, Übungsaufgaben Blatt 9

20.-24. 06. 2016
Benjamin Brückner, Timo Kisselbach, Ashkan Zadeh
Dr. Mario Weigand
Übungen zur Einführung in die Astronomie II
Aufgabenblatt 9
1. Mit dem Hubble Space Teleskop wurden Cepheide in der Galaxie M100, einem Mitglied
des Virgo Haufens, entdeckt. Benutzen Sie in Abb. 1 die beiden Sterne, die am nächsten
an der Fitkurve liegen, um unter Vernachlässigung von Absorption unseren Abstand zu
M100 zu bestimmen. Korrigieren Sie anschließend die Werte um die Extinktion von A =
0.23 mag. Vergleichen Sie dies mit 17.1 ± 1.8 Mpc, die die Autoren des Originalartikels
aus den Daten erhielten.
Abbildung 1: Scheinbare Helligkeiten und Perioden für Cepheide aus M100 und der großen
Magellanschen Wolke (LMC). Die scheinbaren Helligkeiten der Sterne aus der LMC wurden
alle um den gleichen Wert erhöht, sodass sie auf dem gleichen Fit liegen, wie die Sterne aus
M100. Aus der Helligkeitsdifferenz kann dann auf den Abstand zwischen M100 und LMC
geschlossen werden.
2. Für Opazität eines Gases gilt:
κ∝
ρ
T 3.5
(1)
(a) Zeigen Sie, dass die Opazität bei adiabatischer Kompression eines monoatomigen,
idealen Gases abnimmt.
Hinweis: Nutzen Sie die ideale Gasgleichung und pV γ = constant bei adiabatischer Zustandsänderung mit dem Adiabatenexponenten γ = ccVp = 5/3.
1
(b) Welche Schlüsse ziehen Sie daraus auf die periodischen Änderungen von Cepheiden?
3. Ein Elektron ist ein punktartiges Partikel mit Radius Null. Es stellt sich also die Frage,
ob ein Elektron ein schwarzes Loch sein könnte. Allerdings ergibt sich nach der KerrNewman-Metrik in der Allgemeinen Relativitätstheorie folgende Bedingung für schwarze
Löcher:
GM
c
2
2 2
Q
L
≥G
+
c
M
(2)
Verwenden Sie h̄/2 für den Drehimpuls des Elektrons und bestimmen Sie, ob ein Elektron
ein schwarzes Loch ist.
4.
(a) Verwenden Sie die Viral Masse um die Masse des schwarzes Loches in der Mitte
von M32 zu bestimmen.
5Rσr
,
(3)
G
mit R dem Radius eines schwarzen Loches und σr der Streuung der radialen Geschwindigkeiten von Sternen in desssen Nähe. Verwenden Sie dazu Abb. 2.
Mviral ≈
Abbildung 2: Die stellare Geschwindigkeitsstreuung und Rotationsgeschwindigkeiten von Sternen in der Nähe des Zentrums von M32
(b) Einen genaueren Wert für die Masse des schwarzen Loches liefert die Rotationskurve in Abb. 2. Bestimmen Sie so erneut die Masse für einen Bereich von 1" um das
Zentrum. Hinweis: M32 ist 770 kpc von der Milchstrasse entfernt.
Bei Fragen oder Anregungen zu den Übungen kontaktieren Sie bitte:
Stefan Fiebiger ([email protected]), Clemens Wolf ([email protected])
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