Excitations and transport in strongly correlated - ETH E

Research Collection
Doctoral Thesis
Excitations and transport in strongly correlated bosonic matter
Author(s):
Huber, Sebastian David
Publication Date:
2008
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-005664175
Rights / License:
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ETH Library
DISS. ETH No. 17770
E XCITATIONS AND T RANSPORT IN STRONGLY
CORRELATED B OSONIC M ATTER
A dissertation submitted to
ETH ZURICH
for the degree of
Doctor of Sciences
presented by
Sebastian David Huber
Dipl. Phys. ETH
born 17.10.1977
citizen of
Unterlunkhofen
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. J. W. Blatter, examiner
Prof. Dr. M. Lewenstein, co-examiner
Prof. Dr. M. Sigrist, co-examiner
2008
Abstract
In this thesis we study cold bosonic atoms trapped in a lattice potential.
The recent progress in cooling alkali atoms and manipulating their interactions allows for the investigation of properties beyond the ground state,
namely excitations and non-equilibrium physics. When confined to an array
of lattice sites, bosonic atoms undergo a zero temperature phase transition
between a superfluid and an insulating state. The excitations in a system
of such confined lattice bosons strongly depend on the lattice potential and
the interaction strength. In the insulating state a particle and a hole-type
mode are responsible for the low-energy physics. For the superfluid phase,
where a macroscopic number of particles occupy a single quantum state, a
gapless sound and a gapped amplitude mode determine the low-energy properties. The content of the present work is to derive these excitation and to
investigate their influence on the low-energy physics.
To understand the physics of a Bose Einstein condensate, a state of matter where a quantum mechanical wave function becomes observable at a
macroscopic length scale, one can apply a description in terms of a nonlinear Schrödinger equation. While such an approach accounts for all relevant
properties of harmonically trapped atoms, in particular the gapless sound
mode, it fails to properly explain the physics of a condensate subject to a
strong lattice potential. The broken translation invariance, together with
the effect of strong interactions gives rise to a different low-energy theory, a
nonlinear Klein Gordon equation. Such a relativistic theory enables an additional type of excitation, a gapped amplitude modulation of the condensate
fraction. Here, we analyze how such a mode disappears when the parameters are changed from the strongly interacting regime towards the domain
where the nonlinear Schrödinger equation is valid. We find that the gapped
mode, named Higgs mode after its similarity with the Higgs particle, exists
throughout a large portion of the phase diagram and only disappears in a
high energy continuum once the lattice can be fully absorbed in a renormalized mass. We discuss its evolution through the domain of intermediate
interaction and show how it can be observed in an experiment.
In the insulating phase, where interactions force the atoms in the ground
state to be localized to single sites, the system carries two type of excitations:
v
A particle moving on top of the regular array or a hole moving through the
otherwise static background. How these excitations couple to experimental
probes available is subject of the second chapter. To answer this question
we develop a method capable of incorporating fluctuations on top of a meanfield ground state in the insulating phase as well as in the close by superfluid.
Doing so, we provide a signature for the zero temperature phase transition in
terms of measurable properties of the excitation spectrum. Furthermore, our
scheme allows for a unified approach, valid for both thermodynamic phases,
and provides the connection to the discussion of the collective modes in the
first part of this thesis.
The recent progress in preparing quantum gases in optical lattices and
obtaining in-situ information which goes beyond an averaged momentum distribution allows for the study of effects related to the finite spatial extension
of the atom cloud. Due to the inhomogeneous nature of the laboratory systems, a heterostructure of alternating superfluid and insulating shells develops in the harmonic trap. We discuss mesoscopic aspects of such a structure
by applying a first quantized formalism similar to the description of spatially nonuniform superconductors. By calculating the heat conductivity we
obtain results relevant to the recent discussion on the heating problem in
optical lattices close to the insulating regime.
The field of cold atoms develops currently at a pace where more and more
quantum many-body effects can be simulated in a controlled environment.
In addition, the high degree of isolation and control over these systems offer pathways to new interesting physics. With the present thesis we hope
to provide some of the understanding demanded by this newly established
field located between traditional condensed matter physics and atomic and
molecular physics.
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Kurzfassung
In dieser Dissertation werden kalte Atome, die einem Gitterpotential ausgesetzt sind, diskutiert. Fortschritte in der Kühlung von Alkaliatomen und der
Kontrolle ihrer Wechselwirkung erlauben die Untersuchung von Eigenschaften solcher Systeme, die über den Grundzustand hinausgehen. Bosonische
Atome, restringiert auf einzelne Gitterplätze, durchlaufen einen Nulltemperaturphasenübergang zwischen einem supraflüssigen und einem isolierenden
Zustand. Die Anregungen in einem derart eingeschlossenen System hängen
wesentlich von der Tiefe des Gitterpotentiales und der Stärke der Wechselwirkung ab. Während im isolierenden Zustand eine Teilchen- und eine
Lochanregung für die Niederenergiephysik verantwortlich zeichnen, sind es in
der supraflüssigen Phase eine weiche Dichteanregung und eine massive Amplitudenmode. Der Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Herleitung dieser
Anregungen und die Untersuchung ihrer Auswirkungen auf die Niederenergiephysik.
Das Verständnis der Physik eines Bose-Einstein-Kondensates, eines Materiezustandes bei welchem eine quantenmechanische Wellenfunktion auf einer makroskopischen Längenskala beobachtbar wird, basiert auf dem Studium der nichtlinearen Schrödingergleichung. Während ein solcher Zugang
die Berechnung vieler relevanten Grössen erlaubt, namentlich die Geschwindigkeit von Dichtewellen, versagt er in der Beschreibung von Kondensaten,
welche tiefen Gitterpotentialen ausgesetzt werden. Die Aufhebung der Translationsinvarianz, zusammen mit dem Effekt starker Wechselwirkung, lassen
eine andere Niederenergietheorie in Form einer nichtlinearen Klein-GordonGleichung erscheinen. Solch eine relativistische Beschreibung erlaubt einen
neuen Typus von Anregungen: eine Amplitudenmodulation des Kondensatanteils, welche durch eine Anregungslücke charakterisiert wird. Hier wollen
wir analysieren, wie eine solche Mode gegen den Bereich schwacher Wechselwirkung, wo die nichtlineare Schrödingergleichung Gültigkeit hat, verschwindet. Wir finden, dass diese Higgsmode, benannt nach ihrer Ähnlichkeit mit
dem Higgsteilchen aus der Teilchenphysik, über einen weiten Bereich des
Phasendiagrams erhalten bleibt und erst im Grenzfall schwacher Wechselwirkung, wo das Gitter in einer renormierten Masse absorbiert werden kann,
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in einem Hochenergiekontinuum verschwindet. Wir diskutieren ihre Evolution durch diesen intermediären Wechselwirkungsbereich und zeigen, wie man
eine solche Anregung im Experiment nachweisen kann.
Im isolierenden Zustand, in welchem die Atome auf den einzelnen Gitterplätzen lokalisiert sind, trägt das System zwei Typen von Anregungen:
Es kann sich ein zusätzliches Teilchen über den lokalisierten Hintergrund bewegen oder eine Fehlstelle (ein Loch) propagiert durch die sonst statische
Anordnung von Atomen. Der Inhalt des zweiten Kapitels ist die Beschreibung, wie diese Anregungen an experimentelle Proben koppeln. Der Einbezug von Fluktuationen über einem Molekularfeldgrundzustand, welcher beide
Phasen, den Isolator und das Superfluidum, beschreibt, erlaubt die Beantwortung dieser Frage. Wir zeigen auf, wie man die Signatur des Nulltemperaturphasenübergangs im Experiment erkennen kann. Des weiteren lässt
uns die entwickelte Methode eine Brücke zu den kollektiven Anregungen des
ersten Kapitels schlagen.
Der neueste Fortschritt in der Präparation von Quantengasen in optischen
Gittern und die Möglichkeit, in-situ Informationen zu erhalten, die über die
gemittelte Impulsverteilung hinausgehen, erlaubt das Studium von Effekten,
die von der endlichen räumlichen Ausdehnung der Atomwolke herrühren.
Die inhomogene Falle führt zu einer Heterostruktur von alternierenden supraflüssigen und isolierenden Schalen welche man üblicherweise den “Hochzeitskuchen” nennt. Wir diskutieren mesoskopische Aspekte solcher Strukturen mittels einer erstquantisierten Sprache ähnlich der Beschreibung räumlich
inhomogener Supraleiter. Die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit erlaubt
uns, Aussagen zu machen, welche für die Diskussion von Temperatureffekten
in optischen Gittern relevant sind.
Das Feld der kalten Atome entwickelt sich im Moment mit einer Geschwindigkeit, welche mehr und mehr Quantenvielteilcheneffekte einer kontrollierten Simulation zugänglich machen. Zusätzlich werden durch den hohen Grad an Isolation und Kontrolle neue Aspekte solcher Vielteilchensysteme sichtbar. Mit der vorliegenden Dissertation hoffen wir Einsichten zur
Verfügung zu stellen, welche dieses neu etablierte Feld zwischen der traditionellen Festkörperphysik und der Quantenoptik verlangt.
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