Alles ist eine Funktion!

Funktionales Programmieren
in CindyScript
Alles
ist eine Funktion!
Primitive Datentypen
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Datentyp <number>: komplexe Zahlen
3+4*sin(5)*sqrt(-1)
●
Datentyp <string>: Zeichenketten
"hallo "+"welt"
●
Datentyp <boolean>: true oder false
length("a")==0 & 4~<=3
Funktionsdefinition
g(x) := x^2
f(x, y) := length(x)+y
h(x) := "x ist "+x
Als nächstes: Rekursion
fac(n) := n*fac(n-1) ???
Wir brauchen eine Abbruchbedingung
Bedingungen
Überraschung: Auch „if“ ist eine Funktion
if(bed, expr1, expr2)
Falls bed=true expr1, sonst expr2
●
Damit Fakultät wie folgt:
fac(n) := if(n>1, n*fac(n-1), 1)
Sequenzen und Seiteneffekte
Mit dem bisherigen Konzept keine Interaktion mit
der „Zeichnung“ möglich
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Globale Variablen
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Zuweisungsoperator „=“
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Neuer Datentyp <geo> (z.B Punkte, Geraden...)
●
Zugriff auf Eigenschaften von <geo> mit „.“
●
●
Es wird auch der leere Wertebereich zugelassen
„___“
Sequenzialisierungsoperator „;“
Nacheinanderausführung
Definiton von „;“:
(expr1; expr2) -> ret
wobei expr1 und expr2 nacheinander
auszuwertende Ausrücke, ret der Rückgabewert
von expr2
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„;“ ist assoziativ ((a;b);c)=(a;(b;c))
●
also Klammern meist optional
Beispiele
g(n) := (A.x = n; sin(n))
f(i) := println(i);
f(“hallo“)
i = 1;
while(i < 10,
println(i);
i = i+1
)
●
●
Vorteil: Imperative Programmierung möglich
Nachteil: Funktionsdefinition wird sequentiell
Listen
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Datentyp <list>
[true, "servus", A, [2, 3]]
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Mengen (auch Listen)
set([2,2,3]) -> [2,3]
●
Vektoren (auch Listen)
●
Matrizen (Listen von Listen)
[[1, -1],
[-1, 1]]
Listen/Mengenoperationen
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++, --, ~~, reverse, sort, set
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sum, max, min
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_, length, contains
●
..
sort([ [], "f", true] ++ 1..3)
-> [true, 1, 2, 3, "f", []]
(2..8)_5 -> 6
Vektor/Matrixoperationen
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+, * (so polymorph wie möglich)
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transpose, inverse, eigenvectors, linearsolve
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isnumbervector, ismatrix
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det, ||, |,|
x = [1,2,3];
x = x/|x|;
x*x -> 1
Funktionen als Argumente
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Wie plotten wir eine Funktion?
Der Plot-Befehl muss eine Funktion übergeben
bekommen
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In CindyScript: nur bei Bibliotheksfunktionen
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Spezielle „Laufvariable“ #
Beispiele
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Plot:
plot(f(#))
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Listentraversierung:
list = 1..100;
forall(list, if(even(#), println(#)));
oddnumbers = select(list, odd(#));
sum(list, #^2);
Erste Programmierbeispiele
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Euklidischer Algorithmus (iterativ) :
euklid1(a,b) := (
while(b != 0, h = mod(a,b);
a = b;
b = h;
) a )
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Euklidischer Algorithmus (rekursiv) :
euklid2(a,b) := if(b==0, a,
euklid2(b, mod(a,b)));
Rechnen mit Polynomen
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Berechnung des Funktionswertes:
poly(koef, x) :=
sum(1..length(koef),koef_# * x^(#-1));
●
Differenzieren / Stammfunktion bilden:
diff(koef) :=
apply(2..length(koef), (#-1)*koef_#);
stamm(koef, c) :=
c++apply(1..length(koef),koef_#/#);
Berechnung von Primzahlen
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Das Sieb des Eratosthenes :
sieb(liste) := (
laenge = length(liste);
if(laenge > 0 ,
liste_1 <: sieb(liste -(1..(liste_laenge))*liste_1)
,liste)
);
sieb(2..100);
Berechnung von Primzahlen
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Einfacher in CindyScript :
divisors(x) :=
select(1..x,mod(x, #) == 0);
primes(n) :=
select(1..n,
length(divisors(#)) == 2);
primes(100);
Schwarmsimulation
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Code (1):
punkte=[P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,
P9,P10,P11,P12,P13,P14,P15,P16];
n=round(|G1,G2|/|G2,G3|*6);
forall(punkte,p,
sortiert=
sort(punkte,abs(p.xy-#.xy));
mitte=
sum(2..(n+1),(sortiert_#).xy)/n;
Schwarmsimulation
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Code (2):
vdir=(mitte-p.xy);
v=p.v+vdir;
p.color=hue(abs(v)/6);
if(abs(v)>3,v=3*v/abs(v));
p.v=v;
);
Darstellung von
Lindenmeyer- oder L-Systeme
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Grundlage einer axiomatischen Theorie
biologischer Entwicklung.
finden Anwendung in der Computergraphik:
–
Erzeugung von Fraktalen
–
Modellierung von Pflanzen.
Darstellung von
Lindenmeyer- oder L-Systemen
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wesentliche Prinzip: sukzessive
Ersetzung von Einzelteilen eines
einfachen Objektes mittels
sogenannter Produktionsregeln.
Diese Ersetzungen können rekursiv
durchgeführt werden
Darstellung von
Lindenmeyer- oder L-Systeme
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Code (1) :
turtle(x):=(
(if(x=="F",foreward));
(if(x=="+",left));
(if(x=="-",right));
(if(x=="[",open));
(if(x=="]",close));
(if(x=="A",ball1));
(if(x=="B",ball2)); )
Darstellung von
Lindenmeyer- oder L-Systeme
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Code (2) :
list(x):=( gsave();
translate((G.y,-G.x));
repeat(length(x),turtle(x_#));
grestore(); );
repeat(n,s=replace(s,"F",Fcode.val));
list(s);