¨Ubungen zur Physik III

Übungen zur Physik III
WS 05/06
Prof. Dr. T. Mannel, M. Jung
Blatt 2 —
Aufgabe 4:
Ausgabe: 20.10.2005 —
Abgabe: Donnerstag, 27.10.2005, 9:45 Uhr
Quantisierung einer makroskopischen Wirkung
R
Berechnen Sie die Wirkung S = p~ · d~x eines 1000 kg schweren PKWs, der
mit der Geschwindigkeit von 100 km/h entlang einer 1000 m langen Autobahnstrecke fährt.
Setzen Sie dann S = n · h. Wie groß ist die Quantenzahl n?
1 P
Aufgabe 5: Dispersionsrelationen
Sowohl bei elektromagnetischen Wellen als auch bei Materiewellen nach de Broglie
mit Wellenvektor ~k(k ≡ |~k|) und Kreisfrequenz ω(k) unterscheidet man zwischen der
Phasengeschwindigkeit ~vph = (ω/k 2 )~k, mit der sich ebene Wellen ausbreiten, und der
Gruppengeschwindigkeit ~vg = ∂ω(k)/∂~k, mit der sich Wellenpakete ausbreiten.
(a) Berechnen Sie Phasen- und Gruppengeschwindigkeit für:
(a.i)
(a.ii)
Elektromagnetische Wellen im Medium mit wellenlängenabhängigem
Brechungsindex n(k):
ck
ω(k) =
n(k)
1 P
1 P
Nichtrelativistische Teilchenstrahlen der Masse m:
ω(k) =
(a.iii)
1 P
h̄k 2
2m
Relativistische Teilchenstrahlen der Masse m:
s
ω(k) =
(b)
1 P
k 2 c2 +
m2 c4
h̄2
Zeigen Sie, dass für relativistische Teilchen gilt:
(b.i) Die Gruppengeschwindigkeit ist die klassische Teilchengeschwindigkeit: v =
vg
(b.ii) Die Phasengeschwindigkeit ist vph =
c2
v
Hinweise:
• Der Impuls eines relativistischen Teilchens ist p = √
m·v
.
1−v 2 /c2
Die Wellenzahl ergibt
sich wie gehabt aus p = h̄k.
bitte wenden
Aufgabe 6: Photoelektrischer Effekt
Die Auslösearbeit für Elektronen aus Kaliumatomen ist 2.0 eV . Kalium werde mit
Licht der Wellenlänge 3.6 · 10−7 m beleuchtet.
(a)
0.5 P Berechnen Sie die Spannung, mit der die ausgelösten Elektronen gestoppt
werden.
(b)
Berechnen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit der schnellsten
ausgelösten Elektronen.
0.5 P
Aufgabe 7: Bohrsches Atommodell
Bohr konnte das Spektrum wasserstoffartiger Atome damit erklären, dass sich das
Elektron auf einer Kreisbahn um den Atomkern befindet, und dass der Drehimpuls
~ = n · h̄.
dabei gequantelt ist: |L|
wasserstoffartige Atome bestehen aus einem Kern mit Kernladungszahl Z und einem
einzelnen Elektron.
Der Atomkern ist sehr viel schwerer als das Elektron, daher kann seine eigene Bewegung
vernachlässigt werden.
(a)
(b)
Berechnen Sie den Bahnradius abhängig von der Quantenzahl n und der
Kernladungszahl Z.
2 P
2 P
Bestimmen Sie daraus die Energie des Elektrons.