Silizium Germanium p-Kanal Heterostruktur Feldeffekttransistoren

Silizium Germanium p-Kanal
Heterostruktur Feldeffekttransistoren
ITÄT
U
M
ANDO · U
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ERS
L
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· SCIENDO
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CENDO
·
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Ingenieurwissenschaften
der Universität Ulm
von
Georg Josef Höck
aus Krumbach/Schwaben
1. Gutachter:
Prof. Dr. Erhard Kohn
2. Gutachter:
Prof. Dr. Erich Kasper
Amtierender Dekan:
Prof. Dr. H.-J. Pfleiderer
Datum der Promotion:
10.3.2004
2004
ii
Zusammenfassung
Ziel dieser Arbeit war die Herstellung und Untersuchung von p-Kanal Feldeffekttransistoren, mit
dem neuartigen Ansatz, SiGe-Heterostrukturen dafür zu verwenden. Kernelement einer solchen
Struktur ist ein Si1−x Gex -Kanal bzw. ein reiner Ge-Kanal auf einem virtuellen SiGe-Substrat
(Puffer). Hinsichtlich der Technologie der Steuerelektrode wurden hierbei zwei Konzepte verfolgt:
zum einen Ge/SiGe-MODFETs mit Schottky-Gates ähnlich III-V HEMTs und zum andern SiGeKanal FETs mit MOS Gate.
Diese Arbeit beinhaltete das Design und die eindimensionale Simulation der Schichtstrukturen, die technologische Realisierung der Heterostrukturbauelemente, sowie deren messtechnische
Charakterisierung und wurde in enger Zusammenarbeit mit dem DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm durchgeführt. Die verwendeten Epitaxieschichten stammen vom DaimlerChrysler
Forschungszentrum und vom Labor für Festkörperphysik der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich und wurden mittels Molekularstrahlepitaxie (MBE) und teilweise auch mittels
LE-PECVD (low energy plasma enhanced chemical vapor deposition) hergestellt.
Die strukturelle Charakterisierung des Schichtenmaterials erfolgte mit hochauflösender Röntgendiffraktometrie (HR-XRD), Transmissions-Elektronenmikroskopie 1 (TEM) und SekundärionenMassenspektroskopie2 (SIMS). Hiermit wurde auch die Temperaturstabilität der verspannten
Si1−x Gex -Kanäle untersucht. Dabei wurde festgestellt, dass bei Prozesstemperaturen oberhalb
von 750◦ C bereits eine deutliche Ausdiffusion von Ge aus dem SiGe-Kanal stattfindet. Es zeigte
sich, dass Germanium bei höherer Germaniumkonzentration stärker diffundiert. Dies wurde darin
deutlich, dass bei SiGe-Heterostrukturen, bei denen sich auf dem Kanal eine reine Si Deckschicht
befand, eine asymmetrische Ausdiffusion stattfand: Die Diffusion in den SiGe-Puffer war stärker
als in die Si Cap-Schicht. Eine merkliche Relaxation der verspannten SiGe-Kanäle konnte bei den
verwendeten Prozesstemperaturen (bis 900 ◦ C) nicht festgestellt werden
Bei magnetfeldabhängigen Hall-Messungen an modulationsdotierten SiGe-Kanal Heterostrukturen ergaben sich Löcherbeweglichkeiten von bis zu 785 cm 2 /Vs (Si0.36 Ge0.64 -Kanal), 1174 cm2 /Vs
(Si0.2 Ge0.8 -Kanal) und 1876 cm2 /Vs (Ge-Kanal), welche zu den höchsten bisher berichteten Beweglichkeitswerten zählen.
Die untersuchten MODFETs bestanden aus einem verspannten Ge-Kanal auf einem relaxierten
Si0.4 Ge0.6 Puffer. Die T-förmigen Schottky-Gates wurden mittels Elektronenstrahl-Lithographie
hergestellt. Die Gatelänge lag bei 0.25 µm und 0.1 µm. Die Transistoren zeigten maximale Drainströme von 230 mA/mm und Steilheiten von 150 mS/mm (0.25 µm) bzw. 190 mS/mm (0.1 µm).
Die HF-Charakterisierung der Ge-Kanal MODFETs ergab Grenzfrequenzen von f T = 32 GHz und
fmax = 85 GHz bei 0.25 µm Gatelänge. Bei 0.1 µm Gatelänge ergaben sich Werte von fT = 56 GHz
und fmax = 135 GHz. Dies sind Rekordwerte für p-Typ SiGe-HFETs. Bei diesen Transistoren wurde eine minimale Rauschzahl von 0.5 dB bei 2.5 GHz gemessen. Aus den S-Parametermessungen
des 0.1 µm MODFETs wurden die Kleinsignalersatzschaltbildparameter extrahiert. Ein Teil der
S-Parametermessungen und die Hochfrequenzrauschmessungen wurden in Zusammenarbeit mit
1
Durchführung: Fresenius Institut, Dresden, Kernforschungszentrum Jülich und Paul-Scherrer-Institut, Villingen,
Schweiz
2
Durchführung: Department of Physics, University of Warwick, Coventry, UK und Fa. GEMETEC, München
iii
iv
dem Institut d’Électron Fondamentale (IEF), Université de Paris-Sud, Orsay durchgeführt
Bei den p-SiGe-Kanal MOSFETs wurden Strukturen mit Germaniumkonzentrationen zwischen
60% und 83% im Kanal untersucht. Die Gates wurden mittels optischer Lithographie hergestellt
und die minimale Gatelänge lag bei 1 µm. Als Gateoxid wurden deponierte Oxide verwendet, die
mittels Remote Plasma PECVD3 und konventioneller PECVD hergestellt wurden. Die Dichte
der Grenzflächenzustände lag bei beiden Oxiden im Bereich um 10 11 cm−2 eV−1 . Die Transistoren
zeigten Drainströme bis zu 440 mA/mm und Steilheiten von 120 mS/mm bei 1 µm Gatelänge und
5 nm Oxiddicke.
Die effektive Löcherbeweglichkeit im SiGe-Kanal der MOSFETs wurde mittels Leitfähigkeitsmessungen und Kapazitäts-Spannungs-Messungen in Abhängigkeit von der Ladungsträgerkonzentration und vom vertikalen elektrischen Feld bestimmt. Dabei ergaben sich Maximalwerte von
420 cm2 /Vs bei einem Si0.35 Ge0.65 Kanal und 760 cm2 /Vs bei einem Si0.17 Ge0.83 Kanal. Diese
Beweglichkeitswerte zählen zu den höchsten bisher veröffentlichten Werten für p-Kanal SiGeMOSFETs und sind deutlich höher als bei einem konventionellen Si MOSFET, wo die Löcherbeweglichkeit im Inversionskanal maximal 200 cm 2 /Vs beträgt. Beim Si0.17 Ge0.83 Kanal MOSFET
erreicht die effektive Beweglichkeit sogar die Werte eines konventionellen Si n-MOSFETs.
Zudem wurde der Einfluss der maximalen Prozesstemperatur auf die effektive Beweglichkeit
untersucht. Dabei zeigte sich, dass bis 750 ◦ C praktisch keine Verschlechterung der Beweglichkeit
erfolgt, bei 800◦ C nahm die Beweglichkeit um ca. 15% ab und bei 900 ◦ C um ca. 20%. Ursache
hierfür ist die Germaniumausdiffusion aus dem Kanal. Hieraus leiten sich Maßnahmen im Hinblick
auf das Temperaturbudget bei einer späteren Fertigung der SiGe-HFETs ab.
3
hergestellt am Institut für Halbleitertechnik II, RWTH Aachen
Liste der Symbole
a
a1 , a 2
a(x)
a||
a⊥
aepi
asub
a∆
c
aL
c
av
A
b
b
b1 ,b2
B
BC
BG
C
C0
CDit
Cdep
Cds
CF B
Cgch
Cgb
Cgd
Cgs
Cox
dcap
dch
dhkl
dox
D(T )
Dac
Dit
Dop
e
E
E
Beschleunigung
Amplituden der in ein Zweitor hineinlaufenden Wellen
Gitterkonstante einer SiGe Schicht mit Germaniumgehalt x
Gitterkonstante in der Wachstumsebene
Gitterkonstante in Wachstumsrichtung
Gitterkonstante der Epitaxieschicht
Gitterkonstante des Substrats
hydrostatisches Deformationspotential für das Leitungsbandminimum im ∆ Punkt
hydrostatisches Deformationspotential für das Leitungsbandminimum im L Punkt
hydrostatisches Deformationspotential für das Valenzband
Flächeninhalt
Länge des Burgers-Vektors einer Versetzung
tetragonales Deformationspotential im Valenzband
Amplituden der aus einem Zweitor herauslaufenden Wellen
magnetische Flussdichte
Imaginärteil der Korrelationsadmittanz
Imaginärteil der Generatoradmittanz
Kapazität allgemein
Gate-Kapazität pro Flächeneinheit
Kapazität zur Modellierung von Grenzflächenzuständen
Kapazität der Raumladungszone
Drain-Source-Kapazität
Flachbandkapazität
Gate-Kanal-Kapazität
Gate-Substrat(Bulk)-Kapazität
Gate-Drain-Kapazität
Gate-Source-Kapazität
Oxidkapazität
Cap Dicke
Kanaldicke
Netzebenenabstand
Oxiddicke
Diffusionskonstante
Deformationspotential für Streuung an akustischen Phononen
Dichte der Grenzflächenzustände
Deformationspotential für Streuung an optischen Phononen
Elementarladung
Energie allgemein
elektrische Feldstärke
v
vi
EA
Eav
Eef f
Egap
EC
Eelast
EF
EF i
Ehh
Ei
Elh
Eso
EV
EV av
f
f
f (r, k, t)
fmax
fT
F
Fmin
F1/2
g(E)
gd
gm
sat
gm
G
GA
GC
GDit
GG
GT
hc
h21
H
Hkp
Hso
Hstrain
in
I
Id
Idss
Ig
Im
j
k
k
kB
kf
Aktivierungsenergie
mittleres elektrisches Feld
effektives vertikales E-Feld
Bandlücke
Leitungsbandniveau
elastische Energie
Fermi-Energie
intrinsisches Fermi-Niveau
Energieniveau der schweren Löcher
Energieeigenwerte
Energieniveau der leichten Löcher
Energiniveau der Splitt-Off Löcher
Valenzbandniveau
mittleres Valenzbandiveau
Gitterfehlpassung
Frequenz
Verteilungsfunktion
maximale Schwingfrequenz
Transitfrequenz
Rauschzahl
minimale Rauschzahl
Fermi-Integral
Zustandsdichte
Ausgangsleitwert
Steilheit
Steilheit im Sättigungsbereich
Schermodul
Associated Gain
Realteil der Korrelationsadmittanz
Leitfähigkeit zur Modellierung von Grenzflächenzuständen
Realteil der Generatoradmittanz
Transducer Power Gain
kritische Schichtdicke
Kurzschlussstromverstärkung
Hamiltonmatrix
k · p Anteil der Hamiltonmatrix
Spin-Bahn Kopplungsanteil der Hamiltonmatrix
Verspannungsanteil der Hamiltonmatrix
Rauschstrom
Strom allgemein
Drainstrom
Drainstrom in Sättigung
Gatestrom
Imaginärteil
imaginäre Einheit
Wellenvektor
Stabilitätsfaktor
Boltzmann-Konstante
Materialparameter in Fukui-Formel
vii
l
lg
L
Ld
Lg
Ls
m
m
M
M (k − k0 )
Mc
M AG
M SG
n
n
nbulk
ndepl
ninv
nph
ns
N
NA
ND
Nt
p
q
r
r
R
R
Rd
Rg
RH
Rgs
Rid
Ris
Rn
Rs
RSerie
Re
s(µ)
S(µ)
S
S11 , S12 ,
S21 , S22
t
T
un
U
Valenzbanddeformationspotential
Gatelänge
Valenzbandparameter
Draininduktivität
Gateinduktivität
Sourceinduktivität
Masse
Valenzbanddeformationspotential
Valenzbandparameter
Übergangsmatrixelement
Anzahl äquivalenter Bänder
Maximum Available Gain
Maximum Stable Gain
Ladungsträgerdichte
Valenzbanddeformationspotential
Ladungsträgerdichte im Substrat
Ladungsträgerdichte in Verarmungszone
Ladungsträgerdichte im Inversionskanal
Phononendichte
Flächenladungsträgerdichte
Valenzbandparameter
Akzeptorkonzentration
Donatorkonzentration
Oxidladungsdichte
Impuls
Elementarladung ±e
Ortsvektor
Hallstreufaktor
elektrischer Widerstand
Relaxationsgrad
Drainwiderstand
Gatewiderstand
Hallkoeffizient
Widerstand der die Leckströme der Gate-Schottky-Diode beschreibt
Bahnwiderstand zwischen Raumladungszone und Drain
Bahnwiderstand zwischen Raumladungszone und Source
äquivalenter Rauschwiderstand
Sourcewiderstand
Serienwiderstand
Realteil
Leitfähigkeitsdichtefunktion
Einhüllende aller Leitfähigkeitsdichtefuntionen
Streumatrix
Streuparameter
Zeit
absolute Temperatur
Rauschspannung
maximale unilaterale Verstärkung (Mason’s Gain)
viii
Ual
UH
v
vsat
V
V
Vds
Vdss
Vgch
Vgs
Vsub
Vth
w
x
x
xsat
y
y
Y
Y11 , Y12 ,
Y21 , Y22
YC
Yd
Y dd
Y open
Y short
z
Z
Z11 , Z12 ,
Z21 , Z22
Z open
Z short
Z0
α
ΓG
Γopt
G
ΓL
δ(x − x0 )
∆
∆Eof f (x, y)
∆EC
∆Ehh
∆Elh
∆Eso
∆EV
∆EV av
||
Legierungsstreupotential
Hall-Spannung
Geschwindigkeit
Sättigungsdriftgeschwindigkeit
Volumen
elektrische Spannung allgemein
Drain-Source-Spannung
Sättigungs-Drain-Source-Spannung
Gate-Kanal-Spannung
Gate-Source-Spannung
Substratspannung
Threshold Spannung
Gateweite
Germaniumgehalt
Ortskoordinate
Stelle unter dem Gate, wo der Sättigungsbereich beginnt
Germaniumgehalt Puffer
Ortskoordinate
Admittanzmatrix (Y-Matrix)
Y-Parameter
Korrelationsadmittanzmatrix
Y-Matrix nach De-Embedding (nur Open)
Y-Matrix nach De-Embedding (Open und Short)
Y-Matrix der Open Struktur
Y-Matrix der Short Struktur
Ortskoordinate
Impedanzmatrix (Z-Matrix)
Z-Parameter
Z-Matrix der Open Struktur
Z-Matrix der Short Struktur
Wellenwiderstand
Parameter der die Energie des Endes einer Versetzungslinie beschreibt
Generator-Reflexionsfaktor
optimaler Generator-Reflexionsfaktor (Rauschanpassung)
Last-Reflexionsfaktor
Dirac’sche Deltafunktion
Grenzflächenrauhigkeit
Differenz der mittleren Valenzbandniveaus zwischen unverspanntem
Si1−x Gex und Si1−y Gey
Leitungsbandoffset
Verspannungsbedingte Verschiebung des schweren Löcherbandes
Verspannungsbedingte Verschiebung des leichten Löcherbandes
Verspannungsbedingte Verschiebung des Split-Off Löcherbandes
Valenzbandoffset
verspannungsbedingte Verschiebung des mittleren Valenzbandniveaus
Verzerrung
Verzerrung parallel zur Wachstumsebene
ix
⊥
xx , yy , zz
xy , yz , zx
ε0
εr
εGe
εox
εSi
η
θhkl
Θ(x − x0 )
λ
Λ
Λ
µ
µef f
µmn
ν
Ξ∆
u
π
ρxx
ρxy
σxx , σxy
σex
τ
τm
τ i→j
ϕhkl
φ
Φ
χ
ψ
ω
ωhkl
Ω0
h̄
h̄ωop
∇
Verzerrung senkrecht zur Wachstumsebene
Komponenten des Verzerrungstensors
Dielektrizitätskonstante des Vakuums
relative Dielektrizitätskonstante
Dielektrizitätskonstante von Germanium
Dielektrizitätskonstante von SiO2
Dielektrizitätskonstante von Silizium
Parameter für die Berechnung des effektiven Feldes
Bragg-Winkel für Netzebene mit Index hkl
Heaviside Sprungfunktion
Wellenlänge
Korrelationslänge von Grenzflächenrauhigkeiten
Spin-Bahn-Aufspaltung
Beweglichkeit
effektive Beweglichkeit
Komponenten des Beweglichkeitstensors
Querkontraktionszahl
uniaxiales Deformationspotential für das Leitungsband
3.1415 . . .
Magnetowiderstand (Komponente des Widerstandstensors)
Komponente des Widerstandstensors
Komponenten des Leitfähigkeitstensors
Überschussspannung
Transitzeit
Impulsrelaxationszeit
Streuzeit vom Zustand i in den Zustand j
Inklinationswinkel für Netzebene mit Index hkl
elektrostatisches Potential
Fluss
Elektronenaffinität
Wellenfunktion
Kreisfrequenz
Einfallswinkel für Netzebene mit Index hkl
Volumen eines Atoms im Gitter
Planck’sches Wirkungsquantum
optische Phononenenergie
Nabla Operator (Gradient)
x
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung
iii
Liste der Symbole
v
1 Motivation und Ziele der Arbeit
5
2 Eigenschaften des SiGe-Materialsystems
2.1 Unverspanntes Silizium-Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Kristallstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Silizium-Germanium-Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Verspannung und Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Valenzbandstruktur und effektive Masse in verspanntem Si 1−x Gex
2.2.3 Leitungs- und Valenzbandoffsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Virtuelle Substrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Löchertransport in verspannten SiGe-Schichten . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Relaxationszeit-Näherung für die Boltzmann-Transportgleichung .
2.3.2 Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.1 Phononenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.2 Legierungsstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.3 Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten . . . . . . . . . . .
2.3.3 Löcherbeweglichkeiten in Si1−x Gex -Kanälen . . . . . . . . . . . .
3 p-Kanal SiGe-Heterostruktur-FETs
3.1 Aufbau und Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 p-Kanal SiGe-MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 p-Kanal SiGe-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Design der vertikalen Schichtstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Ge-Kanal MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 SiGe-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 DC-Kennlinienmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Gradual-Channel-Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Sättigungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Extrinsischer FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Hochfrequenzeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Streuparameter, Vierpolkenngrößen und Kleinsignalverhalten
3.4.2 Kleinsignalersatzschaltbild und Grenzfrequenzen . . . . . . .
3.4.3 Hochfrequenzrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
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9
9
9
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12
14
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23
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25
26
26
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31
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31
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35
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43
44
47
49
49
49
51
54
2
4 Prozesstechnologie
4.1 Herstellung der Ge-Kanal MODFETs . . . .
4.1.1 Mesa und Feldoxid . . . . . . . . . . .
4.1.2 Gate-Technologie . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Selbstjustierte Source-Drain-Kontakte
4.2 Herstellung der SiGe-Kanal MOSFETs . . . .
4.2.1 Channel Stopper und Feldoxid . . . .
4.2.2 Gateoxid . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Source-, Drain- und Gate-Kontakte . .
INHALTSVERZEICHNIS
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5 Messergebnisse und Diskussion
5.1 Charakterisierung der Epitaxieschichten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Germaniumgehalt und Kanaldicke . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Temperaturstabilität von verspannten Si1−x Gex -Kanälen . . . .
5.1.3 Hallbeweglichkeiten in modulationsdotierten Si 1−x Gex -Schichten
5.2 Ge-Kanal MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Gleichstrommessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 S-Parameter-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2.1 De-Embedding der parasitären Elemente . . . . . . . .
5.2.2.2 Vierpolkenngrößen und Grenzfrequenzen . . . . . . . .
5.2.2.3 Tieftemperatur S-Parameter-Messungen . . . . . . . . .
5.2.3 Extraktion der Kleinsignal-Ersatzschaltbildparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3.1 Cold-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3.2 Parameter-Extraktion beim intrinsischen Transistor . .
5.2.4 Hochfrequenz-Rauscheigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 SiGe-Kanal MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Gleichstromkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Kapazitäts-Spannungs-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Bestimmung der effektiven Kanalbeweglichkeit . . . . . . . . . .
59
59
59
61
62
65
65
65
67
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71
. 71
. 71
. 78
. 86
. 91
. 91
. 91
. 94
. 97
. 101
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105
106
108
112
114
114
125
129
6 Ausblick: Hetero CMOS Konzepte
139
7 Überblick über die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit
143
8 Liste der Veröffentlichungen
145
A k · p -Methode
149
B Selbstkonsistente Simulation (eindimensional)
151
C Schichtdaten
155
C.1 MOSFET-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
C.2 MODFET-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
D Charakterisierungsverfahren
D.1 Hochauflösende Röntgendiffraktometrie (HR-XRD)
D.2 Transmissions-Elektronenmikroskopie (TEM) . . .
D.3 Sekundär-Ionen-Massenspektroskopie (SIMS) . . .
D.4 Magnetfeldabhängige Hall-Methode (B-Hall) . . .
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163
163
166
168
169
INHALTSVERZEICHNIS
3
E Berechnung der Ersatzschaltbildparameter
173
Abbildungsverzeichnis
175
Tabellenverzeichnis
179
Literaturverzeichnis
181
Danksagung
191
Lebenslauf
193
4
INHALTSVERZEICHNIS
Kapitel 1
Motivation und Ziele der Arbeit
Das Volumen des weltweiten Halbleitermarktes liegt derzeit bei ca. 250 Mrd. US-Dollar. Der mit
97% bei weitem größte Anteil hiervon wird von Silizium basierten Bauelemente eingenommen
[1]. Der große Erfolg der Silizium Technologie gründet sich zum einen auf der Verfügbarkeit des
Materials (ein großer Teil der Erdkruste besteht aus Sand - SiO 2 ) und zum anderen auf den
technologischen Vorteilen die dieses Material bietet. Vor allem ist hier das Vorhandensein eines
stabilen natürlichen Oxids zu nennen, was eine wirksame Passivierung der Bauelemente ermöglicht
und aufgrund der hohen Qualität der Si/SiO2 Grenzfläche die Grundlage der MOS (metal oxide semiconductor ) Transistoren darstellt. Durch Kombination von n- und p-Typ MOSFETs zu
komplementären Schaltungen (CMOS - complementary metal oxide semiconductor ) lassen sich
äußerst verlustarme Logikschaltungen realisieren, was die Herstellung von VLSI (very large scale
integration) Schaltkreisen wie Mikroprozessoren und Speicher, erst ermöglicht.
Die CMOS Technologie hat sich in den letzten Jahren rasant weiterentwickelt. Der Grund
hierfür ist, dass eine ständige Steigerung der Performance und der Packungsdichte durch Verkleinerung der Strukturgrößen möglich war. Das sog. Moore’sche Gesetz sagt eine Verdoppelung der
Anzahl der Transistoren alle zwei Jahre voraus. Die zukünftige Entwicklung wird durch die SIA 1
Roadmap aufgezeigt [2]. Demnach soll bei der Strukturgröße bis 2009 die 50 nm Marke unterschritten werden und bis 2014 die 30 nm erreicht werden. Es gibt jedoch Hinweise, dass die zuk ünftige
Performance-Steigerung kleiner ausfallen könnte, als aufgrund der Strukturverkleinerung zu erwarten wäre [1].
Ein Problem von CMOS-Schaltungen ist die deutlich schlechtere Performance von p-MOSFETs
verglichen mit den n-MOSFETs. Der Grund hierfür liegt in der Löcherbeweglichkeit, die mit
450 cm2 /Vs (Bulk-Si) bzw. 200 cm2 /Vs (Inversionskanal) deutlich niedriger ist als die Elektronenbeweglichkeit in Si (1450 cm2 /Vs in Bulk-Si, maximal 800 cm2 /Vs im Inversionskanal). Um
gleichen Drainstrom und gleiche Steilheit zu erreichen, muss die Gateweite des p-MOSFETs entsprechend vergrößert werden, was einen höheren Platzbedarf bedeutet. Die Grenzfrequenz des
p-MOSFETs erhöht sich hierdurch jedoch nur unwesentlich, da die Gate-Source-Kapazität im
Vergleich zu parasitären Zuleitungskapazitäten größer wird. Jedoch bleibt die Geschwindigkeit
einer CMOS-Schaltung durch den p-MOSFET begrenzt. Selbst bei sehr kurzen Gatelängen im
100 nm Bereich, wo die Driftgeschwindigkeitssättigung bedeutsam wird, zeigt ein n-MOSFET immer noch einen doppelt so hohen Drainstrom, eine um den Faktor 1.7 höhere Steilheit und eine
um den Faktor 2.5 höhere Transitfrequenz fT als ein p-MOSFET [3][4].
Deutlich bessere Ladungsträgertransporteigenschaften finden sich in III-V Verbindungshalbleitern (GaAs, AlGaAs, InP, ...) allerdings nur für Elektronen. Die Löcherbeweglichkeiten in diesen
Materialien liegen in der gleichen Größenordnung wie bei Si [5]. Mit diesen Materialien konnten
neue Bauelementkonzepte verwirklicht werden wie HEMT (high electron mobility transistor ) und
1
Semiconductor Industry Association
5
6
KAPITEL 1. MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT
MODFET (modulation doped field effect transistor ). Hier wird der Bandoffset zwischen verschiedenen III-V Halbleitern genutzt, um zweidimensionale Elektronenkanäle mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit zu realisieren. Die Ladungsdichte im Kanal wird hierbei mittels eines Schottky-Gates
gesteuert. Diese Bauelemente zeigen deutlich bessere Eigenschaften als Si basierte Feldeffekttransistoren im Hinblick auf Stromdichten und Grenzfrequenzen. Aufgrund des Fehlens eines stabilen
natürlichen Oxids und eines gleichwertigen komplementären Transistortyps (was für hochintegrierte verlustarme integrierte Schaltkreise Voraussetzung ist) konnten die III-V Halbleiter bisher
jedoch nicht die gleiche Verbreitung finden, wie die Si CMOS Technologie. Die Vorteile von III-V
Bauelementen kommen vor allem bei Hochfrequenz- und Mikrowellenschaltungen zum Tragen.
Germanium hat sehr ähnliche strukturelle und chemische Eigenschaften wie Silizium. Mittels
moderner Epitaxieverfahren wie MBE (Molecular Beam Epitaxy) und CVD (Chemical Vapor Deposition) lassen sich Si1−x Gex -Mischkristalle mit jeder beliebigen Komposition herstellen. Da Si
und Ge unterschiedliche Bandlücken besitzen, wird wie bei den III-V Halbleitern das sog. Band
Gap Engineering ermöglicht. Aufgrund der unterschiedlichen Gitterkonstanten von Si und Ge,
treten bei SiGe- Heterostrukturen Verspannungen auf. Die Bandoffsets und auch die Transporteigenschaften werden neben der Zusammensetzung auch durch diese Verspannung bestimmt. Mit
SiGe-Heterostrukturen lassen sich zweidimensionale Ladungsträgerkanäle realisieren (und zwar
sowohl für Elektronen als auch für Löcher), was die Realisierung von SiGe-MODFETs analog zum
III-V HEMT ermöglicht. Jedoch lassen sich im SiGe-System im Hinblick auf die Transporteigenschaften nahezu gleichwertige Elektronen- und Löcherkanäle herstellen.
Verspannte SiGe-Schichten können nicht in beliebiger Dicke auf Si-Substraten hergestellt werden, da ab einer bestimmten kritischen Schichtdicke die Verspannungen so stark werden, dass eine
Relaxation der Epitaxieschicht durch Bildung von Versetzungen erfolgt. Für SiGe-Schichten mit
höheren Germaniumkonzentrationen ist eine Pufferschicht aus relaxiertem SiGe nötig. Relaxierte
Pufferschichten mit konstantem Germaniumgehalt, sog. Single Step Puffer haben den Nachteil
einer sehr hohen Versetzungsdichte, was sich sehr negativ auf die Qualität der darüber liegenden
SiGe-Schichten auswirkt. Die Qualität von SiGe-Heterostrukturen ließ sich erst mit Einführung
des gradierten Puffers deutlich verbessern [6]. Hierbei steigt der Germaniumgehalt linear oder
leicht parabolisch bis zum geforderten Endwert an.
Ein sehr großerVorteil des SiGe-Materialsystem ist die weitgehende Kompatibilität zur Standard-Siliziumtechnologie, da sich Ge chemisch sehr ähnlich wie Si verhält. Ge besitzt zwar kein
stabiles natürliches Oxid, jedoch lässt sich auf einer, mit einer dünnen Si-Schicht bedeckten, SiGeSchicht eine SiO2 Schicht herstellen, was die Realisierung von Heterostruktur MOS-Transistoren
ermöglicht. Somit hat die SiGe-Technologie ein großes Potential zur Verbesserung von CMOS
Bauelementen.
Germanium hat aufgrund der kleinen effektiven Massen mit 1900 cm 2 /Vs die höchste Löcherbeweglichkeit aller gängigen Halbleitermaterialien, daher sind bei SiGe-Legierungen mit wachsendem Germaniumgehalt steigende Löcherbeweglichkeiten zu erwarten. Dies ist im Hinblick auf
die schlechteren Eigenschaften des p-Kanal MOSFETs besonders interessant. Auch f ür Elektronen lassen sich im SiGe-Materialsystem verbesserte Transporteigenschaften erzielen. In SiGeHeterostrukturen mit einem zugverspannten Si-Kanal konnten Elektronenbeweglichkeiten von bis
zu 2900 cm2 /Vs bei 300K gemessen werden [7]. Hiermit wäre auch eine Verbesserung der n-Kanal
MOSFETs möglich.
Die ersten n-Kanal SiGe-MODFETs, bestehend aus einem verspannten Si-Kanal auf einem
Single Step SiGe-Puffer, wurden 1985 von Dämbkes et al. [8][9] vorgestellt. Mittlerweile wurden
die Bauelemente deutlich verbessert: Die für n-Si/SiGe-MODFETs erreichten maximalen Grenzfrequenzen liegen bei fT = 62 GHz [10] und fmax = 120 GHz [11] bzw. fmax = 188 GHz [12] bei
einer Gatelänge von 100 nm.
Der erste p-Kanal MODFET wurde 1986 von Pearsall et al. vorgestellt [13]. Er bestand aus
einem verspannten Si0.8 Ge0.2 Kanal auf Si-Substrat. Aufgrund der relativ niedrigen Löcherbe-
7
weglichkeit in Si0.8 Ge0.2 waren die erzielten Verbesserungen jedoch minimal. Der erste p-SiGeMODFET mit einem reinen Ge-Kanal wurde 1991 von Murakami et al. [14] hergestellt. Um Probleme mit dem Si0.25 Ge0.75 Single Step Puffer zu vermeiden wurde die Heterostruktur auf einem
Ge Substrat gewachsen. Aufgrund der hohen Leckströme im SiGe-Puffer waren die Messungen jedoch auf 77K beschränkt. Es ergaben sich hierbei Löcherbeweglichkeiten von bis zu 10000 cm 2 /Vs.
Der erste Ge-Kanal MODFET mit einem gradierten SiGe-Puffer auf Si-Substrat wurde 1993 von
König und Schäffler [15] vorgestellt. Bei einer Gatelänge von 1.2 µm ergab sich eine Steilheit von
125 mS/mm. Die Löcherbeweglichkeit im Ge-Kanal lag bei 1300 cm 2 /Vs.
Si1−x Gex -Kanäle mit x < 1 lassen zwar kleinere Beweglichkeiten erwarten als reines Germanium, haben jedoch im Hinblick auf die technologische Realisierung Vorteile, da die gradierten
SiGe-Puffer aufgrund des niedrigeren Germaniumgehalts dünner sind und die strukturelle Qualität besser ist. Es wurden Löcherbeweglichkeiten von 700 cm2 /Vs für einen Si0.3 Ge0.7 Kanal [16]
und 1050 cm2 /Vs für einen Si0.2 Ge0.8 Kanal [17] veröffentlicht. Für Si0.3 Ge0.7 Kanal p-MODFETs
wurden Grenzfrequenzen von fT = 24 GHz und fmax = 37 GHz bei einer Gatelänge von 0.25 µm
[16] und fT = 70 GHz bei 0.1 µm [18] erreicht .
Auf dem Gebiet der p-Kanal SiGe-MOSFETs konzentrierten sich die bisherigen Forschungsarbeiten praktisch ausschließlich auf Transistorstrukturen mit Germaniumkonzentrationen ≤ 50%
im Kanal [19]. Der Grund hierfür ist, dass der SiGe-Kanal dann in ausreichender Dicke direkt
auf Si gewachsen werden kann, somit kann auf das virtuelle Substrat verzichtet werden. Die Verbesserungen die hiermit gegenüber konventionellen Si p-MOSFETs erzielt wurden, bewegen sich
jedoch nur im unteren % Bereich.
Ziel dieser Arbeit war daher die Herstellung und Charakterisierung von p-Kanal SiGe-Heterostruktur Feldeffekttransistoren mit Germaniumkonzentrationen > 50% im Kanal auf relaxierten
Puffern. Dabei wurden zwei Konzepte verfolgt:
• p-Kanal MODFETs mit reinem Germaniumkanal auf einem relaxierten SiGe-Puffer.
• p-Kanal MOSFETs mit Si1−x Gex -Kanälen (x = 0.6 . . . 0.8 ) und auf relaxierten Si 1−y Gey
Puffern (y=0.3 . . . 0.5).
Da bei niedrigen Germaniumkonzentrationen im Kanal nur kleine Verbesserungen erzielt werden konnten, ist die Untersuchung von p-MOSFETs mit höherem Germaniumgehalt im Kanal von
großem Interesse
Die Arbeit gliedert sich wie folgt: In Kapitel 2 werden die grundlegenden Eigenschaften des
SiGe-Materialsystems behandelt. Hierbei wird auch auf die Besonderheiten des Löchertransports
bei SiGe-Heterostrukturen eingegangen. In Kapitel 3 wird der Aufbau und die Funktionsweise der Germaniumkanal MODFETs und der SiGe-Kanal MOSFETs erklärt. Zudem wird der
Einfluss der verschiedenen Schichtparameter auf die Bauelementeigenschaften anhand von Simulationsrechnungen diskutiert. Des weiteren wird ein DC-Kennlinienmodell vorgestellt und es
werden die HF-Eigenschaften von FETs besprochen. Die einzelnen Prozessschritte bei der Herstellung der Transistoren werden in Kapitel 4 beschrieben. In Kapitel 5 werden schließlich die
Messergebnisse vorgestellt. Dabei werden zunächst die Ergebnisse der Schichtcharakterisierung
(Germaniumgehalt, Kanaldicke, Temperaturstabilität, Hall-Messungen) gezeigt. Danach werden
die Messergebnisse der Germanium-Kanal MODFETs (Kennlinien, S-Parameter-Messungen, Extraktion der Kleinsignal-Ersatzschaltbild-Parameter) und der SiGe-Kanal MOSFETs (Kennlinien,
C-V-Messungen, Messung der effektiven Beweglichkeit) vorgestellt. Kapitel 6 gibt einen kurzen
Ausblick über die Möglichkeiten zur Realisierung von Hetero-CMOS Schaltungen.
8
KAPITEL 1. MOTIVATION UND ZIELE DER ARBEIT
Kapitel 2
Eigenschaften des
Silizium-Germanium-Materialsystems
2.1
2.1.1
Unverspanntes Silizium-Germanium
Kristallstruktur
Wie aus dem Phasendiagramm in Abb. 2.1 zu entnehmen ist, können Si1−x Gex -Legierungen
prinzipiell in jedem beliebigen Mischungsverhältnis 0 ≤ x ≤ 1 hergestellt werden. Das Ziehen von
homogenen Si1−x Gex -Kristallen aus der Schmelze bereitet in der Praxis jedoch Probleme, da das
Abkühlen sehr langsam erfolgen müsste, um im thermodynamischen Gleichgewicht zu bleiben und
eine Entmischung zu vermeiden.
Moderne Epitaxieverfahren wie MBE1 und CVD2 arbeiten nicht im thermodynamischen Gleichgewicht und es lassen sich Si1−x Gex -Schichten mit jeder beliebigen Germaniumkonzentration
abscheiden. Somit ist auch die Herstellung von Si 1−x Gex -Heterostrukturen möglich.
Si1−x Gex bildet wie Si und Ge ein Diamantgitter, bestehend aus einer kubisch flächenzentrierten Einheitszelle (face centerd cubic - fcc) mit zweiatomiger Basis. Die Gitterkonstante von Si
¯
¯
¯
beträgt 5.4310Å, während
Ge eine um 4.2% größere Gitterkonstante von 5.6573Å hat. Die Gitterkonstante von Legierungen kann in erster Näherung mit dem Vegard’schen Gesetz beschrieben
werden, was bedeutet, dass zwischen den Gitterkonstanten der Bestandteile linear interpoliert
wird. Bei Si1−x Gex zeigen sich jedoch Abweichungen vom Vegard’schen Gesetz und die Gitterkonstante lässt sich besser durch folgende quadratische Anpassung beschreiben [21]:
a(x) = 0.02733 Å · x2 + 0.1992 Å · x + 5.4310 Å
(2.1)
Die maximale Abweichung zu den Messwerten beträgt hier 10−3 Å.
2.1.2
Bandstruktur
Die Bandstruktur von Si und Ge ist in Abb. 2.2 gezeigt. Bei beiden Halbleitern liegt das Valenzbandmaximum am Γ-Punkt also bei k = 0. Aufgrund der Spin-Bahn Kopplung spaltet das
Valenzband in drei Bänder auf. Dies sind zum einen die Bänder der leichten und der schweren
Löcher, die bei k = 0 entartet sind und das sog. Split-Off Band. Das Leitungsbandminimum
liegt bei Si in der Nähe der Brillouin-Zonen-Grenze in h100i-Richtung, dem X-Punkt. Da es sechs
h100i-Richtungen gibt, hat Si folglich sechs äquivalente Leitungsbandminima. Bei Ge liegen die
Leitungsbandminima direkt am Rand der Brillouin-Zone in h111i-Richtung, dem L-Punkt. Da bei
1
molecular beam epitaxy
¯
¯
chemical vapor deposition
¯
¯
¯
2¯
9
10
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
1400
Liquidus
T [˚C]
1300
1200
Solidus
1100
Si 1-x Ge x
1000
900
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Germaniumgehalt x
Abbildung 2.1: Phasendiagramm von Silizium Germanium (nach [20])
Abbildung 2.2: Bandstruktur von Silizium und Germanium nach [20]
11
2.1. UNVERSPANNTES SILIZIUM-GERMANIUM
1.3
Energielücke [eV]
1.2
1.1
1.0
0.9
Si 1-x Ge x
0.8
Messung 4K
Quadratischer Fit 4K
Extrapolation für 300K
0.7
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
Germaniumgehalt x
0.8
1.0
Abbildung 2.3: Energielücke von Si1−x Gex als Funktion des Germaniumgehalts x: Messung 4 K
[22], analytische Näherung 4 K [21] und Extrapolation für 300 K
beiden Halbleitern Valenzbandmaximum und Leitungsbandminimum bei verschiedenen Wellenvektoren liegen, handelt es sich um eine indirekte Bandlücke.
Si1−x Gex besitzt ebenfalls eine indirekte Bandlücke. Abb. 2.3 zeigt den Verlauf der experimentell bestimmten Bandlückenenergie bei 4K als Funktion des Ge Gehalts nach [22]. Mit steigendem
Germaniumgehalt sinkt die Bandlückenenergie, weil sich die Leitungsbandminima relativ zum Valenzbandniveau absenken. Das Leitungsbandminimum am L-Punkt sinkt schneller ab als dasjenige
in h100i-Richtung und ab x = 0.85 wird das L-Punkt-Minimum zum niedrigsten Leitungsbandminimum und bestimmt somit die Bandlückenenergie. Deshalb knickt der Verlauf hier stark ab.
Für x < 0.85 ist die Bandstruktur von Si 1−x Gex also siliziumartig, während sie für x > 0.85
germaniumartig wird. Analytisch kann die Bandlücke von SiGe bei 4 K durch folgenden Ausdruck
beschrieben werden [21]:
4K
Egap
(x) =
(
1.155 eV − 0.43 eV · x + 0.206 eV · x2 für x ≤ 0.85
0.74 eV + 1.27 eV · (1 − x)
für x > 0.85
(2.2)
Mit Hilfe der Temperaturabhängigkeiten der Si und Ge Bandlücken [5] wurde die Bandlücke von
Si1−x Gex nach Gl. (2.2) in erster Näherung für 300 K extrapoliert. Es ergibt sich dabei folgender
Ausdruck:
(
1.1 eV − 0.43 eV · x + 0.206 eV · x2 für x ≤ 0.82
300K
Egap
(x) =
(2.3)
0.66 eV + 1.27 eV · (1 − x)
für x > 0.82
Weiterhin besitzt Ge eine deutlich höhere Löcherbeweglichkeit von 1900 cm 2 /Vs im Vergleich
zu 450 cm2 /Vs bei Si. Dies ist durch die wesentlich niedrigere effektive Löchermasse bedingt.
In germaniumreichen SiGe-Legierungen sollte daher mit verbesserten Transporteigenschaften der
Löcher zu rechnen sein.
12
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
a
e p
a
i
| |
=
a
s u
b
a
S
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1
G
- x
e
e p
i
x
a
a
S
i
1
- y
G
e
s u
b
y
( a )
( b
)
( c )
( d
)
Abbildung 2.4: Schematische Darstellung der Mechanismen für den Abbau einer Gitterfehlpassung:
(a) Gitterfehlpassung zwischen Substrat und Epitaxieschicht, (b) Deformation der Epitaxieschicht,
(c) plastische Relaxation durch Versetzungsbildung, (d) elastische Relaxation durch inhomogenes
Wachstum (nach [23])
2.2
2.2.1
Silizium-Germanium-Heterostrukturen
Verspannung und Relaxation
Bei der Realisierung von SiGe-Heterostrukturen bestehend aus einer Si 1−x Gex -Epitaxieschicht auf
einem Si1−y Gey -Substrat, kommt es aufgrund der unterschiedlichen Gitterkonstanten zu einer sog.
Gitterfehlpassung f :
aepi
f=
− 1 ≈ 0.042 · ∆xGe
(2.4)
asub
wobei aepi die Gitterkonstante der unverspannten Epitaxieschicht, a sub die Gitterkonstante des
Substrats und ∆xGe = x − y ist. Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, diese Fehlpassung auszugleichen (Abb. 2.4): Bei relativ dünnen Epitaxieschichten wird die Gitterkonstante parallel
zur Wachstumsebene ak der Gitterkonstante des Substrats a sub durch elastische Deformation des
Kristalls angepasst. Man spricht dann von einer biaxial verspannten oder pseudomorphen Epitaxieschicht. Je nach Germaniumgehalt der Schichten kann die Epitaxieschicht zug- (x < y) oder
druckverspannt (x > y) sein. Eine biaxial verspannte Schicht wird nicht nur in der Wachstumsebene sondern auch senkrecht dazu in Wachstumsrichtung verzerrt (= tetragonale Verzerrung).
Die Verzerrung parallel zur Grenzfläche k und senkrecht zur Grenzfläche ⊥ sind dabei wie folgt
definiert:
ak = aepi (1 + k )
(2.5)
a⊥ = aepi (1 + ⊥ )
(2.6)
wobei aepi die Gitterkonstante der unverspannten Epitaxieschicht ist. Die Gitterverzerrungen k
und ⊥ hängen über die Poisson- oder Querkontraktionszahl ν zusammen:
⊥ = −
2ν
·
1−ν k
(2.7)
Die Poissonzahl beträgt für Si 0.278 und für Ge 0.271 und kann für SiGe in guter Näherung
linear interpoliert werden. Die in einer pseudomorphen Epitaxieschicht der Dicke h gespeicherte
elastische Energie Eelast ist gegeben durch [23]
Eelast = 2Gf 2 h
1+ν
1−ν
(2.8)
2.2. SILIZIUM-GERMANIUM-HETEROSTRUKTUREN
13
wobei G das gemittelte Schermodul ist. Für Si bzw. Ge liegen die Werte bei 65.53 GPa bzw.
65.56 GPa.
Die andere Möglichkeit die Gitterfehlpassung auszugleichen ist der Abbau von Verspannungen,
die sog. Relaxation der Epitaxieschicht. Hierfür gibt es im wesentlichen zwei unterschiedliche
Mechanismen: Der erste und wichtigste Mechanismus ist die Ausbildung und das Wandern von
Versetzungen. Der zweite Mechanismus ist die Bildung von Welligkeiten an der Oberfläche und
inhomogenes Wachstum (Stranski-Krastanov Wachstum), wodurch kleine Inseln entstehen, die
elastisch relaxieren können. Dies tritt vor allem bei sehr dünnen Epitaxieschichten mit großer
Gitterfehlanpassung auf.
Der dominierende Relaxationsmechanismus bei kleineren Gitterfehlpassungen und nicht zu
hohen Wachstumstemperaturen ist die Bildung von Versetzungslinien. Eine Epitaxieschicht kann
durch Versetzungsbildung vollständig oder nur teilweise relaxieren. Dies wird durch den sog. Relaxationsgrad beschrieben:
ak − asub
R=
(2.9)
aepi − asub
für ein vollständig relaxierte Schicht (ak = a⊥ = aepi ) ergibt sich R = 1 und für eine pseudomorphe
Schicht (ak = asub ) ergibt sich R = 0. Die in einer Versetzungslinie pro Längeneinheit gespeicherte
Energie ist [21]:
1 − ν cos2 θ
αh
ln
(2.10)
EV = Gb2
4π(1 − ν)
b
b ist dabei die Länge des Burgersvektors und θ der Winkel zwischen der Versetzungslinie und dem
Burgersvektor. α ist ein Parameter, der die Energie des Endes der Versetzungslinie beschreibt.
Sein Wert liegt im Bereich 1...4. Nach Matthews und Blakeslee ([24], [25]) kann f ür das Einsetzen
dieser Relaxation ein Gleichgewicht zwischen der elastischen Energie der Epitaxieschicht (2.8) und
der in Versetzungslinien gespeicherten Energie (2.10) angesetzt werden. Hieraus ergibt sich, dass
die Bildung von Versetzungen nur oberhalb einer kritischen Schichtdicke h c energetisch günstiger
ist
b 1 − ν cos2 θ
αhc
hc =
ln
(2.11)
f 4π (1 + ν)
b
√
mit b = aepi / 2, cos θ = 0.5. In Abb. 2.5 ist der Verlauf der kritischen Schichtdicke nach Matthews
und Blakeslee als Funktion der Germaniumgehaltdifferenz für α = 4 dargestellt (durchgezogene
Linie). Ist die Dicke der Epitaxieschicht unterhalb dieser kritischen Schichtdicke, so kann diese in
keinem Fall relaxieren, sie ist stabil. Experimentelle Ergebnisse (z. B. Herzog et al. [28]) zeigen
jedoch, dass bei niedrigen Wachstumstemperaturen auch dickere Epitaxieschichten noch keine Anzeichen von Relaxation zeigen. Dies kann dadurch erklärt werden, dass zur Relaxation ein Wandern
von Versetzungen nötig ist, was zu einer zusätzlichen Energiebarriere für den Relaxationsprozess
führt. Man bezeichnet eine solche Schicht als metastabil. Nach dem Excess Stress-Modell von
Dodson und Tsao ([26], [29]) ist eine gewisse Überschussspannung σex nötig , um die Schicht zu
relaxieren, was mit dem Ansatz von Matthews-Blakeslee zu einer höheren kritischen Schichtdicke
führt :
1 − ν cos2 θ
b
αhc
hc =
ln
(2.12)
4π (1 + ν)
b
f − σGex 1−ν
1+ν
Die Überschussspannung sinkt mit höherer Wachstumstemperatur. Im Grenzfall sehr hoher Temperaturen wird σex = 0 und die Dodson-Tsao Kurve geht in die Gleichgewichtskurve von Matthews
und Blakeslee über [30]. In Abb. 2.5 ist der Verlauf dieser kritischen Schichtdicke für eine Wachstumstemperatur von 400◦ C gezeigt (strichpunktierte Linie). Diese Kurve stellt die Grenze zwischen
metastabilem und instabilem Bereich dar. Aus der Theorie von Dodson und Tsao folgt auch, dass
eine metastabile Schicht nachträglich relaxiert werden kann, indem sie auf eine ausreichend hohe
Temperatur aufgeheizt wird.
14
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
1
4
0
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b
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. 0
e
Abbildung 2.5: Kritische Schichtdicke für das Einsetzen von Relaxation durch Versetzungsbildung als Funktion der Germaniumkonzentrationsdifferenz ∆x Ge . −− Gleichgewichtstheorie von
Matthews-Blakeslee [24], −− kinetische Theorie von Dodson-Tsao für 400◦ C Wachstumstemperatur [26], − · − Gleichgewichtstheorie von Jain et al. für Epitaxieschicht mit Deckschicht [27]
Wird auf der verspannten Schicht noch zusätzlich eine unverspannte Deckschicht (Cap) mit
demselben Ge Gehalt wie das Substrat aufgewachsen, so muss der vorige Ansatz modifiziert werden, was in der Arbeit von Jain et al. [27] behandelt wurde. Es ändert sich hierbei im wesentlichen
die Energie der Versetzungslinie, da sich nun bei der Relaxation an der unteren und an der oberen Heterogrenzfläche eine Versetzungslinie bilden muss. Die Dicke der Deckschicht hat somit
keinen Einfluss. Nach diesem Ansatz ergibt sich eine deutlich größere kritische Schichtdicke für
den Stabilitätsbereich (siehe Abb. 2.5, strichpunktierte Linie). Dies bedeutet, dass eine Schicht,
die im metastabilen Bereich gewachsen wurde durch Aufwachsen einer Deckschicht in den stabilen Bereich gebracht werden kann. Beispielsweise ergibt sich für einen Si0.3 Ge0.7 -Kanal auf einem
Si0.7 Ge0.4 -Puffer (also ∆xGe = 0.4) nach Mathews-Blakeslee eine kritische Schichtdicke von 6 nm.
Wird auf diesen Kanal eine SiGe-Deckschicht aufgebracht, so beträgt die kritische Schichtdicke
nahezu 10 nm. Für die in dieser Arbeit untersuchten Heterostrukturen bedeutet dies, dass mit
Deckschicht bei gleicher Kanaldicke eine höhere Verspannung und somit ein höherer Germaniumgehalt möglich ist.
2.2.2
Valenzbandstruktur und effektive Masse in verspanntem Si1−x Gex
Es gibt drei verschiedene Definitionen für die effektive Masse [31]:
(i) Die effektive Beschleunigungsmasse m a . Sie gibt den Zusammenhang zwischen der Beschleu-
15
2.2. SILIZIUM-GERMANIUM-HETEROSTRUKTUREN
nigung a eines Ladungsträgers und der auf ihn wirkenden Kraft qE = h̄ dk/dt an:
ai =
X 1 ∂ 2 E dkj
X
dvi
dkj
d 1 ∂E
=
=
=
m−1
a ij h̄
dt
dt h̄ ∂ki
h̄ ∂ki ∂kj dt
dt
j
(2.13)
j
womit sich für den inversen Beschleunigungsmassentensor ergibt:
m−1
a
ij
=
1 ∂2E
h̄2 ∂ki ∂kj
(2.14)
Die inverse effektive Beschleunigungsmasse entspricht also der Krümmung der Bandverlaufes
E(k) und ist im allgemeinen Fall vom Wellenvektor k abhängig.
(ii) Die effektive Transportmasse m c . Sie beschreibt den Zusammenhang des Impulses |h̄k| eines
Ladungsträger mit seiner Geschwindigkeit |v|
h̄|k| = mc |v| = mc
1
|∇k E|
h̄
(2.15)
Damit ergibt sich für die k-abhängige effektive Transportmasse
mc (k) =
h̄2 |k|
|∇k E|
(2.16)
(iii) Die effektive Zustandsdichtemasse m d . Die Zustandsdichte g(E) wird über die Ladungsträgerdichte n wie folgt definiert:
Z
Z
2
α
f d k = f (E)g(E) dE
(2.17)
n=
(2π)α
Hieraus ergibt sich für eine isotrope und parabolische Bandstruktur E(k) = |h̄k| 2 /(2m) die
zwei- bzw. dreidimensionale Zustandsdichte zu
√
2 m3/2 (E − EC )1/2
g3d (E) =
· Θ(E − EC )
(2.18)
π 2 h̄3
m
g2d (E) =
· Θ(E − Ei )
(2.19)
πh̄2
wobei Θ(x) die Heaviside-Sprungfunktion ist. E C und Ei sind die Energien der Leitungsbandkante bzw. des Subbandes im 2d-Kanal. Im allgemeinen Fall einer beliebigen Bandstruktur lässt sich ebenfalls eine Zustandsdichte der Form (2.18) bzw. (2.19) definieren [32],
jedoch mit einer energieabhängigen Zustandsdichtemasse md (E). Aus dem Vergleich mit
(2.17) ergibt sich md (E) zu
md,3d (E) =
md,2d (E) =
h̄2
2
1 dVk
√
2 E dE
2
h̄ dAk
·
2 dE
2
3
(2.20)
(2.21)
Hierbei ist Vk das Volumen im k-Raum, das durch die Fläche konstanter Energie E eingeschlossen wird. Analog ist Ak die Fläche in der Transportebene, die durch die Linie konstanter Energie E begrenzt wird.
16
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
Im einfachsten Fall einer isotropen, parabolischen Bandstruktur sind diese drei Definitionen identisch.
Die Valenzbandstruktur in einer Si 1−x Gex -Schicht wird zum einen durch den Germaniumanteil und zum anderen durch die Verspannung der Schicht bestimmt. In der Nähe des Zentrums
der Brillouin-Zone (Γ-Punkt) lässt sich die Valenzbandstruktur mit Hilfe des Kohn-Luttinger
Formalismus berechnen (k · p-Methode, siehe Anhang A) [33]. Hierbei kann neben der Spin-BahnKopplung auch die Verspannung berücksichtigt werden. Abb. 2.6 zeigt die auf diese Weise berechneten Valenzbandstruktur für unverspanntes Silizium, für eine verspannte Si0.3 Ge0.7 -Schicht auf
Si0.7 Ge0.3 Substrat und verspanntes Germanium auf Si 0.4 Ge0.6 Substrat. Die Valenzbandstruktur
zeigt in allen Fällen eine deutliche Richtungsabhängigkeit (warped sphere). Bei den Legierungen
mit höherem Germaniumgehalt ist die Krümmung der Valenzbänder deutlich stärker und somit
die effektive Masse kleiner. Dies ist einerseits durch die Ge-ähnlichere Bandstruktur andererseits
aber auch durch die Verspannung bedingt, da die Valenzbänder dadurch zusätzlich deformiert
werden. Außerdem verursacht die Verspannung eine Aufhebung der Entartung von leichten und
schweren Löchern am Γ-Punkt. Ist die Schicht druckverspannt, wie bei den hier gezeigten Beispielen, so wird das schwere Löcherband gegenüber dem leichten Löcherband energetisch angehoben.
Da eine pseudomorphe Schicht nur in der Wachstumsebene verspannt ist, kommt es zu einer Aufhebung der bei unverspannten Schichten vorhandenen Symmetrie in der Bandstruktur. Dies ist
anhand der in Abb. 2.6 dargestellten Isoenergieflächen zu sehen. In der Wachstumsrichtung ([001]Richtung) sind die Isoenergieflächen weiter ausgedehnt als in der {001}-Ebene. Damit ergibt sich
in der {001}-Ebene, die hier die Transportebene darstellt, die niedrigere effektive Masse.
Aufgrund der niedrigeren effektiven Löchermasse bei höheren Germaniumkonzentrationen sind
gerade bei hochprozentigen SiGe-Kanälen verbesserte Niederfeld-Transporteigenschaften zu erwarten. Dies ist der Grund, weshalb sich diese Arbeit auf SiGe-Heterostrukturen mit einem Germaniumgehalt von ≥ 60% im Kanal konzentriert.
2.2.3
Leitungs- und Valenzbandoffsets
An der Grenzfläche zweier SiGe-Schichten mit unterschiedlichem Germaniumgehalt kommt es zu
Sprüngen in der Energie der Leitungs- und Valenzbandkante, den sog. Bandoffsets. Diese sind zum
einen durch den unterschiedlichen Germaniumgehalt und der daraus resultierenden unterschiedlichen Bandlücke und Elektronenaffinität als auch durch den Einfluss der Verspannung auf die
Bandstruktur bedingt. Als Referenzenergie wird häufig das mittlere Valenzbandniveau E V av der
unverspannten Schicht verwendet:
EV av = 1/3(Ehh + Elh + Eso ) = Ehh − 1/3Λ
(2.22)
hierbei sind Ehh , Elh und Eso die Bandkantenniveaus der schweren (heavy holes), leichten (light
holes) und Split-Off Löcher. Bei unverspanntem Material sind die Bänder der leichten und schweren
Löcher am Γ-Punkt entartet (Ehh = Elh ). Λ ist die Spin-Bahn-Aufspaltung (E hh − Eso ) (siehe
Tab. 2.1). Für Si1−x Gex kann Λ zwischen den Werten von Si und Ge in guter Näherung linear
interpoliert werden.
Abb. 2.7 zeigt schematisch die relative Lage der Bandkanten für eine unverspannte Si1−y Gey
-Schicht (a) und eine unverspannte Si 1−x Gex -Schicht (b). ∆Eof f (x, y) ist die Differenz des mittleren Valenzbandniveaus der unverspannten Si 1−x Gex -Schicht und der unverspannten Si1−y Gey
-Schicht. Die Bandlücke der Schichten ergibt sich gemäß (2.3). Van de Walle erhielt aus Bandstrukturrechnungen (Model Solid Theorie) für den Übergang von Si zu Ge einen Wert von ∆E of f =
0.68 eV [34]. In [35] wurde die relative Lage des Valenzbandes für Si1−x Gex -Legierungen zwischen
x = 0 . . . 1 gemessen. Die Ergebnisse lassen sich quadratisch anpassen, womit sich die Differenz
zwischen den Valenzbandenergien einer Si 1−x Gex -Schicht und einem Si1−y Gey -Substrat folgen-
17
2.2. SILIZIUM-GERMANIUM-HETEROSTRUKTUREN
0
S
. 1
. 0
- 0
. 1
- 0
. 2
- 0
. 3
- 0
. 4
- 0
. 5
- 0
. 6
u
n
v
e
r s
p
a
n
n
t
k
z
k
y
E
n
e
r g
i e
[ e
V
]
0
i
- 0
[ 1
. 1
0
- 0
1
. 0
0
]
5
0
k
0
S
. 1
. 0
- 0
. 1
- 0
. 2
- 0
. 3
- 0
. 4
- 0
. 5
- 0
. 6
0
. 3
G
e
0
p
. 7
s
e
. 0
d
m
]
0
p
o
0
0
[ 2
u
0
/ a
o
. 0
5
0
. 1
k
0
x
]
r p
h
a
u
f
S
i
0
G
. 7
e
0
. 3
k
z
k
y
E
n
e
r g
i e
[ e
V
]
0
i
[ 1
G
- 0
[ 1
. 1
0
- 0
. 0
1
0
]
5
0
k
0
G
. 1
. 0
- 0
. 1
- 0
. 2
- 0
. 3
- 0
. 4
- 0
. 5
- 0
. 6
p
s
e
u
d
. 0
m
0
0
[ 2
o
0
o
]
0
p
/ a
r p
h
. 0
5
0
. 1
k
0
x
]
a
u
f
S
i
0
. 4
G
e
0
. 6
k
z
k
y
E
n
e
r g
i e
[ e
V
]
0
e
[ 1
G
- 0
[ 1
. 1
0
- 0
. 0
1
5
0
k
G
]
0
. 0
[ 2
p
[ 1
0
/ a
0
0
]
0
k
. 0
5
0
. 1
x
0
]
Abbildung 2.6: Valenzbandstruktur für unverspanntes Silizium, verspanntes Si 0.3 Ge0.7 auf
Si0.7 Ge0.3 Substrat und verspanntes Germanium auf Si 0.4 Ge0.6 Substrat (mittels k · p-Methode berechnet). Links sind die Löcherenergien als Funktion des Wellenvektors in [100] und [110]-Richtung
dargestellt (— schwere Löcher, - - - leichte Löcher, · · · Split-Off Löcher). Für die schweren Löcher
sind auf der rechten Seite die zugehörigen Isoenergieflächen (50 meV) im k-Raum gezeigt.
18
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
Λ [eV]
av [eV]
b [eV]
a∆
c [eV]
Ξ∆
u [eV]
aL
c [eV]
Si
0.04†
1.8†
3.3†
8.6†
Ge
0.30†
1.24∗
−2.1†
2.55∗
9.42∗
−0.66∗
†
−2.86†
∗
experimentell
−1.54∗
theoretisch
Tabelle 2.1: Spin-Bahn-Aufspaltung und Deformationspotentiale für Si und Ge (aus[21])
E
D
C
D
E
g
a p
( y
g
a p
( x
D
h
E
h
E
l h
E
V
E
c
a v
D
E
c
D
2
D
4
4
E
c
)
)
L
E
C
D
c
2
C
E
E
D
D
E
E
D
E
V
D
L
( y
E
( x
) / 3
D
o
f f
E
V
D
h
D
a v
D
) / 3
E
E
E
s o
'
h
h
h
E
l h
E
'
E
l h
'
s o
a v
s o
( a )
( b
)
( c )
Abbildung 2.7: Schematische Darstellung der relativen Lage der Leitungs- und Valenzbandniveaus
eines SiGe-Heteroübergangs: (a) unverspanntes Si1−y Gey -Substrat, (b) Si1−x Gex -Epitaxieschicht
(unverspannter Fall), (c) pseudomorphe Si 1−x Gex -Epitaxieschicht auf Si1−y Gey -Substrat.
dermaßen berechnen lässt:
∆Eof f (x, y) = 0.55 eV · (y − x) + 0.19 eV · (y 2 − x2 )
(2.23)
Für reines Ge (x = 1) und reines Si (y = 0) ergibt sich eine Differenz von 0.74 eV, was geringf ügig
höher als der von Van de Walle berechnete Wert ist. Bei den nachfolgenden Rechnungen wurde
Gl. (2.23) zur Berechnung der Offsets verwendet.
Wird schließlich noch die Verspannung der Epitaxieschicht berücksichtigt, so ergeben sich weitere Verschiebungen in den Energieniveaus (Abb. 2.7(c)). Der Einfluss der Verspannung auf die
Bandoffsets kann mit der sog. Deformationspotentialtheorie (Bardeen und Shockley 1950) beschrieben werden. Die tetragonale Verzerrung des Kristalls kann dabei in einen hydrostatischen
und einen uniaxialen Anteil aufgespalten werden. Der hydrostatische Anteil beschreibt die relative Volumenänderung des Kristalls und führt zu einer Verschiebung des mittleren Valenz- bzw.
Leitungsbandniveaus, während die uniaxiale Komponente zu einer Aufspaltung entarteter Bänder
führt. Das mittlere Valenzbandniveau E V av wird durch den hydrostatischen Anteil um folgenden
Betrag verschoben:
∆EV av = av · 2k + ⊥
(2.24)
av ist hierbei das hydrostatische Deformationspotential für das Valenzband. Eine uniaxiale Ver-
19
2.2. SILIZIUM-GERMANIUM-HETEROSTRUKTUREN
zerrung in [001] Richtung (welche hier ausschließlich betrachtet werden soll) f ührt zu einer Aufspaltung der Löcherbänder bezüglich des mittleren Valenzbandniveaus
Λ δE
−
3
2
r
Λ δE
1
= − +
+
Λ2 + ΛδE +
6
4
4
r
Λ δE
1
= − +
−
Λ2 + ΛδE +
6
4
4
∆Ehh =
∆Elh
∆Eso
(2.25)
9 2
δE
4
9 2
δE
4
(2.26)
(2.27)
mit δE = 2b(⊥ − k ). Die Größe b ist das Deformationspotential für eine Verzerrung mit tetragonaler Symmetrie. Im Leitungsband muss unterschieden werden zwischen den siliziumartigen (E c∆ )
und den germaniumartigen Leitungsbandminima (E cL ). Der hydrostatische Anteil der Verzerrung
führt bei beiden zu folgender Verschiebung der mittleren Leitungsbandniveaus
∆
(2.28)
∆ECav
= a∆
c · 2k + ⊥
L
L
∆ECav = ac · 2k + ⊥
(2.29)
L
wobei a∆
c und ac die hydrostatischen Deformationspotentiale für das jeweilige Leitungsband sind.
Eine unaxiale Verzerrung in [001] Richtung verursacht keine Aufspaltung der germaniumartigen
Bänder, da diese in h111i Richtung liegen und somit alle gleichberechtigt bezüglich der Verzerrungsrichtung sind. Bei den 6 siliziumartigen Leitungsbandminima erfolgt jedoch eine Aufspaltung
zwischen denjenigen Minima, die parallel zur Verzerrungsrichtung liegen ([001], [00 1̄]) und denjenigen, die senkrecht zur Verzerrungsrichtung liegen ([100], [ 1̄00],[010], [01̄0]). Es entsteht also ein
zweifach (∆2) und ein vierfach entartetes Leitungsband (∆4). Die Beträge der Energieverschiebung ergeben sich zu:
1
∆Ec∆2 = − Ξ∆
u ⊥ − k
3
1 ∆
∆4
∆Ec
=
Ξu ⊥ − k
6
(2.30)
(2.31)
wobei Ξ∆
u das uniaxiale Deformationspotential für das Leitungsband ist. Somit kann nun die Lage
aller Leitungs- und Valenzbänder der verspannten Schicht relativ zum Substrat berechnet werden.
Eine Zusammenstellung der theoretisch und experimentell bestimmten Deformationspotentiale
findet sich in [21]. Für die Berechnung der Leitungs- und Valenzbandoffsets und die nachfolgenden Rechungen zur Variation der Schichtparameter der MODFET/MOSFET Schichten wurden,
soweit vorhanden, die experimentellen Werte benutzt (siehe Tab. 2.1). Der Leitungsbandoffset
ergibt sich dann aus der Differenz zwischen Leitungsbandniveau im Substrat und dem niedrigsten
Leitungsbandniveau in der Epitaxieschicht. Entsprechend resultiert der Valenzbandoffset aus der
Energiedifferenz zwischen Valenzband im Substrat und dem höchsten Valenzband in der Epitaxieschicht. Als Referenz für den Offset wurden die entsprechenden Niveaus im Substrat verwendet,
d. h. bei einem negativen Offset liegt das Energieniveau in der Epitaxieschicht unterhalb des
zugehörigen Niveaus im Substrat.
Für eine verspannte Ge Schicht auf einem Si-Substrat ergibt sich nach obiger Rechnung ein
Valenzbandoffset von 0.80 eV und für eine verspannte Si-Schicht auf einem Ge Substrat ein Wert
von 0.29 eV. Die entsprechenden experimentell bestimmten Werte liegen bei 0.83 ± 0.11 eV bzw.
0.22 ± 0.13 eV [36]. Für eine verspannte Si0.52 Ge0.48 Schicht auf einem Si-Substrat wurde experimentell ein Valenzbandoffset von 0.36 ± 0.06 eV bestimmt [37, 38]. Der zugehörige theoretische
Wert beträgt 0.36 eV. Es ergibt sich also eine recht gute Übereinstimmung der hier berechneten
Werte mit den experimentellen Ergebnissen. Abb. 2.8 zeigt die berechneten Leitungs- und Valenzbandoffsets einer pseudomorphen Si 1−x Gex -Epitaxieschicht auf einem Si1−y Gey -Substrat als
20
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
1.0
1.0
800 700
200
E C [meV]
100
0.8
0
-100
0.6
x (aktive Schicht)
x (aktive Schicht)
0.8
-200
50.0
-300
0
0.4
-400
0
0.2
600
500
0.6
400
300
200
0
100
0.4
-100
0.2
-200
-500
0.0
0.0
(a)
0.2
0.4
0.6
y (Substrat)
0.8
E V [meV]
1.0
0.0
0.0
(b)
0.2
0.4
0.6
-300
0.8
1.0
y (Substrat)
Abbildung 2.8: Leitungs-(a) und Valenzbandoffsets (b) einer pseudomorphen Si 1−x Gex Epitaxieschicht auf einem Si1−y Gey -Substrat (Mittels Deformationspotentialtheorie berechnet).
Funktion der Ge-Konzentrationen x und y. Für x < y (=Zugverspannung) ergibt sich im Leitungsband ein negativer Offset, d. h. es entsteht ein Quantentopf für Elektronen. Es werden dabei
die beiden Leitungsbandminima in Wachstumsrichtung (∆2) abgesenkt. Aus Abb. 2.5 ergibt sich,
dass für eine verspannte Schicht mit Deckschicht und einer Dicke von 7 nm die Differenz y − x
maximal ≈ 0.5 betragen darf, damit die Schicht noch im stabilen Bereich liegt. Dies bedeutet,
das sich bei der für einen n-Kanal Heterofeldeffekttransistor interessanten Konfiguration Si auf
Si1−y Gey ein Leitungsbandoffset von maximal 0.29 eV erzielen lässt.
Im Valenzband ergibt sich für x > y (=Druckverspannung) ein positiver Bandoffset, was die
Realisierung eines Quantentopfs für Löcher ermöglicht. Für die praktische Herstellung von p-Kanal
SiGe-HFETs bedeutet dies, dass bei einer Ge Konzentrationsdifferenz von 0.4 3 ein relativ hoher
Valenzoffset von 0.3 eV zu erzielen ist. Ein noch höherer Offset von 0.38 eV ließe sich bei x−y = 0.5
erreichen, jedoch würde hier die maximale Schichtdicke auf ca. 7 nm begrenzt (s. Abb. 2.5). Bei
den in dieser Arbeit untersuchten Schichten lagen die Differenzen im Germaniumgehalt zwischen
Kanal und Puffer daher im Bereich von 0.3 . . . 0.4.
2.2.4
Virtuelle Substrate
Um einige für SiGe-HFETs interessante Heterostrukturen realisieren zu können, werden unverspannte SiGe-Substrate benötigt. Si1−x Gex -Kristalle scheiden als Substrate aus, da deren Herstellung erhebliche Probleme bereitet und dadurch der Vorteil der Kompatibilität zur Standard
Siliziumtechnologie verloren ginge [39]. Daher ist es sinnvoll Si-Substrate zu verwenden und darauf
relaxierte Si1−y Gey -Pufferschichten epitaktisch aufzubringen. Man bezeichnet eine solche Konfiguration als virtuelles Substrat.
Die einfachste Möglichkeit dies zu erreichen, ist eine Si 1−y Gey -Schicht konstanter Ge Komposition zu wachsen (single step buffer ). Überschreitet deren Dicke deutlich den kritischen Wert,
so beginnt die Schicht zu relaxieren. Es entstehen hierbei Versetzungsschleifen an der Oberfläche,
3
Dadurch wird eine Schichtdicke von ca. 10 nm ermöglicht, wie aus Abb. 2.5 hervorgeht
21
2.2. SILIZIUM-GERMANIUM-HETEROSTRUKTUREN
( 1
S
[ 0
0
1
i G
1
0
[ 1
]
m
[ 1
0
0
1
) - E
b
e
n
e
S
t a
r e
a
p
e
l f e
i n
g
h
l e
r
e
]
[ 0
1
i s
f i t
d
i s
l o
1
c
0
a
]
t i o
t h
n
d
i s
l o
c
d
a
t i o
n
]
S
i
S
u
b
s
t r a
t
Abbildung 2.9: Entstehung von Fehlpassungsversetzungen bei der Relaxation einer SiGe-Schicht
die sich bis zur (001)-Grenzfläche zwischen Si-Substrat und Epitaxieschicht bewegen. Dort bilden
sie Fehlpassungsversetzungen (misfit dislocations) mit je zwei aufsteigenden Fadenversetzungen
(threading dislocations), die an der Kristalloberfläche enden (siehe Abb. 2.9). Die Versetzungen
können sich hierbei nur innerhalb von {111}-Ebenen bewegen, weil beim kubisch flächenzentrierten
Gitter zwischen benachbarten {111}-Ebenen am wenigsten Bindungen vorhanden sind und somit
das Gleiten von Versetzungen energetisch am günstigsten ist. Die Fehlpassungsversetzungen an der
Substratgrenzfläche verlaufen folglich in (110)- oder in ( 1̄10)-Richtung. Weiterhin verursacht eine
solche Versetzungsschleife einen Stapelfehler mit einer Stufenhöhe von 2.8 Å an der Oberfläche.
Problematisch für elektronische Bauelemente, insbesondere bei den von der hohen Ladungsträgerbeweglichkeit profitierenden SiGe-MODFETs, sind die aufsteigenden Threading- Äste: Sie
durchstoßen einen auf dem Puffer aufgewachsenen Quantenkanal und verursachen somit vermehrte Streuung der Ladungsträger. Um eine niedrige Dichte der Threading- Äste zu erreichen, müssen
die Misfit-Segmente möglichst lang sein, d. h. die Threading- Äste sollten idealerweise bis zum seitlichen Rand des Wafers wandern. Beim Single Step Puffer ist dies nicht möglich, da das Gleiten
der Fadenversetzungen durch zwei Prozesse erschwert wird:
• Die Geschwindigkeit mit der sich die Versetzungen fortbewegen ist stark von der Wachstumstemperatur abhängig, da es sich um einen thermisch aktivierten Prozess handelt. Die
Wachstumstemperatur ist beim Single Step Puffer jedoch nach oben hin begrenzt, da die
Schicht bei höheren Temperaturen zu dreidimensionalem Wachstum neigt, vor allem bei
großen Fehlpassungen (vgl. Abschnitt 2.2.1).
• Die gesamte Fehlpassung muss an der Grenzfläche zum Substrat ausgeglichen werden, was
eine hohe Dichte von Misfit-Segmenten in dieser Ebene bedingt. Dies führt zu Wechselwirkungen untereinander, was das Gleiten der Versetzungen erheblich behindert.
Die Folge sind sehr kurze Misfit-Segmente und somit auch eine hohe Dichte an aufsteigenden
Fadenversetzungen von 109 ...1011 cm−2 [40].
22
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
G
e
G
e
h
a
l t
0
0
0
0
0
0
0
0
. 0
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
0
1
2
T
i e
f e
3
[ µ
m
]
4
5
Abbildung 2.10: Querschnitt eines für diese Arbeit typischen gradierten Si 0.4 Ge0.6 -Puffers
Das erfolgreichste Konzept, die Dichte der aufsteigenden Fadenversetzungen zu senken, ist das
eines zweiteiligen Puffers, bestehend aus einem Teil mit gradiertem Germaniumgehalt, gefolgt von
einem Teil mit konstanter Germaniumkomposition. Abb. 2.10 zeigt das Germaniumprofil und ein
TEM-Bild eines derartigen Puffers, wie er durchwegs in dieser Arbeit verwendet wird. Der Germaniumgehalt liegt anfänglich bei ca. 5% und wird während des Wachstums kontinuierlich bis
zum angestrebten Endgehalt erhöht. Dabei werden die Wachstumsparameter so eingestellt, dass
eine kontinuierliche Relaxation der Epitaxieschicht stattfindet. Wegen der langsamen Erhöhung
des Germaniumgehalts ist die Fehlpassung zwischen benachbarten Schichten deutlich kleiner als
bei einem Single Step Puffer mit gleichen Germaniumgehalt. Folglich bilden sich in einer Ebene
deutlich weniger Fehlpassungsversetzungen aus, sie werden über das gesamte Volumen der gradierten Schicht verteilt. Dadurch wird das Gleiten der Versetzungen wesentlich weniger behindert,
als beim Single Step Puffer. Es können sich somit längere Misfit-Segmente ausbilden und die Anzahl der Fadenversetzungen, die pro Flächeneinheit an der Oberfläche des Kristalls enden, wird
deutlich erniedrigt. Aufgrund der langsamen Erhöhung des Germaniumgehalts kann außerdem die
Wachstumstemperatur im Vergleich zum Single Step Puffer erhöht werden, ohne dass dreidimensionales Wachstums einsetzt. Dies führt zu einer höheren Nukleationsgeschwindigkeit und somit
zu längeren Misfit-Segmenten. Die mittels diesem Konzept auch in dieser Arbeit erreichbaren
Fadenversetzungsdichten liegen bei 10 5 ...107 cm−2 [6].
2.3. LÖCHERTRANSPORT IN VERSPANNTEN SIGE-SCHICHTEN
23
Abbildung 2.11: Typisches Cross-Hatch Muster eines gradierten SiGe-Puffers im Nomanski Interferenzkontrast
Typisch für gradierte Puffer ist die Ausbildung eines Gittermusters an der Oberfläche in [110]und [11̄0]-Richtung (siehe Abb. 2.11). Es handelt sich hierbei um Oberflächenrauhigkeiten mit
einer Höhe von ca. 3 . . . 7 nm und einer lateralen Ausdehnung von ≈ 1 µm. Die Ursache hierfür ist
die Häufung von Fehlpassungsversetzungen an Stapelfehlern von darunter liegenden Versetzungen.
2.3
Löchertransport in verspannten SiGe-Schichten
Im folgenden Abschnitt sollen kurz die Grundlagen des elektrischen Transports in Halbleitern
besprochen werden, soweit sie in dieser Arbeit für das Verständnis des Einflusses der verschiedenen Streuprozesse auf die Ladungsträgerbeweglichkeit notwendig sind. Für eine ausführlichere
Darstellung sei auf einschlägige Literatur verwiesen [41, 31, 42].
2.3.1
Relaxationszeit-Näherung für die Boltzmann-Transportgleichung
Eine semiklassische Beschreibung der zeitlichen Änderung der Verteilungsfunktion f (r, k, t) liefert die Boltzmann-Transportgleichung. Danach ist die totale zeitliche Änderung der Verteilungsfunktion df /dt gleich der Änderung durch Streuprozesse −∂f /∂t| coll . Bei Vernachlässigung von
Diffusionsvorgängen (∇r f = 0) lautet die Boltzmann-Transportgleichung für den Transport von
Ladungsträgern in einem elektrischen Feld E [43]:
df (r, k, t)
∂f
e
∂f =
+ E · ∇k f = − (2.32)
dt
∂t
h̄
∂t coll
was sich im stationären Fall vereinfacht zu
e
∂f E · ∇k f = − h̄
∂t coll
(2.33)
Die Lösung der Boltzmann-Transportgleichung im allgemeinen Fall ist nur mit numerischen Methoden möglich (z. B. Monte Carlo Methode), weshalb für den Stoßterm in einfachster Näherung
der sog. Relaxationszeitansatz gemacht wird
∂f f − f0
=
(2.34)
∂t coll
τm (k)
24
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
d. h. ohne angelegte Felder relaxiert die Verteilungsfunktion f zur Gleichgewichtsverteilung f 0
(Fermi-Dirac) mit der Zeitkonstante τ m (k), der sog. Impulsrelaxationszeit. Mit diesem Ansatz
ergibt sich für die inverse Impulsrelaxationszeit im Falle von zweidimensionalem Transport [44]
Z
1
1
(2.35)
=
|M (k − k0 )|2 · (1 − cos θ) · δ(E(k) − E(k0 )) d2 k 0
τm (k)
2πh̄
M (k − k0 ) ist hierbei das Übergangsmatrixelement für die Streuung vom Zustand k zum Zustand
k0 und ist vom jeweiligen Streuprozess abhängig. E(k) ist die zum Zustand k gehörende Energie.
Die Energieerhaltung ist durch die Dirac’sche Deltafunktion δ gewährleistet.
Bei einer beliebigen Bandstruktur E(k) kann die Beweglichkeit durch einen Tensor dargestellt
werden und ergibt sich zu [45]
Z
∂E ∂E ∂f0 2
τm ·
d k
·
·
e
∂kZm ∂kn ∂E
µmn = 2
(2.36)
h̄
f0 d2 k
Für eine isotrope, parabolische Bandstruktur E(k) = |h̄k| 2 /(2mc ) vereinfacht sich (2.36) und die
Beweglichkeit lässt sich durch eine gemittelte Streuzeit beschreiben
Z
∂f0 2
τm · E ·
d k
qhτm i
e
∂E
Z
=
µ=
(2.37)
mc
mc
2
f0 d k
wobei mc die effektive Transportmasse ist (siehe auch Abschnitt 2.2.2 ). Diese Beziehungen stellen einen Zusammenhang zwischen der Streuzeit und der Beweglichkeit her. Eine vollständige
numerische Auswertung der Beziehung (2.36) ist aufgrund der komplizierten Bandstruktur im
Valenzband relativ komplex. Zusammen mit den im nächsten Abschnitt besprochenen Beziehungen für die Streuzeit lassen sich jedoch die fundamentalen Abhängigkeiten der Beweglichkeit von
Größen wie Ladungsträgerdichte oder vertikales elektrisches Feld ableiten. Beziehung (2.36) bildet die Grundlage einiger der in der Literaturübersicht am Ende dieses Kapitels vorgestellten
numerischen Simulationen.
2.3.2
Streuprozesse
Im folgenden Abschnitt sollen diejenigen Streuprozesse besprochen werden, die f ür den Löchertransport in verspannten Si1−x Gex -Schichten besonders relevant sind. Dabei soll nur auf den
Fall eines zweidimensionalen Ladungsträgergases eingegangen werden, weil verspannte Si 1−x Gex
-Schichten in der Praxis nur als dünne Kanäle hergestellt werden können. Im darauffolgenden
Abschnitt 2.3.3 wird der Einfluss der verschiedenen Streuprozesse auf die Löcherbeweglichkeit im
SiGe-Kanal erläutert.
2.3.2.1
Phononenstreuung
Ein maßgebender Streuprozess bei höheren Temperaturen ist die Streuung von Ladungsträgern an
Gitterschwingungen (Phononen). Eine Gitterschwingung verursacht eine lokale Deformation des
Gitters, weshalb der Einfluss auf die Ladungsträger durch ein Deformationspotential beschrieben
werden kann. Es kann dabei unterschieden werden zwischen Streuung an akustischen und optischen
Phononen. Die Streuung an akustischen Phononen kann als elastisch betrachtet werden, während
die Streuung an optischen Phononen ein inelastischer Prozess ist [41]. Für Streuung an akustischen
2.3. LÖCHERTRANSPORT IN VERSPANNTEN SIGE-SCHICHTEN
25
Phononen ist die inverse Impulsrelaxationszeit eines Streuprozesses vom Subband i nach j gegeben
durch [46]
Z
2 k T
1
πDac
B
gj (E) |ψi |2 |ψj |2 dz
(2.38)
=
i→j
h̄ρ u2l
τac
(E)
Hierbei sind: Dac das Deformationspotential für Streuung an akustischen Phononen, u l die longitudinale Schallgeschwindigkeit, g j die Zustandsdichte (2.19) im Band j und ψ i , ψj die Wellenfunktionen in den Subbändern i und j. Die inverse Streuzeit für Streuung an optischen Phononen
ist gegeben durch
1
i→j
τop
(E)
=
2
πh̄Dop
2ρ h̄ωop
Z
1 1
gj (E ± h̄ωop ) |ψi |2 |ψj |2 dz
nph + ∓
2 2
(2.39)
mit der optischen Phononenenergie h̄ω op , dem optischen Deformationspotential D op und der Phononendichte nph = (exp(h̄ωop /kB T ) − 1)−1 . Die unterschiedlichen Vorzeichen entsprechen hierbei
der Emission bzw.
eines optischen Phonons.
R der2 Absorption
2
−1
Der Faktor ( |ψi | |ψj | dz) wird auch als Formfaktor bezeichnet und kann als effektive Kanaldicke interpretiert werden [47].
Im Kristallgitter einer Si1−x Gex -Legierung gibt es drei verschiedene Bindungskonfigurationen,
nämlich Si-Si, Si-Ge und Ge-Ge Bindungen. Jede Konfiguration liefert unterschiedliche Schallgeschwindigkeiten, Deformationspotentiale und optische Phononenenergien. Folglich m üssen die
zugehörigen Streuraten addiert werden, jedoch gewichtet mit dem relativen Anteil der jeweiligen
Bindungskonfiguration [48]:
1
τ i→j
SiGe
=
1 − x2
τ i→j
Si−Si
+
2x(1 − x)
τ i→j
Si−Ge
+
x2
τ i→j
Ge−Ge
(2.40)
x ist hierbei der Germaniumgehalt.
2.3.2.2
Legierungsstreuung
Bei Si1−x Gex -Legierungen sind die Ge Atome statistisch im Kristallgitter verteilt, was zu einer
Variation des Potentials auf atomarer Längenskala führt und somit die sog. Legierungsstreuung
verursacht. In einem 2d Kanal ergibt sich nach [49] für die inverse Impulsrelaxationszeit für einen
Streuprozess von Subband i nach j
Z
1
π
2
= x(1 − x) Ω0 Ual · gj (E) |ψi |2 |ψj |2 dz
(2.41)
i→j
h̄
τal
wobei x der Germaniumgehalt und Ual das Legierungsstreupotential ist. Ω 0 ist das Volumen, das
ein Atom einnimmt und ist gegeben durch a ⊥ a2k /8. Die Bestimmung des Streupotential U al durch
Anpassung der berechneten Beweglichkeiten an experimentelle Daten ist nicht ganz unproblematisch, da der Einfluss der Legierungsstreuung von anderen Streumechanismen getrennt werden
muss. Ein Ausweg ist, die Beweglichkeiten bei tiefen Temperaturen anzupassen, wo die Phononenstreuung vernachlässigt werden kann. Nach [49] muss hier jedoch die zunehmende Abschirmung des Streupotentials berücksichtigt werden, während sie bei Zimmertemperatur praktisch
vernachlässigt werden kann. Weiterhin sind die in der Literatur verwendeten Definitionen f ür die
Streuzeit nicht einheitlich, was beim Vergleich der extrahierten Streupotentiale zu beachten ist
[49]. Dies alles erklärt die relative hohe Variation der ermittelten Werte für das Streupotential:
0.6 eV [49], 0.7 eV [50], 0.9 eV [51], 1.0 eV [52]. Der in niedrigster Näherung zu erwartende Wert
für Ual wäre ≈ 0.74 eV, nämlich der Valenzbandoffset von unverspanntem Ge auf Si.
26
2.3.2.3
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten
Ein wichtiger Streumechanismus in 2d-Kanälen von FETs generell und insbesondere von MOSFETs ist die Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten. Der Mechanismus hierfür kann folgendermaßen verstanden werden: Eine Grenzflächenrauhigkeit führt zu einer Fluktuation der Kanaldicke
δz und folglich zu einer Fluktuation des Potentials φ an der Grenzfläche [53]
∂φ(z)
· δz(x, y) = −Ez · δz(x, y)
(2.42)
∂z
Die Potentialänderung ist also proportional zur z-Komponente des elektrischen Feldes E z . Damit
ergibt sich das Übergangsmatrixelement für die Streuung zu
Z
2
2
2
2
∗
|Mi→j (q)| = |hk|δφ|k − qi| = e ψi Ez ψj dz |δz(q)|2
(2.43)
δφ =
mit q = k − k0 .
δz(q) ist die Fouriertransformierte der Kanaldickenfluktuation δz(x, y). Wird f ür die Dickenfluktuation eine Gaußverteilung angenommen, so resultiert nach [44]
δz(q) = π∆2 Λ2 e−|q|
2 Λ2 /4
(2.44)
∆ ist hierbei die mittlere Grenzflächenrauhigkeit und Λ die Korrelationslänge. Für |q| Λ−1
reduziert sich 2.44 zu
δz(q) = π(∆Λ)2
(2.45)
Damit ergibt für die Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten eine inverse Streuzeit von
Z
2
1
π 2 e2 gj (E)(∆Λ)2 ∗
=
· ψi Ez ψj dz i→j
h̄
τsr
(2.46)
Bei diesem Ausdruck wurde die Abschirmung des Streupotentials durch die Ladungsträger vernachlässigt. Problematisch bei der Modellierung der Grenzflächenstreuung ist die Bestimmung der
Rauhigkeitsparameter ∆ und Λ. Experimentell könnten diese mittels Transmissions-Elektronenmikroskopie (TEM) oder Atomic Force Mikroskopie (AFM) bestimmt werden, meist werden sie
jedoch als Fit-Parameter betrachtet und an die Messungen angepasst [54].
2.3.3
Löcherbeweglichkeiten in Si1−x Gex -Kanälen
In den vorigen Abschnitten wurden die einzelnen Streumechanismen und die daraus resultierenden
Streuraten behandelt. Im zweidimensionalen Fall müssen Streuprozesse betrachtet werden, bei denen ein Ladungsträger nach dem Streuprozess im selben Subband bleibt (Intrasubband-Streuung)
und Streuprozesse bei denen er in ein anderes Subband gestreut wird (Intersubband-Streuung).
Da es drei Löcherbänder gibt (HH, LH, SO), müssen zusätzlich Prozesse berücksichtigt werden,
bei denen ein Ladungsträger in ein anderes Band gestreut wird (Interband-Streuung). Die gesamte inverse Streuzeit für ein Subband i ergibt sich durch Summation der inversen Streuzeiten für
Streuung innerhalb desselben Subbandes und für Streuung in alle anderen Subbänder (sowohl im
gleichen Löcherband als auch in allen anderen Löcherbändern)
X
1
1
1
=
+
(2.47)
i
i→i
i→j
τ (E)
τ (E)
τ
(E)
j6=i
Da mehrere verschiedene Streuprozesse am Transport beteiligt sind, addieren sich deren Streuraten
und somit auch deren inverse Impulsrelaxationszeiten. Es ergibt sich dann für die resultierende
Streuzeit für das Subband i
1
1
1
1
1
= i + i + i + i
(2.48)
i
τac τop τal τsr
τtot
27
2.3. LÖCHERTRANSPORT IN VERSPANNTEN SIGE-SCHICHTEN
f
( a
( z
)
d
d
p
l
)
z
| r
( b
)
e
( z
N
) |
e
n
s
e
n
d
p
l
=
e
N
A
d
d
p
l
A
z
Abbildung 2.12: Bandverlauf und Ladungsverhältnisse in einem Inversionskanal
Für das Subband i kann hieraus schließlich die Beweglichkeit nach Gl. (2.36) ermittelt werden 4 .
Die gesamte Beweglichkeit ergibt sich durch Aufsummieren der Beweglichkeiten der einzelnen
Subbänder gewichtet mit der jeweiligen Ladungsträgerkonzentration.
P i
n µi
µtot = Pi s i
(2.49)
i ns
R
Ein wichtiger Unterschied zum dreidimensionalen Fall
wird
durch
den
Faktor
|ψi |2 |ψj |2 dz
R
(bei Phononen- und bei Legierungsstreuung), bzw. | ψi Ez ψj∗ dz|2 (bei Grenzflächenstreuung)
verursacht. Durch ihn wird die Streuzeit abhängig vom vertikalen Feld im 2d-Kanal. Dies soll
am einfachen Fall des ersten Subbandes in einem dreiecksförmigen Potentialtopf, wie es auch
beim Inversionskanal eines Si MOSFETs der Fall ist, verdeutlicht werden 5 (s. Abb. 2.12). Im
Potentialtopf befindet sich die Inversionsladung e n s . Durch die Bandverbiegung entsteht eine
Raumladungszone der Weite ddpl mit der Ladung e ndpl . Das mit der Ladungsträgerkonzentration
gewichtete mittlere vertikale elektrische Feld im Inversionskanal ergibt sich zu [55]
e
1
Eav =
ndpl + ns
(2.50)
0 r
2
Für das erste Subband kann eine analytische Näherung der Wellenfunktion angegeben werden,
die sog. Fang-Howard Wellenfunktion [56]. Hiermit lassen sich bei Streuung innerhalb des ersten
Subbandes (i = j = 0) die Integrale in den Ausdrücken für die Streuraten (Gl. (2.38), (2.39),
(2.41) und (2.46)) auswerten [57]. Für Phononen- und Legierungsstreuung ergibt sich
µ ∝ hτm i ∝
4
Z
2
2
|ψ0 | |ψ0 | dz
−1
∝
11
ndpl +
ns
32
− 1
3
(2.51)
Streng genommen dürfen nicht die inversen Beweglichkeiten addiert werden, sondern es müssen die zu den
Streuprozessen gehörenden inversen Streuzeiten (=Streuraten) addiert werden und aus der Gesamtstreuzeit die
−1
−1
Beweglichkeit berechnet werden, da i. A. gilt hτ i = h
i 6=
i 1/τi i h1/τi i 5
Diese Überlegungen gelten auch für einen Si1−x Gex -Kanal, da der Potentialtopf durch die Bandverbiegung
bei hoher Ladungsträgerkonzentration zumindest für die niedrigsten Subbänder näherungsweise dreiecksförmig ist
(siehe auch Simulationsrechnungen in Abschnitt 3.2.2)
28
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
während für Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten folgt
Z
−2 −2
1
∗
−2
∝ Eav
µ ∝ hτm i ∝ ψ0 Ez ψ0 dz ∝ ndpl + ns
2
(2.52)
Die Beweglichkeit im zweidimensionalen Potentialtopf nimmt somit mit steigendem vertikalen
elektrischen Feld, bzw. mit steigender Ladung im Kanal und in der Raumladungszone (was äquivalent ist) ab. Bei Phononen- und Legierungsstreuung ist die Abhängigkeit nur relativ schwach,
während die Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten zu einer relativ starken Feldabhängigkeit
−2 ) führt. Daher wird bei sehr hohen vertikalen Feldern die Grenzflächenstreuung domi(∝ Eav
nieren, während bei genügend kleinen Feldern nur noch die Phononen- bzw. Legierungsstreuung
maßgebend ist.
Die bisherigen Überlegungen gelten nur, wenn der Transport ausschließlich im ersten Subband
erfolgt. Bei den verspannten Löcherkanälen von SiGe-MODFETs und MOSFETs ist diese Näherung recht gut erfüllt, da die relativ kleinen effektiven Massen zu größeren Abständen zwischen
den einzelnen Subbändern führen. Bei einem Si0.3 Ge0.7 -Kanal auf einem Si0.7 Ge0.3 Substrat beispielsweise, befinden sich ca. 90% der Ladungsträger im ersten Subband (siehe Abschnitt 3.2.2).
Sind diese Voraussetzungen nicht mehr erfüllt, so müssen auch die Formfaktoren der höheren
Subbänder, welche eine schwächere Abhängigkeit vom vertikalen Feld aufweisen, berücksichtigt
werden.
Die Berechnung der Löcherbeweglichkeit mit Hilfe von Gl. (2.36) ist relativ komplex und würde
den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Die Simulation des Löchertransports wird zudem erschwert
durch ungenaue Kenntnis von wichtigen Parametern (wie z. B. das Legierungsstreupotential).
Dies kann zu einer großen Streuung in den Ergebnissen führen, wie Tab. 2.2 zeigt, wo einige in
der Literatur veröffentlichten Simulationsergebnisse zusammengestellt sind. Weiterhin ist f ür die
Simulation von Löcherbeweglichkeiten in Si1−x Gex -QW-Strukturen eine konsequente zweidimensionale Behandlung unter Berücksichtigung mehrerer Subbänder nötig, die Mehrzahl der Arbeiten
beschränkt sich jedoch auf den klassischen dreidimensionalen Ansatz.
Die große Variation der Simulationsergebnisse in Tab. 2.2 zeigt die dringende Notwendigkeit
von experimentellen Untersuchungen der Löcherbeweglichkeit in verspannten SiGe-Kanälen. In
Kapitel 5.1.3 werden die Ergebnisse der Hallmessungen an modulationsdotierten SiGe-MODFET
Schichten gezeigt. In Abschnitt 5.3.3 werden die Messungen der effektiven Löcherbeweglichkeiten in SiGe-Kanal MOSFETs dargestellt. Insbesondere wird dort versucht, die Abhängigkeit der
effektiven Löcherbeweglichkeit vom vertikalen elektrischen Feld mit den in diesem Abschnitt hergeleiteten Gesetzmäßigkeiten zu interpretieren.
29
2.3. LÖCHERTRANSPORT IN VERSPANNTEN SIGE-SCHICHTEN
Schicht
Substrat
µ
[cm2 /Vs]
Ual
[eV]
Bemerkungen
Si0.8 Ge0.2
Si
500
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
370
0.9
3d
[51]
270
1.0
3d, Monte Carlo
[52]
1150
0.3
3d
[59]
450
0.35
3d
[60]
1180
0.7
2d, Monte Carlo,
ns = 5 · 1011 cm−2 ,
dch = 9 nm
[61]
625
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
460
0.9
3d
[51]
260
1.0
3d, Monte Carlo
[52]
1650
0.3
3d
[59]
550
0.35
3d
[60]
1100
0.7
2d, Monte Carlo,
ns = 5 · 1011 cm−2 ,
dch = 9 nm
[61]
5000
0.3
2d, ns = 1012 cm−2 ,
dch = 6 nm
[62]
800
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
700
0.9
3d
[51]
2200
0.3
3d
[59]
Si0.7 Ge0.3
Si0.6 Ge0.4
Si
Si
Ref.
[50], [58]
[50], [58]
[50], [58]
Si0.3 Ge0.7
Si0.7 Ge0.3
1570
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
[50], [58]
Si0.2 Ge0.8
Si0.5 Ge0.5
1900
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
[50], [58]
Si0.2 Ge0.8
Si0.6 Ge0.4
2300
0.7
3d, Full-Band Monte Carlo
[50], [58]
Ge
Si0.4 Ge0.6
4000
-
3d, Full-Band Monte Carlo
[50], [58]
Ge
Si0.3 Ge0.7
13500
-
2d, Monte Carlo,
ns = 5 · 1011 cm−2 ,
dch = 9 nm
[61]
Tabelle 2.2: Überblick über veröffentlichte Simulationserebnisse von Löcherbeweglichkeiten und
verwendetes Legierungsstreupotential U al in undotierten, verspannten Si1−x Gex -Schichten auf
Si1−y Gey -Substrat (bei 300K)
30
KAPITEL 2. EIGENSCHAFTEN DES SIGE-MATERIALSYSTEMS
Kapitel 3
p-Kanal SiGe-HeterostrukturFeldeffekttransistoren
In dieser Arbeit werden zwei Arten von SiGe-Heterostruktur-Feldeffekttransistoren betrachtet,
einerseits modulationsdotierte Feldeffekttransistoren (MODFETs) mit Schottky-Gate und andererseits SiGe-Heterostruktur FETs mit MOS (metal oxide semiconductor )-Gate (MOSFETs).
3.1
3.1.1
Aufbau und Funktionsweise
p-Kanal SiGe-MODFETs
Ein p-Kanal SiGe-MODFET ist analog zu konventionellen III-V HEMTs aufgebaut, was in Abb.
3.1 schematisch dargestellt ist. Die Transistorstruktur besteht aus einem verspannten Si 1−x Gex
-Kanal, der sich auf einem relaxierten Si 1−y Gey -Puffer befindet. Dieser Puffer setzt sich aus einem
linear gradierten Teil (0.05 . . . y) und einem Teil mit konstantem Germaniumgehalt (y) zusammen.
Über dem Kanal liegt eine unverspannte Si 1−y Gey -Schicht gefolgt von einer Silizium-Deckschicht.
Ist der Germaniumgehalt im Kanal größer als im Puffer (x > y), so ist der Kanal druckverspannt
und es ergibt sich ein Quantentopf im Valenzband. In Abb. 3.2 ist der Bandverlauf f ür eine solche
Schichtstruktur gezeigt.
Oberhalb und unterhalb des Kanals befindet sich jeweils eine p-Dotierschicht, welche durch
eine undotierte Spacer-Schicht vom Kanal getrennt ist. Die beweglichen Ladungsträger, die sich
im energetisch günstigeren Quantentopf aufhalten, sind somit von den Dotieratomen räumlich
getrennt, was die Coulomb-Streuung an den geladenen Dotieratomrümpfen vermindert. Hierdurch
wird eine höhere Ladungsträgerbeweglichkeit erreicht, als in homogen dotiertem Material gleicher
Zusammensetzung.
Die Ladungssteuerung im Kanal erfolgt über ein Schottky-Gate. Als Gate-Material kommt Ti
in Betracht, da es eine hohe Barriere auf p-Material besitzt [5] und bis zu Temperaturen von
290◦ C eine ausreichende chemische Stabilität auf Si besitzt (siehe Abschnitt 4.1.3). Mit steigender
Gatespannung Vgs wird der Kanal zunehmend abgeschnürt, während bei sinkendem Vgs der Kanal
weiter aufgesteuert wird (siehe Abb. 3.2).
Hier wurden nur MODFETs mit einem reinen Ge-Kanal (x = 1, y = 0.6) untersucht, da hierf ür
die größte Verbesserung in den Transporteigenschaften zu erwarten ist.
3.1.2
p-Kanal SiGe-MOSFET
Bei SiGe-Heterostrukturen, die eine Silizium-Deckschicht besitzen, kann an der Oberfläche ein
natürliches Oxid mit guten Grenzflächeneigenschaften hergestellt werden. Dies ermöglicht die
31
32
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
l
x
y
w
z
S
d
o
1
- y
G
e
y
d
d
G
e
- x
d
c
h
d
s
p
x
- y
G
e
a
i n
v
p
o
D
S
p
1
r d
o
p
e
r e
t i e
a
c
e
r
r s
p
i k
e
i t i g
r s
p
e
r
1
S
i
1
- x
G
e
x
K
a
n
a
r ü
l
D
c
o
k
t i e
s
e
i k
2
o
p
2
y
r e
l a
x
i e
r t e
r
S
i
1
- y
G
e
y
P
u
f f e
r
x
>
y
e
i e
. 5
G
- 3
x
. 0
1
S
r e
i
l a
- y
S
- 3
y
1
G
r t e
-
- y
G
e
r
P
S
x
e
u
-
i
y
K
-
f f e
a
C
r
n
a
a
p
l
Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau eines p-Kanal SiGe-MODFETs
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Abbildung 3.2: Bandverlauf beim p-Kanal SiGe-MODFET bei Variation der Gatespannung
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33
3.1. AUFBAU UND FUNKTIONSWEISE
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Abbildung 3.3: Schematischer Aufbau eines SiGe-Kanal MOSFETs
Realisierung von Heterostruktur-FETs mit einer MOS Gate-Elektrode. Der Aufbau eines SiGeHetero-MOSFETs ist in Abb. 3.3 dargestellt. Er besteht ebenfalls aus einem druckverspannten
Si1−x Gex -Kanal auf einem relaxierten Si1−y Gey -Puffer (x > y). Auf dem Kanal befindet sich eine
Silizium-Deckschicht. Auf dieser Si-Cap-Schicht kann durch thermische Oxidation oder mittels
eines Depositionsverfahrens (z. B. PECVD) das Gateoxid hergestellt werden. Die Source- und
Drain-Kontakte bestehen aus p+ -dotierten Gebieten. Die Gatelänge lg wird durch den Abstand der
p+ -Kontaktgebiete definiert. Wie bei herkömmlichen p-Kanal Si-MOSFETs ist der SiGe-Puffer
n-dotiert, um eine gute Isolation der Kontakte im ausgeschalteten Zustand zu erreichen. Des
weiteren werden dadurch bei kleinen Gatelängen Kurzkanaleffekte und der sog. Punch-Through 1
vermieden. Um eine Degradation der Ladungsträgerbeweglichkeit im Kanal durch diese Dotierung
zu verhindern, ist der Puffer nur bis kurz (≈ 20 nm) vor den Kanal dotiert. Durch diese Dotierung
wird auch die Schwellspannung des Transistors beeinflusst.
Abb. 3.4 zeigt den zugehörigen Bandverlauf. Wird der Transistor aufgesteuert (= sinkendes
Vgs ), kommt es zuerst an der vorderen Grenzfläche des Si1−x Gex -Kanals zur Inversion. Hierdurch
entsteht ein zweidimensionaler Löcherkanal. Wird der Transistor noch sehr viel weiter aufgesteuert, so kann auch an der SiO2 /Si Grenzfläche ein Inversionskanal entstehen. Da dieser Parallelkanal eine niedrige Ladungsträgerbeweglichkeit besitzt und den darunterliegenden SiGe-Kanal abschirmt, muss dieser Betriebsbereich des Transistors vermieden werden, was eine möglichst dünne
Si-Deckschicht voraussetzt (siehe Abschnitt 3.2.2).
Mit einem MOS Gate ist es also möglich, auch ohne eine Modulationsdotierung hohe Ladungsträgerdichten im Si1−x Gex -Kanal zu erreichen, was große Vorteile bringt, da keine Beeinflussung
der Ladungsträgerbeweglichkeit durch geladene Dotieratome stattfindet. Außerdem werden die
Probleme mit der Temperaturstabilität bei modulationsdotierten Schichten (Ausdiffusion) vermieden.
1
Bei hoher Drain-Source-Spannung kann sich die Raumladungszone am Drain pn-Übergang soweit ausdehnen,
dass sie die Raumladungszone am Source pn-Übergang erreicht, wodurch es zum Durchbrechen des Transistors
kommt.
34
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KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
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0
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Abbildung 3.4: Bandverlauf beim SiGe-Kanal MOSFET bei Variation der Gatespannung
3.2
Design der vertikalen Schichtstruktur
Im Folgenden soll auf das Design und die Optimierung des vertikalen Schichtaufbaus der Transistorstrukturen eingegangen werden. Hierzu wurde ein numerisches Simulationsprogramm entwickelt, mit dessen Hilfe der Bandverlauf der Heterostrukturen in einer Dimension berechnet
werden kann. In den verspannten SiGe-Kanälen kommt es aufgrund der kleinen Abmessungen zur
Quantisierung in vertikaler Richtung, was zu diskreten Energieniveaus im Kanal f ührt (= Subbänder). Daher werden im benutzten Simulationsprogramm Poisson- und Schrödinger-Gleichung selbstkonsistent gelöst. Da die Verspannung der Epitaxieschicht eine Aufspaltung der verschiedenen
Bänder (leichte, schwere und Split-Off Löcher, zweifach und vierfach entartete Leitungsbandminima) verursacht, erfolgt die Berechnung für alle Bänder separat. Das Split-Off Löcherband wurde
bei den Simulationen vernachlässigt, da es energetisch deutlich (> 10 k B T bei 300K) niedriger liegt,
als die anderen Bänder und somit keinen nennenswerten Beitrag zur gesamten Ladungsträgerkonzentration liefert. Ein Problem bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung im Valenzband ist die
Wechselwirkung der verschiedenen Löcherbänder untereinander. Eine exakte Behandlung dieses
Problems würde die Anwendung der k · p Methode erfordern. Hierzu müsste in der k · p Hamiltonmatrix (siehe Anhang A) der Wellenvektor in z-Richtung k z durch −i∂/∂z ersetzt werden,
was zu 6 gekoppelten Differentialgleichungen für die drei Löcherbänder führt. Um den mathematischen Aufwand zu verringern, wurde zur Lösung dieses Gleichungssystems die Wechselwirkung der
Löcherbänder vernachlässigt und die Schrödinger-Gleichung für jedes Löcherband separat gelöst.
Für einen Si0.75 Ge0.25 -QW ergaben sich Abweichungen von ca. 10 . . . 20 meV bei den Subbandenergien, verglichen mit der exakten Lösung in [63]. In Anbetracht der sonstigen Unsicherheiten
(Valenzbandoffsets, Valenzbandparameter) sind diese Abweichungen akzeptabel. Details zu den
Simulationsrechnungen finden sich im Anhang B.
3.2. DESIGN DER VERTIKALEN SCHICHTSTRUKTUR
3.2.1
35
Ge-Kanal MODFETs
Ziel bei der Auslegung der vertikalen Schichtstruktur beim Ge-Kanal MODFET ist es, eine
möglichst hohe Ladungsträgerkonzentration im Kanal bei möglichst niedriger Ladungsträgerdichte in den Dotierzonen zu erreichen. Dies erfordert einerseits einen hohen Valenzbandoffset, was
einen großen Unterschied zwischen dem Germaniumgehalt im Kanal und im Puffer bedeutet. Die
Germaniumkonzentrationsdifferenz ist jedoch aufgrund der kritischen Schichtdicke des Kanals begrenzt. Bei einem 9 . . . 10 nm dicken reinen Germaniumkanal ergibt sich damit eine Germaniumgehalt von etwa 60% für den relaxierten Puffer (vgl. Abb. 2.5). Um auf der sicheren Seite zu bleiben,
wird bei den folgenden Rechnungen von einem 9 nm dicken Germaniumkanal auf einem relaxierten
Si0.4 Ge0.6 -Puffer ausgegangen. Weiterhin relevant sind vor allem die Dicken der Spacer-Schichten
zwischen Kanal und Dotierspike und die Dotierung.
Abb. 3.5 zeigt den berechneten Bandverlauf für die leichten (grau) und schweren (schwarz)
Löcher und die Betragsquadrate der zugehörigen Wellenfunktionen beim Ge-Kanal MODFET.
Die Dicke beider Spacer-Schichten wurde zu 5 nm angesetzt, die Dicke der beiden Dotierschichten
ebenfalls zu 5 nm. Die Dotierung beträgt 8 · 1018 cm−3 auf der Vorderseite und 2 · 1018 cm−3
auf der Rückseite. Aufgrund der Quantisierung ist das Profil der Ladungsträgerdichte im Kanal
abgerundet. Dies ist in Abb. 3.6 zu sehen, wo die Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der
Tiefe aufgetragen ist. Da die Wellenfunktionen eine endliche Eindringtiefe in die Barrierenschicht
haben, existiert auch in der SiGe-Barrierenschicht noch eine endliche Ladungsträgerdichte, die
dann jedoch exponentiell abfällt. Durch die rückseitige Dotierschicht wird der Ladungsschwerpunkt
etwas mehr in Richtung Kanalmitte verschoben und im Konzentrationsprofil ist eine zusätzliche
Schulter zu sehen.
Ein Problem bei der Simulation ist, dass das Potential Φ s der freien Oberfläche nicht bekannt
ist. Daher sind bei allen folgenden Rechnungen die Ladungsträgerkonzentrationen als Funktion
des Oberflächenpotentials aufgetragen. Unter dem Oberflächenpotential Φs soll hierbei das Potential des höchstgelegenen Valenzbandes an der Oberfläche bezogen auf die Lage des Fermi-Niveaus
verstanden werden. Abb. 3.7 zeigt die Flächenladungsträgerkonzentrationen im Kanal und in den
Dotierschichten als Funktion des Oberflächenpotentials bei Variation der Spacerdicke d spacer . Im
Kanal werden dabei Ladungsträgerdichten zwischen 2.5 · 1012 cm−2 . . . 3 · 1012 cm−2 bei Φs = 0.9 V
und 3.8 · 1012 cm−2 . . . 4.7 · 1012 cm−2 bei Φs = 0.2 V erreicht. Bei niedrigem Oberflächenpotential ergibt sich eine merkliche Ladungsträgerdichte in der vorderen Dotierschicht. Eine dünnere
Spacerdicke führt dabei zu einem besseren Verhältnis zwischen Ladungsträgerdichte im Kanal und
der vorderen Dotierschicht. Die resultierende Ladungsträgerdichte im rückseitigen Dotierspike ist
hingegen vernachlässigbar.
Eine Variation der Vorderseitendotierung zeigt einen recht starken Einfluss auf die Ladungsträgerdichte im Kanal (siehe Abb. 3.8). Für die Spacerdicke wurde hierbei ein Wert von 5 nm
gewählt. Eine höhere Dotierung ergibt jedoch neben einer höheren Ladungsträgerkonzentration
im Kanal auch deutlich mehr Ladungsträger in der vorderen Dotierschicht, vor allem bei niedrigem
Oberflächenpotential.
Eine Erhöhung der Rückseitendotierung bis 4 · 1018 cm−3 hingegen bringt eine deutliche Erhöhung der Kanalladungsträgerdichte, ohne dass die Anzahl der Ladungsträger in der rückseitigen
Dotierschicht merklich steigt (siehe Abb. 3.9).
3.2.2
SiGe-MOSFET
Beim SiGe-Kanal MOSFET muss aufgrund der höheren Prozesstemperaturen bei der Herstellung
(z. B. bei Implantation und Oxidherstellung) der Germaniumgehalt im Kanal im Vergleich zum
MODFET etwas abgesenkt werden (vgl. auch die Ergebnisse in Abschnitt 5.1.2). Realistische
Werte sind Germaniumkonzentrationen von 0.7 . . . 0.8 für den Kanal. Für den Puffer ist somit
36
Energie [ev]
-4.0
i-Si0.4Ge0.6
p-Si0.4Ge0.6
i-Si0.4Ge0.6
Ge Kanal
i-Si0.4Ge0.6
i-Si0.4Ge0.6
Si Cap
-3.8
p-Si0.4Ge0.6
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
EF
Φ s = 0.7 V
-4.2
Valenzbandverlauf
schwere Löcher
leichte Löcher
-4.4
-4.6
Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte |ψ |
im jeweiligen Subband
schwere Löcher
leichte Löcher
-4.8
0
10
20
30
40
2
50
z [nm]
Abbildung 3.5: Bandverlauf für leichte (grau) und schwere Löcher (schwarz) und Betragsquadrate
(|Ψ|2 ) der Wellenfunktionen in den einzelnen Subbändern beim Ge-Kanal MODFET.
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1
0
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0
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Abbildung 3.6: Ladungsträgerdichte beim Ge-Kanal MODFET als Funktion der Tiefe für zwei
verschiede Oberflächenpotentiale.
37
3.2. DESIGN DER VERTIKALEN SCHICHTSTRUKTUR
G
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]
5
Ge-Kanal auf Si
d spacer = 5 nm
Kanal
0.4
Ge 0.6-Puffer
Ladungsträgerdichte [10
12
cm -2]
Abbildung 3.7: Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials. Variiert wurde hierbei die Dicke der Spacer zwischen
Kanal und Vorder- und Rückseitendotierspike.
4
3
2
1
vorderseitiger
Dotierspike
Vorderseitendotierung
-3
1e19 cm
-3
8e18 cm
-3
6e18 cm
-3
4e18 cm
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
rückseitiger Dotierspike
-3
(2e18 cm )
Oberflächenpotential [V]
Abbildung 3.8: Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials für verschiedene Vorderseitendotierungen.
38
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
5
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[ V
]
0
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Abbildung 3.9: Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials für verschiedene Rückseitendotierungen.
V gs = -1.5 V
-3.8
V gs = -4.0 V
Valenzbandverlauf
schwere Löcher
leichte Löcher
Valenzbandverlauf
schwere Löcher
leichte Löcher
Energie [ev]
-4.0
EF
-4.2
EF
-4.4
-4.6
-4.8
Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte
im jeweiligen Subband
schwere Löcher
leichte Löcher
Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte
im jeweiligen Subband
schwere Löcher
leichte Löcher
5
10
15
z [nm]
20
5
10
15
20
z [nm]
Abbildung 3.10: Bandverlauf eines Si 0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFETs auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer für zwei verschiedene Gatespannungen. Zusätzlich zu den Bändern für leichte (grau) und schwere Löcher
(schwarz) sind die Betragsquadrate der zugehörigen Löcher-Wellenfunktionen |Ψ|2 eingezeichnet.
Bei betragsmäßig höherer Gatespannung (rechts) entsteht ein weiterer Inversionskanal an der SiSiO2 Grenzfläche.
3.2. DESIGN DER VERTIKALEN SCHICHTSTRUKTUR
39
ein Germaniumgehalt von 0.3 . . . 0.4 nötig um Kanaldicken von ca. 10 nm zu erreichen (vgl. Abb.
2.5). Die folgenden Berechnungen wurden für eine Oxiddicke von 5 nm durchgeführt. Als GateMaterial wurde zunächst Aluminium verwendet, da bei der technologischen Realisierung nur dieses
zur Verfügung stand.
Bei der Auslegung der Schichtstruktur für den SiGe-Kanal MOSFET ist es wichtig, einen
parasitären Oberflächenkanal zu vermeiden, der sich beim Aufsteuern des Transistors an der
Grenzfläche von der Si-Deckschicht zum SiO 2 bildet. Abb. 3.10 zeigt den Bandverlauf bei einem
MOSFET mit einem Si0.3 Ge0.7 -Kanal auf einem Si0.7 Ge0.3 -Puffer bei zwei verschieden Gatespannungen. Bei Vgs = −1.5 V kommt es nur im Kanal zur Inversion. Wird der Transistor weiter
aufgesteuert (Vgs = −4 V), so kommt es zu einer stärkeren Bandverbiegung in der Si-Deckschicht
und es bildet sich ein weiterer Inversionskanal an der Grenzfläche zum Oxid. Die Ladungsträger in
diesem parasitären Oberflächenkanal besitzen eine deutlich niedrigere Beweglichkeit und schirmen
den dahinterliegenden Kanal zunehmend ab, was zu einer Verschlechterung der Transistoreigenschaften bei höheren Gatespannungen führt. Durch die starke Bandverbiegung im Si-Cap bei
(betragsmäßig) höheren Gatespannungen wird die den Kanal begrenzende Potentialbarriere sehr
dünn. Dadurch wird ein Durchtunneln der Barriere möglich. Um dies bei der Simulation zu berücksichtigen, wurden die Si-Deckschicht und der Kanal zusammen als ein Potentialtopf betrachtet.
Diejenigen Wellenfunktionen, die die Potentialbarriere zwischen Kanal und Cap durchtunneln,
ergeben sich somit automatisch (siehe Abb. 3.10).
Abb. 3.11 zeigt das zugehörige Profil der Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Tiefe.
Bei Vgs = −4 V gehen die Ladungsträgerprofile von Kanal und Si-Deckschicht aufgrund des Tunnels nahtlos ineinander über. Abb. 3.11 zeigt dies in einer dreidimensionalen Darstellung auch für
andere Gatespannungen. Bei der Bestimmung der Flächenladungsträgerdichte im Kanal und in der
Deckschicht wurde als Integrationsgrenze die tatsächliche Grenze zwischen Kanal und Deckschicht
benutzt.
Ein wichtiger Parameter, der das Einsetzen des parasitären Oberflächenkanals beeinflusst, ist
die Dicke der Si-Deckschicht. Bei einer dünnen Deckschicht muss die Bandverbiegung deutlich
höher sein, damit dort ein Inversionskanal entsteht. Folglich setzt der parasitäre Oberflächenkanal
erst bei höheren Gatespannungen ein. Abb. 3.13 zeigt die Ladungsträgerkonzentration im Kanal
und im Si-Cap als Funktion der Gatespannung für verschiede Cap-Dicken. Bei 5 nm Cap-Dicke
sättigt die Ladungsträgerdichte im Kanal ab etwa Vgs = −3 V bei einem Wert von 6 · 1012 cm−2 .
Wird der Transistor weiter aufgesteuert, erhöht sich nur noch die Ladungsträgerdichte in der
Cap-Schicht. Für dünnere Cap-Dicken setzt der parasitäre Inversionskanal erst bei höheren Gatespannungen ein und ab dcap = 3 nm lassen sich Ladungsträgerdichten bis über 1 · 1013 cm−2
im Kanal erzielen. Der Anstieg der Ladungsträgerkonzentration im Kanal ist bei dünneren CapDicken aufgrund des dann kleineren Gate-Kanal Abstands etwas steiler. Für ein optimales Design
der Schichtstruktur müsste die Deckschicht also so dünn wie möglich sein. Im Hinblick auf die
technologische Realisierbarkeit muss die untere Grenze für die Cap-Dicke bei etwa 2 . . . 3 nm angesetzt werden. Neben der Kenntnis der exakten Cap-Dicke nach der Epitaxie ist es hierzu auch
notwendig zu wissen, wie viel Si bei den Reinigungsschritten und bei einer eventuellen thermischen
Oxidation verbraucht wird.
Eine kleinere Cap Dicke führt zu einer höheren Steilheit, zum einen aufgrund des geringeren
Gate Kanal Abstandes und zum anderen aufgrund des erst bei höherer Gatespannung einsetzenden
parasitären Oberflächenkanals.
Ein weiterer wichtiger Parameter, der die Steilheit mitbestimmt, ist die Dicke des Gate-Oxids.
Die bei einer bestimmten Betriebsspannung minimal erreichbare Oxid-Dicke ist durch die Durchbruchsfeldstärke (107 V/cm bei SiO2 ) gegeben. Die hier gezeigten Simulationen beschränken sich
auf eine Oxiddicke von 5 nm, da es bei den, in dieser Arbeit verwendeten, deponierten Oxiden
(siehe Abschnitt 4.2) bei dünneren Oxid-Dicken zu erhöhten Leckströmen kommt.
Abb. 3.14 zeigt die Ladungsträgerdichten als Funktion der Gatespannung bei verschiedenen
40
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
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Abbildung 3.11: Ladungsträgerdichte für einen Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer
als Funktion der Tiefe bei zwei verschiedenen Gatespannungen.
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0
5
1
0
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1
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m
5
2
0
]
Abbildung 3.12: Ladungsträgerdichte für einen Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer
als Funktion der Tiefe und der Gatespannung.
41
3.2. DESIGN DER VERTIKALEN SCHICHTSTRUKTUR
1
4
1
2
i
0
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[ V
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0
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Abbildung 3.13: Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung. Variiert wurde hierbei die Dicke der Si-Deckschicht.
1
4
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0
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Abbildung 3.14: Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET. Variiert wurde der Germaniumgehalt im Kanal und im Puffer.
42
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
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g
[ V
s
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0
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Abbildung 3.15: Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung für verschiedene Pufferdotierungen.
1
4
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S
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S
0
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s
[ V
- 1
0
]
Abbildung 3.16: Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung für verschiedene Gate-Materialien.
3.3. DC-KENNLINIENMODELL
43
Germaniumkonzentrationen im Kanal und im Puffer. Die Dicke der Cap-Schicht lag hier bei 3 nm.
Bei der Kombination Si0.3 Ge0.7 auf Si0.7 Ge0.3 und Si0.2 Ge0.8 auf Si0.6 Ge0.4 ist der Valenzbandoffset aufgrund der höheren Verspannung etwas größer als bei den Kombinationen Si0.3 Ge0.7 auf
Si0.6 Ge0.4 und Si0.2 Ge0.8 auf Si0.5 Ge0.5 . Dies äußert sich in der kleineren Einsatzspannung, da
aufgrund des höheren Offsets eine kleinere Bandverbiegung nötig ist, um Inversion zu erreichen.
Vergleicht man jeweils die beiden Schichten mit gleicher Differenz zwischen Germaniumgehalt im
Kanal und im Puffer, so setzt der parasitäre Inversionskanal bei der Schicht mit dem niedrigeren Germaniumgehalt im Puffer zuerst ein, obwohl beide Schichten den gleichen Valenzbandoffset
zwischen Kanal und Puffer besitzen. Der Grund hierfür ist, dass der Offset zwischen Deckschicht
und Kanal bei niedrigerem Germaniumgehalt im Puffer kleiner ist, da die Si-Cap-Schicht dann
weniger verspannt ist.
Ein weiteres Kriterium für das Schichtdesign beim SiGe-MOSFET ist die Einsatzspannung.
Diese darf (betragsmäßig) nicht zu klein sein, damit der Transistor bei V gs = 0 V ausreichend abgeschnürt werden kann2 (Verlustleistung bei hochintegrierten Schaltungen). Die Schwellspannung
darf jedoch auch nicht zu groß sein, weil der Transistor sonst bei den niedrigen Betriebsspannungen, die bei kurzen Gatelängen notwendig sind, nicht mehr ausreichend aufgesteuert werden
kann. Bei modernen Digitalschaltungen in CMOS-Technologie wird für den p-MOSFET daher
eine Schwellspannung von ca. −0.3 . . . − 0.4 V gefordert. Beim SiGe-MOSFET ist neben dem Valenzbandoffset vor allem die Dotierung im Puffer und die Austrittsarbeit des Gate-Materials f ür
die Einsatzspannung maßgebend. Bei den bisherigen Rechnungen wurde von einem Al Gate und
einer Pufferdotierung von 2 · 1017 cm−3 (n) ausgegangen. Der Puffer war hierbei bis 20 nm vor
den Kanal dotiert. Abb. 3.15 zeigt den Verlauf der Ladungsträgerdichten über der Gatespannung
bei einer Variation der Pufferdotierung. Die Einsatzspannung lässt sich über die Pufferdotierung
zwischen −0.9 V bei ND = 8 · 1017 cm−3 und −0.4 V bei ND = 1 · 1016 cm−3 variieren. Bei einem
Kurzkanaltransistor ist eine Pufferdotierung von ca. 5 · 10 17 cm−3 . . . 1 · 1018 cm−3 nötig, um den
Durchgreifeffekt (Punch-Through) zu verhindern, was zu einer (betragsmäßig) zu hohen Schwellspannung führen würde. Jedoch führt die Verarmung um die hochdotierten Kontaktzonen bei
kurzer Kanallänge wiederum zu einer (betragsmäßigen) Senkung der Schwellspannung. Für eine
genaue Dimensionierung der Einsatzspannung ist eine Simulation in zwei Dimensionen erforderlich.
Abb. 3.16 zeigt einen Vergleich der berechneten Ladungsträgerdichten für ein Al Gate und für
ein p+ - bzw. n+ -Polysilizium Gate. Die Kurven für das Al und das n+ -Polysilizium Gate sind
praktisch identisch bei einer Einsatzspannung von −0.75 V. Beim p + -Polysilizium Gate hingegen
beträgt die Einsatzspannung 0.5 V. Die Differenz entspricht in etwa der Bandlücke des Polysiliziums.
Da Polysilizium nicht zur Verfügung stand, wurde bei den in dieser Arbeit hergestellten SiGeHetero-MOSFETs Aluminium als Gate-Material verwendet. Hinsichtlich der resultierenden Einsatzspannung ist es nahezu identisch mit n + -Polysilizium.
3.3
DC-Kennlinienmodell
In diesem Abschnitt soll ein einfaches analytisches DC-Kennlinienmodell für die p-Kanal Heterotransistoren vorgestellt werden. Dieses Modell ist prinzipiell für SiGe-Kanal MOSFETs als auch
für p-Kanal SiGe-MODFETs anwendbar.
2
Bei Raumtemperatur beträgt die Unterschwellsteilheit eines Si MOSFETs minimal ca. 60 mV/Dekade
44
3.3.1
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
Gradual-Channel -Näherung
Die exakte Lösung dieses Problems würde die Lösung der Poisson-Gleichung in zwei Dimensionen
erfordern, was nur in Spezialfällen analytisch möglich ist. Das hier vorgestellte Modell basiert
deshalb auf der sog. Gradual-Channel-Näherung (gradual channel approximation - GCA). Diese
setzt voraus, dass das elektrisches Feld in lateraler Richtung (x-Richtung) sehr viel kleiner ist, als
in vertikaler Richtung (z-Richtung), also E x Ez . Dies ist z. B. bei großer Gatelänge oder kleiner
Drainspannung erfüllt.
Sind die Voraussetzungen der Gradual-Channel-Näherung erfüllt, so können die verschiedenen
Richtungsabhängigkeiten der elektrostatischen Größen unabhängig voneinander betrachtet werden. Abb. 3.17 (a) zeigt die Potentialverhältnisse unter dem Gate eines SiGe-MOSFETs. Source
liegt auf Massepotential, Drain auf V ds (bei p-Kanal FETs gilt Vds < 0) und Gate auf Vgs . Der
n-dotierte Puffer liegt auf Vsub . Das Kanalpotential φ sinkt von 0 V auf der Source-Seite bis zu
Vds auf der Drain-Seite ab. Dies bedeutet, dass sich die Potentialdifferenz zwischen Gate und Kanal von Vgs auf der Source-Seite zu Vgs − Vds auf der Drain-Seite ändert. Ebenso ändert sich die
Potentialdifferenz zwischen Kanal und Substrat von −V sub (Source) zu Vds − Vsub (Drain).
Im folgenden sei Vsub = 0. Betrachtet werde nun der Kanal am Ort x. Das Kanalpotential
an dieser Stelle ist φ(x) und die Potentialdifferenz zwischen Gate und Kanal V gch beträgt Vgs −
φ(x). Die Ladungsträgerdichte im Kanal ist von der Potentialdifferenz Gate und Kanal abhängig
und beträgt somit ns (x) = ns (Vgs − φ(x)). Da beim p-Kanal FET die Ladungsträgerdichte mit
steigendem Vgs abnimmt, sinkt ns (Vgs − φ(x)) in Richtung Drain (φ(x) ≤ 0). Der Kanal wird am
Drain-Ende also abgeschnürt. Die zum Drain-Kontakt hin zunehmende Potentialdifferenz zwischen
Kanal und Substrat führt zu einer Vergrößerung der Raumladungszone am Ort x gegenüber der
Raumladungszone auf der Source-Seite. Abb. 3.17 (b) zeigt den schematischen Bandverlauf entlang
des Gates. Die Kanalabschnürung in Richtung Drain (Abstand Ferminiveau - Valenzbandkante)
und die Vergrößerung der Raumladungszone ist dort zu erkennen.
Für die folgenden Betrachtungen sei darauf hingewiesen, dass beim p-Kanal Transistor I d ,Vds
und im aufgesteuerten Zustand auch V gs − Vth negativ sind. Der Gesamtstrom Id durch den
Transistor ist unabhängig vom Ort. Wird nur der Driftstrom berücksichtigt, so gilt für alle x
Id = −q · w · ns (x) · v(x) 6= f (x)
(3.1)
wobei v(x) die Ladungsträgergeschwindigkeit und für Löcher q = +e ist. Berücksichtigt man die
Driftgeschwindigkeitssättigung, so kann v(x) durch folgenden analytischen Näherungsausdruck
dargestellt werden [64]
dφ
µef f
µef f Ex (x)
dx
v(x) =
=−
(3.2)
µef f
µ
ef
f dφ
1+
Ex (x)
1
−
vsat
vsat dx
hierbei ist Ex (x) = −dφ/dx das laterale elektrische Feld am Ort x und µ ef f die effektive Niederfeldbeweglichkeit der Ladungsträger, die im Allgemeinen vom vertikalen elektrischen Feld
abhängt und mit steigendem Feld sinkt (vgl. Abschnitt 2.3). v sat ist die Sättigungsdriftgeschwindigkeit der Ladungsträger. Die Sättigungsdriftgeschwindigkeit für Löcher beträgt in unverspanntem Si 1 · 107 cm/s und in unverspanntem Ge 6 · 106 cm/s [5]. Für druckverspanntes Si1−x Gex mit
x = 0.6 . . . 0.8 ergeben sich aus 3d Monte-Carlo Simulationen Werte um 6.5 · 10 6 cm/s [50].
Setzt man Gleichung (3.2) in (3.1) ein so ergibt sich
Id
µef f (Vgs − φ)
dx −
dφ
vsat
= w · qns (Vgs − φ)µef f (Vgs − φ)dφ
(3.3)
45
3.3. DC-KENNLINIENMODELL
V
V
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0
S
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C
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V
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E
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p
l
( x
V
)
Abbildung 3.17: p-Kanal SiGe-MOSFET: (a) Veranschaulichung der Potentialverhältnisse entlang
des Gates. (b) Schematischer Bandverlauf an verschiedenen Stellen unter dem Gate
46
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
Nach Integration von (3.3) ergibt sich schließlich für den Drainstrom
Id (Vgs , Vds ) = w ·
ZVds
µef f (Vgs − φ) qns (Vgs − φ)dφ
0
ZVds
1
lg −
µef f dφ
vsat
(3.4)
0
In starker Inversion kann für die Ladungsträgerkonzentration in guter Näherung das Plattenkondensatormodell verwendet werden, d. h. die Ladung ist proportional zur angelegten Spannung.
Für die gesamte Ladung unter dem Gate ergibt sich beim MOSFET:
qnges
s (Vgs − φ) = qns + qND ddepl (x) = −C0 (Vgs − Vth − φ)
(3.5)
wobei C0 die Gate-Kapazität pro Flächeneinheit (Oxid + Cap), ND die Substratdotierung und
ddepl (x) die Weite der Raumladungszone unter dem Gate an der Stelle x ist. Damit ist die beim
MOSFET zum Stromfluss beitragende Ladungsträgerdichte im Kanal [5]
qns (Vgs − φ) = −C0 (Vgs − Vth − φ) − qND ddepl (x)
p
= −C0 (Vgs − Vth − φ) − 2qND (2φF − φ)
(3.6)
qns (Vgs − φ) = −C0 (Vgs − Vth − φ)
(3.7)
2φF ist hierbei die Bandverbiegung im Falle starker Inversion.
Beim MODFET ergibt sich für die zum Stromfluss beitragende Ladungsträgerdichte im Kanal
Für eine verfeinerte Modellierung kann qn s (Vgs −φ) aus eindimensionalen numerischen Simulationen wie in Abschnitt 3.2 bestimmt werden. Damit läßt sich auch der parasitäre Oberflächenkanal
bei höheren Gatspannungen modellieren.
Für die folgenden Betrachtungen soll der Einfachheit halber das Plattenkondensatormodell
verwendet werden und der Einfluss der Substratdotierung vernachlässigt werden. Zudem soll die
effektive Beweglichkeit näherungsweise als unabhängig vom vertikalen elektrischen Feld betrachtet
werden. Mit diesen Näherungen vereinfacht sich (3.4) zu
h
i
V2
wµef f C0 (Vgs − Vth ) Vds − 2ds
Id (Vgs , Vds ) = −
(3.8)
µ f Vds
lg − efvsat
Die Steilheit gm ergibt sich aus (3.8) zu:
gm =
wµef f C0 Vds
∂Id
=−
µ
V
∂Vgs
lg − ef f ds
(3.9)
vsat
Bisher wurde die Abhängigkeit der effektiven Beweglichkeit vom vertikalen elektrischen Feld und
somit von der Gatespannung vernachlässigt. Gleichung (3.4) kann jedoch zur Bestimmung der
effektiven Beweglichkeit herangezogen werden: Hierzu wird Gl. (3.4) im Falle eines Langkanaltransistors (lg µef f · |Vds |/vsat ) bei sehr kleiner Drain-Source-Spannung (|φ|, |V ds | |Vgs − Vth |)
betrachtet. µef f und qns können daher innerhalb der Integrationsgrenzen näherungsweise als konstant betrachtet werden. Gl. (3.4) reduziert sich damit zu
Id ≈
w
· q · ns (Vgs ) · µef f (Vgs ) · Vds
lg
(3.10)
47
3.3. DC-KENNLINIENMODELL
Mit dem Ausgangsleitwert gd = Id /Vds folgt dann für die effektive Kanalbeweglichkeit
µef f (Vgs ) =
lg
gd
·
w q · ns (Vgs )
(3.11)
In Abschnitt 5.3.3 werden die Ergebnisse der Beweglichkeitsmessung an SiGe-Kanal MOSFETs
vorgestellt.
3.3.2
Sättigungsbereich
Durch Gl. (3.8) wird zwar der Anlaufbereich beschrieben, nicht aber das Sättigen des Drainstroms:
Der durch (3.8) beschriebene Drainstrom nimmt nach Erreichen eines Maximums bei V ds = Vdss
mit steigender Drainspannung wieder ab. Die einfachste Möglichkeit das Kennlinienmodell auf
den Sättigungsbereich zu erweitern, besteht darin, für Vds < Vdss Gl. (3.8) zu verwenden und
für Vds ≥ Vdss den Maximalwert des Drainstroms Idss = Id (Vgs , Vdss ). Vdss ergibt sich aus der
Nullstelle der Ableitung ∂Id /∂Vds zu [64]:
s
"
#
2 µef f
lg vsat
Vdss =
1− 1−
(Vgs − Vth )
(3.12)
µef f
vsat lg
Der zugehörige Drainstrom bei Sättigung Idss ergibt sich dann durch Einsetzen von (3.12) in (3.8)
zu [64]
s
!2
2 l
2 µef f
w C0 vsat
g
Idss = Id (Vgs , Vdss ) = −
1−
(Vgs − Vth ) − 1
(3.13)
2 µef f
vsat lg
Physikalisch passiert beim Erreichen der Sättigung Folgendes: Bei Vds = Vdss wird der Kanal am
Drain-Ende (x = lg ) abgeschnürt und das laterale elektrische Feld E x = −dφ/dx steigt soweit an,
dass sich die Ladungsträger dort mit Sättigungsdriftgeschwindigkeit durch die Raumladungszone
(Driftdomäne) bewegen. Durch Gl. (3.12) wird die sog. Sättigungsgrenzkurve beschrieben.
Die Steilheit im Sättigungsbereich ergibt sich zu


∂Idss
1
sat

gm
=
= w vsat C0 1 − q
(3.14)
2
µ
∂Vgs
ef f
1−
(V − V )
vsat lg
gs
th
Während Gl. (3.13) das Sättigungsverhalten von Langkanaltransistoren noch ausreichend gut beschreibt, ergeben sich in der Realität für kürzere Gatelängen noch weitere Abweichungen: Der
Drainstrom sättigt nicht ideal, sondern steigt mit steigender Drainspannung leicht an. Der Transistor besitzt also auch im Sättigungsbereich einen von Null verschiedenen Ausgangsleitwert. Mit
dem bishereigen Modell läßt sich dieses Verhalten nicht beschreiben, da das laterale elektrische
Feld am Drainende soweit ansteigt, dass es in die Größenordnung des vertikalen Feldes kommt.
Die Voraussetzungen der Gradual-Channel-Näherung sind dann nicht mehr erfüllt.
Wird dann die Drainspannung noch weiter erhöht, so wird der Kanal schon vor der DrainSeite bei x = xsat soweit abgeschnührt, dass die Ladungsträger Sättigungsdriftgeschwindigkeit
erreichen.
Zur Beschreibung dieses Verhaltens kann in erster Näherung ein Zweibereichsmodell verwendet
werden: der Bereich unter dem Gate wird aufgeteilt in einen Teil, wo die Gradual-Channel-Näherung nach wie vor anwendbar ist und in einen Bereich, wo sich die Ladungsträger mit Sättigungsdriftgeschwindigkeit bewegen [65]. Dies ist in Abb. 3.18 am Beispiel eines SiGe-MOSFETs
GCA ab und über dem Sättidargestellt. Über den Gradual-Channel-Bereich fällt die Spannung Vds
GCA . Im Sättigungsbereich muss die Poisson-Gleichung zweigungsbereich die Spannung Vds − Vds
dimensional gelöst werden, was unter speziellen Annahmen auch analytisch möglich ist. Hierzu
48
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
V
V
g
0
S
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V
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g
Abbildung 3.18: Potentialverhältnisse beim SiGe-MOSFET im Falle von Driftsättigung im Kanal
sei z. B. auf [65] verwiesen. Der beobachtete Ausgangsleitwert bei kurzen Gatelängen ist eine
Konsequenz der zweidimensionalen Beschreibung.
Die Grenze zum Sättigungsbereich wandert mit zunehmender Drainspannung in Richtung
Source. Hierbei handelt es sich um die sog. Kanallängenverkürzung, ein typischer Kurzkanaleffekt.
Ein weiterer Kurzkanaleffekt, der in obigem Modell nicht berücksichtigt wird, ist das Absinken des Absolutwertes der Schwellspannung |V th | mit abnehmender Gatelänge. Dieser Effekt
tritt beim MOSFET auf, wo die Gatelänge durch den Abstand der hochdotierten Source- und
Drainzonen bestimmt wird. Bei sinkender Gatelänge wird durch die Raumladungszonen um die
hochdotierten Source- und Drainkontakte der Bereich unter dem Gate zunehmend verarmt, was
zum Absinken von |Vth | führt. Um die Schwellspannung konstant zu halten, ist eine Erhöhung der
Substratdotierung erforderlich.
Die Steilheit ist ein wichtiger Transistorparameter, da sie die Verstärkung des Transistors
sat ergibt sich aus
beschreibt. Für die Gatelängenabhängigkeit der Steilheit im Sättigungsbereich gm
Gl. (3.14) Folgendes:
• Für große Gatelängen lg 2 µef f /vsat |Vgs − Vth | kann die Wurzel entwickelt werden :
sat
gm
≈
w µef f C0
(Vgs − Vth ) ∝ lg−1
lg
für lg µef f |Vgs − Vth |/vsat
(3.15)
Für einen Langkanaltransistor ist die Steilheit also indirekt proportional zur Gatelänge. Bei
gegebener Geometrie und Gatespannung wird die Steilheit beim Langkanaltransistor nur
durch die Beweglichkeit µef f beeinflusst.
• Für den Fall eines extremen Kurzkanaltransistors (l g → 0) ergibt sich aus (3.14) für die
Steilheit:
sat
gm
= w vsat C0
für lg → 0
(3.16)
Dies bedeutet, dass mit abnehmender Gatelänge die Steilheit zunehmend durch die Sättigungsdriftgeschwindigkeit und weniger durch die Beweglichkeit bestimmt wird.
49
3.4. HOCHFREQUENZEIGENSCHAFTEN
V
g
e
s
x
t
V
S
R
G
R
g
g
s
R
s
I
V
V
d
s
d
e
d
D
d
x
s
t
Abbildung 3.19: Extrinsischer und intrinsischer FET (nach [65])
In der Praxis wird die Steilheit bei abnehmender Gatelänge zusätzlich durch parasitäre Serienwiderstände begrenzt (siehe nächster Abschnitt).
Ein Effekt, der bei obigem Modell nicht berücksichtigt wird und bei extrem kurzen Gatelängen
auftritt, ist der sog. ballistische Transport: Ist die Gatelänge so klein, dass die Transitzeit der
Ladungsträger in die Größenordnung der Impulsrelaxationszeit kommt, erreichen immer mehr
Ladungsträger das Drainende, ohne gestreut zu werden. Dadurch können Ladungsträgergeschwindigkeiten erreicht werden, die größer sind als die Sättigungsdriftgeschwindigkeit.
3.3.3
Extrinsischer FET
Die bisherigen Betrachtungen bezogen sich auf den intrinsischen Transistor, jedoch besitzt jeder
Transistor in der Realität parasitäre Serienwiderstände an Source, Gate und Drain (siehe Abb.
ext und V ext sind
3.19). Die Kennlinien in Bezug auf die äußeren, extrinsischen Spannungen V gs
ds
dann durch folgende Gleichungen gegeben [65]:
ext
Vgs
= Vgs + Id Rs
(3.17)
ext
Vds
(3.18)
= Vds + Id (Rs + Rd )
Die Steilheit und der Ausgangsleitwert ergeben sich zu [65]
ext
gm
=
gdext =
gm
1 + gd (Rs + Rd ) + gm Rs
gd
1 + gd (Rs + Rd ) + gm Rs
(3.19)
(3.20)
(3.21)
3.4
3.4.1
Hochfrequenzeigenschaften
Streuparameter, Vierpolkenngrößen und Kleinsignalverhalten
Im Folgenden sollen kurz das Streuparameterkonzept und die grundlegenden Kenngrößen von
Vierpolen besprochen werden. Für eine ausführlichere Darstellung sei z. B. auf [66] oder [67]
verwiesen.
Ein Transistor wird in der Netzwerktheorie als Zweitor bzw. Vierpol dargestellt. Zur Charakterisierung von Zweitoren bei sehr hohen Frequenzen werden Streuparameter (S-Parameter)
50
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
a
s
1
s
b
T
1
2
b
1
s
1
2
2
a
1
o
2
r
1
s
1
2
T
o
r
2
2
Abbildung 3.20: Signalflussdiagram eines Vierpols bei Beschreibung durch Streuparameter
benutzt. Der Grund dafür liegt darin, dass Ströme und Spannungen bei sehr hohen Frequenzen
(= kleine Wellenlängen) nicht mehr direkt gemessen werden können. Es können dann nur noch
die Amplituden und Phasen von hin- (a) und rücklaufenden (b) Wellen gemessen werden, welche
folgendermaßen definiert sind:
p p V
V
1
1
√ + I Z0
√ − I Z0
a=
b=
(3.22)
2
2
Z0
Z0
Hierbei ist Z0 der Bezugswellenwiderstand, V die Spannung und I der Strom am Tor des Zweitors.
Bei einem Zweitor gibt es folglich eine hin- und rücklaufende Welle a1 bzw. b1 am Eingang (Tor
1) und ebenso eine hin- und rücklaufende Welle a2 bzw. b2 am Ausgang (Tor 2) . Dies ist in Abb.
3.20 veranschaulicht. Der Zusammenhang zwischen hin- und rücklaufenden Wellen wird durch die
Streumatrix S beschrieben:
!
!
!
b1
S11 S12
a1
=
·
(3.23)
b2
S21 S22
a2
Der Streuparameter S11 = b1 /a1 |a2 =0 stellt den Eingangsreflexionsfaktor des Vierpols bei angepasstem Ausgang dar. Entsprechend ist S 22 = b2 /a2 |a1 =0 der Ausgangsreflexionsfaktor bei angepasstem Eingang. Die Transmission in Vorwärtsrichtung bei angepasstem Ausgang wird durch den
Parameter S21 = b2 /a1 |a2 =0 beschrieben und analog die Rückwärtstransmission bei angepasstem
Eingang durch S12 = b1 /a2 |a1 =0 .
Aus den S-Parametern können sämtliche Kenngrößen des Vierpols berechnet werden. Wichtig
sind vor allem die verschieden Definitionen der Leistungsverstärkung. Für beliebige Anpassung
am Ein- und Ausgang ergibt sich die Leistungsverstärkung, die mit GT (transducer power gain)
bezeichnet wird zu
(1 − |ΓG |2 ) |S21 |2 (1 − |ΓL |2 )
GT =
(3.24)
|(1 − S11 ΓG )(1 − S22 ΓL ) − S21 S12 ΓG ΓL |2
ΓG und ΓL sind hierbei der Generator- bzw. der Lastreflexionsfaktor.
Entscheidend für die maximal erreichbare Leistungsverstärkung ist die Stabilität des Vierpols,
welche durch den Stabilitätsfaktor k beschrieben werden kann
k=
1 + | det(S)|2 − |S11 |2 − |S22 |2
2|S21 S12 |
(3.25)
Ist k ≥ 1, so ist der Vierpol unbedingt, d. h. für jede mögliche Beschaltung stabil. Für diesen Fall
kann die sog. maximal erreichbare Leitungsverstärkung M AG (maximum available gain) definiert
51
3.4. HOCHFREQUENZEIGENSCHAFTEN
werden
p
S21 k − k2 − 1
M AG = S12 (3.26)
Dies ist diejenige Verstärkung, die bei optimaler Anpassung am Ein- und am Ausgang erreicht
werden kann. Ist der Vierpol nicht unbedingt stabil (k < 1), so kann MAG nicht definiert werden.
Die Stabilität des Vierpols hängt dann von der Anpassung am Ein- und Ausgang ab. In diesem
Fall kann praktisch eine unendlich hohe Leistungsverstärkung erreicht werden3 . Eine sinnvolle
Definition einer maximalen Verstärkung kann nur für den Fall erfolgen, dass der Vierpol durch
Anpassnetzwerke gerade stabil gemacht wird (k = 1). Die unter dieser Voraussetzung maximal
erreichbare Leistungsverstärkung wird als maximum stable gain (M SG) bezeichnet und ergibt
sich zu
S21 M SG = (3.27)
S12 Die Stabilität eines Vierpols kann von der Frequenz abhängig sein, d. h. der Vierpol kann im
einen Frequenzbereich stabil und in einem anderen instabil sein. M AG kann dann nicht über
den gesamten Frequenzbereich definiert werden. Bei Feldeffekttransistoren ist üblicherweise bei
niedrigen Frequenzen k < 1 und bei hohen Frequenzen k > 1. M AG existiert dann nur im
oberen Frequenzbereich, der unter Umständen höher als der Messbereich liegen kann. Um Vierpole
unabhängig von deren Stabilität über den gesamten Frequenzbereich zu charakterisieren ist die
sog. maximale unilaterale Verstärkung U geeignet (Mason’s Gain, [68])
2
− 1
U = S21
k SS21
−
Re
S12
12
1 S21
2 S12
(3.28)
U ist die maximale Leistungsverstärkung die erreicht werden kann, wenn der Vierpol durch ein
zusätzliches verlustloses Rückkopplungsnetzwerk rückwirkungsfrei gemacht wird, was zumindest
theoretisch möglich ist. U kann auch kleiner als M AG sein, da durch das zusätzliche Rückkopplungsnetzwerk auch mögliche positive Rückkopplungen unterdrückt werden.
Mit steigender Frequenz sinkt die Leistungsverstärkung. Die Grenzfrequenz bei der der Betrag
der Verstärkung gleich 1 wird, bezeichnet man als maximale Schwingfrequenz f max . Sie kann für
M AG oder U definiert werden.
Eine weitere wichtige Kenngröße für HF-Transistoren ist die Kurzschlussstromverstärkung h21 .
Sie ist ein Element der Hybridmatrix und gibt die Stromverstärkung des Vierpols bei kurzgeschlossenem Ausgang an. Wird h21 durch S-Parameter ausgedrückt, so ergibt sich
h21 =
−2S21
(1 − S11 )(1 + S22 ) + S12 S21
(3.29)
Die Grenzfrequenz bei der der Betrag der Kurzschlussstromverstärkung gleich 1 wird bezeichnet
man auch als Transitfrequenz fT .
3.4.2
Kleinsignalersatzschaltbild und Grenzfrequenzen
Für eine exakte Beschreibung des Kleinsignalverhaltens ist ein Ersatzschaltbild mit verteilten
Leitungen notwendig. Für den hier betrachteten Frequenzbereich lässt sich das Verhalten jedoch
auch in guter Näherung durch eine Ersatzschaltung mit konzentrierten Bauelementen beschreiben.
In Abb. 3.21 ist das üblicherweise verwendete Π-Ersatzschaltbild eines MODFETs dargestellt.
Durch Modellierung des Hochfrequenzverhaltens mittels einer solchen Ersatzschaltung können
3
nämlich dann, wenn der Vierpol instabil ist und schwingt.
52
G
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
a
t e
R
C
R
g
g
s
C
g
R
d
U
g
R
i d
C
C
s
g
R
R
S
m
U
g
C
i s
o
u
r c
s
g
m
=
d
g
m
0
e
- j w
r a
i n
s
Y
d
D
d
i n
t r
t
e
Abbildung 3.21: Kleinsignalersatzschaltbild eines Ge-Kanal MODFETs.
somit Rückschlüsse zur Optimierung der Transistorparameter gezogen werden.
Die Raumladungskapazität der Gate-Schottky-Diode zwischen Gate und Source wird durch
die Kapazität Cgs modelliert. Wird der Transistor im Sättigungsbereich betrieben, gilt näherungsweise Cgs ≈ 2/3C0 . Durch Rgs lassen sich die Leckströme der Gate-Schottky-Diode zwischen
Source und Gate beschreiben, und Ris stellt den Bahnwiderstand zwischen Raumladungskapazität
und Source dar. Entsprechend sind C gd und Rid Raumladungskapazität und Bahnwiderstand von
Gate nach Drain. Der Kanal des Transistors kann durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle
mit der Steilheit gm , durch den Ausgangsleitwert gd und durch die Drain-Source-Kapazität Cds
modelliert werden. Gesteuert wird die Stromquelle durch die an der Raumladungszone der GateSchottky-Diode abfallende Spannung V C . Durch die endliche Laufzeit der Ladungsträger durch
den Kanal ergibt sich eine Phasenverschiebung, die durch die Einführung einer Zeitkonstanten
τ berücksichtigt wird: gm = gm0 · e−jωτ . Hierbei ist gm0 reell. Für die Zeitkonstante ergibt sich
näherungsweise: τ ≈ lg /2v̄, wobei v̄ die mittlere Ladungsträgergeschwindigkeit ist. Die Sourceund Drain-Serienwiderstände Rs und Rd setzen sich aus den Bahnwiderständen außerhalb des
Gatebereiches und den Kontaktwiderständen zusammen. Rg ist der Serienwiderstand der GateMetallisierung.
Legt man für einen FET das vereinfachte Ersatzschaltbild in Abb. 3.22 zugrunde, so lassen
sich analytische Näherungsformeln für die Grenzfrequenzen entwickeln. Dies ist sehr hilfreich um
die Einflüsse der physikalischen Parameter auf die Grenzfrequenzen zu verstehen. Für den eingerahmten Teil in Abb. 3.22 ergibt sich folgende Admittanz- oder Y -Matrix [69]
2 ω2
Ris Cgs
Cgs
+ jω
+ Cgd
D
D
= −jωCgd
gm
gm Cgs Ris
=
+ jω Cgd −
D
D
= gd + jωCgd
Y11 =
(3.30)
Y12
(3.31)
Y21
Y22
(3.32)
(3.33)
2 R2 . Die zusätzlichen Serienwiderstände R und R können als Serienschaltung
mit D = 1 + ω 2 Cgs
g
s
is
von Vierpolen betrachtet werden. Die Addition der einzelnen Impedanz- oder Z-Matrizen liefert
53
3.4. HOCHFREQUENZEIGENSCHAFTEN
G
a
t e
R
C
g
C
U
g
g
D
d
r a
i n
C
s
R
g
R
S
U
m
g
C
i s
o
u
r c
g
s
m
=
d
g
m
0
e
- j w
t
e
Abbildung 3.22: Vereinfachtes Kleinsignalersatzschaltbild eines Feldeffekttransistors zur analytischen Berechnung der Grenzfrequenzen.
die Z-Matrix der gesamten Anordnung in Abb. 3.22. Es ergibt sich
Z ges = Y −1 +
Rg + R s Rs
Rs
Rs
!
(3.34)
Hiermit lassen sich alle interessierenden Größen berechnen. Die Kurzschlussstromverstärkung ergibt sich aus
ges
−Z21
h21 =
(3.35)
ges
Z22
Gl. (3.35) liefert einen sehr komplizierten Ausdruck und kann noch weiter vereinfacht werden. F ür
niedrige Frequenzen können in der Reihenentwicklung von (3.35) nach Potenzen von ω alle Terme
mit höherer Ordnung als ω −1 vernachlässigt werden [65]. Für |h21 |2 ergibt sich somit eine ω −2
Abhängigkeit, was einem Abfall mit 20dB/Dekade entspricht. Für die Transitfrequenz resultiert
dann
gm
fT ≈
(3.36)
2π {Cgs + Cgd + Rs [gd (Cgs + Cgd ) + gm Cgd ]}
gm wurde hierbei als näherungsweise reell angenommen. Für hohes fT ist eine hohe Steilheit
bei kleinem Cgs und Cgd nötig. Der Einfluss des Serienwiderstands R s hängt vor allem von der
Größe der Rückkoppelkapazität Cgd und des Ausgangsleitwerts gd ab. Der Gate-Widerstand Rg
hat keinen Einfluss auf fT . Für Rs = 0 ergibt sich der allgemein bekannte Ausdruck
fT ≈
gm
2π (Cgs + Cgd )
(3.37)
Die maximale unilaterale Verstärkung U berechnet sich aus den Elementen der Z-Matrix zu
U=
|Z21 − Z12 |2
4 {Re(Z11 )Re(Z22 ) − Re(Z12 )Re(Z21 )}
(3.38)
Analog zu oben lässt sich dieser Ausdruck nach Potenzen von ω entwickeln. Für niedrige Frequenzen können alle Terme höherer Ordnung als ω −2 vernachlässigt werden [65]. Damit ergibt sich für
54
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
U ebenfalls eine Kurve die mit 20 dB/Dekade abfällt. Die maximale Schwingfrequenz errechnet
sich näherungsweise zu
fmax ≈
gm
q
C
4πCgs gd (Rs + Ris + Rg ) + gm Cgd
Rg
gs
(3.39)
Voraussetzung für ein hohes fmax sind neben hoher Steilheit bei kleinen Kapazitäten auch kleine Serienwiderstände und ein kleiner Ausgangsleitwert g d . Im Gegensatz zu fT zeigt der GateWiderstand Rg hier einen deutlichen Einfluss auf die Grenzfrequenz.
Aus obigen Näherungsformeln ergibt sich für die Gatelängenabhängigkeit der Grenzfrequenzen
folgendes: In Abschnitt 3.3 wurde gezeigt, dass bei großen Gatelängen die Steilheit proportional
zu w · lg−1 ist. Die Gate-Source-Kapazität hingegen ist proportional zur Gate-Fläche: Cgs ∝ lg · w.
Damit ergibt sich bei Vernachlässigung der parasitären Widerstände und Kapazitäten aus (3.36)
und (3.39) für einen Langkanaltransistor:
fT
∝ lg−2
fmax ∝
lg−2
(3.40)
(3.41)
Bei sehr kurzen Gatelängen dagegen, wird aufgrund der Driftsättigung im Kanal die Steilheit
unabhängig von der Gatelänge (siehe Abschnitt 3.3). Damit ergibt sich unter Vernachlässigung
der übrigen Elemente für einen Kurzkanaltransistor:
fT
∝ lg−1
fmax ∝
lg−1
(3.42)
(3.43)
In der Realität wird das Ansteigen der Grenzfrequenzen bei kurzen Gatelängen zusätzlich durch
gatelängenunabhängige parasitäre Kapazitäten und Serienwiderstäde begrenzt. Zudem steigt aufgrund der Kanallängenverkürzung bei kurzen Gatelängen der Ausgangsleitwert gd an, was ebenfalls
das Ansteigen der Grenzfrequenzen vor allem von f max vermindert. Zum Ausgangsleitwert kann
außer der Kanallängenverkürzung auch eine Restleitfähigkeit im Substrat beitragen.
Bei extrem kurzen Gatelängen sind höhere Grenzfrequenzen möglich als von einfachen Modellen vorhergesagt, da aufgrund von ballistischen Effekten höhere Ladungsträgergeschwindigkeiten
erreicht werden.
3.4.3
Hochfrequenzrauschen
Eine wichtige Größe, die das Rauschen eines Vierpols beschreibt, ist die Rauschzahl F . Sie berechnet sich aus dem Signal-Rauschverhältnis4 S/N am Eingang und am Ausgang des Vierpols
zu
(S/N )Eingang
F =
≥1
(3.44)
(S/N )Ausgang
F ist ein Maß dafür, wie viel Rauschleistung der Vierpol dem Signal hinzufügt. Die Rauschzahl
wird üblicherweise in dB angegeben.
Alle resistiven Elemente im Ersatzschaltbild eines MODFETs verursachen thermisches Rauschen. Jede Impedanz Z kann dargestellt werden durch die Serienschaltung einer rauschfreien
Impedanz und einer Rauschspannungsquelle, wobei für die Rauschspannung gilt
u2 = 4kB T Re {Z} ∆f
4
(3.45)
Das Signal-Rauschverhältnis ist definiert als Verhältnis der Signalleistung zur Leistung des Rauschsignals
55
3.4. HOCHFREQUENZEIGENSCHAFTEN
i
u
g
d
u
g
Z
g
Y
s
G
Y
g
i
s
g
g
Z
d
Y
s
g
( a
)
u
Z
S
u
U
m
)
i
Y
G
e
n
e
r a
r
D
d
s
s
S
n
r a
V
G
t o
s
s
i
G
i
d
C
G
( b
d
d
n
S
u
i e
s
r p
c
o
h
f r e
i e
D
r
l
S
Abbildung 3.23: (a) Rausch-Ersatzschaltbild eines MODFETs. (b) Äquivalentes RauschErsatzschaltbild eines MODFETs mit rauschfreiem Vierpol und einer Rauschstrom- und einer
Rauschspannungsquelle am Eingang (nach [65])
∆f ist hierbei die Bandbreite. Analog kann eine Admittanz Y durch die Parallelschaltung einer
rauschfreien Admittanz und einer Rauschstromquelle dargestellt werden mit
i2 = 4kB T Re {Y } ∆f
(3.46)
Wird der Transistor in Sättigung betrieben, kommt, neben dem thermischen Rauschen der resistiven Elemente, als zusätzlicher Rauschmechanismus das Diffusionsrauschen der Ladungsträger
hinzu. Dieser Mechanismus kann als zusätzliche rauschende Impedanz modelliert werden oder als
zusätzliche Schrotrauschquelle interpretiert werden [65].
Das Ersatzschaltbild zur Modellierung des Hochfrequenzrauschens eines MODFETs ist in Abb.
3.23 (a) gezeigt. Das Rauschen aller resistiven Elemente wird hier durch Rauschspannungs- bzw.
stromquellen modelliert. Zu beachten ist, dass unterschiedliche Elemente unterschiedliche Rauschtemperaturen haben können5 .
5
z. B. dann, wenn ein Kurzkanaltransistor in Sättigung betrieben wird. Bei den dann auftretenden hohen elektrische Feldstärken im Kanal kommt es zu einem deutlichen Aufheizen des Ladungsträgergases.
56
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
Äquivalent kann der rauschende Vierpol durch einen rauschfreien Vierpol mit einer Rauschspannungsquelle und einer Rauschstromquelle am Eingang dargestellt werden [65] (siehe Abb. 3.23
(b)). Der Rauschstrom in kann mit der Rauschspannung un teilweise korreliert sein. Spaltet man
den Rauschstrom in einen korrelierten Anteil i c und einen unkorrelierten Anteil iu auf, so ergibt
sich
in = i c + i u = Y c un + i u
(3.47)
wobei Yc = Gc + jBc die Korrelationsadmittanz ist. Den Rauschströmen und -spannungen können
äquivalente Rauschwiderstände und -leitwerte zugeordnet werden.
Rn =
u¯2n
,
4kB T ∆f
Gu =
i¯2u
4kB T ∆f
(3.48)
Mit der Generatoradmittanz YG = GG + jBG ergibt sich dann die Rauschzahl zu [65]
F =1+
i
Rn h
Gu
+
(GG + Gc )2 + (BG + Bc )2
GG GG
Die Rauschzahl wird minimal, wenn die Generatoradmittanz folgende Bedingung erf üllt
r
Gu
opt
opt
opt
YG = YG = GG + jBG = G2c +
− jBc
Rn
(3.49)
(3.50)
In diesem Fall spricht man von Rauschanpassung. Die Rauschanpassung ist i. A. von der Leistungsanpassung verschieden. Die minimale Rauschzahl F min beträgt dann
Fmin = 1 + 2Rn Gopt
+
G
(3.51)
c
G
Mit Hilfe diese Beziehung ergibt sich dann aus (3.49) für die Rauschzahl
2 2 Rn opt
opt
F = Fmin +
GG − G G
+ BG − B G
GG
(3.52)
Da die Rauschanpassung i. A. von der Leistungsanpassung verschieden ist, muss eine Verringerung der Leistungsverstärkung in Kauf genommen werden. Die im Falle von Rauschanpassung
verfügbare Leistungsverstärkung wird als Associated Gain GA bezeichnet und errechnet sich aus
(3.24) zu
2
2
2
(1 − Γopt
G ) |S21 | (1 − |ΓL | )
GA = (3.53)
2
opt
opt
(1 − S11 ΓG )(1 − S22 ΓL ) − S21 S12 ΓG ΓL mit
Γopt
G =
Y0 − YGopt
Y0 + YGopt
(3.54)
In Abschnitt 5.2.4 werden die Ergebnisse der Messung von F min und GA an Ge-Kanal MODFETs
gezeigt.
Da es relativ aufwendig ist, die Größen u2n und i2n zu berechnen, soll hier ein einfaches semiempirisches Model für die minimale Rauschzahl verwendet werden, welches von Fukui [70] angegeben
wurde:
q
f
Fmin (f ) ≈ 1 + kf
gm (Rs + Rg )
(3.55)
fT
Nach p
diesem Modell steigt die Rauschzahl linear mit der Frequenz. Die Steigung beträgt dabei
kf /fT gm (Rs + Rg ). kf ist ein Anpassfaktor, der als Materialparameter betrachtet wird. Bei
3.4. HOCHFREQUENZEIGENSCHAFTEN
57
GaAs MESFETs ergaben sich für kf = 2.5 gute Übereinstimmungen mit Messwerten. Um die
Rauschzahl für hohe Frequenzen zu minimieren, müssen einerseits die parasitären Widerstände
Rs und Rg so klein wie möglich sein, andererseits muss das Verhältnis
√
gm
2π(Cgs + Cgd )
≈
(3.56)
√
fT
gm
minimiert werden. Es wird also eine hohe Steilheit bei niedrigen Kapazitäten gefordert, was gleichbedeutend mit einer hohen Ladungsträgerbeweglichkeit ist. In Abschnitt 5.2.4 werden die bei den
Ge Kanal MODFETs gemessenen Rauschzahlen mit den Ergebnissen dieses Modells verglichen.
58
KAPITEL 3. P-KANAL SIGE-HETEROSTRUKTUR-FETS
Kapitel 4
Prozesstechnologie
Im Folgenden werden die Prozessschritte für die Herstellung der Ge-Kanal MODFETs und SiGeKanal MODFETs beschrieben. Die Prozessierung wurde zu größten Teil am Daimler Chrysler
Forschungszentrum in Ulm durchgeführt. Die Herstellung der T-Gates beim Ge-Kanal MODFET
mittels Elektronenstrahl-Lithographie erfolgte an der Universität Ulm.
4.1
Herstellung der Ge-Kanal MODFETs
Ein Überblick über die prinzipiellen Prozessschritte bei der Herstellung der Ge-Kanal MODFETs
ist in Abb. 4.1 gezeigt. Zur Prozessierung wurden die Wafer in 20 mm×20 mm große St ücke zersägt.
Bearbeitet wurden die Ge-Kanal Schichten C2088 und C2475 (Schichtaufbau siehe Anhang C).
4.1.1
Mesa und Feldoxid
Der erste Schritt bestand in einer gründlichen Reinigung der Probe in Aceton und anschließend in
einem Gemisch aus Schwefelsäure und Wasserstoffperoxid (H2 SO4 /H2 O2 , 1:1, ca. 2 min). Bei den
Ge-Kanal Proben ist wichtig, dass nach der Mesa- Ätzung keine Reinigung in H2 SO4 /H2 O2 mehr
erfolgt, da sonst eine extrem starke Unterätzung des an der Mesa-Kante freiliegende Ge-Kanals
erfolgt. Vor der Mesa-Ätzung ist der Ge-Kanal jedoch durch die darüber liegende SiGe-Schicht
und die Si-Deckschicht ausreichend geschützt.
Als nächstes erfolgte der Lithographieschritt für die Definition der Mesas. Vor der Ätzung wurden eventuell noch vorhandene Reste von Lack und Haftvermittler im Sauerstoffplasma (Technics,
200 W, ca. 20 s) entfernt. Die Mesa-Ätzung (Abb. 4.1(a)) wurde trockenchemisch in einem Technics Plattenreaktor durchgeführt (Abb. 4.1 (a)). Als reaktive Gase wurden O 2 (8 sccm) und SF6
(40 sccm) bei einer HF-Leistung von 50 W verwendet. Die somit erzielte Ätzrate beträgt je nach
Germaniumgehalt 100 . . . 150 nm/min, wobei die höheren Ätzraten bei höheren Germaniumkonzentrationen erreicht werden. Als Ätztiefe wurden ca. 150 nm angestrebt, was deutlich mehr ist
als die Dicke der aktiven Schicht und somit zur Isolation der einzelnen Transistoren ausreichend
ist. Der Fotolack wurde nach der Ätzung im Ultraschallbad mit AZ Remover entfernt.
Danach wurden 200 nm PECVD (plasma enhanced chemical vapor deposition)-SiO 2 abgeschieden (Abb. 4.1 (b)). Dieses Feldoxid dient vor allem der Unterdrückung von statischen Leckströmen:
Die Anschlusspads der Transistoren kommen auf diesem Oxid zu liegen. Ohne dieses Oxid w ürden
sich aufgrund der großen Fläche der Anschlusspads erhebliche Leckströme im Vergleich zum eigentlichen Gate-Leckstrom über den SiGe-Puffer ergeben. In den aktiven Transistorbereichen wurde
das Oxid nasschemisch mit gepufferter Flusssäure (BHF) entfernt (Abb. 4.1 (c)). Als Ätzmaske
wurde Photolack verwendet. Das Fenster im Feldoxid muss dabei etwas größer (1 − 2µm) sein als
die Mesa, damit es keine ungesteuerten Bereiche am Mesa-Rand gibt.
59
60
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
P
( a
)
( e
t
)
2
S
( b
)
i O
P
t S
i : G
9
0
° C
3
0
e
2
( f )
T
( c
)
( g
T
( d
s
i / P
t / A
i / P
t / A
u
)
u
)
Abbildung 4.1: Überblick über die prinzipiellen Prozessschritte für die Herstellung der Ge-Kanal
MODFETs: (a) Mesa-Ätzung, (b) Deposition von PECVD SiO 2 ; (c) Oxid-Ätzung; (d) Strukturierung der T-Gates mittels Elektronenstrahl-Lithographie, Aufdampfen der Ti/Pt/Au-Gates, LiftOff; (e) Überdampfen der T-Gates mit 20 nm Pt; (f) Einlegieren der Pt-Kontakte; (g) Aufdampfen
der Ti/Pt/Au Pad Metallisierung, Lift-Off
61
4.1. HERSTELLUNG DER GE-KANAL MODFETS
A
u
P
P
M
o
1
: 3
P
C
M
M
p
A
o
M
A
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5
m
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9
5
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P
t
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u
t
T
K
A
C
K
P
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o
p
M
o
A
l y
9
m
5
e
i
0
r
K
: 4
( b
)
Abbildung 4.2: Schematische Darstellung der Herstellung der T-Gates: (a) Dreilagentechnik für
250 nm Gatelänge (b) Zweilagentechnik für 100 nm Gatelänge
4.1.2
Gate-Technologie
Die Gates der Ge-Kanal MODFETs wurden mittels Elektronenstrahl-Lithographie hergestellt.
Die Strahlenergie betrug bei allen Proben 100 keV. Als Resistmaterial für die ElektronenstrahlLithographie wurde Polymethylmethacrylat (PMMA) verwendet. Die Gatelängen lagen bei 250 nm
(C2088) und 100 nm (C2475). Um trotz kleiner Gatelänge niedrige Serienwiderstände zu erreichen,
wurden Gates mit T-förmigem Querschnitt realisiert (Abb. 4.1 (d)). Der schmale Gate-Fuß definiert hierbei die Gatelänge, während ein breiter Gate-Kopf für einen niedrigen Serienwiderstand
sorgt. Um den T-förmigen Querschnitt zu erreichen und ein überhängendes Lackprofil für den LiftOff Prozess zu erzeugen, wurde eine Mehrlagenlacktechnik angewendet. Vor der Gateherstellung
wurden Ti/Pt/Au Justiermarken aufgedampft und mittels Lift-Off strukturiert.
Bei den 250 nm Gates wurde eine Dreilagentechnik eingesetzt (siehe Abb. 4.2 (a)). Die unterste
Lackschicht besteht aus PMMA 950K (1:3, Dicke 200 nm), gefolgt von einer 600 nm dicken Copolymerlack Schicht und einer 100 nm dicken PMMA 50K Deckschicht. Der Gate-Fuß wird durch eine
Elektronenstrahlbelichtung hoher Dosis (2700 µC/cm 2 ) mit einem Strahldurchmesser von 50 nm
erzeugt (Zentralbelichtung). Für den Kopf des T-Gates sind zusätzlich zwei versetzte Belichtungen
erforderlich. Diese Flügelbelichtungen erfolgen mit sehr viel niedrigerer Dosis (325 µC/cm 2 ), wodurch nur die wesentlich empfindlichere Copolymerschicht ausreichend belichtet wird. Die PMMA
50K Deckschicht dient der Erzeugung des überhängenden Lackprofils. Aufgrund des geringeren
Molekulargewichts ist dieser Lack empfindlicher als der Fußlack und besitzt beim Entwickeln einen
höheren Dunkelabtrag, was zu leicht überhängenden Kanten führt. Die Entwicklung erfolgte in
einer Methylisobutylketon:Isopropanol (1:3) Lösung für 3 min 15 s. Anschließend erfolgte eine 60 s
lange Behandlung in O2 -Plama, um eventuell verbliebene Lackreste im Bereich des Gate-Fußes zu
entfernen.
Durch Streuung der Elektronen im Resist erfolgt eine Aufweitung des Elektronenstrahls, wodurch die Gatelänge deutlich größer als der Strahldurchmesser des Elektronenstrahls wird. Die
Rückstreuung von Elektronen aus dem Halbleiter führt zu einer weiteren Verbreiterung des GateFußes, was jedoch bei Silizium bzw. Germanium aufgrund der geringeren Atommasse eine weniger
wichtige Rolle spielt, als bei III-V Halbleitern wie GaAs oder InP. Ein Weg eine kleinere Gatelänge
zu erreichen, ist die Dicke des Fußlackes zu verringern. Durch die geringere Dicke erfolgt keine
so starke Aufweitung des Strahls, außerdem kann die Belichtungsdosis und die Entwicklungszeit
reduziert werden. Bei den 100 nm Gates wurde der PMMA 950K stärker verdünnt (1:4), was eine
62
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
Abbildung 4.3: REM-Aufnahme eines selbstjustierten 100 nm T-Gates (ElektronenstrahlLithographie N. Käb).
Lackdicke von 100 nm ergab. Weiterhin wurde festgestellt, dass, sobald Ti als unterstes Metall
aufgedampft wurde, der Lift-Off auch ohne den PMMA 50K Decklack möglich war. Offensichtlich
findet beim Ti eine Bedeckung der Lackkanten statt, was zu einer Abschattung führt und somit
den Lift-Off ermöglicht. Bei Proben, bei denen versuchsweise zuerst Pt aufgedampft wurde, war
dies nicht er Fall. Daher wurde für die Herstellung der 100 nm-Gates der Decklack weggelassen
(siehe Abb. 4.2 (b)). Die Dosis für die Zentralbelichtung lag bei 1750 µC/cm 2 bei einem Strahldurchmesser von 35 nm. Es zeigte sich, dass sich durch Verringern der Dosis bis auf 1500 µC/cm 2
noch kürzere Gatelängen bis zu 70 nm erreichen ließen, jedoch nur bei sehr schlechter Ausbeute. Die Dosis für die Flügelbelichtung lag bei 325 µC/cm 2 . Die Entwicklungszeit konnte wegen
des dünneren Fußlacks und des fehlenden Decklacks auf 1 min 15 s gesenkt werden. Anschließend
erfolgte ein O2 Plasma Dip von 60 s Dauer.
Danach wurden die Ti/Pt/Au Gates (20/50/400 nm) aufgedampft. Das natürliche Oxid auf
der Halbleiteroberfläche wurde vor dem Aufdampfen nicht entfernt, da dies niedrigere GateLeckströme bewirkt und die Temperaturstabilität des Gates beim Einlegieren der Pt-Kontakte
erhöht (siehe nächster Abschnitt). Abb. 4.3 zeigt eine Rasterelektronenmikroskopaufnahme des
100 nm T-Gates. Der Gate-Kopf hat eine Breite von ca. 600 nm und auf jeder Seite einen Überhang
von 250 nm.
4.1.3
Selbstjustierte Source-Drain-Kontakte
Nach der Gatestrukturierung erfolgt die Herstellung der Ohmkontakte. Als Kontaktmaterial wurde Pt verwendet, da dieses Metall eine sehr niedrige Schottky-Barriere auf p-dotiertem Silizium
besitzt (0.2 eV). Auf p-Material aufgedampftes Pt zeigt daher schon von Natur aus ein Ohm’sches
Verhalten, womit keine Kontaktimplantation nötig ist. Aufgrund der Ausheiltemperaturen von
ca. 650◦ C wäre eine Implantation sowieso problematisch, da schon bei dieser Temperatur eine Degradation der Beweglichkeit im Ge-Kanal stattfindet (vgl. Abschnitt 5.1.3). Ein weiterer Vorteil
63
4.1. HERSTELLUNG DER GE-KANAL MODFETS
4
0
0
D
I
0
2
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0
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m
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3
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R
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C
C
C
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. 9
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1
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W
m
m
=
0
. 5
W
m
m
m
=
2
0
2
5
]
Abbildung 4.4: Kontaktwiderstandsmessung an der Probe C2475 bei verschiedenen Legiertemperaturen.
dieser Kontakttechnologie ist die Möglichkeit der Herstellung selbstjustierter Kontakte [18]. Hierzu wurde der aktive Transistorbereich mit einer 20 nm dicken Pt Schicht überdampft (Abb. 4.1
(e)). Vor der Pt-Bedampfung wurde die natürliche Oxidschicht durch einen Dip in verdünnter HF
(1:40, 30s) entfernt. Die aus Ti bestehende unterste Schicht des Gates wurde dabei nicht merklich
angegriffen. Durch den überhängenden Kopf des T-Gates findet eine Abschattung im Bereich um
den Gate-Fuß statt. Auf diese Weise lässt sich eine symmetrische Kontaktanordnung erreichen,
wobei der Gate-Source- bzw. Gate-Drain-Abstand nur von der Breite des Gate-Kopfes abhängt
und hier etwa 0.25 µm beträgt.
Anschließend wurden die Pt-Kontakte bei 290 ◦ C für 30s legiert, um den Kontaktwiderstand
zu erniedrigen (Abb. 4.1 (f)). Abb. 4.4 zeigt die Ergebnisse der Kontaktwiderstandsmessung an
Transmissionline-Strukturen der Probe C2475. Der Kontaktwiderstand sinkt durch den Legierprozess von 1.9 Ωmm auf 1.1 Ωmm bei einer Legiertemperatur von 270 ◦ C bzw. auf 0.5 Ωmm bei einer
Temperatur von 290◦ C. Eine Legiertemperatur von 310◦ C brachte keine weitere Verbesserung des
Kontaktwiderstandes.
Die obere Grenze für die Legiertemperatur wird durch thermische Stabilität des Ti/Pt/AuGates bestimmt. Abb. 4.5 zeigt die I-U -Kennlinien des Schottky-Gates bei einer Testprobe (C2517)
nach Legieren bei unterschiedlichen Temperaturen. Ohne Legieren ist auch in Flussrichtung der
Strom sehr niedrig, weil vor dem Aufdampfen des Gates die natürliche Oxidschicht auf der Siliziumdeckschicht nicht entfernt wurde. Bei 270 ◦ C Legiertemperatur steigt der Vorwärtsstrom
deutlich an und in geringerem Maße auch der Sperrstrom, d. h. es muss eine Reaktion des Ti
mit der darunterliegenden natürlichen Oxidschicht stattfinden. Bei 290 ◦ C ergibt sich nur eine
Erhöhung des Vorwärtsstroms. Bei 310◦ C steigt der Sperrstrom wieder deutlich an, was ein Anzeichen beginnender Silizidbildung des Ti mit der Si Cap Schicht sein dürfte. Für die Herstellung
der Transistoren wurde daher eine Legiertemperatur von 290 ◦ C gewählt.
Das T-Gate mit den selbstjustierten Kontakten ist in Abb. 4.3 gezeigt. Deutlich ist hier zu
sehen, wie die Platin-Kontakte einlegiert sind. Der Abstand zwischen Gate-Fuß und Source- bzw.
Drain-Kontakt ist durch die Breite des Gate-Kopfes bestimmt und liegt hier zwischen 210 nm und
260 nm. Damit wird ein niedriger Serienwiderstand erreicht.
64
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
10m
310˚C 30s
1m
290˚C 30s
100µ
C2517 Ti-Gate Schottky Diode
lg = 100nm, w = 50µm
270˚C 30s
10µ
Ig [A]
1µ
100n
10n
nicht
legiert
1n
100p
10p
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
V gs [V]
Abbildung 4.5: I-U -Kennlinie der Ti-Gate Schottky-Diode beim Ge Kanal MODFET nach Legieren
bei verschiedenen Temperaturen (Probe C2517).
Abbildung 4.6: REM-Aufnahme eines Ge-Kanal MODFETs mit Ti/Pt/Au S/D-Kontakten.
4.2. HERSTELLUNG DER SIGE-KANAL MOSFETS
65
Im letzten Prozessschritt wurde die Ti/Pt/Au Metallisierung (20/50/200 nm) f ür die Source-,
Gate- und Drain-Pads aufgedampft und mittels Lift-Off strukturiert (Abb. 4.1 (g)). Eine Rasterelektronenaufnahme des Transistors mit den Source und Drain Kontakten ist in Abb. 4.6 zu sehen.
4.2
Herstellung der SiGe-Kanal MOSFETs
Im Folgenden soll die Abfolge der Prozessschritte für die Herstellung der SiGe-Kanal MOSFETs
beschrieben werden. Die prinzipiellen Prozessschritte sind in Abb. 4.7 gezeigt. Bearbeitet wurde
die Si0.3 Ge0.7 -Kanal Schichten C2321, sowie die Si 0.2 Ge0.8 -Kanal Probe #5660 (Schichtaufbau
siehe Anhang C). Letztere wurde an der ETH Zürich mittels LE-PECVD (low energy plasma
enhanced chemical vapor deposition) hergestellt [71]. Zur Prozessierung wurden die Wafer ebenfalls
in 20 mm × 20 mm große Stücke zersägt. Die Probe C2321 wurde bis zur Kontaktimplantation als
ganzer Wafer prozessiert und erst dann zersägt.
4.2.1
Channel Stopper und Feldoxid
Der erste Prozessschritt bestand in der Herstellung von Justiermarken. Diese wurden durch
trockenchemisches Ätzen in SF6 /O2 -Plasma erzeugt. Danach erfolgte die Implantation der Channel Stopper. Es wurde hierzu Phosphor bei 20 keV mit einer Dosis von 2 · 10 15 cm−2 implantiert
(Abb. 4.7 (a)). Als Implantationsmaske diente Photoresist. Nach der Implantation wurde das
Resist im O2 -Plasma entfernt. Die Channel Stopper Implantation dient gleichzeitig auch als Kontaktimplantation für den Substratkontakt (siehe Abb. 4.7 (g)).
Darauf folgte die Herstellung des Feldoxids. Wie bei den Ge-Kanal MODFETs wurden hierzu
200 nm PECVD Oxid abgeschieden (Abb. 4.7 (b)) und in den aktiven Transistorbereichen durch
nasschemisches Ätzen in BHF wieder entfernt (Abb. 4.7 (c)).
4.2.2
Gateoxid
Vor der Herstellung des Gateoxids erfolgte eine gründliche Reinigung der Siliziumoberfläche in
H2 SO4 /H2 O2 (1:1) für ca. 2 min, gefolgt von einer Reinigung in konzentrierter HNO 3 bei 50◦ C für
ca. 1 min. Anfänglich erfolgte nach dieser Reinigung noch ein HF-Dip (1:40, 30 s). Es stellte sich
jedoch heraus, dass die Dichte der Grenzflächenzustände ohne diesen HF-Dip niedriger war [72].
Es wurden zwei verschiedene Arten von Gateoxiden hergestellt und untersucht, bei beiden
handelt es sich um deponierte Oxide:
(i) Remote Plasma PECVD Oxid (C2321). Dieses deponierte Oxid wurde am Institut f ür Halbleitertechnik II, RWTH Aachen hergestellt. Vor der eigentlichen Oxidabscheidung erfolgt
hier eine Behandlung in N2 O-Plasma, was zu einer Verbesserung der Grenzflächeneigenschaften führt. Die Oxidabscheidung erfolgt bei einer Temperatur von 250 ◦ C in einem sog.
Remote Plasma. Hierbei wird die HF-Leistung induktiv über eine etwas weiter von der Probe entfernte Spule eingekoppelt. Dadurch wird eine geringere Schädigung des Oxids durch
das Plasma erreicht. Die Dicke dieses Oxids lag bei 5 nm.
(ii) Standard PECVD Oxid (#5660). Die Prozessparameter sind mit denen des Feldoxids identisch. Die Abscheidung erfolgte bei einer Temperatur von 370 ◦ C. Zur Reduzierung der Grenzflächenzustandsdichte hat sich eine Behandlung in NH 3 -Plasma für 2 min unmittelbar nach
der Oxidabscheidung, gefolgt von einem RTP-Anneal bei 650 ◦ C in N2 O- Atmosphäre für
60 s als optimal herausgestellt [72]. Bei einer Abscheidezeit von 9 s wurde eine Oxiddicke
von 11 nm erzielt.
66
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
P
2
n
( a
0
k
e
V
,
2
e
1
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1
+
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k
t
p
T
+
i / P
t / A
u
p
+
n
+
)
i d
n
+
)
Abbildung 4.7: Überblick über die prinzipiellen Prozessschritte für die Herstellung der SiGe-Kanal
MOSFETs: (a) Phosphor-Implantation für Channel Stopper und Substratkontakte, (b) Deposition
von PECVD Feldoxid; (c) Oxid-Ätzung; (d) Herstellung des Gateoxids, thermisch oder PECVD;
(e) BF+
2 -Kontaktimplantation; (f) Strukturierung der Al-Gates durch nasschemisches Ätzen; (g)
Aufdampfen der Ti/Pt/Au Pad Metallisierung, Lift-Off
67
4.2. HERSTELLUNG DER SIGE-KANAL MOSFETS
(a)
2.0
1.5
1.0
2.0
1.5
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.0
0.0
(b) 0.0
0.0
N f [10 11 cm -2]
1.5
3.0
2.5
Dit
(mid gap)
650˚C
2.0
900˚C
2.5
Nf
800˚C
2.5
650˚C
3.0
900˚C
3.0
3.5
Remote Plasma
Oxid
800˚C
3.5
3.5
Dit [10 11 cm -2 eV -1]
1.5
ohne HF-Dip
2.0
Nf
ohne HF-Dip
2.5
mit HF-Dip
Dit [10 11 cm -2 eV -1]
3.0
Standard PECVD Oxid
2 min NH 3 Plasma
1 min 650˚C N 2O
Nf [10 11 cm -2 ]
Dit
(mid gap)
mit HF-Dip
3.5
Abbildung 4.8: Gemessene Dichte der Grenzflächenzustände (Dit ) und Oxidladungen (Nf ) für
(a) 11 nm dickes Standard PECVD Oxid mit und ohne HF-Dip vor der Oxid-Deposition.
(b) 5nm dickes Remote Plasma CVD Oxid bei verschieden maximalen Prozesstemperaturen
Abb. 4.8 zeigt die gemessenen Grenzflächenzustandsdichten in Bandmitte und die Dichte der
festen Oxidladungen für die beiden Oxidtypen. Diese Größen wurden mittels C-V-Messungen
im Nichtgleichgewicht bestimmt [73] und am Institut für Halbleiterphysik in Frankfurt/Oder
durchgeführt. Beim Standard CVD Oxid (Abb. 4.8 (a)) zeigt sich ohne HF-Dip vor der OxidDeposition eine deutlich niedrigere Grenzflächenladungsdichte von 1.2 · 1011 cm−2 eV−1 im Vergleich zu 3 · 1011 cm−2 eV−1 mit HF-Dip. Die Oxidladung wird hierdurch kaum beeinflusst und
beträgt in beiden Fällen etwa 1.2 · 1011 cm−2 . Abb. 4.8 (b) zeigt die Ergebnisse der Charakterisierung des Remote Plasma CVD Oxids für verschiedene maximale Prozesstemperaturen. Bei
650◦ C maximaler Prozesstemperatur beträgt die Grenzflächenladungsdichte nur 1·1011 cm−2 eV−1
und die Oxidladung 2.7 · 1011 cm−2 . Bei 800◦ C zeigt sich ein deutlicher Ausheileffekt: die Grenzflächenladungsdichte nimmt auf 7 · 1010 cm−2 eV−1 ab und die Oxidladung auf die Hälfte. Bei noch
höherer Prozesstemperatur (900◦ C) zeigt sich jedoch wieder ein rückläufiges Verhalten: Dit und
Nf steigen wieder an. Ursache hierfür könnte eine verstärkte Diffusion von Verunreinigungen sein.
Im Transmissionselektronenmikroskop (siehe Abb. 4.9) zeigt sich nach der Temperung bei
◦
900 C ein deutlicher Rückgang der Grenzflächenrauhigkeit.
4.2.3
Source-, Drain- und Gate-Kontakte
Nach der Herstellung des Gateoxids erfolgte die Kontaktimplantation. Hierzu wurde BF +
2 bei einer
Energie von 40 keV mit einer Dosis von 4 · 10 15 cm−2 implantiert (Abb. 4.7 (e)). Das Aktivieren
der Implantation erfolge durch einen RTA Schritt bei 650 ◦ C und 30 s Dauer. Diese Temperatur ist
bereits ausreichend, um eine fast vollständige Aktivierung zu erreichen, da durch die hohe Implantationsdosis der Kristall amorphisiert wurde [74]. Bei einigen Proben wurde die Ausheiltemperatur
variiert, um die Temperaturstabilität der Heterostrukturen zu untersuchen: 650 ◦ C, 750◦ C, 800◦ C
und 900◦ C bei der Probe C2321 sowie 650◦ C, 750◦ C und 800◦ C bei der Probe #5660.
Nach der Kontaktimplantation erfolge die Herstellung der Gate-Kontakte. Hierzu wurden ganzflächig 200 nm Al aufgedampft. Mit Hilfe einer Photoresistmaske wurde das Al in kommerzieller
Phosphorsäureätzmischung rückgeätzt und somit das Gate strukturiert (Abb. 4.7 (f)). Anschließend erfolge eine Temperung bei 450 ◦ C in Formiergas (H2 /N2 Gemisch), um die Grenzflächenzustandsdichte zu verringern. Durch den Wasserstoff werden nichtabgesättigte Bindungen (dangling
bonds) an der SiO2 -Si-Grenzfläche abgesättigt.
Im letzten Schritt wurden die Source- und Drain-Kontakte hergestellt. Hierzu wurde Ti/Pt/Au
(20/50/200 nm) aufgedampft und mittels Lift-Off strukturiert (Abb. 4.7 (f)). Zuvor wurde im
68
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
SiO2
SiO2
Si
Si
SiGeKanal
SiGeKanal
Si0.7 Ge0.3
Si0.7 Ge0.3
Abbildung 4.9: TEM Querschnitt der Probe C2321 im hochauflösenden Modus (“lattice imaging”):
(a) “as-grown” (b) nach RTA 900◦ C 30s. Aufgrund des fehlenden Materialkontrasts wurde die Lage
der Grenzflächen mit Hilfe der gemessenen Schichtdicken bestimmt. Deutlich zu erkennen ist die
glattere Si-SiO2 Grenzfläche nach der Temperung (Aufnahmen: Fresenius-Institut Dresden).
2
0
0
P
r o
b
e
C
2
6
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° C
=
C
s
. 2
=
h
- 1
W
W
/ s
- 2
W
W
/ s
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m
m
m
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° C
C
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0
0
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0
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m
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2
0
2
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3
0
]
Abbildung 4.10: Kontaktwiderstandsmessung an der Probe C2321 nach Aktivierung bei verschiedenen Temperaturen.
4.2. HERSTELLUNG DER SIGE-KANAL MOSFETS
69
Bereich der Kontakte das Gateoxid in verdünnter HF (1:40) entfernt. Zur Verbesserung des Kontaktwiderstands erfolgte schließlich noch eine Temperung bei 300 ◦ C für 60 s.
Abb. 4.10 zeigt die Ergebnisse der Kontaktwiderstandsmessung an der Probe C2321. Bei 900 ◦ C
Aktivierungstemperatur sinkt der Kontaktwiderstand im Vergleich zu 650 ◦ C von 0.12 Ωmm auf
0.089 Ωmm. Ebenso verringert sich der Schichtwiderstand der Implantationszone von 167 Ω/sq auf
141 Ω/sq. Bei 900◦ C ist die Aktivierung der Dotieratome also noch etwas höher. Im Gegensatz zum
SiGe-MODFET sind beim SiGe-MOSFET Prozesstemperaturen bis zu 900 ◦ C durchaus möglich,
da hier kein Dotierspike in der Nähe des Kanals vorhanden ist, der ausdiffundieren könnte. Im
nächsten Abschnitt wird sich jedoch zeigen, dass bei diesen Temperaturen die Interdiffusion von
Germanium an der Kanalgrenze nicht mehr zu vernachlässigen ist.
70
KAPITEL 4. PROZESSTECHNOLOGIE
Kapitel 5
Messergebnisse und Diskussion
5.1
Charakterisierung der Epitaxieschichten
Im folgenden werden die Ergebnisse der Charakterisierung der verwendeten Epitaxieschichten
dargestellt. Die Schichten stammen vom DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm (mittels
MBE gewachsen), sowie vom Labor für Festkörperphysik der ETH Zürich (mittels LE-PECVD
hergestellt).
Eine Beschreibung der verwendeten Charakterisierungsverfahren hochauflösende Röntgendiffraktometrie (HR-XRD), Transmissions-Elektronenmikroskopie (TEM), Sekundärionen Massenspektrometrie (SIMS) und magnetfeldabhängige Hall-Messungen finden sich im Anhang D.
5.1.1
Germaniumgehalt und Kanaldicke
Bei den untersuchten SiGe-Heterostrukturen wurde die Germaniumkonzentration im relaxierten
Puffer und im Kanal sowie der Relaxationsgrad des Puffers mit Hilfe der hochauflösenden Röntgendiffraktometrie bestimmt (siehe Anhang D.1). Ein Problem, das bei der XRD Analyse von pseudomorphen SiGe-Schichten auf relaxierten Puffern häufig auftritt, ist eine Verkippung des Puffers
relativ zum Si-Substrat. Abb. 5.1 zeigt dies schematisch. Durch die Verkippung ändert sich die
Winkeldifferenz ∆ω zwischen den Braggwinkeln des Si-Substrats und des Puffers, abhängig vom
Azimutwinkel α bei der Messung. Aus einfachen geometrischen Überlegungen ergibt sich, dass in
diesem Fall die gemessene Winkeldifferenz ∆ω mit dem Sinus des Azimutwinkels variiert. Um den
Einfluss der Verkippung zu eliminieren, ist es nötig die Probe bei verschiedenen Azimutwinkeln zu
vermessen. Dies soll im folgenden am Beispiel der Probe C1957 gezeigt werden. Hierbei handelt
es sich um eine modulationsdotierte Heterostruktur bestehend aus einem verspannten Ge-Kanal
auf einem relaxierten Si0.4 Ge0.6 -Puffer. Die detaillierten (nominellen) Schichtdaten finden sich in
Anhang C. Abb. 5.2 zeigt die gemessenen XRD Spektren für den (004)-Reflex für vier verschiedene Azimutwinkel. Bei ∆ω = 0 befindet sich der (004)-Reflex des Si-Substrats, der wegen der
großen Dicke und der Defektfreiheit des Substrats eine sehr geringe Halbwertsbreite und eine hohe
Maximalintensität aufweist. Daran schließt sich das Signal des Puffers an. Dieses ergibt aufgrund
der Gradierung des Germaniumgehalts und der hohen Defektdichte ein kontinuierliches Spektrum,
welches am linken Rand ein Intensitätsmaximum aufweist. Dieses Maximum stammt von dem auf
den gradierten Teil folgenden Pufferabschnitt mit konstantem Germaniumgehalt. Der Lage dieses
Maximums kann folglich der Endkomposition des Puffers zugeordnet werden. Bei noch größeren
Beugungswinkeln ist schließlich der Braggreflex des Kanals zu sehen. Aufgrund der kleinen Dicke
ist dessen Intensität relativ niedrig und die Halbwertsbreite entsprechend groß.
Wegen der Verkippung variieren die Positionen des Puffer-Endpeaks und folglich auch des
Kanal-Peaks bei verschiedenen Azimutwinkeln. Trägt man die Winkelposition des Puffer-Endpeaks über den Azimutwinkel auf so lässt sich der Verlauf durch eine Sinusfunktion anpassen, wie
71
72
A
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
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i m
u
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4
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Abbildung 5.1: Schematische Darstellung der Verkippung eines dicken relaxierten SiGe-Puffers
bezüglich des Si-Substrats.
in Abb. 5.3 gezeigt. Der Gleichanteil der Sinusfunktion ist dabei der gesuchte Beugungswinkel,
bei dem der Puffer-Peak liegen würde, wenn keine Verkippung vorläge und die Amplitude der
Sinusfunktion entspricht dem Verkippungswinkel. Mit Hilfe des Sinus-Fits in Abb. 5.3 können
nun auch alle anderen gemessenen Reflexe bezüglich der Verkippung korrigiert werden.
Um Germaniumgehalt und Relaxationsgrad des Puffer entsprechend Anhang D.1 bestimmen zu
können, sind zusätzlich zum symmetrischen (004)-Reflex noch die XRD-Spektren von mindestens
einem schiefsymmetrischen Reflex nötig. Abb. 5.4 zeigt die bei α = 90◦ gemessenen Spektren
des (115)A und (115)B Reflexes bei der Probe C1957. Die Positionen der Puffer-Peaks bei den
beiden Spektren unterscheiden sich deutlich voneinander, was eine nicht vollständige Relaxation
bedeutet. Die Bestimmung von Germaniumgehalt und Relaxationsgrad im Puffer nach Gl. (D.6)
und (D.7) wurde für die Reflexpaare (004)/(115)B und (115)A/(115)B durchgeführt.
Dabei ergaben sich leicht unterschiedliche Werte. Ursache hierfür dürfte die begrenzte Ablesegenauigkeit der Position des Puffer-Peaks sein, da dieser durch Überlagerung mit dem Signal des
gradierten Teils verbreitert ist. Des weiteren sind kleinere Ungenauigkeiten beim Sinus-Fit nicht
auszuschließen, da aufgrund der rechteckigen Form der Blende (5 mm×1 mm) am Monochromator
bei unterschiedlichen Azimutwinkeln auch unterschiedliche Stellen auf der Probe beleuchtet werden. Aus diesen Gründen wurden die aus den beiden Reflexpaaren bestimmten Werte gemittelt.
Demnach ergibt sich für die Probe C1957 ein Germaniumgehalt von 63% im Puffer bei einem
Relaxationsgrad von 94%.
Zur Bestimmung des Germaniumgehalts und der Dicke des Kanals wurde das XRD-Spektrum
simuliert und an die Messung angepasst. Abb. 5.5 zeigt den Vergleich zwischen simuliertem und gemessenem XRD-Spektrum des (004)-Reflexes. Für den relaxierten Puffer wurde in der Simulation
nur eine relaxierte SiGe-Schicht mit konstanter Ge-Komposition angenommen. Der gradierte Teil
des Puffers konnte wegen der Linienverbreiterung aufgrund der hohen Defektdichte nicht ber ücksichtigt werden. Die Simulation liefert somit nur die Winkelposition des Puffer-Endpeaks und nicht
die genaue Form des Spektrums. Der Kanal ist im gemessenen Spektrum eindeutig aufgelöst und
konnte in der Simulation recht gut angepasst werden, was ein Zeichen guter Kristallqualität und
weitgehender Defektfreiheit ist. Für den Germaniumgehalt ergab sich anstatt des angestrebten
Wertes von 100% nur ein Wert von 95%. Der Grund hierfür liegt im Aufbau der Germaniumquelle in der MBE Anlage: Das Germanium befindet sich in einem mit Silizium ausgekleideten
Kupfertiegel und wird mit Hilfe einer Elektronenkanone erhitzt und verdampft. Dabei ist es nicht
auszuschließen, dass ein Teil des Siliziums mit eingeschmolzen wird und sich mit dem Germanium
73
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
8
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Abbildung 5.2: (004)-Reflex bei der Probe C1957 für verschiedene Azimutwinkel. Aus Gründen
der Übersichtlichkeit wurden die Zählraten der einzelnen Messungen mit verschiedenen Faktoren
multipliziert.
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Abbildung 5.3: Sinus-Fit für die Azimuthabhängigkeit des (004)-Reflexes des relaxierten Puffers
bei der Probe C1957.
74
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
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Abbildung 5.4: XRD-Spektrum des (115)A und (115)B-Reflexes bei der Probe C1957.
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Abbildung 5.5: Vergleich des gemessenen (004)-XRD-Spektrums bei der Probe C1957 mit der Simulation. Da bei der verwendeten Simulationssoftware keine Möglichkeit bestand, den Kippwinkel
direkt einzugeben, wurde die gemessene Kurve um den vorher bestimmten Kippwinkel verschoben,
womit sich die unterschiedliche Lage der Maxima des Si-Substrats erklärt.
75
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
Probe
Puffer
xbuf
R
Kanal
xch
[%]
dch (XRD)
dch (TEM)
[nm]
[nm]
Waferpos.
C1049 (p-QW)
0
-
0.36
12.5
-
C1895 (p-MOS)
0.25
96
0.66
9.5
9.3
C1957 (p-QW)
0.63
93
0.95
10
11
C1987 (p-QW)
0.35
83
0.66
11
12.3
C2015 (p-QW)
0.50
94
0.82
11.5
12
C2072 (p-QW)
0.53
93
0.82
12
-
C2088 (p-MOD)
0.62
98
0.98
10
11
C2154 (p-MOS)
0.39
91
0.68
9
11.3
m
0.41
90
0.69
9.5
11.3
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0.32
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0.67
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8.3
f
0.31
92
0.65
8
8.3
f
C2475 (p-MOD)
0.59
98
0.98
10
-
C2517 (p-MOD)
0.6
100
0.98
9
-
#5660 (p-MOS)
0.49
100
0.83
12.5
11.4 − 13.5
C2321 (p-QW)
m
m
Tabelle 5.1: Übersicht über Germaniumgehalt, Kanaldicke und Relaxationsgrad der untersuchten
Proben (f=Flat-Seite, af=Antiflat-Seite, m=Wafermitte). Die nominellen Schichtdaten sind im
Anhang C zu finden.
mischt. Dieser Effekt dürfte zusätzlich vom Befüllungsgrad der Germaniumquelle abhängig sein
und sich bei fast leerer Quelle stärker auswirken.
Für die Kanaldicke ergab sich aus der Simulation ein Wert von 10 nm. Dieser Wert darf als
untere Grenze für die tatsächliche Kanaldicke betrachtet werden, da es durchaus möglich ist, dass
der Kanal-Peak durch Defekte und Grenzflächenrauhigkeiten etwas verbreitert wird, was bei der
Anpassung eine etwas geringere Dicke ergibt. Die direkt aus einer TEM Aufnahme (siehe Abb.
5.6) bestimmte Kanaldicke beträgt 11 nm und ist mit dem XRD-Wert konsistent.
Entsprechend wurde bei allen anderen untersuchten Proben der Germaniumgehalt im Puffer
und im Kanal sowie der Relaxationsgrad R des Puffers mittels Röntgendiffraktometrie bestimmt.
Die Ergebnisse sind in Tab. 5.1 aufgelistet. Die Kanaldicken wurden zusätzlich, falls möglich,
aus TEM Aufnahmen bestimmt. Die mittels TEM bestimmten Werte liegen, wie zu erwarten,
fast immer leicht über den mit XRD bestimmten Werten, welche, wie oben gezeigt, als untere
Grenzwerte zu betrachten sind.
Bei einigen Proben zeigte sich im TEM Querschnitt eine leichte Welligkeit der oberen Kanalgrenzfläche. Besonders ausgeprägt ist dies bei der MOSFET Probe #5660 zu beobachten (siehe
Abb. 5.7). Die Kanaldicke schwankt hier zwischen 11.4 und 13.5 nm. Ursache hierf ür dürfte ein
beginnendes dreidimensionales Wachstum, verursacht durch die hohe Verspannung, sein.
Der Germaniumgehalt der mit MBE gewachsenen Proben zeigt eine gewisse Inhomogenität
über den Wafer. Für die Proben C2321 und C2154 sind in Tab. 5.1 die Germaniumkonzentrationen
an unterschiedlichen Positionen auf dem Wafer gezeigt. Auf der Flat-Seite (f) ist der Germani-
76
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Si
Si0.4 Ge0.6
Ge-Kanal
Si0.4 Ge0.6
Abbildung 5.6: TEM Bild (Hellfeld) der Kanalregion der Probe C1957 (Aufnahme: FreseniusInstitut Dresden).
Si
Si0.17 Ge0.83
Si0.51 Ge0.49
Abbildung 5.7: TEM Bild (“lattice imaging”) der Kanalregion der Probe #5660 (Aufnahme: PaulScherrer-Institut, Villingen, Schweiz.
umgehalt um einige Prozent höher, als auf der gegenüberliegenden Antiflat-Seite (af). Der Grund
hierfür liegt in der der Anordnung der Silizium- und der Germanium Quelle in der Atomica MBE
Anlage des DaimlerChrysler Forschungszentrums (siehe Abb. 5.8): Da sich die Silizium-Quelle direkt unter dem Wafer befindet, kann die Germanium-Quelle nur seitlich versetzt dazu angebracht
werden. Dadurch liegt der Waferrand auf einer Seite näher an der Germanium-Quelle, was zu
einem leicht höheren Fluss und somit zu einer größeren aufgebrachten Germaniummenge führt.
Zudem besitzt diese Anlage keine Wafer-Rotation, was eine homogenere Germanium-Abscheidung
ermöglichen würde. Zur Bestimmung der Homogenität des Germaniumgehalts wurde auf einen
Silizium-Wafer eine ca. 200 nm dicke (amorphe) Germanium-Schicht aufgewachsen. Eine Variation
des Germanium-Flusses führt dann zu einer entsprechenden Variation der Dicke der GermaniumSchicht.
Die relative Änderung der Dicke wurde interferometrisch über den ganzen Wafer bestimmt.
Hierzu wurde der Reflexionskoeffizient im Wellenlängenbereich von 900 . . . 1400 nm gemessen und
die Position der Reflexionsmaxima und -minima bestimmt. Das Ergebnis ist im Konturplot in Abb.
77
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
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Abbildung 5.8: Anordnung von Si- und Ge-Quelle in der Atomica MBE Anlage des DaimlerChrysler Forschungszentrums in Ulm. Die Anlage besitzt keine Wafer-Rotation.
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Abbildung 5.9: Interferometrisch gemessene Variation der Dicke einer mit MBE gewachsenen
amorphen Germaniumschicht über den Wafer.
78
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
5.9 dargestellt. Die Dicke der Germanium-Schicht zeigt über den gesamten Wafer eine Variation
von ±10% bezogen auf die Dicke in der Mitte des Wafers. Die Germanium-Schicht besitzt ihre
größte Dicke rechts vom Flat, entsprechend der Lage der Germanium-Quelle.
Im Folgenden soll berechnet werden, welche Variation im Germaniumgehalt sich hieraus beim
Wachstum einer Si1−x Gex -Schicht ergibt. Vorausgesetzt wird, dass die abgeschiedene Materialmenge proportional zu Fluss Φ ist. Für den Germaniumgehalt x ergibt sich dann
x=
ΦGe
ΦSi + ΦGe
(5.1)
Für die Änderung des Germaniumgehalts ∆x folgt unter der Voraussetzung eines konstanten
Siliziumflusses ΦSi
∆x =
∂x
ΦSi
ΦGe
∆ΦGe
· ∆ΦGe =
·
·
= (1 − x) · x · δΦGe
∂ΦGe
ΦSi + ΦGe ΦSi + ΦGe ΦGe
(5.2)
Dies bedeutet, dass bei einer relativen Änderung des Germanium-Flusses um δΦ ge = ∆ΦGe /ΦGe
die entsprechende Variation des Germaniumgehalts bei x = 0.5 am größten ist. Mit δΦGe = ±10%
ergibt sich für x = 0.64 eine Variation des Germaniumgehalts von x ± ∆x = 0.62 . . . 0.66 und
für x = 0.29 eine Variation x ± ∆x = 0.27 . . . 0.31. Dies stimmt recht gut mit der beobachteten
Variation des Germaniumgehalts im Kanal und im Puffer bei der Probe C2321 überein (siehe Tab.
5.1).
5.1.2
Temperaturstabilität von verspannten Si1−x Gex -Kanälen
Bei der Herstellung von Feldeffekttransistoren, insbesondere bei MOSFETs, sind teilweise recht
hohe Prozesstemperaturen nötig, z. B. zur Aktivierung der Dotieratome nach einer Ionenimplantation. Zur Untersuchung der Stabilität von SiGe-Heterostrukturen bezüglich solchen Hochtemperaturprozessen, wurden ausgewählte modulationsdotierte Quantum Well Schichten (MODQW)
(C1957, C1987, C2015) und MOSFET-Schichten (C1895, C2154, C2321, #5660) bei 750 ◦ C, 800◦ C,
850◦ C und 900◦ C für jeweils 30 s getempert (Schichtdaten siehe Anhang C). Des weiteren wurden
bei einigen Proben zusätzlich die Temperzeiten variiert. Alle Temperprozesse wurden in einem sog.
RTA (rapid thermal annealing)-Ofen durchgeführt. Die Probe wird hierbei durch Halogenlampen
aufgeheizt und die Probentemperatur mittels eines Pyrometers gemessen. Damit lassen sich sehr
kurze Zeitkonstanten bei der Temperaturregelung und somit kurze Temperzeiten bei hohen Temperaturen erreichen. Die getemperten Proben wurden mittels Röntgendiffraktometrie und einige
Proben zusätzlich mittels TEM und SIMS charakterisiert.
Abb. 5.10 zeigt die (004)-XRD-Spektren der unterschiedlich getemperten Stücke der MODQWProbe C1987. Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich der Kanal-Peak immer mehr in Richtung Puffer-Peak, was bedeutet, dass die Verspannung und/oder der Germaniumgehalt abnimmt.
Zudem steigt mit zunehmender Temperatur die Intensität des Kanal-Peaks und seine Halbwertsbreite sinkt, d. h. die Kanaldicke nimmt zu. Beim Abbau von Verspannung durch Relaxation
würde sich der Kanal-Peak aufgrund der Versetzungsbildung verbreitern und die Intensität würde
kleiner werden. Folglich kommt als Mechanismus nur die Ausdiffusion von Ge aus dem Kanal in
Frage. Bestätigt wird dies durch die hochaufgelöste SIMS-Messung in Abb. 5.11, welche an der
Universität Warwick durchgeführt wurde (O+
2 , 500 eV). Gezeigt ist hier das SIMS-Profil für die ungetemperte und die bei 900◦ C getemperte Probe. Man sieht, dass sich nach der 900 ◦ C Temperung
der Kanal deutlich verbreitert hat und sein Germaniumgehalt abgenommen hat. Diese Messung
ist mangels geeigneter Referenzproben noch nicht bezüglich der Abhängigkeit der Sputterrate und
Ionenausbeute vom Germaniumgehalt korrigiert.
Zur Bestimmung der Kanaldicke wurde eine Kastenprofil-Näherung durchgeführt: Dabei wird
der Kanal mit einem rechteckförmigen Profil mit gleichem Maximalwert wie die SIMS Kurve
79
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
1
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Abbildung 5.10: (004)-XRD-Spektrum der Probe C1987 ungetempert (“as grown”) und nach Temperung bei 750◦ C, 800◦ C, 850◦ C und 900◦ C. Die Spektren wurden an der Position des Puffer-Peaks
ausgerichtet, da die verschiedenen Probenstücke unterschiedliche Verkippungswinkel aufweisen.
1.0
as grown
SIMS Profil
Kastenprofil-Näherung
Probe: C1987
Si 0.3 Ge 0.7 -Kanal MODQW
0.8
Ge Gehalt
9.9 nm
0.6
15.6 nm
0.4
0.2
RTA 900˚C 30s
SIMS Profil
Kastenprofil-Näherung
0.0
0
10
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30
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70
80
90
100
Tiefe [nm]
Abbildung 5.11: Hochaufgelöste SIMS-Messung an der Probe C1987 “as-grown” und nach RTA
900◦ C, 30s.
80
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Si
Si0.3 Ge0.7
Si0.7 Ge0.3
Abbildung 5.12: TEM Querschnitt eines Si 0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFETs (Probe C2154, Hellfeld): (a)
as grown (b) nach RTA 900◦ C 30s. Die Kanalverbreiterung durch Diffusion ist hier asymmetrisch
(Aufnahme: Fresenius-Institut Dresden).
1.0
Probe: C2154
Si 0.3 Ge 0.7 -Kanal MOSFET
0.8
as grown
SIMS Profil
Kastenprofil-Näherung
Ge Gehalt
8.6 nm
0.6
12.6 nm
0.4
0.2
RTA 900˚C 30s
SIMS Profil
Kastenprofil-Näherung
0.0
0
10
20
30
40
50
Tiefe [nm]
Abbildung 5.13: Hochaufgelöste SIMS-Messung an der Probe C2154 “as-grown” und nach RTA
900◦ C 30s. Die asymmetrische Ausdiffusion des Kanal wird hier bestätigt. Die Welligkeit des
Germaniumgehalts im Puffer resultiert aus Schwankungen der Flussregelung in der MBE.
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
81
angenähert. Die Grenzen des Kastenprofils werden so bestimmt, dass die von Kastenprofil und
SIMS Kurve eingeschlossene Fläche auf beiden Seiten des Schnittpunktes der beiden Kurven gleich
ist. Für die ungetemperte Probe ergibt sich damit eine Kanaldicke von 9.9 nm, was etwas weniger
als der aus der TEM-Aufnahme bestimmte Wert von 12.3 nm ist. Dies entspricht jedoch den
Erwartungen, da für SiGe höhere Sputterraten ermittelt wurden, als für reines Silizium [75]. Für
die getemperte Probe ergibt sich aus der SIMS Messung eine Kanaldicke von 15.6 nm.
Das SIMS-Profil liefert für die ungetemperte Probe einen Germaniumgehalt von etwa 67% im
Kanal und 34.5% im Puffer, was sehr gut mit den XRD-Werten von 66% bzw. 35% übereinstimmt.
Die Ionenausbeute scheint also nur schwach vom Germaniumgehalt abhängig zu sein.
Bei den MOSFET-Schichten konnte diese Germaniumausdiffusion ebenfalls beobachtet werden,
jedoch mit einem Unterschied: Wie auf den TEM Aufnahmen der Probe C2154 in Abb. 5.12 (as
grown und nach RTA 900◦ C 30s) zu sehen, erfolgte die Diffusion asymmetrisch. Das Germanium
ist deutlich weniger in die Silizium-Deckschicht eindiffundiert als in den SiGe-Puffer. Zudem ist
die Grenzfläche zum Puffer ziemlich verschmiert, während die obere Grenzfläche zum Silizium
nach wie vor recht gut definiert ist. Im SIMS-Profil in Abb. 5.13 ist dies ebenfalls zu erkennen.
Die asymmetrische Ausdiffusion des Germaniums aus dem Kanal zeigte sich auch bei anderen MOSFET-Proben. Bei der Probe C2321 ist im TEM-Querschnitt in Abb. 5.14 deutlich die
asymmetrische Verbreiterung des Kanals nach der 900 ◦ C Temperung zu erkennen. Die Kanaldicke
steigt um 5 nm von 8.3 nm auf 13 nm, während die Dicke der Silizium-Deckschicht nur um etwa
1 nm abnimmt. Im Vergleich zur Probe C2154 (s. Abb. 5.12) ist hier die Grenzfläche zum Substrat
etwas schärfer.
Alle Schichten bei denen die asymmetrische Diffusion beobachtet wurde, besitzen eine Deckschicht aus Silizium direkt auf dem Kanal, während bei der Probe C1987 der Kanal auf der
Oberseite durch eine Si0.7 Ge0.3 -Schicht begrenzt wird.
Zum Vergleich wurde noch eine Probe untersucht (C1895), bei der der Si 0.3 Ge0.7 -Kanal auch
an der Unterseite durch eine dünne Silizium-Schicht begrenzt wurde. Abb. 5.15 zeigt einen TEMQuerschnitt dieser Probe im ungetemperten Fall und nach RTA 900 ◦ C, 30s. Dabei ist deutlich
zu erkennen, dass sich der Kanal symmetrisch verbreitert hat. Die Grenzflächen sind praktisch
genauso scharf definiert, wie bei der ungetemperten Probe.
Zudem wurde noch die Probe C1049, bestehend aus einem Si 0.64 Ge0.36 -Kanal auf SiliziumSubstrat, untersucht. Im XRD-Spektrum in Abb. 5.16 ist zu sehen, dass sich der Kanal-Peak nur
sehr wenig zu kleineren Beugungswinkeln hin verschiebt. Erst nach einer Temperung bei 850 ◦ C
ist überhaupt eine merkliche Verschiebung zu beobachten. Die Ausdiffusion des Germaniums ist
bei dieser Probe also deutlich schwächer als bei den andern Proben.
Durch Anpassung simulierter XRD-Spektren an die Messungen wurde bei den untersuchten
Proben versucht, den Germaniumgehalt des Kanals nach den verschiedenen Temperprozessen zu
bestimmen. Es handelt sich hier allerdings um einen mittleren Germaniumgehalt, da das Germaniumprofil des Kanals nach der Temperung nicht mehr kastenförmig ist. Die Ergebnisse sind in
Tab. 5.2 aufgelistet. Zum Vergleich sind in der Tabelle die maximalen Temperaturen aufgef ührt,
denen der Kanal während des Wachstums der Schicht ausgesetzt war. Die deutlichste Abnahme
im Germaniumgehalt zeigt sich bei den Proben mit dem höchsten Germaniumgehalt. Eine weitere
Rolle spielt die Kanaldicke: Bei dünneren Kanälen nimmt die Germaniumkonzentration stärker
ab.
Die obigen Ergebnisse zeigen, dass die Germaniumdiffusion stark vom Germaniumgehalt abhängig sein muss: Bei niedrigem Germaniumgehalt erfolgt die Diffusion langsamer als bei hohem
Germaniumgehalt. Besitzen die an den Kanal angrenzenden Schichten einen niedrigeren Germaniumgehalt, so wird der Ausdiffusionsprozess je nach Germaniumgehalt der angrenzenden Schicht
mehr oder weniger verlangsamt, das Germanium staut “ sich sozusagen an der Grenzfläche. Wird
”
der Kanal auf einer Seite von reinem Silizium und auf der anderen Seite von SiGe begrenzt, f ührt
dies zu der beobachteten asymmetrischen Ausdiffusion. Dies erklärt auch, dass nach der Diffusion
82
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
SiO2
Si
Si0.3 Ge0.7
Si0.7 Ge0.3
Abbildung 5.14: TEM Querschnitt (Hellfeld) der Si 0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET Probe C2321 mit
Si0.7 Ge0.3 -Puffer: (a) as grown (b) nach RTA 900 ◦ C 30s. Die Kanalverbreiterung durch Diffusion
ist hier asymmetrisch (Aufnahme: Fresenius-Institut Dresden).
Si
Si0.3 Ge0.7
Si
Si0.7 Ge0.3
Abbildung 5.15: TEM Querschnitt (Hellfeld) der Si 0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET Probe C1985 mit
zusätzlicher Si-Schicht zwischen Kanal und Si 0.7 Ge0.3 -Puffer: (a) “as-grown” (b) nach RTA 900 ◦ C,
30s. Die Kanalverbreiterung durch Diffusion ist hier symmetrisch (Aufnahme: Fresenius-Institut
Dresden).
das Germaniumprofil des Kanals noch einigermaßen kastenförmig ist. Bei einem konzentrationsunabhängigen Diffusionskoeffizienten wäre das Kanalprofil deutlich stärker verschmiert.
Im Folgenden soll näher auf die Konzentrations- und Temperaturabhängigkeit der Germaniumdiffusion eingegangen werden. Allgemein zeigt der Diffusionskoeffizient folgende Temperaturabhängigkeit (Arrhenius-Gesetz)
D(T ) = D0 · e
EA
BT
−k
(5.3)
EA ist dabei die sog. Aktivierungsenergie des Diffusionsprozesses. Sie hängt vom Material und
vom Diffusionsmechanismus (über Gitterplätze oder Zwischengitterplätze) ab. In Abb. 5.17 ist die
Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von Germanium in Silizium und des Eigendiffusionskoeffizienten von Germanium in Germanium dargestellt. Die Werte für EA sind [20] entnommen. Der Eigendiffusionskoeffizient von Germanium ist, je nach Temperatur, um 4-7 Größenordnungen höher, als der Diffusionskoeffizient von Germanium in Silizium. Es stellt sich nun die
Frage, wie sich der Diffusionskoeffizient für Si1−x Gex -Legierungen mit 0 < x < 1 verhält. Eine
83
Intensität (cps)
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
HR-XRD, (004) Reflex
10
7
10
6
10
5
10
4
900˚C
10
3
850˚C
10
2
10
1
10
0
Probe C1049
12.5 nm Si 0.64 Ge 0.36 auf Si
Temperung jeweils 30s
x1000
800˚C
x100
x10
as grown
Si Substrat
x1
-6000
-4000
-2000
0
Beugungswinkel Dw (arcsec)
Abbildung 5.16: (004)-XRD-Spektrum der Probe C1049 “as-grown” und nach RTA 900 ◦ C, 30s.
/ s
]
1
0
2
1
0
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0
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0
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0
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0
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1
0
1
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D
0
1
0
0
- 1
9
1
- 1
0
T
0
[ ° C
]
8
0
0
7
0
0
2
- 1
3
- 1
4
- 1
G
5
- 1
E
e
=
A
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- 1
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3
G
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. 0
5
e
V
7
- 1
8
- 1
G
9
- 2
E
0
- 2
A
e
=
i n
5
S
i
. 2
3
e
V
- 2
1
0
2
. 8
0
. 9
1
0
0
0
/ T
[ K
- 1
1
]
. 0
1
. 1
Abbildung 5.17: Diffusionskoeffizient von Ge in Si und Eigendiffusionskoeffizient von Ge in Ge als
Funktion der inversen Temperatur (Daten aus [20]).
84
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Probe
Tmax
◦C
C1049 (p-QW)
dch
xch
“as-grown”
nach RTA 30s
[nm]
-
750◦ C
800◦ C
850◦ C
900◦ C
12.5
0.37
-
0.36
0.35
0.34
C1895 (p-MOS)
400
9.5
0.66
-
0.59
0.52
0.49
C1957 (p-QW)
425
10
0.95
-
0.86
0.80
0.75
C1987 (p-QW)
475
11
0.66
0.64
0.61
0.58
0.55
C2015 (p-QW)
450
11.5
0.82
-
0.77
0.73
0.65
C2154 (p-MOS)
400
11
0.68
-
0.66
0.64
0.59
#5660 (p-MOS)
500
12.5
0.83
-
0.78
0.74
-
Tabelle 5.2: Germaniumgehalt im Kanal, ungetempert und nach RTA. T max ist die maximale
Temperatur, welcher der Kanal während des Wachstums ausgestzt war.
naheliegende Möglichkeit wäre eine exponentielle Interpolation zwischen den Werten für reines Silizium und reines Germanium: In erster Näherung wäre denkbar, dass sich die Aktivierungsenergie
EA , die ja eine Materialkonstante ist, linear mit der Materialzusammensetzung ändert. Aus Gl.
5.3 ergibt sich dann eine exponentielle Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von x. In der Literatur sind nur wenige Messungen des Diffusionskoeffizienten von Germanium in SiGe-Legierungen
zu finden. Eine systematische Untersuchung der Konzentrationsabhängigkeit des Germaniumdiffusionskoeffizienten wurde von McVay und DuCharme [76] durchgeführt. Abb. 5.18 zeigt deren
Ergebnisse als Funktion des Germaniumgehalts x für eine Temperatur von 900◦ C. Zum Vergleich sind die Werte für reines Germanium und reines Silizium nach [20] und die exponentielle
Interpolation zwischen diesen Werten eingezeichnet. Die Messergebnisse liegen deutlich über den
exponentiell interpolierten Werten. In einer numerischen Simulationsrechnung wurde nun versucht
mit diesen Diffusionskoeffizienten die in Tab. 5.2 ermittelte Abnahme des Germaniumgehalts im
Kanal zu reproduzieren. Abb. 5.19 zeigt die Ergebnisse für die Probe C2154. Dabei ergab sich sowohl für die Werte von McVay und DuCharme als auch für die exponentiell interpolierten Werte
eine eindeutig zu starke Ausdiffusion. Die bei McVay und DuCharme verwendeten SiGe-Proben
waren polykristallin, was die Erklärung für die hohen Diffusionskoeffizienten sein dürfte. Um die
gemessenen Germaniumkonzentrationsprofile zu reproduzieren muss der Diffusionskoeffizient bei
niedrigem x noch deutlich kleiner sein, als in den obigen Modellen. Deshalb wurde versucht, den
Diffusionskoeffizienten mit einem Zweibereichsmodell zu beschreiben. Dabei wurde der Diffusionskoeffizient im Bereich 0 ≤ x < 0.3 als konstant angenommen und im Bereich 0.3 ≤ x ≤ 1
exponentiell interpoliert (gepunktete Kurve in Abb. 5.18). Die gestrichelte Linie in Abb. 5.19
zeigt das so errechnete Germaniumprofil des Kanals.
Mit diesem Diffusionsmodell konnte die Abnahme der Germaniumkonzentration im Kanal zwar
recht gut beschrieben werden, jedoch stellt dies nur eine phänomenologische Beschreibung dar.
Die genauen physikalischen Ursachen dieses Verhaltens erfordern eine eingehendere theoretische
Behandlung, was den Rahmen dieser Arbeit weit überschreitet. Z. B. müsste untersucht werden,
ob die Verspannung der Schichten einen Einfluss auf die Diffusion ausübt.
Aus den hier gezeigten Ergebnissen ergibt sich, dass die Ge-Diffusion erst ab Temperaturen
von ca. 800◦ C merklich wird. Da bei der Herstellung von SiGe-MOSFETs eventuell auch höhere
Temperaturen nötig sein können (z. B für Herstellung des Gateoxids, Aktivierung von Implantationen), muss der Einfluss der Germaniumdiffusion auf den angestrebten Germaniumgehalt im Kanal
berücksichtigt werden. Auf die Auswirkung der Germaniumdiffusion auf die Löcherbeweglichkeit
85
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
/ s
]
1
2
1
m
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Abbildung 5.18: Diffusionskoeffizient von Ge in Si 1−x Gex bei 900◦ C als Funktion des Germaniumgehalts x.
1
. 0
C
1
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A
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2
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3
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m
0
4
0
]
Abbildung 5.19: Simulationsergebnisse für die Germaniumdiffusion in der Probe C2154 nach RTA
900◦ C 30s für die verschiedenen Diffusionsmodelle.
86
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
wird in Abschnitt 5.3.3 eingegangen.
Für SiGe-MODFETs hat die Germaniumdiffusion wenig Bedeutung, da hier die Dotierstoffdiffusion dominiert und deshalb das Temperaturbudget bei der Herstellung ohnehin schon niedrig
gehalten werden muss.
5.1.3
Hallbeweglichkeiten in modulationsdotierten Si1−x Gex -Schichten
Bei den modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen wurden die Löcherbeweglichkeiten mittels
magnetfeldabhängigen Hallmessungen (B-Hall) bestimmt (siehe Anhang D.4). Hierzu wurden quadratische (4 mm × 4 mm - gesägt) und kleeblattförmige (3 mm × 3 mm - ultraschallgebohrt) Vander-Pauw Strukturen mit aufgedampften Pt/Au Kontakten verwendet. Der Vorteil dieser Strukturen gegenüber mesageätzten Hall-Balken ist die einfachere Herstellung und die Tatsache, dass
die Probe überall (also auch das Si-Substrat) die gleiche Geometrie besitzt. Bei den Hall-Balken
hat sich nämlich herausgestellt, dass nach der Ätzung noch eine Restleitfähigkeit zwischen zwei
verschieden Mesas vorhanden ist.
Abb. 5.20 zeigt das aus der magnetfeldabhängigen Hallmessung gewonnene Leitfähigkeitsspektrum der Ge-Kanal MODFET Probe C2475. Es sind zwei Leitfähigkeitsmaxima zu erkennen.
Das Maximum bei µ = −1835 cm2 /Vs entspricht dabei dem Löcherkanal (Konvention: Löcherbeweglichkeiten sind negativ). Das zweite Maximum entspricht einer parallelen Leitfähigkeit vom
n-Typ. Unter der Annahme zweier leitfähiger Schichten wurden ergänzend die gemessenen Werte
von Hallkoeffizient und Magnetowiderstand durch einen Least-Square-Fit angepasst. Die Maxima
aus dem Beweglichkeitsspektrum dienten hierbei als Startwerte. Abb. 5.21 zeigt das Ergebnis der
Anpassung. Es ergibt sich für den Löcherkanal eine Beweglichkeit von µ = −1840 cm 2 /Vs bei
einer Ladungsträgerdichte von 1.7 · 1012 cm−2 , was recht gut mit dem Wert aus dem Beweglichkeitsspektrum übereinstimmt. Als Ursache für die Parallelleitung vom n-Typ kommen Leckströme
durch den Puffer in Betracht, was aufgrund der relativ großen Flächen (Ø 200 µm) der Kontakte und der niedrigen Messströme (≈ 100 µA) durchaus möglich wäre. Zudem ist aufgrund der
hohen Defektdichte im Puffer kein sonderlich gutes Sperrverhalten zu erwarten. Die beobachtete Leitfähigkeit zwischen verschiedenen Mesas bei den Hall-Balken spricht ebenfalls f ür diese
Annahme. Eine andere Möglichkeit für die beobachtete n-Typ Leitfähigkeit wären Artefakte der
Beweglichkeitsspektrumanalyse, wie sie bei nichtsphärischen Isoenergieflächen auftreten können
[77].
Diese n-Typ Parallelleitung wurde auch bei allen anderen modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen gefunden. Eine mögliche p-Typ Leitung im Dotierspike kann aufgrund der Ergebnisse
eindimensionaler Simulationen praktisch ausgeschlossen werden.
Abb. 5.22 zeigt den Verlauf der Beweglichkeit und der Ladungsträgerdichte des Ge-Kanal
MODFETs C2475 über der Temperatur. Zum Vergleich wurden neben den B-Hall Ergebnissen
auch die Ergebnisse der Standard-Hallmessungen abgebildet. Bei tiefen Temperaturen sind die
Ergebnisse der beiden Messmethoden identisch: unterhalb von 60K sättigt die Beweglichkeit bei
einem Wert von ca. 9000 cm2 /Vs. Die Ladungsträgerdichte besitzt zwischen 30K und 80K einen
nahezu konstanten Wert von 2.4 · 1012 cm−2 . Ab 130K zeigen sich zunehmend größere Unterschiede zwischen dem B-Hall und Standard-Hall Ergebnissen. Die B-Hall-Ladungsträgerdichte
sinkt mit zunehmender Temperatur auf 1.7 · 10 12 cm−2 bei 300K ab, während die Standard-HallLadungsträgerdichte einen Anstieg bis auf 3.1 · 10 12 cm−2 zeigt. Die Standard-Hall-Beweglichkeit
liegt unter den B-Hall Werten und beträgt 1310 cm2 /Vs bei Raumtemperatur. Als Ursache für die
Unterschiede kommt neben der Parallelleitung auch der mit zunehmender Temperatur sinkende
Hallstreufaktor in Frage [78]. Mittels numerischen Simulationen konnte die hohe 300K Ladungsträgerdichte bei der Standard-Hallmessung nicht reproduziert werden, was die B-Hall Ergebnisse
glaubhafter macht.
Entsprechend zur Ge-Kanal Probe C2475 wurden auch bei den anderen SiGe-Heterostrukturen
87
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
0.8
Probe: C2475
Ge-Kanal MODFET
295.8K
Leitfähigkeit [mS]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
2
Beweglichkeit [cm /Vs]
Abbildung 5.20: Beweglichkeitsspektrum der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 bei Zimmertemperatur. Negative Beweglichkeiten entsprechen Löchern.
1560
1558
1556
-202.0
Probe: C2475, Ge-Kanal
295.8K
2
-2
µ [cm /Vs]
n s [cm ]
-1843
-1.67e12
354
2.70e12
Messung
Fit
-202.5
-203.0
1554
-203.5
1552
1550
-204.0
1548
-204.5
1546
1544
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Hallkoeffizient [m 2/As]
Magnetowiderstand [Ohm]
1562
-205.0
1.0
B[T]
Abbildung 5.21: Magnetowiderstand und Hallkoeffizient der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 bei
296K.
88
Ladungsträgerdichte [cm -2]
Beweglichkeit [cm 2/Vs]
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
10
4
10
12
10
3
10
11
10
10
Probe C2475, Ge-Kanal
Standard Hall
B-Hall
10
2
10
100
Temperatur [K]
10
12
10
4
10
11
10
3
10
10
10
2
10
9
10
Probe: C2015
Si 0.18 Ge 0.82 -Kanal
as-grown
RTA 750˚C 30s
100
]
5
-2
10
Ladungsträgerdichte [cm
Beweglichkeit [cm 2/Vs]
Abbildung 5.22: Vergleich der mit Standard-Hall und mit B-Hall gemessenen Beweglichkeiten und
Ladungsträgerkonzentrationen bei der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 als Funktion der Temperatur.
Temperatur [K]
Abbildung 5.23: Vergleich der Löcherbeweglichkeit und Ladungsträgerdichte (aus B-Hall) der
Si0.2 Ge0.8 -Kanal Probe C2015 bei verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen: “as-grown” und
nach RTA 750◦ C 30s. Bei der getemperten Probe zeigt sich eine deutlich höhere Beweglichkeit (vor
allem bei tiefen Temperaturen).
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER EPITAXIESCHICHTEN
89
die magnetfeldabhängigen Hallmessungen durchgeführt und ausgewertet. Zudem wurden die Proben unbehandelt (as-grown) und nach einer Temperung bei 750 ◦ C für 30s vermessen.
Die Si0.34 Ge0.66 -Kanal (C1987) und Si0.18 Ge0.82 -Kanal (C2015) Proben zeigten dabei folgendes
Verhalten: Bei den getemperten Proben ergaben sich Beweglichkeiten, die, vor allem bei tiefen
Temperaturen, deutlich höher waren, als vor der Temperung. Die Erhöhung der Beweglichkeit zeigte sich sowohl bei den Standard-Hallmessungen, als auch bei den B-Hallmessungen. In Abb. 5.23 ist
dies am Beispiel der Probe C2015 gezeigt. Die Ladungsträgerdichte sinkt durch den Temperprozess
nur unerheblich, während die Beweglichkeit bei 30K von 2550 cm 2 /Vs auf 7830 cm2 /Vs ansteigt.
Bei Raumtemperatur steigt die Beweglichkeit immerhin noch von 925 cm 2 /Vs auf 1170 cm2 /Vs.
Dieses Verhalten ist erstaunlich, da bei 750 ◦ C schon leichte Anzeichen von Germaniumausdiffusion zu beobachten waren1 (vgl. Abschnitt 5.1.2). Die Erhöhung der Beweglichkeit durch den
RTA-Schritt bei 750◦ C wurde allerdings nicht bei den SiGe-MOSFET-Proben beobachtet (siehe
Abschnitt 5.3.3). Bei diesen zeigte sich praktisch keine Änderung der Beweglichkeit. Der einzige
substantielle Unterschied zwischen den MOSFET und den MODQW-Proben ist die Tatsache, dass
bei den MOS-Schichten auf den SiGe-Kanal direkt die Silizium-Deckschicht folgt, während bei den
MODQW-Schichten der Kanal durch eine SiGe-Schicht begrenzt wird. Dies legt die Vermutung
nahe, dass für die Erhöhung der Beweglichkeit bei den MODQW-Proben nicht eine Verbesserung
Kristallqualität im Kanal, sondern eine Verbesserung der oberen Kanalgrenzfläche verantwortlich
ist. An einer Si-SiGe-Grenzfläche zeigte sich selbst bei Temperaturen bis 900 ◦ C nur eine geringe
Germaniumausdiffusion (vgl. Abschnitt 5.1.2), weshalb anzunehmen ist, dass bei 750 ◦ C praktisch
nichts passiert. Bei einer SiGe-SiGe-Grenzfläche dagegen könnte aufgrund der stärkeren Interdiffusion durchaus eine Verbesserung einer anfänglich rauen Grenzfläche eintreten. Dies bedarf jedoch
noch einer eingehenderen Untersuchung, was den Rahmen dieser Arbeit sprengen w ürde.
Bei den Ge-Kanal Proben C2475, C1957 und C2088 wurde keine Verbesserung der Beweglichkeit durch Tempern beobachtet, sondern es ergab sich schon bei einer Temperatur von 650 ◦ C eine
Verschlechterung der Beweglichkeit. Aufgrund des hohen Germaniumgehalts im Kanal d ürfte hier
der Effekt der Germaniumausdiffusion überwiegen.
Abb. 5.24 zeigt den Verlauf der Beweglichkeit (aus B-Hall) mit der Temperatur f ür unterschiedliche Germaniumkonzentrationen im Kanal. Bei den Proben C1987 und C2015 wurden die
Ergebnisse nach der 750◦ C Temperung verwendet. Die Beweglichkeit steigt mit steigendem Germaniumgehalt kontinuierlich an: Bei 30K von 6000 cm 2 /Vs für xch = 0.66 bis auf über 10000 cm2 /Vs
für xch = 0.98 und bei Zimmertemperatur von 785 cm 2 /Vs für xch = 0.66 auf 1860 cm2 /Vs für
xch = 0.98.
In Abb. 5.25 sind die Raumtemperaturbeweglichkeiten der Proben über den Germaniumgehalt im Kanal aufgetragen. Zum Vergleich sind die zusätzlich zu den B-Hall Werten (geschlossene
Symbole) auch noch die Standard-Hall Ergebnisse (offene Symbole) eingezeichnet. Die Zahlen
bei den Datenpunkten geben die zugehörige Ladungsträgerdichte an. Ergänzend wurde noch die
Probe C1951, bestehend aus einem Si 0.7 Ge0.3 -Kanal auf Siliziumsubstrat, untersucht. Bei dieser
Probe war aufgrund der geringen Beweglichkeit von 210 cm 2 /Vs keine vernünftige Auswertung
der B-Hall Messungen möglich. Die Standard-Hall Beweglichkeit zeigt im Bereich 0.2 < x < 0.4
ein Minimum und steigt ab x > 0.7 stark an (gepunktete Hilfslinie). Die aus B-Hall Messungen
gewonnen Beweglichkeiten sind um den Faktor 1.4 − 1.9 größer als die Standard-Hall Ergebnisse.
Aufgrund der fehlenden Daten im Bereich 0.1 < x < 0.5 lässt sich nicht mit Sicherheit sagen,
ob die B-Hall Beweglichkeit dort ein Minimum hat oder vom Siliziumwert aus stetig ansteigt
(gestrichelte Hilfslinie). Da die Löcherbeweglichkeit erst bei sehr großen Germaniumkonzentrationen stark ansteigt, sind bei Si1−x Gex -Kanal Feldeffekttransistoren erst für x > 0.6 deutliche
Verbesserungen zu erwarten.
1
Aufgrund der dicken Spacer-Schicht zwischen Kanal und Dotierbereich von 10 nm dürfte Dotierstoffdiffusion
noch keine Rolle spielen.
90
Beweglichkeit [cm 2/Vs]
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
10
10
4
C2088 (Si 0.02Ge 0.98
C1957 (Si 0.05Ge 0.95
C2015 (Si 0.18Ge 0.82
C1987 (Si 0.34Ge 0.66
C2475 (Si 0.02Ge 0.98
3
Kanal)
Kanal)
Kanal)
Kanal)
Kanal)
10
100
Temperatur [K]
² / V
s ]
Abbildung 5.24: Hall-Beweglichkeiten von modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen als Funktion der Temperatur.
0
0
B
0
u
l k
,
B
- H
,
S
t a
,
a
,
R
[ c m
2
S
a
i ,
n
G
e
l l
d
a
r d
H
a
2
l l
i t
5
0
0
T
A
r o
w
7
5
0
° C
3
0
2
"
1
6
0
0
. 4
e
8
. 7
0
e
g
1
e
w
6
5
0
0
1
c h
8
0
0
. 0
0
. 2
. 6
e
0
G
e
e
1
1
n
l i c h
k e
1
g
e
r b
e
8
s
ö
L
. 1
r m
1
. 1
e
7
. 6
. 7
e
2
. 2
1
1
1
1
. 7
2
2
e
1
1
e
1
. 9
. 8
e
1
e
1
2
2
1
1
e
1
1
3
1
e
. 4
e
1
1
2
2
2
1
. 4
a
0
n
i u
m
. 6
g
e
0
h
a
. 8
1
. 0
l t
Abbildung 5.25: Löcherbeweglichkeiten und zugehörige Ladungsträgerdichte in modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen in Abhängigkeit vom Germaniumgehalt im Kanal.
5.2. GE-KANAL MODFETS
5.2
91
Ge-Kanal MODFETs
Im Folgenden werden die Messergebnisse der Ge-Kanal MODFETs beschrieben. Untersucht wurden Transistoren mit einer Gatelänge von 0.25 µm (Probe C2088) und 0.1 µm (Probe C2475).
5.2.1
Gleichstrommessungen
Die Gleichstromkennlinien der Ge-Kanal MODFETs wurden mit einem HP4155B Parameteranalyser gemessen.
Abb. 5.26 und Abb. 5.27 zeigen die Ausgangs- und Übertragungskennlinien eines 0.25 µm
MODFETs (Probe C2088). Bei einer Gatespannung von −0.6 V sättigt die Kennlinie bei einer
Kniespannung von −0.57 V und der Sättigungsstrom beträgt 230 mA/mm. Bei Vds = −1 V kann
der Transistor bis zu einem Strom von ca. 3 mA/mm abgeschnürt werden (Vgs = 1.4 V). Im Sättigungsbereich zeigt sich ein leichtes Ansteigen des Drainstroms aufgrund von Kurzkanaleffekten.
Dies führt auch zu einer Verschiebung der Einsatzspannung mit (betragsmäßig) steigender DrainSource Spannung, wie in der Übertragungskennlinie zu sehen.
Die Steilheit steigt oberhalb der Schwellspannung schnell an bis zu einem Maximalwert von
153 mS/mm bei Vgs = 0.55 V und Vds = −1 V. Zu negativen Gatespannungen hin fällt die Steilheit zunächst stark ab, bildet dann jedoch ein Plateau bei einem deutlich niedrigerem Wert aus.
Die Ursache hierfür liegt darin, dass der vorderseitige Dotierbereich, wo eine deutlich geringere
Ladungsträgerbeweglichkeit als im Kanal herrscht, zunehmend mit Ladungsträgern besetzt wird.
Dies schirmt den dahinter liegenden Ge-Kanal immer stärker ab und führt zum Absinken der
Steilheit (Parasitärer FET).
Wird der Transistor noch weiter aufgesteuert, ändert sich praktisch nur noch die Ladungsträgerdichte im vorderen Dotierbereich und der Steilheitsverlauf verflacht sich.
Die Gleichstromkennlinien des 0.1 µm Ge-Kanal MODFETs (Probe C2475) sind in Abb. 5.28
und Abb. 5.29 dargestellt. Im Unterschied zur Probe C2088 steigt der Drainstrom im linearen
Bereich stärker an und die Sättigungsspannungen der Kennlinien sind kleiner (Kniespannung 0.34 V bei Vgs = −0.75 V), was auf die kürzere Kanallänge zurückzuführen ist. Der maximale
Drainstrom beträgt 220 mA/mm bei einer Gatespannung von −0.75 V. Die Probe C2475 hat
zwar nominell den gleichen Schichtaufbau wie die Probe C2088, zeigt jedoch bei fast identischer
Kanalbeweglichkeit (1840 cm2 /Vs) eine etwas geringere Ladungsträgerkonzentration im Kanal von
1.7 · 1012 cm−2 (Zum Vergleich C2088: µ = 1870 cm2 /Vs, ns = 2.1 · 1012 cm−2 ). Dies dürfte die
Erklärung dafür sein, dass trotz kürzerer Gatelänge kein höherer Sättigungsstrom erzielt wird.
Die Ausgangskennlinie zeigt ebenfalls Kurzkanaleffekte. Die maximale Steilheit ist höher als bei
der Probe C2088 und beträgt 190 mS/mm bei Vgs = 0.58 V und Vds = −1.5 V. Die Verbessung
der Steilheit ist jedoch geringer als das Verhältniss der Kanallängen (2.5:1). Dies ist ein Zeichen
dafür, dass die mittlere Ladungsträgergeschwindigkeit im Kanal schon nahe der Driftsättigung ist.
Die Breite des Steilheitsmaximums ist hier geringer, als bei der Probe C2088. Das Plateau nach
dem Abfall der Steilheit ist deutlich ausgeprägt.
5.2.2
S-Parameter-Messung
Zur Hochfrequenzcharakterisierung wurden die S-Parameter der Transistoren im Frequenzbereich
von 0.1 . . . 40 GHz gemessen. Die Messungen wurden an der Universität Ulm, am Daimler Chrysler
Forschungszentrum Ulm und am IEF Universität Paris durchgeführt.
Die S-Parameter-Messungen wurden mittels koplanaren Messspitzen on-Wafer durchgef ührt.
Hierfür wurden zwei verschiedene Transistor-Layouts verwendet die aufgrund der unterschiedlichen
Anordnung der Gates als Π-(Pi)-Typ bzw. als T-Typ bezeichnet werden (siehe Abb. 5.30).
92
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
C2088, l g = 0.25µm, w = 50µm
-250
V gs = -0.6V
Id [mA/mm]
-200
-150
V gs = 0.4 V
-100
-50
0
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
Vds [V]
Abbildung 5.26: Ausgangskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.25 µm Gatelänge (Probe
C2088)
C2088, l g = 0.25µm, w = 50µm
V ds =
-0.05V
-0.5V
-1V
-200
Id [mA/mm]
200
150
-150
100
-100
50
-50
0
1.5
1.0
0.5
0.0
Vgs [V]
-0.5
-1.0 1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
gm [mS/mm]
-250
0
Vgs [V]
Abbildung 5.27: Übertragungskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.25 µm Gatelänge (Probe
C2088)
93
5.2. GE-KANAL MODFETS
-250
C2475, w=2x50µm T, l g=0.1µm
V gs = -0.75 V
Id [mA/mm]
-200
-150
V gs = 0.25 V
-100
-50
0
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
Vds [V]
Abbildung 5.28: Ausgangskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.1 µm Gatelänge (Probe
C2475)
C2475, w=2x50µm T, l g=0.1µm
V ds =
-0.05V
-0.5V
-1V
-1.5V
200
Id [mA/mm]
200
V ds =
-0.05V
-0.5V
-1V
-1.5V
150
150
100
100
50
50
0
1.5
1.0
0.5
0.0
V gs [V]
-0.5
-1.0 1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
g m [mS/mm]
250
0
V gs [V]
Abbildung 5.29: Übertragungskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.1 µm Gatelänge (Probe
C2475)
94
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
G
S
o
u
r c
a
D
t e
e
S
D
P
r a
o
u
r c
e
S
o
u
r c
S
G
y
i n
e
i n
- T
r a
T
a
p
o
u
r c
e
t e
- T
y
p
Abbildung 5.30: Schematische Darstellung der für die S-Parameter-Messung verwendeten koplanaren Transistor-Layouts: Π-(Pi)-Typ und T-Typ
5.2.2.1
De-Embedding der parasitären Elemente
Für S-Parameter-Messungen auf dem Wafer werden koplanare Anschlusspads entsprechender
Größe benötigt, um die Messspitzen aufsetzen zu können. Durch diese Anschlusspads werden
jedoch zusätzliche parasitäre Kapazitäten zwischen den Anschlusspads und serielle Induktivitäten
in den Zuleitungen eingeführt. Um diese Parasitäten zu bestimmen, werden spezielle Teststrukturen benötigt. Sind die Werte der Parasitäten bekannt, können die gemessenen S-Parameter
entsprechend korrigiert werden, man bezeichnet dies als De-Embedding
Die Teststruktur für die Bestimmung der parasitären Kapazitäten besteht im Prinzip nur
aus den koplanaren Anschlusspads, es fehlt also der aktive Transistor (Open-Struktur ). Da die
Elemente der Open-Struktur parallel zu den Transistoranschlüssen angeordnet sind, werden die
gemessenen S-Parameter der Open-Struktur (S open ) und des Transistors (S) sinnvollerweise in
Y-Parameter transformiert (Y open bzw. Y ) . Damit ergibt sich die Y-Matrix des Transistors Y d
nach dem De-Embedding der Open-Messung zu
Y d = Y − Y open
(5.4)
Eine reale Open-Struktur zeigt ein etwas komplexeres Verhalten und kann deshalb nicht nur
durch Kapazitäten beschrieben werden. Abb. 5.31 zeigt das Ersatzschaltbild, das hier zur Modellierung der Open-Struktur verwendet wurde. Es sind hier noch zusätzliche RC-Glieder nötig
um die gemessenen S-Parameter nachzubilden. Die Anschlusspads liegen auf einer 200 nm dicken
Oxidschicht, was eine relativ hohe Kapazität zwischen Metallisierung und Halbleiter bedeutet.
Dies wird durch die Kapazitäten Cpgs1 , Cpgd1 und Cpds1 modelliert. In Serie dazu befindet sich
die Raumladungskapazität des Substrates (dargestellt durch C pgs2 , Cpgd2 und Cpds2 ). Aufgrund
der Hintergrunddotierung von Siliziumsubstrat und relaxiertem Puffer ist eine Restleitfähigkeit
vorhanden, die durch die Widerstände Rpgs , Rpgd und Rpds1 beschrieben wird. Bei der hier verwendeten Open-Struktur reicht die Metallisierung der Source- und- Drain Pads wenige µm in die
Öffnung des Feldoxid hinein und berührt somit das Substrat. Der hierdurch verursachte Leckstrom
wird im Ersatzschaltbild durch den zusätzlichen Widerstand Rpds2 dargestellt.
Da das Ersatzschaltbild 10 Parameter enthält, die Open-Messung jedoch nur 6 Größen liefert
open
open
open
open
(Y11
, Y22
und Y12
= Y21
, jeweils Real- und Imaginärteil), können die Ersatzschaltbildparameter nur mittels numerischer Optimierung bestimmt werden. Die Starwerte f ür die Optimierung wurden hierbei folgendermaßen bestimmt: Für f → 0 wird S22 nur durch Rpds2 bestimmt
95
5.2. GE-KANAL MODFETS
R
C
C
R
p
g
p
g
s
s
p
g
d
g
d
1
C
1
C
p
p
g
d
C
2
R
p
g
s
p
d
s
p
d
s
1
2
C
2
R
p
d
s
p
d
s
2
1
Abbildung 5.31: Ersatzschaltbild zur Modellierung der Open-Messung
Cpgs1
Cpgs2
Rpgs
Cpgd1
Cpgd2
Rpgd
Cpds1
Cpds2
Rpds1
Rpds2
108 fF
6.3 fF
4 kΩ
8.7 fF
8.6 fF
4.8 kΩ
64.6 fF
23.2 fF
2.9 kΩ
4 kΩ
Tabelle 5.3: Ersatzschaltbildparameter der 2 × 50 µm T Open-Struktur (Probe C2475)
wird, woraus sich ein Startwert hierfür ableitet. Für die Kapazitäten Cpgs1 , Cpgd1 und Cpds1 , die
die Oxidkapazität zwischen Anschlusspads und Halbleiter darstellen, wurden die Startwerte aus
der Fläche der Anschlusspads und der Oxiddicke abgeschätzt. Da für die Raumladungskapazitäten
Cpgs2 , Cpgd2 und Cpds2 aufgrund des nominell undotierten Puffers relativ niedrige Kapazitäten zu
erwarten sind, können für hohe Frequenzen in der Ersatzschaltung die Größen Cpgs1 , Cpgd1 und
Cpds1 vernachlässigt werden. Somit lassen sich bei hohen Frequenzen aus den S-Parametern die
Startwerte für die verbleibenden 6 Parameter Cpgs2 , Cpgd2 , Cpds2 , Rpgs , Rpgd und Rpds1 analytisch
ableiten.
Die Ergebnisse für eine 2 × 50 µm T Struktur bei der Probe C2475 sind in Tab. 5.3 aufgelistet.
Wie in Abb. 5.32 zu sehen, ergibt sich hierbei eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den
gemessenen und den mit der Ersatzschaltung simulierten S-Parametern.
Bei der Teststruktur zur Bestimmung von parasitären Induktivitäten und Zuleitungswiderständen sind die koplanaren Anschlusspads durch vollständige Metallisierung im Bereich des aktiven
Transistors kurzgeschlossen (Short-Struktur ). Da diese parasitären Elemente in Serie zu den Transistoranschlüssen geschaltet sind, bietet sich hier die Beschreibung durch Z-Parameter an.
Bei der Short-Struktur sind nach wie vor auch die Pad-Kapazitäten, also die Elemente der
Open-Struktur vorhanden. Diese wurden daher von der Short-Messung weggerechnet:
−1
−1
= Z short
− Y open
(5.5)
−1
= (Y d )−1 − Z short1
(5.6)
Z short1
Damit ergibt sich schließlich für die Z-Matrix Z dd = (Y dd )−1 des Transistors
Y dd
Das Ersatzschaltbild der Short-Struktur ist in Abb. 5.33 gezeigt und deren Z-Matrix ergibt
sich zu
short
Z11
= Rpg + Rps + jω(Lg + Ls )
(5.7)
96
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
exp.
0.00
sim
S11
S22
0.02
0.04
0.06
exp.
sim
S12
0.08
0.10
Abbildung 5.32: Gemessene und modellierte S-Parameter für die 2×50 µm T Open-Struktur (Probe
C2475)
L
g
R
p
R
g
R
L
p
p
d
L
d
s
s
Abbildung 5.33: Ersatzschaltbild zur Modellierung der Short-Messung.
97
5.2. GE-KANAL MODFETS
Lg
Rpg
Ld
Rpd
Ls
Rps
49.1 pH
1.5 Ω
34.2 pH
0.7 Ω
7.7 pH
0.1 Ω
Tabelle 5.4: Ersatzschaltbildparameter der 2 × 50 µm T Short-Struktur (Probe C2475)
0.10
0.08
exp.
sim
0.06
S11
S22
0.04
0.02
0.00
0.02
0.04
exp.
0.06
sim
S12
0.08
0.10
Abbildung 5.34: Gemessene und modellierte S-Parameter für die 2 × 50 µm T Short-Struktur bei
der Probe C2475
short
short
= Z12
= Rps + jωLs
Z21
short
Z22
= Rpd + Rps + jω(Ld + Ls )
(5.8)
(5.9)
Da hier nur 6 Elemente vorhanden sind, können die Ersatzschaltbildparameter direkt aus den
Elementen der Z-Matrix bestimmt werden:
short1
ωLs = Im(Z12
)
ωLg =
ωLd =
Rps =
Rpg =
Rpd =
short1
short1
Im(Z11
− Z12
)
short1
short1
Im(Z22
− Z12
)
short1
Re(Z12
)
short1
short1
Re(Z11
− Z12
)
short1
short1
Re(Z22
− Z12
)
(5.10)
(5.11)
(5.12)
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Die Ergebnisse für eine 2 × 50 µm T Struktur bei der Probe C2475 sind in Tab. 5.4 aufgelistet.
Die Übereinstimmung der gemessenen und den mit diesen Werten simulierten S-Parametern ist
ebenfalls sehr gut (siehe Abb. 5.34).
5.2.2.2
Vierpolkenngrößen und Grenzfrequenzen
Mit Hilfe der Beziehungen (3.25)-(3.28) können aus den gemessenen S-Parametern des Transistors die charakteristischen Verstärkungen M AG, M SG, U und |h21 | und der Stabilitätsfaktor k
berechnet werden. Durch Rücktransformation der aus dem De-Embedding (Gl. (5.4) und (5.6))
98
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
resultierenden Z-Parameter ergeben sich die S-Parameter und somit auch die charakteristischen
Vierpolkenngrößen, die der Transistor ohne Anschlusspads besitzen würde.
Abb. 5.35 zeigt im Vergleich die Verstärkungen und den Stabilitätsfaktor als Funktion der Frequenz für einen Ge-Kanal MODFET mit 0.25 µm Gatelänge (C2088) mit und ohne De-Embedding.
Die Kurzschlussstromverstärkung |h21 | zeigt den typischen Abfall von 20 dB/Dekade. Für die
Transitfrequenz fT ergibt sich ein Wert von 22 GHz (ohne De-Embedding) bzw. 32 GHz (mit
De-Embedding). M SG zeigt den charakteristischen Abfall von 10 dB/Dekade und im Fall ohne
De-Embedding erfolgt bei 32 GHz der Übergang zur maximal verfügbaren Verstärkung M AG,
welche dann mit 20 dB/Dekade abfällt. Der Übergang erfolgt genau bei der Frequenz, bei der
der Stabilitätsfaktor k = 1 wird. Im Fall mit De-Embedding erfolgt dieser Übergang außerhalb
des Messbereiches. Die maximale unilaterale Verstärkung U zeigt bei hohen Frequenzen auch
den 20 dB/Dekade Abfall. Ohne De-Embedding verflacht sich diese Steigung jedoch zu niedrigen
Frequenzen hin (Abb. 5.35 (a)). Der Grund hierfür sind die Verluste, die durch die parasitären
Elemente verursacht werden. Beim De-Embedding wird der Einfluss dieser verlustbehafteten Elemente rechnerisch eliminiert und der Verlauf von U zeigt keine Abflachung mehr. Dies zeigt sich
auch im Verhalten des Stabilitätsfaktors k bei niedrigen Frequenzen. Ohne De-Embedding steigt
der k-Faktor zu niedrigen Frequenzen hin leicht an, da durch die Verluste eine Bedämpfung des
Transistors erfolgt und sich somit dessen Stabilität erhöht. Für die maximale Schwingfrequenz
fmax kann aus der unilateralen Verstärkung ein Wert von 62 GHz (ohne De-Embedding) bzw.
85 GHz (mit De-Embedding) extrapoliert werden.
Die Ergebnisse für den Ge-Kanal MODFET mit 0.1 µm Gatelänge (C2475) sind in Abb. 5.36 (a)
für den Fall ohne De-Embedding dargestellt. Es lassen sich hier Grenzfrequenzen von f T = 46 GHz
und fmax = 101 GHz extrapolieren. Bei niedrigen Frequenzen ist hier ebenfalls ein Abflachen des
Verlaufs der unilateralen Verstärkung U und ein Ansteigen des k-Faktors zu beobachten. Unterhalb
von 2 GHz wird k sogar größer als 1, d.h. der Transistor ist in diesem Bereich unbedingt stabil
und M SG geht in M AG über. Der Grund hierfür sind ebenfalls die Verluste durch die parasitären
Elemente. Bei hohen Frequenzen zeigen die Verstärkungen den Abfall von 20 dB/Dekade (U , |h 21 |)
bzw. 10 dB/Dekade (M SG). Bei hohen Frequenzen steigt der k-Faktor wieder an, wie f ür FETs
charakteristisch, erreicht den Wert 1 jedoch nicht mehr innerhalb des Messbereiches.
Nach dem De-Embedding (Abb. 5.36 (b)) erhöhen sich die extrapolierten Grenzfrequenzen auf
fT = 54GHz und fmax = 135 GHz. |h21 | und M SG zeigen jetzt über den ganzen Messbereich
hinweg eine konstante Steigung von 20 dB/Dekade bzw. 10 dB/Dekade, da der Einfluss der parasitären Elemente nun fehlt. U hat bei hohen Frequenzen ebenfalls den 20 dB/Dekade Abfall, bei
niedrigen Frequenzen zeigt sich jedoch eine starke Streuung der Messwerte. Der Grund hierf ür ist,
dass U gerade bei tiefen Frequenzen sehr empfindlich gegenüber Messfehlern ist. Dies ist in Gl.
(3.28) zu sehen: Wenn U sehr hoch ist, werden im Nenner zwei nahezu gleichgroße Zahlen voneinander subtrahiert, was zu beträchtlichen numerischen Fehlern führen kann. Vor allem können
sich dann auch Messfehler der Open und Short Messung auswirken.
Beim Übergang von 0.25 µm Gatelänge zu 0.1 µm erhöht sich fT um den Faktor 1.7 und fmax
um den Faktor 1.6. Dies ist deutlich weniger als aufgrund des Gatelängenverhältnisses zu erwarten
wäre. Ursache hierfür sind parasitäre Elemente im intrinsischen Transistor, die nicht durch Open
und Short-Messungen bestimmt werden können, wie z. B. Überlappkapazitäten von den Flügeln
des T-Gates zu Source und Drain oder Serienwiderstände.
Die bisher gezeigten Hochfrequenzergebnisse gehören zum optimalen Arbeitspunkt des Transistors. Im realen Betriebsfall wird der Transistor nicht immer im optimalen Betriebspunkt betrieben
werden können, weshalb das Verhalten der Grenzfrequenzen in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt
(also von Vds und Vgs ) von besonderem Interesse ist. Im Folgenden soll dies anhand des 0.1 µm
MODFETs (Probe C2475) betrachtet werden. Abb. 5.37 zeigt den Verlauf von f T und fmax als
Funktion der Gatespannung für drei verschieden Werte der Drain-Source Spannung. f T steigt
ausgehend von Vgs = 1.3 V zunächst stark an, wird im Bereich um Vgs = 0.7 V maximal und
99
5.2. GE-KANAL MODFETS
6
4
k
20
10
2
0
1
(a)
10
100
0
Frequenz [GHz]
|h 21|
MSG/MAG
U
k
30
|h21|, U, MSG/MAG [dB]
8
8
6
20
4
k
|h21|, U, MSG/MAG [dB]
|h 21|
MSG/MAG
U
k-Wert
C2088, l g = 0.25µm,
2 x 20µm Pi,
ohne De-Embedding
30
10
C2088, l g = 0.25µm,
2 x 20µm Pi,
mit De-Embedding
0
(b)
1
2
10
100
0
Frequenz [GHz]
Abbildung 5.35: Aus den S-Parametern bestimmte Verstärkungen bei der Probe C2088 ( lg =
0.25 µm, 2 × 20 µm Π) mit (a) und ohne (b) De-Embedding.
Arbeitspunkt: Vgs = 0.8 V, Vds = −1 V.
Es ergeben sich folgende Grenzfrequenzen:
(a) ohne De-Embedding: fT = 22GHz, fmax = 62 GHz
(b) mit De-Embedding: fT = 32 GHz, fmax = 85 GHz
100
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
|h 21|
MSG/MAG
U
k
30
4
10
2
1
(a)
10
100
0
Frequenz [GHz]
|h 21|
MSG/MAG
U
k
40
|h21|, U, MSG/MAG [dB]
6
20
0
0.1
30
8
6
20
10
0
0.1
(b)
8
k
C2475, l g = 0.1µm
ohne De-Embedding
4
C2475, l g = 0.1µm
mit De-Embedding
1
k
|h21|, U, MSG/MAG [dB]
40
2
10
100
0
Frequenz [GHz]
Abbildung 5.36: Aus den S-Parametern bestimmte Verstärkungen bei der Probe C2475 ( lg =
0.1 µm, 2 × 50 µm T ) mit (a) und ohne (b) De-Embedding.
Arbeitspunkt: Vgs = 0.7 V, Vds = −1.25 V.
Es ergeben sich folgende Grenzfrequenzen:
(a) ohne De-Embedding: fT = 46GHz, fmax = 101 GHz
(b) mit De-Embedding: fT = 54GHz, fmax = 135 GHz
5.2. GE-KANAL MODFETS
101
fällt dann zu negativen Gatespannungen hin wieder ab. Der Anstieg und die Position des Maximums verschiebt sich mit (betragsmäßig) zunehmender Drain-Source-Spannung zu positiveren
Gatespannungen hin. Die Höhe des Maximums sinkt hierbei leicht. Dieses Verhalten korrespondiert recht gut mit dem Steilheitsverlauf in Abb. 5.29. Bei V gs = 0.7 V und Vds = −0.75 V erreicht
fT einen maximalen Wert von 57 GHz.
Der Verlauf von fmax verhält sich ähnlich. Der Anstieg von fmax bei positiven Gatespannungen
verschiebt sich mit zunehmendem Vgs entsprechend der Verschiebung der Einsatzspannung des
Transistors (siehe Abb. 5.29). Im Gegensatz zu f T steigt hier jedoch mit zunehmender DrainSource-Spannung neben der Breite des Frequenzmaximums auch dessen Maximalwert, obwohl die
Steilheit kleiner wird. Für eine Erklärung hierfür sei auf Abschnitt 5.2.3.2 verwiesen, wo eine
Analyse des Kleinsignalersatzschaltbildes erfolgt.
Die Abhängigkeit der Grenzfrequenzen von der Drain-Source-Spannung ist in Abb. 5.38 f ür
verschiedene Gatespannungen gezeigt. Mit wachsendem V ds steigen fT und fmax zunächst rasch
an, beginnen dann jedoch zu sättigen. Der Transistor erreicht sein volles Hochfrequenzpotential
bei relativ niedrigen Drain-Source-Spannungen von ca. 0.5 V (f max ) bzw. 0.25 V (fT ). In dieser
Abhängigkeit spiegelt sich im wesentlichen der Übergang vom Anlaufbereich in den Sättigungsbereich wieder (siehe auch Abb. 5.28). Bei V gs = 0.9 V, wo der Transistor schon etwas stärker
abgeschnürt ist, erfolgt der Anstieg der Grenzfrequenzen deutlich flacher.
Recht anschaulich kann die Abhängigkeit der Grenzfrequenzen vom Arbeitspunkt in einem
zweidimensionalen Konturplot dargestellt werden (siehe Abb. 5.39 (a) und (b)). f T ist maximal
in einem länglichen Bereich zwischen 0.6 V < Vgs < 0.7 V und −1.1 V < Vds < −0.5 V. Die
Konturlinien (= Linien konstanter Grenzfrequenz) verlaufen dabei leicht schräg nach rechts unten,
folgen also in etwa den Linien konstantem Drainstroms 2 . Der Bereich wo fmax maximal wird liegt
zwischen 0.5 V < Vgs < 0.9 V und Vds < −0.75 V. fmax erreicht sein Maximum also bei höheren
Drain-Source-Spannungen als fT . Die Konturlinien, die diesen Bereich begrenzen, folgen ebenfalls
dem Verlauf konstantem Drainstromes.
Abb. 5.40 (a) zeigt einen Überblick über die maximalen Grenzfrequenzen von p-Kanal SiGeMODFETs dieser Arbeit und aus Literaturdaten. Die Transistoren dieser Arbeit zeichnen sich
im Vergleich mit den Literaturdaten vor allem durch ein deutlich höheres fmax aus. Speziell im
Vergleich zu [18] dürfte hauptsächlich der, durch den deutlich größeren Kopf des T-Gates bedingte,
geringere Gate-Widerstand die Ursache für das höhere fmax sein. Der Ausgangsleitwert gd , der
ebenfalls Einfluss auf fmax hat, ist bei beiden Transistoren etwa gleich.
Wie in Abb. 5.40 (b) zu sehen, sind die Grenzfrequenzen der p-Kanal SiGe-MODFETs nur
noch unbedeutend geringer, als bei n-Kanal Si/SiGe-MODFETs. Dies zeigt, dass sich durch die
verbesserten Transporteigenschaften von Löchern in SiGe-Kanälen p-Kanal Transistoren mit nahezu identischen Eigenschaften wie n-Kanal Transistoren realisieren lassen.
5.2.2.3
Tieftemperatur S-Parameter-Messungen
Die S-Parameter-Messungen des 0.1 µm Ge-Kanal MODFETs bei tiefen Temperaturen erfolgten
am IEF (Universität Paris).
Abb. 5.41 zeigt den Verlauf von fT bzw. fmax in Abhängigkeit von der Gatespannung bei
Zimmertemperatur, bei 100 K und bei 35 K. Bei f T ergeben sich maximale Grenzfrequenzen von
79 GHz (100 K) und 89 GHz (35 K). fmax erreicht Maximalwerte von 156 GHz (100 K) und 180 GHz
(35 K). Die Erhöhung der Grenzfrequenzen ist im Wesentlichen durch die steigende Ladungsträgerbeweglichkeit bei tiefen Temperaturen bedingt. Hierdurch erhöht sich die Steilheit und es sinken
2
Aufgrund der Kurzkanaleffekte steigen die Ausgangskennlinien im Sättigungsbereich mit steigender DrainSource-Spannung leicht an, folglich muss der Transistor weiter zugesteuert werden, um den Drainstrom konstant zu
halten
102
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
140
C2475, l g=0.1µm, 2 x 50µm T
mit De-Embedding
fmax
120
fT, fmax [GHz]
100
V ds=
-0.75V
-1V
-1.25V
80
60
fT
40
20
0
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
Vgs [V]
Abbildung 5.37: Abhängigkeit der Grenzfrequenzen fT und fmax von der Gatespannung bei verschiedenen Drainspannungen
140
fmax
120
fT, fmax [GHz]
100
C2475, l g=0.1µm, 2 x 50µm T
mit De-Embedding
80
fT
60
40
V gs=
0.9V
0.7V
0.5V
20
0
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
-1.4
-1.6
Vds [V]
Abbildung 5.38: Abhängigkeit der Grenzfrequenzen fT und fmax von der Drainspannung bei verschiedenen Gatespannungen.
103
5.2. GE-KANAL MODFETS
fT [GHz]
C2475, l g=0.1µm, 2 x 50µm T
mit De-Embedding
-0.6
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-0.4
-0.2
Vgs [V]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
-0.4
(a)
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
-1.4
Vds [V]
C2475, l g=0.1µm, 2 x 50µm T
fmax [GHz]
mit De-Embedding
-0.6
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-0.4
-0.2
Vgs [V]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
(b)
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50
Vds [V]
Abbildung 5.39: Zweidimensionaler Konturplot der Grenzfrequenzen f T (a) und fmax (b) als Funktion der Gate- und Drainspannung.
104
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
(a)
p-Kanal SiGe MODFETs
~ lg
fT, fmax [GHz]
100
fT
f max
diese Arbeit (Ge-Kanal)
1, 2, 3
Si 0.3Ge 0.7-Kanal
~ lg
-1
4
Ge-Kanal
Si 0.2Ge 0.8-Kanal
10
Si 0.3Ge 0.7-Kanal
5, 6
7
Si 0.2Ge 0.8-Kanal, Saphir Substrat
8
n-Kanal Si/SiGe MODFETs
(b)
100
fT, fmax [GHz]
-2
~ lg
fT
10
f max
Si-Kanal
Si-Kanal
Si-Kanal
Si-Kanal
Si-Kanal
Si-Kanal
0.1
9
~ lg
-2
-1
10
11
6
12
13, 14
lg [µm]
1
Abbildung 5.40: Grenzfrequenzen von p-Kanal SiGe-MODFETs und n-Kanal Si/SiGe-MODFETs
als Funktion der Gatelänge.
1, 2, 3 Arafa et al. [16], [18], [79]
4 Hammond et al. [80]
5, 6 Lu et al. [81][82]
7 Ismail [83]
8 Koester et al. [84]
9 Glück et al. [85]
10 Zeuner et al. [11]
11 Koester et al. [10]
12 Enciso-Aguilar et al. [12]
13, 14 Aniel et al. [86][87]
105
5.2. GE-KANAL MODFETS
200
C2475, l g=0.1µm, 2 x 50µm T
mit De-Embedding
V ds = -0.75 V
180
160
fmax
fT, fmax [GHz]
140
120
300K
100K
35K
100
80
60
40
fT
20
0
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8
Vgs [V]
Abbildung 5.41: fT und fmax bei tiefen Temperaturen als Funktion der Gatespannung.
die parasitären Zuleitungswiderstände Rs und Rd . Für die Probe C2475 wurden Löcherbeweglichkeiten von 7000 cm2 /Vs bei 100 K und 9000 cm2 /Vs bei 350 K gemessen.
Ein weiterer Grund für die höheren Grenzfrequenzen dürfte die, mit abnehmender Temperatur
leicht ansteigende, Sättigungsdriftgeschwindigkeit sein (für unverspanntes Ge siehe [20]). Zudem
nimmt bei tiefen Temperaturen die Injektion von Ladungsträgern aus dem Puffer ab, was zu einer
Erniedrigung des Ausgangsleitwertes g d führt und sich somit günstig für fmax auswirkt (siehe Gl.
(3.39)).
Bei tiefen Temperaturen fällt die Fermi-Verteilung deutlich steiler ab als bei Zimmertemperatur. Dies führt zu einem abrupteren Abschnürverhalten der Transistoren, was sich im steileren
Abfall der Grenzfrequenzen bei Vgs = 1 V zeigt.
5.2.3
Extraktion der Kleinsignal-Ersatzschaltbildparameter
Die Extraktion der Kleinsignal-Ersatzschaltbild-Parameter der 0.1 µm Ge-Kanal MODFETs
(C2475) wurde in Zusammenarbeit mit dem IEF, Universität Paris durchgeführt.
Das zur Modellierung des MODFETs verwendete Ersatzschaltbild wurde bereits in Abschnitt
3.4.2 beschrieben (siehe auch Abb. 5.42). Es stellt den Transistor nach dem De-Embedding der
parasitären Elemente dar. Wegen der großen Anzahl von Elementen im Ersatzschaltbild ist die direkte Bestimmung der Parameter nicht eindeutig möglich. Eine Möglichkeit ist die Anwendung numerischer Optimierungsverfahren. Ein Problem hierbei ist, dass zwar eine gute Übereinstimmung
der simulierten S-Parametern mit der Messung erzielt werden kann, die resultierenden Ersatzschaltbildparameter jedoch nicht unbedingt physikalisch sinnvoll sind. Zudem sind die Ergebnisse
der Optimierung abhängig von der Wahl der Startwerte.
Um diese Probleme zu umgehen, wurde hier ein analytisches Verfahren verwendet. Hierzu wird
106
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
G
a
t e
R
C
g
R
g
s
C
g
R
d
U
g
R
i d
C
C
s
g
R
R
S
m
U
g
C
i s
o
u
r c
s
g
m
=
d
g
m
0
e
- j w
r a
i n
s
Y
d
D
d
i n
t r
t
e
Abbildung 5.42: Für die Modellierung verwendetes Kleinsignalersatzschalbild des Ge-Kanal MODFETs
die Ersatzschaltung in zwei Bereiche aufgeteilt [69]:
(i) Der intrinsische Transistor mit den Parametern C gs , Cgd , Cds , gm , τ , gd , Rgs , Ris und Rid
(eingerahmter Teil in Abb. 5.42). Die Werte dieser Elemente sind vom Betriebspunkt des
Transistors abhängig.
(ii) Die extrinsischen Elemente Rg , Rs und Rd . Diese sind unabhängig von Arbeitspunkt da Rg
der Widerstand der Gate-Metallisierung ist und R s , Rd sich aus den Bahnwiderständen der
ungesteuerten Bereiche zwischen Gate und Source bzw. Drain und den Kontaktwiderständen
zusammensetzen.
Die extrinsischen Elemente werden mit Hilfe einer zusätzlichen Messung, der sogenannten
Cold-Messung bestimmt. Somit kann für alle Arbeitspunkte die Anzahl der Unbekannten reduziert
werden.
5.2.3.1
Cold-Messung
Bei der Cold-Messung werden die S-Parameter des Transistors bei V ds = 0 V gemessen, d. h.
der Transistor verhält sich in diesem Betriebspunkt wie ein rein passives Netzwerk. Zusätzlich
wird das Schottky Gate in Flussrichtung betrieben, wodurch die Kapazität der Schottky-Diode
kurzgeschlossen wird und somit die Extraktion von sehr kleinen Serienwiderständen ermöglicht.
Die Schottky Diode kann hier durch ein verteiltes R-C-Netzwerk modelliert werden [88], wie in
Abb. 5.43 (a) gezeigt. Rch ist der Widerstand des Kanalgebietes, C dj die Kapazität und Rdj die
Parallelleitfähigkeit der Schottky-Diode. Gegenüber dem Modell in [88] wurde zusätzlich der Serienwiderstand Ri eingeführt, um eine bessere Anpassung an die Messdaten zu erreichen. Durch
Einführung der Faktoren α und αg kann das R-C-Netzwerk der Schottky-Diode durch ein einziges R-C-Glied ersetzt werden (siehe Abb. 5.43 (b)), was zu einer erheblichen Vereinfachung des
Ersatzschaltbildes führt. Für die Z-Matrix ergibt sich dann:
cold
Z11
= Rg + Rs + αg Rch +
cold
cold
Z21
= Z12
= Rs + αRch
cold
Z22
= Rd + Rs + 2αRch
Rdj (1 + jωRi Cdj )
1 + jω(Rdj + Ri )Cdj
(5.16)
(5.17)
(5.18)
107
5.2. GE-KANAL MODFETS
( a
G
)
C
d
R
1
/ n
j
2
. . .
n
n
* R
( b
d
G
R
. . .
* R
)
g
n
- 1
C
n
d
g
j
R
R
j
i
S
R
R
s
c
h
/ ( n
- 1
)
R
( a
S
D
R
d
s
d
j
i
a
R
c
h
a
- a
R
g
c
)
R
c
R
h
h
D
d
Abbildung 5.43: Kleinsignalersatzschalbild für die Cold-Messung mit verteiltem RC Netzwerk (a)
und dessen Vereinfachung (b)
Rs
Rd
Rch
Rg
Ri
Rdj
Cdj
0.52 Ω mm
0.52 Ω mm
0.12 Ω mm
27 Ω/ mm
0.91 Ω mm
16.4 Ω mm
1350 fF/ mm
Tabelle 5.5: Ersatzschaltbildparameter für die Cold-Messung an einem 2 × 50 µm Π Ge-Kanal
MOFET mit 0.1 µm Gatelänge (Vgs = 1.1 V)
Ist Rch Rdj , so ergibt sich für die Faktoren: α = 1/2 und αg = 1/3 [88]. Der Widerstand Rch
des aufgesteuerten Kanals lässt sich durch folgende Beziehung abschätzen [89]:
Rch ≈
lg + 2dcap
e nch µch w
(5.19)
Hierbei ist w die Gateweite, dcap der Abstand zwischen Gate und Kanal und µ ch die Beweglichkeit
und nch die Ladungsträgerdichte im Kanal. Die Kanalbeweglichkeit beträgt 1850 cm 2 /Vs und die
Ladungsträgerdichte im voll aufgesteuerten Zustand ca. 4 · 10 12 cm−2 (siehe Abschnitt 3.2.1).
Die Leitfähigkeit im Dotierbereich kann vernachlässigt werden, da bei einer Ladungsträgerdichte
von ca. 1 · 1012 cm−2 die Beweglichkeit nur bei ca. 100-200 cm 2 /Vs liegt. Damit ergibt sich ein
Kanalwiderstand von 0.12 Ω mm. Wegen des kleinen Wertes wirkt sich die Unsicherheit aufgrund
der Abschätzung von Rch nicht sonderlich stark auf die Extraktion der übrigen Elemente aus. Rs
und Rd ergeben sich dann aus den Z-Parametern:
cold
) − αRch
Rs = Re(Z12
Rd =
cold
Re(Z22
−
cold
Z12
)
(5.20)
− αRch
(5.21)
Der Gatewiderstand Rg kann aus Z11 nur mittels numerischer Optimierung bestimmt werden, da
Gl. (5.16) drei Unbekannte besitzt (R g , Rdj und Cdj ).
Die Ergebnisse der Extraktion der Ersatzschaltbildparameter für die Cold-Messung an einem
2 × 50 µm T Transistor sind in Tab. 5.5 aufgelistet. Die Cold-Messung wurde bei V gs = 1.1 V
durchgeführt.
Mit den aus der Cold-Messung bestimmten Serienwiderständen Rs , Rd und Rg kann die Y Matrix Y intr für den intrinsischen Transistor (eingerahmter Teil des Ersatzschaltbildes in Abb.
5.42) berechnet werden
!
−1
R
+
R
R
−1
g
s
s
Y intr
= Y dd
−
(5.22)
Rs
Rd + R s
108
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
30
14
2
2
2
{[Im(Y11)] + [Re(Y12)] )}/ Im(Y12)
Im(Y22+ Y12)
25
ωCgs
10
ωCgd
Leitwert [mS]
Leitwert [mS]
12
2
{[Re(Y11+ Y12)-1/Rgs] +[Im(Y11+ Y12)] }/Im(Y11+ Y12)
ωCds
8
6
20
intr
intr
intr
15
Re(Y22 + Y12 )
10
gm
gd
4
5
2
0
0.0
intr
|Y11 - Y12 |* D(ω)
10
11
11
11
5.0x10 1.0x10 1.5x10 2.0x10 2.5x10
-1
11
0
0.0
10
11
11
11
5.0x10 1.0x10 1.5x10 2.0x10 2.5x10
11
-1
ω [rad s ]
ω [rad s ]
Abbildung 5.44: Extraktion der Kapazitäten (links) und der Steilheit und des Ausgangsleitwerts
(rechts) aus den Y-Parametern. Arbeitspunkt: V gs = 0.7 V, Vds = −1.25 V.
5.2.3.2
Parameter-Extraktion beim intrinsischen Transistor
Nachdem die Serienwiderstände abgezogen wurden, lautet die Y -Matrix des intrinsischen Transistors (eingerahmter Teil in Abb. 5.42):
2
Ris (ωCgs )2 + (Rgs + Ris )/Rgs
Cgs
intr
+ jω
− Y12
D(ω)
D(ω)
Rid (ωCgd )2
Cgd
= −
− jω
2
1 + (ωRid Cgd )
1 + (ωRid Cgd )2
intr
Y11
=
(5.23)
intr
Y12
(5.24)
intr
Y21
=
gm e−jωτ Cgs Ris
gm e−jωτ (1 + Ris /Rgs )
intr
− jω
+ Y12
D(ω)
D(ω)
intr
intr
Y22
= gd + jωCds − Y12
mit:
D(ω) =
Ris
1+
Rgs
2
+ (ωRis Cgs )2 ≈ 1 + (ωRis Cgs )2
(5.25)
(5.26)
(5.27)
(5.28)
Da es sich hier um 8 Gleichungen (Imaginär- und Realteil) mit 9 Unbekannten handelt, muss
ein Parameter noch auf eine andere Weise bestimmt werden. Dieser ist R gs , er ist in der Regel sehr
groß und beschreibt den Leckstrom der Gate Schottky Diode. Daher dominiert R gs bei niedrigen
Frequenzen Z11 und es gilt näherungsweise: Rgs ≈ limf →0 |Z11 |. Es ergaben sich Werte um 130 kΩ.
Die Bestimmung von Rgs ist nicht sehr genau, da bei niedrigen Frequenzen die Messgenauigkeit
schlechter wird, jedoch ist bei so hohen Widerstandswerten der Einfluss von R gs auf die Extraktion
der anderen Elemente sehr gering.
Die restlichen 8 Ersatzschaltbildparameter können nun eindeutig bestimmt werden. Da R is in
der Regel nur einen Wert von wenigen Ohm besitzt, gilt R is Rgs und Ris 1/ωCgs . Dies
vereinfacht die analytische Berechnung der Ersatzschaltbildparametern aus den Gl. (5.23)–(5.28)
erheblich. Die resultierenden Ausdrücke für die Ersatzschaltbildparameter sind im Anhang E zu
finden (Gl. (E.1)-(E.10)).
109
5.2. GE-KANAL MODFETS
0.20
S12
S11
0.15
0.10
0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
exp.
sim.
0.20
2.0
S21
S22
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
exp.
sim.
2.0
Abbildung 5.45: Vergleich zwischen gemessenen und modellierten S-Parametern für den 0.1 µm
Ge-Kanal MODFET C2475. Arbeitspunkt: V gs = 0.7 V, Vds = −1.25 V.
110
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Messung
|h 21|
MSG/MAG
U
k
30
8
6
Simulation
20
4
10
2
0
0.1
1
10
100
k
|h21|, U, MSG/MAG [dB]
40
0
Frequenz [GHz]
Abbildung 5.46: Vergleich zwischen gemessenen und modellierten Verstärkungen für den 0.1 µm
Ge-Kanal MODFET C2475. Arbeitspunkt: V gs = 0.7 V, Vds = −1.25 V.
Da diese Gleichungen für jeden Frequenzpunkt einen Wert liefern, erfolgt die Bestimmung
der Ersatzschaltbildparameter durch Anpassen einer Regressionsgeraden an die entsprechenden
Messwerte. Dies ist in Abb. 5.44 für die Kapazitäten, für die Steilheit und für den Ausgangsleitwert
verdeutlicht. Bei Ris und Rid liefern die Gl. (E.6) und (E.1) im tiefen Frequenzbereich stark
verrauschte Werte, daher wurde für die Anpassung der Geraden nur der obere Frequenzbereich
ab 20 GHz herangezogen.
Abb. 5.45 zeigt die mit diesen Ersatzschaltbildparametern simulierten S-Parameter und die
gemessenen S-Parametern im Vergleich. Die sehr gute Übereinstimmung der Simulation mit der
Messung zeigt die hervorragende Eignung des verwendeten Modells.
Der Vergleich der simulierten und gemessenen Verstärkungen in Abb. 5.46 zeigt ebenfalls eine
sehr gute Übereinstimmung.
Im Folgenden sollen nun die Ergebnisse der Parameterextraktion in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt besprochen werden. Abb. 5.47 (a) zeigt die extrahierten Kapazitäten Cgs und Cgd als
Funktion der Gatespannung für drei verschiedene Drainspannungen. Die Gate-Source-Kapazität
steigt beim Aufsteuern des Transistors (V gs = 1.3 V → 0.7 V) zunächst an, da die Anzahl der
Ladungsträger im Kanal erhöht wird und der Ladungsschwerpunkt in Richtung Gate verschoben
wird. Der unterschiedliche Kapazitätsverlauf für verschiedene Drainspannungen in diesem Bereich
spiegelt die Abhängigkeit der Einsatzspannung von der Drainspannung wieder. C gs erreicht ein
erstes Maximum von ca. 500 fF/ mm bei V gs = 0.6 V und fällt danach wieder leicht ab.
Ab Vgs = −0.2 V erfolgt ein erneuter Kapazitätsanstieg, da nun der näher beim Gate liegende vordere Dotierbereich mit Ladungsträgern angefüllt wird. Bis zu einer Gatespannung von
0.2 V zeigt die Gate-Drain-Kapazität Cgd einen relativ flachen Verlauf bei Werten zwischen 100 . . .
150 fF/ mm. Danach erfolgt aufgrund der Besetzung des Dotierbereiches oberhalb des Kanals eben-
111
5.2. GE-KANAL MODFETS
600
800
V ds=
-0.75V
-1V
-1.25V
700
600
Cgs
400
C [fF/mm]
500
C [fF/mm]
Cgs
500
400
300
V gs=
0.9V
0.7V
0.5V
300
200
200
0
1.5
100
Cgd
100
1.0
0.5
(a)
0.0
-0.5
Cgd
0
0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6
-1.0
(b)
Vgs [V]
Vds [V]
Abbildung 5.47: Extrahierte Gate-Source-Kapazität Cgs und Rückkoppelkapazität Cgd in Abhängigkeit von der Gatespannung (a) und von der Drainspannung (b).
lg = 0.1 µm, 2 × 50 µm T MODFET, Arbeitspunkt: V gs = 0.7 V, Vds = −1.25 V
300
gm
250
200
gm, g d (mS/mm)
gm, g d (mS/mm)
250
300
V ds=
-0.75V
-1V
-1.25V
150
100
gd
50
gm
200
150
V gs=
0.9V
0.7V
0.5V
100
50
gd
0
1.5
(a)
1.0
0.5
0.0
Vgs [V]
-0.5
-1.0
0
0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6
(b)
Vds [V]
Abbildung 5.48: Steilheit gm und Ausgangsleitwert gd als Funktion der Gatespannung (a) und der
Drainspannung (b).
lg = 0.1 µm, 2 × 50 µm T MODFET, Arbeitspunkt: V gs = 0.7 V, Vds = −1.25 V
112
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
falls ein deutlicher Kapazitätsanstieg. Mit steigendem Betrag der Drainspannung nimmt C gd leicht
ab, da dann die Raumladungszonenweite auf der Drainseite, durch die die Rückkoppelkapazität
hauptsächlich bestimmt wird, steigt. Dies ist noch deutlicher in Abb. 5.47 (b) zu sehen, wo die
Kapazitäten Cgs und Cgd als Funktion der Drainspannung mit V gs als Parameter dargestellt sind.
Mit steigender Drainspannung sinkt C gd zunächst deutlich, bei großen Drainspannungen verflacht
sich der Kapazitätsverlauf jedoch und Cgd sinkt praktisch nicht mehr. Hier machen sich zunehmend konstante Anteile an der Gate-Drain-Kapazität bemerkbar, wie die Überlappkapazitäten
des Gatekopfes.
Die Gate-Source-Kapazität steigt mit steigendem Vds an und sättigt bei großen Drainspannungen. Der Verlauf der intrinsischen Steilheit g m und des Ausgangsleitwerts gd ist in Abb. 5.48
(a) als Funktion der Gatespannung dargestellt. Die Steilheit zeigt im Prinzip den gleichen Verlauf
wie bei der Gleichstrommessung. Das relativ schmale Maximum liegt bei V gs = 0.6 V, mit einem
Wert von 227 mS/mm. Die in der Gleichstromkennlinie erkennbare Schulter bei V gs = −0.3 V ist
hier ebenfalls vorhanden. Die Kurven für unterschiedliche Drainspannungen sind aufgrund der
Abhängigkeit der Einsatzspannung von der Drainspannung leicht gegeneinander verschoben.
Der Ausgangsleitwert steigt mit wachsender Gatespannung zunächst an, sättigt dann bei
Werten um 50 mS/mm. Oberhalb von Vgs = −0.2 V erfolgt dann ein erneuter Anstieg. Bei betragsmäßig höherer Drainspannung sinkt der Ausgangsleitwert, da der Transistor dann mehr im
Sättigungsbereich betrieben wird. Besonders deutlich ist dies in Abb. 5.48 (b) zu sehen, wo g d in
Abhängigkeit von der Drainspannung aufgetragen ist.
5.2.4
Hochfrequenz-Rauscheigenschaften
Die Hochfrequenz-Rauschmessungen an den 0.1 µm Ge-Kanal MODFETs im Frequenzbereich von
1 . . . 12 GHz wurden am IEF (Universität Paris) durchgeführt.
Bei einer Hochfrequenzrauschmessung werden die Rauschzahl und die zugehörige Verstärkung
in Abhängigkeit von der Quellenanpassung gemessen. Dies wird durch ein schaltbares Anpassungsnetzwerk realisiert. Somit kann die Quellenanpassung Γ opt
G bestimmt werden, bei der die
Rauschzahl minimal ist.
Da der Puffer und das Substrat eine nicht zu vernachlässigenden Leitfähigkeit besitzen, tragen
die parasitären Elemente der Anschlusspads des Ge-Kanal MODFET zum Gesamtrauschen bei.
Um die Rauschkenngrößen des intrinsischen Transistors zu bestimmen, wurde daher das sog. Noise
De-Embedding angewandt [90]. Das Noise De-Embedding wurde ebenfalls am IEF (Universität
Paris) durchgeführt.
Die einzelnen Schritte des Noise De-Embedding sind ähnlich zum De-Embedding der parasitären Elemente in Abschnitt 5.2.2.1 und lauten wie folgt:
• Transformation der gemessenen Rauschparameter F min , Rn und Γopt
G in die Korrelationsadmittanzmatrix Yc, mess .
• Transformation der gemessenen S-Paramter der Open und Short-Strukturen in Y -Parameter.
Berechnung der Korrelationsmatrizen für Open- und Short-Struktur in Admittanzdarstellung:
Yc, open = 2kB T · Re(Y open )
Yc, short = 2kB T · Re(Y
short
)
(5.29)
(5.30)
• De-Embedding der Transistor- und der Short-Messung durch Subtraktion der Open-Korrelationsmatrix:
Yc,d mess = Yc,mess − Yc, open
Yc,d short
= Yc,short − Yc, open
(5.31)
(5.32)
113
5.2. GE-KANAL MODFETS
5
120
Id=40 mA/mm, V ds= -1.25 V
100
80
Rn
3
60
2
40
1
0
Fmin
0
Fit mit Fukui-Formel
für k f=6.8
2
4
6
8
10
12
Rn [Ohm]
Fmin [dB]
4
20
0
14
f [GHz]
Abbildung 5.49: Minimale Rauschzahl F min und äquivalenter Rauschwiderstand Rn als Funktion
der Frequenz
10
15
8
Fmin [dB]
10
6
ohne
mit
Noise De-Embedding
4
5
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
associated gain [dB]
V ds = -0.75 V, f = 2.5 GHz
0
Id [mA/mm]
Abbildung 5.50: Minimale Rauschzahl F min und verfügbare Verstärkung Ga als Funktion der Drainstromdichte
114
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Fmin
f
GA
Kanal
Ref.
0.5 dB
2.5 GHz
12.7 dB
Ge
diese Arbeit
0.92 dB
2 GHz
12 dB
Si0.2 Ge0.8
[82]
1.1 dB
3 GHz
18 dB
Si0.2 Ge0.8
[91]
2.5 dB
20 GHz
−
Si0.2 Ge0.8
[84]
Tabelle 5.6: Vergleich der HF-Rauschergebnisse dieser Arbeit mit Literaturdaten von p-Kanal
SiGe-MODFETs
• Transformation der Korrelationsmatrix des Transistors Y c,d mess und der Short-Messung
Yc,d short in Impedanzdarstellung Zc,d mess , Zc,d short und Subtraktion der Short-Messung:
Zc,ddmess = Zc,d mess − Zc,d short
(5.33)
d , Rd und
• Rücktransformation der Korrelationsmatrix Z c,ddmess in die Rauschparameter Fmin
n
opt,d
ΓG des inneren Transistors
Abb. 5.49 zeigt die minimale Rauschzahl und den zugehörigen äquivalenten Rauschwiderstand
mit Noise De-Embedding als Funktion der Frequenz. Die minimale Rauschzahl beträgt 0.3 dB bei
1.2 GHz, liegt bis zu einer Frequenz von 4 GHz unterhalb von 1 dB und steigt bis 2.2 dB bei 12 GHz
an. Die durchgezogene Kurve zeigt den Fit mit der Fukui-Formel. Für die Konstante kf ergibt
sich hierbei ein Wert von 6.8, also deutlich höher, als die Werte für GaAs FETs.
In Abb. 5.50 ist die minimale Rauschzahl und die verfügbare Verstärkung bei 2.5 GHz als Funktion des Drainstroms dargestellt. Die Rauschzahl ohne De-Embedding ist um ca. 0.6 dB höher als
mit De-Embedding. Fmin ist minimal bei einer Drainstromdichte von 40 mA/mm. Zu höheren
Stromdichten hin wächst Fmin zunächst nur schwach, ab 130 mA/mm dann etwas stärker an.
Unter 40 mA/mm dagegen erfolgt ein sehr schneller Anstieg der Rauschzahl. Die Erklärung für
dieses Verhalten zeigt sich im Verlauf der verfügbaren Verstärkung GA : Unterhalb von 40 mA/mm
fällt die Verstärkung sehr stark ab. Zu höheren Stromdichten hin bleibt die Verstärkung zunächst
konstant, fällt aber dann zunächst leicht, oberhalb von 120 mA/mm dann deutlich stärker ab.
Bei hoher Verstärkung tragen Rauschquellen im Ausgangszweig des Transistors praktisch nicht
zum Gesamtrauschen des Transistors bei, da das Rauschen vom Eingangszweig verstärkt wird und
somit dominiert. Bei sinkender Verstärkung sinkt die von den Eingangsrauschquellen herrührende Rauschleistung am Ausgang und die Rauschquellen im Ausgangszweig tragen immer mehr
zum Gesamtrauschen bei. Da sich die Signalleistung jedoch im selben Maße wie die verstärkte
Eingangsrauschleistung verringert, erhöht sich die Rauschzahl.
Ein Vergleich der hier gemessenen Rauschzahlen mit Literaturdaten von p-Kanal SiGe-MODFETs
findet sich in Tab. 5.6.
5.3
SiGe-Kanal MOSFETs
Im Folgenden sollen die Messergebnisse der p-Kanal SiGe-MOSFETs (Proben C2321 und #5660)
vorgestellt werden. Die Schichtdaten der Proben sind im Anhang C zu finden.
5.3.1
Gleichstromkennlinien
Die Probe C2321 wurde am DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm mittels MBE auf einem
4 Zoll Si-Substrat gewachsen. Der Germaniumgehalt schwankt über den ganzen Wafer zwischen
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
115
61% und 67% im verspannten SiGe-Kanal und zwischen 26% und 32% im relaxierten Puffer (siehe
Abschnitt 5.1.1). Da die verwendete MBE Anlage einen zweigeteilten Shutter besitzt, bei dem sich
beide Hälften unabhängig voneinander steuern lassen, konnten bei sonst gleichem Schichtaufbau
auf beiden Waferhälften unterschiedliche Pufferdotierungen realisiert werden. Die Anti-Flat-Hälfte
war nominell undotiert, während die Flat-Hälfte nominell mit 5 · 1017 cm−3 (Sb) dotiert wurde.
Aus C-V-Messungen ergab sich bei der nominell undotierten Waferhälfte jedoch eine n-Typ Hintergrunddotierung von ≈ 1016 cm−3 (siehe Abschnitt 5.3.2). Bis zur Kontaktimplantation wurde
der Wafer als Ganzes prozessiert. Danach wurde der Wafer in 20 mm×20 mm große Stücke zersägt
und diese weiterverarbeitet. Die einzelnen Stücke wurden dabei unterschiedlich hohen maximalen
Prozesstemperaturen (650 ◦ C, 800 ◦ C und 900 ◦ C) ausgesetzt. Die minimalen Gatelängen lagen bei
ca. 1 µm. Für kürzere Gatelängen wäre ein Prozess mit selbstjustierten Poly-Silizium Gates nötig,
der hier nicht zur Verfügung stand.
Die Gleichstromkennlinien der Transistoren wurden mit einem HP4155 Parameteranalyzer gemessen. Die Substratspannung beträgt bei allen Messungen 0 V. Abb. 5.51 bis Abb. 5.56 zeigen die
Ausgangs- und Übertragungskennlinien von 1 µm p-MOSFETs der Probe C2321 für verschiedene
maximale Prozesstemperaturen und Pufferdotierungen.
Bei 650◦ C maximaler Prozesstemperatur und niedriger Pufferdotierung (Abb. 5.51) ergibt sich
unmittelbar vor dem Gatedurchbruch ein maximaler Drainstrom von 440 mA/mm. Die Kennlinien zeigen aufgrund von Kurzkanaleffekten im Sättigungsbereich ein leichtes Ansteigen. Bei der
Kennlinie für Vgs = 0 V sind erste Anzeichen eines Durchbruchs zu erkennen. Es handelt sich
hier um Punch Through: Durch die sehr geringe Pufferdotierung kann sich die Raumladungszone am Drainkontakt mit steigender Drainspannung bis zum Source-Kontakt ausbreiten. Die
Übertragungskennlinie (Abb. 5.52) zeigt einen relativ hohen Leckstrom im ausgeschalteten Zustand, der mit steigender Drainspannung deutlich anwächst. Die Unterschwellsteilheit liegt bei
120 mV/Dekade. Der Steilheitsverlauf zeigt im Sättigungsbereich (Vds = −3, −4 V) ein breites
Maximum. Die maximale Steilheit erreicht Werte von 120 mS/mm. Für Vds = −3, −4 V und
Vgs < −2.5 V fällt die Steilheit wieder ab, obwohl der Transistor noch im Sättigungsbereich betrieben wird. Der Grund hierfür ist, dass mit (betragsmäßig) steigender Gatespannung neben dem
SiGe-Kanal auch die Si-Cap Schicht zunehmend mit Ladungsträgern besetzt wird, diese dort jedoch eine niedrigere Beweglichkeit besitzen. Die Delle“im Steilheitsverlauf bei Vgs = −1 V und
”
Vds = −3, −4 V ist eine Folge des beginnenden Durchbruchs (siehe Ausgangskennlinie).
Bei einer maximalen Prozesstemperatur von 900 ◦ C und niedriger Pufferdotierung zeigt sich
im Ausgangskennlinienfeld (siehe Abb. 5.53) ein etwas niedrigerer maximaler Drainstrom von
400 mA/mm. Auch die Steilheit verringert sich geringfügig auf 112 mS/mm (siehe Abb. 5.54). Der
Grund hierfür ist die Ge-Ausdiffusion aus dem Kanal. Durch die Ge-Ausdiffusion verringert sich
die Dicke der Si-Cap Schicht, wodurch deren Besetzung mit Ladungsträgern erst bei höheren Gatespannungen erfolgt. Deshalb zeigt der Steilheitsverlauf im Sättigungsbereich (bei Vds = −3, −4 V)
ein breiteres Maximum als bei der 650 ◦ C Probe.
Bei der 900◦ C Probe ist der Leckstrom im ausgeschalteten Zustand und bei V ds = −50 mV
um einige Größenordnungen kleiner, als bei der Probe mit 650 ◦ C maximaler Prozesstemperatur.
Der Grund hierfür ist eine Verbesserung der Grenzflächenqualität des Feldoxides im Bereich des
Drain-Substrat p-n-Überganges durch die höhere Ausheiltemperatur. Dadurch verringern sich die
Leckströme des p-n-Überganges über die Oberfläche. Die Unterschwellsteilheit verbessert sich auf
90 mV/Dekade.
Bei 900◦ C und hoher Pufferdotierung verlaufen die Ausgangskennlinien im Sättigungsbereich
waagerecht (Abb. 5.55), da aufgrund der höheren Pufferdotierung Kurzkanaleffekte vermieden
werden. Der maximale Drainstrom liegt hier bei 320 mA/mm. Die Steilheit erreicht Werte von
114 mS/mm. Im Vergleich zur Probe mit niedriger Pufferdotierung sind die Leckströme im ausgeschalteten Zustand bei höheren Drainspannungen niedriger, da durch die höhere Pufferdotierung
ein Punch Through wirksam verhindert wird. Die Unterschwellsteilheit liegt bei 90 mV/Dekade.
116
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
-450
-400
16
Id [mA/mm]
Vgs = -4 V
C2321-5,
Si 0.39Ge 0.61-Kanal
-3
N sub=10 cm
lg=1µm,w=50µm
T max=650˚C
dox=5 nm
-350
-300
-250
Vgs =0,-0.5 V ... -4 V
-200
-150
-100
-50
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Vds [V]
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
140
120
100
80
C2321-5,
Si 0.39Ge 0.61-Kanal
16
-3
N sub=10 cm
lg=1µm,w=50µm
T max=650˚C
dox=5 nm
0
-1
60
V ds =
-0.05 V
-1 V
-2 V
-3 V
-4 V
-2
Vgs [V]
-3
-4 0
gm [mS/mm]
10
ec
3
mV/d
10
120
Id [mA/mm]
Abbildung 5.51: Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 650◦ C maximaler Prozesstemperatur.
40
20
-1
-2
-3
-4
0
Vgs [V]
Abbildung 5.52: Übertragungskennlinien eines Si0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 650◦ C maximaler Prozesstemperatur.
117
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
-450
C2321,
Si0.39 Ge0.61 -Kanal
-400
16
-350
Id [mA/mm]
Vgs = -4 V
-3
Nsub =10 cm
lg=1µm,w=50µm
Tmax=900˚C
dox=5 nm
-300
-250
-200
Vgs =0,-0.5 V ... -4 V
-150
-100
-50
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Vds [V]
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
140
120
100
80
C2321,
Si 0.39Ge 0.61-Kanal
16
-3
N sub=10 cm
lg=1µm,w=50µm
T max=900˚C
dox=5 nm
0
-1
60
V ds =
-0.05V
-1V
-2V
-3V
-4 V
-2
Vgs [V]
-3
40
gm [mS/mm]
3
/dec
10
90 mV
Id [mA/mm]
Abbildung 5.53: Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 900◦ C maximaler Prozesstemperatur.
20
-4 0
-1
-2
-3
-4
0
Vgs [V]
Abbildung 5.54: Übertragungskennlinien eines Si0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 900◦ C maximaler Prozesstemperatur.
118
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
-450
C2321,
Si 0.35Ge 0.65-Kanal
Id [mA/mm]
-400
17
-3
N sub=5*10 cm
lg=1µm,w=50µm
T max=900˚C
dox=5 nm
-350
-300
Vds = -4 V
-250
Vds =0,-0.5 V ... -4 V
-200
-150
-100
-50
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Vds [V]
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
140
120
100
80
60
V ds =
-0.05 V
-1 V
-2 V
-3 V
-4 V
C2321,
Si 0.35Ge 0.65-Kanal
17
-3
N sub=5*10 cm
lg=1µm,w=50µm
T max=900˚C
dox=5 nm
0
(a)
-1
-2
Vgs [V]
-3
-4
gm [mS/mm]
3
/dec
10
90 mV
Id [mA/mm]
Abbildung 5.55: Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.35 Ge0.65 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
hoher Pufferdotierung und einer maximalen Prozesstemperatur 900 ◦ C.
40
20
0
-1
(b)
-2
-3
-4
0
Vgs [V]
Abbildung 5.56: Übertragungskennlinien eines Si0.35 Ge0.65 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
hoher Pufferdotierung und einer maximalen Prozesstemperatur 900 ◦ C.
119
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
g
t e
+
+
d
a
V
p
s
S
G
a
t e
i O
2
- K
-
e
+
n
2
i G
i O
d
S
S
a
V
s
a
G
g
l
V
Abbildung 5.57: Schematische Darstellung des GIDL (gate induced drain leakage) Effekts (nach
[92]). Bei niedriger Gatespannung und hoher Drainspannung entsteht eine Raumladungszone im
Gate-Drain-Überlappbereich mit starker Bandverbiegung. Dadurch können Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband tunneln. Es entsteht ein Elektron-Loch-Paar, welches durch das starke
elektrische Feld getrennt wird und somit einen Stromfluss verursacht.
In der Übertragungskennlinie in Abb. 5.56 (a) zeigt sich im Unterschwellbereich nahe V gs = 0
mit steigender Gatespannung zunächst ein Abfallen des Drainstroms, vor allen bei höheren Drainspannungen. Es handelt sich hier um den sog. GIDL (Gate Induced Drain Leakage) [92]. Dieser
Effekt tritt vor allem bei sehr dünnen Gateoxiden auf. Bei hoher Drainspannung und |V gs | < |Vth |
bildet sich im Überlappbereich von hochdotierter Drainzone und Gate eine Raumladungszone mit
einem sehr hohen vertikalen elektrischen Feld und entsprechend starker Bandverbiegung (siehe
Abb. 5.57). Dadurch kann es zum Tunneln von Valenzbandelektronen ins Leitungsband kommen.
Auf diese Weise wird ein Elektron-Loch-Paar generiert und die Ladungen können getrennt zum
Drain- bzw. zum Substratkontakt abfließen. Es kommt somit zu einem Leckstrom. Da die Tunnelwahrscheinlichkeit von der Feldstärke und somit von der Drain-Gate-Spannung V DG = Vds − Vgs
abhängig ist, verringert sich der Leckstrom bei (betragsmäßig) wachsender Gatespannung und es
ergibt sich die in Abb. 5.56 (a) beobachtete anfänglich negative Steigung der Übertragungskennlinie.
Durch die Behandlung mit unterschiedlichen maximalen Prozesstemperaturen ändert sich auch
die Schwellspannung Vth der Transistoren. Abb. 5.58 zeigt die Schwellspannung in Abhängigkeit
von der Gatelänge. Bei hoher Pufferdotierung ist die Schwellspannung, wie zu erwarten, (betragsmäßig) höher als bei niedriger Pufferdotierung. Bis zu einer Gatelänge von 2 µm ist die
Schwellspannung konstant, unterhalb von 2 µm sinkt V th jedoch (betragsmäßig) ab. Grund hierfür
ist die zunehmend höhere Verarmung des Kanalbereiches von der Source- und Drainseite her.
Folglich ist dieser Effekt bei niedriger Substratdotierung ausgeprägter. Für steigende maximale
Prozesstemperaturen ergeben sich auch höher Schwellspannungen. Hierfür gibt es zwei Ursachen:
• Wie in Abschnitt 5.1.2 gezeigt, erfolgt bei Prozesstemperaturen oberhalb von 750 ◦ C eine
Ausdiffusion des Germaniums aus dem Kanal. Damit sinkt die Germaniumkonzentration im
SiGe-Kanal und somit auch der Offset im Valenzband. Die für Inversion nötige Bandverbiegung muss daher entsprechend höher sein, was zu einer Erhöhung von Vth führt.
• Bei hoher Prozesstemperatur ändert sich durch Ausheileffekte die Oxidladung und somit
auch die Schwellspannung.
120
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
0.0
C2321
Si 0.3Ge 0.7-Kanal
d ox=5nm
-0.2
16
N sub =10 cm
T anneal =
650˚C
800˚C
900˚C
17
-3
N sub=5*10 cm
T anneal=
800˚C
900˚C
-3
Vth [V]
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lg [µm]
Abbildung 5.58: Abhängigkeit der Schwellspannung von der Gatelänge beim SiGe-Kanal MOSFET
C2321
gm,sat (V ds = -4 V)
gm [mS/mm]
100
10
C2321
Si 0.3Ge 0.7-Kanal
dox= 5nm
16
N sub=10 cm
T anneal=
650˚C
800˚C
900˚C
1
-3
1
~ lg
17
N sub=5*10 cm
T anneal=
800˚C
900˚C
-1
-3
Si-pMOS (C2450)
d ox = 5 nm
17
N sub=5*10 cm
-3
10
100
lg [µm]
Abbildung 5.59: Abhängigkeit der maximalen Steilheit im Sättigungsbereich von der Gatelänge beim
SiGe-Kanal MOSFET C2321
121
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
1000
Id,sat [mA/mm]
~ lg
-1
100
10
C2321
Si 0.3Ge 0.7-Kanal
dox= 5nm
16
N sub=10 cm
T anneal=
650˚C
800˚C
900˚C
1
-3
17
N sub=5*10 cm
T anneal=
800˚C
900˚C
-3
Si-pMOS (C2450)
d ox = 5 nm
17
N sub=5*10 cm
1
10
-3
100
lg [µm]
Abbildung 5.60: Abhängigkeit des maximalen Sättigungsstromes (bei Vgs = −4 V und Vds = −4 V)
von der Gatelänge beim SiGe-Kanal MOSFET (Probe C2321)
Abb. 5.59 zeigt den Verlauf der Steilheit im Sättigungsbereich bei Vds = −4 V für die verschiedenen Proben in Abhängigkeit von der Gatelänge. Die Transistoren mit hoher Pufferdotierung
zeigen hierbei generell eine niedrigere Steilheit, da die vertikalen elektrischen Felder bei hoher Substratdotierung größer sind, was die Ladungsträgerbeweglichkeit erniedrigt (siehe Abschnitt 5.3.3).
Ebenso zeigen die Proben mit höherer maximaler Prozesstemperatur eine geringere Steilheit, da
sich durch die Germaniumausdiffusion der Germaniumgehalt im SiGe-Kanal verringert, was ebenfalls eine niedrigere Ladungsträgerbeweglichkeit zur Folge hat. Im Sättigungsbereich verläuft die
Steilheit anfänglich ∝ lg−1 , unterhalb von lg ≈ 2 µm verflacht sich der Verlauf jedoch. Der Grund
hierfür ist der Source-Widerstand und der einsetzende Einfluss der Driftsättigung.
Der maximale Drainstrom zeigt eine ähnliche Gatelängenabhängigkeit wie die Steilheit im
Sättigungsbereich (siehe Abb. 5.60): Bis l g ≈ 2 µm verläuft der Drainstrom etwa proportional zu
lg−1 , für kürzere Gatelängen wird der Verlauf flacher.
Die zweite untersuchte Probe (#5660) wurde auf einem 3 Zoll Si-Substrat mittels LE-PECVD 3
an der ETH Zürich hergestellt [93] [71]. Der Vorteil dieser Methode liegt in der Möglichkeit, sehr
hohe Wachstumsraten zu erzielen, was speziell für das Wachstum dicker Pufferschichten interessant
ist. Der verspannte SiGe-Kanal der Probe #5660 besitzt einen Germaniumgehalt von 83%, der
relaxierte Puffer 49%. Der Puffer ist nominell undotiert. Zur Prozessierung wurde der Wafer in
20 mm × 20 mm große Stücke zersägt. Die einzelnen Stücke wurden ebenfalls unterschiedlichen
maximalen Prozesstemperaturen (650 ◦ C, 750 ◦ C und 800 ◦ C) ausgesetzt. Die Messergebnisse der
Si0.17 Ge0.83 -Kanal p-MOSFET Probe (#5660) sind in Abb. 5.61 bis Abb. 5.65 gezeigt. Die Dicke
des PECVD Gateoxids beträgt 11.5 nm.
Die Ausgangskennlinien eines 1.5 µm Transistors (Abb. 5.61) zeigen ebenfalls Anzeichen eines
3
low energy plasma enhanced chemical vapor deposition
122
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
-400
Id [mA/mm]
V gs = -8V
Probe: #5660
Si 0.17 Ge 0.83 -Kanal
lg=1.5µm, w=50µm
T max =650˚C
dox=11.5nm
-350
-300
-250
-200
V gs =0, -1V, ..., -8V
-150
-100
-50
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Vds [V]
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
100
80
60
0
(a)
-1
-2
-3
-4
40
V DS =
-0.05V
-1V
-2V
-3V
#5660
Si 0.17Ge 0.83 -Kanal
lg=1.5µm
w=50µm
T max=650˚C
d ox=11.5nm
-5
Vgs [V]
-6
-7
gm [mS/mm]
3
/dec
10
170 mV
Id [mA/mm]
Abbildung 5.61: Ausgangskennlinienfeld der mittels LE-PECVD hergestellten Si 0.17 Ge0.83 -Kanal
p-MOSFET Probe #5660
20
-8 0
-1
(b)
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
0
Vgs [V]
Abbildung 5.62: Übertragungskennlinien der mittels LE-PECVD hergestellten Si 0.17 Ge0.83 -Kanal
p-MOSFET Probe #5660
123
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
0.0
#5660
Si 0.17Ge 0.83 p-MOSFET
d ox = 11 nm
T anneal=
650˚C
750˚C
800˚C
-0.2
Vth [V]
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
0
10
20
30
40
50
lg [µm]
Abbildung 5.63: Abhängigkeit der Schwellspannung von der Gatelänge beim Si0.17 Ge0.83 -Kanal
MOSFET #5660 für verschiedene maximale Prozesstemperaturen.
Durchbruchs durch Punch Through. Die Kennlinien im Sättigungsbereich zeigen bei niedriger
Gatespannung zunächst ein leichtes Ansteigen, was eine Folge der Kanallängenverkürzung bei
der niedrigen Pufferdotierung ist. Bei höherer Gatespannung zeigen die Kennlinien jedoch eine
leicht negative Steigung. Der Grund hierfür ist die Selbsterwärmung durch den Stromfluss. Der
maximale Drainstrom liegt bei 370 mA/mm.
Die Steilheit ist wegen des mehr als doppelt so dicken Gateoxids entsprechend geringer als
bei der Probe C2321 und erreicht Werte um 60 mS/mm (siehe Abb. 5.62 (b)). Die Steilheit fällt
im Sättigungsbereich bei Gatespannungen |V gs | > 4 V stark ab. Der Grund hierfür ist die dickere
Si-Deckschicht dieser Probe. Hierdurch erfolgt die Ausbildung eines parasitären Kanals an der
Oxidgrenzfläche schon bei kleineren Gatespannungen (vgl. auch Abschnitt 3.2.2). Der darunter
liegende SiGe-Kanal wird hierdurch zunehmend abgeschirmt und die Ladungsträgerkonzentration
im SiGe-Kanal ändert sich mit steigender Gatespannung praktisch nicht mehr. Es erhöht sich
dann nur noch die Ladungsträgerdichte im Oberflächenkanal, wo die Ladungsträger eine relativ
niedrige Beweglichkeit besitzen. Bei einer dickeren Cap Schicht ist also die maximal erreichbare
Ladungsträgerkonzentration im hochbeweglichen SiGe-Kanal niedriger und somit auch der maximale Drainstrom.
Im ausgeschalteten Zustand ergeben sich relativ hohe Leckströme (siehe Abb. 5.62 (a)), da
die Grenzflächenqualität des Feldoxids im Bereich des Drain-Substrat pn- Übergangs aufgrund der
niedrigen Prozesstemperatur von 650 ◦ C nicht sehr gut ist. Der Leckstrom steigt mit wachsender
Drainspannung stark an, was eine Folge des Punch Through Effekts ist.
Der Verlauf der Schwellspannung in Abhängigkeit von der Gatelänge ist in Abb. 5.63 für die
verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen dargestellt. Aufgrund der niedrigen Pufferdotierung sinkt Vth unterhalb von 2 µm Gatelänge (betragsmäßig) ab. Bei 750◦ C maximaler Prozesstemperatur ist die Schwellspannung betragsmäßig niedriger. Dies ist eine Folge der Änderung der
Oxidladung durch die höhere Prozesstemperatur. Germaniumausdiffusion aus dem SiGe-Kanal
spielt bei dieser Temperatur noch keine Rolle (vgl. auch Abschnitt 5.1.2). Bei einer maximalen
124
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
100
gm [mS]
g m,sat
V ds = -2 V
10
#5660
Si 0.17Ge 0.83 p-MOSFET
d ox = 11 nm
T anneal=
650˚C
750˚C
800˚C
1
1
~ lg
-1
10
100
lg [µm]
Abbildung 5.64: Abhängigkeit der maximalen Steilheit im Sättigungsbereich von der Gatelänge beim
SiGe-Kanal MOSFET #5660
1000
Id,sat [mA/mm]
~ lg
100
10
-1
#5660
Si 0.17Ge 0.83 p-MOSFET
d ox = 11 nm
T anneal=
650˚C
750˚C
800˚C
1
10
100
lg [µm]
Abbildung 5.65: Abhängigkeit des maximalen Sättigungsstromes (bei Vgs = −8 V und Vds = −3 V)
von der Gatelänge beim SiGe-Kanal MOSFET (Probe #5660)
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
125
Prozesstemperatur von 800◦ C jedoch führt die beginnende Germaniumausdiffusion zu einer betragsmäßigen Erhöhung der Schwellspannung, da sich durch den abnehmenden Germaniumgehalt
im Kanal der Valenzbandoffset verringert.
Abb. 5.64 zeigt den Verlauf der Steilheit als Funktion der Gatelänge für die verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen. Bei kleinen Gatelängen (≤ 2 µm) zeigt sich aufgrund beginnender
Driftsättigung und dem zunehmenden Einfluss des Source-Serienwiderstandes eine Abweichung
von der ∝ lg−1 Abhängigkeit. Mit zunehmender maximaler Prozesstemperatur sinkt die Steilheit
aufgrund der Germaniumausdiffusion, jedoch wird der Unterschied mit abnehmender Gatelänge
kleiner, da sich der Beweglichkeitsunterschied aufgrund des Source-Widerstandes und der einsetzenden Driftsättigung nicht mehr so stark auswirken kann. Gleiches gilt für den maximalen
Drainstrom (siehe Abb. 5.65).
5.3.2
Kapazitäts-Spannungs-Messungen
Durch Kapazitäts-Spannungs-Messungen (C-V-Messungen) an SiGe-MOSFETs lassen sich wichtige Informationen über deren Schichtaufbau gewinnen. Hierzu werden die differentielle Gate-Kanal
(=Inversionsschicht)- und die Gate-Substrat-Kapazität als Funktion der Gatespannung gemessen.
Abb. 5.66 zeigt den dazu nötigen Messaufbau. Wegen der getrennten Messung von Gate-Kanalund Gate-Substrat-Kapazität wird diese Technik auch als Split-C-V-Methode bezeichnet [94].
Die Kapazitätsmessung erfolgt im ersten Fall (Abb. 5.66 (a)) zwischen Gate einerseits und
Source und Drain andererseits, wobei der Substratkontakt auf Massepotential liegt. Bei einer
herkömmlichen C-V-Messung an einer MOS-Diode kann bei hohen Frequenzen die Kapazität
zwischen Gate und der Inversionsladung nicht gemessen werden, da sich die Inversionsladung
nur durch Generation und Rekombination (= sehr langsam) verändern kann und somit nicht
der schnellen Änderung der Messspannung4 folgen kann. Bei einem MOSFET ändert sich die
Inversionsladung durch Injektion aus den Kontaktzonen (= sehr schneller Prozess), folglich kann
bei der Split-C-V-Methode die Kapazität zwischen Gate und Inversionsschicht auch bei hohen
Frequenzen gemessen werden.
Im zweiten Fall (Abb. 5.66 (b)) erfolgt die Kapazitätsmessung zwischen Gate und Substrat,
wobei Source und Drain (hochfrequenzmäßig) auf Masse liegen. Hierdurch wird der von der GateKanal-Kapazität herrührende Anteil bei der Messung nicht erfasst.
Das Ersatzschaltbild einer MOS Diode ist für den allgemeinen Fall in Abb. 5.67 (a) gezeigt. Es
besteht aus der, von der Gatespannung unabhängigen, Oxid-Kapazität Cox in Serie mit der Kapazität der Raumladungszone an der Oxid-Grenzfläche Cdep , die von der Gatespannung abhängt.
Parasitäre Serienwiderstände über das Substrat bzw. über Source und Drain werden durch R Serie
dargestellt. Durch das zusätzlich RC-Glied CDit und GDit werden Grenzflächenzustände modelliert. Im Falle von Akkumulation bei Gate-Substrat-Kapazitätsmessung und starker Inversion an
der Oxid-Si Grenzfläche bei der Gate-Kanal-Kapazitätsmessung verschwindet die Raumladungzone und es wird Cdepl Cox . Damit vereinfacht sich die Ersatzschaltung für diesen Fall (siehe
Abb. 5.67 (b)) und es können Cox und RSerie direkt bestimmt werden. Bei der hier verwendeten
Messfrequenz von 100 kHz war der Serienwiderstand jedoch vernachlässigbar. CDit und GDit sind
bei qualitativ hochwertigen Gate-Oxiden mit niedriger Grenzflächenzustandsdichte ebenfalls vernachlässigbar, lediglich im Midgap-Bereich, wo C dep sehr klein wird, dürfte der Einfluss von CDit
und GDit messbar sein. Somit entspricht die, mit dieser Anordnung gemessene Kapazität in guter
Näherung der Serienscahltung von Cox und Cdep .
Durch eine zusätzliche Beschaltung, bestehend aus einer Kapazität und einer Induktivität,
kann die Messung auch bei angelegter Drain-Source-Spannung V ds durchgeführt werden. Dies
ist insbesondere bei der Bestimmung der effektiven Beweglichkeit notwendig (siehe nächster Ab4
typischerweise werden Messfrequenzen zwischen 100 kHz . . . 1 MHz verwendet.
126
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
H
F
C
- V
- M
e
H
t e
r
H
i
L
F
C
- V
- M
e
H
V
d
t e
r
i
V
s
o
L
L
s
L
C
C
G
G
D
S
( a
d
o
D
S
)
( b
)
Abbildung 5.66: C-V-Messung an MOSFETs (split C-V): (a) Messung der Gate-Kanal-Kapazität,
(b) Messung der Gate-Substrat-Kapazität
C
C
D
o
x
i t
C
C
G
D
e
R
)
s
e
x
p
i t
R
( a
d
o
s
e
r i e
r i e
( b
)
Abbildung 5.67: Ersatzschaltbild einer MOS-Diode: (a) Allgemein , (b) für Akkumulation bei der
Gate-Substrat-Kapazitätsmessung bzw. für starke Inversion bei der Gate-Kanal-Kapazitätsmessung
127
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
1.2
1.2
Akkumulation
Inversion
Akkumulation
Inversion
1.0
1.0
Gate-SubstratKapazität
Gate-SubstratKapazität
0.8
Gate-KanalKapazität
C/C ox
C/C ox
0.8
0.6
0.4
(a)
0.6
0.4
C2321 SiGe-Kanal MOS
-3
N D ~ 1e16 cm
T max =
650˚C
900˚C
0.2
0.0
-4
Gate-KanalKapazität
-3
-2
-1
0
1
2
3
C2321 SiGe-Kanal MOS
T max = 900˚C
ND =
0.2
4
0.0
-4
(b)
V GS [V]
-3
~3e17 cm
-3
~1e16 cm
-3
-2
-1
0
1
V GS [V]
2
3
4
Abbildung 5.68: C-V-Messung an der Probe C2321: (a) CV-Kurven für verschiedene maximale
Prozesstemperaturen, (b) Vergleich für verschiedene Substratdotierungen
schnitt).
Die hier gezeigten Messungen wurden an Langkanaltransistoren mit 50 µm × 50 µm (w × l g )
Gatefläche durchgeführt. Verwendet wurde ein Keithley 590 CV Analyzer.
Abb. 5.68 zeigt die gemessenen Gate-Kanal- (C gch ) und Gate-Substrat-Kapazitäten (Cgb ) für
verschiedene Transistoren der Probe C2321. Die Kapazitäten sind hierbei auf die Oxidkapazität
normiert. Bei positiven Gatespannungen steigt die Gate-Substrat-Kapazität durch Akkumulation von Elektronen bis zur Oxidkapazität an. Bei negativen Gatespannungen erfolgt ein Anstieg
der Gate-Kanal-Kapazität durch Inversion im SiGe-Kanal. Der Wert der Kapazität ist bestimmt
durch die Dicke des Oxids und die Dicke der Si-Cap Schicht. Bei noch negativeren Gatespannungen bildet sich an der Grenzfläche zwischen der Si Deckschicht und dem Gateoxid eine zweite
Inversionsschicht aus. Da diese sich näher am Gate befindet steigt die Gate-Substrat-Kapazität
erneut an.
Abb. 5.68 (a) zeigt im Vergleich die C-V-Kurven für Transistoren der Probe C2321 mit niedriger Pufferdotierung und maximalen Prozesstemperaturen von 650 ◦ C und 900◦ C. Die Kurven
sind aufgrund der unterschiedlichen Einsatzspannungen horizontal gegeneinander verschoben. Die
900◦ C Probe zeigt bei Inversion im SiGe-Kanal eine etwas höhere Gate-Kanal-Kapazität als die
650◦ C Probe, da aufgrund der Germaniumausdiffusion die Dicke der Si-Cap Schicht etwas niedriger ist. Aus demselben Grund erfolgt bei dieser Probe der durch Inversion in der Si-Deckschicht
verursachte zweite Kapazitätsanstieg erst bei betragsmäßig höherer Gatespannung.
Ein Vergleich der C-V-Kurven der Probe C2321 für verschiedene Pufferdotierungen bei derselben maximalen Prozesstemperatur ist in Abb. 5.68 (b) dargestellt. Die Gate-Substrat-Kapazität
bei der Probe mit hoher Substratdotierung ist im Verarmungsbereich bzw. im Bereich schwacher
Inversion (Vgs = −0.8 . . . 0 V) höher, als bei niedriger Pufferdotierung, da die Ausdehnung der
Raumladungszone bei hoher Pufferdotierung kleiner ist. Die Verschiebung der Einsatzspannung
durch die höhere Pufferdotierung ist ebenfalls deutlich zu erkennen.
Zwischen den Kapazitäten und der Ladungsträgerdichte besteht folgender Zusammenhang:
C(Vgs ) =
d(qns )
dVgs
(5.34)
mit q = ±e. Hierbei ergibt sich die Gate-Kanal-Kapazität durch Ableitung der Minoritätsla-
128
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
1.2
1.2
Inversion
1.0
Inversion
Akkumulation
1.0
Gate-Kanal
Gate-Substrat
Gate-Substrat
0.8
C/C ox
C/C ox
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-4
(a)
C2321 Si 0.34 Ge 0.66
N D = 1e16 cm
T max =650˚C
exp.
sim.
-3
-3
-2
Akkumulation
-1
0
1
V gs [V]
2
3
4
Gate-Kanal
0.6
0.4
#5660
Si 0.17Ge 0.83
0.2
N D = 2e16 cm
exp.
sim.
0.0
-8
-6
-3
-4
(b)
-2
0
V gs [V]
2
4
6
Abbildung 5.69: Vergleich von gemessenen und simulierten CV-Kurven : (a) Probe C2321, (b)
Probe #5660
dungsträgerkonzentration (hier also der Löcherkonzentration) und die Gate-Substrat-Kapazität
durch Ableitung der Majoritätsladungsträgerdichte (hier: Elektronenkonzentration). Damit ist es
möglich, aus den simulierten Ladungsträgerkonzentrationen die Kapazitäten zu berechnen und
mit den gemessenen C-V-Kurven zu vergleichen. Abb. 5.69 zeigt die gemessenen und simulierten C-V-Kurven für die Proben C2321 und #5660. Zur Simulation wurde derselbe SchrödingerPoisson-Solver wie in Abschnitt 3.2.2 verwendet. Da die Oxiddicke nicht genau genug bekannt war,
wurde sie bei der Simulation variiert, bis die Gate-Substrat-Kapazität im Akkumulationsbereich
bei hohen Gatespannungen mit der Messung übereinstimmte. Für die Germaniumkonzentrationen
und Kanaldicken wurden die aus den HR-XRD Messungen bestimmten Werte verwendet (siehe
Abschnitt 5.1.1). Bei der Simulation ergab sich ein leichter Offset der simulierten und gemessenen
C-V-Kurven in der Größenordnung von ≈ 100 mV, da das verwendete Simulationsprogramm keine
Oxidladungen berücksichtigt. Dieser Offset wurde in Abb. 5.69 korrigiert. Bei der Probe C2321
ergibt sich damit eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung (siehe Abb.
5.69 (a)). Lediglich im Bereich Vgs = −0.1 . . . 0 V zeigt sich eine kleine Abweichung zwischen Messung und Simulation, die von Grenzflächenzuständen herrühren dürfte. Bei der Probe #5660 ergibt
sich ebenfalls eine gute Übereinstimmung (siehe Abb. 5.69 (b)), nur für Vgs < −5 V zeigen sich
kleine Abweichungen. Der Grund hierfür ist vermutlich in der variierenden Kanaldicke der Probe
#5660 zu suchen (siehe Abb. 5.7), was bei der eindimensionalen Simulation nicht ber ücksichtigt
werden kann.
Weiterhin kann aus der C-V-Messung die effektiven Ladungsträgerdichte Nef f als Funktion
der Gatespannung extrahiert werden [95]:
q · ε 0 εr
d
Nef f (Vgs ) =
·
2
dVgs
1
2
Cges (Vgs )
−1
(5.35)
wobei Cges (Vgs ) die Summe aus Gate-Kanal und Gate-Substrat-Kapazität ist. Die Gate-KanalKapazität erfasst hierbei die Löcher (Inversion), während die Elektronen durch die Gate-SubstratKapazität erfasst werden (Akkumulation). Es tragen hierbei nur die Ladungen (Dotierung und
freie Ladungsträger!) am Rande der Raumladungszone zu N ef f bei. Die Tiefe der Raumladungs-
129
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
zone hängt von der Gatespannung ab und ergibt sich zu
zdep (Vgs ) = ε0 εr ·
1
1
−
Cges (Vgs ) Cox
(5.36)
Für große Raumladungstiefen lässt sich somit die Pufferdotierung bestimmen. Bei Inversion im
SiGe-Kanal verläuft die Raumladungszone zwischen Oberfläche und SiGe-Kanal. Damit ist die Ladungsträgerkonzentration im SiGe-Kanal messbar. Wird die Gatespannung variiert, lässt sich ein
effektives Ladungsdichteprofil in Abhängigkeit von der Tiefe bestimmen. Hierbei ist zu beachten,
dass zu jeder Tiefe eine andere Gatespannung gehört.
In Abb. 5.70 ist der Betrag von Nef f über die zugehörige Verarmungstiefe für die Proben
C2321 und #5660 in unmittelbarer Nähe der Oberfläche aufgetragen. Es ergeben sich dabei zwei
unterschiedliche Kurven für den Inversions-(schwarz) und den Akkumulationsbereich (grau). Abb.
5.70 (a)-(c) zeigt den Verlauf von N ef f für die Probe C2321 mit niedriger Pufferdotierung und
maximalen Prozesstemperaturen von 650 ◦ C, 800◦ C und 900◦ C. Bei positiven Gatespannungen
erfolgt eine Akkumulation von Ladungsträgern an der Grenzfläche zum Oxid, folglich steigt die
zugehörige Kurve (grau) zur Oberfläche hin stark an. Bei negativen Gatespannungen erfolgt die
Ausbildung des Inversionskanals im SiGe-Kanal und die zugehörige Kurve (schwarze) zeigt ein
Maximum im Bereich von 3.5 . . . 4 nm. Die Ausbildung des zweiten Inversionskanal in der Si-Cap
Schicht bei noch negativeren Gatespannungen lässt sich ansatzweise am Ansteigen der Kurven zur
Oberfläche hin erkennen.
Im Vergleich zur 650◦ C Probe ist bei 800◦ C maximaler Prozesstemperatur das Maximum
aufgrund der Germaniuminterdiffusion etwas verbreitert. Bei 900 ◦ C ist zudem das Maximum in
Richtung Oberfläche verschoben, da hier die Abnahme der Si-Cap Dicke durch die Germaniumdiffusion schon spürbar wird.
Bei der Probe #5660 ist hingegen das Ladungsmaximum wegen der dickeren Cap Schicht
weiter von der Oberfläche entfernt zu finden (Abb. 5.70 (d)).
Abb. 5.71 zeigt das Profil der effektiven Ladungsträgerdichte für die Probe C2321 für niedrige
und hohe Pufferdotierung im Vergleich. Aus der Kurve für den Akkumulationsbereich (grau) lässt
sich die Pufferdotierung bestimmen. Bei der nominell undotierten Probe ergibt sich ein Wert von
1016 cm−3 (n), bei der hochdotierten Probe ≈ 2 . . . 3 · 10 17 cm−3 (n).
5.3.3
Bestimmung der effektiven Kanalbeweglichkeit
Bei der Bestimmung der effektiven Kanalbeweglichkeit µ ef f wird von folgender, in Abschnitt 3.3
hergeleiteter Beziehung, ausgegangen:
µef f (Vgs ) =
lg
gd
·
w q · ninv (Vgs )
(5.37)
Der Ausgangsleitwert gd wird durch Messung von Id bei einer bestimmten Drain-Source-Spannung
(hier Vds = −100 mV) bestimmt. Die Inversionsladung kann aus der gemessenen Gate-KanalKapazität mittels
ZVgs
0
0
qninv (Vgs ) = − Cgch (Vgs
) dVgs
(5.38)
∞
berechnet werden. Für eine genaue Bestimmung von µef f muss die Kapazitätsmessung bei der
gleichen Drain-Source-Spannung erfolgen, wie die Messung von g d . Dies wird durch das zusätzliche
L-C-Netzwerk in Abb. 5.66 ermöglicht (Bias-T )
130
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Si Cap
C2321
Si 0.3 Ge 0.7 -Kanal MOS
niedrige Pufferdotierung
T max = 650˚
Akkumulation
Inversion
Neff [cm -3]
SiGe-Kanal
10
20
10
19
10
18
(a)
Neff [cm -3]
Si Cap
10
20
10
19
10
18
10
20
10
19
10
18
SiGe-Kanal
C2321
Si 0.3 Ge 0.7 -Kanal MOS
niedrige Pufferdotierung
T max = 800˚
Akkumulation
Inversion
(b)
Neff [cm -3]
Si Cap
C2321
Si 0.3 Ge 0.7 -Kanal MOS
niedrige Pufferdotierung
T max = 900˚
Akkumulation
Inversion
SiGe-Kanal
(c)
Si Cap
Neff [cm -3]
SiGe-Kanal
10
20
10
19
10
18
#5660
Si 0.17 Ge 0.83 -Kanal MOS
T max = 650˚
Akkumulation
Inversion
(d)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tiefe [nm]
Abbildung 5.70: Effektive Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Verarmungstiefe für die
Proben C2321 (niedrige Pufferdotierung, T max =650◦ C (a), 800◦ C (b), 900◦ C (c)) und Probe
#5660 (d).
131
Neff [cm -3]
N eff [cm -3]
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
10
20
10
19
10
18
10
17
10
16
Si Cap
C2321
Si 0.3Ge 0.7-Kanal MOS
T max=900˚C
niedrige Pufferdotierung
Akkumulation
Inversion
SiGe-Kanal
Si Cap
C2321
Si 0.3Ge 0.7-Kanal MOS
T max=900˚C
hohe Pufferdotierung
Akkumulation
Inversion
SiGe-Kanal
0
10
20
30
40
50
60
Tiefe [nm]
Abbildung 5.71: Effektive Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Verarmungstiefe für Transistoren der Proben C2321 mit hoher und mit niedriger Pufferdotierung (T max = 900◦ C).
132
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Die effektive Beweglichkeit wird üblicherweise nicht als Funktion der Gatespannung, sondern
als Funktion des effektiven vertikalen elektrischen Feldes E ef f angegeben. Bei Standard Si MOSFETs wird das effektive Feld über folgende Beziehung bestimmt
Eef f =
q
(nbulk + η · ninv )
ε0 εr
(5.39)
Hierbei ist qnbulk die Ladung der Raumladungszone im Substrat des MOSFETs. Es gilt im Falle
eines p-Kanal FETs:
Z∞
nbulk = (ND (z) − n(z)) dz
(5.40)
0
wobei n(z) die Konzentration der freien Elektronen und N D (z) die Donatorkonzentration ist. n bulk
kann experimentell aus der Gate-Substrat-Kapazität bestimmt werden
qnbulk (Vgs ) = −
ZVgs
0
Cgb (Vgs
) dVgs
(5.41)
VF B
Die Integration startet hier bei der Flachbandspannung V F B , da im Flachbandfall das vertikale
elektrische Feld verschwinden muss. Für einen homogen dotierten Si MOSFET lässt sich die
Flachbandspannung recht einfach aus der C-V-Kurve über die Flachbandkapazität bestimmen
CF B =
εox
dox + (εox /εSi )LD
(5.42)
LD ist hierbei die Debye Länge und dox die Oxiddicke. Bei einem Heterostruktur FET und bei nicht
homogener Dotierung kann Gl. (5.42) nicht angewendet werden. Für den Parameter η in Gl. (5.39)
wird der Wert 1/2 ( n-Kanal Si MOSFETs) bzw. 1/3 (p-Kanal Si-MOSFETs) verwendet [47]. Diese
Werte wurden experimentell bestimmt und zwar so, dass sich für hohe effektive elektrische Felder
unabhängig von der Substratdotierung identische (= universelle) Beweglichkeitskurven ergeben.
Für η = 1/2 ist nach [55] das effektive Feld gleich dem über den Inversionskanal gemittelten Feld.
Da für Heterostruktur MOSFETs mit tiefenabhängiger Dotierung der Flachbandfall nicht mehr
einfach zu bestimmen ist, muss hier das vertikale elektrische Feld auf andere Weise ermittelt
werden. Eine Möglichkeit ist, die Ladungsträgerdichte n(z) und das vertikale elektrische Feld E z (z)
aus einer eindimensionalen Simulation zu ermitteln und über den Inversionskanal zu mitteln:
Eav =
Rz2
z1
Ez (z)n(z) dz
Rz2
(5.43)
n(z) dz
z1
Der Inversionskanal wird hierbei von den Koordinaten z 1 und z2 begrenzt. Die Qualität der Simulation kann durch Vergleich der gemessenen C-V-Kurve und der mittels Gl. (5.34) aus den
Simulationsergebnissen bestimmten C-V-Kurve überprüft werden (siehe auch Abb. 5.69).
Abb. 5.72 zeigt am Beispiel eines p-Si MOSFETs den Vergleich zwischen dem nach Gl. (5.39)
bestimmten effektiven Feld und dem nach Gl. (5.43) bestimmten mittleren elektrischen Feld in
Abhängigkeit von der Gatespannung. Für η = 1/2 ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit
dem gemittelten elektrischen Feld. Der Grund dafür, dass sich bei p-Kanal Si MOSFETs für η =
1/3 eine universelle Beweglichkeitskurve ergibt und nicht für η = 1/2 wie bei n-Kanal Si MOSFETs
dürfte in den Streumechanismen zu finden sein, welche die Beweglichkeit dominieren. F ür das erste
Subband ergibt sich für Phononenstreuung nach Gl. (2.51): µ ∝ (n bulk + 11/32 ninv )−1/3 und für
133
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
vertikales elektrisches Feld [MV/cm]
1.2
Simulation: Si pMOS
Eav
Eef f , η = 1/2
Eef f , η = 1/3
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Vgs [V]
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
Abbildung 5.72: Vergleich des nach Gl. (5.43) ermittelten mittleren elektrischen Feldes mit dem
nach Gl. (5.39) bestimmten effektiven Feld anhand einer eindimensionalen Simulation für einen
Si-pMOSFET mit einer Substratdotierung von 2 · 10 15 cm−3
1000
900
800
700
600
500
Si n-MOS
Takagi et al.
400
N A = 5e17 cm
300
-3
200
100
90
80
70
60
50
N D = 2e15 cm
300K
-3
Si p-MOS
N D = 5e17 cm
40
-3
30
0.1
1
effektives Feld [MV/cm]
Abbildung 5.73: Experimentell bestimmte effektive Ladungsträgerbeweglichkeiten der SiVergleichsproben als Funktion des effektiven elektrischen Feldes im Vergleich mit Literaturdaten
[47]
134
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
C2321, Si 0.3Ge 0.7 Kanal auf Si
1000
900
800
700
600
500
0.7
Ge 0.3 Puffer
~ n inv
~ n inv
-1/3
~ n inv
-2
1.3
400
300
200
-3
N sub [cm ]
1e16
3e17
100
90
80
70
60
50
1E11
T max
650˚C
800˚C
900˚C
1E12
300K
1E13
-2
ninv [cm ]
Abbildung 5.74: Effektive Löcherbeweglichkeit für SiGe-Kanal MOSFET Probe C2321 als Funktion
der Ladungsträgerdichte
−2 ∝ (n
−2
Streuung an Grenzflächen nach Gl.(2.52): µ ∝ Eav
bulk + 1/2 ninv ) . Wird die Beweglichkeit
bei hohen vertikalen Feldern von der Grenzflächenstreuung dominiert, ergibt sich folglich für
η = 1/2 eine universelle (also von der Dotierung unabhängige) Beweglichkeitskurve. Ist hingegen
bei hohen Feldern die Phononenstreuung dominierend, ergibt sich für η = 1/3 eine universelle
Beweglichkeitskurve.
Zur Überprüfung der oben beschriebenen Methode zur Beweglichkeitsmessung wurden SiReferenzproben untersucht. Es handelt sich dabei um eine n-MOS und eine p-MOS Probe mit
einer Substratdotierung von 5 · 1017 cm−3 und eine p-MOS Probe mit einer Substratdotierung von
2 · 1015 cm−3 . Abb. 5.73 zeigt die gemessenen effektiven Beweglichkeiten als Funktion des effektiven Feldes. Die Beweglichkeiten sind als Funktion des in Gl. (5.39) definierten effektiven Feldes
aufgetragen, wobei für den p-Kanal MOSFET η = 1/3 und für den n-Kanal MOSFET η = 1/2
verwendet wurde. Zum Vergleich sind die universellen Beweglichkeitskurven aus [47] eingezeichnet. Bei der hochdotierten p-MOS Probe ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung: Für hohe
effektive Felder gehen beide Kurven ineinander über. Die anderen Kurven liegen nur um ca, 10%
unter den universellen Beweglichkeitskurven.
Die Ergebnisse der Beweglichkeitsmessung an der SiGe-Kanal MOSFET Probe C2321 sind
in Abb. 5.74 für die verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen und Pufferdotierungen gezeigt. Die effektive Beweglichkeit wurde hier zunächst als Funktion der Ladungsträgerdichte
im Inversionskanal aufgetragen. Die Beweglichkeit erreicht ihr Maximum im Bereich von n inv =
1 . . . 2·1012 cm−2 . Die maximale Beweglichkeit bei niedriger Pufferdotierung und 650 ◦ C maximaler
Prozesstemperatur beträgt 420 cm2 /Vs, was mehr als doppelt so groß ist, wie beim Si p-MOSFET.
Mit zunehmender maximaler Prozesstemperatur sinkt die effektive Beweglichkeit aufgrund der
Germaniuminterdiffusion. Bei der 900 ◦ C Probe mit niedriger Pufferdotierung beträgt die maximale Beweglichkeit 345 cm2 /Vs. Bei den Proben mit hoher Pufferdotierung sind die effektiven
135
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
C2321, Si 0.3Ge 0.7 Kanal auf Si
0.7
Ge 0.3 Puffer
1000
900
800
700
600
500
-3
N sub [cm ]
1e16
5e17
T max
650˚C
800˚C
900˚C
400
300
200
100
90
80
70
60
50
300K
0.1
Eav [MV/cm]
1
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
Abbildung 5.75: Effektive Löcherbeweglichkeit für den SiGe-Kanal MOSFET C2321 als Funktion
des mittleren elektrischen Feldes E av
#5660, Si 0.17Ge 0.83 Kanal auf Si
0.5
Ge 0.5 Puffer
2000
~ n inv
1000
900
800
700
600
500
400
~ n inv
-1/3
~ n inv
-2
1.3
300
200
T max =
650˚C
750˚C
800˚C
100
90
80
70
60
50
1E11
300K
1E12
-2
1E13
ninv [cm ]
Abbildung 5.76: Effektive Löcherbeweglichkeit für die mit LE-PECVD hergestellte Si 0.17 Ge0.83 Kanal MOSFET Probe #5660 als Funktion der Ladungsträgerdichte.
136
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
Beweglichkeiten aufgrund des hohen vertikalen Feldes noch niedriger.
Mit steigender Ladungsträgerdichte fällt die effektive Beweglichkeit ab. Die dominierenden
Streumechanismen sind, wie bereits erläutert, die Phononenstreuung, die Legierungsstreuung und
die Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten. Coulomb-Streuung an geladenen Störstellen spielt bei
hohen Ladungsdichten keine Rolle, da die Störstellen abgeschirmt werden. Bei hohen Ladungs−1/3
trägerdichten5 liefern Phononen- und Legierungsstreuung eine ∝ n inv Abhängigkeit der Beweglichkeit und die Grenzflächenstreuung eine ∝ n−2
inv Abhängigkeit. Diese Abhängigkeiten sind in
Abb. 5.74 als gestrichelte Linien eingezeichnet. Im Bereich von n inv = 2 . . . 6 · 1012 cm−2 zeigen
−1/3
die gemessen Beweglichkeitskurven recht gut einen ∝ n inv Verlauf, d. h. hier muss Phononenund Legierungsstreuung vorherrschend sein. Bei noch höheren Ladungsträgerdichten wird der
Beweglichkeitsabfall steiler. Hierfür sind zwei Effekte verantwortlich: Zum einen wird bei hohen
Ladungsträgerdichten aufgrund der ∝ n−2
inv Abhängigkeit die Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten stärker. Zum anderen trägt auch zunehmend der parasitäre Oberflächenkanal in der Si-Cap
Schicht zum Stromtransport bei. Da dort die Ladungsträgerbeweglichkeit geringer ist, als im SiGeKanal, nimmt die gemessene Beweglichkeit ab 6 . Natürlich ergibt sich auch im Oberflächenkanal
für große Ladungsträgerdichten eine ∝ n−2
inv Abhängigkeit der Beweglichkeit.
Zu niedrigen Ladungsträgerdichten hin nimmt die Abschirmung der geladenen Störstellen ab,
folglich sinkt die effektive Beweglichkeit aufgrund von zunehmender Coulomb-Streuung. Unter
Berücksichtigung der Abschirmung ergibt sich für die Coulomb-Streuung eine ∝ n1.3
inv Abhängigkeit
der Beweglichkeit [54]. In Abb. 5.74 zeigt nur die Probe mit einer maximalen Prozesstemperatur
von 650◦ C annähernd dieses Verhalten, die anderen Kurven verlaufen deutlich flacher. Der Grund
hierfür dürfte ein Ausheilen von geladenen Störstellen im Oxid bei hohen Prozesstemperaturen
sein.
In Abb. 5.75 sind die effektiven Löcherbeweglichkeiten im SiGe-Kanal über dem nach Gl.
(5.43) aus Simulationsdaten ermittelten mittleren elektrischen Feld aufgetragen. Bei den Proben
mit hoher Pufferdotierung herrscht aufgrund der höheren Bulk-Ladung schon bei beginnender
Inversion ein höheres vertikales elektrisches Feld, als bei niedriger Pufferdotierung. Dies erklärt die
in Abb. 5.74 beobachtete niedrigere Beweglichkeit bei den höher dotierten Proben: Der Transistor
wird nur bei einem höheren Feld betrieben. Wird die effektive Beweglichkeit in Abhängigkeit vom
vertikalen Feld dargestellt, liegt die Beweglichkeit der hochdotierten Proben sogar leicht über
der Beweglichkeit der Proben mit niedriger Pufferdotierung. Dies ist aufgrund des leicht höheren
Germaniumgehalts im Kanal zu erklären (vgl. Abschnitt 5.1.1).
Die effektive Löcherbeweglichkeit der Si0.17 Ge0.83 -Kanal Probe #5660 ist in Abb. 5.76 dargestellt. Für eine maximale Prozesstemperatur von 650 ◦ C ergibt sich eine maximale Löcherbeweglichkeit von 760 cm2 /Vs bei einer Ladungsträgerdichte von 1012 cm−2 . Dies ist nahezu der vierfache
Wert der Löcherbeweglichkeit eines konventionellen Si p-MOSFETs und erreicht somit den maximalen Wert der Elektronenbeweglichkeit im Inversionskanal eines Si n-MOSFETs (vgl. Abb. 5.73).
Bei 750◦ C maximaler Prozesstemperatur ergeben sich nur geringfügig niedrigere Beweglichkeiten.
Erst bei 800◦ C sinkt die Beweglichkeit deutlich aufgrund der Germaniuminterdiffusion. Wie bei
der Probe C2321 zeigen die Beweglichkeitskurven bei höheren Ladungsträgerdichten zunächst
−1/3
eine ∝ ninv Abhängigkeit aufgrund von Phononen- und Legierungsstreuung. Bei noch höheren Ladungsträgerdichten fällt die Beweglichkeit aufgrund einsetzender Grenzflächenstreuung und
Inversion an der Oxid Grenzfläche noch stärker ab. Ebenso ergeben sich für höhere Prozesstemperaturen unterhalb von ninv = 4·1011 cm−2 höhere Beweglichkeiten und ein flacherer Kurvenverlauf.
Als Grund kommt hier ebenfalls ein Ausheilen von geladenen Störstellen bei hohen Prozesstem5
also ninv nbulk
Sowohl bei der Leitfähigkeitsmessung, als auch bei der C-V-Messung, aus der die Ladungsträgerdichte ermittelt
wird, kann nicht zwischen SiGe-Kanal und parasitärem Oberflächenkanal unterschieden werden. Folglich ergibt sich
als Beweglichkeit der mit der jeweiligen Ladungsträgerdichte gewichtete Mittelwert der einzelnen Beweglichkeiten
6
137
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
5.3. SIGE-KANAL MOSFETS
#5660, Si 0.17Ge 0.83 Kanal auf Si
2000
0.5
Ge 0.5 Puffer
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
T max =
650˚C
750˚C
800˚C
300K
100
90
0.1
1
Eav [MV/cm]
effektive Beweglichkeit [cm 2/Vs]
Abbildung 5.77: Effektive Löcherbeweglichkeit für den Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 als
Funktion des mittleren elektrischen Feldes E av
10
4
#5660, Si 0.17Ge 0.83 Kanal auf Si
0.5
Ge 0.5 Puffer
~ n inv
~ n inv
10
-1/3
~ n inv
1.3
-1
~ n inv
-2
3
T max =
650˚C
750˚C
800˚C
10
77K
2
10
11
10
12
-2
10
13
ninv [cm ]
Abbildung 5.78: Effektive Löcherbeweglichkeit für den Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 als
Funktion der Ladungsträgerdichte bei 77 K
138
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE UND DISKUSSION
peraturen in Frage. Der Beweglichkeitsverlauf als Funktion des mittleren vertikalen elektrischen
Feldes ist in Abb. 5.77 dargestellt.
Bei 77 K steigt die maximale effektive Bewglichkeit bei der Probe #5660 auf 4400 cm 2 /Vs (siehe Abb. 5.78). Im Gegensatz zur Zimmertemperaturmessung fällt die Beweglichkeit zu höheren
−1/3
Ladungstägerdichten hin steiler als ∝ ninv ab. Der Grund hierfür ist, dass die Phononenstreuung bei tiefen Temperaturen stark abnimmt. Die Legierungsstreuung wird bei tiefen Temperaturen aufgrund der zunehmenden Abschirmung ebenfalls schwächer. Somit macht sich die ∝ n−2
inv
Abhängigkeit der Grenzflächenstreuung deutlicher bemerkbar. Bei hohen Ladungsträgerdichten
ergeben sich für höhere maximale Prozesstemperaturen kleinere Beweglichkeiten, was aufgrund
der Germaniuminterdiffusion zu erwarten ist. Bei kleinen Ladungsträgerdichten sinkt die Beweglichkeit aufgrund der Streuung an geladenen Störstellen. Bei 650◦ C erfolgt ein rascher Abfall und
die Beweglichkeitskurve nähert sich der theoretischen ∝ n1.3
inv Abhängigkeit für Coulomb-Streuung
an. Bei 800◦ C Prozesstemperatur verläuft die Beweglichkeitskurve aufgrund der reduzierten Dichte von geladenen Störstellen viel flacher. Da bei tiefen Temperaturen die Phononenstreuung stark
reduziert ist, dominiert die Coulomb-Streuung schon bei höheren Ladungsträgerdichten und es ergeben sich hier, im Gegensatz zu 300K, größere Unterschiede zwischen den Beweglichkeitskurven
mit verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen. Es fällt auf, dass die Probe mit 800◦ C maximaler Prozesstemperatur nahezu dieselbe Maximalbeweglichkeit erreicht, wie die 650 ◦ C Probe,
wenn auch bei niedriger Ladungsträgerdichte. Die Verschlechterung der Beweglichkeit durch die
Germaniuminterdiffusion wird hier durch die reduzierte Coulomb-Streuung ausgeglichen.
Für eine genauere Analyse müsste die Gewichtung der einzelnen Streuprozesse bekannt sein,
was die Einbeziehung von Simulationen erfordert. Erfolg versprechende Ansätze hierzu finden sich
in [54], wo die effektive Beweglichkeit von Si p-MOSFETs in sehr guter Übereinstimmung mit
Messwerten modelliert wurde.
Die Simulationsergebnisse in Tab. 2.2 zeigen deutlich höhere Beweglichkeiten, als hier gemessen: 1570 cm2 /Vs für Si0.3 Ge0.7 und 1900 . . . 2300 cm2 /Vs für Si0.2 Ge0.8 . Grund für die Diskrepanz dürfte einerseits die Tatsache sein, dass diese Simulationen für Bulk Material durchgefühert
wurden, d.h. die vom vertikalen elektrischen Feld abhängige Streuung an Grenzflächenrauhigkeiten wurde hier überhaupt nicht berücksichtigt. Andererseits ist, wie schon in Abschnitt 2.3.2.2
dargelegt, der genaue Wert des Legierungsstreupotentials umstritten. Weiterhin kann nicht ausgeschlossen werden, dass durch weiteres Optimieren des Schichtwachstums eine Erhöhung der
Beweglichkeit möglich ist.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich bei p-MOSFETs mit verspannten SiGe-Kanälen
auf SiGe-Puffer im Vergleich zu Standard Si p-MOSFETs deutlich verbesserte Löcherbeweglichkeiten erzielen lassen. Die hier gemessenen Werte zählen mit zu den höchsten bisher veröffentlichten Beweglichkeitswerten für p-SiGe-Kanal MOSFETs. Bei 61% Germaniumgehalt im Kanal ist
die maximale Beweglichkeit mit 420 cm 2 /Vs mehr als doppelt so hoch wie beim konventionellen
Si p-MOSFET. Bei Germaniumkonzentrationen ab etwa 80% im Kanal ergeben sich Löcherbeweglichkeiten, die die Elektronenbeweglichkeit im Inversionskanal eines Standard Si n-MOSFETs
erreichen und somit CMOS Schaltungen mit identischen Eigenschaften von p- und n-Kanal Transistor ermöglichen sollten. Mittlerweile konnten Leitz et al. für Si0.2 Ge0.8 -Kanal MOSFETs effektive
Löcherbeweglichkeiten von über 700 cm2 /Vs bestätigen [96] .
Die hier beobachtete Verschlechterung der Transistoreigenschaften durch Germaniuminterdiffusion ist tolerierbar. Selbst bei 900 ◦ C maximaler Prozesstemperatur ergeben sich immer noch
deutlich Verbesserungen gegenüber konventionellen Si p-MOSFETs. Die Abnahme des Germaniumgehalts im Kanal durch Interdiffusion kann durch eine entsprechende Erhöhung während des
Schichtwachstums ausgeglichen werden. Wichtig ist jedoch das thermische Budget während der
Prozessierung so niedrig wie möglich zu halten, was durch sog. Rapid Thermal Annealing (RTA)
möglich ist.
Kapitel 6
Ausblick: Hetero CMOS Konzepte
Nachdem in den vorigen Abschnitten das Potential von p-Kanal SiGe-FETs gezeigt wurde, soll
hier gezeigt werden, wie sich ein p-Kanal SiGe-MOSFETs zusammen mit einem n-Kanal MOSFET
zu einer Hetero-CMOS Schaltung kombinieren lässt.
Im Wesentlichen sollen hier drei Möglichkeiten diskutiert werden, bei denen n- und p-HeteroMOSFET mit ein und derselben Schichtfolge realisiert werden können. Abb. 6.1 zeigt den Schichtaufbau (a) und die zugehörigen Banddiagramme (b), (c) einer Hetero CMOS Struktur bestehend
aus einem pseudomorphen SiGe-Kanal mit einem Germaniumgehalt von 40% auf einem Si Puffer
und einer Si Cap Schicht. Der SiGe-Kanal fungiert als Löcherkanal beim p-MOSFET, während
die Si Deckschicht als Elektronenkanal für den n-MOSFET dient. Die beiden Transistortypen
unterscheiden sich nur in der Dotierung des Puffers und der Source und Drain Kontakte, welche
durch Ionenimplantation zu realisieren sind. Die Vorteile dieser Struktur sind der einfache Schichtaufbau und eine aufgrund des relativ geringen Germaniumgehalts hohe thermische Stabilität des
Löcherkanals. Nachteilig ist, dass die Germaniumkonzentration im Löcherkanal auf Werte um 50%
begrenzt ist, was nur eine mäßige Verbesserung der Löcherbeweglichkeit erwarten lässt.
Um höhere Germaniumkonzentrationen im Kanal zu erhalten, ist ein relaxierter SiGe-Puffer
notwendig. Damit würde sich der in Abb. 6.2 gezeigte Schichtaufbau ergeben. Hier dient ein
verspannter Si0.2 Ge0.8 Kanal auf einem relaxierten Si0.6 Ge0.4 Puffer als Löcherkanal für den pMOSFET. Als Elektronenkanal beim n-MOSFET fungiert wiederum die Si Deckschicht. Die unterschiedlichen Transistortypen unterscheiden sich, ebenso wie vorhin, nur durch die Dotierung.
Mit dieser Struktur lassen sich höhere Germaniumkonzentrationen im Löcherkanal und somit
höhere Löcherbeweglichkeiten erzielen. Mit dem in diesem Beispiel gezeigten Si 0.2 Ge0.8 Kanal
könnten Löcherbeweglichkeiten von etwa 700 cm 2 /Vs erreicht werden. Zudem ergibt sich auch
eine verbesserte Elektronenbeweglichkeit in der Si Deckschicht, da diese nun verspannt ist und
es dadurch zu einer energetischen Absenkung der zweifach entarteten Leitungsbandminima in
Wachstumsrichtung kommt (siehe Abb. 6.2(c)). Diese besitzen in Transportrichtung die kleine
transversale Masse von 0.19 m0 . Für verspannte Si Oberflächenkanäle wurden Beweglichkeitswerte von ca. 1500 cm2 /Vs veröffentlicht [97]. Nachteilig ist hier der größere Aufwand bei der Epitaxie
aufgrund des relaxierten Puffers und die erhöhte Germaniuminterdiffusion aufgrund des höheren
Germaniumgehalts im Kanal. Letztere erfordert eine Minimierung des thermischen Budgets bei
der Prozessierung (siehe auch Kapitel 5.1.2).
Die in Abb. 6.3 gezeigte Struktur geht auf einen Vorschlag von Sadek et al. zurück [98]. Für den
Löcherkanal beim p-FET wird hier ebenfalls ein Si 0.2 Ge0.8 -Kanal auf einem relaxierten Si0.6 Ge0.4
Puffer benutzt. Der Elektronenkanal für den n-FET besteht hier jedoch aus einer verspannten Si
Schicht unterhalb des Löcherkanals. Hierdurch sollten noch höhere Elektronenbeweglichkeiten zu
erreichen sein, da der Elektronenkanal weiter von der Oxidgrenzfläche entfernt ist. Gerade dies ist
jedoch auch problematisch, da dadurch die Steilheit des n-FETs vermindert wird. Zudem kommt
139
140
KAPITEL 6. AUSBLICK: HETERO CMOS KONZEPTE
p
S
S
i
0
. 6
- K
a
n
a
n
l
F
i
G
e
S
0
O
- K
a
n
a
l
X
. 4
i
( a
)
-3.0
-4.0
p-Kanal MOSFET
n-Kanal MOSFET
zweifach entartet
vierfach entartet
schwere Löcher
leichte Löcher
(b)
0
20
40
z [nm]
60
80
-6.5
(c)
SiO 2
-6.0
EV
Si
Si
-5.5
SiO 2
-5.0
schwere Löcher
leichte Löcher
-5.5
0
EV
Si
EF
-4.5
EF
-5.0
Si 0.6Ge 0.4
EC
Si
zweifach entartet
vierfach entartet
-4.0
Energie [ev]
-4.5
Si 0.6Ge 0.4
Energie [ev]
-3.5
EC
20
40
60
80
z [nm]
Abbildung 6.1: HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.6 Ge0.4 Kanal auf Si Substrat. Die Si
Cap Schicht dient hierbei als Elektronenkanal beim n-MOSFET: Schichtaufbau (a) und zugehörige
Banddiagramme von p-FET (b) und n-FET (c)
141
p
S
S
i
S
R
. 2
0
a
n
l
F
i
G
e
. 6
G
0
e
B
O
0
a
l
. 4
)
n-Kanal MOSFET
-3.0
EC
-4.0
-3.5
zweifach entartet
vierfach entartet
EC
-4.0
EF
0
20
EF
-5.0
schwere Löcher
leichte Löcher
-6.0
40
z [nm]
60
EV
-5.5
EV
80
SiO 2
schwere Löcher
leichte Löcher
Si 0.6Ge 0.4
Si
Si 0.2Ge 0.8
-4.5
Energie [ev]
-4.5
zweifach entartet
vierfach entartet
SiO 2
Energie [ev]
n
X
p-Kanal MOSFET
(b)
a
. 8
( a
-5.0
- K
0
(c)
Si 0.6Ge 0.4
0
n
Si 0.2Ge 0.8
i
a
Si
S
- K
20
40
60
80
z [nm]
Abbildung 6.2: HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.2 Ge0.8 Kanal auf einem virtuellen
Si0.6 Ge0.4 Substrat: Schichtaufbau (a) und zugehörige Banddiagramme von p-FET (b) und n-FET
(c). Da die Si Cap Schicht hier zugverspannt ist sind beim n-MOSFET verbesserte Elektronenbeweglichkeiten zu erwarten.
142
KAPITEL 6. AUSBLICK: HETERO CMOS KONZEPTE
p
S
i
S
i
. 6
0
G
e
S
n
S
i
S
R
0
l
n
. 4
e
0
F
O
n
a
l
X
d
. 6
G
e
B
0
. 4
)
n-Kanal MOSFET
p-Kanal MOSFET
Si
-4.0
-3.0
-3.5
EF
-4.5
0
Si
SiO 2
-5.0
EV
Si 0.6Ge 0.4
schwere Löcher
leichte Löcher
20
40
z [nm]
zweifach entartet
vierfach entartet
EF
-5.0
schwere Löcher
leichte Löcher
80
EV
-5.5
-6.0
60
Si
SiO 2
-4.0
EC
-4.5
EC
Energie [ev]
zweifach entartet
vierfach entartet
Si 0.2Ge 0.8
Energie [ev]
a
. 8
( a
-5.5
- K
i
-
+
0
G
. 2
a
0
Si 0.6Ge 0.4
0
n
Si
i
a
Si 0.2Ge 0.8
S
- K
20
40
60
80
z [nm]
Abbildung 6.3: HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.2 Ge0.8 Kanal auf virtuellem Si0.6 Ge0.4
Substrat und vergrabenem Si Elektronenkanal: Schichtaufbau (a) und zugehörige Banddiagramme
von p-FET (b) und n-FET (c).
es schon bei relativ geringen Gatespannungen zur Ausbildung eines parasitären Oberflächenkanals
(siehe Abb. 6.3(c)), was selbst durch die unterhalb des n-Kanals befindliche n-Typ Deltadotierung
nicht verhindert werden kann. Diese Struktur muss daher eher als problematisch angesehen werden.
Kapitel 7
Überblick über die wichtigsten
Ergebnisse dieser Arbeit
Ge-Kanal MODFETs
• Löherbeweglichkeiten bis 1876 cm2 /Vs
• Maximaler Drainstrom:
– 230 mA/mm bei 0.25 µm Gatelänge
– 220 mA/mm bei 0.1 µm Gatelänge
• Maximale Steilheit:
– 150 mS/mm bei 0.25 µm Gatelänge
– 190 mS/mm bei 0.1 µm Gatelänge
• Grenzfrequenzen (nach De-Embedding):
= 54 GHz , f
– f = 32 GHz , f
= 85 GHz bei 0.25 µm Gatelänge
– f
= 135 GHz bei 0.1 µm Gatelänge
Si1−x Gex -Kanal MOSFETs
• Maximaler Drainstrom: 440 mA/mm bei 1 µm Gatelänge
• Maximale Steilheit: 120 mS/mm bei 1 µm Gatelänge
• Maximale effetive Löcherbeweglichkeit:
– 420 cm2 /Vs für einen Si0.35 Ge0.65 -Kanal MOSFET
– 760 cm2 /Vs für einen Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET
im Vergleich zu 200 cm2 /Vs für einen konventionellen Si p-MOSFET.
143
144KAPITEL 7. ÜBERBLICK ÜBER DIE WICHTIGSTEN ERGEBNISSE DIESER ARBEIT
Kapitel 8
Liste der im Rahmen dieser Arbeit
entstandenen Veröffentlichungen
G. Höck, A. Gruhle, T. Hackbarth, E. Kohn, U. König, “High Current Si0.3 Ge0.7 p-Channel Hetero MOSFETs ”, in: WOCSDICE 97. 21st Workshop on Compound Semiconductor Devices and
Integrated Circuits, Eindhoven, Netherlands, p.94, 1997
U.König, M.Glück, G.Höck, E. Kohn, B. Bozon, D. Nuernbergk, T. Ostermann, R.Hagelauer,
“Design Rules for n-Type SiGe HeteroFETs ”, Top. Workshop on Heterostr. Microelectron.
(TWHM96) Sapporo, Jap. (1996), Solid-State Electronics, Vol. 41, No.10 , p.1541, 1997
M. Glück, T. Hackbarth, U. König, A. Haas, G. Höck, and E. Kohn, “High fmax n-type Si/SiGe
MODFETs ”, IEE Electronics Letters , Vol. 33, p. 335, 1997
R. Hagelauer, T. Ostermann, U. König, M. Glück, G. Höck, “Performance estimation of Si/SiGe
hetero-CMOS circuits ” IEE Electronics Letters, Vol. 33, No. 3, p. 208, 1997
G. Höck, M. Glück, T. Hackbarth, H.-J. Herzog, E. Kohn, “Carrier mobilities in modulation doped
Si1−x Gex heterostructures with respect to FET applications ”, 1998 E-MRS Spring Conference,
Symposium D: Thin Films Epitaxial Growth and Nanostructures. - 16-19 June 1998, in: Thin
Solid Films (Elsevier), Vol.336, No.1-2, p.141, 1998
G. Höck, T. Hackbarth, U. Erben, E. Kohn and U. König, “High performance 0.25 µm p-type
Ge/SiGe MODFETs ”, IEE Electronics Letters, Vol. 34, No. 19, p. 1888, 1998
U.König, M.Glück, G. Höck, “Si/SiGe field-effect transistors ” J. Vac. Sci. Technol. B, Vol. 16,
No. 5, p. 2609, 1998
T. Hackbarth, H. Kibbel, M. Glück, G. Höck and H.-J. Herzog “Artificial Substrates for n-Type
and p-Type SiGe Heterostructure Field-Effect Transistors ” 7th Int. Symp. on Si MBE, Banff,
Can (1997), in Thin Solid Films, Vol. 321, p. 136, 1998
T. Hackbarth, G. Höck, H.-J. Herzog, M. Zeuner “Strain Relieved SiGe Buffers for Si-Based Heterostructure Field-Effect Transistors ” 10th Int. MBE Conf. Cannes, Fra (1998), in Journal of
145
146
KAPITEL 8. LISTE DER VERÖFFENTLICHUNGEN
Cryst. Growth, Vol. 201/202, p. 734, 1998
G. Höck, T. Hackbarth, U. Erben, U. König and E. Kohn, “DC and RF performance of p-type
Ge/SiGe MODFETs ”, Heterostructure Technology Workshop HETECH ’98, 13.9-15.9.98, Cardiff, Wales, UK, p., 1998
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SiGe HFETs and circuits ”, Solid-State Electronics, Vol. 43, p. 1383, 1999
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G. Höck, T. Hackbarth, N. Käb, H.-J. Herzog, M. Enciso, F. Aniel, P. Crozat, R. Adde, E. Kohn
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- 11-13 Sept. 2000, p. 184, 2000
G. Höck, T. Hackbarth, M. Myronov, O.A. Mironov, E.H.C. Parker und E.Kohn, “Magnetotransport propertiesof Si1−x Gex /Si1−y Gey /Si(001) p-type modulation doped heterostructures with
high Ge conten tchannel ”, 10th European Heterostrucure Technology Workshop HETECH, 18-19
147
Sept. 2000, Schloss Reisensburg, Germany, 2000
M. Kummer, C. Rosenblad, A. Dommann, T. Hackbarth, G. Höck, M. Zeuner, E. Müller, H. vonKänel, “Low energy plasma enhanced chemical vapor deposition” E-MRS 2001 Spring Meeting,
Symposium D: Second International Conference on Silicon Epitaxy and Heterostructures. - 4-8
June 2001., in: Mater. Sci. Eng. B, Solid-State Mater. Adv. Technol. (Elsevier), Vol. B89, No.1-3,
p.288, 2001
M. Enciso, F. Aniel, P. Crozat, R. Adde, G. Höck, T. Hackbarth und U. König “De-embedded
ultra-low noise 0.1 µm gate length Ge/Si 0.4 Ge0.6 p-MODFET ” Electronics Letters, Vol. 37 (24),
p.1487, 2001
C. Rosenblad, M. Kummer, H. R. Deller, T. Graf, A. Dommann, T. Hackbarth, G. Höck, E.
Müller, H. von-Känel, “Low energy plasma enhanced chemical vapour deposition-plasma enhanced
deposition of epitaxial Si and SiGe” Current Issues in Heteroepitaxial Growth - Stress Relaxation
and Self Assembly. Symposium. - Boston, MA, USA. - 26-29 Sept. 2001, in: Materials Res. Soc.
Symposium Proceedings Vol.696, p. 131, 2002
S. Durov, M. Myronov, O.A. Mironov, E.H.C. Parker, T. Hackbarth, G. Höck, H.-J. Herzog und
U. Konig, “Low frequency noise analysis for burried SiGe channel metamorphic p-MOSFETs with
high Ge content ”, 17th International Conference on Noise and Fluctuations ICNF-17, 18-22 Aug
2003, Prague, Czech Republic
M. Myronov, O.A. Mironov, S. Durov, E.H.C. Parker, T.E. Whall, T. Hackbarth, G. Höck, H.J. Herzog und U. Konig, “Low frequency noise suppression in metamorphic SiGe MOSFETs
with strained p-Si0.2 Ge0.8 channel ”, International SiGe Technology and Device Meeting ISTMD2003,15-17 Jan. 2003, Nagoya, Japan, 2003
M. Myronov, S. Durov, O.A. Mironov, E.H.C. Parker, T.E. Whall, T. Hackbarth, G. Höck,
H.J. Herzog, U. König und H. von Känel,, “Low frequency noise and DC characterization of
metamorphic p-Si0.2 Ge0.8 /Si0.5 Ge0.5 and p-Si0.1 Ge0.9 /Si4 Ge0.6 MOSFETs ”, 12th EURO-MBEWorkshop16-19 Feb. 2003, Bad Hofgastein, Austria, 2003
148
KAPITEL 8. LISTE DER VERÖFFENTLICHUNGEN
Anhang A
k · p -Methode
Mit Hilfe der k · p -Methode kann der Verlauf der einzelnen Löcherbänder E(k) in der Umgebung
des Γ-Punktes berechnet werden. Die Energie der Löcher wird durch folgende Hamiltonmatrix
beschrieben:
Hges = Hkp + Hso + Hstrain
(A.1)
Aufgrund der Berücksichtigung des Spins handelt es sich hier um 6 × 6 -Matrizen.
Der erste Term Hkp ergibt sich im Prinzip aus einer Taylorentwicklung von E(k) um den ΓPunkt. Aus Symmetriegründen fallen die linearen Terme O(k) weg. Weiterhin haben in der Nähe
des Γ-Punktes die Terme O(k 3 ) nur einen sehr geringen Einfluss, so dass H kp nur quadratische
Terme des Wellenvektors k enthält1 . Es ergibt sich:
!
0
Hkp
0
Hkp =
(A.2)
0
0
Hkp
mit


0
Hkp
=

Lkx2 + M (ky2 + kz2 )
N k x ky
N k z kx
N k x ky
Lky2 + M (kx2 + kz2 )
N k y kz
N k z kx
N k y kz
Lkz2
+
M (kx2

+
ky2 )



(A.3)
Hierbei sind L, M und N die sog. Valenzbandparameter. Für SiGe wurden diese Werte nach dem
Schema von Lawaetz [99] nichtlinear interpoliert.
Der zweite Term in Gl. (A.1) Hso beschreibt die Spin-Bahn-Wechselwirkung. Es ergibt sich


0 −j 0
0 0 1


 j 0

0
0
0
−j





0
0
0
−1
j
0
Λ


Hso = 
(A.4)
3  0 0 −1 0 j 0 



 0 0 −j −j 0 0 


1 j
0
0 0 0
Hierbei ist Λ die Spin-Bahn-Aufspaltung.
Der letzte Term in Gl. (A.1) Hstrain beschreibt die Verschiebung der Bänder durch die Verspannung:
!
0
Hstrain
0
Hstrain =
(A.5)
0
0
Hstrain
1
Wird als Energiereferenzpunkt die Bandkante verwendet, so verschwinden auch die Konstanten Terme O(0)
149
150
ANHANG A. K · P -METHODE
mit


0
Hstrain
=

lxx + m(yy + zz )
nxy
nzx
nxy
lyy + m(xx + zz )
nyz
nzx
nyz
lzz + m(xx + yy )




(A.6)
Hierbei sind l,m und n die Valenzbanddeformationspotentiale. ij sind die Elemente des Verzerrungstensors . Für eine biaxial verspannte Schicht, wie im Falle einer pseudomorphen Si 1−x Gex
-Schicht auf einem unverspannten Si 1−y Gey -Puffer ergibt sich:
xx = yy = k
, zz = ⊥
, xy = yz = zx = 0
(A.7)
Die zu einem bestimmten Wellenvektor k gehörenden Energien E(k) sind die Eigenwerte der
Gesamt-Hamiltonmatrix Hges . Da es sich um eine 6 × 6 -Matrix handelt, ergeben sich für jedes
k 6 Eigenwerte. Davon sind jedoch jeweils zwei Eigenwerte identisch, da H ges einen hermitesche
Matrix ist. Die Berechnung der Dispersionsrelationen für die drei Löcherbänder Ehh (k), Elh (k)
und Eso (k) reduziert sich somit auf die Bestimmung der Eigenwerte der Gesamt-Hamiltonmatrix
für verschiede Wellenvektoren k.
Anhang B
Selbstkonsistente Simulation
(eindimensional)
Bei den in dieser Arbeit gezeigten eindimensionalen Simulationen wurden die Schrödinger-Gleichung und die Poisson-Gleichung selbstkonsistent gelöst. Der Stromfluss wurde bei diesen Simulationen nicht berücksichtigt, was zu einer erheblichen Vereinfachung der Rechnungen führt.
Bei Strukturen mit MOS-Gates bedeutet dies ohnehin keine Einschränkung, da durch das Oxid
idealerweise kein Strom fließt.
Ausgegangen wird zunächst von der dreidimensionalen Schrödinger-Gleichung. Austauschwechselwirkung und Spiegelladungen sollen hierbei vernachlässigt werden, da diese Effekte klein sind
und entgegengesetztes Vorzeichen besitzen. Sie heben sich somit gegenseitig nahezu auf [55]. Der
Potentialtopf verlaufe in z-Richtung. Die Wellenfunktionen in der x-y-Ebene sollen als ebene Wellen beschrieben werden. Damit sieht die verbleibende Schrödinger-Gleichung für die Wellenfunktion in z-Richtung für das i-te Niveau, ψi (z), folgendermaßen aus [100]
h̄2 ∂
−
2 ∂z
1
∂
m⊥ (z) ∂z
h̄2
2
2
+
k + ky + EC,V (z) ψi (z) = E(kx , ky , i)ψi (z)
2mk (z) x
(B.1)
m⊥ ist hierbei die Quantisierungsmasse in z-Richtung (out-of-plane) und m k die effektive Masse in
der x-y-Ebene (in-plane). Bei variierender Materialzusammensetzung, wie sie bei Heterostrukturen
auftritt, ergibt sich eine z-Abhängigkeit der effektiven Massen. Dies führt zu einer Kopplung der
Impulse in z- und in x-y-Richtung wie in (B.1) zu sehen. Dieser Effekt ist jedoch
üblicherweise
−1
−1
−1
sehr klein [100]. Ersetzt man in Gl. (B.1) m k (z) durch den Ausdruck mi + m−1
(z)
−
m
i
k
−1
−1
und entwickelt man die Energie E(kx , ky , i) nach Potenzen von mi − mk (z) , so ergibt sich:
E(kx , ky , i) = Ei +
h̄2
−1
−1
−1 2
kx2 + ky2 + O m−1
(z)
−
m
+
O
(m
(z)
−
m
)
+ ...
i
i
k
k
2mi
(B.2)
−1
Hierbei verschwinden die Terme erster Ordnung O(m −1
k (z) − mi ), wenn mi folgendermaßen
gewählt wird [100]:
Z 2
1
ψi (z)
=
dz
(B.3)
mi
mk (z)
Damit vereinfacht sich Gl. (B.1) näherungsweise zu:
h̄2 ∂
−
2 ∂z
1
∂
m⊥ (z) ∂z
+ EC,V (z) ψi (z) = Ei ψi (z)
151
(B.4)
152
ANHANG B. SELBSTKONSISTENTE SIMULATION (EINDIMENSIONAL)
EC bzw. EV ist hierbei das Potential für das betrachtete Band und setzt sich zusammen aus
dem elektrostatischen Potential φ(z) und den von Materialzusammensetzung und Verspannung
abhängigen Größen Elektronenaffinität χ(z) und (im Falle des Valenzbandes) Bandlückenenergie
Egap (siehe auch Abschnitt 2.2.3):
EC (z) = eφ(z) − eχ(z)
EV (z) = eφ(z) − eχ(z) − Egap (z)
Das elektrostatische Potential φ ergibt sich aus der Poisson-Gleichung:
∂
∂
ε(z)
φ(z) = e (np (z) − ne (z) + ND (z) − NA (z))
∂z
∂z
(B.5)
(B.6)
(B.7)
Hierbei sind np die Löcherkonzentration, ne die Elektronenkonzentration, ND die Donatorkonzentration und NA die Akzeptorkonzentration. Die Ladungsträgerkonzentrationen np und ne berechnen sich im zweidimensionalen Potentialtopf und im Volumen folgendermaßen

kB T X
EF − E i


mi ln 1 + exp
|ψi (z)|2 (2d Fall)


2

k
T
πh̄
B

i
ne (z) =
(B.8)

√ 3/2

3/2


2m3d (kB T )


Mc F1/2 EF − EC (z)
(3d Fall)
3
2
π h̄

kB T X
−EF + Ei


mi ln 1 + exp
|ψi (z)|2 (2d Fall)


2

k
T
πh̄
B

i
np (z) =
(B.9)

√ 3/2

3/2


2m3d (kB T )


Mc F1/2 − EF + EV (z)
(3d Fall)
3
2
π h̄
Hierbei ist F1/2 () das Fermi-Integral. Eine analytische Näherungsformel für das Fermi-Integral
ist in [101] zu finden.
Schrödinger- und Poisson-Gleichung sind gekoppelt, weshalb die Lösung schrittweise in einem
iterativen Prozess erfolgt:
• Zuerst müssen die Anfangswerte für das elektrostatische Potential bestimmt werden. Dies
geschieht hier durch Lösung der Poisson-Gleichung für den klassischen Fall, d. h. alle Quantentöpfe werden wie der Volumen-Halbleiter behandelt.
• Im nächsten Schritt wird die Schrödinger-Gleichung für dieses Potential gelöst.
• Mit den resultierenden Energieeigenwerten und Wellenfunktionen kann die Ladungsträgerdichte neu berechnet werden.
• Mit der neu berechneten Ladungsträgerdichte wird die Poisson-Gleichung erneut gelöst.
• Das resultierende elektrostatische Potential fließt in die erneute Lösung der SchrödingerGleichung ein.
Diese Iteration wird solange fortgesetzt, bis sich die neue Lösung nur noch um den maximal
erlaubten Fehlerbetrag von der vorherigen Lösung unterscheidet.
Bei der Schrödinger-Gleichung handelt es sich um eine lineare Differentialgleichung zweiter
Ordnung. Diese wird nach Diskretisierung der Gleichung mittels des Runge-Kutta Verfahrens
4. Ordnung integriert [102]. Benötigt werden hierzu zwei Randwerte, nämlich der Wert und die
153
Steigung der Wellenfunktion an einem Anfang des Integrationsintervalls (bei z = z a ) und die
Energieeigenwerte Ei . Das Integrationsintervall wird sinnvoller weise etwas größer als der Potentialtopf gewählt, da die Wellenfunktionen außerhalb des Quantentopfes exponentiell abfallen. Der
Randwert der Wellenfunktion ψi (za ) kann beliebig gewählt werden, da die Wellenfunktion nach
erfolgter Berechnung ohnehin normiert werden muss. Für die Steigung der Wellenfunktion am
Anfang des Integrationsintervalls ergibt sich nach [102] in sehr guter Näherung (nach Normierung
der Wellenfunktion!):
q
0
(B.10)
ψi (za ) = − 2m⊥ (za )/h̄2 [Ei − EC,V (za )] · ψi (za ).
Die Energieeigenwerte Ei müssen mit Hilfe einer weiteren Iteration bestimmt werden. Stimmt die
zur Integration der Schrödinger-Gleichung verwendete Subbandenergie mit einem Energieeigenwert überein, so ergibt sich für die Steigung am Ende des Integrationsintervalls
q
0
ψi (ze ) = − 2m⊥ (ze )/h̄2 [Ei − EC,V (ze )] · ψi (ze ).
(B.11)
Zur Bestimmung der Energieeigenwerte E i wird beginnend am Boden des Potentialtopfes solange
erhöht bzw. erniedrigt, bis die Steigung der Wellenfunktion bei z = z e dem Wert aus Gl. (B.11)
entspricht. Es ergeben sich hierbei mehrere Lösungen entsprechend den Energieeigenwerten der
verschiedenen Subbändern.
Bei der Poisson-Gleichung handelt es sich um eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter
Ordnung. Zur deren Lösung wurde hier das Newton-Verfahren verwendet [101]. Dadurch reduziert
sich das Problem auf die iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen mit tridiagonaler
Matrix.
154
ANHANG B. SELBSTKONSISTENTE SIMULATION (EINDIMENSIONAL)
Anhang C
Schichtdaten
C.1
MOSFET-Strukturen
p-SiGe-MOS Teststruktur
C1895
10 nm
Si-Cap
pseudomorph
10 nm
Si0.3 Ge0.7 -Kanal
pseudomorph
5 nm
Si-Spacer
pseudomorph
10 nm
Si0.7 Ge0.3 -Spacer
relaxiert
500 nm
Si0.7 Ge0.3
relaxiert
1500 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.7 Ge0.3
relaxiert
n-Si-Substrat
1 · 1017 cm−3 Sb
3 . . . 5 Ωcm
p-SiGe-MOS Teststruktur
C2154
7 nm
Si-Cap
pseudomorph
9 nm
Si0.3 Ge0.7 -Kanal
pseudomorph
5 nm
Si0.6 Ge0.4 -Spacer
relaxiert
500 nm
Si0.6 Ge0.4
relaxiert
2000 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.6 Ge0.4
relaxiert
n-Si-Substrat
5 · 1017 cm−3 Sb
3 . . . 5 Ωcm
155
156
ANHANG C. SCHICHTDATEN
C2321 Flat-Hälfte
p-SiGe-MOS
7 nm
Si-Cap
pseudomorph
7 nm
Si0.3 Ge0.7 Kanal
pseudomorph
20 nm
Si0.7 Ge0.3 -Spacer
relaxiert
500 nm
Si0.7 Ge0.3
relaxiert
1500 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.7 Ge0.3
relaxiert
n-Si-Substrat
C2321 Anti-Flat-Hälfte
3 . . . 5 Ωcm
p-SiGe-MOS
7 nm
Si-Cap
pseudomorph
7 nm
Si0.3 Ge0.7 Kanal
pseudomorph
20 nm
Si0.7 Ge0.3 -Spacer
relaxiert
500 nm
Si0.7 Ge0.3
relaxiert
1500 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.7 Ge0.3
relaxiert
n-Si-Substrat
5 · 1017 cm−3 Sb
3 . . . 5 Ωcm
157
C.1. MOSFET-STRUKTUREN
p-SiGe-MOS
#5660
7 nm
Si-Cap
pseudomorph
7 nm
Si0.2 Ge0.8 Kanal
pseudomorph
1000 nm
Si0.5 Ge0.5
relaxiert
6500 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.5 Ge0.5
relaxiert
n-Si-Substrat
3 . . . 5 Ωcm
p-SiMOS Referenzstruktur
C2450
40 nm
Si
500 nm
Si
5 · 1017 cm−3 Sb
n-Si-Substrat
3 . . . 5 Ωcm
158
C.2
ANHANG C. SCHICHTDATEN
MODFET-Strukturen
p-MODQW
C1957
3.5 nm
Si-Cap
pseudomorph
20 nm
Si0.4 Ge0.6
pseudomorph
10 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
pseudomorph
10 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
pseudomorph
12.5 nm
Ge Kanal
pseudomorph
500 nm
Si0.3 Ge0.7
relaxiert
4650 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.3 Ge0.7
relaxiert
n− -Si-Substrat
2 · 10 18 cm−3 B
> 4000 Ωcm
p-MODQW
C1987
3.5 nm
Si-Cap
pseudomorph
20 nm
Si0.65 Ge0.35
pseudomorph
10 nm
Si0.65 Ge0.35 Dotierbereich (p)
pseudomorph
10 nm
Si0.65 Ge0.35 -Spacer
pseudomorph
12.5 nm
Si0.3 Ge0.7 -Kanal
pseudomorph
500 nm
Si0.6 Ge0.4
relaxiert
3000 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.6 Ge0.4
relaxiert
n− -Si-Substrat
2.4 · 10 18 cm−3 B
> 4000 Ωcm
159
C.2. MODFET-STRUKTUREN
C2015 Anti-Flat-Hälfte
p-MODQW
3.5 nm
Si-Cap
pseudomorph
20 nm
Si0.5 Ge0.5
pseudomorph
10 nm
Si0.5 Ge0.5 Dotierbereich (p)
pseudomorph
10 nm
Si0.5 Ge0.5 -Spacer
pseudomorph
12.5 nm
Si0.15 Ge0.85 -Kanal
pseudomorph
500 nm
Si0.45 Ge0.55
relaxiert
4250 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.45 Ge0.55
relaxiert
p− -Si-Substrat
C2015 Flat-Hälfte
> 1000 Ωcm
p-MODQW
3.5 nm
Si-Cap
pseudomorph
20 nm
Si0.5 Ge0.5
pseudomorph
6.5 nm
Si0.5 Ge0.5 Dotierbereich (p)
pseudomorph
10 nm
Si0.5 Ge0.5 -Spacer
pseudomorph
12.5 nm
Si0.15 Ge0.85 -Kanal
pseudomorph
500 nm
Si0.45 Ge0.55
relaxiert
4250 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.45 Ge0.55
relaxiert
p− -Si-Substrat
2.4 · 10 18 cm−3 B
2.4 · 10 18 cm−3 B
> 1000 Ωcm
160
ANHANG C. SCHICHTDATEN
p-MODQW
C2072
3.5 nm
Si-Cap
pseudomorph
20 nm
Si0.5 Ge0.5
pseudomorph
10 nm
Si0.5 Ge0.5 Dotierbereich (p)
pseudomorph
10 nm
Si0.5 Ge0.5 -Spacer
pseudomorph
12.5 nm
Si0.15 Ge0.85 -Kanal
pseudomorph
500 nm
Si0.45 Ge0.55
relaxiert
4250 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.45 Ge0.55
relaxiert
n− -Si-Substrat
2.4 · 10 18 cm−3 B
> 4000 Ωcm
p-MODFET
C2088
4 nm
Si-Cap
pseudomorph
6 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
9 nm
Ge-Kanal
pseudomorph
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
1120 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
4000 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.4 Ge0.6
relaxiert
p− -Si-Substrat
8 · 1018 cm−3 B
2 · 1018 cm−3 B
> 1000 Ωcm
161
C.2. MODFET-STRUKTUREN
p-MODFET
C2475
4 nm
Si-Cap
pseudomorph
6 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
9 nm
Ge-Kanal
pseudomorph
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
700 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
3200 nm
Si0.95 Ge0.05 → Si0.4 Ge0.6
relaxiert
p− -Si-Substrat
8 · 1018 cm−3 B
2 · 1018 cm−3 B
> 1000 Ωcm
p-MODFET
C2517
4 nm
Si-Cap
pseudomorph
5 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
9 nm
Ge-Kanal
pseudomorph
5 nm
Si0.4 Ge0.6 -Spacer
relaxiert
5 nm
Si0.4 Ge0.6 Dotierbereich (p)
relaxiert
100 nm
Si0.4 Ge0.6
relaxiert
Si → Si0.4 Ge0.6 graded buffer
CVD AMBERWAVE
relaxiert
8 · 1018 cm−3 B
3 · 1018 cm−3 B
162
ANHANG C. SCHICHTDATEN
Anhang D
Charakterisierungsverfahren
D.1
Hochauflösende Röntgendiffraktometrie (HR-XRD)
Die hochauflösende Röntgendiffraktometrie erlaubt eine sehr genaue Bestimmung von Germaniumgehalt, Relaxationsgrad und Dicke einer SiGe-Epitaxieschicht. Außerdem ist sie zerstörungsfrei
und erfordert keinerlei Probenpräparation.
Hier wurde ein Fünfkristall-Röntgendiffraktometer benutzt, dessen schematischer Aufbau in
Abb. D.1 gezeigt ist. Die von einer Röntgenröhre erzeugte Röntgenstrahlung (Cu Kα Linie,
λ = 1.54056Å) wird durch viermalige Bragg-Reflexion an hochgenau polierten Ge Kristallen monochromatisiert (∆λ/λ = 1.5·10−4 ) und trifft dann unter dem Winkel ω auf die Probe. Die Probe
wird während der Messung um die ω-Achse gedreht und der Detektor mit doppelter Drehgeschwindigkeit nachgeführt (ω-2θ-Scan). Die Intensität der gestreuten Röntgenstrahlung wird dabei als
Funktion von ω aufgezeichnet. Bei bestimmten Winkeln ergibt sich durch konstruktive Interferenz
der gestreuten Wellen ein Intensitätsmaximum, nämlich dann, wenn Bragg-Reflexion stattfindet. Neben dem Bragg-Reflex gibt es in regelmäßigen Abständen noch zusätzlich Nebenmaxima
(fringes). Der genaue Intensitätsverlauf kann (vereinfacht) durch die kinematische Streutheorie
beschrieben werden. Hierbei wird die Extinktion des Röntgenstrahls und Mehrfachstreuungen
vernachlässigt. Die Intensität und die Linienbreite eines Bragg-Reflexes hängt von der Anzahl
der beitragenden Streuzentren ab, also von der Dicke der Epitaxieschicht. Aus der kinematischen
Streutheorie folgt [103], dass die Halbwertsbreite, ebenso wie der Abstand der Nebenmaxima,
indirekt proportional zur Dicke der Schicht ist. Abb. D.2 zeigt schematisch die geometrischen
D
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Abbildung D.1: Schematischer Aufbau eines Fünfkristall-Röntgendiffraktometers
163
164
ANHANG D. CHARAKTERISIERUNGSVERFAHREN
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k
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h
k
l
Abbildung D.2: Bragg-Reflexion an den Netzebenen eines Kristalls
Verhältnisse für eine Bragg-Reflexion an einer (hkl) Netzebenenschar eines Kristalls, wobei h,
k und l die Miller’schen Indizes der Netzebenenschar sind. ϕ hkl ist der Inklinationswinkel der
Netzebenenschar bezüglich der (001)-Kristalloberfläche mit
tan ϕhkl
√
h 2 + k 2 a⊥
=
·
l
ak
(D.1)
θhkl ist er Braggwinkel der (hkl) Netzebenenschar. Dieser hängt mit dem Netzebenenabstand dhkl
über die Bragg-Bedingung zusammen [103]:
λ = 2dhkl sin θhkl
(D.2)
wobei λ die Wellenlänge der verwendeten Röntgenstrahlung ist. dhkl ergibt sich aus den Gitterkonstanten parallel (ak ) und senkrecht (a⊥ ) zur Wachstumsebene zu [104]
1
d2hkl
=
h2 + k 2
l2
+ 2
2
ak
a⊥
(D.3)
Bei symmetrischen Gitterreflexen (h = k = 0) sind die zugehörigen Netzebenen parallel zur Kristalloberfläche und der Inklinationswinkel ist gleich 0. Dagegen sind bei asymmetrischen Reflexen
(h 6= 0, k 6= 0) die zugehörigen Netzebenen bezüglich der Oberfläche geneigt, wodurch es zwei
unterschiedliche Typen von Reflexen für ein und dieselbe Netzebenenschar gibt (s. Abb. D.3), je
nachdem ob der Strahl unter flachem Winkel einfällt (glancing incidence = (hkl)A-Reflex) oder
austritt (glancing exit = (hkl)B-Reflex).
Aus Abb. D.2 ergibt sich der Zusammenhang des Einfallswinkels ω hkl mit dem Bragg-Winkel
zu
ωhkl = θhkl ∓ ·ϕhkl
(D.4)
wobei für einen (hkl)A-Reflex das negative und für einen (hkl)B-Reflex das positive Vorzeichen
zu verwenden ist. In der Praxis wird der Bragg-Winkel der Epitaxieschicht nicht direkt gemessen, sondern es wird aus dem ω-2θ-Scan die Winkeldifferenz ∆ω zwischen dem Bragg-Reflex der
Epitaxieschicht und des (001)-Si-Substrats bestimmt wobei entsprechend Gl. (D.4) gilt:
∆ωhkl = ∆θhkl ∓ ·∆ϕhkl
(D.5)
165
D.1. HOCHAUFLÖSENDE RÖNTGENDIFFRAKTOMETRIE (HR-XRD)
( h
k
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x
A
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i t )
Abbildung D.3: A und B Typ eines asymmetrischen Gitterreflexes
Der Winkel ∆ϕhkl resultiert aus der Verkippung äquivalenter (hkl)-Netzebenen in einer verspannten Epitaxieschicht und einem unverspannten Substrat. Dies ist in Gleichung (D.1) zu erkennen:
Bei identischem (hkl) liefert eine verspannte Schicht (a ⊥ 6= ak ) einen anderen Inklinationswinkel
als eine unverspannte Schicht (a⊥ = ak ). Für symmetrische Reflexe ist ∆ϕhkl = 0.
Si +∆θ
Si
Mit θhkl = θhkl
hkl und ϕhkl = ϕhkl +∆ϕhkl ergibt sich aus (D.1)-(D.3) für den (hkl)-Reflex
der Epitaxieschicht
sin(θ Si + ∆ω + u ∆ϕ)
sin(θ Si )
2
=
tan(ϕSi + ∆ϕ) =
a2Si
a2Si
h2 + k 2
l2
·
+
·
h2 + k 2 + l2 a2k
h2 + k 2 + l2 a2⊥
√
h 2 + k 2 a⊥
·
l
ak
(D.6)
(D.7)
Hier sind θ Si und ϕSi Bragg- bzw. Inklinationswinkel der (hkl)-Netzebene des Si Substrats. Bei
den Winkeln wurden die Indizes hkl aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen. Da diese zwei
Gleichungen drei Unbekannte besitzen (a ⊥ , ak und ∆ϕ), muss noch zusätzlich der Gitterreflex einer
anderen Netzebenenschar (h0 k 0 l0 ) betrachtet werden. Damit ergeben sich vier Gleichungen mit vier
Unbekannten (a⊥ , ak , ∆ϕ, ∆ϕ0 ). Dieses nichtlineare Gleichungssystem kann nun numerisch gelöst
werden und mit den Gleichungen (2.1), (2.5)-(2.7) und (2.9) lassen sich Germaniumgehalt und
Relaxationsgrad der Epitaxieschicht ermitteln. Durch Taylor-Entwicklung der linken Seite von
(D.6) und (D.7) ist es auch möglich eine analytische Lösung anzugeben [104]. Für wachsendes ∆ω
nimmt hier der Fehler jedoch zu.
Im Prinzip kann jede beliebige Kombination zweier Gitterreflexe für die Bestimmung des Germaniumgehalts und des Relaxationsgrades verwendet werden. In [104] wurde jedoch gezeigt,
dass bestimmte Kombinationen empfindlicher bezüglich Messfehlern in ∆ω sind und deshalb
nicht verwendet werden sollten. Besonders empfindlich sind die Kombinationen (115)A/(224)A,
(004)/(115)A, während die Kombinationen (115)B/(224)B und (004)/(115)B deutlich unempfindlicher bezüglich Messfehlern sind. Bei den in dieser Arbeit gemachten Messungen wurde die
Kombination (004)/(115)B verwendet.
Betrachtet man A- und B-Reflexe desselben
√ Typs im Falle einer vollständig relaxierten Schicht
Si
(a⊥ = ak ), so ergibt sich wegen tan ϕ = h2 + k 2 /l aus Gl. (D.7): ∆ϕ = 0. Aus Gl. (D.6) folgt
damit, dass ∆ω nun unabhängig von u ist. Dies bedeutet, dass bei einer vollständig relaxierten
Schicht der A- und der B-Typ eines schiefsymmetrischen Reflexes dasselbe ∆ω liefern. Die Winkeldifferenz zwischen (hkl)A- und (hkl)B-Reflex spiegelt also direkt den Relaxationsgrad der Schicht
wieder. Daher wurde das Reflexpaar (115)A/(115)B zusätzlich in die Analyse mit einbezogen.
166
D.2
ANHANG D. CHARAKTERISIERUNGSVERFAHREN
Transmissions-Elektronenmikroskopie (TEM)
Die direkteste Methode um Schichtdicken in Epitaxieschichten zu bestimmen und deren Kristallund Grenzflächenqualität zu beurteilen ist die Transmissions-Elektronenmikroskopie (TEM). Wegen der sehr kleinen deBroglie-Wellenlänge hochenergetischer Elektronen (≈ 0.017 Å bei 200 keV)
können Auflösungen im atomaren Bereich erreicht werden. Die tatsächliche Auflösung wird jedoch
nicht durch die Wellenlänge der Elektronen sondern durch Abbildungsfehler der Elektronenoptik
begrenzt. Die Präparation der Proben für TEM ist recht aufwendig, da sie bis zur Elektronentransparenz gedünnt werden müssen. Diese Dicke liegt in der Größenordnung der mittleren freien
Weglänge eines Elektrons im Kristall (240 nm in Si bei 200 keV [105]).
Abb. D.4 zeigt den prinzipiellen Strahlengang in einem Transmissions-Elektronenmikroskop.
Eine Elektronenkanone emittiert Elektronen mit einer Energie von üblicherweise 100 . . . 400 keV.
Diese werden durch eine Kondensorlinse, die im wesentlichen aus einer Spule besteht, zu einem
parallelen Strahlenbündel geformt, welches die Probe durchstrahlt. Durch die Objektivlinse wird
eine erste Abbildung erzeugt. Diese wird durch eine oder mehrere Zwischenlinsen und die Projektorlinse weiter vergrößert und schließlich auf einem Fluoreszenzschirm oder einer photographischen
Emulsion abgebildet.
Abb. D.5 zeigt den Strahlengang durch Probe und Objektivlinse etwas genauer. Die Probe
wird von parallelen Elektronenstrahlen durchstrahlt. Ein Teil der Elektronen durchdringt die Probe ohne gestreut zu werden (durchgezogene Linien), während ein anderer Teil gestreut wird und
die Probe unter einem anderen Winkel verlässt (gestrichelte Linien). Der wichtigste Wechselwirkungsmechanismus der Elektronen mit dem Kristallgitter ist die elastische Coulomb-Streuung
an den Atomkernen. Analog zur Beugung von Röntgenstrahlen am periodischen Kristallgitter
kommt es auch hier zur Interferenz der in alle Richtungen gestreuten Elektronenwellen und somit
zur Bragg-Reflexion. Aufgrund der wesentlich kleineren Wellenlänge der Elektronenwellen sind die
Bragg-Winkel θB jedoch sehr klein, weshalb nur die Bragg-Reflexe auftreten, deren Netzebenen
nahezu parallel zum einfallenden Strahl sind. Der Winkel zwischen dem ungestreuten und dem
gestreuten Elektronenstrahl ist 2θ B (vgl. Abb. D.2). Wie in Abb. D.5 zu sehen ist, werden alle Strahlen, die von einem Punkt der Probe ausgehen in der Bildebene wieder in einem Punkt
vereinigt. Dagegen werden alle Strahlen, die von verschiedenen Punkten ausgehen, aber parallel
sind (also jeder Bragg-Reflex zu einer bestimmten Netzebene) in der Fokalebene in einem Punkt
vereint. In der Fokalebene entsteht also ein Beugungsbild des Kristallgitters, bestehend aus einen
Punktmuster, das charakteristisch für die Struktur und die Ausrichtung des Kristalls ist.
Bei einem TEM gibt es nun prinzipiell mehrere verschiedene Abbildungsmodi, von denen
zwei der wichtigsten in Abb. D.5 schematisch dargestellt sind. Beim Hellfeldmodus (Abb. D.2
(a)) werden durch eine Blende in der Fokalebene alle gebeugten Strahlen ausgeblendet und nur
der ungestreute Elektronenstrahl durchgelassen. Dieser Abbildungsmodus eignet sich sehr gut,
um Kontraste zwischen verschieden Materialien sichtbar zu machen. Bei Elementen mit höherer Kernladungszahl Z wird ein größerer Anteil der Elektronen gestreut und somit ausgeblendet
als bei leichten Elementen. Deshalb ist die Intensität des ungestreuten Strahls bei schweren Elementen kleiner als bei leichten Elementen. Da Ge (Z=32) eine deutlich höhere Kernladungszahl
als Si (Z = 14) hat, werden also bei SiGe-Heterostrukturen germaniumreiche Schichten dunkler
abgebildet als germaniumarme Schichten. Die Stärke des Materialkontrasts sinkt mit steigender
Elektronenenergie, da bei höherer Energie die Elektronen insgesamt weniger gestreut werden.
Beim sog. hochauflösenden Modus ist die Aperturblende in der Fokalebene weiter geöffnet,
damit auch die gebeugten Strahlen passieren können (Abb. D.2 (b)). Diese interferieren in der
Bildebene mit dem direkten Strahl und erzeugen ein Punktmuster, das die Periodizität des Gitters
wiederspiegelt (lattice imaging). Da nun auch die gebeugten Anteile mit zum Bild beitragen, geht
der Kontrast zwischen Materialien unterschiedlicher Kernladungszahl zurück. Überdies sind die
Bilddetails recht empfindlich gegenüber Dickenänderungen der Probe. Daher ist bei der Interpre-
167
D.2. TRANSMISSIONS-ELEKTRONENMIKROSKOPIE (TEM)
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des
Strahlengangs
in
einem
Transmissions-
B
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Abbildung D.4: Schematische Darstellung
Elektronenmikroskop (TEM), nach [106]
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( a
)
( b
)
Abbildung D.5: Abbildungsmodi beim TEM: (a) Hellfeld, (b) Hochauflösender Modus (lattice imaging), nach [106]
168
ANHANG D. CHARAKTERISIERUNGSVERFAHREN
I o
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Abbildung D.6: Prinzip der Sekundär-Ionen-Massenspektroskopie (SIMS), nach [105]
tation der Strukturen Vorsicht geboten. Ein genauer Rückschluss auf die Gitterstruktur und die
Position der Gitteratome ist im allgemeinen nur mit Hilfe von Computersimulationen möglich.
Eine detaillierte Behandlung der Transmissions-Elektronenmikroskopie findet sich z. B. in [105]
und [106].
Die TEM Aufnahmen in dieser Arbeit wurden am Fresenius Institut in Dresden, am Kernforschungszentrum Jülich und am Paul-Scherer-Institut in Villingen (Schweiz) gemacht.
D.3
Sekundär-Ionen-Massenspektroskopie (SIMS)
Eine Standardmethode zur Bestimmung der Materialzusammensetzung von Epitaxieschichten als
Funktion der Tiefe ist die Sekundär-Ionen-Massenspektroskopie (SIMS). Das Prinzip dieses Verfahrens ist in Abb. D.6 gezeigt. Hierbei wird die Oberfläche der Probe mittels eines Ionenstrahls
(Primärionen) sukzessive abgetragen (gesputtert). Ein Teil der abgetragenen Atome wird durch
den Primärionenstrahl ionisiert. Diese sog. Sekundärionen können dann mit Hilfe eines Massenspektrometers nach ihrer Atommasse getrennt und mittels eines Detektors gezählt werden. Wird
die Zählrate einer bestimmten Atomsorte als Funktion der Sputterzeit t aufgezeichnet, so kann
das Konzentrationsprofil dieser Atomsorte als Funktion der Sputtertiefe d(t) bestimmt werden.
Hierzu muss einerseits ein Zusammenhang zwischen der Konzentration und der Zählrate der jeweiligen Atomsorte hergestellt werden und andererseits die Sputtertiefe als Funktion der Sputterzeit
bestimmt werden.
Die Anzahl der pro Zeiteinheit registrierten Sekundärionen der Atomsorte i ist gegeben durch
[105]
Ii = βi · Pi · Xi · C · A · d˙
(D.8)
wobei Xi die Konzentration der Atomsorte i in der Probe und P i deren Ionisationsrate ist. C ist die
Anzahl der Atome pro cm3 in der Probe, A ist die Fläche des gesputterten Bereiches und d˙ die pro
Zeiteinheit abgetragene Materialdicke. Der Faktor β i gibt an, welcher Anteil der Sekundärionen in
das Massenspektrometer gelangt und vom Detektor registriert wird (Transmission). Das Produkt
aus Transmission und Ionisationswahrscheinlichkeit β i ·Pi bezeichnet man auch als Ionenausbeute.
Um die Konzentration Xi aus der gemessenen Zählrate Ii bestimmen zu können, muss folglich
die Sputterrate und zumindest das Produkt aus Transmission und Ionisationswahrscheinlichkeit
bekannt sein. In der Praxis werden die Zählraten an Proben bekannter Komposition geeicht. Die
D.4. MAGNETFELDABHÄNGIGE HALL-METHODE (B-HALL)
169
Sputterrate d˙ kann unter der Voraussetzung, dass sie zeitlich konstant ist, durch nachträgliche
Messung der Kratertiefe mittels eines mechanischen Profilers bestimmt werden.
Die erreichbare Tiefenauflösung hängt stark von der Energie der Primärionen ab: Dringt ein
Primärion in die Probe ein, so kommt es zu einer Folge von Stößen mit Kristallatomen (Kollisionskaskade) bei denen je nach Richtung des Impulsübertrags Kristallatome emittiert werden
können. Die abgesputterten Atome stammen deshalb nicht immer direkt von der Oberfläche der
Probe, sondern aus einer dünnen Schicht, deren Dicke in der Größenordnung der Eindringtiefe der
Primärionen (wenige nm) liegt [105]. Mit sinkender Primärionenenergie sinkt die Eindringtiefe,
wodurch die Tiefenauflösung erhöht wird. Allerdings sinkt mit der Primärionenenergie auch die
Ionisationswahrscheinlichkeit, was zu kleineren Zählraten führt und die Empfindlichkeit begrenzt.
Eine ausführlichere Abhandlung der SIMS Methode findet sich z.B. in [105]
Die in dieser Arbeit gezeigten SIMS Messungen wurden bei der Firma GEMETEC (O +
2, 3
keV) und an der Universität Warwick (O+
,
500
eV)
durchgeführt.
2
D.4
Magnetfeldabhängige Hall-Methode (B-Hall)
Die gängige Methode um Ladungsträgerbeweglichkeiten und -konzentrationen zu bestimmen ist
die Hallmessung. Eine ausführliche Beschreibung des Standard-Hallverfahrens ist in [107] zu finden. Der Hallkoeffizient RH ergibt sich zu
RH =
UH
I ·B
(D.9)
wobei UH die gemessene Hallspannung, I der Strom durch die Probe und B die magnetische
Flussdichte ist. Die Flächenladungsträgerkonzentration ns und die Beweglichkeit µ in einer Halbleiterschicht ergibt sich daraus zu
ns =
µ =
r
q · RH
RH
r · ρ0
(D.10)
(D.11)
ρ0 ist hierbei der bei B = 0 gemessene Schichtwiderstand der Probe, r ist der sog. Hallstreufaktor.
Dieser resultiert aus der Energieabhängigkeit der Streuzeit τ . Aus der Lösung der BoltzmannTransportgleichung (Gl. (2.33)) in Relaxationszeitnäherung (Gl. (2.34)) ergibt sich
r=
hτ 2 i
hτ i2
(D.12)
h i bedeutet hierbei eine Mittelung über die Fermi-Verteilung analog zu Gl. (2.36). Der Wert des
Hallstreufaktors wird zum einen durch die Streuzeit τ , also vom dominierenden Streuprozess, und
zum anderen von der Bandstruktur bestimmt. Für den Fall einer energieunabhängigen Streuzeit wird der Hallstreufaktor zu 1. Außerdem ist der Hallstreufaktor temperaturabhängig. Für
T → 0 geht auch r gegen 0, da dann nur noch Ladungsträger an der Fermi-Kante gestreut werden
können und somit die Energieabhängigkeit der Streuzeit nicht mehr zum Tragen kommt. Da der
Hallstreufaktor meist unbekannt ist, wird er sehr oft gleich 1 gesetzt und die daraus resultierende
Beweglichkeit als Hallbeweglichkeit bezeichnet. Bei Elektronen im Leitungsband ist r normalerweise recht nahe bei 1, bei Löchern hingegen kann es aufgrund der komplexeren Bandstruktur zu
deutlichen Abweichungen kommen.
Ein weiteres Problem bei Hallmessungen an modulationsdotierten Schichten ist das mögliche
Vorhandensein einer Parallelleitfähigkeit, sei es in der Dotierschicht oder im Substrat. Bei einer
170
ANHANG D. CHARAKTERISIERUNGSVERFAHREN
Standardhallmessung wird dann eine Art Mittelwert der Beweglichkeiten und Ladungsträgerdichten gemessen.
Abhilfe schafft hier das magnetfeldabhängige Hallverfahren, das von Beck und Anderson [77]
entwickelt wurde. Dabei werden der Magnetowiderstand ρ xx und der Hallkoeffizient RH = ρxy /B
als Funktion des magnetischen Feldes B gemessen. Daraus werden durch Tensorinversion die
Elemente des Leitfähigkeitstensors σxx und σxy berechnet
σxx (B) =
σxy (B) =
ρxx (B)
2
ρxx (B) + ρ2xy (B)
(D.13)
−ρxy (B)
+ ρ2xy (B)
(D.14)
ρ2xx (B)
In [77] wird gezeigt, dass sich σxx und σxy mit Hilfe einer Leitfähigkeitsdichtefunktion s(µ) folgendermaßen darstellen lassen.
σxx (B) =
σxy (B) =
Z∞
−∞
Z∞
−∞
s(µ)
dµ
1 + (µB)2
(D.15)
s(µ) · µB
(D.16)
1 + (µB)2
dµ
Die Maxima der Leitfähigkeitsdichte s(µ) liegen bei der Beweglichkeit der am Transport beteiligten
Ladungsträger. Sind mehrere Ladungsträgersysteme mit unterschiedlichen Beweglichkeiten am
Transport beteiligt, so ergeben sich mehrere Peaks. Man erhält somit ein Beweglichkeitsspektrum
der Schicht.
Bisher waren keinerlei Annahmen bezüglich der Energieabhängigkeit der Streuzeit τ (E) und
der Bandstruktur nötig. Ein von 1 verschiedener Hallstreufaktor und eine nichtparabolische Bandstruktur äußern sich in einer Verbreiterung der Peaks im Beweglichkeitsspektrum, während nichtsphärische Isoenergieflächen zu Harmonischen im Beweglichkeitsspektrum führen.
Bei einer endlichen Anzahl von Messwerten stellen Gl. (D.15) und (D.16) leider keinen eindeutigen Zusammenhang zwischen den Elementen des Leitfähigkeitstensors und s(µ) her, d. h.
es gibt unendlich viele Funktionen s(µ), die denselben Satz von Messwerten σ xx , σxy ergeben.
Die Leitfähigkeitsdichte s(µ) kann daher nicht eindeutig berechnet werden. Es kann nur eine
Einhüllende S(µ) aller möglichen Funktionen s(µ) bestimmt werden. Für das genaue mathematischen Verfahren zur Berechnung von S(µ) sei auf [77] verwiesen.
Die Berechnung des Beweglichkeitsspektrums S(µ) (mobility spectrum analysis-MSA) wurde
hier noch zusätzlich durch eine Fit-Prozedur ergänzt [108]. Hierbei wird von k leitfähigen Schichten
mit der Beweglichkeit µi und der Ladungsträgerkonzentration ni ausgegangen. Damit können die
Komponenten des Leitfähigkeitstensors analog zu Gl. (D.15) und (D.16) berechnet werden.
σxx (B) =
σxy (B) =
k
X
i=0
k
X
i=0
q n i µi
1 + (µi B)2
q ni µ2i B
1 + (µi B)2
(D.17)
(D.18)
In einem Least-Square-Fit werden n i und µi solange variiert, bis eine möglichst gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten erreicht ist (multi layer fit-MLF). Als Startwerte f ür den Fit
werden die Peaks aus dem Beweglichkeitsspektrum verwendet.
D.4. MAGNETFELDABHÄNGIGE HALL-METHODE (B-HALL)
171
Für die Hallmessungen stand ein rechnergesteuerter Messplatz inklusive eines KompressorKryostaten zur Verfügung. Zur Auswertung der magnetfeldabhängigen Hallmessungen wurde eine
kommerzielle Analysesoftware verwendet [108]. Da die Änderungen von Hallkoeffizient und Magnetowiderstand im Magnetfeldbereich von 0 . . . 1 T typischerweise im Prozentbereich liegen, werden
recht hohe Anforderungen an die Messgenauigkeit (B-Feld Messung, I-U-Messung, Temperaturkostanz) gestellt.
172
ANHANG D. CHARAKTERISIERUNGSVERFAHREN
Anhang E
Berechnung der
Ersatzschaltbildparameter aus den
Y -Parametern
Nach Abzug der Serienwiderstände Rs , Rd und Rg , lassen sich unter der Voraussetzung R is Rgs die intrinsischen Ersatzschaltbildparameter (eingerahmter Teil in Abb. 5.42) aus den Y Parametern wie folgt berechnen:
Rid = −
intr )
Re(Y12
intr )2 + Im(Y intr )2
Re(Y12
12
(E.1)
ωCgd = −
intr )2 + Im(Y intr )2
Re(Y12
12
intr )
Im(Y12
(E.2)
ωCgs =
2 intr + Y intr ) − 1/R
intr + Y intr ) 2
Re(Y11
+ Im(Y11
gs
12
12
intr + Y intr )
Im(Y11
12
intr
intr
ωCds = Im(Y22
+ Y12
)
(E.4)
intr
intr
gd = Re(Y22
+ Y12
)
(E.5)
intr + Y intr ) − 1/R
Re(Y11
gs
12
2 intr
intr
intr + Y intr ) 2
Re(Y11 + Y12 ) − 1/Rgs + Im(Y11
12
p
intr
intr
= |Y21
− Y12
| · D(ω)
Ris =
gm
ωτ
= arctan
(1 + Ris /Rgs )K + ωRis Cgs
KωRis Cgs − (1 + Ris /Rgs )
mit
D(ω) =
und
(E.3)
Ris
1+
Rgs
2
K=
+ (ωRis Cgs )2 ≈ 1 + (ωRis Cgs )2
intr − Y intr )
Im(Y21
12
intr − Y intr )
Re(Y21
12
173
(E.6)
(E.7)
(E.8)
(E.9)
(E.10)
174
ANHANG E. BERECHNUNG DER ERSATZSCHALTBILDPARAMETER
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Phasendiagramm von Silizium Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bandstruktur von Silizium und Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energielücke von Si1−x Gex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanismen für den Abbau einer Gitterfehlpassung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kritische Schichtdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valenzbandstruktur für unverspanntes Silizium, verspanntes Si 0.3 Ge0.7 auf Si0.7 Ge0.3
Substrat und verspanntes Germanium auf Si 0.4 Ge0.6 Substrat . . . . . . . . . . . .
2.7 Schematische Darstellung der relativen Lage der Leitungs- und Valenzbandniveaus
eines SiGe-Heteroübergangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Leitungs- und Valenzbandoffsets einer pseudomorphen Si 1−x Gex -Epitaxieschicht
auf einem Si1−y Gey -Substrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Entstehung von Fehlpassungsversetzungen bei der Relaxation einer SiGe-Schicht .
2.10 Querschnitt eines gradierten Si 0.4 Ge0.6 -Puffers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 Cross-Hatch Muster eines gradierten SiGe-Puffers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 Bandverlauf und Ladungsverhältnisse in einem Inversionskanal . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
Schematischer Aufbau eines p-Kanal SiGe-MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . .
Bandverlauf beim p-Kanal SiGe-MODFET bei Variation der Gatespannung . . . .
Schematischer Aufbau eines SiGe-Kanal MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bandverlauf beim SiGe-Kanal MOSFET bei Variation der Gatespannung . . . . .
Bandverlauf für leichte (grau) und schwere Löcher (schwarz) und Betragsquadrate
(|Ψ|2 ) der Wellenfunktionen in den einzelnen Subbändern beim Ge-Kanal MODFET.
Ladungsträgerdichte beim Ge-Kanal MODFET als Funktion der Tiefe für zwei
verschiede Oberflächenpotentiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials für verschieden Spacerdicken. . . . . .
Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials für verschiedene Vorderseitendotierungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladungsträgerdichte im Kanal und in den Dotierschichten beim Ge-Kanal MODFET als Funktion des Oberflächenpotentials für verschiedene Rückseitendotierungen.
Bandverlauf eines Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFETs auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer für zwei verschiedene Gatespannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladungsträgerdichte für einen Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer als
Funktion der Tiefe bei zwei verschiedenen Gatespannungen. . . . . . . . . . . . . .
Ladungsträgerdichte für einen Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET auf Si0.7 Ge0.3 -Puffer als
Funktion der Tiefe und der Gatespannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung für verschiede Cap Dicken. . . . . . . . . . .
175
10
10
11
12
14
17
18
20
21
22
23
27
32
32
33
34
36
36
37
37
38
38
40
40
41
176
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
3.14 Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET, für unterschiedliche Germaniumkonzentrationen im Kanal und im Puffer. . .
3.15 Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung für verschiedene Pufferdotierungen. . . . . . .
3.16 Ladungsträgerdichte im Kanal und in der Si-Deckschicht beim SiGe-Kanal MOSFET als Funktion der Gatespannung für verschiedene Gate-Materialien. . . . . . .
3.17 p-Kanal SiGe-MOSFET: (a) Veranschaulichung der Potentialverhältnisse. (b) Schematischer Bandverlauf an verschiedenen Stellen unter dem Gate beim p-Kanal SiGeMOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18 Potentialverhältnisse beim SiGe-MOSFET im Falle von Driftsättigung im Kanal .
3.19 Extrinsischer und intrinsischer FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.20 Signalflussdiagram eines Vierpols bei Beschreibung durch Streuparameter . . . . .
3.21 Kleinsignalersatzschaltbild eines Ge-Kanal MODFETs. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 Vereinfachtes Kleinsignalersatzschaltbild eines Feldeffekttransistors zur analytischen
Berechnung der Grenzfrequenzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 (a) Rausch-Ersatzschaltbild eines MODFETs. (b) Äquivalentes Rausch-Ersatzschaltbild eines MODFETs mit rauschfreiem Vierpol und einer Rauschstrom- und einer
Rauschspannungsquelle am Eingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Überblick über die prinzipiellen Prozessschritte für die Herstellung der Ge-Kanal
MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Schematische Darstellung der Herstellung der T-Gates . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 REM-Aufnahme eines selbstjustierten 100 nm T-Gates. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Kontaktwiderstandsmessung an der Probe C2475 bei verschiedenen Legiertemperaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 I-U -Kennlinie der Ti-Gate Schottky-Diode beim Ge Kanal MODFET nach Legieren
bei verschiedenen Temperaturen (Probe C2517). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 REM-Aufnahme eines Ge-Kanal MODFETs mit Ti/Pt/Au S/D-Kontakten. . . . .
4.7 Überblick über die prinzipiellen Prozessschritte für die Herstellung der SiGe-Kanal
MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Gemessene Dichte der Grenzflächenzustände und Oxidladungen für (a) 11 nm dickes
Standard PECVD Oxid mit und ohne HF-Dip vor der Oxid-Deposition. (b) 5nm
dickes Remote Plasma CVD Oxid bei verschieden maximalen Prozesstemperaturen
4.9 TEM Querschnitt der Probe C2321 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Kontaktwiderstandsmessung an der Probe C2321 nach Aktivierung bei verschiedenen Temperaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
42
42
45
48
49
50
52
53
55
4.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Schematische Darstellung der Verkippung eines dicken relaxierten SiGe-Puffers
bezüglich des Si-Substrats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(004)-Reflex bei der Probe C1957 für verschiedene Azimutwinkel. . . . . . . . . . .
Sinus-Fit für die Azimuthabhängigkeit des (004)-Reflexes des relaxierten Puffers
bei der Probe C1957. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XRD-Spektrum des (115)A und (115)B-Reflexes bei der Probe C1957. . . . . . . .
Vergleich des gemessenen (004)-XRD-Spektrums bei der Probe C1957 mit der Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TEM Bild der Kanalregion der Probe C1957 (Hellfeld) . . . . . . . . . . . . . . . .
TEM Bild der Kanalregion der Probe #5660 (lattice imaging) . . . . . . . . . . . .
Anordnung von Si- und Ge-Quelle in der Atomica MBE Anlage des DaimlerChrysler
Forschungszentrums in Ulm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
61
62
63
64
64
66
67
68
68
72
73
73
74
74
76
76
77
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
5.23
5.24
5.25
5.26
5.27
5.28
5.29
5.30
5.31
5.32
5.33
5.34
5.35
5.36
5.37
177
Interferometrisch gemessene Variation der Dicke einer mit MBE gewachsenen amorphen Germaniumschicht über den Wafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
(004)-XRD-Spektrum der Probe C1987 ungetempert (“as-grown”) und nach Temperung bei 750◦ C, 800◦ C, 850◦ C und 900◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Hochaufgelöste SIMS-Messung an der Probe C1987 “as-grown” und nach RTA
900◦ C, 30s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
TEM Querschnitt eines Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFETs (Probe C2154) . . . . . . . . . 80
Hochaufgelöste SIMS-Messung an der Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET Probe C2154 as
grown und nach RTA 900◦ C 30s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
TEM Querschnitt der Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET Probe C2321 . . . . . . . . . . . 82
TEM Querschnitt der Si0.3 Ge0.7 -Kanal MOSFET Probe C1895 . . . . . . . . . . . 82
(004)-XRD-Spektrum der Probe C1049 “as-grown” und nach RTA 900 ◦ C, 30s. . . 83
Diffusionskoeffizient von Ge in Si und Eigendiffusionskoeffizient von Ge in Ge als
Funktion der inversen Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Diffusionskoeffizient von Ge in Si 1−x Gex bei 900◦ C als Funktion des Germaniumgehalts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Simulationsergebnisse für die Germaniumdiffusion in der Probe C2154 nach RTA
900◦ C 30s für die verschiedenen Diffusionsmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Beweglichkeitsspektrum der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 bei Zimmertemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Magnetowiderstand und Hallkoeffizient der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 bei
296K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Vergleich der mit Standard-Hall und mit B-Hall gemessenen Beweglichkeiten und
Ladungsträgerkonzentrationen bei der Ge-Kanal MODFET Probe C2475 als Funktion der Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Vergleich der Löcherbeweglichkeit und Ladungsträgerdichte (aus B-Hall) der Si0.2 Ge0.8 Kanal Probe C2015 bei verschiedenen maximalen Prozesstemperaturen: “as-grown”
und nach RTA 750◦ C 30s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Hall-Beweglichkeiten von modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen als Funktion der Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Löcherbeweglichkeiten und zugehörige Ladungsträgerdichte in modulationsdotierten SiGe-Heterostrukturen in Abhängigkeit vom Germaniumgehalt im Kanal. . . . 90
Ausgangskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.25 µm Gatelänge (Probe C2088) 92
Übertragungskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.25 µm Gatelänge (Probe
C2088) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ausgangskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.1 µm Gatelänge (Probe C2475) 93
Übertragungskennlinien eines Ge-Kanal MODFETs mit 0.1 µm Gatelänge (Probe
C2475) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Schematische Darstellung der für die S-Parameter-Messung verwendeten koplanaren Transistor-Layouts: Π-(Pi)-Typ und T-Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ersatzschaltbild zur Modellierung der Open-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Gemessene und modellierte S-Parameter für die 2 × 50 µm T Open-Struktur (Probe
C2475) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Ersatzschaltbild zur Modellierung der Short-Messung. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Gemessene und modellierte S-Parameter für die 2 × 50 µm T Short-Struktur bei der
Probe C2475 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Aus den S-Parametern bestimmte Verstärkungen bei der Probe C2088. . . . . . . . 99
Aus den S-Parametern bestimmte Verstärkungen bei der Probe C2475. . . . . . . . 100
Abhängigkeit der Grenzfrequenzen fT und fmax von der Gatespannung bei verschiedenen Drainspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
178
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.38 Abhängigkeit der Grenzfrequenzen fT und fmax von der Drainspannung bei verschiedenen Gatespannungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.39 Zweidimensionaler Konturplot der Grenzfrequenzen f T (a) und fmax (b) als Funktion der Gate- und Drainspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.40 Grenzfrequenzen von p-Kanal SiGe-MODFETs und n-Kanal Si/SiGe-MODFETs
als Funktion der Gatelänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.41 fT und fmax bei tiefen Temperaturen als Funktion der Gatespannung (V ds = −0.75 V).105
5.42 Für die Modellierung verwendetes Kleinsignalersatzschalbild des Ge-Kanal MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.43 Kleinsignalersatzschalbild für die Cold-Messung mit verteiltem RC Netzwerk und
dessen Vereinfachung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.44 Extraktion der Kapazitäten und der Steilheit und des Ausgangsleitwerts aus den
Y-Parametern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.45 Vergleich zwischen gemessenen und modellierten S-Parametern für den 0.1 µm GeKanal MODFET C2475. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.46 Vergleich zwischen gemessenen und modellierten Verstärkungen für den 0.1 µm GeKanal MODFET C2475. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.47 Extrahierte Gate-Source-Kapazität Cgs und Rückkoppelkapazität Cgd in Abhängigkeit von Gate- und Drainspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.48 Steilheit gm und Ausgangsleitwert gd als Funktion der Gate- und Drainspannung . 111
5.49 Minimale Rauschzahl Fmin und äquivalenter Rauschwiderstand Rn als Funktion
der Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.50 Minimale Rauschzahl Fmin und verfügbare Verstärkung Ga als Funktion der Drainstromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.51 Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 650◦ C maximaler Prozesstemperatur. . . . . . . . . 116
5.52 Übertragungskennlinien eines Si0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 650◦ C maximaler Prozesstemperatur. . . . . . . . . 116
5.53 Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
nieddriger Pufferdotierung und 900◦ C maximaler Prozesstemperatur. . . . . . . . 117
5.54 Übertragungskennlinien eines Si0.39 Ge0.61 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
niedriger Pufferdotierung und 900◦ C maximaler Prozesstemperatur. . . . . . . . . 117
5.55 Ausgangskennlinienfeld eines Si 0.35 Ge0.65 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
hoher Pufferdotierung und einer maximalen Prozesstemperatur 900 ◦ C. . . . . . . . 118
5.56 Übertragungskennlinien eines Si0.35 Ge0.65 -Kanal p-MOSFETs (Probe C2321) mit
hoher Pufferdotierung und einer maximalen Prozesstemperatur 900 ◦ C. . . . . . . . 118
5.57 Schematische Darstellung des GIDL (gate induced drain leakage) Effekts . . . . . . 119
5.58 Abhängigkeit der Schwellspannung von der Gatelänge beim SiGe-Kanal MOSFET
C2321 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.59 Abhängigkeit der maximalen Steilheit im Sättigungsbereich von der Gatelänge beim
SiGe-Kanal MOSFET C2321 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.60 Abhängigkeit des maximalen Sättigungsstromes von der Gatelänge beim SiGeKanal MOSFET (Probe C2321) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.61 Ausgangskennlinienfeld der mittels LE-PECVD hergestellten Si 0.17 Ge0.83 -Kanal pMOSFET Probe #5660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.62 Übertragungskennlinien der mittels LE-PECVD hergestellten Si 0.17 Ge0.83 -Kanal pMOSFET Probe #5660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.63 Abhängigkeit der Schwellspannung von der Gatelänge beim Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.64 Abhängigkeit der maximalen Steilheit im Sättigungsbereich von der Gatelänge beim
SiGe-Kanal MOSFET #5660 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.65 Abhängigkeit des maximalen Sättigungsstromes von der Gatelänge beim SiGeKanal MOSFET (Probe #5660) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.66 C-V-Messung an MOSFETs (split C-V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.67 Ersatzschaltbild einer MOS-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.68 C-V-Messung an der Probe C2321 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.69 Vergleich von gemessenen und simulierten CV-Kurven . . . . . . . . . . . . . . . .
5.70 Effektive Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Verarmungstiefe für die Proben C2321 (niedrige Pufferdotierung, T max =650◦ C (a), 800◦ C (b), 900◦ C (c)) und
Probe #5660 (d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.71 Effektive Ladungsträgerdichte in Abhängigkeit von der Verarmungstiefe für Transistoren der Proben C2321 mit hoher und mit niedriger Pufferdotierung (T max =
900◦ C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.72 Vergleich des nach Gl. (5.43) ermittelten mittleren elektrischen Feldes mit dem nach
Gl. (5.39) bestimmten effektiven Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.73 Experimentell bestimmte effektive Ladungsträgerbeweglichkeiten der Si-Vergleichsproben als Funktion des effektiven elektrischen Feldes im Vergleich mit Literaturdaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.74 Effektive Löcherbeweglichkeit für SiGe-Kanal MOSFET Probe C2321 als Funktion
der Ladungsträgerdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.75 Effektive Löcherbeweglichkeit für den SiGe-Kanal MOSFET C2321 als Funktion
des mittleren elektrischen Feldes E av . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.76 Effektive Löcherbeweglichkeit für den Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 als Funktion der Ladungsträgerdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.77 Effektive Löcherbeweglichkeit für den Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 als Funktion des mittleren elektrischen Feldes E av . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.78 Effektive Löcherbeweglichkeit für den Si0.17 Ge0.83 -Kanal MOSFET #5660 als Funktion der Ladungsträgerdichte bei 77 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1
6.2
6.3
D.1
D.2
D.3
D.4
179
124
124
126
126
127
128
130
131
133
133
134
135
135
137
137
HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.6 Ge0.4 Kanal auf Si Substrat. . . . . . . 140
HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.2 Ge0.8 Kanal auf einem virtuellen Si0.6 Ge0.4
Substrat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
HCMOS Konzept mit pseudomorphem Si 0.2 Ge0.8 Kanal auf virtuellem Si0.6 Ge0.4
Substrat und vergrabenem Si Elektronenkanal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Schematischer Aufbau eines Fünfkristall-Röntgendiffraktometers . . . . . . . . . .
Bragg-Reflexion an den Netzebenen eines Kristalls . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A und B Typ eines asymmetrischen Gitterreflexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung des Strahlengangs in einem Transmissions-Elektronenmikroskop (TEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.5 Abbildungsmodi beim TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.6 Prinzip der Sekundär-Ionen-Massenspektroskopie (SIMS) . . . . . . . . . . . . . .
163
164
165
167
167
168
180
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
Tabellenverzeichnis
2.1
2.2
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Spin-Bahn-Aufspaltung und Deformationspotentiale für Si und Ge . . . . . . . . .
Überblick über veröffentlichte Simulationserebnisse von Löcherbeweglichkeiten und
verwendetes Legierungsstreupotential U al in undotierten, verspannten Si1−x Gex Schichten auf Si1−y Gey -Substrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
29
Übersicht über Germaniumgehalt, Kanaldicke und Relaxationsgrad der untersuchten Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Germaniumgehalt im Kanal, ungetempert und nach RTA. . . . . . . . . . . . . . . 84
Ersatzschaltbildparameter der 2 × 50 µm T Open-Struktur (Probe C2475) . . . . . 95
Ersatzschaltbildparameter der 2 × 50 µm T Short-Struktur (Probe C2475) . . . . . 97
Ersatzschaltbildparameter für die Cold-Messung an einem 2 × 50 µm Π Ge-Kanal
MODFET mit 0.1 µm Gatelänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Vergleich der HF-Rauschergebnisse dieser Arbeit mit Literaturdaten von p-Kanal
SiGe-MODFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
181
182
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LITERATURVERZEICHNIS
Danksagung
Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter
in der Abteilung Elektronische Bauelemente und Schaltungen an der Universität Ulm. Gefördert
wurde diese Arbeit durch das DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm im Rahmen des Konzernprojekts Hetero-CMOS, des BMBF-Projekts NANOMOS, EU-Projekts SIGMUND und des
MEDEA-Projekts ALCANT.
Im Folgenden möchte ich danken:
Herrn Prof. Dr. Erhard Kohn, Leiter der Abteilung Elektronische Bauelemente und Schaltungen, Universität Ulm, für die gute Betreuung und die wertvollen Disskussionen, die zum Gelingen
dieser Arbeit beigetragen haben,
Herrn Dr. Ulf König, Leiter der Abteilung F2H/S des DaimlerChrysler Forschungszentrums Ulm,
für sein Engagement, die stete Unterstützung und die zahlreichen Anregungen und Diskussionen,
Herrn Prof. Dr. Erich Kasper, Institut für Halbleitertechnik, Universität Stuttgart, für die Übernahme des Zweitgutachtens,
Herrn Dr. Thomas Hackbarth, DaimlerChrysler Forschungszentrums Ulm, für die zahlreichen hervoragenden MBE Schichten und die wertvollen Diskussionen,
Herrn Hans-Joest Herzog, Abteilung F2H/S, DaimlerChrysler Forschungszentrums Ulm, f ür die
Einführung in die hochauflösende Röntgendiffraktometrie und die zahlreichen wertvollen Diskussionen,
Frau Ursula Riek und Herrn Dr. Ulrich Seiler, DaimlerChrysler Forschungszentrums Ulm, f ür
die zahlreichen REM Aufnahmen,
Herrn Norbert Käb, Fa. XLITH, für die Durchführung der Elektronenstrahllithographie,
Frau Ursula Spitzberg, Herrn Ertogrul Sönmez, Abteilung Elektronische Bauelemente und Schaltungen, Universität Ulm, und Herrn Dr. Uwe Erben, ATMEL, für die zahlreichen S-Parameter
Messungen,
Herrn Dr. Hans von Känel, ETH Zürich, und Herrn Dr. Carsten Rosenblad, Oxford Plasma Systems, für die hervorragende LE-PECVD Epitaxieschicht,
Frau Elisabeth Müller, Paul-Scherrer-Institut, Villingen, Schweiz, für die TEM-Aufnahmen der
LE -PECVD Probe,
191
192
DANKSAGUNG
Herrn Dr. Josef Stein, Institut für Halbleitertechnik II, RWTH Aachen, für die Herstellung des
Remote-Plasma CVD-Oxids,
Herrn Dr. Frederic Aniel, Dr. Robert Adde, Mauro Enciso-Aguilar, Institut d’ Électron Fondamentale (IEF), Université de Paris-Sud, für die Durchführung von S-Parameter Messungen und
Hochfrequenzrauschmessungen,
Herrn Jürgen Hieber, für die im Rahmen seiner Diplomarbeit durchgeführte Charakterisierung
und Optimierung des Gate-Oxids,
Herrn Dr. Roland Sorge, Institut für Halbleiterphysik, Frankfurt/Oder, für die Gate-Oxid Charakterisierung,
Herrn Dr. Oleg Mironov, Department of Physics, University of Warwick, Coventry, UK, f ür die
Durchführung von ergänzenden Mobility-Spectrum Messungen und Magnetotransportmessungen,
Herrn Richard Morris, Department of Physics, University of Warwick, Coventry, UK, f ür die
Durchführung der hochaufgelösten SIMS Messungen,
sowie allen Mitarbeitern der Abteilung Elektronische Bauelemente und Schaltungen und der Abteilung F2H des DaimlerChrysler Forschungszentrums für das gute Arbeitsklima und die kollegiale
Zusammenarbeit.
Schließlich möchte ich meinen Eltern danken und meiner Frau Claudia, die mich während dieser Zeit in vielen Dingen entlastet hat und viel Verständnis aufgebracht hat.
Lebenslauf
Georg Höck
geb. am 30.05.1968 in Krumbach/Schwaben
1974 - 1978
Besuch der Grundschule in Neuburg a. d. Kammel
1978 - 1987
Besuch des Simpert-Kraemer-Gymnasiums in Krumbach/Schwaben,
Erwerb der Allgemeinen Hochschulreife Juni 1997
1987 - 1988
Grundwehrdienst: Instandsetzung von Fernmeldegeräten
Sept. - Okt. 1988
Praktikum bei AEG in Ulm: Grundlagen der Werkstoffbearbeitung
1988 - 1991
Studium der Elektrotechnik an der Technischen Universität München,
Vordiplom Nov. 1990
März - Apr. 1991
Praktikum am Daimler-Benz Forschungszentrum in Ulm:
Design und Herstellung von Mikrowellenfilterstrukturen
Mai 1991
Wechsel der Studienrichtung von Elektrotechnik zu Allgemeiner Physik
1991 - 1996
Studium der Allgemeinen Physik an der Technischen Universität
München, Studienschwerpunkte: Halbleiterphysik, Tieftemperaturphysik, Astrophysik, Diplom März 1996
01.01.1995 02.01.1996
Diplomarbeit am DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm,
Thema: Hochfeldtransport in Silizium-Germanium Heterostrukturen
01.03.1996 30.09.2000
Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Ulm,
Abteilung für Elektronische Bauelemente und Schaltungen
Anfertigung der Doktorarbeit in Zusammenarbeit mit dem
DaimlerChrysler Forschungszentrum in Ulm
seit 01.10.2000
Mitarbeiter am Siemens Entwicklungszentrum in Ulm
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13. Determinanten 13.1. Determinantenformen Definition 13.1: Die

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