2.2500 N/rn=2.25OO N/104kg= 2.0,25 rn/s2=O,5 m/s2, damit in Gig

2.2500 N/rn=2.25OO N/104kg= 2.0,25 rn/s2=O,5 m/s2, damit in Gig
r
►Aufgabe
194:
Gegeben; Ein Las'
nutzbarer Drehzah
gen derna
ereich von
diesen Bereich al
sich einer Steigu
konstant
S
dessen
mit 1
=
n
an
nem
1000 min"
gesehen
Nm be
werd
keit vo=50 km/h i
kommt,'"fährt er V
Motor,,
is nm
dessen
=2000 mir.'
Vollmaxgas über
kann,
en Ges
auf d
*ollwi
nähert
ndig-
ist W=600 N=const in der Ebene und auf der Steigung;
Antriebsräder ist r-0,5 m; die GesamtUbersetzung ist,
3. Gang i3= 11 und im 4. Gang i4=7,5.
1)
bei welcher -WotoiQfcgh'Steihl un d welchem
Lastwagen in dSr»Bbgfl£^Y2) in welchem G
i-die
"
"
- •*ÄÄÄV-E£}eBchwindi
Steigung
eweils bei den Ges<lh
Aken umges
erreicht
nächstniedrigeren G\n
|Xden?;4.) wi
,
muß dann umgeachaJre.
'gen Wege
*u'—^
fAev Ebene:
Aufgabe ^92:
/i.
Motor'"4
: nRad :
(4),
(3); damit:
,,
,
raus: nMotor=voi4/(2^r)=
Bild
1
idrelfzahl
1990 min
1) b) in der Ebene
reduziertes Syst
x
ehmornent
tung:
der
Masse m in x-hichdabei ist X. die
da die Geschwinnstant ist, gilt x=
Beschleunigung x ist
mx-:m dv/
Antriebskraft
,-igkeit v
„.,
ß dv /dt=x=0,
LESERROB&st
Nu 11 und,
andrer se:
aus
Gig (!?
.tor
Rad
■w. K1=W=600 N (6),
und Gig (6)
O,5m/7,5= 40 Nm; 2) der
wird Gl
der Lastwagen die
Ga:,
Bild 2»
ie die Argumentation in
nsatz der JLewton'sehen Be
Aufgabe
wegungsgleicITung de'jr-Jlas
(auf der Steigung-)-:..jb'ä=^
«(9); bei v=const ist "*
yät=O, daher wird aus
• sin«bzw. K?=W+mg sinof(
noch (allg): MMotor=MRad/i
moment
größer
oder kleiner
Motor
rübe:
. ^4
694 N
_._-,
zul
dem Wer
und
x-Richtung
-W-rng sin
nd x=dv/
og
zu Glgen
einzelnen
zugehörige
st, d.h. wir
jene Werte aus,
ob das
schei
wird
aus
Gig
/7;5=(6OO N+ 9810
(600N+
Motor
tt
" ~"
ist die Gangart noch offen,
e Abschätzung vorgenommen,
zieren 600 Nm mit M.„^^
Steigung mit
schwindigkeit be£fiS€PR€H3E
kon
vgl.
)
M[t,
: Newton' ' °'
sehe Bewegungsg, '
W
da-
zul
d.h.
da:
Fahren
auf
der
s:hiefen
Geschwind: jkeit (das ist die beim 4. Gang be
t 'aus;
lr den 3. Gang mil; i,=
mmende R strlktioWW^Mrafiiet
www.Hamster-Shripten.de
= 11 wird aus Gig (11): MMotcr(i3)=(60° N + 981° N)°»5 m/11 =
= 472 Nm<MMotor zul = 6üÜ Nm;
d.h.
falls der Wagen im 3. Cang
zu Beginn der Steigung fährt,
kann
er mit konstantsr
keit die gesarate Steigung d
mögliche
Drehmoment des
fall nicht aus);
schaltet wird»
Mot
bei
analog zu Gig
'S
3) wenn je
denen
wird, nabiESERRQBEeiten
m 2C00
"min 11
60 min
=
IT
Igkeitei
lächstniedrigere
(4) gilt mit r
ie Umschaltgeschwindigkeit
in
bei
muß
indigimal
=s
von
sils
im
t
===B==
e:
Mfaif
w<
mit
esem
umge
eicht
den?:
=11 für„
^www.Hamsteit-SHnpten.de
34
= 50 km/h im 4.Gang auf die schiefe Ebene auf (mit Vollgas),
verliejcit
den V/agÄ.n
ständig
3.
nmin=
dort
t:
den 3..-,Gan
mx=m ^
vgl.
sinor,
Bild
^i
1000
2
m
sowie
jetzt abar
a
hier,
_
triebskraft
bn für die schj^eijyßtiene
log
bei
Gang umgeächa^t
(9),
- 25, 13
halt:
an kinetischer Energie und
dj
=m
v=(i/m)(K3-W-mg si ""
integrie
liefert:
v=( 1/m) (lU-W-Hjg £&£**n+C;
mit de,
dingung Bestimmung der IntegrationsffWistanten C:
x=v=vQ=50 km/h,damit: v(t=07=vo=C,
= ((i/m)(K5-W)-g sino()t+vo
(14);
demnach:
G=vQr
zu
zur Zeit t=t
v(t=t )=v =((i/m)(K5-W)-g sin«)tu+vQ„ daraus:
^ vQ"Vu
,dabei ist (vgl. Glgen (7) un
MMotor " MMotor max= MRad
r/i.
bzw.
daii
r raax '4
it wird dann:
m und v,, = ÄBKf"/n einzuse
= 600.
tu=29,&"s"T
ie
4rdT^
z
v dt=/u ((d/m)(K
+ v t°)|tu = ((1/
10
EPROBE
Lben: Ein Massenpunkt rrTH^rde senkre
mit der Anfangsgeschwindigkeit*£
ewegung erfolge widerstandsfrei;0
eunigung g.
ucht_ ist die Wurfhöhe h mit dem En
ungssatz.
die Wurfhöhe h:
der Energieerhj
lautet allgemein: (T+V)1=(Th
deutet T=kinetische Energie
<!__
eile Energie (andere^Bezeichnung Tür V:
Mass
satz
muß
Referen
■RJSlghöhe h
beim
kennzeichne
mit v
abennzeichne
m die ge
rreicht; es
teerhaltungswerden,
auf
das die Potentiale bezogen werden (V=O-Niveau), hier ist dies
der Erdboden b'/,w. die durch ihn repräsentierte Horizontalebene Wt
(bei Zustand©); im einzelnen: T1== 1
mv 2; v,=0 (da Vn ± V I o^
T2=0,
d
er
da
im
Zusta
Lcht ±8Xt dort _ti
zurück fallen:
Augenblick in
lick von To erV/urfhÖhe
h, die
Umkehrpunkt,
im Umkehrpunkt (b
Ruhe,
mit
zugehöriges
der
' dam
Aufgabe
Fallforme
hen Bej
Vortej
dort ergab sich d
gleichung erst na=
giesätze ist (merke
und
20,
on
sie daher nur noch auf An/angs- und Endlage
in,
ange
(die Anfangslage in den allgemeinen Formeln
"Index-Eins".bzw.
durch den Index-Z
2ndlage durch-iTjbe,
-Zwei" bzw. den^^iex-Z
— -die Bezeichnung^
"Zustand'!
^wendet);
dies er
di
:aß die SiUgElQ
es ist weiter zu
isonders nützlich sin
»ist und man s±e»h ni
Kraft «\MUtom¥nin
die Geschwi
oidern si'h nur
Jsamten Bewegungsw
ldgeschwindigkeitenrlzu
fze wurden durch Inte^r
ntej^essiGien h
r: vrgie-
dem We
),
fas stets dor
^Kraftfeld mit Potential "*_
tives Kraftfeld läßt sich cTie Arbeit W,.,
tet:
1
?
1
W1O= 4 mv, - -n mv.
W1„=-(V2-V1)
2
in
einem
kor^erva-
itz»
durch die zugehö
ausdrücken:
15ei
oer
i au-
.ldif i erenz;
's*
~(V2-V1) i W
mv
daraus
noch
schreiben
erhält man dann den Energieerhaltung
bzw.
(vgl.
mit Ti= -rj
1
mvj
und
T2=- -n mv2
bzw.
oben):
LESEPRÖBfr w
b
a'
konservat
tischer
er
(
auch:
Bewegung
npunktes m in einem
otentieller und kine-
e
eld bleibt
lten;
rvatives Kraftfeld":
(zum
bhängig vom Weg ist(welches
ret man als konservatives Kraft-
die Arb
esitzt),
nung
,
wur
d der Eneri
und merke:
ve^Systeme;
T+V=const,
weil- wie
oben
gssatz
eerhaltungssatz
de
ftem nicht mehr konservativ,
di-&'".A-nj
des
atzes also dann falsch (vgl?* "z-.-BC! *"'
aber
gerade
der
aus
'^entnehmen,
ch "Zustand
negativ,
falls die
as s e
ie
der
Arbeitsbetra^,
aft mg verrichtet und an die Umgebung*,
Ener-
_8);
n dieser vorhergehenden Überlegun
rft W12 der Gewichtskraft mg von Zusf
■2=« mg h (die Arbeit der Gewichtskraf,
Masse m angehoben (wie hier!)"-«hd
unten verschoben wivd);
y=h im Erdschwerefeld die potentie^
ist
gilt nur
R e i-bjung skpr^f t^ry o r h an d in ~
ist z.B.
m
an
V? = --W.~ =
Ge- "■
egebe n werden
enn sich die Masse m von y-h zurück nach y=0,
der Ausgangs
iso, JlmwaKl: Uaiiu 11W Wlüüüi UiL kinetische Energie T1 =
d.h.
vo
„inetisc
entielle
t ein Eoi
e
Energ
wurde
ewand^lt (Austau
Energiev*«iWMicuwgMSfenrt;
ffegÖ&) ;
ntial,
dfle
me
eg ist mithin ein kons
www.Hamster-Skripten.de
potentielle
Energie
2h von kinetischer und
:e: das Erdschwerefeld
ratives Kraftfeld,
dem-
zufolge ist das Arbeitsintegral im Schwerefeld vom Weg unabhängig.
Servatini
se m) Iäß1
aum
1
auf der
u schwinKleopatrs
h arr
Kleo!!
Baum 2
schickt ,ab;
Gesucht:'^')
die
Abfedern d*s
seinen Arme
wischen?
[\
"
e Li
fft,
dert Stuntman Servatius Servatin
Stoß durch Nachgeben seiner
^
vernachlässigbär;
Erdbeschleunigung g
nmasse
eschwindigkeit Vpn-^S.^sAilJihittelbar bevor
1 die Gesch,vi.n"d;icte^äj^vnJi«S. unmii
-mit den Armen ;"37^^#Jjg§-J?tsie, die S
fnehmen müssen; 4 )\,kartrMn|e""crpatra dem
Losung:
fGeschwflgjdigke.it von
fvor sich
frgieerhalt,
sw.
hier:
Bild
den Ort
1)
dea
Zustand 0 den Ort,
Bild
strecke h beendet
1
gerade
noch
Referenzniveau für V=0 liege im Zustand (T);
wobei h=(3/5)l; Tn=O; T - = (y2)mv 1 ^ ;
im
V1=V=O; dam
d^nn
daraus:
ist
nicht
bzw.
Pallstr
ergab
12 16/25=12 9
aus:
sich
=1 33/5;
Geschwind
lbar nach
S.S. un
Stoßes mit
Zustand (P)
Armen:
feichne d
der Kreisbahn mit
(vgl.
radius
zeichnet
Bild
1)
Kreisbahn; IiLESEPROBE
(2)
ssatz:
mit
und
bzw.
mit T,=
v.-=.y
n Kräfte auf das System wi-rk-eni
tTj •-mv*^ =0 bzw. mvr1l=mv'"j
(3) bzw.
eitskomponente in tangentialer Ric
v.
cos« bzw. v+=v'14.=v
v'1t= (4/5)v1
Armen hat
(4);
3) die Energie
aufnehmen müssen:
mit Glgen
"^
1t"v1
(1) und (4),
es
gil
jeweils quadrxert
1
~
wird
((6/5)
4) ka n Kleopatra dem S.S. entwisch
gieerhal
■ "
satz
Bild
1
renznivea
ungssatz\Äteit0r«l1lpifpS:(v+T)2;
für V=0
im
Zustand ,
{;
erneut
An
is tand © vgl.
im. eii seinen V .. , = V=0 ;
www.Hamster-SHrii ten.de
=0; da
T
mgl
gl
bzw.
oder gar rJjphten,
ie
Gesetze
der
Serva-
en nicht darüber
r S.S. ein glückaft versichert,
iff und sich tar
der LaqB^n Bananen
ob dieser Sachverhalt
zangleich zum Andern Ufer_schwang, jlas. auch Lan
genannt wurde;
noch:
^umgekehrt:
1
tius Servatini kanJ Kleopattf SEPjRQiBß Wir wo
rätseln
wird
dor
denen
Fe
außer Kraft sind!
ruht auf
_ erfährt
Gegeben:
steif.igKel t - -c-c
fangsgeschwin
Gesucht
der
eine An
d
ist
,
se
m
ird:
um
dii
ausge-
da
eine
schwindigkeitsung
ist
giesatz
gesucht
der Ener
(Arbeitssat2J
ivendbar - da auf
n Massenpunkt m
as Gewicht und die
Federkraft wirkenund sowohl die Ge
LESEPRÖ
wichtskraft als auch
st
die Federkraft Po-
'ieerhaltungssatz anwendbar,
auch
["+V)=con
um Nachweis,
daß
Federkraft
ie Aufgabe1
Nachweis, daß G4vf§§|Rf3RQ|S£
?he Aufgabe 1
1 zeigt die ungestauchte
die wegen der K
durch M
m (mit dem
i
r Lage belie Strecke x
gestaucfFte
Potentialk
System Masse-Feder
e
in der
Per Lage: Gleichgewicht, zwischen"!*!
gemäß
Bild 2:
den Augenblick,
F =cx =
mg
bzw.
ine Augenblickslage zeigt Bild 4:
die
(vgl. dazu Aufgabe
Ge
uslenkung
tischen Ruhelage aus gezählt; für d
ie entgegen der x-Koordinatenricht«ji
+cx=c(xo+x)
=0(2);
d
da auf das Fede.r-Ma
it VI aufgebracht wird; das Syst*^
st.R.;
und
inate
ist
rückstell-
gilt:
P=
108);^^h.: wird die Feder
laximalen) Auslenkung
ert
(mit W=Arbeit)
rt
dies
+x)dx=
beachte
noch
r Wert
=0
A
das
Potential:
Weitere Infos:
V.
? A'A
c(x +x)dx=c(x x+x /2f
°
°
=A
T
\r
cxoA+cA*:/2 (3); man
zeichen rührte
von
der
Definition des Potentials her,
das zweite Minuszeichen daher^daß^
F* entgegen der x-Xoordina-tenrichtung weist, denn es gilt "F^F +¥l
(mit siehe weiter unten Fp-cx); nun sei für die Bilder 3 und °5
der Energieerhaltungssatz
im
einzelnen:
V?
1 '
|v=O(das
mv
atischen Ruhelage) hingelegt Wurde;
Hullpotential, also in
T.,=0, <iai<ißct|iör4öB: Lage
ie •integBiJiitirejikL^^.(Umkehrp|nkt des
hör. ge cHlwMffiffl?8R&.-t Null; las Po-
F^der-Mas^B-SysTeifi^Tr un
tential V1
tiale der
sic. aus der Überlagerung deriPoten-
der Lage (T) ergibi
Masse
m und der
las negative Vorzeichen
tentialdefinition her; mit
+ cx0A+cA2 /^U)
beachtet
st.R.
)
Mass^e
U l>(Jil.L>XbLX
man,
daß
sich
in
der
nu
+cx snaren
eingezeichne^
die Überhöhungen fü
für
tätigen kiga
warum wir
F gar-nicht
in
die
Bilde
[^Aufgabe 198:
statischen
rRuhelage s
f
er
und dort
Gesucht
Bild
s wird
egebene
en gedrückt
lo
fainatenur-
sprung
1
und
F
Bild
r stati
wurde;
von der
osung:
3
n Bild 2
mit den an-
potentialen:
gege
Höhe h, die die
nachdem die Feder
ung 1 hebt di
Fe
se r
statischen
sie um die
Strecke 1
Fall
der
'.es ist auc
iingezeichnet
v—V=0 dersteifigks,
SEPROBE
Ru
hätte sie
Axx f 5 ab e
und Staue.
Gegeben: Eine
einer masselo,
f
Q 6 X*
i")", '-damit
=
Lage I, d.h. der stä'
vuii
V1 = -mgA+
gl. Gig (
^
r
i
(ausgebe»
J7U.T1 XX
das Gewicht mg
-ex =0 oder
"■J-mg+cxc)A'=-iftg-
s: A=v /m/c;
wie
IM U. »3 *J tJ
die Federkraft ..F =
;nsierent daß'"ala
vereinfacht zu: V
-
UUI
a m,. aus Gig (3) wird:
läge
aus
1>die
springt,
" er ZusamraendrücLESEPROBE
3) 1) Höh? h für! Biid
Fall
1:
da-ee..gjT"
allen vorkommend
im System um Pot
kräfte handelt,
EnergieerhatUrung
(allg)
w
T+V=e<inai;
Anwendung geb *"
1
folge
ens
ist die
langsam
von
Masse
Ausle
5
Bild 6
n-
ringm
nd deren
die stati-
worden;
die dann
vom Feder-nasse-System
Weitere InfOSDigenommefle Lage ist die
st.R. gilt: Gleichgewicht zwischen
statisc
Federkraft F
o
und Gew
Bild 4 zeigt das Peder-Masse-System,
unten gedrückt wurde,
wie
es um die Strecke 1 nach
dieser Lage wird Zustand 0 zugeordnet und
von dort aus die Koordinate x gezählt sowie das Refersnzniveau V=0
hingelegt; Bild 5 zeigt eine Augenblicksauslenkung, die durchs die
Koordinate x gekemft^^^^^^-a^-^aa-^^^^tesy^Federkraft F;
6 zeigt die Masse
von der statischen
ck
öhe h
wird aus Gig!1):
ne Anfangsge-
das V^gprteferen&-
losg
niveau (das Nullpo
(Höhe h) der Mas
Masse
w .
ist; das Potential V2 wird nun gemäß
berechnet:
Vp
entspricht:
r (ungeaparmten)
in diesem Augenbli
schwindigkeit
Bild
der größten,
besteh^
aus
r
gkeii
[allg) V=-,/aV(w
der Überlagerung
eines AnJ
dnßihts kraft ing~herrührt und eines Anteils,
de
iThüht die-Qewi
iTherrührt;
dieQewi^htskTjaf
aft
t ist
ist der
der Koordi
Kord
6)
g
ri^
die Federkra,
des ist vo
x pg
ft Tbest
berücksichtigen; d
azu dann Fall 2 !.)
!) Anteil
" "S/i
l-c(so+l)'::/2
ung:
dafür', daß Gig (4), also F=cso+cl-cx den v
darstellt:bei x=0
ist die Feder um die
T,,
noch Gig
(2):
0 =
rdrückt,
St
V2 in Gig (3): 0=
T,
min
= 0)'
^/2} darin
Sprunghöhe h:
e
sich vo
nur
Zusammendr
en wurde,
schwinge,
ht eini
edern ke
als mass
mittelb
mass
Gig
so
2
=1
dann
immung mit
o(h+l)=(so+i)2/2
c
+1V(2b.)
Prob?
achverhalt
gilt F(x=O)=c (so+1)=Fmax; tei x=s+l muß i
der Anschauung F=0 sein:F(x=sQ-*-l) = c(
mit V.
als
(6):
h=:3
/2+
bheben: da die Feder
ch dem Loslassen unre Ausgangslage zurück; dies
r igkeiten, da die Anschauung,
Abhebebedingung ist also: h ±
'
/2+i2/(2io)7 dbBSEP^pBE
die
Ko-
prungs-
-2'in
Bild
'rdinate y
h
unten von
ischen Ruhe«, aus; dort
^
das Refeveau für V=ü
gelegt worden,die
ustände
vorher,
0
, 0,
1
u
nst (1)
Id5'
zei
gekennze
die
chend
Bi
Masse
4 mit
den entsprechenden Bes
/ird alsoAauch (V+T)1=(V+T)2
0 und ® wie
dementspre
auch
reibungen;
die
gemäß
Bil-
V+T=
(ffl) und auch F =cso=mg(2);
eine Aüg©!fe£§WsW^;enkung, |ie durch_ die Koordinate
:hnet ist, man beachte die Federkraft f; Bild G' zeigt
jetzt im
einzelnen;>
v
/-y=l _ F dy-/7"1
y=o
* ordinatsnrichtung y
Minus im Ansatz,
mg dy; für die Federkraft T, die ja der Ko-
V 1=-/y=l -(c s+cy)äy--r/=
m
(2)
wi
12/2-
mg
zweite
das erste Minus aus der Definition des Potentials),
gilt jetzt: F=c 80+cy (TMvfli,
jT^O,
/
(deswegen das
sntgegengerichtet ist
da zugehörige Geschwin
=/y="s°
äy=r
ua^uu JJlt_ UJJ _auu lall
ey =
d
(
0
c arau
i.g^eit
Null;
-
mg
1,0,
damit:
y IM-=
?
0
es
1+
°?
l+clV2Jts l=clV2
[°y=-h
o
-
*S*»S
V2=-
■ry=o
ry=o
=- cso +cso /2-*mgh=-cs0 /2+mgh,
,
da die
mit Gig (2) wird daraus: V
4
je
augehörige Geschwindigkeit Null;
in Gig (3):'-:dl2/25W/^/2+c3„h, darau
"vgl. Gig W,"
ist das F-ö^
■und
h
esucht:
1)
das
Bewegung;
3)
c
Federkra
Energieerag^^
von
Bild mit
gkeit
der Feder der
die Diskussion des Energj
potentieller und kinetischer Ene
eingliedrigen Lösungsansatzea x(t)=
Losung:
1) das_Potent
kraft
Fp:
pendel in
ge
(vgl.
d
e
im Bild 2
dieser La,
wicht halten
Bild
die
108);
in
Gleichgend
eine
dar,
, die Feewichtsdargestellt;
beliebige ausdie durch die
ekennzeichnet isTtccpppoRF
- merke: zählt 3älSEPROBE
Ausle
der Masse
feld der Erde außer Betracht blei
w 'wingung nicht beeinflußt (!); demnach $'i
3 Potentials V(x) der Federkraf.t--^C '
UW, mit V-Arbeit; hier V(x)=«y ^
3): all
ex2 (1), denn für die Federkraft
F
Energieerhaltungssatz
Fp=cx;
die Fe
ein Potential besitzt
vgl. entsprec
giagrhaltun
aWKäi£ vor^
t z anw
ende A
eten
se
■^
ren
rdinate x
von der st'äTische'iT Ruh
ie Gewichtskraft mg" mit der. .GTei
erauB (vgl. Nachweis in Aufgabe'
präsentiert
st.R„ aus, s
haltenden Fe
zufolge kajjn
d.h. davo
bleibt:
vx
derkraf.
kraft
Bild
gele
Kooi'
man be
Bild
1
ederdas FederRuhe la-
igt
Zu
fgabe
tand:
la
^
wegen
DGL
der
V+ir=const
V=
jljzw.
da
zung,
der Enerdies hier
nen belnlebi^en, durch
ex1" und T = -|U mx'- dann:
|Fe de raus seh lag
cx
(die maxim
nden
die
(das ist Voraus
e
Auslenk