¨Ubungen zur Vorlesung (Stochastik und) Optimierung für
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Übungen zur Vorlesung (Stochastik und) Optimierung für Studierende der Wirtschaftsinformatik A. Blunck SoSe 03 Blatt 10 Präsenzaufgaben am 17.06.03 P10.1 Gegeben sei ein 2-Personen-Nullsummen-Matrixspiel mit folgender Matrix: b1 b2 ei a1 −1 1 a2 2 −2 ej Hierbei ist der Eintrag eij der Betrag, den B and A zahlen muss, wenn A die Strategie ai und B die Strategie bj wählt. Vervollständigen Sie die Tabelle. Bestimmen Sie den oberen und unteren Spielwert des Spiels in reinen Strategien. Bestimmen Sie anschließend graphisch die optimalen Strategien (Gleichgewichtsstrategien) für A und B in der gemischten Erweiterung. P10.2 Gegeben sei ein klassisches Transportproblem mit drei Anbietern und vier Nachfragern. Die Kostenmatrix sowie die Angebots- und Nachfragemengen sind: 2 3 11 7 C = 1 0 6 1 , 5 8 15 9 a = (6, 1, 10), b = (7, 5, 3, 2) Ermitteln Sie eine zulässige Basislösung mit der Nordwestecken-Regel. Bestimmen Sie dann eine Optimallösung mit der MODI-Methode. Hausaufgaben zum 24.06.03 H10.1 Betrachten Sie das Spiel aus Aufgabe P10.1. Formulieren Sie für A und B die zugehörigen LP. Lösen Sie eines mit dem Simplex-Algorithmus, und lesen Sie aus dem Optimaltableau die optimalen Strategien für A und B ab. H10.2 Ein Unternehmen fertigt drei Produkte A,B,C und verfolgt damit drei verschieden wichtige Zielsetzungen, nämlich Gewinn, Prestige und Umweltverträglichkeit, die alle maximiert werden sollen. Siehe folgende Tabelle: A B C Gewichtungsfaktor Ziel Umweltverträglichkeit 10 7.5 12.5 0.4 40 40 17 0.1 Prestige Gewinn 1 0.4 8 0.5 Bezeichnen wir mit x1 , x2 , x3 ≥ 0 die zu produzierenden Mengen von A,B,C, so liegen noch folgende Nebenbedingungen vor: Kapazitätsrestriktion: 6x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 25 Absatzrestriktion: 3x1 + 4x2 + 5x3 ≤ 20. Formulieren Sie das Problem als LP und lösen Sie es mit dem Simplex-Algorithmus: H10.3 Bauer Cleverle beabsichtigt den Kauf einer neuen Melkmaschine. Ein vollautomatisches Melksystem wird in 3 Jahren installiert werden, so dass die Melkmaschine dann nicht mehr benötigt wird. Da jedoch vorher mit einer sehr starken Beanspruchung der Maschine zu rechnen ist, werden die Betriebs- und Wartungskosten mit der Zeit stark zunehmen. Es wäre unter Umständen sinnvoller, die gekaufte Melkmaschine nach ein und/oder zwei Jahren durch eine neue desselben Typs zu ersetzen. Die Kostenmatrix C enthält die durch den Kauf einer Melkmaschine am Ende des Jahres i und deren Nutzung bis zum Ende des Jahres j entstehenden Kosten cij . 12 21 31 C = (cij ) = − 10 18 − − 8 Man bestimme die Zeitpunkte, zu denen die Melkmaschine ggf. ersetzt werden sollte, um die Kosten zu minimieren. a) Formulieren Sie das Problem als Transportproblem. Hierbei fungieren die Jahre 0, 1, 2 als Anbieter, die Jahre 1, 2, 3 als Nachfrager einer Melkmaschine. b) Finden Sie eine zulässige Basislösung mit der Vogelschen Approximationsmethode. c) Lösen Sie das TPP mit der MODI-Methode.