Klausur Physik 1, CSB/Mathematik, 20. Februar 2006

Klausur Physik 1, CSB/Mathematik, 20. Februar 2006
Name/Studienfach:
1. Geben Sie die Bewegungsgleichung für ein mathematisches (ideales) Fadenpendel (mit masselosem Faden) der Länge l = 1m mit der angehängten
Punktmasse m1 = 30g an. Berechnen Sie die Schwingungsdauer als Funktion von Pendellänge und Erdbeschleunigung für kleine Auslenkwinkel. Das
Pendel wird nun um den Winkel α = 60˚ ausgelenkt und stößt am tiefsten
Pendelpunkt mit der Geschwindigkeit v1 zentral und elastisch auf einen ruhenden Körper der Masse m2 = 20g, welcher reibungsfrei davon gleitet.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit v2 des gleitenden Körpers.
(a) Dieser zweite Körper stößt mit v2 elastisch auf einen ruhenden dritten
Körper gleicher Masse, welcher mit v3 unter einem Winkel von 30˚
zur Richtung von v2 weitergleitet. Berechnen Sie Betrag und Richtung
der Geschwindigkeit des zweiten Körpers nach diesem Stoß.
(b) Der zweite Körper gleitet in ein ruhendes Stück Plastiline doppelter
Masse und bleibt darin stecken. Bestimmen Sie die beim Stoß übertragene Kraft, wenn der Vorgang 2 ms dauert.
2. Wodurch ist ein konservatives Kraftfeld gekennzeichnet? Nennen sie 2 Beispiele für konservative Kraftfelder. Zeigen Sie, dass F (r) = y 2ex + xey kein
konservatives Kraftfeld bildet. Zeichnen Sie das Gravitationspotential der
Erde als Funktion des Ortes. Leiten Sie ausgehend vom Gravitationspotential die Geschwindigkeit her, die mindestens nötig ist, um das Schwerefeld
der Erde zu verlassen. Berechnen Sie die Erdbeschleunigung in der Höhe h
als Funktion von Erdmasse M, Erdradius R und Gravitationskonstante G.
3. Leiten Sie das Trägheitsmoment einer um eine Hauptträgheitsachse A mit
dem Winkel ϕ rotierenden Kugel homogener Dichte in Kugelkoordinaten
her.
dV = r 2 sin ϑ dϑ dϕ dr
1
sinn x dx =
− cos x sinn−1 x + (n − 1) sinn−2 x dx
n
Wie groß ist das Trägheitsmoment für eine Halbkugel, welche von ϑ = 0˚
bis 90˚ reicht unter sonst gleichen Bedingungen? Was passiert, wenn eine
Kraft senkrecht zur Rotationsachse angreift? Zusatzfrage: Wie verändert
sich das Trägheitsmoment der Vollkugel, wenn ihre Dichte von 0 in Kugelmitte proportional zum Radius nach außen zunimmt?
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4. (a) Eine Metallhohlkugel sei homogen elektrisch negativ geladen. Zeichnen Sie den Verlauf der Feldstärke und des elektrischen Potentials
innerhalb und außerhalb der Kugel in Abhängigkeit von r für eine positive Probeladung. Berechnen Sie Radius, Ladung und Kapazität der
Kugel, wenn das Potential an ihrer Oberfläche 450 V und in 20 cm
Entfernung 150 V beträgt?
(b) Drei Punktladungen mit Q1 = Q2 = Q3 haben denselben Abstand r
voneinander. Wählen Sie eine der Ladungen als Probeladung und ein
sinnvolles Koordinatensystem und berechnen Sie die Kraft, die auf die
gewählte Probeladung im Feld der anderen beiden Ladungen wirkt.
5. Eine quadratische Spule (Kantenlänge d = 10 cm) mit N = 20 quadratischen Windungen rotiert in einem homogenen Magnetfeld mit f = 50Hz
(B = 10 mT (1T = 1Vs · m−2 )), die Rotationsachse steht senkrecht zu B
und verläuft parallel zu einer der Spulenseiten durch die Spulenmitte). Geben sie eine Formel für den Verlauf der in der Spule induzierten Spannung
an. Berechnen Sie die mögliche Spitzenspannung. Wie ändert sich diese,
wenn die Rotationsachse um 30˚ gegen die Feldrichtung geneigt ist?
6. (a) Leiten Sie für eine gleichförmige Kreisbewegung (Kreisfrequenz ω) in
der x-y-Ebene aus dem Ortsvektor r(t) die Geschwindigkeit v(t) und
die Beschleunigung a(t) mit Richtung und Betrag her. (Hilfe: betrachten Sie dabei jeweils die x- und y-Komponenten).
(b) Ein Elektron tritt jeweils parallel und senkrecht zur Feldrichtung in ein
homogenes Magnetfeld ein. Berechnen Sie für beide Fälle den Bahnradius, die wirkende Kraft und die am Elektron durch das Feld verrichtete Arbeit.
7. Ein magnetischer Fluß Φ durchsetze eine Grenzfläche zwischen Eisen (µr > 1)
und
und Luft. Zeichnen Sie die Feldlinien für die magnetische Flussdichte B
die magnetische Feldstärke H auf beiden Seiten der Grenzfläche.
8. Gibt es einen Kreisprozess, bei dem Wärme vollständig in mechanische
Arbeit umgewandelt werden kann? Begründen Sie kurz.
Zeichnen Sie das p-V -Diagramm für eine Kühlmaschine, die nach dem Carnotprozess arbeitet. Kennzeichnen Sie Isochoren, Adiabaten, Isothermen
und die Prozessrichtung. Bei welchem der Prozessschritte muss dem System Wärme zugeführt und bei welchem muss Wärme aus dem System
abgeführt werden? In einem Prozesszyklus sei die zugeführte Wärmemenge
Q1 = 800 J, die abzuführende sei Q2 = 900 J. Die tiefe Arbeitstemperatur betrage 5˚C. Berechnen Sie die vom System verrichtete Arbeit und die
zweite Arbeitstemperatur. Welche Aussage lässt sich zur Entropieänderung
machen?
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Zusatzaufgaben :
9. In einem Massenspektrometer tritt ein mit einer Elementarladung +e belegtes Ni-58-Isotop nach Beschleunigung durch eine Potentialdifferenz von
3 kV mit vx senkrecht zu B in ein homogenes Magnetfeld ein und bewegt
sich in diesem 10 cm in x-Richtung, zusätzlich wird es dabei vom B-Feld um
8,4 mm in y-Richtung abgelenkt und trifft auf eine Detektorzeile (Molare
Masse des geladenen Ni-Isotops M = 57, 94 g · mol−1 , Avogadro-Konstante
NA = 6, 022 · 1023, Elementarladung e = 1, 602 · 10−19 C). Skizzieren Sie den
Vorgang und berechnen Sie die magnetische Flussdichte B des wirkenden
Magnetfeldes.
10. Geben Sie an, wie lange es dauert, bis ein Kondensator der Kapazität C
über einen Widerstand R bis auf 10 % der ursprünglichen Spannung U0
entladen ist!
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