Das Relationenmodell

Das Relationenmodell
In Datenbankmanagementsystemen (DBMS), die sich auf das relationale Modell
stützen, werden Beziehungen wie Informationen in der Form von Tabellen
dargestellt.
Relationen
- Die Elemente einer k-stelligen Relation R heißen k-Tupel oder einfach Tupel.
- Eine Tabellenzeile (z.B. in einer Access-Tabelle) entspricht einem Tupel
- Ein Tupel ist eine endliche, geordnete Menge von Werten (Komponenten);
Darstellung
(x1, x2, ... xn).
Beispiel: (Betriebs_Nr, Name, Strasse, Hausnummer, PLZ, Ort) könnte zur
Beschreibung eines Übernachtungsbetriebes dienen.
- Damit entspricht jede Tabellenspalte einer Komponente
- Jedes Attribut und ein entsprechender Wert liefern eine elementare Aussage
über einen Gegenstand oder Sachverhalt; die Werte eines Tupels beziehen
sich i.d.R. auf den selben Gegenstand. Ein Tupel ist damit eine komprimierte
Darstellung zusammengehöriger, elementarer Aussagen.
Verbesserungen durch das Relationenmodell
 Wohldefinierte Konzepte zur Handhabung der
 Semantik der Daten
 Integrität
 Redundanz
 Mengenorientierung
 Erweiterbarkeit
Das Relationenmodell ist ein theoretisches Modell: Nicht alle Kaufprodukte
bieten alle theoretisch vorhandenen Eigenschaften
Seite 1
Relationenschema
Ein Relationenschema ist eine Objekttypdefinition für eine bestimmte Relation,
geschrieben als Name der Relation, gefolgt von der Liste ihrer Attribut-DomänenPaare (meist wird die Domäne weggelassen):
R(A1:D1,....Ak:Dk) (ohne Domäne: R(A1,....Ak))
Die Tupel einer Relation bilden Instanzen des jeweiligen Objekttyps.
Seite 2
Beispiel Domäne – Relationenschema – Tupel – Extension
Ein relationales Datenbankschema ist die Menge aller Relationenschemata einer
Datenbank. Eine relationale Datenbank ist ein relationales Datenbankschema
zusammen mit den Extensionen der Relationen
Schema und Extension einer Relation:
Seite 3
Eigenschaften von Relationen
1. Relationen sind Mengen. Es sind keine Duplikate erlaubt.
2. Tupel werden durch Attributwerte idendifiziert
3. Es gibt keine Ordnung der Tupel, die Tupelreihenfolge ist irrelevant (keine
Adressierung durch Positionsangabe!)
4. Es gibt keine Ordnung der Attribute, die Spaltenreihenfolge ist irrelevant.
5. Es sind nur atomare Attributwerte zugelassen
6. Schlüsselkandidaten sind alle Teilmengen der Attributmenge, für die gilt:
 Sie sind eindeutig
 Sie sind minimal
7. Der Primärschlüssel wird beim Entwurf aus den verfügbaren Schlüsselkandidaten
ausgewählt
Die meisten kommerziellen Systeme unterstützen diese Eigenschaften
Seite 4
Vom ER-Modell zum Relationenmodell
Gesamtprozeß des logischen Datenbankdesigns:
ER-Modell
Relationenmodell
Normalisierung
Integrität
Semantisch reichhaltig
Leichter zu implementieren
Auflösen von Anomalien
Gewährleistung der Konsistenz
Konvertierung der Entity-Typen:
1. Jeder Entity-Typ (Entity-Menge) wird auf eine Relation abgebildet. Die
Wertigkeit entspricht der Menge an Attributen
2. Jedes Entity (Instanz, „Datensatz“) entspricht einem Tupel („Zeile in der Tabelle“)
3. Falls ein Entity-Typ einem anderen untergeordnet ist, bekommt die übergeordnete
Relation alle Attribute des untergeordneten. Schlüssel ist der Schlüssel der
übergeordneten Relation
Konvertierung der Relationships:
1. Ein Relationship-Typ wird auf eine Relation abgebildet, die alle Schlüsselattribute
der beteiligten Entity-Typen enthält.
2. Eindeutige Attributnamen werden durch Umbenennung (z.B. Zusatz der
Rollenbezeichnung) erreicht.
3. Wenn die Relationship eigene Attribute enthält, gehören diese auch zur Relation
4. Ist-Beziehungen werden nicht abgebildet
Seite 5
Relationale Abfragesprachen
Die relationale Algebra wird aufgebaut über einer Grundmenge von
mengenwertigen Operationen, die in einem gewissen Sinne vollständig sind.
Diese Grundoperationen können auf Relationen angewendet werden. Und
liefern als Ergebnis wieder Relationen. Die relationale Algebra dient somit
verschiedenen Zwecken:
1.
2.
3.
4.
Grundlage einer direkt implementierbaren relationalen Abfragesprache
Theoretische Grundlage höherer relationaler Abfragesprachen
Maßstab für deren Ausdrucksmächtigkeit
Grundlage der Datenstrukturen, die in einem praktischen Query-Prozessor
(Abfrage-Prozessor) eingesetzt werden.
Klassische Mengenoperationen auf zwei vereinigungsverträgliche (jedem
Attribut der ersten Relation ist ein Attribut vom gleichen Datentyp in der
zweiten Relation zugeordnet) Relationen R und S:
Vereinigung R  S
Durchschnitt R  S
Differenz R – S
symmetrische Differenz R / S
Klassische Mengenoperation auf zwei Relationen R und S mit disjunkten
Attributmengen (sie enthalten keine gemeinsamen Attribute) ist das
kartesisches Produkt R x S.
Seite 6
Daraus leiten sich die nachfolgend zu besprechenden Grundoperationen des
Relationenmodells ab:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Selektion (Restriktion)
Projektion
Kartesisches Produkt
Union (Vereinigung)
Intersektion (Schnittmenge) und Differenz
Join
Durch das Anwenden der hier definierten Operatoren auf eine oder mehrere
Relationen entsteht eine neue Relation, auf die durch Verschachtelung
weitere Operatoren angewendet werden können. Die Tupel dieser
Ergebnisrelation können durch Wertzuweisungen einer anderen Relation
zugewiesen werden.
Seite 7
Beispiel
Gegeben seien die zwei Relationen Projekt und Ausschuß (Mitarbeiter in einem Projekt
bzw. Mitarbeiter in einem Ausschuß)
Projekt
Ausschuß
Mname
Abteilung
Funkt
Mname
Abteilung
Funkt
Abs
112
Laborant
Beer
116
Chemiker
Beer
116
Chemiker
Riedle
114
Laborant
Hein
112
Konstrukteur
Gegeben seien weiterhin die zwei Relationen Personal und Gehalt
Personal
Gehalt
Mname
Abteilung
Funkt
Mname
Grundgehalt
Abs
112
Laborant
Abs
50000
Beer
116
Chemiker
Beer
100000
Hein
112
Konstrukteur
Hein
80000
Riedle
114
Laborant
Riedle
50000
Seite 8
Zulagen
20000
30000
125000
15000
Vereinigung
Def.: Seien R und S zwei vereinigungsverträgliche Relationen und bezeichne t einen Tupel,
dann besteht die Vereinigung aus der Menge aller Tupel, die in R oder in S oder in R
und S enthalten sind:
R  S = {t | t  R oder t  S oder t  R und t  S}
In den o.g. Beispielen sind Projekt und Ausschuß vereinigungsverträglich. Die Vereinigung
ergibt.
Projekt  Ausschuß
Ergebnis: Gebildet wird die Gesamtheit der Mitarbeiter bzw. Mitglieder ohne
Doppelnennungen
Personal = Projekt  Ausschuß
Seite 9
Durchschnitt
Def.: Der Durchschnitt zweier vereinigungsverträglicher Relationen R und S besteht aus
der Menge aller Tupel, die in R und in S enthalten sind:
R  S = {t | t  R und t  S}
Der Durchschnitt Projekt und Ausschuß ergibt:
Projekt  Ausschuß
Ergebnis: Mitarbeiter der/die beiden Institutionen angehören.
Seite 10
Differenz
Def.: Die Differenz zweier vereinigungsverträglicher Relationen R und S besteht aus der
Menge aller Tupel, die in R aber nicht in S enthalten sind:
R - S = {t | t  R und t  S}
Die Differenz von Projekt und Ausschuß ergibt:
Projekt - Ausschuß
Ergebnis: Aus der Relation Projekt werden die Mitarbeiter selektiert, die nicht zugleich in
Ausschuß vertreten sind.
Seite 11
Kartesisches Produkt
Def.: Seien r = (r1, r2, ..., rm) und s=(s1, s2, ..., sn) zwei Tupel, dann bezeichnet die Verkettung
(=concatenation) r ~ s einen aus r und s zusammengesetzten Tupel:
r ~ s = (r1, r2, ..., rm, s1, s2, ..., sm)
Def.: Seien R und S zwei Relationen beliebigen Grades, dann besteht das kartesische Produkt R x S
dieser Relationen aus der Menge aller möglichen Verkettungen von Tupeln aus R und aus S:
R x S = {r ~ s | t  R und s  S}
Gegeben sei die Relation Sprache:
Sprache
Deutsch
Englisch
Das kartesische Produkt von Projekt und Sprache lautet: Projekt x Sprache
Seite 12
Projektion I
Die Projektion ermöglicht die Abspaltung eines Teil einer Relation (bezogen auf Attribute). Die
abzuspaltenden Attribute sind vorzugeben.
Def.: Bezeichne R eine Relation m-ten Grades und a=(a1, ..., ai), i < m, eine Kombination von in R
vertretenen Attributen, dann ist die Projektion der Relation R auf die Attributkombination definiert
als:
P[a] = {t[a1], t[a2], ..., t[ai]) | t  R
t[ai] gibt den Wert an, den das Attribut ai im Tupel t besitzt. R[a] entsteht also durch das Streichen der
Spalten in Relation R, welche nicht in a enthalten sind. In R[a] darf kein Tupel mehrfach vorkommen.
Beispiel: Die Projektion der Relation Personal auf die Attributkombination (Mname, Abteilung) führt zu
folgender neuen Relation:
Seite 13
Projektion II
Die Projektion von Personal auf das Attribut Abteilung führt zu einer Verkleinerung der Spalten- und
Zeilenzahl.
Normalisierung beruht auf der Operation der Projektion
Seite 14
Verbund (= Join)
Zusammenfügung von Relationen zu neuen Relationen. In eine neue Relation gehen aber
nur solche Tupelpaare aus zwei zusammenzufügenden Relationen ein, zwischen denen
ein vorzugebender Zusammenhang besteht.
Wenn  einen der Vergleichsoperatoren "=", "", "<", "", ">", und "" bezeichnet, dann gilt für
den Theta-Verbund:
Def.: Seien a und b vereinigungsverträgliche Attributkombinationen aus den Relationen R
und S, dann ist der Theta-Verbund der Relationen R und S über die
Attributkombinationen a und b definiert als:
R[a  b]S = {r ~ s | r  R, s  S und r[a]  s[b]}
Zusammengefügt und in den Theta-Verbund einbezogen werden nur die Tupel r und s, die
hinsichtlich der Attributkombinationen a und b die Qualifikationsbedingung r[a]  s[b]
erfüllen.
Seite 15
Sonderfall des Gleich-Verbunds (= natural join)
Hierbei gilt:  gleich "=". Keine Attribute dürfen doppelt auftreten.
Komplementbildung
Def.: Sei a eine in der Relation R enthaltene Attributkombination und r ein Tupel aus R,
dann bezeichnen
(1) r[a] die Projektion des Tupels r auf die Attributkombination a. r[a] besteht aus den
Werten der in a enthaltenen Attribute
(2) r[a] die Projektion des Tupels r auf das Komplement a von a. r[a] besteht aus den
Werten der nicht in a enthaltenen Attribute. Es gilt daher: r = r[a] ~ r[a].
Für den Tupel t = (Beer, 116, Chemiker)  Personal und die Attributkombination
a = (Mname, Funkt) gilt:
t[a] = (Beer, Chemiker) und t[a] = (116).
Seite 16
Natürlicher Verbund
Def.: Der natürliche Verbund zweier Relationen R und S über die vereinigungsverträglichen
Attributkombinationen a und b ist definiert als:
R[a=b]S = {r[a] ~ r[a] ~ s[b] | r  R, s  S und r[a] = s[b]}
(Hinweis: "~" bedeutet "Verkettung")
Der "Natural Join" der Relationen Personal und Gehalt über die Attribute Personal.Mname
und Gehalt.Mname ergibt z.B.
P = Personal [Personal.Mname = Gehalt.Mname] Gehalt
Seite 17
Restriktion I
Es werden die Tupel aus einer Relation ausgewählt, die einer auf Attributwerten definierten
Auswahlbedingung genügen.
Def.: Seien a und b vereinigungsverträgliche Attributkombinationen aus der Relation R,
dann ist die Restriktion der Relation R bezüglich den Attributkombinationen a und b
definiert als:
R[a  b] = {t | t  R und t[a]  t[b]}
Es werden diejenigen Tupel ausgewählt, für die der Wert der Attributkombination a gleich
oder ungleich oder kleiner usw. ist als der Wert der Attributkombination b.
Damit können z.B. Personen aus der Relation P ausgewählt werden, deren Zulagen das
Grundgehalt übersteigen
P[P.Zulagen > P.Grundgehalt]
Seite 18
Restriktion II
Im o.g. Beispiel ist das Ergebnis für P[P.Zulagen > P.Grundgehalt]:
Interessiert beispielsweise nur MName und die Abteilung, dann ist o.g. Restriktion und eine
Projektion auf die beiden Attribute MName und Abteilung notwendig.
Q:= P[P.Zulagen > P.Grundgehalt][Mname, Abteilung]
Die Ergebnisrelation Q lautet:
Seite 19
SQL (Structured Query Language)
Funktionsumfang:
- Abfragen
- Datenbeschreibung
- Definition von Indizes
- Mutieren von Daten
Seite 20
Architektur einer relationalen Datenbank
SQL-Benutzer
Sicht 1
Sicht 2
externe Ebene
Basistabelle
1
Basistabelle
2
Basistabelle
3
Basistabelle
4
konzeptionelle
Ebene
Datei1
Datei2
Datei3
Datei4
interne Ebene
Seite 21
1. Datenbeschreibung mit SQL
- Erzeugung von Basistabellen (CREATE TABLE-Anweisung)
- Erweiterung von Basistabellen (EXPAND TABLE-Anweisung)
- Löschen von Basistabellen (DROP TABLE-Anweisung)
- Erzeugung von Indizes (CREATE INDEX-Anweisung)
- Löschen von Indizes (DROP INDEX-Anweisung)
Seite 22
Erzeugung von Basistabellen (CREATE TABLE-Anweisung)
CREATE TABLE erzeugt eine leere Basistabelle.
Form:
CREATE TABLE
basistabellenname
(felddefinition [,felddefinition] ...)
[IN SEGMENT segmentname]
Es gibt "public" und "private"
Segmente
felddefinition besitzt dabei folgende Form: feldname (datentyp[,NOT NULL])
Hinweis: Schlüsselwörter werden groß und Bezeichner klein geschrieben; optionale Anweisungsteile stehen in eckigen Klammern.
Datentypen:
CHAR(n)
CHAR(n)VAR
INTEGER
SMALLINTEGER
FLOAT
DATE
LONGINTEGER
ALPHANUMERIC
Zeichenkette fester Länge
Zeichenkette variabler Länge
ganze Zahl in einem Vollwort
ganze Zahl in einem Halbwort
Gleitkommazahl in einem Doppelwort
Datum
ganze Zahl in einem Doppelwort
alphanumerischer Datentyp
Seite 23
entspricht dem
Datentyp "Text" in
Access
Datenmanipulation mit SQL
SQL-Anweisungen zur
Datenmanipulation
Auswahl (SELECT)
Ändern
(UPDATE)
Mutation
Einfügen
(INSERT)
Seite 24
Löschen
(DELETE)
1 Einfache Auswahl
1.1 Projektion mit Duplikaten
SELECT
ArtikelNr,
DispoMenge
FROM
ArtikelBew
Ergebnis:
1.2 Projektion ohne Duplikate mittels DISTINCT-Spezifikation
SELECT DISTINCT ArtikelNr,
Ergebnis:
DispoMenge
FROM
ArtikelBew
1.3 Kopieren einer Basistabelle
SELECT *
FROM
ArtikelBew
Seite 25
2. Qualifizierte Auswahl
SELECT
FROM
WHERE
AND
ArtikelNr
ArtikelBew
BewDatum = 920505
Bestand > 10
Ergebnis:
Verknüpfung von Einzelbedingungen mit den logischen Operatoren:
NAD, OR und NOT
Vergleichsoperatoren: = <>, <, <=, > und >=
Auswertungsfolge kann durch Klammern beeinflußt werden.
SELECT
FROM
WHERE
AND
ArtikelNr, ProjektNr
ArtikelBew
BewDatum = 920505
(Bestand = 0 OR
Menge < 0)
Ergebnis:
Entnahme aus
dem Bestand
Auswertungsreihenfolge:
Seite 26
1. Schritt:
Für jeden Tupel von ArtikelBew wird geprüft, ob
- der Wert von Bestand gleich Null ist oder ob
- der Wert von Menge kleiner Null ist.
Ist eine Bedingung erfüllt oder sind beide Bedingungen erfüllt, so ist die Bedingung in
der Klammer erfüllt.
2. Schritt:
Für jeden Tupel von ArtikelBew wird geprüft, ob
- der Wert von BewDatum gleich 920505 ist und ob
- die in der Klammer angegebene Bedingung erfüllt ist.
Sind beide Bedingungen für einen Tupel erfüllt, so liegt ein zutreffender Tupel vor.
Seite 27
3 Auswahl mit Sortierung
Wird erzielt mit der Spezifikation:
feldname[ORDER][,feldname[ORDER]] ...
Absteigende Sortierung wird mittels DESC, aufsteigende Sortierung mittels ASC erzielt (DefaultWert; d.h., wird ASC weggelassen, gilt ASC).
Aufsteigende Sortierung
SELECT
ArtikelNr, ProjektNr
FROM
ArtikelBew
WHERE
BewDatum = 920505
ORDER
BY ProjektNr
Absteigende Sortierung
SELECT
ArtikelNr, ProjektNr
FROM
Artikel
WHERE
MindBestand >= 10
ORDER
BY Bestand DESC
Ergebnis:
Ergebnis:
Seite 28
4 Auswahl mit Verbund
Wenn sich die Auswahl auf mehrere Tabellen richtet, sind
- der herzustellende Verbund zwischen zwei oder mehr Tabellen explizit zu formulieren und
- die Zugehörigkeit jedes angesprochenen Attributs zu einer der Tabellen mittels
Punktqualifizierung in der Form
tabellenname.feldname
anzugeben.
4.1 Auswahl mit natürlichem Verbund
SELECT DISTINCT
FROM
WHERE
AND
AND
ArtikelNr, Bestand
Artikel, ArtikelBew
ArtikelBew.ArtikelNr =
Artikel.ArtikelNr
Artikel.MindBestand=0
ArtikelBew.BewDatum = 920505
Ergebnis:
Auswertungsschritte:
1) Verbinden der zusammengehörigen Tupel beider Tabellen
2) Eliminieren der Tupel, welche die Qualifikationsbedingungen nicht erfüllen
3) Projizieren des Zwischenergebnisses auf die auszugebenden Attribute
4) Eliminieren der Duplikate
Seite 29
4.2 Auswahl mittels IN-Klausel (IN kann als "Mitgliedschaftsoperator 
verstanden werden)
feldname IN (SELECT ... FROM ... WHERE ...)
SELECT
FROM
WHERE
AND
Name
KundenAuftrag
AuftrNr IN
(SELECT
AuftrNr
FROM
AuftragPos
WHERE
ArtikelNr = 910030)
First.ProjektNr < SecondProjektNr
Ergebnis:
- IN-Klauseln dürfen beliebig tief ineinander geschachtelt werden.
- Auswahl mit NOT IN-Klausel möglich.
Seite 30
4.3 Auswahl mit UNION
UNION entspricht dem Verinigungsoperator "" der klassischen Mengenlehre.
Damit können zwei Auswahlanweisungen miteinander verknüpft werden. Das Ergebnis der so
entstehenden Gesamtanweisung besteht aus der Zusammenfassung der Ergebnisse der beiden
Einzelanweisungen. Duplikate werden elimininiert.
SELECT
FROM
WHERE
ArtikelNr
Artikel
Bestand = MindBestand
Ergebnis:
UNION
SELECT
FROM
WHERE
ArtikelNr
ArtikelBew
BewDatum = 920505
Seite 31
4.4 Auswahl mit berechneten Werten
Die SELECT und die WHERE-Klausel dürfen arithmetische Ausdrücke einschließen.
Zulässig sind "/" (Division), "*" (Multiplikation), "+" (Addition), "-" (Subtraktion).
SELECT
FROM
WHERE
ArtikelNr, Preis / 100
Artikel
ArtikelNr >= 900000
Ergebnis:
Seite 32
4.5 Auswahl mit eingebetteten Funktionen
Zulässige Funktionen sind (dazu ggf. weitere anbieterspezifische Funktionen):
COUNT
SUM
AVG
MAX
MIN
- Ermitteln der Anzahl von Werten einer Tabellenspalte
- Bilden der Summe der Werte einer Tabellenspalte
- Bilden des Durchschnitts der Werte einer Tabellenspalte
- Ermitteln des größten Werts einer Tabellenspalte
- Ermitteln des kleinsten Werts einer Tabellenspalte
SELECT COUNT (*)
FROM
Ergebnis:
Artikel
Nachfolgend wird die Anzahl unterschiedlicher Artikel ermittelt, die in der Tabelle ArtikelBew
stehen.
SELECT COUNT
(DISTINCT ArtikelNr)
Ergebnis:
FROM
ArtikelBew
Seite 33
4.6 Anwendung von GROUP BY und HAVING
Beides sind Funktionen, die der Ergebnisdatenbildung dienen:
- GROUP BY bildet aus den Zeilen der angesprochenen Tabellen Gruppen
- HAVING entspricht der WHERE-Klausel, wobei die WHERE-Klausel jedoch alle Zeilen
einer Tabelle betrifft, wird der nach HAVING anzugebende arithmetische Ausdruck für jede
Gruppe gesondert ausgewertet.
Spezifikationsform:
GROUP BY feldname [,feldname, ...] [HAVING arithmetischer Ausdruck]
SELECT
FROM
GROUP
ArtikelNr, SUM (Menge)
AuftragPos
BY ArtikelNr
Ergebnis:
Es werden zwei Gruppen gebildet: Eine für die Artikelnummer 910030 (umfaßt 2 Tupel mit den
Mengen 4 und 5) und eine für die Artikelnummer 920020 (1 Tupel mit der Menge 10).
Nachfolgend werden die Nummern der Artikel ermittelt, die öfters als 1x geordert wurden.
SELECT
ArtikelNr
Ergebnis:
FROM
AuftragPos
GROUP
BY ArtikelNr
HAVING
COUNT (*) > 1
Seite 34