MECHANIK 1 | THEORIE 8
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MECHANIK 1 | THEORIE 8 Moritz Zimmermann Freischneiden: Einführung von Kräften 1. Seilkräfte • Seilkräfte werden immer auf Zug und nur in Seilrichtung eingeführt • S > 0, prüfe diese Bedingung • Die Kraft an beiden Enden des Seils ist immer gleich. Unabhängig von Umlenkungen Vor dem Freischneiden Nach dem Freischneiden 2. Stabkräfte Stabkräfte sind die Reaktionskräfte, die ein Stab bewirkt, der an einem anderen Körper befestigt ist. Stäbe werden in Mechanik 1 als ideale Pendelstützen betrachtet. Das bedeutet: • Stabkräfte wirken ausschliesslich in Stabrichtung • Stabkräfte werden am anderen Körper auf Zug eingeführt. • Ist S die errechnete Stabkraft, dann gilt: 𝑆 > 0 ⇒ Zug ; 𝑆 < 0 ⇒ Druck Vor dem Freischneiden Nach dem Freischneiden 3. Gelenke zwischen Körpern (siehe Lagerkräfte in Theorie 7) • Jeder Körper wird einzeln freigeschnitten • Reaktionskräfte werden an beiden Körpern eingeführt wie Lagerkräfte • Die angreifenden Kräfte sind an beiden Körpern gleich gross, aber entgegen einander gerichtet (Actio - Reactio Prinzip) Bemerkung: Probleme, die nur auf den ersten Blick statisch unbestimmt sind, werden bestimmt, wenn man die Körper einzeln freischneidet. Jeder Körper liefert 3 Ruhegleichungen (6 für 3DProbleme) Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1 4. Linienverteilte Kräfte Eine Funktion s(x) gibt uns eine verteilte Kraft. Für statische Probleme reduzieren wir diese Verteilung auf eine Einzelkraft. • Die Einheit einer linienverteilten Kraft ist Kraft pro Länge • Die Kraft an der Stelle 𝑥! ist 𝑠 𝑥! ∙ 𝑑𝑥 𝑑𝑥 ist die infenitesimal kleine Länge der Stelle 𝑥! • Die Resultierende der Verteilten Kraft ist die Summer aller Einzelkräft, also das Integral oder die Fläche unter der Funktion s(x) ! 𝑅 = ! 𝑠(𝑥) ∙ 𝑑𝑥 ! Angriffspunkt 𝑥! = Allgemein Funktion 𝑅= ! 𝑥 ! ! 𝑥! = ! ∙ 𝑠 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 ! 𝑠 ! 𝑥 ∙ 𝑑𝑥 ! ! ∫ 𝑥 ∙ 𝑠(𝑥) ∙ 𝑑𝑥 ! ! Sonderfälle Dreiecksverteilung ! 𝑅 = ! ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑠! ! 𝑥! = ! 𝐿 Gleichförmige Verteilung 𝑅 = 𝐿 ⋅ 𝑠! ! 𝑥! = ! 𝐿 Bemerkung: Es gibt auch flächen-, oder volumenverteilte Kräfte. Ihre Einheiten sind Kraft pro Fläche (Druck) oder Kraft pro Volumen (z.B. Gravitation). Auch ihre Resultierende erhält man durch Integrieren. Schnellübung 8 Aufgabe 1) • Alle drei Seilkräfte haben keine x-Komponente (überlege warum) • Die Fäden bleiben straff, solange S1-3 alle grösser 0 sind Aufgabe 2) • Koordinatensystem senkrecht zur Klappe einführen • Der Druck auf die Klappe ist eine linienverteilte Kraft s(x) • Die Funktion 𝑠 𝑥 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑡, wobei t die Tiefe unter der Wasseroberfläche ist • Reduziere s(x) Hausübung 8 Aufgabe 2) • Um die einfachste Kräftegruppe zu finden, die statisch equ. zu G ist verschiebe so viele Kräfte wie möglich in einen Punkt Aufgabe 3) • Die Platte ruht, solange die Seilkraft positiv ist Inhalte aus M. Sayir, J. Dual, S. Kaufmann - Ingenieurmechanik 1; A. Leicher – Handouts; A. Wehrli, E. Tang – Formelsammlung Mechanik 1
