Experimentelle Methoden: Beschleuniger

Experimentelle Methoden: Beschleuniger
Vorlesung: Kern- und Teilchenphysik II
22. April 2010
Laura Baudis, Universität Zürich
Thursday, April 22, 2010
1
Inhalt
• Einführung
• Prinzip einer Beschleunigeranlage
• Teilchenquellen
• Fokussierung
• Elektrostatische Beschleuniger
➡ Beispiel: Van de Graaff Beschleuniger, Tandem Van de Graaff
• Linearbeschleuniger
• Kreisbeschleuniger
➡ Betatron, Zyklotron, Synchrotron
• Collider
Thursday, April 22, 2010
2
Einführung
• Benötigte Energien in der Kern- und Teilchenphysik: MeV bis TeV
• Fast alle Beschleuniger verwenden elektrische Felder um geladene Teilchen (e+, e-, p,
schwere Ionen, etc) auf hohen Energien zu beschleunigen
• Ziel der Teilchenbeschleuniger:
➡Produktion neuer Teilchen (dabei muss mindestens die Ruhemasse des Teilchens
zur Verfügung gestellt werden)
➡Höhere Auflösungen; wird durch die de-Broglie Wellenlänge der Strahlteilchen
limitiert; bisher erreichte Auflösung ~ 10-16 m
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Einführung
• Falls die Geschwindigkeit der Teilchen << c, so können wir die klassiche Dynamik verwenden (mit der
Ruhemasse m0):


p = m0 v
Ekin
v2
= m0
2


dp
dv 
= m0
=F
• Die Beschleunigung geht in Geschwindigkeitsgewinn:
dt
dt
• Falls v nahe bei c ist (Energien viel grösser als die Ruheenergien), so müssen wir die relativistischen
Formeln anwenden:
m(v) =
m0
1−
2
v
c2
= γ m0



p = mv=γ m0 v
• Die Beschleunigung geht teilw. in Massenzuwachs:


dp d

= (γ m0 v ) = F
dt dt
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Einführung
• Die Gesamtenergie des Teilchens ist:
E = Ekin + E0 = (c ⋅ p)2 + (m0 c 2 )2
Elektronen
• mit der Ruheenergie
E0 = m0 c =
2
E − (c ⋅ p)
2
Protonen
α-Teilchen
2
• Somit ist die kinetische Energie:
Ekin = E − m0 c = (c ⋅ p) + (m0 c ) − m0 c
2
2
2 2
2
• oder:
Ekin = E − E0 = (m − m0 )c 2 = (γ − 1)m0 c 2
v
β=
c
als Funktion der Energie
der Teilchen
=> Elektronen sind schon bei recht
kleinen Energien relativistisch
=> Ionen können wir bis in den Bereich
von einigen 100 MeV klassich behandeln
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Prinzip einer Beschleunigeranlage
• Vom Prinzip her ähnlich einer Elektronenröhre:
➡ Teilchen: in einer Teilchenquelle erzeugt, über Potentialdifferenz beschleunigt und zum
Experiment gebracht
• Beschleunigertypen: Linearbeschleuniger (Teilchen laufen auf einer geraden Bahn), Kreis- und
Ringbeschleuniger (Teilchen werden durch ein Magnetfeld auf einer Kreisbahn gehalten und machen
sehr viele Umläufe)
Heizwendel
Kathode
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6
Teilchenquellen
• Beispiel: schwere Ionen
Neutrale Atome
Magnetfeld zur Fokkusierung
der schweren Ionen und
Konzentration der Elektronen um
das Filament
In der Nähe des heissen Filaments
durch die austretenden Elektronen
ionisiert
Extraktionselektrode (HV)
Ionenstrahl
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Fokussierung der geladenen Teilchen
• Ein Strahl geladener Teilchen wird auch im Vakuum durch die Coulomb-Abstossung divergieren
• Teilchen laufen also senkrecht zur Strahlrichtung auseinander
• Daher ist Fokussierung nötig, iA werden Quadrupol-Felder verwendet
y
x
Fokussierung in y-Richtung
Defokussierung in x-Richtung
Fokussierung in x-Richtung
Defokussierung in y-Richtung
• Lösung: 2 hintereinander geschaltene Quadrupole
➡ (um 90º gedreht) => Fokussierung in beiden Richtungen
Optisches Analogon
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Elektrostatischer Beschleuniger
• Teilchen mit Ladung q = Ze durchqueren Potentialdifferenz U
• Kinetische Energie der Teilchen E = q U = Ze U
Teilchenquelle
E-Feld
U
Target
Teilchenstrahl
Vakuumrohr
Erdpotential
HochspannungsGenerator
• Solange: qU << m0c2, ist:
Ekin
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v2
= m = qU ⇒ v =
2
2qU
m
9
Beispiel: Van-de-Graaff Beschleuniger
• Kugel (‘Terminal’) im Drucktank auf Erdpotential
• Terminal über isolierendes Transportband positiv geladen
• Ladungen: über Corona-Entladung auf Band gebracht
und am Terminal mechanisch abgestreift
• Tank: mit Isoliergas (SF6) gefüllt, zum Verhindern eines
frühzeitigen Durchschlags
• Potentialdifferenz: 10-20 MV (~ 2 MV in Luft)
• Teilchen werden in Ionenquelle auf Terminalpotential
erzeugt und passieren die Potentialdifferenz im evakuiertem
Stahlrohr (Elektroden sorgen für gleichmässige Feldverteilung)
Nachteil: geringe Ladungsmenge dQ/dt, die pro Zeiteinheit
auf das Band aufgesprüht wird und auf das Terminal transportiert werden kann
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Beispiel: Van-de-Graaff Beschleuniger
Van de Graaff (amerik. Physiker) mit erstem Modell, 1929,
80 kV (Bildquelle: MIT)
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Zweites Modell, 1933, 5 MV (Bildquelle: MIT)
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Beispiel: Tandem Van-de-Graaff Beschleuniger
• Hier wird die Spannung am Terminal (in der Mitte der Anlage) zweimal ausgenutzt
• Einfach negative geladene Ionen (zB He-) werden eingeschossen (in Ionenquelle auf Erdpotential
erzeugt) und durch positive Spannung U beschleunigt
• Bis zum Terminal gewinnen diese die Energie E = zeU
• In feldfreien Mitte werden den Ionen e- abgestreift (‘Strippergas’, zB N2 oder Ar, oder dünne C-Folie) ,
die positiv geladenen Ionen werden nochmal in der Potentialdifferenz U beschleunigt =>
Ladungsverteilung, wobei Ionen mit Ladung z’e auf eine Energie E’= z’eU beschleunigt werden
• Emax = (z+z’)eU; Ionenquelle und Target können am selben Potential (ground) gehalten werden
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MPIK Heidelberg Tandem Van de Graaff
• Wurde 1975 installiert; Terminal HV: 6 MV (Maximum 11 MV)
• Beispiele für Ionen: H, D, 7Li, 9Be, 12C, 14N, 16O,....., 197Au
http://www.mpi-hd.mpg.de/accel/index.html
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Linearbeschleuniger
• Teilchen durchlaufen mehrere Beschleunigungsstrecken, an denen eine Hochspannung anliegt, deren Phase so
gewählt wird, dass die Teilchen immer eine beschleunigende Spannung erfahren
• Teilchen werden also sukzessiv beschleunigt: sie durfliegen evakuierte Röhren, wobei benachbarte Röhren auf
entgegengesetztes Potential sind
• Das Innere der Röheren: feldfrei, die Teilchen werden in den Lücken durch das E-Feld beschleunigt
• Während das Teilchen die nächste Röhre durchfliegt, muss die Polarität geändert werden, damit es nicht in der
nächsten Lücke gebremst wird => Hochspannungsgenerator mit hochfrequenter Wechselspannung
• Die Hochspannung hat also die Form
V = V0 cos(ω t)
• Mit ω = ct. muss die Länge der Driftröhren mit wachsender Geschwindigkeit der Teilchen angepasst werden
HF-Generator
V0 = 10-100 kV
Quelle
Prinzip eines Linearbeschleunigers
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Feld zwischen 2 Driftröhren
Ionenstrahl
Vakuumrohr
Fokussierung
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Linearbeschleuniger
• Aufgenommene kinetische Energie nach der n-ten Röhre:
Ekin = n ⋅ q ⋅ V0
• Vorteil rel. zu den elektrostatishen Beschleuniger: die maximale Spannung wird nie grösser als V0, im
Bereich ~ 100 kV
• Nicht-relativistischer Fall:
die Geschwindingkeit der Teilchen nach der n-ten Röhre:
vn =
2Ekin
m
die zum Durchqueren der Röhre benötigte Zeit muss die halbe Periode des Wechselfeldes sein:
T
1
π
t= =
=
2 2ν ω
die Länge der n-ten Röhre ist also:
π
ln = v n ⋅ t =
ω
2Ekin π
=
m
ω
2n ⋅ q ⋅ V0
∝ n
m
=> Länge der Driftröhre nimmt für NR Teilchen mit √n zu
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Linearbeschleuniger
• Beispiel: wir wollen p mit einer Beschleuningungsspannung V0 = 500 kV und einer Hochfrequenz
von ω = 100 MHz auf eine Endenergie von 20 MeV beschleunigen
=> Anzahl der Röhren:
n=
20MeV
= 40
500kV ⋅ e
=> Länge der 40-ten Röhre
π
2 ⋅ 20MeV
40
l40 = 8 s ⋅
≈ π ⋅ 3m ⋅
≈ 1.94m
2
10
938.27MeV / c
938.27
=> Gesamtlänge des Beschleunigers:
40
1
ltot = π ⋅ 3m ⋅
m ≈ 52m
∑
938.27 m=1
Protonen-LINAC
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Linearbeschleuniger
• Relativistischer Fall: v≈c
• die Länge der Driftröhren ist im Wesentlichen konstant (e-: bereits bei Energien von einigen MeV)
=> einfachere Konstruktionen: Hohleiterstruktur, in dem eine stehende Welle erzeugt wird
Beispiel: “Runzelröhre” Ringe in einem glatten Hohlleiter; Effekt der Ringe ist ein Absenken der
Phasengeschwindigkeit der Welle auf unter c; vphase ist eine Fkt(d/D) (Verhältnis von Blenden-zu
Röhrendurchmesser) -> kann an die Teilchengeschwindigkeit angepasst werden
ist vPhase = vTeilchen => die Teilchen ‘surfen’ auf der Wellenfront der stehenden Welle
.
Runzelröhre: von L. Alvarez entwickelt
D
Teilchen schneller als Welle: kommen in
das Gebiet kleinerer Feldstärke und werden
weniger beschleunigt
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d
Teilchen langsamer als Welle: kommen in
das Gebiet höherer Feldstärke und erfahren
eine höhere Beschleunigung
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Linearbeschleuniger
• Am Ende kommen die Teilchen nicht kontinuierlich, sondern als Pakete (“bunches”) an; mit einem
zeitlichen Abstand gleich einem Vielfachen (j=1,2,...) der Hochfrequenzperiode
• Auch hier müssen die Teilchen fokussiert werden (sonst treffen diese auf die Blenden): durch
Quadrupollinsen (die in x- oder y-Richtung fokussierend wirken, und somit um 90° gegeneinander
verdreht sind, damit ein Fokussiereffekt übrigbleibt)
• Beispiel: Stanford Linear Accelerator (SLAC)
• Länge: 2 Meilen
• Aus 80 000 Cu-Scheiben und Cu-Zylinder
• Elektronen und Positronen wurden bis auf 50 GeV beschleunigt
SLAC-LINAC
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Kreisbeschleuniger
• Teilchen werden durch senkrecht zu ihrer Bahn stehende Magnetfelder auf Kreis- oder Spiralbahnen
gehalten; man unterscheidet zwischen
➡ Zyklotrons: Teilchen führen vollständige Kreis- bzw. Spiralbahnen in einem ausgedehnten
Magnetfeld aus
➡ Synchrotrons: Teilchen beschreiben jeweils in einer Serie von Dipolmagneten Kreissektoren; die
vollständige Kreisbahn erreicht man durch Hintereinanderschaltung vieler solcher Magnete
• Die Bewegung eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld ist durch die
Zyklotronfrequenz gegeben:
v2
m = qvB
r
Zentripetalkkraft bei Radius r = Lorentzkraft
• Mit v = ωcr ergibt sich die (Radius-unabhängige) Kreisfrequenz:
qB
ωc =
m
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Zyklotronfrequenz
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Betatron
• Nur zur Beschleuniging von e-, die Bahn ist kreisförmig mit konstantem Radius r0
• Die e- werden durch B-Feld auf der Bahn gehalten; der Impuls der Elektronen (q = e) ist:
p = e ⋅ B(r0 ) ⋅ r0
• Zur Beschleunigung wird das B-Feld erhöht; dabei treten
2 Effekte auf: a) der Fluss Φ durch die von der e--Bahn eingeschlossene
Fläche erhöht sich -> E-Feld tangential zur Bahn wird induziert
b) die Lorentzkraft nimmt zu, der Impuls der e- wächst an
• Die Erhöhung der Feldstärke muss so erfolgen, dass der Bahnradius
konstant bleibt; die induzierte Spannung ist:
Uind
 
dφ
d  
2 d B
=
∫ E ⋅ ds = 2π r0 ⋅ E = − dt = − dt ∫F BdF = π r0 dt
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20
Betatron
• Mit
B =
 
∫ BdF
π r02
Donald Kerst, 1940, University of Illinois
über die Fläche gemitteltes Magnetfeld
• Die resultierende Kraft, die die Elektronen beschleunigt, ist:
• Daraus folgt:
• und mit
dp
e ⋅ r0 d B
= e⋅ E =
dt
2
dt
e ⋅ r0
p=
B
2
p = e ⋅ B(r0 ) ⋅ r0
nur dann werden Teilchen auf der Sollbahn gehalten
• ergibt sich die Betatronbedingung:
1
B(r0 ) = B
2
Bedingung für konstanten
Radius der Kreisbahn (Bahnstabilität)
➡ Das Magnetfeld am Ort der Elektronenbahn muss immer gleich dem halben Mittelwert des Feldes
innerhalb des Kreises sein; dh dB/dr < 0: wird durch geeignete Form des Magneten erreicht
• Elektronen werden damit bis zu ~ 320 MeV beschleunigt (typische Werte: 10-50 MeV)
• Anwendungen: in der Medizin (historisch), zur Erzeugung von X-rays (e- werden auf Target geschossen)
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Zyklotron
• Besteht aus flachen, zylindrischen Kammern, in zwei D-förmigen Hälften geteilt, im vertikalen,
homogenen Magnetfeld

B
• Zwischen den beiden D’s: Hochfrequenzspannung wird angelegt,
die Beschleunigung erfolgt durch das E-Feld im Spalt
• Ionen werden von einer Ionenquelle im Zentrum der Kammer
erzeugt, und auf Kreisbahnen gezwungen; im Innern der Kammer
Hälften kein E-Feld; der Radius der Bahn ist:
-
mv
r=
qB
• Beim Durchgang durch den Spalt werden die Teilchen beschleunigt, dh der Radius r wir bei konstantem Magnetfeld grösser
• Die Zeit für einen halben Umlauf (Spalt zu Spalt) ist:
πr πm
t=
=
v
qB
unabhängig vom Radius
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Zyklotron
• Die benötigte Frequenz der Wechselspannung ist
ω HF = 2π fHF
v qB
= =
r m
• Erreicht die Teilchenbahn den Radius R der Kammer, so werden die Teilchen mit einem Magneten
abgelenkt und extrahiert; die kinetische Energie beim Radius R ist:
qBR )
mv
(
=
=
2
2m
2
Ekin
2
➡ daher braucht man - grosse R und hohe Felder, um hohe
Teilchenenergien zu erzeugen
➡ die Amplitude der Spannung geht nicht ein (höhere Amplitude
bedeutet weniger Umläufe der Teilchen)
• Typische Strahlstärken: ~ 100 µA mit 50 - 100 Umläufe
• Typische Magnetfeldstärken: 1.5 T und Wechselspannung mit
Amplituden V0 = 200 - 500 kV
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Zyklotron: Beispiel
• Wir wollen Protonen auf E = 20 MeV mit einer Magnetfeldstärke von B = 1.5 T beschleunigen
• Die Zyklotronfrequenz ist:
ω HF
qB
1e
1.6 ⋅10 −19 C
kg
=
=
⋅1.5T =
⋅1.5
= 144 MHz
2
−27
m 938MeV / c
1.67 ⋅10 kg
C⋅s
• man benötigt also einen Zyklotron mit einem Radius
r=
2Ekin
=
2
mω HF
40MeV
1
c
⋅

0.2
= 0.42m
2
938MeV / c ω HF
ω HF
• bisher: NR-Teilchen! mit B = kt. und ωHF=ct kann man nur
Protonen bis zu etwa 20 MeV beschleunigen
• Relativistische Teilchen: Massenzunahme nicht vernachlässigbar (Teilchen brauchen länger für
einen Umlauf, und kommen irgendwann bei der falschen Phase der Hochfrequenz am Spalt an)
➡ entweder Frequenz oder B-Feld muss angepasst werden, Synchro- bzw. Isochronzyklotron
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Zyklotron: Effekt des relativistischen Massenanstiegs
• Bei grossen Teilchenenergien verändert sich also aufgrund von:
m = γ m0 =
m0
1− β2
die Zyklotronfrequenz ωc = qB/m mit zunehmender Energie der Teilchen
• Es ist daher nur für γ≈1 (v<<c) möglich, mit einer konstanten Hochfrequenz ωHF zu arbeiten
➡ Bedingung für Zyklotron:
E
1= γ =
=
2
m0 c
p 2 c 2 + m02 c 4
m0 c 2
→ pc  m0 c 2
➡ man kann also einen Zyklotron nicht für
Elektronen einsetzen (m0c2 = 0.511 MeV)
➡ rechts: Isochronzyklotron mit alternierenden
hohen und niedrigen B-Feld
(TRIUMF, in Canada)
Sektoren mit
zur Randfokussierung
http://www.triumf.info
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Zyklotron: vertikale und horizontale Fokussierung
• Zyklotron mit exakt homogenem B-Feld: nur sehr kleine Intensität, da nur Ionen die in der Sollebene
senkrecht zum Feld emittiert werden, beschleunigt werden
• Ionen die leicht nach unten oder oben fliegen, treffen die Wände der Vakuumkammer
• Für ein B-Feld, das radial nach aussen abklingt, führt die kleine vertikale Komponente der
Lorentzkraft die Ionen in die Sollebene zurück (B0= Bz(r0)):
⎛
r − r0 ⎞
Bz (r) = B0 ⎜ 1 − n
r ⎟⎠
⎝
0
• n = Feldindex, gibt die relative Feldänderung pro rel. Radiusänderung an
B
dB / B0
n=−
dr / r0
• das Feld darf jedoch nach aussen nicht zu schnell abklingen, damit die Ionen, die nicht exakt
entlang der Spirale in der horizontalen Ebene fliegen, auf die Sollbahn zurückfokussiert werden
• man kann zeigen, dass
0 < n <1
➡ vertikale + horizontale Fokussierung (schwach fokussierende Machine) sichert
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Zyklotron: vertikale und horizontale Fokussierung
• Da das B-Feld nach aussen abnehmen muss, sinkt auch die Zyklotronfrequenz, und die Ionen
geraten mit der Beschleunigungsfrequenz ausser Phase
• Daher wird die als Hochfrequenz diejenige Zyklotronfrequenz gewählt, die dem mittleren B-feld
entspricht
• Dazu kommt auch noch der relativistische Massenzuwachs:
qB
ω=
γ m0
• Synchrozyklotron: dies wird dadurch kompensiert, dass ωHF bis zur Extraktion abnimmt =>
makroskopisch gepulste Teilchenbündel; Protonen können bis zu 600 MeV beschleunigt werden
• Isochronzyklotron: das zeitlich konstante B-Feld wächst nach
aussen proportional zu γ, die vertikale Fokussierung wird durch
die gekrümmten Sektoren erreicht
• anderes Beispiel: PSI Ringmachine, 590 MeV Protonen
http://abe.web.psi.ch/accelerators/ringcyc.php
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Synchrotron
• Unabhängig von E.M. McMillan (USA) und V. Veksler (Russland) vorgeschlagen
• Heute sind die meisten modernen Maschinen Synchrotrons
• Anstatt einfach nur B oder nur ωHF zu variieren, werden sowohl die
Hochfrequenz der Beschleunigungsspannung als auch das Magnetfeld
zeitlich synchron variiert, so dass die Teilchen immer auf dem gleichen
Radius im Vakuum umlaufen
• Der Ablenkradius der Teilchen war:
mv
v Ekin
r=
= 2⋅
qB qc
B
Variables
Magnetfeld
• damit r = konst. bleibt, muss also Ekin/B = konst. sein
➡ Das Magnetfeld muss proportional zum Energieanstieg
hochgefahren werden
➡ Normalleitende Magneten: bis 1.5T
➡ Supraleitende Magneten: bis ~ 5T
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Elektrisches
Feld mit
variabler
Frequenz
Strahl auf
Bahn mit
r =konst.
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Synchrotron
• Schematischer Aufbau eines Synchrotrons:
HF Resonatoren
zur Beschleunigung
Dipolmagnete zur
Ablenkung
Quadrupollinsen zur
Fokussierung
Linearbeschleuniger zur
Vorbeschleunigung
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Synchrotron
• Die Hochfrequenz muss so eingestrahlt werden, dass die Teilchen in der Beschleunigungsstrecke
immer eine beschleunigende Spannung erfahren, und gleichzeitig auf demselben Radius im
Vakuumrohr umlaufen
• da wir es hier mit relativistischen Teilchen zu tun haben, muss die Zyklotron-Rezonanzbedingung
entsprechend angepasst werden
• Wir betrachten ein Teilchen, dass sich im Magnetfeld B mit Impuls p und Ladung q bewegt.
Aufgrund der Lorentzkraft bewegt es sich auf einem Kreisbogen mit Radius r:
p = qrB = γ m0 v
• Die Gesamtenergie des Teilchens ist:
Etot =
p 2 c 2 + m02 c 4 = q 2 r 2 B2 c 2 + m02 c 4 = mc 2 = γ m0 c 2
• Die Zyklotron-Rezonanzbedingung ist also:
qB qB qBc 2
ωc =
=
=
=
γ m0 m
Etot
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qBc 2
q 2 r 2 B2 c 2 + m02 c 4
30
Synchrotron
• Für einen festen Radius r definiert die Beziehung den Zusammenhang zwischen B und ωc:
qBc 2
p c2
c γ m0 vc
c
ωc = k ⋅
=k⋅ ⋅
=k⋅ ⋅
= k ⋅ ⋅β
2
Etot
r Etot
r γ m0 c
r
wobei k = ganze Zahl, da auch höhere Harmonische der Grundfrequenz die Bedingung für die
Beschleunigungsspannung der Teilchen erfüllen
➡ die Frequenz wird mit ansteigender Geschwindigkeit der Teilchen hochgefahren, und bleibt
dann bei v = c konstant
• Der Energiegewinn pro Umlauf ist:
ΔEumlauf = eV0 − ΔEverlust
• ΔEverlust = die durch die Abstrahlung elektromagnetischer Strahlung verlorene Energie
(Synchrotronstrahlung)
•
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31
Synchrotronstrahlung
• Geladene Teilchen, die mit einer Geschwindikgeit v = βc auf einer Kreisbahn mit Radius r umlaufen,
emittieren Bremsstrahlung
• Es gilt für die abgestrahlte Leistung:
4
2e c ⎛ E ⎞
2e 2 cγ 4
P=
⋅
=
2 ⎜
2⎟
3R ⎝ m0 c ⎠
3R 2
2
➡ Teilchen mit kleiner Ruhemasse wie Elektronen strahlen viel mehr Leistung ab als schwere Teilchen
• Der Energieverlust pro Umlauf ist dann:
ΔEverlust
P ⋅ 2π R 4π e 2γ 4
=
=
c
3R
• Für Elektronen gilt (wenn man Zahlenwerte einsetzt):
•
ΔEverlust = 8.85 × 10 −5
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E 4 ⎡⎣ GeV 4 ⎤⎦ ⎡ MeV ⎤
⋅⎢
r [ km]] ⎣ Umlauf ⎥⎦
32
Synchrotronstrahlung
• Beispiel: E = 6 GeV, R = 100 m
• Für Elektronen ist
2
mc
3
γ =
=
12
⋅10
2
m0 c
ΔEverlust = 1.25MeV
• also verlieren die Elektronen 1.25 MeV pro Umlauf!
• die maximal erreichten Energien sind Ee~ 100 GeV
• Eine Alternative wäre, Myonen in einem Kreisbeschleuniger zu verwenden
• mμ/me = 207
➡ bei gleicher Energie ist die Synchrotronstrahlung von Myonen um eine Faktor (207)4 ≈ 1.8×109
kleiner
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Synchrotronstrahlung
• Bei Protonen sind die Verluste vernachlässigbar; m0c2 = 938 MeV
➡ (mp/me) = 1835.6
➡ der Unterdrückungsfaktor für Protonen beträgt also (1835.6)4 ≈ 1.13 × 1013
• Bisher sind die maximalen Energien für Protonen Ep = 1TeV
➡ ist V0 = 500 kV, so müssen die Protonen 106 mal umlaufen, bis zu Ep = 1 TeV
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34
Beispiele für Synchrotrons
• CERN SuperProtonSynchrotron (SPS, 1976): r = 1.1 km, Bmax = 1.4 T, maximaler Impuls pmax = 450 GeV/c
• CERN LHC: r = 4.3 km (πr2 = 27 km), Bmax = 5.4 T, maximaler Impuls pmax = 7 TeV/c
SPS Tunnel (oben); 1317 Elektromagnete,
darunter 744 Diplomagnete
http://public.web.cern.ch/
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Beispiele für Synchrotrons
• FNAL Tevatron (seit 1983, etwa 1000 supraleitende Magnete bis 4.2 T); pmax = 1 TeV/c
• GSI Darmstadt; Schwerionensynchrotron (SIS) beschleunigt schwere, hochgeladene Ionen bis Uran,
auf Energien bis zu 2A/GeV (2GeV/Nukleon)
• FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) wird an den Beschleunigern SIS100 und SIS300 Uran
bis auf 34A GeV und Protonen und Antiprotonen bis auf 3 GeV beschleunigen
GSI Schwerionensynchrotron (SIS)
http://www.gsi.de/beschleuniger/index.html
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Collider
• Bisher: Teilchen wurden auf die gewählte Energie beschleunigt, anschliessend extrahiert und zu
einem ruhenden Target geführt, wo Reaktionen/Streuungen stattfinden
• dies führ zu einer geringen Ausnutzung der Energie, da relativ viel Energie in der Bewegung des
Schwerpunktes liegt
• um höchste Energien im Schwerpunktssytem zu erreichen, lässt man 2 Teilchenstrahlen in einem
Collider miteinander kollidieren
• Schwerpunktsenergie: wir betrachten 2 kollidierende Teilchen, mit den Viererimpulsen:


P1 = ( E1 / c, p1 ) , P2 = ( E2 / c, p2 )
• das Quadrat der Viererimpulse ist eine Lorentz-invariante Grösse und es gilt:
(P1 + P2 )2 = (P1cm + P2cm )2
• wobei das Schwerpunktssytem ja als das System in dem die Summe der Dreierimpulse verschwindet
definiert wurde:
(
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 cm  cm
p1 + p2
)
2
=0
37
Collider
cm
1
• Dann gilt: (P
+ P ) = (E
cm 2
2
cm
1


+ E ) / c − p1cm + p2cm
cm 2
2
2
(
)
2
= (E1cm + E2cm )2 / c 2 ≡ W 2 / c 2
• und s wurde als die Lorentz-invariante Grösse definiert:
s ≡W
• Experimente mit ruhendem Target:
2

p2 = 0
  2 2
2 2
2
2
2
2
2
4
s
=
(E
+
E
)
−
(
p
+
p
)
c
=
(E
+
E
)
−
p
c
=
2E
m
c
+
(m
+
m
)c
• =>
1
2
1
2
1
2
1
1 2
1
2
• Meistens ist die Ruhemasse der Teilchen vernachlässigbar und man erhält:
s ≈ 2E1m2 c 2
• Besipiel: e+ mit E1 = 10 GeV auf e- in ruhendem Target
s ≈ 2 ⋅10GeV ⋅ 0.5MeV = 100MeV
• Beispiel: p mit E1 = 450 GeV auf p in ruhendem Target
s ≈ 2 ⋅ 450GeV ⋅ 0.938GeV = 29GeV
• die restliche Energie geht in die Schwerpunktsbewegung und kann nicht für die Reaktionen
verwendet werden
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Collider
• Wir betrachten jetzt die Kollision zweier Teilchen die gleich schwer sind, und mit jeweils gleicher
Energie; der Schwerpunkt ruht im Laborsystem:


E1 = E2 , p1 = − p2
→
s = (E
cm
1
 cm  cm 2 2
  2 2
2
+ E ) − p1 + p2 c = (E1 + E2 ) − ( p1 + p2 ) c = (E1 + E2 )2
cm 2
2
(
→
)
s = E1 + E2
• Beispiel: e+ auf e- mit E1 = E2 = 10 GeV >> mec2
s = 20GeV
• Beispiel: p auf p mit E1 = E2 = 450 GeV >> mpc2
s = 900GeV
• ein erheblicher grösserer Teil der kinetischen Energie kann für die Reaktionen verwendet werden!
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Collider
• Teilchen werden in einem Ring gespeichert (falls gleiche Ladung, 2 Ringe, für entgegengesetzte
Ladung können die Teilchen im selben Ring umlaufen)
• Entlang der Ringe: Stellen, an denen sich die Strahlen kreuzen, und die Teilchen kollidieren können
• Beispiele: e+e- Collider: LEP II am CERN, 90 GeV + 90 GeV
• pp Collider: Tevatron FNAL, 0.9 TeV + 0.9 TeV; pp Collider LHC CERN: 7 TeV + 7 TeV
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Collider
• Massgebend für die Reaktionsrate in einem Collider hatten wir die Luminosität definiert:
R =σ ⋅L
N1 N2
L = fn ⋅
A
[L] = cm −2 s −1
➡ f = Umlauffrequenz, n = Anzahl der Teilchenpakete
➡ N1, N2 = Anzahl der Teilchen der Sorte 1 und 2 pro Paket
➡ A = Querschnittsfläche der überlappenden Strahlen
• Typische Luminositäten für pp-Collider: L =1032 cm-2s-1; LCH: geplant ist L =1034 cm-2s-1
• LHC: σtot ~ 0.1 b für pp-Kollisionen bei √s=14 TeV => Reaktionsrate R = 109 Ereignisse/s!
• Vergleich: für ein fixed-Target Experiment: mit 1 m langem Target aus fl. Wasserstoff, und eine
Strahlintensität von 1012 Protonen/s, erreicht man zB eine Luminosität L =1037 cm-2s-1
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End
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