Moderationspfad Haus 3 - FM Modul 3.1 „Rechenschwierigkeiten

Moderationspfad
Haus 3 - FM Modul 3.1 „Rechenschwierigkeiten vorbeugen – von Anfang an“
Die vorliegende Präsentation kann als Einstieg in das Thema „Rechenschwierigkeiten“ genutzt werden. Die Durchführung des Moduls
beläuft sich (abhängig vom Einsatz der vorgeschlagenen Aktivitäten und Videos und der Intensivität des Austausches) auf ca. 2-3
Zeitstunden. Nachstehend ein Überblick über sämtliche Fortbildungsmaterialien dieses Moduls:
Material Moderator (M)
Material Teilnehmer (TN)
Für „Hamstern“/ pro 2 TN:
 Präsentation (ppt)
 1 Würfel
 Moderationspfad
 ca. 30 Plättchen
 Sachinfo: Titel?
 1 Becher
 Ggf. 1+1 Tafel
 1 Spielplan/Vergleichsraster
 Für die Fortbildung eines Kollegiums ggf. das aktuelle
Mathematikbuch
Sonstiges:
 Ggf. Blitzrechenkartei
 Papier und Stifte
 Ggf. Blitzrechen-Plakat (s. PIK UM, Haus 3)
 Videos (möglicher Einsatz und genauere Beschreibung
siehe Datei „Videos zum Einsatz in die Präsentation“):
 Kleingruppe spielt Bingo
 Ausschnitt der 1+1 Tafel füllen
 Nachbaraufgaben der Verdoppelungen finden
 AB zu den Nachbaraufgaben
 KIRA Video zur Interpretation bildlicher Darstellungen
 1+1 richtig üben
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Zeit
5‘
Kommentar
Begrüßung / Transparenz über Inhalte des Fortbildungsmoduls.
Material
Laptop / Beamer
Folie 2:
Folie 2
M gibt Überblick über Schwerpunkte der Fortbildung „Worum es (nicht) geht“.
M verweist auch auf Inhalte um die es nicht gehen wird, die aber insbesondere
für das Konstrukt „Rechenschwäche“ interessant sein könnten. Hier kann evtl.
ein Hinweis auf die Sachanalyse und weiterführende Literatur in Haus 3
gegeben werden.
Im Folgenden wird der Begriff Rechenschwierigkeiten genutzt (siehe auch
Sachanalyse)
Folie 3
M stellt negatives Beispiel zu den möglichen Symptomen vor: Online Test
Rechenschwäche, der von Eltern oder Lehrern auszufüllen ist.
Folie 4-5
Die Ursachen von „Rechenschwierigkeiten“ sollen nicht in medizinischen oder
psychologischen Dispositionen des Kindes gesucht werden. Diese
organischen Ursachen oder psychologische Anfälligkeiten erschweren oft
nicht nur ein Lernen in Mathematik sondern generell Lernen.
M kann hier Schipper (2005, S. 27) zitieren: „(…) Es mag banal klingen, ist
aber trotzdem richtig: Die beste Prävention von Rechenstörungen ist ein guter
Mathematikunterricht.“
Folie 6:
Es geht NICHT … um spezielle Übungen für die Behebung von
„Rechenschwierigkeiten“
M leitet zum Ziel der Fortbildung über:
Viele der Ideen sind den TN sicherlich bekannt. Diese Fortbildung soll den TN
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die Bedeutung eines guten Anfangsunterrichts in Hinblick auf den Erwerb von
mathematischen Grundkompetenzen bewusst machen und sie bestärken
diese Anregungen noch nachdrücklicher, ausführlicher und bewusster zu tun,
im Interesse ALLER Kinder.
3-5‘
Folie 7: Einstieg
Verlauf der Fortbildungsmodule und Inhalte, Zieltransparenz, Sinnstiftung
Ein Transkriptausschnitt von Hanna wird gezeigt.
Die TN bekommen die Möglichkeit diesen zu analysieren und zu
kommentieren. Kompetenzorientierten Sichtweise: Hanna zählt bereits vom 2.
Summanden um 8 weiter, die Zuordnung Zahlwörter – Zahlen klappt.
M weist die TN darauf hin, das Schuljahr zu bedenken: wenn das Interview im
Verlauf des 1. Schuljahres stattgefunden hätte, würde man dieses Vorgehen
natürlich mehr anerkennen, denn zählend zu rechnen ist die intuitive
Herangehensweise von Kindern. ABER: wenn Kinder so noch im 2. Schuljahr
rechnen (M blendet Schuljahr ein), spricht man vom verfestigten zählenden
Rechnen und von diesem sollten sich die Kinder lösen!
M geht auf das Ziel des MU ein, dass Kinder nicht-zählende Strategien
entwickeln und nutzen, um Aufgaben zu lösen.
Folie 8
M erläutert am Beispiel 7+8 die Fähigkeiten, die ein Kind haben muss, um
diese Aufgabe nicht mehr zählend zu lösen. Diesen langfristigen
Kompetenzaufbau nutzt M für die Gliederung dieses Moduls.
Folie 9:
M gibt Transparenz über den geplanten – auch im Unterricht chronologischen
Verlauf der Fortbildung.
Eine Ausnahme: „Exkurs“ das tragfähige Operationsverständnis, welches im
Lernprozess weiter vorne, nach der Entwicklung einer Zahlvorstellung kommt,
da es hier aber um Ablösung vom zählenden Rechnen geht, wird diese
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Vorstellung bereits vorausgesetzt)
Anmerkung: Die Inhalte können auch auf Flipchartbögen übertragen werden,
so dass sie den TN während der Fortbildung präsent bleiben
20-30‘
Folie 11-12: Zahlvorstellungen
M geht auf die unterschiedlichen Zahlaspekte ein, zeigt dazu einen
repräsentativen Schulbuchausschnitt und versucht die Zahlaspekte dann in
Folie 13 zu hierarchisieren.
Zu den tragfähigen Zahlvorstellungen gehören die Bedeutungen von Zahlen
und die Beziehungen zwischen Zahlen.
Folie 13: Bedeutungen von Zahlen:
Ordinal: Zahlen als Bezeichnung einer Ordnung von Elementen (Position)
„zählen“ als Voraussetzung, Zahlen in einer Reihenfolge auch als
Voraussetzung für den „mentalen Zahlenstrahl“.
Kardinal: Zahlen als Bezeichnungen für Mengen. Dies ist der grundlegende
Zahlaspekt, denn alle Operationen werden als Veränderungen von Mengen
bzw. Anzahlen gedeutet. Die Kardinale Zahlvorstellung ist nötig, um operieren
zu können, also Anzahlen vermindern, erhöhen, vergleichen, vervielfachen
oder teilen zu können.
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Folie 14: Zahldarstellung
Zahldarstellung von Mengen spielt eine wichtige Rolle, um Beziehungen
zwischen Zahlen erkennen zu können: bei unstrukturierten Mengen können
Beziehungen nur schwer erkannt werden.
Folie 15: Info:
In der fachdidaktischen Literatur wird die Beziehung zwischen Zahlen zum
einen als Teile-Ganzes Beziehung bezeichnet, zum anderen liest man auch
vom Relationalzahlbegriff. Beide Bezeichnungen meinen dasselbe: nämlich
Beziehungen zwischen Zahlen zu verstehen. Bei der T-G Beziehung wird von
einer Gesamtmenge etwas in verschiedene Teile abgespalten, die
Relationale Beziehung vergleicht zwei (disjunkte) verschiedene Mengen
Folie 16-32: Beziehungen zwischen Zahlen:
Folie 16:
Teile-Ganzes Beziehung wird definiert :
Bedeutung auch der sprachlichen Begleitung hervorheben, die Teile-GanzesBeziehung wird selten explizit im Unterricht verwendet und muss konkret
erarbeitet werden.
M stellt Schüttelboxen und Plättchen werfen als oft einzige Modelle in
Schulbüchern für die Teile-Ganzes Beziehung vor.
M geht in den folgenden Folien auf weitere wichtige Unterrichtsaktivitäten zur
Entwicklung der Teile-Ganzes Beziehung ein (Folien 18-22).
Folie 18:
Minou ist dabei einen 7er Streifen zu zerlegen bzw. zu zerschneiden.
„Zerlegen“ ist nicht Teil des täglichen Sprachgebrauchs, daher kann eine
sprachliche Begleitung hilfreich sein: Vom Ganzen „7“ ausgehend, dieses
zerlegen, Teile benennen und wieder zusammenführen: beide Teile „3 und 4“
zusammen ergeben das Ganze „7“. Zu beachten ist dabei auch, die
Reversibilität, also das Zerlegen und wieder Zusammenfügen wirklich
durchführen, denn die Kinder sehen beim Zerlegen oft nur noch die (zerlegten)
Teilmengen und nicht mehr das Ganze.
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Folie 21
Folie 19 zeigt ein Beispiel für die Zerlegung mit Alltagsbezug (Teilen bzw.
Zerlegen einer Tafel Schokolade).
Folie 20: Schulbuchbeispiel aus Fredo: links ist das Ganze abgebildet, rechts
verschiedene passende bzw. nicht passende Zerlegungen des Ganzen in
unterschiedliche Teile. Der Arbeitsauftrag an die Kinder ist „Was passt, kreuze
an“.
Folie 21: In einer Schachtel liegen acht Würfeln (der Boden ist mit Sand
gefüllt). Diese acht Würfel werden von der großen Schachtel in zwei kleinere
Schachteln gefüllt, also die 8 wird in 3 und 5 zerlegt.
Die Gesamtmenge ist hier noch sichtbar durch die Abdrücke der Würfel im
Sand: Die Zerlegung einer Menge in zwei Teilmengen ändert nichts an der
Gesamtmenge.
Noch etwas anderes kann gezeigt werden „Ich nehme einen Würfel und lege
ihn zu Dir. Haben wir beide zusammen jetzt noch genauso viele Würfel, wie in
der großen Schachtel waren?“ Wird ein Würfel verschoben, ändert sich die
Zerlegung, aber das Ganze bleibt gleich (kompensierende
Mengenveränderung). Eine Veranschaulichung des Gesetzes der Konstanz
der Summe, auf die die Rechenstrategie „gegensinniges verändern“ beruht
(siehe Folie 38).
Folie 22: Anregungen aus Grundschulzeitschrift, Heft 182 2005, Förderkartei
von SCHIPPER.
Die Partner legen eine Anzahl von Plättchen (z. B. 9) in eine Reihe. Beide
zählen noch einmal nach und legen dann die passende Zahlenkarte mit der 9
dazu. Ein Kind hält sich die Augen zu, das andere verdeckt einige Plättchen.
Dann schaut das erste Kind wieder hin. Wie viele Plättchen sind verdeckt?
Das „Ganze“ liegt als mathematisch symbolische Darstellung vor, ein Teil als
konkrete Plättchenmenge. Evtl. können passende Aufgaben dazu notiert
werden.
Auch auf der Zahlebene kann diese Übung durchgeführt werden:
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Folie 24
Die Partner einigen sich zunächst, um welche Gesamtzahl von Plättchen es
gehen soll (z. B. 9). Statt der 9 Plättchen wird aber nur noch eine Zahlenkarte
mit der Ziffer 9 gelegt. Ein Kind hält sich die Augen zu, das andere legt unter
die Karte mit der 9 eine weitere Karte (z. B. mit der 4). „Welche Zahl
fehlt bis 9? Kannst du dazu Rechenaufgaben sagen bzw. aufschreiben?“
Evtl. passende Aufgaben dazu notieren.
(Um passende Aufgaben zu finden oder auf der reinen Zahlebene zu handeln,
ist natürlich ein weiterer großer Entwicklungsschritt nötig.)
Folien 23 -32: Relationale Beziehung
M gibt Definition: Anzahlen unterschiedlicher Mengen vergleichen (Folie 23)
Beispiel: „Im oberen Muster sind drei Punkte weniger bzw. im unteren Muster
sind drei mehr“.
Folie 24:
Differenzmenge: Vergleichen von zwei Anzahlen in zwei Gläsern, hier
Walnüsse.
Der Interviewausschnitt macht die sprachlichen Schwierigkeiten beim
Verstehen und Ausdrücken der Relationalzahl deutlich: Die Kinder benennen
konkrete Gesamtzahl bzw. eine einzelne Teilmenge, überlesen oder
überhören „weniger“ oder „mehr“.
M erklärt, dass in diesem Fall konkrete Unterstützung wichtig ist.
Folie 25:
Das Spiel „hamstern“ wird als Spiel vorgestellt, das die Entwicklung der
relationalen Beziehung unterstützt (siehe auch UM Haus 6).
M erklärt die Spielregeln.
Folie 26: Aktivität:
M erteilt den Arbeitsauftrag TN spielen „hamstern“ (Material: 1 Würfel pro
Spielpaar, Wendeplättchen, Vergleichsraster/Spielplan.
M moderiert Erfahrungsaustausch über Ziel und möglichen Kompetenzaufbau
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bei diesem Spiel, verschiedene Schwierigkeitsstufen und Differenzierungen
können diskutiert werden (siehe UM Haus 6, AB). Eine Diskussion über die
Vorbereitung von Rechenstrategien kann angeregt werden. Die Bedeutung
des handlungsbegleitenden Sprechens wird deutlich gemacht (dazu Folie 27).
Mit Folie 28 können AB zur Weiterarbeit nach der Einführung des Spiels
vorgestellt werden.
Folie 29: Das Spiel „Bingo“ wird zum Kennenlernen gespielt. „Schreiben Sie
die Zahlen zwischen 1 und 9 in ein Neunerfeld. Wer zuerst alle Zahlen in einer
Reihe oder Spalte hat, ruft Bingo und hat gewonnen.“
TN fertigen Neunerfeld an (Käsekästchen) und notieren die entsprechenden
Zahlen (von 1-9).
Video: An dieser Stelle kann ein Demonstrationsvideo eingebaut werden.
Hierin wird deutlich, dass die Kinder das Fragemuster der Lehrerin „Welche
Zahl ist um 1 größer/kleiner als…“ übernommen haben. Die Kinder haben
Zahlenplättchen von 1-9 als Neunerfeld gelegt. Betül geht allerdings über
diesen Zahlenraum hinaus. Die richtigen Fragen zu stellen, erfordert flexibles
Denken und Konzentration. Dieses Spiel kann natürlich im Zahlenraum (z.B. 9
vorgegebene Zahlen im ZR bis 20, 100...), aber auch über die Relationalzahl
erweitert werden, indem z.B. gefragt wird: „Welche Zahl ist um 10 größer als
2?“
Folie 30:
M stellt AB vor: Im Anschluss an das Spiel kann diese Übung mit
mathematisch-symbolischen Darstellungen (ohne konkrete Mengen) das
Verständnis für die relationale Beziehung vertiefen. Dazu legen die Kinder
passende Zahlenkarten auf das AB in das vorgegebene Satzmuster ein (AB
aus Verboom, Grundschule Mathematik 25, 2010)
Folie 31:
VERA Aufgabe 2011 des 3. Schuljahres wird vorgestellt, TN sollen schnell und
spontan diese Aufgabe mündlich lösen.
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M geht auf die sprachliche und mathematische Schwierigkeit dieser Aufgabe,
die nach dem Teile-Ganzes und der Relationen Beziehung fragt ein.
Folie 32
M betont die Wichtigkeit der Beziehungen zwischen Zahlen für den weiteren
mathematischen Lernprozess ().
5‘
Überleitung
M bittet TN um das Berechnen der Buchstaben G-D (A=1, B=2,…) und die
Schilderung des Vorgehens der TN. Falls folgendes Vorgehen nicht von TN
gezeigt wird, stellt M dieses vor: vom Daumen der linken Hand beginnend
zählen: A, B, C, D, E, rechter Daumen und Zeigefinger: F,G (das sind also
insgesamt G) und dann nochmal von vorne linke Hand Daumen bis Ringfinger
erneut zählen bis D diese dann runter klappen. Es bleiben dann kleiner Finger
der linken Hand und Daumen, Zeigefinger der rechten Hand übrig, also A, B,
C. „C“ ist die Lösung.
(weitere Lösungsmöglichkeiten: z.B.: Weiterzählen von D bis G, analog zur
Strategie des „Ergänzens“) Das Anwenden dieser Strategie setzt bereits eine
relationale Sichtweise voraus.)
M bittet nun um die Berechnung von N-M. Wieder sollen die TN die
Ergebnisse rein rufen und ihre Schnelligkeit begründen
M geht auf die Intention der kleinen Aktivität ein: Beim ersten Beispiel gehen
viele TN wahrscheinlich zählend vor. Beim zweiten Beispiel dagegen wissen
viele, dass die Buchstaben N und M direkt aufeinanderfolgen (die Beziehung
der Buchstaben ist bekannt), d.h. die Differenz beträgt 1 und somit A …
M fasst dies auf Folie 35 noch einmal zusammen.
30 35‘
Folie 37-46: Ableitungen
Folie 37:
M gibt Definition von Ableitungen vor, mit Bezug auf die gemachte Aktivität,
des Berechnens von Buchstaben.
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Folie 40
Folie 38:
M geht auf die verschiedenen möglichen Ableitungen ein und zeigt die
Bedeutung der Teile-Ganzes-Beziehung und der relationalen Beziehung bei
dem Nutzen von Ableitungen auf.
Beim Fast-Verdoppeln wird die Teile-Ganzes-Beziehung genutzt: 7 als 6+1,
oder die relationale Beziehung „7 um 1 größer als 6, deshalb noch eins dazu“;
Nutzen der Zehnernähe: 9 + 6 = 10 + 6 – 1 relat. Zahl: 10 ist 1 mehr als 9)
Beim gegensinnigen Verändern kommt das Gesetz der Konstanz der Summe
zum Tragen: 5 + 7 = 6 + 6
Beim Zerlegen und Zusammensetzen (Teilschrittverfahren) wird vor allem die
Zehnerergänzung genutzt: 7+ 5 = 7 + 3 + 2 = 12
Folie 39- 41: 1+1 Tafel
M geht auf die Bedeutung der Farben und die Struktur der 1+1Tafel ein (die
einzelnen Aufgabengruppen auf der ppt oder einer mitgebrachten 1+1 Tafel
zeigen bzw. im in der Schule genutzte Lehrwerk). Dabei betont M die
Notwendigkeit des Nutzens von Ableitungen.
Folie 41:
Die 1+1 Tafel hat insgesamt 100 Aufgaben, davon 68 leichtere und 32
schwierigere Aufgaben. Diese 32 schwierigeren Aufgaben können über
Ableitungen von den vorher genannten leichter gemacht werden.
Folie 42:
M stellt mögliche Unterrichtsaktivitäten vor: ganz gezielte Übungen wie die
folgenden sind notwendig, um die Beziehungen der Aufgaben untereinander
zu verstehen.
Nachbaraufgaben oder Verdoppelungsaufgaben
M kann den TN dazu Videos zeigen:
Video 1: Füllen eines Ausschnitts der 1+1 Tafel (links unten, in der
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Folie 42
Präsentationsfolie als Link einfügbar). Martha sortiert die Aufgabenkarten an
die entsprechenden Stellen und wird aufgefordert ihre Auswahl zu begründen.
Ziel dieser Übung ist ein erstes Orientieren auf der Tafel und Einsicht in die
Strukturen (Dauer: 0:20).
Video 2: Die Kinder haben einen Ausschnitt der 1+1 Tafel (ein Kreuz)
vorliegen mit den Verdoppelungsaufgaben in der Mitte und den dazugehörigen
vier Nachbaraufgaben. Nun sollen sie begründet die vier Nachbaraufgaben
an die richtige Position legen. Mit dem Video wird gezeigt, wie Kinder die ZahlAufgabenbeziehungen erkennen und beschreiben (Dauer 1:05)
Video 3: Auf einem AB werden nun die Zusammenhänge der Ergebnisse der
Verdoppelungsaufgaben und ihren Nachbaraufgaben thematisiert. Dies ist
insbesondere für das Automatisieren der Ergebnisse des kleinen 1+1 sehr
wichtig. Die Kinder können somit immer wieder auf die Kernaufgaben, hier die
Verdoppelungsaufgaben, zurückgreifen und das Ergebnis ableiten (Dauer
0:55).
Folie 43:
M weist auf die analoge Nutzung der 1-1 Tafel hin.
TN überlegen die Struktur für die 1-1 Tafel und formulieren analoge
Arbeitsaufträge. M unterstützt die einzelnen Gruppen, steht für Fragen bereit.
TN stellen im Plenum ausgewählte Aufträge/ AB vor und begründen ihre
Auswahl. M sammelt die Ideen.
Folie 44:
Ggf. werden die Ideen durch Beispiele aus den Matheprofis ergänzt.
Folie 45 - 46:
M fasst Bedeutung des Nutzens von Ableitungen zusammen
und leitet zum Automatisieren über, indem das Transkript von Hanna erneut
aufgegriffen wird und die drei noch nicht bearbeiteten Punkte ins Gedächtnis
gerufen werden.
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Anmerkung:
Es gibt Lehrer, die gerade leistungsschwächere Schüler im MU „schonen“
wollen und meinen diesen einen Gefallen tun, wenn sie wenigstens die
„Grundfertigkeiten“ in auswendig Gelerntem können. Gerade diese Kinder sind
mit Auswendiglernen von Unverstandenem überfordert. Auch wenn das
Nutzen von Ableitungen bei einigen Kindern länger dauert, so ist dies auf
lange Sicht gesehen eher eine Entlastung als eine Überforderung.
Folien 47-57: Automatisieren
Folie 48:
Bedeutung und Definition von Automatisieren
Folie 49-51:
M stellt das Arbeiten mit der 1+1 Kartei vor (PIK Material, Haus 3)
und geht auf die verschiedenen Kartensätze ein.
Weiteres Material (Haus 3 UM, 1+1, Elternbrief, Basisinfos) kann dazu
herangezogen und gezeigt werden.
Folie 52:
M stellt den Blitzrechenkurs (Müller/Wittmann) vor. Die linke Abbildung zeigt
einen Ausschnitt aus dem Zahlenbuch, in die die Blitzrechenübungen integriert
sind. Die Abbildung rechts zeigt die Blitzrechenkartei. Es geht um die
blitzschnelle Abrufbarkeit der Aufgaben und damit um die Automatisierung
inhaltsbezogenen Kompetenzen (siehe Sachinfo).
Der Kurs ist so konstruiert, dass kleine Gruppen von Kindern nach kurzer
Einführung eigenverantwortlich üben können. Der Blitzrechenkurs umfasst 4
Teile mit je 10 Übungen.
Folie 53-54: M verweist auf PIK Material, das zur Arbeit mit der
Blitzrechenkartei hinzugezogen werden kann (Blitzrechen-Plakate – UM Haus
3). Über das Blitzrechenplakat erhalten die Kinder Transparenz darüber, wie
weit sie in der Kartei bereits üben können bzw. sollten. Begleitend dazu erhält
jedes Kind analog zum Blitzrechenplakat, eine Übersicht über die einzelnen
Übungen. So können sie für sich „Buch führen“, wie weit sie bereits im
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Blitzrechenkurs voran geschritten sind und sich zur Prüfung anmelden, wenn
sie glauben, dass sie diese bestehen können.
Um einen Leistungsanreiz für die Kinder zu setzen, können die Kinder zu jeder
der zehn Übungen pro Schuljahr Prüfungen ablegen, um den sog.
„Blitzrechen-Pass“ zu erhalten
M hat die Möglichkeit den TN auch hierzu ein Video zu zeigen:
„1+1 richtig üben“ (PIK IM, Haus 3) (Dauer ca. 15 Minuten)
Folie 55 - 58: Flexibel rechnen
M macht die Wichtigkeit das Rechnen zu verlangsamen deutlich und Betont
dabei, dass nicht das Ausrechnen, sondern zunächst der Rechenweg das Ziel
sein soll. Das Automatisieren ist dafür eine Voraussetzung, diese Aufgaben
geschickt anzuwenden (das passiert nach individuellen, aufgabenspezifischen
Präferenzen). Evtl. kann an dieser Stelle ein Hinweis zum Lehrplan gegeben
werden.
Folie 57:
„Aufgabenkisten“ oder „Sortiermaschinen“ lenken die Aufmerksamkeit auf
meta-kognitive Betrachtungen der Aufgaben „Ist es eine schwere oder leichte
Aufgabe? Wie kann ich sie vereinfachen?“
Kinder sollten selbst die Erfahrung machen, was eine geschickte oder weniger
geschickte Ableitung ist.
Folie 58:
Auch in den weiteren Schuljahren wird darauf immer wieder zurückgegriffen
Folie 59 : Übergang zum Exkurs
Erneut Transkriptausschnitt von Hanna, noch einmal kompetenzorientiert
betrachten: Was kann sie schon? Sie zählt vom zweiten Summand weiter und
noch grundlegender: Sie deutet das Pluszeichen als Hinzufügen, d.h. beim
Ablösen vom zählenden Rechnen bisher vorausgesetzt, dass ein
Operationsverständnis vorhanden ist.
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Folie 61- 67: Exkurs Operationsverständnis
M stellt die zwei Grundmodelle zu Addition vor: Vorstellung des Hinzufügens
(dynamische Austauschaufgaben) und Vorstellung des Zusammenfügens
(statische Kombinationsaufgabe/ Vereinigung) anhand von
Schulbuchbeispielen (am besten schuleigenes Lehrwerk hinzuziehen) vor.
Folie 62:
Problematik bei der Subtraktion, möglicher Einsatz des Beispiels von Önal:
Formale Aufgabenstellung u.a. 12-5: Önal greift auf eine „Wegnehm“Vorstellung zurück: Wegnehmen des Subtrahenden als Zahl, sodass nur der
Minuend als Zahl übrig bleibt. Er nimmt nicht eine Teilmenge aus einem
Ganzen. Auch wenn das Interview vor Einführung der Subtraktion geführt
wurde, kann es Hinweise auf die Lernvoraussetzungen, das
Operationsverständnis geben.
M geht auf die Wegnehm-Vorstellungen zur Subtraktion ein, macht auf die
Problematik der Ein-Bild-Geschichten und die Problematik des Wechsels
zwischen Darstellungen aufmerksam.
Einsatz eines KIRA Videos (Dauer 05:04) möglich als Beispiel für
unterschiedliche Deutungen des „Dosen werfen“ Bildes (Folie 64):
Je nach zeitlicher Reserve können auch Ausschnitte gezeigt werden, hier
bieten sich die Kinder Ralph und Pia an.
Der Minuend „9“ „das Ganze“ wird in der bildlichen Darstellung nicht mehr
gesehen. Die Kinder verknüpfen die zu sehenden Teilmengen. Teilweise
deuten die Kinder die Situation als Addition.
Daraus folgt für den Unterricht zum einen, die Kinder deuten zu lassen,
mehrere Deutungen zulassen, da Darstellungen nie eindeutig sind. Wichtig ist
dann allerding, dass keine vorgegebene Rechenaufgabe unter dem Bild steht.
Zum andern folgt daraus, Drei-Bild-Geschichten einzusetzen, Bilder also die
nicht nur ein Bild oder zwei Bilder (Anfangs- und Endbild) zeigen.
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Folie 62
Folien 65/66:
M zeigt Eigenproduktionen der Kinder zu Drei-Bild Geschichten.
Der Subtrahend kann als herausgelöste Teilmenge aus der Gesamtmenge
(Minuenden) betrachtet werden. Die Teile-Ganzes Beziehung wird in den drei
Bild Geschichten also explizit gemacht.
Folie 67:
M weist auf die zwei Vorstellungen zur Subtraktion hin und konkretisiert diese
an der Darstellung am Zahlenstrahl:
Das Ergebnis kann zum einen als Rest angesehen werden, d.h. die Differenz
wird als Ergebnis bzw. Rest einer (dynamischen) Mengenveränderung
interpretiert.
Das Ergebnis kann zum anderen als Unterschied interpretiert werden. Auch
dieses ist eine wichtige Vorstellung, allerdings ist sie für einige Kinder schwer
nachvollziehbar und muss daher im Unterricht ausgiebig thematisiert werden.
M erklärt, dass diese Vorstellung eine additive Sichtweise ermöglicht, nämlich
z.B. das Ergänzen: „etwas vervollständigen“, „etwa Fehlendes hinzufügen“.
In der Zahlenstrahl-Darstellung sind 10 und 3 (statisch) gegeben und werden
verglichen. Es stellt sich also die Frage nach dem Unterschied.
M betont, dass die Berechnung des Unterschieds bewusst (auch sprachlich) in
den Blick der Kinder gerückt werden sollte.
Nur wenn das Operationsverständnis der Subtraktion mit beiden Vorstellungen
verknüpft ist, können Kinder in verschiedenen Kontexten subtraktive
Strukturen erkennen. Erst dann sind sie auch in der Lage, beim
halbschriftlichen Subtrahieren bei Aufgaben mit kleinem Unterschied zu
ergänzen oder das Ergänzungsverfahren beim schriftlichen Subtrahieren
verständig (wie auch vom Lehrplan gefordert) auszuführen.
Beziehungen zwischen Zahlen sind hier grundlegend für eine tragfähige
Zahlvorstellung.
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Folien 68/69:
Zusammenfassung: M knüpft bewusst an den Anfang der Fortbildung an:
tragfähige Zahlvorstellung als Voraussetzung für das geschicktes Rechnen,
aber auch Grundlage für ein tragfähiges Operationsverständnis
Folie 70: Fazit:
M präsentiert ein Zitat von Gaidoschik: "Rechenschwache Kinder sind
schwach im Rechnen, weil sie es (noch) nicht besser gelernt haben“
M weist darauf hin, dass grundsätzlich auch diese Kinder mathematisches
Wissen nicht anders als andere Kinder erwerben.
M nennt ein Fazit, dass für alle Kinder gilt:
Für den aktuellen Mathematikunterricht an Grundschulen gilt es, tragfähige
Vorstellungen von Zahlen, Aufgaben und Beziehungen zwischen diesen
aufzubauen bevor automatisiert wird! Da so Rechenschwierigkeiten
vorgebeugt werden kann.
Folie 70
Folie 71:optional
M erläutert die Stellung des Fortbildungsmoduls innerhalb der Struktur von
PIK AS auf der PIK AS-Website. Falls den TN noch nicht bekannt, kann kurz
darauf hingewiesen werden, dass die Seite kostenlos von Interessierten
genutzt werden kann. M verweist auf das von PIK AS bereits veröffentlichte
Material (Haus 6, Haus 3), das zur Fortbildung und Unterrichtsentwicklung
(auch durch das Kollegium selbst) genutzt werden kann.
Folie 72: optional, Literaturliste
(Folie nicht abgebildet)
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