Nichtlineare Laserspektroskopie an einem Mikroplasma

Nichtlineare Laserspektroskopie
an einem Mikroplasma
Diplomarbeit
von Sarah Müller
Ruhr-Universität Bochum
Institut für Experimentalphysik V
1. Gutachter: Prof. Dr. U. Czarnetzki
2. Gutachter: Prof. Dr. J. Winter
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Grundlagen Laserspektroskopie
1
2.1
Grundlegende Gleichungen und Zusammenhänge . . . . . . . . . . .
1
2.1.1
Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.1.2
Nichtlineare Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Raman-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.3
CARS - Coherent Anti-Stokes Raman Scattering . . . . . . . . . . .
5
2.3.1
Signalintensität aus der Lösung der Wellengleichung . . . . . . .
7
2.3.2
Berechnung der nichtlinearen Suszeptibilität . . . . . . . . . . .
10
2.3.3
Phasenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Kohärente Raman-Streuung im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . 13
2.4.1
Phasenanpassung und Wechselwirkungslänge bei den Feldmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3 Experimenteller Aufbau
3.1
Messanordnung in Bochum: Wasserstoff . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.1
3.2
Das Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Messanordnung in Osaka: Wasserstoff und Stickstoff . . . . . . . . . 25
3.2.1
Das Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2.2
Nanosekunden-gepulste Wasserstoff-Mikroentladung . . . . . . .
25
3.2.3
Aufbau für Messungen in Stickstoff und Luft . . . . . . . . . . .
28
30
4 Ergebnisse und Analyse
4.1
15
Messungen in Wasserstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1.1
Kalibrationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.1.2
Messungen in der Entladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.1.3
Experimentelle Grenzen der Methode in Wasserstoff . . . . . . .
41
i
Inhaltsverzeichnis
4.2
ii
Messungen in Stickstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1
Messungen in reinem Stickstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2.2
Messungen in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5 Zusammenfassung und Ausblick
50
A Die nichtlineare Suszeptibilität dritter Ordnung
52
B Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen
54
Abbildungsverzeichnis
56
Literaturverzeichnis
59
1 Einleitung
Das Feld der Mikroplasmen ist in den letzten Jahren zu einem wichtigen Bereich
innerhalb der Plasmaforschung geworden. Mikroentladungen zeichnen sich durch geringe Volumenausdehnung mit Elektroden-Abständen im Bereich von einigen zehn
Mikrometern bis zu einigen Millimetern aus. Der Betrieb eines Plasmas in den kleineren Raumausdehnungen erfordert aufgrund der Skalierung der Entladung mit dem
Produkt aus Druck und Schlagweite (p · d) höhere Drücke im Bereich des Atmosphärendrucks.
Aus diesen elementaren Unterschieden zu Niederdruckentladungen folgen die charakteristischen Eigenschaften der Mikroplasmen: Aus dem hohen Betriebsdruck resultieren hohe Stoßraten. Durch die kleinen Abmessungen ist die aufzuwendende
Absolutleistung gering, die erzielte Leistungsdichte ist in den Mikroplasmen jedoch
sehr hoch. Die Entladungen weisen mit hohen Elektronentemperaturen bei geringer
Gastemperatur einen ausgeprägten Nicht-Gleichgewichts-Charakter auf.
Aus diesen Eigenschaften der Mikroplasmen eröffnet sich ein spannendes Feld von
technologischen Anwendungen, das jedoch auch die Weiterentwicklung der Diagnostikmethoden in der Mikrolasmaforschung erforderlich macht.
Aufgrund der hohe Stoßfrequenz und der räumlich kleinen Dimensionen sind viele altbewährte Methoden zur Untersuchung der Anregungscharakteristika und Ladungsträgerdynamik in Mikroentladungen nicht anwendbar. So sind zum Beispiel
Sondendiagnostiken zur Bestimmung von Elektronenenergieverteilungsfunktionen
und weitere aus der Sondentheorie folgenden Plasmaparameter stark invasiv und im
kleinen Entladungsvolumen nicht einsetzbar. Als zentrale Größe bei der Interpretation der Entladungsdynamik ist das elektrische Feld besonders wichtig. Eine Methode zur empfindlichen Messung elektrischer Felder in Niederdruckentladungen ist
die Fluoreszenz-Dip-Spektroskopie, mit der die Feldstärke basierend auf dem StarkEffekt in den hochangeregten Rydberg-Niveaus des Arbeitsgases bestimmt wird.
Diese sensitive Methode wird zur Bestimmung elektrischer Feldstärken z.B. in atomarem Wasserstoff [1, 2], Krypton [3] und anderen Gasen eingesetzt. Aufgrund von
Quenching (Stoßlöschung) ist eine Anwendung in Plasmen im AtmosphärendruckBereich nicht möglich, denn Stoßprozesse stehen in Konkurrenz zur Fluoreszenz.
1
1 Einleitung
2
Dennoch ist das elektrische Feld ein wichtiger Parameter für das Studium der physikalischen Prozesse in einer Entladung. Die Kenntnis der räumlichen und zeitlichen
Verteilung der Feldstärke im Plasma gibt Auskunft über die Dynamik der Ladungsträger, Stromdichte und dissipierte Leistung. Wenn es möglich ist, das relativ kleine
Mikrofeld der Ionen zu messen, kann die Plasmadichte aufgrund des bekannten Zusammenhangs zwischen Feldstärke des Mikrofeldes und Dichte bestimmt werden.
So ist es also nötig und wünschenswert, eine Technik zur elektrischen Feldmessung in Atmosphärendruckplasmen nutzen zu können. Eine solche Methode muss
nicht-invasiv sein und gute räumliche Auflösung aufweisen. Aufgrund der räumlichen Dimensionen bietet sich eine hochauflösende laserspektroskopische Technik
an. Im Folgenden wird eine auf einer neuartigen Variante der bewährten CARSSpektroskopie1 basierende Möglichkeit zur Feldstärkenmessung vorgestellt. Durch
eine Vierwellenmischung wird bei dieser Messmethode feldabhängige kohärente Signalstrahlung erzeugt. Die Ausbreitung der erzeugten Laserstrahlung erfolgt nicht
wie in der optischen Emissionsspektroskopie in den gesamten Raumwinkel, sondern
hat dieselben Eigenschaften wie die induzierende Laserstrahlung. Daher kann die
gesamte Signalleistung detektiert und genutzt werden.
Erste Schritte wurden bereits durch Ochkin et. al. [5, 6] durchgeführt, die am
Lebedev-Institut in Moskau bereits in den neunziger Jahren des 20. Jahrhunderts
elektrische Felder mit Hilfe der Vierwellenmischung in in Wasserstoff betriebenen
Koronaentladungen gemessen haben. Jedoch erregten die Idee und die Ergebnisse
wenig Aufsehen und die Technik geriet in der folgenden Dekade wieder in Vergessenheit. In diesem Projekt wird die Arbeit an der Methode wieder aufgenommen
und auf die Anwendung in Mikroplasmen ausgerichtet.
Bisher sind Messungen mit Hilfe der feldabhängigen CARS-Methode lediglich in
Wasserstoff durchgeführt worden. Da es jedoch vielfach nicht möglich ist, eine technisch relevante Entladung in Wasserstoff zu betreiben oder Wasserstoff beizumischen, ist eine Anwendung der Diagnostik in anderen Gasen sehr wichtig. Stickstoff wird häufig als Arbeitsgas in Entladungen eingesetzt: Gerade im Bereich der
Atmosphärendruckplasmen wird durch den Betrieb der Entladungen in der Umgebungsluft die Möglichkeit genutzt, Kosten für Vakuumtechnik zu sparen. Mit der
Möglichkeit, die Messungen in Stickstoff durchzuführen, würde die Anzahl der technisch relevanten Entladungen erhöht, in denen elektrische Felder gemessen werden
können. Bei der Entwicklung der spektroskopischen Methode zur elektrischen Feldmessung ist der Wechsel des Arbeitsgases ein entscheidender Schritt und damit ein
zentraler Aspekt dieser Arbeit.
1
CARS: Coherent Anti-Stokes-Scattering [4]
1 Einleitung
3
Im Rahmen dieser Arbeit wird eine laserspektroskopische Methode zur Messung
elektrischer Felder in Mikroplasmen und Gasen im Atmosphärendruckbereich aufgebaut und angewendet. Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung der spektroskopischen Diagnostik. Die Methode wird jedoch auch in einer Entladung getestet
werden um das Potential der Technik zur Untersuchung der physikalischen Prozesse
in einem Mikroplasma zu demonstrieren. Die Messung basiert auf einer feldabhängigen Vierwellenmischung unter Einbeziehung eines Raman-aktiven Übergangs im
Rotations-Vibrations-Spektrum des Arbeitsgases. Nach Aufbau des erforderlichen
Lasersystems und Justage des optischen Aufbaus wird die Methode in Wasserstoff
kalibriert und in einer Entladung getestet.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden die nötigen theoretischen Grundlagen der nichtlinearen Optik vorgestellt. Nach einer Beschreibung des experimentellen Aufbaus
folgen Vorstellung und Interpretation der Ergebnisse der Kalibrierung und der Untersuchung einer Entladung. Die Experimente in dieser Arbeit wurden an zwei verschiedenen Orten durchgeführt: Der Aufbau des Lasersystems und der Entladungskammer und die anschließende Kalibrierung in Wasserstoff fand an der Universität
Bochum statt. Die Untersuchung einer Mikroentladung in Wasserstoff und Umsetzung der Diagnostik in Stickstoff wurde im Rahmen einer zweimonatigen Kollaboration mit der Gruppe von Prof. S. Hamaguchi am ’Center for Atomic and Molecular
Technologies’ der Universität Osaka in Japan durchgeführt.
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Zum Verständnis der in dieser Arbeit angewendeten Methode werden im folgenden
Kapitel wichtige theoretische Grundlagen vorgestellt. Im Einzelnen wird auf einige
Phänomene der nichtlinearen Optik eingegangen; das Prinzip der CARS-Prozesse
und der Hintergrund für die Messung des elektrischen Feldes werden erläutert.
2.1 Grundlegende Gleichungen und Zusammenhänge
Bei der Beschreibung der Ausbreitung von Licht in Materie geht man üblicherweise
von den Maxwellgleichungen aus, leitet aus ihnen die Wellengleichung her und kann
dann mit ihrer Hilfe das individuelle Problem analysieren. Die in diesem Abschnitt
aufgeführten Herleitungen lehnen sich im Wesentlichen an die Darstellung der von
Boyd [7] und Shen [8] an, andere Monographien wurden zusätzlich zu Rate gezogen,
zum Beispiel [9, 10].
2.1.1 Wellengleichung
Die Maxwellgleichungen im ladungs- und stromfreien Raum lauten
∇ × H = Ḋ
∇·D = 0
(2.1)
∇ × E = −Ḃ
(2.2)
∇·B = 0
(2.3)
(2.4)
Der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte B und Feldstärke H sowie
zwischen der elektrischen Feldstärke E und der dielektrischen Verschiebungsdichte
D sind gegeben durch die Materialgleichungen für nicht-magnetisierbare Stoffe:
D = ǫ0 E + P
(2.5)
B = µ0 H
(2.6)
mit
1
(2.7)
c2
Betrachtet man zunächst den Fall einer elektromagnetischen Welle im Vakuum (so
dass P = 0), erhält man die Wellengleichung durch Einsetzen des Coulombgesetzes
µ0 ǫ 0 =
1
2 Grundlagen Laserspektroskopie
2
(Gleichung 2.2) und des Ampereschen Gesetzes (Gleichung 2.2) in die Rotation des
Induktionsgesetzes (Gleichung 2.4):
∇ 2 E − µ0 ǫ 0
∂2
E = 0.
∂t2
(2.8)
Gleichung 2.8 beschreibt die Ausbreitung einer Welle mit der Geschwindigkeit v =
√1
≡ c, der Lichtgeschwindigkeit. Auf ähnliche Weise kann eine Wellengleichung
µ0 ǫ0
für die magnetische Flussdichte B hergeleitet werden.
Im polarisierbaren Medium ergibt sich auf dieselbe Weise mit dem Polarisationterm:
∇ 2 E − µ0 ǫ 0
∂ 2E
∂ 2P
=
µ
.
0
∂t2
∂t2
(2.9)
Das ist die Wellengleichung, von der im Folgenden ausgegangen wird. Die elektromagnetische Welle im polarisierbaren Medium ist also eine Überlagerung der VakuumWelle und der Welle, die durch die angeregten Dipole emittiert werden. [11]
2.1.2 Nichtlineare Optik
Obwohl Phänomene wie der Pockels- und Kerreffekt [7] theoretisch schon seit dem
19. Jahrhundert bekannt waren, kam das Feld der nichtlinearen Optik erst in den
sechziger Jahren des 20. Jahrhunderts mit der Entwicklung des Lasers zu größerer
Bedeutung. Bis dahin war es kaum möglich, Lichtquellen mit hoher Strahlungsintensität zu bauen, die die experimentelle Entwicklung des nichtlinearen Bereichs
der Optik erfordert hätte. Mit den nun vorhandenen hochintensiven, monochromatischen und kohärenten Lichtquellen wurden rasch die vielfältigen experimentellen
Möglichkeiten dieses Zweiges entdeckt und Anwendungen entwickelt, die heute in
der Laserspektroskopie von großer Bedeutung sind [12]. Als Beispiele seien Frequenzkonversion von Laserwellenlängen und stimulierte Raman-Spektroskopie genannt.
In der linearen Optik geht man davon aus, dass eine elektromagnetische Welle
E(t) = E0 cos ωt die Moleküle des bestrahlten Mediums zur harmonischen Oszillation anregt und diese in Folge dessen Dipolstrahlung mit Frequenz der einfallenden Welle aussenden. Vereinfachend kann man sich vorstellen, dass die Moleküle
des Mediums als kleine Einzeloszillatoren mit der Frequenz der anregenden Wellen
oszillieren und sich zu einer makroskopischen Welle derselben Frequenz überlagern.
Der Zusammenhang zwischen anregendem elektrischen Feld E(t) und induziertem
Dipolmoment pro Volumeneinheit P(t) des Moleküls wird in diesem Fall als linear
angenommen:
P(t) = χ(1) E(t)
(2.10)
(2.11)
2 Grundlagen Laserspektroskopie
3
Die lineare Suzeptibilität χ(1) ist hier ein Tensor zweiter Stufe. Im isotropen Medium kann die lineare Suszeptibilität vereinfachend als skalarer Proportionalitätsfaktor
angenommen werden. Ebenso wird hier angenommen, dass das Medium instantan
auf die zeitliche Änderung der Polarisation reagiert. Diese Vereinfachung gilt nur in
dem Fall, dass das Material dispersions- und verlustfrei ist.
Bei hohe Strahlungsintensitäten ist der Zusammenhang zwischen elektrischem Feld
und Polarisation des Moleküls jedoch nicht mehr linear. Zur Veranschaulichung kann
man an dieser Stelle einen Vergleich zu einer mechanischen Federschwingung ziehen.
Bei kleinen Auslenkungen ist der Zusammenhang zwischen Auslenkung und Rückstellkraft linear (Hooksches Gesetz), bei großen Auslenkungen verlässt das Medium
den linearen Bereich. Im Molekül, das durch die elektromagnetische Welle des Lichts
zur oszillierenden Polarisation angeregt wird, betrachtet man nun die Auslenkung
des Elektrons aus der Ruhelage. Im Fall der Anregung durch einen Laser mit großen
Auslenkungen der Elektronen werden die mikroskopischen Oszillatoren im Medium
zu Schwingungen angeregt, die anharmonische Anteile aufweisen. Diese nichtlineare
Antwort auf das einfallende Strahlungsfeld kann durch Entwicklung der Polarisation
in einer Potenzreihe ausgedrückt werden:
P(t) = χ(1) E(t) + χ(2) E2 (t) + χ(3) E3 (t) + . . .
X
=
χ(n) En
(2.12)
(2.13)
n
Die einfallende Welle ist hier wieder E(t) = E0 cos ωt. In der Reihenentwicklung
ergeben sich nach Einsetzen des Wellenansatzes Terme mit höheren Ordnungen der
Frequenz:
P(ω) = χ(1) E(ω1 ) + χ(2) E(ω1 )E(ω2 ) + χ(3) E(ω1 )E(ω2 )E(ω3 ) + . . .
Das Prinzip der Frequenzerhaltung aus der linearen Optik verliert hier also seine
Gültigkeit. Durch die Wechselwirkung der ankommenden Strahlung mit dem Medium können neue Frequenzkomponenten erzeugt werden.
Ebenso gilt nun auch das Superpositionsprinzip nicht mehr. Die ungestörte und
unabhängige Überlagerung einzelner Lichtwellen wird in der linearen Optik zum
Beispiel für die Spektralzerlegung genutzt [13]. Durch Aufhebung dieser Gesetze
werden Effekte möglich, von denen einige Grundlage des hier vorgestellten Experiments sind und in den folgenden Abschnitten vorgestellt werden.
In der nichtlinearen Optik werden die betrachteten Materialien in zentrosymmetrische und nicht zentrosymmetrische Stoffe eingeteilt. Ein zentrosymmetrisches Medium liegt vor, wenn es Inversionsymmetrie aufweist. Fehlt diese Symmetrie, ergeben
2 Grundlagen Laserspektroskopie
4
sich durch Betrachtung der Reihenentwicklung (s.o.) Terme, die im symmetrischen
Fall herausfallen.
Nimmt man zum Beispiel Zentrumssymmetrie an und einen Wechsel im Vorzeichen
des einfallenden elektrischen Feldes, dann fällt das negative Vorzeichen des Feldes in
allen Termen mit gerader Potenz weg. Der Wechsel des Vorzeichens resultiert jedoch
in Umdrehung der induzierten Polarisation, sodass gilt:
−P (2) = χ(2) (−E)2
−P (2) = χ(2) E 2
−P (2) = P (2) ⇒ P (2) = 0
So ist im isotropen Medium die dritte Ordnung der Polarisation die erste nicht
verschwindene Ordnung.
2.2 Raman-Effekt
Ein Effekt, der innerhalb der nichtlinearen Optik thematisiert wird, ist der RamanEffekt. Als Basis für die CARS-Spektroskopie bildet er auch eine wichtige Grundlage
für die hier vorgestellte Messmethode. Der spontane Raman-Effekt wurde erstmals
durch seinen Namensgeber Chandrasekhara Raman Ende der dreißiger Jahre des
zwanzigsten Jahrhunderts nachgewiesen. Nach Erfindung des Lasers konnte auch
stimulierte Ramanstreuung durchgeführt werden und eine Vielzahl an Anwendungen
wurde entwickelt. Als Beispiel sei Strukturanalyse und Untersuchung von Moleküleigenschaften sowie Frequenzkonversion genannt. Die Darstellung des Raman-Effekts
im folgenden Abschnitt orientiert sich an den Veröffentlichungen von Boyd [7], Eckbreth [4] und Anderson [14].
Unter dem Raman-Effekt werden Streuprozesse von elektromagnetischer Strahlung
an Molekülen und Atomen eines Festkörpers oder Gases mit Frequenzverschiebung
verstanden. Betrachtet man monochromatische Strahlung, die in ein Raman-aktives
Medium eingestrahlt wird, so werden im gestreuten Licht nach Trennung der Frequenzkomponenten außer der eingestrahlten Frequenz weitere Frequenzkomponenten beobachtet. Bei einer Verschiebung zu niedrigeren Frequenzen spricht man von
der Stokes-Komponente des Raman-Spektrums, bei Verschiebung zu höheren Frequenzen von Anti-Stokes-Strahlung (siehe Abbildung 2.1). Die Anti-Stokes-Übergänge
sind weniger wahrscheinlich, daher ist die Intensität dieser Strahlung in der Regel
kleiner als die der Stokesstrahlung.
5
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Rayleigh Streuung
Stokes Linie
Anti-Stokes Linie
v: Virtuelles Energieniveau
n: Angeregter Zustand
g: Grundzustand
ΔE = 0
ΔE < 0
ΔE > 0
Abbildung 2.1: Termschema Rayleigh- und Raman-Streuung
Der Prozess der Stokes-Streuung besteht aus einem Übergang des streuenden Moleküls vom Grundzustand in einen angeregten Zustand des Rotations-VibrationsSpektrums, wobei während des Übergangs ein virtuelles Zwischenniveau involviert
ist. Dieser virtuelle Zustand wird so bezeichnet, weil eigentlich kein Energieniveau
passend zur Energie des absorbierten Photons vorhanden ist. Dennoch wird das Photon kurzzeitig aufgenommen und das Molekül regt sich danach unter Aussendung
der Stokes-Strahlung mit gegenüber der einfallenden Strahlung kleineren Frequenz
ab. Umgekehrt wird im Anti-Stokes-Fall ein Übergang vom angeregten Zustand in
den Grundzustand betrachtet, wiederum unter Einbeziehung eines virtuellen Zwischenzustandes. Da nun im thermischen Gleichgewicht davon auszugehen ist, dass
die Besetzungsdichte im Grundzustand g größer ist als im angeregten Zustand n, ist
die schwächere Ausprägung der Anti-Stokes-Komponente nachvollziehbar.
Obwohl der Raman-Effekt auch spontan auftreten kann, ist der Wirkungsquerschnitt
in diesem Fall sehr klein, so dass ein nur sehr kleiner Teil der gestreuten Strahlung
die Frequenzverschiebung erfährt. Durch Laser-Stimulation kann die Ausbeute des
Vorgangs beträchtlich erhöht werden.
2.3 CARS - Coherent Anti-Stokes Raman Scattering
Die kohärente Anti-Stokes Raman-Streuung ist eine um 1970 entwickelte laserspektroskopische Methode, die heute weit entwickelt ist und in der Plasma- und Verbrennungsdiagnostik angewendet wird [15, 16]. Basierend auf dem Raman-Effekt
wird das zu untersuchende Medium durch Laserstrahlen angeregt und die Moleküle
durchlaufen ein charakteristisches An- und Abregungsschema. Ziel ist die Erzeu-
2 Grundlagen Laserspektroskopie
6
gung von Signalstrahlung, deren spektrale Intensitätsverteilung vom Rotations- und
Vibrationsspektrum des Moleküls abhängt. Der CARS-Prozess bildet eine Grundlage für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen der elektrischen
Feldstärke und wird daher an dieser Stelle vorgestellt.
Das CARS-Schema (Abbildung 2.2) folgt einer Vierwellenmischung aus zwei oder
drei Pumplaserwellen, aus der die Erzeugung kohärenter Strahlung resultiert. Aus
der kohärenten Eigenschaft des laserähnlichen Signals ergibt sich ein experimenteller Vorteil: wie die einfallenden Laserwellen ist die Strahlung gerichtet und kann
vollständig detektiert werden. Aus der Messung der Intensität dieses CARS-Signals
können Informationen über das streuende Molekül gewonnen werden: in der Thermometrie von Verbrennungsprozessen wie Kohlevergasung, Verbrennungsmotoren und
in Öfen hängt das resultierende CARS-Spektrum von der Temperatur ab. Ebenso
können Rückschlüsse auf Molekülkonzentrationen aus der Messung des Spektrum
gezogen werden.
Abbildung 2.2: Optische Übergänge im CARS-Prozess. (a) Beide anregenden Laserfrequenzen sind identisch (entartet), (b) alle drei eingehenden Frequenzen
sind unterschiedlich (nicht-entartet)
Eine vereinfachende Beschreibung des CARS-Prozesses ist die Zusammensetzung
von mehreren optischen Übergängen eines Moleküls, das einen Raman-Schritt passend zu den eingesetzten Laserfrequenzen besitzt. Der erste Laser (Pumplaser ω1
in Abbildung 2.2a) regt das Molekül vom Grundzustand i auf ein virtuelles Niveau an. Hierbei wird das Laserphoton absorbiert obwohl eigentlich kein tatsächlich
passendes Energieniveau vorhanden ist. Der zweite Laser (ω2 ), der mit der StokesFrequenz des Mokeküls in diesem System schwingt, bringt das Mokekül auf das
niedrigere Niveau f im Rotationsspektrum zurück. Von dort aus wird es abermals
auf ein virtuelles Niveau gehoben, wieder mit Hilfe des ersten Lasers (entartet, Abb.
2.2a). Im nicht-entarteten Fall (Abb. 2.2b) erfolgt die Anregung vom Zustand f auf
7
2 Grundlagen Laserspektroskopie
das zweite virtuelle Niveau mit einer anderen Laserfrequenz als der ersten. Die Bezeichnung der Frequenzen weicht daher von der im Anregungsschema 2.2a ab. Die
Abregung erfolgt in beiden Fällen anschließend unter Aussendung der kohärenten
Signalstrahlung (ω3 ), die in den zahlreichen Anwendungen dieses Prozesses gemessen
und ausgewertet wird.
2.3.1 Signalintensität aus der Lösung der Wellengleichung
Um einen Zusammenhang zwischen den Intensitäten der eingehenden Laserstrahlung und der Intensität der erzeugten Frequenzkomponente zu erhalten, muss die
Wellengleichung für das spezielle Problem gelöst werden. Ausgangspunkt ist daher
die oben eingeführte Gleichung
∇2 E −
∂ 2P
1 ∂ 2E
=
µ
0
c2 ∂t2
∂t2
(2.14)
Im Folgenden betrachtet man nun eine ebene Welle mit einer Ausbreitung in zRichtung, die sich in ihre Frequenzkomponenten zerlegen lässt:
E(z, t) =
X
Ei (z, ωi )
(2.15)
i
Ebenso lässt sich die induzierte Polarisation in ihre Fourierkomponenten zerlegen
und nach Frequenzen sortieren:
P(z, ω) = P(1) (z, ω) + P(2) (z, ω) + P(3) (z, ω) + . . .
(2.16)
P(n) (z, ω) = ǫ0 χ(n) (ω, ωi , . . . , ωn ) · Ei (z, ωi ) . . . En (z, ωn ).
(2.17)
mit
Das elektrische Feld und die induzierte Polarisation werden ausgedrückt durch die
Summe von Funktionen der verschiedenen beteiligten Frequenzen, der Frequenzen
der beteiligten Felder und der erzeugten Strahlung. Nimmt man für diese Teilkomponenten eine sinusförmige Zeitabhängigkeit nach E(ωj , r) = E(ωj ) exp (−iωj t),
zerfällt die Wellengleichung zunächst in je eine Gleichung für eine Frequenzkomponente:
ωj2
∇ E(ωj , r) + 2 E(ωj , r) = −µ0 ωj2 P(ωj , r)
c
2
(2.18)
Für den betrachteten CARS-Prozess sind die Terme bis zur dritten Ordnung wichtig,
wobei im isotropen Medium der Term zweiter Ordnung entfällt (siehe Abschnitt
2.1.2). Von nun an wird lediglich der Teil der Wellengleichung betrachtet, der zur
2 Grundlagen Laserspektroskopie
8
Frequenz der erzeugten Strahlung ω3 gehört. Für die induzierte Polarisation ergibt
sich für diese Komponente:
P(ω3 , r) = ǫ0 χ(1) E(ω3 , r) + P(3) (ω3 , r)
(2.19)
Nach Einsetzen der Permittivität ǫ = ǫ0 (1+χ(1) ) , der Lichtgeschwindigkeit c = √µ1o ǫ0
und der induzierten Polarisation (2.19) in die Wellengleichung (2.18) und einigen
Umformungen erhält man:
∇2 E(ω3 , r) +
ω32 ǫ
E(ω3 , r) = −µ0 ω32 P(3) (ω3 , r)
c 2 ǫ0
(2.20)
In der allgemeinen Form kann man P(3) wie folgt schreiben, wobei hier eine Summe
über die Indizes j,k,l durchgeführt werden muss:
(3)
(3)
Pi (ω3 , r) = ǫ0 χijkl (ω3 , ω0 , ω1 , ω2 )Ej (ω0 , r)Ek (ω1 , r)El (ω2 , r)
(2.21)
Die nichtlineare Suszeptibilität dritter Ordnung ist ein Tensor χijkl vierter Stufe.
Die allgemeine Berechnung der Suszeptiblität der dritten Ordnung ist im Anhang A
zu finden.
Für jede Komponente von P(3) ergeben sich so 27 Terme. Anhand einiger Symmetriebetrachtungen kann der Ausdruck jedoch vereinfacht werden:
• Die nichtlineare Suszeptibilität χ(3) ist invariant gegenüber den 6 Permutationen der Paare (ω0 , j), (ω1 , k) und (ω2 , l).
• Im isotropen Medium enthält χ(3) 21 Elemente ungleich Null, von denen nur
3 unabhängig sind.
• Alle Felder der eingehenden Laserstrahlung werden als linear parallel polarisiert betrachtet, es reicht nun eine Komponente des CARS-Tensors aus und
die Polarisationsindizes der Felder entfallen.
• Annahme des entarteten CARS-Falls, das heißt, die Frequenzen ω0 und ω1
sind identisch.
So ergibt sich für die dritte Ordnung der Polarisation:
P(3) (ω3 , r) = ǫ0 χCARS E 2 (ω1 , r)E(ω2 , r)
(2.22)
Als Lösungsansatz nimmt man nun eine Lösung der Form einer ebenen Welle an,
nachdem weiter oben bereits eine sinusförmige Zeitabhängigkeit verwendet wurde:
E(ωi , r) = E(ωi ) exp (iki · r)
(2.23)
9
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Nach Einsetzen der Polarisation und des Ansatzes in die Wellengleichung erhält man
nun
ω2 ǫ
ω2
∇2 E(ω3 , r) + 23 E(ω3 , r) = − 23 χCARS E 2 (ω1 )E ∗ (ω2 )×
c ǫ0
c
(2.24)
exp [i(2k1 − k2 ) · r]
Der Asterisk (*) bezeichnet hier das komplex konjugierte des elektrischen Feldes.
Das Feld der erzeugten CARS-Strahlung steigt signifikant in der Richtung an, die
durch (2k1 − k2 ) · r = 0 definiert wird. Daher wird durch Einsetzen von 2k1 − k2
als z-Komponente weitere Vereinfachung erreicht:
∂ 2 E(ω3 , r) ω32 ǫ
ω32
+
E(ω
,
r)
=
−
χCARS E 2 (ω1 )E ∗ (ω2 )×
3
∂z 2
c2 ǫ0
c2
exp [i(2k1 − k2 )z]
(2.25)
Die Lösung hat nun die Form E = E(ω3 ) exp(−ik3 z). Einsetzen der Lösung und
das Zusammenfassen aller Terme mit exp(ik3 z) auf der rechten Seite ergibt dann:
∂ 2 E(ω3 , r)
∂E(ω3 , r)
ω32
+ 2ik3
(2.26)
= 2 χCARS E 2 (ω1 )E(ω2 ) × exp (i∆kz)
2
∂z
∂z
c
Hier steht ∆k für den Phasenunterschied zwischen allen beteiligten Wellen:
∆k = 2k1 − k2 − k3
mit k3 = k3 êz
(2.27)
Wenn der Phasenunterschied ∆k klein ist, ist auch die Änderung der Amplituden
der betrachteten Wellen über mehrere Wellenlängen klein, so dass die 2. Ableitung
in Gleichung 2.26 sehr viel kleiner als die 1. Ableitung ist und vernachlässigt werden
kann. Diese Näherung ist bekannt unter dem Namen slowly varying wave approximation.
Man erhält nun eine Differentialgleichung erster Ordnung. Intergration dieser Gleichung von z = 0 bis L unter der Annahme, dass das Feld zu Anfang Null ist
(E(ω3 , 0) = 0) führt zur Lösung der Wellengleichung. Hier steht L für die Wechselwirkungslänge:
E(ω3 , L) =
ω3
exp (i∆kL) − 1
χCARS E 2 (ω1 )E ∗ (ω2 )
.
2n3 c
∆k
(2.28)
Mit Hilfe der Beziehung 1 zwischen elektrischem Feld und resultierender Leistungsdichte Ii = ni2cǫ0 |Ei |2 kann eine Aussage über die Intensität der durch den CARSProzess erzeugten Strahlung gemacht werden:
!2
∆kL
sin
ω32
2
I 2 I2 |χCARS |2 L2
.
(2.29)
I3 = 2
∆kL
n1 n2 n3 c4 ǫ20 1
2
1
Diese Beziehung folgt aus der zeitlichen Mittelung des Poyntingvektors S =
E = cB.
1
µ0 E
× B mit
10
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Dabei bezeichnet ni für die Brechzahl des Mediums bei der Frequenz ωi .
Die Intensität der erzeugten Strahlung skaliert also mit dem Produkt aus den Intensitäten der einfallenden Laserstrahlen, dem Absolutquadrat der Suszeptibilität
dritter Ordnung und oszilliert mit ∆kL
. Die Phasenbeziehung ∆k zwischen den be2
teiligten Wellen ist also bedeutend für die Maximierung des resultierenden Signals.
Im nächsten Abschnitt wird auf die geometrischen Überlegungen zur Anpassung der
Phasenbeziehungen näher eingegangen.
2.3.2 Berechnung der nichtlinearen Suszeptibilität
Die nichtlineare Suszeptibilität ist eine Größe, die das optische Medium und die
darin betrachteten Prozesse charakterisiert. Da die Suszeptibilität von der elektronischen und molekularen Struktur des Materials abhängt, ist eine quantenmechanische Betrachtung des Systems erforderlich. Da eine ’exakte’ quantenmechanische
Beschreibung eines gasförmigen Mediums, wie es in dieser Arbeit verwendet wird,
aufgrund der zahlreichen kollisionsbedingten Wechselwirkungen der Moleküle oder
Atome untereinander sehr unpraktisch ist, wird die nichtlineare Suszeptibilität auf
Grundlage des Dichtematrixmodells berechnet.
Der Formalismus der Dichtematrix
Um ein System und dessen zeitliche Entwicklung quantenmechanisch zu beschreiben,
ohne die Anfangsbedingungen exakt zu kennen, bedient man sich der Dichtematrix.
Die Dichtematrix ist positiv-definit und hermitesch; sie repräsentiert hier den Dichteoperator ρ̂. Mit Hilfe dieses Operators kann der Erwartungswert einer Observablen
wie der Polarisation P bestimmt werden.
Die Unkenntnis über den exakten Zustand des Systems wird über die Wahrscheinlichkeit p(s) ausgedrückt. Die quantenmechanische Wahrscheinlichkeit für ein System im Zustand s zur Zeit t einen Eigenzustand n zu erreichen wird durch die
Wahrscheinlichkeitsamplitude Cns (t) dargestellt. Die Dichtematrix ist dann ρnm =
P
s∗ s
s p(s)Cm Cn . Der Erwartungswert einer Observablen A ist der Mittelwert über alle
möglichen Zustände des Systems:
hAi =
=
X
s
X
p(s)
X
s∗ s
Cm
Cn Amn
(2.30)
n,m
Amn = Spur(ρ̂Â)
(2.31)
n,m
Die zeitliche Entwicklung der Dichtematrix mit dem Hamiltonoperator Ĥ wird durch
2 Grundlagen Laserspektroskopie
11
die Neumann-Gleichung beschrieben:
∂
−i
ρnm =
[Ĥ, ρ̂]nm
∂t
~
(2.32)
Die Suszeptibilität n-ter Ordnung
Durch Spurbildung des Produktes aus Dichteoperator ρ und der Observablen P̂ bzw.
der magnetischen Dipolmoments µ̂ wird nun der Ensemblemittelwert der Polarisation angegeben:
D E
P̂ = Spur(ρ̂P̂) = N Spur(ρ̂µ̂)
(2.33)
Die Zeitentwicklung des Systems wird durch die Neumanngleichung (2.32) angegeben. Der Hamiltonoperator setzt sich aus dem Operator des ungestörten Systems
Ĥ0 mit den Eigenzuständen n und Eigenenergien En , dem durch das elektrische
Feld der Laserstrahlung verursachten Störungsterm V̂ (t) und einem Term, der die
thermischen, feldunabhängigen Anregungs- und Relaxationsprozesse im Medium beschreibt, zusammen:
(2.34)
Ĥ = Ĥ0 + V̂ (t) + Ĥrelax
Damit wird aus der Neumanngleichung:
∂
∂
−i
ρ =
[Ĥ0 + V̂ (t), ρ̂] +
ρ
∂t
~
∂t relax
i −i h
i
−i h
=
Ĥ0 + V̂ (t), ρ̂ +
Ĥrelax , ρ̂
~
~
(2.35)
(2.36)
Um den die thermischen Vorgänge beschreibenden Term näher angeben zu können,
ohne den zugehörigen Hamiltonoperator Ĥrelax zu kennen, kann man sich mit einem physikalischen Argument behelfen. Dazu betrachtet man die Summe über alle
thermischen Übergange und deren Ratenkoeffizienten aus dem Grundzustand auf
angeregte Zustände und umgekehrt. [8]
Mit den Gleichungen 2.33 und 2.36 kann das System und die Wechselwirkung zwischen eingestrahltem Feld und Medium vollständig beschrieben werden. Dazu geht
man davon aus, dass die Antwort des Mediums auf die Anregung durch die Felder,
das heißt der Zusammenhang zwischen Feldern und induzierter Polarisation, in eine
Potenzreihe über E wie in Gleichung 2.13 entwickelt werden kann.
Im Rahmen der Störungsrechnung wird nun die Bewegungsgleichung der Dichtematrix aufgestellt. Man kann davon ausgehen, dass die eingestrahlten Felder klein gegenüber den molekularen Feldern sind und betrachtet daher nur eine kleine Störung
V̂ gegenüber dem ungestörten System Ĥ0 . Die Entwicklung des Dichteoperators und
der Polarisation ist dann unter der Annahme, dass die statische Polarisation P(0)
12
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Null ist
ρ = ρ(0) + ρ(1) + ρ(3) + . . .
D
E D
E
hPi = P(1) + P(2) + . . .
E
D
(n)
= Spur(ρ(n) P)
mit P
(2.37)
(2.38)
(2.39)
Nach Einsetzen der Entwicklung des Dichteoperatores in Gleichung 2.36 ergibt sich
eine rekursive Bewegungsgleichung für den Dichteoperator ρ:
i
i
ih
ih
∂ (n)
∂ (n)
(n)
(n−1)
−
+
(2.40)
V̂ (t), ρ
ρ = − Ĥ0 , ρ̂
ρ
∂t nm
~
~
∂t nm relax
nm
nm
Diese Gleichung bildet die Grundlage zur Berechnung aller Suszeptibilitäten. Nach
Fouriertransformation ρ(t) → ρ(ω) und P(t) → P(ω) und Integration der Fouriertransformierten von Gleichung 2.40 wird der Erwartungswert des Dichteoperators
bzw. des Dipoloperators nach Gleichung 2.33 berechnet. Durch den Vergleich des Erwartungswertes mit der Entwicklung der Polarisationen nach den Suszeptibilitäten
P(n) (ωs ) = N Spur(ρ̂(ωs ))(n) µ̂ = ǫ0 χ(n) (ωs ; ωi , ωj . . . , ωn ) · Ei (z, ωi ) . . . En (z, ωn )
(2.41)
wird schließlich ein allgemeiner Ausdruck für die Suszeptibiliät n-ter Ordnung ermittelt:
χ(n) (ωs ; ωi , ωj . . . , ωn ) =
N
℘
ǫ0 ~ n F
µsg1 µi12 . . . µnng
(ω1g − ωi − ωj . . . ωn )(ω2g − ωj . . . ωn ) . . . (ωng − ωn )
1 2...n
X
(2.42)
Die Summation erstreckt sich über alle molekularen Zustände des Systems 1, 2 . . .
n. Gleichzeitig gehen alle Permutationen der (n+1) Wellen der Polarisationen i,j . . .
n, insgesamt (n + 1)!, ein. Die Summation über alle Permutationen wird durch den
Permutationsoperator ℘ ausgedrückt.
2 Grundlagen Laserspektroskopie
13
2.3.3 Phasenanpassung
Aus der Lösung der Wellengleichung folgt, dass die Signalintensität proportional
zur Intensität der einfallenden Laserstrahlen ist und mit dem Absolutquadrat der
nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung skaliert.
∆kL
ω32
2
2 2
2
I3 = 2
(2.43)
I I2 |χCARS | L sinc
n1 n2 n3 c4 ǫ20 1
2
. Kleine Phasenfehlanpassungen ∆k führen
Die erzeugte Intensität2 schwingt mit ∆kL
2
bei einer großen Wechselwirkungslänge L zu erheblichen Intensitätsverlusten.
Um ein makroskopisches Signal zu erhalten, muss experimentell sichergestellt werden, dass die mikroskopischen Einzeloszillatoren phasengleich schwingen. Generell
muss dafür die Summe aller beteiligten Wellenvektoren aufgrund der Impulserhaltung verschwinden. Die Phasenanpassung im entarteten CARS-Prozess führt zu:
k3 = 2k1 − k2
(2.44)
Diese Bedingung war bereits Grundlage für die Anwendung der Näherung der langsam veränderlichen Amplitude. Die Anpassung der Phasenbeziehung zwischen den
einzelnen Molekül-Oszillatoren muss so erfolgen, dass eine Welle des am Ort z erzeugten CARS-Signals sich konstruktiv mit dem überlagert, das am Ort z + ∆z
erzeugt wird. Die Phasenanpassungsbedingung kann durch verschiedene Strahlgeometrien realisiert werden (siehe Abbildung 2.3).
Die Wellenvektoren ki gehören jeweils zur Frequenz ωi und haben den Betrag ωicni ,
wobei ni die Brechzahl des Mediums bei der Frequenz ωi ist. Im kollinearen Fall
folgt die Phasenbedingung ∆k = 0 direkt aus der Energieerhaltung 2ω1 = ω2 + ω3 ,
falls die Dispersion des Mediums vernachlässigt werden kann.
2.4 Kohärente Raman-Streuung im elektrischen Feld
Das Messprinzip zur Bestimmung des elektrischen Feldes baut nun auf dem CARSProzess auf. Die Frequenz, mit der der dritte optische Übergang (siehe Abbildung
2.2b in Abschnitt 2.3) erzeugt wird, muss nicht zwingend gleich der ersten anregenden Frequenz sein. Sie kann unterschiedlich sein oder auch gegen Null streben.
So ist es möglich, den oben beschriebenen Vierwellenmischprozess mit zwei Laserwellenlängen und einem äußeren statischen elektrischen Feld durchzuführen. Der
resultierende proportionale Zusammenhang zwischen gemessener Strahlungsintensität und den eingehenden Wellenfeldern führt dann zu einer einfachen Methode,
das elektrische Feld zu messen.
2
Es gilt: sinc =
sin x
x
2 Grundlagen Laserspektroskopie
14
Abbildung 2.3: Geometrien zur Phasenanpassung im nicht-entarteten CARS-Fall: a) allgemeiner Fall, b) Box-CARS- Anordnung, c) kollineare Einstrahlgeometrie
Dieser Prozess wurde von Ochkin et. al. erstmals zur Messung von elektrischen Feldern angewendet [5, 6]. Die Idee für die Messungen geht dabei auf die Entdeckung
Condons im Jahr 1932 zurück, dass die Beschreibung der Übergänge unter Einfluss
des elektrischen Feldes ähnlich der Theorie der Raman-Streuung einer Welle mit Frequenz Null sein muss [17]. Der zugrundeliegende Prozess ist mit dem CARS-Prozess
(’nicht-entartet’ ) verwandt. Die dritte Welle in der Vierwellenmischung wird durch
das statische elektrische Feld ersetzt. Die ersten beiden Laser (Schritt 1 und 2 in
Abbildung 2.4) bringen das Wasserstoffmolekül auf das erste angeregte Niveau im
Rotations-Vibrations-Spektrum. Das äußere elektrische Feld bildet dann die dritte Welle (Schritt 3a) und regt das Molekül zur Emission der Signalstrahlung mit
der Frequenz ωIR an (Schritt 4a). Der Zusammenhang zwischen gemessener Strahlungsintensität und den beteiligten Feldern ergibt sich analog zur entsprechenden
Abhängigkeit im klassischen CARS-Prozess. Aufgrund der Beziehung Ii = ni2cǫ0 |Ei |2
ergibt sich eine quadratische Abhängigkeit zwischen elektrischem Feld und Strah-
15
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Abbildung 2.4: Termschema der Messungen des elektrischen Feldes. (a) Erzeugung des
feldabhängigen Signals, (b) Erzeugung des feldunabhängigen CARSSignals.
lungsintensität:
IIR
2
ωIR
=
I1 I2 |E|2 · |χCARS |2 L2 sinc2
n1 n2 nIR c4 ǫ20
∆kL
2
(2.45)
Wie im klassischen CARS-Schema hängt die Intensität der erzeugten Strahlung auch
bei Beteiligung eines statischen elektrischen Feldes an der Vierwellenmischung linear
vom Produkt aus den induzierenden Laserintensitäten und dem Absolutquadrat der
nichtlinearen Suszeptibilität dritter Ordnung ab. Das statische elektrische Feld geht
mit dem Betragsquadrat in die Abhängigkeit ein.
2.4.1 Phasenanpassung und Wechselwirkungslänge bei den
Feldmessungen
Für die Umsetzung der Vierwellenmischung mit dem elektrischen Feld muss die
Phasenfehlanpassung ∆k=k1 -k2 -k3 minimiert werden. Hier entspricht k1 dem Wellenvektor eines frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers bei 532 nm, k2 dem eines roten
Farbstofflasers bei 683 nm (Wasserstoff) oder 607 nm (Stickstoff) und k3 dem der
erzeugten Signalstrahlung bei 2,4 µm (Wasserstoff) oder 4,3 µm (Stickstoff). Der
Wellenvektor des elektrischen Feldes ist wie dessen Frequenz gleich Null.
Technisch können zunächst die oben (Abbildung 2.3) genannten Anpassungslösungen in Betracht gezogen werden. Die Box-CARS-Anordnung hat den Vorteil, dass
das Problem der Trennung der Wellenlängen auf elegante Weise gelöst würde. Außerdem bietet sich hier die Möglichkeit, durch Anpassen der Einstrahlwinkel die Dispersion im Medium auszugleichen. Jedoch ist die Umsetzung der Box-Anordnung
2 Grundlagen Laserspektroskopie
16
mit den Wellenvektoren im Fall der Feldmessungen in der ’nicht-entarteten’ -CARSVersion mit den in diesem Prozess verwendeten Wellenlängen nicht möglich. Da der
Wellenvektor des statischen elektrischen Feldes den Betrag Null hat, müsste das
Box-Schema eine dreieckige Form haben. Die beiden kürzeren Wellenvektoren, der
des Stokes-Lasers und der der infraroten Signalstrahlung, sind jedoch unter Einbeziehung der Dispersion im Medium gerade so lang wie der des grünen Pumplasers.
Eine dreieckige Einstrahlungsgeometrie kann so nicht verwirklicht werden. Daher
wird in dieser Arbeit auf das kollineare Schema zurückgegriffen. Dadurch ergibt sich
die Notwendigkeit, ein dispersives optisches Element zur Wellenlängenseparierung
einzusetzen, um die Laserstrahlung und erzeugte feldabhängige Signalstrahlung getrennt detektieren zu können.
Zur Abschätzung der Wechselwirkungslänge im Laserfokus muss die Theorie der
Gaußschen Strahlenoptik (zum Beispiel in [18]) herangezogen werden. Die klassische Strahlenoptik hat bei Verwendung von Lasern als Lichtquellen keine Gültigkeit
mehr. In der Gaußschen Optik werden sowohl der Strahlencharakter der Abbildung
berücksichtigt als auch Phänome der Wellenoptik wie Beugung und Interferenz. In
dieser Arbeit wird in Anlehnung an diese Theorie ein konfokaler Parameter L definiert, wobei der Radius des fokussierten Laserstrahls über die Divergenz θ des Lasers
bestimmt wird.
Abbildung 2.5: Taille des Laserstrahls im Fokus und Wechselwirkungslänge L
Der Wechselwirkungsbereich des Lasers im Fokus wird als Zylinder der Länge L
und des Radius w0 angenähert. Die Wechselwirkungslänge ist definiert über den
Abstand zwischen den beiden Punkten vor und hinter dem Fokuspunkt, an denen
die Intensität des Lasers auf die Hälfte abgeklungen ist: I(±L/2) = I(0)/2. An
√
dieser Stelle hat sich der Radius des Lasers auf 2w0 vergrößert. Im Fokus hat der
Strahl den Radius w0 = θf mit der Divergenz des Laserstrahls und der Brennweite
der Linse. Damit folgt für die Querschnittsfläche in der Fokalebene und für die
17
2 Grundlagen Laserspektroskopie
Wechselwirkungslänge:
A = π(θf )2
2θf 2
L =
r0
(2.46)
(2.47)
Mit einer Fokussierlinse der Brennweite f = 20 cm, der Divergenz des Nd-YAGLasers3 und der Divergenz des Farbstofflasers4 θDye = 0, 1 mrad ergeben sich dann
für Fokusquerschnitt und Wechselwirkungslänge die folgenden Werte (Tabelle 2.1):
w0 in µm A in cm2
Nd:YAG-Laser
180
10,2·10−4
Farbstoff-Laser
60
0,28 ·10−4
L in cm
2,16
0,36
Linienbreite Kohärenzlänge
∆ν in cm−1
lc in cm
1
1
0,2
5
Tabelle 2.1: Wechselwirkungslänge und Querschnitt der eingesetzten Lasersysteme
Grundsätzlich ist findet die Strahlungserzeugung durch nichtlineare Prozesse im Bereich der Wechselwirkungslänge statt. Begrenzt wird das aktive Volumen aber auch
durch die Kohärenzlänge. In Tabelle 2.1 ist die Herstellerangaben für die Linienbreite der beiden Lasersysteme aufgeführt. Die Werte für die Kohärenzlänge wurden
1
abgeschätzt. Die effektive Wechselwirkungslänge, die durch den
daraus mit lc = ∆ν
Nd:YAG-Laser definiert wird, reduziert sich so deutlich. Der Farbstofflaser bringt
zwar laut Hersteller eine deutlich bessere Linienbreite und damit Kohärenzlänge mit.
Diese Angabe konnte jedoch experimentell nicht verifiziert werden und wird daher
unter Vorbehalt angegeben.
Ebenso erwies sich die Herstellerangabe für die Strahldivergenz im praktischen Umgang mit dem Farbstofflaser als zu klein. Da das System anfällig für thermische
Veränderungen des mechanischen Aufbaus und Vibrationen ist, gerät es sehr leicht
aus dem Zustand der ’perfekten Justage’. Diese Veränderungen lassen sich mitunter
kaum an Leistungseinbußen erkennen, vielmehr bilden sich transversale Moden aus
oder eine Verschlechterung der Divergenz tritt auf. Das Strahlprofil des Farbstofflasers ist im Allgemeinen im Fernfeld erheblich besser. In einiger Entfernung vom
Resonator haben sich die TEM-Moden5 meist durch Interferenz untereinander herausgemittelt.
Mit den Tabellenwerten für den Querschnitt im Fokus und 20 mJ pro Puls beim
Nd:YAG-Laser und 10 mJ pro Puls beim Farbstofflaser bei 5ns Pulsdauer ergeben
W
10 W
sich die Intensitäten INd:YAG = 4 · 109 cm
.
2 und IFarbstoff = 7 · 10
cm2
3
Hersteller Continuum θY AG = 0.6 mrad, Datenblatt
Hersteller Lambda Physik, Datenblatt
5
TEM: Transversal Electromagentic Mode
4
3 Experimenteller Aufbau
Die Experimente wurden an zwei verschiedenen Aufbauten durchgeführt, an der
Ruhr-Universität Bochum und am Center for Atomic and Molecular Technologies
an der Universität Osaka, Japan. Im Rahmen dieser Arbeit und darüber hinaus fand
eine Kollaboration zwischen den beiden Gruppen statt. Das folgende Kapitel gliedert
sich daher in zwei Abschnitte, in denen jeweils das Lasersystem, die optischen Elemente und die Elektrodenkammer beider Apparaturen beschrieben werden.
3.1 Messanordnung in Bochum: Wasserstoff
Für die Durchführung der Vierwellenmischung wird eine kollineare Geometrie zur
Phasenanpassung (siehe Abschnitt 2.3.3) der eingestrahlten Laser umgesetzt. Dafür
muss der Pulsverlauf beider Strahlen räumlich und zeitlich übereinstimmen. Dazu
wurde die Anordnung wie in Abbildung 3.1 aufgebaut:
683 nm, 10 mJ,
5 ns, 20 Hz
Farbstofflaser
Wellenlänge: 683 nm
Strahlteiler 10%
532 nm, 20 mJ,
5 ns, 20 Hz
Nd:YAG Laser
frequenzverdoppelt: 532 nm
HV
Linse
+ 300 mm
Linse
+ 150 mm
2,4 μm
Detektion ωir
HgCdTe Detektor
Wasserstoff
1 bar
Abbildung 3.1: Skizze des Strahlengangs für die Kalibrationsmessungen in Wasserstoff
18
3 Experimenteller Aufbau
19
Abbildung 3.2: Foto des Aufbaus für die Feldmessungen in Wasserstoff (Bochum). Auf
dem Bild ist der optische Strahlengang bereits leicht verändert worden.
Grundlage für die Messungen dieser Arbeit war Skizze 3.1
Ein frequenzverdoppelter Nd:YAG-Laser bei 532 nm (grün) dient als Pumplichtquelle für einen Farbstofflaser. Der Farbstofflaser wird bei 683 nm (rot) betrieben,
um die dazu passende Stokes-Wellenlänge für den Übergang Q(1)1 im Wasserstoffmolekül zu liefern.
Ein Strahlteiler koppelt etwa 10% der Pulsenergie des grünen Lasers vor Erreichen
des Farbstofflasers für die Messungen aus. Um für beide Wellenlängen den gleichen
optischen Weg und damit die zeitliche Überlagerung der Pulsverläufe sicherzustellen, wird der grüne Strahl vor dem Zusammenführen mit dem Farbstofflaser über
eine Verzögerungsstrecke geführt.
Nach dem Überlagern der beiden Strahlen werden sie mit einer plankonvexen Linse (f = 300 mm) in die Gaszelle fokussiert. In der Gaszelle befinden sich zwei
Edelstahlelektroden (Durchmesser 20 mm, Abbildung 3.3), deren Anordnung eine
Ausrichtung des elektrischen Feldes im Gasvolumen parallel zur Polarisation der
Felder der beiden Laser senkrecht zur optischen Ebene ermöglichen.
Bei den Kalibrationsmessungen wird an eine Elektrode eine konstante Spannung
zwischen 0 und 2 kV angelegt, während die andere bei einem Abstand von 2 mm
auf Erdpotential liegt. Für die Kalibrierung wird keine Entladung zwischen den
1
Raman-aktiver Übergang im Rotations-Vibrations-Spektrum des Wasserstoffmoleküls [ν =
0, J = 1 → ν = 1, J = 1]
3 Experimenteller Aufbau
20
Elektroden gezündet.
Nach Verlassen der Zelle wird die Signalstrahlung auf den HgCdTe-Detektor fokussiert. Die Signalstrahlung mit der Wellenlänge im Infrarotbereich bei 2,4 µm wird
mit einem 60◦ -Prisma2 von den Pumplaserwellenlängen getrennt.
Abbildung 3.3: Elektrodensystem für die Kalibration
3.1.1 Das Lasersystem
Das Lasersystem besteht aus einem frequenzverdoppelten Nd:YAG-Laser mit senkrechter Polarisation Continuum Surelite II-20, der bei 532 nm eine Energie von etwa
200 mJ pro Puls mit einer Repetitionsfrequenz von 20 Hz und einer Pulsdauer von
etwa 5 ns liefert (siehe Abbildung 3.4). Für die Messung wurden davon etwa 20
mJ verwendet. Mit der restlichen Energie wird ein Farbstofflaser des Typs Lambda
Physik LPD 3000 gepumpt. Dieser erzeugt mit Pyridin 1 in Ethanol p.A. als laseraktives Medium nach der Justage bei 180 mJ Pumpenergie etwa 30 mJ pro Puls
mit senkrechter Polarisation.
Umbau des Farbstofflasers
Für den Bochumer Aufbau ist ein Farbstofflaser zum Einsatz gekommen, der ursprünglich einen Excimerlaser als Pumplichtquelle nutzte. Für die Durchführung
der Messungen ist es jedoch vorteilhafter, ein System aus einem frequenzverdoppelten Nd:YAG-Laser und dem Farbstofflaser einzusetzen. Die Wellenlänge des Excimerlasers liegt im UV-Bereich und daraus folgend die benötigte Wellenlänge des
Farbstofflasers ebenfalls. Im Umgang während der Messungen und bei der Justage
ist jedoch Laserstrahlung im sichtbaren Bereich leichter zu handhaben. Die Umstellung erforderte den Austausch der Pumpoptik (Abbildung 3.5) und den Wechsel der
durch das Strahlprofil des Excimerlasers bedingten rechteckigen Geometrie der Spiegel und Strahlteiler auf eine runde Form für den Nd:YAG-Laser. Für den Umbau
2
Material: F2, Flintglas mit guter Transmission im IR-Bereich
21
3 Experimenteller Aufbau
0.6
Pulsprofil des Nd:YAG-Lasers
0.4
0.3
0.5
0.2
0.1
0.0
0
10
20
30
40
50
Zeit [ns]
Abbildung 3.4: Pulsprofil des Nd:YAG-Lasers. Messung mit einer Photodiode
wurden alle Umlenkspiegel sowie die Strahlteiler ausgetauscht, neue Halterungen
gebaut und eine Neujustage des Lasers durchgeführt.
Der Laser besteht aus einem Resonator mit Wellenlängenselektion und zwei Verstärkerstufen. Der Oszillator und der Vorverstärker werden mit einem Höhenunterschied von einigen Millimetern in einer Küvette betrieben, der Hauptverstärker
in einem separaten Gefäß. Ein Strahlteiler koppelt 5% der Pumpenergie aus und
ein Zylinderlinsensystem formt ein linienförmiges Strahlprofil. Der Fokus der Linie
liegt in der Küvette und definiert das Volumen, in dem Besetzungsinversion erzeugt
wird. Das so gepumpte Volumen liegt innerhalb eines Resonators, der aus einem
Endspiegel und einer Gitteranordnung zur Wellenlängenselektion besteht. Das Gitter wird mit einem Schrittmotor bewegt, der über eine Konsole gesteuert wird. Das
Fluoreszenzlicht aus dem Farbstoff wird zunächst durch ein Prisma aufgeweitet und
am Gitter in sich zurückreflektiert, sodass es wieder das gepumpte Volumen in der
Küvette passiert und durch den Endspiegel reflektiert wird. Ein Teil der Strahlung aus der Küvette wird an der Unterseite des Prismas reflektiert, läuft noch
einmal über das Gitter und wird dann ausgekoppelt. Diese Anordnung von Gitter
22
3 Experimenteller Aufbau
Umlenkspiegel 3
Umlenkspiegel2
Strahlteiler 10%
Niv
e
au
Strahlteiler 5%
Pumplaser
532 nm
-W
e
chs
e
l
Umlenkspiegel1
Farbstoff Küvette
Farbstoff Küvette
Hauptverstärker
Oszillator + Vorverstärker
Energie bis 250 mJ
Pulsbreite 10 ns
Energie bis 40 mJ
Pulsbreite 10 ns
683 nm
Resonator und Dispersionsgitter
Pumstrahl
Prisma
Gitter
Farbstoff-Küvette
Endspiegel
Abbildung 3.5: Aufbau des Farbstofflasers. Unten: Littrow-Anordnung des Gitters und
des Resonators
und Aufweitungsprisma ist die sogenannte Littrow-Anordnung (siehe Abb. 3.5 unten): Die Geometrie ist zur wirksamen Unterdrückung der verstärkten spontanen
Emission (ASE) konstruiert. Die ASE reduziert die Intensität der schmalbandigen
Laserstrahlung und ruft ein breites Wellenlängenspektrum hervor. Der ausgekoppelte Strahl tritt einige Millimeter oberhalb des Oszillatorvolumens in die Küvette ein.
Da dieser Bereich ebenfalls durch den Pumplaser angeregt wird, wirkt dieses Volumen als Verstärker. Etwa 10 % des Pumpstrahls wird dazu nach dem Auspiegeln der
Oszillatorenergie auf einer höheren Ebene wieder in die Oszillatorküvette geführt.
Auch dieser Strahl wird durch ein Zylinderlinsensystem linienförmig fokussiert. Der
vorverstärkte Laser aus der ersten Küvette wird nach Aufweitung durch ein Teleskop in die Hauptverstärkerküvette geleitet, in der mit der restlichen Pumpenergie
Besetzungsinversion zur Verstärkung erzeugt wird.
3 Experimenteller Aufbau
23
Kalibration des Lasers
Das Zustandekommen der Vierwellenmischung hängt empfindlich von der Wellenlänge
der beteiligten Laser ab. Die Differenzfrequenz zwischen Pump (532 nm)- und StokesLaser (683 nm) muss auf etwa einige hundertstel Nanometer genau eingestellt werden. Um den optischen Aufbau bei einer Erstjustage also optimal zu justieren, ist es
hilfreich, eine möglichst akkurate Kalibration des Farbstofflasers durchzuführen. Die
Wellenlänge des frequenzverdoppelten Festkörperlasers ist fest und wird als stabil
angenommen. Mit guter Wellenlängeneinstellung kann die mechanische Feineinstellung des optischen Strahlengangs nach erfolgreicher Grundjustage leichter durchgeführt werden, indem zunächst die Erzeugung der 1. Anti-Stokes-Linie im sichtbaren Bereich (blau: 435 nm) angestrebt wird, die auch ohne elektrisches Feld erzeugt
wird und leichter zu detektieren ist.
Zur Kalibration wurde die Methode der Optogalvanik angewendet [19]. Der optogalvanische Effekt liefert eine Möglichkeit, die Wellenlänge eines durchstimmbaren Lasers mit einfachen Mitteln genau anzugeben. Eine in Neon betriebene Glimmentladungslampe wird mit dem Licht des Lasers durchstrahlt. Stimmt nun die
Wellenlänge des Lasers mit der Absorptionslinie eines besetzten Zustandes überein, werden Elektronen auf höhere Energieniveaus angehoben. Die so induzierte
Zustandsänderung führt zu einer Verringerung der Ionisationsenergie. So steigt die
Ionisationsrate im Plasma und der elektrische Widerstand sinkt. Die Veränderung
des Widerstands wird durch eine Strommessung registriert und am Oszilloskop ausgelesen.
Wenn die Wellenlängenselektion des Farbstofflasers bereits durch eine Grundjustage festgelegt ist, können einige starke Linien im Spektrums ausgesucht werden
und das Gitter des Lasers kleinschrittig von leicht unterhalb der Zielwellenlänge bis
leicht oberhalb der Wellenlänge verstellt werden und gleichzeitig das Maximum der
Strommessung bestimmt werden (Abbildung 3.6). Werden so einige prägnante Linien des Spektrums in der Nähe der Zielwellenlänge ausgewertet, kann der Fehler in
der Wellenlängeneinstellung lokal abgeschätzt werden. Durch Auswertung der Messung in Abbildung 3.6 ergibt sich ein Fehler von etwa +0,19 nm in der Nähe der
Zielwellenlänge von 683 nm.
Nun kann berechnet werden, auf welche Wellenlänge der Farbstofflaser eingestellt
werden muss, in dem von der festen Wellenlänge des Nd:YAG-Lasers ausgegangen
wird: Mit Hilfe eines Zweimeter-Spektrographen (∆λ = 0, 01 nm) wurde die Wellenlänge des grünen Lasers in Luft bestimmt (532,09 nm). Mit den Brechzahlen
bei den Wellenlängen 532 nm und 683 nm (Werte siehe Anhang) und der BezienLuf t
= nV akuum
kann
hung zwischen den Wellenlängen in verschiedenen Medien λVλakuum
Luf t
24
3 Experimenteller Aufbau
30
25
Messpunkte
Lorentz Fit
15
20
10
5
0
667.86
667.88
667.90
667.92
667.94
Wellenlänge (nm)
Abbildung 3.6: Vermessung einer Neonlinie (λ = 667,828 nm) mit Hilfe der Optogalvanik. Die Wellenlängenskala entspricht der Skalierung des Farbstofflasers
zunächst der Vakuumwert des grünen Lasers bestimmt werden. Die Beziehung zwischen den Beträgen der in der Vierwellenmischung beteiligten Wellenvektoren lautet
im Vakuum:
kIR = k532nm − k683nm
(3.1)
Hierbei entspricht kIR dem Raman-aktiven Übergang im Wasserstoffmolekül (4155
cm−1 ). So ergibt sich zunächst der Wert des Stokes-Lasers im Vakuum und dann,
mit oben genannter Beziehung zwischen Wellenzahlen und Brechzahlen, der entsprechende Wert in Luft zu λ683 = 683, 186 nm. Mit dem Ergebnis aus der optogalvanischen Bestimmung des Fehlers der Wellenlängeneinstellung des Farbstofflasers
kann nun der einzustellende Wert bestimmt werden. Auf dieser Grundlage ist es einfacher, durch Optimierung der blauen Anti-Stokes die mechanische Justierung des
Strahlengangs vorzunehmen.
3 Experimenteller Aufbau
25
3.2 Messanordnung in Osaka: Wasserstoff und
Stickstoff
Des Weiteren wurden Messungen an einem ähnlichen Aufbau an der Universität
Osaka durchgeführt. Ziel dieser Messungen war einerseits, eine mit Spannungspulsen
im Nanosekundenbereich betriebene Mikroentladung zu untersuchen; andererseits
die Methode für Stickstoff als Arbeitsgas weiterzuentwickeln. Im Folgenden wird
dieser Aufbau für beide Experimente näher beschrieben (siehe Abb. 3.8).
3.2.1 Das Lasersystem
In diesem Aufbau wurden ein frequenzverdoppelter Nd:YAG-Laser und ein Farbstofflaser verwendet. Der Festkörperlaser (Continuum Surelite III-10 ) liefert eine
maximale Energie bei 532 nm von etwa 650 mJ pro Puls bei 10 Hz Wiederholungsrate und etwa 5 ns Pulsbreite. Der Farbstofflaser (Continuum ND6000 ) mit ’Nile
Blue 690’ in Methanol gelöst erzeugt bis zu 60 mJ bei 683 nm und etwa 50 mJ mit
’Sulforrhodamine 610’ in Methanol bei 607 nm.
3.2.2 Nanosekunden-gepulste Wasserstoff-Mikroentladung
Bei der Entladung an diesem Aufbau handelt es sich um eine gepulste Mikroentladung zwischen zwei Edelstahl-Elektroden im Abstand von 1,15 mm. Der Durchmesser der Elektroden liegt bei 14 mm (Kathode) und 17 mm (Anode). Die Pulslänge
beträgt 3 bis 5 ns mit einer Wiederholungsrate von 10 kHz. Der Pulsgenerator
wird von einer Gleichspannungsquelle versorgt und erzeugt einen negativen Spannungspuls bis etwa -2 kV Spitzenspannung. Eine der beiden Elektroden liegt auf
Erdpotential, die andere wird mit dem Spannungspuls getrieben und bildet damit
die Kathode. Der Start der Entladung wird durch einen Delaygenerator gesteuert,
der außerdem das Triggersignal für das Lasersystem liefert. Durch Einstellen der
Zeit zwischen Start der Entladung und Laserschuss kann die Messung zu definierten Zeitpunkten des Entladungsverlaufs durchgeführt werden. Zur Überwachung der
Entladung wird die Spannung an beiden Elektroden und der Strom auf die getriebene Elektrode gemessen und auf dem Oszilloskop dargestellt.
Für die Messung des elektrischen Feldes zwischen den Elektroden werden die Laserstrahlen eines frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers (532 nm) und eines Farbstofflasers (683 nm für Messung in Wasserstoff) räumlich und zeitlich parallel zu
einander in der Mitte beider Elektroden fokussiert. Zeitlich parallel bedeutet, dass
die Pulsverläufe beider Laser am Ort der Messung übereinstimmen müssen. Dies
3 Experimenteller Aufbau
26
Abbildung 3.7: Linkes Bild: Das Elektrodensystem zur Erzeugung der gepulsten Entladung in Wasserstoff. Rechtes Bild: Foto von der Entladung
ist durch Installation einer Verzögerungsstrecke des grünen Lasers sichergestellt. Im
Strahlengang des grünen und des roten Lasers sind Verzögerungsplättchen (λ/2)
installiert, mit denen die Energie der für die Messung verwendeten Laserstrahlung
eingestellt werden kann.
Im Fokuspunkt zwischen den Elektroden wird durch Mischung der Felder beider
Laserstrahlen und des elektrischen Feldes der Entladung ein viertes Wellenfeld erzeugt, dessen Strahlungsintensität die im Theorieteil 2.4 angegebene Abhängigkeit
vom Absolutqudrat des elektrischen Feldes hat. Alle Laserwellenlängen und die feldunabhängige Anti-Stokes-Strahlung (s.u.)werden durch Photodioden registriert, die
feldabhängige Infrarotstrahlung durch einen Insb-Detektor3 .
Um nun gezielt zu verschiedenen Zeitpunkten während des Entladungszyklus die
Messung des Signals durchführen zu können, wird das Lasersystem wie auch der
Pulsgenerator durch den Delaygenerator getriggert. Durch Einstellen des Zeitraums
zwischen Start des Entladungspulses und Start des Laserpulses kann nun schrittweise der gesamte Entladungszyklus vermessen werden. Ein mit Hilfe von LabVIEW
erstelltes Programm steuert dabei den Ablauf. Die Schrittweite und die Anzahl der
Messungen, über die gemittelt werden soll, kann individuell angepasst werden. Die
Intensität der erzeugten Strahlung wird für jeden Messpunkt von einem Oszilloskop
erfasst und kann im Computer ausgewertet werden.
Zur Eliminierung der Schwankungen des Messsignals, die auf die Abhängigkeit der
Signalintensität von der Besetzungsdichte der beteiligten Energieniveas zurückzuführen
sind und um sicherzustellen, dass das Lasersystem stabil läuft, werden außer dem
3
Hamamatsu P5968-100
27
3 Experimenteller Aufbau
λ/2
Plättchen
Funktionsgenerator
Nd:YAG Laser
frequenzverdoppelt: 532 nm
Farbstofflaser
Wellenlänge: 683 nm
λ/2
Plättchen
Delay-Generator
532 nm, 10 mJ, 5 ns, 10 Hz
683 nm, 3-4 mJ, 5 ns, 10 Hz
PC
Oszilloskop
Linse + 20 cm
Strommessung
Soannungs
sonde
Soannungs
sonde
Gleichspannungsversorgung
Oszilloskop
H2 (0,3 bar)
Linse +10 cm
435 nm
Photodiode
Photodiode
Linse +30 cm
Photodiode
2.4 μm
InSb
Detektor
Abbildung 3.8: Aufbau zur Erzeugung der gepulsten Entladung und für die Feldmessungen (Osaka)
feldabhängigen Infrarot-Signal noch die Intensitäten der beiden Laser erfasst und die
des nicht feldabhängigen Anti-Stokes-Signals ICARS bei 435 nm. In Abbildung 3.10
ist noch einmal das Termschema abgebildet, das zur Erzeugung der feldabhängigen IR-Strahlung und des feldunabhängigen Anti-Stokes-Strahlung gehört. Hierbei
gelten die folgenden Proportionalitäten:
IIR ∝ (Nground − Nexcited )2 I1 I2 E 2
ICARS ∝ (Nground − Nexcited )2 I1 2 I2
E2
IIR
∝
ICARS
I1
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Unter der Annahme, dass die Intensität des grünen Lasers stabil ist, sollte der Quo-
3 Experimenteller Aufbau
28
Abbildung 3.9: Foto des Aufbaus für Feldmessungen in der Entladung (Osaka)
IIR
tient ICARS
daher nur noch vom Quadrat des elektrischen Feldes mal einer Proportionalitätskontstanten abhängen. Damit ergibt sich eine einfache Gleichung zur
Bestimmung der Feldstärke aus dem Quotient der gemessenen Intensitäten:
r
IIR
|E| = C
(3.5)
ICARS
Die Proportionalitätskonstante C wird für jede Messreihe durch eine Messung ohne
Entladung bestimmt.
3.2.3 Aufbau für Messungen in Stickstoff und Luft
Der Ramanschritt und damit der Übergang vom Grundzustand in den ersten angeregten Zustand im Rotations-Vibrations-Spektrum im Stickstoffmolekül misst 2330,7
cm−1 [4]. Aus der Phasenanpassungsbeziehung ergibt sich mit der festen Wellenlänge
des Pumplasers (532 nm) für die Stokes-Wellenlänge ein Wert von 607 nm, auf die
der Farbstofflaser eingestellt werden muss. Die Abstimmbarkeit des für die Messungen in Wasserstoff verwendeten Farbstoffs endet bei etwa 665 nm, sodass ein
anderer Stoff als Lasermedium eingesetzt werden muss. Sulforrhodamie 610 hat in
3 Experimenteller Aufbau
29
Abbildung 3.10: Termschema für Messungen am Wasserstoffmolekül. Mit Ω ist der Ramanaktive Übergang bezeichnet
Methanol gelöst und mit der Anregung des frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers
eine maximale Emission bei 609 nm und ist von 603 nm bis 630 nm abstimmbar.
Die feldabhängige kohärente Strahlung, die im Fokus der Laser erzeugt wird, liegt
mit 4,3 µm im ferneren Infraroten als bei den bisherigen Messungen in Wasserstoff.
2
)
Der Wirkungsquerschnitt [4] für den Ramanprozess im Stickstoffmolekül (0,46·10−30 cm
sr
−30 cm2
ist etwa halb so groß wie der des Wasserstoffmoleküls (0,94·10
). Der CdTesr
Detektor zeigt bei der Zielwellenlänge jedoch eine um etwa eine halbe Größenordnung bessere Empfindlichkeit.
Für die Messungen im homogenen elektrischen Feld zur Kalibration wird das gleiche
Elektrodensystem wie in der zuvor beschriebenen Entladung verwendet, jedoch mit
einem größeren Abstand (3,2 mm) und mit einer Gleichspannung im Bereich von 0
bis -2 kV an der Kathode. Die Spannung wird so gehalten, dass keine Entladung
zündet.
Das Austrittsfenster wird zur besseren Transmission des Infrarotsignals durch ein
Saphir-Fenster ersetzt. Aus dem gleichen Grund wird das Prisma (BK7) durch ein
Prisma aus Bariumfluorid (BaF2 ) mit besserer Transmission im Infraroten ausgetauscht. Die Dispersion des BaF2 -Prisma ist jedoch schlechter als die des zuvor
verwendeten Prismas, sodass aus technischen Gründen alle sichtbaren Wellenlängen
mit einem weiteren Prisma (SF114 ) abgekoppelt und so weiter aufgetrennt werden.
Die gemessenen Intensitäten werden wie zuvor über den InSb-Detektor (InfrarotSignal) und die Photodioden (alle sichtbaren Wellenlängen) aufgenommen und durch
das Oszilloskop gespeichert. Die Zahl der Einzelpulse, über die gemittelt werden soll,
kann wie vorher durch das LabVIEW-Programm eingestellt werden.
4
SF11: Flintglas mit guter Dispersion in und guter Transmission im sichtbaren Bereich
4 Ergebnisse und Analyse
Im Folgenden werden die erzielten Ergebnisse der laserspektroskopischen Feldmessungen vorgestellt und interpretiert. Das Kapitel ist nach den verwendeten Arbeitsgasen Stickstoff und Wasserstoff gegliedert: zunächst werden die Kalibrationsmessungen in Bochum vorgestellt, anschließend die am Aufbau in Osaka durchgeführten
Messungen in einer Nanosekundenpuls-Entladung. Hier wurden die physikalischen
Vorgänge in der Entladung anhand der zeitlichen Entwicklung des elektrischen Feldes
untersucht. Zum Schluss werden die in Osaka erzielten Erfolge in der Anwendung
der Technik in Stickstoff- und Atmosphärenumgebungenen vorgestellt.
4.1 Messungen in Wasserstoff
4.1.1 Kalibrationsmessungen
In den Abbildungen 4.1 und 4.2 sieht man die erste Kalibrationsmessung. Hier wurde bei 1 bar Wasserstoff in der Zelle schrittweise das elektrische Feld von 0 bis 1
kV/mm an den Elektroden vergrößert und die daraus resultierende Strahlungsintensität der infraroten Signalstrahlung gemessen. Der Elektrodenabstand betrug 2
mm. Abbildung 4.1 zeigt die direkte Abhängigkeit der Strahlungsintensität von der
angelegten Feldstärke, in Abbildung 4.2 ist die Quadratwurzel des Signals aufgetragen.
Hier wurde die Intensität abgezogen, die ohne angelegte Feldstärke gemessen wurde.
Der bei diesen Messungen verwendete Detektor ist bis weit in den sichtbaren Bereich
hinein empfindlich. Dadurch ergibt sich ein Untergrundsignal, das hauptsächlich
durch die Streustrahlung des grünen Lasers hervorgerufen wird. Ein Farbfiltersystem wurde eingesetzt, um die Störungen zu reduzieren. Eine vollständige Diskriminierung des Streulichts war jedoch nicht möglich.
Entsprechend den Erwartungen an die Abhängigkeit der gemessenen Intensität von
der angelegten Feldstärke ist der Verlauf der Messkurve parabolisch (siehe Abschnitt
2.4 im Theoriekapitel). In Abbildung 4.2 liegen die Messwerte sehr nach oder sogar
auf der Ausgleichsgeraden, die durch die Quadratwurzel der gemessenen Intensitäten
gelegt wurde. Aus dieser Messung kann nun der Kalibrationsfaktor bestimmt wer-
30
31
4 Ergebnisse und Analyse
1.4
Elektrodenabstand 1,5 mm
1.2
0.8
0.6
Intensität (a.u.)
1.0
0.4
0.2
0.0
-0.2
0
200
400
600
800
1000
Spannung (V/mm)
Abbildung 4.1: Ergebnis der Messung der Intensität der erzeugten Signalstrahlung
abhängig vom angelegten homogenen elektrischen Feld in 1 bar Wasserstoff
1.2
linearer Fit
Elektrodenabstand 1,5 mm
1.0
0.6
(I-I0)
0,5
(a.u.)
0.8
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Spannung (V/mm)
Abbildung 4.2: Quadratwurzel der gemessenen Intensitäten abhängig vom angelegten
elektrischen Feld und Ausgleichsgerade durch die Messpunkte
4 Ergebnisse und Analyse
32
den, mit dessen Hilfe unbekannte elektrische Felder gemessen werden können.
Die Messungen haben gezeigt, dass die Methode prinzipiell funktioniert und auf
unbekannte Felder angewendet werden kann. Die untere Detektionsgrenze liegt bei
diesen Messungen bei etwa 80 V/mm. Schwierigkeiten ergaben sich durch das grüne
Streulicht, auf das der Detektor trotz Maßnahmen zur Unterdrückung sehr empfindlich reagierte. Da die Intensität des Streulichts in der Nähe des aktiven Detektoroberfläche je nach Position der streuenden Oberflächen (Laserabdeckungen,
Hilfsmittel wie Messgeräte und Strahlblocker) schwankte, wurden die Messungen
zusätzlich erschwert.
Die Experimente wurden im Folgenden am Aufbau in Osaka fortgesetzt. Am bisher verwendeten System wurden bislang keine Messungen unbekannter Feldstärken
in einer Entladung durchgeführt. Aufgrund der Vergleichbarkeit der Messungen in
Bochum und in Osaka wird später genauer auf Fehler und die untere Grenze des
Messbereichs in Wasserstoff eingegangen.
4 Ergebnisse und Analyse
33
4.1.2 Messungen in der Entladung
Grundsätzliches zur Durchführung der Messung
Im nächsten Schritt ist die Methode in einer Entladung angewendet worden. Die
Messung wurde im Zentrum der Entladung durchgeführt. Die Messgrößen waren
beide Laserwellenlängen, die feldabhängige Infrarotstrahlung und die blaue feldunabhängige Anti-Stokes-Strahlung. Zur Kalibration der Feldmessung wurde das VerhältIIR
nis ICARS
abhängig von einer bekannten Feldstärke ausgewertet (siehe Abschnitt
3.2.2). Für die Referenzmessung vor einer Messreihe in der Entladung wurden die
Spannung zwischen den Elektroden so gewählt, dass das Plasma nicht zündete. Aus
dieer Referenzmessung wurde der Kalibrationsfaktor gewonnen, mit dessen Hilfe die
Feldstärke aus der Intensitätsmessung bestimmt werden kann. Jeder Messpunkt besteht aus einer Mittelung von 250 Einzelmessungen. Mit Hilfe einer Matlab-Routine
wurde das Maximum des Intensitätsverlaufs für jeden Messpunkt bestimmt.
Messergebnisse
Abbildung 4.3 zeigt die Ergebnisse, die in der Nanosekunden-gepulsten Entladung
(siehe Abschnitt 3.2.2 und Abbildung 3.8) erzielt wurden. Der zeitliche Verlauf des
elektrischen Feldes wurde bei drei verschiedenen Spannungen aufgenommen. Das
heißt, es wurden drei unterschiedliche Maximalspannungen an die Elektroden angelegt; der unterschiedliche zeitliche Verlauf des Anstiegs der Spannungskurve ist
technisch bedingt und spielt eine untergeordnete Rolle.
Der Verlauf ist bei allen Spannungsbedingungen qualitativ ähnlich. Der Verlauf der
Messwerte folgt zunächst der an die Elektroden angelegten Spannung. Dann jedoch
ergeben sich Abweichungen von der äußeren Spannung, die durch die physikalischen
Abläufe in der Entladung hervorgerufen werden. Im Folgenden wird nur die Messung
betrachtet, bei der eine maximale Spannung an den Elektroden von 2,3 kV erreicht
wird (blaue Linie). Aus den Diagrammen kann man ablesen, dass das elektrische
Feld in der Entladung zunächst dem angelegten Feld folgt. Nach etwa 13 ns erreicht
das Feld ein Maximum, während die angelegte Spannung weiter steigt. Bei etwa 18
ns erreicht das Feld ein Minimum, bevor es bis etwa 25 ns ein weiteres, nicht sehr
ausgeprägtes Maximum durchläuft.
34
4 Ergebnisse und Analyse
Elektrisches Feld (kV/mm)
0.0
-0.5
-1.0
Spannungsabfall
über den Elektroden
-1.5
1,75 kV
2,1 kV
2,3 kV
-2.0
Elektrisches Feld
1,75 kV
2,1 kV
-2.5
2,3 kV
10
20
Zeit (ns)
Abbildung 4.3: Zeitlicher Verlauf des elektrischen Feldes bei verschiedenen Spannungsbedingungen. Messung in 0,3 bar Wasserstoff im Zentrum zwischen den
Elektroden (Abstand: 1,15 mm)
Analyse der Messungen: Entladungsverlauf
In Abbildung 4.4 auf Seite 35 ist eine Messung ausgewählt worden, anhand der
diskutiert wird, welche Informationen man aus der Messung des elektrischen Feldes
unter Annahme einiger Vereinfachungen gewinnen kann.
Ein Entladungszyklus kann offensichtlich in zwei Phasen aufgeteilt werden: Im ersten
Zeitintervall 0 ns ≤ t ≤ 20 ns folgt das elektrische Feld zunächst dem Verlauf der
zwischen den Elektroden angelegten Spannung. Aufgrund der hohen Stoßrate und
damit geringen Beweglichkeit der Ionen kann man nun davon ausgehen, dass die
Ionen am Ort ihrer Erzeugung bleiben und zunächst nicht entweichen können. Die
Strecke, die ein Ion im angelegten elektrischen Feld zurücklegen kann, hängt von der
Geschwindigkeit des Teilchens und der Stoßfrequenz ab:
smax = vmax · ∆t = vmax ·
1
ν
Die Geschwindigkeit eines Teilchens im elektrischen Feld kann durch die Beweglich2
keit µ ausgedrückt werden: v = µE. Mit der Ionenbeweglichkeit [20] µIon = 10−3 m
,
Vs
6 V
dem gemessenen maximalen elektrischen Feld Emax = 10 m und einer Stoßfrequenz
der Ionen in der Entladung von ν = 4·1012 1/s ergibt sich eine Abschätzung der Weg-
35
1.0
4
Mittleres angelegtes Feld
Gemessenes elektrisches Feld
0.5
nahe dem Zentrum der Entladung
2
0.0
0
-0.5
-2
-1.0
-4
-1.5
-6
-2.0
-2.5
Strom
0
10
20
30
40
50
Strom (A)
Elektrisches Feld (kV/mm)
4 Ergebnisse und Analyse
-8
-10
Zeit (ns)
Abbildung 4.4: Zeitlicher Verlauf des elektrischen Feldes und des gemessenen Stroms in
die Entladung bei einer Spitzenspannung von 2 kV
strecke, die die Ionen im Feld zurücklegen können zu smax = 10−5 m = 10−2 mm.
Die Ionen können also auch innerhalb der nur etwa 1 mm breiten Entladung im
elektrischen Feld nicht entweichen und können daher als unbeweglich angenommen
werden.
Wenn man davon ausgeht, dass ein Elektron bei Anlegen eines Feldes von 0,015
kV/mm innerhalb einer Nanosekunde aus dem Entladungsraum entfernt werden
kann, sollten alle Elektronen praktisch sofort zur Anode hin abgesaugt werden. Die
Ionen sammeln sich also an und bilden einen als homogen angenommenen Hintergrund. In diesem Zeitraum wird das gemessene elektrische Feld durch das äußere
elektrische Feld bestimmt, das teilweise durch die Raumladung der Ionen abgeschirmt. Dieses Feld kann berechnet werden, wenn man aus der Messung des Stromverlaufs I(t) die momentane Ladungsträgerzahl Q(t) im Entladungsraum entnimmt:
Esc =
V (t) Q(t)x
−
d
dAǫ0
(4.1)
Die Ladungsträgerzahl kann aus dem Integral über den Strom in die Entladung
ermittelt werden, siehe gestrichelte Linie in Abbildung 4.5.
V (t)
x
−
Esc =
d
dǫ0 A
Z
0
t
I(t′ )dt′
(4.2)
36
4 Ergebnisse und Analyse
Die Messung hat in der Mitte der Elektroden stattgefunden, sodass x = d/2 =
1, 15 mm/2 ist. Der Druck betrug 0,3 bar, die Fläche wird als Mittel über beide
Elektrodenflächen angenommen: A = 0,017 m · 0,014 m = 2,4 ·10−4 m2 .
Dieser angenommene Verlauf des elektrischen Feldes ist in Abbildung 4.5 zusammen
mit den Messwerten aufgetragen.
Edrift = I(t) / (A σ)
Elektrisches Feld (kV / mm)
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
(a)
-0.8
(b)
-1.0
-1.2
-1.4 Esc = V(t) / d - Q(t) / (2 ε0 A)
0
10
20
30
40
Zeit (ns)
Abbildung 4.5: Vergleich der Messung des elektrischen Feldes und dessen Berechnung.
Die Messwerte entsprechen den schwarzen Punkten, die gestrichelte Linie
stellt jeweils die Berechnung dar. (a): Übergangszeitraum zwischen den
beiden Entladungsphasen. (b): Das elektrische Feld treibt einen Driftstrom in der Entladung, eine Randschicht bildet sich aus. Siehe auch
Abbildung 4.6
Ohne einen Fit durchführen zu müssen, passt das berechnete Feld sehr gut zu den
Messwerten.
Während dieser ersten Zeitperiode steigt die Ionendichte an. Diese kann aus dem
37
Intensität (w.E.)
4 Ergebnisse und Analyse
Driftbereich (Bulk)
Zeit (ns
)
(a)
d
tan
Abs
zur
e
ho d
Kat
( mm
)
Randsch
icht (ca.
250 µm)
(b)
Abbildung 4.6: Räumliche und zeitliche Intensitätsverteilung der Emission in der Entladung. (a) und (b) korrespondieren zu den in Abbildung 4.5 eingezeichneten Zeitpunkten
obigen Zusammenhang bestimmt werden:
1
n(t) =
edA
Z
t
I(t′ )dt′
(4.3)
0
Zum Zeitpunkt tc = 20 ns ist eine Dichte von 0,9 ·1017 m−3 erreicht. Dies ist die kritische Ionendichte, die ausreicht um das äußere elektrische Feld (Messwert zu diesem
Zeitpunkt: 1,9 kV/mm) über den gesamten Elektrodenabstand abzuschirmen. Nun
werden die Elektronen nicht länger sofort abgesaugt, sondern können sich ansammeln. Im Entladungsraum kann sich eine Schicht und ein Bulk ausbilden. Zunächst
nimmt jedoch im Übergangszeitraum (Abbildung 4.5: (a)) zwischen 20 ns und 22
ns die Zahl der Elektronen rasch zu, wobei die Elektronendichte noch nicht stark
von der Schicht abgeschirmt wird. In diesem Übergangsintervall wird die stärkste Emission zwischen den Elektroden, hervorgerufen durch die Beschleunigung der
Elektronen, beobachtet (siehe Abbildung 4.6: (a)).
Die Emissionmessungen wurden mit hoher zeitlicher Auflösung mit einer schnellen
ICCD-Kamera aufgenommen. Bei dieser Messung ist durch den hohen Druck bedingte Quenchrate ein großer Vorteil. Die Lebensdauer der Zustände, die für die
Lichtemission eine Rolle spielen, wird dadurch verkürzt. Die Messwerte verschmieren daher nicht so stark wie bei Messungen im Niederdruckbereich und eine höhere
zeitliche Auflösung kann erzielt werden.
Im zweiten Intervall des Entladungszyklus treibt das relativ kleine Feld nun den
Driftstrom (siehe Abbildung 4.4) über den Entladungsraum. Geht man davon aus,
38
4 Ergebnisse und Analyse
dass die Dichte in diesem Fall homogen und konstant ist, kann man das Feld in diesem Intervall mit dem Ohmschen Gesetz zunächst als Funktion des Stromes schreiben:
EDrif t =
I(t)
σA
(4.4)
Das elektrische Feld in der Entladung kann man nun durch den gemessenen Strom
ausdrücken, der in die Entladung fließt. Man mulitpliziert dazu den Strom zu einem
Zeitpunkt t mit einem Skalierungsfaktor α:
E = αI(t)
(4.5)
Da für die Leitfähigkeit σ = enµe gilt, kann man durch den Vergleich der beiden
Gleichungen einen Ausdruck für die Dichte n finden:
n(t ≥ tc ) =
α
eµe A
Die Beweglichkeit der Elektronen [21] wird hier zu µe = 0, 13
(4.6)
m2
Vs
angenommen.
Die Konstante α kann durch Skalieren des Stromes zum Zeitpunkt t = 25 ns gefunden werden: α = 6,0 ·104 Ωm−1 . Aus diesem Zusammenhang resultiert die Dichte
n = 3, 4 · 1018 m−3 . Der nach dieser Rechnung zu erwartene Feldverlauf ist in Abbildung 4.5 wieder zusammen mit den Messwerten aufgetragen.
Da das Feld zu diesem Zeitpunkt komplett abgeschirmt ist, kann nach Erreichen
der kritischen Dichte eine Aufteilung der Entladung in eine schichtförmige Raumladungszone und einen Bulkbereich beginnen. Zum Zeitpunkt t = 25 ns ist eine solche
Struktur an der Emissionsmessung (Abbildung 4.6: (b)) ablesbar. Die Dicke der
Schicht liegt danach bei ungefähr s = 0,25 mm. Das Emissionsmaximum in diesem
Zeitintervall fällt perfekt mit dem Maximum der Feldmessung zusammen.
Um zu klären, ob diese Ergebnisse in einem sinnvollen Bereich liegen, kann man nun
unter der stark vereinfachten Annahme einer Maxwell-Verteilung der Elektronen in
der Entladung die Elektronentemperatur abschätzen. Um innerhalb der kurzen Zeit
von etwa 2 ns den gemessenen Anstieg der Ladungsträgerzahl zu erreichen, ist eine Ionisationsrate von νiz = 1, 09 s−1 nötig. Der Druck in der Entladung ergibt
eine molekulare Dichte von N = 7, 2 · 1024 m−3 . Mit dem daraus folgenden Ratenkoeffizienten < σv >= 1, 4 · 10−16 m3 s−1 ergibt sich bei einer Maxwell-Verteilung
der Elektronen eine Elektronentemperatur von kTe = 3, 5 eV (siehe Abbildung
4.7). Dieser Wert liegt in einer sinnvollen Größenordnung. Da aber grundsätzlich
eher nicht von einer Maxwell-Verteilung ausgegangen werden kann, ist dieser Wert
hauptsächlich zur qualitativen Einordnung und Bewertung der erzielten Ergebnisse
39
4 Ergebnisse und Analyse
-14
10
-15
Ioniz
ExV01
ExV02
Diss1
Diss2
ExXB
ExXC
3
-1
<σv> (m s )
10
-16
10
-17
10
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10
Te (eV)
Abbildung 4.7: Die rote Kurve zeigt den Zusammenhang zwischen Ionisationsrate und
Elektronentemperatur bei Annahme einer Maxwell-Verteilung)
geeignet.
Nun kann man noch die Dichte in der Schicht abschätzen. Dazu wird die Spannungsaufteilung über den Entladungsraum in Spannung über dem Bulk und Spannung
über der Schicht (U = Us + UB ) berechnet:
UB = 0, 4 kV/mm · 0, 9 mm = 360 V
U = 0, 5 kV/mm · 1, 15 mm = 575 V
Us = 575 V − 360 V = 215 V
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Aus dem Zusammenhang zwischen Schichtspannung und Ladungsträgerdichte aus
dem Matrix-Schicht Modell1 ergibt sich dann eine Abschätzung für die Dichte in der
Schicht vor der getriebenen Elektrode:
1
Näherung der Verletzung der Quasineutralität in der Randschicht als Stufenfunktion des Potentials [22].
40
4 Ergebnisse und Analyse
1e 2
ns
2 ǫ0
2Us ǫ0
⇒ n =
es2
Us =
(4.10)
(4.11)
Daraus ergibt sich ein Wert von ns = 3,6·1011 cm−3 . Die Dichte in der Schicht
liegt also leicht über der Dichte im Bulk und eine ganze Größenordnung über der
kritischen Dichte, oberhalb der der Übergang in das zweite Entladungsintervall festgestellt wurde.
Die Ergebnisse dieser Analyse sind trotz vereinfachender Annahmen äußerst überzeugend und geben detaillierten Einblick in die Dynamik der Entladung. Es konnte
somit gezeigt werden, dass die in dieser Arbeit aufgebaute Methode zur elektrischen Feldmessung ein starkes Werkzeug für die Interpretation der physikalischen
Vorgänge in einer Mikroentladung ist.
4 Ergebnisse und Analyse
41
4.1.3 Experimentelle Grenzen der Methode in Wasserstoff
Die Methode einer Intensitätsmessung zur Bestimmung des elektrischen Felds ist
auswertungsseitig überschaubar, da nach einer einfachen Kalibrationsmessung praktisch direkt die Information über die Feldstärke gewonnen werden kann. Jedoch
ergeben sich durch den Einsatz der Laserspektroskopie Anforderungen an Justage und Material, die im Vorfeld viel Sorgfalt und Planung beim Aufbau und nach
Durchführung der Messungen kritische Auseinandersetzung mit aufbaubedingten
Grenzen erfordern.
Detektionsgrenze
Um die Frage nach dem kleinsten messbaren Wert der elektrischen Feldstärke zu
klären, wurde eine Messung (Abbildung 4.8) im homogenen Feld im Bereich kleiner Feldstärken durchgeführt. Im Diagramm ist das Verhältnis aus den Intensitäten
des feldabhängigen Prozesses und der feldunabhängigen Anti-Stokes Strahlung gegen
das angelegte Feld aufgetragen. Geht man davon aus, dass das Nd:YAG-Lasersystem
IIR
stabil läuft, ist das Verhältnis ICARS
direkt proportional zu |E|2 , da der Quotient
unabhängig von der Besetzungsdichte der beteiligten Energieniveaus ist (siehe Abschnitt 3.2.2). Aus den Messungen geht so eine untere Grenze der Detektion elektrischer Felder von etwa 40 V/mm hervor.
Man kann nun den Fehler der Messungen anhand der Abweichung der Messwerte
von der Ausgleichsgeraden abschätzen. Es ergibt sich eine Schwankung der Intensität um etwa ±0,1 Einheiten auf der willkürlichen Intensitätsskala. Das entspricht
einer Genauigkeit der Feldbestimmung von ±50 kV/mm. Dieser Fehler, der auf Signalschwankungen zurückzuführen ist, kommt hauptsächlich durch die (thermische)
Instabilität des Lasersystem zustande. Hingegen ist die untere Detektionsgrenze
darüberhinaus durch die Detektorempfindlichkeit und die Qualität der Abbildung
des Fokusquerschnitts auf die Detektorfläche begrenzt.
Bei der Bewertung der Ergebnisse hinsichtlich dieser Fehlerquellen müssen die Experimente an den beiden verschiedenen Aufbauten unterschieden werden. Aufgrund der
klimatischen Bedingungen ist die Laserstabilität in Bochum etwas besser. Obwohl es
sich hierbei um einen ersten, noch weiter zu verbessernden Aufbau handelt, ist der
Verlauf der Messwerte zufriedenstellend. Jedoch ist die Detektorempfindlichkeit im
Bereich der feldabhängigen kohärenten Strahlung (2,4 µm) an ihrem unterem Minimum. Aus technischen Gründen konnte bei diesen Experimenten noch kein besserer
Detektor eingesetzt werden. Die untere Detektionsgrenze (bei diesen Messungen ungefähr bei 80 V/mm) verschiebt sich durch die geringe Empfindlichkeit nach oben.
Für zukünftigen Experimente wird ein bei der Zielwellenlänge empfindlicherer Detektor verwendet, sodass die Empfindlichkeit der Messungen gesteigert werden kann.
42
4 Ergebnisse und Analyse
( IR signal / CARS signal )
1/2
1.0
measurement
linear fit
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
100
200
300
400
500
Electric field [V/mm]
Abbildung 4.8: Bestimmung der Detektionsgrenze. Messung bei 1 bar Wasserstoff.
Bei den Messungen in Osaka wurde ein im nahen Infrarotbereich empfindlicher Detektor benutzt. Die Detektionsgrenze ist damit besser, jedoch zeigen die Messungen stärkere Schwankungen, die auf die thermischen Bedingungen im Labor und
die damit verbundenen Schwankungen der Laserintensität und -wellenlänge zurückzuführen sind.
Räumliche Auflösung
In der Diskussion um die experimentellen Grenzen der Methode spielt die Frage
nach der räumlichen Auflösung eine wichtige Rolle. Im Rahmen dieser Arbeit wurden noch keine belastbaren Messungen zur Bestimmung eines räumlichen Profils der
Feldstärke über den Entladungsraum durchgeführt. Ein Ziel ist jedoch, das elektrische Feld in der Randschicht (in diesem Experiment war diese etwa 250 µm breit)
zu messen. An dieser Stelle soll erläutert werden, welche Schwierigkeiten bei der
Aufnahme eines solchen Profils auftreten.
Grundsätzlich ist die räumliche Auflösung der Messmethode begrenzt durch den
Durchmesser des Laserfokus. Die Abschätzung dieses Wertes aus Divergenz des Lasers und Brennweite der Linse ergibt einen Fokusdurchmesser (siehe Tabelle 2.1
von 360 µm (Nd:YAG-Laser) und 60 µm (Farbstofflaser). Jedoch erreicht die Diver-
4 Ergebnisse und Analyse
43
genz des Farbstofflasers bei weitem nicht die Herstellerangabe. Nimmt man also den
Fokusdurchmesser des Nd:YAG-Lasers als Grundlage, ergibt sich ein Auflösungsvermögen, das aufgrund der Abmessungen der eingesetzten Mikroentladung noch
nicht zufriedenstellend ist. Besonders interessant wäre sicherlich, das elektrische
Feld nahe der Elektroden beziehungsweise in der Schicht an der Kathode messen
zu können. Die Breite der Schicht wurde anhand der Emissionsmessungen zu 250
µm abgeschätzt; es liegt auf der Hand, dass die Breite des Fokus noch nicht ausreicht, um hier Messungen ortsaufgelöst durchführen zu können.
In der Nähe der Elektroden kommt es außerdem zu Abschattungseffekten und Reflexion, die die Signalintensität verringern.
4.2 Messungen in Stickstoff
Bisher hat sich gezeigt, dass die laserspektroskopische Bestimmung des elektrischen
Feldes in Wasserstoff mit einer CARS-ähnlichen Vierwellenmischung zu sehr guten
Ergebnissen führt. So wäre es wünschenswert, die Technik auch in anderen Gasen
anwenden zu können. Stickstoff ist in diesem Zusammenhang sehr wichtig und bedeutend, da Diagnostik in Entladungen in der offenen Atmosphäre eingesetzt werden
kann.
Prinzipiell ist die Methode zur Feldmessung mit Hilfe der in dieser Arbeit vorgestellten Technik direkt auf Stickstoff übertragbar. Die zum genutzten Raman-Übergang
gehörende Wellenlänge der Signalstrahlung liegt im etwas weiteren Infrarot-Bereich
(4,3 µm) als bei Wasserstoff (2,4 µm). In diesem Wellenlängenbereich ist die Empfindlichkeit des vorhandenen Detektors etwa doppelt so groß wie zuvor. Die Einbußen
in der Signalstärke aufgrund des nur etwa halb so großen Wirkungsquerschnitt für
den Übergang werden damit aufgewogen, so dass ähnlich gute Ergebnisse zu erwarten sind.
Für die Messungen in Stickstoff und Luft wurde der vorhandene Aufbau leicht modifiziert (Abbildung 4.9). So wurde ein Dispersionsprisma aus Bariumfluorid (BaF2 )
eingesetzt. Da die Dispersion dieses Prismas nicht ausreichte, um alle Wellenlänge
zu separieren und auf die Detektoren zu strahlen, wurde für die sichtbaren Wellenlängen ein zusätzliches Prisma aus SF11 eingesetzt. Der Abstand der Elektroden
wurde auf etwa 3,2 mm vergrößert.
Für die Messungen in reinem Stickstoff wurde die Laserenergie mit Hilfe der Verzögerungsplättchen im Strahlengang auf 22 mJ (532 nm) und 6 mJ (607 nm) jeweils pro
Puls eingestellt. Die Messungen in Luft wurden mit 18 mJ (532 nm) und 16 mJ (607
nm) durchgeführt.
44
4 Ergebnisse und Analyse
λ/2Plättchen
λ/2Plättchen
Nd:YAG Laser
bei 5Sp
nm
Farbstofflaser
bei 607
nm
532 nm, 18-22 mJ, 5 ns, 10 Hz
607 nm, 6-16 mJ, 5 ns, 10 Hz
PC
Linse +20 cm
Oszilloskop
Spa
nnungsquelle
0 bis 3000 V
N2
Linse +10 cm
BaF2
F11
S
473 nm
Photodiode
Ph diode
Photodiode
4.3 μ m
InSbDetektor
Abbildung 4.9: Skizze des Aufbaus für Messung des elektrischen Feldes in Stickstoff
4.2.1 Messungen in reinem Stickstoff
Im ersten Schritt wurden Kalibrationsmessungen im homogenen elektrischen Feld in
reinem Stickstoff durchgeführt. Die Abbildungen 4.10 und 4.11 zeigen Messreihen bei
verschiedenen Druckverhältnissen von 1 bar bis 2,5 bar. Die Messwerte liegen nahezu
direkt auf den jeweiligen Ausgleichsgeraden. Die Abhängigkeit der Signalintensität
von der elektrischen Feldstärke wird durch die Messungen bestätigt:
r
IIR
|E| = C
ICARS
Im Bereich kleiner Feldstärken zeigt sich eine größere Streuung der Messdaten, da
hier die geringere Signalstärke zu größeren statistischen Schwankungen führt.
Es sind aber auch leichte Unterschiede in der Steigung der einzelnen Messreihen
IIR
sollte bei staerkennbar. Das Verhältnis aus Infrarot- und Anti-Stokes-Signal ICARS
bilem grünen Laser eigentlich keine Abhängigkeit von der Gasdichte aufweisen. Aus
45
4 Ergebnisse und Analyse
den gezeigten Graphen (Abb. 4.10 und 4.11) kann jedoch abgelesen werden, dass die
Geradensteigung mit steigendem Druck etwas kleiner wird. Eine mögliche Erklärung
dieses Zusammenhangs liegt in einer Besonderheit des Aufbaus. Das Saphir-Fenster,
das wegen besserer Transmission im Infrarot-Bereich eingesetzt wurde, ist mechanisch flexibel. Bei höherem Druck könnte sich so ein leicht veränderter Strahlengang
ähnlich der Brechung in einer Linse ergeben.
Zwischen den Messreihen in Abbildung 4.10 und denen in Abbildung 4.11 wurden
leichte Veränderungen der optischen Justage zur Verbesserung der Signalintensität
vorgenommen. Aus dieser Anpassung des optischen Strahlengangs resultiert eine
leichte Veränderung der Proportionalitätskonstanten.
Insgesamt konnte mit diesen Messungen gezeigt werden, dass das Verhältnis aus
den gemessenen Signalintensitäten im wesentlichen nicht vom Gasdruck abhängt.
Das elektrische Feld konnte hier mit einer unteren Detektionsgrenze bei ungefähr
100 V/mm nachgewiesen werden.
1.8
Stickstoff
1.2 atm
1.0 atm
( IR Signal / CARS Signal )
1/2
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Elektrisches Feld (V/mm)
Abbildung 4.10: Quadratwurzel aus dem Verhältnis der gemessenen IR-Intensität und
CARS-Signal abhängig vom angelegten elektrischen Feld in Stickstoff
bei 1 bar und 1,2 bar. Die gestrichelte Linie entspricht einer Ausgleichsgeraden durch die jeweilige Messkurve
46
4 Ergebnisse und Analyse
1.8
Stickstoff
2.5 atm
2.0 atm
1.5 atm
( IR Signal / CARS Signal )
1/2
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Elektrisches Feld (V/mm)
Abbildung 4.11: Messungen in Stickstoff bei 1,5 bar, 2 bar und 2,5 bar
47
4 Ergebnisse und Analyse
1.8
2.5 bar
2,0 bar
1,5 bar
1,2 bar
1,0 bar
1.6
1.4
( IIR / ICARS)
1/2
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Elektrisches Feld (V/mm)
Abbildung 4.12: Messungen aus Abb. 4.10 und 4.11 im Überblick: Druckvariation von 1
bar bis 2,5 bar. Die gestrichelten und durchgezogenen Linien gehören
zu jeweils leicht unterschiedlichen Zuständen der optischen Justage
4.2.2 Messungen in Luft
Der Einsatz der Technik in Entladungen in der offenen Atmosphäre ist ein weiteres wünschenswertes Ziel. Dafür wurden im Rahmen dieser Arbeit bereits erste
Messungen im homogenen Feld und mit dem Stickstoff aus der Luft als Arbeitsgas
durchgeführt.
Bei der Durchführung der Messungen zeigte sich, dass schon relativ geringen Spannungen von 200 V über dem Elektrodenabstand von 3 mm zu Entladungen zwischen den Elektroden führen konnte. Jeder Luftdurchbruch während der Messung
macht den Messpunkt unbrauchbar, da von der Entladung intensive und breitbandige Strahlung im Bereich der Detektorempfindlichkeit ausgeht, die mit in die Mittelung eingeht. Daher wurde die Energie der Laser so gewählt, dass die Messreihe
einigermaßen störungsfrei durchgeführt werden konnten aber gleichzeitig zufriedenstellende Signalintensitäten erreicht wurden.
In Abbildung 4.13 sieht man das Ergebnis der Messungen in der Umgebungsluft.
4 Ergebnisse und Analyse
48
Wieder liegen die Messpunkte zufriedenstellend nah an der Ausgleichsgeraden. Die
Abbildung zeigt zwei verschiedene Messreihen, die direkt hintereinander mit identischen Parametern durchgeführt wurden. Die Messpunkte beider Messreihen weichen nur schwach voneinander ab. Die leichten Schwankungen sind statistischer
Natur und auf die Instabilität des Lasersystem zurückzuführen. Auf einer kurzen
Zeitskala ist die Reproduzierbarkeit der Messungen also sehr gut. Nach größeren
zeitlichen Abständen treten jedoch Schwankungen der optischen Justage und der
Wellenlänge des Farbstofflasers auf, die Nachjustieren des Systems erfordern. Durch
diese Veränderung des Messaufbaus verändert sich die Proportionalitätskonstante.
In Abbildung 4.14 ist eine Messreihe in Luft zum Vergleich zusammen mit einer
Messung in reinem Stickstoff bei Atmosphärendruck aufgetragen. Hier erkennt man
wieder gute Übereinstimmung der Messwerte mit dem erwarteten lineare Verlauf,
jedoch leichte Unterschiede in der Geradensteigung. Diese sind wie oben beschrieben auf kleine Veränderungen des optischen Strahlengangs zur Signaloptimierung
zwischen den Messreihen zurückzuführen.
Die Messung der elektrischen Feldstärke führt zu ähnlich guten Ergebnissen wie in
reinem Stickstoff. Wieder kann eine untere Detektionsgrenze von 100 V/mm festgestellt werden. Für Messungen der Feldstärke in Entladungen in Luft oder reinem
Stickstoff ist diese Empfindlichkeit ausreichend, da die typischen Feldstärken in einem solchen Plasma deutlich höher sind2 .
2
Die mittlere Feldstärke in der in dieser Arbeit untersuchten Wasserstoffentladung lag grob im
Bereich von 500 V/mm; es wurden Spitzenwerte bis zu 2,5 V/mm erreicht.
49
4 Ergebnisse und Analyse
1.8
Messung in Luft
( IR Signal / CARS Signal )
1/2
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Elektrisches Feld (V/mm)
Abbildung 4.13: Messung in Luft: Quadratwurzel aus dem Verhältnis der gemessenen
IR-Intensität und CARS-Signal abhängig vom angelegten elektrischen
Feld in Luft (20 ◦ C, ∼ 25% rel. Luftfeuchtigkeit). Die offenen und
geschlossenen Symbole stehen jeweils für eine eigene Messreihe, die
direkt hintereinander bei gleichen Parametern durchgeführt wurden
1.8
Atmosphäre
Linearer Fit (Luft)
in 1 bar N2
1.6
( IIR / ICARS)
1/2
[a.u]
1.4
Linearer Fit (N2)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
Elektrisches Feld [V/mm]
Abbildung 4.14: Vergleich der Messungen in Luft und reinem Stickstoff bei 1 bar
5 Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurden elektrische Felder in Wasserstoff- und Stickstoffumgebungen mittels einer auf dem CARS-Prozess basierenden Vierwellenmischung
gemessen. Es konnte gezeigt werden, dass diese relativ unbekannte laserspektroskopische Methode zur Bestimmung der elektrischen Feldstärke in der Atmosphärendruckumgebung sehr gut geeignet ist, um die in diesen Entladungen auftretenden
Feldstärken zu messen.
Zur Verwirklichung der gesetzten Ziele wurde zunächst das Lasersystem vollständig
umgebaut und die Entladungskammer aufgebaut. In dieser Kammer wurden anschließend vorbereitende Kalibrationsmessungen mit einer Empfindlichkeit von 80
V/mm durchgeführt. Die Zeitauflösung der Methode ergibt sich aus der Pulsdauer
des Lasersystems und betrug bei allen in dieser Arbeit durchgeführten Experimenten etwa 5 ns. Im Rahmen einer zweimonatigen Kollaboration mit Osaka schloss
sich daran die Untersuchung einer mit Pulsen im Nanosekunden-Bereich betriebenen Mikroentladung mit Hilfe der Feldmessung an.
Die Feldmessungen ermöglichen ein detailliertes Verständnis der Dynamik in der
Entladung und erlauben die durch die optische Emissionsspektroskopie zusätzlich
erzielten Ergebnisse zu interpretieren. Die Ergebnisse dieser Interpretation sind aufschlussreich: Die Erkenntnisse aus der Kombination von Feld- und Emissionsmessungen ermöglichen zusammen mit einem relativ einfachen Modell eine theoretische
Beschreibung des beobachteten Entladungsverlaufs.
Die Messungen des elektrischen Feldes wurden im Anschluß erfolgreich in einer
Stickstoff-Umgebung und in der Umgebungsluft mit einer Detektionsgrenze von
100 V/mm durchgeführt. Die theoretischen Erwartungen an die Abhängigkeit der
Strahlungsintensität von der elektrischen Feldstärke konnten durch die Experimente
bestätigt werden. Durch die so erzielte Erweiterung der Technik um die Möglichkeit
des Einsatzes von Stickstoff als Arbeitsgas ergibt sich eine vergrößerte Anzahl möglicher Entladungstypen, in denen die Diagnostik angewendet werden kann. Hierdurch
erschließt sich ein weites Feld von Anwendungen und Möglichkeiten.
Auf Grundlage der bisher erzielten Erfolge werden zukünftige Arbeitsschritte die
Verbesserung und Vereinfachung des Aufbaus sein. Um die experimentellen Gren-
50
5 Zusammenfassung und Ausblick
51
zen der Technik zu erweitern, ist die Verbesserung der Strahlqualität und der Abbildung des Laserfokus auf den Detektor nötig. Neben der Optimierung der optischen Komponenten wie Spiegel, Linsen und Prismen wird der bisher verwendete
Detektor gegen ein für die Anwendung bei 2,4 µm und 4,3 µm besser geeigneten
Gerätes erfolgen. Bedingt durch die kurze Pulsdauer des eingesetzten Lasersystems
und feine Einstellbarkeit des Laserfokus bietet die Laserspektroskopie grundsätzlich
ideale Bedingungen für zeitliches und räumliches Auflösungsvermögen der Messmethode. Durch die Verbesserung des optischen Aufbaus der Messmethode wird dieses Potential besser ausgenutzt werden. Durch Verringerung des Fokusquerschnitts
bei gleichzeitiger Erhöhung der Homogenität des Strahlquerschnitts durch Raumfilterung kann eine höhere Signalausbeute und verbessertes räumliches Auflösungsvermögen der Messung erreicht werden. Ziel ist es, den Entladungsraum und insbesondere die Randschicht räumlich aufzulösen, um noch besseren Einblick in die
Ladungsträgerdynamik zu gewinnen.
Ebenso soll die Sensitivität der Diagnostik durch Optimierung des Aufbaus um etwa
eine Größenordnung verbessert werden. Mit einer empfindlichen Technik zur Messung des Mikrofeldes ist es möglich, die Plasmadichte zu bestimmen. Gelingt es, eine
untere Detektionsgrenze von 100 V/cm zu verwirklichen, können Plasmadichten im
Bereich von 1012 cm−3 gemessen werden [23]. Die hier vorgestellte neuartige Methode
zur elektrischen Feldmessung kann deutlich bessere Ergebnisse liefern als herkömmliche Methoden. Die Auswertung der Starkverbreiterung der im Plasma erzeugten
Emissionslinien ergibt eine untere Grenze von etwa 1014 cm−3 und liegt damit noch
zwei Größenordnungen über dem laserspektroskopisch erreichbaren Wert.
Als Vereinfachung des experimentellen Aufbaus wird der Ersatz des Farbstofflasers durch eine Ramanzelle in Erwägung gezogen. In einer Ramanzelle würde durch
Pumpen mit der grünen Laserfrequenz die erste Stokeslinie im jeweiligen Medium
erzeugt, die im Folgenden in der Vierwellenmischung als zweite Frequenz benötigt
wird. Bisher wurde diese Strahlung durch den Farbstofflaser erzeugt. Könnte dieser
ersetzt werden, ergäbe sich ein kompakterer Aufbau. Ebenso würden die Probleme
der Strahlqualität und der Wellenlängeninstabilität des Farbstofflasers vermieden.
A Die nichtlineare Suszeptibilität
dritter Ordnung
Der CARS-Prozess und die für die Messung des elektrischen Feldes in Wasserstoff
und Stickstoff verwendete Vierwellenmischung werden auf Grundlage der Suszepibilität dritter Ordnung durchgeführt. Im vorliegenden Fall spielt der entsprechende
Ausdruck zweiter Ordnung keine Rolle, da im isotropen Medium alle geraden Terme
entfallen. Isotropie des Mediums bedeutet, dass Inversionssymmetrie vorliegt. Die
Antwort des Mediums auf einen Vorzeichenwechsel des elektrischen Feldes ist in diesem Fall ein Vorzeichenwechsel der induzierten Polarisation. So ergibt sich für alle
Terme mit geradem Exponenten wie hier für die zweite Ordnung gezeigt:
−P (2) = χ(2) (−E)2
−P (2) = χ(2) E 2
−P (2) = P (2) ⇒ P (2) = 0
In einem isotropen Medium wie einem Gas sind also die χ(3) -Prozesse die der niedrigsten nichtlinearen Ordnung, die auftreten können.
(3)
Allgemein ist χijkl ein Tensor vierter Ordnung mit 34 = 81 Elementen, die den
verschiedenen Einstellungen der Polarisationen der allgemein vier beteiligten Wellen entsprechen. Im isotropen Medium liefern aber nur wenige Elemente davon einen
Beitrag, so dass nur 21 Matrixelemente ungleich Null sind. Diese Elemente repräsentieren teilweise identische physikalische Situationen, so dass diese 21 Einträge aus
drei verschiedenen Elementen linear kombinierbar sind:
xxxx = yyyy = zzzz = xxyy + xyxy + xyyx
yyzz = zzyy = zzxx = xxzz = xxyy = yxyx
yzzy = zyyz = zxxz = xzzx = xyyx = yxxy
yzyz = zyzy = zxzx = xzxz = xyxy = yyxx
52
A Die nichtlineare Suszeptibilität dritter Ordnung
53
Die explizite Berechnung der Suszeptibilität dritter Ordnung ist umfangreich und
wird in der Literatur ausführlich beschrieben, zum Beispiel in [7]. Für den oben
betrachteten entarteten CARS-Fall mit zwei unterschiedlichen Frequenzen ω1 , ω2
und ω3 = 2ω1 − ω2 ergibt sich nach Bestimmung der Elemente der Dichtematrix
durch Integration der Rekursionsformel und Berechnung des Erwartungswertes der
Polarisation P̂:
N X
(3)
χkijh (ω3 = 2ω2 − ω1 ) = 3 ℘
ǫ~ 1,2,3
µkg1 µj12 µi23 µh3g
×
[(ω1g − 2ω1 + ω2 ) − iγ1g ][(ω2g − 2ω1 ) − iγ2g ][(ω3g − ω1 ) − iγ3g ]
µhg1 µk12 µj23 µi3g
+
[(ω21 − 2ω1 + ω2 ) − iγ21 ][(ω31 − 2ω1 ) − iγ31 ][(ω1g − ω1 ) − iγ1g ]
µig1 µk12 µj23 µh3g
+
[(ω12 − 2ω1 + ω2 ) − iγ12 ][(ω13 − 2ω1 ) − iγ13 ][(ω3g − ω1 ) − iγ3g ]
µhg1 µi12 µk23 µj3g
+
[(ω32 − 2ω1 + ω2 ) − iγ32 ][(ω2g − 2ω1 ) − iγ2g ][(ω1g − ω1 ) − iγ1g ]
+
+
+
+
µjg1 µk12 µi23 µh3g
[(ω12 − 2ω1 + ω2 ) − iγ12 ][(ω2g − 2ω1 ) − iγ2g ][(ω3g − ω1 ) − iγ3g ]
µhg1 µj12 µk23 µi3g
[(ω23 − 2ω1 + ω2 ) − iγ23 ][(ω31 − 2ω1 ) − iγ31 ][(ω1g − ω1 ) − iγ1g ]
µig1 µj12 µk23 µh3g
[(ω23 − 2ω1 + ω2 ) − iγ23 ][(ω13 − 2ω1 ) − iγ13 ][(ω3g − ω1 ) − iγ3g ]
µhg1 µi12 µj23 µk3g
[(ω3g − 2ω1 + ω2 ) − iγ3g ][(ω2g − 2ω1 ) − iγ2g ][(ω1g − ω1 ) − iγ1g ]
(A.1)
B Verzeichnis der Symbole und
Abkürzungen
Symbol
CARS
BK7
F2
Nd:YAG
TEM
ǫ0
µ0
c
ρ̂
L
ni
θ
W0
f
IIR
ICARS
Dimension
-
Bedeutung
Coherent Anti-Stokes Spectroscopy
Borosilikatglas, Standardglas
Flintglas mit hoher Transmission im Infrarotbereich
Yttrium-Aluminium-Granat-Kristall mit Neodym-Dotierung
Transversal Electromagnetic Mode
As
8,85·10−12 Vm
Vs
4π · 10−7 Am
3·108 m/s
cm
mrad
µm
mm
w.E.
w.E.
elektrische Feldkonstante
magnetische Feldkonstante
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
Dichteoperator
Wechselwirkungslänge, konfokaler Parameter
Brechzahl bei der Frequenz ωi
Divergenzwinkel des Laserstrahls
Radius der Strahltaille im Fokuspunkt
Linsenbrennweite
Intensität der feldabhängigen Strahlung
Intensität der feldunabhängigen Strahlung
54
Erklärung.
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und nur unter
Verwendung der angegebenen Quellen und Hilfsmittel verfasst habe.
Bochum, 24.02.2009, Sarah Müller
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
Termschema Rayleigh- und Raman-Streuung . . . . . . . . . . . . . . 5
Optische Übergänge im CARS-Prozess. (a) Beide anregenden Laserfrequenzen sind identisch (entartet), (b) alle drei eingehenden Frequenzen sind unterschiedlich (nicht-entartet) . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Geometrien zur Phasenanpassung im nicht-entarteten CARS-Fall: a)
allgemeiner Fall, b) Box-CARS- Anordnung, c) kollineare Einstrahlgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Termschema der Messungen des elektrischen Feldes. (a) Erzeugung
des feldabhängigen Signals, (b) Erzeugung des feldunabhängigen CARSSignals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Taille des Laserstrahls im Fokus und Wechselwirkungslänge L . . . . 16
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
Skizze des Strahlengangs für die Kalibrationsmessungen in Wasserstoff
Foto des Aufbaus für die Feldmessungen in Wasserstoff (Bochum).
Auf dem Bild ist der optische Strahlengang bereits leicht verändert
worden. Grundlage für die Messungen dieser Arbeit war Skizze 3.1 . .
Elektrodensystem für die Kalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pulsprofil des Nd:YAG-Lasers. Messung mit einer Photodiode . . . .
Aufbau des Farbstofflasers. Unten: Littrow-Anordnung des Gitters
und des Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vermessung einer Neonlinie (λ = 667,828 nm) mit Hilfe der Optogalvanik. Die Wellenlängenskala entspricht der Skalierung des Farbstofflasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linkes Bild: Das Elektrodensystem zur Erzeugung der gepulsten Entladung in Wasserstoff. Rechtes Bild: Foto von der Entladung . . . . .
Aufbau zur Erzeugung der gepulsten Entladung und für die Feldmessungen (Osaka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Foto des Aufbaus für Feldmessungen in der Entladung (Osaka) . . . .
Termschema für Messungen am Wasserstoffmolekül. Mit Ω ist der
Ramanaktive Übergang bezeichnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
18
19
20
21
22
24
26
27
28
29
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
Ergebnis der Messung der Intensität der erzeugten Signalstrahlung
abhängig vom angelegten homogenen elektrischen Feld in 1 bar Wasserstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quadratwurzel der gemessenen Intensitäten abhängig vom angelegten
elektrischen Feld und Ausgleichsgerade durch die Messpunkte . . .
Zeitlicher Verlauf des elektrischen Feldes bei verschiedenen Spannungsbedingungen. Messung in 0,3 bar Wasserstoff im Zentrum zwischen den Elektroden (Abstand: 1,15 mm) . . . . . . . . . . . . . .
Zeitlicher Verlauf des elektrischen Feldes und des gemessenen Stroms
in die Entladung bei einer Spitzenspannung von 2 kV . . . . . . . .
Vergleich der Messung des elektrischen Feldes und dessen Berechnung.
Die Messwerte entsprechen den schwarzen Punkten, die gestrichelte
Linie stellt jeweils die Berechnung dar. (a): Übergangszeitraum zwischen den beiden Entladungsphasen. (b): Das elektrische Feld treibt
einen Driftstrom in der Entladung, eine Randschicht bildet sich aus.
Siehe auch Abbildung 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Räumliche und zeitliche Intensitätsverteilung der Emission in der
Entladung. (a) und (b) korrespondieren zu den in Abbildung 4.5 eingezeichneten Zeitpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die rote Kurve zeigt den Zusammenhang zwischen Ionisationsrate
und Elektronentemperatur bei Annahme einer Maxwell-Verteilung)
Bestimmung der Detektionsgrenze. Messung bei 1 bar Wasserstoff. .
Skizze des Aufbaus für Messung des elektrischen Feldes in Stickstoff
Quadratwurzel aus dem Verhältnis der gemessenen IR-Intensität und
CARS-Signal abhängig vom angelegten elektrischen Feld in Stickstoff
bei 1 bar und 1,2 bar. Die gestrichelte Linie entspricht einer Ausgleichsgeraden durch die jeweilige Messkurve . . . . . . . . . . . . .
Messungen in Stickstoff bei 1,5 bar, 2 bar und 2,5 bar . . . . . . . .
Messungen aus Abb. 4.10 und 4.11 im Überblick: Druckvariation
von 1 bar bis 2,5 bar. Die gestrichelten und durchgezogenen Linien
gehören zu jeweils leicht unterschiedlichen Zuständen der optischen
Justage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung in Luft: Quadratwurzel aus dem Verhältnis der gemessenen
IR-Intensität und CARS-Signal abhängig vom angelegten elektrischen
Feld in Luft (20 ◦ C, ∼ 25% rel. Luftfeuchtigkeit). Die offenen und
geschlossenen Symbole stehen jeweils für eine eigene Messreihe, die
direkt hintereinander bei gleichen Parametern durchgeführt wurden
Vergleich der Messungen in Luft und reinem Stickstoff bei 1 bar . .
. 31
. 31
. 34
. 35
. 36
. 37
. 39
. 42
. 44
. 45
. 46
. 47
. 49
. 49
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by Coherent Raman Anti-Stokes Scattering. AIAA, 73(702), 1973.
[16] F S Moya, S A J Druet, J P E Taran: Gas Spectroscopy and temperature
measurement by Coherent Raman Anti-Stokes Scattering. Opt. Comm., 13:169–
174, 1975.
[17] Condon, E U: Production of infrared spectra with electric fields. Physical
Review, 41(759), 1932.
[18] Siegmann, A E: Lasers. University Science Books, 1986.
[19] Penning, F M. Physic, 8(137), 1928.
[20] E W MacDaniel, E A Mason: The mobility and diffusion of ions in gases.
Wiley, 1973.
[21] Raizer, Y: Gas Discharge Physics. Springer, 1991.
[22] M A Lieberman, A J Lichtenberg: Principles of plasma discharges and
material processing. Wiley & Sons, 2005.
[23] Griem: Spectral line broadening. Academic Press, 1974.
Danke
Zuallererst möchte Prof. Czarnetzki danken, der mir durch die Möglichkeit diese
Arbeit an seinem Institut durchzuführen, die Welt der Mikroplasmen und der Laserphysik eröffnet hat, mich durch sein Vertrauen ermutigt hat meinen physikalischen
Horizont zu erweitern und mir nicht zuletzt den Weg in die spannende Kultur Japans ermöglicht hat.
Ich danke Dr. Dirk Luggenhölscher für die ausserordentliche Betreuung in allen Fragestellungen, dass ich teilhaben durfte an seinem Erfahrungsschatz, für die Tipps
im Umgang mit launischen Lasern, für Motivation in schwierigen Perioden.
Bernd Becker danke ich für unkomplizierte Verwirklichung aller möglichen informationstechnologischen Wünsche, ich danke Thomas Zierow für die Unterstützung in
mechanischen und planungstechnischen Fragen und für das Umsetzen vieler Kleinigkeiten in letzter Minute, und Frank Krämer.
Frau Nikas danke ich für ihr stets freundliche Hilfe in außerphysikalischen Fragen,
für emotionale Betreuung und Motivation.
Danke dem ganzen ep5-Team für die warmherzige Arbeitsatmosphäre, für tausend
gute Tipps und Anregungen, für Motivation und Freundschaft.
Kobayashi Kazunobu san, Ito Tsuyohito sensei und Hamaguchi sensei für die unvergessliche, erfahrungsreiche und abenteuerliche Zeit in Osaka.
Ich danke meiner Familie für die Begleitung, insbesondere meinen Eltern für Unterstützung auch schonmal in physikalischen Fragen, meiner Schwester für ihre
Freundschaft und den etwas anderen Blickwinkel.