋅1023 mol −1
NA ≫1
3
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Periodensystem der Elemente
Festlegung der Atomsorte
durch: A X
Z
T. Weis in Vertretung S. Khan
Z = Ordnungszahl (Anzahl der Protonen im Kern)
= Anzahl der Elektronen in der Hülle
Z legt chemisches Element fest!
A kann variieren !
A = Massenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen
im Kern)
Dmitri Iwanowitsch
Mendelejew 1834 - 1907
Lothar Meyer 1830 - 1895
4
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Grundbegriffe Volumen, Druck,
Temperatur
a) Volumen
- aus Mechanik bekannt.
- Messung bei beliebig geformten Körpern
etwa über verdrängte Masse von Wasser
b) Druck
Man unterscheidet Volumenkräfte
(sie greifen an jedem Massepunkt des
Körpers an, etwa Schwerkraft) und
Oberflächenkräfte; dies sind Kräfte,
die sich im Inneren eines Körpers
kompensieren und nur an der
Oberfläche angreifen.
Sei Oberfläche und Kraft gegeben:
T. Weis in Vertretung S. Khan
Fn
en
F
Ft
Oberfläche
Zerlege Vektor F in Normalkraft und
Tangentialkraft:
Fnormal = Fn = ( F ⋅ en )en
Ftangential = Ft = F − Fn
= F ( en ⋅ en ) − F ⋅ en en
= en × F × en
(
(
)
)
Eine Kraft pro Fläche heißt allgemein
5
„Spannung“
Experimentalphysik I WS 2011/2012
F Fn Ft
=
+
A A A
Normalspannung (Druck, Zug)
Tangentialspannung; wichtig für
Mechanik deformierbarer Körper,
Reibungskräfte
Spezialfälle: Gase oder Flüssigkeiten
haben keine Tangentialspannungen;
Ausnahme (Reibung s.o.). Im Festkörper können Tangentialspannungen Änderungen der Gestalt bewirken
(Scherung und Torsion). Normalspannungen können Volumenänderungen
bewirken.
technische Anwendungen
T. Weis in Vertretung S. Khan
Druckmessung: Über Auswirkung auf
Stoffe (Druckdosen, Gasvolumina, elektr.
Eigenschaften etc)
Volumen V und Druck p sind erste
Variablen (Zustandsvariablen) zur
Charakterisierung eines Zustandes.
Halten wir alle anderen Variablen
(z.B. die Temperatur T) fest, so gilt:
V = f ( p)
und
p = f (V )
Die Kompressibilität von Materie läßt
sich über eine Materialkonstante
dV
angeben:
1 dV
V
κ =−
=−
V dp
dp
κ = Kompressibilität, Einheit 1/Pa=m2/N
6
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Beispiel: Kompressibilität von Gasen
c) Temperatur und Temperaturmessung
Experiment für ideale Gase (s.u.) zeigt:
Alle Größe, die von der Temperatur
abhängen, können prinzipiell zur
Messung der Temperaturskala herangezogen werden:
p ⋅ V = const. = C (T = const.)
Gesetz von Boyle-Mariotte
• Länge eines Stabes
Daraus folgt die Kompressibilität:
1 dV
1 d (C / p)
κ =−
=−
V dp
V
dp
1 C 1 pV 1
=
=
=
2
2
V p
V p
p
• Volumen eines Gases
• Volumen einer Flüssigkeit
• elektr. Widerstand eines Leiters
• elektr. Spannung an Lötstellen
(Thermoelement)
• optische Größen
•...........
7
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Temperatur T, Messung, Skala
Definition einer Temperaturskala an
„Punkten“ des täglichen Lebens.
Die im Alltag gebräuchlichste
Temperaturskala ist die Celsius-Skala.
Sie hat folgende Fixpunkte und ist in
100 gleiche Teile geteilt (Einheit: Grad
Celsius).
Τ0 = 0 °C
schmelzendes Eis
Τ100 = 100 °C siedendes Wasser
Die Zwischenwerte müssen jedoch an
physikalisch messbaren Größen festgemacht werden.
T. Weis in Vertretung S. Khan
Dies geschieht etwa bei der Messung
mit Thermometern über die Längenoder Volumenänderung von Stoffen als
Funktion der Temperatur.
Längenausdehnung fester Stoffe
mögliches Experiment:
Wasserdampf
L
Wollen L(Τ) in einer Taylor-Reihe
entwickeln (hier z.B. um Τ = 0 0C)
8
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
dL
1 2 d 2L
|T = 0 + T
| +....
L (T ) = L (T = 0) + T
2 T =0
dT
2
dT


1 L ′′(0) 2
L ′(0)
= L (0) ⋅  1 +
T+
T + ... 
L (0)
2 L (0)


linearer Ausdehnungskoeffizient γ1
Beispiele:
Pb
γ1 [10-5/0C]
2,4
2,7 1,2
γ2 [10-8/(0C)2]
6,1 0,3 4,8
V (T ) ≃ (1 + γ 1T )3 ⋅ V (T = 0)
≃ (1 + 3γ 1T ) ⋅ V (T = 0)
α = 3γ 1 Volumenausdehnungskoeffizient
Ausdehnung von Flüssigkeiten
quadratischer Ausdehnungskoeffizient γ2
Al
Volumenänderung:
Fe Quarzglas
0,05
im allgemeinen ähnlich den Festkörpern
α ≃ 10−4 − 10−3 / 0C
Anwendung in einfachen
Flüssigkeitsthermometern
---
typischerweise
γ 2T 2 << γ 1T lineares Verhalten
9
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Experiment:
Wärmeausdehnung
fester Stoffe
T. Weis in Vertretung S. Khan
Metallrohr
Zeiger zur
Messung
der Längendehnung
Thermostatregler
Die Ausdehnungen sind hier nur gering:
Ein Eisenrohr von 1 Meter Länge dehnt sich
nur um 1 Millimeter aus bei Erwärmung um
100°C.
10
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Temperaturmessung:
T. Weis in Vertretung S. Khan
Bimetallthermometer
T > T0
Kapillare
Thermometer
T = T0
Eisen
Zink
T < T0
Glaskolben
gefärbtes
Wasser
Volumenausdehnung von
Flüssigkeiten, Anbringen einer
Skala auf der Kapillare
Zwei fest miteinander verbundene
Metallstreifen mit
verschiedenen γWerten biegen sich
bei Veränderung
der Temperatur.
Bimetall
11
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Temperaturabhängiger elektrischer
Widerstand
Die Leitfähigkeit eines leitenden
Materials hängt von der Temperatur
ab. In linearer Näherung gilt für den
ohmschen Widerstand eines Metalls
U
R(T ) =
= R0 (1 + α (T − T0 ) )
I (T )
U
I
T. Weis in Vertretung S. Khan
Thermoelement
An einer Lötstelle von zwei verschiedenen Leitern entsteht eine Kontaktspannung, die temperaturabhängig
ist.
U ∝ T − T0
Eiswasser
Metall 1 Metall 2
0 °C
warmes
Wasser
R = f (T )
Lötstellen
einfache Messschaltung
T0
T1
12
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Experiment:
Thermoelement
Lötstelle
Millivoltmeter
Eiswasser
T0
Lötstelle
13
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Experiment: Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes
NTC-Widerstand
Ohm-Meter
NTC = Negative Temperature Coefficient
Widerstand nimmt mit der Temperatur ab
(Heißleiter), Halbleitermaterialien
PTC = Positive Temperature Coefficient
Widerstand nimmt mit der Temperatur zu
(Kaltleiter)
Konstantan = Metalllegierung mit konstantem
Widerstand (-50°C – 600°C)
14
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Anomalie des Wassers
Die absolute Temperaturskala
Wasser zeigt ein ungewöhnliches
Verhalten:
Vorabbemerkungen:
V [cm3]
für 1g H2O
1,0004
1,0
0°
• wenn Wärme (Temperatur) etwas mit
der ungeordneten Bewegung der Atome
(innerer Energie U) zu tun hat, so
entspricht der Ruhezustand (innere
Energie U = 0) der absoluten Temperatur
T = 0. „Alles kommt zur Ruhe“
• eine negative absolute Temperatur T
existiert nicht.
4°
T [°C]
• Leben im Wasser unter Eisdecke
• Eisberge schwimmen
• Konzept der absoluten Temperatur am
besten verständlich am Verhalten von
idealen Gasen. Das Volumen V idealer
Gase hängt bei konstantem Druck p nur
von der absoluten Temperatur T ab.
15
Experimentalphysik I WS 2011/2012
für ideale Gase gilt daher:
V(T)
V
T. Weis in Vertretung S. Khan
V (T ) ∝ T
Gesetz von Gay-Lussac
Volumenabhängigkeit idealer Gase
von der Temperatur
(p = const.)
T
0K
Kelvin-Skala:
T = 273,15 K + T [°C ]
Die SI-Basiseinheit ist das
Kelvin 1 K = 1 Kelvin mit
0 K ≜ −273,15 0C = absoluter Nullpunkt
273,15K ≜ 00C
Vor Erreichen von T = 0K tritt jedoch
Verflüssigung der Gase ein. Die Gasmoleküle wechselwirken miteinander (kein
ideales Gas mehr).
Siedepunkt Helium (He) = 4,2 K
Wir werden sehen, dass bei T = 0K jede
molekulare Bewegung „eingefroren“ ist.
Werte T < 0K machen daher physikalisch
keinen Sinn.
T = 0K ist absoluter Nullpunkt
16
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Es gibt mehr als eine Temperaturskala:
s
u
i
s
l
e
C
nh
re
n
i
v
l
Ke
In den USA ist die Fahrenheitskala
gebräuchlich [0F] mit Fixpunkten
Τ0 = 0 °F
Temperatur einer Kältemischung
(Τ = -17,8 0C)
Τ100 = 100 °F
Temperatur des Blutes (Τ = 37,8 0C)
(
5
T  C  = T  0 F  − 32
9
0
Fa
h
T
absoluter Nullpunkt:
T = −273,15 0C
T = 0K
eit
Zusammenstellung verschiedener
Temperaturskalen
T. Weis in Vertretung S. Khan
)
In der Physik benutzen wir die
Kelvin-Skala (absolute Temperatur).
Einheit ist das Grad Kelvin [K]
kochendes
Wasser
schmelzendes
Eis
T[°C]
T = 273,15 K + T  0C 
17
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Wärmemenge, spezifische Wärme
Erweiterung des Energiesatzes
In den mechanischen Systemen
ist die Energie nicht erhalten. Durch
Reibung wird etwa die Summe aus
potentieller und kinetischer Energie
reduziert.
Wo bleibt diese Energie ?
Beobachtung: Alle mechanischen
Systeme, in denen Reibung entsteht,
erwärmen sich. Potentielle und kinetische Energie wandeln sich offensichtlich in eine Wärmemenge Q.
Wir wollen den Energiesatz aus der
Mechanik erweitern:
T. Weis in Vertretung S. Khan
Erweiterung des Energiesatzes:
Ekin + E pot + Q = const.
In einem abgeschlossenen System ist
die Summe aus potentieller, kinetischer
Energie und der Wärmemenge
konstant.
Reibung wandelt also kinetische und
potentielle Energie in Energie der
Wärme um. Dies ist verbunden mit
einer Erhöhung der Temperatur T.
Experiment:
Erwärmung einer Metallplatte durch
Hammerschläge
18
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Spezifische Wärme, Wärmekapazität
Die Wärmemenge Q tritt als Energieform
gleichberechtigt neben die Energieformen
kinetische Energie Ekin, potentielle Energie
Epot und Arbeit W.
Führe ich einem System der Masse m die
Wärmemenge ∆Q zu, so erhöhe ich die
Temperatur T um ∆T. Die spezifische
Wärmekapazität c ist dann definiert als:
∆Q oder differentiell:
1  dQ 
c=
c= 

m∆T
m  dT 
Für die molare Wärmekapazität C
mit ν als Anzahl der Mole gilt
∆Q oder differentiell:
1  dQ 
C=
C
=
ν ∆T
ν  dT 
T. Weis in Vertretung S. Khan
Historisch ist die Kalorie (cal) die
Einheit der Wärmeenergie.
1 Kalorie = 1 cal = Wärmemenge, die
notwendig ist 1 g Wasser bei
Normaldruck von 14,5 0C auf 15,5 0C
zu erwärmen.
1 große Kalorie = 1 Cal = kcal
= 1000 cal
Heute schließt man die Kalorie an die
mechanischen Einheiten an (SI-Einheit:
1 Joule):
1 cal = 4,184 J
Die spezifische Wärmekapazität von
Wasser folgt dann zu:
J
kJ
cWasser = 4,184
= 4,184
g⋅K
kg ⋅ K 19
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Experiment:
Wärme aus mechanischer Arbeit
T. Weis in Vertretung S. Khan
Thermometer
Cu-Trommel mit Wasser gefüllt. Die
Trommel ist umschlossen von n
Windungen einer Kupferlitze, die mit
einer Masse m im Erdschwerefeld belastet ist.
Die Trommel kann nun mit einem Handrad relativ zu den Windungen der Litze
gedreht werden. Die geleistete mechanische Arbeit W wird über die Reibung
in die Wärmemenge Q umgesetzt, die zu
einer Temperaturerhöhung des
Systems führt, die über
ein Thermometer
Gewicht
gemessen werden kann.
Kupferband
Zylinder
20
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Zahlenwerte:
m = 5kg, n = 100 Umdrehungen, R (Trommel) =
2,32 cm. W = mechanische Arbeit
W = mg ⋅ 2π R ⋅ n = 715 J
Q = aufgenommene Wärmemenge
Q = ( mcal + mLitze ) cCu + mWasser cWasser + WW  ⋅ ∆T
mWasser = 60 g
mcal + mLitze = 125 g
cCu = 0,385 J /( gK )
cWasser = 4,184 J /( gK )
WW = Wasserwert = 3,36 J / K
∆T = 2,3 K
Q = 688 J
m
Bereits in diesem einfachen Versuch gute
Übereinstimmung !
21
Experimentalphysik I WS 2011/2012
Latente Wärme:
Als latente Wärme ("latent" lat. für
"verborgen") bezeichnet man die bei
einer Änderung des Aggregatzustandes
aufgenommene oder abgegebene
Wärmemenge. Latent heißt sie deshalb,
weil die Aufnahme bzw. Abgabe dieser
Wärme nicht zu einer Temperaturänderung führt.
Jedem dieser Übergänge kann eine
spezifische bzw. molare latente Wärme
zu geordnet werden
clatent
1
= ∆Q
m
Clatent =
1
ν
∆Q
T. Weis in Vertretung S. Khan
Beispiele:
• Verdampfungswärme bzw.
Kondensationswärme beim
Übergang flüssig - gasförmig
• Schmelzwärme bzw.
Kristallisationswärme beim
Übergang fest – flüssig
• Sublimationswärme beim Übergang
fest - gasförmig
z.B.Verdampfungswärme des Wassers
(flüssig – gasförmig unter Normalbedingungen):
cVerdampfung , H 2O = 2, 26 MJ / kg
Man braucht etwa 5 mal so viel Energie
wie bei der Erwärmung der gleichen
22
Menge Wasser von 0°C – 100°C !
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Das ideale Gas
Gegeben sei ein System mit N Teilchen
(N >>>1)
Annahmen:
• Teilchen haben keine Ausdehnung.
• wechselwirken nicht miteinander.
• Es finden elastische Stöße mit der Wand
und untereinander statt.
Die Beschreibung des Systems durch die
3N Koordinaten der Teilchen ist wegen
N ~ NA nicht sinnvoll. Es müssen geeignete
statistische Größen und deren Mittelwerte
definiert werden. Das wichtigste Modellsystem ist das sog. „ideale Gas“, das sich
in einem abgeschlossenen Volumen V
befindet.
N
Moleküle
Modellvorstellung
Modellvorstellung
23
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Experiment: Druck als Folge der Vielzahl elastischer Stöße von Teilchen
auf eine Fläche
Bewegliche
Platte
Mit zunehmender kinetischer
Energie der Stahlkugeln
wird die Platte weiter nach
oben geschoben
motorgetriebene
Rüttelplatte
Stahlkugeln
24
Experimentalphysik I WS 2011/2012
T. Weis in Vertretung S. Khan
Mikroskopische Deutung des Drucks
Wir betrachten ein mit Gasmolekülen
gefülltes Volumen V. Die Teilchen
haben bei Zimmertemperatur typische
Geschwindigkeiten von einigen hundert
m/s und stoßen elastisch mit der das
Volumen begrenzenden Wand. Einen
beweglichen Kolben muss man daher
mit einer von außen wirkenden Kraft
im Gleichgewicht halten und es gilt
F⊥ = p ⋅ A
Der Gasdruck p entsteht also durch die
große Anzahl mikroskopischer Impulsüberträge auf die Wand.
kinetische Theorie der Gase
F⊥
Stempel
Fläche A
V, p
Gasmoleküle
Richtung der Gasteilchen und Geschwindigkeit sind jedoch statistisch verteilt.
Der Druck ergibt sich dann als Summe
über alle zur Wand senkrechten Impulsüberträge beim Stoß.
Das wollen wir im Rahmen der Vorlesung nicht explizit tun, sondern später nur
das Ergebnis angeben.
25