Betriebsverhalten desZ-Source

Betriebsverhalten des Z-Source-Wechselrichters
Wulf-Toke Franke*, Malte Mohr +, Friedrich W. Fuchs#
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Christian Albrecht Universität zu Kiel, Kaiserstr. 2, 24143 Kiel, [email protected]
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1. Einleitung
Der Z-Source-Wechselrichter ist eine neue Umrichtertopologie [1], die es erlaubt das Verhältnis der Eingangsgleichspannung zur Ausgangswechselspannung über weite Bereiche zu variieren. Als mögliche Einsatzgebiete bieten sich
Windkraftanlagen mit permanent erregten Synchronmaschinen oder Brennstoffzellen an, da hier die Eingangsspannung über weite Bereiche variiert. In dieser
Veröffentlichung wird die Funktionsweise erläutert und eine Analyse der Schaltung vorgestellt. Außerdem werden die begrenzenden Faktoren für den Betriebsbereichs sowie die Auswirkung des PWM-Verfahren auf die Schaltverluste
untersucht.
2. Funktionsweise
Das Ersatzschaltbild des Z-Source-Wechselrichters ist in Abbildung 1 dargestellt. Es unterscheidet sich vom herkömmlichen U-Umrichter im Aufbau des
Zwischenkreises, der aus zwei Kapazitäten und zwei Induktivitäten so wie einer
Diode besteht, die wie in Abbildung 1 angeordnet sind [1]. Im Betrieb müssen
zwei Fälle unterschieden werden: Im ersten Fall ist die Eingangsspannung größer als das 2 -fache des Effektivwertes der Ausgangsspannung und der ZSource-Wechselrichter kann wie ein U-Umrichter betrieben werden. Dabei fließt
ein nahezu konstanter Strom durch die Induktivitäten, sodass sie auf die Funktionsweise keinen Einfluss haben. Die beiden Kapazitäten befinden sich dann in
Abbildung 1: Ersatzschaltbild des Z-Source-Wechselrichter und das Ersatzschaltbild der
aktiven Elemente während eines Shoot-Through-Zustands
einer Parallelschaltung und es ergibt sich das Ersatzschaltbild eines UUmrichters. Im zweiten Fall ist die Eingangsspannung einschließlich eines Sicherheitsfaktors kleiner als das 2 -fache des Effektivwertes der Ausgangsspannung. Jetzt übernimmt der Umrichter zusätzlich die Funktion eines Hochsetzstellers. Dafür wird ein weiterer Zustand, der sog. Shoot-Through-Zustand eingeführt. Wie bei einem Nullzustand wird auch bei dem Shoot-Through-Zustand
das Netz kurzgeschlossen. Zusätzlich wird jedoch auch der Zwischenkreis kurzgeschlossen, indem alle sechs Ventile des Puls-Umrichters gleichzeitig geschlossen werden. Für den Shoot-Through-Zustand gilt das rechte Ersatzschaltbild aus Abbildung 1. Es ist zu erkennen, dass sich zwei Maschen bilden, die
jeweils aus einer Kapazität und einer Induktivität bestehen. Die Kapazitäten entladen sich über den Induktivitäten, die den Strom begrenzen und die elektrische
Energie speichern. Gleichzeitig sind die beiden Kapazitäten während des ShootThrough-Zustandes in Serie geschaltet, so dass die Summe der beiden Spannungen über den Kondensatoren mindestens doppelt so groß wie die Eingangsspannung ist. Dadurch sperrt die Diode D7. Wird nach dem Shoot-Through-Zustand
wieder ein aktiver oder ein Nullzustand geschaltet, so liegt über den Ventilen
des Puls-Umrichters die Summe der Spannungen der Eingangsspannungsquelle
und der beiden Induktivitäten an.
3. Analyse der Schaltung
Für eine analytische Betrachtung wird angenommen, dass der Zwischenkreis
symmetrisch mit idealen Bauteilen aufgebaut ist [1]. Es gilt für die Spannungen
über den Kondensatoren und Induktivitäten:
u C1 = uC 2 = u C
u L1 = u L 2 = u L
(3.1)
Wird ein Shoot-Through-Zustand für die Dauer des Duty-Cycles D geschaltet,
so gelten folgende Maschengleichungen
u L = uC
u D 7 = 2u C − U in
u Zk = 0
(3.2)
Während einer der aktiven oder Nullzustände für die Dauer 1-D geschaltet ist,
ergebenen sich folgende Gleichungen (vgl. [1]):
u L = u in − u C
u Zk = u C − u L = 2u C − U in
(3.3)
Im stationären Betrieb ist die Spannung über der Induktivität im Mittel null, so
dass der Mittelwert der Spannung über den Kapazitäten und über dem PulsUmrichter berechnet werden kann:
u L = Du C + (1 − D )(U in − u C ) = 0
⇒ u C = u Zk =
1− D
U in
1 − 2D
(3.4)
Die Spannung, die während der aktiven und Nullzustände am Puls-Umrichter
anliegt ist größer als deren Mittelwert u Zk , da der zeitliche Spannungsverlauf
rechteckförmig und während der Shoot-Through-Zustände Null ist. Die für die
PWM zur Verfügung stehende Spannung über den Ventilen errechnet sich nach
Gleichung (3.5) und der Effektivwert der Ausgangsspannung u~out in Abhängigkeit des Modulationsgrades M nach (3.6):
uˆ Zk = 2u L + U in = 2u C − U in =
1
U in
1 − 2D
(3.5)
M
1
u~out =
U in
2 1 − 2D
(3.6)
In der Literatur [2], [3] werden unterschiedliche Methoden zur Bestimmung der
Shoot-Through-Duty-Cycle D vorgestellt. Die wichtigsten sind die Methode der
maximalen Verstärkung [2] und die der
6
konstanten maximalen Verstärkung [3].
5.5
Bei der konstanten maximalen Verstär5
kung ist der Zwischenkreis vom Netz
entkoppelt und es gilt:
4.5
(3.7)
Wird (3.7) in (3.6) eingesetzt, so ergibt
sich der Spannungsgewinn u~out / U in .
u~out
M
=
(3.8)
U in
2 3M − 1
(
)
In Abbildung 2 ist der Verlauf des Spannungsgewinns in Abhängigkeit des Modulationsgrades aufgetragen.
Uout/Uin
4
3M
Dk = 1 −
2
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
M
0.9
1
1.1
Abbildung 2: Spannungsgewinn in Abhängigkeit vom Modulationsgrad M
4. Betriebsbereich
Begrenzend für den Betriebsbereich des Z-Source-Wechselrichters sind die maximalen Sperrspannungen der Leistungshalbleiter sowie die Eignung des Aufbaus die Verlustleistung abzuführen, da für die Shoot-Through-Zustände bei
großen Spannungen über den Ventilen der doppelte Kurzschlussstrom des Zwischenkreises geschaltet werden muss. Damit ergeben sich sehr hohe Schaltverluste, die weit über denen von herkömmlichen Umrichtern liegen. Eine detailierte Berechnung wird in weiteren Veröffentlichungen präsentiert werden.
Die Sperrspannung der Ventile ist abhängig von dem Verhältnis der Eingangsspannung zur Ausgangsspannung und damit von der Dauer der Shoot-ThroughZustände. Denn um einen großen Spannungsgewinn zu erzielen, müssen die
Shoot-Through-Zustände einen möglichst großen Anteil an der Periodendauer
haben, um anschließend einen großen Spannungsabfall über den Induktivitäten
zu erhalten. Da der Shoot-Through-Zustand jedoch nur anstelle eines Nullzu-
standes geschaltet werden sollte, um eine Verzerrung des Ausgangsstromes zu
vermeiden, müssen die Nullzustände entsprechend lang gewählt werden. Das
heißt, dass ein kleiner Modulationsgrad verwendet werden muss, der zur Folge
hat, dass der Puls-Umrichter wie beim U-Umrichter eine tiefsetzstellende Wirkung hat. Dadurch kommt es auch ohne Berücksichtigung von Kommutierungsüberspannung zu deutlich größeren Sperrspannungen an den Leistungshalbleitern. Sie konnte wie folgt bestimmt werden:
uˆ Zk = 2 2u out − U in
(4.1)
5. PWM-Verfahren und Schaltverluste
Wie bei I- und U-Umrichtern kann auch der Z-Source-Wechselrichter sowohl
mit einer kontinuierlichen als auch mit einer diskontinuierlichen PWM betrieben
werden [4]. Die Schaltverluste können mit dem linearisierten Verlustleistungsmodell nach [5] bestimmt werden. Die Berechnung basiert auf den im Datenblatt
der Leistungshalbleiter angegeben Ein- und Ausschaltenergien Eon, Eoff und Erec
beim definierten Strom iref und bei der definierten Spannung uref. Beim Schalten
des Puls-Umrichters müssen zwei Schaltvorgänge unterschieden werden. Zum
einem das Schalten zwischen aktiven und Nullzuständen, bei dem der mittlere
Netzstrom einer halben Netzperiode i N = 1 / π iˆN zur Berechnung verwendet
wird. Zum anderen tritt der Schaltvorgang zwischen einem aktiven oder Nullzustand und einem Shoot-Through-Zustand auf, bei dem sich der doppelte Zwischenkreisstrom Pin/Uin auf alle drei Brückenzweige verteilt. Damit ergeben sich
für die Schaltverluste des Puls-Umrichters bei einer Schaltfrequenz fs die folgenden Schaltverluste für IGBT und Freilaufdiode:
 1 uˆ B 6 iˆL uˆ Zk 2 Pin

(
)
=
+
+
PSIGBT
f
E
E
, ZSI , kon
S
on
off 
π
u
i
u ref 3U in iref
ref
ref

uˆ Zk iˆL
1
PSDiode
=
f
E
, ZSI , kon
π S rec u ref iref




(5.1)
Neben den Schaltverlusten des Puls-Umrichters treten auch Verluste in der Zwischenkreisdiode auf. Beim Ausschalten der Diode liegt die Spannung UC - Uin an
und es fließt in guter Näherung der mittlere Eingangsstrom. Eine mathematische
Beschreibung des Stromes durch die Diode wird in Kürze präsentiert. Es gilt
damit für die Schaltverluste der Zwischenkreisdiode:
PSZk,ZSI− Diode
, kon = 2 f S E off , Zk
U C − U in Pin
u ref
iref U in
(5.2)
Für die diskontinuierliche PWM halbieren sich die Verluste beim Schalten zwischen aktiven und Nullzeigern gemäß [6][7][8] für einen Phasenwinkel ϕ ≤
π
6
,
da zum einen ein Schaltvorgang weniger pro Periode auftritt und zum anderen
das Ventil mit der größten Stromamplitude nicht schaltet. Gleichzeitig wird nur
noch ein Nullzustand und damit auch nur ein Shoot-Through-Zustand pro Periode geschaltet, sodass die daraus resultieren Schaltverluste ebenfalls halbiert
werden. Für die diskontinuierlichen Schaltverluste gilt daher:
PSx,disk =
1 x
PS ,kon
2
(5.3)
Da die gesamte Dauer der Null- bzw. Shoot-Through-Zustände bei der kontinuierlichen und diskontinuierlichen PWM gleich sein muss, um das gleiche
Klemmenverhalten zu gewährleisten, ist die Dauer eines Shoot-ThroughZustandes bei der diskontinuierlichen PWM doppelt so lang wie bei der kontinuierlichen PWM. Dies wirkt sich auf den Zwischenkreis mit einer doppelt so
großen Stromwelligkeit aus, wodurch die passiven Elemente stärker belastet
werden. Insbesondere die Eisenverluste der Induktivitäten steigen stark an, so
dass hier hochwertigere Kernmaterialien, wie Ferrite, verwendet werden müssen.
6. Messergebnisse und Aufbau
Alle Messungen wurden an dem 20kW-Aufbau aus Abbildung 3 ausgeführt. Es
wurden die Parameter aus Tabelle 1 verwendet.
L=1mH
C=1,1mF
LFilter=3mH
RLast=15Ω
Ttot=3µs
Fs=3000Hz
Tabelle 1: Parameter des Aufbaus
Abbildung 3: Aufbau des Z-Source-Wechselrichters. Links der Leistungsteil Treibern, rechts Ansteuerung über DSpace und FPGA und Zwischenkreisinduktivität
Abbildung 4 zeigt den Verlauf der Spannung über einer Zwischenkreiskapazität
und der Sternspannung am Ausgang. Die in der Bildunterschrift aufgeführten
Werte bestätigen die Funktionsweise des Z-Source-Wechselrichters. Abbildung
5 zeigt den Verlauf einiger charakteristischer Größen bei 20,8 kW Leistung. Der
obere Zeitverlauf stellt die Spannung UZk über dem Puls-Umrichter dar. Es ist zu
erkennen, dass die Spannung während der aktiven und Nullzustände 800 V beträgt und während der Shoot-Through-Zustände null ist. Die Kondensatorspannung liegt konstant bei 500 V. Darunter ist der Strom eines Ventils dargestellt.
Es sind die Shoot-Through-Ströme sowie eine Welligkeit mit der sechsfachen
Netzfrequenz zu erkennen. Es fließt kein Netzstrom. Der unterste Zeitverlauf
beschreibt den Strom durch die Induktivität. Hier ist der Rippel, der durch die
Shoot-Through-Zustände verursacht wird, gut zu erkennen.
Abbildung 4: Spannung uC und uout
bei Uin=30,7 V, M=0,7 ergibt sich für
uC=87 V und ûout=100 V
Abbildung 5: von oben: Spannung uZk,
uC, Strom iV4 und iL
bei Uin=260 V, M=0,76, Pin=20,6 kW
7. Zusammenfassung
Es wurde die Funktionsweise des Z-Source-Wechselrichters beschrieben und
analysiert. Die begrenzenden Faktoren für den Betriebsbereich wurden aufgezeigt und es wurde der Zusammenhang zwischen den Schaltverlusten und dem
PWM-Verfahren aufgezeigt. Die Funktionsweise wurde durch einige Messergebnisse bestätigt.
8. Literaturverzeichnis
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
F. Z. Peng (2003) Z-Source Inverter, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 39,
No. 2, pp. 504-510
F. Z. Peng, M. Shen, Z.Qian (2005) Maximum Boost Control of the Z-Source Inverter
IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 20, No. 4, pp. 833-838
M. Shen, J. Wang, A. Joseph, F. Z. Peng (2006) Constant Boost Control of the Z-Source
Inverter to Minimize Current Ripple and Voltage Stress} IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 42, No. 3
Felix Jenni, Dieter Wüest (1995) Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter, vdf,
Hochschulverl. an der ETH Zürich, Zürich
U. Nicolai, T. Reiman, J. Petzoldt, J. Lutz (1998) Applikationshandbuch IGBT- und
MOSFET- Leistungsmodule, ISLE, Ilmenau
Trzynadlowski, A. M., Legowski, S. (1994) "Minimum-loss vector PWM strategy for
three-phase inverters", IEEE Trans. on Power Electr., vol. 9, no. 1, pp. 26-34
Hava, A. M., Kerkman, R. J., Lipo, T. A.(1998) "A high-performance generalized discontinuous PWM algorithm", IEEE Trans. on Ind. App, pp. 1059-1071
Bierhoff, M. H., Fuchs, F. W. (2004) "Semiconductor losses in voltage source and current source IGBT converters based on analytical derivation", Power Electr. Spec. Conf.,
vol. 4, Aachen, Proceedings on CD