Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

Technische Universität Ilmenau
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik
für den Studiengang Ingenieurinformatik
1. GETII 4: Schaltvorgänge an Spulen
2. Institut für Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik
Fachgebiet: Grundlagen der Elektrotechnik
3. Standort: Helmholtzbau, H 2549
4. Ziel und Inhalt:
Untersuchungen zum Schaltverhalten einer Spule beim Ein- und Ausschalten einer
Gleichspannung. Meßtechnische Bestimmung der Zeitkonstanten.
5. Vorausgesetztes Wissen
Strom- und Spannungsbeziehungen an einer Induktivitä; Schaltverhalten der Induktivität;
Netzwerkberechnungsmethoden
6. Literatur
/1/ Vorlesungsunterlagen Allgemeine Elektrotechnik
/2/ Seidel/Wagner: Allgemeine Elektrotechnik, Band 1. Carl Hanser Verlag München
7. Aufgabenstellung
7.0 Vorbereitung
1. In der Schaltung nach Bild 1 mit Uq = 10 V, RL = 7 Ω , L = 95 mH, RM = 10 Ω ,
R1 = 150 Ω , R2 = 50 Ω wird zum Zeitpunkt t = 0 der Schalter geschlossen, für t < 0 befindet
sich das Netz im stationären Zustand. Berechnen Sie iL (0), uL (0), iL (t→ ∞ ), uL(t→ ∞ ) und τ.
Stellen Sie iL(t) für 0 ≤ t ≤ 5 τ grafisch dar.
2. Nach t > 5 τ und t ′= 0 wird der Schalter geöffnet. Geben Sie nun iL (t′= 0), uL (t′= 0),
iL (t′→ ∞ ), uL (t′→ ∞ ), sowie die Zeitkonstante τ an.
GETII 4 Stand April 2001
7.1 Oszillografieren Sie den Verlauf des Stromes durch die Induktivität in Bild 1. Der Schalter
wird durch ein polarisiertes Relais realisiert, das durch eine Spannung 24V/ 50 Hz gesteuert
wird. Ermitteln Sie für R2 = 10; 50; 90 Ω die jeweiligen Anfangs- und Endwerte für den
Strom, sowie τein und τaus (siehe 7.3). Überprüfen Sie mit Hilfe der berechneten τ - Werte und
der Schaltzeit des Relais, ob der jeweilige Ausgleichsvorgang als praktisch abgeschlossen
gelten kann und welche Methode zur τ - Bestimmung Sie verwenden können. Vergleichen Sie
die gemessenen mit den berechneten Werten.
7.2 Oszillografieren Sie den Verlauf der Spannung über der Spule unter analogen Bedingungen
wie in 7.1. Erklären Sie die Abweichungen der gemessenen Spannung vom theoretischen
Verlauf der Spannung an einer idealen Induktivität.
S
uL
L
uSp
R1
RL
Uq
iL
R2
RM
Bild 1
7.3 Zur Bestimmung der Zeitkonstanten τ
Die Oszillogramme sind Teile der Lösungsfunktion
t
x(t) = X ∞ - ( X ∞ - X 0 ) e-τ .
(1)
1. Ist der Wert x(t → ∞ ) = X∞ bekannt und liegt auf dem Oszillogramm vor, bestimmt man t über
zwei Meßpunkte x(t1) = X1, x(t2) = X2. Aus Gleichung (1) folgt:
t1
X1- X∞ =- ( X ∞ - X0 )e τ ,
(2)
t
- 2
τ
X 2 - X ∞ = - ( X ∞ - X 0) e .
Damit erhält man durch Dividieren der Gleichungen
τ=
GETII 4 Stand April 2001
t 2 - t1 .
ln X 1 X ∞
X2- X∞
(3)
Wählt man nun t2 so, daß
1
( X 2 - X ∞ )= ( X 1 - X ∞ ) ,
2
(4)
dann heißt die Zeitdifferenz t2 - t1 Halbwertszeit tH. Aus Gleichung (4) wird dann
τ=
tH
.
ln 2
∆T
∆T
Bild 2
Bild 1
Bild 1 demonstriert den Begriff Halbwertszeit tH für X∞ = 0 (Kondensatorstrom, Kondensatorspannung beim Entladen, Spulenspannung, Spulenstrom beim Abschalten).
2. Liegt X∞ auf dem Oszillogramm nicht vor (Ausgleichsvorgang kürzer als 5 τ), braucht man 3
Meßpunkte, um aus Gleichung (3) X∞ eliminieren zu können. Man wählt zweckmäßig zwei
gleichgroße Zeitintervalle ∆T und erhält mit den Zuordnungen x(t1) = X1, x(t2) = x(t1 + ∆T) = X2,
x(t3) = x(t2 + ∆T) = X3 (Bild 2)
∆T
eτ =
X1 - X ∞ X 2 - X ∞
=
.
X 2 - X∞ X3 - X∞
Aus Gleichung (5) kann man X∞ separieren:
GETII 4 Stand April 2001
(5)
Damit erhält man aus Gleichung (5) die Gleichung (6) und schließlich die Berechnungsformel (7)
für τ .
X∞ =
2
X2 - X1 X3
.
2 X 2 - X1 - X 3
τ=
∆T
.
X
2- X1
ln
X3- X2
8. Geräte und Baugruppen am Versuchsplatz
1 Netzgerät 0...30 V (Universal-System MS 9140)
1 Zweikanaloszilloskop GOS-625B
1 polarisiertes Relais (EBT 6)
1 Spule (EBT 7)
1 Potentiometer (EBT 3)
1 Widerstand (EBT 1)
8 Verbindungsleitugen
GETII 4 Stand April 2001
(6)
(7)