Physik für Mediziner WS2001

13.11.2001
Physik für Mediziner
WS2001
n
Optik, Wärme
Prof. Dr. Alois Putzer
Empfindlichkeit des Auges
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1
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Geometrische Optik
n
n
n
Dimensionen der Hindernisse groß gegenüber
der Wellenlänge des Lichtes (Beugungs- und
Interferenzphänomene werden in einer späteren
Vorlesung behandelt.)
Licht breitet sich geradlinig aus.
Licht ist eine transversale elektromagnetische
Welle d.h. Teil des elektromagnetische
Spektrums
Brechung
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2
13.11.2001
Brechungsgesetz
n
n
n
n
n
Prinzip von Fermat : Licht folgt immer dem
kürzesten Weg.
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
Für die Farbe des Lichts ist die Frequenz
charakteristisch.
Der Reflexionsgrad hängt von den
Brechungsindizes ab: (z.B. Luft und Glas):
R = (n-1)²/(n+1)² = 0.04
Bildkonstruktion
n
n
n
n
Parallelstrahl : Geht durch den bildseitigen
Brennpunkt
Brennstrahl : Geht in einen Parallelstrahl
über
Zentralstrahl : Geht ungebrochen durch.
Zur Bildkonstruktion genügen 2 dieser
Strahlen.
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3
13.11.2001
Dünne Linsen
Abbildungsgleichung
n
Allgemeine Gleichung
n1 n2
+
= D = B =ϕ
g b
n
n
n
n
n
n
In Luft:
1 1
1
+ =D=
g b
f
f : Brennweite der Linse [m]
g: Gegenstandsweite [m]
b: Bildweite [m]
D: Brechkraft (Dioptrien) [dpt]=[1/m]
n1, n 2 : Brechungsindizes
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4
13.11.2001
Berechnung von Linsen aus den
Krümmungsradien
n
n
Linsenschleiferformel :
s. Praktikumsanleitung
Vorzeichen der Radien
beachten!!
Linsengleichung
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5
13.11.2001
Linsensysteme
n
n
n
Besteht ein Linsensystem aus mehreren
dünnen Linsen, die eng beieinander stehen,
so addieren sich die Brechkräften.
Dges = D1 + D2 + D3 ....
In den anderen Fällen, muß man die
Abbildung sukzessive berechnen.
u Gegenstand der 2.Linse ist das Bild der 1.
Linse
u Gegenstand der 3.Linse ist das Bild der
2.Linse
u usw
Linsenfehler
n
n
n
n
n
Chromatische Aberration
Spärische Aberration
Bildfeldwölbung
Verzeichnung
Astigmatismus
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Auge: Linsensystem aus 2 Linsen
a.) Hornhaut : D = 43 dpt
b.) Augenlinse : D = 15 dpt (Fernsicht)
Glaskörper
: n = 1,336
Linsenfehler des Auges
n
n
n
Nicht rotationssymmetrische Linse
u Korrektur durch Zylinderlinse
Kurzsichtigkeit (Myopie)
u Korrektur durch Zerstreuungslinse
Weitsichtigkeit (Hyperopie)
u Korrektur durch Sammellinse
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7
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Akkomodation:
Kamera : Änderung von b
Auge : Änderung von f
Optische Instrumente(1)
n
Abbildungsmaßstab
B
Bildgröße
=
G Gegenstand sgröße
n
n
Sehwinkel
Gegenstand sgröße
Gegenstand sweite
Vergrößerung
v=
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Sehwinkel mit Instrument
Sehwinkel ohne Instrument(Abstand 25cm)
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Optische Instrumente (2)
n
Lupe :
Gegenstand im Brennpunkt : g = f
u Auge auf unendlich akkomodiert
u
v=
n
Leseglas:
G ⋅ s0 s0
=
f ⋅G
f
0<g<f
u Virtuelles Bild im Abstand s
u
s0
v = +1
f
Mikroskop
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9
13.11.2001
Huygens
n
Wärme
Temperatur, Wärmemenge, -kapazität
F Versuch: Wärmekapazität
F Ausdehnung
F Gasgesetze
F Osmose, Diffusion (Stoffaustausch)
F Tiefe Temperaturen
F Lokalanästhesie,Kältetherapie
F Wärmestrahlung, Wärmeleitung
F Grundumsatz, Wärmehaushalt
F
n
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Temperaturabhängige Größen
n
n
n
n
n
Aggregatzustand
Länge (Volumen)
Elektrische Leitfähigkeit
Schallgeschwindigkeit
Reaktionsgeschwindigkeit
Temperatur : Maß für die mittlere
Energie der Moleküle
n
n
n
Einheit der Temperatur T : [K] (Kelvin)
Für Wasser bei Athmosphärendruck:
u Gefrierpunkt :
0 °C = 273,15 K
u Siedepunkt : 100 °C = 373,15 K
Chemische Reaktionen im Körper sind stark
temperaturabhängig => Kerntemperatur muss
annähernd konstant gehalten werden.
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Wärmemenge und Wärmekapazität
n
n
n
n
n
Wärmemenge (Wärmeenergie): Q [J]
1 J = 0,239 cal (Kalorie)
1 cal = 4,19 J
= Wärmemenge, um 1g Wasser
von 14,5 °C auf 15,5 °C zu erwärmen.
Zusammenhang zwischen Wärmemenge
Temperaturänderung:
n
n
n
∆ Q=C.∆
∆ T=c.m.∆
∆T
C=Wärmekapazität des Körpers : [J/K]
c=spezifischeWärmekapazität : [J/gK]
Längen- (Volumen-) Ausdehnung
n
Längenänderung
l(T) = l0.(1+α
α .∆
∆ T)
α = linearer Ausdehnungskoeffizient
Volumenänderung
n
V(T) = V 0.(1+β
β.∆
∆ T)
β = 3 α (für α klein)
Bei thermischen Dehnungen treten sehr große Kräfte
auf.
Spannungen treten bei Temperaturänderung auf, wenn
man Materialien mit verschiedenen
Ausdehnungskoeffizienten fest miteinander verbindet.
(Bi-Metall, Implantate)
n
n
n
n
n
n
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Ruhende Gase
n
n
n
3 Zustandsgrößen : Volumen V, Druck p und
Temperatur T
Gasmoleküle bewegen sich statistisch
(Brownsche Molekularbewegung)
Gesetz von Boyle-Mariotte:
p V = konst. (T = konst.)
Isotherme (gleiche Temperatur)
n
pV = konst.
(T=konst.)
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13.11.2001
Luftdruck
n
n
Am Erdboden:
u Dichte : 1,2 kg/m³
u Druck : 1013 hPa
Luftdruck und Dichte nehmen exponentiell
mit der Höhe ab.
Geschwindigkeitsverteilung der
Gasmoleküle für verschiedene T.
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Wärme als thermische Energie
n
n
n
n
n
Thermische Energie = kinetische und potentielle
Energie der Moleküle.
Bei Gasen tritt nur kinetische Energie auf. Die
Gesamtenergie(Wkin) ist die Summe der
kinetischen Energien aller Gasmoleküle.
Bei jedem Stoß der Gasmoleküle an die Gefäßwand wird der Impuls 2mv übertragen.
pV = 2/3 Wkin
Bei steigender Temperatur steigt die kinetische
Energie der Gasmoleküle.
Ausdehnung von Gasen(1)
n
Normzustand (V 0) festgelegt bei:
u
n
T = 273,15 K , p = 1013 hPa
Gase haben nur Volumenänderung:
β=
n
1
K −1 (relativ zu 273,15 K )
273,15
Bei isobarer Erwärmung (p=konst.)
V(T) = V0 (1 +
n
ÄT
)
273,15K
Bei 0K (absoluter Nullpunkt) ist für ideale Gase V(T) = 0.
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Ausdehnung von Gasen(2)
n
Bei isochorer Erwärmung (V=konst.)
p(T) = p 0 (1 +
n
n
n
n
ÄT
)
273,15K
Isotherme (T=konst.)
u pV = konst
Isochore (V=konst.)
u p proportional T
Isobare (p=konst.)
u V proportional T
Für ideale Gase:
u .pV = N k T = n R T (Erklärung später)
Zustandsgleichung (Ideale Gase)
n
n
n
Unter Normalbedingungen nimmt 1 mol eines
idealen Gases das Molvolumen = 22,41 Liter
ein.
Zustandsgleichung für 1 mol
u pVmol = NA k T = R T
u k = 1,38 10-23 J /K (Boltzmann-Konst.)
u R = 8,31 J//(mol.K)= molare Gaskonstante
Für beliebige Gasmengen:
up V = n R T
u n = Anzahl der Mole
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16
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Isotherme (gleiche Temperatur)
n
pV = konst.
(T=konst.)
Isobare (gleicher Druck)
Hier Titel eingeben
17
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Isochore (gleiches Volumen)
Zustandsgleichung (Ideale Gase)
n
n
n
Unter Normalbedingungen nimmt 1 mol eines
idealen Gases das Molvolumen = 22,41 Liter
ein.
Zustandsgleichung für 1 mol
u pVmol = NA k T = R T
u k = 1,38 10-23 J /K (Boltzmann-Konst.)
u R = 8,31 J//(mol.K)= molare Gaskonstante
Für beliebige Gasmengen:
up V = n R T
u n = Anzahl der Mole
Hier Titel eingeben
18
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Stoffmengenbegriffe
n
n
n
n
Atomare Masseneinheit: mu = u =1/12 12C
Atomgewicht/Molekulargewicht:
u gemessen in Einheiten von mu
u Beispiel CO2: 12 + 2*16 = 44
Basiseinheit der Stoffmenge : Mol [mol]
u 1mol enthält ebenso viele Atome/Moleküle wie
u 12g 12C z.B :1 mol CO2 = 44 g
u n=Masse/Molekulargewicht (110g CO 2=2,5mol)
Avogadro-Konstante
u NA = Teilchenzahl/Stoffmenge = 6,022 * 10 23/ mol
Änderung der Aggregatzustände
von Wasser
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13.11.2001
Verdampfung von Flüssigkeit
n
n
Beim Verdunsten wird die Verdampfungs-wärme
der Umgebung entzogen.
u Verdunstungskälte beim Schwitzen
u Lokalanästhesie
Bei der Kondensation wird umgekehrt die gleiche
Energie als Kondensationswärme frei.
Aggregatzustände und Phasenübergänge
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13.11.2001
Dampfdruck
n
n
n
Flüssigkeiten können bei jeder Temperatur
verdunsten. Moleküle an der Oberfläche
können durch Stöße mit anderen Molekülen
genügend Energie erhalten, um die Flüssigkeit
zu verlassen.
Verdunstung ist Oberflächenverdampfung,
während beim Sieden Dampfblasen im Innern
der Flüssigkeit entstehen, die aufsteigen und
damit an die Oberfläche gelangen.
In einem geschlossenen Gefäß entsteht
oberhalb der Flüssigkeit ein Dampfdruck.
Dampfdruckkurven
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13.11.2001
Sieden
n
n
n
Beim Sieden ist der Sättigungsdampfdruck gleich dem
äußeren Druck. Die Siedetemperatur ist
druckabhängig.
Ein spezielles Beispiel für das Sieden unter hohem
Druck ist der Geysir.
Durch den Druck der Wassersäule kann das Wasser
nicht sieden. Durch Ausdehnung wird ein Teil des
Wassers solange aus dem Rohr gedrückt, bis der
Druck weit genug abgefallen ist, dass das Sieden
explosionsartig einsetzen kann. Das abgekühlte
Wasser strömt in das Rohr zurück und der Vorgang
beginnt von neuem.
Partialdruck
n
n
n
Hier Titel eingeben
Besteht das Gas aus verschiedenen Atomoder Molekülarten:
u (p1 + p2 + p 3 ...)V = (N1 + N2 + N3 ...)kT
u pi = Ni k T /V (Partialdruck)
Gesamtdruck = p1 + p2 + p3 +...
Gesamtzahl der Moleküle = N1 + N2 + ...
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13.11.2001
Diffusion
n
n
Bringt man Fremdatome in ein Gas, so breiten
diese sich durch ungeordnete thermische
Bewegung im ganzen Volumen solange aus, bis
alle Molekülsorten gleichmäßig über das ganze
Volumen verteilt sind : Diffusion
Die Diffusionsgeschwindigkeit hängt von der
Masse der Gasmoleküle ab. Da E = 1/2 m v²
v diff
n
1
∝
m
Wasserstoff diffundiert daher am schnellsten.
Diffusion von Gasen
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13.11.2001
Diffusion im Blutkreislauf
n
Diffusions-Teilchenstromdichte j (Teilchen die als
Überschuss in 1s den Querschnitt 1m² passiert.(1.
Ficksches Gesetz)
j = −D
n
Äc
; D = Diffusions koeffizien t
Äx
Lösung von Gasen in Flüssigkeiten ist ein vereinfachtes
Modell für den Gasaustausch imBlutkreislauf. Das
venöse Blut hat eine geringereO 2-Stoffmengenkonzentration als dem Gleichgewicht entspricht. Der
Gasaustausch erfolgt als Wanddiffusion aus den
Alveolen der Lunge in die Lunge.
Diffusion von O2 aus der Lunge ins
Blut
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13.11.2001
Osmose
n
n
n
Unter Osmose versteht man die Diffusion von
Flüssigkeiten durch eine semipermeable
(permselektive) Wand d.h. die Diffusion geht
nur in eine Richtung.
Durch die Osmose baut sich der osmotische
Druck auf.
Der Stoffaustausch im biologischen Gewebe
erfolgt durch Diffusion durch die Zellwand.
Pfeffersche
Zelle(1)
n
Lösungsmittel wird
durch osmotischen
Druck durch die
Membran
getrieben, bis
dieser Druck
gleich dem
hydrostatischen
Druck ist.
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Pfeffersche Zelle
p osmV = nRT (van `t Hoff)
p osm = cRT
n
c = = molare Stoffmengenkonzentration
V
p osm = ñ gh
Wasser
Glukoselösung
Physiologische Wirkung der Osmose
n
n
Osmose spielt eine wichtige Rolle beim
Stofftransport im Gewebe.
Erythrozyten schrumpfen im Salzwasser
(hypertonische Lösung) und quellen in reinem
Wasser (hypotonische Lösung). Bei der richtigen
Salzkonzentration (isotonische Lösung) kommt
es zu keiner Veränderung der Erythrozyten.
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26
13.11.2001
Reale Gase (1)
n
n
n
(p+pb)(V-b) =n RT (van der Waals) Korrektur auf
Kohäsionskräfte und Eigenvolumen der Moleküle.
Für T > Tk (kritische Temperatur) verhält sich das
Gas wie ein ideales Gas. Es bleibt auch bei hohem
Druck gasförmig.
Für T < Tk wird das Gas bei Volumenverkleinerung
beim Erreichen des Sättigungsdampfdrucks
flüssig.Bei weiterer Volumenverkleinerung bleibt der
Druck konstant, bis das Gas vollständig verflüssigt
ist.Danach steigt der Druck steil an
Reale Gase(2)
Hier Titel eingeben
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13.11.2001
Experimente mit CO2
n
n
n
n
n
n
CO2 unter hohem Druck
Flüssigkeit im Gleichgewicht mit Sättigungsdampfdruck (bei 293K : 60 bar).
Ventil oben : CO2 Gas strömt aus.
(Bierausschank, Sekt)
Ventil unten: CO2 strömt aus und kühlt sich
unter Verdampfung ab (-78,5 °C).
Beim Ausströmen bei 1 bar wird CO2 fest, es
entsteht Trockeneis.
Bei Luftdruck ist CO2 entweder gasförmig
oder fest (abhängig von T).
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28
13.11.2001
Experimente mit Stickstoff (N2)
n
Die Temperatur von N2 im Dewar ist
konstant (-196 °C).
Isobare (gleicher Druck)
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13.11.2001
Isochore (gleiches Volumen)
Wärme und Arbeit(1)
∆ Q = C∆T = cm ∆T
u Bei
Gasen hängt C davon ab, ob bei konstantem
Druck (Cp) oder bei konstantem Volumen (CV)
gemessen wird.
u Für ideale Gase gilt
Cp - CV = n.R (R = molare Gaskonstante)
u Hauptsatz der Wärmelehre: Die Erhöhung der
inneren Energie (U) ist gleich der Summe der
zugeführten Arbeit (W) und Wärmemenge(Q)
Ä U = Ä W + Ä Q; Ä W = pÄ V
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13.11.2001
Wärme und Arbeit(2)
pV=2/3 W => pVmolar =2/3Wmolar=RT
u Wmolar = 3/2 RT = 3/2NAkT= NA 1/2 m v²
u 1/2 mv² = 3/2 kT
Gleichverteilungsgesetz:
u Auf jeden Freiheitsgrad entfällt eine mittlere
Energie1/2 kT proTeilchen,d.h. 1/2RT pro Mol
Gase
u 1 Atomige : 3 Freiheitsgrade => CV = 3/2 nR
u 2 Atomige : 5 Freiheitsgrade
Festkörper (Dulong-Petit)
u 6Freiheitsgrade=>Cmolar=3R=24,9J/(mol K)
n
n
n
n
Mechanismen zur Wärmeübertragung
n
n
n
Hier Titel eingeben
Wärmeleitung:Transport von kinetischer
Energie durch Wechselwirkung zwischen
Molekülen, die aber nicht selbst
transportiert werden (Analogie zur
elektrischen Leitung)
Konvektion : Wärmeübertragung
verbunden mit Stofftransport.
Wärmestrahlung: Emission und
Absorption von elektromagnetischer
Strahlung (auch im Vakuum möglich).
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Wärmeleitung
Wärmstrahlung
Ö = å σAT
n
n
n
4
å= Emissionsgrad (Oberflächenbeschaffenheit)
ó= 5,670 10 W m T (Stefan-Boltzmann)
-8
-2
-4
A=Oberfläche des Körpers
Hier Titel eingeben
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Wärme in der Medizin
Grundumsatz
Wärmetransport im Körper
Wärmeabgabe
Wärmeregulierung
Diagnose (z.B. Mammographie)
Therapie
n
n
n
n
n
n
Wärmetransport im Körper
n
n
n
n
Hier Titel eingeben
Temperaturregulationszentrum im
Hypotalamus steuert Wärmeabgabe.
Energiezufuhr durch Nahrung
(Oxydation von Kohlehydraten).
Aufbau von energiereichen Verbindungen (Adenosintriphosphat ATP)
Transport zu den Zellen, die die Energie
benötigen (z.B. kontraktile Proteine in
den Muskelfasern).
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Körpertemperatur (Kerntemperatur)
n
n
n
Hier Titel eingeben
Chemische Prozesse (Stoffwechselvorgänge)
sind temperaturabhängig.
Tiere und Pflanzen können daher nur
innerhalb enger Temperaturgrenzen leben.
Für den Menschen gilt:
u >42 oC
Schockwirkung
u >40 oC
Schädigung der Enzyme
u 37±0.7 oC Idealtemperatur (Rektal)
u <26 oC
Herzflimmern
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13.11.2001
Hier Titel eingeben
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Wärme- und Kältetherapie
n
n
Hier Titel eingeben
Wärme
u Diathermie
u Koagulation
u Laserskalpell
Kälte
u Lokalanästhesie
u Analgetische Wirkung (Entzündungen)
u Antiphlogistische Wirkung
u Entfernung von Warzen (N 2)
u Kryochirurgie(Neurochirurgie)
u Kryokoagulation (Anheften der Retina)
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