Dotierstoff-Zentren in Siliciumkarbid

Dotierstoff-Zentren
in Siliciumkarbid
Frank Schmid
Dotierstoff-Zentren
in Siliciumkarbid
Den Naturwissenschaftlichen Fakultäten
der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
zur
Erlangung des Doktorgrades
vorgelegt von
Frank Schmid
aus Sulzbach-Rosenberg
Als Dissertation genehmigt von den Naturwissenschaftlichen Fakultäten der Universität Erlangen-Nürnberg
Tag der mündlichen Prüfung:
19. Juli 2005
Vorsitzender der Promotionskommission:
Prof. Dr. D.-P. Häder
Erstberichterstatter:
Prof. Dr. H. Weber
Zweitberichterstatter:
Prof. Dr. L. Ley
Wissenschaft ist ein offen bleibendes Abenteuer des Suchens.
(Wilhelm von Humboldt)
Summary
Although silicon carbide (SiC) provides encouraging electronic properties for high temperature and high power device applications, it is still an immature semiconductor material.
Especially the crystal growth and the device processing are presently intensively under
investigation.
Because of the small diffusion constants of the dopants, selective doping in SiC can only
be achieved by ion-implantation, which is accompanied by crystal damage and, therefore,
by a reduction of the carrier mobility. To minimize the crystal damage and to electrically
activate the implanted dopants subsequent anneals up to 1700◦ C are necessary.
In the framework of this thesis electrical (Hall effect, CV, DLTS, MCTS), optical (FTIR)
and mass-spectrometric (SIMS) methods are applied, to investigate the incorporation of
dopants in SiC. The obtained results are summarized in the following sections:
Aluminum-doped SiC
• In Al-doped 4H-SiC epilayers, the Hall mobility for holes µH,h (96 cm2 /Vs − 57
cm2 /Vs; at 295 K) as well as the resistivity ρ (60.1 Ωcm − 0.4 Ωcm; at 295 K)
decreases with increasing Al acceptor concentration NAl (2x1015 cm−3 − 1x1018
cm−3 ).
• The Hall scattering factor for holes rH,h (T ) is determined by comparing an experimental pexp (1/T )-curve, for which rH,h = 1 is assumed, with a calculated ptheor (1/T )curve. The Hall scattering factor rH,h (T ) strongly deviates from 1 and assumes values
between 0.5 (at 800 K) and 1.4 (at 100 K).
Phosphorus-doped 6H-SiC
• Three series of EMA-like (effective mass approximation) states are observed in the
infrared absorption spectra of P-doped 6H-SiC samples. These absorption lines are
attributed to transitions from ground states (1s) to bound excited states of P donors
residing on inequivalent lattice sites.
i
• From a fit according to Faulkner’s theory of the transitions from the 1s-ground state
to the excited states to the measured absorption lines the ionization energies are
determined. These values agree well with the ionization energies obtained from the
exciton binding energies in connection with the Haynes rule. The ionization energies
determined by IR absorption are: 91.5 meV, 81.8 meV and 73.5 meV.
Phosphorus-implanted 4H-SiC epilayers
• The electrical activation of implanted P+ -ions is independent of the orientation of the
4H-SiC sample surface ((0001) or (1120)). The maximum P donor concentration,
which is identical to the implanted P concentration, is reached subsequent to an
anneal at 1700◦ C for 30 min.
• The activation energy for the formation P-donors is determined to be EA = 3.2±0.4
eV.
• Hall effect investigations result in ionization energies for P donors on hexagonal and
cubic lattice sites of ∆EP,h = 47 ± 4 meV and ∆EP,k = 96 ± 10 meV, respectively.
• The value of the Hall mobility for electrons µH,e at 100 K (NP = 2.5x1018
cm−3 ) in (0001)-oriented samples is about 200 cm2 /Vs and about 1600 cm2 /Vs
in (1120)-oriented 4H-SiC samples. In P+ -implanted 4H-SiC epilayers the Hall
mobility µH,e decreases for T <100K with increasing annealing temperature TA . At
low temperatures, the ratio of µH,h (1120)/µH,h (0001) reaches a value of 8.
Possible reasons for the anisotropy of Hall mobility are:
1. The anisotropy of density of states effective mass of electrons in 4H-SiC.
2. A different concentration of implantation-induced, acceptor-like defects.
• The electrical activation of implanted P+ -ions is predominantly governed by the
site-competition-effect.
• Implanted P+ -ions are completely electrically activated at reduced annealing
temperature, when carbon is co-implanted.
Nitrogen-implanted and electron-irradiated SiC epilayers
• Hall effect investigations result in ionization energies for N donors in 4H-SiC on
hexagonal and cubic lattice sites of ∆EN,h = 34 ± 3 meV and ∆EN,k = 77 ± 4 meV,
respectively.
ii
• The co-implantation of C+ /N+ -, Si+ /N+ - and Ne+ /N+ -ions with a subsequent annealing step at 1700◦ C results in a deactivation of nitrogen donors. The N donor
concentration in Si+ /N+ -co-implanted samples is reduced by 75% (compared to the
purely N-implanted reference sample).
• In C+ /N+ and Ne+ /N+ co-implanted samples, the concentration of compensation
Ncomp increases with increasing concentration of the co-implanted species (C, Ne).
This increase is due to the enhanced generation of implantation-induced defects.
• In Si+ /N+ co-implanted samples the N donor concentration as well as the compensation decreases with increasing co-implanted Si concentration. This is a strong hint
for the formation of a thermally stable defect complex, which consumes nitrogen as
well as intrinsic defects.
• SiC epilayers were irradiated with 200 keV-electrons, in order to study the deactivation of N donors. Hall effect investigations taken on these samples result in a similar
behaviour regarding the N donor concentration and concentration of compensation
as observed in Si+ /N+ co-implanted samples. DLTS investigations show that the
Z1 /Z2 defect center anneals out at temperatures above 1400◦ C, while the P2 center
is created.
• A NX VC complex is proposed to be responsible for the strong deactivation of N
donors in Si+ /N+ co-implanted samples.
iii
iv
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Hallstreufaktor in Halbleitern
5
2.1
Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen und magnetischen Feld . . .
5
2.2
Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.1
Impuls-Relaxationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.2
Streuung an Störstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3
Streuung an Gitterschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeiten in 4H-SiC . . . . . . . . . . 20
2.4
Hallstreufaktor in SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1
Hallstreufaktor für Elektronen in 4H- und 6H-SiC . . . . . . . . . . 24
3 Experimentelles
3.1
3.2
29
Verwendete Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1
Hall Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2
Kapazitäts-Spannungs (CV)-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3
Deep Level Transient Spectroscopy (DLTS) . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.4
Minority Carrier Transient Spectroscopy (MCTS) . . . . . . . . . . 43
3.1.5
Sekundärionenmassenspektrometrie (SIMS) . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.6
Fouriertransformations-Infrarot-Spektroskopie (FTIR) . . . . . . . . 46
Probenpräparation und Prozessierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.1
Nasschemische Reinigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.2
Ionenimplantation
3.2.3
Nukleare Transmutationsdotierung (NTD) . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.4
Temperung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
v
INHALTSVERZEICHNIS
3.3
3.2.5
Reaktives Ionenätzen (RIE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.6
Kontaktpräparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Ionen-implantierte bzw. Elektronen-bestrahlte Proben . . . . . . . . . . . . 54
3.3.1
Raumtemperatur-Implantationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2
Hochtemperatur-Implantationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.3
Elektronenbestrahlte Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 Experimentelle Ergebnisse
4.1
Aluminium-dotiertes SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1
Aluminium-dotiertes 4H- und 6H-SiC Substratmaterial . . . . . . . 62
4.1.2
Aluminium-dotierte 4H-SiC Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . 65
4.2
Phosphor-dotiertes 6H-SiC Volumenmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3
Implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4
4.3.1
Phosphor-implantierte (0001)-/(1120)-orientierte 4H-SiC Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.2
Effekt einer Co-Implantation von Si+ -, C+ - oder Ne+ -Ionen auf die
elektrische Aktivierung implantierter P+ - bzw. N+ -Ionen . . . . . . 78
4.3.3
Stickstoff-, Kohlenstoff-, Neon- oder Silicium-implantierte 4H-SiC
Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Elektronen-bestrahltes SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 Diskussion
5.1
5.2
5.3
vi
61
113
Hallstreufaktor für Löcher in SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1.1
Bestimmung des Hallstreufaktors für Löcher in 4H- und 6H-SiC . . 115
5.1.2
Test des Hallstreufaktors für Löcher an 4H-SiC . . . . . . . . . . . 123
Phosphor-korrelierte Defekte in SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.1
Ionisierungsenergien des Phosphors in 6H-SiC . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2
Aktivierungsenergie implantierter Phosphor-Ionen
in 4H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.2.3
Hallbeweglichkeit in Phosphor-implantiertem (0001)- bzw. (1120)orientierten 4H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.4
Ausheilverhalten von Phosphor-Ionen co-implantiert mit Silizium-,
Kohlenstoff- oder Neon-Ionen in 4H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . 142
Stickstoff-korrelierte Defekte in 4H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
INHALTSVERZEICHNIS
5.3.1
Ausheilprozess implantierter N+ -Ionen co-implantiert mit C+ -, Si+ oder Ne+ -Ionen in 4H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.2
Chemische Natur des gebildeten N-korrelierten Defektkomplexes . . 149
6 Zusammenfassung
153
6.1
Aluminium-dotiertes SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2
Phosphor-dotiertes 6H-SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.3
Phosphor-implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.4
Stickstoff-implantierte und Elektronenbestrahlte SiC Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7 Ausblick
157
A Effektive Zustandsdichtemasse
159
B Effektive Massen Theorie (EMT)
163
B.1 Beschreibung von Donatoren durch die EMT . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
B.1.1 Anisotropieaufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.1.2 Valley-Orbit-Aufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
B.2 Abweichungen des Grundzustands von der EMT . . . . . . . . . . . . . . . 165
B.2.1 Central-Cell-Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B.2.2 Kohn-Luttinger-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B.3 Auswahlregeln für optische Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B.3.1 Parität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B.3.2 Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
C Entartungsfaktor
169
C.1 Einfluss des Entartungsfaktors auf die Konzentration freier Ladungsträger . 169
C.2 Phosphor-Donator in SiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
D Herstellerangaben der verwendeten Wafer
173
E Verwendete Naturkonstanten und Symbole
175
E.1 Verwendete Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
E.2 Verwendete Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Literaturverzeichnis
181
vii
INHALTSVERZEICHNIS
viii
Kapitel 1
Einleitung
Im Jahr 1823 stieß Jöns Jakob Berzelius, Professor für Chemie am Karolinska Institut
in Stockholm, bei der Untersuchung Siliciums und seines chemischen Verhaltens gegen
”
andere Stoffe“[Ber23] auf eine äußerst temperatur- und säureresistente Verbindung, die zu
gleichen Teilen aus Kohlenstoff (C) und Silicium (Si) bestand; er nannte sie Kohlensilicium
(Siliciumkarbid, SiC). 68 Jahre später, im Jahr 1891, verschmolz der Physiker Edward
Goodrich Acheson Kohlenstoff und Aluminiumsilikate, indem er einen großen Strom durch
einen Graphitstab fließen ließ [Ach93]. In der Nähe dieses Graphitstabs fand er kleine,
blaue Kristalle; er glaubte, dass es sich dabei um eine Verbindung aus Kohlenstoff und Aluminium handelte. Da in der Kristallographie Aluminiumoxid Corundum genannt wurde,
gab Acheson in Anlehnung daran seinem neuen Material den Namen Carborundum. Erst
später bemerkte er, dass seine Kristalle kein Aluminium enthielten und nur aus Kohlenstoff und Silicium bestanden, aber da hatte sich der Begriff Carborundum bereits im
Alltagsgebrauch festgesetzt. Etwa zur gleichen Zeit, im Jahr 1893, entdeckte der spätere
Nobelpreisträger Henri Moissan natürliches SiC bei der Analyse von Meteoritengestein.
Ihm zu Ehren ist SiC in der Mineralogie und in der Schmuckindustrie unter dem Namen
Moissanit bekannt.
Von besonderem technologischen Interesse ist SiC als Halbleitermaterial. SiC gehört zu
den Halbleitern mit großem Bandabstand, der für die wichtigsten Polytypen bei 2.4 eV
(3C-SiC), 3.02 eV (6H-SiC) und 3.26 eV (4H-SiC) liegt [Yos95]. Im Vergleich zum heute
in der Halbleiterindustrie überwiegend verwendeten Silicium besitzt SiC einige herausragende physikalische Eigenschaften.
Wegen der großen Bandlücke setzt bei SiC die intrinsische Leitung erst ab Temperaturen
von etwa 1000◦ C ein. Außerdem besitzt SiC aufgrund des großen Bandabstands eine gegenüber dem Silicium um Faktor 10 größere Durchbruchfeldstärke von 0.8−3x106 V/cm
[Lev01]. Berücksichtigt man außerdem die hohe Wärmeleitfähigkeit (4.9 Wcm−1 K−1 ,
[Har95]) und die thermische und die chemische Stabilität des Siliciumkarbids, so ergeben sich besonders günstige Voraussetzungen für hohe Leistungsdichten und den Einsatz unter Extrembedingungen, wie hohe Temperaturen oder aggressive Umgebungen.
Die Sperrfähigkeit auf SiC basierender Bauelemente, kann im Vergleich zu Silicium durch
1
eine dünnere aber dafür höher dotierte Halbleiterzone erreicht werden. Dies führt zu einer
deutlichen Verringerung des Innenwiderstands bei gleichbleibender Spannungsfestigkeit.
Aufgrund der hohen Sättigungsgeschwindigkeit für Elektronen (≈2x107 cm/s, [Lev01])
kann die Schaltgeschwindigkeit auf etwa 5 GHz erhöht und damit Schaltungsverluste reduziert werden; auch bietet sich so die Möglichkeit leistungsstarke JFET (Junction-FieldEffekt-Transistor)- oder MESFET (Metal Semiconductor FET)-Bauelemente zu realisieren.
Den herausragenden Eigenschaften des Siliciumkarbids stehen jedoch Defizite in der
Herstellung und der prozesstechnischen Realisierung von Bauelementen gegenüber. Die
Züchtung von SiC ist wegen der fehlenden Flüssigphase und den hohen Sublimationstemperaturen erheblich aufwendiger als beim Silicium. pn-Übergänge bzw. niederohmige
Schichten können nur durch Ionenimplantation oder der Chemical Vapor Deposition“
”
(CVD) Technik hergestellt werden. Bei der Implantation ist damit eine Schädigung des
Kristalls verbunden, was zu einer Beeinträchtigung der Beweglichkeit der Ladungsträger
führen kann. Um Kristallschäden zu minimieren und implantierte Dotierstoffe elektrisch
zu aktivieren, sind aufwendige Ausheilschritte bis 1700◦ C erforderlich.
In der vorliegenden Arbeit wird zunächst auf die Streuprozesse von Ladungsträgern im
Halbleiter eingegangen. Diese Streuprozesse limitieren die Beweglichkeit der Ladungsträger und bestimmen den für die Auswertung von Hall Effekt Daten wichtigen Hallstreufaktor (Kapitel 2). Elektrische (Hall Effekt, CV) und massenspektroskopische (SIMS)
Untersuchungen (Abschnitt 4.1) an Aluminium-dotierten Epitaxieschichten führten zu
einer empirischen Bestimmung des Hallstreufaktors für Löcher in p-Typ SiC (Abschnitt
5.1).
In Infrarot-Transmissionsspektren von Phosphor (P)-dotierten 6H-SiC Einkristallen werden elektronische Übergänge beobachtet, die dem P-Donator zugeordnet werden konnten
(Abschnitt 4.2). Durch Vergleich der mittels Effekive-Massen-Theorie (EMT) bestimmten energetischen Lage angeregter Zustände mit den beobachteten Absorptionslinien,
wurden drei Ionisierungsenergien des P-Donators ermittelt (Abschnitt 5.2.1). Sie sind
P-Donatoren auf den drei inäquivalenten Gitterplätzen von 6H-SiC zuzuordnen.
Weiterhin wurde das Ausheilverhalten implantierter P+ -Ionen in (0001)- oder (1120)orientierten Epitaxieschichten untersucht (Abschnitte 4.3.1, 5.2.2 und 5.2.3).
In C+ /P+ -, Si+ /P+ - und Neon (Ne+ )/P+ -co-implantierten Epitaxieschichten ergaben Hall
Effekt Untersuchungen (Abschnitt 4.3.2), dass die elektrische Aktivierung von P + -Ionen
durch den Site-Competition-Effekt gesteuert wird (Abschnitt 5.2.4).
Vergleichbare Experimente mit Stickstoff (N+ )-co-implantierten Epitaxieschichten zeigten
eine starke Deaktivierung der N-Donatoren infolge der Co-Implantation mit Si (Abschnitt
4.3.2). Elektronen-bestrahlte Epitaxieschichten zeigten exakt das gleiche Ausheilverhalten (Abschnitt 4.4). Dies lässt auf die Bildung eines thermisch stabilen Defektkomplexes
schließen, der sowohl N-Atome als auch intrinsische Defekte benötigt (Abschnitt 5.3).
Kapitel 6 gibt eine Zusammenfassung der erarbeiteten Ergebnisse und in Kapitel 7 wird
ein Ausblick auf mögliche weiterführende Untersuchungen gemacht. Im Anhang sind
2
Ausführungen zur effektiven Zustandsdichtemasse (Anhang A), zur Effektive-MassenTheorie (Anhang B), zum Entartungsfaktor (Anhang C), sowie eine Aufstellung der verwendeten Wafer (Anhang D) zu finden. Des weiteren enthält der Anhang eine Auflistung
der verwendeten Naturkonstanten und Symbole (Anhang E) sowie das Literaturverzeichnis.
3
4
Kapitel 2
Hallstreufaktor in Halbleitern
Elektronen und Löcher können sich beim Anlegen eines elektrischen Feldes in den entsprechenden Bändern (Leitungs- oder Valenzband) eines Halbleiters über einen weiten
Temperaturbereich frei bewegen. Im Folgenden beschränkt sich die Diskussion auf einen
n-Typ Halbleiter. Alle Beziehungen und Streuprozesse können durch Substitution der
entsprechenden Größe auf p-Typ Halbleiter und die Bewegung von Löchern übertragen
werden.
Unter dem zusätzlichen Einfluss eines magnetischen Feldes (Abb. 2.1) wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft und es kann eine Spannung abgegriffen werden (Hall-Effekt,
[Hal79]). In einem n-Typ Halbleiter berechnet sich die Hallkonstante RH zu [Blo92, See92]:
RH =
−Ey
vz
rH,e
=
=
;
B x Iz
Iz
e·n
(2.1)
dabei bezeichnet n die Konzentration freier Elektronen. Da die Driftgeschwindigkeit v
und damit die Energie der Ladungsträger der Maxwell-Boltzmann-Verteilung unterliegen,
muss der so genannte Hallstreufaktor rH eingefügt werden, auf den im Rahmen dieser
Arbeit noch näher eingegangen wird.
2.1
Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen
und magnetischen Feld
Wird ein Magnetfeld Bx an die Halbleiterprobe angelegt (Abb. 2.1), so wirkt auf die
~ welche diese auf eine Kreisbahn mit dem Radius
Elektronen eine Kraft F = (−e) · ~v × B,
r in der yz-Ebene zwingt:
eBx vyz =
5
2
m∗ · vyz
,
r
(2.2)
2.1. BEWEGUNG VON LADUNGSTRÄGERN IM ELEKTRISCHEN UND
MAGNETISCHEN FELD
x
B
x
- - - - - - - - - z
y
E
Iz
z
Abb. 2.1: Schematische Darstellung der Elektronenbewegung in einem Halbleiter mit angelegtem magnetischen Feld Bx und elektrischen Feld Ez . Bei kleinen magnetischen Feldern wird
der Umlauf eines Elektrons noch vor Vollendung eines kompletten Orbits (gestrichelt) durch
Streuereignisse unterbrochen.
wobei vyz die Flächenkomponente der Driftgeschwindigkeit und m∗ die effektive Masse der
Elektronen bezeichnet. Aus Gl. (2.2) ergibt sich die Umlaufdauer T für einen kompletten
Orbit zu:
T =
2πm∗
2πr
=
vyz
eBx
(2.3)
und die daraus resultierende Kreisfrequenz ωc zu:
ωc =
2π
eBx
= ∗.
T
m
(2.4)
ωc wird auch Zykotronfrequenz genannt.
Wird zusätzlich zum magnetischen Feld ein elektrisches Feld Ez angelegt, so überlagern
sich Kreisbewegung und die durch Ez hervorgerufene zusätzliche Driftbewegung der Elektronen. Ihre Bewegung wird durch Streuung am Kristallgitter, an Gitterstörungen oder
an anderen Ladungsträgern beeinflusst. Diese Streuprozesse (siehe Abschnitt 2.2) werden
durch eine Relaxationszeit τ charakterisiert, die wiederum mit der Elektronenbeweglichkeit µ in Beziehung gebracht werden kann:
µ=
6
e·τ
.
m∗
(2.5)
2.1. BEWEGUNG VON LADUNGSTRÄGERN IM ELEKTRISCHEN UND
MAGNETISCHEN FELD
Aus Gl. (2.4) und Gl. (2.5) ergibt sich
ωc τ = µBx .
(2.6)
Es können zwei Fälle unterschieden werden:
ωc τ = µBx >> 1
(High-field)
(2.7)
ωc τ = µBx << 1
(Low-field).
(2.8)
und
Im High-field“-Fall (Gl. (2.7)) sind die bisher gemachten klassischen Annahmen nicht
”
mehr gültig, denn nun ist es den Elektronen möglich, vor dem Eintreten eines Streuereignisses einen oder mehrere komplette Kreisbahnen zu durchlaufen. Es kommt zum
Quanten-Hall-Effekt, der von Landau [Lan30] theoretisch beschrieben und von Klitzing
et al. [Kli80] experimentell nachgewiesen wurde.
Die entstehende Kreisbewegung der Ladungsträger entspricht zwei harmonischen Oszillatoren, die um π/2 phasenverschoben sind. Aus der bekannten quantenmechanischen
Lösung für harmonische Oszillatoren folgen die quantisierten Energien für die betrachteten Ladungsträger (Landau-Niveaus):
En =
1
n+
2
~ωc
n=0, 1,2,...
(2.9)
Werden Ladungsträger vor Vollendung eines kompletten Orbits gestreut, so spricht man
von der Low-field“-Bedingung (Gl. (2.8)).
”
Unter Annahme parabolischer Bänder und sphärischer Flächen konstanter Energie ergeben sich die vollständigen Bewegungsgleichungen von Elektronen für ein gleichzeitig
angelegtes magnetisches und elektrisches Feld zu:
v̇z =
Fz
e
eBx
e
= − ∗ E z − ∗ vy = − ∗ E z − ω c vy ,
∗
m
m
m
m
(2.10)
e
Fy
=
−
E y + ω c vz .
m∗
m∗
(2.11)
v̇y =
Die beiden Gleichungen werden für die Driftgeschwindigkeiten vz und vy gelöst und es
ergeben sich Ausdrücke für die Ströme Iz und Iy . Da die Energie der Elektronen nach
Maxwell-Boltzmann verteilt ist, werden Elektronen abhängig von ihrer Energie unterschiedlich stark gestreut. Deshalb hängen auch die für Streuprozesse charakteristischen
Relaxationszeiten τ von der Energie der Elektronen ab.
7
2.1. BEWEGUNG VON LADUNGSTRÄGERN IM ELEKTRISCHEN UND
MAGNETISCHEN FELD
Um korrekte Ausdrücke für die Ströme Iz und Iy zu bekommen, muss über die Energien
aller Ladungsträger gemittelt werden; man erhält somit [Blo92]:
e2 · n
Iz =
m∗
τ
1 + ωc2 τ 2
e2 · n
Iy =
m∗
τ
1 + ωc2 τ 2
Ez − ω c
τ2
1 − ωc2 τ 2
Ey + ω c
τ2
1 − ωc2 τ 2
(2.12)
(2.13)
Ey ,
Ez .
Unter zu Zuhilfenahme der Gln. (2.1) und (2.4) kann der Hallstreufaktor r H wie folgt
ausgedrückt werden:
rH = enRH = en
ne2 (−Ey )
(−Ey )
= ∗ ·
.
Iz B x
m ωc
Iz
(2.14)
Wird der Strom in y-Richtung vernachlässigt (Iy = 0, Gl. (2.13)), so erhält man einen
Ausdruck für Ez in Abhängigkeit von Ey ; dies in Gl. (2.12) eingesetzt liefert wiederum
Ey /Iz und der Hallstreufaktor rH lässt sich wie folgt darstellen:
rH = D
τ
1+ωc2 τ 2
D
E2
τ2
1+ωc2 τ 2
+
ωc2
E
D
τ2
1+ωc2 τ 2
E2 .
(2.15)
Im Low-field“-Fall (ωc2 τ 2 << 1) vereinfacht sich Gl. (2.15) zu:
”
rH =
hτ 2 i
.
hτ i2
(2.16)
Im High-field“-Fall (ωc2 τ 2 >> 1) befinden sich die meisten Ladungsträger im niedrig”
sten Landau-Niveau (E0 = 12 ~ωc , vgl. Gl. (2.9)), weshalb keine Energieverteilung mehr
vorliegt und rH = 1 ist. Ein ähnliches Argument gilt für ein entartetes Elektronengas
(τ = τ (EF ) = konst.), in dem nur Ladungsträger mit Energien nahe der Fermienergie EF
zur Leitung beitragen.
8
2.2. STREUPROZESSE
2.2
Streuprozesse
Die Bewegung von Ladungsträgern in Halbleitern kann durch verschiedenste Streumechanismen beeinflusst werden (Abb. 2.2). Die Streuung an neutralen oder ionisierten Störstellen ist rein elastisch. Wegen der geringen Energieverluste bzw. -gewinne gegenüber der
Ladungsträgerenergie ist die Streuung an akustischen Phononen nahezu elastisch (quasielastisch). Die Streuung an optischen Phononen ist wegen der größeren Phononenenergien
von einigen zehn meV als inelastisch anzusehen.
S tr e u m e c h a n is m e n
S tre u u n g a n
S tö r s te lle n
n e u tra l
S tre u u n g a n
P h o n o n e n
In tr a v a lle y S tre u u n g
io n is ie r t
o p tis c h
a k u s tis c h
D e fo r m a tio n s p o te n tia l
In te r v a lle y S tre u u n g
p ie z o e le k tr is c h
n o n - p o la r
p o la r
Abb. 2.2: Streumechanismen
2.2.1
Impuls-Relaxationszeit
Um die energieabhängigen Streuzeiten τ für ein nichtentartetes Elektronengas zu bestimmen, wird die Relaxationszeit-Näherung verwendet. Die Verteilungsfunktion fk eines
Elektrons bestimmt hierbei die Wahrscheinlichkeit, ob ein Zustand mit der Energie E k von
diesem Elektron besetzt ist. Bei Abwesenheit externer Felder befinden sich die Elektronen im thermischen Gleichgewicht, so dass fk durch die Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion
beschrieben wird:
fk0 =
EF ist die Fermienergie.
1
exp
Ek −EF
kB T
;
(2.17)
+1
9
2.2. STREUPROZESSE
Die zeitliche Änderung von fk unter Einfluss einer äußeren Störung wird BoltzmannGleichung genannt:
dfk
=
dt
∂fk
∂t
+
F eld
∂fk
∂t
+
Dif f
∂fk
∂t
.
(2.18)
Streu
Die Terme in Gl. (2.18) berücksichtigen den Einfluss angelegter magnetischer oder elektrischer Felder, die Diffusion von Ladungsträgern und die Streuung der Ladungsträger.
Werden kleine magnetische (vgl. Low-field“-Bedingung in 2.1) und elektrische Felder
”
angenommen und der Diffusionsterm vernachlässigt, so relaxieren Streuprozesse innerhalb
der Relaxationszeit-Näherung mit einer Zeitkonstanten τk ; es gilt:
∂fk
∂t
Streu
≈−
1
.
τk
(2.19)
Sei P (k, k 0 ) die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron aus dem Zustand k in einen anderen
Zustand k 0 zu streuen, dann kann die Änderung der Streurate fk wie folgt berechnet
werden:
∂fk
∂t
=
Streu
X
k0 6=k
[P (k 0 , k)fk0 (1 − fk ) − P (k, k 0 )fk (1 − fk0 )] .
(2.20)
Der erste Term in der eckigen Klammer beschreibt die Rate für Streuprozesse eines Zustands von k 0 nach k; der zweite Term den umgekehrten Streuprozess. Für ein nichtentartetes Elektronengas sind die Streuraten fk und fk0 sehr viel kleiner als eins und deshalb
vernachlässigbar. Für die Streuzeit τk ergibt sich somit [Rob93]:
X
1
=
P (k, k 0 ).
τk k0 6=k
(2.21)
Um einen analytischen Ausdruck für die Streuzeit τk zu erhalten, wird die Impulsrelaxationszeit τm betrachtet. In τm sind nur die Auswirkungen der Energieverteilung der Elektronen auf den Streuprozess berücksichtigt; im Folgenden werden τm und τk gleichgesetzt.
Für die Impuls-Relaxationsrate ergibt sich [Yu01]:
dk
dt
=
X
1
=
(k 0 − k)P (k, k 0 ).
k(τm ) k0 6=k
(2.22)
Verwendet man Fermi’s Goldene Regel, so kann die Streurate P (k, k 0 ) berechnet werden:
P (k, k 0 ) =
10
2π
2
|hk|HStreu |k 0 i| %f ,
~
(2.23)
2.2. STREUPROZESSE
wobei HStreu gleich dem Hamiltonoperator für den jeweiligen Streuprozess ist und %f der
Dichte der Endzustände k 0 pro Einheitsvolumen im k-Raum entspricht.
2.2.2
Streuung an Störstellen
Streuung an neutralen Störstellen
Ein fundamentaler Streuvorgang ist die Streuung eines Elektrons an nicht-ionisierten (neutralen) Donatoren oder Akzeptoren im Kristallgitter. Die für neutrale Streuung angewandte Methode zur Berechnung von τm ist die der Partialwellen. Dabei wird die Teilchenwelle
eines Elektrons am Feld des Fremdatoms derart gestreut, dass sie stetig an die ungestörte
Wellenfunktion außerhalb des Streubereichs anschließt. Die Impuls-Relaxationszeit τ neu
für Streuung an neutralen Störstellen berechnet sich nach Seeger [See92]:
1
τneu
= Nneu · v · 2π
Z
π
0
σ(θ)(1 − cos θ) sin θdθ,
(2.24)
wobei Nneu der Konzentration neutraler Störstellen, v der Geschwindigkeit der Ladungsträger und σ(θ) dem Einfangquerschnitt der Störstelle entspricht. Aus Gl. (2.24) folgt
nach Ridley [Rid78]:
τneu (x)−1 =
80πεS ε0 Nneu (T )~3
,
m2ds e2
(2.25)
mit x = E/kB T ; mds bezeichnet die effektive Zustandsdichtemasse und Nneu die Konzentration neutraler Störstellen, welche unter Zuhilfenahme der Neutralitätsgleichung (siehe
Gl. (3.10) in Abschnitt 3.1) für einen n-Typ Halbleiter wie folgt berechnet werden kann:
Nneu (T ) = ND − NA − n(T );
(2.26)
ND und NA bezeichnen die Donator- bzw. Akzeptorkonzentration und n(T ) die Konzentration freier Elektronen.
Streuung an ionisierten Störstellen
Typischerweise finden sich in einem Halbleiter elektrisch aktive Störstellen (Donatoren,
Akzeptoren), die elektrische Ladungen tragen und an denen Elektronen gestreut werden
können.
Als Streuzentrum wird im Folgenden ein einziges in den Kristall eingebautes, ionisiertes
Fremdatom mit der Ladung Ze angenommen. Wird die Streuung eines Ladungsträgers
an einer ionisierten Störstelle klassisch betrachtet (Conwell-Weisskopf-Näherung [Con50]),
11
2.2. STREUPROZESSE
g e la d e n e s
S tre u z e n tru m
E le k tr o n e n b a h n
q
Z e
L o c h b a h n
K
p
Abb. 2.3: Streuung von Ladungsträgern am Coulomb-Feld eines positiv geladenen Fremdatoms.
berechnet sich der dazugehörige Wirkungsquerschnitt σ(θ) analog zur Rutherfordstreuung
von α-Teilchen. Die klassische Bahn eines Ladungsträgers ist eine Hyperbelbahn, in deren
Brennpunkt sich das ionisierte Fremdatom befindet (siehe Abb. 2.3). Der Wirkungsquerschnitt σ als Funktion des Sreuwinkels θ ergibt sich zu:
σ(θ)dΩ = 2πpdp,
(2.27)
wobei dΩ das Raumwinkelelement und p der Stoßparameter ist. Stoßparameter und Raumwinkelelement können durch den Streuwinkel θ ausgedrückt werden:
p = K cot(θ/2);
dΩ = 2π sin θdθ.
(2.28)
K bezeichnet den charakteristischen Abstand und ist definiert durch:
K=
Ze2
.
mds v 2
(2.29)
v ergibt sich aus der kinetischen Energie des gestreuten Ladungsträgers. Gl. (2.28) eingesetzt in Gl. (2.27) ergibt für den Wirkungsquerschnitt die Beziehung:
σ(θ) =
K
2 sin2 (θ/2)
2
.
(2.30)
Die aus der Rutherfordstreuung bekannte Abhängigkeit σ(v −4 ) ist in K 2 beinhaltet. Für
die Impuls-Relaxationszeit τion für Streuung an ionisierten Störstellen ergibt sich nach Yu
et al. [Yu01]:
1
τion
12
= Nion · v · 2π
Z
π
0
σ(θ)(1 − cos θ) sin θdθ,
(2.31)
2.2. STREUPROZESSE
wobei Nion die Konzentration ionisierter Störstellen ist.
Der in Gl. (2.30) berechnete Wirkungsquerschnitt wurde wie oben erwähnt nach der
klassischen Mechanik berechnet und basiert auf dem Coulomb-Potential der ionisierten
Störstelle, von dem angenommen wird, dass es sich unendlich weit erstreckt. Diese Annahme ist jedoch falsch, so dass die Berechnung von Gl. (2.31) nicht ohne weiteres möglich
ist, da das Integral für θ = 0 divergiert. τion kann jedoch problemlos berechnet werden,
wenn ein abgeschirmtes Potential angenommen wird.
Die quantenmechanische Berechnung des Wirkungsquerschnitts (Brooks-Herring-Näherung, [Bro51]) unter Verwendung eines abgeschirmten Potentials führt zu [Yu01]:
σ(θ) =
K
2
2 sin (θ/2) + β −2
mit
β2 =
2
,
8mds xkB T L2D
~2
(2.32)
(2.33)
und x = E/kB T . Die Debye-Länge LD berücksichtigt, dass das elektrostatische Feld der
ionisierten Störstelle durch das freie Elektronengas abgeschirmt wird. Für einen n-Typ
Halbleiter ergibt sich nach Brooks [Bro51]:
LD =
ε0 εS k B T
e2
1/2 −1/2
(ND − NA − n(T ))(NA + n(T ))
n(T ) +
.
ND
(2.34)
Aus Gl. (2.32) und Gl. (2.31) folgt für die Relaxationszeit τion für Streuung an ionisierten
Störstellen :
τion (x)
−1
Nion (T )e4
β2
2
(xkB T )−3/2
= √
ln(1 + β ) −
1 + β2
16 2mds πε20 ε2S
(2.35)
mds bezeichnet die effektive Zustandsdichtemasse, Nion (T ) = n(T ) + 2NA entspricht der
Konzentration der ionisierten Störstellen bei der Temperatur T . Die freie Ladungsträgerkonzentration n(T ) ergibt sich aus der Neutralitätsgleichung Gl. (3.10) (Abschnitt 3.1).
2.2.3
Streuung an Gitterschwingungen
In Festkörpern schwingen die Gitteratome infolge der thermischen Energie des Kristalls
um ihre Gleichgewichtslagen. Diese Schwingungen können quantenmechanisch durch die
so genannten Phononen beschrieben werden.
Abb. 2.4 zeigt ein Phononenspektrum von 3C-SiC. Der Energietransfer zwischen Ladungsträgern und akustischen Phononen ist verglichen zur Ladungsträgerenergie gering und
13
2.2. STREUPROZESSE
E n e r g ie tr a n s fe r ( m e V )
1 2 0
L O
1 0 0
T O
8 0
6 0
L A
4 0
2 0
0
T A
G
A
G
A
W e lle n v e k to r k
G
3 C - S iC
A
G
Abb. 2.4: Phononen-Dispersionsrelation von 3C-SiC für die Γ − A-Richtung im erweiterten Zonenschema [Kar94, Dor98]. LO und LA bezeichnen die longitudinal optischen bzw. akustischen
Moden und TO und TA die entarteten transversal optischen bzw. akustischen Phononenmoden.
kann deshalb als nahezu elastisch (quasi-elastisch) angesehen werden. Wechselwirken Ladungsträger mit optischen Phononen, so ist der Energietransfer nicht mehr vernachlässigbar klein gegenüber der Ladungsträgerenergie und der Streuprozess wird inelastisch. Da
die jeweiligen longitudinalen Moden energetisch höher liegen als die transversalen Moden,
werden zur Bestimmung der Relaxationszeiten τm im Fall der Intraband-Streuung (innerhalb eines parabolischen Bandes) nur LO- und LA-Moden berücksichtigt, während bei der
Intervalley-Streuung auch TO-Moden zur Ladungsträgerstreuung beitragen können (TAModen werden wegen ihres geringen Energieübertrags auch hier nicht berücksichtigt).
Akustische Phononen und optische Phononen, veranschaulicht durch gleich- bzw. gegenphasige Schwingungen benachbarter Atome, verursachen eine Störung im periodischen
Potential des Kristallgitters. Durch diese Änderung der Atomabstände variiert auch die
Bandlücke und mit ihr die Position des Valenz- und des Leitungsbandes (Abb. 2.5). Das
so deformierte periodische Potential des Kristalls wird akustisches bzw. optisches Deformationspotential genannt, an dem Ladungsträger gestreut werden können (Streuung am
akustischen Deformationspotential, non-polar-optische Streuung).
In Verbindungshalbleitern haben Bindungen einen teilweisen ionischen Charakter (in SiC
12%, [Chu86, See92]). Die Auslenkung zweier benachbarter Gitteratome, die unterschiedliche Ladungen tragen, führt zur Bildung eines Dipolmoments, welches wiederum die
Streuung von Ladungsträgern an akustischen und optischen Phononen beeinflusst (piezoelektrische Streuung, Streuung an polar-optischen Phononen).
14
2.2. STREUPROZESSE
E
E
u n g e s tö rte
B a n d lü c k e
g e s tö rte
B a n d lü c k e
C
r
E
x
V
Abb. 2.5: Schematische Darstellung der Störung des Bandabstands durch den Einfluss akustischer Phononen (gestörte Bandlücke) und der ungestörten Bandlücke (z. B. bei T=0K).
Streuung am akustischen Deformationspotential
Ein Elektron mit der Energie Ek und Wellenvektor k wird durch ein akustisches Phonon
mit der Energie Eac und dem Wellenvektor q in einen Zustand der Energie Ek0 und dem
Wellenvektor k 0 gestreut. Wird angenommen, dass Anfangs- und Endzustand eines an
einem akustischen Phonon gestreuten Ladungsträgers innerhalb eines parabolischen Bandes liegen (Intraband-Streuung) und dass Energie und Wellenvektor des Ladungsträgers
bzw. des Phonons erhalten bleiben, so gilt:
k 0 − k = q;
Ek0 − Ek = Eac = ~vS q =
~2 2
k − |k − q|2 ,
2mds
(2.36)
wobei vS die Schallgeschwindigkeit akustischer Phononen und mds die effektive Zustandsdichtemasse ist.
Wird ein Ladungsträger um 180◦ gestreut |k 0 | ≈ |k|, so lässt sich unter Zuhilfenahme von
Gl. (2.36) ein Energietransfer auf die akustischen Phononen von <10% berechnen [Yu01];
die Streuung kann deshalb als nahezu elastisch (quasi-elastisch) angenommen werden.
Um die Streuwahrscheinlichkeit P (k 0 , k) (Gl. (2.23)) und damit die Relaxationszeit τ
(Gl. (2.21)) zu berechnen, wird der Hamiltonoperator Hac benötigt, welcher vom akustischen Deformationspotential Dac abhängt:
−
Hac = Dac (q · f (c+
q , cq ));
(2.37)
15
2.2. STREUPROZESSE
−
c+
q , cq bezeichnen Phononenerzeugungs- und Phononenvernichtungs-Operatoren.
Die Relaxationszeit τac für die Streuung von Elektronen am akustischen Deformationspotential wird mittels Gl. (2.21) und Gl. (2.23) berechnet; es folgt [Rid82]:
τac (x)
−1
√
=
2
2(kB T mds )3/2 Dac
x1/2 ;
π~4 ρvS2
(2.38)
ρ entspricht der Dichte des Materials.
Piezo-elektrische Streuung
Durch die Gitterschwingung der Atome entsteht ein elektrisches Dipolmoment pro Volumeneinheit, Polarisation P genannt, welches ein elektrisches Wechselfeld E zur Folge hat.
Wegen der im Vergleich zur Verschiebung der Ionen vernachlässigbar geringen örtlichen
Verschiebung der Elektronen, verschwindet die dielektrische Verschiebungsdichte D:
E = −P ε0 εS .
(2.39)
In einer sich ausbreitenden Welle kann jedoch eine relative Verschiebung (∇r · ∂r) der
Elektronen auftreten, wobei ∂r die Auslenkung eines Atoms aus der Gleichgewichtslage
ist. Mit P = epz (∇r · ∂r) ergibt sich:
E=−
epz
(∇r · ∂r);
ε0 εS
(2.40)
epz wird piezo-elektrische Konstante genannt. Nach Seeger [See92] ergibt sich das Matixelement des Hamiltonoperators Hpz zu:
|hk|Hpz |k 0 i|2 =
2
kB T
e2 Kem
,
2V ε0 εS q 2
(2.41)
mit dem Kristallvolumen V, Wellenvektor q des Phonons (Gl. (2.36)) und dem elektromechanischen Kopplungskoeffizienten Kem , wobei
2
Kem
=
e2pz /cl
ε0 εS + e2pz /cl
ist. cl entspricht dem longitudinalen Elastizitätsmodul.
16
(2.42)
2.2. STREUPROZESSE
Mit dem Matrixelement des Hamiltonoperators aus Gl. (2.41) berechnet sich die Relaxationszeit τpz für piezo-elektrische Streuung zu [See92]:
τpz (x)
−1
=
√
√
2
mds e2 Kem
kB T −1/2
x
;
23/2 π~2 ε0 εS
(2.43)
mds ist die effektive Zustandsdichtemasse im Leitungsband.
Streuung an non-polar optischen Phononen
Beim Übergang eines Elektrons zwischen Atomen verschiedener Untergitter (bei SiC: Sioder C-Untergitter) ändert sich dessen Energie um einen Betrag, der proportional zur
atomaren Verschiebung ∂r ist:
∂ = Dopt ∂r;
(2.44)
Dopt bezeichnet das relative optische Deformationspotential. Das Matrixelemet des Hamiltonoperators Hnpo für non-polar optische Streuung ergibt sich zu [Sho50, Fer76]:
2
~
Dopt
|hk|Hnpo |k i| =
2ρV ωopt
0
2
1 1
n(ωopt ) + ∓
2 2
;
(2.45)
ρ ist die Dichte, V das Kristallvolumen und n(ωopt ) die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion
[Bos24, Ein25]; sie ist gegeben durch:
n(ωopt ) =
1
exp
~ωopt
kB T
.
(2.46)
−1
Die Relaxationszeit τnpo für non-polar optische Streuung lässt sich mittels Gl. (2.45) berechnen [Fer76, Per04]:
3/2
τnpo (x)
−1
2
Dopt
mds
=√
· Fnpo (x, ωopt , T )
2πρ~3 ωopt
(2.47)
Fnpo (x, ωopt , T ) =n(ωopt )(xkB T + ~ωopt )1/2 + (n(ωopt ) + 1)(xkB T − ~ωopt )1/2
mit x = E/kB T .
17
2.2. STREUPROZESSE
Streuung an polar optischen Phononen
Das elektrische Feld E als Folge der Polarisation P , welches durch optische Gitterschwingungen verursacht wird, ist bestimmt durch:
E=−
NGZ eC ∂r
P
=−
ε0
ε0
(2.48)
NGZ ist die Anzahl der Gitterzellen pro cm3 (in SiC: 1.05 · 1023 cm−3 ) und eC die ’Callensche Effektivladung’ [Cal49] für longitudinal optische Moden; diese wird ausgedrückt
durch:
eC = ωopt ε0
1
εopt
1
−
εS
M
NGZ
1/2
.
(2.49)
εopt ist die optische Dielektrizitätskonstante, M ist die reduzierte atomare Masse, gemäß
1/M = 1/M + + 1/M − (M + , M − ist die Masse des positiven bzw. des negativen Ions).
Die Änderung der potentiellen Energie eines Ladungsträgers ergibt sich zu:
|e|E
∂ =
=
q
|e|NGZ eC
−
ε0 q
∂r.
(2.50)
q beschreibt den Wellenvektor des optischen Phonons und ∂r die Auslenkung eines Atomes
aus seiner Gleichgewichtslage.
Das Quadrat des Matrixelements des Hamiltonoperators Hpop für Streuung an polaroptischen Phononen ist gegeben durch [See92]:
23/2 π~α(~ωopt )3/2
|hk|Hpop |k i| =
√
V mds q 2
0
2
1 1
;
n(ωopt ) + ∓
2 2
(2.51)
wobei n(ωopt ) wiederum die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion (Gl. (2.46)) bezeichnet und
α die für ein Energieband charakteristische dimensionslose polare Konstante ist; sie ist
definiert durch:
α=
1
137
s
mds c2
;
2~ωopt
(2.52)
1/137 = e2 /(4πε0 ~c) bezeichnet die Feinstrukturkonstante und c die Lichtgeschwindigkeit.
18
2.2. STREUPROZESSE
Die Relaxationszeit τpop für Streuung an polar-optischen Phononen lässt sich mit Hilfe
von Gl. (2.51), Gl. (2.23) und Gl. (2.21) berechnen [Cal49, Rid82]:
τpop (x)−1 =
e2 ωopt (εS /εopt − 1)
p
· Fpop (x, ωopt , T )
4πεS ε0 ~ 2xkB T /mds
~ωopt
Fpop (x, ωopt , T ) =n(ωopt ) 1 +
xkB T
1/2
~ωopt
+ (n(ωopt ) + 1) 1 −
xkB T
"
1/2 #
xkB T
~ωopt
· sinh−1
− n(ωopt )
xkB T
~ωopt
"
1/2 #
~ωopt
xk
T
B
;
+ (n(ωopt ) + 1)
· sinh−1
−1
xkB T
~ωopt
1/2
(2.53)
mit x = E/kB T .
Intervalley-Streuung
In indirekten Halbleitern, wie z. B. SiC, sind die Elektronen auf mehrere äquivalente Leitungsbandminima verteilt, die nicht am hochsymmetrischen Γ-Punkt liegen. In diesem
Fall können Elektronen durch Intervalley-Streuung von einem Minimum in ein anderes
Minimum gestreut werden. Aufgrund der Bandstruktur von SiC (nur ein Extremum am
Γ-Punkt des Valenzbandes) findet Intervalley-Streuung nur in n-Typ SiC statt und muss
deshalb in p-Typ SiC nicht berücksichtigt werden.
Die Streuung zwischen direkt gegenüberliegenden Minima wird g-Streuung, Streuung abseits der Symmetrieachsen wird f-Streuung genannt (Abb. 2.6). Die g-Streuung wird
von longitudinal-optischen Phononen, die f-Streuung von longitudinal-akustischen und
transversal-optischen Phononen verursacht [Rid78].
Theoretische [Hof94] und experimentelle [Cho96, Iva98] Untersuchungen an 4H-SiC zeigten ebenfalls, dass die Intervalley-Streuung durch drei energetisch unterschiedliche Phoni
für die Intervalley-Streuung jeder
onenmoden verursacht wird. Die Relaxationszeit τint
einzelnen Mode lässt sich wie folgt berechnen [Erg50, Fer76, Rid82]:
3/2
Zint D2 m
i
i
τint
(x)−1 = √ int ids · Fint (x, ωint
,T)
3
2πρ~ ωint
(2.54)
i
i
i
i
i
Fint (x, ωint
, T ) =n(ωint
)(xkB T + ~ωint
)1/2 + (n(ωint
) + 1)(xkB T − ~ωint
)1/2
19
2.3. TEMPERATURABHÄNGIGKEIT DER RELAXATIONSZEITEN IN 4H-SIC
L
K
M
K
g
G
f
L
M
f
K
M
K
L
Abb. 2.6: Flächen konstanter Energie in der ersten Brillouinzone von hexagonalem SiC [Per96,
Lam97, Wel97, Iwa03]. Die Pfeile repräsentieren zwei mögliche Arten (g- bzw. f-Streuung) der
Intervalley-Streuung. Punkte hoher Symmetrie sind durch Buchstaben gekennzeichnet. Der ΓPunkt liegt genau in der geometrischen Mitte der Brillouinzone.
Dabei ist x = E/kB T , Zint die Anzahl der äquivalenten Minima, in die ein Elektron durch Intervalley-Streuung gestreut werden kann, Dint ist das relative Intervalleyi
i
) die Bosedie Intervalley Phonon Energie und n(ωint
Deformationspotential, ~ωint
Einstein-Verteilungsfunktion (Gl. (2.46)).
2.3
Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeiten
in 4H-SiC
Wie bereits in Abschnitt 2.1 erwähnt, unterliegen die Ladungsträger in einem Halbleiter
einer Energieverteilung. Dies hat zur Folge, dass auch die Relaxationszeit τ nicht länger als
konstant betrachtet werden kann, sondern von der Ladungsträgerenergie E abhängt. Die
Berechnung der gemittelten Relaxationszeiten hτ i erfordert im allgemeinen die aufwendige Lösung der Boltzmann-Gleichung (Gl. (2.18)), kann jedoch mit einigen Annahmen
vereinfacht werden.
Bei der Mehrzahl der Streuprozesse ist der Energieverlust bzw. -gewinn klein gegenüber
der mittleren Ladungsträgerenergie und es lässt sich eine energieabhängige gemittelte
Relaxationszeit hτ (E)i definieren, welche für sphärische Flächen konstanter Energie angenähert wird durch:
4
hτ i = √
3 π
n
mit x = E/kT .
20
Z
∞
τ n (x)x3/2 e−x dx;
0
(2.55)
2.3. TEMPERATURABHÄNGIGKEIT DER RELAXATIONSZEITEN IN 4H-SIC
Tab. 2.1: Parameter zur Berechnung der Relaxationszeiten in 4H- und 6H-SiC
a)
Statische Dielektrizitätskonstante εS
Dichte ρ (g/cm3 ) b)
Schallgeschwindigkeit vS (104 m/s) c)
Akustisches Deformationspotential Dac (eV) b)
Piezo-elektrische Konstante epz (10−5 As/cm2 ) d)
Longitudinales Elastizitätsmodul cl (107 N/cm2 ) d)
Energie optischer Phononen ~ωopt (meV) e)
Optische Dielektrizitätskonstante εopt a)
Relatives optisches Deformationspotential Dopt (109 eV/cm) f )
Anzahl der äquivalenten Minima Zint g)
Relatives Intervalley-Deformationspotential Dint (109 eV/cm) b)
i
Intervalley Phononenenergien ~ωint
(meV) h)
Effektive Zustandsdichtemasse mds (kg) i)
a)
[Pat70], b) [Iwa01], c) [Kar89],
d)
[See92], e) [Fel68],
f)
[Per04],
g)
4H-SiC
6H-SiC
9.7
9.7
3.166
3.166
1.37
1.37
11.6
11.2
1
1
1.8
1.8
120
120
6.58
6.58
1.5
1.5
4
4
2.3
2.1
36, 72, 100
siehe Anhang A
[Iwa00],
h)
[Per01], i) [Wel97]
Mittels Gl. (2.55) können Aussagen über die Dominanz bestimmter Streumechanismen
innerhalb eines Temperaturbereichs getroffen werden. Die Gesamtrelaxationszeit hτ tot i
berücksichtigt den gleichzeitigen Einfluss mehrerer Streumechanismen und wird wie folgt
berechnet:
X 1
1
=
.
hτtot i
hτ
i
i
i
(2.56)
Da die Relaxationszeit proportional zur Beweglichkeit µ ist (Gl. (2.5)), sind auch Aussagen
über die Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit möglich. Die sich aus den einzelnen
Relaxationszeiten τi ergebenden Beweglichkeiten µi lassen sich analog zu Gl. (2.56) mit
Hilfe der Matthiesen-Regel [Iba95] zu einer Gesamtbeweglichkeit µtot der Ladungsträger
im Kristall addieren:
X 1
1
=
.
µtot
µi
i
(2.57)
Abb. 2.7 zeigt die gemittelten Relaxationszeiten hτ i für (a) n-Typ und (b) p-Typ 4H-SiC,
die mit Hilfe der Parameter aus Tab. 2.1 berechnet wurden. Als Donator- bzw. Akzeptorkonzentration wurde ND , NA = 2 · 1016 cm−3 und ein Kompensationsgrad η von 15%
angenommen.
21
g e m itte lte R e la x a tio n s z e it tm
(s )
2.3. TEMPERATURABHÄNGIGKEIT DER RELAXATIONSZEITEN IN 4H-SIC
1 0
-7
1 0
-8
1 0
-9
1 0
-1 0
1 0
-1 1
1 0
-1 2
1 0
-1 3
1 0
-1 4
g e m itte lte R e la x a tio n s z e it tm
(s )
1 0
1 0
(a )
t
t
p ie z o
t
a c
t
t
in te r
t
io n
t
o p t
n p o
t
n e u
to t
n - T y p 4 H - S iC
-1 5
-7
1 0
-8
1 0
-9
1 0
-1 0
1 0
-1 1
1 0
-1 2
1 0
-1 3
1 0
-1 4
1 0
-1 5
t
t
(b )
t
n p o
t
o p t
t
n e u
p ie z o
t
io n
a c
t
to t
p - T y p 4 H - S iC
1 0
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
1 0 0 0
Abb. 2.7: Gemittelte Relaxationszeiten hτ i für (a) n-Typ und (b) p-Typ 4H-SiC, berechnet mit
Hilfe der Parameter aus Tab. 2.1. Als Donator- (n-Typ) bzw. Akzeptorkonzentration (p-Typ)
wurde jeweils ND , NA = 2 · 1016 cm−3 angenommen; der Kompensationsgrad η beträgt 15%.
22
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
In n-Typ 4H-SiC dominiert im Bereich kleiner Temperaturen (hier: T < 40 K) die Streuung an ionisierten Störstellen. Bei einem Kompensationsgrad η < 5% überwiegt in diesem
Temperaturbereich anstelle der Streuung an ionisierten Störstellen die Streuung an neutralen Störstellen. Streuung an akustischen Phononen beeinflusst die Gesamtrelaxationszeit nur schwach, während die Intervalley-Streuung bei Temperaturen oberhalb 100 K
stark dominiert.
Da das Valenzband von SiC nur ein Extremum aufweist, tritt in p-Typ Material keine
Intervalley-Streuung auf. In p-Typ Material ist oberhalb 200 K ein deutlicher Einfluss der
Streuung an non-polar optischen Phononen zu erkennen. Für Temperaturen 200 K > T
> 30 K wird die Streuung durch akustische Phononen bestimmt und bei Temperaturen
T < 30 K dominiert mit der vorgegebenen Akzeptorkonzentration bzw. Kompensation
die Streuung an ionisierten Störstellen.
2.4
Hallstreufaktor in SiC
In Abschnitt 2.1 wurde gezeigt, dass die Konzentration freier Elektronen n mittels Hall
Effekt Messung aus der Hallkonstanten RH bestimmt werden kann (vgl. Gl. (2.1)):
n=
rH,e
.
e · RH
(2.58)
Für die korrekte Berechnung der Konzentration freier Elektronen ist es wichtig, den Hallstreufaktor rH,e zu kennen. Wie bereits in Abschnitt 2.1 gezeigt, nimmt der Hallstreufaktor
im Fall hoher Magnetfelder (ωc τ = µB >> 1, Gl. (2.7)) den Wert 1 an (rH,e (T, Bhigh ) = 1).
Die temperaturabhängige Messung der Hallkonstanten RH (T, Bhigh ) und RH (T, Blow ), im
Fall hoher bzw. kleiner Magnetfelder (ωc τ = µB << 1, Gl. (2.8)), erlaubt eine verlässliche
Bestimmung des Hallstreufaktors rH (T, B) für kleine magnetische Felder:
rH (T, B) =
RH (T, Blow )
.
RH (T, Bhigh )
(2.59)
Die Realisierung des High-Field“-Falls würde in p-Typ SiC extrem starke Magnetfelder
”
(bis 30 T) erfordern. Deshalb kann in SiC, wegen der geringen Beweglichkeit der Löcher,
nur der Hallstreufaktor für Elektronen rH,e auf diese Weise experimentell ermittelt werden.
Die experimentelle Bestimmung des Hallstreufaktors für Löcher rH,p erfordert eine andere,
indirekte Methode, die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführt wurde und in Abschnitt
5.1 eingehend behandelt wird.
23
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
2.4.1
Hallstreufaktor für Elektronen in 4H- und 6H-SiC
Rutsch et al. [Rut98a, Rut98b, Rut00] ermittelten den Hallstreufaktor für Elektronen
experimentell in schwach Stickstoff (N)-dotierten 4H- und 6H-SiC Epitaxieschichten
(Tab. 2.2). Der untersuchte Temperaturbereich lag zwischen 35 K und 290 K. Zur Bestimmung der Hallkonstanten RH wurden die van der Pauw-Methode (vgl. Abschnitt 3.1.1)
und Magnetfelder bis zu 30 T verwendet.
Konnte bei hohen Magnetfeldern eine Sättigung von RH,e nicht zweifelsfrei beobachtet werden (Messwerte bei T = 39.8 K in Abb. 2.8), so wurde der Normierungsfaktor
RH,e (T, Bhigh ) durch den minimalen Wert von RH,e (B)(T = const.) ersetzt. Trat eine
Sättigung auf, wurde RH,e (T, B) bei 9 T verwendet.
Abb. 2.8 und Abb. 2.9 zeigen den Hallstreufaktor für Elektronen rH,e (T, B) in Abhängigkeit des Magnetfeldes B bei verschiedenen Temperaturen für die Polytypen 4H- und 6HSiC. Während in Abb. 2.8 der Hallstreufaktor rH,e bei T = 39.8 K und hohen Magnetfeldern ansteigt, was als Feld-induziertes Ausfrieren der Leitungselektronen gedeutet wird
[App56], tritt bei T = 109.8 K und T = 298.0 K nur ein leichter Anstieg des Hallstreufaktors rH,e mit steigendem Magnetfeld auf. µB ≈ 1 bestimmt den Übergang zwischen
Low-Field“- und High-Field“-Fall (Gl. (2.8), Gl. (2.7)). Dieser Übergang, gekennzeichnet
”
”
durch offene Kreise, stimmt mit den theoretischen Wendepunkten der jeweiligen Kurven
H a lls tr e u fa k to r r
H ,e
1 .0
1 .0
1 .0
1 .0
0
2
4
6
µ
3 9 .8 K
x ( 0 .6 5 T e s la ) = 1
n - T y p 4 H - S iC
E p ita x ie s c h ic h t 4 H - A
1 .0 0
0 .9 8
0 .9 6
µ 1 0 9 .2 K x ( 1 . 5 T e s l a ) = 1
th e o r e tis c h e r W e n d e p u n k t
1 0 9 .2 K
1 .0 0
µ
0 .9 8
0 .9 6
3 9 .8 K
th e o r e tis c h e r W e n d e p u n k t
2 9 8 .0 K
x ( 1 1 .5 T e s la ) = 1
th e o r e tis c h e r W e n d e p u n k t
2 9 8 .0 K
0 .1
1
M a g n e tfe ld B ( T e s la )
1 0
Abb. 2.8: Hallstreufaktor rH,e in Abhängigkeit des Magnetfeldes B für eine n-Typ 4H-SiC Epitaxieschicht, gemessen bei drei verschiedenen Temperaturen.
24
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
Tab. 2.2: Parameter zur Berechnung der Relaxationszeiten in 4H-SiC
A-4H
B-4H
C-4H
D-4H
E-4H
F-6H
G-6H
a)
NN (cm−3 )
3.3x1015
1.65x1016
2.4x1015
6.7x1016
7.0x1015
9.0x1015
2.0x1015 (a)
∆EN,h (meV)
72
66
82
61
67
112
∆EN,k (meV)
125
117
133
110
119
157
Ncomp (cm−3 )
1.6x1014
6.4x1014
2.0x1014
6.2x1015
1.3x1015
5.6x1014
ermittelt aus C-V Messung unter Annahme vernachlässigbarer Kompensation
überein. Die in Abb. 2.9 dargestellten Hallstreufaktoren rH,e für n-Typ 6H-SiC zeigen
ähnliches Verhalten.
Abb. 2.10 zeigt die Temperaturabhängigkeit des Hallstreufaktors für Elektronen rH,e in
(a) n-Typ 4H-SiC und (b) n-Typ 6H-SiC. Die Symbole repräsentieren die von Rutsch et
1 .0 5
µ
1 .0 0
H a lls tr e u fa k to r r
H ,e
0 .9 5
5 1 .4 K
x ( 2 .2 6 T e s la ) = 1
th e o r e tis c h e r W e n d e p u n k t
0 .9 0
0 .8 5
5 1 .4 K
0 .8 0
1 .0 5
n - T y p 6 H - S iC
E p ita x ie s c h ic h t F
1 .0 0
µ
1 1 4 .0 K
x ( 5 .0 T e s la ) = 1
th e o r e tis c h e r W e n d e p u n k t
0 .9 5
0 .9 0
0 .8 5
0 .8 0
1 1 4 .0 K
0 .1
1
M a g n e tfe ld B ( T e s la )
1 0
Abb. 2.9: Hallstreufaktor rH,e in Abhängigkeit des Magnetfeldes B für eine n-Typ 6H-SiC Epitaxieschicht, gemessen bei zwei verschiedenen Temperaturen.
25
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
H a lls tr e u fa k to r fü r E le k tr o n e n r
H ,e
1 .3
1 .2
1 .1
H
H
H
H
1 .2
H ,e
A -4
B -4
C -4
D -4
E -4
S im
S im
H
u la tio n A - 4 H
u la tio n D - 4 H
H a lls tr e u fa k to r r
1 .4
1 .1
1 .0
0 .9
0
1 .0
n - T y p 4 H - S iC
0 .9
0
2 0 0
1 .2
4 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
1 .1
3 0 0
(a )
8 0 0
n - T y p 6 H - S iC
H ,e
H a lls tr e u fa k to r fü r E le k tr o n e n r
1 0 0
2 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
1 0 0 0
(b )
1 .0
F -6 H
G -6 H
S im u la tio n F - 6 H
0 .9
0 .8
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
1 0 0 0
Abb. 2.10: Temperaturabhängigkeit des Hallstreufaktors rH,e für (a) n-Typ 4H-SiC und (b)
n-Typ 6H-SiC. Die Symbole geben die von Rutsch et al. [Rut98a, Rut98b, Rut00] experimentell ermittelten Werte für die Proben aus Tab. 2.2 wieder. Zur Berechnung des theoretischen
Temperaturverlaufs von rH,e wurden Gl. (2.16) sowie die Parameter aus Tab. 2.1 und Tab. 2.2
verwendet.
26
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
al. ermittelten Hallstreufaktoren rH,e für n-Typ Epitaxieschichten unterschiedlicher Dotierstoffkonzentration (siehe Tab. 2.2). Mit Hilfe von Gl. (2.16) (r H,e = hτ 2 i/hτ i2 ) und den
Parametern aus Tab. 2.1 und Tab. 2.2 wurde der theoretische Verlauf von rH,e berechnet.
In 4H-SiC zeigen sowohl Experiment als auch Theorie für Temperaturen oberhalb 50 K
einen Hallstreufaktor rH,e , der sehr nahe bei 1 liegt (rH,e (4H-SiC)=0.92...1.07). Bei Temperaturen unterhalb 100 K steigt rH,e an und nimmt im Experiment Werte bis zu 1.21
an (siehe auch Inset in Abb. 2.10(a)). Während bei 4H-SiC die experimentell ermittelten
Werte gut mit der Theorie übereinstimmen, weichen bei 6H-SiC Theorie und Experiment
etwas stärker von einander ab, zeigen aber den gleichen tendenziellen Verlauf und nehmen
Werte nahe von 1 an. Das Experiment liefert im Temperaturbereich von 50 K bis 300 K
Hallstreufaktoren rH,e (6H-SiC) zwischen 0.87 und 1.02.
27
2.4. HALLSTREUFAKTOR IN SIC
28
Kapitel 3
Experimentelles
In diesem Kapitel werden die im Rahmen dieser Arbeit eingesetzten Analysemethoden
zur elektrischen und optischen Charakterisierung von SiC vorgestellt (Abschnitt 3.1).
Desweiteren wird die Präparation von Proben und deren Prozessierung (Abschnitt 3.2) beschrieben, sowie Listen Ionen-implantierter und Elektronen-bestrahlter Proben aufgeführt
(Abschnitt 3.3).
3.1
3.1.1
Verwendete Messmethoden
Hall Effekt
Durch temperaturabhängige Messung des Hall Effekts [Hal79] und des spezifischen Widerstands können Ladungsträgertyp (n- bzw. p-Typ), die Konzentration elektrisch aktiver
Donatoren bzw. Akzeptoren, deren Ionisierungsenergie, die Konzentration der kompensierenden Zentren (Akzeptoren bzw. Donatoren) sowie die Hallbeweglichkeit der Ladungsträger bestimmt werden. Die zu Hall Effekt Messungen zugehörige theoretische Beschreibung und die praktische Durchführung sind ausführlich in [Blo92] und [See92] dargestellt.
Van der Pauw-Methode
Abb. 3.1 zeigt eine schematisches Bild einer möglichen Hallprobe mit Mesastruktur. Die
Form der Probe kann willkürlich gewählt werden, ist also nicht zwingend quadratisch.
Dennoch stellt die van der Pauw-Methode [Pau58] bezüglich der zu untersuchenden Probe
einige Anforderungen:
• die Probe stellt ein einfach zusammenhängendes Gebiet dar
• die Dicke d der Probe ist konstant und ist klein gegenüber deren lateralen Ausdehnung l
29
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
l
d
Abb. 3.1: Schematische Darstellung einer quadratischen Probe mit Mesastruktur und vier Kontaktflächen 1 bis 4 in van der Pauw-Anordnung zur Bestimmung der Hallkonstanten R H und
des spezifischen Widerstands ρ.
• das zu messende Probenmaterial (Epitaxieschicht oder Volumenmaterial) muss homogen und isotrop sein
• die aufgebrachten Kontakte sind punktförmig, weisen ohmsches Verhalten auf und
sind nahe am Rand der Probe platziert.
Die Leitfähigkeit σ bzw. der spezifische Widerstand ρ kann bestimmt werden, indem man
über zwei benachbarte Kontakte (z. B. 1 und 2) einen konstanten Strom I12 durch die Probe fließen lässt und an den gegenüberliegenden Kontakten (z. B. 3 und 4) belastungsfrei
die Spannung U34 abgreift. Einflüsse von temperaturabhängigen Offsetspannungen, Thermospannungen und geometrischen Aysmmetrien auf die Leitfähigkeitsmessung können
vermieden werden, indem die Messung bei umgekehrter Stromrichtung bzw. bei einer um
900 gedrehten Probe (der Strom fließt nun durch die Kontakte 2 und 3) wiederholt wird.
Die Leitfähigkeit σ wird dann wie folgt aus den Messdaten ermittelt:
σ
−1
U43
43
14
14
| + | UI21
| + | UI23
| + | UI32
|
πd | I12
=ρ=
·
·f
ln 2
4
U43 U14 .
(3.1)
Der van der Pauw-Faktor f (x) korrigiert die Leitfähigkeit σ im Fall einer asymmetrischen
Anordnung der Kontakte auf der Probe. f (x) lässt sich nur implizit angeben:
cosh
x − 1 ln 2
·
x+1 f
1
= exp
2
ln 2
f
.
(3.2)
Zur Bestimmung der Hall-Konstante RH fließt durch zwei gegenüberliegende Kontakte
(z. B. 1 und 3) ein konstanter Strom I13 . Bei anliegendem Magnetfeld B kann an den
Kontakten 2 und 4 die Hall-Spannung U24 abgegriffen werden. Auch hier wird die Messung
mit umgekehrter Stromrichtung I31 und umgekehrtem Magnetfeld aus oben genannten
Gründen wiederholt.
30
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Aus den Messdaten berechnet sich die Hall-Konstante RH wie folgt:
U24 (+B)
d | I13 −
RH = ·
B
U24 (−B)
|
I13
+ | U24I(+B)
−
31
4
U24 (−B)
|
I31
.
(3.3)
Um Hall Effekt Untersuchungen an Epitaxieschichten oder implantierten Schichten
durchführen zu können, muss die zu messende Schicht elektrisch durch einen pn-Übergang zur darunterliegenden Schicht (Substrat oder Epitaxieschicht) gesperrt werden. D.h.
die zu messende Schicht muss im Vergleich zur darunterliegenden Schicht vom entgegengesetzten Leitungstyp sein. Die durch reaktives Ionenätzen (RIE; siehe auch Abschnitt
3.2.5) hergestellte Mesastruktur reduziert die aufgrund von Sägeschäden eventuell auftretenden Randströme. Hall Effekt Messungen an Mesastrukturen mit pn-Übergang wurden
als zuverlässig betrachtet, wenn der Sperrstrom des pn-Übergangs deutlich kleiner als 10%
des aufgeprägten Stromes war.
Auswertung der Hall Effekt und Leitfähigkeits-Messung
Um physikalische Größen wie freie Ladungsträgerkonzentration, Hallbeweglichkeit und
Konzentration der Kompensation zu erhalten, müssen die Werte für den spezifischen Widerstand ρ (Gl.(3.1)) und der Hallkonstanten RH (Gl.(3.3)) analysiert werden. Berücksichtigt man bei der Berechnung der Hallkonstanten RH bzw. des spezifischen Widerstands ρ
Löcher- und Elektronenleitung, so ergibt sich [See92]:
1 rH,e µ2e n − rH,h µ2h , p
RH = − ·
e
(µe n + µh p)2
ρ=
1
,
e(µe n + µh p)2
(3.4)
(3.5)
wobei µe und µh die Ladungsträgerbeweglichkeiten, rH,e und rH,h die Hallstreufaktoren
für Elektronen (siehe Abschnitt 2.4.1) und Löcher (siehe Abschnitt 5.1) und n bzw. p die
Konzentrationen freier Elektronen bzw. Löcher sind. Im Fall extrinsischer Leitung (eine
Ladungsträgersorte überwiegt), vereinfacht sich Gl.(3.4) zu:
RH = −
rH,e
e·n
RH =
rH,h
e·p
(Elektronenleitung),
(Löcherleitung).
(3.6)
(3.7)
Im Fall extrinsischer Leitung kann der Ladungstyp einer Probe folglich aus dem Vorzeichen
von RH bestimmt werden (RH < 0 → n-Typ; RH > 0 → p-Typ).
31
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Die Hallbeweglichkeit µH der Ladungsträger lässt sich aus der Hallkonstanten RH
(Gl.(3.6) bzw. Gl.(3.7)) und der Leitfähigkeit ρ (Gl.(3.5)) ermitteln.
µH =
|RH |
.
ρ
(3.8)
Die Hallbeweglichkeit µH ist über die jeweiligen Hallstreufaktoren mit der DriftBeweglichkeit µD der Ladungsträger verbunden
µH,e = rH,e · µD,e
bzw.
µH,h = rH,h · µD,h .
(3.9)
Um die Defektparameter wie Ionisierungsenergie ∆E, Konzentration N der Dotierung
(Donatoren oder Akzeptoren), sowie Konzentration der Kompensation Ncomp zu bestimmen, wird die Neutralitätsgleichung in Boltzmann-Näherung (Gl. (3.10)) an die aus der
Hallkonstanten RH (1/T ) berechnete freie Ladungsträgerkonzentration angepasst (leastsquares-fit). Für einen n-Typ Halbleiter mit X unabhängigen Donatoren lautet die Neutralitätsgleichung [Bla62]:
n + Ncomp =
X
X
i=1
1+
gi n
NC
NDi
,
∆EDi
exp kB T
(3.10)
wobei n die Konzentration freier Elektronen, NDi und ∆EDi die Konzentration bzw.
Ionisierungsenergie der Donatoren und gi der Entartungsfaktor (siehe auch Anhang C)
des i-ten Donatorniveaus ist. Ncomp bezeichnet die Konzentration der Kompensation (hier:
Akzeptoren). NC entspricht der effektiven Zustandsdichte des Leitungsbandes und ist
gegeben durch:
NC = 2 · M C
2πme,ds kB T
h2
3/2
;
(3.11)
MC gibt die Anzahl der Leitungsbandminima in der ersten Brillouinzone an und me,ds die
effektive Zustandsdichtemasse, die von Wellenhofer und Rössler berechnet wurde [Wel97]
(siehe auch Anhang A).
Die Neutralitätsgleichung für einen p-Typ Halbleiter ergibt sich analog zu Gl.(3.10) indem
Donator- und Leitungsbandparameter durch entsprechende Akzeptor- und Valenzbandparameter ersetzt werden [Bla62]:
p + Ncomp =
X
X
j=1
32
N Aj
1+
gj p
NV
exp
∆E .
Aj
kB T
(3.12)
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
1 0
1 0
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 9
1 8
1 6
1 5
N
p »
1 7
N
c o m p
= 1 x 1 0
1 5
c m
g
V
N
A
A l
æ D E A
e x p çç è 2 k BT
l
ö
÷÷
ø
K o m p e n s a tio n s k n ic k
-3
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
N
p »
p - T y p 4 H - S iC
2
4
g
A
V
N
A l
N
- N
N
N
æ D E A lö
÷÷
e x p çç è k BT ø
6
re z . T e m p e ra tu r (1 0 0 0 /T ) (K
-1
)
8
1 0
Abb. 3.2: Konzentration freier Löcher p in Abhängigkeit der reziproken Temperatur für p-Typ
4H-SiC mit NA =1x1018 cm−3 , Ncomp =1x1015 cm−3 und ∆EA = 215 meV. Der Verlauf von
p(1/T ) kann durch zwei Geraden angenähert werden (gestrichelt). Die beiden Gleichungen geben analytische Ausdrücke für diese beiden Geraden an; sie unterscheiden sich durch den Faktor
2 im Nenner des Exponenten. Der Schnittpunkt der beiden Geraden markiert direkt die Konzentration der Kompensation Ncomp [See92].
p bezeichnet die Konzentration freier Löcher, NAj und ∆EAj die Konzentration bzw. Ionisierungsenergie der Akzeptoren und gj den Entartungsfaktor des j-ten Akzeptorniveaus.
NV ist die effektive Zustandsdichte des Valenzbandes.
Abb. 3.2 zeigt die Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Löcher für p-Typ
4H-SiC. Mit abnehmender Temperatur kann der Verlauf von p(1/T ) durch zwei Geraden
beschreiben werden. Am Schnittpunkt der beiden Geraden ist der so genannte Kompensationsknick zu sehen, an dem die Konzentration der Kompensation direkt abgelesen werden
kann. Auf diese Weise lässt sich auch ohne den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10),
Gl. (3.12)) an die experimentell bestimmten Hall Effekt Daten die Kompensation der
untersuchten Probe bestimmen [See92].
Hall Effekt Apparatur
Für Hall Effekt Untersuchungen an n-Typ und p-Typ SiC-Proben wurde die von Schmitt
[Sch00] aufgebaute und seither sukzessive modifizierte Apparatur verwendet. Abb. 3.3
zeigt den schematischen Aufbau der Anlage. Kernstück der Anlage ist ein Verdampferkryostat der Firma CryoVac, mit dem Messungen im Temperaturbereich von 20 K bis 800
33
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
H e liu m
M a g n e t
M a g n e tS te u e rg e rä t
K u p fe r fin g e r
K ry o s ta t
P C
H a ll- P r o b e
H a ll- S o n d e
C h ip c a r r ie r
T e m p e ra tu rS te u e ru n g
H e iz u n g
S tr o m q u e lle
( K e ith le y 6 4 3 0 )
T e m p e ra tu rs e n s o r
S tr o m q u e lle
( K e ith le y 2 2 0 )
D ig ita l- M u ltim e te r
( K e ith le y 2 0 0 0 )
M u ltip le x e r
(H P 3 4 9 7 0 A )
M a tr ix - S w itc h e r
(H P 3 4 9 7 0 A )
E le k tr o m e te r " h ig h "
( K e ith le y 6 5 1 7 A )
E le k tr o m e te r " lo w "
( K e ith le y 6 5 1 7 A )
Abb. 3.3: Schematische Darstellung der Apparatur zur Hall Effekt und Leitfähigkeits-Messung
am LAP.
K möglich sind. Die zu messende Probe wird mittels doppelseitigem Kapton-Klebeband
(bei Messungen an Substratmaterial, elektrisch isolierend), Graphit-Klebeband oder silbergefülltem Polyimid-Kleber (bei Messungen an Proben mit pn-Übergang, elektrisch leitend) auf dem Chipcarrier befestigt. Die Kontaktierung erfolgt durch Bonden von Aluminiumdrähten (Ø25 µm) vom Probenkontakt zum kupferbeschichteten Chipcarrier; dieser
wird durch Kupferfinger in den Probenhalter geklemmt. Als Kontaktgas zur thermischen
Ankopplung der der Probe findet Helium bei einem Druck von ca. 1 mbar Verwendung.
Das Magnetfeld, erzeugt durch einen Magneten der Firma Bruker, hat die Flussdichte
B = 0.36 T und wurde mit einem digitalen Teslameter FM210 der Firma Projekt Elektronik kalibriert. Die Temperatur wird direkt an der Probe mit einem Platinwiderstand
(PT1000) gemessen, der mittels einer geeichten Si-Temperaturdiode (Fa. Lakeshore) für
Messungen unterhalb Raumtemperatur (ca. 300◦ C) kalibriert wurde. Für Messungen oberhalb Raumtemperatur wurden die Herstellerangaben verwendet.
Sämtliche Mess- und Steuergeräte werden von einem PC mittels eines Kontrollprogramms
überwacht und gesteuert. Zur Ansteuerung unterschiedlicher Messkonfigurationen (Auswahl der stromtragenden Kontakte bei Hall Effekt und Leitfähigkeits-Messungen) findet
ein Matrix-Switcher von Hewlett Packard (jetzt: Agilent) Verwendung.
Als Stromquelle bei Hall Effekt und Leitfähigkeits-Messungen wurde das SourceMeter
6430 der Firma Keithley verwendet. Zur Spannungsmessung fanden zwei ElectroMeter
6517A (Keithley) Verwendung. Der low“-Anschluss dieses ElectroMeters ist im Vergleich
”
34
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
U
4
I1
U
2
2
E le k tr o m e te r " h ig h "
( K e ith le y 6 5 1 7 A )
4
S tr o m q u e lle
( K e ith le y 6 4 3 0 )
1
3
2
E le k tr o m e te r " lo w "
( K e ith le y 6 5 1 7 A )
Abb. 3.4: Spannungsmessung an einer Hall-Probe mittels zweier Elektrometer.
zum high“-Anschluss mit einem höheren Rauschen behaftet. Um den Einfluss dieses
”
Rauschens zu verringern, werden zur Spannungsbestimmung (Abb. 3.4) zwei Spannungen (z. B. U2 und U4 ) gemessen und deren Differenz gebildet (z. B. U24 = U4 − U2 ). Auf
diese Weise können die Spannungen, die bei Hall Effekt bzw. Leitfähigkeits-Messungen
auftreten ohne signifikantes Rauschen bestimmt werden.
3.1.2
Kapazitäts-Spannungs (CV)-Messung
Ein Standardmethode zur Bestimmung der Nettodotierung eines Halbleiters ist die Ermittlung von Kapazitäts-Spannungs (CV)-Kennlinien an Metall-Halbleiter-Übergängen
(Schotttky-Kontakten).
Grundlagen der CV-Messung
Wegen der unterschiedlichen Lage der Fermienergie in Metall und Halbleiter bildet sich
eine Potentialbarriere Φb ; es entsteht eine an freien Ladungsträgern verarmte Raumladungszone im Halbleiter. Legt man eine in Sperrrichtung gepolte Spannung Ua an den
Schottky-Kontakt an, so vergrößert sich die Raumladungszone (Abb. 3.5). Die Gesamtspannung U am Kontakt setzt sich aus Diffusionsspannung UD , die bereits ohne Anlegen
einer externen Spannung vorhanden ist, und angelegter Spannung zusammen:
U = U D + Ua .
(3.13)
Die Tiefe der Raumladungszone xr lässt sich durch Integration der Poisson-Gleichung
berechnen [Sze81]:
xr =
s
2εs ε0
eNnet
kB T
.
U+
e
(3.14)
35
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Metall
Halbleiter
eUD
EVak
EC
EF
b
EV
0
xr
Abb. 3.5: Bänderschema eines Schottky-Kontakts.
Dabei ist Nnet die Nettodotierung (im Fall eines n-Typ Halbleiters die Differenz zwischen
Donator- und Akzeptorkonzentration; Nnet = ND − NA ). Wird an den Schottky-Kontakt
eine hochfrequente Wechselspannung angelegt, induziert diese eine periodische Verschiebung der freien Ladungsträger am Rand der Verarmungszone. Die Frequenz ω muss so
hoch sein, dass nur flache Störstellen umgeladen werden (τSt < 1/ω , wobei τSt die Umladezeitkonstante der Störstelle ist). Die differentielle Kapazität CHF des Schottky-Kontakts
ist gegeben durch:
CHF =
εs ε0 A
.
xr
(3.15)
Der Halbleiter verhält sich wie ein Plattenkondensator mit der Fläche A (Fläche des
Schottky-Kontakts), dem Plattenabstand xr (Breite der Raumladungszone) und dem
Halbleiter als Dielektrikum. Wird Gl. (3.14) in Gl. (3.15) eingesetzt, so ergibt sich für
die Nettodotierung:
Nnet
2
=−
e · ε s ε0 A 2
−2
dCHF
dU
−1
.
(3.16)
Bei der CV-Messung wird die Spannung Ua und somit die Breite der Raumladungszone xr
verändert. Wird Gl. (3.16) mit Gl. (3.14) verknüpft, so ist es möglich, das Nettodotierprofil
Nnet (xr ) zu erhalten.
Verwendete Apparatur und Durchführung der CV-Messung
Für die Durchführung der CV-Messung wurde die Messbrücke 4284A von Hewlett Packard
verwendet, mit der ein Messfrequenzbereich zwischen 20 Hz und 1 MHz abgetastet werden
36
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
kann. Die zu untersuchende Probe liegt mit dem Rückseitenkontakt auf einer mit Messmasse verbundenen Aluminiumplatte; eine Messspitze wird auf den Schottky-Kontakt
gedrückt. An den Schottky-Kontakt wird eine von einem Computer gesteuerte Spannung
Ua angelegt und mit der Messbrücke die differentielle Kapazität CHF des Kontakts gemessen.
3.1.3
Deep Level Transient Spectroscopy (DLTS)
Deep Level Transient Spectroscopy (DLTS) [Lan74a, Lan74b] ist eine elektrische Messmethode, durch die elektrisch aktive und energetisch tiefe Störstellen (Traps) sehr empfindlich nachgewiesen und charakterisiert werden können. Bei der DLTS wird während
eines Temperaturscans die differentielle Kapazität einer Raumladungszone gemessen, in
der tiefe Störstellen umgeladen werden. Die Trapparameter, wie Ionisierungsenergie und
elektrischer Einfangquerschnitt erhält man aus der Temperaturabhängigkeit der Emissionszeitkonstanten τ , die Trapkonzentration aus der Höhe der DLTS-Peaks.
Messprinzip der DLTS
Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten DLTS-Messungen wurden ausschließlich
Schottky-Kontakte verwendet. Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein:
• das Ferminiveau im Halbleiter ist durch die energetisch flache Grunddotierung bestimmt
• die Leckströme der Schottky-Kontakte in Sperrrichtung werden niedrig gehalten
• der Abstand zwischen Schottky- und einem ohmschen Gegenkontakt soll möglichst
klein gewählt werden, um den Serienwiderstand der Probe zu minimieren
Abb. 3.6 stellt das Bänderschema eines Schottky-Kontakts auf einem n-Typ Halbleiter mit
einem tiefen Trapniveau der Energie ET dar. Wird an den Schottky-Kontakt in Sperrrichtung eine Spannung Ur angelegt (Abb. 3.6(a)), so verbreitert sich die Raumladungszone
bis zu einer Tiefe xr . Das energetische Niveau der Traps folgt dem Verlauf des Leitungsbandes EC und alle Störstellen, die oberhalb der Quasifermienergie EFS liegen, werden
entleert, d. h. bis zu einer Tiefe xf r haben alle Traps ihre Ladungsträger abgegeben. Wird
die Sperrspannung auf die so genannte Pulsspannung Up verringert (Abb. 3.6(b)), so reduziert sich die Tiefe der Raumladungszone auf einen Wert xp . Alle Traps bis zu einer
Tiefe xf p (bestimmt durch den Schnittpunkt des Quasiferminiveaus mit dem Trapniveau)
werden wieder mit Elektronen gefüllt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Dauer des
Füllimpulses genügend lange gewählt wird, um alle Traps im Bereich xf p < x < xf r zu
besetzen. Wird nun wieder eine Sperrspannung Ur angelegt (Abb. 3.6(c)), entsteht ein Ungleichgewichtszustand, d. h. die mit Elektronen besetzten Traps im Bereich xf p < x < xf r
37
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
liegen jetzt oberhalb des Quasiferminiveaus und emittieren ihre Ladungsträger mit einer
charakteristischen Zeitkonstanten τ in das Leitungsband. Diese charakteristische Zeitkonstante ist stark temperaturabhängig. Die Ladungsträgeremission bewirkt eine Änderung
der Raumladung; diese wird mittels einer Kapazitätstransiente C(t) beobachtet.
Die Kapazitätstransiente C(t) wird zu verschiedenen Beobachtungszeiten aufgenommen
und mit einer zeitlichen Korrelationsfunktion w(t) gefaltet, z. B. :
w(t) = δ(t − t2 ) − δ(t − t1 ).
(3.17)
Das Faltungsintegral wird dadurch auf die Differenz der Kapazitäten zu den Zeitpunkten
t1 und t2 reduziert und man erhält für das DLTS-Signal:
D=
Z
C(t) · w(t) = C(t2 ) − C(t1 ).
(a)
(3.18)
(b)
(c)
M
M
EF
EF
eUr
eUr
M
EF
EC
S
EF
EC
S
EF
ET
ET
ET
EV
EV
EV
EC
S
EF
0
xfr
xr
eUp
0 xfp
xp
0 xfp
xfr
xr
Abb. 3.6: Umladung tiefer Störstellen in der Raumladungszone eines Schottky-Kontakts
(Metall/n-Typ Halbleiter). EFM und EFS bezeichnen das Ferminiveau im Metall bzw. das Quasiferminiveau in der Raumladungszone des Halbleiters; ET ist das Energieniveau der tiefen Traps.
(a) Schottky-Kontakt mit angelegter Sperrspannung Ur . Im Bereich xf r < x < xr ist das Trap
mit Elektronen besetzt; im Bereich 0 < x < xf r unbesetzt (ionisiert). (b) Nach Anlegen einer
Pulsspannung Up verschiebt sich die Grenze der Raumladungszone von xr nach xp ; die Traps im
Bereich xf p < x < xf r werden umgeladen und mit Elektronen besetzt. (c) Die Sperrspannung
Ur wird erneut angelegt und das System befindet sich in einem Nichtgleichgewichtszustand. Die
Traps im Bereich xf p < x < xf r emittieren ihre Elektronen thermisch ins Leitungsband; die
resultierende Kapazitätsänderung wird als Funktion der Zeit gemessen.
38
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Der Temperaturverlauf des DLTS-Signals D zeigt für ein bestimmtes Trap einen charakteristischen Peak, dessen Maximum bei einer Temperatur Tmax auftritt. Bei Tmax gilt,
dass die Emissionszeitkonstante τ gleich der Beobachtungszeitkonstanten τb ist, wobei τb
definiert ist durch:
τb =
t2 − t 1
= τ (Tmax (t1 , t2 )).
ln(t2 /t1 )
(3.19)
In dieser Arbeit wurde als Beobachtungsfenster die Zweierkorrelation gewählt, d. h. t2 =
2 · t1 . τb vereinfacht sich dann zu:
τb =
1
· t1 .
ln 2
(3.20)
Bestimmung der Störstellenparameter
Zur Bestimmung der Störstellenparameter eines Traps (wie Ionisierungsenergie und Einfangquerschnitt) ist es nötig die Unladezeitkonstante zu berechnen; sie bestimmt sich
aus der Shockley-Read-Hall-Statistik [Sho52, Hal52]. Die Raten für den Einfang freier
Ladungsträger durch die Störstelle sind proportional zur Konzentration nicht besetzter
Traps; die Proportionalitätskonstante wird als Einfangskoeffizient bezeichnet. Analog sind
die Raten für die Emission proportional zur Konzentration besetzter Traps; hier wird die
Proportionalitätskonstante als Emissionskoeffizient bezeichnet. Die zeitliche Änderung der
Besetzung von Störstellen lässt sich mit Hilfe der Einfang- und Emissionskoeffizienten für
Elektronen und Löcher durch folgende Gleichung ausdrücken:
dNT−
= cn nNT0 − en NT− − cp pNT− + ep NT0
dt
(3.21)
mit:
n, p
Konzentration der Elektronen im Leitungsband bzw. der Löcher im
Valenzband
NT0 , NT−
Konzentration der neutralen bzw. besetzten Traps
en , e p
Emissionskoeffizient für Elektronen bzw. Löcher
cn , c p
Einfangskoeffizient für Elektronen bzw. Löcher
39
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Im weiteren gelten folgende vereinfachende Annahmen:
• NT << ND : Die Lage der Fermienergie wird im wesentlichen von der flachen Grunddotierung bestimmt (Donatoren im n-Typ Halbleiter).
• Eine tiefe Störstelle wechselwirkt nur mit einem Band, d. h. liegt ein Trap in der
oberen Bandlückenhälfte eines n-Typ Halbleiters, so ist aufgrund der Lage des Ferminiveaus die Wahrscheinlichkeit eines Löcheraustauschs mit den Valenzband wesentlich kleiner als die Wahrscheinlichkeit eines Elektronenaustauschs mit dem Leitungsband.
• Innerhalb der Raumladungszone ist die Konzentration der freien Ladungsträger im
jeweiligen Band aufgrund der Bandverbiegung verschwindend gering.
Im Fall eines n-Typ Halbleiters vereinfacht sich mit diesen Annahmen Gl. (3.21) zu:
dNT−
= −en NT− .
dt
(3.22)
Die Differentialgleichung Gl. (3.22) wird mit folgenden Randbedingungen gelöst:
• für t = 0 sind alle Traps besetzt
• für t → ∞ sind alle Traps unbesetzt
Als Lösung von NT− ergibt sich:
NT− = NT · exp(−en t).
(3.23)
NT bezeichnet dabei die Konzentration der tiefen Störstellen. Nach einer kleinen Störung
erfolgt eine Relaxation der Trapbesetzung ins thermische Gleichgewicht mit der charakteristischen Zeitkonstanten τ :
1
τ=
=
en
40
−1
EC − E T
1
;
NC σn hvth i · exp −
g±
kT
(3.24)
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
mit:
NC
effektive Zustandsdichte des Leitungsbands
g±
Verhältnis der Entartungsfaktoren vom positiveren zum negativeren
Ladungszustand
σn
elektrischer Einfangquerschnitt für Elektronen
hvth in
mittlere thermische Geschwindigkeit
EC
Energie der Leitungbandunterkante
ET
Energie der tiefen Störstelle
Der elektrische Einfangquerschnitt σn ist temperaturabhängig. Jedoch ist diese Temperaturabhängigkeit meist nicht bekannt und wird daher im Rahmen eines Modells als exponentielle Abhängigkeit mit dem Exponenten α angenommen:
σn = σn0 · T α .
(3.25)
Aus theoretischen Betrachtungen ergeben sich zwei Modelle:
• Wechselwirkung über einen Multiphononenprozess [Rid78]: α = 0
• Kaskadeneinfang über angeregte Zustände [Aba78]: α = −2... − 3
Neben dem elektrischen Einfangquerschnitt σn sind ebenso die effektive Zustandsdichte
des Leitungsbandes NC und die mittlere thermische Geschwindigkeit hvth in temperaturabhängig. Werden alle diese temperaturabhängigen Größen in Gl. (3.24) berücksichtigt
und die Gleichung logarithmiert, so ergibt sich:
ln(τ · T
2+α
EC − E T
)=
− ln
kT
NC0 · σn0 · vn0
g±
;
(3.26)
NC0 , σn0 und vn0 bezeichnen die temperaturunabhängigen Größen der effektiven Zustandsdichte, des elektrischen Einfangquerschnitts und der mittleren Geschwindigkeit.
Wird die linke Seite von Gl. (3.26) in einem Diagramm über 1/T aufgetragen (Arrheniusplot), so ist die Steigung der erhaltenen Geraden proportional zur Ionisierungsenergie des
Traps (EC − ET ). Der y-Achsenabschnitt ist proportional zum temperaturunabhängigen
Teil des Einfangquerschnitts (σn0 ).
Um die Trapkonzentration NT zu berechnen, wird die Abhängigkeit der Raumladungszonentiefe xr (t) von der Zeit betrachtet. Es gilt [Sto90]:
xr (t) =
s
x2r0
NT 2
t
2
+
(x − xf p ) exp − ;
ND f r
τ
(3.27)
41
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
xr0 ist die Tiefe der Raumladungszone bei angelegter Sperrspannung Ur für t → ∞. Für
die DLTS-Auswertung wird vorausgesetzt, dass die Konzentration der flachen Grunddotierung ND sehr viel größer ist als die Trapkonzentration NT . Die Lage des Ferminiveaus
wird daher durch die Grunddotierung bestimmt. Bei der Erfassung des Kapazitätssignals
bei einer DLTS-Messung wird eine hochfrequente Wechselspannung (fU = 1 MHz) angelegt. Setzt man Gl. (3.27) unter der Annahme NT << ND in Gl. (3.15) ein, so gilt:
C(t) ≈ C0
x2f r − x2f p
t
NT
· exp −
·
,
1−
2 · ND
x2r0
τ
C0 =
εε0 A
.
xr0
(3.28)
(3.29)
Das DLTS-Signal setzt sich nach Gl. (3.18) aus der Differenz zweier Kapazitätssignale
für verschiedene Beobachtungszeiten zusammen. Die Auswertung am Peakmaximum mit
der Zweierkorrelation t2 = 2 · t1 liefert für τ die bekannte Beobachtungszeitkonstante τb
(Gl. (3.20)). Wird Gl. (3.28) in Gl. (3.18) eingesetzt, so ergibt sich für das DLTS-Signal
am Peakmaximum Dmax :
Dmax
NT x2f r − x2f p
1
·
.
= · C0 ·
8
ND
x2ro
(3.30)
Wird nach NT aufgelöst, so erhält man die Konzentration der tiefen Störstelle:
NT =
8
x2
· 2 ro 2 ND · Dmax .
C 0 xf r − x f p
(3.31)
Verwendete DLTS-Apparatur
Die DLTS-Messungen in der vorliegenden Arbeit wurden an der am LAP vorhandenen
und für Messungen im Temperaturbereich zwischen 80 K und 700 K geeigneten Apparatur durchgeführt. Diese ist ausführlich in den Arbeiten von [Sto84], [Hoe85] und [Sut91]
beschrieben.
Ein Multiprogrammer HP 6942A von Hewlett Packard bildet die zentrale Einheit für
den Messablauf und sorgt für die Spannungsausgabe und das Einlesen der Kapazitätsmesswerte der Boonton-Messbrücke. Um kleinste Kapazitätsänderungen im empfindlichsten Messbereich der Boonton-Messbrücke (1 pF) aufnehmen zu können, wird das Kapazitätssignal mittels eines Schaltkondensators kompensiert. Innerhalb eines Temperaturintervalls von 1 K werden bis zu 1000 Einzelmessungen gemittelt. Die Länge des Füllimpulses betrug 20 ms und die Beobachtungszeitpaare lagen zwischen 0.25 ms und 256 ms,
wobei die Zeiten entsprechend der Zweierkorrelation (t2 = 2·t1 ) gewählt wurden. Ein übergeordneter Rechner misst Temperatur und Gleichgewichtskapazität, mittelt und speichert
42
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
die Daten des Multiprogrammers und stellt das DLTS-Signal graphisch dar. Ein Kühlund Heizsystem regelt die Temperatur, die über einen Platinwiderstand PT1000 direkt
an der Probe gemessen wird. Als Kontaktgas zur thermischen Ankopplung der Probe an
das Kühl- und Heizsystem wurde Helium verwendet.
3.1.4
Minority Carrier Transient Spectroscopy (MCTS)
Eine Variante der DLTS Methode ist die Minority Carrier Transient Spectroscopy
(MCTS). In n-Typ Material ist die Detektion tiefer Störstellen (Traps) in der unteren
Hälfte der Bandlücke mit Hilfe der Standard-DLTS Methode nicht möglich. Analog dazu
ist in p-Typ Material die obere Bandlückenhälfte für DLTS unzugänglich. Man benötigt
eine Methode, welche auf Minoritätentraps sensitiv ist; mit MCTS steht eine solche Methode zur Verfügung. Sie wurde von [Bru79] eingeführt und ist in [Blo92] ausführlich
beschrieben. Die in dieser Arbeit gezeigten Messungen wurden von Dipl.-Phys. Sergey
Reshanov durchgeführt.
Messprinzip der MCTS
Im Folgenden wird von einem Schottky-Kontakt auf einem n-Typ Halbleiter ausgegangen; der Halbleiter habe ein Löcher-Trap in der unteren Hälfte der Bandlücke (Abb. 3.7).
Der Schottky-Kontakt ist semitransparent, d.h. er ist für Licht der Frequenz ν teilweise
durchlässig. Dies kann durch Schottky-Kontakte einer Dicke xSch < 100Å erreicht werden. Wird der Schottky-Kontakt mit Photonen beleuchtet, deren Energie größer als die
Bandlücke ist, so erzeugen diese im Halbleiter Elektron-Loch-Paare mit einer Rate G(x):
G(x) = α · TS · Φ0 · exp (−α · x);
(3.32)
dabei bezeichnet α den Absorptionskoeffizienten für Photonen der Energie hν im Halbleiter, TS die Transparenz des Schottky-Kontakts und Φ0 den Photonenfluss.
Werden Ladungsträger im Bereich der Raumladungszone erzeugt (x < xr ), werden diese durch das elektrische Feld des Schottky-Kontakts getrennt und erzeugen Elektronen(Ie,drif t ) und Löcherdriftströme (Ih,drif t ). Elektron-Loch-Paare, die außerhalb der Raumladungszone erzeugt werden (x > xr ), diffundieren dem Konzentrationsgradienten folgend
entweder in Richtung Schottky-Kontakt oder zum Rückseitenkontakt. Wenn die im Volumen erzeugten Löcher die Raumladungszone erreichen, diffundieren diese in Richtung
Kontakt (Abb. 3.7), was einen Diffusionstrom Ih,dif f zur Folge hat. Ob die diffundierenden Löcher die Raumladungszone erreichen, hängt von ihrer Diffusionslänge LD und dem
Ort x ihrer Entstehung ab. Der Hauptteil der Ladungsträger sollte innerhalb der Diffusionslänge der Minoritätsladungsträger nach dem Ende der Raumladungszone erzeugt
werden. Durch den zusätzlichen Strom Ih,dif f in der Raumladungszone ergibt sich ein
Ungleichgewicht zwischen Minoritäten (hier: Löcher) und Majoritäten (hier: Elektronen).
Das Löcher-Trap im unteren Teil der Bandlücke kann nun mit Löchern besetzt werden.
43
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
M e ta ll
H a lb le ite r
Ie
F
0
(h n )
,d r ift
Ie
h n
Ih
x
S c h
,d r ift
c
c
n
p
0
,d iff
E
E
V a c
C
E
F
h n
E
Ih
,d iff
x
E
T
V
r
Abb. 3.7: Bänderschema einer in Sperrrichtung gepolten Schottky-Diode. Durch die Beleuchtung des semitransparenten Schottky-Kontakts mit Überbandkantenlicht (hν > Eg ) werden im
Halbleiter Elektron-Loch-Paare erzeugt. Daraus resultiert in der Raumladungszone (x < x r )
ein aus Elektronen und Löchern bestehender Driftstrom, sowie ein aus Löchern bestehender
Diffusionsstrom. Die Löcher können vom Defektniveau eingefangen werden.
Der Anteil der mit Minoritäten besetzten Traps in der Raumladungszone, hängt in erster
Näherung vom Verhältnis der Einfangquerschnitte für Elektronen und Löcher des Traps
und der Konzentration von Elektronen und Löchern in der Raumladungszone ab. Für den
Anteil der mit Elektronen besetzten Traps fT gilt:
fT =
n · σn · vth + ep + eopt
p
opt
n · σn · vth + p · σp · vth + ep + eopt
p + en + en
;
(3.33)
n, p bezeichnet die freie Ladungsträgerkonzentration, σn , σp die Einfangquerschnitte für
opt
die
Elektronen und Löcher, en , ep die thermischen Emissionskoeffizienten und eopt
n , ep
optischen Emissionskoeffizienten.
Für die meisten praktischen Fälle können für einen n-Typ Halbleiter folgende Annahmen
gemacht werden:
• Der Einfangquerschnitt für Löcher ist weit größer als der für Elektronen (σp >> σn ).
• Im Vergleich zu den thermischen Emissionsraten sind die optischen Emissionsraten
opt
klein (eopt
p , en << p · σp · vth ).
44
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
• Für ein Trapniveau in der unteren Bandhälfte gilt im allgemeinen ep >> en .
Treffen eine dieser Annahmen nicht zu, führt dies zu einer Verfälschung der Messung. Die
Auswirkungen sind in [Kle02] ausführlich dargestellt. Mit den oben gemachten Annahmen
vereinfacht sich Gl. (3.33) zu:
fT =
ep
ep
=
;
p · σp · vth + ep
cp + e p
(3.34)
cp ist der Einfangkoeffizient für Löcher. Aus der Konzentration besetzter Löcher pT (t)
kann auf die Konzentration NT des Minoritätentraps geschlossen werden:
pT (t) =
cp
· NT · 1 − e−(ep +cp )·t .
ep + c p
(3.35)
Bestimmung der Störstellenparameter
Sobald der Schottky-Kontakt nicht mehr mit Licht bestrahlt wird, relaxieren die Minoritätsladungsträger mit einer Zeitkonstante τ = ep in das thermische Gleichgewicht.
Diese Zeitkonstante kann wie bei Standard-DLTS mit Hilfe von Kapazitätstransienten
spektroskopiert werden. Die Kapazitätstransiente wird wie in Abschnitt 3.1.3 beschrieben
ausgewertet; jedoch führt die inverse Krümmung dieser Transiente dazu, dass die sich für
verschiedene Korrelationen ergebenden Peaks in negative Richtung zeigen.
3.1.5
Sekundärionenmassenspektrometrie (SIMS)
Sekundärionenmassenspektrometrie (SIMS) ist eine sehr vielseitige Analysemethode, mit
der Ortsbilder der lateralen Verteilung von Elementen nahe der Oberfläche aufgenommen
oder die Konzentration eines Elements (z. B. Al, N, P,...) als Funktion der Tiefe in einem
Wirtskristall (Matrix; hier: SiC) bestimmt werden können.
Grundlagen von SIMS
Bei SIMS wird ein niederenergetischer Primärionenstrahl (5 keV − 15 keV) über die Probenoberfläche gerastert. Diese Primärionen wechselwirken mit Target-Ionen, wobei es zur
Ausbildung von Stoßkaskaden in der Umgebung der Oberfläche (10 nm − 30 nm) des Targets kommt [Mag89]. Einige Target-Atome (Fremd- und Matrixatome) erhalten auf diese
Weise genügend kinetische Energie, um sich von der Oberfläche zu lösen (Sputter-Effekt).
Nur etwa 1% der abgesputterten Atome ist ionisiert (Sekundärionen) und kann mit einem
Massenspektrometer nachgewiesen werden.
Zur Auswertung einer SIMS-Messung, also hier der Zählrate eines Ions in Abhängigkeit
von der Tiefe, wird das auszuwertende Signal (z. B. P) auf das gleichzeitig aufgenommene
45
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
Signal einer Matrixkomponente (z. B. Si) normiert. Da die Konzentration der Matixelemente über der Tiefe als konstant angenommen wird, eliminieren sich Störeffekte (z. B. ein
schwankender Primärionenstrom), da diese sich auf alle aufgenommenen Signale in gleicher Weise auswirken. Um aus der Zählrate die Konzentration eines Elements zu erhalten,
benötigt man einen so genannten relativen Empfindlicheitsfaktor (relative sensitivity factor, RSF), der wiederum an einer vergleichbaren Probe mit bekannter Konzentration eben
dieses Elements bestimmt wird. Diese Referenzprobe kann z. B. durch Ionenimplantation
hergestellt werden. Die Tiefe des durch Sputtern entstandenen Kraters kann mit Hilfe eines Profilometers bestimmt und somit kalibriert werden. Ausführliche Beschreibungen der
Messmethode und des Auswerteverfahren für SIMS finden sich z. B. in [Woo88], [Mag89]
und [Due99].
Durchgeführte Messungen
Die in dieser Arbeit gezeigten Al-Profile wurden von Dr. M. Laube (LAP) an der institutseigenen SIMS-Anlage ATOMIKA A-DIDA 3000 (Primärionen: O+
2 ) durchgeführt.
Eine detaillierte Beschreibung dieser Apparatur findet sich in [Lau98]. Die P-Tiefenprofile
wurden von Dr. M. Maier (Fraunhofer Institut für Angewandte Festkörperforschung, Freiburg) gemessen.
3.1.6
Fouriertransformations-Infrarot-Spektroskopie (FTIR)
Die Methode der Fouriertransformations-Spektroskopie ist eine Alternative zur klassischen
Spektroskopie, bei der ein Wellenfeld durch ein Prisma oder Gitter örtlich zerlegt wird.
Die Fouriertransformation vom k-Raum in den Ortsraum geschieht somit in der Apparatur. Bei der Fourier- oder besser Interferenzspektroskopie lässt man das zu untersuchende
Lichtwellenfeld in einem Michelson-Interferometer mit sich selbst interferieren und nimmt
ein Interferenzspektrum auf. Dieses wird dann von einem Rechner in das eigentliche Frequenzspektrum fouriertransformiert. Wird Licht im infraroten Spektralbereich benutzt,
so spricht man von FourierTransformations-InfraRot-Spektroskopie (FTIR).
Grundlagen der FTIR-Spektroskopie und verwendete Apparatur
Für Messungen an P-dotiertem 6H-SiC wurde das Spektrometer IFS 66v/S der Firma
Bruker verwendet. Ein schematischer Aufbau ist in Abb. 3.8 zu sehen. Die gesamte Optik
inklusive Probenraum des Spektrometers werden auf ca. 5 mbar evakuiert. Der Messbereich ist durch die verwendeten Strahlteiler, Detektoren, Lichtquellen und Fenster bestimmt (Abb. 3.9). Bei den durchgeführten Messungen wurde als Strahlungsquelle ein
Globar (SiC-Stab bei 1500◦ C) benutzt. Ausgehend von der Strahlungsquelle wird das Licht
über Spiegel in das Michelson-Interferometer gelenkt, welches aus einem fest montierten
und einem beweglichen Planspiegel, sowie dem Strahlteiler besteht. Vom Infrarot-Strahler
46
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
S tr a h lte ile r
b e w e g lic h e r S p ie g e l
M ic h e ls o n - In te r fe r o m e te r
In te rfe ro g ra m m
A p e rtu r
P ro b e n p o s itio n
S tr a h lu n g s q u e lle
F e n s te r
T ie fte m p e r a tu r k ry o s ta t
D e te k to r
Abb. 3.8: Schematischer Aufbau des Bruker IFS 66v/S Fourierspektrometers mit Tieftemperaturkryostat.
fällt kollimiertes Licht unter einem Winkel von 45◦ auf den halbdurchlässigen Strahlteiler (Polyethylentherephthalat (Mylar) oder KBr) und wird in zwei Teilstrahlen zerlegt.
Die Teilstrahlen interferieren beim zweiten Durchgang durch den Strahlteiler zu einem
Interferenzbild, dessen Interferenzfunktion I(τ ) von der Stellung des beweglichen Spiegels
abhängt. Die Zeitverzögerung τ hängt mit der Spiegelverschiebung d über τ = 2d/c zusammen. Im Fall einer monofrequenten Welle E(t) = E0 e−2πνt ergibt sich nach [Lau93]
für die Intensität am Ausgang des Interferometers:
I(τ ) = 2|E0 (ν)|2 (1 + cos 2πντ ).
(3.36)
Berücksichtigt man ein Lichtwellenfeld, das sich aus einem Gemisch verschiedener Frequenzen zusammensetzt,
E(t) =
Z
∞
E0 (ν)e(−i2πνt) dν,
(3.37)
0
so erhält man am Ausgang des Interferometers die Interferenzfunktion
47
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
I(τ ) = 2
Z
∞
2
0
|E0 (ν)| (1 + cos 2πντ )dν = 2
Z
∞
W (ν)dν + 2
0
Z
∞
cos(cos 2πντ )dν. (3.38)
0
Die Größe W (ν) = |E0 (ν)|2 ist dabei das Leistungsspektrum der Lichtquelle. Der erste
Term auf der rechten Seite ist konstant und stellt die Gesamthelligkeit der Lichtquelle
dar. Der zweite, veränderliche Term, heißt Interferogramm ∆I(τ ) und stellt eine Fouriertransformation dar:
∆I(τ ) = 2
Z
∞
W (ν) cos(2πντ )dν =
0
Z
∞
W (ν)e−2πντ dν.
(3.39)
−∞
Durch Rücktransformation kann aus dem gemessenen ∆I(τ ) das Leistungsspektrum W (ν)
erhalten werden:
W (ν) =
Z
∞
∆I(τ )e
+i2πντ
dτ = 2
−∞
Z
∞
∆I(τ ) cos(2πντ )dτ.
(3.40)
0
Demnach lässt sich aus der Messung des Interferogramms das Frequenzspektrum einer
Lichtquelle bestimmen. Aus Gl. (3.40) ist zu erkennen, dass im Idealfall bis zu einer Zeitverzögerung von τ = ∞ gemessen werden müsste. Dadurch entstehen störende Nebenmaxima, die durch das Multiplizieren des Inferferogramms mit einer geeigneten so genannten
Apodisationsfunktion beseitigt werden können. Unter vielen Apodisationsfunktionen hat
sich die Happ-Genzel-Apodisation besonders bewährt:
0.54 + 0.465 cos
π ni − z 0
2 N − z0
;
(3.41)
wobei ni die Auslenkung des i-ten Messpunkts vom Start des Scans, z0 die Lage des Nulldurchgangs (center burst) und N die Anzahl der Datenpunkte pro Scan ist.
Für die Praxis bringt dieses Verfahren deutliche Vorteile. FTIR-Spektrometer haben ein
deutlich besseres Signal-Rausch-Verhältnis als Gitterspektrometer. Weiter haben sie eine
größere Apertur und damit einen größeren Lichtdurchsatz (Jacquinot-Vorteil). Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass während der gesamten Messzeit der gesamte Spektralbereich aufgenommen wird und dadurch die Spektrenaufnahme sehr schnell erfolgen kann
(Fellgett- oder Multiplex-Vorteil). Bislang wurde die Zeitverschiebung τ als kontinuierlich angenommen. In der Realität muss jedoch zur Berechnung der Fouriertransformierten
das analoge Signal am Detektor mit einem Analog-Digital-Konverter digitalisiert werden.
Die Stützstellen zur Digitalisierung werden durch jeden zweiten Nulldurchgang des kosinusförmigen Interferenzmusters eines Lasers (Längenmessinterferometer) generiert, dessen
Licht ebenfalls durch das Interferometer läuft. Beim IFS 66v/S ist dies ein HeNe-Laser
mit einer Wellenlänge von 633 nm (Connes-Vorteil). Das Interferogramm wird damit
räumlich äquidistant mit der Stützstellenweite ∆x abgetastet. Die Fouriertransformation
48
3.1. VERWENDETE MESSMETHODEN
3 .5 µ m
M y la r
6 .0 µ m
M y la r
S tr a h lte ile r
1 0 0 -6 8 0 c m
6 0 -4 8 0 c m
-1
-1
K B r
3 7 0 -7 5 0 0 c m
3 3 0 0 -1 5 5 0 0 c m
Q u a rz
1 0 -7 0 0 c m
D T G S (P E )
-1
-1
D e te k to r
-1
D T G S (C s J )
1 8 0 -1 2 0 0 0 c m
G e - D io d e
5 3 0 0 -1 5 0 0 0 c m
-1
-1
L ic h tq u e lle
5 0 -7 0 0 0 c m
G lo b a r
-1
4 0 0 0 -1 5 5 0 0 c m
H a lo g e n
-1
F e n s te r m a te r ia l
1 0 -7 0 0 c m
P E
-1
1 8 0 -1 5 5 0 0 c m
C s J
1 0
1 0 0
W e lle n z a h l ( c m
-1
)
1 0 0 0
-1
1 0 0 0 0
Abb. 3.9: Mögliche Strahlteiler, Detektoren, Lichtquellen und Fenstermaterialien und ihr verwendbarer Spekralbereich für das Bruker IFS 66v/S Fourierspektrometer.
in Gl. (3.40) muss daher durch eine diskrete Fouriertransformation ersetzt werden. Das
Abtasttheorem besagt, dass dabei die kontinuierliche Funktion eindeutig rekonstruiert
werden kann, sofern das Spektrum keine großen Wellenzahlen enthält. Die Grenze liegt
bei der so genannten Nyquistwellenzahl νN yquist = 1/(2∆x). Wird diese Grenze überschritten, entsteht eine Mehrdeutigkeit, die als Bandüberlappung oder Alaising bezeichnet wird.
Durch Ausblenden dieser Bereiche mit großer Wellenzahl mittels geeigneter Filter kann
Aliasing vermieden werden.
49
3.2. PROBENPRÄPARATION UND PROZESSIERUNG
Um elektronische Übergänge von Dotierstoffen detektieren zu können, war es notwendig,
temperaturabhängige FTIR-Messungen durchzuführen. Zu diesem Zweck steht ein eigens
gebauter Tieftemperaturkyrostat zur Verfügung, der entweder mit flüssiger Luft (80 K<
T < 295 K) oder flüssigem Helium (6 K< T < 80 K) betrieben werden kann. Als Fenster
wurde CsJ verwendet. Das durch die Probe transmittierte Licht wurde mittels eines bei
Raumtemperatur betriebenen DTGS (Deuteriertes Triglycinsulfat)-Detektors mit CsJFenster erfasst.
3.2
3.2.1
Probenpräparation und Prozessierung
Nasschemische Reinigung
Vor allen Prozessschritten ist eine nasschemische Reinigung der Probe unerlässlich. Die
Proben wurden folgenden Reinigungsschritten (im folgenden Standardreinigung genannt)
unterzogen:
• Entfernen organischer Adsorbate und Staubteilchen mit Aceton im Ultraschallbad
(ca. 5 Minuten)
• Spülen mit deionisiertem Wasser
• Oxidation metallischer Rückstände auf der Probenoberfläche mit Königswasser
(HCl, 37%):(HNO3 , 100%)=3:1 (ca. 5 Minuten)
• Spülen mit deionisiertem Wasser
• Entfernen der Oxide mit Flusssäure (HF, 50%) (ca. 3 Minuten)
• Spülen mit deionisiertem Wasser
• Trocknen der Probe durch Anblasen mit nachgereinigtem Stickstoff
3.2.2
Ionenimplantation
Zur Dotierung von Halbleitern mit den verschiedensten Elementen hat sich die Ionenimplantation bewährt. Die physikalischen Grundlagen der Ionenimplantation, die technische
Realisierung und ausgewählte Anwendungen sind ausführlich in [Rys78] beschrieben. Bei
der Ionenimplantation verleiht eine Beschleunigungsspannung (im allgemeinen zwischen
einigen kV und einigen MV) den Ionen eines bestimmten Elements eine hohe kinetische
Energie. Nach dem Eintreten in das Targetmaterial verlieren die Ionen ihre Energie durch
Wechselwirkung mit den Elektronen des Targetmaterials bis sie in einer bestimmten Tiefe
im Material zum völligen Stillstand kommen. Die Konzentration implantierter Ionen als
50
3.2. PROBENPRÄPARATION UND PROZESSIERUNG
Funktion der Tiefe lässt sich für eine bestimmte kinetische Energie in guter Näherung als
Gaußfunktion mit einem Peakmaximum in einer Tiefe IP und einer Breite ∆IP angeben.
Zur Erzeugung eines Profils in einer bestimmten Tiefe und Peakhöhe ist es notwendig,
die dazu notwendige Energie E und Dosis zu kennen. Dabei hilft das Monte Carlo Simulationsprogramm TRIM C von J. Biersack, welches als Ergebnis u. a. auch IP und ∆IP
liefert [Zie90]. Rechteckprofile (sog. box-profiles) wurden durch Mehrfachimplantation von
Einzelprofilen mit unterschiedlichen Energien und dadurch Eindringtiefen erzeugt. Durch
diese Vorgehensweise lässt sich bis in eine bestimmte, durch die maximale kinetische Energie der beschleunigten Ionen vorgegebene Tiefe, eine annähernd homogene Verteilung der
implantierten Ionen erzeugen. Die Implantation mit der höchsten Energie (größtes IP )
wird als erstes durchgeführt, um ein Hineintreiben der bereits implantierten Ionen durch
so genannte knock-on“-Prozesse zu reduzieren.
”
Bei der in dieser Arbeit durchgeführten Co-Implantation“ wurden nacheinander die
”
Rechteckprofile zweier verschiedener Elemente implantiert. So bedeutet z. B. Si/P-CoImplantation, dass zuerst ein Si-Rechteckprofil und danach ein P-Rechteckprofil implantiert wurde. Die Parameter der durchgeführten Implantationen sind im Abschnitt 3.3
aufgeführt.
Hochtemperaturimplantation
Ein Nachteil der Ionenimplantation ist die Schädigung des Kristalls durch die Wechselwirkung der eintretenden Ionen mit dem Targetmaterial. Die dadurch entstehenden,
implantations-induzierten Defekte können deutlich reduziert werden, wenn die Implantation bei erhöhter Temperatur des Targetmaterials durchgeführt wird (in-situ Ausheilen)
[Kim98]. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Hochtemperaturimplantationen
erfolgten bei einer Temperatur von 500◦ C.
Verwendete Implanter
Zur Implantation der im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Proben standen Implanter
der Fa. High Voltage zur Verfügung. Für Implantationen im Energiebereich zwischen 20
keV und 350 keV kam ein luftisolierter 350 kV-Beschleuniger mit elektronischer Hochspannungserzeugung zum Einsatz. Für Implantationen zwischen 400 keV und 2 MeV wurde
ein 2 MV-Schwerionenbeschleuniger verwendet. Kernstück des Beschleunigers bildet ein
im Inneren eines mit SF6 gefüllten Tanks befindlicher van de Graaff-Generator sowie
ein Hochspannungsterminal, das u. a. mit einer Ionenquelle, Ionenlinsen zur Strahlfokusierung und einem Wienfilter zur Massenvorseparation bestückt ist. In der Ionenquelle
werden durch Sputtern, thermischer Ionisation oder Plasmaentladung in einer Gasquelle
Ionen des gewünschten zu implantierenden Elements erzeugt.
Beide Ionenbeschleuniger können mit Probenheizungen ausgerüstet werden, um eine Implantation bei erhöhter Temperatur (bis 1000◦ C) durchführen zu können.
51
3.2. PROBENPRÄPARATION UND PROZESSIERUNG
3.2.3
Nukleare Transmutationsdotierung (NTD)
In der Silicium-Technologie ist die nukleare Transmutationsdotierung (NTD) eine Standardmethode zur homogenen Dotierung mit Phosphor [Sch74, Haa76, Mit79]. Die zur
Phosphordotierung notwendige Reaktionskette wird durch thermische Neutronen (E ≈ 25
keV) ausgelöst:
(n,γ) 31 ∗ β − 31
30
14 Si −→ 14 Si −→ 15 P
(3.42)
Die Halbwertszeit des β − -Zerfalls aus Gl. (3.42) beträgt nur 2.62 h [Led78], so dass das entstehende 31 Si nur wenige Tage benötigt, um sich nahezu vollständig in 31 P umzuwandeln.
Wie z. B. durch Heißenstein [Hei97, Hei02b] gezeigt, lässt sich diese Art der Phosphordotierung auch bei SiC ausnutzen.
Neben der hier angestrebten P-Dotierung, treten im allgemeinen eine Vielzahl weiterer
Kernreaktionen von Matrixisotopen (C, Si), Dotierstoffisotopen und sonstiger Verunreinigungen auf. Außerdem ist bei der Bestrahlung darauf zu achten, den Anteil schneller Neutronen auf ein Minimum zu reduzieren (< 1020 cm−2 ), um die Konzentration strahlungsinduzierter Defekte zu minimieren. Das Auftreten von weiteren Kernreaktionen, sowie die
Entstehung strahlungs-induzierter Defekte ist ausführlich in [Hei02a] dargestellt. Um die
entstandenen P-Atome elektrisch zu aktivieren und entstandene Strahlenschäden auszuheilen, wurden die Proben im Vertikalofen (siehe 3.2.4) getempert.
Die in dieser Arbeit gezeigten durch NTD hergestellten Proben wurden am Forschungreaktor FRJ-2 in Jülich über einen Zeitraum von 98.6 Tagen bestrahlt; der Anteil schneller
Neutronen lag bei etwa 0.55% des Gesamtneutronenflusses. Bis zum Unterschreiten der
gesetzlich erlaubten Freigrenze der Aktivität der Proben, mussten die Proben sechs Wochen lang abklingen. Selbst nach dieser Zeit ist immer noch eine Restaktivität der Proben
messbar, die hauptsächlich auf den β − -Zerfall von 14 C zurückzuführen ist (T1/2 =5730y).
14
C wurde durch Neutroneneinfang aus 13 C gebildet und stellt nun ein radioaktives Nebenprodukt der Neutronenbestrahlung dar.
3.2.4
Temperung
Nach der Implantation sitzen die eingebrachten Fremdatome im allgemeinen auf elektrisch inaktiven Zwischengitterplätzen. Um diese Fremdatome auf Gitterplätze einzubauen
(elektrische Aktivierung) und um implantations-induzierte, intrinsische Defekte (Leerstellen und interstitielle Atome) zu reduzieren, ist ein Ausheilschritt bei Temperaturen bis
1700◦ C erforderlich.
Verwendete Apparaturen
Am LAP stehen zur Durchführung von Temperprozessen - je nach erforderlicher Temperatur - verschiedene Ofen zu Verfügung.
52
3.2. PROBENPRÄPARATION UND PROZESSIERUNG
Die Temperungen wurden entweder an einer widerstandsbeheizten Flüssigphasenepitaxieanlage (LPE), bei der die Temperaturmessung über ein Ta/WRe-Thermoelement erfolgt,
oder einem induktiv beheizten Vertikalofen durchgeführt. Der Vertikalofen zeichnet sich
aus durch seine einfachere Handhabung, seinen großen Temperaturbereich (≈ 1000◦ C bis
2200◦ C), der Temperaturmessung über ein Pyrometer und der Möglichkeit Prozessgase
wie Silan (SiH4 ) und Propan (C3 H8 ) zu verwenden [Hei02a]. Die Temperungen wurden
in beiden Öfen in einer Argon (Ar)-Umgebung bei einem Argondurck zwischen 30 mbar
und 1 bar durchgeführt. Um Oberflächendegradation aufgrund des Abdampfens von Si
von der SiC-Probenoberfläche zu reduzieren, wurden die Proben während der Temperung
in einen SiC-Tiegel eingeschlossen.
3.2.5
Reaktives Ionenätzen (RIE)
Nach der Ionenimplantation und dem darauf folgenden Temperschritt weist die Oberfläche
der prozessierten Proben teilweise erhebliche Schäden durch Oberflächendegradation auf.
Um den Einfluss dieser Oberflächenschädigung bei der Untersuchung der Proben zu beheben und um erfolgreich Schottky-Kontakte zu präparieren, ist es nötig, den geschädigten
Teil der Oberfläche abzutragen. Bei Hall Effekt Messungen an Proben mit vertikalem pnÜbergang ist es wichtig, eine Mesastruktur (siehe z. B. Abb. 3.1.1) zu präparieren, um
Leckströme über den Sägerand zu vermeiden. Der Oberflächenabtrag und das Herstellen der Mesa-Struktur wurde mittels reaktiven Ionenätzens (Reactive Ion Etching, RIE)
erreicht.
Verwendete Apparatur und Parameter
Für Plasmaätzprozesse steht am LAP eine RIE-Anlage der Fa. Plasmatherm (Series 790)
zur Verfügung. Über Mass-Flow-Controller werden die Flüsse der Prozessgase O2 und N2 ,
sowie die reaktiven Prozessgase CF4 oder SF6 eingestellt. Das Plasma wird durch ein
Hochfrequenzfeld (13.6 MHz) gezündet. Die Parameter für das Ätzen von SiC wurden so
gewählt, dass eine Ätzrate von 210 nm/min erreicht wurde; hierfür wurde eine Mischung
aus O2 (12.2 sccm), N2 (10.6 sccm) und CF4 (20.4 sccm) verwendet. Der Arbeitsdruck
wurde auf 190 mbar eingestellt; die Hochfrequenzleistung betrug 300 W.
3.2.6
Kontaktpräparation
Im Rahmen dieser Arbeit wurden für Hall Effekt Untersuchungen ohmsche Kontakte und
für DLTS- und CV-Messungen Schottky-Kontakte benötigt. Hierfür stehen am LAP eine
Vakuumaufdampfanlage VT 118 der Fa. Varian und eine Sputteranlage Z400 der Fa. Leybold zu Verfügung, mit denen Titan (Ti), Aluminium (Al) sowie Nickel (Ni) aufgedampft
bzw. aufgesputtert werden können. Vor der Kontaktpräparation wurden die Proben einer
Standardreinigung gemäß Abschnitt 3.2.1 unterzogen.
53
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
Ohmsche Kontakte auf SiC
Für Hall Effekt Untersuchungen an SiC war es nötig, ohmsche Kontakte herzustellen. Zum
Aufdampfen oder Aufsputtern punktförmiger Kontakte wurde eine Molybdän-Lochmaske
mit Lochdurchmessern zwischen 0.2 mm und 1.0 mm verwendet. Im Fall von p-Typ Material wurden Al-Kontakte, für n-Typ Material Ni-Kontakte aufgebracht. Um die Sperreigenschaften eines vertikalen pn-Übergangs in den gemessenen Hall Effekt Proben zu
testen, wurden großflächige Kontakte auf der Rückseite der Proben hergestellt. Um die
ohmschen Eigenschaften der Kontakte zu verbessern, wurden Al-Kontakte bei 650◦ C für
120 s und bei 900◦ C für 180 s und Ni-Kontakte bei 1000◦ C für 300 s einlegiert. Zu diesem
Zweck wurde die am LAP vorhandene Rapid Thermal Annealing (RIA)-Anlage verwendet. Eine detaillierte Beschreibung dieser Anlage ist bei [Neu86, Goe89, Bas95] zu finden.
Schottky-Kontakte auf SiC
Für CV- und DLTS-Messungen war es nötig, Schottky-Kontakte auf n- und p-Typ SiCProben herzustellen. Hierfür wurden punktförmige Ti/Al-Kontakte (500 Å Ti, 1500 Å
Al) mit Durchmessern zwischen 0.2 mm und 1.0 mm auf dem Probenmaterial abgeschieden. Für MCTS-Untersuchungen war es nötig, semitransparente, d.h. lichtdurchlässige,
Schottky-Kontakte herzustellen. Zu diesem Zweck wurden ca. 70 Å Al auf das Probenmaterial aufgebracht.
3.3
Ionen-implantierte bzw. Elektronen-bestrahlte
Proben
Zur Untersuchung der elektrischen Aktivierung implantierter Phosphor (P + )- und Stickstoff (N+ )-Ionen war es nötig, durch Mehrfachimplantation in 4H-SiC Epitaxieschichten
Rechteckprofile herzustellen. Für Co-Implantationsexperimente wurden außerdem die Elemente Silicium (Si), Kohlenstoff (C) und Neon (Ne) implantiert. Die Konzentration der
implantierten Ionen lag zwischen 1x1015 cm−3 und 3x1019 cm−3 . Die zur Implantation
benötigten Parameter wie Implantationsenergie und Dosis der implantierten Spezies wurden durch das Monte Carlo Simulationsprogramm TRIM C bestimmt [Zie90].
3.3.1
Raumtemperatur-Implantationen
Als Ausgangsmaterial für Hall Effekt Untersuchungen an P-implantierten 4H-SiC Epitaxieschichten wurden (0001)-orientierte (Si-face) und (1120)-orientierte (a-plane) auf pTyp Substraten abgeschiedene p-Typ Epitaxieschichten mit einer Nettodotierung von
NAl,net (Si-face)=1x1016 cm−3 bzw. NAl,net (a-plane)=3x1015 cm−3 verwendet. Diese jeweils
10 µm dicken Epitaxieschichten wurden von Dr. G. Wagner, Institut für Kristallzüchtung,
54
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
Berlin, hergestellt.
Durch P+ -Implantation bei Raumtemperatur wurden zwei identisch implantierte Probenserien hergestellt, die sich lediglich durch ihre Oberflächenorientierung (Si-face oder
a-plane) unterscheiden; die Tiefe der Rechteckprofile betrug 1.4 µm (Tab. 3.1).
Tab. 3.1: Auflistung der Proben, die zur Untersuchung der elektrischen Aktivierung implantierter
P+ -Ionen in 4H-SiC Epitaxieschichten mit unterschiedlicher Oberflächenorientierung verwendeten wurden.
Probe
P1(Si)
P2(Si)
P3(Si)
P4(Si)
P5(Si)
P1(Si)
P2(Si)
P3(Si)
P4(Si)
P5(Si)
impl.
Spezies
Impl.Profil
P
#1
P
#1
impl. mittlere
AusheilIonenkonz.
temperatur
(cm−3 )
(◦ C)
1500
1550
2x1018
1600
1650
1700
1500
1550
2x1018
1600
1650
1700
Ausgangsmaterial/
Orientierung
p-Typ/(0001)
p-Typ/(1120)
Tab. 3.2: Beschleunigungsenergien und Dosen zur Erzeugung des in Abb. 3.10 gezeigten, 1.4 µm
tiefen Rechteckprofils; die mittlere Phosphorkonzentration beträgt Pimpl =2x1018 cm−3 .
Phosphor-Implantation
(Implantationsprofil #1)
Implantationsenergie E
implantierte Dosis
(keV)
(x1013 cm−2 )
70
1.0
180
1.5
320
1.7
500
2.5
750
2.75
1100
3.5
1500
2.75
2000
3.5
55
P - P r o fil
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
(# 1 )
K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
4 H - S iC :P
T
1 0
1 5
0
im p l
= 2 9 5 K
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0 1 0 0 0
T ie fe ( n m )
1 2 0 0
1 4 0 0
Abb. 3.10: Durch Mehrfachimplantation bei Raumtemperatur erzeugtes, 1.4 µm tiefes, Rechteckprofil mit Pimpl =2x1018 cm−3 . Die dazu benötigten Implantationsparameter wie Energie und
Dosis der jeweiligen Einzelimplantation wurden mittels TRIM C [Zie90] bestimmt und sind in
Tab. 3.2 zusammengefasst.
1 9
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
4 H - S iC
K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
1 0
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
T ie fe ( n m )
8 0 0
P -P
N -P
S i- P
C -P
N e -
ro
ro
ro
ro
fil
fil
fil
fil
P r o fil
(#
(#
(#
(#
(#
2 )
3 )
4 )
5 )
6 )
1 0 0 0
Abb. 3.11: Durch Mehrfachimplantation bei 500◦ C erzeugte, 1.0 µm tiefe, Rechteckprofile der
implantierten Elemente Stickstoff (N), Phosphor (P), Silicium (Si), Kohlenstoff (C) und Neon
(Ne). Die jeweiligen Implantationsparameter, wie Energie und Dosis der jeweiligen Einzelimplantation, wurden mittels TRIM C [Zie90] bestimmt und sind für eine Ionenkonzentration von
1x1017 cm−3 in Tab. 3.3 angegeben.
56
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
Die benötigten Implantationsparameter sind in Tab. 3.2 zusammengefasst; Abb. 3.10 zeigt
das erzeugte Rechteckprofil.
Nach der Implantation wurden die Proben für jeweils 30 min in der LPE-Anlage (siehe Abschnitt 3.2.4) ausgeheilt; dem folgte ein Oberflächenabtrag von 100 nm mittels reaktivem
Ionenätzen (RIE, siehe Abschnitt 3.2.5).
3.3.2
Hochtemperatur-Implantationen
Um Implantationsschäden im Kristall entgegenzuwirken, wurden Implantationen bei einer
Temperatur Timpl =500◦ C durchgeführt (in-situ Ausheilen).
Für Implantationen in (0001)-orientierte n-Typ und p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten
Tab. 3.3: Beschleunigungsenergien und Dosen zur Erzeugung der im Abb. 3.11 gezeigten, 1.0
µm tiefen Rechteckprofile für eine mittlere Ionenkonzentrationen von 1x1017 cm−3 .
Phosphor-Implantation
(Implantationsprofil #2)
Impl.impl.
energie E
Dosis
(keV)
(x1012 cm−2 )
70
0.6
180
1.0
320
1.3
500
1.7
750
1.9
1100
2.6
Stickstoff-Implantation
(Implantationsprofil #3)
Impl.impl.
energie E
Dosis
(keV)
(x1012 cm−2 )
50
0.8
120
1.2
220
1.3
350
1.3
550
1.4
800
1.4
1050
1.4
Kohlenstoff-Implantation
(Implantationsprofil #5)
Impl.impl.
energie E
Dosis
(keV)
(x1012 cm−2 )
50
1.0
100
0.9
160
0.9
230
1.1
320
1.2
450
1.4
600
1.6
800
1.8
Neon-Implantation
(Implantationsprofil #6)
Impl.impl.
energie E
Dosis
(keV)
(x1012 cm−2 )
100
0.9
200
1.0
300
1.3
450
1.3
600
1.3
750
1.3
1000
2.0
Silicium-Implantation
(Implantationsprofil #4)
Impl.impl.
energie E
Dosis
(keV)
(x1012 cm−2 )
90
0.7
180
1.0
300
1.5
450
1.6
650
1.3
850
2.7
57
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
wurde kommerziell erhältliches 4H-SiC Material der Fa. CREE Research verwendet;
die Nettodotierung der verwendeten Wafer betrug NN,net =1x1016 cm−3 (n-Typ) und
NAl,net =3x1016 cm−3 (p-Typ). Für die Implantation in (1120)-orientierte n-Typ 4H-SiC
Epitaxieschichten, stand Material von Dr. G. Wagner, Institut für Kristallzüchtung, Berlin, zur Verfügung; die Nettodotierung des verwendeten Wafers betrug NN,net =1x1016
cm−3 .
Durch Mehrfachimplantation wurden Rechteckprofile der Tiefe 1.0 µm hergestellt; die
Tiefenverteilung der implantierten Ionen wurde mit dem Simulationsprogramm TRIM C
bestimmt [Zie90]. Abb. 3.11 zeigt typische Implantationsprofile für Stickstoff, Phosphor,
Silicium, Kohlenstoff und Neon. In Tab. 3.3 sind Implantationsenergien und Dosen für
die jeweilige implantierte Spezies zusammengefasst, dabei wird von einer implantierten
Ionenkonzentration von 1x1017 cm−3 ausgegangen. Für eine Ionenkonzentration von z. B.
1x1018 cm−3 müssen die Dosen der Einzelimplantationen lediglich um den Faktor 10 erhöht
werden.
In Tab. 3.4 und Tab. 3.5 sind sämtliche durch Hochtemperatur-Implantation hergestellten
Proben zusammengefasst. Im Rahmen dieser Arbeit wurden auch Co-Implantationen mit
zwei unterschiedlichen Ionenspezies durchgeführt. Da es mit den am LAP vorhandenen
Implantern nicht möglich ist, mehrere Elemente gleichzeitig zu implantierten, wurden die
Implantationen sequentiell durchgeführt. Die in Tab. 3.4 und Tab. 3.5 bezeichnete coimplantierte Spezies bezieht sich immer auf den jeweiligen zweiten Implantationsschritt.
Nach der Implantation wurden die Proben im Vertikalofen (siehe Abschnitt 3.2.4) für
jeweils 30 min getempert. Um durch den Ausheilschritt entstandene Oberflächenschäden
zu beseitigen, folgte ein Oberflächenabtrag von 100 nm mittels reaktivem Ionenätzen
(RIE, siehe Abschnitt 3.2.5).
3.3.3
Elektronenbestrahlte Proben
Für die Elektronenbestrahlung wurde kommerziell erhältliches 4H-SiC Material der Fa.
CREE Research verwendet. Für Hall Effekt Messungen wurde eine n-Typ 6H-SiC Epitaxieschicht (NN,net =9.4x1015 cm−3 , d = 5 µm) auf p-Typ Substrat bestrahlt. Für DLTS
Untersuchungen stand 4H-SiC Material (n-Typ Epitaxieschicht auf n-Typ Substrat und pTyp Epitaxieschicht auf p-Typ Substrat) zur Verfügung. Die Nettodotierungen betrugen
NN,net =1x1016 cm−3 und NAl,net =3x1016 cm−3 ; die Epitaxieschichten hatten eine Dicke
von d = 10 µm.
Die Elektronenbestrahlung wurde von Dr. T. Ohshima am Japan Atomic Energy Research
Institute (JAERI), Takasaki, Japan, durchgeführt. Die Bestrahlung erfolgte bei Raumtemperatur (T =295 K) durch niederenergetische Elektronen mit einer Energie von 200
keV und einer Dosis von 5x1016 cm−2 ; die Bestrahlungsrate betrug 3.11x1013 cm−2 s−1 .
Die Elektronen durchdringen dabei nahezu vollständig die Proben (0.3 mm bis 0.5 mm).
In Tab. 3.6 sind die Parameter der bestrahlten Proben nochmals aufgelistet.
58
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
Tab. 3.4: Liste der bei Timpl =500◦ C implantieten 4H-SiC Epitaxieschichten.
Probe
impl.
Spezies
impl.
Ionenkonz.
co-impl.
Spezies
(x1017 cm−3 )
P6(Si)
P6(a)(a)
P(1)
P(2)
P(3)
C/P(1)
C/P(2)
C/P(3)
Si/P(1)
Si/P(2)
Si/P(3)
Ne/P(1)
Ne/P(3)
N(1)
N(2)
C/N(1)
C/N(2)
C/N(3)
C/N(4)
Si/N(1)
Si/N(2)
Si/N(3.1)
Si/N(3.2)
Si/N(3.3)
Si/N(3.4)
Ne/N(1)
Ne/N(2)
Ne/N(3)
Ne/N(4)
Ne/N(5)
Ne/N(6)
P
20
co-impl.
Ionenkonz.
Impl.- Ausheil-AusgangsProfil temp. material
(x1017 cm−3 )
−
−
(◦ C)
#2
1700
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1700
1700
1400
n-Typ
P
20
−
−
#2
C
100
P
20
#5/#2
Si
100
P
20
#4/#2
Ne
10
P
20
#6/#2
N
30
−
−
#3
N
30
#5/#3
1700
p-Typ
p-Typ
p-Typ
C
Si
Ne
1
10
100
300
1
10
100
100
100
100
0.1
1
20
40
60
80
N
30
#4/#3
1700
1700
1700
1500
1450
1400
N
30
#6/#3
1700
p-Typ
p-Typ
p-Typ
p-Typ
p-Typ
(a) (1120)-orientiert
59
3.3. IONEN-IMPLANTIERTE BZW. ELEKTRONEN-BESTRAHLTE PROBEN
Tab. 3.5: Liste der bei Timpl =500◦ C implantierten 4H-SiC Epitaxieschichten.
Probe
impl.
Spezies
impl.
Ionenkonz.
co-impl.
Spezies
(x1017 cm−3 )
nRef
pRef
N(1)n
N(2)n
C(1)n
C(2)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Si(1)n
Si(2.1)n
Si(2.2)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.5)n
Si(3.1)p
Si(3.2)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.5)p
−
−
co-impl.
Ionenkonz.
Impl.- Ausheil- AusgangsProfil
temp. material
(x1017 cm−3 )
(◦ C)
−
−
−
−
n-Typ
p-Typ
−
−
#3
1700
n-Typ
−
−
#5
1700
n-Typ
−
−
#6
1700
n-Typ
−
−
#4
1700
1000
1400
1500
1600
1700
1000
1400
1500
1600
1700
n-Typ
Si
1
4.1
1
4.5
1
1.5
1
Si
0.01
−
−
#4
Si
0.01
N
0.08
#4/#3
N
C
Ne
n-Typ
p-Typ
Tab. 3.6: Elektronenenergie und Dosis der Elektronenbestrahlung.
Probe
eRef
e(1.1)n
e(1.2)n
e(1.3)n
e(2.1)n
e(2.2)n
e(2.3)n
e(3.1)p
e(3.2)p
e(3.3)p
60
e− -Energie
(keV)
−
Dosis
(cm−2 )
−
200
5x1016
200
5x1016
200
5x1016
Ausheiltemperatur (◦ C)
−
ungetempert
1400
1700
ungetempert
1400
1700
ungetempert
1400
1700
Epischicht/
Substrat
n-Typ/p-Typ
n-Tp/n-Typ
p-Tp/p-Typ
Kapitel 4
Experimentelle Ergebnisse
4.1
Aluminium-dotiertes SiC
In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der Untersuchungen an Aluminium(Al)dotierten 4H- und 6H-SiC Substraten, sowie 4H-SiC Epitaxieschichten vorgestellt. Die
hier gezeigten Resultate dienen zur Charakterisierung des Al-Akzeptors und können zu
einer empirischen Abschätzung des Hallstreufaktors für Löcher rH,h benutzt werden (Abschnitt 5.1).
Für Hall Effekt, SIMS und CV-Untersuchungen (siehe Abschnitt 3.1) an Al-dotierten SiC
stand 4H- und 6H-SiC Substratmaterial der Fa. Cree zur Verfügung. Die untersuchten Aldotierten Epitaxieschichten wurden von Dr. G. Wagner (Institut für Kristallzüchtung, Berlin) in einer Hot-Wall-CVD-Anlage auf n-Typ 4H-SiC Substratmaterial der Fa. SiCrystal
abgeschieden.
Die Präparation der Proben wurde gemäß Abschnitt 3.2 durchgeführt. Um die Richtigkeit
der Hall Effekt Messungen an den Epitaxieschichten zu gewährleisten, war es nötig, vor
jeder Hall Effekt Messung den pn-Übergang zwischen der p-leitenden Epitaxieschicht und
dem n-leitenden Substrat auf seine sperrenden Eigenschaften zu überprüfen.
Für die Bestimmung der Löcherkonzentration p aus Gl. (3.3) und Gl. (3.7) wurde ein temperaturunabhängiger Hallstreufaktor rH,h = 1 angenommen. Durch einen Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) an die experimentell ermittelten Hall Effekt Daten, konnten
die Defektparameter Al-Akzeptorkonzentration NAl , Ionisierungsenergie des Al-Akzeptors
∆EAl sowie die Konzentration kompensierender Donatoren Ncomp bestimmt werden.
In p-Typ Halbleitern hängt der Hallstreufaktor rH,h stark von der Temperatur ab
[Blo92, Sch97, Sch01]; deshalb wird in Abschnitt 5.1 noch eingehend überprüft, ob die
durch den Fit der Neutralitätsgleichung gefundenen Defektparameter korrigiert werden
müssen.
61
4.1. ALUMINIUM-DOTIERTES SIC
4.1.1
Aluminium-dotiertes 4H- und 6H-SiC Substratmaterial
Die durch Hall Effekt ermittelten Ergebnisse für 4H- und 6H-SiC Substratmaterial sind
in Abb. 4.1 und Abb. 4.2 dargestellt. Die Konzentration freier Löcher p (a) und der spezifische Widerstand ρ (b) ist jeweils als Funktion der reziproken Temperatur (1000/T ),
die Hallbeweglichkeit µH,h (c) als Funktion der Temperatur dargestellt. Die Symbole zeigen die experimentell ermittelten Werte, die durchgezogenen Kurven sind das Ergebnis
eines Fits der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) an die Messwerte. In Tab. 4.1 sind die
zum Fit notwendigen Parameter, die daraus resultierenden Defektparameter, sowie die
Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ und der Hallbeweglichkeit µH,h zusammengefasst.
An den Proben wurden des Weiteren noch SIMS und CV-Untersuchungen durchgeführt,
deren Ergebnisse ebenfalls in Tab. 4.1 aufgelistet sind.
Tab. 4.1: Hallstreufaktor rH,h und für den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) benötigten Parameter Entartungsfaktor gA und effektive Zustandsdichtemasse mds . Des Weiteren sind
die ermittelten Defektparameter sowie der spezifische Widerstand ρ und die Hallbeweglichkeit
µH,h bei Raumtemperatur angegeben. Zusätzlich ist die aus SIMS und CV-Messung bestimmte
chemische Al-Konzentration NAl,SIM S und die Nettodotierung NAl,net aufgelistet.
Probe
rH,h
gA (a)
mds (b)
∆EAl (meV)
NAl (cm−3 )
Ncomp (cm−3 )
ρ (Ωcm) bei T = 295 K
µH,h (cm2 /Vs) bei T = 295 K
NAl,SIM S (c) (cm−3 )
NAl,net = NAl − ND (d) (cm−3 )
(a) siehe
Al(4Hsub)
Al(6Hsub)
1
4
[Wel97]
196
2.6x1018
8x1017
4.3
52
1.2x1018
7x1017
197
9.0x1018
4x1017
1.1
48
4.0x1018
3.7x1018
Anhang C; (b) siehe Anhang A;
(c) aus SIMS ermittelte Werte; (d) aus CV-Messung ermittelte Werte
62
4.1. ALUMINIUM-DOTIERTES SIC
1 9
1 0
1 6
1 0
1 4
1 0
1 2
1 0
1 0
1 0
1 7
1 0
1 5
1 0
1 3
1 0
1 1
(a )
(b )
6
1 0
5
1 0
4
1 0
3
1 0
2
1 0
1 0
2
4
6
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
8
-1
)
(c )
1 0 0
1 0
1
0
-1
2
4
6
8
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 0
4 H - S iC :A l S u b s tr a t
A l( 4 H s u b )
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,h
H a llb e w e g lic h k e it µ
7
1 0
(c m
2
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
1 0
1 8
/V s )
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
1 0
1 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.1: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Löcher p (a), des spezifischen Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Löcher µH,h für Aluminium-dotiertes 4H-SiC Substratmaterial. Die durch den Fit (durchgezogene Kurve) der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12))
an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.1 zusammengefasst.
63
1 0
1 9
1 0
1 7
1 0
1 0
1 0
1 0
1 1
1 0
1 0
9
0
2
4
6
8
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 0
1 0 0
1 0
2
1
0
-1
0
2
4
6
8
1 0
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 2
6 H - S iC :A l S u b s tr a t
(c )
A l( 6 H s u b )
le a s t- s q u a r e s - fit
H a llb e w e g lic h k e it µ
H ,h
(c m
2
/V s )
1 0
3
1 0
1 2
1 0
4
1 0
1 3
1 0
5
1 0
1 4
1 0
6
1 0
1 5
(b )
7
1 0
1 6
1 0
8
1 0
(a )
1 8
1 0
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
4.1. ALUMINIUM-DOTIERTES SIC
1 0
1
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.2: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Löcher p (a), des spezifischen Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Löcher µH,h für Aluminium-dotiertes 6H-SiC Substratmaterial. Die durch den Fit (durchgezogene Kurve) der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12))
an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.1 zusammengefasst.
64
4.1. ALUMINIUM-DOTIERTES SIC
4.1.2
Aluminium-dotierte 4H-SiC Epitaxieschichten
Die Al-Dotierung der hier gezeigten 4H-SiC Epitaxieschichten variiert über drei Größenordnungen (≈1015 cm−3 ...≈1018 cm−3 ).
Abb. 4.3 zeigt die Konzentration p freier Löcher (a) und den spezifischen Widerstand
ρ (b) in Abhängigkeit der reziproken Temperatur (1000/T ); die Hallbeweglichkeit µ H,h
(c) ist als Funktion der Temperatur dargestellt. Die Symbole geben die experimentell
bestimmten Hall Effekt Daten wieder, die durchgezogenen Kurven stellen den Fit der
Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) an die Messwerte dar. Die für den Fit benötigten Parameter, die aus dem Fit resultierenden Defektparamter und die Raumtemperaturwerte
für spezifischen Widerstand und Hall-Beweglichkeit sind in Tab. 4.2 zusammengefasst.
Aus dem so genannten Kompensationsknick (siehe auch Abb. 3.2) in Abb. 4.3(a) kann abgelesen werden, dass die Konzentration der Kompensation Ncomp der gemessenen Proben
mit zunehmender Al-Konzentration ansteigt. Der Kompensationsgrad η = Ncomp /NAl
bleibt jedoch in etwa konstant (Tab. 4.2). Der spezifische Widerstand ρ der Proben
nimmt mit zunehmender Al-Konzentration ab (Abb. 4.3(b)); dies gilt auch für die
Hallbeweglichkeit µH,h (Abb. 4.3(c)).
Tab. 4.2: In der ersten Zeile sind der verwendete Hallstreufaktor rH,h und die für den Fit der
Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) benötigten Parameter Entartungsfaktor gA und effektive Zustandsdichtemasse mds zusammengestellt. Des Weiteren sind die ermittelten Defektparameter sowie die Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ und der Hallbeweglichkeit µ H,h angegeben. Zusätzlich sind die aus SIMS und CV-Messung bestimmte chemische Al-Konzentration
NAl,SIM S und die Nettodotierung NAl,net aufgelistet.
Probe
rH,h
gA (a)
mds (b)
∆EAl (meV)
NAl (cm−3 )
Ncomp (cm−3 )
η = Ncomp /NA
ρ (Ωcm) bei T = 295 K
µH,h (cm2 /Vs) bei T = 295 K
NAl,SIM S (c) (cm−3 )
NAl,net = NAl − ND (e) (cm−3 )
Al1(epi)
Al2(epi)
Al3(epi)
Al4(epi)
1
4
[Wel97]
225
3.1x1018
6x1015
0.0019
0.4
57
1.8x1018
1x1018
228
6.2x1017
1x1015
0.0016
1.8
68
3x1017
2x1017
240
5.0x1016
8x1013
0.0018
8.9
90
3x1016
2x1016
242
2.4x1015
1x1013
0.0042
60.1
96
− (d)
1.8x1015
(a) siehe
(d)
Anhang C; (b) siehe Anhang A; (c) aus SIMS ermittelte Werte;
NAl,SIM S unterhalb des Detektionslimits der SIMS-Anlage;
(e) aus CV-Messung ermittelte Werte
65
4.1. ALUMINIUM-DOTIERTES SIC
An den Proben wurden außerdem CV- und SIMS-Untersuchungen durchgeführt,
deren Ergebnisse in der letzten Zeile von Tab. 4.2 zu finden sind.
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
-3
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
1 0
1 0
(a )
1 8
)
1 0
1 9
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
2
4
6
8
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
(c )
/V s )
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
(b )
4
3
2
1
0
-1
2
4
6
8
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 0
4 H - S iC :A l E p ita x ie s c h ic h t
A l1 ( e p i)
2
(c m
H ,h
H a ll- B e w e g lic h k e it µ
1 0
5
A l2 ( e p i)
1 0 0
A l3 ( e p i)
A l4 ( e p i)
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.3: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Löcher p (a), des spezifischen Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Löcher µH,h für Aluminium-dotierte 4H-SiC Epitaxieschichten. Die Defektparameter zu den in (a) gezeigten Fit (durchgezogene Kurven) der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.12)) an die Hall Effekt Daten sind in Tab. 4.2 zusammengefasst.
66
4.2. PHOSPHOR-DOTIERTES 6H-SIC VOLUMENMATERIAL
4.2
Phosphor-dotiertes 6H-SiC Volumenmaterial
An zwei Phosphor (P)-dotierten 6H-SiC Kristallen, hergestellt von Dipl.-Phys. K. Semmelroth mittels modifiziertem Lely-Verfahren, wurden Infrarot-Transmissionsmessungen
durchgeführt, um angeregte Zustände des Phosphor-Donators zu untersuchen.
Die Kristalle wurden so gesägt, dass die Oberfläche (Fläche: ≈ 5x5 mm2 ) senkrecht
zur c-Achse liegt ((0001)-Fläche, sog. Si-face); die Dicke der gemessenen Proben lag bei
≈100 nm. Bei senkrechtem Lichteinfall auf die Oberfläche der Proben ist die Polarisation der elektrischen Feldstärke E immer senkrecht zur c-Achse (E⊥c). Für die Transmissionsmessungen wurde das FTIR-Spektrometer mit einem Globar als Lichtquelle, einem Mylar(3.5µ)-Strahlteiler und einem DTGS(CsJ)-Detektor bestückt. Dadurch war es
möglich, Proben in einem Spektralbereich zwischen 180 cm−1 und 730 cm−1 mit einer
Auflösung von 2 cm−1 zu untersuchten.
Abb. 4.4 zeigt ein IR-Transmissionsspektrum von Probe SK36. Diese Probe wurde
während der Züchtung dotiert; eine SIMS Untersuchung ergab eine P-Konzentration von
0 .3
6 H - S iC :P ,N
6 2 0
T r a n s m is s io n ( a .u .)
0 .2
0 .1
5 8 0
6 2 6
3 7 6
3 8 0 3 7 0
5 7 1
6 1 0
4 8 8
6 0 5
4 7 8
5 4 4
6 8 5
T = 6 K
T = 8 0 K
T = 1 4 0 K
S K 3 6
x 1 0
7 0 0
6 5 0
2 3 6
2 4 1
4 0 4
5 2 7
6 9 2
3 0 4
3 1 4
3 2 0
E
6 0 0
5 5 0
5 0 0
4 5 0
4 0 0
W e lle n z a h l ( c m -1 )
3 5 0
3 0 0
2 5 0
c
2 0 0
Abb. 4.4: IR-Transmissionsspektrum der P- und N-dotierten Probe SK36; die Messtemperaturen
betrugen 140 K, 80 K und 6 K. Die Probe wurde parallel zur c-Achse bestrahlt (elektrische
Feldstärke E⊥c). Um Strukturen im detektierten Spektralbereich zwischen 550 cm −1 und 700
cm−1 deutlich zu machen, wurde die Transmission in diesem Bereich um den Faktor 10 vergrößert
dargestellt.
67
4.2. PHOSPHOR-DOTIERTES 6H-SIC VOLUMENMATERIAL
T r a n s m is s io n ( a .u .)
0 .2
6 H - S iC :P
7 1 6
7 1 0
0 .1
0 .0
6 0 5
6 1 1
6 9 1
6 8 5
6 1 9
6 2 6
T = 6 K
5 9 4
5 8 0
5 7 0
6 5 9
4 3 4
6 6 7
7 0 0
x 2 0
6 5 0
6 0 0
5 5 0
2 5 7
2 3 7
3 6 9
T = 8 0 K
4 4 6
4 8 9
5 2 8
5 4 6
3 8 2
3 7 6
2 4 1
5 1 0
4 7 7
T = 1 4 0 K
S K 6 6 A
E
5 0 0
4 5 0
4 0 0
W e lle n z a h l ( c m -1 )
3 5 0
3 0 0
2 5 0
c
2 0 0
Abb. 4.5: IR-Transmissionsspektrum der, mittels NTD P-dotierten, Probe SK66A; die Messtemperaturen betrugen 140 K, 80 K und 6 K. Die Probe wurde parallel zur c-Achse bestrahlt
(elektrische Feldstärke E⊥c). Um Strukturen im detektierten Spektralbereich zwischen 560 cm −1
und 720 cm−1 deutlich zu machen, wurde die Transmission in diesem Bereich um den Faktor 20
vergrößert dargestellt.
4x1017 cm−3 [Sem03]. In Abb. 4.5 ist ein IR-Transmissionsspektrum von Probe SK66A dargestellt, welche durch Neutronen-Transmutation (siehe Abschnitt 3.2.3) P-dotiert wurde.
Mittels Hall Effekt wurde in dieser Probe eine P-Donatorkonzentration von 3x10 18 cm−3
ermittelt [Sem05].
In Abb. 4.4 und Abb. 4.5 treten bei 382 cm−1 , 570 cm−1 und 580 cm−1 Absorptionslinien
auf, die dem Stickstoff (N)-Donator zugeordnet werden können [Sut91, Sut92, Eng97].
Der Einbau von Stickstoff in den SiC-Kristall während der Züchtung ist nicht zu vermeiden und erscheint deshalb auch in den IR-Spektren der durch NTD dotierten Probe.
Nach Nakashima et al. [Nak97] treten die Linien bei 237 cm−1 und 241 cm−1 aufgrund
transversal-akustischer Gitterschwingungen (TA4/6 -Mode) auf.
Die anderen beobachteten Absorptionslinien gehören zu elektronischen Übergängen zwischen gebundenen Niveaus verschiedener P-Donatoren (quasihexagonal, -kubisch) oder
P-korrelierten Defekten und werden in Abschnitt 5.2.1 ausführlich diskutiert.
68
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
4.3
4.3.1
Implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten
Phosphor-implantierte (0001)-/(1120)-orientierte 4H-SiC
Epitaxieschichten
c -A c h s e
Zur Herstellung auf SiC basierender Bauelemente werden gewöhnlich (0001)- oder (0001)orientierte 4H- bzw. 6H-SiC Epitaxieschichten verwendet. Ionenimplantation in solche
Flächen erfordert Ausheilschritte bis zu 1700◦ C, um die Implantationsschäden zu reduzieren und die eingebrachten Dotierstoffe elektrisch zu aktivieren. Ziel ist es, Prozesstechniken zu entwickeln, welche niedrigere Ausheiltemperaturen benötigen, um thermische
Zersetzung der Oberflächen zu vermeiden und die Produktion von Bauelementen wirtschaftlicher zu gestalten.
Satoh et al. [Sat01] zeigten, dass sich (1100)-orientierte 6H-SiC Epitaxieschichten, die mit
einer Dosis größer als die amorphe Dosis implantiert wurden, unter Beibehaltung des Polytyps bereits bei Ausheiltemperaturen von TA =1500◦ C nahezu perfekt rekristallisieren
ließen. (0001)-orientierte 6H-SiC Epitaxieschichten, nach identischer Implantation, wiesen
dagegen auch nach einem Ausheilschritt bei TA =1700◦ C noch eine hohe Defektdichte auf.
Im Folgenden soll daher durch vergleichende Hall Effekt Messungen untersucht werden,
ob zur elektrischen Aktivierung implantierter Phosphor (P+ )-Ionen in (1120)-orientierten
(a-plane) Epitaxieschichten geringere Ausheiltemperaturen benötigt werden, als in (0001)orientierten (Si-face) Epitaxieschichten. Durch DLTS Untersuchungen sollte außerdem getestet werden, ob die Generation tiefer Defekte von der Orientierung (Si-face oder a-plane)
der durch P+ -Implantation geschädigten Epitaxieschicht abhängt.
Zu diesem Zweck wurden zwei unterschiedliche Rechteckprofile implantiert (siehe Ab-
( 0 0 0 1 ) - F lä c h e
" S i- fa c e "
( 1 1 0 0 ) - F lä c h e
" a - p la n e "
( 1 1 2 0 ) - F lä c h e
" a - p la n e "
Abb. 4.6: Ausrichtung der untersuchten Flächen im hexagonalen Gitter.
69
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.3: Auflistung der für Hall Effekt und DLTS Untersuchungen an 4H-SiC Epitaxieschichten
mit unterschiedlicher Oberflächenorientierung verwendeten Proben.
Probe
P1(Si)
P1(a)
P2(Si)
P2(a)
P3(Si)
P3(a)
P4(Si)
P4(a)
P5(Si)
P5(a)
P6(Si)
P6(a)
Ausheiltemperatur
TA
(◦ C)
1500
1550
1600
1650
1700
1700
Orientierung
der Epischicht
(0001)
(1120)
(0001)
(1120)
(0001)
(1120)
(0001)
(1120)
(0001)
(1120)
(0001)
(1120)
implantierte
P+ -Ionenkonzentration
Pimpl (cm−3 )
2x1018
1x1017
schnitt 3.3). Für Hall Effekt Messungen wurden Si-face und a-plane Proben bei Raumtemperatur mit einer P-Konzentration von Pimpl =2x1018 cm−3 implantiert; für DLTS Untersuchungen wurden Proben bei Timpl =500◦ C mit einer P-Konzentration von Pimpl =1x1017
cm−3 implantiert. Sämtliche Proben wurden jeweils 30 min bei Temperaturen TA zwischen
1500◦ C und 1700◦ C ausgeheilt. Die relevanten Probendaten sind in Tab. 4.3 zusammengefasst.
Hall Effekt Untersuchungen
Für Hall Effekt Untersuchungen wurden die Proben P1(Si/a) bis P5(Si/a) gemäß Abschnitt 3.2 präpariert und nach dem van der Pauw Prinzip (Abschnitt 3.1.1) gemessen.
Die sperrenden Eigenschaften des pn-Übergangs der einzelnen Proben wurden vor jeder
Hall Effekt Messung überprüft.
Zur Bestimmung der Konzentration freier Elektronen n aus Gl. (3.3) und Gl. (3.6) wurde
ein temperaturunabhängiger Hallstreufaktor für Elektronen rH,e = 1 angenommen (siehe
auch Abschnitt 2.4.1).
Abb. 4.7(a) und Abb. 4.8(a) zeigt die Konzentration freier Elektronen n als Funktion
der reziproken Temperatur für die implantierten und ausgeheilten Proben P1(Si/a) bis
P5(Si/a). Um die Störstellenparameter (P-Donatorkonzentration NP , Konzentration der
Kompensation Ncomp , Ionisierungsenergie ∆EP ) zu ermitteln, wurde die Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell bestimmten Hall Effekt Daten angepasst; hierfür
70
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
wurden folgende Materialparameter verwendet:
• temperaturabhängige effektive Zustandsdichtemasse mds [Wel97]
(siehe auch Anhang A)
• Entartungsfaktor gD = 4 für P-Donatoren [Gre97]
In 4H-SiC sind zwei Arten von Donatoren zu berücksichtigen, deren Konzentrationen
sich zueinander wie ND,1 :ND,2 =1:1 verhalten; darin spiegelt sich die Verteilung von
Donatoren auf quasikubischen und quasihexagonalen Gitterplätzen in 4H-SiC wieder.
Folglich wurden bei der Anpassung der Neutralitätsgleichung an die experimentellen
Daten zwei Ionisierungsenergien berücksichtigt. Im Fall des Phosphors ist eine Zuordnung
der beiden Donatorniveaus zu den inäquivalenten Gitterplätzen nicht bekannt. In Analogie zu Stickstoff [Sut92] wird in dieser Arbeit das energetisch flachere P-Donatorniveau
dem quasihexagonalen (∆EP,h ) und das tiefere dem quasikubischen (∆EP,k ) Gitterplatz
zugeschrieben. Die aus dem Fit der Neutralitätsgleichung erhaltenen Defektparameter
sind in Tab. 4.4 zusammengefasst.
Ein Vergleich der Konzentration freier Elektronen n der (0001)-orientierten Proben
(Abb. 4.7(a)) mit den (1120)-orientierten Proben (Abb. 4.8(a)) liefert folgende Aussagen:
• Die elektrische Aktivierung von implantierten P+ -Ionen in (0001)- und (1120)orientierten 4H-SiC Epitaxieschichten ist identisch und steigt mit wachsender Ausheiltemperatur TA an. Die maximale Konzentration elektrisch aktiver P-Donatoren
wird erst nach einem Temperschritt bei TA =1700◦ C erreicht und stimmt mit der
implantierten P+ -Konzentration (Pimpl =2x1018 cm−3 ) überein.
• Die durch P+ -Implantation erzeugte Kompensation ist mindestens eine Größenordnung höher als die Al-Grunddotierung im Ausgangsmaterial und nimmt mit steigender Ausheiltemperatur TA zu.
• Die Kompensation in P+ -implantierten, (0001)-orientierten 4H-SiC Epitaxieschichten ist in allen untersuchten Proben größer als in den (1120)-orientierten Epitaxieschichten. Die experimentellen Daten in Abb. 4.7(a) zeigen mit fallender Temperatur
eine Abnahme der Steigung der Konzentrationskurve und geht bei Probe P1(Si) sogar in einen horizontalen Verlauf über. Dies weist auf einsetzende Störbandleitung
unterhalb von 250K hin [Mot61, Kri04, Kri05].
• Die Ionisierungsenergie des P-Donators auf quasihexagonalem Gitterplatz liegt bei
∆EP,h =44±4 meV und die für den quasikubischen Gitterplatz bei ∆EP,k =98±8
meV.
71
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
(a )
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
2
4
6
8
1 0 1 2 1 4
r e z . T e m p e r a t u r 1 0 0 0 / T ( K -1 )
(c )
/V s )
4 0 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
)
-3
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
1 0
1
(b )
1 0
0
1 0
-1
2
4
6
8
1 0 1 2
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
4 H - S iC :P ( S i- fa c e )
2
(c m
)
1 4
= 1 5 5 0 °C
A
= 1 6 0 0 °C
P 3 ( S i) ; T
A
P 4 ( S i) ; T
P 5 ( S i) ; T
1 0 0
-1
P 1 ( S i) ; T A = 1 5 0 0 ° C
P 2 ( S i) ; T
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
1 0
= 1 6 5 0 °C
A
A
= 1 7 0 0 °C
le a s t- s q u a r e s - fit
5 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.7: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Phosphor-implantierte,
(0001)-orientierte (Si-face) 4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.4
zusammengefasst.
72
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
1 0
1 0
1 0
1 5
2
4
6
8
1 0 1 2 1 4
r e z . T e m p e r a t u r 1 0 0 0 / T ( K -1 )
1
0
-1
2
4
6
8
1 0 1 2 1 4
r e z . T e m p e r a t u r 1 0 0 0 / T ( K -1 )
4 H - S iC :P ( a - p la n e )
P 2 (a ); T A= 1 5 5 0 °C
1 0 0 0
P 3 (a ); T A= 1 6 0 0 °C
(c m
2
/V s )
P 1 (a ); T A= 1 5 0 0 °C
H a llb e w e g lic h k e it µ
H ,e
P 4 (a ); T A= 1 6 5 0 °C
P 5 (a ); T A= 1 7 0 0 °C
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0 0
5 0 0
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.8: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Phosphor-implantierte,
(1120)-orientierte (a-plane) 4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.4
zusammengefasst.
73
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.4: Aus dem Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten ermittelte
P-Konzentration NP , die Konzentration der Kompensation Ncomp und die Ionisierungsenergien
des P-Donators auf quasihexagonalem (∆EP,h ) und quasikubischem (∆EP,k ) Gitterplatz.
Probe
P1(Si)
P1(a)
P2(Si)
P2(a)
P3(Si)
P3(a)
P4(Si)
P4(a)
P5(Si)
P5(a)
TA
(◦ C)
1500
1550
1600
1650
1700
NP
Ncomp
(x1018 cm−3 ) (x1017 cm−3 )
0.61
2.4
0.53
1.7
0.94
3.6
0.95
2.9
1.6
5.4
1.5
3.8
2.1
6.0
2.1
3.9
2.5
6.1
2.5
3.6
∆EP,h
(meV)
43
48
43
48
40
47
41
47
42
48
∆EP,k
(meV)
104
106
104
106
94
100
91
97
93
92
In Abb. 4.7(b) und Abb. 4.8(b) sind die spezifischen Widerstände ρ für beide Probenserien
in Abhängigkeit der reziproken Temperatur dargestellt. In beiden Fällen nimmt ρ mit
steigender Ausheiltemperatur TA ab. Im direkten Vergleich ist zu erkennen, dass der
spezifische Widerstand der a-plane Proben für Temperaturen unterhalb 300 K geringer
ist als bei den Si-face Proben; die Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ
der untersuchten Proben P1(Si/a) sind in Tab. 4.5 zusammengestellt.
Abb. 4.7(c) und Abb. 4.8(c) zeigt die Temperaturabhängigkeit der Hallbeweglichkeit für
Elektronen µH,e der (0001)- und (1120)-orientierten Proben P1(Si/a) bis P5(Si/a). Aus
dem Temperaturverlauf der Hallbeweglichkeit lassen sich folgende Aussagen treffen:
• Für Temperaturen oberhalb 400 K ergeben sich für unterschiedlich getemperte und
unterschiedlich orientierte Proben nahezu identische Beweglichkeitswerte; in diesem Temperaturbereich wird die Hallbeweglichkeit hauptsächlich durch IntervalleyStreuung und Streuung an polar-optischen Phononen bestimmt (vgl. Abb. 2.7, Abschnitt 2.3).
• Die Hallbeweglichkeit nimmt für beide Probenserien (Si-face und a-plane) mit zunehmender Ausheiltemperatur TA ab. Die Maximalwerte der Hallbeweglichkeit µH,e
liegen für (0001)-orientierte Proben zwischen µH,e (Si-face)=260 cm2 /Vs und µH,e (Siface)=350 cm2 /Vs; für (1120)-orientierte Proben zwischen µH,e (a-plane)=2700
cm2 /Vs und µH,e (a-plane)=2830 cm2 /Vs, also etwa eine Größenordnung höher.
• Bei Raumtemperatur (T =295 K) beträgt das Verhältnis µH,e (a-plane)/µH,e (Siface)≈1.2 (siehe Tab. 4.5); hier spiegelt sich die Anisotrope der Hallbeweglichkeit
74
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
für Elektronen µH,e parallel und senkrecht zur c-Achse wieder, die durch Schadt et
al. [Sch94] ausführlich untersucht wurde.
• Bei Temperaturen um 100 K beträgt das Verhältnis µH,e (a-plane)/µH,e (Si-face)≈8
(siehe Tab. 4.5). Ursache hierfür könnte die bereits oben erwähnte höhere Konzentration der Kompensation Ncomp in den Si-face Proben sein. Die höhere Konzentration
ionisierter Störstellen führt bei niedrigen Temperaturen (T < 100 K) zu einer stärkeren Reduktion der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (vgl. Abb. 2.7, Abschnitt
2.3).
Tab. 4.5: Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ sowie Hallbeweglichkeitswerte µH,e bei Raumtemperatur und 100 K in den untersuchten (0001)- und (1120)-orientierten
Proben.
Probe
P1(Si)
P1(a)
P2(Si)
P2(a)
P3(Si)
P3(a)
P4(Si)
P4(a)
P5(Si)
P5(a)
TA
(◦ C)
1500
1550
1600
1650
1700
ρ (x10−2 Ωcm)
bei T =295 K
25.8
16.7
13.0
12.0
11.4
9.2
7.9
6.5
5.5
4.6
µH,e (cm2 /Vs)
bei T =295 K
175
319
174
281
179
230
151
210
158
197
µH,e (cm2 /Vs)
bei T =100 K
−
−
345
2266
328
2118
284
1871
192
1560
DLTS Untersuchungen
Für DLTS Untersuchungen wurden gemäß Abschnitt 3.2 Schottky-Kontakte hergestellt
und mittels IV- und CV-Messungen auf ihre Durchlass- und Sperreigenschaften überprüft.
Als Kriterium hierfür galt, dass ein Leckstrom von maximal 0.5 µA nicht überschritten
werden durfte. Für die DLTS Messungen wurden folgende Parameter gewählt:
• Füllimpulslänge: 20 ms
• Sperrspannungen von 1.6 V und 3 V
• Impulsspannungen (absolut, in Sperrrichtung) von 0.1 V und 0.2 V
75
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Beobachtungszeitpaare in Zweierkorrelation, d.h. t2 = 2 · t1 , mit Abtastzeiten zwischen 0.25 ms und 32 ms
• Kontaktdurchmesser: 0.6 mm (Fläche: 0.283 mm2 )
Um unterschiedliche Messungen vergleichen zu können, wurden die DLTS-Spektren
(DLTS-Signal vs Temperatur) normiert aufgetragen, d.h. das gemessene DLTS-Signal
wurde für jeden Temperaturschritt durch die Breite der ausgepulsten Zone dividiert.
Abb. 4.9 zeigt die DLTS-Spektren der unterschiedlich orientierten, aber identisch prozessierten Proben P6(Si) (Si-face) und P6(a) (a-plane) für das Korrelationszeitpaar
t1 /t2 =16ms/32ms. Die implantierte P+ -Konzentration betrug 1x1017 cm−3 , die Ausheiltemperatur 1700◦ C. Unter der Annahme eines temperaturunabhängigen bzw. temperaturabhängigen Einfangquerschnitts (σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 ) können aus dem Arrhenius-Plot
(siehe Abschnitt 3.1.3) die Defektparameter wie Ionisierungsenergie ∆E und Defektkonzentration NDef ermittelt werden; diese sind für die in Abb. 4.9 auftretenden Peaks (Defekte) in Tab. 4.6 zusammengestellt. Ein direkter Vergleich der beiden gemessenen Spektren
liefert folgende Ergebnisse:
• In beiden Proben können beobachtete Peaks nach ihrer jeweiligen Temperaturlage
und den ermittelten Defektparametern (Tab. 4.6) intrinsischen Defekten aus der
Literatur [Dal97] zugeordnet werden (ID1 , P1 /P2 , ID3 , ID4 , ID9 und Z1 /Z2 ).
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
0 .8
P 1/P
0 .6
0 .4
2
ID
ID
ID
P 6 ( S i) : S i- fa c e
P 6 ( a ) : a - p la n e
4
P h
3
1
1
ID
S F
9
Z 1/Z
4 H - S iC :P
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
T A= 1 7 0 0 °C
4
2
S F
P h
2
5
0 .2
0 .0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
5 0 0
6 0 0
Abb. 4.9: DLTS-Spektren der P+ -implantierten Proben (Pimpl =1x1017 cm−3 ). Die (0001)- bzw.
(1120)-orientierten Proben P6(Si) (durchgezogenes Spektrum) und P6(a) (gestricheltes Spektrum) wurden bei TA =1700◦ C für jeweils 30 min ausgeheilt.
76
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• In beiden Proben treten bisher nicht bekannte Defekte bei T ≈ 385 K und T ≈ 450 K
auf, die mit SF4 und SF5 bezeichnet werden. Die Signalhöhe dieser Peaks und somit
die Konzentration der detektierten Defekte hängt aber offenbar von der Orientierung
(Si-face oder a-plane) der implantierten Schicht ab.
• In der (0001)-orientierten Probe P6(Si) tritt außerdem ein Peak bei etwa 260 K auf,
der in der (1120)-orientierten Probe nicht oder nur schwach in der linken Flanke
von ID9 erkennbar ist.
• Andererseits ist in der (1120)-orientierten Probe bei Temperaturen zwischen 480K
und 560K eine breite Peakstruktur zu erkennen, dessen Breite und unsymmetrische
Form auf eine Überlagerung mehrerer Einzelpeaks hinweisen.
Tab. 4.6: Aus dem Arrhenius-Plot der detektierten Defektzentren in den (0001)- bzw. (1120)orientierten Proben P6(Si) und P6(a) ermittelte Trap-Parameter; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 angenommen.
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
Ionisationsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
ID1
100
160−180
4x10−16 −2x10−15
P1 /P2
136
189−210
1.5x10−17 −1.2x10−16
ID3
155
259−291
2.1x10−16 −3.0x10−15
ID4
182
319−353
5.4x10−16 −7.4x10−15
Ph1
257
487−538
1.5x10−15 −1.1x10−14
ID9
275
515−565
1.0x10−15 −7.0x10−15
Z1 /Z2
308
625−675
4.5x10−15 −3.0x10−14
SF4
381
885−963
4.5x10−14 −3.1x10−13
SF5
452
934−1017
3.5x10−15 −2.4x10−14
Ph2
508
945−1040
2.2x10−16 −1.6x10−15
Defekt
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
1.0x1015
2x1014
2.3x1015
8x1014
1.9x1015
4x1014
3.0x1015
1.0x1015
1.9x1015
−
≈1.3x1015
1.2x1015
≈6x1014
1.0x1015
2.4x1015
2.6x1015
5.5x1014
1.0x1015
−
2.5x1015
Probe
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
P6(Si)
P6(a)
77
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
4.3.2
Effekt einer Co-Implantation von Si+ -, C+ - oder Ne+ Ionen auf die elektrische Aktivierung implantierter P+ bzw. N+ -Ionen
Tone et al. [Ton97] zeigten, dass die Co-Implantation von Aluminium (Al+ )- mit Kohlenstoff (C+ )-Ionen in 6H-SiC verglichen zu nur Al-implantiertem 6H-SiC zu einer Verringerung des spezifischen Widerstands und zu einer Erhöhung der Konzentration freier Löcher
führt. Dieser Befund spricht für eine erhöhte elektrische Aktivierung der Al+ -Ionen bei CoImplantation mit Kohlenstoff. Itoh et al. [Ito98] zeigten weiterhin, dass implantierte Bor
(B+ )-Ionen bereits bei einer reduzierten Ausheiltemperatur von TA =1630◦ C vollständig
elektrisch aktiviert werden, wenn Kohlenstoff (C) co-implantiert wird.
In diesem Abschnitt soll durch vergleichende Hall Effekt Untersuchungen gezeigt werden,
wie sich eine Co-Implantation von Silicium (Si), Kohlenstoff (C) oder Neon (Ne) auf die
elektrische Aktivierung von implantierten P+ - bzw. N+ -Ionen auswirkt.
Es wurden 1 µm tiefe Rechteckprofile in p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten bei Timpl =
500◦ C implantiert (siehe Abschnitt 3.3). Um Knock-on Ereignisse mit P+ - bzw. N+ -Ionen
zu vermeiden, wurde zuerst Si, C oder Ne mit Ionenkonzentrationen zwischen 1x1016 cm−3
und 3x1019 cm−3 implantiert und dann P (Pimpl =2x1018 cm−3 ) oder N (Nimpl =3x1018
cm−3 ) co-implantiert. Sämtliche Proben wurden jeweils 30 min bei Temperaturen TA
zwischen 1400◦ C und 1700◦ C ausgeheilt. Die relevanten Probendaten sind in Tab. 4.7 und
Tab. 4.10 zusammengefasst. Die implantierten und ausgeheilten Proben wurden gemäß
Abschnitt 3.2 präpariert und nach dem van der Pauw Prinzip (Abschnitt 3.1.1) gemessen.
Die sperrenden Eigenschaften des pn-Übergangs der einzelnen Proben wurden vor jeder
Hall Effekt Messung überprüft.
Zur Bestimmung der Konzentration freier Elektronen n aus Gl. (3.3) und Gl. (3.6) wurde
ein temperaturunabhängiger Hallstreufaktor für Elektronen rH,e = 1 angenommen (siehe
auch Abschnitt 2.4.1).
Aus dem Temperaturverlauf der Konzentration freier Elektronen n wurden durch Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell bestimmen Hall Effekt
Daten die Störstellenparameter bestimmt. Wie bereits in Abschnitt 4.3.1 beschrieben, ist
in 4H-SiC die gleiche Konzentration von quasikubischen und quasihexagonalen Gitterplätzen, charakterisiert durch ihre jeweiligen Ionisierungsenergien ∆ED,h und ∆ED,k , zu
berücksichtigen. Es wurden folgende Materialparameter verwendet:
• temperaturabhängige effektive Zustandsdichtemasse mds [Wel97]
(siehe auch Anhang A)
• Entartungsfaktor gD = 4 für P-Donatoren [Gre97]
• Entartungsfaktor gD = 2 für N-Donatoren
78
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Phosphor-implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten
Abb. 4.10(a), Abb. 4.11(a), Abb. 4.12(a) und Abb. 4.13(a) zeigen jeweils die Konzentration freier Elektronen in Abhängigkeit der reziproken Temperatur für die P+ -implantierten
und C+ /P+ -, Si+ /P+ - oder Ne+ /P+ -co-implantierten Proben aus Tab. 4.7. Die gezeigten
Temperaturverläufe der Konzentration freier Elektronen n und die aus dem Fit der Neutralitätsgleichung erhaltenen Defektparameter (Tab. 4.8) liefern folgende Erkenntnisse:
• Die Konzentration freier Elektronen aller vier Probenserien (P, C/P, Si/P und Ne/P)
steigt mit zunehmender Ausheiltemperatur an und erreicht für TA =1700◦ C ihren
jeweiligen maximalen Wert.
• Nur in den bei 1700◦ C ausgeheilten Proben P(3), C/P(3) und Ne/P(3) und in der bei
1600◦ C ausgeheilten Probe C/P(2) werden die implantierten P+ -Ionen vollständig
elektrisch aktiviert.
• In der Si+ /P+ -co-implantierten Probenserie beträgt die P-Donatorkonzentration
maximal 1.3x1018 cm−3 ; das entspricht nur 62% der implantierten P+ -Ionen.
• Die durch P+ -Implantation erzeugte Konzentration der Kompensation Ncomp ist
mindestens eine Größenordnung höher als die Al-Grunddotierung im Ausgangsmaterial und nimmt in allen vier Probenserien mit zunehmender Ausheiltemperatur
ab.
Tab. 4.7: Liste der für Hall Effekt Untersuchungen herangezogenen P+ -implantierten und
C+ /P+ -, Si+ /P+ - oder Ne+ /P+ -co-implantierten 4H-SiC Proben.
Probe
P(1)
P(2)
P(3)
C/P(1)
C/P(2)
C/P(3)
Si/P(1)
Si/P(2)
Si/P(3)
Ne/P(1)
Ne/P(3)
impl.
Spezies
impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
co-impl.
Spezies
co-impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
P
20
−
−
C
100
P
20
Si
100
P
20
Ne
10
P
20
Ausheiltemperatur
(◦ C)
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1700
79
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
)
1 0
(a )
-3
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
1 0
5
-1
)
2 0
1
1 0
0
1 0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
P (2 ); T
(c m
P (3 ); T
-1
)
2 0
= 1 5 0 0 °C
A
= 1 6 0 0 °C
A
A
= 1 7 0 0 °C
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
1 0
P (1 ); T
1 0 0
1 0
(b )
4 H - S iC :P
(c )
2
/V s )
3 0 0
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
2
5 0 0
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.10: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Phosphor-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall
Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.8 zusammengefasst.
80
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
1 0 0
1 0
2
1 0
1
1 0
0
1 0
-1
(b )
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
C /P (1 );
T A= 1 5 0 0 °C
C /P (3 );
T A= 1 7 0 0 °C
C /P (2 );
-1
)
2 0
T A= 1 6 0 0 °C
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
3
4 H - S iC :C ,P
(c )
(c m
2
/V s )
3 0 0
(a )
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
1 0
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
1 0
5 0 0
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.11: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für C+ /P+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall
Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.8 zusammengefasst.
81
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
(a )
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
(c )
1 0 0
2
1 0
1
1 0
0
1 0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
4 H - S iC :S i,P
S i/P ( 1 ) ; T A = 1 5 0 0 ° C
(c m
S i/P ( 3 ) ; T A = 1 7 0 0 ° C
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
1 0
1 0
(b )
S i/P ( 2 ) ; T A = 1 6 0 0 ° C
2
/V s )
3 0 0
3
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
1 0
1 0
5 0 0 8 0 0
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
Abb. 4.12: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Si+ /P+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall
Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.8 zusammengefasst.
82
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
)
1 0
1 0
1 0
1 0
1 7
1 6
/V s )
2 0 0
1 0 0
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
1 0
0
1 0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
N e /P (1 ); T A = 1 5 0 0 ° C
N e /P (3 ); T A = 1 7 0 0 ° C
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
1 0
(b )
4 H - S iC :N e ,P
(c )
(c m
2
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
(a )
1 8
1
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.13: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Ne+ /P+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall
Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.8 zusammengefasst.
83
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Bei näherer Betrachtung der Kompensationswerte ist ein Zusammenhang zwischen
Kompensation und der atomaren Masse der co-implantierten Spezies (C, Ne, Si)
zu erkennen. Je schwerer das implantierte Ion, desto größer wird die Kompensation der Proben. Offenbar handelt es sich bei der erzeugten Kompensation und
Implantations-induzierte, Akzeptor-artige Defekte [Dal97, Wei01], die bis 1700 ◦ C
stabil sind.
• Für die Ionisierungsenergie des P-Donators auf quasihexagonalem bzw. quasikubischem Gitterplatz konnten Werte von ∆EP,h =48±3 meV bzw. ∆EP,k =87±4 meV
ermittelt werden.
Ein Vergleich der in Abb. 4.10(b), Abb. 4.11(b), Abb. 4.12(b) und Abb. 4.13(b) gezeigten,
temperaturabhängigen spezifischen Widerstände ρ(1/T ) der untersuchten vier Probenserien (P, C/P, Si/P und Ne/P) zeigt den kleinsten Wert für die bei 1700◦ C ausgeheilte, nur
P+ -implantierte Probe P(3). Die Raumtemperaturwerte aller hier untersuchten Proben
sind in Tab. 4.9 zu finden. ρ(1/T ) nimmt in allen vier Probenserien mit steigender Ausheiltemperatur ab.
Der Verlauf der Hallbeweglichkeit µH,e (T ) als Funktion der Temperatur ist in Abb. 4.10(c),
Abb. 4.11(c), Abb. 4.12(c) und Abb. 4.13(c) dargestellt und ist für alle vier Probenserien
ähnlich. An den Beweglichkeitskurven können folgende Beobachtungen gemacht werden:
Tab. 4.8: P-Konzentration NP , Konzentration der Kompensation Ncomp und Ionisierungsenergien des P-Donators auf quasihexagonalem (∆EP,h ) und quasikubischem (∆EP,k ) Gitterplatz
der in Tab. 4.7 aufgelisteten Proben. Die Parameter wurden durch einen Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell ermittelten Hall Effekt Daten aus Abb. 4.10(a),
Abb. 4.11(a), Abb. 4.12(a) und Abb. 4.13(a) gewonnen.
Probe
P(1)
P(2)
P(3)
C/P(1)
C/P(2)
C/P(3)
Si/P(1)
Si/P(2)
Si/P(3)
Ne/P(1)
Ne/P(3)
84
TA
(◦ C)
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1700
NP
Ncomp
(x1018 cm−3 ) (x1017 cm−3 )
1.4
4.5
1.8
1.8
2.1
1.0
1.7
8.0
2.1
6.3
2.1
2.5
1.1
8.2
1.2
6.8
1.3
3.8
1.3
7.2
2.1
5.5
∆EP,h
(meV)
∆EP,k
(meV)
48±3
87±4
48±3
87±4
48±3
87±4
48±3
87±4
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.9: Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ und der Hallbeweglichkeit µ H,e
der untersuchten Probenserien P, C/P, Si/P und Ne/P.
Probe
P(1)
P(2)
P(3)
C/P(1)
C/P(2)
C/P(3)
Si/P(1)
Si/P(2)
Si/P(3)
Ne/P(1)
Ne/P(3)
TA
(◦ C)
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1600
1700
1500
1700
ρ (x10−2 Ωcm)
bei T =295 K
13.0
6.4
4.5
35.7
14.6
7.9
−
22.2
14.9
28.4
9.4
µH,e (cm2 /Vs)
bei T =295 K
143
131
150
126
116
113
−
132
100
110
103
• Bei tiefen Temperaturen (<150 K) nimmt µH,e (T ) mit fallender Temperatur ab;
verantwortlich hierfür ist die Streuung an ionisierten Störstellen (vgl. Abb. 2.7,
Abschnitt 2.3).
• Bei Temperaturen unterhalb 100 K ist in allen Proben ein steiles Abfallen der Beweglichkeit zu beobachten, was auf den Einsatz von Störbandleitung hindeutet. Der
Einsatz der Störbandleitung kann auch in den Konzentrationsverläufen freier Elektronen und im Temperaturverlauf des spezifischen Widerstands beobachtet werden;
die Steigungen gehen mehr und mehr in einen horizontalen Verlauf über.
• Für Temperaturen oberhalb 200 K nehmen alle Beweglichkeitskurven den selben
Verlauf und nahezu die gleichen Werte an. Ursache hierfür ist die von Dotierstoff
und Kompensation unabhängige Streuung an akustischen Phononen (bis ca. 300
K) und Intervalley-Streuung (ab ca. 300 K) (vgl. Abb. 2.7, Abschnitt 2.3). Die
Raumtemperaturwerte der Hallbeweglichkeit µH,e sind in Tab. 4.9 aufgelistet.
Stickstoff-implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten
In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der Hall Effekt Untersuchungen an N+ implantierten und C+ /N+ -, Si+ /N+ - oder Ne+ /N+ -co-implantierten Proben aus Tab. 4.10
vorgestellt.
Abb. 4.14(a) zeigt die Konzentration freier Elektronen als Funktion der reziproken Temperatur der nur N+ -implantierten Proben N(1) (TA =1700◦ C) und N(2) (TA =1400◦ C).
Die Konzentration freier Elektronen von Probe N(1) ist höher als die von Probe N(2).
85
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Dies stimmt mit den aus der Anpassung der Neutralitätsgleichung an die Hall Effekt
Daten gewonnenen N-Donatorkonzentration überein, die für N(1) eine 100%ige elektrische
Aktivierung des implantierten N liefert, während der implantierte Stickstoff in Probe N(2)
nur zu etwa 82% auf elektrisch aktive Gitterplätze eingebaut wurde (siehe Tab. 4.11).
Die durch die Anpassung der Neutralitätsgleichung an die experimentellen Hall Effekt
Daten gefundenen Ionisierungsenergien des N-Donator auf quasihexagonalem bzw. quasikubischem Gitterplatz betragen ∆EN,h =34±3 meV und ∆EN,k =77±4 meV. Der Verlauf
des in Abb. 4.14(b) gezeigten temperaturabhängigen spezifischen Widerstands ρ von
Probe N(1) ist nahezu mit dem von N(2) identisch und liefert im gesamten untersuchten
Temperaturbereich nur geringfügig niedrigere ρ-Werte (siehe Tab. 4.12). Abb. 4.14(c)
zeigt den Temperaturverlauf der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e der Proben
N(1) und N(2). Die geringen Abweichungen zwischen dem Kurvenverlauf der Probe
N(1) und N(2) sind auf die unterschiedliche elektrische Aktivierung der implantierten
N+ -Ionen zurückzuführen. Die Raumtemperaturwerte von µH,e sind in Tab. 4.12 zu finden.
Tab. 4.10: Liste der für Hall Effekt Untersuchungen herangezogenen N+ -implantierten und
C+ /N+ -, Si+ /N+ - oder Ne+ /N+ -co-implantierten 4H-SiC Proben.
Probe
N(1)
N(2)
C/N(1)
C/N(2)
C/N(3)
C/N(4)
Si/N(1)
Si/N(2)
Si/N(3.1)
Si/N(3.2)
Si/N(3.3)
Si/N(3.4)
Ne/N(1)
Ne/N(2)
Ne/N(3)
Ne/N(4)
Ne/N(5)
Ne/N(6)
86
impl.
Spezies
impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
co-impl.
Spezies
co-impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
N
30
−
−
Ausheiltemperatur
(◦ C)
1700
1400
N
30
1700
N
30
1700
1700
1700
1500
1450
1400
N
30
1700
C
Si
Ne
1
10
100
300
1
10
100
100
100
100
0.1
1
20
40
60
80
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
1 0
1 0
1 0
1 8
1 7
1 6
2
/V s )
2 0 0
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
H a llb e w e g lic h k e it µ
1 0
0
1 0
-1
(b )
5
1 0
1 5
2 0
-1
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K )
N (1 ); T A= 1 7 0 0 °C
N (2 ); T A= 1 4 0 0 °C
1 0 0
1 0
1
4 H - S iC :N
(c )
le a s t- s q u a r e s - fit
H ,e
(c m
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
(a )
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.14: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für N+ -implantierte 4H-SiC
Proben N(1) (TA =1700◦ C) und N(2) (TA =1400◦ C). Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung
(Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.11 zusammengefasst.
87
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Die Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen in C+ /N+ -, Ne+ /N+ und Si+ /N+ -co-implnatierten Proben ist in Abb. 4.15(a), Abb. 4.16(a) und Abb. 4.17(a)
dargestellt. Bei den untersuchten Proben wurde die implantierte Ionenkonzentration von
C, Ne und Si variiert (siehe Tab. 4.10); die Proben wurden bei 1700◦ C für 30 min ausgeheilt. Der Temperaturverlauf der Konzentration freier Elektronen n und die aus dem Fit
der Neutralitätsgleichung erhaltenen Defektparameter (Tab. 4.11) liefern folgende Ergebnisse:
• In keiner der hier untersuchten co-implantierten Proben konnten die implantierten
N+ -Ionen (Nimpl =3x1018 cm−3 ) vollständig elektrisch aktiviert werden.
• Die Konzentration freier Elektronen n nimmt mit der co-implantierten Konzentration von C+ -, Ne+ oder Si+ -Ionen ab.
• In C+ /N+ - und Ne+ /N+ -co-implantierten Proben nimmt die NDonatorkonzentration NN mit steigender Konzentration der co-implantierten
C+ - oder Ne+ -Ionen ab, während die Konzentration der Kompensation Ncomp
ansteigt (siehe Tab. 4.11).
• Die N-Donatorkonzentration NN nimmt mit wachsender Si-Konzentration ab und
beträgt bei einer implantierten Si+ -Konzentration von 1x1019 cm−3 nur noch ca.
25% der implantierten N+ -Konzentration (siehe Tab. 4.11). Ebenso wie die NDonatorkonzentration reduziert sich die Konzentration der Kompensation Ncomp
mit wachsender Si-Konzentration.
• Für die Ionisierungsenergie des N-Donators auf quasihexagonalem bzw. quasikubischem Gitterplatz ergeben sich Werte von ∆EN,h =34±3 meV bzw. ∆EN,k =77±4
meV.
Abb. 4.15(b), Abb. 4.16(b) und Abb. 4.17(b) zeigen jeweils den spezifischen Widerstand ρ
über der reziproken Temperatur der C+ /N+ -, Ne+ /N+ - und Si+ /N+ -co-implantierten Proben. In allen drei untersuchten Probenserien vergrößert sich ρ mit steigender Konzentration der co-implantierten Spezies (C, Ne, Si). Die Raumtemperaturwerte des spezifischen
Widerstands sind in Tab. 4.12 aufgelistet.
Der Verlauf der Hallbeweglichkeit µH,e (T ) als Funktion der Temperatur ist in Abb. 4.15(c),
Abb. 4.16(c) und Abb. 4.17(c) dargestellt. An den Beweglichkeitskurven können folgende
Beobachtungen gemacht werden:
• In allen drei untersuchten Probenserien (C/N, Ne/N, Si/N) zeigt sich eine Reduzierung von µH,e mit ansteigender Konzentration der co-implantierten Spezies (C, Ne,
Si).
• Bei tiefen Temperaturen (< 150 K) nimmt µH,e (T ) mit fallender Temperatur ab;
verantwortlich hierfür ist die Streuung an ionisierten Störstellen (vgl. Abb. 2.7,
Abschnitt 2.3).
88
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
)
(a )
1 0
1 7
1 0
1 6
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
-3
1 8
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
5
-1
)
2 0
(c m
1
0
-1
5
1 0
1 5
2 0
-1
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K )
C /N (1 )
C /N (2 )
1 0 0
C /N (3 )
[C ]
C /N (4 )
H a llb e w e g lic h k e it µ
H ,e
(b )
4 H - S iC :C ,N
(c )
2
/V s )
3 0 0
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
2
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.15: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für C+ /N+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die Ausheiltemperatur betrug 1700◦ C; die Konzentration des implantierten C variierte zwischen 1x1017 cm−3 und 3x1019 cm−3 . Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.11
zusammengefasst.
89
)
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
(a )
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
/V s )
3 0 0
-1
)
2 0
1 0
1 0
0
1 0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
4 H - S iC :N e ,N
(c )
N e /N (1 )
2
N e /N (2 )
N e /N (3 )
(c m
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
(b )
1
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
-3
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
1 0
1 0 0
N e /N (4 )
[N e ]
N e /N (5 )
N e /N (6 )
le a s t- s q u a r e s - fit
3 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.16: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Ne+ /N+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die Ausheiltemperatur betrug 1700◦ C; die Konzentration des implantierten Ne variierte zwischen 1x1016 cm−3 und 8x1018 cm−3 . Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.11
zusammengefasst.
90
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
(a )
1 8
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
1 0
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
1 0
1 0
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 0
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
1
0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
S i/N ( 1 )
2
S i/N ( 2 )
S i/N ( 3 .1 )
(c m
H ,e
(b )
-1
2 0
)
4 H - S iC :S i,N
(c )
/V s )
3 0 0
H a llb e w e g lic h k e it µ
2
[ S i]
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.17: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Si+ /N+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die Ausheiltemperatur betrug 1700◦ C; die Konzentration des implantierten Si variierte zwischen 1x1017 cm−3 und 1x1019 cm−3 . Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.11
zusammengefasst.
91
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.11: N-Konzentration NN , Konzentration der Kompensation Ncomp und Ionisierungsenergien des N-Donators auf quasihexagonalem (∆EN,h ) und quasikubischem (∆EN,k ) Gitterplatz
der in Tab. 4.10 aufgelisteten Proben. Die Parameter wurden durch einen Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell ermittelten Hall Effekt Daten aus Abb. 4.14(a),
Abb. 4.15(a), Abb. 4.16(a), Abb. 4.17(a) und Abb. 4.18(a) gewonnen.
Probe
N(1)
N(2)
C/N(1)
C/N(2)
C/N(3)
C/N(4)
Si/N(1)
Si/N(2)
Si/N(3.1)
Si/N(3.2)
Si/N(3.3)
Si/N(3.4)
Ne/N(1)
Ne/N(2)
Ne/N(3)
Ne/N(4)
Ne/N(5)
Ne/N(6)
TA
(◦ C)
1700
1400
1700
1700
1700
1700
1500
1450
1400
1700
NN
Ncomp
−3
(x10 cm ) (x1017 cm−3 )
3.3
3.5
2.7
3.0
2.8
3.8
2.6
4.3
2.0
6.0
1.9
8.7
1.9
3.3
1.3
3.1
0.8
2.8
1.2
8.6
2.0
13.0
1.9
16.0
1.8
2.2
1.7
2.5
1.7
3.2
1.6
6.6
1.6
11.5
1.5
13.3
18
∆EN,h
(meV)
∆EN,k
(meV)
34±3
77±4
34±3
77±4
34±3
77±4
34±3
77±4
• Bei Temperaturen unterhalb 100 K kann in allen Probenserien ein steiles Abfallen der Beweglichkeit beobachtet werden, was auf den Einsatz von Störbandleitung
hindeutet [Mot61, Kri04, Kri05].
• Für Temperaturen oberhalb 200 K nehmen alle Beweglichkeitskurven den selben
Verlauf und nahezu die gleichen Werte an. Ursache hierfür ist die von Dotierstoff
und Kompensation unabhängige Streuung an akustischen Phononen (bis ca. 300 K)
und Intervalley-Streuung (ab ca. 300 K) (vgl. Abb. 2.7, Abschnitt 2.3). Die Raumtemperaturwerte der Hallbeweglichkeit µH,e sind in Tab. 4.12 zusammengefasst.
In Abb. 4.18 sind die Hall Effekt Ergebnisse und der spezifische Widerstand ρ der Si+ /N+ -co-implantierten Proben dargestellt. In der hier gezeigten Probenserie wurde die
Ausheiltemperatur TA zwischen 1400◦ C und 1700◦ C variiert. Es kann folgendes festgestellt
werden:
92
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Abb. 4.18(a) zeigt die Konzentration freier Elektronen n als Funktion der reziproken Temperatur. Die bei 1450◦ C ausgeheilte Probe Si/N(3.3) erreicht die höchsten
Werte.
• Betrachtet man die Konzentration des N-Donators NN in Tab. 4.11, so ist festzustellen, dass NN bei einer Ausheiltemperatur von 1450◦ C ein Maximum erreicht
und für höhere Ausheiltemperaturen stetig abnimmt. Die implantierten N+ -Ionen
(Nimpl =3x1018 cm−3 ) konnten bei TA =1450◦ C allerdings nur zu 66% elektrisch aktiviert werden.
• Die Konzentration der Kompensation Ncomp wird mit ansteigender Ausheiltemperatur reduziert.
• Der spezifische Widerstand Abb. 4.18(b) ρ nimmt ebenso wie die Hallbeweglichkeit
µH,e Abb. 4.18(c) mit zunehmender Ausheiltemperatur ab. Die Raumtemperaturwerte von ρ und µH,e sind in Tab. 4.12 zusammengefasst.
Tab. 4.12: Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ und der Hallbeweglichkeit µ H,e
der untersuchten Probenserien N, C/N, Si/N und Ne/N.
Probe
N(1)
N(2)
C/N(1)
C/N(2)
C/N(3)
C/N(4)
Si/N(1)
Si/N(2)
Si/N(3.1)
Si/N(3.2)
Si/N(3.3)
Si/N(3.4)
Ne/N(1)
Ne/N(2)
Ne/N(3)
Ne/N(4)
Ne/N(5)
Ne/N(6)
TA
(◦ C)
1700
1400
1700
1700
1700
1700
1500
1450
1400
1700
ρ (x10−2 Ωcm)
bei T =295 K
3.9
4.2
4.0
4.0
7.7
14.4
4.5
6.7
13.2
22.0
22.4
−
4.1
4.4
5.9
14.6
38.1
129.2
µH,e (cm2 /Vs)
bei T =295 K
123
144
155
160
143
115
192
155
173
158
181
−
194
204
155
111
109
108
93
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
(a )
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
(b )
1 0
1
1 0
0
1 0
-1
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
2 0
)
S i/N ( 3 .1 ) ; T A = 1 7 0 0 ° C
S i/N ( 3 .2 ) ; T A = 1 5 0 0 ° C
2
(c m
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
2
4 H - S iC :S i,N
(c )
/V s )
4 0 0
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
1 0
S i/N ( 3 .3 ) ; T A = 1 4 5 0 ° C
1 0 0
S i/N ( 3 .4 ) ; T A = 1 4 0 0 ° C
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.18: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für Si+ /N+ -co-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten. Die Konzentration des implantierten Si betrug 1x10 19 cm−3 ; die Ausheiltemperatur variierte zwischen 1400◦ C und 1700◦ C. Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen Defektparameter sind in Tab. 4.11
zusammengefasst.
94
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
4.3.3
Stickstoff-, Kohlenstoff-, Neon- oder Silicium-implantierte
4H-SiC Epitaxieschichten
Durch Ionenimplantation wird die implantierte Schicht geschädigt, indem Matrix-Atome
des Kristalls von ihren Gitterplätzen gestoßen werden. Dabei entstehen oft elektrisch
aktive, intrinsische Defekte, die als Donator oder Akzeptor wirken können. Die Lage der
Grundniveaus solcher intrinsischer Defekte kann über die gesamte Bandlücke verteilt sein.
Um die durch N+ -, C+ -, Ne+ - oder Si+ -Implantation (Tab. 4.13) entstandenen tiefen
Defekte (Traps) in SiC detektieren zu können, wurden sowohl DLTS- als auch MCTSUntersuchungen durchgeführt. Hierfür wurden gemäß Abschnitt 3.2 Schottky-Kontakte
hergestellt und diese mittels IV- und CV-Messungen auf ihre Durchlass- und Sperreigenschaften überprüft. Der Leckstrom betrug maximal 0.5 µA. Für DLTS Messungen
wurden folgende Parameter verwendet:
• Füllimpulslänge: 20 ms
• Sperrspannungen zwischen 4.5 V und 9.5 V
Tab. 4.13: Liste der für DLTS Untersuchungen herangezogenen N+ -, C+ -, Si+ - oder Ne+ implantierten 4H-SiC Proben.
Probe
N(1)n
N(2)n
C(1)n
C(2)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Si(1)n
Si(2.1)n
Si(2.2)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.5)n
Si(3.1)p
Si(3.2)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.5)p
impl.
Spezies
co-impl.
Spezies
co-impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
Ausheiltemperatur
(◦ C)
−
−
1700
−
−
1700
−
−
1700
Si
impl.
Ionenkonz.
(x1017 cm−3 )
1
4.1
1
4.5
1
1.5
1
−
−
Si
0.01
−
−
Si
0.01
N
0.08
1700
1000
1400
1500
1600
1700
1000
1400
1500
1600
1700
C
C
Ne
95
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Impulsspannungen (absolut, in Sperrrichtung) zwischen 0.2 V und 0.5 V
• Beobachtungszeitpaare in Zweierkorrelation, d.h. t2 = 2 · t1 , mit Abtastzeiten zwischen 0.25 ms und 32 ms
• Kontaktdurchmesser: 0.6 mm (Fläche: 0.283 mm2 )
Unterschiedliche Sperr- und Pulsspannungen liefern DLTS-Spektren, welche nicht direkt
verglichen werden können. Die gemessenen Spektren wurden daher normiert aufgetragen,
d.h. das gemessene DLTS-Signal wird für jeden Temperaturschritt durch die Breite der
ausgepulsten Zone dividiert.
Zur Beobachtung von Minoritätentraps (hier: Traps in der unteren Hälfte der Bandlücke)
mittels MCTS wurden folgende Parameter eingestellt:
• Länge des optischen Pulses: 500 ms
• Wellenlänge des eingestrahlten Lichts: 330 nm
• Sperrspannung: 0 V
• Messzeit einer Transiente: 256 ms
• Sinuskorrelationsfunktion b1
• Kontaktdurchmesser: 1.0 mm (Fläche: 0.785 mm2 )
In Abb. 4.19 sind die DLTS-Spektren von N+ -, C+ -, Si+ - bzw. Ne+ -implantierten nTyp 4H-SiC Epitaxieschichten für das Korrelationszeitpaar t1 /t2 =16ms/32ms dargestellt.
Die Ausheiltemperatur der implantierten Proben betrug 1700◦ C. Das Referenzspektrum einer nicht-implantierten Epitaxieschicht (nRef) entspricht der gepunkteten Kurve in Abb. 4.19. Abb. 4.19(a) zeigt Spektren für Proben mit einer implantierten Ionenkonzentration von jeweils 1x1017 cm−3 . Mit Hilfe des Monte Carlo Simulationsprogramms TRIM C [Zie90] kann die durch Implantation verursachte Konzentration von
Si-Leerstellen (VSi ) und C-Leerstellen (VC ) ermittelt werden. Im Fall einer implantierten
Si-Konzentration von 1x1017 cm−3 ergibt sich nach TRIM C eine Leerstellenkonzentration
(VSi +VC ) von ≈8x1019 cm−3 . In Abb. 4.19(b) sind DLTS-Spektren N+ -, C+ -, Si+ - bzw.
Ne+ -implantierter Proben dargestellt, deren implantierte Ionenkonzentration so angepasst
wurde, dass alle implantierten Proben vor dem Temperschritt die gleiche Schadenskonzentration von VSi +VC ≈ 8x1019 cm−3 aufwiesen.
Mittels Arrhenius-Plot (siehe Abschnitt 3.1.3) werden aus den DLTS-Spektren Ionisierungsenergie ∆E und Einfangquerschnitt σ der Traps ermittelt. Die Trapkonzentration
NDef berechnet sich aus der Höhe des Peakmaximums. Die entsprechenden Parameter
sind unter der Annahme eines temperaturunabhängigen bzw. temperaturabhängigen Einfangquerschnitts (σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 ) in Tab. 4.14 und Tab. 4.15 zusammengefasst.
96
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
1 .4
P 1/P
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
ID
ID
ID
2
3
ID
n R e
N (1
C (1
S i( 1
N e (
8
ID
2
9
1
Z 1/Z
2
S F
2
S F
f
S F
4
S F
0 .2
1 .4
1 0 0
2 0 0
P 1/P
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
ID
ID
2
ID
3
ID
2
0 .4
n R e
N (2
C (2
S i( 1
N e (
8
1
ID
9
Z 1/Z
2
S F
2
S F
3
S F
2 0 0
(a )
2
5 0 0
f
6 0 0
4 H - S iC :N
)n
)n
)n
2 )n
S F
1 0 0
R D
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
T A= 1 7 0 0 °C
4
0 .2
0 .0
5
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
S F
1
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
T A= 1 7 0 0 °C
3
0 .4
0 .0
4 H - S iC :N
)n
)n
)n
1 )n
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
5
R D
2
5 0 0
(b )
6 0 0
Abb. 4.19: DLTS-Spektren von N+ -, C+ -, Si+ - bzw. Ne+ -implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten. Die Proben wurden bei 1700◦ C für jeweils 30 min getempert. Als Referenz ist
eine nicht-implantierte Epitaxieschicht dargestellt (nRef). (a) zeigt DLTS-Ergebnisse für eine
Konzentration implantierter Ionen von jeweils 1x1017 cm−3 ; in (b) ist die Konzentration der
implantierten Ionen jeweils so bemessen, dass eine Leerstellenkonzentration V Si +VC von 8x1019
cm−3 erzeugt wird. Diese Leerstellenkonzentration wird in (a) durch die Si+ -Implantation generiert.
97
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.14: Trap-Parameter ermittelt aus DLTS-Spektren von N+ -, C+ -, Si+ - bzw. Ne+ implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 angenommen.
Defekt
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
−2x10
−15
ID1
100
160−180
ID2
118
191−211
2x10−16 −4.2x10−15
P1 /P2
136
189−210
1.5x10−17 −1.2x10−16
ID3
155
259−291
2.1x10−16 −3.0x10−15
ID8
201
435−479
3.0x10−14 −1.2x10−13
SF1
242
460−509
1.1x10−15 −2.0x10−14
ID9
275
515−565
1.0x10−15 −7.0x10−15
Z1 /Z2
308
625−675
4.5x10−15 −3.0x10−14
98
4x10
−16
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
1.8x1015
1.4x1014
1.4x1014
2.1x1015
1.2x1014
2.8x1014
2.8x1015
2.6x1014
3.1x1014
3.9x1015
3.2x1014
5.2x1014
3.3x1014
7.9x1014
3.8x1015
6.7x1014
1.3x1015
<1.3x1015
4.0x1014
1.0x1015
3.9x1014
2.7x1014
5.0x1014
3.3x1014
2.3x1015
8.2x1014
1.0x1015
3.9x1014
2.7x1014
5.6x1014
3.5x1014
<8.0x1014
1.0x1015
1.1x1015
Probe
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Si(1)n
C(1)n
C(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
C(1)n
C(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
N(1)n
N(2)n
C(1)n
C(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
N(1)n
N(2)n
C(1)n
C(2)n
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.15: Trap-Parameter ermittelt aus DLTS-Spektren von N+ -, C+ -, Si+ - bzw. Ne+ implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 angenommen.
Defekt
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
−14
−3.2x10
−13
SF2
338
722−780
1.5x10
SF3
366
728−798
2.6x10−15 −1.8x10−14
SF4
381
885−963
4.5x10−14 −3.1x10−13
SF5
452
934−1017
3.5x10−15 −2.4x10−14
RD2
474
919−1005
6.0x10−16 −3.4x10−15
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
1.2x1015
<3.3x1014
<6.2x1014
3.6x1014
7.8x1014
2.8x1014
1.0x1014
1.2x1015
4.1x1014
6.5x1014
4.1x1014
Probe
Si(1)n
Ne(1)n
Ne(2)n
Ne(1)n
Ne(2)n
C(1)n
C(2)n
Si(1)n
N(1)n
N(2)n
Si(1)n
Ein Vergleich der in Abb. 4.19 dargestellten DLTS-Spektren liefert folgende Erkenntnisse:
• Die Referenzprobe nRef zeigt im gesamten untersuchten Temperaturbereich keinerlei
signifikante Peaks, d.h. falls in der nicht-implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschicht
tiefe Störstellen vorhanden wären, würden diese - sofern sie in der oberen Bandhälfte
lokalisiert sind - entweder unter dem Detektionslimit der DLTS-Anlage liegen oder
in der unteren Hälfte der Bandlücke lokalisiert sein.
• In allen implantierten Proben treten Peaks auf, die sich an Hand ihrer jeweiligen
Temperaturlage, der Ionisierungsenergie und des Einfangquerschnitts, intrinsischen
Defekten zuordnen lassen, die aus der Literatur [Dal97] bekannt sind (ID1 , ID2 ,
P1 /P2 , ID3 , ID8 , ID9 , Z1 /Z2 und RD2 ).
• In allen implantierten Proben treten weiterhin bisher unbekannte Peaks auf, die hier
mit SF1 , SF2 , SF3 , SF4 und SF5 bezeichnet werden.
• Bei gleicher implantierter Ionenkonzentration von 1x1017 cm−3 (Abb. 4.19(a))
wächst die Signalhöhe und somit die Konzentration der detektierten Traps mit der
atomaren Masse der implantierten Ionenspezies an. Die Defekte mit kleiner Ionisierungsenergie (ID1 bis ID9 ) treten in der Si+ -implantierten Probe mit der höchsten
Konzentration auf (siehe Tab. 4.14 und Tab. 4.15).
99
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Bei gleicher Schadenskonzentration in den N+ -, C+ - bzw. Ne+ -implantierten Proben (VSi +VC ≈ 8x1019 cm−3 ; Abb. 4.19(b)) erhöhen sich, verglichen mit den in
Abb. 4.19(a) gezeigten Proben, als Folge der größeren implantierten Dosis die Konzentrationen der generierten Defekte (vgl. Tab. 4.14 und Tab. 4.15). Die durch Si + Implantation (VSi +VC ≈ 8x1019 cm−3 ) erzeugten Defektkonzentrationen werden
aber widererwartend nicht erreicht.
Abb. 4.20 und Abb. 4.21 zeigen die DLTS-Spektren von implantierten n-Typ bzw. pTyp 4H-SiC Epitaxieschichten für das Korrelationszeitpaar t1 /t2 =16ms/32ms. Die implantierte Konzentration der Si+ -Ionen betrug in beiden Probenserien 1x1015 cm−3 ; in
die p-Typ Proben wurden zusätzlich N+ -Ionen mit einer Konzentration von 8x1015 cm−3
co-implantiert. Die Ausheiltemperatur variierte zwischen 1000◦ C und 1700◦ C.
Aus den DLTS-Spektren wurden die entsprechenden Trap-Parameter bestimmt (siehe
Abschnitt 3.1.3); für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0
bzw. σ ∼ T −2 angenommen. Die ermittelten Trap-Parameter sind in Tab. 4.16 (n-Typ
Proben) und Tab. 4.17 (p-Typ Proben) zusammengestellt.
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
1 .4
Z 1/Z
n - T y p 4 H - S iC :N
n R e
S i( 2
S i( 2
S i( 2
S i( 2
S i( 2
2
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
1 .2
1 .0
0 .8
S F
0 .6
ID
0 .4
0 .2
0 .0
P 1/P
1 0 0
2
ID
ID
4
8
2 0 0
S F
9
f
.1
.2
.3
.4
.5
)n
)n
)n
)n
)n
; T A=
; T A=
; T A=
; T A=
; T A=
1 0
1 4
1 5
1 6
1 7
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
°C
°C
°C
°C
°C
2
S F
3
S F
4
S F
5
1
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
5 0 0
6 0 0
Abb. 4.20: DLTS-Spektren von Si+ -implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten. Die Proben wurden mit einer Si+ -Konzentration von 1x1015 cm−3 implantiert und bei Temperaturen
zwischen 1000◦ C und 1700◦ C für jeweils 30 min getempert.
100
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.16: Trap-Parameter ermittelt aus DLTS-Spektren von Si+ -implantierten n-Typ 4H-SiC
Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw.
σ ∼ T −2 angenommen.
Defekt
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
P1 /P2
136
189−210
1.5x10−17 −1.2x10−16
ID4
182
320−353
5.4x10−16 −7.4x10−15
ID8
201
435−479
3.0x10−14 −1.2x10−13
SF1
242
460−509
1.1x10−15 −2.0x10−14
ID9
275
515−565
1.0x10−15 −7.0x10−15
Z1 /Z2
308
625−675
4.5x10−15 −3.0x10−14
SF2
SF3
338
366
722−780
728−798
1.5x10−14 −3.2x10−13
2.6x10−15 −1.8x10−14
SF4
381
885−963
4.5x10−14 −3.1x10−13
SF5
452
934−1017
3.5x10−15 −2.4x10−14
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
1.8x1014
1.0x1014
1.6x1014
2.4x1014
2.3x1014
3.3x1014
3.0x1014
2.0x1014
5.6x1014
4.7x1014
3.6x1014
1.2x1015
4.3x1015
6.3x1014
5.9x1014
4.3x1014
6.8x1014
1.0x1015
6.4x1014
8.0x1014
1.0x1015
1.0x1015
1.4x1014
4.1x1014
8.2x1014
6.7x1014
Probe
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.2)n
Si(2.4)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.5)n
Si(2.1)n
Si(2.2)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.5)n
Si(2.1)n
Si(2.2)n
Si(2.1)n
Si(2.2)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Si(2.5)n
Si(2.2)n
Si(2.3)n
Si(2.4)n
Die in Abb. 4.20 dargestellte n-Typ Probenserie erlaubt folgende Beobachtungen:
• In den implantierten n-Typ Proben können Traps detektiert werden, die sich an
Hand ihrer jeweiligen Temperaturlage, der Ionisierungsenergie und des Einfangquerschnitts intrinsischen Defekten zuordnen lassen, die aus der Literatur [Dal97]
bekannt sind (P1 /P2 , ID4 , ID8 , ID9 und Z1 /Z2 ).
101
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• Außerdem treten neue - mit SF1 , SF2 , SF3 , SF4 und SF5 bezeichnete - Peaks auf.
• Die Konzentration des in Abb. 4.20 dominierenden Z1 /Z2 -Zentrums nimmt bis zu
einer Ausheiltemperatur von 1400◦ C (Si(2.2)n) zu und fällt dann mit steigender
Ausheiltemperatur ab.
• In der bei 1700◦ C getemperten Probe Si(2.5)n sind die Defektkonzentrationen stark
reduziert; die Konzentrationen der Peaks P1 /P2 , ID4 , ID8 , SF1 SF2 , SF3 und SF5
liegen unter der Nachweisgrenze.
Abb. 4.21 zeigt DLTS-Spektren der p-Typ Probenserie. Folgendes wird beobachtet:
• Der mit P2 bezeichnete, dominierende Defekt erscheint erst bei einer Ausheiltemperatur TA = 1700◦ C; für TA < 1700◦ C ist P2 nicht in beobachtbar. Nach
[Dan05a, Dan05b] handelt es sich bei P2 um eine Donator-artige tiefe Störstelle.
• In den implantierten p-Typ Proben werden eine Vielzahl an bisher unbekannten
Traps detektiert (S1 − S6 ).
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
0 .4
p R
S i(
S i(
S i(
S i(
S i(
p - T y p 4 H - S iC :A l
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
0 .3
0 .2
S
0 .1
0 .0
S
2 0 0
S
2
1
3 0 0
3
S
4
S
5
e f
3 .1
3 .2
3 .3
3 .4
3 .5
S
)p ;
)p ;
)p ;
)p ;
)p ;
T A=
T A=
T A=
T A=
T A=
1 0
1 4
1 5
1 6
1 7
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
°C
°C
°C
°C
°C
P
2
6
4 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
6 0 0
7 0 0
Abb. 4.21: DLTS-Spektren von Si+ /N+ -co-implantierten p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten. Die
Proben wurden mit einer Si+ -Konzentration von 1x1015 cm−3 implantiert und einer N+ Konzentration von 8x1015 cm−3 co-implantiert. Die Ausheiltemperaturen lagen zwischen 1000◦ C
und 1700◦ C.
102
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
Tab. 4.17: Trap-Parameter ermittelt aus DLTS-Spektren von Si+ /N+ -co-implantierten p-Typ
4H-SiC Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼
T 0 bzw. σ ∼ T −2 angenommen.
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
S1
224
479−517
1.4x10−14 −1.2x10−13
S2
276
479−517
7.5x10−15 −6.5x10−14
S3
327
700−759
8.2x10−15 −6.0x10−14
S4
363
774−839
5.8x10−15 −4.2x10−14
S5
426
933−1011
7.5x10−15 −5.4x10−14
S6
502
1065−1155
2.5x10−15 −1.8x10−14
P2
682
1520−1650
5.5x10−15 −4.0x10−14
Defekt
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
1.6x1014
9x1013
1.2x1014
4.3x1014
2.5x1014
1.2x1014
1.9x1014
4.1x1014
8x1013
8x1013
3.2x1014
4.1x1014
3.8x1014
1.6x1014
1.4x1014
2.0x1014
1.2x1014
6x1013
1.2x1015
Probe
Si(3.2)p
Si(3.5)p
Si(3.1)p
Si(3.2)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.5)p
Si(3.1)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.5)p
Si(3.2)p
Si(3.2)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.2)p
Si(3.3)p
Si(3.4)p
Si(3.5)p
In Abb. 4.22 sind MCTS-Spektren der bei 1400◦ C und 1700◦ C ausgeheilten p-Typ Proben Si(3.2)p und Si(3.5)p mit Sinuskorrelation b1 dargestellt. Die Defektparameter der
detektierten Minoritäts-Traps werden ähnlich wie bei DLTS mit Hilfe eines ArrheniusPlots (siehe Abschnitt 3.1.4 und 3.1.3) bestimmt. Die ermittelten Trap-Parameter sind in
Tab. 4.18 zusammengefasst.
Wird die Ausheiltemperatur von 1400◦ C auf 1700◦ C erhöht, so reduzieren sich die
Peakhöhen und die damit verbundenen Defektkonzentrationen der Minoritäten-Traps;
diese Reduktion der Defektkonzentration verläuft analog zu den Defektkonzentrationen
in n-Typ Proben (Si(2.1)n − Si(2.5)n).
103
4.3. IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
0 .0
p - T y p 4 H - S iC :A l
M C T S - S ig n a l ( fF )
-0 .2
S R
K o r r e la tio n : b 1 ; l = 3 3 0 n m
1
S R
-0 .4
2
-0 .6
-0 .8
S i( 3 .2 ) p ; T A = 1 4 0 0 ° C
S i( 3 .5 ) p ; T A = 1 7 0 0 ° C
2 0 0
2 5 0
S R
S R
3
3 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
3 5 0
4
4 0 0
Abb. 4.22: MCTS-Spektren von implantierten p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten. Die Proben
wurden mit einer Si+ -Konzentration von 1x1015 cm−3 implantiert und einer N+ -Konzentration
von 8x1015 cm−3 co-implantiert. Die Ausheiltemperatur betrug bei Probe Si(3.2)p 1400 ◦ C, bei
Probe Si(3.5)p 1700◦ C.
Tab. 4.18: Trap-Parameter ermittelt aus MCTS-Spektren von Si+ /N+ -co-implantierten p-Typ
4H-SiC Proben Si(3.2)p und Si(3.5)p.
SR1
Peaktemperatur (K)
b1 -Korr.
213
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
654
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
4.4x10−14
SR2
272
732
3.4x10−14
SR3
331
929
3.6x10−15
SR4
376
839
2.2x10−14
Defekt
104
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
2.5x1014
5.6x1014
2.7x1014
1.4x1015
6.2x1014
1.3x1015
5.2x1014
Probe
Si(3.2)p
Si(3.2)p
Si(3.5)p
Si(3.2)p
Si(3.5)p
Si(3.2)p
Si(3.5)p
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
4.4
Elektronen-bestrahltes SiC
Durch Bestrahlung von SiC mit Elektronen, die eine Energie E < 300 keV besitzen,
wird ausschließlich das Kohlenstoff-Untergitter der SiC-Matrix geschädigt; dabei werden
C-Leerstellen (VC ) und interstitieller Kohlenstoff erzeugt [Rem02].
Durch vergleichende Hall Effekt Messungen soll die Auswirkung einer Schädigung des CUntergitters auf die elektrische Aktivierung des Stickstoff-Donators in 6H-SiC Epitaxieschichten untersucht werden. Um Erkenntnisse über das Ausheilverhalten der Elektroneninduzierten Strahlungsschäden zu erhalten, wurden DLTS Untersuchungen an n- und pTyp 4H-SiC Epitaxieschichten durchgeführt. Die Energie der Elektronen betrug 200 keV;
die Dosis 5x1016 cm−2 . Sämtliche e− -bestrahlten Proben wurden entweder ungetempert
vermessen oder erst nach einer Temperung bei 1400◦ C bzw. 1700◦ C für 30 min. Die relevanten Probendaten sind in Tab. 4.19 zusammengefasst.
Tab. 4.19: Liste der Elektronen-bestrahlten 4H- und 6H-SiC Epitaxieschichten, die für Hall
Effekt und DLTS Untersuchungen verwendet wurden.
Probe
eRef
e(1.1)n
e(1.2)n
e(1.3)n
e(2.1)n
e(2.2)n
e(2.3)n
e(3.1)p
e(3.2)p
e(3.3)p
e− -Energie
(keV)
−
Dosis
(cm−2 )
−
200
5x1016
200
5x1016
200
5x1016
Ausheiltemperatur (◦ C)
ungetempert
ungetempert
1400
1700
ungetempert
1400
1700
ungetempert
1400
1700
Hall Effekt Untersuchungen an e− -bestrahlen 6H-SiC Epitaxieschichten
Für Hall Effekt Untersuchungen wurden die Proben eRef, sowie e(1.1)n bis e(1.3)n gemäß
Abschnitt 3.2 präpariert und nach dem van der Pauw Prinzip (Abschnitt 3.1.1) gemessen.
Die Konzentration freier Ladungsträger n wurde aus Gl. (3.3) und Gl. (3.6) bestimmt; es
wurde ein temperaturunabhängiger Hallstreufaktor für Elektronen rH,e = 1 angenommen
(siehe auch Abschnitt 2.4.1).
105
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
1 0
1 2
1 0
1 1
1 0
1 0
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
1 0
4
1 0
3
1 0
2
1 0
1
1 0
0
(b )
5
1 0
1 5
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
2 0
e (1 .1 )n ; u n g e te m p e rt
1 0 0 0
(c m
e (1 .2 )n ; T A = 1 4 0 0 ° C
e (1 .3 )n ; T A = 1 7 0 0 ° C
H ,e
H a llb e w e g lic h k e it µ
5
6 H - S iC :N
e R e f
(c )
2
/V s )
6 0 0 0
(a )
1 0
s p e z . W id e r s ta n d r ( W c m )
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
le a s t- s q u a r e s - fit
1 0 0
1 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
8 0 0
Abb. 4.23: Temperaturabhängigkeit der Konzentration freier Elektronen n (a), des spezifischen
Widerstands ρ (b) und der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e (c) für e− -bestrahlte 6H-SiC
Epitaxieschichten. Als Referenzprobe dient die unbestrahlte Epitaxieschicht (eRef). Die Dosis
der Elektronenbestrahlung betrug 5x1016 cm−2 ; die Probe e(1.1)n wurde nicht ausgeheilt, die
Proben e(1.2)n und e(1.3)n wurden bei Temperaturen von 1400◦ C bzw. 1700◦ C getempert.
Die durch den Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten gewonnenen
Defektparameter sind in Tab. 4.20 zusammengefasst.
106
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
Tab. 4.20: N-Konzentration NN , Konzentration der Kompensation Ncomp und Ionisierungsenergien des N-Donators auf quasihexagonalem (∆EN,h ) und quasikubischem (∆EN,k ) Gitterplatz
von Probe nRef und von e− -bestrahlten 6H-SiC Epitaxieschichten. Die Parameter wurden durch
einen Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell ermittelten Hall Effekt Daten aus Abb. 4.23(a) gewonnen.
Probe
eRef
e(1.1)n
e(1.2)n
e(1.3)n
TA
(◦ C)
−
−
1400
1700
NN
Ncomp
−3
(x10 cm ) (x1015 cm−3 )
1.47
4.7
1.44
5.3
1.17
4.5
1.01
4.3
16
∆EN,h
(meV)
∆EN,k
(meV)
81±2
143±3
In Abb. 4.23(a) ist die Konzentration freier Elektronen n als Funktion der reziproken Temperatur dargestellt. Aus dem Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentell bestimmten Hall Effekt Daten wurden N-Donatorkonzentration NN , Konzentration
der Kompensation Ncomp und die Ionisierungsenergie der N-Donatoren auf quasihexagonalem und -kubischem Gitterplatz (∆EN,h , ∆EN,k ) ermittelt. Aufgrund der Si-C-Stapelfolge
in 6H-SiC müssten eigentlich drei unterschiedliche Gitterplätze (zwei quasikubische und
ein quasihexagonaler) berücksichtigt werden. Die geringe Differenz der Ionisierungsenergien der beiden quasikubischen Plätze kann jedoch mittels Hall Effekt nicht aufgelöst
werden; ∆EN,k stellt deshalb einen Mittelwert der beiden Ionisierungsenergien dar. Für
die Anpassung der Neutralitätsgleichung wurden dazu folgende Materialparameter verwendet:
• Temperaturabhängige effektive Zustandsdichtemasse mds [Wel97]
(siehe auch Anhang A)
• Entartungsfaktor gD = 4 für N-Donatoren
Die Hall Effekt Ergebnisse der Proben eRef, e(1.1)n − e(1.3)n (Tab. 4.20) ergeben folgende
Erkenntnisse:
• Im Vergleich zur Referenzprobe eRef (nicht e− -bestrahlte 6H-SiC Epitaxieschicht)
wird in den e− -bestrahlten Proben mit zunehmender Ausheiltemperatur die Konzentration freier Elektronen und damit die N-Donatorkonzentration NN reduziert.
• In der bei 1700◦ C getemperten Probe e(1.3)n beträgt NN nur noch 69% der Referenzprobe.
• Die Konzentration der Kompensation Ncomp der e− -bestrahlten Proben nimmt mit
zunehmender Ausheiltemperatur ab und fällt sogar unter Ncomp der Referenzprobe.
107
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
• Für die Ionisierungsenergien auf quasihexagonalem bzw. -kubischem Gitterplatz ergibt sich ∆EN,h = 81 ± 2 meV, ∆EN,k = 143 ± 3 meV.
Abb. 4.23(b) zeigt die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands ρ für die
Referenzprobe eRef und die e− -bestrahlten Proben e(1.1)n − e(1.3)n. Im Vergleich zu
eRef zeigen die e− -bestrahlten Proben über den gesamten gemessenen Temperaturbereich
einen höheren spezifischen Widerstand; ρ erhöht sich mit zunehmender Ausheiltemperatur. Die Raumtemperaturwerte für ρ sind in Tab. 4.21 aufgelistet.
In Abb. 4.23(c) wird die Temperaturabhängigkeit der Hallbeweglichkeit µH,e gezeigt; sie
besitzt für die vier untersuchen Proben einen nahezu identischen Verlauf. Nur bei Temperaturen unterhalb 100 K sind größere Abweichungen voneinander zu erkennen, was auf
die unterschiedliche Konzentration an ionisierten Störstellen zurückzuführen ist (vgl. Abschnitt 2.3). In Tab. 4.21 sind die aus der Messung ermittelten Raumtemperaturwerte für
µH,e zusammengestellt.
Tab. 4.21: Raumtemperaturwerte des spezifischen Widerstands ρ und der Hallbeweglichkeit µ H,e
für Probe nRef und die e− -bestrahlten 6H-SiC Epitaxieschichten.
Probe
eRef
e(1.1)n
e(1.2)n
e(1.3)n
TA
(◦ C)
−
−
1400
1700
ρ (Ωcm)
bei T =295 K
2.1
2.6
2.9
3.1
µH,e (cm2 /Vs)
bei T =295 K
325
290
319
327
DLTS Untersuchungen an e− -bestrahlen 4H-SiC Epitaxieschichten
Um DLTS Untersuchungen an e− -bestrahlten Proben durchführen zu können, war es
nötig, Schottky-Kontakte gemäß Abschnitt 3.2 herzustellen. Diese wurden mittels IVund CV-Messungen auf ihre Durchlass- und Sperreigenschaften überprüft; der Sperrstrom
betrug maximal 50 nA. Für DLTS Messungen wurden folgende Parameter gewählt:
• Füllimpulslänge: 20 ms
• Sperrspannung: 9.5 V
• Impulsspannung (absolut, in Sperrichtung): 0.5 V
108
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
0 .1 5
n - T y p 4 H - S iC :N
2
t1/t2= 1 6 m s /3 2 m s
e (2 .1 )n ; u n g e te m p e rt
e (2 .2 )n ; T A = 1 4 0 0 ° C
e (2 .3 )n ; T A = 1 7 0 0 ° C
0 .1 0
0 .0 5
0 .0 0
1 0 0
0 .0 6
n o r m . D L T S - S ig n a l ( p F /µ m )
Z 1/Z
(a )
2 0 0
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
p - T y p 4 H - S iC :A l
(b )
0 .0 5
0 .0 4
e p
e p
0 .0 3
2
S
1
t1/t2= 6 4 m s /1 2 8 m s
e (3 .1 )p ; u n g e te m p e rt
e (3 .2 )p ; T A = 1 4 0 0 ° C
e (3 .3 )p ; T A = 1 7 0 0 ° C
3
e p
0 .0 2
5 0 0
3
S
5
e p
P
6 0 0
2
4
0 .0 1
0 .0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
6 0 0
Abb. 4.24: DLTS-Spektren von e− -bestrahlten (a) n-Typ und (b) p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten. Die Proben wurden mit Elektronen der Energie 200 keV und einer Dosis von 5x10 16 cm−2
bestrahlt.
109
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
• Beobachtungszeitpaare in Zweierkorrelation, d.h. t2 = 2 · t1 ,
Abtastzeiten für n-Typ Proben zwischen 0.25 ms und 32 ms,
Abtastzeiten für p-Typ Proben zwischen 1 ms und 256 ms
• Kontaktdurchmesser: 0.6 mm (Fläche: 0.283 mm2 )
Die gemessenen Spektren wurden normiert aufgetragen, d.h. für jeden Temperaturschritt
wurde das gemessene DLTS-Signal durch die Breite der ausgepulsten Zone dividiert. Ionisierungsenergie ∆E, Einfangquerschnitt σ und Konzentration NDef der detektierten
Traps wurden nach Abschnitt 3.1.3) aus den DLTS-Spektren ermittelt; dabei wird eine
Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts von σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2 angenommen.
Abb. 4.24(a) zeigt DLTS-Spektren der e− -bestrahlten n-Typ Proben für das Korrelationszeitpaar t1 /t2 =16ms/32ms. e(2.1)n bezeichnet dabei die nicht ausgeheilte Probe, die
Proben e(2.2)n und e(2.3)n wurden bei Temperaturen von 1400◦ C bzw. 1700◦ C ausgeheilt.
Der dominierende Peak in Abb. 4.24(a) ist der aus der Literatur (z. B. [Dal97]) bekannte
intrinsische Defekt Z1 /Z2 . Es zeigt sich, dass die Konzentration von Z1 /Z2 mit zunehmender Ausheiltemperatur abnimmt; die ermittelten Defektparameter sind in Tab. 4.22
aufgelistet.
In Abb. 4.24(b) sind DLTS-Spektren e− -bestrahlter p-Typ Proben für das Korrelationszeitpaar t1 /t2 =64ms/128ms dargestellt. Probe e(3.1)n wurde nicht ausgeheilt, e(3.2)n
wurde bei 1400◦ C und e(3.3)n bei 1700◦ C getempert.
Probe e(3.1)n zeigt zwischen 244 K und 312 K die hier bezeichneten Peaks ep1, ep2 und
S3. Außerdem wurde der aus der Literatur [Dan05a, Dan05b] bekannte Peak P2 detektiert. Nach Temperschritten von 1400◦ C und 1700◦ C konnten zusätzlich die Peaks ep3, S5
und ep4 detektiert werden. Die Konzentration des in Abb. 4.24(b) dominierenden Peaks
P2 nimmt mit steigender Ausheiltemperatur zu. In Tab. 4.23 sind die Defektparameter
der detektierten Traps, die in e− -bestrahlten p-Typ Proben auftreten, zusammengefasst.
Tab. 4.22: Trap-Parameter ermittelt aus DLTS-Spektren e− -bestrahlter n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw. σ ∼ T −2
angenommen.
Defekt
Z1 /Z2
110
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =16/32ms
306
Ionierungsenergie
∆E (meV)
623−678
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
4.6x10
−15
−3.1x10
−14
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
7.0x1014
3.4x1014
5.0x1013
Probe
e(2.1)n
e(2.2)n
e(2.3)n
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
Tab. 4.23: Trap-Parameter ermittelt aus den DLTS-Spektren e− -bestrahlter p-Typ 4H-SiC
Epitaxieschichten; für die Temperaturabhängigkeit des Einfangquerschnitts wurde σ ∼ T 0 bzw.
σ ∼ T −2 angenommen.
Peaktemperatur (K)
t1 /t2 =
64/128ms
Ionisierungsenergie
∆E (meV)
Einfangquerschnitt
σ (cm2 )
ep1
242
446−491
1.0x10−16 −7.4x10−16
ep2
275
634−685
1.7x10−14 −1.2x10−13
S3
312
704−762
7.7x10−15 −5.6x10−14
ep3
S5
ep4
390
428
520
816−887
929−1006
1358−1451
3.8x10−16 −2.8x10−15
7.2x10−15 −5.1x10−14
1.3x10−13 −9.4x10−13
P2
655
1519−1635
4.5x10−15 −3.6x10−14
Defekt
Defektkonzentration
NDef (cm−3 )
Probe
1.6x1014
1.0x1014
2.1x1014
1.4x1014
1.7x1014
8.0x1013
8.0x1013
8.0x1013
9.0x1013
1.0x1014
4.0x1014
e(3.1)p
e(3.2)p
e(3.1)p
e(3.1)p
e(3.2)p
e(3.2)p
e(3.2)p
e(3.2)p
e(3.1)p
e(3.2)p
e(3.3)p
.
111
4.4. ELEKTRONEN-BESTRAHLTES SIC
112
Kapitel 5
Diskussion
5.1
Hallstreufaktor für Löcher in SiC
Eine direkte Bestimmung des Hallstreufaktors für Löcher rH,h (T, B) durch Variation des
magnetischen Feldes B, wie sie in Abschnitt 2.4.1 für den Hallstreufaktor für Elektronen
rH,e (T, B) gezeigt wurde, kann in p-Typ SiC nicht durchgeführt werden. Wegen der geringen Löcherbeweglichkeit wären zum Erreichen der High-field“-Bedingung (µB >> 1,
”
Gl. (2.7)) Magnetfelder weit über 30 T erforderlich.
Die Annahme eines temperatur- und magnetfeldunabhängigen Hallstreufaktors für Löcher
rH,h = 1 führt zu einer Diskrepanz zwischen der durch Hall Effekt ermittelten AlAkzeptorkonzentration NAl und der aus Sekundärionenmassenspektrometrie (SIMS) erhaltenen chemischen Al-Konzentration NAl,SIM S . Es stellt sich heraus, dass die AlAkzeptorkonzentration um den Faktor 2 bis 3 höher als die chemische Al-Konzentration
der untersuchten Proben ist (siehe auch Abschnitt 4.1); dies ist physikalisch nicht möglich.
In diesem Abschnitt werden zwei Methoden vorgestellt, den Hallstreufaktor für Löcher
rH,h für kleine Magnetfelder (≈ 0.5 T) im für p-Typ SiC relevanten Temperaturbereich
(100 K− 800 K) zu bestimmen [Sch04a].
Bei der ersten Methode wird die mittels Hall Effekt experimentell bestimmte Löcherkonzentration pexp (1/T ) (Gl. (5.1)) unter Annahme eines temperatur- und magnetfeldunabhängigen Hallstreufaktors rH,h = 1 mit einer theoretischen - aus der Neutralitätsgleichung (Gl. (5.2), siehe auch Abschnitt 3.1.1) - berechneten, Löcherkonzentration
ptheor (1/T ) verglichen.
pexp =
p + Ncomp =
rH,h
;
e · RH
(5.1)
NAl
1+
gA ·p
NV
113
exp
∆EAl
kB T
.
(5.2)
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
Die Bestimmung von ptheor (1/T ) benötigt keinerlei Kenntnisse über rH,h (B, T ). Als Eingabeparameter werden Ergebnisse aus Hall Effekt unabhängigen Messmethoden wie Kapazitäts-Spannungs (CV) Messung (Abschnitt 3.1.2) und SIMS (Abschnitt 3.1.5) verwendet.
Der Hallstreufaktor für Löcher rH,h (B, T ) im Fall niedriger magnetischer Felder kann dann
wie folgt bestimmt werden:
rH,h (T ) =
ptheor (1/T )
pexp (1/T )
(5.3)
Die zweite Methode verwendet die Beweglichkeiten der Ladungsträger in p-Typ SiC. Hallbeweglichkeit µH,h und Driftbeweglichkeit µD,h sind über den Hallstreufaktor rH,h miteinander verknüpft (vgl. Gl. (3.9)):
rH,h (T ) =
µH,h (T )
µD,h (T )
(5.4)
Die Hallbeweglichkeit µH,h kann experimentell direkt aus Hall Effekt und Leitfähigkeitsmessungen bestimmt werden (siehe Abschnitt 3.1.1). Auch die Driftbeweglichkeit kann
mit der von Haynes und Shockley [Hay50] entwickelten und von Prince [Pri53] verbesserten Methode experimentell ermittelt werden. In dieser Arbeit soll die Driftbeweglichkeit
jedoch theoretisch bestimmt werden. Dazu werden die mathematisch handhabbaren Streumechanismen, charakterisiert durch ihre jeweiligen Relaxationszeiten τm (siehe Abschnitt
2.2), verwendet. Für die Driftbeweglichkeit gilt folgende Beziehung (vgl. Gl. (2.5)):
µD,h (T ) =
e · hτtot (T )i
.
mds
(5.5)
Wie in Kapitel 2 besprochen, lässt sich der Hallstreufaktor rH aus den Relaxationszeiten
τm der Ladungsträger berechnen. Für den Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T ) gilt dann
(vgl. Gl. (2.16)):
rH,h =
114
2
hτtot
(T )i
hτtot (T )i2
(5.6)
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
Die gemittelte Gesamtrelaxationszeit der gestreuten Löcher hτtot (T )i lässt sich unter Zuhilfenahme folgender Gleichung ermitteln:
n
hτtot
(T )i
4
= √
3 π
Z
∞
0
n
τtot
(x)x3/2 e−x ,
(5.7)
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+
;
τtot (x) τneu (x) τion (x) τac (x) τpz (x) τnpo (x) τpop (x)
mit n=1, 2, ..., x = E/kB T und den aus Abschnitt 2.2 bekannten Relaxationszeiten für
Streuung an neutralen Störstellen (τneu ), ionisierten Störstellen (τion ), Streuung am akustischen Deformationspotential (τac ), piezo-elektrischer Streuung (τpz ), Streuung an nonpolar optischen Phononen (τnpo ) und an polar-optischen Phononen (τpop ).
5.1.1
Bestimmung des Hallstreufaktors für Löcher in 4H- und
6H-SiC
Die Löcherkonzentration pexp und die Hallbeweglichkeit µD,h wurden mittels Hall Effekt
Untersuchungen an dem in Abschnitt 4.1.1 gezeigten, Al-dotierten, 4H- und 6H-SiC Substratmaterial ermittelt. Zur Bestimmung der theoretischen Löcherkonzentration ptheor und
der Driftbeweglichkeit µD,h wurden folgende Annahmen gemacht:
• Wegen der hohen Löslichkeit von Al in SiC (ca. 1021 cm−3 bei 2000◦ C bis 2400◦ C,
[Vod74]) kann angenommen werden, dass alle Al-Atome, die durch SIMS nachgewiesen wurden, elektrisch aktiv sind; es folgt: NAl,chem. = NAl,SIM S = NAl .
• CV-Messungen liefern die Netto-Akzeptorkonzentration NAl,net = NAl − Ncomp ; es
folgt: Ncomp = NAl,SIM S − NAl,net .
• Die Ionisierungsenergie ∆EAl des Al-Akzeptors hängt von der AlAkzeptorkonzentration ab; für eine bestimmte Konzentration NAl,chem. = NAl,SIM S
kann ∆EAl aus Abb. 5.1 [Sch96], ermittelt werden.
In Abb. 5.2(a) und Abb. 5.2(b) sind die Löcherkonzentrationen des untersuchten 4H- und
6H-SiC Substratmaterials als Funktion der reziproken Temperatur dargestellt. Die offenen
Symbole zeigen die durch Hall Effekt experimentell bestimmten Werte unter Annahme
eines temperatur- und magnetfeldunabhängigen Hallstreufaktors rH,h = 1; die durchgezogenen Linien zeigen einen Fit der Neutralitätsgleichung Gl. (5.2) an die Hall Effekt
Daten. Die aus Hall Effekt, SIMS und CV-Messungen ermittelten Konzentrationen sind
in Tab. 5.1 zusammengefasst.
115
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
2 5 0
2 0 0
D E A l (m e V )
1 5 0
4 H - S iC
1 0 0
L e ly - S u b s tr a t
6 H - S iC
4 H - S iC
5 0
C V D - E p ita x ie s c h ic h t
0
6 H - S iC
1 0
1 0
1 7
1 8
1 0 19
A l- K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
1 0
1 0
2 0
2 1
Abb. 5.1: Ionisierungsenergie des Al-Akzeptors ∆EAl in 4H-/6H-SiC in Abhängigkeit der elektrisch aktiven Al-Konzentration NAl nach Schöner et al. [Sch96].
Tab. 5.1: Mittels Hall Effekt, SIMS und CV-Messungen bestimmte Konzentrationen der untersuchten 4H- und 6H-SiC Substrate.
Al(4Hsub)
Al(6Hsub)
NAl
(cm−3 )
2.6x1018
9.0x1018
Ncomp
(cm−3 )
8x1017
4x1017
NAl,SIM S
(cm−3 )
1.2x1018
4.0x1018
NAl,net
(cm−3 )
7x1017
3.7x1018
Tab. 5.2: Parameter zur Berechnung der theoretischen Löcherkonzentration ptheor (1/T ) für pTyp 4H- und 6H-SiC Substratmaterial mittels Gl. (5.2); dargestellt als gestrichelte Kurven in
Abb. 5.2.
gA
Al(4Hsub)
Al(6Hsub)
(a) siehe
116
(a)
4
Anhang C;
mh,ds (T )
(b)
[Wel97]
(b) siehe
Anhang A;
(c) aus
NAl (c)
(cm−3 )
1.2x1018
4.0x1018
SIMS;
(d) aus
Ncomp (d)
(cm−3 )
5x1017
3x1017
CV/SIMS;
(d) siehe
∆EAl (e)
(meV)
205±10
205±10
Abb. 5.1
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 0
1 7
1 6
)
1 0
1 0
4 H - S iC :A l
S u b s tra t
(a )
1 8
-3
1 0
1 9
1 5
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
1 0
1 4
1 3
A l( 4 H s u b )
le a s t- s q u a r e s - fit
p th e o r( 1 / T )
1 2
1 1
1 0
2
4
6
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
8
-1
)
1 0
1 9
1 0
1 8
1 0
1 7
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
1 0
1 2
1 0
1 0
(b )
1 6
1 0
1 0
6 H - S iC :A l
S u b s tra t
1 1
9
1 0
A l( 6 H s u b )
le a s t- s q u a r e s - fit
p th e o r( 1 / T )
2
4
6
8
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 0
Abb. 5.2: Löcherkonzentration p in Abhängigkeit der reziproken Temperatur für (a) 4H-SiC:Al
Substrat und (b) 6H-SiC:Al Substrat. Die offenen Symbole stellen die durch Hall Effekt Messungen ermittelten experimentellen Werte dar; hierfür wurde ein temperatur- und magnetfeldunabhängiger Hallstreufaktor rH,h = 1 angenommen. Die durchgezogenen Kurven zeigen einen
least-squares-fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (5.2)) an die offenen Symbole. Die gestrichelten Kurven wurden mit Gl. (5.2) und den Parametern aus Tab. 5.2 berechnet; sie stellen den
theoretischen Verlauf der Löcherkonzentration ptheor (1/T ) dar.
Die zur Berechnung der theoretischen Löcherkonzentration ptheor (1/T ) erforderlichen Daten (NAl , Ncomp ) wurden unter Zuhilfenahme von SIMS und CV-Messungen an den gleichen Proben ermittelt, an denen die Hall Effekt Untersuchungen durchgeführt wurden.
Die Ionisierungsenergie des Al-Akzeptors wurde aus Abb. 5.1 [Sch96] ermittelt. Die zur
Berechnung von ptheor (1/T ) benötigen Parameter sind in Tab. 5.2 zusammengefasst. Die
sich ergebenden Kurven sind in Abb. 5.2 als gestrichelte Linien dargestellt. Gl. (5.3) erlaubt es nun die Hallstreufaktoren für Löcher rH,h (T ) in p-Typ 4H-SiC (Abb. 5.4, offene
Symbole) und p-Typ 6H-SiC (Abb. 5.5, offene Symbole) zu berechnen.
Eine weitere Möglichkeit, den Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T ) zu ermitteln, bietet
sich durch einen Vergleich der Hallbeweglichkeit µH,h (T ) mit der Driftbeweglichkeit
µD,h (T ). Abb. 5.3 zeigt die Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit der Löcher in (a)
4H-SiC:Al und (b) 6H-SiC:Al Substratmaterial. Die Symbole geben die aus Hall Effekt
Untersuchungen ermittelte Hallbeweglichkeit µH,h unter der Annahme von rH,h = 1
an. Die gestrichelten Linien zeigen die zur Driftbeweglichkeit µD,h beitragenden, vom
jeweiligen Streumechanismus abhängigen Teilbeweglichkeiten. Die durchgezogenen Linien
repräsentieren die mit Hilfe von Gl. (5.5) und den Parametern aus Tab. 5.2 und Tab. 5.3
berechneten Driftbeweglichkeiten µD,h . Dabei zeigt sich, dass µD,h bei Temperaturen
117
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
Tab. 5.3: Parameter zur Berechnung der Driftbeweglichkeit µD,h im untersuchten 4H-SiC:Al
(Al(4Hsub)) und 6H-SiC:Al (Al(6Hsub)) Substratmaterial.
a)
Statische Dielektrizitätskonstante εS
Dichte ρ (g/cm3 ) b)
Schallgeschwindigkeit vS (104 m/s) c)
Akustisches Deformationspotential Dac (eV) b)
Piezo-elektrische Konstante epz (10−5 As/cm2 ) d)
Longitudinales Elastizitätsmodul cl (107 N/cm2 ) d)
Energie optischer Phononen ~ωopt (meV) e)
Optische Dielektrizitätskonstante εopt a)
Relatives optisches Deformationspotential Dopt (109 eV/cm) f )
Anzahl der äquivalenten Minima Zint g)
Relatives Intervalley-Deformationspotential Dint (109 eV/cm) b)
i
(meV) h)
Intervalley Phononenenergien ~ωint
Effektive Zustandsdichtemasse mds (kg) i)
a)
[Pat70], b) [Iwa01], c) [Kar89],
d)
[See92], e) [Fel68],
f)
[Per04],
g)
Al(4Hsub) Al(6Hsub)
9.7
9.7
3.166
3.166
1.37
1.37
11.6
11.2
1
1
1.8
1.8
120
120
6.58
6.58
1.5
1.5
4
4
2.3
2.1
36, 72, 100
siehe Anhang A
[Iwa00],
h)
[Per01], i) [Wel97]
unterhalb 100 K von der Streuung an ionisierten Störstellen, im Temperaturbereich
zwischen 100 K und 300 K von der Streuung am akustischen Deformationspotential
und bei Temperaturen größer 300 K deutlich von der Streuung an non-polar-optischen
Phononen bestimmt wird. Basierend auf Gl. (5.4) können nun die Hallstreufaktoren für
Löcher rH,h (T ) in p-Typ 4H-SiC und p-Typ 6H-SiC berechnet werden.
Der Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T, B) im Fall kleiner Magnetfelder B (B ≈ 0.5 T) ist
für 4H-SiC und 6H-SiC in Abb. 5.4 und Abb. 5.5 dargestellt. Die offenen Symbole zeigen
jeweils die aus den Löcherkonzentration pexp (T ) und ptheor (T ) berechneten Werte, die
geschlossenen Symbole wurden aus den Beweglichkeiten µH,h (T ) und µD,h (T ) bestimmt.
Der Fehler bei der Bestimmung der Ionisierungsenergie des Al-Akzeptors aus Abb. 5.1,
angenommen als ±10 meV, führt zu relativ großen Fehlern in der Neutralitätsgleichung, speziell bei geringen Löcherkonzentrationen p im Bereich des Ausfrierens der
Ladungsträger. In 4H-SiC (Abb. 5.4) weichen die mittels experimenteller Methoden
bestimmten rH,h -Werte mit zunehmender Temperatur stärker voneinander ab, bleiben
jedoch innerhalb der berechneten Fehlerbalken. In 6H-SiC (Abb. 5.5) liefern beide Berechnungsmethoden von rH,h nahezu identische Ergebnisse. Die durchgezogenen Kurven
in Abb. 5.4 und Abb. 5.5 repräsentieren den mit Gl. (5.6) und den Parametern aus
Tab. 5.2 und Tab. 5.3 berechneten, theoretischen Temperaturverlauf des Hallstreufaktors
rH,h (T ) für 4H- bzw. 6H-SiC. In beiden Fällen gibt dieser den Verlauf der experimentell
bestimmten Werte wieder und liegt innerhalb der ermittelten Fehlerbalken.
118
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
T e m p e ra tu r T (K )
1 0 0
1 0 0 0
D ,io n
µ
B e w e g lic h k e it µ ( c m
2
/V s )
µ
µ
1 0 0
D ,h
1 0
µ
D ,a c
H a llb e w g lic h k e it µ
H ,h
D r iftb e w e g lic h k e it µ
8 0 0
5 0 0
4 H - S iC :A l
S u b s tra t
(a )
D ,n p o
µ
D ,p o p
( A l( 4 H s u b ) )
D ,h
( T h e o r ie )
1
1 0 0 0
/V s )
µ
µ
2
B e w e g lic h k e it µ ( c m
1 0 0
µ
D ,io n
µ
D ,a c
µ
D ,h
1 0
H a llb e w g lic h k e it µ
H ,h
D r iftb e w e g lic h k e it µ
1
D ,n p o
1 0 0
6 H - S iC :A l
S u b s tra t
(b )
D ,p o p
( A l( 6 H s u b ) )
D ,h
( T h e o r ie )
T e m p e ra tu r T (K )
5 0 0
8 0 0
Abb. 5.3: Löcher-Beweglichkeit in Abhängigkeit der Temperatur für (a) 4H-SiC:Al und (b) 6HSiC:Al Substratmaterial. Die Symbole repräsentieren die unter der Annahme eines temperaturund magnetfeldunabhängigen Hallstreufaktors für Löcher rH,h = 1 experimentell ermittelten
Werte der Hallbeweglichkeit µH,h (T ). Die gestrichelten Kurven zeigen die Anteile der einzelnen
Streumechanismen an der Driftbeweglichkeit µD,h (T ) (durchgezogene Linie), die mit Hilfe von
Gl. (5.5) berechnet wurde. Die dazu nötigen Parameter sind in Tab. 5.2 und Tab. 5.3 zusammengefasst.
119
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
H a lls tr e u fa k to r fü r L ö c h e r r
H ,h
1 .6
a u s p ( 1 /T ) e r m itte lte r r
a u s µ ( T ) e r m itte lte r r
1 .4
H ,h
H ,h
th e o r e tis c h e r V e r la u f v o n r
H ,h
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
4 H - S iC :A l
S u b s tra t
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
6 0 0
7 0 0
8 0 0
Abb. 5.4: Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T, B) in 4H-SiC:Al als Funktion der Temperatur. Die
offenen Symbole zeigen die mit Hilfe von Gl. (5.3) aus den experimentellen und theoretischen
Löcherkonzentrationen berechneten Werte, die geschlossenen Symbole werden mit Hilfe von
Gl. (5.4) aus der Hallbeweglichkeit und der Driftbeweglichkeit berechnet. Die durchgezogene
Linie repräsentiert das Ergebnis einer rein theoretischen Bestimmung von rH,h (T, B) aus Gl. (5.6)
mit den Parametern für 4H-SiC aus Tab. 5.2 und Tab. 5.3.
Der Hallstreufaktor rH,h (T, B) in 4H-SiC:Al und 6H-SiC:Al weicht stark von 1 ab und
nimmt Werte zwischen 0.5 (bei 800 K) und 1.4 (bei 100 K) an.
Abb. 5.6 vergleicht die berechneten Hallstreufaktoren für Löcher rH,h (T ) in p-Typ 4H-SiC,
6H-SiC und Silizium für kleine magnetische Felder (B ≈ 0.5 T). Die Hallstreufaktoren in
SiC wurden mittels Gl. (5.6), Gl. (5.22) und den Parametern aus Tab. 5.2 und Tab. 5.3 berechnet. Zur Berechnung des Hallstreufaktors rH,h (T ) in p-Typ Silizium löste Szmulowicz
[Szm83] die Boltzmann-Gleichung (Gl. (2.18)) unter Berücksichtigung der ValenzbandDispersion in Si (− · ·− in Abb. 5.6). Nach Szmulowicz [Szm83] ist für den Abfall von
rH,h (T ) in Si für T>100 K das Einsetzen der Wechselwirkung zwischen Löchern und optischen Phononen verantwortlich. Der Verlauf des Hallstreufaktors für Löcher rH,h in 4Hund 6H-SiC (Abb. 5.6, durchgezogene und gestrichelte Kurve) lässt sich in drei Bereiche
120
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
H a lls tr e u fa k to r fü r L ö c h e r r
H ,h
1 .6
a u s p ( 1 /T ) e r m itte lte r r
a u s µ ( T ) e r m itte lte r r
1 .4
H ,h
H ,h
th e o r e tis c h e r V e r la u f v o n r
H ,h
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
6 H - S iC :A l
S u b s tra t
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
6 0 0
7 0 0
8 0 0
Abb. 5.5: Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T, B) in 6H-SiC:Al als Funktion der Temperatur. Die
offenen Symbole zeigen die mit Hilfe von Gl. (5.3) aus den experimentellen und theoretischen
Löcherkonzentrationen berechneten Werte, die geschlossenen Symbole werden mit Hilfe von
Gl. (5.4) aus der Hallbeweglichkeit und der Driftbeweglichkeit berechnet. Die durchgezogene
Linie repräsentiert das Ergebnis einer rein theoretischen Bestimmung von rH,h (T, B) aus Gl. (5.6)
mit den Parametern für 4H-SiC aus Tab. 5.2 und Tab. 5.3.
aufteilen. Im Temperaturbereich <100 K zeigt sich ein starker Abfall von rH,h ; in diesem
Bereich dominiert die Streuung an ionisierten Störstellen (vgl. Abb. 5.3). Zwischen 100
K bis 300 K fällt rH,h langsamer ab. Bei Temperaturen über 300 K wird rH,h nahezu
konstant und nimmt bei 800 K einen Wert von ca. 0.6 an; in diesem Bereich dominiert
die Streuung an non-polar-optischen Phononen (vgl. Abb. 5.3).
Wird bei der Berechnung von rH,h (T ) für 4H-SiC die Streuung der Ladungsträger an
non-polar-optischen Phononen vernachlässigt (Kurve − · − in Abb. 5.6), so ähnelt der
Verlauf dem des Hallstreufaktors für Elektronen rH,e (T ) in 4H-SiC (siehe Abschnitt 2.4.1,
Abb. 2.8).
Für die starke Abweichung des Hallstreufaktors für Löcher rH,h von 1 oberhalb Temperaturen größer 300 K ist vermutlich die Streuung an non-polar-optischen verantwortlich.
121
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
H a lls tr e u fa k to r fü r L ö c h e r r
H ,h
1 .6
th
th
th
th
1 .4
1 .2
e o
e o
e o
e o
r.
r.
r.
r.
V e
V e
V e
V e
r la
r la
r la
r la
u f
u f
u f
u f
r
r
r
r
H ,h
H ,h
H ,h
H ,h
(p
o h
(p
(p
-T
n
-T
-T
y p 4
e t np
y p 6
y p S
H -S
o ( p H -S
i) [S
iC )
T y p 4 H - S iC )
iC )
z m 8 3 ]
1 .0
0 .8
p - T y p S i, S iC
0 .6
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
7 0 0
8 0 0
9 0 0
Abb. 5.6: Hallstreufaktor für Löcher rH,h in p-Typ Material. Die durchgezogene und gestrichelte
Kurve zeigen die mittels Gl. (5.3), Gl. (5.22) und den Parametern aus Tab. 5.2 und Tab. 5.3
berechneten rH,h (T )-Abhängigkeiten für 4H-SiC und 6H-SiC. −·− zeigt rH,h (T ) für 4H-SiC unter
Vernachlässigung der Streuung an non-polar-optischen Phononen und − · ·− den Hallstreufaktor
rH,h (T ) in p-Typ Silizium nach Szmulowicz [Szm83].
Tab. 5.4: Parameter zur Berechnung eines analytischen Ausdrucks für den Hallstreufaktor von
Löchern rH,h in p-Typ 4H- und 6H-SiC (siehe Gl. (5.8)).
y0
y1
Parameter in Gl. (5.8)
0.2738
y2
241.46
y3
-29146
1695229
Die experimentell ermittelten Hallstreufaktoren für Löcher rH,h (T ) in p-Typ 4H- und
6H-SiC stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit im untersuchten Temperaturbereich
überein; es wird keine Abhängigkeit vom Polytyp beobachtet.
Um bei der experimentellen Bestimmung der Löcherkonzentration p mittels Gl. (5.1) die
Einbeziehung des Hallstreufaktors rH,h zu erleichtern, ist ein analytischer Ausdruck für
rH,h (T ) wünschenswert. Diesen erhält man, indem man die Funktion
rH,h (T ) = y0 +
122
y3
y2
y1
+ 2+ 3
T
T
T
(5.8)
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
an die in Abb. 5.4 und Abb. 5.5 gezeigten experimentell ermittelten Hallstreufaktoren für
Löcher rH,h anpasst. Die Fitparameter sind in Tab. 5.4 angegeben.
5.1.2
Test des Hallstreufaktors für Löcher an 4H-SiC
Die Gültigkeit des Hallstreufaktors für Löcher rH,h in 4H-SiC wird mit Hilfe von Proben
überprüft, deren Al-Konzentration bekannt ist. Im Folgenden wird der mittels Gl. (5.8)
berechnete Hallstreufaktor rH,h (T ) benutzt.
Test an Al+ -implantiertem n-Typ 4H-SiC
Durch Mehrfachimplantation von Aluminium in eine n-Typ 4H-SiC Epitaxieschicht
(NN = 5x1015 cm−3 ) wurde ein Rechteckprofil erzeugt; dem folgte ein Ausheilschritt
bei 1700◦ C für 30 min. In Abb. 5.7 sind die einzelnen Al-Implantationsprofile (gestrichelte Linien), berechnet mit dem TRIM C Simulations-Programm [Zie90], und das durch
SIMS erhaltene Al-Profil (durchgezogene Linie) gezeigt (nach Schadt [Sch97]). Die Ergebnisse von SIMS und Simulation stimmen gut überein; sie liefern folgende mittlere
Al-Konzentration NAl,chem. und Tiefe dAl des implantierten Profils:
NAl,chem. = 2x1018 cm−3 ,
dAl = 1.5 µm.
A l- K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
1 0
N
A l,c h e m
= 2 x 1 0
1 8
1 8
c m
-3
im p la n tie r te A l- P r o file
n a c h T R IM _ C
S IM S - P r o fil
1 0
1 0
1 7
4 H - S iC :A l
1 6
0 .5
1 .0
1 .5
T ie fe ( µ m )
2 .0
2 .5
Abb. 5.7: Implantierte Al-Konzentration in Abhängigkeit der Tiefe für die Probe Al(impl). Die
gestrichelten Linien geben die mit TRIM C ermittelten Profile der einzelnen Implantationen
wieder; die durchgezogene Kurve ist das durch SIMS bestätigte Al-Profil [Sch97].
123
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
Abb. 5.8 zeigt die aus Hall Effekt ermittelte Löcherkonzentration p(1/T ) für die Al+ implantierte 4H-SiC Probe Al(impl); der aus Gl. (5.8) berechnete Hallstreufaktor r H,h (T )
ist bereits berücksichtigt. Die durchgezogene Kurve repräsentiert den Fit der Neutralitätsgleichung Gl. (5.2) an die Hall Effekt Daten; die sich daraus ergebenden Fitparameter sind
in Tab. 5.5 zusammengefasst.
Die Al-Akzeptorkonzentration NAl stimmt mit der durch SIMS ermittelten chemischen
Al-Konzentration exakt überein, während die Hall Effekt Analyse unter Annahme eines
temperatur- und magnetfeldunabhängigen Hallstreufaktors rH,h = 1 eine etwa dreifach
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
1 0
1 2
4 H - S iC :A l
A l( im p l)
le a s t- s q u a r e s - fit
2
3
4
5
6
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
7
8
Abb. 5.8: Löcherkonzentration in Abhängigkeit der reziproken Temperatur der Al+ implantierten 4H-SiC Probe Al(impl). Die Symbole bezeichnen die aus Hall Effekt experimentell
ermittelten Werte; der Hallstreufaktor rH,h (T ) aus Gl. (5.8) wurde bereits berücksichtigt. Durch
einen Fit der Neutralitätsgleichung (Gl. (5.2), durchgezogene Linie) an die Hall Effekt Daten
können die Defektparameter des Al-Akzeptors ermittelt werden; sie sind in Tab. 5.5 zusammengefasst.
Tab. 5.5: Eingabe- und Fitparameter zur Hall Effekt Analyse der experimentell ermittelten
Löcherkonzentration der 4H-SiC Probe Al(impl) (siehe Abb. 5.8).
Eingabeparameter
rH,h (T )
gA (a)
mh,ds (T )
Al(impl)
Gl. (5.8)
4
(a) siehe
124
(b)
[Wel97]
Anhang C;
(b) siehe
Fitparameter
NAl
Ncomp
−3
(cm )
(cm−3 )
2x1018
4x1017
Anhang A
∆EAl
(meV)
200
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
höhere Al-Akzeptorkonzentration von NAl =6.6x1018 cm−3 ergeben würde. Unter der Annahme, dass NAl,SIM S = NAl,chem. = NAl korrekt ist und alle implantierten Al-Atome
elektrisch aktiv sind, ist dieser Test ein starker Hinweis für die Gültigkeit des in Abb. 5.4
gezeigten Hallstreufaktors für Löcher rH,h (T, B).
Test an Al-dotierten 4H-SiC Epitaxieschichten
Um die Gültigkeit des in Abschnitt 5.1.1 bestimmten Hallstreufaktors für Löcher
rH,h (T, B) zu zeigen, wurde ein weiterer Test an den in Abschnitt 4.1.2 vorgestellten,
Al-dotierten, Epitaxieschichten durchgeführt.
Die unter der Annahme von rH,h = 1 aus der Hall Effekt Analyse ermittelten AlKonzentrationen NAl (rH,h =1) sind in der zweiten Spalte in Tab. 5.6 aufgeführt. Durch
SIMS Untersuchungen an diesen Proben ergaben sich die in der dritten Spalte von
Tab. 5.6 angegebenen chemischen Konzentrationen der Al-Atome in den Epitaxieschichten NAl,SIM S . NAl (rH,h =1) und NAl,SIM S variieren über drei Größenordnungen (von
1015 cm−3 bis 1018 cm−3 ), unterscheiden sich jedoch um etwa Faktor 2. Die Symbole
in Abb. 5.9 zeigen die Löcherkonzentrationen p(1/T ) der vier p-Typ Epitaxieschichten;
der mittels Gl. (5.8) bestimmte, temperaturabhängige Hallstreufaktor rH,h (T ) wurde
bereits berücksichtigt. Mit fallender Temperatur kann der Verlauf von p(1/T ) durch zwei
Geraden angenähert werden ([See92], siehe auch Abschnitt 3.1.1, Abb. 3.2). Der Schnittpunkt der beiden Geraden erzeugt einen Knick, an dem direkt die Konzentration der
Kompensation Ncomp abgelesen werden kann. Ncomp ist für alle vier untersuchten Proben
in der vierten Spalte und der Kompensationsgrad η = Ncomp /NAl,SIM S in der fünften
Spalte von Tab. 5.6 aufgelistet. Die Löcherkonzentration p(1/T ) der Epitaxieschicht
Al4(epi) zeigt bei hohen Temperaturen einen ausgeprägten Sättigungsbereich, aus dem,
Tab. 5.6: Al-Akzeptorkonzentration unter Annahme von rH,h (T ) = 1, chemische Konzentration
der Al-Atome NAl,SIM S , Konzentration der Kompensation Ncomp und Kompensationsgrad η für
die Al-dotierten 4H-SiC Epitaxieschichten Al1(epi) bis Al4(epi).
NAl (rH,h = 1)
(cm−3 )
Al1(epi)
Al2(epi)
Al3(epi)
Al4(epi)
(a)
3.1x1018
6.2x1017
5.0x1016
2.4x1015
Konzentration
NAl,SIM S
Ncomp
aus
SIMS
aus
Kompensationsknick
(cm−3 )
1.8x1018
3x1017
3x1016
1.8x1015 (a)
(cm−3 )
6x1014
1x1014
8x1013
3x1013
Ncomp
η = NAl,SIM
S
x10−3
0.3
0.3
2.6
16
aus C-V Messung; NAl,SIM S für Al4(epi) unterhalb des Detektionslimits der SIMS-Anlage.
125
L ö c h e r k o n z e n tr a tio n p ( c m
-3
)
5.1. HALLSTREUFAKTOR FÜR LÖCHER IN SIC
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
1 0
1 2
A l1
A l2
A l3
A l4
le a
(e
(e
(e
(e
s t-
p i)
p i)
p i)
p i)
s q u a r e s - fit
4 H - S iC :A l
E p ita x ie s c h ic h t
2
3
4
5
6
7
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
8
9
Abb. 5.9: Löcherkonzentration p in Abhängigkeit der reziproken Temperatur für die vier Aldotierten 4H-SiC Epitaxieschichten Al1(epi) bis Al4(epi). Die Symbole stellen die experimentellen Hall Effekt Daten unter Berücksichtigung des mit Gl. (5.8) berechneten Hallstreufaktors
für Löcher rH,h (T ) dar. Die durchgezogenen Kurven geben den Fit der Neutralitätsgleichung
(Gl. (5.2)) an die Symbole wieder; die daraus bestimmten Defektparameter sind in Tab. 5.7
zusammengefasst.
Tab. 5.7: Eingabe- und Fitparameter für die Hall Effekt Analyse der experimentell ermittelten
Löcherkonzentration der 4H-SiC Proben Al1(epi) bis Al4(epi) (siehe Abb. 5.9).
Eingabeparameter
rH,h (T )
gA (a)
mh,ds (T )
Al1(epi)
Al2(epi)
Al3(epi)
Al4(epi)
Gl. (5.8)
4
(a) siehe
(b)
[Wel97]
Anhang C;
(b) siehe
Fitparameter
NAl
Ncomp
(cm−3 )
(cm−3 )
1.6x1018
7x1014
17
2.7x10
3x1014
2.8x1016
7x1013
1.8x1015
3x1013
∆EAl
(meV)
216
221
227
240
Anhang A
innerhalb der Messgenauigkeit, direkt die Al-Akzeptorkonzentration von 1.8x10 15 cm−3
abgelesen werden kann (Ncomp ist zwei Größenordnungen geringer). Dieser Wert stimmt
sehr gut mit der chemischen Al-Konzentration überein und bestätigt die Annahme, dass
126
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
alle eingebauten Al-Atome elektrisch aktiv sind.
Die aus SIMS, CV-Messung und Hall Effekt gewonnenen Al-Konzentrationen stimmen
über mehrere Größenordnungen exakt überein. Der Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T )
in schwach kompensierten p-Typ 4H-SiC hängt im untersuchten Temperaturbereich
nicht von der Al-Akzeptorkonzentration ab.
5.2
Phosphor-korrelierte Defekte in SiC
Neben Stickstoff (N) ist Phosphor (P) der flache Donator in SiC. Electron Paramagnetic Resonance (EPR)-Experimente und Electron Nuclear Double Resonance (ENDOR)Untersuchungen zeigten, dass P bevorzugt auf Si-Gitterplatz eingebaut wird [Vei86, Kal93,
Gre97, Bar02]. Dies wird durch die theoretischen Arbeiten von Gali et al. [Gal00] und
Bockstedte et al. [Boc04] unterstützt.
In Abschnitt 5.2.1 werden die durch FTIR-Untersuchungen detektierten elektronischen
Übergänge des P-Donators in 6H-SiC diskutiert. Die Aktivierungsenergie des PhosphorDonators [Lau04] wird in Abschnitt 5.2.2 berechnet. Die Hallbeweglichkeit in Abhängigkeit von der Orientierung der Probe wird in Abschnitt 5.2.3 diskutiert [Sch02] und Abschnitt 5.2.4 behandelt das Ausheilverhalten P-korrelierter Defekte in co-implantierten
4H-SiC Epitaxieschichten [Sch04b].
5.2.1
Ionisierungsenergien des Phosphors in 6H-SiC
Die durch IR-Spektroskopie ermittelten Absorptionslinien in P-dotiertem, einkristallinem
6H-SiC Volumenmaterial (Abschnitt 4.2) sollen hier im Rahmen der Effektiven-MassenTheorie nach Faulkner (EMT, [Fau69], siehe Anhang B) diskutiert werden. Obwohl Faulkner nur den kubischen Fall behandelt und zwei Komponenten der effektiven Masse (mk ,
m⊥ ) als freie Parameter benutzt, liefert diese Theorie korrekte Werte für die Ionisierungsenergie eines Donators in hexagonalem SiC; dies wurde anhand des N-Donators von
Suttrop et al. [Sut91, Sut92] für 6H-SiC und von Götz et al. [Goe93] für 4H-SiC gezeigt.
Energetische Lage angeregter Zustände nach der EMT
Um die energetische Lage angeregter Zustände analytisch berechnen zu können, entwickelten Gerlach und Pollmann [Ger75] eine Näherung zu Faulkners EMT. Diese vereinfachte
Rechnung gilt für kleine Massen-Anisotropien (1 − γ 1/3 = 1 − (m⊥ /mk )1/3 < 0.52); sie
dient als Grundlage zur Berechnung der angeregten Zustände Enlm des P-Donators in
6H-SiC.
127
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Nach Gerlach und Pollmann [Ger75] berechnet sich die energetische Lage eines angeregten
Zustands Enlm wie folgt:
Enlm (m⊥ , mk ) = −
1
2
E0 · Zl|m|
(α),
n2
(5.9)
m⊥
(Anisotropiefaktor)
α=1−γ =1−
m
k
2
Zl|m|
(α) = hYlm (1 − α cos2 θ)−1 Ylm i (in [Ger75] tabelliert)
m⊥ e 4
(Rydberg-Energie)
E0 =
2~ε2
Steigt die Anisotropie 1 − γ 1/3 an, sinken alle s- und p-Zustände gegenüber dem isotropen
Fall (Wasserstoffatom, siehe Anhang B) ab; die Absenkung der p0 -Zustände ist dabei
weitaus größer als die der p± -Zustände (Anisotropieaufspaltung). Für Werte 1 − γ 1/3 <
0.52 stimmt die Näherung nach Gerlach und Pollmann [Ger75] gut mit den Ergebnissen
von Faulkner [Fau69] überein. Chen et al. [Che97] ermittelten mit Hilfe von ZyklotronResonanz Experimenten die effektiven Elektronenmassen für 6H-SiC; dabei ergab sich:
wobei
m⊥ = 0.42m0 und mk = 2.0m0 .
Mit diesen Werten, die mit den Ergebnissen theoretischer Arbeiten gut übereinstimmen
(z.B. [Per96]), lässt sich die Anisotropie berechnen zu 1−γ 1/3 = 0.41, d.h. die energetische
EM T
Lage der angeregten Zustände Enlm
(m⊥ , mk ) kann mit dem vereinfachten Modell nach
Gerlach und Pollmann bestimmt werden.
Um die detektierten Absorptionslinien ordnen und eine energetische Reihenfolge der angeregten Zustände festlegen zu können, müssen zwei weitere Kriterien herangezogen werden
[Sut91]. Zum einen nimmt mit ansteigender Hauptquantenzahl n die Linienintensität ab,
zum anderen ist die Intensität der Übergänge in np± -Zustände stärker als Übergänge
in np0 -Zustände. Für die energetische Lage der angeregten Zustände lässt sich folgende
Reihenfolge aufstellen:
E(2p0 ) < E(2p± ) < E(3p0 ) < E(3p± ) < E(4p0 ) < E(4p± ).
(5.10)
In den in Abschnitt 4.2 gezeigten Absorptionsspektren (Abb. 4.4, Abb. 4.5) treten Absorptionslinien auf, die nicht dem Stickstoff zugeordnet werden können (vgl. [Sut92]).
Die bestimmten Linien werden nur bei Temperaturen unterhalb 140 K beobachtet. Aufgrund ihres thermischen Verhaltens werden die beobachteten Absorptionslinien (siehe
Tab. 5.8) elektronischen Übergängen zwischen gebundenen Zuständen des P-Donators
oder P-korrelierten Defekten in 6H-SiC zugeordnet.
Berechnung der Ionisierungsenergien des P-Donators mittels EMT
6H-SiC besitzt aufgrund seiner Gitterstruktur drei inäquivalente Gitterplätze, zwei quasikubische und einen quasihexagonalen, die sich in ihrer Ionisierungsenergie unterscheiden.
128
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Mittels IR-Spektroskopie ist es möglich, diese Gitterplätze in Form dreier Linienserien zu
detektieren.
Die Übergangsenergien hν geben jeweils die Energiedifferenz zwischen den angeregten
Zuständen Enlm und dem Grundzustand E1s wieder:
hν = Enlm − E1s .
(5.11)
Tab. 5.8: Beobachtete elektronische Übergänge in Phosphor-dotiertem 6H-SiC.
Wellenzahl
(cm−1 )
257
304
314
320
370
376
404
434
446
478
488
510
528
546
594
605
610
620
626
659
667
685
692
710
716
Energie hν
(meV)
31.8
37.6
38.6
39.6
45.5
46.3
49.7
53.7
55.2
59.1
60.3
63.1
65.2
67.5
73.5
74.8
75.4
76.7
77.4
81.5
82.5
84.7
85.6
87.8
88.5
T =6K
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
bei Temperatur
T =80K
ja
ja
ja
ja
ja
ja
nein
ja
schwach
nein
schwach
ja
ja
schwach
ja
ja
schwach
ja
ja
schwach
schwach
ja
ja
ja
ja
T =140K
ja
nein
nein
nein
ja
schwach
nein
ja
nein
nein
nein
schwach
schwach
nein
nein
ja
nein
schwach
ja
nein
nein
ja
ja
ja
ja
129
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Aus der Menge der in Abschnitt 4.2 detektierten Linien werden diejenigen ermittelt,
deren Energiedifferenz gleich dem energetischen Abstand zwischen jeweils zwei angeregten
Zuständen entspricht. Die bestimmten Absorptionslinien lassen sich zu drei Linienserien
gruppieren (Tab. 5.9).
Um die Ionisierungsenergie zu ermitteln, wird durch Variation nur eines freien Parameters,
der Grundzustandsenergie E1s , der mittlere quadratische Fehler δE (Gl. (5.12)) minimiert.
Es wird über alle an der Anpassung beteiligten Absorptionslinien mit Phononenenergien
hν summiert.
δE =
"
X
i
EM T 2
exp
Enlm
− Enlm
#1/2
=
"
X
i
EM T
(hνi + E1s ) − Enlm
m⊥ , m k
2
#1/2
. (5.12)
Die Anpassung an die spektroskopierten Linien wurde mittels Iteration durchgeführt,
wobei die Gradientenvektormethode eingesetzt wurde. Für eine relative Änderung von
δE < 10−5 meV in zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten wurde die Anpassung
abgebrochen.
Die Ergebnisse der Anpassung sind in Tab. 5.9 dargestellt. Im Rahmen der Messgenauigkeit der Absorptionslinien (2 cm−1 ≈ 0.25 meV) erlaubt das hier vorgestellte Modell
eine vollständige Anpassung des 1s-Grundzustands an EMT-Zustände und entsprechende
experimentelle Übergänge. Dabei ergeben sich Anpassungsfehler < 2%.
Die Minimierung von δE ergibt für die Ionisierungsenergien der P-Donatoren auf den
unterschiedlichen Gitterplätzen von 6H-SiC
∆E(P1 ) = 91.5 meV, ∆E(P2 ) = 81.8 meV und ∆E(P3 ) = 73.5 meV.
Abb. 5.10 zeigt das Termschema, welches für die Interpretation der durch IRSpektroskopie beobachteten Absorptionslinien vorgeschlagen wird.
Wie aus einem Vergleich der beiden Tabellen (Tab. 5.8, Tab. 5.9) deutlich wird,
konnten nicht alle detektierten Linien P-Donatoren auf inäquivalenten Gitterplätzen von
6H-SiC zugeordnet werden. Da die beobachteten Linien in N-dotiertem Material nicht
auftreten (vgl. [Sut92]), wird vermutet, dass die verbleibenden Linien zu Übergängen
aus P-korrelierten Defekten (z.B. PSi VC ) gehören. Solche Defekte wurden mittels EPR
detektiert [Vei86, Bar02] und werden auch in theoretischen Modellen vorgeschlagen
[Gal00].
Mit Hilfe der Effektiven-Massen-Theorie (EMT) wurde durch Anpassung des 1sGrundzustands an die durch IR-Spektroskopie beobachteten Absorptionslinien und
an die mittels EMT ermittelten angeregten Zustände die Ionisierungsenergien des PDonators in 6H-SiC bestimmt. Für die in 6H-SiC auftretenden, drei inäquivalenten
Gitterplätze ergeben sich Ionisierungsenergien von 91.5 meV, 81.8 meV und 73.5
meV.
130
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Tab. 5.9: Experimentell beobachtete und durch Minimierung von Gl. (5.12) bestimmte Energien
elektronischer Übergänge in Phosphor-dotiertem 6H-SiC. Enlm − EC bezeichnet die energetische
Lage angeregter Zustände bezogen auf die Leitungsbandkante und δE den minimierten Fehler
der Anpassung.
Serie I
Endzustand Absorptionslinie
(nlm)
(cm−1 )
1s → (nlm)
2p0
489
2p±
594
3p0
626
3p±
667
4p0
−
4p±
710
E1s
δE = 1.36 meV
Übergangsenergie
Enlm (meV)
EM T
hν Enlm
− E1s
60.5
59.7
73.5
73.3
77.4
77.4
82.5
83.4
−
83.5
87.8
87.9
Lage angeregter
Zustände
EM T
Enlm − EC (meV)
-31.8
-18.3
-14.1
-8.1
-8.0
-3.6
-91.5
Serie II
Endzustand Absorptionslinie
(nlm)
(cm−1 )
1s → (nlm)
2p0
404
2p±
510
3p0
546
3p±
594
4p0
−
4p±
−
E1s
δE = 0.30 meV
Übergangsenergie
Enlm (meV)
EM T
hν Enlm
− E1s
50.0
50.0
63.1
63.5
67.5
67.7
73.5
73.7
−
73.8
−
78.2
Lage angeregter
Zustände
EM T
Enlm
− EC (meV)
-31.8
-18.3
-14.1
-8.1
-8.0
-3.6
-81.8
Serie III
Endzustand Absorptionslinie
(nlm)
(cm−1 )
1s → (nlm)
2p0
−
2p±
446
3p0
488
3p±
528
4p0
−
4p±
−
E1s
δE = 0.91 meV
Übergangsenergie
Enlm (meV)
EM T
hν Enlm
− E1s
−
41.7
55.2
55.2
60.3
59.4
65.3
65.4
−
65.5
−
69.9
Lage angeregter
Zustände
EM T
Enlm − EC (meV)
-31.8
-18.3
-14.1
-8.1
-8.0
-3.6
-73.5
131
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
L B
0
3 p
2 p
-8 0
1 s
-1 0 0
S e r ie I:
D E (P 1)= 9 1 .5 m e V
4
c m
-1
4 4 6
4 8 8
5 2 8
0
-1
6
c m
4 0
5 1
5 4
5 9
0
7
6
4
8
-4 0
4
2 p
4 8
5 9
6 2
6 6
7 1
E n e r g ie ( m e V )
4 p
3 p
-2 0
-6 0
4 p
c m
+_
0
+_
0
+_
0
-1
1 s
1 s
S e r ie II:
D E (P 2)= 8 1 .8 m e V
S e r ie III:
D E (P 3)= 7 3 .5 m e V
Abb. 5.10: Vorgeschlagenes Termschema für den Phosphor-Donator eingebaut auf den drei
inäquivalenten Gitterplätzen von 6H-SiC. Eine Zuordnung zu quasihexagonalen oder -kubischen
Gitterplätzen kann aufgrund der IR-Spektroskopie Ergebnisse nicht erfolgen.
8 0
P L - In te n s itä t ( a .u .)
6 0
6 H - S iC :P
T = 2 K
P h
P h
4 0
2 0
4 1 1 0
a
P h
c
b
P
0
x 2 0
4 1 2 0
W e lle n lä n g e ( A )
4 1 3 0
Abb. 5.11: TTPL-Spektrum bei T = 2 K einer Phosphor-dotierten 6H-SiC Epitaxieschicht nach
Sridhara et al. [Sri98]. Pha , Phb und Phc bezeichnen Emissionslinien des an den Phosphor
gebundenen Excitons bei Wellenlängen von 4119 Å, 4121 Å und 4124 Å.
132
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Ermittlung der Ionisierungsenergien des P-Donators mit Hilfe der empirischen
Haynes-Regel
4 0
P 1 - D o n a to r in 6 H - S iC
P 2 - D o n a to r in 6 H - S iC
P 3 - D o n a to r in 6 H - S iC
3 0
1 0
E
B X
E
B X
(D )= 0 .2 3 D E (D )-4 .6 m e V
( D ) a u s [S r i9 8 ]:
1 7 .4 m e V
1 5 .2 m e V
1 3 .8 m e V
8 8 .0 m e V
2 0
7 0 .5 m e V
7 7 .5 m e V
E x c ito n - B in d u n g s e n e r g ie E
B X
(D ) (m e V )
Sridhara et al. [Sri98] untersuchten Phosphor-dotierte 6H-SiC Epitaxieschichten mittels
Tief-Temperatur-Photolumineszenz (TTPL). Abb. 5.11 zeigt den interessierenden Ausschnitt eines typischen TTPL-Spektrums einer solchen Epitaxieschicht bei T = 2 K. Die
mit Pha , Phb und Phc bezeichneten Emissionslinien eines an den Phosphor gebundenen
Excitons erscheinen bei Wellenlängen von 4119 Å, 4121 Å und 4124 Å. Aus der TTPLMessung wurden durch Vergleich mit der excitonischen Bandlücke Egx die zugehörigen
Exciton-Bindungsenergien von 13.8 meV, 15.2 meV und 17.4 meV ermittelt [Sri98]. Im
Vergleich zu Phc sind die beobachteten Intensitäten der Emissionslinien Pha und Phb
sehr schwach. Aufgrund dessen ordneten Sridhara et al. Pha und Phb den zwei quasikubischen Gitterplätzen und Phc dem quasihexagonalem Gitterplatz des P-Donators in
6H-SiC zu. Aus EPR-Experimenten an P-dotiertem 6H-SiC folgerten Kalabukhova et al.
[Kal93] ebenfalls, dass der energetisch tiefste P-Donator den quasihexagonalen (h) Gitterplatz einnimmt, während die energetisch flacheren P-Donatoren auf den quasikubischen
(k1 , k2 ) Gitterplätzen sitzen. Diese Zuordnung ist umgekehrt zum N-Donator in 6H-SiC
2 0
3 C
4 H
4 H
6 H
6 H
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
D o n a to r - Io n is ie r u n g s e n e r g ie D E
D
-S
-S
-S
-S
-S
iC
iC
iC
iC
iC
:N
:N
:N
:N
:N
k
h
k
h
k
1 4 0
(m e V )
([T
([C
([C
([C
([C
ro
h
h
h
h
9 8
o 9
o 9
o 9
o 9
])
0 ])
0 ])
0 ])
0 ])
1 6 0
Abb. 5.12: Exciton-Bindungsenergie EBX (D) des Stickstoffdonators in verschiedenen Polytypen
von SiC und auf unterschiedlichen inäquivalenten Gitterplätzen als Funktion der Ionisierungsenergie des N-Donators ∆ED (Symbole, [Cho90, Tro98]). Die durchgezogene Gerade stellt das
Ergebnis einer Anpassung an die experimentell ermittelten Punkte dar (Haynes-Regel, [Hay60]).
Aus den von Sridhara et al. [Sri98] bestimmten EBX (D) des P-Donators (siehe Abb. 5.11) können
die zugehörigen Ionisierungsenergien ermittelt werden.
133
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
[Sut92].
In Abb. 5.12 ist die Exciton-Bindungsenergie EBX (D) über der Ionisierungsenergie ∆ED
von N-Donatoren in verschiedenen Polytypen von SiC und auf inäquivalenten Gitterplätzen aufgetragen [Cho90, Tro98]. Zwischen den beiden Größen EBX (D) und ∆ED existiert ein linearer Zusammenhang:
EBX (D) = 0.23 · ∆ED − 4.6meV.
(5.13)
Dies zeigt, dass die empirische Haynes-Regel [Hay60] auch für Donatoren in SiC angewendet werden kann. Werden nun die aus dem TTPL-Spektrum (Abb. 5.11) ermittelten
Exciton-Bindungsenergien EBX (D) für P-Donatoren in Abb. 5.12 eingetragen, ergeben
sich durch Projektion auf die x-Achse die entsprechenden Ionisierungsenergien des
P-Donators in 6H-SiC zu 70.5 meV, 77.5 meV und 88.0 meV.
Die mit Hilfe der Effektiven-Massen-Theorie und den durch IR-Spektroskopie beobachteten Absorptionslinien bestimmten Ionisierungsenergien des P-Donators in 6HSiC von 91.5 meV, 81.8 meV und 73.5 meV, werden - im Rahmen der Messgenauigkeit - durch unabhängige TTPL-Untersuchungen in Verbindung mit der empirischen
Haynes-Regel bestätigt.
5.2.2
Aktivierungsenergie implantierter Phosphor-Ionen
in 4H-SiC
Die aus Hall Effekt Untersuchungen ermittelten Konzentrationen elektrisch aktiven Phosphors NP von bei Raumtemperatur (siehe Abschnitt 4.3.1, Tab. 4.4) und bei Timpl =
500◦ C implantierten Proben (siehe Abschnitt 4.3.2, Zeile 1-3 von Tab. 4.8) zeigen, dass
NP mit zunehmender Ausheiltemperatur TA ansteigt. Erst nach einem Ausheilschritt bei
1700◦ C werden die implantierten P+ -Ionen vollständig elektrisch aktiviert.
Direkt nach der Implantation befinden sich die meisten P-Atome auf elektrisch inaktiven
Zwischengitterplätzen. Elektrisch aktive P-Atome (P-Donatoren) besetzen vorzugsweise
das Si-Untergitter [Vei86, Kal93, Gre97, Gal00, Bar02, Boc04]. Der Einbau von P-Atomen
auf das Si-Untergitter erfolgt mit einer bestimmten Aktivierungsenergie E A . Wird die
Rückreaktion vernachlässigt (vom Si-Gitterplatz in das Zwischengitter), so kann der Einbau dieser P-Atome durch eine Reaktion erster Ordnung beschrieben werden [Rys78].
Die zeitliche Änderung der Konzentration elektrisch inaktiver P-Atome Ninact ist gegeben
durch:
dNinact
= −K · Ninact .
dt
134
(5.14)
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Die Geschwindigkeitskonstante K der Reaktion ist unabhängig von der Konzentration der
Reaktionspartner und wird beschrieben durch:
EA
,
K = K0 · exp −
kB · T A
(5.15)
wobei K0 der Wert der Geschwindigkeitskonstante K für TA → ∞ ist. Die Konzentration Ninact der interstitiellen P-Atome kann nicht direkt gemessen werden. Deshalb muss
Gl. (5.14) so umgeschrieben werden, dass diese die Konzentration der elektrisch aktiven
P-Atome NP enthält. NP als Funktion der Ausheildauer tA und der Ausheiltemperatur
TA ergibt sich zu:
NP (tA , TA ) = NP,max − Ninact (ta , TA ),
(5.16)
NP,max = NP (0, 0) + Ninact (0, 0).
(5.17)
NP (tA , TA ) bezeichnet die Konzentration elektrisch aktiver P-Atome nach einem Ausheilschritt der Dauer tA bei der Temperatur TA ; Ninact (0, 0) ist die Konzentration elektrisch inaktiver P-Atome zum Zeitpunkt tA = 0; NP (0, 0) ist die Konzentration der elektrisch aktiven P-Atome vor dem Temperschritt, wobei NP (0, 0) gegenüber Ninact (0, 0)
vernachlässigt werden kann.
Als maximal aktivierbare P-Donatorkonzentration NP,max der bei Raumtemperatur implantierten Proben wird der für Probe P5(Si) bzw. P5(a) ermittelte Wert von 2.5x1018
cm−3 verwendet (siehe Tab. 4.4); als NP,max der bei Timpl = 500◦ C implantierten Proben
wird die für Probe P(3) ermittelte P-Donatorkonzentration von 2.1x1018 cm−3 verwendet
(siehe Tab. 4.8).
Wird Gl. (5.15) in Gl. (5.14) eingesetzt und über eine konstante Ausheilzeit tA (isochronales Ausheilen) integriert, so ergibt sich [Rys78]:
ln
NP,max
NP,max − NP (tA , TA )
EA
= K · tA = K0 · exp −
kB · T A
· tA .
(5.18)
Der Arrhenius-Plot gemäß Gl. (5.18) führt zu den in Abb. 5.13 gezeigten Geraden.
Aus der Steigung dieser Geraden (−EA /kB ) berechnet sich die Aktivierungsenergie zu
EA = 3.2 ± 0.4 eV. Troffer et al. [Tro96] erhielten für in 6H-SiC implantierte P-Atome
einen ähnlichen Wert von EA = 2.5 eV.
Für die Aktivierungsenergie von implantierten Phosphor-Ionen
in 4H-SiC ergibt sich: EA = 3.2 ± 0.4 eV.
135
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
A u s h e ilte m p e r a tu r T A ( ° C )
1 6 0 0
1 5 5 0
1 6 5 0
3
P 1 ( S i) - P 4 ( S i)
T A= R T
P 1 (a ) - P 4 (a )
T A= 5 0 0 °C
P (1 ), P (2 )
4 H - S iC :P
(T A)
(
2
P ,m a x
N
N
- N
P ,m a x
P
1
0
ln ln
(
-1
-2
0 .5 1
E
A
= 3 . 2 +- 0 . 2 e V
0 .5 2
1 5 0 0
E
A
= 3 . 1 +- 0 . 3 e V
E
0 .5 3
0 .5 4
0 .5 5
r e z . A u s h e ilte m p e r a tu r 1 0 0 0 /T A ( K
-1
)
A
= 3 .2 e V
0 .5 6
0 .5 7
Abb. 5.13: Natürlicher Logarithmus der linken Seite von Gl. (5.18) als Funktion der reziproken Ausheiltemperatur 1000/TA (Arrhenius-Plot). Zur Berechnung der Symbole wurden die
P-Donatorkonzentrationen aus Tab. 4.4 und Tab. 4.8 verwendet. Aus der Steigung der Geraden
ergibt sich die Aktivierungsenergie EA .
5.2.3
Hallbeweglichkeit in Phosphor-implantiertem
bzw. (1120)-orientierten 4H-SiC
(0001)-
Abb. 5.14 zeigt die in Abschnitt 4.3.1 ermittelten Hallbeweglichkeiten µ H,e der P+ implantierten Si-face und a-plane Proben. Bei hohen Temperaturen (>300 K) gleicht sich
µH,e der Si-face und der a-plane Proben mehr und mehr an. Bei niedrigeren Temperaturen wird der Unterschied zwischen (1120)-orientierten Proben (a-plane) und (0001)orientierten Proben (Si-face) immer größer und verhält sich bei 100 K wie µH,e (aplane):µH,e (Si-face)=8:1. Es ist weiterhin zu beobachten, dass µH,e bei Temperaturen
unterhalb 120 K mit zunehmender Ausheiltemperatur abnimmt.
Abhängigkeit der Hallbeweglichkeit für Elektronen von der Ausheiltemperatur
In Abschnitt 4.3.1 wurde mit zunehmender Ausheiltemperatur TA ein Ansteigen der Konzentration elektrisch aktiver P-Atome NP beobachtet (Tab. 4.4). Dies gilt auch für die
Konzentration Ncomp der zur Kompensation beitragenden Akzeptor-artigen Störstellen im
Kristall.
Bei niedrigen Temperaturen wird die Beweglichkeit maßgeblich durch zwei Streumechanismen beeinflusst, der Streuung an ionisierten und der Streuung an neutralen Störstellen
(vgl. Abb. 2.7, Abschnitt 2.3).
136
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
4 0 0 0
3 0 0 0
P 1
P 1
P 2
P 2
P 3
P 3
P 4
P 4
P 5
P 5
2 0 0 0
H a llb e w e g lic h k e it µ
H ,e
(c m
2
/V s )
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
3 0 0
(S
(a
(S
(a
(S
(a
(S
(a
(S
(a
)
)
)
)
)
i)
i)
i)
i)
T
A
i)
2 0 0
1 0 0
8 0
6 0
4 H - S iC :P
4 0
3 0
6 0
8 0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
4 0 0
6 0 0
8 0 0
Abb. 5.14: Temperaturabhängigkeit der Hallbeweglichkeit der bei Raumtemperatur P+ implantierten Si-face und a-plane Proben. Bei niedrigen Temperaturen (<130 K) nimmt µ H,e
mit zunehmender Ausheiltemperatur TA ab. Die Hallbeweglichkeit der a-plane Proben (offene
Symbole) ist bis zu einem Faktor 8 größer, als die der Si-face Proben (volle Symbole).
Für die durch ionisierte Störstellen limitierte Teilbeweglichkeit µion (T ) ergibt sich mit
Hilfe von Gl. (2.35) und Gl. (2.5) aus Kapitel 2:
µion (T ) ∼ √
T 3/2
,
mds · Nion (T )
(5.19)
mit Nion (T ) = n(T ) + 2NA ; n(T ) ist die aus der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) bestimmte Konzentration freier Elektronen; NA = Ncomp .
Aus Gl. (5.19) ist zu erkennen, dass sich die durch Streuung an ionisierten Störstellen
bestimmte Beweglichkeit µion (T ) proportional zu T 3/2 und umgekehrt proportional zur
Konzentration ionisierter Störstellen Nion (T ) verhält.
137
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Mittels Gl. (2.25) und Gl. (2.5) aus Kapitel 2 lässt sich die Teilbeweglichkeit µneu (T ) für
Streuung an neutralen Störstellen berechnen; es gilt folgender Zusammenhang:
µneu (T ) ∼
mds
,
Nneu (T )
(5.20)
mit Nneu (T ) = ND − NA − n(T ) und NA = Ncomp . Aus Gl. (5.20) folgt, dass sich
µneu (T ) umgekehrt proportional zur Konzentration neutraler Störstellen Nneu (T ) verhält.
Die Temperaturabhängigkeit von µneu wird jedoch, anders als bei µion (T ), nur indirekt
durch Nneu (T ) bestimmt.
Beide Teilbeweglichkeiten (µion (T ), µneu (T )) hängen von der Donator- (ND ) und der Akzeptorkonzentration NA ab. Mit steigender Ausheiltemperatur TA nimmt sowohl die Konzentration freier Elektronen n(T ), als auch die Konzentration der Kompensation N comp
zu (vgl. Tab. 4.4). Als Folge davon erhöht sich die Konzentration ionisierter Störstellen
Nion mit steigender Ausheiltemperatur und µion (T ) wird reduziert.
Die Hochtemperaturseite (T > 300 K) der Beweglichkeit µH,e wird maßgeblich durch
Streuung an akustischen und optischen Phononen und Intervalley-Streuung beschrieben
(vgl. Abb. 2.7, Abschnitt 2.3). Diese Streumechanismen sind unabhängig von den jeweiligen Konzentrationen an neutralen und ionisierten Störstellen; sie sind aufgrund unterschiedlicher effektiver Zustandsdichtemassen mds jedoch abhängig vom Polytyp und der
Orientierung der Probenoberfläche.
Der Verlauf der Hallbeweglichkeit µH,e kann über die jeweiligen Relaxationszeiten τm (siehe Abschnitt 2.2) berechnet werden. In n-Typ SiC ist der Hallstreufaktor für Elektronen
nahezu temperaturunabhängig und wird als rH,e = 1 angenommen (siehe Abschnitt 2.4.1).
Für µH,e gilt folgende Beziehung (vgl. Gl. (2.5)):
µH,e = rH,e · µD,e = 1 ·
e · hτtot (T )i
.
mds
(5.21)
Die gemittelte Relaxationszeit der gestreuten Elektronen hτtot (T )i ist bestimmt durch:
n
hτtot
(T )i
4
= √
3 π
Z
∞
0
n
(x)x3/2 e−x ,
τtot
(5.22)
1
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+
+
;
τtot (x) τneu (x) τion (x) τac (x) τpz (x) τnpo (x) τpop (x) τint (x)
mit n=1, 2, ..., x = E/kB T und den aus Abschnitt 2.2 bekannten Relaxationszeiten für
Streuung an neutralen Störstellen (τneu ), ionisierten Störstellen (τion ), Streuung am akustischen Deformationspotential (τac ), piezo-elektrischer Streuung (τpz ), Streuung an nonpolar optischen (τnpo ) und polar-optischen Phononen (τpop ), sowie der Intervalley-Streuung
138
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
4
µ
io n
(N
D
,N
c o m p
)
µ
n e u
(N
D
,N
c o m p
)
3
H a llb e w e g lic h k e it µ
io n
(1 0 N
D
,1 0 N
n e u
c o m p
(1 0 N
µ
µ
1 0
1 0
µ
µ
1 0
H ,e
(c m
2
/V s )
1 0
1
2
to t
)
,1 0 N
D
c o m p
)
p o p
µ
in t
µ
a c
n - T y p 4 H - S iC
1 0 0
T e m p e ra tu r T (K )
5 0 0
8 0 0
Abb. 5.15: Temperaturabhängigkeit der Teilbeweglichkeiten und der Gesamt-Hallbeweglichkeit
µtot . Es sind die Hallbeweglichkeiten für jeweils zwei verschiedene Konzentrationen ND und
Ncomp dargestellt. Die gestrichelten Kurven zeigen die Hallbeweglichkeit für ND = 1x1017 cm−3
und Ncomp = NA = 2x1016 cm−3 ; die durchgezogenen Kurven zeigen die Hallbeweglichkeiten bei
jeweils 10facher Konzentration. Es ist ein Absinken der Hallbeweglichkeit µ H,e und eine Verschiebung des Maximums zu höheren Temperaturen T zu beobachten. Dies ist bei den experimentell
ermittelten Hallbeweglichkeiten in Abb. 5.14 ebenfalls zu erkennen.
(τint ). Zur Berechnung der Hallbeweglichkeit für Elektronen nach Gl. (5.21) werden die
in Tab. 2.1, Abschnitt 2.3, aufgelisteten Parameter für n-Typ 4H-SiC verwendet.
Abb. 5.15 zeigt den Einfluss der Teilbeweglichkeiten µion (T ) und µneu (T ) auf die Gesamtbeweglichkeit µtot (T ). Zur Berechnung der Beweglichkeiten wurde Gl. (5.21) verwendet. Die gestrichelten Kurven stellen die Hallbeweglichkeit für ND = 1x1017 cm−3 und
Ncomp = NA = 2x1016 cm−3 dar. Die durchgezogenen Kurven wurden mit 10fach höheren
Konzentrationen ND und Ncomp berechnet. Die Teilbeweglichkeiten µion (T ) und µneu (T ),
ebenso wie der maximale Wert der Hallbeweglichkeit µtot , werden dabei um etwa eine
Größenordnung reduziert. Das Maximum von µtot verschiebt sich zu höherer Temperatur
T . Diese Reduzierung und gleichzeitige Verschiebung des Maximalwertes der Hallbeweglichkeit µH,e ist auch in Abb. 5.14 zu beobachten.
Bei tiefen Temperaturen nimmt die Hallbeweglichkeit für Elektronen µh,e mit zunehmender Ausheiltemperatur TA ab; verantwortlich hierfür ist eine Zunahme der
Konzentration ionisierter Nion und neutraler Nneu Störstellen.
139
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
Vergleich der Hallbeweglichkeit in (0001)- und (1120)-orientiertem 4H-SiC:P
Abb. 5.14 zeigt, dass die Hallbeweglichkeit von Elektronen µH,e bei Temperaturen < 200
K stark von der Orientierung der Epitaxieschicht (Si-face, a-plane) abhängt. Ein Grund
für diese Anisotropie der Hallbeweglichkeit parallel und senkrecht zu c-Achse ist die unterschiedliche effektive Masse der Elektronen m∗ in (0001)- und (1120)-orientierten Proben.
Schadt [Sch94] und Iwata et al. [Iwa01] berechneten die Streuprozesse in Abhängigkeit
der effektiven Masse für Elektronen m∗ .
Iwata et al. ermitteln mit Hilfe von Zyklotron-Resonanz Experimenten die effektiven Elektronenmassen m∗ von 4H-SiC; dabei ergab sich:
m⊥ = mSi−f ace = 0.57m0 und mk = ma−plane = 0.29m0 .
Berücksichtigt man bei der Berechnung der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e nach
Gl. (5.21) die effektiven Massen mSi−f ace = 0.57m0 und mk = 0.29m0 , so ergibt sich
für das Verhältnis µH,e (a − plane)/µH,e (Si − f ace) ein Wert von 1.4. Dies reicht jedoch
nicht aus, um den Faktor 8 aus den experimentell ermittelten Hallbeweglichkeiten µ H,e
bei T = 100 K zu erklären. Es muss also noch einen weiteren Grund für den Unterschied
zwischen µH,e (a − plane) und µH,e (Si − f ace) geben.
Abb. 5.16 zeigt die (0001)-Fläche und die (1120)-Fläche der 4H-SiC Einheitszelle.
Werden diese Flächen mit Ionen beschossen, so trifft der ankommende Ionenstrahl auf
unterschiedlich dicht angeordnete Si- und C-Atome. Mit Hilfe der Gitterkonstanten a und
c kann die Flächendichte für die beiden unterschiedlich orientierten Flächen berechnet
werden. Nach Harris [Har95] betragen die Gitterkonstanten bei T = 300 K
a = 3.076 Å und c = 10.05 Å.
Unterschiede in Ionenradien und Kernpotentialen für Si- und C-Atome werden vernachlässigt. Die Dichte atomarer Reihen in (0001)-orientierten Flächen ist größer (9
2
2
Reihen/24.8 Å =0.36 Reihen/Å ) als in (1120)-orientierten Flächen (16 Reihen/53.8
2
2
Å =0.29 Reihen/Å ).
Die größere Flächendichte führt offenbar zu einer höheren Stoßrate und damit zu einem
größeren Implantationsschaden. Es wird eine größere Konzentration an Implantationsinduzierten, intrinsischen, Akzeptor-artigen [Dal97] Defekten erzeugt. Damit erhöht
sich die Konzentration der Kompensation und als Folge die Konzentration ionisierter
Störstellen bei tiefen Temperaturen. Bestätigt wird diese Argumentation durch die an
den Proben P6(Si) und P6(a) durchgeführten DLTS Untersuchungen. In der (0001)orientierten Probe P6(Si) ist vor allem die Konzentration Akzeptor-artiger Defekte bis
zu einem Faktor 5 größer als in der (1120)-orientierten Probe P6(a) (siehe Abschnitt
4.3.1, Abb. 4.9 und Tab. 4.6). Nach Gl. (5.19) und Gl. (5.20) führt das Anwachsen Ncomp
unmittelbar zu der beobachteten Reduktion der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e .
140
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
(b )
c
[0 0 0 1 ]
(a )
a
[1 1 2 0 ]
]
0 0
1
[1
[0 0 0 1 ]
S i- fa c e
a - p la n e
[1 1 0 0 ]
Abb. 5.16: Sicht auf die (0001)-Fläche (a) und die (1120)-Fläche (b) der 4H-SiC Einheitszelle
zeigt Unterschiede in der Dichte der Anordnung von Si- und C-Atomen. a bezeichnet die Gitterkonstante in [1100]-Richtung, c gibt die Gitterkonstante in [0001]-Richtung an. Si-Atome sind
grau, C-Atome schwarz dargestellt.
Die Hallbeweglichkeit µH,e der (0001)- bzw. (1120)-orientierten Proben weicht mit
abnehmender Temperatur zusehends voneinander ab und nimmt bei T =100K ein
Verhältnis von µH,e (a − plane)/µH,e (Si − face) ≈ 8 an.
Diese Anisotropie der Hallbeweglichkeit hat zwei Ursachen:
- die unterschiedliche effektive Masse in (0001)- und (1120)-orientierten
Fläche und
- der um den Faktor 5 größere Implantationsschaden in der (0001)-orientierten
Fläche.
141
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
5.2.4
Ausheilverhalten von Phosphor-Ionen co-implantiert mit
Silizium-, Kohlenstoff- oder Neon-Ionen in 4H-SiC
In Abschnitt 4.3.2 wurde berichtet, dass Co-Implantation von Kohlenstoff (C) mit den
Dotierstoffen Bor (B) bzw. Aluminium (Al) die elektrische Aktivierung dieser Dotierstoffe
erhöht [Ton97, Ito98]. Hier soll nun der Einfluss implantierter C-, Si- und Ne-Atome auf
die elektrische Aktivierung der co-implantierten P-Atome diskutiert werden. Die Konzentration implantierter C+ - und Si+ -Ionen betrug 1x1019 cm−3 , der Ne+ -Ionen 1x1018 cm−3
und der P+ -Ionen 2x1018 cm−3 (vgl. Tab. 4.7).
In Tab. 5.10 sind neben der Ausheiltemperatur TA auch die aus der Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentellen Werte (Abb. 4.10, Abb. 4.11, Abb. 4.12
und Abb. 4.13) ermittelten P-Donatorkonzentrationen NP aufgelistet.
Abb. 5.17 zeigt die Konzentration des elektrisch aktiven Phosphors NP in Abhängigkeit
der Ausheiltemperatur für die in Tab. 5.10 aufgelisteten Proben.
In den bei 1500◦ C ausgeheilten Proben wird nur ein Teil der implantierten P+ -Ionen
elektrisch aktiviert. In Probe C/P(1) beträgt der Anteil des elektrisch aktiven Phosphors
81% und ist größer als in Probe P(1) (67%). Der geringste Anteil des elektrisch aktivierten
Phosphors findet sich in Probe Si/P(1) mit nur 52% (Abb. 5.17). Dies ist ein klarer
Hinweis, dass der Site-Competition-Effekt (SCE, [Lar97]) während des Ausheilprozesses
eine Rolle spielt. Der SCE ist ein komplizierter kinetischer Vorgang, der ursprünglich dazu
benutzt wurde, den Dotierstoffeinbau während des CVD-Wachstums (Chemical Vapor
Deposition) von Epitaxieschichten zu kontrollieren [Lar97]. Es hat sich aber gezeigt, dass
er auch beim Ausheilen implantierter Schichten den Einbau von Fremdatomen reguliert.
P-Donatoren besetzten überwiegend das Si-Untergitter [Vei86, Kal93, Gre97, Gal00,
Bar02, Boc04]. Während des Ausheilprozesses versuchen die nach der Implantation auf
Tab. 5.10: Durch Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentellen Hall
Effekt Daten (Abb. 4.10, Abb. 4.11, Abb. 4.12, Abb. 4.13) ermittelten P-Donatorkonzentrationen
NP . TA bezeichnet die Ausheiltemperatur.
Probe
P(1)
C/P(1)
Si/P(1)
Ne/P(1)
P(2)
C/P(2)
Si/P(2)
142
TA
(◦ C)
1500
1600
NP
(x10 cm−3 )
1.4
1.7
1.1
1.4
1.8
2.1
1.2
Probe
18
P(3)
C/P(3)
Si/P(3)
Ne/P(3)
TA
(◦ C)
1700
NP
(x10 cm−3 )
2.1
2.1
1.3
2.1
18
K o n z e n tr a tio n e le k tr is c h
a k tiv e n P h o s p h o r s N P ( c m
-3
)
5.2. PHOSPHOR-KORRELIERTE DEFEKTE IN SIC
2 x 1 0
1 8
P
im p l
= P
m a x
= 2 .1 x 1 0
1 8
c m
4 H - S iC :P
-3
P
C /P
S i/P
N e /P
1 0
1 8
1 5 0 0
1 5 5 0
1 6 0 0
A u s h e ilte m p e r a tu r T
A
1 6 5 0
(°C )
1 7 0 0
Abb. 5.17: Konzentration des elektrisch aktiven Phosphors NP in Abhängigkeit der Ausheiltemperatur TA für die C+ /P+ -, Si+ /P+ -, Ne+ /P+ -co-implantierten und P+ -implantierte Probe aus
Abschnitt 4.3.2.
Zwischengitterplätzen sitzenden P- und Si-Atome einen Si-Gitterplatz zu besetzen.
Dieser Konkurrenzkampf“ führt zu einer Reduzierung der elektrisch aktiven P-Atome
”
in Si+ /P+ -co-implantierten 4H-SiC Proben. Selbst nach einer Ausheiltemperatur von
1700◦ C können in den Si+ /P+ -co-implantierten Proben nur etwa 62% des Phosphors
elektrisch aktiviert werden.
Bei C+ /P+ -Co-Implantation werden schon bei einer Ausheiltemperatur von 1600◦ C
100% der P-Atome elektrisch aktiviert (Probe C/P(2), Tab. 5.10). Es kann spekuliert
werden, dass während des Ausheilprozesses die zusätzlich implantierten C-Atome zur
Kristalloberfläche diffundieren und so ein geringes Anwachsen des Kristallvolumens
bewirken. Auf diese Weise würden zusätzliche Si-Leerstellen entstehen und der Einbau
von P-Atomen auf Si-Gitterplätzen erleichtert. Die komplizierten kinetischen Vorgänge
während des Ausheilens lassen jedoch keine eindeutige Erklärung für eine Reduzierung
der Ausheiltemperatur zu.
Außer bei Si+ /P+ -Co-Implantation kann der implantierte Phosphor bei TA =1700◦ C auch
in den Proben P(3), C/P(3) und Ne/P(3) vollständig aktiviert werden (Abb. 5.17). Die
Co-Implantation wirkt sich aber nicht nur auf die elektrische Aktivierung der P-Atome
aus. Als Nachteil muss die größere Schädigung des Gitters und die daraus resultierende
erhöhte Konzentration der Kompensation Ncomp durch Erzeugung Implantationsinduzierter, Akzeptor-artiger Defektzentren gesehen werden ([Dal97], vgl. Tab. 4.8).
143
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
Die elektrische Aktivierung implantierter P+ -Ionen wird durch den Site-CompetitionEffekt gesteuert.
Die C+ /P+ -Co-Implantation erleichtert den Einbau von P-Atomen und bietet so eine
technologisch interessante Möglichkeit, die Ausheiltemperatur für eine 100%ige elektrische Aktivierung implantierter P+ -Ionen auf 1600◦ C zu reduzieren.
5.3
Stickstoff-korrelierte Defekte in 4H-SiC
Von Woodbury und Ludwig durchgeführte Electron Spin Resonance (ESR)-Experimente
an Stickstoff-dotiertem 6H-SiC [Woo61] zeigten, dass Stickstoff auf dem C-Untergitter eingebaut wird. Untermauert wird dies durch spektroskopische Untersuchungen von Choyke
[Cho90], durch die von Larkin durchgeführten Site-Competition-Epitaxie-Experimente
[Lar97] und jüngste theoretische Arbeiten von Rurali et al. [Rur03] und Bockstedte et
al. [Boc04].
Die Co-Implantation von P+ -Ionen mit C+ - bzw. Si+ -Ionen (Abschnitt 5.2.4) hat gezeigt,
dass die elektrische Aktivierung implantierter P+ -Ionen durch den Site-CompetitionEffekt bestimmt wird [Sch04b]; dabei konkurrieren während des Ausheilprozesses P-Atome
mit Si-Atomen um den Si-Gitterplatz. Es wurde außerdem gezeigt, dass C+ /P+ -CoImplantation den substitutionellen Einbau von P-Atomen erleichtert. Analog dazu wird
ein ähnlicher Ausheilmechanismus auch bei implantierten Stickstoff-Ionen vermutet. Bei
der Co-Implantation von C+ - und N+ -Ionen wird erwartet, dass die elektrische Aktivierung von N-Atomen erschwert und bei Si+ /N+ -Co-Implantation erleichtert wird. Die beobachteten Ergebnisse zeigen jedoch einen komplett neuen Befund auf, der im Folgenden
diskutiert werden soll [Sch05].
5.3.1
Ausheilprozess implantierter N+ -Ionen co-implantiert mit
C+ -, Si+ - oder Ne+ -Ionen in 4H-SiC
Abb. 5.18 zeigt die Konzentration freier Elektronen als Funktion der reziproken Temperatur in einer N+ -implantierten Schicht (N(1)) und in einer C+ /N+ - (C/N(3)) bzw.
Si+ /N+ -co-implantierten (Si/N(3.1)) Schicht. Die durchgezogenen Linien stellen die Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentellen Hall Effekt Daten
dar; die aus dem jeweiligen Fit resultierende N-Donatorkonzentration NN und die Konzentration der Kompensation Ncomp sind in Tab. 5.11 zusammengefasst.
Im Vergleich zur N+ -implantierten Probe N(1) werden in Probe C/N(3) nur 84% der implantierten N+ -Ionen elektrisch aktiviert (3. Spalte von Tab. 5.11). Dieses Verhalten ist
durch den Site-Competition-Effekts während des Ausheilprozesses bedingt. Die beinahe
Verdopplung der Konzentration der Kompensation Ncomp (4. Spalte von Tab. 5.11) ergibt
sich infolge der durch Co-Implantation entstandenen größeren Schädigung des Kristall144
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
-3
)
4 H - S iC :N
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
1 0
C
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
N (1
C /N
S i/N
le a s
2
)
im p l
= S i im p l= 1 x 1 0
N
im p l
= 3 x 1 0
1 9
1 8
c m
c m
T A= 1 7 0 0 °C
-3
-3
(3 )
(3 .1 )
t- s q u a r e s - fit
4
6
8
1 0
re z . T e m p e ra tu r 1 0 0 0 /T (K
-1
)
1 2
1 4
Abb. 5.18: Konzentration freier Elektronen als Funktion der reziproken Temperatur bestimmt in
einer N+ -implantierten bzw. C+ /N+ -, Si+ /N+ -co-implantierten 4H-SiC Schicht. Die implantierte Konzentration der N+ -Ionen betrug 3x1018 cm−3 , die der C+ - bzw. Si+ -Ionen jeweils 1x1019
cm−3 . Die Proben wurden bei 1700◦ C ausgeheilt. Die aus der Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die Hall Effekt Daten (Symbole) gefundene N-Donatorkonzentration N N
und die Konzentration der Kompensation Ncomp sind in Tab. 5.11 aufgelistet.
Tab. 5.11: Durch Anpassung der Neutralitätsgleichung (Gl. (3.10)) an die experimentellen Hall
Effekt Daten (Abb. 5.18) bestimmte N-Donatorkonzentrationen NN und die Konzentration der
Kompensation Ncomp . TA bezeichnet die Ausheiltemperatur.
Probe
TA
(◦ C)
N(1)
C/N(3)
Si/N(3.1)
1700
NN
(x10 cm−3 )
3.3
2.8
0.8
18
Ncomp
(x1017 cm−3 )
3.5
6.0
2.8
gitters und der daraus resultierenden höheren Konzentration Implantations-induzierter,
Akzeptor-artiger Defekte [Dal97].
Die Si+ /N+ -co-implantierte Probe Si/N(3.1) zeigt ein völlig unerwartetes Ausheilverhalten, denn selbst nach einem Ausheilschritt bei 1700◦ C werden nur etwa 25% der
implantierten N+ -Ionen elektrisch aktiviert (3. Spalte von Tab. 5.11). Außerdem sinkt
im Vergleich zu Probe N(1) die Konzentration der Kompensation Ncomp ab (4. Spalte
145
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
von Tab. 5.11). Man würde erwarten, dass aufgrund der größeren atomaren Masse der
Si-Atome, im Vergleich zum leichteren Kohlenstoff, die Konzentration Implantationsinduzierter, Akzeptor-artiger Defekte ansteigen würde.
Die elektrische Aktivierung implantierter N+ -Ionen während des Ausheilprozesses ist
nicht durch den Site-Competition-Effekt dominiert.
Abb. 5.19 zeigt die N-Donatorkonzentration NN (volle Symbole) und die Konzentration
der Kompensation Ncomp (offene Symbole) in Abhängigkeit der co-implantierten Konzentration der bei 1700◦ C ausgeheilten C+ /N+ -, Si+ /N+ - und Ne+ /N+ -co-implantierten
p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten (vgl. Tab. 4.11 in Abschnitt 4.3.2). Die C + /N+ - und
Ne+ /N+ -co-implantierten Probensätze zeigen ein ähnliches Verhalten. Die elektrische
Aktivierung der N-Atome nimmt leicht ab, während die Konzentration der Kompensation
mit größer werdender Konzentration der co-implantierten Spezies (C, Ne) zunimmt.
Dieses Verhalten von Ncomp entspricht den Erwartungen; die Kompensation wird durch
Implantations-induzierte, intrinsische Defekte bestimmt.
( v o lle S y m b o le )
N - D o n a to r k o n z e n tr a tio n N
1 0
1 0
,
1 8
1 8
1 7
,
1 0
1 6
,
C /N
S i/N
N e /N
1 0
1 0
1 0
c o - im p la n tie r te C - , S i- , N e - K o n z e n tr a tio n ( c m
1 7
1 8
1 9
1 0
1 7
-3
)
)
1 0
T A= 1 7 0 0 °C
-3
1 0
2 0
( o ffe n e S y m b o le )
c m
1 8
c o m p
= 3 .3 x 1 0
K o n z e n tr a tio n d e r K o m p e n s a tio n N
N
N
(c m
-3
R e fe re n z p ro b e N (1 ): N
1 9
(c m
4 H - S iC :N
1 0
-3
1 9
)
1 0
Abb. 5.19: N-Donatorkonzentration NN (volle Symbole) und Konzentration der Kompensation
Ncomp (offene Symbole) in Abhängigkeit der co-implantierten C-, Si- oder Ne-Konzentration.
Die waagerechte gestrichelte Linie gibt die maximale Konzentration elektrisch aktiver N-Atome
wieder. Die Konzentrationswerte wurden aus Tab. 4.11, Abschnitt 4.3.2 entnommen.
146
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
Bestätigt wird diese Aussage durch den - im Vergleich zu den C+ /N+ -co-implantierten
Proben - stärkeren Anstieg der Kompensation in den Ne+ /N+ -co-implantierten Proben,
was auf die größere atomare Masse des Neon zurückzuführen ist.
Der Si+ /N+ -co-implantierte Probensatz zeigt dagegen eine starke Deaktivierung des
Stickstoffs (bis zu 75%) und eine Verringerung von Ncomp mit zunehmender Konzentration
co-implantierter Si+ -Ionen.
Die Konzentrationen NN und Ncomp der Si+ /N+ -co-implantierten Proben nach dem
Ausheilprozess deuten auf die Bildung eines thermisch stabilen - bis mindestens 1700◦ C Defektkomplexes hin, der neben Stickstoff auch intrinsische Defekte wie Leerstellen oder
Interstitials verbraucht.
Nach der Si+ /N+ -Co-Implantation liegt ein Si-Überschuss in Form von Si-Interstitials
(SiI ) im SiC-Kristallgitter vor. Es ist vorstellbar, dass sich diese Interstitials während des
Ausheilprozesses durch den Kristall diffundieren und dabei NX SiI -Komplexe bilden.
Ebenso kann spekuliert werden, dass die überschüssigen Si-Atome während des Ausheilprozesses an die Kristalloberfläche diffundieren und der Kristall dadurch anwächst. Dabei
werden gleichzeitig C-Leerstellen (VC ) erzeugt. Ab Temperaturen oberhalb 1100◦ C werden C-Leerstellen (VC ) im Gitter beweglich [Zol04] und könnten dabei NX VC -Komplexe
bilden.
Für die Deaktivierung des Stickstoffs werden alternativ
zwei Defektkomplexe vorgeschlagen:
(NX SiI,Y ) oder (NX VC,Y )
Bildungstemperatur Stickstoff-deaktivierender Defektkomplexe
Um Information über die Temperatur zu erhalten, bei der die Stickstoff-deaktivierenden
Defektkomplexe in 4H-SiC gebildet werden, wurde in einer weiteren Messreihe die implantierte Konzentration von Siimpl = 1x1019 cm−3 und Nimpl = 3x1018 cm−3 festgehalten
und die Ausheiltemperatur zwischen 1400◦ C und 1700◦ C variiert.
Abb. 5.20 zeigt die entsprechende Konzentration des elektrisch aktiven Stickstoffs N N
und der Kompensation Ncomp in Abhängigkeit von der Ausheiltemperatur TA (siehe auch
4.3.2, Tab. 4.11). Man erkennt, dass NN bis zu einer Ausheiltemperatur von 1450◦ C
leicht ansteigt und für höhere Ausheiltemperaturen wieder stetig abnimmt. Für Ncomp
ist mit ansteigender Ausheiltemperatur ein kontinuierlicher Abfall erkennbar. Aus diesen
Temperaturabhängigkeiten wird gefolgert, dass der für die Deaktivierung des N-Donators
verantwortliche Komplex bei Ausheiltemperaturen oberhalb 1450◦ C gebildet wird.
Um zu testen, welche tiefen Störstellen oberhalb einer Ausheiltemperatur von 1450◦ C in
der 4H-SiC Bandlücke erzeugt oder vernichtet werden, wurden DLTS Untersuchungen an
Si+ -implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten (N-Grunddotierung N CV D = 1x1016
147
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
4 H - S iC :S i,N
1 8
S i im p l= 1 x 1 0
N
K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
2 x 1 0
1 0
1 8
5 x 1 0
1 7
N - D o n a to r k o n z e n tr a tio n N
1 7
1 4 0 0
1 4 5 0
= 3 x 1 0
1 8
c m
c m
-3
-3
N
K o n z e n tr a tio n d e r K o m p e n s a tio n N
2 x 1 0
im p l
1 9
c o m p
1 5 0 0
1 5 5 0
1 6 0 0
A u s h e ilte m p e r a tu r T A ( ° C )
1 6 5 0
1 7 0 0
Abb. 5.20: N-Donatorkonzentration NN (geschlossene Symbole) und Konzentration der Kompensation Ncomp (offene Symbole) in Abhängigkeit der Ausheiltemperatur TA . Die Werte der
Konzentrationen wurden aus Tab. 4.11, Abschnitt 4.3.2 entnommen.
cm−3 , Siimpl = 1x1015 cm−3 ) und an Si+ /N+ -co-implantierten p-Typ Epitaxieschichten (Siimpl = 1x1015 cm−3 , Nimpl = 8x1015 cm−3 ) durchgeführt. Die entsprechenden
DLTS-Spektren und sind in Abb. 4.21 dargestellt und die ermittelten Trap-Parameter
in Tab. 4.17 aufgelistet.
Abb. 5.21 zeigt die Konzentrationen der dominierenden Störstellen Z1 /Z2 und P2 in
Abhängigkeit der Ausheiltemperatur. Für Temperaturen TA > 1400◦ C ist ein deutlicher Konzentrationsrückgang des Akzeptor-artigen Z1 /Z2 -Defektes zu erkennen. Der hier
ermittelte Temperaturverlauf des Z1 /Z2 -Zentrums stimmt mit dem durch Hall Effekt bestimmten Temperaturverlauf der Konzentration der Kompensation überein. Das Z1 /Z2 Zentrum könnte somit in Si+ /N+ co-implantiertem 4H-SiC der für die Kompensation verantwortliche Defekt sein.
Im Gegensatz zu Z1 /Z2 liegt die Defektkonzentration von P2 für Ausheiltemperaturen
kleiner 1700◦ C unter dem Detektionslimit der DLTS-Apparatur. Der P2 -Defekt wird erst
ab TA =1700◦ C deutlich gebildet. Gleichzeitig ergeben die Hall Effekt Ergebnisse eine starke Deaktivierung der N-Donatoren bei 1700◦ C, so dass sich der P2 -Defekt als möglicher
Kandidat für den N-deaktivierenden, thermisch stabilen, Defektkomplex anbietet.
Der für die Deaktivierung des Stickstoffs verantwortliche Defektkomplex wird bei Ausheiltemperaturen oberhalb 1450◦ C gebildet. Als möglicher Kandidat wird das durch
DLTS detektierte P2 -Zentrum vorgeschlagen.
148
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
1 0
1 6
1 0
1 5
D e fe k tk o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
4 H - S iC :S i,N
1 0
1 0
Z 1/Z 2
n - T y p : S i im p l= 1 x 1 0
N C VD = 1 x 1 0
1 4
1 3
P
2
p - T y p : S i im p l= 1 x 1 0
N im p l = 8 x 1 0
1 0 0 0
1 1 0 0
1 5
1 6
1 5
1 5
c m
c m
c m
c m
-3
-3
-3
-3
1 2 0 0
1 3 0 0
1 4 0 0
A u s h e ilte m p e r a tu r T
A
1 5 0 0
(°C )
1 6 0 0
1 7 0 0
Abb. 5.21: Defektkonzentration des Z1 /Z2 -Zentrums (volle Symbole) und des P2 -Zentrums (offene Symbole) in Abhängigkeit der Ausheiltemperatur TA . Die Konzentrationen der beiden
Defektzentren wurden der Tab. 4.16 bzw. Tab. 4.17 (Abschnitt 4.3.3) entnommen.
5.3.2
Chemische Natur des gebildeten N-korrelierten Defektkomplexes
Devanathan et al. [Dev01] und Malerba et al. [Mal02] berechneten für 3C- und 6H-SiC die
Energie Ed , welche nötig ist, um C- bzw. Si-Atome von ihrem Gitterplatz zu entfernen.
Sie ermittelten Werte von Ed (C) = 20 eV für C-Atome bzw. Ed (Si) = 35 eV für Si-Atome.
Durch den Beschuss von SiC mit Teilchen geeigneter Energie ist es nach Devanathan et
al. möglich, im Kristall nur C-Leerstellen und die daraus resultieren C-Interstitials (C I )
zu erzeugen.
Rempel et al. [Rem02] konnten dies experimentell an Elektronen-bestrahltem 6H-SiC
durch Positron-Annihilation-Spectroscopy (PAS) nachweisen. In Proben die mit Elektronen der Energie 300 keV bestrahlt wurden, konnten nur C-Leerstellen nachgewiesen
werden, während bei Energien > 500 keV überwiegend Si-Leerstellen erzeugt wurden.
In Abschnitt 5.3.1 wurde gezeigt, dass sich während des Ausheilprozesses von Si+ /N+ -coimplantierten 4H-SiC Epitaxieschichten bei Temperaturen oberhalb 1450◦ C ein thermisch
stabiler Defektkomplex bildet, der sowohl N-Atome als auch intrinsische Defekte in Form
von Si-Interstitials oder C-Leerstellen verbraucht. Um eine Beteiligung von C-Leerstellen
am gesuchten Defektkomplex zu überprüfen, wurden deshalb 6H- und 4H-SiC Epitaxieschichten mit Elektronen der Energie 200 keV bestrahlt (Dosis: 5x1016 cm−3 ). Die so
bestrahlten Proben sollten hohe Konzentrationen an VC und CI besitzen. Aufgrund der
ähnlichen Masse ist es wahrscheinlich, dass auch N-Atome von ihrem Gitterplatz entfernt
149
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
wurden und sich als N-Interstitials im Kristall befinden.
In Abb. 5.22 sind die mittels Hall Effekt gewonnene N-Donatorkonzentration N N und
die Konzentration der Kompensation Ncomp von Elektronen-bestrahlten (E = 200 keV)
n-Typ 6H-SiC Epitaxieschichten in Abhängigkeit der Ausheiltemperatur dargestellt. Die
dazugehörigen Defektparameter sind in Abschnitt 4.4 zu finden.
Die ungetemperte, jedoch e− -bestrahlte Probe (TA = 295 K) zeigt - verglichen mit der
unbestrahlten Referenzprobe (eRef) - eine leichte Abnahme der N-Donatorkonzentration
NN , die darauf zurückzuführen ist, dass durch die e− -Bestrahlung auch N-Donatoren von
ihrem C-Gitterplatz gestoßen wurden. Die Konzentration der Kompensation Ncomp steigt
dagegen leicht an; dies wird auf die Erzeugung strahlungsinduzierter, Akzeptor-artiger
Defekte zurückgeführt.
Bei Ausheiltemperaturen ab 1400◦ C kommt es zu einer deutlichen Deaktivierung der
N-Donatoren. Ähnlich wie bei Si+ /N+ -co-implantierten n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten
(vgl. Abb. 5.20) wird die Deaktivierung der N-Donatoren von einer Reduzierung der Kompensation begleitet. D.h. auch hier bildet sich mit zunehmender Ausheiltemperatur ein
Defektkomplex, der sowohl N-Atome als auch intrinsische Defekte benötigt.
Aufgrund fehlender Si-Interstitials (SiI ) und eines Überschusses an C-Leerstellen im e− bestrahlten 6H-SiC kann eine Beteiligung von SiI am gesuchten Defektkomplex ausgeschlossen werden. Somit besitzt der (NX VC,Y )-Komplex eine hohe Wahrscheinlichkeit für
1 6
R e fe re n z p ro b e e R e f: N
N
= 1 .4 7 x 1 0
c m
1 6
6 H - S iC :N
-3
K o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
2 x 1 0
1 0
1 6
8 x 1 0
1 5
6 x 1 0
1 5
4 x 1 0
1 5
N - D o n a to r k o n z e n tr a tio n N
N
K o n z e n tr a tio n d e r K o m p e n s a tio n N
R e fe re n z p ro b e e R e f: N
2 0 0
c o m p
= 4 .7 x 1 0
1 5
c m
c o m p
-3
5 0 0
8 0 0
1 1 0 0
A u s h e ilte m p e r a tu r T A ( ° C )
E ( e -) = 2 0 0 k e V
1 4 0 0
1 7 0 0
Abb. 5.22: N-Donatorkonzentration NN (volle Symbole) und die Konzentration der Kompensation Ncomp (offene Symbole) in Abhängigkeit der Ausheiltemperatur TA für e− -bestrahlte n-Typ
6H-SiC Epitaxieschichten (E(e− ) = 200 keV, Dosis: 5x1016 cm−2 ). Die gestrichelten Linien geben
die Werte von NN und Ncomp einer unbestrahlten Referenzprobe wieder. Die Defektkonzentrationen wurden aus Tab. 4.20 (Abschnitt 4.4) entnommen.
150
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
die Deaktivierung des N-Donators verantwortlich zu sein.
Wie aus Abb. 5.20 und Abb. 5.22 hervorgeht, setzt die Deaktivierung des N-Donators bei
Temperaturen oberhalb 1400◦ C verstärkt ein; genau in diesem Temperaturbereich beginnt
auch die Bildung des P2 -Defekts. Da mittels DLTS kein weiterer Defekt in der Bandlücke
von 4H-SiC detektiert werden konnte, der sich in diesem Temperaturbereich bildet, liegt
es nahe, den (NX VC,Y )-Komplex mit dem P2 -Defekt gleichzusetzen.
Dieser Vorschlag wird durch ein weiteres Experiment unterstützt. DLTS Spektren von e− bestrahlten (E = 200 keV) n-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten weisen als einzige Störstelle
das Z1 /Z2 -Zentrum in der oberen Bandhälfte auf. Dieser Defekt heilt bei ca. 1400◦ C aus
(siehe ausgezogene Kurve in Abb. 5.23) und ist vermutlich für die Erhöhung der Kompensation für Ausheiltemperaturen unterhalb 1400◦ C verantwortlich (siehe Abb. 5.22).
DLTS Analysen von entsprechend Elektronen-bestrahlten p-Typ 4H-SiC Epitaxieschichten zeigen, dass die Konzentration des P2 -Defekts auch in diesen Proben für Ausheiltemperaturen oberhalb 1400◦ C stark ansteigt (siehe gestrichelte Kurve in Abb. 5.23). Damit ist
demonstriert, dass sowohl in Si+ /N+ -co-implantierten als auch in e− -bestrahlten (E = 200
keV) 4H-SiC Proben die Bildung des P2 -Defekts und die Deaktivierung des N-Donators
simultan bei ca. 1400◦ C einsetzen.
Hinweise auf Stickstoff-deaktivierende Defektkomplexe finden sich auch in der Literatur.
Åberg et al. [Abe01a, Abe01b] beobachteten eine Deaktivierung des Stickstoffs in N1 5
4 H - S iC
D e fe k tk o n z e n tr a tio n ( c m
-3
)
1 0
1 0
Z 1/Z
P
2
2
(n -T y p )
(p -T y p )
1 4
E ( e -) = 2 0 0 k e V
2 0 0
5 0 0
8 0 0
1 1 0 0
A u s h e ilte m p e r a tu r T A ( ° C )
1 4 0 0
1 7 0 0
Abb. 5.23: Konzentration Z1 /Z2 -Zentrums (volle Symbole,) und des P2 -Zentrums (offene Symbole) in Abhängigkeit von der Ausheiltemperatur TA für e− -bestrahlte n- und p-Typ 4H-SiC
Epitaxieschichten (E(e− ) = 200 keV, Dosis: 5x1016 cm−2 ). Die Konzentrationen für die beiden
Defektzentren wurden aus Tab. 4.22 bzw. Tab. 4.23 (Abschnitt 4.4) entnommen.
151
5.3. STICKSTOFF-KORRELIERTE DEFEKTE IN 4H-SIC
dotierten Epitaxieschichten, die durch die Implantation von Wasserstoff- (H + ), Helium(He+ ), Bor- (B+ ) oder Aluminium-Ionen (Al+ ) geschädigt wurden. Sie begründen dies
mit der Passivierung des Stickstoffs durch Si-Leerstellen (VSi ) oder Si-Interstitials (SiI ).
Jedoch zeigte sich, dass anders als in dieser Arbeit, nach einem Temperschritt bei
1000◦ C sich wieder eine vollständige elektrische Aktivierung der N-Atome einstellte. D.h.
eventuell gebildete NX VSi - oder NX SiI -Komplexe dissoziieren bereits bei Temperaturen
unterhalb 1000◦ C.
Son et al. [Son02] detektierten mittels Photoexcitation Electron Paramagnetic Resonance
(photo-EPR) einen Defekt in der Bandmitte von 4H-SiC (EI5, EV +1.5 eV), den sie der
C-Leerstelle zuschreiben. Über dessen Ausheilverhalten gibt es jedoch widersprüchliche
Darstellungen ([Son01, Zol04]), so dass ein Vergleich mit dem P2 -Defekt (EV +1.55 eV)
nicht gerechtfertigt erscheint.
Basierend auf Hall Effekt und DLTS Untersuchungen wird der P2 -Defekt für die Deaktivierung von N-Donatoren verantwortlich gemacht; für seine chemische Zusammensetzung wird ein (NX VC,Y )-Komplex vorgeschlagen.
152
Kapitel 6
Zusammenfassung
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden Dotierstoffe in SiC mit elektrischen (Hall
Effekt, CV, DLTS, MCTS), optischen (FTIR) bzw. massenspektroskopischen (SIMS) Methoden untersucht. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse werden im Folgenden zusammengefasst.
6.1
Aluminium-dotiertes SiC
• In Al-dotierten 4H-SiC Epitaxieschichten nimmt mit steigender AlAkzeptorkonzentration NAl (2x1015 cm−3 − 1x1018 cm−3 ) die Hallbeweglichkeit für
Löcher µH,h (96 cm2 /Vs − 57 cm2 /Vs; bei RT) und der spezifische Widerstand ρ
(60.1 Ωcm − 0.4 Ωcm; bei RT) ab.
• Der temperaturabhängige Hallstreufaktor für Löcher rH,h (T ) wurde durch Vergleich
einer berechneten p(1/T )-Kurve mit einer entsprechenden aus Hall Effekt Messung
ermittelten p(1/T )-Kurve bestimmt. Die Werte von rH,h (T ) liegen zwischen 0.5 (bei
800 K) und 1.4 (bei 100 K).
6.2
Phosphor-dotiertes 6H-SiC
• Durch IR-Spektroskopie an P-dotierten 6H-SiC Einkristallen wurden bisher unbekannte Absorptionslinien beobachtet. Diesen Absorptionslinien wurden Übergänge
aus 1s-Grundzuständen in angeregte gebundene Zustände des auf inäquivalenten
Gitterplätzen sitzenden P-Donators zugeordnet.
• Durch Anpassung des 1s-Grundzustands an die experimentell ermittelten Absorptionslinien und an EMT-Zustände ergaben sich folgende Ionisierungsenergien für den
P-Donator in 6H-SiC: 91.5 meV, 81.8 meV und 73.5 meV.
153
6.3. PHOSPHOR-IMPLANTIERTE 4H-SIC EPITAXIESCHICHTEN
• TTPL-Untersuchungen von Sridhara et al. [Sri98] in Zusammenhang mit der empirischen Haynes-Regel bestätigen diese Ionisierungsenergien.
6.3
Phosphor-implantierte 4H-SiC Epitaxieschichten
• Die elektrische Aktivierung implantierter P+ -Ionen in 4H-SiC Epitaxieschichten ist
unabhängig von der Orientierung ((0001)- oder (1120)-Fläche); sie nimmt mit steigender Ausheiltemperatur TA zu und erreicht die maximale Konzentration elektrisch
aktiver P-Atome nach einer Temperung bei 1700◦ C (tA =30 min).
• Die Aktivierungsenergie für die Bildung von Phosphordonatoren beträgt EA = 3.2±
0.4 eV.
• Hall Effekt Untersuchungen ergaben für den Phosphordonator auf hexagonalem
bzw. kubischem Gitterplatz eine Ionisierungsenergie von ∆EP,h = 47 ± 4 meV bzw.
∆EP,k = 96 ± 10 meV.
• Die Ionisierungsenergien der Phosphordonatoren sind unabhängig von der Orientierung der 4H-SiC Epitaxieschicht.
• Die Werte der Hallbeweglichkeit für Elektronen µH,e bei 100 K (NP = 2.5x1018
cm−3 ) liegen in (0001)-orientierten 4H-SiC Proben bei etwa 200 cm2 /Vs, in (1120)orientierten Proben bei etwa 1600 cm2 /Vs. Mit steigender Ausheiltemperatur TA
der P+ -implantierten 4H-SiC Epitaxieschichten nimmt µH,h bei Temperaturen
T < 100 K ab. Bei tiefen Temperaturen zeigt µH,h in (0001)- und (1120)-orientierten
4H-SiC Epitaxieschichten eine starke Anisotropie (µH,h (1120)/µH,h (0001)≈8).
Als Ursachen für diese Anisotropie der Elektronenbeweglichkeit werden angesehen:
1. Die Anisotropie der effektiven Zustandsdichtemasse der Elektronen in 4H-SiC
2. Eine unterschiedliche Konzentration implantations-induzierter, Akzeptorartiger Defektzentren.
• Die elektrische Aktivierung implantierter P+ -Ionen wird während des Ausheilprozesses durch den Site-Competition-Effekt gesteuert.
• Die C+ /P+ -Co-Implantation ermöglicht eine Reduzierung der Ausheiltemperatur
TA bei vollständiger elektrischer Aktivierung der implantierten P+ -Ionen.
154
6.4. STICKSTOFF-IMPLANTIERTE UND ELEKTRONENBESTRAHLTE SIC EPITAXIESCHICHTEN
6.4
Stickstoff-implantierte und Elektronenbestrahlte SiC Epitaxieschichten
• Hall Effekt Untersuchungen an Stickstoff-implantierten 4H-SiC Epitaxieschichten
ergaben Ionisierungsenergien für auf hexagonalem bzw. kubischem Gitterplatz substitutionell eingebaute N-Donatoren von ∆EN,h = 34 ± 3 meV bzw. ∆EN,k = 77 ± 4
meV.
• Die Co-Implantation von C+ /N+ -, Si+ /N+ - bzw. Ne+ /N+ -Ionen führte nach einem
Ausheilschritt von 1700◦ C zu einer Deaktivierung des Stickstoffs. Die Si+ /N+ -CoImplantation bewirkte dabei eine 75%ige Deaktivierung der N-Donatoren (bezogen
auf eine entsprechende nur N+ -implantierte Probe).
• Bei C+ /N+ - und Ne+ /N+ -Co-Implantation wurde eine Erhöhung der Konzentration
der Kompensation Ncomp mit steigender implantierter C- bzw. Ne-Dosis beobachtet;
diese Erhöhung wird auf ein Anwachsen implantations-induzierter Defekte zurückgeführt.
• Bei Si+ /N+ -Co-Implantation wurde neben der Abnahme der NDonatorkonzentration auch eine Abnahme von Ncomp beobachtet. Dieser Befund
deutet auf die Bildung eines thermisch stabilen Defektkomplexes hin, der neben
Stickstoff auch intrinsische Defekte verbraucht.
• Für die Deaktivierung von N-Donatoren werden SiC Epitaxieschichten mit Elektronen der Energie 200 keV bestrahlt. Hall Effekt Analysen dieser Proben ergeben für
die Konzentration von N-Donatoren bzw. der Kompensation ein ähnliches Verhalten
mit steigender Ausheiltemperatur TA wie in N+ /Si+ -co-implantierten Proben. DLTS
Untersuchungen zeigten, dass das Z1 /Z2 -Zentrum bei 1400◦ C ausheilt während der
P2 -Defekt erzeugt wird.
• Basierend auf Hall Effekt und DLTS Analysen wird für die Deaktivierung von NDonatoren der P2 -Defekt verantwortlich gemacht; für seine chemische Zusammensetzung wird ein NX VC -Komplex vorgeschlagen.
155
6.4. STICKSTOFF-IMPLANTIERTE UND ELEKTRONENBESTRAHLTE SIC EPITAXIESCHICHTEN
156
Kapitel 7
Ausblick
Die im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnisse haben eine Reihe von noch offenen
Fragestellungen aufgezeigt, die in weiterführenden Untersuchungen geklärt werden sollten.
Einige Ansätze zu künftigen Forschungsprojekten sollen hier kurz skizziert werden.
Hallstreufaktor in p-Typ SiC
Um die Genauigkeit der durch Hall Effekt Messungen bestimmten Dotierstoffkonzentration und Ionisierungsenergien zu erhöhen, ist die Kenntnis des temperaturabhängigen
Hallstreufaktors nötig. Der Hallstreufaktor kann experimentell durch die Bestimmung der
Hallkonstanten bei verschiedenen Magnetfeldstärken bestimmt werden (Abschnitt 2.4.1,
[Rut98a, Rut98b, Rut00]). In p-Typ SiC ist dies aber aufgrund der geringen Beweglichkeit
der Löcher nicht möglich.
Der Hallstreufaktor kann aber auch unter Zuhilfenahme der Beweglichkeit der Ladungsträger ermittelt werden (Abschnitt 5.1):
rH (T ) =
µH (T )
.
µD (T )
(7.1)
Dabei wird die Hallbeweglichkeit µH (T ) experimentell aus Hall Effekt und Leitfähigkeitsmessung ermittelt. Die Driftbeweglichkeit µD (T ) wurde im Rahmen dieser Arbeit
berechnet. Aufgrund einiger nur mangelhaft bekannter Parameter, ist als Folge die Bestimmung von rH (T ) mit einem großen Fehler behaftet. µD (T ) kann aber mit einer von
Haynes und Shockley [Hay50] entwickelten und von Prince [Pri53] verbesserten Methode experimentell bestimmt werden. Damit könnte eine Bestimmung des Hallstreufaktors
über die Beweglichkeiten auf einer rein experimentellen Methode durchgeführt werden.
157
Ionisierungsenergie des Phosphor-Donators in 6H-SiC
Die durch IR-Spektroskopie beobachteten Absorptionslinien des P-Donators wurden
aufgrund der beobachteten relativen Linienintensitäten einzelnen angeregten Donatorzuständen zugeordnet (Abschnitt 5.2.1). Mit dieser Zuordnung und dem Vergleich mit
den durch Effektive Massen Theorie bestimmten angeregten Zuständen konnte die energetische Lage der Absorptionslinien und damit die Ionisierungsenergie der P-Donatoren
auf drei inäquivalenten Gitterplätzen von 6H-SiC ermittelt werden. Die Bestimmung der
Ionisierungsenergie des P-Donators in 6H-SiC mit anderen Messmethoden, wie z. B. der
Admittanzspektroskopie, könnte dazu beitragen, die gewonnenen Ergebnisse zu festigen.
Stickstoff-korrelierte Defekte in 4H-SiC
4H-SiC Epitaxieschichten, die mit Silizium (Si) implantiert und mit Stickstoff (N) coimplantiert wurden, zeigen ebenso wie Elektronen-bestrahlte Epitaxieschichten eine starke Deaktivierung der N-Donatoren. Dies lässt auf die Bildung eines thermisch stabilen
Defektkomplexes schließen, der sowohl N-Atome als auch intrinsische Defekte benötigt
(Abschnitt 5.3). Als verantwortlicher Defektkomplex wurde ein NX VC -Komplex vorgeschlagen. Zur Bestätigung der Bildung eines solchen Komplexes müsste ein theoretisches
Modell entwickelt werden. Gleichzeitig wäre es wünschenswert, durch weitere systematische Untersuchungen mit hier noch nicht verwendeten Methoden (z. B. PAS, ESR), den
Nachweis eines NX VC -Komplexes zu erbringen.
158
Anhang A
Effektive Zustandsdichtemasse
Die effektive Masse freier Ladungsträger im Halbleiter ergibt sich aus der Krümmung der
Bänder in der Umgebung der Bandextrema. Die Bänder der hexagonalen Polytypen von
SiC sind an ihren Extrema nicht parabolisch. Nach [Per96, Lam97, Wel97] führt dies zu
einer temperaturabhängigen effektiven Masse der Ladungsträger. Aus berechneten E(k)Dispersionsrelationen bestimmten Wellenhofer und Rössler [Wel97] die Zustandsdichte der
Elektronen im Leitungsband De (E) bzw. der Löcher im Valenzband Dh (E). Daraus folgt
unmittelbar die temperaturabhängige Konzentration freier Elektronen n(T ) bzw. Löcher
p(T ):
n(T ) =
p(T ) =
Z
Z
∞
De (E)fEF (E, T )dE
(A.1)
Dh (E) (1 − fEF (E, T )) dE.
(A.2)
EC
EV
−∞
Die Fermi-Funktion fEF bestimmt die Besetzung der Zustande im Leitungs- bzw. Valenzband.
n(T ) und p(T ) können auch als Funktion der temperaturabhängigen effektiven Zustandsdichtemasse mds dargestellt werden [Hum81]:
n(T ) =
p(T ) =
Z
Z
0
−∞
MC · (me,ds (T ))3/2 √
2EfEF (E, T )dE,
π 2 ~3
(A.3)
MV · (mh,ds (T ))3/2 √
2E (1 − fEF (E, T )) dE,
π 2 ~3
(A.4)
∞
Egap
MC und MV bezeichnen die Anzahl der Leitungsbandminima bzw. Valenzbandmaxima
(Tab. A.1).
159
Aus Gl. (A.1) und Gl. (A.3) bzw. Gl. (A.2) und Gl. (A.4) ergibt sich ein Ausdruck für
me,ds (T ) bzw. mh,ds (T ):
#3/2
R∞
~3 π 2 EC De (E)fEF (E, T )dE
me,ds (T ) = √
R∞ √
2MC Egap EfEF (E, T )dE
"
(A.5)
#3/2
R EV
~3 π 2 −∞ Dh (E) (1 − fEF (E, T )) dE
.
mh,ds (T ) = √
R0 √
2MV −∞
E (1 − fEF (E, T )) dE
"
(A.6)
Die Ergebnisse der Berechnung von Gl. (A.5) und Gl. (A.6) für die Polytypen 4H- und
6H-SiC sind in Abb. A.1 dargestellt. Ein analytischen Ausdruck der in Abb. A.1 gezeigten
Kurven ist gegeben durch [Sch97]:
mds =
α0 + α 1 T + α 2 T 2 + α 3 T 3
.
1 + β1 T + β2 T 2
(A.7)
Die nötigen Parameter sind in Tab. A.2 angegeben.
Tab. A.1: Anzahl der Leitungsbandminima MC und Valenzbandmaxima MV [Wel97] sowie die
Bandlücke Egap in 4H- und 6H-SiC [Yos95].
Anzahl der Leitungsbandminima MC
Anzahl der Valenzbandmaxima MV
Bandlücke Egap (eV)
4H-SiC
3
1
3.26
6H-SiC
6
1
3.02
Tab. A.2: Parameter zur Berechnung der effektiven Zustandsdichtemasse m ds nach Gl. (A.7) für
4H- und 6H-SiC.
4H-SiC
α0
α1
α2
α3
β1
β2
160
n-Typ
0.3944
-6.822x10−4
1.335x10−6
3.597x10−10
-1.776x10−3
3.650x10−6
6H-SiC
p-Typ
1.104
1.578x10−2
3.087x10−3
-7.635x10−8
1.387x10−2
1.126x10−3
n-Typ
0.6568
1.536x10−2
7.410x10−5
-1.576x10−9
1.683x10−2
1.512x10−4
p-Typ
1.1012
2.026x10−2
5.122x10−3
-2.844x10−7
2.855x10−2
1.671x10−3
eff. Zustandsdichtemasse m e,ds (m0)
0.7
n-Typ SiC
0.6
4H-SiC
0.5
6H-SiC
0.4
(a)
eff. Zustandsdichtemasse m h,ds (m0)
0
200
400
600
Temperatur T (K)
800
1000
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
4H-SiC
2.0
1.8
6H-SiC
0
200
400
600
Temperatur T (K)
(b)
p-Typ SiC
800
1000
Abb. A.1: Effektive Zustandsdichtemasse mds für (a) Elektronen und (b) Löcher in 4H- und
6H-SiC.
.
161
162
Anhang B
Effektive Massen Theorie (EMT)
Die Effektive Massen Theorie (EMT, [Fau69]) beschreibt die elektronischen Zustände
von flachen Störstellen (Donatoren bzw. Akzeptoren); dies sind Zentren, deren Orbitale
über viele Elementarzellen eines Kristalls ausgedehnt sind. Das elektrische Potential U (r)
einer Störstelle wird als Störung im periodischen Potential des Festkörpers verstanden.
Die Wellenfunktionen gebundener Zustände ψ(r) werden in einer Störungsrechnung (z. B.
[Alt82]) durch Blochwellen der Leitungselektronen (n-Typ) bzw. Löcher (p-Typ) beschrieben, dabei bleibt die effektive Masse des ungestörten Kristalls erhalten. Im allgemeinen
werden durch die EMT angeregte Zustände wesentlich besser beschrieben, als der Grundzustand der Störstelle. Es werden nur die untersten Zustände des Leitungsbandes (LB)
berücksichtigt, der Beitrag energetisch höherer Zustände wird vernachlässigt.
B.1
Beschreibung von Donatoren durch die EMT
In indirekten Halbleitern (wie z. B. SiC) setzen sich nach EMT die Wellenfunktionen
gebundener Elektronen aus Anteilen aller Leitungsbandminima zusammen:
ψj (r) =
N
X
γi,j Fi (r)φi (r),
(B.1)
i=1
mit j=1...N. Die Summe erstreckt sich über alle LB-Minima der ersten Brillouinzone, φi (r)
sind die Blochwellen der energetisch tiefsten Zustände des i-ten Minimums, Fi (r) ist eine
durch das Störpotential des Donators bestimmte Hüllenfunktion.
Im Folgenden soll die EMT am Beispiel von n-Typ 6H-SiC in ihren verschiedenen Stufen
der Näherung vorgestellt werden (siehe Abb. B.1).
Geht man von einer isotropen, effektiven Masse aus, so ergibt sich ein wasserstoffähnliches Spektrum (Abb. B.1(a)), dessen Zustände (s, p, d,...) gleicher Hauptquantenzahl n
entartet sind. Wegen der größeren Dielektrizitätskonstante εS und der kleineren effektiven
163
B.1. BESCHREIBUNG VON DONATOREN DURCH DIE EMT
Masse sind die Ionisierungsenergien E0 der einzelnen Donatoren etwa 400 mal kleiner als
beim freien Wasserstoffatom (E0 = 13.6 eV).
B.1.1
Anisotropieaufspaltung
In SiC wird die effektive Elektronenmasse in den drei Raumrichtungen durch drei verschiedene effektive Massen beschrieben (mk , m⊥ ). Als Folge dieser Anisotropie spalten die
p-Zustände in zweifach entartete p± - und nicht entartete p0 -Zustände auf (Abb. B.1(b)).
Das Massenverhältnis m⊥ /mk bestimmt die Größe der Aufspaltung.
B.1.2
Valley-Orbit-Aufspaltung
Für n-Typ SiC ist die Entartung der verschiedenen Zustände um die Anzahl der äquivalenten Leitungsbandminima MC vervielfacht (MC = 6 in 6H-SiC, Abb. B.1(c)). Das Störpotential eines substitutionell eingebauten Donators in SiC besitzt gegenüber der vollen
Rotationssymmetrie die reduzierte Symmetrie C3V . Folge davon ist die sogenannte ValleyOrbit-Aufspaltung (Abb. B.1(d)). Die Anzahl der sich ergebenden Niveaus kann aus einfachen gruppentheoretischen Überlegungen abgeleitet werden (z. B. [Sut91]), nicht aber
der Energiebetrag ∆Ev.o. der Valley-Orbit-Aufspaltung. Der 1s(E)-Zustand ist gegenüber
dem 1s(A1 ) doppelt entartet. Die Anzahl der äquivalenten Leitungsbandminima MC , der
Entartungsfaktor g der Grundzustände und die Größe der Valley-Orbit-Aufspaltung eines
Stickstoff (N)-Donators in 3C-, 4H- und 6H-SiC ist in Tab. B.1 aufgelistet.
Tab. B.1: Anzahl der äquivalenten Leitungsbandminima MC , Entartungsfaktoren g der Grundzustände und Größe der Valley-Orbit-Aufspaltung ∆Ev.o für einen Stickstoff (N)-Donator in
3C-, 4H- und 6H-SiC.
Entartungsfaktor des Grundzustands
(einschließlich Spinentartung)
1s(A1 )
1s(E)
2
4
Polytyp
MC
3C-SiC
3
4H-SiC
3
2
4
6H-SiC
6
4
8
(a)
164
[Col72],
(b)
[Goe93]
∆Ev.o.
(meV)
k-Donator: 8.37(a)
h-Donator: 7.6(b)
k-Donator: −
h-Donator: 13(a)
k1 -Donator: 60.3(a)
k2 -Donator: 62.3(a)
B.2. ABWEICHUNGEN DES GRUNDZUSTANDS VON DER EMT
L e itu n g s b a n d
4 s ,p ,...
3 s ,p ,...
1 6
9
2 s ,p
1 s
1
2
4
2 p
2 s
2 p
1
1
(a )
H -A to m
1
(b )
a n is o tr o p e
e ffe k tiv e
M a s s e
1 s
+
0
1 2
6
6
6
(c )
2 p
2 s
2 p
2 p
2 s
2 p
+
0
0
1 s
1 s
6 ä q u iv a le n te
L e itu n g s b a n d m in im a
2 p
2 s
2 p
+
(d )
V a lle y - O r b itA u fs p a ltu n g
4
+
0
(2 A 1+ 2 A 2+ 4 E )
(2 A 1+ 2 E )
(2 A 1+ 2 E )
2
1 s (E )
(e )
1 s (A 1)
C e n tr a l- C e llC o r r e c tio n
Abb. B.1: Qualitatives Termschema der Energieniveaus für einen substitutionell eingebauten
Donator in 6H-SiC. Die Zahlen über den Niveaus geben die Anzahl entarteter Zustände an.
Wird zusätzlich die Spinentartung berücksichtigt, erhöht sich die Anzahl entarteter Niveaus um
Faktor zwei. (a) Spektrum des Wasserstoff-Atoms gemäß EMT bei isotroper effektiver Masse, (b)
Aufspaltung der p-Zustände durch die Anisotropie der effektiven Masse, (c) Vervielfachung der
Entartung aufgrund der Existenz mehrerer äquivalenter Leitungsbandminima (MC = 6 in 6HSiC), (d) wegen reduzierter Symmetrie des Störpotentials entstehende Valley-Orbit-Aufspaltung,
(e) Absenkung der 1s-Grundniveaus aufgrund der Central-Cell-Correction. Für 4H-SiC ergibt
sich ein ähnliches Termschema, jedoch sind die Entartungsfaktoren wegen MC = 3 halbiert.
B.2
Abweichungen des Grundzustands von der EMT
In der EMT setzt sich die Wellenfunktion von Donatoren ψ(r) durch Superposition freier,
über große Orbitale ausgedehnte Elektronen-Wellenfunktionen (Blochwellen) φ i (r) zusammen (Gl. (B.1)). Die elektronischen Zustände eines Donators werden nur durch die
effektive Masse und die Dielektrizitätskonstante bestimmt, also Größen, welche nicht von
der lokalen Umgebung einer Störstelle abhängig sind. Die lokale Anordnung einzelner
Atomlagen hat also im Rahmen der EMT keinen direkten Einfluss auf die elektronischen
Zustände eines Donators, es ist somit keine Abhängigkeit vom Gitterplatz des Donators
zu erwarten. Es gibt jedoch Effekte, die zu einer Abweichung des durch EMT bestimmten
Grundzustands führen.
165
B.3. AUSWAHLREGELN FÜR OPTISCHE ÜBERGÄNGE
B.2.1
Central-Cell-Correction
Die Ladung eines Donators ist aufgrund der Nähe zum Kern nicht vollständig abgeschirmt.
Als Folge davon sind dessen 1s-Grundzustände gegenüber dem durch EMT bestimmten
Wert abgesenkt (Abb. B.1(e)). Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort ist für den
1s(A1 )-Zustandes sehr groß, während sie für den 1s(E)-Zustand verschwindet. Aus diesem
Grund ist der 1s(A1 )-Zustand im allgemeinen stärker abgesenkt als der 1s(e)-Zustand
(siehe auch Anhang C).
B.2.2
Kohn-Luttinger-Effekt
Die Blochwelle ψi (k, r) = u(r) · exp(−ik · r) setzt sich aus der gitterperiodischen Funktion
u(r) und einer ebenen Welle exp(−ik · r) zusammen. Die ebenen Wellen der verschieden
Terme von Gl. (B.1) besitzen jeweils den k-Vektor des zugehörigen Leitungsbandminimums, d. h. sie haben verschiedene Ausbreitungsrichtungen, aber gleiche Wellenlänge. Sie
treten untereinander in Interferenz, wobei sich ein räumlich stehendes Interferenzmuster
bildet.
Durch den Kohn-Luttinger-Effekt [Koh57] wird die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ(r)| 2
für bestimmte Gitterplätze in der Umgebung eines Donators erhöht, während sie für
andere Orte völlig ausgelöscht wird [Pat72]. Ein gebundenes Elektron tastet diese Orte
im Kristallgitter ab. In SiC sind diese Orte - je nach Stapelfolge - in der Umgebung des
Donators mit Atomen besetzt oder unbesetzt, dies kann letztendlich zu unterschiedlichen
Energieniveaus der Donatoren auf verschiedenen Gitterplätzen führen.
B.3
Auswahlregeln für optische Übergänge
Für optische Übergänge zwischen den einzelnen gebunden Zuständen eines Donators gelten Auswahlregeln, die angeben, welche Endzustände von einem gegebenen Anfangszustand erreicht werden können. Im Folgenden werden nur die Auswahlregeln für IRAbsorption dargestellt.
B.3.1
Parität
Für Dipolübergänge zwischen verschiedenen gebundenen Zuständen eines freien Atoms
gelten Auswahlregeln aufgrund der Parität der Atomwellenfunkionen (Hüllenkurvenfunktion Fi (r) in Gl. (B.1)). Optische Übergänge müssen mit einer Änderung der Drehimpulsquantenzahl (∆l = ±1) und einer Änderung der magnetischen Quantenzahl um ∆m = 0
oder ∆m = ±1 verbunden sein. Demnach sind vom 1s-Grundzustand eines Donators nur
p0 - und p± erlaubt.
166
B.3. AUSWAHLREGELN FÜR OPTISCHE ÜBERGÄNGE
B.3.2
Symmetrie
Für Valley-Orbit-aufgespaltene Zustände gelten außerdem weitere, auf Symmetrieargumenten beruhende Auswahlregeln. Eine detaillierte Diskussion findet sich in [Sut91]. Hier
sollen nur die für diese Arbeit relevanten Übergänge dargestellt werden (6H-SiC, MC = 6,
C3V -Symmetrie, Polarisation E⊥c). Folgende Übergänge sind zu beobachten:
A1
E
−→ E
−→ A1 , A2 , E
Werden neben den Symmetrie-Auswahlregeln auch die Paritäts-Auswahlregeln berücksichtigt, ergeben sich für Übergänge aus dem 1s-Grundzustand folgende erlaubte Endzustände:
1s(A1 )
1s(A1 )
1s(E)
1s(E)
1s(E)
1s(E)
1s(E)
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
np0 (E)
np± (E)
np0 (A1 )
np0 (E)
np± (A1 )
np± (A2 )
np± (E)
Es ist dabei zu beachten, dass p± -Zustände - anders als s- oder p0 -Zustände - auch in
A2 -Symmetrie vorliegen können.
167
B.3. AUSWAHLREGELN FÜR OPTISCHE ÜBERGÄNGE
168
Anhang C
Entartungsfaktor
C.1
Einfluss des Entartungsfaktors auf die Konzentration freier Ladungsträger
Die Neutralitätsgleichung in Boltzmann-Näherung für Halbleiter mit einer Donator- oder
Akzeptorspezies ist gegeben durch (vgl. Abschnitt 3.1.1, Gl. (3.10) bzw. Gl. (3.12),
[Bla62]):
n + Ncomp =
X
i=1
NDi
1+
gi NnC
exp
∆EDi
kB T
,
(C.1)
mit i=k für 3C-SiC, i=k,h für 4H-SiC und i=k1 , k2 , h für 6H-SiC,
p + Ncomp =
NA
1 + gA NpV exp
∆EA
kB T
.
(C.2)
Die Entartungsfaktoren gi für Donatoren und gA für Akzeptoren sind gegeben durch:
gi = gi0 +
X
j
0
gA = g +
∆Eij
gij exp −
kB T
!
,
(C.3)
,
(C.4)
X
j
∆Ej
g exp −
kB T
j
wobei gi0 , g 0 und gij , g j die Entartungsfaktoren des Grundzustands bzw. des j-ten angeregten Zustands beschreibt und ∆Eij , ∆Ej ist die Energiedifferenz zwischen Grundzustand
und dem j-ten angeregten Zustand.
169
C.1. EINFLUSS DES ENTARTUNGSFAKTORS AUF DIE KONZENTRATION
FREIER LADUNGSTRÄGER
Im Folgenden soll untersucht werden, wie und ob die Berücksichtigung angeregter
Zustände Auswirkungen auf einen Plot der Neutralitätsgleichung (n(1/T ) (Gl. (C.1),
p(1/T ) Gl. (C.2)) hat. Einzelne Donatoren oder Akzeptoren in SiC können analog zu
einem isolierten H-Atom behandelt werden (ein 1s-Grundzustand und viele mögliche
angeregte Zustände, vgl. Anhang B, Abb. B.1). Es werden zwei Fälle betrachtet:
(a) Aufspaltung des Donatorgrundzustands infolge der Valley-Orbit-Aufspaltung
(b) höhere angeregte Zustände des Akzeptors
(a) Wie in Anhang B besprochen, setzt sich die Wellenfunktion des Grundzustands
eines Donators aus den Blochwellen der verschiedenen äquivalenten Leitungsbandminima zusammen. Dies führt zu einer Entartung des Grundzustands. Als Folge der
Valley-Orbit-Aufspaltung entstehen zwei Grundzustandsniveaus 1s(A1 ) und 1s(E) deren
Energiedifferenz durch ∆Ev.o. gegeben ist (Tab. B.1 in Anhang B). Abb. C.1(a) zeigt einen
Plot der Neutralitätsgleichung (Gl. (C.1)) für einen N-Donator in 6H-SiC mit und ohne
Berücksichtigung der Valley-Orbit-Aufspaltung. Bei der Berechnung der gestrichelten
Linie in Abb. C.1(a) wurde die Valley-Orbit-Aufspaltung nicht berücksichtigt; folgende
Parameter wurden verwendet [Cho62, Col72]:
∆Eh = 81 meV,
∆Ek = 140 meV,
Nh = 1x1018 cm−3 ,
gh0 = 4,
18
−3
Nk1 ,k2 = 2x10 cm , gk0 = 4,
Ncomp = 1x1016 cm−3 .
Die Berechnung der durchgezogenen Linie in Abb. C.1(a) erfolgte unter Berücksichtigung
der Valley-Orbit-Aufspaltung des Grundzustands eines N-Donators auf hexagonalem und
kubischem Gitterplatz. Zusätzlich zu den oben genannten Parametern wurden folgende
Größen verwendet (vgl. Abb. B.1, Anhang B):
∆Eh1 = 13 meV,
∆Ek1 = 61 meV,
gh1 = 8,
gk1 = 8.
Für Temperaturen unterhalb 500 K führt die Aufspaltung der Grundzustände zu einer vernachlässigbar kleinen Reduzierung der Konzentration freier Elektronen n (durchgezogene
Linie in Abb. C.1(a)).
(b) Aluminium (Al) ist der flache Akzeptor in SiC. Nimmt man eine effektive Löchermasse
von 1.2m0 an, liefert die EMT (Anhang B) für einen Akzeptor in 6H-SiC eine Ionisierungsenergie ∆EA,EM T = 170 meV. Aus PhotoLuminescence (PL)-Experimenten bestimmten
Ikeda et al. [Ike79, Ike80] für einen Al-Akzeptor in 6H-SiC eine Ionisierungsenergie
von ∆EAl ≈ 240 meV; dies zeigt, dass der Al-Akzeptor kein ideales“Effektiv-Massen”
Zentrum ist. Besonders die angeregten Zustände werden durch die Existenz zweier, am
Γ-Punkt entarteter, Valenzbänder (leichtes und schweres Valenzband) stark beeinflusst.
Jedoch sei angemerkt, dass angeregte Zustände des Al-Akzeptors bislang experimentell
nicht beobachtet wurden. In Silicium (Si), dass eine ähnliche Valenzbandstruktur wie
170
C.1. EINFLUSS DES ENTARTUNGSFAKTORS AUF DIE KONZENTRATION
FREIER LADUNGSTRÄGER
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
(a )
0
b e re c h n
m
o
a n g e re g
e t
it
h n e
te n G ru n d z u s ta n d
5
1 0
1 5
r e z . T e m p e r a t u r 1 0 0 0 / T ( K -1 )
1 9
1 0
1 8
1 0
1 7
1 0
1 6
1 0
1 5
1 0
1 4
1 0
1 3
p - T y p 6 H - S iC :A l
)
n - T y p 6 H - S iC :N
1 0
-3
1 9
K o n z e n tr a tio n fr e ie r L ö c h e r p ( c m
K o n z e n tr a tio n fr e ie r E le k tr o n e n n ( c m
-3
)
1 0
(b )
0
b e re c h n
m
o
a n g e re g
e t
it
h n e
te Z u s tä n d e
5
1 0
r e z . T e m p e r a t u r 1 0 0 0 / T ( K -1 )
Abb. C.1: Aus Gl. (C.1) bzw. Gl. (C.2) berechnete Abhängigkeit der freien Ladungsträgerkonzentration von der reziproken Temperatur für n- und p-Typ 6H-SiC. (a) n(1/T )-Plot ohne angeregte
Zustände (gestrichelte Linie) und unter Berücksichtigung durch Valley-Orbit-Aufspaltung entstehender angeregter Grundzustände für Donatoren auf hexagonalem und kubischem Gitterplatz
(durchgezogene Linie). (b) p(1/T )-Plot ohne angeregte Zustände (gestrichelte Linie) und unter
der Annahme dreier angeregter, Wasserstoff-artiger, Zustände des Al-Akzeptors (durchgezogene
Linie).
SiC aufweist, deuten IR-Absorptions Untersuchungen an Bor (B)-, Al- und Gallium
(Ga)-Akzeptoren [New56] ebenfalls darauf hin, dass angeregte Zustände stark von denen
eines Effektiv-Massen-Zentrums abweichen.
Um den Einfluss angeregter Zustände eines Akzeptors in 6H-SiC auf den Plot der
Neutralitätsgleichung (Gl. (C.2)) zu demonstrieren, wird im Folgenden ein unrealistisches
Modell eines Effektiv-Massen-artigen Akzeptors betrachtet (vgl. Anhang B, Abb. B.1(a)
(H-Atom)). Nach Shifrin [Shi44] ist es ausreichend, die ersten Terme der H-Serie zu
betrachten, da für eine endliche Dichte von Akzeptoren, die Wellenfunktionen der
höheren angeregten Zustände überlappen und so bereits zum Valenzband gezählt werden
können. Bei einer angenommenen Al-Akzeptorkonzentration von 3x1018 cm−3 beträgt der
Abstand zweier Akzeptoren 69 Å; die Wellenfunktion des vierten angeregten Zustands
hat bereits eine Ausdehnung von 108 Å. Für die beispielhafte Berechnung von p(1/T )
(Gl. (C.2)) in Abb. C.1(b) wurden folgende Parameter verwendet (gestrichelte Linie,
ohne angeregte Zustände):
∆EAl = 170 meV,
NAl = 3x1018 cm−3 , g 0 = 4,
Ncomp = 1x1016 cm−3 .
171
C.2. PHOSPHOR-DONATOR IN SIC
Bei der Berechnung der durchgezogenen Linie in Abb. C.1(b) wurden außerdem folgende
angeregte Zustände berücksichtigt:
1
∆EAl
= 127.5 meV,
2
∆EAl = 151.1 meV,
3
∆EAl
= 159.4 meV,
g 1 = 16,
g 2 = 36.
g 3 = 64.
Die durchgezogene Linie in Abb. C.1(b) zeigt p(1/T ) mit besetzten angeregten Zuständen.
Zwischen 300 K und der dem Bereich der Störstellenerschöpfung (alle Akzeptoren sind
ionisiert) zeigt sich gegenüber der gestrichelten Linie eine leicht reduzierte Konzentration
freier Löcher. Bei Temperaturen knapp unterhalb des Einsetzens intrinsischer Leitung
stimmt der Verlauf beider Kurven wieder überein. Dies zeigt eindeutig, dass angeregte
Zustände sich nicht auf die Bestimmung der Al-Akzeptorkonzentration auswirken und
widerspricht damit Matsuura [Mat02].
C.2
Phosphor-Donator in SiC
Aus der Temperaturabhängigkeit von Electron Spin Resonance (ESR)-Spektren
Phosphor-dotierter 6H-SiC Einkristalle schließen Greulich-Weber et al. [Gre97] auf eine
mögliche Umkehrung der 1s-Niveaus. Demnach liegt er 1s(E)-Zustand energetisch tiefer
als der 1s(A1 )-Zustand (vgl. Abb. B.1(e) in Anhang B). Für P-dotiertes 4H-SiC ergibt
sich somit ein Entartungsfaktor gD = 4.
172
Anhang D
Herstellerangaben der verwendeten
Wafer
Al-dotiertes Substratmaterial
Waferbezeichnung
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
spezifischer Widerstand (Ωcm)
BG0447-06
Cree Inc.
4H-SiC, p-Typ
Si-face (0001) (8◦ off axis)
3.9
Waferbezeichnung
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
spezifischer Widerstand (Ωcm)
BG0144-11
Cree Inc.
6H-SiC, p-Typ
Si-face (0001) (3.5◦ off axis)
1.4
Al-dotierte Epitaxieschichten
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Nettodotierung (cm−3 )
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
SiCrystal AG
4H-SiC, n-Typ
Si-face (0001) (8◦ off axis)
2x1018
4H-SiC, p-Typ
2x1015 (P22-74); 2x1016 (P12-18);
2x1017 (P22-09); 1x1018 (P12-07);
G. Wagner, IKZ Berlin
173
Al-dotierte Epitaxieschichten
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
Cree Inc.
4H-SiC, p-Typ
Si-face (0001)
4H-SiC, p-Typ
1x1016
G. Wagner, IKZ Berlin
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
Cree Inc.
4H-SiC, p-Typ
a-plane (1120)
4H-SiC, p-Typ
3x1015
G. Wagner, IKZ Berlin
Waferbezeichnung
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
FL-0050-07, FL0050-01
Cree Inc.
4H-SiC, p-Typ
Si-face (0001)
4H-SiC, p-Typ
3x1016
Cree Inc.
N-dotierte Epitaxieschichten
Waferbezeichnung
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
AF0492-02
Cree Inc.
6H-SiC, p-Typ
Si-face (0001)
6H-SiC, n-Typ
9.4x1015
Cree Inc.
Waferbezeichnung
Substrathersteller
Polytyp
Orientierung der Oberfläche
Epitaxieschicht
Nettodotierung (cm−3 )
Hersteller
CT0485-09
Cree Inc.
4H-SiC, n-Typ
Si-face (0001)
4H-SiC, n-Typ
1x1016
Cree Inc.
174
Anhang E
Verwendete Naturkonstanten und
Symbole
E.1
Verwendete Naturkonstanten
Planck’sche Konstante h
Boltzmann’sche Konstante kB
Elementarladung q
Ruhemasse des Elektrons m0
Vakuumlichtgeschwindigkeit c
Dielektrizitätskonstante ε0
E.2
A
α
B
c
cn , c p
cl
C
CHF
d
Dac
De
Dh
=
=
=
=
=
=
6.6262x10−34 Js = 4.1357x10−5 eVs
1.3807x10−23 JK−1 = 8.616x10−5 eVK−1
1.6022x10−19 As
9.1095x10−31 kg
2.9979x108 ms−1
8.8542x10−12 AsV−1 m−1
Verwendete Symbole
Fläche eines Schottky-Kontakts
polare Konstante,
Absorptionskoeffizient,
Anisotropiefaktor
magnetische Flussdichte
Lichtgeschwindigkeit
Einfangkoeffizient für Elektronen bzw. Löcher
longitudinale Elastizitätskonstante
Kapazität
Kapazität eines Schottky-Kontakts im Hochfrequenzfall
Dicke,
Spiegelverschiebung
akustisches Deformationspotential
Zustandsdichte der Elektronen im Leitungsband
Zustandsdichte der Löcher im Valenzband
175
E.2. VERWENDETE SYMBOLE
Dint
Dopt
e
e−
eC
en , e p
opt
eopt
n , ep
epz
E
E0
E1s
EA
Eac
EC
EF
EFM
Egap
Ek
Enlm
ET
EV
δE
∆E
∆EBX
∆Ev.o.
ε0
εS
η
f
fEF , fk0
fT
Fi (r)
g
gA
gD
gi
gi0
gij
gj
G
h
176
relatives Intervalley-Deformationspotential
relatives optisches Deformationspotential
Elementarladung
Elektron
Callen’sche Effektivladung
thermischer Emissionskoeffizient für Elektronen bzw. Löcher
optischer Emissionskoeffizient für Elektronen bzw. Löcher
piezo-elektrische Konstante
elektrisches Feld,
Energie
Rydberg-Energie
Energie des Grundzustands
Aktivierungsenergie
Energie akustischer Phononen
Energie der Leitungsbandkante
Fermienergie
Fermienergie im Metall
Größe der Bandlücke im Halbleiter
Energie des Zustands k
Energie angeregter Zustände
Energie einer tiefen Störstelle
Energie der Valenzbandkante
mittlerer quadratischer Fehler der Energie
Ionisierungsenergie
Exciton-Bindungsenergie
Energiedifferenz der Valley-Orbit-Aufspaltung
Dielektrizitätskonstante
statische Dielektrizitätskonstante
Kompensationsgrad
van der Pauw Faktor
Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion
Anteil mit Elektronen besetzter Traps
Hüllenfunktion
Entartungsfaktor
Entartungsfaktor des (einzelnen) Akzeptors
Entartungsfaktor des (einzelnen) Donators
Entartungsfaktor des i. Donators
Entartungsfaktor des Grundzustands des i. Donators
Entartungsfaktor des j. angeregten Zustands des i. Donators
Entartungsfaktor des j. Akzeptors
Erzeugungsrate für Elektron-Loch-Paare
Planck’sches Wirkungsquantum
E.2. VERWENDETE SYMBOLE
H
I
I12 , I21
I13 , I31
I23 , I32
Ie,drif t , Ih,drif t
Ie,dif f , Ih,dif f
I(τ )
∆I(τ )
k
kB
K
Kem
l
∆l
LD
m∗
mk
m⊥
me,ds
mh,ds
∆m
M
MC
MV
µ
µD,e , µD,h
µH,e , µH,h
n
n(ω)
NA
NAl
Nchem
Ncomp
NC
ND
NGZ
Ninact
Nion
Nmax
Nnet
Hamiltonoperator
elektrischer Strom
Strom durch die Kontakte 1 und 2 (zwei Richtungen)
Strom durch die Kontakte 1 und 3 (zwei Richtungen)
Strom durch die Kontakte 2 und 3 (zwei Richtungen)
Driftstrom der Elektronen bzw. Löcher
Diffusionsstrom der Elektronen bzw. Löcher
Interferenzfunktion
Interferogramm
Wellenvektor
Boltzmannkonstante
charakteristischer Abstand,
Geschwindigkeitskonstante
elektro-mechanischer Kopplungskoeffizient
lokale Ausdehnung
Änderung der Drehimpulsquantenzahl
Debye-Länge
effektive Masse
effektive Masse parallel zur c-Achse
effektive Masse senkrecht zur c-Achse
effektive Zustandsdichtemasse für Elektronen
effektive Zustandsdichtemasse für Löcher
Änderung der magnetischen Quantenzahl
reduzierte Masse
Anzahl der Leitungsbandminima
Anzahl der Valenzbandmaxima
Driftbeweglichkeit
Driftbeweglichkeit für Elektronen bzw. für Löcher
Hallbeweglichkeit für Elektronen bzw. für Löcher
Konzentration freier Elektronen
Bose-Einstein-Verteilungsfunktion
Akzeptorkonzentration
Aluminium-Akzeptorkonzentration
chemische Atomkonzentration
Konzentration der Kompensation
effektive Zustandsdichte des Leitungsbandes
Donatorkonzentration
Anzahl der Gitterzellen pro Volumen
Konzentration elektrisch inaktiver Atome
Konzentration ionisierter Störstellen
maximale Konzentration elektrisch aktiver Atome
Nettodotierstoffkonzentration
177
E.2. VERWENDETE SYMBOLE
Nneu
NN
NP
NSIM S
NT
NT0
NT−
NV
ω
ωc
ωint
ωopt
dΩ
p
pexp
ptheor
P
P (k, k 0 )
φi (r)
φb
φ0
π
ψ(r)
q
r
rH
rH,e
rH,h
rx
R
RH
RSH
ρ
ρf
σ
σn , σ p
t, t1 , t2
tA
178
Konzentration neutraler Störstellen
Stickstoff-Donatorkonzentration
Phosphor-Donatorkonzentration
mittels SIMS ermittelte Atomkonzentration
Trapkonzentration
Konzentration neutraler Traps
Konzentration besetzter Traps
effektive Zustandsdichte des Valenzbands
Kreisfrequenz
Zyklotronfrequenz
Kreisfrequenz der Intervalley-Phononen
Kreisfrequenz optischer Phononen
Raumwinkelelement
Löcherkonzentration
Stoßparameter
experimentell ermittelte Löcherkonzentration
theoretisch ermittelte Löcherkonzentration
Polarisation
Streuwahrscheinlichkeit
Blochwelle des i-ten Minimums
Barrierenhöhe des Metall/Halbleiter-Kontakts
Photonenfluss
Kreiszahl (3.141592654 . . .)
Wellenfunktion gebundener Elektronen
elektrische Ladung eines Elektrons oder Lochs,
Wellenvektor
Radius
Hallstreufaktor
Hallstreufaktor für Elektronen
Hallstreufaktor für Löcher
Abstand in x-Richtung
elektrischer Widerstand
Hallkonstante
Relativer Sensitivitätsfaktor (SIMS)
spezifischer Widerstand,
Dichte
Dichte der Zustände f
elektrische Leitfähigkeit,
Einfangquerschnitt
elektrischer Einfangquerschnitt für Elektronen bzw. Löcher
Zeit
Ausheildauer
E.2. VERWENDETE SYMBOLE
T
TA
Timpl
TS
hτ i
τ
τac
τB
τint
τion
τm
τneu
τnpo
τpop
τpz
τSt
Θ
u(r)
U
U14
U24
U24 (+B)
U24 (−B)
U43
Ua
UD
UH
Ur
v
vS
V
W (ν)
x
xr
xf r
xp
xf p
Temperatur,
Umlaufdauer
Ausheiltemperatur
Implantationstemperatur
Transparenz eines Schottky-Kontakts
gemittelte Relaxationszeit
Relaxationszeit,
Umladezeitkonstante einer tiefen Störstelle
Relaxationszeit für Streuung am akustischen Deformationspotential
Beobachtungszeitkonstante bei DLTS-Messungen
Relaxationszeit für Intervalley-Streuung
Relaxationszeit für Streuung an ionisierten Störstellen
Impulsrelaxationszeit
Relaxationszeit für Streuung an neutralen Störstellen
Relaxationszeit für Streuung an non-polar optischen Phononen
Relaxationszeit für Streuung an polar-optischen Phononen
Relaxationszeit für piezo-elektrische Streuung
Umladezeitkonstante
Streuwinkel
gitterperiodische Funktion
elektrische Spannung
Spannung zwischen den Kontakten 1 und 4
Spannung zwischen den Kontakten 2 und 4
Spannung zwischen den Kontakten 2 und 4 bei
positivem Magnetfeld
Spannung zwischen den Kontakten 2 und 4 bei
negativem Magnetfeld
Spannung zwischen den Kontakten 4 und 3
zusätzlich am Schottky-Kontakt angelegte Spannung
Diffusionsspannung (Metall/Halbleiter-Kontakt)
Hall-Spannung
Sperrspannung
Geschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit
Kristallvolumen
Leistungsspektrum einer Lichtquelle
Tiefe
Breite der Raumladungszone
Schnittpunkt des Störstellenniveaus mit dem Fermi-Niveau
Breite der Raumladungszone bei angelegter Impulsspannung
Schnittpunkt des Störstellenniveaus mit dem Fermi-Niveau
bei angelegter Impulsspannung
179
E.2. VERWENDETE SYMBOLE
Z
Zint
180
Anzahl elektrischer Ladungen
Anzahl äquivalenter Minima bei Intervalley-Streuung
Literaturverzeichnis
[Aba78]
V.N. Abakumov, V.I. Perel, I.N. Yassievich, Sov. Phys. Semicond. 12, 1 (1978)
[Abe01a]
D. Åberg, A. Hallén, P. Pellegrino, B.G. Svensson, Appl. Phys. Lett. 78, 2908
(2001)
[Abe01b]
D. Åberg, A. Hallén, P. Pellegrino, B.G. Svensson, Appl. Surf. Sci. 184, 262
(2001)
[Ach93]
E.G. Acheson, On Carborundum, Chem. News 68, 179 (1893)
[Alt82]
M. Altarelli, F. Bassani in: Handbook on Semiconductors I, Ed. S. Moos, W.
Paul, North Holland, Amsterdam (1982)
[App56]
J. Appel, Z. Naturforsch. A 11, 689 (1956)
[Bar02]
P.G. Baranov, I.V. Ilyin, E.N. Mokhov, H.J. von Bardeleben, J.L. Cantin,
Phys. Rev. B 66, 165206 (2002)
[Bas95]
M. Baßler, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1995)
[Ber23]
J. J. Berzelius, Untersuchungen über die Flußspatsäure und deren merkwürdigsten Verbindungen, Annal. d. Physik B 77, 1-48 und 169-230 (1824)
[Bla62]
J.S. Blackmore, Semiconductor Statistics, Pergamon Press, Oxford (1962)
[Blo92]
P. Blood, J. W. Orton, The electrical characterization of semiconductors: majority carriers and electron states, Techniques of Physics 14, Academic Press,
London (1992)
[Boc03a]
M. Bockstedte, M. Heid, A. Mattausch, O. Pankratov, Mater. Sci. Forum
433 − 436, 471 (2003)
[Boc03b]
M. Bockstedte, M. Heid, O. Pankratov, Phys. Rev. B 67, 193102 (2003)
[Boc04]
M. Bockstedte, A. Mattausch, O. Pankratov, Appl. Phys. Lett. 85, 58 (2004)
[Bos24]
S.N. Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924)
181
LITERATURVERZEICHNIS
[Bra01]
V.Ya. Bratus, I.N. Makeeva, S.M. Okulov, T.L. Petrenko, T.T. Petrenko, H.J.
von Bardeleben, Mater. Sci. Forum 353 − 356, 517 (2001)
[Bro51]
H. Brooks, Phys. Rev. 83, 879 (1951)
[Bru79]
R. Brunwin, B. Hamilton, P. Jordan, A.R. Peaker, Elec. Lett. 15, No. 12
(1979)
[Cal49]
H.B. Callen, Phys. Rev. 76, 1349 (1949)
[Che97]
W.M. Chen, N.T. Son, E. Janzen, D.M. Hofmann, B.K. Meyer, phys. stat. sol.
(a) 162, 79 (1997)
[Cho62]
W.J. Choyke, L. Patrick, Phys. Rev. 127, 1868 (1962)
[Cho90]
W.J. Choyke in: The Physics and Chemistry of Carbides, ed. R. Freer, NATO
ASI Series E 185, Kluwer Academic Publishers, 563 (1990)
[Cho96]
W.J. Choyke, R.P. Devaty, L.L. Clemen, M.F. MacMillan, M. Yoganathan, G.
Pensl, Inst. Conf. Ser. 142, 257 (1996)
[Chu86]
N. Churcher, K. Kunc, V. Heine, J. Phys. C: Solid State Phys. 19, 4413 (1986)
[Col72]
P.J. Colwell, M.V. Klein, Phys. Rev B 6, 498 (1972)
[Con50]
E.M. Conwell, V. Weisskopf, Phys. Rev. 77, 388 (1950)
[Con59]
E.M. Conwell, J. Phys. Chem. Solids 8, 234 (1958)
[Dal97]
T. Dalibor, G. Pensl, H. Matsunami, T. Kimoto, W.J. Choyke, A. Schöner,
N. Nordell, phys. stat. sol. (a) 162, 199 (1997)
[Dan05a]
K. Danno, T. Kimoto, H. Matsunami, Mater. Sci. Forum 483 − 485, 355
(2005)
[Dan05b]
K. Danno, T. Kimoto, H. Matsunami, Appl. Phys. Lett. 86, 122104 (2005)
[Dev01]
R. Devanathan, W.J. Weber, F. Gao, J. Appl. Phys. 90, 2303 (2001)
[Dor98]
B. Dorner, H. Schober, A. Wonhas, M. Schmitt, D. Strauch, Eur. Phys. J. B
5, 839 (1998)
[Due99]
H. Düsterhöft, M. Riedel, B.-K. Düsterhöft, Einführung in die Sekundärionenmassenspektrometrie -SIMS-, Teubner, Stuttgart (1999)
[Ein25]
A. Einstein, Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Ber. 22, 261 (1925)
[Eng97]
F. Engelbrecht, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1997)
182
LITERATURVERZEICHNIS
[Erg50]
C. Erginsoy, Phys. Rev. 131, 79 (1950)
[Fau69]
R.A. Faulkner, Phys. Rev. 184, 713 (1969)
[Fel68]
D.W. Feldman, J.H. Parker, W.J. Choyke, L. Patrick, Phys. Rev. B 173, 787
(1968)
[Fer76]
D.K. Ferry, Phys. Rev. B 14, 1605 (1976)
[Gal00]
A. Gali, P. Deák, P.R. Briddon, R.P. Devaty, W.J. Choyke, Phys. Rev. B 61,
12602 (2000)
[Gal03]
A. Gali, P. Deák, N.T. Son, E. Janzén, H.J. von Bardeleben, J.L. Monge,
Mater. Sci. Forum 433 − 436, 511 (2003)
[Ger75]
B. Gerlach, J. Pollmann, phys. stat. sol. (b) 67, 93 (1975)
[Ger03]
U. Gerstmann, E. Rauls, Th. Frauenheim, H. Overhof, Phys. Rev. B 67,
205202 (2003)
[Goe89]
W. Götz, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1989)
[Goe93]
W. Götz, A. Schöner, G. Pensl, W. Suttrop, W.J. Choyke, R. Stein, S. Leibenzeder, J. Appl. Phys. 73, 3332 (1993)
[Gom67]
A.H. Mesquita de Gomes, Acta Crystallogr. 23, 610 (1967)
[Gre97]
S. Greulich-Weber, phys. stat. sol. (a) 162, 95 (1997)
[Haa76]
E.V. Haas, M.S. Schnöller, IEEE Trans. Electron Devices 23, 803 (1976)
[Hal52]
R.N. Hall, Phys. Rev. 87, 387 (1952)
[Hal79]
E. H. Hall, On a new action of the magnet on electric currents, American
Journal of Mathematics pure and applied 2, 287 (1879)
[Har95]
G.L. Harris in: Properties of Silicon Carbide, Ed. G.L. Harris, INSPEC, London, 152 (1995)
[Hay50]
J.R. Haynes, W. Shockley, Phys. Rev. 81, 835 (1950)
[Hay60]
J.R. Haynes, Phys. Rev. Lett. 4, 361 (1960)
[Hei97]
H. Heißenstein, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1997)
[Hei02a]
H. Heißenstein, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (2002)
[Hei02b]
H. Heißenstein, H. Sadowski, R. Helbig, Physica B 324, 49 (2002)
[Hoe85]
K.H. Hölzlein, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1985)
183
LITERATURVERZEICHNIS
[Hof94]
M. Hofmann, A. Zywietz, K. Karch, F. Bechstedt, Phys. Rev. B 50, 13401
(1994)
[Hum81]
R. G. Humphreys, J. Phys. C: Solid State Phys. 15, 2935 (1981)
[Hut61]
A.R. Hutson, J. Appl. Phys. Suppl. 32, 2287 (1961)
[Iba95]
H. Ibach, H. Lüth, Festkörperphysik, Springer, Berlin (1995)
[Ike79]
M. Ikeda, H. Matsunami, T. Tanaka, J. Lumin. 22, 111 (1979)
[Ike80]
M. Ikeda, H. Matsunami, T. Tanaka, Phys. Rev. B 22, 2842 (1980)
[Ito97]
H. Itoh, A. Kawasuso, T. Ohshima, M. Yoshikawa, I. Nashiyama, S. Tanigawa,
S. Misawa, H. Okumura,S. Yoshida, phys. stat. sol. (a) 162, 173 (1997)
[Ito98]
H. Itoh, T. Troffer, C. Peppermüller, G. Pensl, Appl. Phys. Lett. 73, 1427
(1998)
[Iva98]
I.G. Ivanov, U. Lindefelt, A. Henry, O. Kordina, C. Hallin, M. Aroyo, T.
Egilsson, E. Janzen, Phys. Rev. B 58, 13634 (1998)
[Iwa00]
H. Iwata, K.M. Itoh, G. Pensl, J. Appl. Phys. 88, 1956 (2000)
[Iwa01]
H. Iwata, K.M. Itoh, J. Appl. Phys. 89, 6228 (2001)
[Iwa03]
H.P. Iwata, Appl. Phys. Lett. 82, 598 (2003)
[Kal93]
E.N. Kalabukhova, S.N. Lukin, E.N. Mokhov, Sov. Phys. Solid State 35, 361
(1993)
[Kar94]
K. Karch, P.Pavone, W. Windl, O. Schütt, D. Strauch, Phys. Rev. B 50, 17054
(1994)
[Kar89]
S. Karmann, R. Helbig, R.A. Stein, J. Appl. Phys. 66, 3922 (1989)
[Kim98]
T. Kimoto, A. Itoh, N. Inoue, O. Takemura, T. Yamamoto, T. Nakajima, H.
Matsunami, Mat. Sci. Forum 264 − 268, 675 (1998)
[Kle02]
O. Klettke, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (2002)
[Kli80]
K. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)
[Koh57]
W. Kohn in: Solid State Physics, 5, 257, Ed. F. Seitz, D. Turnbull, Academic
Press, New York (1957)
[Kri04]
M. Krieger, K. Semmelroth, G. Pensl, Mater. Sci. Forum 457 − 460, 685
(2004)
184
LITERATURVERZEICHNIS
[Kri05]
M. Krieger, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (2005)
[Lam97]
W.R.L. Lambrecht, S. Limpijumnong, S.N. Rashkeev, B. Segall, phys. stat.
sol (b) 202, 5 (1997)
[Lan30]
L.D. Landau, Z. Physik. 64, 629 (1930)
[Lan74a]
D.V. Lang, J. Appl. Phys. 45, 3014 (1974)
[Lan74b]
D.V. Lang, J. Appl. Phys. 45, 3023 (1974)
[Lar97]
D.J. Larkin, phys. stat. sol. (b) 202, 305 (1997)
[Lau93]
W. Lauterborn, T. Kurz, M. Wiesenfeldt, Kohärente Optik, Springer-Verlag,
Berlin (1993)
[Lau98]
M. Laube, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1998)
[Lau01]
M. Laube, F. Schmid, G. Pensl, G. Wagner, M. Linnarsson, M. Maier, J. Appl.
Phys. 92, 549 (2001)
[Lau04]
M. Laube, F. Schmid, K. Semmelroth, G. Pensl in: Silicon Carbide - Recent
Major Advances, Eds.: W.J. Choyke, H. Matsunami, G. Pensl, Springer-Verlag
Berlin-Heidelberg (2004)
[Led78]
C.M. Lederer, V.S. Shirley, Table of Isotopes, 7th Ed., New York (1978)
[Lev01]
M. E. Levinshtein, S. L. Rumyantsev, M. S. Shur, Properties of Advanced
Semicon- ductor Materials: GaN, AlN, InN, BN, SiC, SiGe, Wiley & Sons
Inc., New York (2001)
[Mat02]
H. Matsuura, Mater. Sci. Forum 389 − 393, 679 (2002)
[Mag89]
C. W. Magee, R. G. Wilson, F. A. Stevie, Secondary Ion Mass Spectrometry,
Wiley, New York (1989)
[Mal02]
L. Malerba, J.M. Perlado, Phys. Rev. B 65, 045202 (2002)
[Mit79]
H. Mitlehner, M. Schnöller, P. Voß, Forschungsbericht der BMFT, FB T79-52,
Siemens AG, München (1979)
[Mot61]
N.F. Mott, W.D. Twose, Adv. Physics 10, 107 (1961)
[Nak97]
S. Nakashima, H. Harima, phys. stat. sol. (a) 162, 39 (1997)
[Neu86]
J. Neumann, Dipolmarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1986)
[New56]
R. Newman, Phys. Rev. 103, 103 (1956)
185
LITERATURVERZEICHNIS
[Pat70]
L. Patrick, W.J. Choyke, Phys. Rev. B 2, 2255 (1970)
[Pat72]
L. Patrick, Phys. Rev. B 5, 2198 (1972)
[Pau58]
L. J. van der Pauw, Philips Res. Repts 13, 1 (1958)
[Per01]
J. Pernot, W. Zawadzki, S. Contreras, J.L. Robert, E. Neyret, L. Di Cioccio,
J. Appl. Phys. 90, 1869 (2001)
[Per04]
J. Pernot - mündliche Mitteilung (2004)
[Per96]
C. Persson, U. Lindefelt, Phys. Rev. B 54, 10257 (1996)
[Pri53]
M.B. Prince, Phys. Rev. 92, 681 (1953)
[Rem02]
A.A. Rempel, W. Sprengel, K. Blaurock, K.J. Reichle, J. Major, H.-E. Schaefer, Phys. Rev. Lett. 89, 185501 (2002)
[Rid78]
B.K. Ridley, J. Phsy. C 11, 2323 (1978)
[Rid82]
B.K. Ridley, Quantum processes in semiconductors, Clarendon, Oxford (1982)
[Rob93]
H.S. Robertson, Statistical Thermodynamics, Prentice Hall, Englewood Cliffs,
NJ (1993)
[Rur03]
R. Rurali, P. Godignon, J. Rebollo, E. Hernández, P. Ordejón, Appl. Phys.
Lett. 82, 4298 (2003)
[Rut98a]
G. Rutsch, R.P. Devaty, D.W. Langer, L.B. Rowland, W.J. Choyke, Mater.
Sci. Forum 264 − 268, 317 (1998)
[Rut98b]
G. Rutsch, R.P. Devaty, W.J. Choyke, D.W. Langer, L.B. Rowland, J. Appl.
Phys. 84, 2062 (1998)
[Rut00]
G. Rutsch, R.P. Devaty, W.J. Choyke, D.W. Langer, L.B. Rowland, E. Niemann, F. Wischmeyer, Mater. Sci. Forum 338 − 342, 733 (2000)
[Rys78]
H. Ryssel, I. Ruge, Ionenimplantation, Teubner, Stuttgart (1978)
[Sat01]
M. Satoh, Y. Nakaike, T. Nakamura, J. Appl. Phys. 89, 1986 (2001)
[Sch74]
M.S. Schnöller, IEEE Trans. Electron Devices 21, 313 (1974)
[Sch94]
M. Schadt, G. Pensl, R.P. Devaty, W.J. Choyke, R. Stein, D. Stephani, Appl.
Phys. Lett 65, 3120 (1994)
[Sch97]
M. Schadt, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1997)
[Sch02]
F. Schmid, M. Laube, G. Pensl, G. Wagner, M. Maier, J. Appl. Phys. 91, 9182
(2002)
186
LITERATURVERZEICHNIS
[Sch04a]
F. Schmid, M. Krieger, M. Laube, G. Pensl, G. Wagner in: Silicon Carbide - Recent Major Advances, Eds.: W.J. Choyke, H. Matsunami, G. Pensl,
Springer-Verlag Berlin-Heidelberg (2004)
[Sch04b]
F. Schmid, G. Pensl, Appl. Phys. Lett. 84, 3064 (2004)
[Sch05]
F. Schmid, T. Frank, G. Pensl, Mat. Sci Forum 483 − 485, 641 (2005)
[Sch00]
V. Schmitt, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (2000)
[Sch96]
A. Schöner, N. Nordell, K. Rottner, R. Helbig, G. Pensl, Inst. Conf. Ser. 142,
493 (1996)
[Sch01]
N. Schulze, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (2001)
[See92]
K. Seeger, Halbleiterphysik - Eine Einführung, Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden (1992)
[Sem03]
K. Semmelroth, F. Schmid, D. Karg, G. Pensl, M. Maier, S. Greulich-Weber,
J.-M. Spaeth, Mater. Sci. Forum 433 − 436, 63 (2003)
[Sem05]
K. Semmelroth, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (2005)
[Shi44]
K. Shifrin, J. Phys. U.S.S.R. 16, 341 (1944)
[Sho50]
W. Shockley, Electrons and Holes in Semiconductors, D. van Nostrand Co.,
New York (1950)
[Sho51]
W. Shockley, Bell Syst. Tech. J. 30, 990 (1951)
[Sho52]
W. Shockley, W.T. Read, Phys. Rev. 87, 835 (1952)
[Son01]
N.T. Son, P.N. Hai, E. Janzén, Phys. Rev. B 63, 201201 (2001)
[Son02]
N.T. Son, B. Magnusson, E. Janzén, Appl. Phys. Lett. 81, 3945 (2002)
[Sri98]
S.G. Sridhara, L.L. Clemen, D.G. Nizhner, R.P. Davaty, W.J. Choyke, D.J.
Larkin, Mater. Sci. Forum 264 − 268, 465 (1998)
[Sto84]
P. Stolz, Diplomarbeit, Universität Erlangen-Nürnberg (1984)
[Sto90]
P. Stolz, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1990)
[Sut91]
W. Suttrop, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1991)
[Sut92]
W. Suttrop, G. Pensl, W.J. Choyke, R. Stein, S. Leibenzeder, J. Appl. Phys.
72, 3708 (1992)
[Sze81]
S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, Wiley, New York (1981)
187
LITERATURVERZEICHNIS
[Szm83]
F. Szmulowicz, Phys. Rev. B 28, 5943 (1983)
[Tro96]
T. Troffer, C. Peppermüller, G.Pensl, K. Rottner, A. Schöner, J. Appl. Phys.
80, 3739 (1996)
[Tro98]
T. Troffer, Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg (1998)
[Ton97]
K. Tone, S.R. Weiner, J.H. Zhao, Electron. Lett. 33, 1904 (1997)
[Vei86]
A.I. Veinger, A.G. Zabrodskil, G.A. Lomakina, E.N. Mokhov, Soviet Phys.
Solid State 28, 917 (1986)
[Vod74]
Yu.A. Vodakov, E.N. Mokhov, in: Silicon Carbide 1973, Ed. R.C. Marshall,
J.W. Faust Jr., C.E. Ryan, University of South Carolona Press, Columbia
(1974)
[Wei01]
M. Weidner, T. Frank, G. Pensl, A. Kawasuso, H. Itoh, R. Krause-Rehberg,
Physica B 308 − 310, 633 (2001)
[Wel97]
G. Wellenhofer, U. Rössler, phys. stat. sol. (b) 202, 107 (1997)
[Woo61]
H.H. Woodbury, G.W. Ludwig, Phys. Rev. 124, 1083 (1961)
[Woo88]
F. Woodruff, A. Delcher, Modern techniques of surface science, Solid State
Science Series, Vambridge (1988)
[Yos95]
S. Yoshida in Properties of Silicon Carbide, Ed. G.L. Harris, INSPEC, London
(1995)
[Yu01]
P.Y. Yu, M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors - Physics and Materials Properties (third edition), Springer, Berlin (2001)
[Zie90]
J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark, The Stopping and Range of Ions in
Solids, Pergamon Press, New York (1990)
[Zol04]
Z. Zolnai, N.T. Son, C. Hallin, E. Janzén, J. Appl. Phys. 96, 2406 (2004)
188
Lebenslauf
Persönliche Angaben
Name:
Frank Gerhard Schmid
Geburtsdatum:
20. April 1973
Geburtsort:
Sulzbach-Rosenberg
Werdegang
1985−1989
Staatl. Realschule Sulzbach-Rosenberg
Abschluss: Mittlere Reife
1989−1993
Ausbildung zum Industrieelektroniker (Produktionstechnik)
bei der AEG Hausgeräte AG, Nürnberg
Abschluss: Gesellenbrief
Beschäftigung als Industrieelektroniker bei der
AEG Hausgeräte AG, Nürnberg
1993−1994
Stufe II der Dreistufigen Berufsoberschule, Amberg
Abschluss: Fachhochschulreife
1994−1995
Stufe III der Dreistufigen Berufsoberschule, Amberg
Abschluss: Fachgebundene Hochschulreife
1995−1996
Grundwehrdienst beim Gebirgstransportbataillon 83,
Kümmerbruck
1996−2002
Studium der Physik (Diplom) an der
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Diplomarbeit am Lehrstuhl für Angewandte Physik
Thema: Elektrische Charakterisierung von Aluminium”
dotiertem bzw. Phosphor-implantiertem 4H-SiC“
seit 2002
Promotionsstudium und Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Lehrstuhl für Angewandte Physik der
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Danksagung
Zum Gelingen dieser Arbeit haben viele Personen beigetragen, bei denen ich mich an
dieser Stelle herzlich bedanken möchte. Besonderer Dank gilt den Angestellten und Wissenschaftlern am Lehrstuhl für Angewandte Physik für die immerwährende Unterstützung
in technischen und wissenschaftlichen Angelegenheiten, sowie für die Schaffung eines einzigartigen Forschungsklimas. Im einzelnen danke ich:
• Dem langjährigen Lehrstuhlinhaber Prof. Dr. M. Schulz für die Möglichkeit, diese
Arbeit an seinem Lehrstuhl beginnen zu können.
• Dem neuen Lehrstuhlinhaber und Doktorvater Prof. Dr. H. Weber dafür, diese
Arbeit an seinem Lehrstuhl beenden zu können.
• Dr. G. Pensl für die hervorragende, intensive Betreuung, die vielfältigen Anregungen und konstruktiven Vorschläge, welche die Anfertigung dieser Arbeit erheblich
erleichterten.
• Prof. Dr. R. Helbig für seine Diskussions- und Hilfsbereitschaft in wissenschaftlichen
und physikhistorischen Angelegenheiten.
• Prof. Dr. L. Ley für die Übernahme des Zweitgutachtens.
• Dr. G. Wagner vom Institut für Kristallzüchtung, Berlin, für die hervorragende
Zusammenarbeit und das Bereitstellen der Al-dotierten Epitaxieschichten.
• Dr. M. Maier vom Fraunhofer Institut für Angewandte Festkörperphysik, Freiburg
für die Durchführung der SIMS Untersuchungen an P-implantierten SiC-Schichten.
• Dr. T. Ohshima vom Japan Atomic Energy Research Institute (JAERI) für die
Durchführung der Elektronenbestrahlung.
• Dr. Michel Bockstedte für erleuchtende Diskussionen, Vorschläge und die theoretische Sicht auf defektes“ SiC.
”
• Dr. Eva Rauls und Dr. Uwe Gerstmann für ihr reges Interesse an meiner Arbeit und
die aufschlussreichen Gespräche über Defektkomplexe.
• Mike Laube für die SIMS Untersuchungen an Al-dotierten Substraten, Sergey Reshanov für die durchgeführten MCTS-Messungen.
• Kurt Semmelroth für die Bereitstellung P-dotierter Einkristalle und die Erzeugung
riesiger Datenmengen.
• Jörg Lottes für die präzisen und rekordverdächtig schnellen Probenpräparationen
und für das Entfachen spontaner Grillfeuer zur Mittagszeit.
• Willi Rösch, der mir manchmal leid tat, weil er für mich eine Unmenge an Proben zu
implantieren hatte und für die gemeinsamen Arbeiten am Innenleben des Großen
”
Implanters“.
• Fritz Hofmann, Bernd Peetz und Horst Sadowski für die rasche Versorgung mit
flüssigen Kühlmitteln.
• Meister Roland Sagner, seiner rechten Hand Bernd Peetz und natürlich den Lehrlingen für prompte Erledigung mechanischer Arbeiten.
• Den Sekretärinnen Gabriele Loy, Angelika Karmann und Elke Reinhardt sowie dem
Hausdienst Rosemarie Nüssel, Ute Bader und Petra Pawlicki für ihre stete Hilfsbereitschaft und dem Management der nicht-technisch-wissenschaftlichen Belange des
Lehrstuhls.
• Meinen Lehrmeistern, Mike Laube (Hall Effekt), Dieter Karg und Hans Heißenstein
(FTIR) sowie Thomas Rainbow“ Frank und Michael Weidner (DLTS).
”
Möge die Macht mit Euch sein!
• Michael Krieger und Mike Laube für geleistete Programmierarbeiten und den Spaß
beim gemeinsamen Ausbau der Neuen Hall“ zu einem Ferrari-artigen Wunderwerk.
”
• Michael Krieger und Thomas Frank für die Lösung computerbedingter Probleme
und für die Bekehrung zu LATEX.
• Den ehemaligen Mitbewohnern des Hall-Zimmers, Hans Heißenstein, Mike Laube
und Danny Kirmse für die Schaffung einer kreativen Arbeitsatmosphäre sowie den
redseligen und manchmal Leid klagenden Besuchern, die Zimmer 00.332 zu einem
stark frequentierten Ort werden ließen.
• All denjenigen, die so manche Apparatur nicht mehr haben wollten und sie mir
schließlich überlassen haben (Bonder, Vertikalofen, CVD-Anlage).
• Daniel Secker für die freiwillige“ Übernahme des Kaffeegeschäfts.
”
• Svetlana Beljakowa, Florin Ciobanu, Thomas Frank, Dieter Karg, Danny Kirmse,
Oliver Klettke, Michael Krieger, Mike Laube, Kin Kiong Lee, Jörg Lottes, Sergey
Reshanov, Horst Sadowski, Konrad Schneider, Daniel Secker, Kurt Semmelroth und
Michael Weidner für all die angenehmen Stunden am LAP und die Tipps und Tricks,
die man zum erfolgreichen Arbeiten so braucht.
• Meinen Eltern, ohne deren Unterstützung dies alles gar nicht möglich gewesen wäre.
• Anita für alles!