Beauty-Contest

Lösungen Übungsblatt 2
Aufgabe 1: Piratenspiel
D und E sind im Boot: Aufteilung (100, 0).
C, D, E: Aufteilung (99, 0, 1).
B, C, D, E: Aufteilung: (99, 0, 1, 0).
A, B, C, D, E: Aufteilung (98, 0, 1, 0, 1).
(C, E würden in Runde 2 jeweils 0 erhalten. Also bietet
ihnen A jeweils 1 an. Der Vorschlag von A wird dann
mit 3 : 2 Stimmen angenommen.)
Varianten werden anerkannt, wenn das Lösungsprinzip erkennbar ist!
Aufgabe 2: Zahlenwahl („Beauty-Contest-Spiel“)
a) Die (einzige) Nash-Gleichgewichtsstrategie ist die Wahl von x = 0.
Wenn alle anderen Spieler 0 wählen, wird jede Abweichung
x > 0 bestraft (mit Auszahlung 0 statt Preis/Zahl der Spieler).
b) Alle Strategien x > 66 2/3 werden dominiert.
c) Für N > 2 existiert keine dominante Strategie.
d) x = 0 ist eine (schwach) dominante Strategie für N = 2.
Aufgabe 3: Mechanismus Design wirkt als „Wahrheitsserum“
Falsche Mutter
ja
nein
(0, We)
Echte Mutter
ja
nein
Fall b): Die falsche
Mutter wird zuerst
befragt.
(-s, We - S)
0 < s < Wf < S < We
(Wf, 0)
Fall 1: Die falsche Mutter wird zuerst befragt.
►Sagt sie „ja“, wird die
echte Mutter „ja“ sagen,
da We-S > 0. Sie erhält
dann -s. Sie wählt also
die Alternative „nein“,
da 0 > -s. Niemand zahlt
eine Strafe und der
wahren Mutter wird
das Kind zugesprochen.
S = grosse Strafe, s = kleine Strafe, We = Wert des Kindes für die
wahre Mutter, Wf = Wert des Kindes für die falsche Mutter
Nach Alexander Mehlmann, 1997. Wer gewinnt das Spiel. Spieltheorie in Fabeln und Paradoxa.
Wiesbaden: Vieweg. Entwickelt von J. Glazer und C.-T. A. Ma, 1989. Efficient Allocation of a Prize:
King Solomon‘s Dilemma. Games and Economic Behavior 1: 222-233.