Mathematische Grundlagen zur Mikroökonomik

Übung Mikroökonomik I Wintersemester 2010/11 __________________________________________________________________________________ Mathematische Grundlagen zur Mikroökonomik
A1 Graph einer Funktion
Skizziere den Graphen der folgenden Funktion f im Intervall [-3; 5]!
2
4
1
1
ü
ü
3
ü
0
0
2
2
A2 Ableitungen
Einige Ableitungsregeln
F x F´ x  1
ln Allgemeine Ableitungsregeln ´
Produktregel Quotientenregel ´
´
´
´
´
Kettenregel ´
´
Bestimme die erste Ableitung für folgende Funktionen!
a)
b)
5
3
4
3
2 4
3
2
1
c)
d)
e)
f)
g)
√
√
__________________________________________________________________________________ KW45 Andreas Jobst, M.A. 1 Übung Mikroökonomik I Wintersemester 2010/11 __________________________________________________________________________________ A3 partielle Ableitungen
Bilde die partiellen Ableitungen der folgenden Funktionen!
,
,
a)
b)
c)
d)
,
,
A4 Lagrange Ansatz
4.1 Bestimme x und y für das Maximum von
,
unter der Nebenbedingung
3
4
24 (bspw. Budgetrestriktion mit Preis 3 für Gut X, Preis 4 für Gut Y und
einem verfügbaren Budget von 24).
a) mit Hilfe der Substitutionsmethode,
b) mit Hilfe des Lagrange Ansatzes!
4.2 Bestimme r und s für das Minimum von
,
4
unter der Nebenbedingung
2
8 (bspw. Produktionsfunktion mit einem Output von 8 Einheiten) mit Hilfe des
Lagrange Ansatzes!
4.3 Für zu Hause: Bestimme die minimalen Kosten
,
2
3 unter der
Nebenbedingung 2√
8 mit Hilfe des Lagrange Ansatzes!
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