Statistik
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© 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Josef Puhani Statistik Einführung mit praktischen Beispielen Inhalt Inhalt Vorwort Einführung 7 9 Beschreibende Statistik 1 Typisierung und Darstellung von Daten 1.1 Querschnittdaten 1.1.1 Typisierung und Skalierung 1.1.2 Aufbereitung 1.1.3 Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen diskreter Merkmale 1.1.4 Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen stetiger Merkmale 1.1.5 Sonderformen der graphischen Darstellung 1.1.6 Summenhäufigkeitsfunktion 1.1.7 Konzentrationskurve 1.2 Längsschnittdaten 1.2.1 Zeitreihen für Bestandsmassen 1.2.2 Zeitreihen für Bewegungsmassen 13 13 13 15 18 18 22 25 27 29 30 31 2 Mittelwerte 2.1 Arithmetisches Mittel 2.1.1 Einfaches arithmetisches Mittel 2.1.2 Gewogenes arithmetisches Mittel (Arithmetisches Mittel bei einer Häufigkeitsverteilung) 2.1.3 Arithmetisches Mittel für klassierte Merkmalsausprägungen 2.2 Zentral wert (Mediän) 2.3 Häufigster Wert (Modus) 2.4 Geometrisches Mittel 2.5 Harmonisches Mittel 33 33 33 34 35 35 37 37 39 3 Streuungsmaße 3.1 Spannweite 3.2 Durchschnittliche absolute Abweichung 3.3 Varianz und Standardabweichung 3.4 Variationskoeffizient 41 41 41 42 45 4 Indexzahlen 4.1 Konstruktion eines Preisindex 47 47 Inhalt 4.2 4.3 Preis- und Mengenindizes nach Laspeyres und Paasche Verknüpfung und Umbasierung von Indexreihen 50 52 5 Korrelation und Regression 5.1 Zusammenhänge zwischen metrisch skalierten Merkmalen 5.1.1 Lineare Einfachregression 5.1.2 Nichtlineare Einfachregression 5.1.3 Multiple lineare Regression (Lineare Mehrfachregression) 5.1.3.1 Berechnung der Regressionskoeffizienten 5.1.3.2 Prüfmaße 5.1.3.3 Prognose mit Hilfe von Frühindikatoren 5.2 Zusammenhänge zwischen zwei ordinal skalierten Merkmalen 5.3 Zusammenhänge zwischen zwei nominal skalierten Merkmalen 55 55 55 62 64 64 68 72 6 Elemente 6.1 6.2 6.3 6.3.1 81 81 81 86 der Zeitreihenanalyse Komponenten einer Zeitreihe Saisonbereinigung Bestimmung der Trendkomponente Trendschätzung mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate 6.3.2 Trendschätzung mit Hilfe der Methode gleitender Durchschnitte 6.4 Ermittlung der Konjunkturkomponente Aufgaben zur Selbstkontrolle (Kapitel 1 bis 6) 73 75 86 90 90 91 Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik 7 Elemente der Kombinatorik 7.1 Fakultät und Binomialkoeffizient 7.2 Permutationen von n verschiedenen Elementen 7.3 Kombinationen Aufgaben zur Selbstkontrolle 105 105 105 105 108 8 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung 8.1 Streng determinierte und nicht eindeutig determinierte Prozesse 8.2 Zufallsexperiment und Ereignis 8.3 Menge der Elementarereignisse und Menge der zufälligen Ereignisse 109 109 109 110 Inhalt 8.4 8.4.1 8.4.1.1 8.4.1.2 8.4.1.3 8.4.1.4 8.4.2 8.4.2.1 8.4.2.2 8.4.2.3 8.4.2.4 8.4.2.5 Aufgaben Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Definitionen der Wahrscheinlichkeit Klassische Definition (Laplace'sche Definition) Statistische Definition Subjektive Auffassung der Wahrscheinlichkeit Axiomatische Definition Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Additionssatz Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationssatz Totale (vollständige) Wahrscheinlichkeit Formel von Bayes zur Selbstkontrolle Theoretische Verteilungen 9.1 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsfunktion 9.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 9.3 Dichte- und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen 9.4 Erwartungswert und Varianz von diskreten und stetigen Zufallsvariablen 9.4.1 Berechnung von Erwartungswerten 9.4.2 Berechnung von Varianzen 9.5 Spezielle diskrete Verteilungen 9.5.1 Binomialverteilung 9.5.2 Multinomialverteilung 9.5.3 Hypergeometrische Verteilung 9.5.4 Poissonverteilung 9.6 Spezielle stetige Verteilungen 9.6.1 Normalverteilung 9.6.1.1 Charakteristika der Normalverteilung 9.6.1.2 Zentraler Grenzwertsatz 9.6.1.3 Approximation der Binomial- und hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung 9.6.2 Sonstige stetige Verteilungen 9.6.2.1 Chi-Quadrat-trMVerteilung 9.6.2.2 Studentverteilung (t-Verteilung) 111 111 111 111 1 12 113 113 114 116 117 120 121 124 129 129 130 134 139 139 141 142 142 145 146 148 149 149 149 152 155 156 156 157 Inhalt 10 Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit 10.1 Arten von Stichprobenerhebungen 10.1.1 Bewusste Auswahlverfahren 10.1.2. Zufallsauswahl 10.1.2.1 Entnahmemodelle 10.1.2.2 Technische Gewinnung uneingeschränkter Zufallsstichproben 10.2 Punktschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit 10.2.1 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 10.2.2 Methoden der Punktschätzung 10.2.2.1 Methode der Momente 10.2.2.2 Maximum-Likelihood-Methode 10.3 Intervallschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit 10.3.1 Vertrauensbereiche für den Mittelwert Aufgaben zur Selbstkontrolle 10.3.2 Vertrauensbereiche für den Anteilswert Aufgaben zur Selbstkontrolle 10.4 Testen von Hypothesen 10.4.1 Testen von Mittelwerten Aufgaben zur Selbstkontrolle 10.4.2 Testen von Anteilswerten Aufgaben zur Selbstkontrolle 10.4.3 Chi-Quadrat-Anpassungstest 10.4.4 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 161 161 161 162 162 . 164 166 166 171 171 172 175 176 1 80 1 83 185 1 87 1 88 191 195 196 197 200 Tafelanhang Tafel 1: Einige Zufallsziffern Tafel 2: Binomialverteilung Tafel 3: Poissonverteilung Tafel 4: Standardnormalverteilung Tafel 5: Chi-Quadrat-Verteilung Tafel 6: Studentverteilung 203 204 205 207 209 212 213 Literaturverzeichnis 215 Stichwortverzeichnis 217
