1.1. Prüfungsaufgaben zu Grundbegriffen der Physik - Poenitz

1.1. Prüfungsaufgaben zu Grundbegriffen der Physik
Aufgabe 1a: Vektoren (6)
a) Bestimme die Länge und den Winkel zur x-Achse des Vektors v =
y
2 3
und zeichne ihn in das Koordinatensystem rechts ein. (3)
2
b) Bestimme die Koordinaten des Vektors w mit der Länge w = 5 und dem
Winkel α = 143,13° zur x-Achse. Zeichne ihn ebenfalls in das
Koordinatensystem rechts ein. (3)
1
−1
−1
Aufgabe 1a: Vektoren (6)
2
a) v =
2 3
b) v =
w cos( )
=
w sin( )
2
−1
2
3
= 60° mit Skizze
4
mit Skizze
3
(3)
(3)
1
−1
−1
Aufgabe 1b: Vektoren (6)
a) Bestimme die Länge und den Winkel zur x-Achse des Vektors v =
2 2
x
y
2 = 4 und α = tan
2
1
1
x
y
und zeichne ihn in das Koordinatensystem rechts ein. (3)
2 2
b) Bestimme die Koordinaten des Vektors w mit der Länge w = 5 und dem
Winkel α = 53,13° zur x-Achse. Zeichne ihn ebenfalls in das
Koordinatensystem rechts ein. (3)
1
−1
−1
Aufgabe 1b: Vektoren (6)
2
2
x
y
= 4 & α = tan−1
a) v =
2 2
b) v =
w cos( )
3
=
mit Skizze
w sin( )
4
2 2
1
2 2
2 2
= −45° & Skizze (3)
(3)
1
−1
−1
1
x
Aufgabe 2a: Vektoren (6)
5
a) Bestimme den Neigungswinkel zur positiven x-Achse und den Betrag F der Kraft F =   N. (4)
 5 
 Fx 
b) Bestimme die Komponenten Fx und Fy der Kraft F =   mit dem Betrag F = 10 N im Winkel von 20° zur positiven x Fy 
Achse. (4)
c) Zeichne die beiden Kraftvektoren aus a) und b) in ein Koordinatensystem. (2)
1
Lösungen:
a) Betrag F =
Fx2  Fy2 =
y
52  (5)2 = 5 2 N ≈ 7,07 N. (2)
5
 Fy 
 1 
Neigungswinkel α = sin−1   = sin−1 
 = −45°
 2
F
b) Fx = F∙cos(α) = 10 N ∙cos(20°) ≈ 9,40 N
Fy = F∙sin(α) = 10 N ∙sin(20°) ≈ 3,42 N
c) Zeichnung
(2)
(2)
1
(2)
−1
1
x
10
5
(2)
−5
Aufgabe 2b: Vektoren (6)
2 3
a) Bestimme den Neigungswinkel zur positiven x-Achse und den Betrag F der Kraft F = 
 N. (4)
 2 
 Fx 
b) Bestimme die Komponenten Fx und Fy der Kraft F =   mit dem Betrag F = 4 N im Winkel von 70° zur positiven x Fy 
Achse. (4)
c) Zeichne die beiden Kraftvektoren aus a) und b) in ein Koordinatensystem. (2)
Lösungen:
a) Betrag F =
Fx2  Fy2 =
3  22  22 = 4 N.
 Fy 
2
Neigungswinkel α = sin−1   = sin−1   = 30°
4
F
b) Fx = F∙cos(α) = 4 N ∙cos(70°) ≈ 1,37 N
Fy = F∙sin(α) = 4 N ∙sin(70°) ≈ 3,76 N
c) Zeichnung
y
(2)
4
3
(2)
2
(2)
1
(2)
(2)
x
1
2
3
4
2