Formelsammlung Konstruktionslehre

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Formelsammlung Konstruktionslehre
Vergleichsspannungen
Normalspannungshypothese
 Anwendung bei Schweißnähten
2

 
 v  b   b    0   
2
 2 
2
Schubspannungshypothese
 Anwendung bei allg Bauteilen (Träger, etc)
 v   b2  4   o   2
Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)
 Anwendung bei Wellen + Schrauben
 v   b2  3   0   2
Festigkeitslehre
1.Aufgabe: I-Träger
zulässige Spannung:  zul 
K
S
K := Werkstoffkennwert
S := Sicherheit
Biegespannung:
b 
Mb
wb
Mb:= Biegemoment
wb:= Widerstandsmoment
Torsionsspannung:

T
wt
T:= Torsionsmoment
wt:Torsionswiderstandsmoment
Streckenlast:
q = ml g
ml:= längenbezogene Masse
ml   kg
m
Berechnung von biege- und torsionsbeanspruchten Wellen
1. Schritt:
Überschlägige Dimensionierung
Dimensionierung erfolgt nur unter Berücksichtigung der Torsionsbeanspruchung

Bestimmung des Torsionsmomentes T

Ermitteln der zulässigen Spannung
 zul 
K
S
(Sicherheit S 10 ... 15)
16  T
   zul
Die überschlägige Dimensionierung liefert einen ersten Hinwei auf die erforderliche Abmessung
der zu konstruierenden Welle. Bei höher beanspruchten Wellen müssen anschließend die
kritischen Stellen unter Berücksichtigung der Kerbwirkung nachgerechnet werden.
(Schritte 2-7)

Berechnen des erforderlichen Durchmesser d erf  3
2. Schritt:
Freischneiden der Welle und Ermittlung des Biegemomentenverlaufs
3. Schritt:
Festlegung der exakten Geometrie an der Kerbe
4. Schritt:
Berechnung des Kerbfaktors  k
k = k (ak – 1) + 1
mit
k := Kerbempfindlichkeitskennzahl
k := Formzahl (s. Kopie)
(Formel oder Tabelle)
Unterschiedliche Kerbfaktoren für Biegung und Torsion!
Kerbempfindlichkeitskennzahl
5. Schritt:
 zul 
6.Schritt:
Berechnung der zulässigen Spannung
K
S  cB   k
K:=
Materialkennwert
S:=
Sicherheit; 1...2...3, je nach Genauigkeit
cB:=
Betriebsfaktor
Berechnung der Vergleichsspannung an der Kerbstelle
 v   b2  3   0   2
mit
b 

und dem Anstrengungsverhältnis 0.
32  M b
 d3
16  T
 d3
Das Anstrengungsverhältnis berücksichtigt einen unterschiedlichen Verlauf zwischen Biegung
und Torsion (z.B. Biegung dynamisch wechselnd und Torsion schwellend). Der Wert von 
hängt von den Materialeigenschaften und damit von der verwendeten Stahlart ab.
So gilt z.B. für wechselnde Biegung und schwellende Torsionsbelastung:
0 = 0,7
0 = 0,63
0 = 0,73
für Baustähle
für Vergütungsstähle
für Einsatzstähle
Berücksichtigung der Kerbwirkung beim Anstrengungsverhältnis
(inwieweit muß es beachtet werden?)
0K  0 
 Kt
 Kb
7. Schritt
Vergleich von zulässiger und vorhandener Spannung
 v   zul
Wird diese Bedingung nicht erfüllt, so ist die Geometrie oder die Auswahl des Wellenwerkstoffes entsprechend zu modifizieren und die Dimensionierungsberechnung erneut durchzuführen.
Berechnung von Kegelverbindungen
(Anlehnung an Aufgabe 1)
1.Schritt:
Geometriefestlegung
Festlegung der Wellendurchmesser D und d, des Kegelverhältnisses 1:k sowie der
Kegellänge L.
2.Schritt:
Bestimmung der erforderlichen Anpresskraft
Anpresskraft (=Axialkraft?!)


2  T  sin    
2

Fa 
  dm
hier: Torsionsmoment im Zusammenhang mit übertragener Leistung
T
P

mit   2    n
Reibwinkel:
  arctan 
erforderliche Anpresskraft:
Fa ,erf  S R  Fa
SR = Rutschsicherheit
3. Schritt:
Berechnung der Flächenpressung
Normalkraft:
FN 
Flächpressung:
p
Fa ,erf


sin    
2

FN
dm    L
4.Schritt:
erforderliches Anzugsmoment
(Aufgabe 1.3)
TGes 
1
 Fa ,erf d 2  tan   ´   A  d A 
2
=
´=
A =
Gewindesteigungswinkel
dA =
effektiver Reibwinkel
d2 =
Reibkoeffizient Kopf/Auflagefläche
Faustregel:
Durchmesser d. Kopfauflagefläche
Flankendurchmesser d. Gewindes
d A  1,4  d 2
effektiver Reibwinkel:

 
´ arctan  G


 cos
2







G = Reibkoeff. d. Gewindes
 = 60° bei metr. ISO-Gewinde
Gewindesteigungswinkel

p
   d2
  arctan 



p = Gewindesteigung!
Berechnung von Paßfederverbindungen
1. Schritt:
Geometriefestlegung/Überschlägige Dimensionierung
Festlegung des Wellendurchmessers d und damit (nach DIN 6885) der Paßfederbreite und
Paßfederhöhe.
Bei überschlägiger Dimensionierung nur Berücksichtigung der Torsion:

T 16  T
16  T
3




d

zul
wt   d 3
  zul
2. Schritt:
Bestimmung der zulässigen Flächenpressung
Belastung
schwellend
30
60
statisch
GG – Nabe
St/GS – Nabe
Tab:
50
100
L/d
wechselnd
25
50
1,5 ... 2
1,1 ... 1,5
zulässige Flächenpressung pzul in N/mm²
GG =Grauguß
GS = Gußstahl
3. Schritt:
Berechnung der erforderlichen tragenden Paßfederlänge l
Flächenpressung:
4. Schritt:
p
4 T
 p zul
d hl
l
4 T
d  h  p zul
Paßfederlänge
L=l+b
5. Schritt:
Kontrolle des L/d – Verhältnisses
6. Schritt:
Nabenlänge LN
Richtwert: LN  1,6  1,8  d
Berechnung von Schraubenverbindungen
Paßschrauben
s1<s2
Querkraft schlägt sich als Beanspruchung durch Flächenpressung (Lochleibung) zwischen
Schraubenschaft und Paßbohrung sowie als Schubspannung im Schaftquerschnitt nieder.
Flächenpressung:
Schubspannung:
p

FQ
FQ = Gesamtquerkraft
d sch  s1  z
FQ
A z

4  FQ
2
  d sch
z
z= Anzahl der Schrauben
Anhaltswerte:
Belastung
ruhend
schwellend
wechselnd
zul
0,42 Re
0,30 Re
0,16 Re
pzul
0,9 Re
0,7 Re
0,35 Re
Ermittlung von Rm und Re bei Schrauben
Die Zugfestigkeit/Streckgrenze läßt sich auf 2 Arten ermitteln:
1. aus der Festigkeitsklasse
Bsp: M12 x 50 DIN 609 – 5.6
N
n
 500
2
mm
mm 2
n
 Re  0,6  Rm  300
mm 2
 Rm  5  100
2. aus der Tabelle für “Festigkeitsklassen für Schrauben und Muttern” (02.14.020)
Anzugsmoment
T
1
 F d 2  tan   ´   A  d A 
2

p
  d2
  arctan 
Reibmoment an der Auflagefläche

 Achtung! p = Gewindesteigung

TA  F   A 
dA
2
Durchsteckschrauben
kostengünstigere Lösung!
Querbelastung wird durch Reibung zwischen den vorgespannten Teilen übertragen.
Kein Schub, keine Lochleibung!
FQ  z  FV    z  FR
Reibkraft muß größer oder gleich der Querkraft sein:
erforderliche Vorspannung: FV 
FQ  S R
4  FQ  S R

Zugspannung in der Schraube:
SR = Sicherheit gegen Rutschen
z
z      d s2
  zul  0,8  Re
Anhaltswerte:

0,1 ... 0,15
0,45
Maschinenbau
Stahlbau
SR
1,25 ... 2
1,6
Ermittlung der Spannungen beim Anziehen einer Mutter
Beim Anziehen einer Schraube treten Torsion- und Zugspannung auf  Vergleichsspannung
1. Zugspannung

F
As
As = Spannungsquerschnitt
mit Spannungsdurchmesser d s 
As 
2. Torsionsspannung

= Gewindesteigungswinkel
´= effektiver Reibwinkel

effektiver Reibwinkel:
1
d 2  d 3  folgt dann:
2
2
  d2  d3   2

4
2
   ds
4

8  F  d 2  tan   ´
d s3
d3 = Kernlochdurchmessers
d2 = Flankendurchmesser d. Schraube/Gewinde

 
´ arctan  G


 cos
2







G = Reibkoeff. d. Gewindes
 = 60° bei metr. ISO-Gewinde
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