Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
ARITHMETIK
A
Die reellen Zahlen
A.1 Die Quadratwurzel
A.1.1 Definition der Quadratwurzel
A.1.2 Abschätzen und Berechnen von Qua­
dratwurzeln
A.2
B.5
7
7
9
Überblick über die Zahlenmengen
13
A.3 Rechnen m i t Quadratwurzeln
A.3.1 Addition und Subtraktion von Quadrat­
wurzeln
A.3.2 Multiplikation und Division von Qua­
dratwurzeln
13
A.4
A.5
B
B.1
Lineare Ungleichungen in einer
Variablen
B.5.1 Definition der Ungleichung
B.5.2 Das Lösen von Ungleichungen mit
. ganzrationalen Termen
B.5.3 Textungleichungen
B.6
Fragen zum Kapitel „Algebra"
57
57
58
60
61
13
C
13
C.1 Definition und Festlegen einer Funktion
C.1.1 Graphische Darstellung einer Funktion
C.1.2 Funktionsgleichung, Funktionsgraph
62
62
64
C.2 Die lineare Funktion
C.2.1 Die homogene lineare Funktion
C.2.2 Die inhomogene lineare Funktion
74
74
78
C.3
Fragen zum Kapitel „Funktionen"
80
D
Lineare Gleichungen
mit zwei Variablen
81
Eine lineare Gleichung m i t
zwei Variablen
81
Das Wurzelziehen als Umkehrung des
Potenzierens
19
Fragen zum Kapitel
„Die reellen Zahlen"
21
Funktionen
Algebra
Terme
21
B.2 Rechnen m i t ganzrationalen Termen
B.2.1 Addition und Subtraktion
B.2.2 Multiplikation von Termen
B.2.3 Herausheben gemeinsamer Faktoren
B.2.4 Zerlegung von Binomen gleichhoher
Potenzen
B.2.5 Das kleinste gemeinsame Vielfache
ganzrationaler Terme
23
23
25
30
B.3 Rechnen m i t Bruchtermen
B.3.1 Bestimmen der Definitionsmenge
B.3.2 Kürzen von Bruchtermen
B.3.3 Addition und Subtraktion von Bruch­
termen
B.3.4 Multiplikation von Bruchtermen
B.3.5 Division von Termen
B.3.6 Division von Bruchtermen
B.3.7 Verbindung der vier Grundrechnungs­
arten mit Bruchtermen
35
35
36
B.4 Lineare Gleichungen in einer Variablen
B.4.1 Lineare Gleichungen mit ganzratio­
nalen Termen
B.4.2 Lineare Gleichungen mit Bruchtermen
B.4.3 Textaufgaben
B.4.3.1 Zahlen suchen
B.4.3.2 Verteilungsaufgaben
B.4.3.3 Mischungsaufgaben
B.4.3.4 Leistungsberechnungen
B.4.3.5 Wegaufgaben
48
E
48
50
53
53
54
55
56
57
E.1
Wiederholung u n d Erweiterung
E.2
Streuungsmaße — Klasseneinteilung 107
E.3
Punktwolkendiagramm —
Kontingenztafel
110
Fragen zum Kapitel „ S t a t i s t i k "
112
31
34
37
40
42
45
D. 1
D.2
Systeme linearer Gleichungen m i t zwei
Variablen
84
D.2.1 Graphische Lösungsverfahren
84
D.2.2 Rechnerische Lösungsverfahren
87
D.2.3 Textaufgaben
95
D.2.3.1 Aufgaben über Zahlenbeziehungen 95
D.2.3.2 Aufgaben aus der Geometrie
96
D.2.3.3 Leistungsaufgaben
98
D.2.3.4 Mischungsaufgaben
99
D.2.3.5 Bewegungsaufgaben
101
D.3
Fragen zum Kapitel
„Lineare Gleichungen"
103
47
E.4
Statistik
103
3
http://d-nb.info/931752604
GEOMETRIE
A
Ähnlichkeit
B.6
A.1
Ähnliche Dreiecke
113
A.2
Ähnliche Vierecke
118
A.3
Anwendung der Ähnlichkeit bei
Konstruktionen von eingeschriebenen
Figuren
120
A.4
B
B.1
Fragen zum Kapitel „Ähnlichkeit" —
122
Der pythagoreische Lehrsatz
Das rechtwinklige Dreieck
—
B.2 Der Lehrsatz des Pythagoras
B.2.1 Der Kathetensatz
B.2.2 Der pythagoreische Lehrsatz
B.2.3 Der Höhensatz
B.2.4 Inkreis- und Umkreisradius eines
rechtwinkligen Dreiecks
131
B.3
Konstruktionen m i t Hilfe der Lehrsätze
von Pythagoras
132
B.3.1 Flächenverwandlungen
132
B.3.2 Konstruktion von Strecken
133
B.4
Berechnungen in ebenen Figuren m i t
Hilfe der Lehrsätze des Pythagoras . .
B.4.1 Rechteck und Quadrat
B.4.2 Das Dreieck
B.4.2.1 Das gleichschenklige Dreieck
B.4.2.2 Das gleichseitige Dreieck
B.4.2.3 Das allgemeine Dreieck
B.4.2.4 Zusammenfassung wichtiger
Formeln für Dreiecke
B.4.3 Vierecke
B.4.3.1 Das Parallelogramm
B.4.3.2 Die Raute
B.4.3.3 Das Trapez
B.4.3.4 Das Deltoid
Berechnungen in Prismen und
Pyramiden m i t Hilfe der Lehrsätze des
Pythagoras
B.5.1 Das Prisma
B.5.1.1 Der Quader
B.5.1.2 Der Würfel
B.5.1.3 Regelmäßiges dreiseitiges und
sechsseitiges Prisma
B.5.2 Pyramiden
B.5.2.1 Die quadratische Pyramide
B.5.2.2 Das regelmäßige Oktaeder
B.5.2.3 Das regelmäßige Tetraeder
!...
B.5.2.4 Pyramiden mit einem Rechteck als
Grundfläche
B.5.2.5 Regelmäßige sechsseitige Pyramiden
134
134
135
135
137
139
143
144
144
145
147
149
B.5
4
151
151
151
153
154
157
157
159
161
162
165
166
C
Kreis und Kreisfläche
C.1
Der Umfang des Kreises
167
C.2
Die Länge des Kreisbogens
170
C.3
Der Flächeninhalt des Kreises
172
C.4
Flächeninhalt des Kreissektors
177
C.5
Umfang und Flächeninhalt eines Kreis­
rings
179
C.6
Fragen zum Kapitel
„Kreis und Kreisfläche"
122
123
123
125
128
Fragen zum Kapitel
„ D e r pythagoreische Lehrsatz"
D
181
Körperberechnungen
D.1
Oberfläche u n d Volumen von Dreh­
zylindern
181
D.2
Oberfläche u n d Volumen von Dreh­
kegeln
185
D.3
Oberfläche u n d Volumen einer Kugel 189
D.4
Fragen zum Kapitel
„Körperberechnungen"
£
192
Ortslinien
E.1
Grundbegriffe
192
E.2
Konstruktion von Punkten m i t Hilfe
von Ortslinien
194
E.3
Das Kreisbogenpaar als Ortslinie
196
E.4 Tangentenviereck, Sehnenviereck
E.4.1 Tangentenviereck
E.4.2 Sehnenviereck
200
200
202
E.5 Kegelschnitte ..
204
E.5.1 Die Kegelschnitte als ebene Schnitte
eines Drehkegels
204
E.5.2 Die Ellipse als Ortslinie
205
E.6
Fragen zum Kapitel „Ortslinien"
Register
208