Flavour Physik - 49. Herbstschule für Hochenergiephysik 2017

Flavour Physik
Martin Gorbahn
46. Herbstschule für Hochenergiephysik Maria Laach
September 2014
Was ist Flavour Physik?
Who ordered that?
I
I
Carl Anderson
Anfang 1936: Entdeckung des
Myons durch Anderson und
Neddermeyer. (Gleiche Ladung wie
das Elektron aber andere Masse)
Abschluss 2000: Entdeckung des ⌫⌧
durch die DONUT Kollaboration
1. Generation
2. Generation
3. Generation
Elektrische Ladung
Farbladung
⌫e
⌫µ
⌫⌧
0
1
e u d
µ c s
⌧ t b
-1 23 - 13
1 3 3
Inhalt
I
Geladene Ströme (“charged current”)
I
I
I
I
I
I
I
Myon-Zerfall
(Semi-)leptonische Zerfälle von ⇡ und K
Unitarität
SU(2) ⇥ U(1) invariante Operatoren
Matching
Seltene Zerfälle
Meson Mischung
Fermi Theorie
E↵ektive Theorie für µ ! e⌫⌫:
¯
4GF
Le↵ = - p ⌫¯ µ PL µ (ē PL ⌫e )
2
(Ursprünglich fehlte PL = (1 - 5 )/2,
der Projektor auf die links-chiralität
I
Einsetzen des Operators liefert für
das Matrixelement
⇤
4GF ⇥
Mfi = - p ū(⌫µ ) PL u(µ) [ū(e) PL v(⌫e )]
2
Damit können wir die Zerfallsbreite ,
bzw die Lebensdauer ⌧ = h/
berechnen.
I
Enrico Fermi
⌫µ
µ
⌫e
e
Matrixelement2
Das Betragsquadrat des Matrixelements
⇤⇥ a
⇤
⇥ b
abcd 2
2
a
b
|Mfi | = 8GF ū (⌫µ ) PL u (µ) ū (µ) PL u (⌫µ )
⇥ c
⇤⇥ d
⇤
d
c
ū (e) PL v (⌫e ) v̄ (⌫e ) PL u (e)
Wir mitteln über die µ Polarisation und summieren über
alle anderen Polarisationen:
XXXX
2
abcd
1
M
fi
2
a
X
a
a
p + mµ )ij
ū (µ)i ū (µ)j ! (/
X
c
a
c
b
c
c
ū (e)i ū (e)j ! (/k + me )ij
Ergibt: |Mfi |2 = G2F Tr[/q2
µ
p
/
⌫
d
X
b
X
d
(1 -
ub (⌫µ )i ūb (⌫µ )i ! (q/2 )ij
ud (⌫e )i ūd (⌫e )i ! (q/1 )ij
5
)]Tr[/q1
k
⌫/
⌫ (1 -
5
)]
Zerfallsbreite
Im Ruhesystem des µ ist d = 2m1 µ |Mfi |2 d (3) .
Nach Spurbildung hat man: |Mfi |2 = 64G2F (pq1 )(kq2 )
32G2F (2⇡)4 d3 k d3 q1 d3 q2
d =
mµ (2⇡)9 2E~k 2E1 2E2
(4)
⌫
(p - k - q1 - q2 )pµ qµ
k
q
⌫
2
1
Integrieren über q1 und q2 und vernachlässigen von
me ⌧ mµ und Raumwinkelintegration liefert:
G2F 2
d
2
=
E
(3m
µ - 4mµ E)
3
dE
12⇡
!
G2F m2µ
=
192⇡3
Aus exp = 2.99598 · 10-19 GeV-2 ergibt sich:
GF = 1.16410-5 GeV -2
Es fehlen QED und me Korrekturen:
GF = 1.16637(1)10-5 GeV-2 .
Universalität
Abgesehen von elektroschwachen Korrekturen gleichen
die e↵ektiven “charged current” Wecheslwirkungen von
Leptonen denen von Leptonen und Quarks.
Für Up-Quark Wechselwirkungen gilt zB
Le↵
4GF
= - p ⌫¯ µ PL µ (ē
2
4GF
- p (⌫¯ ` PL `) d¯0
2
PL ⌫e )
PL u
wobei d 0 der schwache Partner des Up-Quarks ist.
Mit Elementen der uniterären CKM Matrix drückt man d 0
durch Masseneingenzuständen aus:
⇤
⇤
⇤
d¯0 = d̄Vud
+ s̄Vus
+ b̄Vub
⇡+ ! l+⌫
Wir passen nun die Fermitheorie für das ⇡+ an (⇡+ $ d̄u):
Le↵
4GF ⇤
= - p Vud (⌫¯ `
2
PL `) d̄
PL u
In erster Ordnung benötigen wir für die S Matrix
Z
-i d4 xhf |Hint (x)|ii = -i(2⇡)4 (4) (Pf - Pi )hf |Hint (0)|ii
Absorbieren von
(4)
liefert Mfi . D.h.: Rechne bei x = 0:
4GF ⇤ +
Mfi = - p Vud h` ⌫` | [⌫¯ `
2
⇥
⇤
PL u (0)|⇡+ iQCD
PL `] (0) d̄
Füge |0ih0| ein, da die Leptonen nicht an QCD Koppeln.
4GF ⇤ +
Mfi = - p Vud h` ⌫` | [⌫¯ `
2
⇥
PL `] (0)|0ih0| d̄
⇤
PL u (0)|⇡+ iQCD
Matrixelemente für ⇡+ ! l+⌫
Das Matrixelement der Leptonen ist einfach zu berechnen:
h`+ ⌫` | [⌫¯ `
PL `] (0)|0i = ū(⌫` ) PL v(`)
⇥
⇤
Das Matrixelement h0| d̄ PL u (0)|⇡+ i muss
proportional einem Lorentzvektor sein.
Hier gibt es nur den ⇡+ -Impuls p⇡+
⇥
⇤
h0| d̄ PL u (0)|⇡+ i = - 12 f⇡ p⇡+
QCD E↵ekte sind in der Zerfallskonstante f⇡ aborbiert.
f⇡ kann zB mit Gitter QCD berechnet werden.
Da ⇡+ ein Pseudo-Skalar ist gilt
⇥
⇤
+
h0| d̄
5 u (0)|⇡ i = f⇡ p⇡+
Partielle Zerfallsbreite
Quadrieren des Matrixelements und
Phasenraum-integration liefert
2
G
(⇡+ ! `+ ⌫) = F f⇡2 |Vud |2 m2` m⇡ 1 - m2` /m2⇡
8⇡
2
Im besonderen haben wir dann
✓
◆2
+
+
2
2
2
me 1 - me /m⇡
(⇡ ! e ⌫)
-4
=
=
1.28
·
10
(⇡+ ! µ+ ⌫)
m2µ 1 - m2µ /m2⇡
Verglichen mit PDG
(⇡+ ! e+ ⌫( ))
-4
=
1.230(4)
·
10
(⇡+ ! µ+ ⌫( ))
QED-Korrekturen bringen Theorie und PDG in Einklang.
(Semi-)leptonische Zerfälle
I
I
Observablen: K ! `⌫¯ (K`2 ), K ! ⇡l⌫¯ (K`3 ) und ⇡ ! l⌫¯
Die Rechnung für K`2 läuft analog zu ⇡ ! l⌫¯
◆2
✓
◆2
pm
2✓
2
2
(Kl2( ) )
Vus
fK mK 1 - ml /mK
=
(1 + em )
pm
2
2
Vud
f⇡ m⇡ 1 - ml /m⇡
(⇡l2( ) )
Bei K`3 gibt es zwei impulsabhängige Formafaktoren,
jedoch ist nur einer relevant.
⌘2
⇣
G2F m5K
2
2 l
K
Kl
|V
|
(Kl3( ) ) =
C
S
f
(0)
I
(
)
1
+
+
K ew us +
K +,0
em
SU(2)
192⇡3
Die Impulsabhängigkeit kann vom Experiment die
Normierung durch Gitter QCD bestimmt werden.
I
CKM Unitarität
|Vud |2 + |Vus |2 + |Vub |2 = 1
2
vernachlässigen:
Da Vub ⇠ 4 · 10-4 können wir Vub
|Vud |2 + |Vus |2 + 02 = 1
(Kl3 ) !|Vus | f+ (0) = 0.2163(5)
(Kl2 )
|Vus | fK
!
= 0.2758(5)
(⇡l2 )
|Vud | f⇡
3 Gleichung für 4 Unbekannte (Vud , Vus , fK /f⇡ , f+ (0))
I
I
I
f+ (0) vom Gitter und Unitarität: liefert fK /f⇡ , Vud und
Vus
fK /f⇡ vom Gitter und Unitarität: liefert f+ (0), Vud und
Vus
f+ (0) und fK /f⇡ vom Gitter: liefert Test der Unitarität
Gitter QCD und Test der Unitarität
Verwende f+ (0) und fK /f⇡ von der Gitter QCD (Nf = 2 + 1)
und Vud aus dem Zerfall des Neutrons
Abweichung von 0 für
I
f+ (0) und fK /f⇡ :
-4
CKM = -13(15) · 10
I
f+ (0) und Vud :
-4
CKM = -13(15) · 10
fK /f⇡ und Vud :
-4
CKM = 0(6) · 10
I
CKM
2
2
= |Vud
| + |Vus
| + 02 - 1
Ohne zusätzliche Fermionen sollte V unitär sein.
Le↵
4Gµ
= - p F ⌫¯ µ PL µ (ē PL ⌫e )
2
SL 1/2
4GF Sew ⇤
p
Vud (⌫¯ ` PL `) d̄ PL u
2
1/2
S
4GSL
⇤
F ew
p
(⌫¯ ` PL `) s̄ PL u
Vus
2
SL
=
G
Im Standardmodell sollte auch Gµ
F gelten.
F
Da aber auf den µ-Zerfall normiert wird
(Kl3( ) ) =
µ2 5
GF mK
CK Sew
3
192⇡
PDG 2
f+ (0)2 IKl ( +,0 )
Vus
⇣
1+
ergibt sich in Erweiterungen des Standardmodells:
PDG
Vus
GSL
= Fµ Vus
GF
K
SU(2)
+
Kl
em
⌘2
Was testet
CKM ?
SL
Welche neue Physik modifiziert Gµ
und
G
F ?
F
I Betrachte schwere neue Physik für die ⇤NP
MW gilt
I Dann ist diese Theorie invariant unter SU(2) ⇥ U(1) –
unter der Eichsymmetrie des Standardmodells.
✓ ◆
✓ ◆
u
⌫
I Verwende Dublet-Felder, zB E =
und U =
d0
e
I Schreibe SU(2) ⇥ U(1) invariante D=6 Operatoren:
I
I
(3)
Olq
(3)
Oll
P
µ a P E)(U
a
µ PL U)
L
a (E
P 1
= a 2 (E µ a PL E)(E µ a PL E)
⇣
⌘
(3) (3)
(3) (3)
-GF ↵lq Olq + ↵ll Oll
=
I
Le↵ =
I
Die Summe über a a liefert Beiträge zu neutralen
und geladenen Strömen
Beschränkung durch Unitarität
I
Für
I
Für
PDG
Vud
=
i
(3)
µ ! e⌫⌫
¯ wird GF ! GF (1 - 2↵ll ) = Gµ
F
(3)
s ! u⌫`
¯ wird GF ! GF (1 - 2↵lq ) = GSL
F
GSL
F
Vudi
Gµ
F
impliziert
CKM
⇣
⌘
(3)
(3)
= 4 ↵¯ ll - ↵¯ lq + . . .
Die Beschränkung des
Parameterraums durch
CKM ist stärker als die
der HochenergieExperimente.
CKM
Unitarität
[Cirigliano et. al. `09]
GF auf Tree Niveau
⌫µ
⌫µ
µ
µ
W
⌫e
⌫e
e
-i
Entwickle k2 -M
2 =
W
liefert für i Mfi =
e
i
M2W
+ ...
⇤
g2 ⇥
-i
ū(⌫µ ) PL u(µ)
2
2MW
⇥ [ū(e) PL v(⌫e )] + . . .
E↵ektiven Fermi Theorie
liefert für i Mfi =
⇤
4GF ⇥
-i p ū(⌫µ ) PL u(µ)
2
⇥ [ū(e) PL v(⌫e )]
GF Matching
I
Wir setzen die Amplituden der voller und e↵ektiver
Theorie gleich
Afull = Ae↵
wobei
Afull
I
g2 ⇥
=ū(⌫µ )
2
2MW
4GF ⇥
Ae↵ = - p ū(⌫µ )
2
Auflösen liefert
⇤
PL u(µ) ⇥ [ū(e)
⇤
PL u(µ) ⇥ [ū(e)
g2
1
GF
p =
= 2
2
2v
8MW
2
PL v(⌫e )]
PL v(⌫e )]
1-loop Matching für µ ! e⌫⌫
¯
"
υ
"
υ
"
W
h
υ
W
Z
t
γ
s
u
s
u
s
u
e
υ
e
υ e
υ
I
full
für µ ! e⌫⌫:
¯ A
/
g2
(1
8MW2
+
↵
4⇡
Aµ )
QED-Korrekturen verschwinden in der e↵ektiven Theorie
↵
0)
für µ ! e⌫⌫:
¯ Ae↵ / GF (1 + 4⇡
GF
g2
↵
µ
p =
A
(1
+
)
2
4⇡
8MW
2
1-loop Rechnung für s ! u⌫`
¯
"
υ
"
υ
"
W
h
υ
W
Z
t
γ
s
u
s
u
s
u
e
υ
e
υ e
υ
Wir definieren den Wilsonkoeffizienten Cew
Le↵
I
4GF
⇤
(⌫¯ `
= - p Cew Vud
2
full
für s ! u⌫`:
¯ A
/
g2
(1
8M2W
+
PL `) d̄
↵
4⇡
und finden QED-Korrekturen
I für s ! u⌫`:
¯ Ae↵ / GF Cew (1 +
ASL )
↵
4⇡
rSL )
PL u
1-loop Matching für s ! u⌫`
¯
Einsetzen von GF ergibt:
I
A
e↵
/
full
Cew
+
↵
4⇡
rSL +
↵
4⇡
Aµ )
Vergleichen mit
I
A
g2
C (1
8M2W ew
/
g2
(1
8M2W
↵
= 1+
4⇡
+
↵
4⇡
SL
A
ASL ) liefert
- r
SL
- A
µ
↵
= 1+
4⇡
✓
2
11
µ
- - 2 log 2
3
MZ
Ergebnis liefert den Matching-Beitrag zu Sew
◆
Zusammenfassung
I
I
I
I
E↵ektive Theorien ermöglichen es geschickt Skalen
und damit physikalische Phänomene zu trenne
Bestimme CKM-Elemente aus (Semi-)leptonische
Zerfällen
Hohe Empfindlichkeit zu neuer Physik durch die
hohe Präzision in CKM
Matching-Rechnungen verbinden die Parameter der
e↵ektiven Theorie mit denen der fundamentalen
Theorie
Flavour Physik: Seltene Zerfälle
Letzte Vorlesung:
Wir können die CKM-Matrixelemente Vud, Vus aus
(semi-)leptonischen !, K Zerfällen bestimmen
– analog Vub, Vcb aus B Zerfällen
Schon durch diese Messungen kann neue Physik eingeschränkt
werden
Diese Vorlesung:
Flavourändernde neutrale Ströme
(Flavour Changing Neutral Currents – FCNC)
1
Standardmodell und Neue Physik
Beitrag des Standardmodells ist Untergrund für die Suche nach
Neuer Physik (NP)
CNP
¯`
L = 2 (⌫
⇤NP
PL `) (s̄
CSM
¯`
PL u) + 2 (⌫
v
PL `) (s̄
Da wir keinen Hinweis auf Neue Physik haben:
‣Berechne das SM mit größtmöglicher Präzision
‣Betrachte Prozesse bei denen der SM klein ist
‣Die Symmetrien des SM sollten aber keine NP Effekte
verbieten
2
PL u)
Flavourändernde Neutrale Ströme
Flavourändernde Neutrale Ströme (FCNC) sind im
Standardmodell unterdrückt
Wir werden folgende Mechanismen diskutieren:
Approximative Flavour-Symmetrie
Abwesenheit von FCNC auf Tree-Level
Helizitätsunterdrückung bei leptonischen Zerfällen
von Spin-0-Mesonen
Dazu betrachten wir den Flavour-Sektor des Standardmodells
3
Flavour-Symmetrie
Der Quark-Eich-Sektor des Standardmodells
Das Standardmodells beinhaltet 9 fermionische Quark-Felder:
3 Generationen der links-händigen Dubletten Qi
3 Generationen der rechts-händigen up-artigen Quarks ui
3 Generations der rechts-händigen down-artigen Quarks di
Alle Eichwechselwirkungen der Quarks sind durch
eine einfache Lagrangefunktion gegeben:
3
3
3
X
X
X
!
µν
i
i
1
⃗
⃗
/ i+
/ i+
/ i+
Lg =
ūi Du
d̄i Dd
Q̄i DQ
4 gi Fµν F
i=1
i=1
i=1
und haben eine
große Symmetrie:
quark
i
Gflavour = SU(3)Q ⇥ SU(3)u ⇥ SU(3)d
4
Flavour-Verletzung im Standardmodell
Lg =
3
X
/ i+
Q̄i DQ
i=1
3
X
i=1
/ i+
ūi Du
3
X
/ i+
d̄i Dd
i=1
!
1 ⃗ i ⃗ iµν
4 gi Fµν F
i
Nur die Higgs Yukawas brechen diese Symmetrie des SM
-Lq
Y
=
X
ij
ūi Yuij h̃† Qj +
X
d̄i Ydij h† Qj
ij
Masseneigenzustandp≠ Flavoureigenzustand
2
diag (md , ms , mb )
für diagonales Yd =
v
10
1
0
p
0
0
Vud Vus Vub
m
2@ u
0
mc 0 A @ Vcd Vcs Vcb A
Yu =
v
Vtd Vts Vtb
0
0 mt
The Flavour Sector of the Standard Model+
Neutrale & geladene Ströme
W
Neutral
current
Charged Current
Masseneigenzustand
≠ Flavoureigenzustand
SM:
Flavour
violation is ⇤ Vij
sL
Vus
Flavour violating
neutral current are
ij
fj SM
fi
suppressed
in the
uL
Fluctuations at short distances
0
Z
Heisenberg ( x p h)
FV: Test of high energies
W+
SM: nur geladene Ströme SM: neutrale Ströme ändern den
Neutral current
ändern den Flavour ( / Vus ) Flavour nicht (i=j) auf Tree-Level
fi
ij
fj
VCKM
Z0
0
Vud
= @ Vcd
Vtd
Vus
Vcs
Vts
1
Vub
Vcb A
Vtb
CKM Matrix parametrisiert CP and Flavour-Verleztung im SM
F
H
F
Wolfenstein Parametrisierung
Entwickle in dem kleinen Parameter Vus = λ = 0.2246
0
Vud
@ Vcd
Vtd
Vus
Vcs
Vts
1
0
1 2
2
Vub
1Vcb A = @
Vtb
A 3 (1 - ⇢ - i⌘)
3
1 - 12 2
-A 2
A (⇢ - i⌘)
A
A 2
1
Mit der Wolfenstein Parametrisierung lässt sich die stärke
der Flavour-Verletzung vergleichen
7
1
Z-Penguin für b → s Übergänge
W+
s
b
t,c,u
Z
Amplitude ist Funktion von
m2i
xi = 2 , i 2 {t, c, u}
MW
A=
X
⇤
Vib Vis
F(xi ) =
⇤
⇤
⇤
Vtb Vts
F(xt ) + (Vcb Vcs
+ Vub Vus
)F(0)
i
Für b → s Übergänge verwendet man die Unitaritätsrelation:
⇤
⇤
⇤
Vtb Vts
+ Vcb Vcs
+ Vub Vus
=0
O( 2 )
O( 2 )
O( 4 )
⇤
⇤
⇤
! -Vtb Vts
- Vub Vus
=0
löse nach Vcb Vcs* auf: Vcb Vcs
⇤
(F(xt ) - F(0))
liefert: A = Vtb Vts
8
Vergleich der CKM-Parameter
Beiträge des Top-Quarks:
b
s:
|Vtb Vts | ⇥
b
d:
|Vtb Vtd | ⇥
2
s
d:
|Vts Vtd | ⇥
3
B-Zerfälle
5
K-Zerfälle
K-Zerfälle sind im Standardmodell am stärksten unterdrückt
Es gibt in der K Physik potentiell Beiträge leichter Quarks
Vts⇤ Vtd
5
0
Vud
@ Vcd
Vtd
Vus
Vcs
Vts
⇤
⇤
Vcs
Vcd = Vus
Vud
1
0
Vub
1
Vcb A ⇠ @
3
Vtb 9
3
1
2
1
2A
1
Zusammenfassung
Die Effekte schwerer Teilchen sind mit Ihrer Masse unterdrückt.
Deshalb ist Präzision erforderlich um Beiträgen von NeuerPhysik vom Standardmodell zu unterscheiden.
Im Standardmodell gibt es auf Tree-Level keine Flavourändernden neutralen Ströme (FCNC).
Die FCNCs sind loop und CKM unterdrückt.
FCNCs sind ideale Prozesse um Neue-Physik einzuschränken.
10
Seltene Zerfälle
Am Beispiel von K → ! ῡ υ und Bs → &+ &GIM Mechanismus
Vorhersage im Standardmodell
Heilzitätsunterdrückung
11
Warum sind K Zerfälle so selten?
Vor der Entdeckung des charm Quarks: Warum sind die zwei
Verzweigungsverhältnisse
Br(KL ! µ+ µ- ) ' 6.84(11) · 10-9
Br(KL !
so unterschiedlich?
) ' 5.47(4) · 10-4
KL → &+ &- : Pseudo-Skalar in 2 &s → keine 1 γ Kopplung
d
Z
W
s
u
µ
d
W
µ
u
s
O(G2F ↵⇤2Fermi ) = O(GF ↵)
O(GF ↵)
12
GIMnastik
GIM-Mechanismus: Das Charm-Quark unterdruckt den FCNC
u-c
d
W
s
µ
1
1
1
!
/
q - mu
/
q - mu /
q - mc
µ
Der Cutoff ist jetzt mc2
Z
Quadratischer GIM erklärt die Unterdrückung von
Br(KL ! µ+ µ- )
13
Quadratischer GIM
Quadratischer GIM unterdrückt den Beitrag leichter Teilchen
Teste Physik bei kleinen Abständen (SD)
Aufsummieren der Logarithmen mit effektiver Theorie:
u-c
2
2
m
m
µ
d
µ
d
c
u
Z
W
s
s
u-c
µ m2 G2 log mc
µ
c F
Mw
d
µ
d
µ
W
u-c
⌫
u-c
W
s
s
µ
µ
14
+ -
QED Beiträge zu KL ! µ µ
Keine quadratische unterdrückung von KL
d
d
W
s
!
⇤QCD
GF log
mc
c-u
s
(das gilt auch für den Photon-Pinguin)
µ
d
+ -
Auch für KL ! µ µ
Gibt es nicht störungstheoretische QED Beiträge
W
s
15
µ
Seltene Kaon Zerfälle
d
d
Z
W
W
W
s
KL ! µ+ µ-
d
s
c-u
s
↵e LD
SD
–
SD
–
–
KS ! ⇡ l+ l-
–
LD
–
KL ! ⇡ l+ l-
SD
SD +✏K LD
↵e LD
K
⇥ ¯
CP verletzenden
16
Top-Quark Beitrag
Vis Vid F(xi ) = Vts Vtd (F(xt ) ⌅ F(xu )) + Vcs Vcd (F(xc ) ⌅ F(xu ))
i
Quadratic GIM:
5
m2t
M2W
m2c
MW
ln
2
MW
mc
2
⇥
M2W
mc2/MW2 → Top-Quark Dominiert den K+ → !+ ῡ υ Zerfall
Leff / Xt (mc )(s̄
µ
¯ ⌫|(s̄
Das Matrixelement h⇡+ ⌫
¯
PL d)(⌫
µ
µ PL ⌫)
¯
PL d)(⌫
+
µ PL ⌫)|K i
Kann aus den Kl3 -Zerfällen extrahiert werden, zB
¯ µ PL e)|K+ i
mit Isospin h⇡0 ē⌫|(s̄ µ PL u)(⌫
aus K+
17
⇥0 e+
Boxen und Penguine
Im Standardmodell sind auch Box-Diagramme wichtig
Häufig ist der Z-Pinguin in Szenarien von
Neuer-Physik wichtiger
Verwenden wir wieder SU(2) ⊗ U(1) und
schrieben
i(S̄L
µ
†
$
DL )(h Dµ h)
Einsetzen der Vakuumerwartungswerte ergibt:
! -vMZ Zµ (s̄L
µ
dL ) + up-type quarks
Z-Pinguin testet SU(2) ⊗ U(1) brechende Terme
18
K → ! ῡ υ: Fehler Budget
BRth(K+→!+ῡυ) = 8.2(3)(7) ⋅ 10-11
BRth(KL →!0ῡυ) = 2.57(4)(37) ⋅ 10-11
BRexp(K+→!+ῡυ) = 17(11) ⋅ 10-11
BRexp(KL→!Lῡυ) < 6.7 ⋅ 10-8
[E787, E949 ´08]
[E391a ´08]
NA62 aims at 10% accuracy
[Brod, MG, Stamou `11]
CKM
53 %
delta Pcu
14 %
Parametric
18 %
Xt
7 %
CKM
84 %
Pc
6 %
kappa
2 %
Xt
8 %
Mt
6 %
kappa
2 %
19
Bs → &+ &- im Standardmodell
W+
s
b
t
µ
t
Z
Bs ist ein Pseudoscalar und beim
Zerfall in zwei Leptonen spielt nur
ein Operator – QA – eine wichtige Rolle:
QA = (b̄
µ
µ PL s)(µ̄ µ 5 µ)
Zusätzlich ist der Beitrag dieses
Operators noch Helizitäts-unterdrückt
m2l
M2B
Dementsprechend ist das Branching Ratio BR(Bs → &+ &-) = O(10-9)
20
Matrixelement
Warum trägt der vektorielle Operator
QV = (µ̄
µ)(b̄
PL s)
nicht bei? Betrachte das Matrixelement
hµ+ µ- |QV |Bs i = hµ+ µ- |(µ̄
µ)|0ih0|(b̄
PL s)|Bs i
Analog zum ⇡ Zerfall schreiben wir (PL = (1 h0|(b̄
PL s)|Bs i = - 12 h0|(b̄
5 )/2):
1
s)|B
i
=
f p
5
s
2 Bs Bs
Multiplizieren wir pBs = pµ- + pµ- mit
hµ+ µ- |(µ̄
µ)|0i = ū(µ- )
v(µ+ )
liefert
p- + /
p+ )v(µ+ ) = (-mµ + mµ )ū(µ- )v(µ+ ) = 0
ū(µ- )(/
21
Bs → &+ &- im Standardmodell
Für QA liefert analoge Rechnung ∝ m&2
kombiniert mit Phasenraumintegration gibt
das den Helizitäts-unterdrückten Beitrag
m2l
M2B
Effektiver Lagrangian im Standardmodell:
Leff = G2F M2W (CS QS + CP QP + CA QA ) + h.c.
Skalare Operatoren: QS = (b̄R qL )(l̄l)
QP = (b̄R qL )(l̄
5 l)
Im Standardmodell sind die CS CP verschwindend
klein
22
Theorie auf NLO Niveau
CA(mt / MW)NLO = 1.0113 CA(mt / MW)LO
– wenn wir QCD MS-bar mt = mt(mt) verwenden
Für reine QCD kann < &- &+|QA|Bs > aus
< 0 |b̄ γ& γ5 s|Bs > = p& fBs bestimmt werden.
(fBs = 227.7(4.5)MeV – FLAG)
23
QED Korrekturen I
Der Bs Zerfall in 2 Leptonen ist im Standardmodel immer
Helizititäts-unterdrückt
Weiche Bremsstrahlung vom Muon:
Die Theorievorhersage ist inklusive
aller Bremsstrahlung.
&
Bs
γ
&
[Buras, Girrbach, Guadagnoli, Isidori] arXiv:1208.0934.
Die direkte Abstrahlung vom Bs
Meson ist Phasen-raum-unterdrückt,
falls die invariante Masse m&& nahe
der MBs Masse ist.
[Aditya, Healey, Petrov] arXiv: 1212.4166
24
&
Bs
Bs*
&
γ
Illustration
Experimentell kann ein Signal-Fenster für die invariante Masse
des Muon-Paares m&& nahe der Bs Masse angelegt werden
Simuliere
inklusive aller
Bremsstrahlung
(PHOTOS)
arXiv: 1212.4166
Direkte
Abstrahlung ist
im Signal-Fenster
unterdrückt
arXiv:1208.0934
25
Zusammenfassung
Im Standardmodell ist Bs → &+ &- Helizitäts-unterdrückt.
Für reine QCD ist der nicht-perturbative Parameter fBs die
Quelle der größten Theorieunsicherheit.
Abgesehen von den Korrekturen zu CA(&b) gibt es keine
verstärkten O(α) Korrekturen.
26
Präzisionsvorhersage für Bs →
Gibt es relevante O(α) Korrekturen?
Die O(α) Korrekturen zur Berechnung der
Matrixelemente sind nicht verstärkt.
Aber es gibt potentiell große – mit log(mb/MW),
mtop/MW und 1/sW verstärkte – Korrekturen.
27
+
&
&
Elektroschwache Korrekturen
Leff
Vtb Vts
GF
=
CA QA + h.c.
2
2 sin W
QCD renormiert GF, α und sin2θW nicht:
GF α/sin2θW faktorisiert bei einer QCD-Rechnung.
Nur das Produkt GF α/sin2θW CA(mt/MW) bleibt invariant
bei einem elektroschwachen Schemenwechsel.
Dieses Produkt sollte, bis auf Korrekturen höherer
Ordnung, das gleiche numerische Resultat liefern solange
der gleiche Input (GF, α, MZ, Mt, MH) verwendet wird.
28
Renormierungs-Schemen
MS-bar-Schema: Renormiere g1, g2, v, λ, mt minimal (der
„Tadpole“ wird komplett abgezogen, um ein
eichunabhängiges Ergebnis zu erhalten). Bestimme die
Parameter g1, g2, v, λ, mt iterative an GF, α, MZ, Mt, MH.
OS-Schema: Berechne MW, inklusive Loop-Korrekturen,
aus dem Input. Dann gilt sin2θW = 1 - MW2 / MZ2
Tree-Level
2
MW
=
MZ2
1
+
2
s
1
4
⇡↵eOS
p
2GF MZ2
!
= 80.942 GeV
. 2
Füge die endlichen sin θW, mt und MW Counterterme
der Berechnung von CA(EW) hinzu.
Stimmen die numerischen Ergebnisse überein?
29
Korrekturen zu CA
Beim Wechsel von 1-loop zu 2-loop gibt es eine signifikante
Reduktion der Renormierungsschemen-Abhängigkeit
Das MS-bar-Schema zeigt auf
1-loop eine große Abhängigkeit
von der Renormierungsskala &0
-8
10-8 GeV-2
Die größte Korrektur tritt im OnShell Schema auf.
-8
-8.2
-8.4
-8.6
-8.8
Auch für Massen On-Shell und
Kopplungen MS-bar
GF2 MW2 hat keine 1-loop SkalenAbhängigkeit.
2-1/2 GF α !/sin2θW CA
-9
-9
50
100
100
150
150
&0
200
200
250
250
300
300
EW Korrekturen reduzieren den
Betrag von CA and heben die 7 %
Skalen-Unsicherheit im BR auf.
30
Renormierungsgruppen-Gleichung
Füge QED-Korrekturen
der Operator-Mischung
hinzu
GF2 MW2 C(&0)
ist Skalenabhängig, während
U(MZ, &0) GF2 MW2 C(&0)
nur residuell Skalenabhängig ist.
W
µ
s
G2F M2W
-8.2 -8.2
-8.25
10-8
Untersuche die Skalenabhängigkeit für das GF2
MW2 normierte Ergebnis.
µ
b
-8.3
-8.35
-8.4
31
-8.4
50
50 GeV
100
150
200
&t
250
300
300
GeV
Theorievorhersage
Kombiniert mit der NNLO Rechnung für das
zeitintegrierte Verzweigungs-verhältnis
[Bobeth MG, Hermann, Misiak, Steinhauser, Stamou `13]
Brthe = (3.65 ± 0.23) 10-9
fBq CKM
q
τH
3
Brexp = ( 2.9 ± 0.7 ) 10-9
Mt
αs
other nonparam. param.
!
B sℓ 4.0% 4.3% 1.3% 1.6% 0.1% < 0.1% 1.5% 6.4%
Bdℓ 4.5% 6.9% 0.5% 1.6% 0.1% < 0.1% 1.5% 8.5%
fBs [MeV]
τBs [ps-1]
|Vtb Vts|
Mt [GeV]
TABLE II: Relative uncertainties from various sources in Bsℓ
1.516(11)they are
0.0415(13)
173.1(9)
. In the last column
added in quadrature.
and Bdℓ227.7(45)
32
Seltene Zerfälle und Meson-Mischung
Die Theorieunsicherheit Bs → &+ &- und K → ! ῡ υ ist klein und
dominiert vom parametrischen Unsicherheiten.
∆F=2 Flavour ändernde neutrale Prozesse und sind auf Neue
Physik empfindlich
Sie spielen eine wichtige Rolle in der Bestimmung der der
CKM Matrixelemente
33
„Unitarity Triangle“
3 CKM Winkel |Vub|, |Vcb| & |Vus| (Semi-leptonische
B & K Zerfälle)
oben
Unitarity
triangle
Unitarity
triangle
CP Verletzung im Standardmodell Fläche des „Unitarity Triangle“
u, c, t
q
W
Unitarity of V ⇒
∗V
Vub
ud
Aλ3 (ρ + iη)
+ Vcb∗ Vcd
−
+
+
Aλ3
=b 0
unten
q
Aλ3 (1 − ρ − iη) = s0
Vtb∗ Vtd
(ρ,
b "u l #
b "u q q
(tree-level
Weak int.)
η)
requires top loop
α
|Vub|
λVcb
|Vtd|
λVcb
Vub = |Vub |e
−iγ
Vtd = |Vtd |e−iβ
γ
(0, 0)
β
1
W
d¯
W
W
sH
t
b
ds
h c, t
u,
s
b
j
b
b
s
b
hi
hj
hi
g
h
hk
h
hl
s
b
(1,
34 0)
γ
q
u, tc, t
d
W
rechts
q
b
W
s̄
s
W
u, c,
c, tt
u,
bb
Graphically,
b
b
(c)
s
b
(d)
s
B - B̄ Oszillationen
B - B Mischung
Durch die schwache
Wechselwirkung kann ein B
Meson in sein Antiteilchen
umgewandelt werden.
W
sb
u
c
t
K̄
B00
dd
W
d
d
u
c
t
W
W
K 00
B̄
b
s
Messen (“taggen”) wir ein B Meson bei t = 0 beschreiben
wir es durch |B(t)i bei t > 0:
|B(t)i = hB|B(t)i |Bi + hB̄|B(t)i |B̄i + . . .
z.B. beschreibt hB̄|B(t)i die Oszillation in B̄.
“. . . " steht für alle Zustände in die |B(t)i zerfallen kann.
Analog: B̄(t)i bezeichnet bei t = 0 als B̄ gemessenen
35
Zustand.
Zeitentwicklung
d
i
dt
I
I
✓
Zeitentwicklung
"
#
|B(t)i
|B(t)i
◆
=
✓
◆
i
M11 M12
M⇤12 M11
2
✓
11
⇤
12
12
11
◆ ✓
|B(t)i
|B(t)i
◆
Dabei kommt M12 vom dispersiven (reelen) Teil des
Boxdiagramms, während 12 vom absorptivem
(imaginären) Teil kommt.
BL/H bezeichnet den leichten/schweren Masseneigenzustand mit Masse ML/H und Breite L/H
|BL i = p|Bi + q|Bi
|BH i = p|Bi - q|Bi
,
q2 + p2 = 1 ,
M⇤12
q
'p
|M12 |
Es gilt:
m = MH - ML ' 2|M12 | ,
36
= 2Re(M12
⇤
12 )/|M12 |
Berechne ∆M und ∆Ms
b
s
Matche die Boxdiagramme auf den
Effektiven Operator:
Q = (q̄
⌫ bL )(q̄
⌫
bL ) ,
W
K0
q = d or s
q
d
Lef f =
u
c
t
u
c
t
K̄ 0
qd
W
bs
G2F 2
⇤ 2
M
(V
V
tb
W
tq ) C(xt , µ)Q(µ) + h.c.
2
4⇡
hBq |Q|B̄q i = 23 m2Bq fB2 q BBq (µ)
Das Matrixelement kann auf
dem Gitter berechnet werden
p
fBd BBd (mb ) = 176(8)M eV
p
fBs BBs (mb ) = 211(9)M eV
Matching liefert C(xt , µb ) ' 2
37
Minimale Flavour Verletzung
∆M
s
∆Md
ρ
0.7
γ
0.6
Unitarity triangle hängt implizit
von der Neuen-Physik.
0.5
0.4
Minimal Flavour Verletzendes
Universal Unitarity Triangle
[Buras, Gambino, MG, Jäger, Silvestrini `00]
sin2β (Bd → J/ΨKs )
0.3
0.2
0.1
CP verletzung in der Interferenz 0.0
aus Zerfall und Mischung und Zerfall
in Bd →J/Ψ Ks misst sin(2 β)
38
0.0
0.2
0.4
0.6
|Vub |
|Vcb |
0.8
η 1.0
CKM und Neue Physik
CKM-Parameter
benötige man als Input
für Neue-Physik
sensitive Observablen.
ρ
0.7
0.6
ϵK
0.5
[Illustration]
0.4
0.3
0.2
UUT verwendet TreeLevel Input.
|Vub |
|Vcb |
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
Die Vorhersage im UUT kann man mit der CP Verletzung
aus Interferenz von Zerfall und Mischung und Zerfall im
Kaon-System vergleichen: εK at NNLO [Brod, MG PRL 108 (2012)
121801]
39
η
1.0
1.0
Neue Physik
Konkrete Erweiterungen des Standardmodells erzeugen
Korrelationen zwischen verschiedenen Observablen
Was ist schon durch bisherige Experimente ausgeschlossen?
40
A simplified Z’ example
s
K → ! ῡυ
υ
Z’
s
Only
left-handed
currents
d
υ
K+ ∝ |gsdZ’|2 (MZ’)-4
KL ∝ (Im gsdZ’)2 (MZ’)-4
K Mixing
d
Z’
d
s
εK ∝ Im (gsdZ’)2 (MZ’)-2
MZ’ =
1TeV
KL →
&+ &41
[Buras et. al. `13]
K → ! ῡ υ and εK in the MSSM
The MSSM has many sources of flavour violation
encoded in the squark mass matrix
M̂2u⇤ =
vu Âu
M̂2u⇤ L
vd µ Ŷu
vu †u
vd µ Ŷu†
M̂2u⇤ R
⇥
In MFV no large effects are expected
+
Z Penguin sensitive
to up-type A-terms [Collangelo, Isidori `98]
s
The supersymmetry breaking A mass terms v+
u Â23
contribute to the numerator of the amplitude
d
t̃
+
vu Â13
Z
42
Constraints on K → ! ῡ υ
Decoupling property can be surprising in specific models:
For non-zero up-type A13 & A23: εK ∝ M-4 , K → ! ῡ υ ∝ M-2
2
1
0.5
[Isidori et. al. `06]
43
lightest stop mass
Correlations with εK
The chiral enhancement of the
scalar (s̄R dL)(d̄L sR) operator
breaks the εK & KL → !0 ῡ υ, but
there is a correlation with ε’/ε
εK constraint can still lead to
interesting restrictions of the model
parameter space for K+ → !+ ῡ υ
The higgs production channel puts
tough constraints on these type of
models
44
RS with common down-type bulk mass
[Plot by S. Casagrande]
Correlations in RS and LHT
One can get fooled: RS versus LHT*
The axial vector (ZL-ZR) contribution dominates
the KL→!0 l+ l- decay modes in many models of new physics
• Since in various BSM model axial-vector coupling dominates, correlation
between KL ! "0## and KL ! "0l+l& not a smoking gun signal
Correlations in Randall Sundrum and Little Higgs Models
12
RS
LHT
s
Z
l
+
⇤KL ⌃ ⇧0 l l ⇥ ⌅
10⇥11 ⇥
10
8
6
e e⇥
s
4
WH
uH
d
uH
⇤ ⇤⇥
Z
2
l
(k)
l
d Z
0
0
[Blanke et. al. `08 `09,
Bauer et. al. `09]
20
⇤KL ⌃ ⇧0 ⌅⌅⌅
40
60
+
10⇥11 ⇥
80
l
100
120
45
Bs →
+
%
%
und Neue-Physik
Die Theoriegenauigkeit ermöglicht den besten Test des ZPinguins für b nach s Übergänge
In der Vergangenheit wurde meist nur der Test von skalaren
Operatoren diskutiert.
Solche Operatoren können im MSSM mit minimaler flavour
verletzung (MFV) und großen tan β erzeugt werden.
46
Flavour Violation at large tan β
Measurements of
LHCb & ATLAS puts
severe constraints
on the parameter
space at large tan(β)
[Hurth, Mahmoodi `13]
With high precision in experiment and theory we can test
the large tan β MSSM at the TeV scale
47
MSSM: MFV and Large tan
s0
Lagrangian of 2HDM of type 2
Hd
dR
Hu
uR
mb
Yvu
Y d vd
Y d vd
d
u
⇥L = Yij
Hd d̄iR qj + Yij
Hu ūiR qj + h.c.
b
Hu∗
ũR
Redefinition
mb & VCKM
Masses and
Yukawas
A
QL H̃u µ
Q̃L
H̃d DR
One loop: 2HDM of type 3
LYeff = ⇥Y d̄R Y d Y u † Y u Hu · QL
48
Flavour Violation at large tan
0
b̄
s
h
b R L d
Large FC scalar interactions:
[Babu, Kolda ’00; ...]
Yb
Br(Bs → &+ &-) ∝ (tan β)6 / (MA)4
s
µ
µ
b
Note, that the tan β sensitivity of the MSSM is unique:
MSSM Higgs sector at vd = 0 : a symmetry
Q(Hd ) = 1, Q(bR ) = 1 forbids the operator (b̄R sL )(b̄R sL )
This protects ∆Ms. Contribution of
symmetry-breaking terms small
In other models no such protection exists
49
s
b
b
s
Zusammenfassung
Es gibt verschiedene Gebiete der Flavour-Physik
Messung der Parameter des Standardmodells
Diese Messungen sind entscheidend für die Suche und
Falsifizierung von Physik jenseits des Standardmodells
Durch die Unterdrückungsmechanismen (CKM-Faktoren,
Loop, Helizität) haben viele Flavour Observablen eine
besondere Sensitivität auf Neue-Physik
Da Flavour Observablen Präzissionsobersvablen sind, benötigt
man hohe Genauigkeit in Theorie und Experiment
50
Vielen Dank
Wohnen
Uni
Pinguine
51