Numerics of Stochastic Processes

TU Kaiserslautern
Fachbereich Mathematik
Mario Hefter
WS 2016/17
06.01.2017
Exercise Sheet 4
“Numerics of Stochastic Processes”
1. Betrachten Sie einen n-dimensionalen Zufallsvektor X. Formulieren Sie ein Analogon zur
Karhunen-Loève-Darstellung für X. Wie lautet der entsprechende Optimalitätssatz?
2. Simulieren Sie die Brownsche Bewegung mit Hilfe ihrer Karhunen-Loéve-Darstellung.
3. Sei (H, h·, ·iH ) ein Hilbertraum und sei (en )n∈N eine Orthonormalbasis von H. Sei (an )n∈N
eine Folge reeller Zahlen mit inf n∈N an > 0. Definiere
X
H̄ = {h ∈ H :
an hen , hi2 < ∞}
(1)
n∈N
und
hh1 , h2 iH̄ =
X
an hen , h1 iH hen , h2 iH
n∈N
für h1 , h2 ∈ H̄. Zeigen Sie (H̄, h·, ·iH̄ ) ist ein Hilbertraum.
Abgabe: 12.01.2017, 12:00 Uhr, Eingangsbereich Gebäude 48, Besprechung: 12.01.2017
(2)