1.¨Ubungszettel Physikalische Kinetik

1. Übungszettel
Physikalische Kinetik
Oktober 2014
1. Relative Schwankungen einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen
Gegeben seien N unabhängige Zufallsvariablen xi , die der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung genügen. Zeigen Sie, dass die relativen Schwankung der Summe X =
x1 + x2 + . . . xN , also
p
p
h∆X 2 i
h(X − hXi)2 i
=
hXi
hXi
√
wie 1/ N skaliert.
2. Schwankungen thermodynamischer Größen I
Betrachten Sie ∆T, ∆V, ∆p und ∆S als Schwankungen der Zustandsvariablen eines
Gases um ihre Mittelwerte. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dieser Abweichungen
gegeben ist durch
∆p∆V − ∆T ∆S
w ∝ exp
.
(1)
2kB T
Gehen Sie dabei von der Formel
1
w = A exp −
[∆E − T0 ∆S + p0 ∆V ]
kB T0
aus, die in der Vorlesung hergeleitet wurde.
Hinweis: Nutzen Sie aus, dass die Schwankungen klein sind.
3. Schwankungen thermodynamischer Größen II
Fassen Sie nun für das Problem aus Aufgabe 2 ∆V und ∆T als die unabhängigen
Variablen
auf.
Sie unter Benutzung von Glg. (1) die Schwankungsquadrate
Berechnen
∆V 2 und ∆T 2 . Berechnen Sie weiterhin das mittlere Produkt h∆V ∆T i und geben
Sie an, was sich aus dem Ergebnis hinsichtlich der statistischen Abhängigkeit dieser
beiden Schwankungen schließen lässt.
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