Rechnerarchitektur Übungsaufgaben

Grundlage der Vierpoltheorie
Was haben Netzteile, HF Filter und Koaxialkabel gemein? Richtig: sie haben vier
Anschlüsse, bzw. vier Pole. In der dazugehörigen „Vierpoltheorie“ wird diese Klasse von
Schaltungen untersucht und beschrieben. Dabei kommt man mit erstaunlich einfachen
Annahmen zu erstaunlich weitreichenden Folgerungen. Diese helfen, Schaltungen zu
verstehen, einzusetzen und zu entwickeln. Konkret hilft die Vierpoltheorie, Schaltungen
aufeinander abzustimmen, die richtigen Kabel zu wählen, Transistor-Datenblätter zu
verstehen, Hintereinander- Schaltungen zu berechnen und vieles mehr.
Hier lernen Sie, warum Vierpole gerade durch zwei Gleichungen mit drei Unbekannten
beschrieben werden und welche Darstellungsformen üblich sind.
Stellen wir uns zunächst eine Quelle (hier: Verstärker) und
einen
daran
angeschlossenen
Verbraucher
(hier:
Zusatzlautsprecher) vor. Elektrotechnisch ist die Schaltung
i 1 , als auch die
beschrieben, wenn sowohl der Strom
u
Spannung
1 bekannt sind. Um diese zwei Unbekannten zu
bestimmen, braucht man 2 Gleichungen, die die beiden Teile
j t
charakterisieren, zum Beispiel u 1 =U e
und i 1 =u 1 / Z .
Wenn nun zwischen diese beiden eine Zusatzschaltung
geschlossen wird, so hat sie natürlicher Weise vier Pole.
Außerdem kommen noch zwei Unbekannte ( i 2 und u 2 )
hinzu. Nun kann man sich leicht überlegen, wann genau die
Gesamtschaltung so beschrieben ist, dass alle Spannungen
und Ströme fest liegen: genau dann, wenn zu den zwei neuen
Unbekannten noch zwei Gleichungen hinzukommen. Daher gilt:
Jeder Vierpol wird durch genau zwei Gleichungen vollständig
beschrieben.
Im Allgemeinen werden die beiden Gleichungen zunächst alle vier Unbekannten
enthalten können. Durch Einsetzen lässt sich jeweils eine der Unbekannten eliminieren.
Daher gilt: Jeder Vierpol kann durch ein System aus zwei Gleichungen mit jeweils drei
Unbekannten beschrieben werden.
Wenn der Vierpol nur aus „linearen Bauelementen“ (Widerstand, Spule, Kondensator)
besteht, so werden auch die Strom-Spannungsgleichungen linear, das heißt,
quadratische Terme oder höhere Exponenten von u und i treten nicht auf: Jeder aus
linearen Bauelementen bestehende Vierpol kann durch ein System aus zwei
linearen Gleichungen mit jeweils drei Unbekannten beschrieben werden.
Ein solches System ist einer Matrixgleichung mit vier Unbekannten äquivalent, wie das
folgende Beispiel zeigt:
u 1 =A11 u 2 A12 i 2
i 1 = A21 u 2  A22 i 2
 
u1
u
=A 2
i1
i2
Je nachdem, wie die Unbekannten im Gleichungssystem sortiert sind, spricht man von
einer
Impedanz-,
u1
i
=Z 1
u2
i2
 
Admitanzi1
u
=Y 1
i2
u2
Kettenparameter- oder Hybrid-Matrix.
u1
i
u1
u
=h 1
=A 2
−i 2
u2
i1
i2
 
 
  
Die Kettenparametermatrix erleichtert das Errechnen von Hintereinanderschaltungen. Die
Hybridmatrix findet in der Beschreibung von Bipolartransistoren eine große Rolle.
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Fachbereich Elektrotechnik
oder Informatik
Elektroniklabor
Prof. Dr. Martin Poppe