Klausur Mikro, Lösung, SS 99

Mikroökonomik I, Prof. Dr. H. Sautter
Sommersemester 1999
Musterlösungen
Aufgabe 1:
a)
/LPR
8
,
,
,
:HLQ
b)
/lXVH
8
.lIHU
c)
6NLHU
8
6NLVW|FNH
Aufgabe 2:
a) superiore Güter: ηX,E > 0, Einkommenselastizität > 0
hier gilt: von Punkt B
Æ C : weniger Einkommen, d.h. weniger Nachfrage nach x und x
1
1
Î Aussage ist richtig
b) komplementäre Güter: Kreuzpreiselastizität < 0
hier: p1↑
Æ x ↑ (Nachfrage nach x steigt, wenn sich der Preis von x erhöht)
Æ hier ist die Kreuzpreiselastizität > 0
Î Aussage ist falsch
2
2
1
c) fallende Engelkurve: Einkommenselastizität < 0 (absolut inferiores Gut)
hier: von B
Æ C : EK↓ Æ x ↑
3
Î Aussage ist richtig
1
2
d) Giffengut: direkte Preiselastizität der Nachfrage ist positiv
(alternativ: absolut inferiores Gut und Einkommenseffekt überkompensiert den
Substitutionseffekt)
hier: von A
Æ C : Einkommenseffekt (BÆ C ) weniger stark als Substitutionseffekt
3
3
Î Aussage ist falsch
Aufgabe 3:
∂U
1
2x p
∂x s
xs 2
p
2
=
=
= s =
1
∂U
1
−
xs
pp 4
xs x p 2
∂x p
2
a) Optimum:
Î x = 4x
Î in N.B.: 1200 = 2x + 4x
s
p
s
p
= 8xp + 4xp
Î x =100 Î x =400
p
s
U=4000
b) Optimalbedingung: 2xp = xs
Î in N.B.: 1200 = 4 x + 2x
Î x =200; x =400; U=5656,85
p
p
p
s
c) Optimalbedingung: 2xp = xs
Î N.B.: 4000 = x x
1/2
s p
= 2xpxp1/2
Î x =158,74;
p
xs=317,48
Aufgabe 4:
a)
;
) )
)
Senkung der Einkommensteuer:
Æ Reallohn steigt
Æ Budgetgerade wird steiler
Annahme: SE > EE
b)
;
(
( )
)
)
)
Mehrwertsteuererhöhung:
Æ Preisniveau steigt
)
Æ Reallohn (w/p) sinkt
Æ realer Wert der Mieteinkünfte sinkt
hier: SE ist größer als beide EE Î Arbeitsangebot nimmt ab
(andere Lösungen möglich)
Aufgabe 5:
a) Homogenitätsgrad: Es gibt ein h, so daß gilt: y = y0 λh = y( λv1 , λv 2 )
dy
y
Skalenelastizität: ε =
dλ
λ
Es gilt: ε = h .
1
1
1
1
1
1
1
1
b) y 0 λ h = 0,25λ 2 v1 2 − 1,2λ 4 v1 4 λ 4 v 2 4 + 0,52λ 2 v 2 2
1
2
1
1


= λ  0, 25 v1 − 1,2v1 4 v 2 4 + 0,52 v 2 


Æ h = 12
∂y
y
c) Partielle Produktionselastizität:
(= 0,35 bzw. 0,45)
∂v i
vi
Wicksel-Johnson-Theorem: ε= Summe der partiellen Produktionselastizitäten
Æ ε= 0,35 + 0,45 = 0,8
d) Nein, da abnehmende Skalenerträge vorliegen, d.h. je weiter die Produktion ausgedehnt
wird, um so höher ist der zusätzliche Faktorbedarf. Damit steigen die variablen Kosten, und
Konkurrenz wird möglich.
Aufgabe 6:
a) Es muß gelten:
∂y
= 0,2
∂P
∂y 1 − 2 2 1
= P S =
2
∂P 2
1
1
S
P
Bei S=100 gilt:
0,2=
5
P
P = 25
Æ M=
P=625
625 100 =250
b) Zwei mögliche Ansätze (für P=1600 und S=400):
1
∂y
dP
2
1.) RPS =
= − ∂S = −
∂y
dS
1
∂P
2
P
P
S
= − = −4
S
S
P
2.) M= P S = 800
P=
M
S
Æ
P=
M2
S
dP
M2
800 2
=− 2 =−
= −4
dS
S
400 2
c) P=1,9M
S=0,48M
Für M=800: P=1520, S=384
(Isoquantengleichung)
3
QHX
<
DOW
<
6
Keine genaue Aussage zur Optimalität möglich. Bei geringeren Schwankungen ist der neue
Prozeß günstiger, da der Eckpunkt der Isoquante näher am Ursprung liegt. Bei starken
Schwankungen ist jedoch der alte Produktionsprozeß vorzuziehen, da er
Substitutionsmöglichkeiten bietet.
Aufgabe 7:
a)
3
$
$
QHX
3
QHX
DOW
DOW
3
1
QHX
;
DOW
;
;
b) Die absolute Steigung der Angebotskurve muß geringer sein als die der Nachfragekurve,
d.h. die Angebotskurve im Diagramm (von der Mengenachsen aus betrachtet) muß steiler
verlaufen als die Nachfragekurve.
c) Ist die Preiselastizität der Nachfrage kleiner als 1, so führt der Preisanstieg zu einem relativ
geringeren Mengenrückgang, und der Umsatz nimmt zu.
d)
3
$
$
QHX
QH X
3
3
DOW
D OW
P d)
N'
X d)
;
QH X
;
D OW
1
;
Positive Kreuzpreiselastizität zwischen beiden Märkten. Auf dem Markt für alternative
Energien kommt es zum Angebotsanstieg, die Preise fallen. Da beide Güter substitutiv sind,
entsteht ein Nachfragerückgang nach Erdöl, und die Rohölpreise fallen.
Aufgabe 8:
a) Es muß gelten: p=K'.
21=
1
x +1
20
20=
1
x
20
x=400
G = E - K = 21x - 2000 =2000
G
=5
x
1 2
x −x
40
b) Kurzfristig: nein, weil der Verlust geringer ist als die fixen Kosten, d.h. die Produktion
deckt noch immer einen Teil der fixen Kosten.