Inflation und Erwartungsbildung - macroeconomics.tu

3.4 Geldpolitik bei konjunkturellen Schwankungen
•
Nachfrageschocks können durch
Geldpolitik so ausgeglichen werden,
– dass Inflation und Beschäftigung
konstant bleiben. (Vgl. IS-LM/AD-AS)
• Angebotsschocks führen zu einem Tradeoff zwischen
– Stabilisierung der Beschäftigung und
– Stabilisierung der Inflation.
1
Angebotsschocks: Phillipskurve und Kosten
• Angebotsschocks verschieben die
Phillipskurve:
n
e
Lt = L + c (π t − π t ) + ε ,
ε - Zufallsvariable mit endlicher Varianz.
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen
den Angebotsschocks und den
Schwankungen von Inflation und
Beschäftigung?
2
Phillipskurve und Angebotsschocks
Phillipskurve schwankt mit Angebotsschocks
L = Ln + c ( π – πe) + ε
Phillipskurve
für ε = 0
π
1/c
πe
Ln
L
3
Stabilisierung der Inflation unter Angebotsschocks
Stabilisierung der Inflation
L = Ln + c ( π – πe) + ε
π
Phillipskurve
für ε = 0
1/c
Var (L) = σ2
L
schwankende Beschäftigung
4
Stabilisierung der Beschäftigung unter Angebotsschocks
Stabilisierung der Beschäftigung
π
L = Ln + c ( π – πe) + ε
Phillipskurve
für ε = 0
1/c
schwankende
Inflationsraten
Var (π) = σ2/c2
Ln
L
5
Angebotsschocks: Phillipskurve und Kosten
• Phillipskurve:
Lt = Ln + c (π t − π te ) + ε ,
ε - Zufallsvariable mit endlicher Varianz.
• Gesellschaftliche Zielfunktion bei
Unsicherheit:
min E [b(π − π *) 2 + ( L − L*) 2 ]
π
• Welcher Zusammenhang besteht zwischen
dieser Zielfunktion und den Schwankungen
von Inflation und Beschäftigung?
6
Geldpolitische Stabilisierung von Angebotsschocks
L = Ln + c ( π – πe) + ε
[
E b(π − π *) 2 + ( L − LN ) 2
]
π
Phillipskurve
1/c für ε = 0
πe
Indifferenzkurven
L
Ln
7
Geldpolitische Stabilisierung von Angebotsschocks
L = Ln + c ( π – π*) + ε
[
min E b(π − π *) 2 + ( L − LN ) 2
π
]
π
Phillipskurve
1/c für ε = 0
schwankende
Inflationsraten
Optimale Stabilisierung
L
schwankende Beschäftigung
8
Quadratische Kostenfunktion
Erwartete Kosten
[
E b(π − π *) 2 + ( L − L*) 2
[
]
] [
]
= b ⋅ E (π − E (π ) + E (π ) − π *) 2 + E ( L − E ( L ) + E ( L ) − L*) 2
[
+ E [( L − E ( L))
= b ⋅ E (π − E (π )) 2 + 2(π − E (π ))( E (π ) − π *) + ( E (π ) − π *) 2
2
+ 2( L − E ( L))( E ( L) − L*) + ( E ( L) − L*)
= b ⋅ E [(π − E (π )) ]+ b ⋅ E [2(π − E (π ))( E (π ) − π *)]
+ b ⋅ E [( E (π ) − π *) ]+ E [( L − E ( L)) ]
+ E [2( L − E ( L))( E ( L) − L*)] + E [( E ( L) − L*) ]
2
]
]
2
2
2
2
9
= b ⋅ Var (π ) + b ⋅ 2( E (π ) − E (π ))( E (π ) − π *)
+ b ⋅ ( E (π ) − π *) + Var ( L)
2
+ 2( E ( L) − E ( L))( E ( L) − L*) + ( E ( L) − L*) 2
= b ⋅Var (π ) + b ⋅ ( E (π ) − π *) + Var ( L ) + ( E ( L ) − L*)
2
2
= b ⋅Var (π ) + b ⋅ (π − π *) + Var ( L ) + ( L − L*)
e
2
n
2
= b ·Varianz der Inflation + b · Inflationsbias2
+ Varianz der Beschäftigung + Konstante
10
Quasilineare Kostenfunktion
Zum Vergleich: quasilineare Kostenfunktion
Kosten = E [b(π − π *)2 − L]
[
]
= b ⋅ E (π − E (π ) + E (π ) − π *) 2 − E ( L )
= b ⋅Var (π ) + b ⋅ (π e − π *) 2 − Ln
= b ·Varianz der Inflation + b ·Inflationsbias2 +
Konstante
Schwankungen der Beschäftigung haben
keinen Einfluss auf gesellschaftliche
Wohlfahrt!
11
Quasilineare vs. quadratische Verlustfunktion
Warum verursachen Schwankungen der
Beschäftigung Wohlfahrtsverluste?
1. Bei Verlust des Arbeitsplatzes: Verlust von
firmenspezifischem Humankapital
2. Bei Neueinstellung: Kosten der
arbeitsplatzspezifischen Ausbildung
Daraus folgt:
• Quasilineare Kostenfunktion eignet sich zur
Erklärung des Inflationsbias
• Für die Analyse konjunktureller Schwankungen
ist die quadratische Kostenfunktion besser
geeignet.
12
Reaktion auf beobachtbare Schocks
Wie sollte die Zentralbank auf beobachtbare
Schocks reagieren?
Angebotsschocks: ε
Varianz σ ε2
n
e
Phillipskurve: Lt = L + c (π t − π t ) + ε
2
2
[
]
min
E
b
(
π
−
π
*)
+
(
L
−
L
*)
t
t
Zielfunktion der ZB: π
Bei beobachtbaren Schocks
2
n
e
2
min b(π t − π *) + ( L + c(π t − π t ) + ε − L*)
t
πt
2b(π t − π *) + 2c( Ln + c(π t − π te ) + ε − L*) = 0
FOC:
Auflösen nach π: (b + c 2 )π t = bπ * −c( Ln − ctπ te + ε − L*)
bπ * −c( Ln − ctπ te + ε − L*)
⇔ πt =
(b + c 2 )
∂π
−c
⇒
=
∂ε b + c 2
13
Beschäftigung und Inflation mit Reaktion auf Schocks
Auf einen Angebotsschock, der einen positiven
Beschäftigungseffekt hat,
– reagiert die ZB mit kontraktiver Geldpolitik, d.h.
sie reduziert die Inflationsrate.
– Folge: Der Beschäftigungsanstieg fällt geringer
aus als bei konstanter Inflation.
Auf einen Angebotsschock, der einen
negativen Beschäftigungseffekt hat,
– reagiert die ZB mit expansiver Geldpolitik, d.h.
sie erhöht die Inflationsrate.
– Folge: Der Beschäftigungsrückgang ist dann
weniger stark als bei konstanter Inflation.
14
Schwankungen bei Reaktion auf Schocks
Der Einfluss des Schocks wird auf die beiden Variablen
verteilt. ∂π = − c
2
∂ε
∂L
∂π
c
b
= 1+ c
= 1−
=
∂ε
∂ε
b + c2 b + c2
b + c2
Lt = Ln + c (π t (ε ) − π te ) + ε
Je größer das Gewicht auf dem Ziel der Preisstabilität b,
– desto weniger reagiert die Inflation auf Angebotsschocks.
– Folge: Die Inflationsrate schwankt weniger stark.
2
⎛ c ⎞ 2
σε
Var(π ) = ⎜
2 ⎟
⎝b+c ⎠
Je steiler die Phillipskurve verläuft (je kleiner c),
– desto stärker beeinflussen Schocks die Beschäftigung
(sofern die ZB optimal reagiert).
2
⎛ b ⎞ 2
σε
Var( L) = ⎜
2 ⎟
⎝b+c ⎠
15
3.5. Flexibilität und Glaubwürdigkeit
Die Zentralbank verfügt über bessere Informationen bezüglich
Schocks als die Öffentlichkeit.
– Wenn die ZB auf Schocks reagiert, die von der
Öffentlichkeit nicht verifizierbar sind,
– dann kann die Öffentlichkeit nicht unterscheiden, ob die
Zentralbank die Inflation erhöht,
• um damit auf einen negativen Schock zu reagieren
• oder um die Beschäftigung über die natürliche
Beschäftigungsquote zu erhöhen.
Dies kann dazu führen, dass die ZB einen Trade-off hat, sich
entweder
– an die angekündigte (langfristig optimale) Inflationsrate zu
halten,
– oder flexibel auf die Schocks zu reagieren.
16
Reputation ohne Stochastik (vgl. Abschnitt 3.3)
• Ohne Stochastik kann der Inflationsbias durch den
Aufbau von Reputation vermieden werden, sofern
– die Zentralbank ein hinreichend starkes Interesse an der
Zukunft hat und
– ein Abweichen von der angekündigten Inflation zu einem
hinreichend lange andauernden Reputationsverlust führt.
• Dies wurde besonders deutlich im Extremfall:
⎧π * falls π τ = π * für alle τ = 1,2,..., t − 1
π =⎨ D
sonst
⎩π
e
t
e
für t > 1, π 1 = π *
– Ohne Stochastik hatten wir hier als Ergebnis, dass die ZB
ein Interesse hat, sich an die Regel der optimalen Inflation
zu halten, sofern q > ½.
17
Auswirkung der Stochastik
Gilt dies auch in einer Ökonomie mit starken
konjunkturellen Schwankungen?
•
Trade-off der Zentralbank:
1. Soll sie sich strikt an die Regel einer
konstanten, optimalen Inflation halten,
2. oder soll sie in jeder Periode diskretionär
auf die Schocks reagieren?
18
Regel einer konstanten, optimalen Inflation
•
Angebotsschocks: ε, Erwartungswert 0, Varianz σ ε2
–
•
Lt = Ln + c (π t − π te ) + ε t
Phillipskurve:
Erwartete Kosten:∑ qt −1 ⋅ E [b(π t − π *)2 + ( Lt − L*)2 ]
∞
t =1
1. Wenn sich die ZB in allen Perioden an die Regel
π t = π * hält,
e
π
• dann gilt t = π * und die Beschäftigung ist jeweils
Lt = Ln + c (π t − π *) + ε t = Ln + ε t
•
( Ln + ε t − L*)2
Die Kosten betragen jeweils:
Die erwarteten Kosten in jeder Periode
Erwartete Gesamtkosten
∞
(
)
∑ qi ⋅ ( Ln − L*)2 + σ ε2 =
i =1
[
1
( L * − Ln ) 2 + σ ε2
1− q
E ( Ln + ε t − L*)2
]
19
Grafisch:
πt =π *
L = Ln + c ( π – πe) + ε
Phillipskurve
für ε = 0
π
πe=π*
Kosten durch
(L*-Ln)2
1/c
Var (π) = 0
Ln
L*
L
Var (L) = σ2
20
Diskretionäre Reaktion auf Schocks
2. Wenn die ZB in jeder Periode diskretionär
auf den Schock reagiert
min b(π t − π *) 2 + ( Lt − L*) 2
πt
= min b(π t − π *) 2 + ( Ln + c(π t − π te ) + ε t − L*) 2
•
•
πt
Optimale Reaktion der Zentralbank auf den Schock:
bπ * −c( Ln − cπ te + ε t − L*)
⇒ πt =
b + c2
Rationale Erwartungen
E (ε t ) = 0 !
n
e
b
π
*
−
c
(
L
−
c
π
− L*)
π e = E (π ) =
b + c2
cε t
D
c
e
n
D ⇒
πt = π −
⇔ π = π * + (L * −L ) = π
2
b
b
+
c
14243
Inflation Bias
21
• Wie hoch ist die Beschäftigung?
n
Lt = L + c(π t − π ) + ε t = L +
n
D
bε t
b + c2
Daraus ergeben sich als erwartete Kosten
∞
[
t −1
2
2
q
⋅
E
b
(
π
−
π
*)
+
(
L
−
L
*)
∑
t
t
]
t =1
2
2
ε
ε
b
c
1 ⎡ ⎛c
⎛ n
⎞ ⎤
n
t ⎞
t
=
+ E⎜ L +
− L *⎟ ⎥
⎢bE ⎜ ( L * − L ) −
2 ⎟
2
1 − q ⎢⎣ ⎝ b
b+c
b+c ⎠
⎝
⎠ ⎥⎦
2
2
2
⎡
1
c
⎛ cε t ⎞
⎛ bε t ⎞ ⎤
n 2
n 2
+ (L * − L ) + E⎜
=
⎢b 2 ( L * − L ) + bE ⎜
2 ⎟
2 ⎟ ⎥
1 − q ⎢⎣ b
⎝b+c ⎠
⎝ b + c ⎠ ⎥⎦
b
1 ⎡b + c2
n 2
2⎤
=
(L * −L ) +
σε ⎥
⎢
2
1− q ⎣ b
b+c
⎦
22
Grafisch: Diskretionäre Reaktion auf Schocks
L = Ln + c ( π – πe) + ε
π
Phillipskurve
für ε = 0
πe=πD
π*
Kosten durch
(L*-Ln)2+c(πe-π*)2
1/c
2
Var (π)
⎛ c ⎞ 2
= ⎜⎝ b + c 2 ⎟⎠ σ
Ln
L*
L
Var (L) =
2
⎛ b ⎞ 2
σ
⎜
2 ⎟
⎝b+c ⎠
23
Diskretionär vs.konstante, optimale Inflation
Ein Kostenvergleich zeigt, wann die Bindung
an π t = π * der diskretionären Reaktion auf
Schoks vorzuziehen ist
2
+
b
b
c
2
( L * − Ln ) 2 + σ ε2 <
( L * − Ln ) 2 +
σ
2 ε
1442443
b
+ c44
14444
4244b4
3
?
Kosten von π t =π *
Kosten von diskretionärer Politik
? b + c2
2
n 2
b
⇔ (1 −
)σ ε <(
− 1)( L * − L )
2
b
b+c
? 2
c2
2 c
n 2
⇔
σ
<
(
L
*
−
L
)
2 ε
b
b+c
?
1
2 1
n 2
σ
(
L
*
L
)
⇔
<
−
2 ε
b
b+c
24
?
1
2 1
n 2
σ
(
L
*
L
)
⇔
<
−
2 ε
b
b+c
2
σ
Schocks ε hinreichend
• Wenn die Varianz der
klein ist im Verhältnis zur strukturellen
Ineffizienz ( L * − Ln ) ,
– dann ist die feste Regel π t = π * besser
– Der Inflationsbias wird vermieden
– Aber die ZB muss in Kauf nehmen, dass die
Schocks zu relativ großen
Beschäftigungsschwankungen führen.
• Wenn
( L * − Ln )
relativ klein ist,
– dann ist der Inflationsbias ohnehin gering,
– und die ZB sollte auf die Schocks reagieren.
25