2 Bipolartransistoren

14
2 Bipolartransistoren
2.1 Großsignalmodell
Das Großsignalmodell des Bipolartransistors nach Bild 2.1 enthält als Komponenten:
x
x
x
x
x
x
Die Diffusionsströme Ibc und Ibe mit dem Sättigungsstrom IS als verknüpfenden Parameter zur jeweiligen Spannung.
Die auf Sperrschichtrekombinationen beruhenden Diodenströme Ibc2 und Ibe2 mit den
Sättigungsströmen ISC und ISE.
Die Stromverstärkungen BF und BR für die Vorwärts- bzw. Rückwärtsrichtung.
Die Bahnwiderstände RB, RC und RE.
Den Basisladungsfaktor Kqb für die Vorwärtsrichtung, mit dem über die EarlySpannung VAF Basisweitenänderungen und über den Knickstrom IKF Hochinjektionseffekte erfasst werden.
Die Kapazitäten Cbc und Cbe, die jeweils eine Sperrschicht- und eine Diffusionskapazität mit deren SPICE-Modellparametern enthalten.
C
RC
Cbc
B
Ibc2
IC
Ibc1/BR
RB
(Ibe1 - IBe2)/Kqb
IB
Cbe
Ibe2
Ibe1/BF
RE
E
IE
Bild 2.1 Großsignalmodell des npn-Bipolartransistors
Für das Großsignalmodell gelten nach [1] bis [4] die Beziehungen:
Diffusionsströme:
ೆಳಶ
ೆಳ಴
‫ܫ‬௕௘ଵ ൌ ‫ܫ‬ௌ ή ൬݁ ಿಷήೆ೅ െ ͳ൰Ǣ‫ܫ‬௕௖ଵ ൌ ‫ܫ‬ௌ ή ቆ݁ ಿಷήೆ೅ െ ͳቇ
P. Baumann, Parameterextraktion bei Halbleiterbauelementen, DOI 10.1007/978-3-8348-2495-0_2,
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012
(2.1)
2.1 Großsignalmodell
15
Nicht lineare Diodenströme
ೆಳ಴
ೆಳಶ
‫ܫ‬௕௘ଶ ൌ ‫ܫ‬ௌா ή ൬݁ ಿಶήೆ೅ െ ͳ൰Ǣ‫ܫ‬௕௖ଶ ൌ ‫ܫ‬ௌ஼ ή ቆ݁ ಿ಴ήೆ೅ െ ͳቇ
(2.2)
Basisladungsfaktor
಺
ଵାටଵାସή ಺್೐భ
಼ಷ
‫ܭ‬௤௕ ൌ
ೆ
ଶή൬ଵା ಴ಳ ൰
(2.3)
ೇಲಷ
Kapazitäten:
‫ܥ‬௕௖ ൌ ‫ܥ‬௝௕௖ ൅ ‫ܥ‬ௗ௕௖ Ǣ‫ܥ‬௕௘ ൌ ‫ܥ‬௝௕௘ ൅ ‫ܥ‬ௗ௕௘ (2.4)
mit den Sperrschichtkapazitäten
‫ܥ‬௝௕௖ ൌ
஼಻಴
ೆಳ಴ ಾ಻಴
൬ଵି
൰
ೇ಻಴
Ǣ‫ܥ‬௝௕௘ ൌ
஼಻ಶ
ಾ಻ಶ ೆಳಶ
൬ଵି
൰
ೇ಻ಶ
(2.5)
und den Diffusionskapazitäten
‫ܥ‬ௗ௕௖ ൌ ܶோ ή
ூ್೎
௎೅
Ǣ‫ܥ‬ௗ௕௘ ൌ ܶி ή
ூ್೐
௎೅
(2.6)
Kenngrößen bei UCB = 0
Im Sonderfall UCB = 0 und bei so hohem Kollektorstrom IC, für den die gemessene Stromverstärkung BN ihr Maximum BNmax überschritten hat, erhält man den Knickstrom mit:
‫ܫ‬௄ி ൌ
ூ಴ మ
ூ್೐భ ିூ಴
(2.7)
und den Kollektor- bzw. Basisstrom zu:
‫ܫ‬஼ ൌ
ூ್೐
௄೜್
Ǣ‫ܫ‬஻ ൌ
ூ್೐భ
஻ಷ
൅ ‫ܫ‬௕௘ଶ (2.8)
Der Basisladungsfaktor folgt für UCB = 0 aus Gleichung (2.2) mit:
ଵ
ூ್೐భ
ଶ
ூ಼ಷ
‫ܭ‬௤௕ ൌ ή ൬ͳ ൅ ටͳ ൅ Ͷ ή
൰
(2.9)
Aus den obigen Beziehungen ergibt sich nach [1] und [3] der Zusammenhang zwischen der
messbaren Stromverstärkung BN = IC/IB mit der maximalen, idealen Vorwärtsstromverstärkung
BF als SPICE-Modellparameter und dem Knickstrom IKF nach Gleichung (2.10), siehe auch die
Ausführungen in [6] bis [9].
‫ܤ‬ே ൌ
಺
ଵି ಴
಺಼ಷ
భ ಺್೐మ ା
ಳಷ ಺್೐భ
(2.10)
16
2 Bipolartransistoren
Transitfrequenz:
Die für den Verstärker- und Schalterbetrieb bedeutsame Transitfrequenz fT hängt näherungsweise wie folgt von den o. g. Kenngrößen ab:
ଵ
ଶήగή௙೅
ൌ ܶி ൅ ൫‫ܥ‬௝௖௕ ൅ ‫ܥ‬௝௕௘ ൯ ή
௎೅
ூ಴
൅ ܴ஼ ൉ ‫ܥ‬௝௕௖ (2.11)
Dabei ist TF die Transitzeit (Laufzeit der Elektronen in der p-Basis) in der Vorwärtsrichtung,
RC ist der Kollektorbahnwiderstand und UT die Temperaturspannung.
Die Bezeichnungen und Werte der bis hierher eingeführten Modellparameter sind in der Tabelle 2.1 für den npn-Transistor 2N 2222 zusammengestellt.
Tabelle 2.1 SPICE-Modellparameter des npn-Kleinleistungstransistors 2N 2222 nach [1]
SPICESymbole
SPICE-Modellparameter
Werte der
SPICEModellparameter
SPICE-Schreibweise
der Modellparameter
IS
Transportsättigungsstrom
14,34 fA
14.34f
BF
Max. Stromverstärkung vorwärts
255,9
255.9
VAF
Early-Spannung, vorwärts
74,03 V
74.03
IKF
Knickstrom, vorwärts
0,2847 A
0.2847
NF
Emissionskoeffizient, vorwärts
1
1
ISE
Sättigungsstrom zu Ibe2
14,34 fA
14.34f
NE
Emissionskoeffizient zu Ibe2
1,307
1.307
RB
Basisbahnwiderstand
10 Ÿ
10
RC
Kollektorbahnwiderstand
1Ÿ
1
RE
Emitterbahnwiderstand
0Ÿ
0
CJC
Sperrschichtkapazität bei UCB = 0 V
7,306 pF
7.306p
VJC
Basis-Kollektor-Diffusionsspannung
0,75 V
0.75
MJC
Basis-Kollektor-Exponent
0,3416
0.3416
CJE
Sperrschichtkapazität bei UBE = 0 V
22,01pF
22.01p
VJE
Basis-Emitter-Diffusionsspannung
0,75 V
0.75
MJE
Basis-Emitter-Exponent
0,377
0.377
TF
Transitzeit, vorwärts
411,1 ps
411.1p
2.2 Extraktion statischer Modellparameter
17
2.2 Extraktion statischer Modellparameter
2.2.1 Kennlinien bei UCB = 0
Mit der Schaltung nach Bild 2.2 werden die Verläufe IC; IB = f(UBE) sowie von BN = f(IC) bei
UCB = 0 wie folgt simuliert:
Analyse: DC Sweep, Voltage Source, Name: UBE, Linear, Start Value: 0.35, End Value: 0.85,
Increment: 1m.
Q1
Q2N2222
UBE
0.646Vdc
0
0
Bild 2.2 Simulationsschaltung zu Strom-Spannungs-Kennlinien bei UCB = 0
Das Simulationsergebnis zu den Kennlinien nach Bild 2.3 folgt aus:
Trace, Add Trace, IC(Q1), IB(Q1), Plot, Axis Settings, Y-Axis, User Defined: 1uA, Log
Bild 2.3 Simulierte Spannungsabhängigkeit des Kollektor- und Basisstromes
18
2 Bipolartransistoren
Die Abhängigkeit der Stromverstärkung vom Kollektorgleichstrom nach Bild 2.4 erhält man,
indem die ursprüngliche V_UBE-Abszisse über „Plot, Axis Settings, Axis Variable“ auf
IC(Q1) umgewandelt wird.
Die Diagramme von Bild 2.3 und 2.4 werden nachfolgend dahingehend ausgewertet, die Sättigungsströme IS und ISE, die Emissionskoeffizienten NF und NE sowie die maximale, ideale
Stromverstärkung BF und den Knickstrom für die Vorwärtsrichtung IKF zu bestimmen.
Dabei ist zu beachten, dass die (messbare) maximale Stromverstärkung BNmax stets kleiner als
der Modellparameter BF ist.
Bild 2.4 Simulierte Stromabhängigkeit der Stromverstärkung in der Emitterschaltung
Aus einer Arbeitspunktanalyse der Schaltung nach Bild 2.2 bzw. über Cursor-Auswertungen
der Diagramme von Bild 2.3 und Bild 2.4 sind in der Tabelle 2.2 ausgewählte Arbeitspunkte
des Transistors 2N 2222 zusammengestellt.
Tabelle 2.2 Simulierte Kennwerte des Transistors 2N 2222 bei UCB = 0
Arbeitspunkte
UBE/V
IC/A
IB/A
BN = IC/IB
AP1
0,4
7,466 Â 10–8
2,266 Â 10–9
32,945
AP2
0,45
5,16 Â 10–7
1,068 Â 10–8
48,305
–2
–4
AP3
0,726
AP4
0,8
1,99 Â 10
1,127 Â 10
1,59 Â 10–1
1,16 Â 10–3
176,6
137
2.2 Extraktion statischer Modellparameter
19
2.2.2 Parameterextraktion von NF, IS, NE und ISE
Die Auswertung für niedrige Injektion (Arbeitspunkte AP1 und AP2) liefert nach [4]:
Emissionskoeffizient, vorwärts
ܰி ൌ
௎ಳಶమ ି௎ಳಶభ
಺
௎೅ ή௟௡൬ ಴మ ൰
(2.12)
಺಴భ
ERGEBNIS : NF = 1
Sättigungsstrom
‫ܫ‬ௌ ൌ
ூ಴భ
ೆಳಶభ ௘ ಿಷ ήೆ೅
(2.13)
ERGEBNIS : IS = 14,44fA
Emissionskoeffizient der nicht linearen Diode
ܰா ൌ ൥ͳ െ
ಳ
௟௡൬ ಿమ ൰
ಳಿభ
಺
௟௡൬ ಴మ ൰
಺಴భ
ିଵ
൩ (2.14)
ERGEBNIS : NE = 1,25
Sättigungsstrom der nicht linearen Diode
‫ܫ‬ௌா ൌ
ூಳభ
ೆಳಶభ ௘ ಿಶ ήೆ೅
(2.15)
ERGEBNIS : ISE = 9,69fA
Die obigen Werte für NE und ISE weichen von den Vorgabewerten der Tabelle 2.1 ab. Sie sind
daher als Anfangswerte zu betrachten.
2.2.3 Abschätzung von BF und IKF
Die Auswertung der maximalen Stromverstärkung (Arbeitspunkt AP3) ergibt:
x
BNmax = IC3/IB3 = 176,6
x
BF > BNmax
Einen Näherungswert zu BF erhält man über die Arbeitspunkte AP3 und AP4 mit
ூ
‫ܤ‬ி ൎ ‫ܤ‬ே௠௔௫ ή ൬ͳ ൅ ට ಴య ൰
ூ಴ర
ERGEBNIS : BF § 239
(2.16)
20
2 Bipolartransistoren
Die exakte Ermittlung von BF und IKF nach Gleichung (2.10) erfordert aufwändige Iterationsverfahren, die in der Vollversion von MODEL EDITOR angewandt werden [1], [3].
Im Bild 2.5 wird der Transistor Q2N 2222 mit seinem Modell einem Transistor Qx gegenübergestellt, der lediglich mit den bisher ermittelten Parametern modelliert wird:
.model QX NPN IS=14.44f ISE=9.69f NE=1.25 BF=239
BE
Q1
BE
Q2N2222
UBE
QX
Qn
0Vdc
0
0
0
Bild 2.5 Ausgangslage zur Anpassung des Transistors QX an die Basisstrom-Kennlinie von Q2N 2222
Der Verlauf IB = f(UBE) wird für beide Transistoren im Bild 2.6 verglichen.
Analyse: DC Sweep, Voltage Source, Name: UBE, Linear, Start Value: 350m, End Value:
500m, Increment: 10u, Plot, Axis Settings, Y Axis, User Defined: 1n to 80n, Log, o.k.
Bild 2.6 Vergleich der Basisstrom-Kennlinien des Transistors Qx mit dem Transistor Q2N 2222
2.2 Extraktion statischer Modellparameter
21
Durch eine Anpassung insbesondere der Modellparameter NE und ISE mit der Verknüpfung
über die Gleichungen (2.14) und (2.15) wird eine verbesserte Annäherung für den Transistor
QX an die Basisstrom-Kennlinie des Transistors Q2N 2222 erzielt. Diese genaueren Werte von
NE und ISE sind unerlässlich, um BF und IKF exakt ermitteln zu können.
Die Gültigkeit der Gleichung (2.10) wird nachfolgend im Arbeitspunkt AP3 überprüft. Mit IKF
= 284.7 mA, BF = 255,9 aus Tabelle 2.1 und IC3 = ICmax = 19,9 mA bei UBE3 = 0,726 V sowie
mit Ibe1 = 21,977 mA nach Gleichung (2.1) und Ibe2 = 30,182 μA nach Gleichung (2.2) erreicht
die maximale Stromverstärkung den Wert BNmax = 176,1.
Mit der folgenden Modellanweisung wird das Diagramm nach Bild 2.4 erfüllt:
.model QX NPN IS=14.34f, ISE=14.34f, NE=1.307, RB=10, RC=1, BF=255.9, IKF=0.2847
2.2.4 Ermittlung der EARLY-Spannung VAF
Mit der Schaltung nach Bild 2.7 werden die Ausgangskennlinien IC = f(UCE) mit IB als Parameter simuliert. Die Neigung dieser Kennlinien wird mit der EARLY-Spannung VAF als Modellparameter nachgebildet.
Für den Transistor Q3 wurde schaltungstechnisch der Kurzschluss UCB = 0 hergestellt. Somit
kann im Ausgangskennlinienfeld mit IC(Q3) = f(UCE) diejenige Trennlinie simuliert werden, die
den Sättigungsbereich (UBE > 0; UBC > 0) vom aktiv-normalen Bereich (UBE > 0; UBC < 0)
abtrennt.
Der Basisstrom des Transistors Q2 wird in der nachfolgenden Analyse unter „Secondary
Sweep“ als Parameter eingestellt.
Analyse: Primary Sweep, DC Sweep, Voltage Source: UCE, Start Value: 0, End Value: 12,
Increment: 1m, Secondary Sweep, Current Source, Name: IB2, Linear, Start Value: 0.3m, End
Value: 1.5m, Increment: 0.4m.
Q2
Q3
Q2N2222
IB2
Q2N2222
UCE
0Adc
12Vdc
0
0
0
0
Bild 2.7 Schaltung zur Simulation von Transistorkennlinien
Zum Kennlinienfeld nach Bild 2.8 gelangt man mit den Schritten:
Trace, Add Trace, IC(Q2), IC(Q3), Plot, Axis Settings, Y-Axis, User defined: 0 to 250mA
22
2 Bipolartransistoren
Bild 2.8 Simuliertes Ausgangskennlinienfeld des Transistors 2N 2222 mit der Trennlinie für UCB = 0
Die EARLY-Spannung VAF geht mit Gleichung (2.17) aus den Arbeitspunkten AP1 und AP2
hervor.
AP1: UCE1 = 0,806 V; IC1 = 192 45 mA
AP2: UCE2 = 10 V; IC2 = 216,21 mA
ܸ஺ி ൌ
௎಴ಶమ ήூ಴భ ି௎಴ಶభ ήூ಴మ
ூ಴మ ିூ಴భ
(2.17)
ERGEBNIS : VAF = 73,66 V
2.2.5 Ermittlung des Kollektorbahnwiderstandes RC
In der linken Schaltung von Bild 2.9 wird die Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung UCES für
eine konstante Übersteuerungs-Stromverstärkung BÜ = 10 ausgewertet [3], [4].
Analyse: DC Sweep, Current Source: IB, Start value: 0.1m, End value: 4m, Increment: 1u,
Secondary Sweep, Current Source: IC, Linear, Value List: 15m, 30m.
2.2 Extraktion statischer Modellparameter
23
Q4
Q4F
Q2N2222
Q2N2222
IB
0Adc
0
0
IC
I1
0Adc
5mAdc
0
RF
UECF
1T
0
0
0
Bild 2.9 Ermittlung des Kollektorbahnwiderstandes über die Sättigungs- bzw. Floatingspannung
Die Kennlinien UCES = f(IB) mit IC als Parameter nach Bild 2.10 erreicht man nach [3] über:
Trace, Add Trace: V(Q4:c), Plot, Axis Settings, Y-Axis, User defined: 0 to 250mV.
Bild 2.10 Simulierte Stromabhängigkeit der Sättigungsspannungen UCES
Aus den beiden Arbeitspunkten für BÜ = 10
x
AP1: UCES1 = 44,746 mV; IC1 = 15 mA
x
AP2: UCES2 = 61,054 mV; IC2 = 30 mA
erhält man den Kollektorbahnwiderstand mit der Gleichung für UCES zu
ܴ஼ ൌ
௎಴ಶೄమ ି௎಴ಶೄభ
ூ಴మ ିூ಴భ
െ ܴா ή ൬ͳ ൅
ଵ
஻o
൰ Ǣ ܴ஼ ൌ
௱௎಴ಶಷ
௱ூ಴
(2.18)
Im Modell des betrachteten Transistors 2N 2222 ist der Emitterbahnwiderstand RE = 0. Damit
entfällt der zweite Term von Gleichung (2.18).
ERGEBNIS : RC = 1,087 Ÿ.
Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Kollektorbahnwiderstandes RC bietet die Auswertung der Floatingspannung UECF mit der rechts angeordneten Schaltung nach Bild 2.9. Die
Leerlaufbedingung wird in der Simulation mit dem extrem hohen Widerstand RF nachgebildet.
Der Eingangsstrom ist I = IB = –IC.
24
2 Bipolartransistoren
Analyse: Bias Point, Include detailed information for Semiconductors.
Aus zwei Arbeitspunkten im geradlinigen Bereich der Kennlinie –IC = f( UCEF) erhält man den
Kollektorbahnwiderstand mit der Gleichung (2.18).
AP1: UCEF1 = 5,148 mV bei –IC = 5 mA
AP2: UCEF2 = 15,16 mA bei –IC = 15 mA
ERGEBNIS : RC = 1.0012 ȍ.
Der Eingabewert aus Tabelle 2.1 beträgt RC = 1 ȍ.
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
2.3.1 Kapazitätsparameter
Für die Schaltungen nach Bild 2.11 kann eine Arbeitspunktanalyse (Bias Point) durchgeführt
werden, mit der die Werte zu den Kapazitätskennlinien der beiden Transistordioden erfasst
werden, siehe Tabelle 2.3.
Q5
Q6
Q2N2222
Q2N2222
UCB
R1
1T
5Vdc
0
0
UEB
R2
1T
5Vdc
0
0
0
0
Bild 2.11 Schaltungen zur Simulation von Transistorkapazitäten
Die simulierten Wertepaare von Tabelle 2.3 entsprechen solchen, die auch aus Messungen mit
einer Kapazitätsmessbrücke gewonnen werden könnten.
Tabelle 2.3 Sperrspannungsabhängigkeit von Kapazitäten des Transistors 2N 2222
UCB/ V
0,1
0,3
1
2
5
Cjcb/pF
7,00
6,51
5,47
4,69
3,64
UEB/ V
0,1
0,3
1
2
5
Cjeb/pF
21,0
19,4
16,0
13,5
10,2
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
25
` AUFGABE
x
x
x
Die gemessenen Transistorkapazitäten nach Tabelle 2.3 sind in die Tabellen von
MODEL EDITOR der Diode bei „junction capacity“ zu überführen.
Die Kapazitäts-Modellparameter der Kollektor-Basis- und der Emitter-Basis-Diode
werden mit „Tools, Extract Parameters“ erfasst.
Die Kapazitätskennlinien sind mit MODEL EDITOR über:
Plot, Axis Settings, x-Axis Settings, Data Range: 100 mV to 10 V, Scale: log darzustellen.
Die Modellparameter sowie die Kennlinien sind in den Bildern 2.12 und 2.13 dokumentiert.
CJC
7.303p
VJC
0.756
MJC
0.3429
Bild 2.12 Kapazitätskennlinie der Kollektor-Basis-Diode nebst extrahierten Modellparametern
CJE
22,0p
VJE
0.736
MJE
0.380
Bild 2.13 Kapazitätskennlinie der Emitter-Basis-Diode nebst extrahierten Modellparametern
26
2 Bipolartransistoren
2.3.2 Kleinsignalmodell
Das HF-Kleinsignalmodell des Bipolartransistors nach Bild 2.14 geht aus dem in Bild 2.1 dargestellten Großsignalmodell hervor. Die eingetragenen Werte der Ersatzelemente gelten für
den Arbeitspunkt UCB = 0 und IC = 1 mA.
Diese Werte wurden insbesondere über die maximale stabile Leistungsverstärkung erfasst.
Cjb'c
b´
RB
b
c
10
7.3p
rb'e
Cb'e
4.22k
52.2pn
gm*Ub'e
rce
38.6mS*Ub'e
73.6k
e
e
0
Bild 2.14 Kleinsignalmodell des npn-Transistors Q2N 2222 bei UCB = 0 und IC = 1 mA
Die Leitwertparameter lauten:
ଵ
‫ݕ‬ଵଵ௘ ൌ
ே
‫ݕ‬ଵଶ௘ ൌ
ே
‫ݕ‬ଶଵ௘ ൌ
ே
‫ݕ‬ଶଶ௘ ൌ
ଵ
ଵ
ଵ
ே
ή ሺ‫ݕ‬௕Ʋ௘ ൅ ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ሻ
(2.19)
ή ሺെ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ሻ
(2.20)
ή ሺ݃௠ െ ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ሻ
(2.21)
ή ሾܴ஻ ή ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ή ሺ݃௠ െ ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ሻሿ ൅
ଵ
௥೎೐
൅ ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖
(2.22)
Hierfür ist der Nenner N:
ܰ ൌ ͳ ൅ ܴ஻ ή ሺ‫ݕ‬௕Ʋ௘ ൅ ݆߱‫ܥ‬௕Ʋ௖ ሻ
(2.23)
Der Leitwert des Basis-Emitter-Überganges setzt sich wie folgt zusammen:
‫ݕ‬௕Ʋ௘ ൌ
ଵ
௥್೐
൅ ݆߱ ή ൫‫ܥ‬௝௕Ʋ௘ ൅ ‫ܥ‬ௗ௕Ʋ௘ ൯
(2.24)
mit dem Diffusionswiderstand
‫ݎ‬௕Ʋ௘ ൌ ݄ଶଵ௘ ή
௎೅
ூ಴
(2.25)
und der inneren Steilheit
݃௠ ൌ
ூ಴
௎೅
(2.26)
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
27
Mit rce = 1/gce wird der Anstieg der Ausgangskennlinien nachgebildet.
Die Aktivität kommt in der Stromquelle gm·Ubce zum Ausdruck.
2.3.3 Maximale stabile Leistungsverstärkung
Definition
Die am Rande der Schwingneigung gültige maximale stabile Leistungsverstärkung vps ist über
die Übertragungsparameter gemäß Gleichung (2.27) definiert. Diese Leistungsverstärkung ist
eine vierpolinvariante Größe und kann somit unter anderem über Leitwertparameter. Hybridparameter oder Streumatrixparameter bestimmt werden [10], [11].
௬మభ
‫ݒ‬௣௦ ൌ ቚ
௬భమ
ቚൌ ቚ
௛మభ
௛భమ
௦మభ
ቚൌ ቚ
௦భమ
ቚ
(2.27)
Messverfahren
x
x
x
x
x
Die Prinzipschaltung zur Messung von vpse zeigt das Bild 2.15.
Das HF-Signal des Generators ist in der Rückwärtsrichtung für die Schalterstellung
SR auf den Ausgang zu legen.
Am HF-Indikator HFI (Vektorvoltmeter) wird eine Spannung im Mikrovoltbereich erzielt.
Beim Betrieb in Vorwärtsrichtung (gestrichelte Schalterstellungen SV) ist das Eingangssignal durch das Dämpfungsglied DGL so einzustellen, dass sich der zuvor erreichte Indikatorwert einstellt.
Der entsprechende Dämpfungswert entspricht dem Quadrat der maximalen stabilen
Leistungsverstärkung.
SR
.
C1
C2
.
Ugen
DGL
Ri=50
.
47n
1
.
SV
R1
Ri=50
0
C3
0
R2
0.1H
0
2
47n
UBE
SR
L2
0.1H
50
47n
1
L1
2
0
SV
.
50
C4
47n
0
.
.
HFI
0
UCE
Bild 2.15 Prinzipschaltung zur Messung der maximalen stabilen Leistungsverstärkung vpse
0
Ri=50
28
2 Bipolartransistoren
Berechnung der maximalen stabilen Leistungsverstärkung
Aus der Frequenzabhängigkeit von vps in Emitter-, Basisschaltung lassen sich Modellparameter
wie CJC, RB und TF gewinnen.
Die für den Verstärker- als auch Schalterbetrieb bedeutsame Transitfrequenz fT kann aus der
maximalen stabilen Leistungsverstärkung in Kollektorschaltung gewonnen werden.
Mit den Gleichungen (2.19) bis (2.26) gehen die Beziehungen für y21/y12 in den drei Grundschaltungen wie folgt hervor:
Emitterschaltung
௬మభ೐
௬భమ೐
௚೘
ൌͳ൅݆
‫ݒ‬௣௦௘ ൎ
௚೘
ଵ
஼ೕ್Ʋ೎
‫ ڄ‬
(2.28)
ఠ
ଵ
஼ೕ್Ʋ೎
‫ ڄ‬
(2.29)
ఠ
߮௦௘ ൌ ܽ‫ ݊ܽݐܿݎ‬൬
௚೘
஼ೕ್Ʋ೎ ‫ڄ‬ఠ
൰
(2.30)
Basisschaltung
௬మభ್
௬భమ್
ൌ
௚೘
భ
௝ఠோಳ ‫ڄ‬஼್Ʋ೎ ‫ڄ‬௚೘ ାቀೝ ା௝ఠ஼್Ʋ೎ ቁ‫ڄ‬ሺଵାோಳ ‫ڄ‬௬್Ʋ೐ ሻ
೎೐
൅ ͳ
(2.31)
NF-Bereich
‫ݒ‬௣௦௕ ൌ ݃௠ ‫ݎ ڄ‬௖௘ ൅ ͳ
(2.32)
HF-Bereich
௬మభ್
௬భమ್
ଵ
ൌͳെ݆
‫ݒ‬௣௦௕ ൎ
ଵ
ோಳ ‫ڄ‬஼್Ʋ೎
ଵ
‫ ڄ‬
(2.33)
ఠ
ଵ
ோಳ ‫ڄ‬஼್Ʋ೎
‫ ڄ‬
(2.34)
ఠ
߮௦௕ ൌ െܽ‫ ݊ܽݐܿݎ‬ቀ
ଵ
ோಳ ‫ڄ‬஼್Ʋ೎ ‫ڄ‬ఠ
ቁ
(2.35)
VHF-Bereich
‫ݒ‬௣௦௕ ൎ ሾଵାሺோ
௚೘
మ భΤమ
ಳ ‫ڄ‬஼್Ʋ೎ ‫ڄ‬஼್Ʋ೐ ሻ ሿ
‫ڄ‬
ଵ
ఠమ
(2.36)
Kollektorschaltung
௬మభ೎
௬భమ೎
ൌͳ൅
௚೘
௬್Ʋ೐
ൌ ͳ ൅ ݄ଶଵ௘ (2.37)
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
29
NF-Bereich
‫ݒ‬௣௦௖ ൌ ͳ ൅ ݄ଶଵ௘଴ (2.38)
HF-Bereich
௬మభ೎
௬భమ೎
ൌͳെ݆
‫ݒ‬௣௦௖ ൌ
௚೘
஼್Ʋ೐
௚೘
ଵ
‫ ڄ‬
(2.39)
ఠ
஼್Ʋ೐
ଵ
ή (2.40)
ఠ
߮௦௖ ൌ ܽ‫ ݊ܽݐܿݎ‬ቀ
௚೘
஼್Ʋ೐ ήఠ
ቁ
(2.41)
2.3.4 Extraktion von CJC, RB und TF über die Leistungsverstärkungen
Die Schaltungen zur Simulation der Frequenzabhängigkeit der maximalen stabilen Leistungsverstärkungen im Arbeitspunkt UCB = 0; IC = 1 mA zeigen die Bilder 2.16 bis 2.18.
Emitterschaltung
‫ݒ‬௣௦௘ ൌ
ூ಴ ሺொభ ሻ
ூಳ ሺொమ ሻ
(2.42)
UBE1
Q1
UCE1
1mVac
Q2N2222
0.646
UCE2
Q2
UBE2
1mVac
Q2N2222
0.646Vdc
0.646Vdc
0.646Vdc
0
0
0
0
0
0
Bild 2.16 Simulationsschaltungen zur Leistungsverstärkung in Emitterschaltung
Basisschaltung
‫ݒ‬௣௦௕ ൌ
ூ಴ ሺொయ ሻ
(2.43)
ூಶ ሺொర ሻ
Q3
Q4
Q2N2222
Q2N2222
UEB3
UCB3
1mVac
0Vdc
-0.646Vdc
0
0
0
UCB4
UEB4
-0.646Vdc
1mVac
0
Bild 2.17 Simulationsschaltungen zur Leistungsverstärkung in Basisschaltung
0
0
0Vdc
30
2 Bipolartransistoren
Kollektorschaltung:
‫ݒ‬௣௦௖ ൌ
UBC5
ூಶ ሺொఱ ሻ
ூಳ ሺொల ሻ
(2.44)
Q5
UEC5
Q2N2222
1mVac
-0.646Vdc
0Vdc
0
0
0
Q6
UEC6
Q2N2222
UBC6
1mVac
0Vdc
-0.646Vdc
0
0
0
Bild 2.18 Simulationsschaltungen zur Leistungsverstärkung in Kollektorschaltung
Analyse: AC Sweep, Logarithmic, Start Frequency: 10kHz, End Frequency: 10GHz,
Points/Decade: 100.
Zur Darstellung der Frequenzabhängigkeit von vpse gelangt man über:
Trace, Add Trace, Trace Expression: IC(Q1)/IB(Q2), Plot, Axis Settings, Y Axis, User Defined: 1 to 100k, Log, o.k.
Bild 2.19 Simulierte Frequenzabhängigkeit der maximalen stabilen Leistungsverstärkungen
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
31
Die Phasenbeziehungen zu y21/y12 sind im Bild 2.20 dokumentiert. Zu deren Darstellung ist der
Buchstabe P vor den Klammerausdruck des Quotienten zu setzen. Im Falle der Emitterschaltung ist also zu schreiben: P(IC(Q1)/IB(Q2)).
Bild 2.20 Simulierte Frequenzabhängigkeit der Phasenwinkel von y21/y12
Die Ortskurven von y21/y12 nach Betrag und Phase für den Frequenzbereich von 10 kHz bis
100 MHz folgen über
Analysis: AC Sweep, Logarithmic, Start Frequency: 10kHz, End Frequency: 100Meg,
Points/Decade: 100.
Für die Emitterschaltung ist die ursprüngliche Frequenzachse wie folgt umzuwandeln:
Plot, Axis settings, Axis Variable: IC(Q1)/(IB(Q2), o. k., Trace, Add Trace, P(IC(Q1)/IB(Q2)),
siehe Bild 2.21. Die Ortskurven für die Basis- bzw. Kollektorschaltung zeigen die Bilder 2.22
und 2.23.
Bild 2.21 Ortkurve der maximalen stabilen Leistungsverstärkung in der Emitterschaltung
32
2 Bipolartransistoren
Bild 2.22 Ortskurve der maximalen stabilen Leistungsverstärkung in der Basisschaltung
Bild 2.23 Ortskurve der maximalen stabilen Leistungsverstärkung in der Kollektorschaltung
Mit der maximalen stabilen Leistungsverstärkung y21/y12 in den drei Grundschaltungen bei NF
bzw. HF lassen sich die Kleinsignalparameter nach Bild 2.14 gewinnen. Darüber hinaus eignet
sich diese Kenngröße zu einem Vergleich von bipolaren mit unipolaren Transistoren.
In demjenigen Frequenzbereich, für den vpsc proportional zum Kehrwert der Frequenz f verläuft, erhält man die Transitfrequenz in guter Näherung mit
்݂ ൌ ‫ݒ‬௣௦௖ ή ݂ (2.45)
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
33
und somit die Transitzeit vorwärts über
ܶி ൌ
಺
భ
భ
ି ಴భ ή
మήഏή೑೅మ ಺಴మ మήഏή೑೅భ
಺
ଵି ಴భ
಺಴మ
െ ܴ஼ ൉ ‫ܥ‬௃஼ (2.46)
Ausgewählte vps-Werte aus dem Bild 2.19 für den Transistor 2N 2222 zeigt die Tabelle 2.4.
Tabelle 2.4 Simulierte Werte der maximalen stabilen Leistungsverstärkung bei UCB = 0
f = 10 kHz (NF)
IC
vpse
1 mA
5 mA
vpsb
3
84,140Â10
414,471Â10
3
2,845Â10
f = 10 MHz (HF)
vpsc
vpse
vpsb
vpsc
3
164,354
84,146
215,539
11,782
3
180,159
414,473
215,145
25,707
2,784Â10
Mit der Auswertung der Tabelle 2.4 erhält man die Transistorkenngrößen bzw. Modellparameter des Transistors 2N 2222 nach Tabelle 2.5.
Tabelle 2.5 Über vps ermittelte Parameter des Transistors 2N 2222 bei UCB = 0
Gleichungs-Nr.
Parameter
Wert bei 1 mA
Wert bei 5 mA
(2.26)
gm
38,65 mS
193,2 mS
(2.32)
rce
73,61 kŸ
14,41 kŸ
(2.37)
h21e
163
179
(2.25)
rb´e
4,22 kŸ
926 Ÿ
(2.29)
CJC
7,31 pF
7,43 pF
(2.34)
RB
10,1 Ÿ
9,97 Ÿ
(2.40)
Cb´e
52,21 pF
119,6 pF
(2.45)
fT
117,82 MHz
257,07 MHz
(2.46)
TF
428,7 ps
Damit sind die Werte des HF-Kleinsignalmodells nach Bild 2.14 im Arbeitspunkt UCB = 0; IC =
1 mA als auch die Modellparameter CJC, RB und TF bestimmt. Zu beachten ist, dass das Modell
des Transistors 2N 2222 einen stromunabhängigen Basisbahnwiderstand RB aufweist und der
Emitterbahnwiderstand auf RE = 0 gesetzt wurde.
Die Abhängigkeit der Rückwirkungskapazität Cjb´c von der Sperrspannung UCB wird über vpse
mit den Bildern 2.24 bis 2.26 analysiert und nachgewiesen.
34
2 Bipolartransistoren
UBE7
Q7
1mVac
UCE7
Q2N2222
0.68815Vdc
UCE8
Q8
UBE8
1mVac
Q2N2222
0.68815Vdc
0.68815Vdc
0.68815Vdc
0
0
0
0
0
0
Bild2.24 Schaltungen zu vpse bei UCB = 0 V und IC = 5 mA
UBE9
Q9
UCE9
1mVac
Q2N2222
2Vdc
UCE10
Q10
1mVac
Q2N2222
UBE10
2Vdc
0.6877Vdc
0.6877Vdc
0
0
0
0
0
0
Bild 2.25 Schaltungen zu vpse bei UCB = 1,31 V und IC = 5 mA
UBE11
Q11
1mVac
UCE11
Q2N2222
5Vdc
UCE12
Q12
UBE12
1mVac
Q2N2222
5Vdc
0.68665Vdc
0.68665Vdc
0
0
0
0
0
0
Bild 2.26 Schaltungen zu vpse bei UCB = 4,31 V und IC = 5 mA
Die Analyseergebnisse werden im Bild 2.27 dargestellt.
Bild 2.27 Frequenzabhängigkeit von vpse bei IC = 5 mA mit der Sperrspannung UCB als Parameter
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
35
Bei IC = 5 mA und f = 10 MHz werden die Kapazitäten mit der Steilheit gm = 193,24 mS über
Gleichung (2.29) berechnet, siehe Tabelle 2.6.
Tabelle 2.6 Auswertung zur Rückwirkungskapazität bei IC = 5 mA und f = 10 MHz
UCE/V
0,688
2
5
UCB/V
0
1.31
4,41
vpse
414,473
587,765
800,665
Cjb´c
7,42
5,23
3,84
Es ist CJC = Cjbc bei UCB = 0.
Über das Programm MODEL EDITOR der Diode erfolgt die Extraktion der Kapazitätsparameter in der im Abschnitt 2.3.1 beschriebenen Weise. Nach der Übertragung der Tabelle 2.6 in
diejenige von „Junction Capacity“ erhält man mit „Tools, Extract Parameters“ als
ERGEBNIS
x
CJC = 7,31pF
x
MJC = 0,352
x
VJC = 0,824
Es besteht eine annehmbare Übereinstimmung mit dem Bild 2.12 bzw. zu den Ausgangsdaten
nach Tabelle 2.1.
In der Tabelle 2.5 ist Cb´e = Cdbe + Cjbe = 119,6 pF bei UBE = 0,68815 V.
Mit Gleichung (2.6) wird Cdbe = TFÂIbe/UT = 84,25 pF. Für die obige Durchlassspannung ist
somit Cjbe = 35,35 pF.
2.3.5 Modellparameter zur Transitfrequenz
Modellparameter zur Modellierung der Arbeitspunktabhängigkeit der Transitfrequenz fT sind:
x
x
x
x
x
TF als ideale Transitzeit, vorwärts bei UCB = 0 gemäß Gleichung (2.46)
TF* als minimale Gesamttransitzeit, vorwärts; TF* = 1/(2·ʌ·fTmax) bei UCB = 0
VTF als Parameter zur Modellierung der Spannungsabhängigkeit von fT, siehe Gleichung (2.47)
XTF als Koeffizient zur Modellierung von fT bei hohen Strömen, siehe Gleichung
(2.47)
ITF als weiterer Hochstromparameter zu fT, siehe Gleichung (2.47)
Nachfolgend werden Werte zur Stromabhängigkeit der Gesamttransitzeit TFG = 1/(2·ʌ·fT)
zusammengestellt.
Die Auswertung von fT und somit von TFG geht für die Tabelle 2.7 aus der Arbeitspunktanalyse mit der Schaltung nach Bild 2.2 hervor.
36
2 Bipolartransistoren
Für die Tabelle 2.8 wurde eine modifizierte Schaltung nach Bild 2.18 verwendet. In der Analyse ist die Basis-Emitter-Spannung UBE so lange zu variieren, bis der jeweils vorgegebene Kollektorstrom IC erreicht ist. Der angegebene Transferstrom IF entspricht dem Diffusionsstrom
Ibe1 nach Gleichung (2.1). Die Berechnung von IF erfolgt mit dem zuvor ermittelten Sättigungsstrom IS = 14,44 fA.
Tabelle 2.7 Arbeitspunktabhängigkeit der Gesamttransitzeit des Transistors 2N 2222 bei UCB = 0 V
UBE/V
0,67465
0,7069
0,7261
0,74688
0,76022
0,77052
IC/mA
3
10
20
40
60
80
IF/mA
3,0417
10,5781
22,2160
49,5959
83,052
123,6590
TFG/ps
799,77
534,08
479,38
464,01
480,83
513,40
UBE/V
0,7794
0,7870
0,7973
0,8125
0,8266
0,8401
IC/mA
100
120
150
200
250
300
IF/mA
174,290
240,773
348,106
626,374
1080,17
1820,00
TFG/ps
560,40
616,88
720,158
909,457
1112,97
1304,55
Die Tabelle 2.8 liefert Aussagen zur Sperrspannung UCB = 1,7 V im Vergleich zu UCB = 0.
Tabelle 2.8 Arbeitspunktabhängigkeit der Gesamttransitzeit des Transistors 2N 2222 bei UCB = 1,7 V
UBE/V
0,67409
0,7063
0,7255
0,7462
0,75945
0,76968
IC/mA
3
10
20
40
60
80
IF/mA
2,977
10,336
21,707
48,309
80,617
119,709
TFG/ps
776,37
527,00
473,68
452,14
456,03
468,10
UBE/V
0,7783
0,7860
0,7961
0,8113
0,8250
0,8384
IC/mA
100
120
150
200
250
300
IF/mA
167,036
224,931
332,331
597,988
1015,401
1704,306
TFG/ps
489,71
515,06
562,38
657,67
754,29
851,10
2.3 Extraktion dynamischer Modellparameter
37
Mit der effektiven Transitzeit TFF wird die Arbeitspunktabhängigkeit der Transitzeit TF* erfasst
[1], [3], [7], [8]:
ܶிி ൌ ܶி‫ כ‬൉ ൤ͳ ൅ ்ܺி ൉ ቀ
ூಷ
ூಷ ାூ೅ಷ
ଶ
ቁ ൉ ݁‫ ݌ݔ‬ቀ
௎ಳ಴
ଵǡସସ൉௏೅ಷ
ቁ൨
(2.47)
Zunächst erhält man aus Tabelle 2.7 für IC1 = 3 mA und IC2 = 10 mA mit Gleichung (2.46) die
ideale Vorwärts-Transitzeit mit TF = 420.2 ps – 7,3 ps = 412,9 ps. Zum Vergleich: TF = 428,7
ps aus Tabelle 2.5. Der Ausgangswert des Herstellers nach Tabelle 2.1 beträgt TF = 411,1 ps.
Ferner folgt bei UCB = 0 aus Tabelle 2.7 der Minimalwert TF* = 464,01 ps. Es ist somit TF < TF*,
siehe auch Bild 2.28. Bei UBC = 0 nimmt der exponentielle Term von Gleichung (2.47) den Wert
1 an. Mit der Vorgabe von XTF = 2,8 und IC = 200 mA bzw. IF = 626,374 mA bei UCB = 0 folgt
aus den Werten TFF = 909,457 ps und TF* = 464,01 ps die Beziehung TFF = TF*·(1,96). Hieraus
wird dann XTF·(IF/(IF + ITF)2 = 0,96 und damit ITF = 0,443 A. (vgl. Tabelle 2.1: XTF = 3; ITF =
0,6 A). Für XTF = 2,8 und ITF = 0,443 erhält man mit Gleichung (2.47) eine gute Wiedergabe
der Kennlinie TF* = f(IC) bei UCB = 0, siehe Bild 2.28. Andere Kombinationen wie XTF = 2; ITF
= 0,281 A oder XTF = 4; ITF = 0,652 A ergeben keine Übereinstimmung mit dem Verlauf von
TFF = f(IC). Das Bild 2.28 zeigt die grafische Darstellung zu den Tabellen 2.7 und 2.8.
Bild 2.28 Stromabhängigkeit der Gesamttransitzeit mit der Spannung UCB als Parameter
38
2 Bipolartransistoren
Aus der Gleichung (2.47) geht hervor, dass der exponentielle Term für UCB = –UBC = VTF den
Wert 0,5 annimmt [8].
Der Stromanstieg mi = dTF/dIC § ǻTF/ǻIC führt mit ǻIC = IC2 – IC1 zu den Werten:
x
x
mi = 3,9509 ps/mA bei UCB = 0; IC1 = 250 mA; IC2 = 300 mA
mi = 1,9343 ps/mA bei UCB = 1,7 V; IC1 = 250 mA; IC2 = 300 mA
Der Quotient von mi bei UCB = 1,7 V zu mi bei UCB = 0 V ergibt 0,49 § 0,5. Damit entspricht
die Vorgabe von UCB = 1,7 V dem Modellparameter VTF § 1,7 V. Andere Vorgaben mit zum
Beispiel UCB = 1 V bzw. UCB = 3 V oder UCB = 5 V führen in Verbindung mit deren Strom- und
Transitzeiten zu dem Ergebnis, dass diese Vorgaben keinen brauchbaren VTF -Wert liefern.
http://www.springer.com/978-3-8348-2494-3